Yazılı dairenin yarıçapı . Yazılı bir çemberin yarıçapı nasıl bulunur?

Çemberin sınırlara yazılı olduğu kabul edilir. düzgün çokgen, her taraftan geçen çizgilere dokunurken içinde yatıyorsa. Bir dairenin merkezini ve yarıçapını nasıl bulacağınızı düşünün. Çemberin merkezi, çokgenin köşe açıortaylarının kesiştiği nokta olacaktır. Yarıçap hesaplanır: R=S/P; S çokgenin alanı, P dairenin yarı çevresidir.

bir üçgende

Merkezi merkez olarak adlandırılan normal bir üçgende yalnızca bir daire yazılıdır; tüm kenarlardan aynı uzaklıktır ve açıortayların kesişim noktasıdır.

dörtgen şeklinde

Çoğu zaman bu şekilde yazılı dairenin yarıçapını nasıl bulacağınıza karar vermeniz gerekir. geometrik şekil. Dışbükey olmalıdır (kendi kendine kesişme yoksa). Yalnızca karşılıklı kenarların toplamları eşitse daire çizilebilir: AB+CD=BC+AD.

Bu durumda, yazılı çemberin merkezi, köşegenlerin orta noktaları, bir düz çizgi üzerinde bulunur (Newton teoremine göre). Uçları düzgün bir dörtgenin karşılıklı kenarlarının kesiştiği yerde bulunan doğru parçası, Gauss doğrusu adı verilen aynı doğru üzerinde yer alır. Çemberin merkezi, üçgenin yüksekliklerinin köşelerle, köşegenlerle kesiştiği nokta olacaktır (Brocard teoremine göre).

bir eşkenar dörtgende

Aynı kenar uzunluğuna sahip bir paralelkenar olarak kabul edilir. İçinde yazılı bir dairenin yarıçapı birkaç şekilde hesaplanabilir.

1. Bunu doğru bir şekilde yapmak için, eşkenar dörtgenin yazılı dairesinin yarıçapını bulun, eğer eşkenar dörtgenin alanı biliniyorsa, kenarının uzunluğu. r=S/(2Xa) formülü uygulanır. Örneğin, bir eşkenar dörtgenin alanı 200 mm kare ise, kenar uzunluğu 20 mm, o zaman R = 200 / (2X20), yani 5 mm'dir.
2. Köşelerden birinin dar açısı bilinmektedir. O halde r=v(S*sin(α)/4) formülünü kullanmak gerekir. Örneğin, 150 mm'lik bir alana sahip ve bilinen kömür 25 derecede, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
3. Eşkenar dörtgendeki tüm açılar eşittir. Bu durumda, eşkenar dörtgen içine çizilmiş bir dairenin yarıçapı, bu şeklin bir kenarının uzunluğunun yarısına eşit olacaktır. Herhangi bir dörtgenin iç açılarının toplamının 360 derece olduğunu iddia eden Öklid'e göre tartışırsak, o zaman bir açı 90 derece olur; onlar. bir kare al.

Bir üçgenin açıortaylarının kesişme merkezi aynı zamanda yazılı çemberin de merkezidir.
Açıortaylar, üçgeni toplam alanı sırasıyla orijinal üçgenin alanına eşit olan üç küçük üçgene böler.

Bu üçgenlerin yükseklikleri aynıdır ve iç çemberin yarıçapına eşittir. Buna göre çevreli çemberin yarıçapını bulmak için bu üçgenlerin yüksekliğini bilmemiz gerekir.

Bu üçgenlerin yüksekliği, S = 1/2 * a * h gibi görünen alan formülünden elde edilebilir; burada a, üçgenin tabanıdır ve h, bizim durumumuzda r'ye eşit olan yüksekliktir - istenen değer.
Formülü görevlerimiz için yeniden yaptıktan sonra r = h = 2S / a, yani üçgenin alanını tabanın yarısına böleriz. Sırasıyla bu üçgenlerin her birinin tabanı, ana üçgenin kenarlarından biridir. Üçgenin alanını ve kenarlarını veya daha doğrusu çevresini bir kerede verdikten sonra, iç çemberin yarıçapını Sabc=1/2r*(a+b+c) denklemini kullanarak hesaplayabiliriz, yani , yazılı dairenin yarıçapı alana eşit p olarak gösterilen bir yarı çevre ile bölünmüş ana üçgen.

Yazılı dairenin yarıçapını elde etmek için basit bir şekilde iki niceliği bilmemiz gerekiyor - bu üçgenin alanı ve çevre. Bu değerler zaten görevdeyse şunları yapmalısınız:

• Kenarları ekleyerek çevreyi elde edin.
• Yarı çevreyi elde etmek için çevreyi 2'ye bölün.
• Üçgenin alanını elde edilen sayıya bölün.

çok basit versiyon formül r=S/p gibi görünür.

[yt=Lhybr4Z8XoQ]

 

Şunları okumak faydalı olabilir:

• Bir özgeçmişte hangi güçlü yönler listelenmelidir?;
• Kişilik motivasyonunu teşhis etme yöntemleri;
• Astların neyi bilmesi gerekiyor?;
• Duygularını söze dökmek;
• Zaman Dağıtım Matrisi (Stephen Covey'e göre);
• Bir ekipteki çatışmaları çözme Bir çalışma ekibindeki çatışmaları çözme örnekleri;
• Fotoğraflar, adlar ve açıklamalar içeren orman yenilebilir mantarların listesi;
• malzeme olarak maun;