Açı biliniyorsa koninin hacmi. Bir koninin hacmi nasıl bulunur

Andrea ve Pablo çikolatalı waffle yapmak istiyorlar ve 10 waffle yapmak istiyorlarsa kaç tane 1 kg'lık çikolata almaları gerektiğini öğrenmek istiyorlar. Çikolatanın koniyi tamamen doldurması gerekiyor. Başlamak için, plakanın kapasitansının ne olduğunu bilmelisiniz, yani. sahip olduğu hacim ve ardından elimizdeki verileri yazın.

Andrea ve Pablo'nun waffle'ları doldurmak için içinde bir kilo çikolata olan bir çanta alması gerekiyor. Fernanda bir koni yapmak istiyor, onu inşa etmek için matematik öğretmeninin size bu şeklin dik üçgeni döndürerek oluşturulduğunu söylediğini unutmayın. Daha sonra mükemmel olması için kareyi kağıdın üzerine çevirir ve oluşan bir daire çizer. Ardından, karton bir tabana sahip olarak bir koni yapmayı bitirin.

Fernanda'nın yapacağı koninin hacmi ne olacak? Bir koninin hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır. Yüksekliğe ve yarıçapa sahip olduğumuzda, özel formülünü kullanarak bir koninin hacmini hesaplayabiliriz. Öte yandan, onu istediğimiz sonuca ulaşmak için kullanma fırsatımız olacak.

Bir koninin hacmini hesaplamaya bir örnek

Yarıçapı bulun: yarıçapın değerini biliyorsanız bir sonraki adıma geçebiliriz ama çapımız varsa 2'ye bölerek onu elde ederiz.

• Taban alanını koninin yüksekliği ile çarpın.
• Sonucu 3'e bölün.

Ana ve Roberto çikolatalı waffle yapmak istiyorlar ve 10 waffle yapmak istiyorlarsa 1 kg'lık kaç paket çikolata almaları gerektiğini öğrenmek istiyorlar. Çikolata koniyi tamamen doldurmalıdır. Silindir, kenarlarından birinin etrafında dönen bir dikdörtgenin oluşturduğu rijit bir cisimdir. unsurları nelerdir? Silindirin taban çapı 8 m, yüksekliği taban uzunluğunun iki katıdır. Diğer bacağın oluşturduğu daireye taban, jeneratörlerin yakınsama noktasına tepe noktası denir. koni - uçları taban çemberinin tepesi ve noktası olan bölümlerin her biri. Bir koninin yüksekliği, tepeden taban düzlemine olan mesafedir. Düz konilerde, taban dairesinin tepesinden merkezine kadar bir mesafe olacaktır. Toplam alan  Toplam alan = Yan alan artı Örn. Koni Hacmi Koni Hacmi = taban alanının yüksekliğinin üçte biri. Koninin generatrisini bulalım. Formülleri uygulayın. Sorun yaratıyoruz. Matematik. Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan bir koninin hacmini bulunuz. Aşağıdaki soruları cevaplıyoruz:  Denklemlerle ilgili problemleri nasıl çözdüğümüzü hatırlıyor musunuz?  Nasıl ortaya çıktılar?  Eşitsizliklerden nasıl farklıydılar? Dikdörtgenin çevresi üçgenin çevresine eşittir. Birinci dereceden eşitsizlikleri ortadan kaldırma adımları. Örnek: 8 3 ≥48 Aşağıdaki örneğe bakalım: Bana yardımcı olabilir misiniz? Şimdi size kalmış erkekler ve kızlar; Aşağıdaki problemleri çözerek tahtada gösteriniz. Ardışık üç sayının toplamı: Dördü eksi 5 olan sayının iki katı olan sayıyı bulun. Aşağıdaki görüntüleri gözlemliyor ve analiz ediyoruz: Bu nesnelerden herhangi biriyle oynadınız mı? Ne oyunu? Zar atıldığında sayıların ne olacağını bilmek mümkün müdür? Ve iki takımın bir futbol maçında attığı toplam gol sayısı? Rastgele deney Bu, birden çok olasılığa sahip olduğu için sonucu tam olarak tahmin edilemeyen bir deneydir. Örnek:  Mağazadaki günün satış noktası tam olarak tahmin edilemez. Sonuç, madeni parayı havaya atmaktır; iki olasılık olabilir: bir yüz veya bir mühür. Ancak alacağınız sonucu tahmin edemezsiniz. Havaya salınma sonucunda 1'den 6'ya kadar 6 seçenek ölüyor ama nasıl bir sonuç elde edileceğini tahmin edemiyorsunuz. deterministik fenomen Sonucu doğru bir şekilde tahmin edilebilen herhangi bir fenomen. Örnek:  Kişinin çalar saatle uyandığı saat.  Sermaye kredisi belirli bir oranda ve belirli bir zamanda verildi. Belirlenen süre dolduğunda ne gibi bir ilgi yaratacağı önceden bilinmektedir. Örnek alan. Belirli bir rastgele deneyin tüm olası sonuçlarının toplamıdır. Örnekler:  Bir zar atarsak ve üst yüzde görünen sayıyı gözlemlersek. Örnek uzay altı olası sayıdan oluşur. Olası sonuçlar: 4; örnek uzay 4 eleman içerecektir. Güvenli olay Her zaman yürütüldüğü için çağrılır.

• Cevap: Silindir nedir?
• Sonuç Yükseklik ve generatrix eşittir.
• Silindirin taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği çapının iki katıdır.

Bu tamamen farklı bir deneyim. Çünkü bir matematikçi cam gördüğünde diğer insanlar gibi değildir, hayır. Bu nesnelerin bize biraz matematik öğrenmemiz ve hatta bir tür paradoksla şaşırtmamız için sağladığı birçok olasılığa bakın.

Pekala, bunu, gördüğünüz şeyin herhangi bir matematik komutunu ihlal etmediğini ve aslında sorun olmadığını açıklamak için kullanalım. Ayrıca, konik kaplar yerine başka şekillerde seçersek ne olacağını görmeye çalışalım.

Birincisi, videoda gördüğümüz şey, bardağın "neredeyse dolu" olmasına rağmen, aslında tam olarak yarısının dolu olmasıdır. Pekala, simüle etmeye çalışalım. Örneğin, burada konik bir bardak alalım.

Kupamızı modelleyelim. Şimdi orijinal bardağı unutuyoruz ve bardağımızı yarısına kadar doldurup biraz işlem yapacağız. Matematiksel problemimizi şimdiden kurabiliriz. İç kısım martini bardağı aslında bir külahtır; bu nedenle, aldığımız önlemlerle toplam hacimlerini hesaplamak kolaydır. Ya da matematik dilinde bardağın içindeki sıvının hacmine yüksekliğe kadar dersek maliyeti ne kadar olur? Yani sadece hesaplamanız gerekiyor. Görünüşe göre yüksekliği biliyoruz, ancak şimdi taban çemberinin yarıçapının ne kadar olduğunu bilmiyoruz.

Thales bana geldi! Görüyorsun, az önce böyle 2 üçgen topladık? Yani basit bir üç kuralı bize nereden, nereden olduğunu söyler. Artık bir sıvının kapladığı hacmin hesaplanması çok basittir. Ve sorumuz denklemi nasıl çözeceğimiz veya neyin aynı olduğu.

Ve buna nasıl bir yorum getiriyoruz? İlk olarak, elde ettiğimiz sonuç şunlara bağlı değildir, yani. konik çanağın açıldığı açıya eşit değildir. Sezgisel olarak, bu sonuç şaşırtıcı olmamalıdır, çünkü çevre ne kadar yüksekse hazne o kadar yüksek ve daha fazla sıvı sığacağı açıktır. Ancak şaşırtıcı bir şekilde bu yükseklik açılma açısına bağlı değildir ve toplam yüksekliğin %80'idir.

Kısacası barmen bize bir bardak verirken üst parmağınızı boş bırakmamaya dikkat edin çünkü o küçük parmak aslında bardağın yarısındadır. Giriş başlığının "Martini Kupası" kısmını zaten ele aldık. İntegral nerede görünür? Bardaklara dökülen sıvı bir "integral martini" midir? Artık bardağın şekli ters çevrilmiş bir koni değildir ve daha çok bir dönüş paraboloidi gibidir.

Bir parabol inşa edeceğiz, ama onu manzaraya ve tepe noktası orijinde olacak şekilde koyacağız. Bu koşullar altında meselin formülü, parabolün nasıl açılıp kapandığını bize anlatacağı yerdir. İki kişiye bir külah dondurma dağıtmamızı istedi.

İki matematikçinin hikayesiydi. Biri emekli, diğeri ise matematikçi olarak değil dondurmacı olarak çalışan bir zavallıyla. Emekli her gün arkadaşının yanına gidip bir külah dondurma alırdı ama içi hep konyak doluydu. Bir dondurma arkadaşı, arkadaşının sağlığından korkarak külahın içine konacak konyak miktarını en aza indirmeye karar verdi ve külahı konyak ile doldurmam gerektiğini düşünürsek, konyakın son hacmini minimum düzeyde verecek bir kepçe dondurma koydu. önce kepçe dondurmayı indirin.

Böylece bana pratik bir pazarlama örneği ile eğri altında kalan alan hesabı anlatılmış oldu. Açıklama için örnek olarak bir Coca-Cola ve kutunun dibindeki hafif bir eğrilik kullanılmıştır. Öğretmen, kavanozlarla ilgili sorunun cam kaplara göre daha az sıvı içermesi olduğunu, bu nedenle kavisli tabanı artırmaları gerektiğini, bu durumda hava hacminin eğrinin altında olduğunu ve böylece daha fazla sıvı varmış izlenimi verdiğini açıkladı. .