İnsan yaşamında etrafımızdaki düzenli çokgenler. Bilimde ve günlük yaşamda düzenli çokyüzlüler

Canlı doğa.

Düzenli çokyüzlüler en "uygun" rakamlardır. Ve doğa bundan yararlanır. Bize tanıdık gelen bazı maddelerin kristalleri düzenli çokyüzlüler biçimindedir. Bu yüzden, küp iletir biçim sodyum klorür kristalleri NaCl, tek bir alüminyum-potasyum şap kristali bir oktahedron şeklindedir, bir kükürt pirit kristali FeS - bir dodekahedron, antimon sodyum sülfat - bir tetrahedron, bor - bir ikosahedron. Düzenli çokyüzlüler, birçok kimyasalın kristal kafeslerinin şeklini belirler.

Yumurtadan insan embriyosu oluşturma işleminin "ikili" yasaya göre bölünerek gerçekleştirildiği, yani önce yumurtanın iki hücreye dönüştüğü artık kanıtlanmıştır. Daha sonra, dört hücre aşamasında embriyo bir tetrahedron şeklini alır ve sekiz hücre aşamasında birbirine bağlı iki tetrahedra (yıldız tetrahedron veya küp) şeklini alır (Ek No. 1, Şekil 3). ). On altı hücre aşamasında iki küpten bir küre, belirli bir bölünme aşamasında küreden 512 hücrelik bir torus oluşur. Planta Earth ve onun manyetik alanı da bir simittir.

Dan Shechtman'ın yarı kristalleri.

12 Kasım 1984'te yetkili dergide yayınlanan kısa bir yazıda" Fiziksel İnceleme Mektupları» İsrailli fizikçi Dan Shechtman, istisnai özelliklere sahip bir metal alaşımının varlığının deneysel kanıtını sundu. Elektron kırınım yöntemleriyle incelendiğinde, bu alaşım bir kristalin tüm belirtilerini gösterdi. Kırınım deseni tıpkı bir kristal gibi parlak ve düzenli aralıklarla yerleştirilmiş noktalardan oluşur. Bununla birlikte, bu resim, geometrik hususlar nedeniyle bir kristalde kesinlikle yasak olan "ikosahedral" veya "beşgen" simetrinin varlığıyla karakterize edilir. Bu tür olağandışı alaşımlara denir yarı kristaller. Bir yıldan kısa bir süre içinde, bu türden birçok başka alaşım keşfedildi. O kadar çok vardı ki, yarı kristal durum, tahmin edilebileceğinden çok daha yaygın hale geldi.

Yarı kristal nedir? Özellikleri nelerdir ve nasıl açıklanabilir? Yukarıda belirtildiği gibi, göre kristalografinin temel yasası kristal yapıya sıkı kısıtlamalar getirilir. Klasik kavramlara göre, bir kristal, herhangi bir kısıtlama olmaksızın tüm düzlemi yoğun bir şekilde (yüz yüze) “kaplaması” gereken tek bir hücreden oluşur.

Bilindiği gibi, uçağın yoğun dolgusu kullanılarak gerçekleştirilebilir. üçgenler, kareler Ve altıgenler. Kullanarak beşgenler (beşgenler) böyle bir doldurma imkansızdır.

Bunlar, yarı kristal olarak adlandırılan alışılmadık bir alüminyum ve manganez alaşımının keşfinden önce var olan geleneksel kristalografinin kanunlarıydı. Böyle bir alaşım, eriyiğin saniyede 10 6 K hızında ultra hızlı soğutulmasıyla oluşturulur. Aynı zamanda, böyle bir alaşımın kırınım çalışması sırasında, ekranda 5. dereceden ünlü yasak simetri eksenlerine sahip olan ikosahedronun simetrisinin özelliği olan sıralı bir model görüntülenir.

Önümüzdeki birkaç yıl içinde dünyanın dört bir yanındaki birçok bilimsel grup, bu alışılmadık alaşımı yüksek çözünürlüklü elektron mikroskobu aracılığıyla inceledi. Bunların hepsi, 5. dereceden simetrinin atomlarınkine yakın boyutlarda (birkaç on nanometre) makroskopik bölgelerde korunduğu, maddenin ideal homojenliğini doğruladı.

Modern görüşlere göre, bir yarı kristalin kristal yapısını elde etmek için aşağıdaki model geliştirilmiştir. Bu model "temel unsur" kavramına dayanmaktadır. Bu modele göre, alüminyum atomlarının iç ikosahedronu, manganez atomlarının dış ikosahedronuyla çevrilidir. İkosahedronlar, manganez atomlarının oktahedraları ile bağlanır. "Baz element" 42 alüminyum atomuna ve 12 manganez atomuna sahiptir. Katılaşma sürecinde, birbirine sert oktahedral "köprüler" ile hızla bağlanan "temel elementlerin" hızlı bir oluşumu vardır. İkosahedronun yüzlerinin olduğunu hatırlayın eşkenar üçgenler. Oktahedral bir manganez köprüsü oluşturmak için, bu tür iki üçgenin (her hücrede bir tane) birbirine yeterince yaklaşması ve paralel olarak sıralanması gerekir. Böyle bir fiziksel işlem sonucunda "ikosahedral" simetriye sahip yarı kristal bir yapı oluşur.

Son yıllarda, birçok yarı kristal alaşım türü keşfedilmiştir. "İkosahedral" simetriye (5. mertebe) sahip olmanın yanı sıra, ongen simetriye (10. mertebe) ve on ikigen simetriye (12. mertebe) sahip alaşımlar da vardır. Yarı kristallerin fiziksel özellikleri ancak son zamanlarda araştırılmaya başlandı.

Gratia'nın yukarıda belirtilen makalesinde belirtildiği gibi, “yarı kristal alaşımların mekanik mukavemeti önemli ölçüde artar; periyodikliğin olmaması, sıradan metallere kıyasla dislokasyonların yayılmasında bir yavaşlamaya yol açar ... Bu özellik büyük pratik öneme sahiptir: bir ikosahedral fazın kullanılması, tanıtarak hafif ve çok güçlü alaşımlar elde etmeyi mümkün kılacaktır. küçük parçacıklar bir alüminyum matris içine yarı kristaller".

Doğada dörtyüzlü.

1. Fosfor

Üç yüz yılı aşkın bir süre önce, Hamburglu simyacı Genning Brand keşfettiğinde yeni eleman- fosfor. Diğer simyacılar gibi, Brand de yaşlıların gençleştiği, hastaların iyileştiği ve baz metallerin altına dönüştüğü yaşam iksirini veya filozofun taşını bulmaya çalıştı. Deneylerden biri sırasında idrarı buharlaştırdı, kalıntıyı kömür, kum ile karıştırdı ve buharlaştırmaya devam etti. Çok geçmeden imbikte karanlıkta parlayan bir madde oluştu. Beyaz fosfor kristalleri, P 4 moleküllerinden oluşur. Böyle bir molekül bir tetrahedron formuna sahiptir.

2. fosfor asidi H 3 RO 2 .

Molekülü, merkezinde bir fosfor atomu bulunan bir tetrahedron şeklindedir, tetrahedronun köşelerinde iki hidrojen atomu, bir oksijen atomu ve bir hidrokso grubu vardır.

3. Metan.

kristal hücre metan bir tetrahedron şekline sahiptir. Metan renksiz bir alevle yanar. Hava ile patlayıcı karışımlar oluşturur. Yakıt olarak kullanılır.

4. Su.

Su molekülü, kutuplarda pozitif ve negatif yükler içeren küçük bir dipoldür. Oksijen çekirdeğinin kütlesi ve yükü hidrojen çekirdeğininkinden daha büyük olduğu için elektron bulutu oksijen çekirdeğine doğru büzülür. Bu durumda, hidrojen çekirdekleri "çıplaktır". Bu nedenle, elektron bulutu homojen olmayan bir yoğunluğa sahiptir. Hidrojen çekirdeğinin yakınında elektron yoğunluğu eksikliği vardır ve molekülün karşı tarafında, oksijen çekirdeğinin yakınında elektron yoğunluğu fazlalığı vardır. Su molekülünün polaritesini belirleyen bu yapıdır. Pozitif ve negatif yüklerin merkez üslerini düz çizgilerle birleştirirseniz, üç boyutlu bir geometrik şekil - normal bir tetrahedron elde edersiniz.

5. Amonyak.

Her amonyak molekülü, nitrojen atomunda ortaklanmamış bir çift elektrona sahiptir. Ortaklanmamış elektron çiftleri içeren nitrojen atomlarının orbitalleri, sp Tetraamminzinc(II) 2+'nin bir tetrahedral kompleks katyonunu oluşturan çinko(II)'nin 3-hibrit orbitalleri.

6. Elmas

Bir elmas kristalinin birim hücresi, merkezde ve dört köşesi karbon atomları olan bir tetrahedrondur. Tetrahedronun köşelerinde bulunan atomlar, yeni tetrahedronun merkezini oluşturur ve böylece her biri dört atom daha tarafından çevrelenir ve bu böyle devam eder. Kristal kafesteki tüm karbon atomları birbirinden aynı uzaklıkta (154 pm) bulunur.

Doğada küp (altı yüzlü).

Fizik dersinden, maddelerin üç toplama durumunda var olabileceği bilinmektedir: katı, sıvı, gaz. Kristal kafesler oluştururlar.

Maddelerin kristal kafesleri, uzayda kesin olarak tanımlanmış noktalarda parçacıkların (atomlar, moleküller, iyonlar) düzenli bir düzenlemesidir. Parçacıkların bulunduğu noktalara kristal kafesin düğümleri denir.

Kristal kafesin düğümlerinde bulunan parçacıkların türüne ve aralarındaki bağlantının doğasına bağlı olarak, 4 tip kristal kafes ayırt edilir: iyonik, atomik, moleküler, metalik.

İYONİK

İyonların bulunduğu düğümlerde iyonik kristal kafesler denir. İyonik bağlı maddelerden oluşurlar. İyonik kristal kafesler tuzlara, bazı oksitlere ve metal hidroksitlere sahiptir. Düğümlerinde klorür ve sodyum iyonları bulunan bir tuz kristalinin yapısını düşünün. Bir kristaldeki iyonlar arasındaki bağlar çok güçlü ve kararlıdır. Bu nedenle, iyonik kafesli maddeler yüksek sertliğe ve dayanıklılığa sahiptir, refrakterdir ve uçucu değildir.

Birçok metalin (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au ve diğerleri) kristal kafesleri küp şeklindedir.

MOLEKÜLER

Moleküler kafesler, moleküllerin bulunduğu düğümlerde kristal kafesler olarak adlandırılır. İçlerindeki kimyasal bağlar hem polar hem de polar olmayan kovalenttir. Moleküllerdeki bağlar güçlüdür, ancak moleküller arasındaki bağlar güçlü değildir. Aşağıda I 2'nin kristal kafesi görülmektedir. MCR'li maddeler düşük sertliğe sahiptir, düşük sıcaklıklarda erir, uçucudur ve normal koşullar altında gaz veya sıvı haldedir. çokyüzlü simetri tetrahedron

Doğada Icosahedron.

Fullerenler, altı ve beş üyeli halkalarla bağlanmış karbon atomlarından oluşan şaşırtıcı küresel polisiklik yapılardır. Bu, daha önce bilinen üç modifikasyonun (elmas, grafit ve karabina) aksine, bir polimerle değil moleküler bir yapıyla, yani bir moleküler yapıyla karakterize edilen yeni bir karbon modifikasyonudur. fulleren molekülleri ayrıktır.

Bu maddeler, adını yarım küre şeklinde tasarlayan Amerikalı mühendis ve mimar Richard Buckminster Fuller'dan almıştır. mimari yapılar, altı ve beşgenlerden oluşan.

Fullerenes C 60 ve C 70 ilk olarak 1985 yılında H. Kroto ve R. Smalley tarafından güçlü bir lazer ışınının etkisi altında grafitten sentezlendi. 1990 yılında, D. Huffman ve W. Kretschmer, grafiti helyum atmosferinde bir elektrik arkı kullanarak buharlaştırarak araştırma için yeterli miktarlarda C60-fulleren elde etmeyi başardılar. 1992'de bir karbon mineralinde doğal fullerenler keşfedildi - omuz silkmek(bu mineral adını Karelya'daki Shunga köyünün adından almıştır) ve diğer Prekambriyen kayaçlar.

Fulleren molekülleri, küresel bir yüzey üzerinde bulunan 20 ila 540 karbon atomu içerebilir. Bu bileşikler arasında en kararlı ve en iyi çalışılmış olan - C60-fulleren (60 karbon atomu), 20 adet altı üyeli ve 12 adet beş üyeli halkadan oluşur. C 60 -fulleren molekülünün karbon iskeleti kesik ikosahedron.

Doğada 5. dereceden simetriye sahip nesneler vardır. Bilinen, örneğin, bir ikosahedron şeklinde kümeler içeren virüsler.

Adenovirüslerin yapısı da bir ikosahedron şekline sahiptir. Adenovirüsler (Yunanca aden - demir ve virüsler), insanlarda ve hayvanlarda adenoviral hastalıklara neden olan DNA içeren bir virüs ailesi.

Hepatit B virüsü, hepadnovirüs ailesinin ana temsilcisi olan hepatit B'nin etken maddesidir. Bu aile dağ sıçanı, yer sincabı, ördek ve sincapların hepatotropik hepatit virüslerini de içerir. HBV virüsü DNA içerir. 42-47 nm çapında bir parçacıktır, bir çekirdekten oluşur - şekle sahip bir nükleoid ikosahedron 28 nm çapında, içinde DNA, bir uç protein ve DNA polimeraz enzimi bulunur.

Proje dili:

Geçen yüzyılın başında, büyük Fransız mimar Corbusier bir keresinde şöyle haykırmıştı: "Her şey geometridir!" Bugün, zaten 21. yüzyılın başında, bu ünlemi daha da büyük bir şaşkınlıkla tekrarlayabiliriz. Aslında etrafa bakın - geometri her yerdedir! Geometrik bilgi ve beceriler, geometrik kültür ve gelişim bugün birçok modern uzmanlık alanı, tasarımcılar ve inşaatçılar, işçiler ve bilim adamları için profesyonel olarak önemlidir. Geometrinin evrensel insan kültürünün bir olgusu olması önemlidir. Okulda geometri çalışmamış bir kişi kültürel ve ruhsal olarak gerçek anlamda gelişemez; geometri sadece pratikten değil, aynı zamanda insanın manevi ihtiyaçlarından da doğdu.

Geometri- bu, bizi doğuştan çevreleyen bütün bir dünya. Ne de olsa çevremizde gördüğümüz her şey öyle ya da böyle geometriyle ilgili, hiçbir şey ondan kaçamıyor. özenli bakış. Geometri, bir kişinin gözleri tamamen açık bir şekilde dünyayı dolaşmasına yardımcı olur, etrafa dikkatlice bakmayı ve sıradan şeylerin güzelliğini görmeyi, bakmayı ve düşünmeyi, düşünmeyi ve sonuçlar çıkarmayı öğretir.

BEN.normal çokgenler

Geometri en eski bilimdir ve ilk hesaplamalar bin yıl önce yapılmıştır. Eski insanlar mağaraların duvarlarına üçgen, eşkenar dörtgen, daire süsleri yaptılar. Eski zamanlardan kalma düzenli çokgenler, güzellik ve mükemmelliğin sembolü olarak kabul edildi. Zamanla, kişi figürlerin özelliklerini pratik hayatta kullanmayı öğrendi. Günlük yaşamda geometri. Duvarlar, zemin ve tavan dikdörtgendir. Pek çok şey bir kareye, bir eşkenar dörtgene, bir yamuğa benzer.

ile tüm çokgenlerin verilen numara Göze en hoş gelen, tüm kenarların ve tüm açıların eşit olduğu bir düzgün çokgendir. Bu çokgenlerden biri karedir, diğer bir deyişle kare bir düzgün dörtgendir.

Bir kareyi tanımlamanın birkaç yolu vardır: kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir ve kare, tüm açıları dik olan bir eşkenar dörtgendir.

Okul geometri dersinden bilinir: bir karenin tüm kenarları eşittir, tüm açıları diktir,

köşegenler eşit, karşılıklı dik, kesişme noktası ikiye bölünür ve karenin köşeleri ikiye bölünür.

Meydanın bir dizi ilginç özelliği var. Bu nedenle, örneğin, en büyük alanın dörtgen bir bölümünü belirli bir uzunlukta bir çitle çevrelemek gerekiyorsa, o zaman bu bölüm bir kare şeklinde seçilmelidir.

Kare, ona basitlik ve belirli bir form mükemmelliği veren bir simetriye sahiptir: kare, tüm şekillerin alanlarını ölçmek için bir standart görevi görür.

1. sihirli kareler

Sihirli kareler, gezegensel gücü tılsıma çekmek için ilişkili oldukları İbranice sayıların ve harflerin gücünü kullanır.

Agrippa, eskilerin sayıları evreni anlamanın anahtarı olarak gördüklerine dikkat çekti. Onlar için her sayının bir anlamı vardı ve her matematiksel örnek kutsal sayılıyordu. Gezegensel güçler, Kabalistik hayat ağacına atfedilen sayılara sahipti. Mars'ın beşi vardır; Venüs'ün yedisi vardır; Satürn'ün üçü vardır; ayın dokuzu vardır; Jüpiter'in dörtlü var. Sihirli kareler, elde etmek için yatay, dikey ve çapraz olarak toplanan sayı ızgaralarıdır. aynı numara.

1. tangram

Tangram, eski Çin bulmacaları temelinde oluşturulmuş dünyaca ünlü bir oyundur. Efsaneye göre 4 bin yıl önce bir adam elinden düşmüş. seramik karo ve 7 parçaya bölünmüştür. Heyecanlandı, asasıyla onu almaya çalıştı. Ancak yeni bestelenen parçalardan her seferinde yeni ilginç görüntüler aldım. Bu işgal kısa sürede o kadar heyecan verici, kafa karıştırıcı hale geldi ki, yedi geometrik figürden oluşan kareye Bilgelik Tahtası adı verildi. Kareyi keserseniz, Çin'de "chi tao tu" olarak adlandırılan popüler Çin bulmacası TANGRAM'ı alırsınız, yani. yedi parçalı zihinsel bir yapboz. "Tangram" adı büyük olasılıkla Avrupa'da "Çince" anlamına gelen "tan" kelimesinden ve "gram" kökünden gelmektedir. Şimdi "Pythagoras" adı altında dağıttık.

1. yıldız çokgenler

Alışılmış düzgün çokgenlere ek olarak, yıldız biçimli olanlar da vardır.

"Yıldız" terimi, "yıldız" kelimesiyle ortak bir köke sahiptir ve bu, onun kökenini göstermez.

Yıldız beşgenine pentagram denir. Pisagorcular beş köşeli yıldızı tılsım olarak seçtiler, bir sağlık sembolü olarak kabul edildi ve bir kimlik işareti olarak görev yaptı.

Pisagorlulardan birinin yabancıların evine hastalandığına dair bir efsane var. Onu çıkarmaya çalıştılar ama hastalık gerilemedi. Tedavi ve bakım masraflarını karşılayamayan hasta, ölmeden önce evin sahibinden girişe beş köşeli bir yıldız çizmesini istemiş ve kendisini bu işaretle ödüllendirecek kişilerin olacağını anlatmıştı. Ve aslında, bir süre sonra, gezici Pisagorculardan biri bir yıldız fark etti ve evin sahibine girişte nasıl göründüğünü sormaya başladı. Ev sahibinin hikayesinden sonra konuk onu cömertçe ödüllendirdi.

Pentagram eski Mısır'da iyi biliniyordu. Ancak doğrudan bir sağlık amblemi olarak, yalnızca Antik Yunanistan'da kabul edildi. Bize altın oranı “öneren” denizdeki beş köşeli yıldızdı. Bu orana daha sonra "altın oran" adı verildi. Bulunduğu yerde güzellik ve uyum hissedilir. İyi yapılı bir insan, bir heykel, Atina'da yaratılan muhteşem Parthenon da altın bölümün yasalarına tabidir. Evet, tüm insan yaşamının ritme ve uyuma ihtiyacı vardır.

BENBEN. Doğadaki çokgenler

1. bal peteği

Doğada düzenli çokgenler bulunur. Bir örnek, düzenli altıgenlerle kaplı bir çokgen olan petektir. Elbette geometri çalışmadılar ama doğa onlara geometrik şekiller şeklinde evler inşa etme yeteneği verdi. Bu altıgenlerde arılar balmumundan hücreler üretirler. İçlerinde arılar bal bırakır ve sonra tekrar katı bir balmumu dikdörtgeni ile kaplar.

Arılar neden altıgeni seçti?

Bu soruyu cevaplamak için, aynı alana sahip farklı çokgenlerin çevrelerini karşılaştırmanız gerekir. Bir düzgün üçgen, bir kare ve bir düzgün altıgen verilsin. Bu çokgenlerden hangisinin çevresi en küçüktür?

S, adı geçen rakamların her birinin alanı, karşılık gelen normal n-gon'un n tarafı olsun.

Çevreleri karşılaştırmak için oranlarını yazarız: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Aynı alana sahip üç düzgün çokgenin en küçük çevresinin bir düzgün altıgen olduğunu görüyoruz. Bu nedenle bilge arılar petek yapmak için balmumundan ve zamandan tasarruf ederler.

Arıların matematiksel sırları bununla da bitmiyor. Peteklerin yapısını daha fazla araştırmak ilginçtir. Hesaplama yapan arılar boşluk kalmayacak şekilde doldururken %2 balmumu tasarrufu sağlar. "Binbir Gece" masalından Arı'nın görüşüne nasıl katılmıyorum: "Evim, en katı mimarinin yasalarına göre inşa edilmiştir. Öklid'in kendisi bal peteğimin geometrisinden bir şeyler öğrenebilirdi." Böylece geometrinin yardımıyla balmumundan yapılan matematik şaheserlerinin sırrına dokunduk ve matematiğin kapsamlı etkinliğinden bir kez daha emin olduk.

Böylece, matematiği bilmeyen arılar, eşit alanlı şekiller arasında düzgün bir altıgenin en küçük çevreye sahip olduğunu doğru bir şekilde "belirlediler".

Arılar, içgüdüsel olarak petekleri mümkün olduğunca az balmumu kullanarak mümkün olduğu kadar geniş yapmaya çalışırlar. Altıgen şekil, petek yapımı için en ekonomik ve verimli şekildir.

Hücrenin hacmi yaklaşık 0,28 cm3'tür. Arılar petek yaparken dünyanın manyetik alanını kılavuz olarak kullanırlar. Peteklerin hücreleri erkek arı, bal ve kuluçkadır. Boyut ve derinlik bakımından farklılık gösterirler. Tatlım - daha derin, drone - daha geniş.

1. Kar tanesi.

Kar tanesi, doğanın en güzel yaratımlarından biridir.

Doğal altıgen simetri, hidrojen bağları tarafından tutulan altıgen bir kristal kafese sahip olan su molekülünün özelliklerinden kaynaklanır ve bu, soğuk bir atmosferde minimum potansiyel enerji ile yapısal bir forma sahip olmasını sağlar.

Kar tanelerinin geometrik şekillerinin güzelliği ve çeşitliliği hala eşsiz bir doğa olayı olarak kabul edilmektedir.

Matematikçiler özellikle "küçük beyaz nokta, sanki çevresini çizmek için kullanılan bir pusulanın ayak iziymiş gibi. Büyük astronom Johannes Kepler, "Yeni Yıl hediyesi. Altıgen kar taneleri hakkında" adlı incelemesinde, Tanrı'nın iradesiyle kristallerin şeklini açıkladı. Japon bilim adamı Nakaya Ukichiro, karı "gizli hiyerogliflerle yazılmış cennetten gelen bir mektup" olarak adlandırdı. Kar taneleri sınıflandırması yapan ilk kişi oydu. Hokkaido adasında bulunan dünyadaki tek kar tanesi müzesi, Nakaya'nın adını almıştır.

Peki kar taneleri neden altıgendir?

Kimya: Buzun kristal yapısında, her su molekülü, 109 ° 28 "e eşit kesin olarak tanımlanmış açılarda tetrahedronun köşelerine yönlendirilen 4 hidrojen bağına katılır (buz yapılarında I, Ic, VII ve VIII iken bu tetrahedron düzenlidir) ) Bu tetrahedronun merkezinde, iki köşede bir oksijen atomu vardır - elektronları oksijen ile kovalent bir bağ oluşumunda yer alan bir hidrojen atomu tarafından.Kalan iki köşe, değerlik elektron çiftleri tarafından işgal edilir. molekül içi bağların oluşumuna katılmayan oksijen.Şimdi buz kristalinin neden altıgen olduğu anlaşılıyor.

Bir kristalin şeklini belirleyen ana özellik, bir zincirdeki halkaların bağlantısına benzer şekilde, su molekülleri arasındaki bağlantıdır. Ayrıca ısı ve nem oranlarının farklı olması nedeniyle prensipte aynı olması gereken kristaller farklı bir şekil alır. Yolunda aşırı soğutulmuş küçük damlacıklarla karşılaşan kar tanesi, simetriyi korurken şekil olarak basitleştirilir.

III. Çevremizdeki çokgenler

1. Parke

Hollandalı ressam M. Escher'in tasvir ettiği kertenkeleler, matematikçilerin tabiriyle bir "parke" oluşturuyor. Her kertenkele, parke döşeme gibi en ufak bir boşluk olmaksızın komşularına sıkıca oturur.

Düzlemin "mozaik" olarak adlandırılan normal bir bölümü, şekillerin kesişmeleri ve aralarındaki boşluklar olmadan düzlemi döşemek için kullanılabilen bir dizi kapalı figürdür. Matematikçiler genellikle kareler, üçgenler, altıgenler, sekizgenler gibi basit çokgenleri veya bu şekillerin kombinasyonlarını döşeme şekli olarak kullanırlar.

Düzenli çokgenlerden oluşan güzel parkeler: üçgenler, kareler, beşgenler, altıgenler, sekizgenler. Örneğin daireler parke oluşturamaz.

Parke zemin her zaman bir prestij simgesi olarak görülmüştür ve iyi tat. Elit parke üretimi için değerli ağaç türlerinin kullanılması ve çeşitli geometrik desenlerin kullanılması odaya incelik ve saygınlık kazandırmaktadır.

Sanatsal parkenin tarihi çok eskidir - yaklaşık 12. yüzyıla kadar uzanır. O zaman asil ve asil konaklarda, saraylarda, kalelerde ve aile mülklerinde, o zamanın yeni trendleri ortaya çıkmaya başladı - özel bir aidiyet işareti olarak salonların, salonların ve lobilerin zemininde monogramlar ve hanedan ayrımlar. dünyanın güçlü Bu. İlk sanatsal parke, modernite açısından oldukça ilkel bir şekilde, renkle eşleşen sıradan ahşap parçalardan yerleştirildi. Günümüzde karmaşık süslemeler ve mozaik kombinasyonlarının oluşumu mevcuttur. Bu, yüksek hassasiyetli lazer ve mekanik kesim yoluyla elde edilir.

2. Mozaikler

Döşeme olarak da bilinen tesselasyonlar, üst üste binme veya boşluklar olmadan birbirine uyan, tüm matematiksel düzlemi kaplayan şekil koleksiyonlarıdır. Düzenli mozaikler, düzgün çokgenler biçimindeki figürlerden oluşur, birleştirildiğinde tüm köşeler aynı şekle sahip olur. Düzenli mozaiklemelerde kullanılabilen yalnızca üç çokgen vardır. Bu bir normal üçgen, bir kare ve bir düzgün altıgendir. Yarı düzenli mozaikler, iki veya üç tip düzgün çokgenin kullanıldığı ve tüm köşelerin aynı olduğu mozaiklerdir. Sadece 8 adet yarı düzenli mozaik vardır. Birlikte, üç normal mozaik ve sekiz yarı düzenli mozaik Arşimet olarak adlandırılır. Bireysel çinilerin tanınabilir şekiller olduğu mozaikler, Escher'in çalışmasının ana temalarından biridir. Defterlerinde 130'dan fazla mozaik var. Bunları, aralarında "Gündüz ve Gece" (1938), "Çemberin Sınırı" I-IV adlı bir dizi resim ve ünlü "Metamorfozlar" I-III (1937-1968) gibi çok sayıda resminde kullandı. ). Aşağıdaki örnekler, çağdaş sanatçılar Hollister David ve Robert Fathauer'in tablolarıdır.

3. Çokgenlerden patchwork

Çizgiler, kareler ve üçgenler, özel bir eğitim ve beceri olmaksızın, dikiş makinesi, o zaman çokgenler bizden çok fazla sabır ve beceri gerektirecektir. Birçok patchwork ustası, çokgenleri elle birleştirmeyi tercih ediyor. Her insanın hayatı, parlak ve büyülü anların gri ve siyah günlerle değiştiği bir tür yama işidir.

Patchwork hakkında bir benzetme var. "Bir kadın bilgeye geldi ve şöyle dedi: "Usta, her şeyim var: bir koca, çocuklar ve bir ev - dolu bir kase, ama düşünmeye başladım: neden tüm bunlar? Ve hayatım alt üst oldu, her şey değil bir sevinç!” Bilge onu dinledi, düşündü ve hayatını bir araya getirmeye çalışmasını tavsiye etti. Kadın bilgeyi şüphe içinde bıraktı ama denedi. Elime iğne iplik alıp şüphelerimin bir parçasını odamın penceresinde gördüğüm mavi gökyüzü parçasına diktim. Küçük torunu güldü ve tuvaline bir parça kahkaha dikti. Ve böylece gitti. Bir kuş şarkı söyleyecek - ve bir parça daha eklendi, gözyaşlarına gücenecekler - bir tane daha.

Patchwork'ten yorgan, yastık, peçete, el çantası elde edildi. Ve karşılaştıkları herkes ruhlarına nasıl sıcaklık parçalarının yerleştiğini hissettiler ve asla yalnız olmadılar ve hayat onlara asla boş ve işe yaramaz görünmedi.

Her zanaatkâr, adeta hayatının tuvalini yaratır. Bu, Gorshkova Larisa Nikolaevna'nın eserlerinde görülebilir.

Patchwork yorganlar, yatak örtüleri, kilimler yaratma konusunda tutkulu ve yaptığı her işten ilham alıyor.

4. Süs, nakış ve örgü.

1). Süs

Süsleme, uzak geçmişte sembolik bir büyülü anlam, belirli bir sembolizm taşıyan en eski insan resimsel faaliyet türlerinden biridir. Süsleme, daire, yarım daire, spiral, kare, eşkenar dörtgen, üçgen ve bunların çeşitli kombinasyonlarının katı biçimlerinden oluşan neredeyse tamamen geometrikti. Eski adam, dünyanın yapısı hakkındaki fikirlerine belirli işaretler verdi. Bununla birlikte, süslemeci, kompozisyonu için motif seçme konusunda geniş bir yelpazeye sahiptir. Ona iki kaynaktan bolca teslim edilirler - geometri ve doğa.

Örneğin, bir daire güneştir, bir kare dünyadır.

2). Nakış

Nakış, Çuvaş halk süsleme sanatının ana türlerinden biridir. Modern Çuvaş işlemesi, süslemesi, tekniği, renkleri genetik olarak Çuvaş halkının geçmişteki sanatsal kültürüyle bağlantılıdır.

Nakış sanatının uzun bir geçmişi vardır. Nesilden nesile desenler ve renk şemaları üzerinde çalışıldı ve geliştirildi, karakteristik ulusal özelliklere sahip nakış desenleri oluşturuldu. Ülkemiz halklarının işlemeleri, büyük özgünlükleri, teknik zenginlikleri ve renk şemaları ile ayırt edilir.

Her millet, yerel koşullara, yaşam özelliklerine, geleneklere ve doğaya bağlı olarak kendi nakış tekniklerini, desen motiflerini, bunların kompozisyon yapılarını yarattı. Örneğin Rus nakışında, büyük rol geometrik bir süsleme ve bitki ve hayvanların geometrik formlarını oynar: eşkenar dörtgenler, kadın figürünün motifleri, bir kuş ve ayrıca pençesi kalkmış bir leopar.

Güneş bir eşkenar dörtgen şeklinde tasvir edildi, kuş baharın gelişini sembolize etti vb.

Volga bölgesi halklarının nakışları büyük ilgi görüyor: Mari, Mordovyalılar ve Çuvaş. Bu halkların işlemelerinin pek çok ortak özelliği vardır. Farklılıklar, desenlerin motifleri ve teknik uygulamalarıdır.

Geometrik şekillerden ve oldukça geometrik motiflerden oluşan nakış desenleri.

Bu çalışma ile geometrinin insanlar için çok önemli olduğunu, onsuz yapamayacaklarını kanıtladım. İncelenmesi gerekiyor. Uygulanması gerekiyor. Geometri hayatımızın bir parçasıdır.

Öğeler:

Konuyla ilgili 9. sınıfta geometri dersi "Normal Çokgen"

Gelişmiş

matematik öğretmeni

MBOU orta okulu №5

Nijniy Novgorod bölgesi

Gushchina T.L.

ders türü: birleştirilmiş.

Hedef: Öğrencilerde düzgün çokgen kavramının oluşumu.

Görevler:

Öğrencilerde düzgün çokgen kavramının oluşumu, uygulaması, düzgün çokgenin açısını hesaplamak için formül bilgisi;

Konuya dikkat, hafıza, konuşma, hayal gücü, bilişsel ilgi gelişimi;

Etkinlik eğitimi, gözlem, merak, eğitim çalışmalarına yaratıcı tutum.

Zaman harcama: 40 dakika.

Ders için ekipman ve materyaller:

sunum, multimedya projektörü, bilgisayar, ekran, doldurmak için referans sayfası (Ek 1), çokgen ve normal çokyüzlü modelleri, kağıtlar (Ek 2) veya tahta üzerindeki çizimler.

Ders yapısı:

Motivasyon ve yönlendirme kısmı:

1.1. Organizasyon zamanı(1 dakika).

1.2. "Poligon" konulu "Açık Artırma "5" (5 dakika).

1.3. Tablonun 1 bölümünü doldurma (3 dakika)

Operasyonel-bilişsel kısım:

2.1. Yeni materyal öğrenmek (10 dakika).

2.2. Beden eğitimi (1 dakika).

2.3. Ev ödevi(2 dakika).

2.4. Çalışılan materyalin konsolidasyonu (10 dakika).

2.5. "Beş Dakika" (tarihi malzeme) (5 dakika).

Yansıtıcı-değerlendirici kısım:

3.1. Yansıma (2 dakika).

3.2. İleri öğrenme aktivitelerini hedefleme (1 dakika).

Öğrencilerin çalışma biçimleri: önden, bireysel.

Konudaki ders sayısı: 1

ders aşaması	Hayır. p / p	öğrenci aktiviteleri

Organizasyon zamanı.	Merhaba beyler! Bugün keşfetmeye başlıyoruz yeni bölüm"Çemberin çevresi ve alanı". Bu konuları 6. sınıfta çalışmaya başladık. (kontrol çalışmasının sonuçları raporlanır)
Algıya Hazırlık yeni Konu. Açık artırma "5"	Bugünkü dersimizi çokgenlere ayıracağız. Bir "Beşli Müzayede" düzenleyelim. Sizi "Çokgenler" konusunda olabildiğince çok tanım ve ifade formüle eden kişi, "5" notu alacaktır. Tüm tanımlara model üzerinde göstererek eşlik ediyoruz.	Olası cevaplar: çokgen tanımları, köşeler, kenarlar, çevre, komşu köşeler, n-gen, köşegen, iç ve dış alan, dışbükey çokgen, çokgen açılarının toplamı vb.

Hayır. p / p	ders aşaması	Öğretmen etkinliği	öğrenci aktiviteleri
1. Motive edici ve yönlendirici kısım.
	tablonun doldurulması (Ek 1).	Her birinizin masanızda basılı bir sayfası var. Şimdi ilk kısmını çizgiye kadar kurşun kalemle dolduracaksınız. Sonra birlikte nasıl yaptığınızı kontrol edeceğiz.	Doldur.
	Doldurma kontrolü	Ek sorular: Ne tür üçgenler biliyorsun? Tüm dörtgenler hangi gruplara ayrılabilir? Hangi dörtgenler paralelkenardır? Yamuk türleri. Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? dörtgen?	Cevap.

Hayır. p / p	ders aşaması	Öğretmen etkinliği	öğrenci aktiviteleri

	Yeni materyal öğrenmek.	Şimdi çizginin altında gösterilen çokgenlere dikkatlice bakın. Onları birleştiren nedir? Düzenli bir çokgen tanımlamaya çalışın. Şimdi ders kitabında bu tanımı bulalım ve 3 kez tekrar edelim. Lütfen sayfadaki "Açıklama" kelimesine kadar olan tüm boşlukları doldurun. Ve şimdi bilmecemi kolayca tahmin edebilirsiniz: Bu bir dışbükey çokgendir Tüm taraflar eşittir Ve tüm açılar eşittir Burada kimin verileri veriliyor? Modellere bakın ve bana bu çokgenin doğru olup olmadığını söyleyin? Modelleri göster.	dışbükey Eşit taraflara sahiptirler. Eşit açılara sahiptirler. Formüle et. Tekrarlamak. Sayfayı doldurun. Tahmin etmek. Cevap.
	ders aşaması	Öğretmen etkinliği	öğrenci aktiviteleri
2. Operasyonel-bilişsel kısım.
	Yeni materyal öğrenmek.	Şimdi düzgün çokgenleri gösteren çizimlerin numaralarını söyleyin. (Ek 2) İfadenin doğru olup olmadığını belirleyin: Tüm kenarları eşitse çokgene düzgün denir. Tüm açıları eşitse çokgene düzgün denir. Düzgün bir çokgenin çevresi nasıl hesaplanır? Düzgün bir çokgenin açısı nasıl hesaplanır? Sayfadaki boşlukları doldurun.	Ararlar. HAYIR. (eşkenar dörtgen) HAYIR. (dikdörtgen) Doldur.
	Fizkultminutka.	Her kurumda olduğu gibi bizim de bir dakikalık aramız var: Dokuzuncu sınıf dostane bir şekilde ayağa kalktı - bu “zaman”, Baş döndü - bu "2", Ve gözlerini çevir - bu "3", Omuzlarını "4" e çevirdiler, Parmaklarımızı uzatmamız gerekiyor - bu "5", Bütün adamların oturması gerekiyor - bu "6".	Egzersizleri gerçekleştirin.
	ders aşaması	Öğretmen etkinliği	öğrenci aktiviteleri
2. Operasyonel-bilişsel kısım.
	Ev ödevi	S.105 s.94-96 1081 (d, e), No. 1083 (b, d) Sayfaları tekrar et 174-176
	Çalışılan materyalin konsolidasyonu	Lütfen sayıyı, sınıf çalışmasını, dersin konusunu yazınız. Bugün ne öğrendik? Ve şimdi 1081 (a, b), "c" harfinin altındaki her şeyi bağımsız olarak ve 1083 (a, c) numarasını hep birlikte çözüyoruz.	Kısaca tekrarlıyoruz.
	"Beş Dakika" (tarihi malzeme)	Bugün size kısaca düzgün çokgenlerin nerelerde kullanıldığını anlatacağım. Ve sonraki derslerde gruplar halinde her soruya daha detaylı odaklanacaksınız. 1. 10-11. Sınıflarda normal çokyüzlüleri ele alacağız. Sayfaya bak, kaç tane var? Modelleri ve sunumu gösterin. (slayt 5, 6)
	ders aşaması	Öğretmen etkinliği	öğrenci aktiviteleri
2. Operasyonel-bilişsel kısım.
		2. Düzgün çokgenlerden 12 çeşit farklı parke yapılabilir. (slayt 7) 3. Doğada petekler düzenli altıgen şeklindedir. Arıların neden üçgen veya kare kullanmadığını evde düşünün. (slayt 8) Lütfen kar tanesinin normal bir altıgen şeklinde olduğunu unutmayın. Ve nasıl oluyor? (slayt 9) En basit deniz organizmalarının çoğu, düzgün çokgenler şeklindedir. (slayt 10) 4. Normal çokgenler neden bu kadar güzel? Evet, sadece simetrikler. (slayt 11) Bu konularda grupların konuşmasını bekleyeceğim.

diğer sunumların özeti

"Circle Grade 9" - 2. Bir dairenin denklemi. Görevler. O (ho, yo) dairenin merkezi, A (x; y) dairenin noktasıdır. Dairenin merkezinden düzlemdeki belirli bir noktaya olan mesafe d, dairenin yarıçapı R olsun. № 1 Tabloyu aşağıdaki verilere göre doldurun: 9. Sınıf. № 2 Orijinden geçen M (-3; 4) noktasında merkezli bir dairenin denklemini türetin.

"Yamuk orta çizgi" - MN =? AB. D. Yamuk orta hattının belirlenmesi. Cümleye devam edin: A. Bir üçgende ... orta çizgiler oluşturmak mümkündür. Trapezyumun orta çizgisi. Bir yamuğun orta hattındaki teorem. MN, yamuk ABCD'nin orta hattıdır. Bir üçgenin orta çizgisinin özelliği … MN || AB.

“Düz bir çizgiye göre simetri” - Düz çizgi a, simetri eksenidir. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Hangi harflerin simetri ekseni vardır? Aslında, bir kişinin yüzü tam olarak simetrik değildir. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Köşe. İkizkenar üçgen. Ray. Düz bir çizgiye göre AB parçasına simetrik bir A1B1 parçası oluşturun. Her şeklin kaç tane simetri ekseni vardır?

"İnanılmaz Kareler" - 1. Bulmaca. Temel formlar. 3. Origami hakkında küçük bir tarih. Bot. Çiçekler: Kare, tüm kenarların eşit olduğu bir dikdörtgendir. Ne kadar harika olduğunu göster basit şekil bir kare gibi. Maç sorunları. Kare kesim. Heykelciğin boyutu karenin boyutuna bağlıdır ve bu bir teknik ve zevk meselesidir. Tekne istasyonu. Fok. Muhteşem kare. 4. Zarf.

"Bir uçağı kendi üzerine haritalamak" - Bir uçağı kendi üzerine haritalamak. C1. Hareket. Eksenel simetri. 1'DE. . A1. merkezi simetri. S.A.V.

"Düzenli çokgenler" - Dersin amacı: 1. 2. 5. Geometri - 9. Sınıf. Ders ilerlemesi: Kartlar üzerinde çalışın. Yarışma "Tabloyu doldurun." Bitmiş çizime göre görevler. 3. Dersin sonucu. "Düzenli çokgenler". Matematiksel dikte. 6. Genel ders

Bölgesel bilimsel ve pratik konferans

Bölüm Matematik

DIV_ADBLOCK155">

Araştırma çalışmasının aşamaları:

ilgi seçimi Araştırma konuları,

araştırma planının ve ara sonuçların tartışılması,

farklı bilgi kaynaklarıyla çalışmak;

öğretmenle ara istişareler,

· topluluk önünde konuşma sunum materyali ile.

Kullanılan ekipman: Dijital kamera, multimedya ekipmanı.

Hipotez:

Çokgenler insan çevresinde güzellik yaratır.

Araştırma konusu

Günlük hayatta, hayatta, doğada çokgenlerin özellikleri.

Not: Tamamlanan tüm çalışmalar sadece bilgi değil, aynı zamanda bilimsel materyal de içerir. Her bölüm, her araştırma hattını gösteren bir bilgisayar sunumuna sahiptir.

deneysel temel. Araştırma çalışmasının başarılı bir şekilde yürütülmesi, "Çevremizdeki Geometri" dairesindeki ders ve geometri, coğrafya, fizik dersleri ile kolaylaştırılmıştır.

Kısa literatür taraması:Çokgenlerle geometri derslerinde tanıştık. Ayrıca "Eğlenceli Geometri" kitabından, "Okulda Matematik" dergisinden, "Matematik" gazetesinden, editörlüğünde genç bir matematikçinin ansiklopedik sözlüğünden öğrendik. "Okuyoruz, çalışıyoruz, oynuyoruz" dergisinden bazı veriler aldım. Bilgilerin çoğu internetten elde edilir.

Kişisel katkı:Çokgenlerin özelliklerini yaşamla ilişkilendirmek için, dedesi veya diğer akrabaları oyma, nakış, örgü, kırkyama vb. İle uğraşan öğrenciler ve öğretmenler konuşmaya başladı. Onlardan değerli bilgiler aldık.

çokgenler

Çevremizde bulunan bu tür geometrik şekilleri keşfetmeye karar verdik. Sorunla ilgilendikten sonra bir çalışma planı yaptık. Çalışmaya karar verdik: çokgenlerin kullanımı pratik aktiviteler kişi. Soruları yanıtlamak için: kendi başımıza düşünmek, başka birine sormak, kitaplara başvurmak, gözlem yapmak zorundaydık. Cevapları kitaplarda aradık. Hangi çokgenleri inceledik? sorusuna yanıt bulmak için gözlem yaptı. - Nerede görebilirim? ders şuydu: ders dışı etkinlik matematikte, dörtgenlerin özelliklerini öğrendikleri "Dörtgen Geçit Töreni".

Mimarlıkta geometri. Modern mimaride, çeşitli geometrik şekiller cesurca kullanılmaktadır. Birçok Konut inşaatları sütunlarla süslenmiştir. Katedral ve köprü yapılarının yapımında çeşitli şekillerde geometrik figürler görülebilir.

Doğada geometri. Doğanın kendisinde birçok harika geometrik şekil vardır. Doğanın yarattığı alışılmadık derecede güzel ve çeşitli çokgenler.

BEN.normal çokgenler

Belirli bir kenar sayısına sahip tüm çokgenlerden göze en hoş gelen, tüm kenarların ve tüm açıların eşit olduğu düzgün çokgendir. Bu çokgenlerden biri karedir, diğer bir deyişle kare bir düzgün dörtgendir.

Bir kareyi tanımlamanın birkaç yolu vardır: kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir ve kare, tüm açıları dik olan bir eşkenar dörtgendir.

Okul geometri dersinden bilinir: bir karenin tüm kenarları eşittir, tüm açıları diktir,

köşegenler eşit, karşılıklı dik, kesişme noktası ikiye bölünür ve karenin köşeleri ikiye bölünür.

Kare, ona basitlik ve belirli bir form mükemmelliği veren bir simetriye sahiptir: kare, tüm şekillerin alanlarını ölçmek için bir standart görevi görür.

"Muhteşem Kare" kitabında ve karenin bazı özelliklerinin ispatları detaylandırılmış, "tam kare" örneği ve onuncu yüzyıl Arap matematikçisi Ebul Vefa'nın kareyi kesme probleminin çözümü verilmiştir. .

I. Leman'ın "Büyüleyici Matematik" kitabı, aralarında yaşı binlerce yıldır hesaplananların da bulunduğu birkaç düzine problem içeriyor. Kare bir kağıt yaprağını bükerek tam bir bina fikri için "Apply Math" kitabı kullanıldı. Burada kareden bir dizi bulmaca listeleyebilirsiniz: sihirli kareler, tangramlar, pentominolar, tetraminolar, poliominolar, mide, origami. Bazılarından bahsetmek istiyorum.

1. sihirli kareler

Kutsal, büyülü, gizemli, gizemli, mükemmel... Hemen çağrılmadılar. - "Aritmetikte, bazıları tarafından gezegensel ve diğerleri tarafından - sihir olarak adlandırılan bu sayılardan daha güzel bir şey bilmiyorum" - sayılar teorisinin yaratıcılarından biri olan ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat onlar hakkında yazdı. doğal güzelliği ile çekici, dolu iç uyum, erişilebilir, ancak yine de anlaşılmaz, görünen basitliğin ardında birçok sır saklıyor ...

Tanışın: sihirli kareler - sayıların hayali dünyasının harika temsilcileri.

Çin'de eski zamanlarda sihirli kareler ortaya çıktı. Muhtemelen bize kadar gelen "en eski" sihirli kare Lo Shu masasıdır (yaklaşık MÖ 2200). 3x3 ebadında olup dolguludur. doğal sayılar 1'den 9'a kadar.

2. tangram

Tangram, eski Çin bulmacaları temelinde oluşturulmuş dünyaca ünlü bir oyundur. Efsaneye göre 4 bin yıl önce bir adamın elinden bir seramik karo düşmüş ve 7 parçaya ayrılmış. Heyecanlandı, asasıyla onu almaya çalıştı. Ancak yeni bestelenen parçalardan her seferinde yeni ilginç görüntüler aldım. Bu işgal kısa sürede o kadar heyecan verici, kafa karıştırıcı hale geldi ki, yedi geometrik figürden oluşan kareye Bilgelik Tahtası adı verildi. Kareyi keserseniz, Çin'de "chi tao tu" olarak adlandırılan, yani yedi parçalı bir zihinsel bulmaca olan popüler Çin bulmacası TANGRAM'ı elde edersiniz. "Tangram" adı büyük olasılıkla Avrupa'da "Çince" anlamına gelen "tan" kelimesinden ve "gram" kökünden gelmektedir. Artık "Pisagor" adı altında dağıtıldı.

3. yıldız çokgenler

Alışılmış düzgün çokgenlere ek olarak, yıldız biçimli olanlar da vardır.

"Yıldız" terimi, "yıldız" kelimesiyle ortak bir köke sahiptir ve bu, onun kökenini göstermez.

Yıldız beşgenine pentagram denir. Pisagorcular beş köşeli yıldızı tılsım olarak seçtiler, bir sağlık sembolü olarak kabul edildi ve bir kimlik işareti olarak görev yaptı.

4. Yıldız çokyüzlüleri

Yıldız şeklindeki çokyüzlülerin birçok biçimi, doğanın kendisi tarafından önerilmektedir. Kar taneleri yıldız şeklinde çokyüzlülerdir. Birkaç bin biliniyor çeşitli tipler kar taneleri Ancak 200 yıl sonra, Louis Poinsot iki yıldız şeklinde çokyüzlüyü daha keşfetmeyi başardı. Bu nedenle, şimdi yıldız şeklindeki çokyüzlülere Kepler-Poinsot cisimleri deniyor. Yıldızlı polihedronların yardımıyla, benzeri görülmemiş kozmik biçimler şehirlerimizin sıkıcı mimarisine girdi. Sanat tarihi doktorunun olağandışı çokyüzlü "Yıldızı", mimara Şam'daki Milli Kütüphane için bir proje yaratması için ilham verdi.

Büyük Johannes Kepler, "Dünyanın Uyumu" kitabını biliyor ve "Altıgen Kar Taneleri Üzerine" adlı çalışmasında şöyle yazdı: "Modern matematikçilerin "ilahi" dediği orantı olmadan bir beşgenin inşası imkansızdır. İlk iki düzenli yıldız şeklindeki çokyüzlüyü keşfetti.

Yıldız şeklindeki polihedronlar, kuyumculuk endüstrisinde her türlü mücevher imalatında yaygın olarak kullanılmalarına izin veren çok dekoratiftir. Mimaride de kullanılırlar.

Çözüm: Meydan okurcasına az sayıda düzenli çokyüzlü vardır, ancak sayıca çok mütevazı olan bu müfreze, çeşitli bilimlerin derinliklerine girmeyi başardı.

Yıldız şeklindeki polihedron, tefekkürü estetik zevk veren hoş, güzel bir geometrik cisimdir.

Eski insanlar mağaraların duvarlarında üçgen, eşkenar dörtgen, daire süslemelerinde güzellik gördüler. Eski zamanlardan kalma düzenli çokgenler, güzellik ve mükemmelliğin sembolü olarak kabul edildi.

Yıldız beşgeni - pentagram bir sağlık sembolü olarak kabul edildi ve Pisagorcuların kimlik işareti olarak görev yaptı.

II.Doğadaki çokgenler

1. bal peteği

Arılar neden altıgeni seçti?

S, belirtilen şekillerin her birinin alanı, kenar ve n karşılık gelen normal n-gon olsun.

Çevreleri karşılaştırmak için oranlarını yazarız: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Aynı alana sahip üç düzgün çokgenin en küçük çevresinin bir düzgün altıgen olduğunu görüyoruz. Bu nedenle bilge arılar petek yapmak için balmumundan ve zamandan tasarruf ederler.

Böylece, matematiği bilmeyen arılar, eşit alanlı şekiller arasında düzgün bir altıgenin en küçük çevreye sahip olduğunu doğru bir şekilde "belirlediler".

Köyümüzde bir arıcı Nikolai Mihayloviç Kuznetsov yaşıyor. o birlikte erken çocukluk arılarla ilgilenir. Petek inşa ederken, arıların içgüdüsel olarak petekleri olabildiğince az balmumu kullanarak olabildiğince büyük yapmaya çalıştıklarını açıkladı. Altıgen şekil, petek yapımı için en ekonomik ve verimli şekildir.

2. Kar tanesi.

Kar tanesi, doğanın en güzel yaratımlarından biridir.

Kar tanelerinin geometrik şekillerinin güzelliği ve çeşitliliği hala eşsiz bir doğa olayı olarak kabul edilmektedir.

Matematikçiler, kar tanesinin ortasında bulunan ve sanki kar tanesinin çevresini çizmek için kullanılan bir pusulanın ayak iziymiş gibi görünen “minik beyaz nokta”ya özellikle şaşırdılar. Büyük astronom Johannes Kepler, "Yeni Yıl hediyesi. Altıgen kar taneleri hakkında" adlı incelemesinde, Tanrı'nın iradesiyle kristallerin şeklini açıkladı. Japon bilim adamı Nakaya Ukichiro, karı "gizli hiyerogliflerle yazılmış cennetten gelen bir mektup" olarak adlandırdı. Kar taneleri sınıflandırması yapan ilk kişi oydu. Hokkaido adasında bulunan dünyadaki tek kar tanesi müzesi, Nakaya'nın adını almıştır.

Peki kar taneleri neden altıgendir?

Geometri:Şekillendirme ilkesi, düzgün altıgeni maddenin ve uzayın özelliklerinden dolayı zorunluluktan değil, yalnızca kendi doğasında bulunan, tek bir boşluk olmadan düzlemi tamamen örtme ve tüm şekillerin daireye en yakın olma özelliğinden dolayı seçmiştir. aynı özellik.

Fizik öğretmeni - N

0°C'nin altındaki sıcaklıklarda su buharı hemen katı hale geçer ve damla yerine buz kristalleri oluşur. Ana su kristali, düzlemde düzenli bir altıgen şeklindedir. Böyle bir altıgenin tepelerinde daha sonra yeni kristaller biriktirilir, üzerlerine yenileri yerleştirilir ve bu şekilde, bizim için iyi bilinen çeşitli yıldız biçimleri - kar taneleri elde edilir.

matematik öğretmeni -

Tüm düzenli geometrik şekillerden yalnızca üçgenler, kareler ve altıgenler bir düzlemi boşluk bırakmadan doldurabilir ve düzenli bir altıgen en geniş alanı kaplar. Kışın çok kar yağarız. Bu nedenle doğa, daha az yer kaplamak için altıgen kar taneleri seçti.

Kimya hocası -

Kar tanelerinin altıgen şekli, suyun moleküler yapısı ile açıklanıyor ancak kar tanelerinin neden düz olduğu sorusu henüz cevaplanabilmiş değil.

Kar tanelerinin güzelliği şiirinde E. Yevtushenko tarafından dile getirilmiştir.

Kar tanelerinden buza
Yere ve damlara uzandı,
Beyazlığıyla herkesi kendine hayran bırakıyor.
Ve o gerçekten muhteşemdi,
Ve gerçekten yakışıklıydı.

.
III. Çevremizdeki çokgenler

"Süsleme sanatı, bizim bildiğimiz yüksek matematiğin en eski bölümünü zımnen içerir"

Herman Weil.

1. Parke

Düzenli çokgenlerden oluşan güzel parkeler: üçgenler, kareler, beşgenler, altıgenler, sekizgenler. Örneğin daireler parke oluşturamaz.

Parke döşeme her zaman bir prestij ve zevk sembolü olarak görülmüştür. Elit parke üretimi için değerli ağaç türlerinin kullanılması ve çeşitli geometrik desenlerin kullanılması odaya incelik ve saygınlık kazandırmaktadır.

Sanatsal parkenin tarihi çok eskidir - yaklaşık 12. yüzyıla kadar uzanır. O zamanlar, soylu ve asil konaklarda, saraylarda, şatolarda ve aile mülklerinde - salonların, salonların ve antrelerin zeminindeki monogramlar ve hanedan ayrımlarında, o zamanki güçlere özel bir aidiyetin işareti olarak yeni eğilimler ortaya çıkmaya başladı. . İlk sanatsal parke, modernite açısından oldukça ilkel bir şekilde, renkle eşleşen sıradan ahşap parçalardan yerleştirildi. Günümüzde karmaşık süslemeler ve mozaik kombinasyonlarının oluşumu mevcuttur. Bu, yüksek hassasiyetli lazer ve mekanik kesim yoluyla elde edilir.

19. yüzyılın başlarında, parke deseninin rafine çizgileri yerine, basit çizgiler, temiz konturlar ve düzenli geometrik şekiller ve kompozisyon yapısında katı simetri ortaya çıktı.

Dekoratif sanatlardaki tüm özlemler, kahramanlık gösterisine ve özellikle anlamlı bir klasik antik çağa yöneliktir. Parke sert bir geometri kazanmıştır: bazen katı damalar, bazen daireler, bazen farklı yönlerde dar şeritlerle bölünmüş kareler veya çokgenler. O dönemin gazetelerinde, tam da böyle bir parkenin seçilmesinin önerildiği ilanlara rastlamak mümkündü.

19. yüzyıl Rus klasiklerinin karakteristik bir parkesi, Stroganovların Nevsky Prospekt'teki evinde mimar Voronikhin tarafından tasarlanan parkedir. Parkenin tamamı, artı işaretlerinde mütevazi bir şekilde dört yapraklı rozetlerin verildiği, hafifçe grafiklerle izlenen, çapraz olarak yerleştirilmiş kareleri tam olarak tekrarlayan büyük kalkanlardan oluşur.

En tipik parke erken XIX yüzyıl mimar C. Rossi'nin parkeleridir. İçlerindeki hemen hemen tüm çizimler, dairenin tüm parkesini birleştiren düz veya eğik yerleştirilmiş çıtaların büyük özlülüğü, tekrarı, geometrisi ve net eklemlenmesi ile ayırt edilir.

Mimar Stasov, basit kareler ve çokgenlerden oluşan parke zeminleri seçti. Stasov'un tüm projelerinde Rossi'ninkiyle aynı titizlik hissediliyor, ancak saray yangınından sonra payına düşen restorasyon işini yapma ihtiyacı onu çok yönlü ve daha geniş kılıyor.

Tıpkı Rossi'ninki gibi, Catherine Sarayı'nın Stasov Mavi Oturma Odası'nın parkesi, yatay, dikey veya çapraz çıtalarla birleştirilen ve her kareyi iki üçgene bölen büyük hücreler oluşturan basit karelerden inşa edildi.

Geometriklik, yalnızca parke renklerinin çeşitliliğinin - gül ağacı, amaranth, maun, gül ağacı vb. - biraz canlanma getirdiği Maria Fedorovna'nın kütüphanesinin parkesinde de gözlemleniyor.

Parkenin hakim rengi maun olup kenarları dikdörtgen ve kare şeklinde verilmiştir. armut ağacı, tüm desene daha fazla netlik ve doğrusallık veren ince bir abanoz tabakası ile çerçevelenmiştir. Parke boyunca akçaağaç bol miktarda şeritler, meşe yaprakları, rozetler ve iyon değiştiriciler şeklinde bir grafik verilir.

Tüm bu parkelerde ana merkezi bir tasarım yoktur, hepsi tekrar eden geometrik motiflerden oluşur. Benzer bir parke, Yusupov'un St. Petersburg'daki eski evinde korunmuştur.

Mimarlar Stasov ve Bryullov restore edilmiş daireler Kış sarayı 1837 yangınından sonra. Stasov, Zimniy parkelerini 19. yüzyılın 30'larının Rus klasiklerinin ciddi, anıtsal ve resmi tarzında yarattı. Parkenin renkleri de sadece klasik olarak seçilmiştir.

Stasov, parkeyi tavan deseniyle birleştirmenin gerekli olmadığı durumlarda, parke seçerken kompozisyon ilkelerine sadık kalıyor. Bu nedenle, örneğin, 1812 galerisinin parkesi, bir frizle çerçevelenmiş basit geometrik şekillerin tekrarıyla elde edilen kuru ve ciddi bir ihtişamla ayırt edilir.

2. Mozaikler

Döşeme olarak da bilinen tesselasyonlar, üst üste binme veya boşluklar olmadan birbirine uyan, tüm matematiksel düzlemi kaplayan şekil koleksiyonlarıdır. Düzenli mozaikler, düzgün çokgenler biçimindeki figürlerden oluşur, birleştirildiğinde tüm köşeler aynı şekle sahip olur. Düzenli mozaiklemelerde kullanılabilen yalnızca üç çokgen vardır. Bu bir normal üçgen, bir kare ve bir düzgün altıgendir. Yarı düzenli mozaikler, iki veya üç tip düzgün çokgenin kullanıldığı ve tüm köşelerin aynı olduğu mozaiklerdir. Sadece 8 adet yarı düzenli mozaik vardır. Birlikte, üç normal mozaik ve sekiz yarı düzenli mozaik Arşimet olarak adlandırılır. Bireysel çinilerin tanınabilir şekiller olduğu mozaikler, Escher'in çalışmasının ana temalarından biridir. Defterlerinde 130'dan fazla mozaik var. Bunları "Gündüz ve Gece" (1938), "Çemberin Sınırı" I-IV adlı bir dizi resim ve ünlü "Metamorfozlar" I-III () dahil olmak üzere çok sayıda resminde kullandı. Aşağıdaki örnekler, çağdaş sanatçılar Hollister David ve Robert Fathauer'in tablolarıdır.

3. Çokgenlerden patchwork

Çizgiler, kareler ve üçgenler özel bir eğitim ve beceri olmadan bir dikiş makinesiyle halledilebiliyorsa, o zaman çokgenler bizden çok sabır ve beceri gerektirecektir. Birçok patchwork ustası, çokgenleri elle birleştirmeyi tercih ediyor. Her insanın hayatı, parlak ve büyülü anların gri ve siyah günlerle değiştiği bir tür yama işidir.

Her zanaatkâr, adeta hayatının tuvalini yaratır. Bu iş yerinde doğrulanabilir.

Patchwork yorganlar, yatak örtüleri, kilimler yaratma konusunda tutkulu ve yaptığı her işten ilham alıyor.

4. Süs, nakış ve örgü.

1). Süs

Örneğin, bir daire güneştir, bir kare dünyadır.

2). Nakış

Her millet, yerel koşullara, yaşam özelliklerine, geleneklere ve doğaya bağlı olarak kendi nakış tekniklerini, desen motiflerini, bunların kompozisyon yapılarını yarattı. Örneğin, Rus nakışında, geometrik süsleme ve geometrikleştirilmiş bitki ve hayvan biçimleri büyük bir rol oynar: eşkenar dörtgenler, kadın figürünün motifleri, bir kuş ve ayrıca yükseltilmiş pençeli bir leopar.

Güneş bir eşkenar dörtgen şeklinde tasvir edildi, kuş baharın gelişini sembolize etti vb.

Geometrik şekillerden ve oldukça geometrik motiflerden oluşan nakış desenleri.

Eski Çuvaş işlemeleri son derece çeşitlidir. Giysi imalatında, özellikle kanvas gömlek olmak üzere çeşitli türleri kullanılmıştır. Gömleğin göğsü, etek ucu, kolları ve sırtı işlemelerle zengin bir şekilde süslenmişti. Ve bu nedenle, Çuvaş ulusal nakışının, en renkli ve süslemelerle zengin bir şekilde dekore edilmiş bir kadın gömleği tanımıyla başlaması gerektiğine inanıyorum. Bu tür gömleğin omuzlarında ve kollarında geometrik, stilize edilmiş çiçek ve bazen de hayvan süslemeli bir işleme vardır. Omuz işlemesi, doğası gereği kol işlemesinden farklıdır ve sanki omzun bir devamıdır. Eski gömleklerden birinde dantel şeritlerle birlikte işlemeler omuzlardan aşağı iner ve göğüste keskin bir açıyla biter. Çizgiler eşkenar dörtgen, üçgen, kare şeklinde düzenlenmiştir. Bu geometrik şekillerin içinde küçük, ağ işlemeler ve dış kenar boyunca büyük kanca biçimli ve yıldız biçimli figürler işlenmiştir. Bu tür işlemeler Nikolaev'lerin evinde korunmuştur. Onları ben işledim akrabam.

Kadınların bir diğer iğne işi türü de tığ işidir. Eski zamanlardan beri kadınlar çok ve yorulmadan örgü örüyorlar. Bu tür bir iğne işi, nakıştan daha az heyecan verici değildir. İşte Tamara Feodorovna'nın eserlerinden biri. Ayrıca köydeki her kıza kanaviçe ve saten dikiş, dikiş örmenin nasıl öğretildiğine dair anılarını bizimle paylaştı. Örme dikiş sayısına, nakışla süslenmiş şeylere, dantellere göre, bir kız gelin ve müstakbel bir metres olarak değerlendirildi. Dikiş desenleri farklıydı, nesilden nesile aktarıldılar, zanaatkâr kadınlar tarafından icat edildi. Dikiş süslemede çiçek motifi, geometrik figürler, yoğun sütunlar, örtülü ve açık kafesler tekrarlanmıştır. 89 yaşındaki Tamara Fedorovna tığ işi ile uğraşıyor. İşte onun el sanatları. Çocuklar, akrabalar, komşular için örüyor. Hatta emir alıyor.

Çözüm:Çokgenler ve türleri hakkında bilgi sahibi olarak çok güzel dekorasyonlar oluşturabilirsiniz. Ve tüm bu güzellikler bizi çevreliyor.

Ev eşyalarını dekore etme ihtiyacı insanlarda uzun süredir ortaya çıkmıştır.

5. Geometrik oyma

Öyle oldu ki, Rusya bir ormanlar ülkesi. Ve ahşap gibi verimli bir malzeme her zaman elinizin altındaydı. Bir balta, bir bıçak ve diğer bazı yardımcı aletlerin yardımıyla, kişi kendisine gerekli olan her şeyi sağladı: yaşam: konutlar ve müştemilatlar, köprüler ve yel değirmenleri, kale duvarları ve kuleler, kiliseler, makine aletleri ve aletler, gemiler inşa etti ve tekneler, kızaklar ve el arabaları , mobilyalar, tabaklar, çocuk oyuncakları ve çok daha fazlası.

Tatillerde ve boş zamanlarında, ahşap müzik aletlerindeki atılgan melodiler ruhu eğlendirdi: balalaykalar, flütler, keman, kornalar.

Kapılar için ustaca ve güvenilir kilitler bile ahşaptan yapılmıştır. Bu kalelerden biri Moskova'daki Devlet Tarih Müzesi'nde saklanmaktadır. 18. yüzyılda usta bir ahşap ustası tarafından yapılmış ve onu üç yüzlü çentikli bir oymayla sevgiyle dekore etmişti! (Bu, geometrik oymacılığın isimlerinden biridir.)

Geometrik oyma, tasvir edilen figürlerin çeşitli kombinasyonlarda geometrik bir şekle sahip olduğu en eski ağaç oymacılığı türlerinden biridir. Geometrik oyma, çeşitli süs kompozisyonlarını oluşturan bir dizi unsurdan oluşur. Kareler, üçgenler, yamuklar, eşkenar dörtgenler ve dikdörtgenler, orijinal kompozisyonlar oluşturmayı mümkün kılan bir geometrik öğeler cephaneliğidir. zengin oyunışık gölgesi.

Bu güzelliği çocukluğumdan beri görebiliyordum. Büyükbabam Mikhail Yakovlevich Yakovlev, Kovalinsky okulunda teknoloji öğretmeni olarak çalıştı. Anneme göre daire oymayı öğretmişti. Kendim yaptım. Mihail Yakovlevich'in kızları eserlerini korudu. Kutu, en büyük toruna 16. doğum gününde bir hediye. En büyük torun olan "Tavla" oynamak için kutu. Masalar, aynalar, fotoğraf çerçeveleri var.

Usta, her ürüne bir parça güzellik katmaya çalıştı. Öncelikle forma ve orantılara çok dikkat edildi. Her ürün için, fiziksel ve mekanik özellikleri dikkate alınarak ahşap seçilmiştir. Ahşabın güzel dokusu ürünleri süsleyebiliyorsa, onu ortaya çıkarmaya ve vurgulamaya çalıştılar.

IV. Gerçek hayattan örnekler

Çokgenler hakkındaki bilgilerin hayatımıza uygulanmasına birkaç örnek daha vermek istiyorum.

1/Eğitimler yapılırken: Çokgenler, kendilerinden ve başkalarından oldukça talepkar olan, hayatta başarıya sadece himaye sayesinde değil, aynı zamanda güçlü yönleriyle de ulaşan insanlar tarafından çizilir. Çokgenlerin beş, altı veya daha fazla köşesi olduğunda ve süslemelerle birbirine bağlandığında, bazen sezgisel kararlar alan duygusal bir kişi tarafından çizildiğini söyleyebiliriz.

2 / Kahve için kehanetin anlamları:

Dörtgen yoksa, kötü işaret gelecekteki sıkıntılara karşı uyarı.

Düzenli bir dörtgen en iyi işarettir. Ömrün mutlu geçecek, maddi açıdan güvende olacaksın, kazançlar var.

Çalışmanızı kontrol listesinde özetleyin ve kendinize son bir not verin.

Dörtgen, avucunuzun içindeki baş çizgisi ile kalp çizgisi arasındaki boşluktur. El masası olarak da adlandırılır. Dörtgenin ortası başparmağın yanında geniş ve hatta avuç içi kıvrımının yanında daha genişse, bu çok iyi bir organizasyona ve eklemeye, doğruluğa, sadakate ve genel olarak mutlu bir hayata işaret eder.

3/ El falı - elle kehanet

Bir dörtgen figürü (başka bir adı da vardır - "el masası") kalp, zihin, kader ve Merkür (karaciğer) çizgileri arasına alınır. Zayıf bir ifade veya ikincisinin tamamen yokluğu durumunda, işlevi Apollo çizgisi tarafından gerçekleştirilir.

Jüpiter'in tepesi yönünde büyük bir boyuta, düzenli bir şekle, net sınırlara ve genişlemeye sahip olan dörtgen, sağlığı ve sağlığı gösterir. iyi karakter. Bu tür insanlar, başkaları için kendilerini feda etmeye hazırdırlar, açıktırlar, ikiyüzlü değillerdir ve bu nedenle başkaları tarafından saygı görürler.

Dörtgen genişse, bir kişinin hayatı çeşitli şeylerle dolu olacaktır. neşeli olaylar birçok arkadaşı olacak. Dörtgenin çok mütevazı boyutları veya kenarların eğriliği, ona sahip olan kişinin çocuksu, kararsız, bencil olduğunu, duygusallığının gelişmemiş olduğunu açıkça beyan eder.

Dörtgenin içindeki küçük çizgilerin bolluğu, sınırlı zihnin kanıtıdır. Şeklin içinde "x" şeklinde bir haç görünüyorsa, bu öznenin eksantrik doğasını gösterir ve kötü bir işarettir. Doğru şekle sahip olan haç, mistisizme karışmaya meyilli olduğunu gösterir.

1. İnanılmaz çokgen

Qi teorisine, yin ve yang ilkelerine ve Tao'ya ek olarak, feng shui öğretilerinde başka bir temel kavram daha vardır: ba-gua adı verilen "kutsal sekizgen". Çince'den tercüme edilen bu kelime, "ejderhanın gövdesi" anlamına gelir. Ba-gua ilkelerinin rehberliğinde, odanın ortamını, maksimum manevi rahatlık ve maddi refah için elverişli bir atmosfer yaratacak şekilde planlayabilirsiniz. Antik Çin'de sekizgenin refah ve mutluluğun sembolü olduğuna inanılıyordu.

Ba-gua sektörlerinin özellikleri.

Kariyer - kuzey

Sektörün rengi siyahtır. Uyum sağlamaya katkıda bulunan unsur Su'dur. Sektör, faaliyetimizin türü, çalışılan yer, çalışma potansiyelinin gerçekleştirilmesi, profesyonellik ve kazançla doğrudan ilgilidir. Bu konudaki başarı veya başarısızlık, doğrudan bu sektör alanındaki refaha bağlıdır.

Bilgi - Kuzeydoğu

Sektörün rengi mavidir. Element Dünya'dır, ancak oldukça zayıf bir etkiye sahiptir. Sektör, akıl, düşünme yeteneği, maneviyat, kendini geliştirme arzusu, alınan bilgileri özümseme yeteneği, hafıza ve yaşam deneyimi ile ilişkilidir.

Aile - Doğu

Sektörün rengi yeşildir. Uyumu destekleyen unsur Ahşap'tır. Yön, kelimenin en geniş anlamıyla aile ile bağlantılıdır. Bu sadece evinizi değil, uzak akrabalar da dahil olmak üzere tüm akrabaları ifade eder.

Zenginlik - güneydoğu

Sektörün rengi mordur. Öğe - Ahşap - çok az etkiye sahiptir. Yön, finansal durumumuzla ilişkilidir, kesinlikle tüm alanlarda refahı ve refahı, maddi zenginliği ve bolluğu sembolize eder.

Zafer - güney

Kırmızı renk. Bu küreyi aktif kılan unsur Ateş'tir. Bu sektör, ün ve itibarınızı, akraba ve arkadaşlarınızın görüşlerini sembolize eder.

Evlilik - Güneybatı

Sektörün rengi pembedir. Element Topraktır. Sektör sevdiğiniz biriyle ilişkilendirilir, onunla olan ilişkinizi sembolize eder. Şu an hayatınızda böyle biri yoksa bu sektör doldurulmayı bekleyen bir boşluktur. Yönün durumu, kişisel ilişkiler alanındaki potansiyelin erken farkına varma şansınızın ne olduğunu size söyleyecektir.

Çocuklar - Batı

Sektörün rengi beyazdır. Öğe - Metal, ancak çok az etkisi var. Hem fiziksel hem de ruhsal herhangi bir alanda üreme yeteneğinizi sembolize eder. Sonuçları sizi ve çevrenizdekileri memnun edecek ve gelecekte arama kartınız görevi görecek çocuklar, yaratıcı kendini ifade etme, çeşitli planların uygulanması hakkında konuşabiliriz. Diğer şeylerin yanı sıra sektör, iletişim yeteneğinizle ilişkilendirilir, insanları size çekme yeteneğinizi yansıtır.

Yardımsever İnsanlar - Kuzeybatı

Sektörün rengi gridir. Eleman - Metal. Yön, zor durumlarda güvenebileceğiniz insanları sembolize eder, kurtarmaya gelebilecek, destek sağlayabilecek, şu veya bu alanda size faydalı olabilecek kişilerin hayatınızdaki varlığını gösterir. Ayrıca sektör, seyahat ve ailenizin erkek yarısı ile ilişkilidir.

sağlık merkezdir

Sektörün rengi sarıdır. Belirli bir elementi yoktur, genel olarak tüm elementlerle bağlantılıdır, her birinden gerekli enerji payını alır. Alan, hayatın her alanında zihinsel ve ruhsal sağlığınızı, bağlantınızı ve uyumunuzu sembolize eder.

2. Pi ve düzgün çokgenler.

Bu yılın 14 Mart'ında yirminci kez Pi Günü kutlanacak - bu garip ve gizemli sayıya adanmış matematikçiler için gayri resmi bir tatil. Tatilin "babası", bu günün (Amerikan tarih sisteminde 3.14) diğer şeylerin yanı sıra Einstein'ın doğum gününe denk geldiğine dikkat çeken Larry Shaw'du. Ve belki de bu, matematikten uzak olanlara bu matematiksel sabitin harika ve garip özelliklerini hatırlatmak için en uygun an.

Bir çemberin çevresinin çapına oranını ifade eden π sayısının değerine olan ilgi çok eski zamanlardan beri ortaya çıkmıştır. L = 2 π R çevresi için iyi bilinen formül aynı zamanda π sayısının tanımıdır. Eski zamanlarda π = 3 olduğuna inanılıyordu. Örneğin İncil'de bundan bahsediliyor. Helenistik dönemde hem Leonardo da Vinci'nin hem de Galileo Galilei'nin bu anlamı kullandığına inanılıyordu. Bununla birlikte, her iki yaklaşım da çok kabadır. Düzgün bir altıgen etrafında çevrelenmiş ve bir kare içine yazılmış bir daireyi tasvir eden geometrik bir çizim, hemen π için en basit tahminleri verir: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Çözüm:“Neden matematik çalışalım?” Sorusunu cevapladık. Çünkü her birimizin ruhumuzun derinliklerinde kendimizi, iç dünyamızı tanımaya, kendimizi geliştirmeye yönelik gizli bir umudumuz vardır. Matematik, yaratıcılık yoluyla, bütüncül bir dünya görüşü aracılığıyla böyle bir fırsat sağlar. Sekizgen, refah ve mutluluğun sembolüdür.

V. Mimaride düzenli çokgenler

Heykeltraşlar, mimarlar ve sanatçılar da düzenli çokyüzlülerin biçimlerine büyük ilgi gösterdiler.

Geometri derslerinde çeşitli çokgenlerin tanımlarını, işaretlerini, özelliklerini öğrendik.

Mimarlık tarihi ile ilgili literatürü okuduktan sonra, çevremizdeki dünyanın bir formlar dünyası olduğu, çok çeşitli ve şaşırtıcı olduğu sonucuna vardık. Binaların çok çeşitli şekillere sahip olduğunu gördük.

Çeşit çeşit ev eşyalarıyla çevriliyiz. Bu konuyu inceledikten sonra gerçekten çokgenlerin etrafımızda olduğunu gördük. Rusya'da, her birinde farklı çokgen türleri bulabileceğiniz, hem tarihi hem de modern çok güzel mimariye sahip binalar.

1. Moskova şehrinin ve dünyanın diğer şehirlerinin mimarisi.

Moskova Kremlin ne kadar güzel. Kuleleri çok güzel! Onlara dayanan kaç tane ilginç geometrik şekil var! Örneğin, Nabatnaya kulesi. Pencereler için açıklıkları olan daha küçük bir paralelyüz, yüksek bir paralelyüz üzerinde durur ve dörtgen kesik bir piramit daha da yükseğe dikilir. Sekizgen bir piramit ile taçlandırılmış dört kemeri vardır.Rus mimarlar tarafından yapılan diğer dikkat çekici yapılarda da çeşitli şekillerde geometrik figürlere rastlanmaktadır. Aziz Basil Katedrali)

Cephedeki üçgen ve dikdörtgenin etkileyici kontrastı, Groningen Müzesi'ne (Hollanda) gelen ziyaretçilerin dikkatini çekiyor (Şekil 9) Yuvarlak, dikdörtgen, kare - tüm bu formlar, San'daki Modern Sanat Müzesi binasında mükemmel bir şekilde bir arada var oluyor Francisco (ABD). Paris'teki Georges Pompidou'nun adını taşıyan Çağdaş Sanat Merkezi'nin binası, delikli metal bağlantı parçalarıyla dev bir şeffaf paralel borunun birleşimidir.

2. Cheboksary şehrinin mimarisi

Başkent Çuvaş Cumhuriyeti- Volga'nın sağ kıyısında bulunan Cheboksary (Chuv. Shupashkar) şehrinin uzun bir tarihi vardır. İÇİNDE yazılı kaynaklar Bir yerleşim yeri olarak Cheboksary'den 1469'dan beri bahsediliyor - o zaman Rus askerleri Kazan Hanlığı'na giderken burada durdu. Bu yıl şehrin kuruluş zamanı olarak kabul ediliyor, ancak tarihçiler şimdi bile bu tarihi gözden geçirmekte ısrar ediyorlar - son arkeolojik kazılarda bulunan materyaller, Cheboksary'nin 13. yüzyılda Bulgaristan'ın Suvar şehrinden yerleşimciler tarafından kurulduğunu gösteriyor.

Şehir, çan döküm üretimi ile her yerde ünlüydü - Cheboksary çanları hem Rusya'da hem de Avrupa'da biliniyordu.

Ticaretin gelişmesi, Ortodoksluğun yayılması ve Çuvaş halkının kitlesel vaftizi, şehrin mimari olarak gelişmesine yol açtı - şehir, her birinde çeşitli çokgenlerin görülebildiği kiliseler ve tapınaklarla doluydu.

Cheboksary çok güzel bir şehir. Çuvaşistan'ın başkentinde, modern bir metropolün yeniliği ve geometrinin ifade edildiği antik çağ, şaşırtıcı bir şekilde iç içe geçmiştir ve bu, öncelikle şehrin mimarisinde ifade edilir. Üstelik çok uyumlu bir iç içe geçme tek bir bütün olarak algılanır ve sadece birbirini tamamlar.

3. Kovaly köyünün mimarisi

Güzelliği ve geometriyi köyümüzde de görebilirsiniz. İşte 1924 yılında inşa edilen okul, askerler - askerler için bir anıt.

Çözüm:

Geometri olmadan hiçbir şey olmazdı çünkü bizi çevreleyen tüm binalar geometrik şekillerdir.

Çözüm

Araştırma yaptıktan sonra, gerçekten çokgenleri ve türlerini bilerek çok güzel dekorasyonlar yaratabileceğiniz, çeşitli ve benzersiz binalar inşa edebileceğiniz sonucuna vardık. Ve tüm bu güzellikler bizi çevreliyor.

Güzellik hakkındaki insan fikirleri, bir kişinin vahşi yaşamda gördüklerinden etkilenerek oluşur. Birbirinden çok uzak farklı kreasyonlarında aynı ilkeleri kullanabilmektedir. Ve çokgenlerin sanatta, mimaride, doğada, insan ortamında güzellik yarattığını söyleyebiliriz.

Güzellik her yerde. Bilimde ve özellikle incisi olan matematikte var. Matematiğin önderlik ettiği bilimin, güzelliğin muhteşem hazinelerini önümüze açacağını unutmayın.

Kullanılan literatürün listesi.

1. Çokyüzlülerin modelleri. Başına. İngilizceden. . M., Mir, 1974

2. Matematiksel romanlar. Başına. İngilizceden. . M., Mir, 1974.

3. M. Geometriye giriş. M., Nauka, 1966.

4. Matematiksel kaleydoskop. Başına. Polonyalı. M., Nauka, 1981.

5., Erganzhiev geometrisi: 5-6 hücre için ders kitabı. -

Smolensk: Rusiç, 1995.

6., Ahşap üzerine Orlova. M.: Sanat

Şunları okumak faydalı olabilir: