Стратегія гри камінь ножиці папір. Як завжди вигравати в «Камінь, ножиці, папір

Переклад поста Джона Маклун (Jon Mcloone, директор департаменту міжнародного бізнесу та стратегічного розвитку Wolfram Research). Оригінал посту: How to Win at Rock-Paper-Scissors
Завантажити пост у вигляді документа Mathematica

З точки зору математики гра камінь-ножиці-папір (див. Додаток 1 наприкінці) не є особливо цікавою. Стратегія рівноваги Неша дуже проста: випадково і з однаковою ймовірністю вибирайте із трьох варіантів, і за умови проведення великої кількостіігор ні ви, ні ваш суперник не зможете здобути перемогу. Хоча при обчисленні стратегії за допомогою комп'ютера все ще можна виграти у людини після великої кількості ігор.

Моя дев'ятирічна дочка показала мені програму, створену їй за допомогою Scratch, яка вигравала абсолютно щоразу просто відстежуючи, який вибір ви зробили, перед тим, як зробити свій! Але я познайомлю вас із простим рішенням, яке виграє у людини в камінь-ножиці-папір без обману.

Оскільки того, хто завжди робить абсолютно випадковий вибір перемогти неможливо, ми будемо розраховувати на те, що люди не дуже випадкові. Якщо комп'ютер зможе помітити якийсь шаблон, за яким ви дієте у своїх спробах бути випадковим, він стане на крок ближче до того, щоб передбачити ваші майбутні дії.

Я думав про створення алгоритму як одну з тем нашого курсу статистики в рамках концепції Computer-Based Math. Але перша ж стаття, на яку я натрапив у пошуках передбачуваних алгоритмів, розглядала рішення за допомогою складної конструкціїна основі копула-розподілів. Це рішення було важким для розуміння школяра (а можливо, і для мене), тому я вирішив розробити простіше рішення, яке я міг би пояснити простими словами. І нехай навіть воно вже і було розроблено раніше, набагато веселіше створювати речі по-своєму, ніж знаходити їхню готову реалізацію.

Для початку нам необхідно просто мати можливість розпочати гру. На той момент вже була розроблена і доступна демонстрація, що дозволяє грати в камінь-ножиці-папір, але це було не зовсім те, що мені потрібне, тому я написав свою версію. Цей пункт не вимагає особливих пояснень:

Здебільшого цей код описує користувальницький інтерфейста правила гри. Уся стратегія комп'ютерного гравця міститься у цій функції:

Де 1 відповідає каменю, 2 - папері та 3 - ножицям. Це оптимальне рішення. Як би ви не грали, ви виграєте стільки ж ігор, скільки і комп'ютер, і ваш показник перемог коливатиметься в районі нуля.

Отже, тепер було б цікаво переписати функцію chooseGoщоб здійснювати передбачення щодо вашого вибору, використовуючи дані про останні ігри, що зберігаються в змінній history. Першим кроком буде аналіз проведених протягом останніх кількох ігор виборів та пошук усіх випадків входження будь-якої послідовності. Спостерігаючи за тим, що людина робила в кожній наступній грі, ми можемо виявити певний шаблон поведінки.

Перший аргумент функції є історію минулих ігор. Наприклад, у наборі даних, наведених нижче, комп'ютер (друга колонка - другий елемент кожного підписку) щойно зіграв папір (їй відповідає число 2) проти каменю, зіграного людиною (число 1). Це видно за останнім елементом списку. Також видно, що така ситуація вже виникала двічі, і обидва рази наступним ходом людини знову був камінь.

Другий аргумент це кількість останніх елементів історії, за якими і вестиметься пошук. У даному випадкуяк аргумент функції передано число 1, що здійснює пошук у даних лише випадків входження (1,2). Якщо ми виберемо 2, то функція шукатиме входження послідовності (3,2), (1,2) і поверне порожній список, оскільки така послідовність раніше не зустрічалася.

Третій аргумент, All, вказує на те, що в послідовностях повинні збігатися і ходи людини, і ходи комп'ютера. Аргумент можна змінити на 1, щоб дивитися тільки на історію ходів людини (тобто припускаючи, що людський вибір залежить тільки від його попередніх ходів), або 2, щоб звертати увагу тільки на другий стовпець, тобто на історію ходів комп'ютера (тобто припускаючи, що людина відповідає на попередні ходи комп'ютера незалежно від того, які сама робила ходи і, отже, незалежно від того, виграв він чи програв).

Наприклад, в даному випадку ми знаходимо, що людина вибирала після каменю, незалежно від того, що в тих же іграх вибирала комп'ютер.

Маючи велика кількістьданих, ми можемо обійтися лише аргументом All, і програма зможе сама вирішити, чиї ходи, комп'ютера чи людини, важливіші. Наприклад, якщо історія ходів комп'ютера ігнорується людиною в ході здійснення вибору, тоді набір даних, отриманий для будь-якої історії ходів комп'ютера, матиме той самий розподіл, що й для будь-якої іншої історії ходів комп'ютера, за умови, що даних про попередні ігри достатньо. Здійснюючи пошук по всіх парах ігор, отримаємо той же результат, як і якби ми спочатку вибирали дані з історії ходів комп'ютера, а потім використовували це підмножина для наведеної вище функції. Те саме відбудеться у випадку, якщо має значення лише історія ходів комп'ютера. Але при цьому, шукаючи при врахуванні обох цих припущень окремо можна отримати більш вірні збіги в історії, і найбільше це проявляється у випадках, коли набір даних про ігри спочатку малий.

Таким чином, з цих двох перевірок ми можемо виявити, що перший дає оцінку в 100%, що наступним вибором людини буде камінь, а другий показує, що з 75% ймовірністю людина вибере камінь і з 25% ймовірністю - ножиці.

І тут я дещо зупинився у вирішенні завдання.

У цьому випадку два передбачення принаймні більш-менш близькі за результатом, хоч і розходяться в чисельних значеннях ймовірностей. Але якщо ви проводите пошук за трьома «зрізами» даних з рядом різних довжин історії, і результати передбачень суперечливі - як їх об'єднати?

Я помістив замітку про цю проблему в папку «Написати про це в блог» і забув про неї доти, доки кілька тижнів тому не відбулася суперечка про те, як висвітлити концепцію "статистичної значущості" в курсі Computer-Based Math.

Я зрозумів, що питання полягає не в тому, як скомбінувати отримані прогнози, а в тому, як визначити, яке з прогнозів найбільш значуще. Одне з передбачень могло б бути більш значущим, ніж інші, оскільки воно відображає більш виражену тенденцію або, можливо, ґрунтується на більшому наборі даних. Це було неважливо для мене, і тому я просто використав p-значення тесту на значущість (з нульовою гіпотезою про те, що обидва гравці грають випадково), щоб упорядкувати отримані прогнози.

Думаю, мені варто було б прислухатися до нашого ж першому принципупро те, що першим кроком у вирішенні будь-якої математичної проблеми є "правильна постановка питання".

Тепер, якщо ми візьмемо останній отриманий нами результат, виявляється, що найкраще пророцтво - камінь, що має p-значення 0.17. Це означає, що лише з ймовірністю 0.17, дані, які використовуються для цього передбачення, відхиляються від дискретного рівномірного розподілу ( DiscreteUniformDistribution[(1,3)]), причому швидше випадково, ніж через систематичну помилку, вироблену людською чи з будь-якої іншої причини, яка могла змінити розподіл.

Що менше це p-значення, то впевненішими ми можемо бути в тому, що знайшли справжній шаблон поведінки. Так що ми просто здійснюємо прогнози для різних довжин історії та зрізів даних і вибираємо прогноз з найменшим p-значенням.

І робимо такий вибір, що поб'є вибір людини.

Тут ви бачите результат. Ви можете завантажити та самостійно випробувати його з сайту Wolfram Demonstrations.

Коли програма має занадто мало даних, вона грає випадково, так що ви починаєте на рівних. Спочатку, коли вона тільки починає навчатися, вона приймає кілька безглуздих рішень, тому ви можете вирватися вперед. Але після 30-40 ігор вона починає отримувати справді значущі пророцтва, і ви побачите, як ваш показник перемог опуститься в негативну область і так там і залишиться.

Звичайно, таке рішення добре лише проти примітивних спроб здаватися випадковим. Його передбачуваність робить його схильним до можливого програшу проти добре прорахованої і наміченої стратегії. Вкрай цікаво спробувати перемогти цю програму за допомогою інтуїції. Це можливо, але якщо ви перестанете думати або думати занадто старанно, ви скоро відстанете. Звичайно, програма могла б з легкістю це зробити, застосовуючи той самий алгоритм із метою передбачити наступний хід цієї програми.

Такий підхід веде до початку «гонки озброєнь», змагань з написання алгоритмів, які виграватимуть у камінь-ножиці-папір у алгоритму суперника, і єдиний спосіб припинити це - повернутися до стратегії рівноваги Неша, здійснюючи вибір через RandomInteger[(1,3)].

Додаток 1
У тому випадку, якщо ви не знаєте, як грати в цю гру, правила такі: ви вибираєте камінь, ножиці або папір, використовуючи один із трьох жестів, показаних одночасно вами та вашим суперником. Камінь перемагає ножиці (робить їх тупими), ножиці перемагають папір (вони його ріжуть), а папір перемагає камінь (вона його загортає). Переможець отримує одне очко, у разі нічиєї обидва гравці не отримують очок.

Дякую за допомогу, надану у перекладі цієї посади.

"Камінь, ножиці, папір" - це відома у всьому світі гра. Її люблять не тільки діти, які спочатку придумали настільки цікавий спосіб проведення часу, але і дорослі, які дуже швидко підхопили цей варіант позбавлення від нудьги. Дійсно, «Камінь, ножиці, папір» користується попитом у найрізноманітніших людей, проте діти все ж таки частіше в неї грають. Причому цілком можливо, що не через відсутність бажання у дорослих поринути у цей азартний світ, де вдалий рух руки обіцяє перемогу, а через брак часу останніх.

Перевага гри в тому, що будь-яка людина зможе швидко розібратися з її правилами та грати абсолютно у будь-якому місці. Все, що потрібно, щоб влаштувати змагання - це руки (противників і своя). Вони є якщо не у всіх, то хоча б більшість людей, тому проблем не виникне.

Правила гри

Усіх, кому раніше не доводилося чути про гру «Камінь, ножиці, папір», правила мають цікавити насамперед. Вони дуже прості, не дарма ця розвага користується популярністю не тільки у дорослих, а й у дітей, тому запам'ятати їх буде нескладно.

Спочатку обидва гравці (гравців може бути більше, але для прикладу буде розглянуто 2 особи) встають один навпроти одного. Потім вони рахують до трьох і одночасно показують одну з фігур:

1. "Камінь" - це щільно стиснутий кулак. Він перемагає ножиці та програє папері.

2. " Ножиці " - це середній і вказівний пальці, витягнуті вперед, тоді як інші притиснуті до долоні. Вони перемагають папір та програють каменю.

3. "Папір" - це просто долоня. Пальці всі мають бути прямими і витягнутими, зазвичай рука показується тильною стороною. Вона перемагає камінь і програє ножиці.

Секрети психології

Людина - істота розумна, але її підсвідомість здатна зіграти з нею злий жарт. Невеликі підкажуть, як виграти «Камінь, ножиці, папір» і допоможуть відчути себе по-справжньому впевненим і сильним супротивником, здатним на перемогу.

По-перше, уважно дивіться за рукою суперника. Найчастіше люди вже заздалегідь знають, який хід вони хочуть зробити, тому при розвиненій спостережливості можна помітити, як готуються зробити хід:

а) "камінням" - трохи напружують усі пальці;
б) "ножицями" - трохи напружують два пальці і злегка висувають їх уперед;
в) "папером" - тримають руку розслабленою.

По-друге, за статистикою найчастіше у грі використовується "камінь", а рідше за інші фігури - "папір". Пам'ятаючи про це можна отримати перевагу.

По-третє, найчастіше чоловіки роблять перший хід "камінням". При грі проти представника сильної половини людства великі шанси на виграш при викиданні "паперу".

На що можна грати в «Камінь, ножиці, папір»

Грати просто так, звичайно, цікаво, але не настільки, щоб регулярно хотілося повторювати гру знову і знову. Якщо гра «Камінь, ножиці, папір» стане занадто частим супутником людей, що нудьгують, шукають веселого проведення часу, то незабаром вона перестане бути розвагою і набридне.

Однак не все втрачено, поки є різноманітні варіанти для азартних та розвинених гравців. Як у карткових чи будь-яких інших іграх, «Камінь, ножиці, папір» можна урізноманітнити заохочувальними призами. Це не лише додасть інтересу до того, що відбувається, але й змусить краще думати, перш ніж зробити наступний хід, адже щось стоятиме на коні. Найпоширеніші приклади наведені нижче, але все залежить лише від фантазії гравців, оскільки вона нічим не обмежується.

«Камінь, ножиці, папір» на гроші

У цьому випадку потрібно бути сміливою та азартною людиною, яка вміє розбиратися в емоціях та психології інших, інакше гра загрожує вилитися в великі витрати. Слідкуйте за руками та запам'ятовуйте улюблені комбінації суперника, і тоді шанси на перемогу стрімко зростуть, що вам треба.

Для розтягування насолоди не варто робити великі ставки. Нехай це буде символічна сума, головне, вона підігріватиме інтерес, не даючи йому згаснути ні на хвилину. Незважаючи на зовсім маленьку ставку, при постійному везенні та розрахунку можна виграти непогані гроші. Це розумітиме кожен гравець, завдяки чому азарт просто не дасть обірвати гру посеред процесу жодному учаснику. Переможці захочуть більше, ті, хто програв, захочуть відігратися.

Більш розкутий варіант, що підходить для вузької компанії, в якій присутні як жінки, так і чоловіки, які не соромляться не в пристойному вигляді перед публікою. Гра «Камінь, ножиці, папір» на роздягання здатна не просто дозволити відчути смак довгоочікуваної перемоги, а й відчути себе щасливим. Звичайно, мається на увазі варіант, коли представник/представниця протилежної статі програє і знімає з себе одяг.

«Камінь, ножиці, папір» на роздягання зацікавить багатьох, адже подивитися на інших, але не показати себе – дуже привабливо. Щоб гра розтягнулася на деякий час, а не закінчилася через 5 хвилин, потрібно встановити правила: знімати одну річ з тіла можна лише після 3-х програшів поспіль. Більше того, якщо гравець протягом 10 раундів жодного разу не програв, йому надається право реабілітації, тобто можливість одягнути одяг назад.

«Камінь, ножиці, папір» на бажання

Ще один цікавий варіант гри. Тут уже може бути будь-що, проте варто заздалегідь обговорити заборонені теми, щоб не було прикрих непорозумінь та відмов гравців виконувати бажання інших учасників.

Крім заборонених дій, необхідно обговорити правила. Наприклад, дрібне бажання (начебто прокукарікати 2 рази) можна загадувати людині відразу ж після першого його програшу. Однак можна не поспішати і почекати небагато: після 3-х програшів поспіль гравцеві можна влаштувати більш серйозне випробування (стриптиз, наприклад) залежно від відносин між гравцями та іншими важливими факторами.

Підсумок

"Камінь, ножиці, папір" запросто може стати улюбленою грою багатьох людей. Вона гарантує задоволення від процесу, розвиток інтуїції та/або стратегічного мислення (у кого як), заняття вільного часу та безліч інших, не менш приємних бонусів. Головне, бути впевненим у собі та своїй перемозі, і тоді все обов'язково вийде.

"Камінь, ножиці, папір" - гра, знайома кожному ще з дитинства, вона вирішувала навіть найсерйозніші чоловічі суперечки. Я завжди вважав, що ця гра заснована лише на везінні, але це далеко не так. Сьогодні "Так просто!"відкриє тобі кілька невеликих секретів, які дозволять тобі завжди вигравати у цю гру. І тоді ти будеш їхати на передньому сидінні, а за пивом побіжить хтось інший.

Секрет перемоги у «Каміні, ножиці, папір»

Якщо ти вже забув правила, нагадаю: камінь ламає ножиці, які ріжуть папір, а папір накриває камінь.

Колектив китайських дослідників із Чжецзянського університету провів величезну кількість експериментів та спостережень, результати яких показали деякі закономірності: гравець, який переміг свого супротивника в поточній партії, найімовірніше повторить свої дії в наступному раунді і навряд чи стане щось змінювати.

З іншого боку, якщо гравець програє два або більше разів поспіль, він припинить показувати невдалу комбінаціюі намагатиметься розбити саме той знак, який щойно дозволив опоненту перемогти його.

Виходячи з цього, можна вивести таку виграшну стратегію

Якщо ти програв, викинь знак, який б'є останній переможний знак твого опонента.
Якщо ти виграв, не продовжуй показувати той самий знак, натомість викинь останню комбінацію твого суперника, що програв.

Ще кілька важливих закономірностей

Найчастіше представники сильної статі першими використовують камінь, тому якщо твій суперник - чоловік, спробуй кинути папір.
Якщо ти змагаєшся з досвідченим гравцем, є велика ймовірність, що він спробує зіграти на твоїй наївності та кине папір. Використовуй ножиці.
Запам'ятай, що якщо твій суперник уже двічі поспіль викинув камінь, ця людина ненавидить бути передбачуваною і здебільшого використовує ножиці. Кинь камінь.
Стеж за пальцями суперника. Найлегші рухи підкажуть тобі, який хід противник збирається використати. Усі пальці напружені – камінь. Усі пальці розслаблені – папір. Тільки два пальці напружені – ножиці.
Папір використовують найрідше у грі - у 29,6% випадків. Найчастіше використовують ножиці – 35 %. І ще частіше камінь – 35,4 %. Використовуй ефект несподіванки.

Розкажи про ці маленькі хитрощі своєму, він буде в повному захваті від того, що завжди виграватиме суперечки зі своїми однокласниками!

Одному Богу відомо, скільки спірних ситуацій у дитинстві вирішувалося за допомогою гри в «Камінь, ножиці, папір». Та що там малеча, повно дорослих дітлахів, що знаходять легкий вихід за лічені секунди і викинутий знак. То що ховається за невигадливим викиданням пальців: воля випадку чи вивірена стратегія? Вчені твердо знають відповідь та дають свій переможний рецепт.

Зовсім недавно колектив китайських дослідників із Чжецзянського університету (Zhejiang University) сповістив світ про сміливі висновки своїх. психологічних тестів. Вчені з грудня 2010 р. до березня поточного провели 5 експериментальних циклів. Кожен цикл включав 12 сесій з 6 учасниками. Загалом загальна кількість піддослідних досягла 360 осіб. Співвідношення статей склало 217:143 з жіночою перевагою (просто дівчата активніше записувалися). Студент чи аспірант міг брати участь у дослідженні лише один раз. Люди були поза зоною видимості один одного, перед екранами монітора. Тим самим було виключено вербальний та візуальний контакт. Кожен із учасників витратив від півтори до двох годин на 300 ігор із випадковим суперником. Стимулом до перемог служила невелика грошова винагорода за кожен виграний раунд.

То що треба знати для перемоги? Після спостереження за величезною кількістю «битв», вчені виявили, що гравець, який переміг свого супротивника в поточній партії, з більшою ймовірністю повторить свої дії в наступному раунді, а з меншою ймовірністю щось змінюватиме.

З іншого боку, якщо гравець програє два або більше разів поспіль, він припинить показувати невдалу комбінацію і намагатиметься розбити саме той знак, який щойно дозволив опоненту перемогти його.

Таким чином, якби гравець А мав низку програшів, а гравець Б щойно викинув ножиці, і тим самим розрізав папір А, то А, швидше за все, викине камінь, який дасть непогані шанси на виграш, тому що Б, ймовірно, дотримуватиметься тієї ж переможної тактики. Психологія поведінки проста: перемагаєш - не змінюєшся, програєш - перемикаєшся.

Програли? Викиньте той знак, який б'є останній переможний знак вашого опонента.

Виграли? Не продовжуйте показувати той же знак, натомість викиньте останню комбінацію вашого суперника, що програв.

Досі не до кінця зрозуміло? Ось які виграшні стратегії допоможуть вам залишатися непереможними:

Якщо ви перемогли в останній грі...

Якщо ви програли в останній грі (і супротивник не в курсі цієї методики)…

…викинувши камінь, переходьте до ножиць у наступній сутичці
…викинувши ножиці, переходьте до паперу у наступній сутичці
…викинувши папір, переходьте до каменю у наступній сутичці

Якщо ви програли в останній грі (і супротивник у курсі цієї методики)…

…викинувши камінь, переходьте до паперу у наступній сутичці
…викинувши ножиці, переходьте до каменю в наступній сутичці
…викинувши папір, переходьте до ножиць у наступній сутичці

Ви можете докладніше ознайомитися з методикою проведення досліджень у , наданому китайськими вченими на суд публіки. Зрозуміло, він оформлений на англійськоюі містить розклади та формули, малозрозумілі далеким від математики людям.

І насамкінець додам, що провину за програні машини, будинки та дружини в «камінь, ножиці, папір», перш за все, варто покладати на свій азарт, а не китайські уми та автора цих рядків.

Чи пробували ви наведені поради у справі? Можливо, у вашому житті є цікаві історіїпов'язані з цією грою? Поділіться у коментарях.

"Камінь-ножиці-папір" - гра, знайома багатьом з дитинства. Вона є найпопулярнішою у світі грою на руках. Іноді її використовують як методику випадкового вибору для будь-якої мети (як і кидання монети або витягування соломинки).

Камінь-ножиці-папір: правила

Правила гри «Камінь-ножиці-папір» не вимагають спеціальної підготовки, потрібні лише руки та лічилка. Під час гри учасники показують за бажанням одну з трьох фігур, зображені на малюнку нижче.

Всім учасникам потрібно зібрати руку в кулак і витягнути її вперед.
Гравцями вимовляється лічилка: Камінь… Ножиці… Папір… Раз… Два… Три. Іноді закінчення лічилки може звучати як «цу-е-фа». Гравцям при цьому важливо заздалегідь домовитися про варіант закінчення, що використовується в грі Наразічасу.
Під час лічилки гравці качають кулаками.
На рахунок «три» всі учасники гри показують рукою один із трьох знаків: ножиці, папір чи камінь.

При цьому кожна постать перемагає попередню.

Так, наприклад, гравець, який вибрав "камінь", перемагає "ножиці", тому що "камінь" здатний затупляти "ножиці". Якщо учасник гри вибрав «ножиці», то він здобуває перемогу над гравцем, який вибрав «папір», оскільки «папір» може бути розрізаний «ножицями».

Гравець, вибір якого припав на «папір», може виграти у «каміння», тому що «папір» накриває «камінь».

Якщо ж усі учасники гри обрали ту саму фігуру, то зараховують нічию і партія переграється.

Гравець, який здобув перемогу у трьох раундах, вважається переможцем.

Класична гра в камінь-ножиці-папір призначена для двох гравців. Але можливі варіанти гри і з більшим числомучасників. Тоді нічия зараховується у тому випадку, якщо гравці обрали усі три постаті. Такий вибір називають «кашою».

Як виграти в гру камінь-ножиці-папір?

Багато хто з нас вважає, що результат цієї гри залежить більшою мірою від везіння та випадковості. Однак, є тут і елементи, можна передбачити її закінчення, якщо уважно спостерігати за фігурами, які показує супротивник. Так, можна помітити, що в наступній партії гравець з більшою ймовірністю покаже те, що могло перемогти в минулій грі. Якщо учасник гри вперше показав «камінь», то з більшою ймовірністю у другій грі він здасться «папір». Тому для перемоги у наступному раунді доцільно показати «ножиці».

Камінь, ножиці, папір: стратегія перемоги

Досвідчені учасники гри зазначають, що новачки найчастіше першою фігурою показують «камінь», оскільки хочуть виглядати сильнішими в очах опонента. Тому, показавши в першому раунді «папір», ви з більшою ймовірністю переможете.

Можливо, буде корисно почитати: