Chizilgan doiraning radiusi . Chizilgan aylana radiusini qanday topish mumkin

Doira chegaralarga yozilgan deb hisoblanadi muntazam ko'pburchak, agar uning ichida yotsa, har tomondan o'tadigan chiziqlarga tegib turganda. Doira markazi va radiusini qanday topishni ko'rib chiqing. Doira markazi ko'pburchak burchaklarining bissektrisalari kesishgan nuqta bo'ladi. Radius hisoblanadi: R=S/P; S - ko'pburchakning maydoni, P - aylananing yarim perimetri.

Uchburchakda

Muntazam uchburchakda faqat bitta doira chizilgan, uning markazi markaz deyiladi; u hamma tomondan bir xil masofada va bissektrisalarning kesishishi hisoblanadi.

To'rtburchakda

Ko'pincha siz bu erda yozilgan doira radiusini qanday topishni hal qilishingiz kerak geometrik shakl. Bu konveks bo'lishi kerak (agar o'z-o'zidan kesishmalar bo'lmasa). Unga qarama-qarshi tomonlarning yig'indisi teng bo'lgandagina aylana chizilishi mumkin: AB+CD=BC+AD.

Bunda chizilgan aylananing markazi, diagonallarning o'rta nuqtalari bir to'g'ri chiziqda joylashgan (Nyuton teoremasi bo'yicha). Uchlari muntazam to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari kesishgan joyda joylashgan segment bir xil chiziqda joylashgan bo'lib, Gauss chizig'i deb ataladi. Doira markazi uchburchakning balandliklari cho'qqilari, diagonallari (Brokard teoremasi bo'yicha) bilan kesishgan nuqta bo'ladi.

Rombda

Yon uzunligi bir xil bo'lgan parallelogramm deb hisoblanadi. Unga chizilgan aylana radiusini bir necha usul bilan hisoblash mumkin.

  1. Buni to'g'ri bajarish uchun rombning chizilgan doirasining radiusini toping, agar rombning maydoni ma'lum bo'lsa, uning tomoni uzunligi. r=S/(2Xa) formulasi qo‘llaniladi. Masalan, agar rombning maydoni 200 mm kvadrat bo'lsa, yon uzunligi 20 mm, keyin R = 200 / (2X20), ya'ni 5 mm.
  2. Cho'qqilardan birining o'tkir burchagi ma'lum. Keyin r=v(S*sin(a)/4) formulasidan foydalanish kerak. Masalan, 150 mm maydon bilan va ma'lum ko'mir 25 gradusda, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
  3. Rombdagi barcha burchaklar teng. Bunday holda, rombga chizilgan doira radiusi bu raqamning bir tomoni uzunligining yarmiga teng bo'ladi. Agar biz har qanday to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 gradus deb da'vo qiladigan Evklidga ko'ra bahslashsak, unda bitta burchak 90 gradusga teng bo'ladi; bular. kvadrat oling.

Uchburchak bissektrisalarining kesishish markazi ham chizilgan aylananing markazidir.
Bissektrisalar uchburchakni uchta kichikroq uchburchakka ajratadi, ularning umumiy maydoni mos ravishda asl uchburchakning maydoniga teng.

Bu uchburchaklarning balandliklari bir xil va chizilgan doira radiusiga teng. Shunga ko'ra, chizilgan doira radiusini bilish uchun biz bu uchburchaklarning balandligini bilishimiz kerak.

Ushbu uchburchaklarning balandligini maydon formulasidan olish mumkin, u S = 1/2 * a * h ga o'xshaydi, bu erda a - uchburchakning asosi va h - balandlik, bizning holatlarimizda r ga teng - kerakli qiymat.
Vazifalarimiz uchun formulani qayta tuzib, biz r = h = 2S / a ni olamiz, ya'ni uchburchakning maydoni poydevorning yarmiga bo'linadi. Ushbu uchburchaklarning har birining asosi, mos ravishda, asosiy uchburchakning tomonlaridan biridir. Uchburchakning maydonini va uning tomonlarini, to'g'rirog'i perimetrini birdaniga berib, Sabc=1/2r*(a+b+c) tenglamasidan foydalanib, chizilgan aylana radiusini hisoblashimiz mumkin, ya'ni , chizilgan doira radiusi maydoniga teng asosiy uchburchak, yarim perimetrga bo'lingan, u p bilan belgilanadi.


Chizilgan doira radiusini olish uchun oddiy tarzda Biz ikkita miqdorni bilishimiz kerak - bu uchburchakning maydoni va perimetri. Agar ushbu qiymatlar allaqachon vazifada bo'lsa, quyidagilarni qilishingiz kerak:
  • Yon tomonlarini qo'shish orqali perimetrni oling.
  • Yarim perimetrni olish uchun perimetrni 2 ga bo'ling.
  • Olingan songa uchburchakning maydonini ajrating.

Eng ichida oddiy versiya formula r=S/p ga o'xshaydi.


[yt=Lhybr4Z8XoQ]

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: