Rundungsregel mit Beispielen. Mathematik

Bei ungefähren Berechnungen ist es oft notwendig, einige Zahlen zu runden, sowohl ungefähre als auch genaue, das heißt, eine oder mehrere Endziffern zu entfernen. Um sicherzustellen, dass eine einzelne gerundete Zahl der zu rundenden Zahl möglichst nahe kommt, müssen bestimmte Regeln beachtet werden.

Ist die erste der getrennten Ziffern größer als die Zahl 5, dann wird die letzte der verbleibenden Ziffern verstärkt, also um eins erhöht. Eine Verstärkung wird auch angenommen, wenn die erste der entfernten Ziffern 5 ist und danach eine oder eine Zahl steht bedeutende Zahlen.

Die Zahl 25,863 wird auf - 25,9 abgerundet. IN dieser Fall Die Ziffer 8 wird zu 9 erweitert, da die erste Ziffer, die abgeschnitten wird, 6 ist, die größer als 5 ist.

Die Zahl 45.254 wird auf - 45.3 abgerundet. Hier wird die Ziffer 2 auf 3 verstärkt, da die erste abgeschnittene Ziffer 5 ist, gefolgt von der signifikanten Ziffer 1 .

Wenn die erste der abgeschnittenen Ziffern kleiner als 5 ist, wird keine Verstärkung durchgeführt.

Die Zahl 46,48 wird auf - 46 abgerundet. Die Zahl 46 kommt der gerundeten Zahl am nächsten als 47 .

Wenn die Ziffer 5 abgeschnitten wird und keine signifikanten Ziffern dahinter stehen, wird auf die nächste gerade Zahl gerundet, d.h. die letzte verbleibende Ziffer bleibt unverändert, wenn sie gerade ist, und verstärkt, wenn sie ungerade ist .

Die Zahl 0,0465 wird auf - 0,046 gerundet. In diesem Fall erfolgt keine Verstärkung, da die letzte verbleibende Ziffer 6 gerade ist.

Die Zahl 0,935 wird auf - 0,94 gerundet. Die letzte Ziffer links, 3, wird verstärkt, weil sie ungerade ist.

Zahlen runden

Zahlen werden gerundet, wenn keine vollständige Genauigkeit erforderlich oder möglich ist.

Gerade Zahl zu einer bestimmten Ziffer (Zeichen), bedeutet es, sie durch eine Zahl zu ersetzen, deren Wert nahe bei Nullen am Ende liegt.

Natürliche Zahlen werden auf Zehner, Hunderter, Tausender usw. aufgerundet. Namen von Zahlen in Ziffern natürliche Zahl Sie können sich an das Thema natürliche Zahlen erinnern.

Je nachdem auf welche Ziffer gerundet werden soll, ersetzen wir bei Einer-, Zehnerstellen usw. die Ziffer durch Nullen.

Wenn die Zahl auf Zehner gerundet wird, ersetzen Nullen die Ziffer in der Einerstelle.

Wenn eine Zahl auf die nächste Hunderterstelle gerundet wird, muss die Null sowohl an der Einer- als auch an der Zehnerstelle stehen.

Die durch Rundung erhaltene Zahl wird als Näherungswert dieser Zahl bezeichnet.

Notieren Sie das Rundungsergebnis nach dem Sonderzeichen „≈“. Dieses Zeichen wird als "ungefähr gleich" gelesen.

Wenn Sie eine natürliche Zahl auf eine Ziffer runden, müssen Sie verwenden Rundungsregeln.

Unterstreichen Sie die Ziffer, auf die Sie die Zahl runden möchten.
Trennen Sie alle Ziffern rechts von dieser Ziffer mit einem senkrechten Strich.
Steht rechts neben der unterstrichenen Ziffer die Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4, so werden alle rechts davon getrennten Ziffern durch Nullen ersetzt. Die Ziffer der Kategorie, auf die gerundet wird, bleibt unverändert.
Wenn die Zahl 5, 6, 7, 8 oder 9 rechts von der unterstrichenen Ziffer steht, werden alle rechts davon getrennten Ziffern durch Nullen ersetzt und 1 zur Ziffer der Ziffer hinzugefügt, zu der sie gehörten gerundet.

Lassen Sie es uns anhand eines Beispiels erklären. Runden wir 57.861 auf Tausend. Folgen wir den ersten beiden Punkten der Rundungsregeln.

Nach der unterstrichenen Ziffer steht die Zahl 8, also addieren wir 1 zur Tausenderziffer (wir haben 7) und ersetzen alle Ziffern, die durch einen senkrechten Strich getrennt sind, durch Nullen.

Lassen Sie uns nun 756.485 auf die nächsten Hunderter runden.

Runden wir 364 auf Zehner.

3 6 |4 ≈ 360 - es gibt 4 an der Einerstelle, also lassen wir 6 an der Zehnerstelle unverändert.

Auf der Zahlenachse ist die Zahl 364 zwischen zwei „runden“ Zahlen 360 und 370 eingeschlossen. Diese beiden Zahlen werden ungefähre Werte der Zahl 364 mit einer Genauigkeit von zehn genannt.

Die Zahl 360 ist ungefähr mangelhafter Wert, und die Zahl 370 ist ungefähr Mehrwert.

Wenn wir in unserem Fall 364 auf Zehner runden, erhalten wir 360 - ein ungefährer Wert mit einem Nachteil.

Gerundete Ergebnisse werden oft ohne Nullen geschrieben, wobei die Abkürzungen "Tausender" hinzugefügt werden. (tausend), "Millionen" (Millionen) und "Milliarden". (Milliarde).

8.659.000 = 8.659.000
3.000.000 = 3 Millionen

Das Runden wird auch verwendet, um das Ergebnis in Berechnungen grob zu überprüfen.

Vor einer exakten Berechnung schätzen wir die Antwort, indem wir die Faktoren auf die höchste Stelle runden.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Wir kommen zu dem Schluss, dass die Antwort nahe bei 40.000 liegen wird.

794 52 = 41 228

Ebenso können Sie eine Schätzung durch Runden und beim Dividieren von Zahlen durchführen.

In manchen Fällen, genaue Anzahl Bei der Division eines bestimmten Betrags durch eine bestimmte Zahl ist die Bestimmung grundsätzlich nicht möglich. Wenn wir beispielsweise 10 durch 3 dividieren, erhalten wir 3,3333333333…..3, das heißt, diese Zahl kann nicht zum Zählen bestimmter Elemente in anderen Situationen verwendet werden. Dann soll die gegebene Zahl auf eine bestimmte Ziffer reduziert werden, zum Beispiel auf eine Ganzzahl oder auf eine Zahl mit Nachkommastelle. Wenn wir 3,3333333333…..3 in eine ganze Zahl umwandeln, erhalten wir 3, und wenn wir 3,3333333333…..3 in eine Zahl mit Dezimalstelle umwandeln, erhalten wir 3,3.

Rundungsregeln

Was ist Runden? Dies ist das Verwerfen mehrerer Ziffern, die die letzten in einer Reihe exakter Zahlen sind. Nach unserem Beispiel haben wir also alle letzten Ziffern verworfen, um eine ganze Zahl (3) zu erhalten, und die Ziffern verworfen, sodass nur die Zehnerziffern (3,3) übrig bleiben. Die Zahl kann auf Hundertstel und Tausendstel, Zehntausendstel und andere Zahlen gerundet werden. Es hängt alles davon ab, wie genau die Zahl sein muss. Beispielsweise wird bei der Herstellung von Arzneimitteln die Menge jedes Bestandteils des Arzneimittels mit größter Genauigkeit gemessen, da selbst ein Tausendstel Gramm tödlich sein kann. Wenn die Leistung von Schülern in der Schule berechnet werden muss, wird meistens eine Zahl mit einer Dezimal- oder Hundertstelstelle verwendet.

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel an, das Rundungsregeln verwendet. Zum Beispiel gibt es eine Zahl 3,583333, die auf Tausendstel gerundet werden muss - nach dem Runden sollten wir drei Ziffern hinter dem Komma haben, das heißt, das Ergebnis ist die Zahl 3,583. Wenn diese Zahl auf Zehntel gerundet wird, erhalten wir nicht 3,5, sondern 3,6, da nach „5“ die Zahl „8“ steht, die beim Runden bereits gleich „10“ ist. Wenn Sie also die Regeln zum Runden von Zahlen befolgen, müssen Sie wissen, dass die letzte zu speichernde Ziffer um 1 erhöht wird, wenn die Ziffern größer als "5" sind. Wenn es eine Ziffer kleiner als "5" gibt, die letzte gespeicherte Ziffer bleibt unverändert. Solche Regeln zum Runden von Zahlen gelten unabhängig davon, ob sie bis zu einer ganzen Zahl oder bis zu Zehnern, Hundertsteln usw. Sie müssen die Zahl runden.

Wenn es notwendig ist, eine Zahl zu runden, deren letzte Ziffer "5" ist, wird dieser Vorgang in den meisten Fällen nicht korrekt ausgeführt. Aber auch für solche Fälle gilt eine Rundungsregel. Schauen wir uns ein Beispiel an. Sie müssen die Zahl 3,25 auf Zehntel runden. Wenden wir die Regeln zum Runden von Zahlen an, erhalten wir das Ergebnis 3.2. Das heißt, wenn nach „fünf“ keine Ziffer oder keine Null steht, bleibt die letzte Ziffer unverändert, aber nur unter der Bedingung, dass sie gerade ist – in unserem Fall ist „2“ eine gerade Ziffer. Wenn wir 3,35 runden würden, wäre das Ergebnis 3,4. Denn wenn nach den Rundungsregeln eine ungerade Ziffer vor der „5“ zu entfernen ist, wird die ungerade Ziffer um 1 erhöht. Allerdings nur unter der Bedingung, dass nach der „5“ keine signifikanten Ziffern stehen. . In vielen Fällen können vereinfachte Regeln angewendet werden, nach denen sich bei Ziffern von 0 bis 4 nach der letzten gespeicherten Ziffer die gespeicherte Ziffer nicht ändert. Bei weiteren Ziffern wird die letzte Ziffer um 1 erhöht.

5.5.7. Zahlen runden

Um eine Zahl auf eine bestimmte Ziffer zu runden, unterstreichen wir die Ziffer dieser Ziffer und ersetzen dann alle Ziffern hinter der unterstrichenen durch Nullen, und wenn sie nach dem Komma stehen, verwerfen wir sie. Wenn die erste Ziffer durch Null ersetzt oder verworfen wird 0, 1, 2, 3 oder 4, dann die unterstrichene Zahl unverändert lassen. Wenn die erste Ziffer durch Null ersetzt oder verworfen wird 5, 6, 7, 8 oder 9, dann die unterstrichene Zahl um 1 erhöhen.

Beispiele.

Auf ganzes runden:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Lösung. Wir unterstreichen die Zahl in der Kategorie Einheiten (Integer) und schauen uns die Zahl dahinter an. Wenn dies die Zahl 0, 1, 2, 3 oder 4 ist, dann bleibt die unterstrichene Zahl unverändert und alle Zahlen danach werden verworfen. Wenn auf die unterstrichene Zahl die Zahl 5 oder 6 oder 7 oder 8 oder 9 folgt, wird die unterstrichene Zahl um eins erhöht.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Auf Zehntel runden:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Lösung. Wir unterstreichen die Zahl, die in der Kategorie der Zehntel liegt, und handeln dann nach der Regel: Wir verwerfen alle Zahlen nach der unterstrichenen Zahl. Wenn auf die unterstrichene Ziffer die Zahl 0 oder 1 oder 2 oder 3 oder 4 folgt, wird die unterstrichene Ziffer nicht geändert. Wenn auf die unterstrichene Zahl die Zahl 5 oder 6 oder 7 oder 8 oder 9 folgt, wird die unterstrichene Zahl um 1 erhöht.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. Hinter der Neun steht eine Sechs, deshalb erhöhen wir die Neun um 1. (9 + 1 \u003d 10) Wir schreiben Null, 1 geht an die nächste Ziffer und es wird 19. Wir können einfach nicht 19 in die Antwort schreiben, da sollte klar sein, dass wir auf zehntel aufgerundet haben - die zahl sollte in der kategorie zehntel liegen. Daher lautet die Antwort: 19.0.

Auf Hundertstel runden:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Lösung. Wir unterstreichen die Zahl an der Hundertstelstelle und je nachdem, welche Ziffer nach der unterstrichenen steht, lassen wir die unterstrichene Zahl unverändert (wenn ihr eine 0, 1, 2, 3 oder 4 folgt) oder erhöhen die unterstrichene Zahl um 1 (wenn es folgt 5, 6, 7, 8 oder 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Wichtig: Die letzte Ziffer in der Antwort sollte die Ziffer in der Ziffer sein, auf die Sie gerundet haben.

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So runden Sie eine Zahl auf eine ganze Zahl

Wenden wir die Rundungsregel für Zahlen an und sehen wir uns konkrete Beispiele an, wie eine Zahl auf eine ganze Zahl gerundet wird.

Regel zum Runden einer Zahl auf eine ganze Zahl

Um eine Zahl auf eine Ganzzahl zu runden (oder eine Zahl auf Einheiten zu runden), müssen Sie das Komma und alle Zahlen nach dem Dezimalkomma verwerfen.

Wenn die erste der verworfenen Ziffern 0, 1, 2, 3 oder 4 ist, ändert sich die Zahl nicht.

Wenn die erste der verworfenen Ziffern 5, 6, 7, 8 oder 9 ist, muss die vorherige Ziffer um eins erhöht werden.

Runden Sie eine Zahl auf eine ganze Zahl:

Um eine Zahl auf eine ganze Zahl zu runden, verwerfen wir das Komma und alle Zahlen danach. Da die erste verworfene Ziffer 2 ist, wird die vorherige Ziffer nicht geändert. Sie lauteten: "Sechsundachtzig Komma vierundzwanzig Hundertstel ist ungefähr gleich sechsundachtzig ganze."

Wenn wir die Zahl auf eine Ganzzahl runden, verwerfen wir das Komma und alle darauf folgenden Zahlen. Da die erste der verworfenen Ziffern 8 ist, wird die vorherige um eins erhöht. Sie lauteten: "Zweihundertvierundsiebzig Komma achthundertneununddreißig Tausendstel ist ungefähr gleich zweihundertfünfundsiebzig ganze."

Beim Runden einer Zahl auf eine Ganzzahl verwerfen wir das Komma und alle Zahlen dahinter. Da die erste der verworfenen Ziffern 5 ist, erhöhen wir die vorherige um eins. Sie lauteten: "Nullkomma zweiundfünfzig Hundertstel ist ungefähr gleich einem Ganzen."

Wir verwerfen das Komma und alle Zahlen danach. Die erste der verworfenen Ziffern ist 3, also ändern wir die vorherige Ziffer nicht. Sie lauteten: "Nullkomma dreihundertsiebenundneunzig Tausendstel ist ungefähr gleich Nullkomma."

Die erste der verworfenen Ziffern ist 7, was bedeutet, dass wir die Ziffer davor um eins erhöhen. Sie lauteten: "Neununddreißig Komma siebenhundertvier Tausendstel ist ungefähr gleich vierzig Komma." Und noch ein paar Beispiele zum Runden einer Zahl auf ganze Zahlen:

27 Kommentare

Falsche Theorie, wenn die Zahl 46,5 nicht 47, sondern 46 ist, wird dies auch als Bankrundung auf die nächste gerade Zahl bezeichnet, wenn nach dem Dezimalkomma 5 und keine Zahl danach steht

Liebe ShS! Vielleicht (?) In Banken wird nach anderen Regeln gerundet. Ich weiß nicht, ich arbeite nicht in einer Bank. Auf dieser Seite geht es um die Regeln, die in der Mathematik gelten.

Wie rundet man die Zahl 6,9?

Um eine Zahl auf eine ganze Zahl zu runden, müssen Sie alle Zahlen nach dem Komma verwerfen. Wir verwerfen 9, also sollte die vorherige Zahl um eins erhöht werden. 6,9 entspricht also ungefähr sieben ganzen Zahlen.

Tatsächlich erhöht sich die Zahl wirklich nicht, wenn nach dem Komma 5 in jedem Finanzinstitut

Äh. In diesem Fall richten sich Finanzinstitute in Rundungsfragen nicht nach den Gesetzen der Mathematik, sondern nach eigenen Überlegungen.

Bitte sagen Sie mir, wie man 46,466667 rundet. verwirrt

Wenn Sie eine Zahl auf eine ganze Zahl runden möchten, müssen Sie alle Nachkommastellen verwerfen. Die erste der verworfenen Ziffern ist 4, also ändern wir die vorherige Ziffer nicht:

Liebe Swetlana Iwanowna, Sie kennen die Regeln der Mathematik nicht.

Regel. Wenn die Ziffer 5 verworfen wird und keine signifikanten Ziffern dahinter stehen, wird auf die nächste gerade Zahl gerundet, d.h. die letzte gespeicherte Ziffer bleibt unverändert, wenn sie gerade ist, und verstärkt, wenn sie ungerade ist.

Und dementsprechend: Runden wir die Zahl 0,0465 auf die dritte Dezimalstelle, schreiben wir 0,046. Wir nehmen keine Verstärkungen vor, da die letzte gespeicherte Ziffer 6 gerade ist. Die Zahl 0,046 kommt dem angegebenen Wert so nahe wie 0,047.

Lieber Gast! Seien Sie sich bewusst, in der Mathematik gibt es Zahlen zum Runden verschiedene Wege Rundung. In der Schule lernen sie eine davon, die darin besteht, die unteren Ziffern der Nummer zu verwerfen. Ich freue mich für dich, dass du es auch anders kennst, aber es wäre schön, das Schulwissen nicht zu vergessen.

Vielen Dank! 349,92 musste gerundet werden. Es stellt sich heraus 350. Danke für die Regel?

Wie rundet man 5499,8 richtig?

Wenn wir über das Runden auf eine ganze Zahl sprechen, dann verwerfen Sie alle Zahlen nach dem Komma. Die verworfene Zahl ist 8, daher erhöhen wir die vorherige um eins. 5499,8 entspricht also ungefähr 5500 ganzen Zahlen.

Guten Tag!
Aber diese Frage stellte sich seyas:
Es gibt drei Zahlen: 60,56 % 11,73 % und 27,71 % Wie rundet man auf ganze Zahlen auf? Das in der Summe, dass 100 übrig blieben. Wenn Sie einfach aufrunden, dann ist 61+12+28=101. Es gibt ein Problem. (Wenn es, wie Sie geschrieben haben, nach der „Banking“ -Methode in diesem Fall funktioniert, aber im Fall von beispielsweise 60,5% und 39,5% fällt wieder etwas - wir verlieren 1%). Wie sein?

UM! die Methode von "Gast 02.07.2015 12:11" hat geholfen
Danke schön"

Ich weiß nicht, sie haben mir das in der Schule beigebracht:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Vielleicht wurde dir das so beigebracht.

0, 855 bis Hundertstel bitte helfen

0, 855≈0,86 (5 verworfen, vorherige Zahl um 1 erhöhen).

Runden Sie 2,465 auf eine ganze Zahl

2,465≈2 (die erste verworfene Ziffer ist 4. Daher lassen wir die vorherige unverändert).

Wie rundet man 2,4456 auf eine ganze Zahl?

2,4456 ≈ 2 (da die erste verworfene Ziffer 4 ist, lassen wir die vorherige Ziffer unverändert).

Basierend auf den Rundungsregeln: 1,45 = 1,5 = 2, also 1,45 = 2. 1,(4)5 = 2. Ist es wahr?

Nein. Wenn Sie 1,45 auf eine ganze Zahl runden möchten, verwerfen Sie die erste Stelle nach dem Komma. Da es 4 ist, ändern wir die vorherige Ziffer nicht. Also 1,45≈1.

Rundungsmethoden

IN verschiedene Bereiche Es können verschiedene Rundungsmethoden verwendet werden. Bei all diesen Verfahren werden die "zusätzlichen" Vorzeichen auf Null gesetzt (verworfen) und das ihnen vorangehende Vorzeichen wird gemäß irgendeiner Regel korrigiert.

Rundung auf die nächste Ganzzahl(Englisch) runden) ist die am häufigsten verwendete Rundung. Eine Zahl im Dezimalsystem wird auf die N-te Dezimalstelle aufgerundet, abhängig von N + 1 Dezimalstellen:
- Wenn N+1 Zeichen< 5 , dann wird das N-te Vorzeichen beibehalten und N+1 und alle nachfolgenden Einsen werden auf Null gesetzt;
- Wenn N+1 Zeichen ≥ 5, dann wird das N-te Vorzeichen um eins erhöht und N+1 und alle nachfolgenden Einsen werden auf Null gesetzt.
Zum Beispiel: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Modulo abrunden(Runden gegen Null, Integer Eng. Korrigieren, Abschneiden, Ganzzahl) ist die „einfachste“ Rundung, da nach dem Nullen der „zusätzlichen“ Vorzeichen das vorherige Vorzeichen erhalten bleibt. Zum Beispiel 11,9 → 11; –0,9 → 0; −1,1 → −1).
Aufrunden(auf +∞ runden, aufrunden, engl. Decke) - wenn die nullbaren Zeichen ungleich Null sind, wird das vorangehende Zeichen um eins erhöht, wenn die Zahl positiv ist, oder beibehalten, wenn die Zahl negativ ist. Im Wirtschaftsjargon - Rundung zugunsten des Verkäufers, Gläubigers(der Person, die das Geld erhält). Insbesondere 2,6 → 3, –2,6 → –2.
Abrunden(auf −∞ runden, abrunden, engl. Boden) - wenn die nullbaren Zeichen ungleich Null sind, wird das Vorzeichen beibehalten, wenn die Zahl positiv ist, oder um eins erhöht, wenn die Zahl negativ ist. Im Wirtschaftsjargon - Rundung zugunsten des Käufers, Schuldners(die Person, die das Geld gibt). Hier 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Modulo aufrunden(Rundung gegen Unendlich, Rundung von Null weg) ist eine relativ selten verwendete Form der Rundung, wenn die nullbaren Zeichen ungleich Null sind, wird das vorangehende Zeichen um eins erhöht.

Optionen zum Runden auf die nächste Ganzzahl

Bei diesen Varianten gilt die Regel für den Fall (N+1)-te Ziffer = 5 und nachfolgende Ziffern sind Null.

Bankrundung(Englisch) Bankrundung) - Rundung für diesen Fall erfolgt auf die nächste gerade Zahl . Damit entfällt die Systematik Rundungsfehler Summe eine große Anzahl Zahlen. Das heißt, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Zufällige Rundung- Zufälliges Auf- oder Abrunden, aber mit gleicher Wahrscheinlichkeit (kann in Statistiken verwendet werden).
Alternative Rundung- Es wird abwechselnd auf- oder abgerundet.

In allen diesen drei Fällen wird, wenn die (N+1)-te Stelle ungleich 5 ist oder nachfolgende Stellen ungleich null sind, nach den üblichen Regeln gerundet: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Verwendung von Rundungen

Das Runden wird für mehrere Zwecke verwendet:

bequemes Arbeiten mit runden Zahlen. Falls der genaue Wert einer Zahl nicht wichtig ist, ist es einfacher, runde Zahlen zu verwenden.
ein Hinweis auf die Genauigkeit der Messung.

"Anti-Rundung"

Nicht selten kommt es zu Missbrauch von nicht runden Zahlen. Zum Beispiel:

Notieren Sie Zahlen, die wirklich eine geringe Genauigkeit haben, in ungerundeter Form.
- In der Statistik: Wenn 4 von 17 Personen mit „Ja“ geantwortet haben, dann schreiben sie „23,5 %“ (während „24 %“ richtig ist). Insbesondere bei statistischen Studien gilt es als schlechter Stil, wenn die Zahl der Befragten so bemessen ist, dass „runde“ Rücklaufquoten gebildet werden.
- Benutzer von Zeigergeräten denken manchmal so: „Der Zeiger blieb zwischen 5 und 6 stehen, näher bei 6, lass es 5,7 sein“ - auch das ist verboten (die Teilung des Geräts entspricht immer seiner tatsächlichen Genauigkeit). In diesem Fall müssen Sie "5,5" oder "6" sagen.
Geschäfte legen oft "unrunde" Preise fest, um beim Käufer den Eindruck eines niedrigeren Preises zu erwecken (z. B. schreiben sie statt 200 Rubel 199 Rubel).

Verknüpfungen

Beobachtungsverarbeitung
Rundungsfehler

Literatur

Henry S. Warren, Jr. Kapitel 3// Algorithmische Tricks für Programmierer = Hacker's Delight. - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie, was die "Rundungsregeln" in anderen Wörterbüchern sind:

STO-GK Transstroy 002-2006: Regeln für die Konstruktion, Darstellung, Gestaltung und Bezeichnung bei der Entwicklung von Standards für die Organisation der Transstroy-Unternehmensgruppe- Terminologie STO GK Transstroy 002 2006: Regeln für die Konstruktion, Darstellung, Gestaltung und Bezeichnung bei der Entwicklung von Standards für die Organisation der Transstroy-Unternehmensgruppe: 5.13 Kontrollmethoden (Prüfungen, Definitionen, Messungen, Analysen) ... .. . Wörterbuch-Nachschlagewerk von Begriffen der normativen und technischen Dokumentation

Eine mathematische Operation, mit der Sie die Anzahl der Zeichen in einer Zahl reduzieren können, indem Sie die Zahl durch ihren ungefähren Wert mit einer bestimmten Genauigkeit ersetzen. Inhalt 1 Methoden 1.1 Optionen zum Runden von 0,5 auf die nächste ganze Zahl ... Wikipedia

Prografka- Teil des Endes der Tabelle, die Gesamtheit ihrer Grafiken ohne Seitenleiste. P. osn. der Teil einer Tabelle, der die Daten enthält, aus denen sich ihr Inhalt zusammensetzt. Anforderungen an die redaktionelle Gestaltung dieser Daten: 1) Legen Sie die Daten, die jedem Element der Spalte gemeinsam sind, in ihre ... ... Verlagslexikon

Tausend Bestechungsgelder Kartenspiel für zwei, drei oder vier Spieler, deren Ziel es ist, 1000 Punkte zu erzielen. Eine Besonderheit des Spiels ist die Verwendung sogenannter „Hochzeiten“ (König und Dame der gleichen Farbe), mit denen Sie ... ... Wikipedia zuordnen können

Inhalt: IP-Community im Westen. Europa. II. P. Gemeinde in Byzanz. III. P. Gemeinschaft in außereuropäischen Ländern. IV. P. Gemeinde in Alte Rus' und in Großrussland. V. P.-Gemeinde in Kleinrussland und Litauen. VI. P. Gemeinschaft (aktuelle Situation; die Frage nach P ... Enzyklopädisches Wörterbuch F. Brockhaus und I.A. Efron

Die Kunst des Rechnens mit positiven reellen Zahlen. Kurzgeschichte Arithmetik. Die Arbeit mit Zahlen gliederte sich seit der Antike in zwei verschiedene Bereiche: Der eine betraf direkt die Eigenschaften von Zahlen, der andere war ... ... Collier Enzyklopädie

Inhalt: 1) Historischer Abriss der Entwicklung von Uhrwerken: a) Sonnenuhren, b) Wasseruhren, c) Sanduhren, d) Raduhren 2) allgemeine Informationen. 3) Beschreibung der astronomischen Teile 4.) Pendel, seine Kompensation. 5) Pistendesigns Ch. 6) Chronometer ... Enzyklopädisches Wörterbuch F.A. Brockhaus und I.A. Efron

Beim Runden bleiben nur die richtigen Zeichen übrig, der Rest wird verworfen.

Regel 1. Das Runden wird erreicht, indem einfach Ziffern verworfen werden, wenn die erste der verworfenen Ziffern kleiner als 5 ist.

Regel 2. Wenn die erste der verworfenen Ziffern größer als 5 ist, wird die letzte Ziffer um eins erhöht. Die letzte Ziffer wird ebenfalls erhöht, wenn die erste der verworfenen Ziffern 5 ist, gefolgt von einer oder mehreren Ziffern ungleich Null. Zum Beispiel wären verschiedene Rundungen der Zahl 35,856 35,86; 35,9; 36.

Regel 3. Wenn die verworfene Zahl 5 ist und keine signifikanten Zahlen dahinter stehen, wird auf die nächste gerade Zahl gerundet, d.h. die letzte gespeicherte Ziffer bleibt unverändert, wenn sie gerade ist, und wird um eins erhöht, wenn sie ungerade ist. Beispielsweise wird 0,435 auf 0,44 aufgerundet; 0,465 wird auf 0,46 aufgerundet.

8. BEISPIEL FÜR DIE VERARBEITUNG VON MESSERGEBNISSEN

Bestimmung der Dichte von Festkörpern. Angenommen, ein starrer Körper hat die Form eines Zylinders. Dann kann die Dichte ρ durch die Formel bestimmt werden:

wobei D der Durchmesser des Zylinders ist, h seine Höhe ist, m die Masse ist.

Als Ergebnis der Messungen von m, D und h sollen die folgenden Daten erhalten werden:

Nr. p / p	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	Δh, mm	, g/cm3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
Durchschnitt			12,61		80,2		5,11

Definieren wir den Mittelwert D̃:

Finden Sie die Fehler der einzelnen Messungen und ihre Quadrate

Bestimmen wir den Effektivfehler einer Messreihe:

Wir setzen den Zuverlässigkeitswert α = 0,95 und ermitteln den Student-Koeffizienten t α aus der Tabelle. n = 2,8 (für n = 5). Wir bestimmen die Grenzen des Konfidenzintervalls:

Da der berechnete Wert ΔD = 0,07 mm den absoluten Fehler des Mikrometers von 0,01 mm (gemessen mit einem Mikrometer) deutlich übersteigt, kann der resultierende Wert als Schätzung der Vertrauensbereichsgrenze dienen:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ± 0,07) mm.

Lassen Sie uns den Wert von h̃ definieren:

Somit:

Für α = 0,95 und n = 5 Student-Koeffizient t α , n = 2,8.

Bestimmung der Grenzen des Konfidenzintervalls

Da der erhaltene Wert Δh = 0,11 mm in der gleichen Größenordnung liegt wie der Messschieberfehler gleich 0,1 mm (h wird mit einem Messschieber gemessen), sollten die Grenzen des Konfidenzintervalls durch die Formel bestimmt werden:

Somit:

Berechnen wir den Mittelwert der Dichte ρ:

Lassen Sie uns einen Ausdruck für den relativen Fehler finden:

7. GOST 16263-70 Metrologie. Begriffe und Definitionen.

8. GOST 8.207-76 Direkte Messungen mit mehreren Beobachtungen. Methoden zur Verarbeitung der Beobachtungsergebnisse.

9. GOST 11.002-73 (Art. SEV 545-77) Regeln für die Bewertung der anomalen Ergebnisse von Beobachtungen.

Zarkowskaja Nadeschda Iwanowna

Sacharow Juri Georgiewitsch

Allgemeine Physik

Richtlinien zur Durchführung von Laborarbeiten „Einführung in die Theorie der Messfehler“ für Studierende aller Fachrichtungen

Format 60*84 1/16 Band 1 App.-ed. l. Auflage 50 Exemplare.

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Wenn die Anzeige unnötiger Ziffern dazu führt, dass ###### Zeichen angezeigt werden, oder wenn keine mikroskopische Genauigkeit erforderlich ist, ändern Sie das Zellenformat so, dass nur die erforderlichen Dezimalstellen angezeigt werden.

Oder wenn Sie eine Zahl auf die nächste größere Ziffer runden möchten, z. B. Tausendstel, Hundertstel, Zehntel oder Eins, verwenden Sie eine Funktion in einer Formel.

Mit Knopf

Wählen Sie die Zellen aus, die Sie formatieren möchten.

Auf der Registerkarte heim eine Mannschaft auswählen Erhöhen Sie die Bittiefe oder Verringern Sie die Bittiefe um mehr oder weniger Nachkommastellen anzuzeigen.

Mit Hilfe eingebautes Zahlenformat

Auf der Registerkarte heim in einer Gruppe Nummer Klicken Sie auf den Pfeil neben der Liste der Zahlenformate und wählen Sie aus Andere Zahlenformate.

Auf dem Feld Anzahl der Dezimalstellen Geben Sie die Anzahl der Dezimalstellen ein, die Sie anzeigen möchten.

Verwenden einer Funktion in einer Formel

Runden Sie eine Zahl mit der ROUND-Funktion auf die erforderliche Anzahl von Ziffern. Diese Funktion hat nur zwei Streit(Argumente sind Datenelemente, die zum Ausführen einer Formel benötigt werden).

Das erste Argument ist die zu rundende Zahl. Dies kann ein Zellbezug oder eine Zahl sein.

Das zweite Argument ist die Anzahl der Stellen, auf die die Zahl gerundet werden soll.

Angenommen, Zelle A1 enthält eine Zahl 823,7825 . Hier erfahren Sie, wie Sie es aufrunden.

Auf den nächsten Tausender runden Und

Eingeben =RUNDEN(A1,-3), was gleich ist 100 0

Die Zahl 823.7825 liegt näher an 1000 als an 0 (0 ist ein Vielfaches von 1000)

In diesem Fall wird eine negative Zahl verwendet, da links vom Dezimalpunkt gerundet werden muss. Dieselbe Zahl wird in den nächsten beiden Formeln verwendet, die auf Hunderter und Zehner gerundet werden.

Runden auf die nächsten Hunderter

Eingeben =RUNDEN(A1,-2), was gleich ist 800

Die Zahl 800 liegt näher bei 823.7825 als bei 900. Wahrscheinlich verstehst du es jetzt.

Zum Aufrunden auf den nächsten Dutzende

Eingeben =RUNDEN(A1,-1), was gleich ist 820

Zum Aufrunden auf den nächsten Einheiten

Eingeben =RUNDEN(A1,0), was gleich ist 824

Verwenden Sie Null, um eine Zahl auf die nächste Eins zu runden.

Zum Aufrunden auf den nächsten Zehntel

Eingeben =RUNDEN(A1,1), was gleich ist 823,8

Verwenden Sie in diesem Fall eine positive Zahl, um die Zahl auf die erforderliche Anzahl von Stellen zu runden. Gleiches gilt für die nächsten beiden Formeln, die auf Hundertstel und Tausendstel gerundet werden.

Zum Aufrunden auf den nächsten Hundertstel

Eingeben =RUNDEN(A1,2), was gleich 823,78 ist

Zum Aufrunden auf den nächsten Tausendstel

Eingeben =RUNDEN(A1,3), was 823.783 entspricht

Runden Sie eine Zahl mit der Funktion AUFRUNDEN auf. Sie funktioniert genau wie die ROUND-Funktion, außer dass sie die Zahl immer aufrundet. Wenn Sie beispielsweise die Zahl 3,2 auf Nullstellen runden möchten:

=AUFRUNDEN(3,2,0), was gleich 4 ist

Runde eine Zahl mit der Funktion ABRUNDEN ab. Sie funktioniert genau wie die ROUND-Funktion, außer dass sie die Zahl immer abrundet. Beispielsweise müssen Sie die Zahl 3,14159 auf drei Ziffern runden:

=ABRUNDEN(3.14159,3), was gleich 3,141 ist

In manchen Fällen lässt sich die exakte Zahl beim Teilen eines bestimmten Betrags durch eine bestimmte Zahl grundsätzlich nicht ermitteln. Wenn wir beispielsweise 10 durch 3 dividieren, erhalten wir 3,3333333333…..3, das heißt, diese Zahl kann nicht zum Zählen bestimmter Elemente in anderen Situationen verwendet werden. Dann soll die gegebene Zahl auf eine bestimmte Ziffer reduziert werden, zum Beispiel auf eine Ganzzahl oder auf eine Zahl mit Nachkommastelle. Wenn wir 3,3333333333…..3 in eine ganze Zahl umwandeln, erhalten wir 3, und wenn wir 3,3333333333…..3 in eine Zahl mit Dezimalstelle umwandeln, erhalten wir 3,3.

Rundungsregeln

Wenn es notwendig ist, eine Zahl zu runden, deren letzte Ziffer "5" ist, wird dieser Vorgang in den meisten Fällen nicht korrekt ausgeführt. Aber auch für solche Fälle gilt eine Rundungsregel. Schauen wir uns ein Beispiel an. Sie müssen die Zahl 3,25 auf Zehntel runden. Wenden wir die Regeln zum Runden von Zahlen an, erhalten wir das Ergebnis 3.2. Das heißt, wenn nach „fünf“ keine Ziffer oder keine Null steht, dann bleibt die letzte Ziffer unverändert, aber nur unter der Bedingung, dass sie gerade ist – in unserem Fall ist „2“ eine gerade Ziffer. Wenn wir 3,35 runden würden, wäre das Ergebnis 3,4. Denn wenn nach den Rundungsregeln eine ungerade Ziffer vor der „5“ zu entfernen ist, wird die ungerade Ziffer um 1 erhöht. Allerdings nur unter der Bedingung, dass nach der „5“ keine signifikanten Ziffern stehen. . In vielen Fällen können vereinfachte Regeln angewendet werden, nach denen sich bei Ziffern von 0 bis 4 nach der letzten gespeicherten Ziffer die gespeicherte Ziffer nicht ändert. Bei weiteren Ziffern wird die letzte Ziffer um 1 erhöht.

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