დავარდნილი სხეულები ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით. „ჰაერის წინააღმდეგობა ამცირებს სროლის დიაპაზონს, მაგრამ სისულელეების წინააღმდეგობა ზრდის სიცოცხლის ხანგრძლივობას. მოდელირება, როგორც მეცნიერული ცოდნის მეთოდი

ინსტრუქცია

იპოვეთ მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა, რომელიც მოქმედებს ერთნაირად სწორხაზოვან მოძრავ სხეულზე. ამისათვის, დინამომეტრის გამოყენებით ან სხვა გზით, გაზომეთ ძალა, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული სხეულზე ისე, რომ ის მოძრაობდეს თანაბრად და სწორი ხაზით. ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, ის რიცხობრივად ტოლი იქნება სხეულის მოძრაობისადმი წინააღმდეგობის ძალის.

განსაზღვრეთ წინააღმდეგობის ძალა სხეულის მოძრაობის მიმართ, რომელიც მოძრაობს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ამ შემთხვევაში, ხახუნის ძალა პირდაპირპროპორციულია საყრდენის რეაქციის ძალის, რაც, თავის მხრივ, ტოლია სხეულზე მოქმედი სიმძიმის ძალისა. ამრიგად, მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა ამ შემთხვევაში ან ხახუნის ძალა Ftr უდრის სხეულის მასის ნამრავლს m, რომელიც იზომება წონებით კილოგრამებში, თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით g≈9,8 მ/წმ და პროპორციულობის ფაქტორით. μ, Ftr = μ∙m∙g. რიცხვს μ ჰქვია ხახუნის კოეფიციენტი და დამოკიდებულია იმ ზედაპირებზე, რომლებიც კონტაქტში მოდის მოძრაობის დროს. მაგალითად, ხეზე ფოლადის ხახუნის შემთხვევაში, ეს კოეფიციენტია 0,5.

გამოთვალეთ წინააღმდეგობის ძალა დახრილი სიბრტყის გასწვრივ მოძრავი სხეულის მოძრაობაზე. გარდა μ ხახუნის კოეფიციენტისა, სხეულის მასისა m და თავისუფალი ვარდნის აჩქარების g, ეს დამოკიდებულია სიბრტყის დახრილობის კუთხეზე α ჰორიზონტზე. მოძრაობისადმი წინააღმდეგობის ძალის საპოვნელად ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ ხახუნის კოეფიციენტის, სხეულის მასის, თავისუფალი ვარდნის აჩქარების და იმ კუთხის კოსინუსის ნამრავლი, რომლითაც თვითმფრინავი ჰორიზონტზეა დახრილი Ftr=μ∙m. ∙g∙cos (α).

როდესაც სხეული ჰაერში მოძრაობს დაბალი სიჩქარით, მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა Fс პირდაპირპროპორციულია v სხეულის სიჩქარის, Fc=α∙v. α კოეფიციენტი დამოკიდებულია სხეულის თვისებებზე და გარემოს სიბლანტეზე და გამოითვლება ცალკე. მაღალი სიჩქარით მოძრაობისას, მაგალითად, როდესაც სხეული ეცემა მნიშვნელოვანი სიმაღლიდან ან მანქანა მოძრაობს, წინააღმდეგობის ძალა პირდაპირპროპორციულია Fc=β∙v² სიჩქარის კვადრატის. β კოეფიციენტი დამატებით გამოითვლება მაღალი სიჩქარისთვის.

დადგენისთვის ძალა წინააღმდეგობა საჰაეროშექმენით პირობები, რომლებშიც სხეული დაიწყებს მოძრაობას ერთნაირად და სწორხაზოვნად გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. გამოთვალეთ სიმძიმის მნიშვნელობა, ეს იქნება ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის ტოლი. თუ სხეული მოძრაობს ჰაერში, აგროვებს სიჩქარეს, მისი წინააღმდეგობის ძალა აღმოჩენილია ნიუტონის კანონების გამოყენებით, ხოლო ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა ასევე შეიძლება მოიძებნოს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან და სპეციალური აეროდინამიკური ფორმულებიდან.

დაგჭირდებათ

• დიაპაზონი, სასწორი, სპიდომეტრი ან რადარი, სახაზავი, წამზომი.

ინსტრუქცია

გაზომვამდე წინააღმდეგობაგამოყენებული რეზისტორი, აუცილებლად გაშალეთ იგი ძველი დაფიდან ან ბლოკიდან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის შეიძლება იყოს შუნტირებული მიკროსქემის სხვა ნაწილებით და თქვენ მიიღებთ მისგან არასწორ კითხვას. წინააღმდეგობა.

Მსგავსი ვიდეოები

გამტარის ელექტრული წინააღმდეგობის დასადგენად გამოიყენეთ შესაბამისი ფორმულები. მიკროსქემის განყოფილების წინააღმდეგობა გვხვდება ოჰმის კანონის მიხედვით. თუ დირიჟორის მასალა და გეომეტრიული ზომები ცნობილია, მისი წინააღმდეგობა შეიძლება გამოითვალოს სპეციალური ფორმულის გამოყენებით.

დაგჭირდებათ

• - ტესტერი;
• - კალიპერი;
• - მმართველი.

ინსტრუქცია

გახსოვდეთ რას ნიშნავს რეზისტორის ცნება. IN ამ საქმესრეზისტორი არის ელექტრული წრედის ნებისმიერი გამტარი ან ელემენტი, რომელსაც აქვს აქტიური წინააღმდეგობის წინააღმდეგობა. ახლა მნიშვნელოვანია ვიკითხოთ, როგორ მოქმედებს წინააღმდეგობის მნიშვნელობის ცვლილება მიმდინარე მნიშვნელობაზე და რაზეა დამოკიდებული იგი. წინააღმდეგობის ფენომენის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ რეზისტორის ნივთიერების ატომები ქმნიან ერთგვარ ბარიერს გავლისთვის. ელექტრო მუხტები. რაც უფრო მაღალია ნივთიერების წინააღმდეგობა, მით უფრო მჭიდროდ არის განლაგებული ატომები რეზისტენტული ნივთიერების გისოსებში. ეს ნიმუში ხსნის ომის კანონს ჯაჭვის განყოფილებისთვის. მოგეხსენებათ, მიკროსქემის განყოფილების ოჰმის კანონი ასეთია: დენის სიძლიერე წრედის მონაკვეთში პირდაპირპროპორციულია ძაბვის მონაკვეთზე და უკუპროპორციულია თავად მიკროსქემის განყოფილების წინააღმდეგობისა.

ფურცელზე დახაზეთ დენის დამოკიდებულების გრაფიკი რეზისტორზე ძაბვაზე, ასევე მის წინააღმდეგობაზე, ოჰმის კანონის საფუძველზე. თქვენ მიიღებთ ჰიპერბოლის გრაფიკს პირველ შემთხვევაში და სწორი ხაზის გრაფიკს მეორე შემთხვევაში. ამრიგად, მიმდინარე სიძლიერე უფრო დიდი იქნება, რაც უფრო დიდია ძაბვა რეზისტორზე და მით უფრო დაბალი იქნება წინააღმდეგობა. უფრო მეტიც, აქ წინააღმდეგობაზე დამოკიდებულება უფრო გამოხატულია, რადგან მას ჰიპერბოლის ფორმა აქვს.

გაითვალისწინეთ, რომ რეზისტორის წინააღმდეგობა ასევე იცვლება მისი ტემპერატურის ცვლილებისას. თუ თქვენ გაათბებთ რეზისტენტულ ელემენტს და დააკვირდებით მიმდინარე სიძლიერის ცვლილებას, შეგიძლიათ ნახოთ, თუ როგორ მცირდება მიმდინარე სიძლიერე ტემპერატურის მატებასთან ერთად. ეს ნიმუში აიხსნება იმით, რომ ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება ატომების ვიბრაციები რეზისტორის ბროლის ბადის კვანძებში, რითაც მცირდება დამუხტული ნაწილაკების გავლის თავისუფალი ადგილი. კიდევ ერთი მიზეზი, რომელიც ამცირებს მიმდინარე სიძლიერეს ამ შემთხვევაში, არის ის ფაქტი, რომ ნივთიერების ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება ნაწილაკების, მათ შორის დამუხტულის, ქაოტური მოძრაობა. ამრიგად, რეზისტორში თავისუფალი ნაწილაკების მოძრაობა უფრო ქაოტური ხდება, ვიდრე მიმართული, რაც გავლენას ახდენს დენის სიძლიერის შემცირებაზე.

Მსგავსი ვიდეოები

აირების ან თხევადი გარემოში სხეულების რეალურ ფიზიკურ მოძრაობაში ხახუნი უზარმაზარ კვალს ტოვებს მოძრაობის ბუნებაზე. ყველას ესმის, რომ ნივთი ჩამოვარდა მაღალი სიმაღლე(მაგალითად, პარაშუტისტი, რომელიც თვითმფრინავიდან გადმოხტა) საერთოდ არ მოძრაობს ერთიანი აჩქარებით, რადგან სიჩქარის მატებასთან ერთად იზრდება საშუალების წინააღმდეგობის ძალა. თუნდაც ეს. შედარებით მარტივია, პრობლემა ვერ გადაიჭრება „სასკოლო“ ფიზიკის საშუალებით; პრაქტიკული ინტერესის მრავალი ასეთი პრობლემაა. სანამ განვიხილავთ შესაბამის მოდელებს, გავიხსენოთ რა არის ცნობილი წევის ძალის შესახებ.

ქვემოთ განხილული კანონზომიერებები ემპირიული ხასიათისაა და არავითარ შემთხვევაში არ გააჩნია ისეთი მკაცრი და მკაფიო ფორმულირება, როგორიც ნიუტონის მეორე კანონია. ცნობილია მოძრავი სხეულის მიმართ საშუალო წინააღმდეგობის ძალის შესახებ, რომელიც, ზოგადად, სიჩქარის ზრდასთან ერთად იზრდება (თუმცა ეს განცხადება არ არის აბსოლუტური). შედარებით დაბალ სიჩქარეზე, წინააღმდეგობის ძალის მნიშვნელობა არის სიჩქარის პროპორციული და მიმართება F copr = k 1 v,სად k 1განისაზღვრება გარემოს თვისებებითა და სხეულის ფორმის მიხედვით. მაგალითად, ბურთისთვის k 1 = 6πμr-არის სტოკსის ფორმულა, სადაც μ - საშუალების დინამიური სიბლანტე, r-ბურთის რადიუსი. ასე რომ, ჰაერისთვის ტ= 20°С და წნევა 1 ატმ .μ = 0,0182 N∙s∙m -2, წყლისთვის 1,002 N∙s∙m -2, გლიცერინისთვის 1480 N∙s∙m -2.

მოდით შევაფასოთ, რა სიჩქარით იქნება ვერტიკალურად დავარდნილი ბურთისთვის წინააღმდეგობის ძალა მიზიდულობის ძალის ტოლი (და მოძრაობა ერთგვაროვანი გახდება).

დაე რ= 0,1 მ, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 კგ / მ 3 (ხის). ჰაერში დაცემა v*≈ 960 მ/წმ, წყალში ვ*≈ 17 მ/წმ, გლიცერინში v*≈ 0,012 მ/წმ.

სინამდვილეში, პირველი ორი შედეგი სრულიად არ შეესაბამება სიმართლეს. ფაქტია, რომ უკვე გაცილებით დაბალი სიჩქარით, წევის ძალა ხდება სიჩქარის კვადრატის პროპორციული: F co p p = k 2 v 2 .რა თქმა უნდა, წინააღმდეგობის ძალის სიჩქარე-წრფივი ნაწილიც ფორმალურად არის დაცული, მაგრამ თუ k 2 v 2>> k 1 v,შემდეგ წვლილი k 1 ვშეიძლება უგულებელყო (ეს არის რანჟირების ფაქტორების კონკრეტული მაგალითი). ღირებულების შესახებ k2ცნობილია შემდეგი: ის პროპორციულია სხეულის განივი ფართობისა. S,განივი ნაკადის მიმართ და საშუალო სიმკვრივის მიმართ ρ გარემო და დამოკიდებულია სხეულის ფორმაზე. ჩვეულებრივ წარმოადგენენ k2 = 0,5cSρგარემო სადაც თან -წევის კოეფიციენტი არის განზომილებიანი. ზოგიერთი მნიშვნელობა თან(არა ძალიან მაღალი სიჩქარისთვის) ნაჩვენებია ნახ. 7.6.

როდესაც მიიღწევა საკმარისად მაღალი სიჩქარე, როდესაც გამარტივებული სხეულის უკან წარმოქმნილი აირის ან თხევადი მორევები იწყებს სხეულისგან ინტენსიურ გამოყოფას, c-ის მნიშვნელობა რამდენჯერმე მცირდება; ბურთისთვის ის ხდება დაახლოებით 0,1-ის ტოლი. დეტალები შეგიძლიათ იხილოთ სპეციალიზებულ ლიტერატურაში.

დავუბრუნდეთ ზემოაღნიშნულ შეფასებას, რომელიც ეფუძნება წინააღმდეგობის ძალის კვადრატულ დამოკიდებულებას სიჩქარეზე.

ბრინჯი. 7.6.გადაიტანეთ კოეფიციენტების მნიშვნელობები ამისთვისზოგიერთი სხეული, რომელთა ჯვარედინი განყოფილება აქვს ფიგურაში მითითებული ფორმა (იხ. წიგნი P.A. Strelkov)

ბურთისთვის

(7.5)

მიღება რ= 0,1 მ, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 კგ / მ 3 (ხის). შემდეგ ჰაერში მოძრაობისთვის ( ρ ჰაერი \u003d 1.29 კგ / მ 3) ვიღებთ v*≈ 18 მ/წმ, წყალში ( ρ წყალი ≈ 1∙10 3 კგ / მ 3) v*≈ 0,65 მ/წმ, გლიცერინში ( ρ გლიცერინი \u003d 1,26 ∙ 10 3 კგ / მ 3) ვ* ≈ 0,58 მ/წმ.

წევის ძალის წრფივი ნაწილის ზემოაღნიშნულ შეფასებებთან შედარებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ ჰაერში და წყალში გადაადგილებისთვის, მისი კვადრატული ნაწილი მოძრაობას ერთგვაროვანს გახდის ბევრად ადრე, ვიდრე ამას ხაზოვანი ნაწილი შეძლებდა, ხოლო ძალიან ბლანტი გლიცერინისთვის, პირიქით. მართალია. განვიხილოთ თავისუფალი ვარდნასაშუალების წინააღმდეგობის გათვალისწინებით. მათემატიკური მოდელიმოძრაობა - ნიუტონის მეორე კანონის განტოლება, სხეულზე მოქმედი ორი ძალის გათვალისწინებით; გარემოს გრავიტაცია და წევის ძალები:

(7.6)

მოძრაობა არის ერთგანზომილებიანი; ვექტორული განტოლების პროექტირება ვერტიკალურად ქვემოთ მიმართულ ღერძზე, მივიღებთ

(7.7)

კითხვა, რომელსაც განვიხილავთ პირველ ეტაპზე, არის: რა არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში, თუ მოცემულია (7.7) განტოლებაში შემავალი ყველა პარამეტრი? ამ პარამეტრში, მოდელი არის წმინდა აღწერილობითი. საღი აზრიდან გამომდინარე, ცხადია, რომ სიჩქარით მზარდი წინააღმდეგობის არსებობისას, რაღაც მომენტში წინააღმდეგობის ძალა გაუტოლდება მიზიდულობის ძალას, რის შემდეგაც სიჩქარე აღარ გაიზრდება. ამიერიდან, dv/dt= 0 და შესაბამისი სტაბილური სიჩქარე მდგომარეობიდან შეიძლება მოიძებნოს მგ – k 1 v – k 2 v 2= 0, არა დიფერენციალური, არამედ კვადრატული განტოლების ამოხსნა. Ჩვენ გვაქვს

(7.8)

(მეორე - უარყოფითი - ფესვი, რა თქმა უნდა, გადაყრილია). ასე რომ, მოძრაობის ბუნება თვისობრივად შემდეგია: დაცემის დროს სიჩქარე იზრდება v0ადრე ; როგორ და რა კანონით - ამის გარკვევა მხოლოდ დიფერენციალური განტოლების (7.7) ამოხსნით შეიძლება.

თუმცა, ასეთ მარტივ პრობლემაშიც კი მივიღეთ დიფერენციალური განტოლება, რომელიც არ მიეკუთვნება დიფერენციალური განტოლებების სახელმძღვანელოებში გამორჩეულ არცერთ სტანდარტულ ტიპს, რომელიც ცხადია, ანალიტიკურ ამონახსნის საშუალებას იძლევა. II თუმცა ეს არ ადასტურებს მისი ანალიზური გადაწყვეტის შეუძლებლობას ეშმაკური ჩანაცვლებით, ისინი არ არიან აშკარა (მათ ძიებაში ერთ-ერთი საუკეთესო დამხმარეა კამკეს საცნობარო წიგნი). თუმცა, დავუშვათ, რომ ჩვენ მოვახერხეთ ასეთი ამოხსნის პოვნა, რომელიც გამოიხატება რამდენიმე ალგებრული და ტრანსცენდენტული ფუნქციის სუპერპოზიციით - მაგრამ როგორ ვიპოვოთ მოგზაურობის დროს ცვლილების კანონი? - ოფიციალური პასუხი მარტივია:

(7.9)

მაგრამ ამ კვადრატის რეალიზაციის შანსი უკვე საკმაოდ მცირეა. საქმე იმაშია, რომ ჩვენთვის ნაცნობი ელემენტარული ფუნქციების კლასი ძალიან ვიწროა და საკმაოდ სტანდარტული სიტუაციაა, როდესაც ელემენტარული ფუნქციების სუპერპოზიციის ინტეგრალი ვერ გამოისახება ელემენტარული ფუნქციებიძირითადად. მათემატიკოსებმა დიდი ხანია გააფართოვეს ფუნქციების ნაკრები, რომლებთანაც თქვენ შეგიძლიათ იმუშაოთ თითქმის ისევე მარტივად, როგორც ელემენტარულ ფუნქციებთან (ანუ იპოვნეთ მნიშვნელობები, სხვადასხვა ასიმპტოტიკა, ააგეთ გრაფიკები, დიფერენციაცია, ინტეგრირება). მათთვის, ვინც კარგად იცნობს ბესელის, ლეჟანდრის, ინტეგრალურ ფუნქციებს და ორ ათეულ სხვა ეგრეთ წოდებულ სპეციალურ ფუნქციებს, უფრო ადვილია დიფერენციალური განტოლებების აპარატის საფუძველზე ამოცანების მოდელირების ანალიზური გადაწყვეტილებების პოვნა. თუმცა, შედეგის ფორმულის სახით მიღებაც კი არ ხსნის მისი წარმოდგენის პრობლემას, რაც შეიძლება ხელმისაწვდომი იყოს გაგებისთვის, სენსორული აღქმისთვის, რადგან ცოტა ადამიანს შეუძლია ჰქონდეს ფორმულა, რომელშიც ლოგარითმები, გრადუსები, ფესვებია. , სინუსები და კიდევ უფრო მეტი სპეციალური ფუნქციები, დეტალურად წარმოიდგინეთ მის მიერ აღწერილი პროცესი - და ზუსტად ეს არის მოდელირების მიზანი.

ამ მიზნის მისაღწევად კომპიუტერი შეუცვლელი ასისტენტია. განურჩევლად იმისა, თუ როგორი იქნება ამოხსნის პროცედურა - ანალიტიკური თუ რიცხვითი - მოდით ვიფიქროთ მოსახერხებელი გზებიშედეგების პრეზენტაცია. რა თქმა უნდა, აუცილებელია რიცხვების სვეტები, რომელთა მიღებაც ყველაზე ადვილია კომპიუტერიდან (ან ანალიზურად ნაპოვნი ფორმულის ცხრილებით, ან დიფერენციალური განტოლების რიცხვითი ამოხსნის შედეგად); საჭიროა მხოლოდ იმის გადაწყვეტა, თუ რა ფორმითა და ზომითაა ისინი მოსახერხებელი აღქმისთვის. სვეტში არ უნდა იყოს ძალიან ბევრი რიცხვი, მათი აღქმა რთული იქნება, ამიტომ ის ნაბიჯი, რომლითაც ცხრილი ივსება, ზოგადად, ბევრია. მეტი ნაბიჯი, რომლითაც წყდება დიფერენციალური განტოლება რიცხვითი ინტეგრაციის შემთხვევაში, ე.ი. არა ყველა ღირებულება ვდა S,კომპიუტერის მიერ ნაპოვნი უნდა ჩაიწეროს მიღებულ ცხრილში (ცხრილი 7.2).

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:

• საიდან არის მიხაილ სერგეევიჩ გორბაჩოვი?;
• როგორ გავატაროთ სამარხვო დღეები ჯანმრთელობისთვის და წონის დაკლებისთვის როგორ მოვაწყოთ სამარხვო დღეები საკუთარ თავს სწორად;
• იმუნიტეტის სათანადო კვება საკვები, რომელიც აძლიერებს ადამიანის იმუნურ სისტემას;
• ვინ იყო ინგუშეთის უფროსი ევკუროვამდე;
• პიროვნების გაყოფა - ფიქცია თუ ნამდვილი დაავადება?;
• Baby down - რას ნიშნავს ეს?;
• წმიდა მიროს მატარებელი ქალების დღე;
• ვნების მატარებელი ევგენი ბოტკინი მოწამე ევგენი ბოტკინი;