Accelerația centripetă într-un cerc. Ce este accelerația centripetă? Exemple de probleme cu soluții

Accelerație centripetă- componentă a acceleraţiei unui punct, care caracterizează schimbarea direcţiei vectorului viteză pentru o traiectorie cu curbură. (A doua componentă, accelerația tangențială, se caracterizează printr-o modificare a modulului de viteză.) Îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei, care este ceea ce dă naștere termenului. Valoarea este egală cu pătratul vitezei împărțit la raza de curbură. Termenul „accelerare centripetă” este în general echivalent cu termenul „ accelerație normală"; diferențele sunt doar stilistice (uneori istorice).

Cel mai exemplu simplu accelerația centripetă este vectorul de accelerație în timpul mișcării circulare uniforme (îndreptate spre centrul cercului).

Formula elementară

unde este accelerația normală (centripetă), este viteza liniară (instantanee) a mișcării de-a lungul traiectoriei, este viteza unghiulară (instantanee) a acestei mișcări în raport cu centrul de curbură al traiectoriei, este raza de curbură a traiectoriei la un punct dat. (Legătura dintre prima formulă și a doua este evidentă, ținând cont de ).

Expresiile de mai sus includ valori absolute. Ele pot fi scrise cu ușurință sub formă vectorială prin înmulțirea cu - un vector unitar de la centrul de curbură al traiectoriei până la un punct dat:

Aceste formule sunt aplicabile în mod egal în cazul mișcării cu o viteză constantă (în valoare absolută) și într-un caz arbitrar. Totuși, în al doilea, trebuie să se țină cont de faptul că accelerația centripetă nu este vectorul accelerație completă, ci doar componenta sa perpendiculară pe traiectorie (sau, ceea ce este la fel, perpendiculară pe vectorul viteză instantanee); vectorul de accelerație completă include apoi și o componentă tangențială ( accelerație tangențială) , într-o direcție care coincide cu tangenta la traiectorie (sau, ceea ce este la fel, cu viteza instantanee).

Motivație și concluzie

Faptul că descompunerea vectorului de accelerație în componente - una de-a lungul tangentei la traiectoria vectorului (accelerația tangențială) și cealaltă ortogonală față de acesta (accelerația normală) - poate fi convenabilă și utilă este destul de evident în sine. Acest lucru este agravat de faptul că, atunci când se deplasează cu o viteză constantă, componenta tangențială va fi egală cu zero, adică în acest caz particular important rămâne numai componenta normala. În plus, după cum se poate vedea mai jos, fiecare dintre aceste componente are proprietăți și structură clar definite, iar accelerația normală conține un conținut geometric destul de important și netrivial în structura formulei sale. Ca să nu mai vorbim de cazul particular important al mișcării într-un cerc (care, în plus, poate fi generalizat la cazul general, practic fără modificări).

Derivare geometrică pentru mișcare circulară neuniformă

Inferență geometrică pentru mișcare arbitrară (de-a lungul unei traiectorii arbitrare)

Concluzie formală

Descompunerea accelerației în componente tangențiale și normale (dintre care a doua este accelerația centripetă sau normală) se poate găsi prin diferențierea în timp a vectorului viteză, prezentat sub forma unui vector unitar tangent:

LA secolul al 19-lea luarea în considerare a accelerației centripete devine deja complet de rutină atât pentru știința pură, cât și pentru aplicațiile de inginerie.

Problemă de aplicare a ecuației de stare a unui gaz ideal

Biletul 4

Mișcare într-un cerc cu o viteză absolută constantă; perioada și frecvența; accelerație centripetă.

Când un corp se mișcă uniform într-un cerc, modulul de viteză rămâne constant, iar direcția vectorului viteză se schimbă în timpul mișcării. Mișcarea unui corp într-un cerc poate fi descrisă prin specificarea unghiului de rotație al razei. Unghiul de rotație se măsoară în radiani. Raportul dintre unghiul de rotație al razei φ și perioada de timp în care se efectuează această rotație se numește viteză unghiulară: ω = φ / t . Viteza liniară este raportul dintre lungimea traseului parcurs l și intervalul de timp t:v = l/t. Există următoarea relație între viteza liniară și cea unghiulară:v =ω · R. Când un corp se mișcă într-un cerc, direcția vitezei se schimbă, prin urmare, corpul se mișcă cu accelerație, care se numește centripet:a =v2/R. Mișcarea circulară este caracterizată de perioadă și frecvență. Perioada este timpul unei revoluții. Frecvența este numărul de rotații pe secundă. Există o relație între perioadă și frecvență:T = 1/v . Frecvența și perioada pot fi găsite prin viteza unghiulară: ω =2 π υ = 2 π / T.

2. Curentul electric în soluții și topituri de electroliți: legea lui Faraday; determinarea sarcinii unui ion monovalent; aplicatii tehnice ale electrolizei.

Electroliți– soluții apoase de săruri, acizi și alcalii. Disocierea electrolitică- procesul de descompunere a moleculelor de electrolit în ioni în timpul dizolvării electroliților sub influența câmpului electric al moleculelor polare de apă. Gradul de disociere, adică proporția de molecule dintr-un dizolvat care se descompun în ioni depinde de temperatură, concentrația soluției și constanta dielectrică a solventului. Odată cu creșterea temperaturii, gradul de disociere crește și, în consecință, crește concentrația ionilor încărcați pozitiv și negativ. Când ionii de semne diferite se întâlnesc, ei se pot uni din nou în molecule neutre - se recombină. Purtătorii de sarcină în soluții apoase sau topituri de electroliți sunt ioni încărcați pozitiv sau negativ. Deoarece transferul de sarcină în soluții apoase sau topituri de electroliți este efectuat de ioni, o astfel de conductivitate se numește ionică. Curentul electric în soluții și topituri de electroliți- aceasta este mișcarea ordonată a ionilor pozitivi către catod și a ionilor negativi către anod.

Electroliză este procesul de eliberare a unei substanțe pure la electrod asociat reacțiilor redox.

Faraday a formulat legea electrolizei: m = q · t.

Masa substanței eliberate de electrolit pe electrozi se dovedește a fi mai mare, cu cât sarcina trecută prin electrolit este mai mare, sau I · t, unde I este puterea curentului, t este timpul trecerii sale prin electrolit. . Coeficientul k, care transformă această proporționalitate în egalitatea m =k · I · t, se numește echivalentul electrochimic al substanței.

Se utilizează electroliza:

1. Galvanoplastie, i.e. copierea obiectelor în relief.

2. Galvanostegia, i.e. aplicarea unui strat subțire de alt metal (crom, nichel, aur) pe produsele metalice.

3. Purificarea metalelor din impurități (rafinarea metalelor).

4. Electrolustruirea produselor metalice. În acest caz, produsul joacă rolul unui anod într-un electrolit special selectat. Pe microrugozități (proeminențe) de pe suprafața produsului, potențialul electric crește, ceea ce contribuie la dizolvarea lor prioritară în electrolit.

5. Obținerea unor gaze (hidrogen, clor).

6. Obținerea metalelor din topurile de minereu. Așa se extrage aluminiul.

Problemă la aplicarea legilor privind gazele.

Biletul 5

1. Prima lege a lui Newton: cadru de referință inerțial.

Prima lege a lui Newton:Există cadre de referință în raport cu care un corp își păstrează viteza neschimbată dacă alte corpuri nu acționează asupra lui sau acțiunile altor corpuri se compensează reciproc. Astfel de sisteme de referință sunt numite inerțială. Astfel, toate corpurile asupra cărora nu se acționează alte corpuri se mișcă reciproc. relativ la un prieten uniform și dreptși cadrul de referință asociat cu oricare dintre ele, este inerțială. Prima lege a lui Newton este uneori numită legea inerției(inerţie - fenomenul la care viteza unui corp rămâne neschimbată absenţa influenţelor externe asupra organismului sau compensarea acestora).

2. Curentul electric în semiconductori: dependența rezistenței semiconductorilor de conditii externe; conductivitatea intrinsecă a semiconductorilor; impurități donor și acceptor; r-p-tranziție; diode semiconductoare.

Semiconductorii includ substanţe a căror rezistivitate este intermediară între conductori şi dielectrici. Conductibilitatea semiconductorilor puri în absența impurităților numită conductivitate intrinsecă , deoarece este determinată de proprietățile semiconductorului însuși. Există două mecanisme de conductivitate intrinsecă - electronic și orificiu. Conductivitate electronică se realizează prin mișcarea dirijată în spațiul interatomic a electronilor liberi care au părăsit învelișul de valență a atomului ca urmare a încălzirii semiconductorului sau sub influența câmpurilor externe. Se numește gaură o stare electronică liberă într-un atom, formată atunci când apare un electron liber, are o sarcină pozitivă Electronul de valență al unui atom vecin, atras de o gaură, poate sări în el (recombine). În acest caz, se formează o nouă gaură în locul inițial, care apoi se poate mișca în mod similar în jurul cristalului.

Conductivitatea găurii se realizează prin mișcarea direcționată a electronilor de valență între învelișurile de electroni ale atomilor vecini către locuri libere (găuri).

Conductivitatea intrinsecă a semiconductorilor este de obicei scăzută, deoarece numărul de încărcări gratuite este mic.

Impurități într-un semiconductor - atomi de elemente chimice străine cuprinse în semiconductorul principal. Introducerea dozată a impurităților într-un semiconductor pur face posibilă modificarea intenționată a conductivității acestuia. Conductibilitatea impurităților - conductivitatea semiconductorilor, datorita introducerii de impuritati in reteaua lor cristalina. Prin modificarea concentrației de atomi de impurități, puteți modifica semnificativ numărul de purtători de sarcină ai unuia sau altui semn. Semnul purtătorilor de sarcină este determinat de valența atomilor de impurități. Există impurități donatoare și acceptoare . Valența atomilor de impurități donor este mai mare decât valența semiconductorului principal (de exemplu, arsenul). Valența atomilor de impurități acceptoare este mai mică decât valența semiconductorului principal (de exemplu, indiul). Un semiconductor cu o impuritate donor se numește semiconductor de tip n , deoarece are conductivitate predominant electronică.

Un semiconductor cu o impuritate acceptor se numește semiconductor de tip p , deoarece gaura are o sarcină pozitivă. Un strat special se formează în punctul de contact al semiconductorilor de impurități R- n - tranziție -strat de contact din doi semiconductori de impurități de tip p și n. Trăsătură caracteristică joncțiune pn este conductivitatea sa unidirecțională: trece curentul aproape doar într-o singură direcție. Intensitatea câmpului acestui strat de blocare este direcționată de la n- la p-semiconductor (de la plus la minus), prevenind separarea ulterioară a sarcinilor. Strat de barieră- un strat dublu de sarcini electrice opuse care creează un câmp electric la tranziție, împiedicând separarea liberă a sarcinilor.

Dioda semiconductoare - un element al unui sistem electric care conține o joncțiune pn și două borne pentru includerea într-un circuit electric.

Capacitatea unei joncțiuni pn de a trece curentul aproape doar într-o direcție este folosită pentru a converti (cu ajutorul unei diode) un curent alternativ care își schimbă direcția într-un curent continuu (mai precis pulsatoriu) într-o singură direcție.

tranzistor - un dispozitiv semiconductor cu două joncțiuni pn și trei borne pentru includerea într-un circuit electric. Servește la transformarea sau amplificarea curentului alternativ în energie electrică. diagrame.

Tranzistorul formează trei straturi subțiri de semiconductori dopanți: emițător, bază și colector. Emițătorul este o sursă de electroni liberi și este format dintr-un semiconductor de tip n. Baza reglează curentul în tranzistor este un strat subțire (grosime de aproximativ 10 microni) dintr-un semiconductor de tip p. Colectorul, care interceptează fluxul purtătorilor de sarcină de la emițător prin bază, este realizat dintr-un semiconductor de tip n. Tranzistorul este utilizat în generatoarele de tranzistori pentru a produce oscilații electrice de înaltă frecvență. Semiconductorii sunt de dimensiuni mici, deci sunt folosiți pe scară largă în circuitele integrate, fiind lor parte integrantă. Calculatoarele, radioul, televiziunea, comunicațiile spațiale și sistemele de automatizare sunt create pe baza acestor circuite și pot conține până la un milion de diode și tranzistori.

3. Sarcină experimentală: „Măsurarea umidității aerului cu ajutorul unui psicrometru”.

Biletul 6

1. A doua lege a lui Newton: conceptul de masă și forță, principiul suprapunerii forțelor; formularea celei de-a doua legi a lui Newton; principiul clasic al relativității.

Interacțiunile diferă unele de altele atât cantitativ, cât și calitativ. De exemplu, este clar că cu cât un arc este mai deformat, cu atât este mai mare interacțiunea spirelor sale. Sau cu cât două sarcini asemănătoare sunt mai apropiate, cu atât acestea se vor atrage mai puternice. În cele mai simple cazuri de interacțiune, caracteristica cantitativă este forța. Forța este motivul pentru accelerarea corpurilor (într-un cadru de referință inerțial). Forța este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a accelerației dobândite de corpuri în timpul interacțiunii. Rezultanta mai multor forțe este o forță a cărei acțiune este echivalentă cu acțiunea forțelor pe care le înlocuiește. Rezultanta este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate corpului.
A doua lege a lui Newton: suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată acestui corp: F= m a

O forță de 1 newton conferă o accelerație de 1 m/s 2 unui corp care cântărește 1 kg.

Astfel, toate corpurile au proprietatea inerţie, constând în faptul că viteza unui corp nu poate fi modificată instantaneu. Măsura inerției unui corp este ea greutate: Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât forța trebuie aplicată pentru a-i conferi aceeași accelerație.

2. Câmp magnetic: concept de câmp magnetic; inducție magnetică; linii de inducție magnetică, flux magnetic; mișcarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic uniform.

Interacțiunile dintre conductori cu curent, adică interacțiunile între sarcini electrice în mișcare, se numesc magnetic. Se numesc forțele cu care conductoarele purtătoare de curent acționează unul asupra celuilalt forte magnetice.

Câmpul magnetic este formă specială materie prin care interacțiunea are loc între particulele încărcate electric în mișcare.

Proprietăți camp magnetic:

1. Câmpul magnetic este generat de curent electric (sarcină în mișcare).

2. Un câmp magnetic este detectat prin efectul său asupra curentului electric (sarcină în mișcare).

La fel ca și câmpul electric, câmpul magnetic există cu adevărat, indiferent de noi, de cunoștințele noastre despre el.

Inductie magnetica ÎN- capacitatea unui câmp magnetic de a exercita o forță asupra unui conductor care poartă curent (cantitate vectorială). Măsurată în T (Tesla).

Direcția vectorului de inducție magnetică este considerată :

  • direcția de la polul Sud S la nord N de un ac magnetic poziționat liber într-un câmp magnetic. Această direcție coincide cu direcția normalei pozitive la circuitul închis cu curent.
  • direcția vectorului de inducție magnetică este stabilită folosind regulile gimletului:

dacă direcția de mișcare de translație a brațului coincide cu direcția curentului în conductor, atunci sensul de rotație a mânerului brațului coincide cu direcția vectorului de inducție magnetică.

Linii de inducție magnetică - reprezentarea grafică a unui câmp magnetic.

O linie în orice punct din care vectorul de inducție magnetică este îndreptat de-a lungul unei tangente - linia de inducție magnetică. Un câmp uniform este linii paralele, un câmp neuniform sunt linii curbe. Cu cât sunt mai multe linii, cu atât este mai mare puterea acestui câmp. Câmpurile cu linii de forță închise se numesc câmpuri vortex. Câmpul magnetic este un câmp vortex.

Flux magnetic – o valoare egală cu produsul mărimii vectorului de inducție magnetică cu aria și cosinusul unghiului dintre vector și normala la suprafață.

Putere amperi – forța care acționează asupra unui conductor într-un câmp magnetic este egală cu produsul vectorului de inducție magnetică cu puterea curentului, lungimea secțiunii conductorului și sinusul unghiului dintre inducția magnetică și secțiunea conductorului.

unde l este lungimea conductorului, B este vectorul de inducție magnetică, I este puterea curentului.

Forța amperului este utilizată în difuzoare și difuzoare.

Principiul de funcționare: Un curent electric alternativ circulă prin bobină cu o frecvență egală cu frecvența sunetului de la un microfon sau de la ieșirea unui receptor radio. Sub acțiunea forței Ampere, bobina oscilează de-a lungul axei difuzorului în timp cu fluctuațiile curentului. Aceste vibrații sunt transmise diafragmei, iar suprafața diafragmei emite unde sonore.

Forța Lorentz - forță care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare dintr-un câmp magnetic.

forța Lorentz. Întrucât curentul este o mișcare ordonată sarcini electrice, atunci este firesc să presupunem că forța Amperi este rezultanta forțelor care acționează asupra sarcinilor individuale care se mișcă într-un conductor. S-a stabilit experimental că o forță acționează de fapt asupra unei sarcini care se mișcă într-un câmp magnetic. Această forță se numește forța Lorentz. Modulul F l de forță se găsește prin formula

unde B este modulul de inducție al câmpului magnetic în care se mișcă sarcina, q și v sunt mărimea absolută a sarcinii și viteza acesteia, iar a este unghiul dintre vectorii v și B.

Această forță este perpendiculară pe vectorii v și B, direcția ei este de-a lungul regula mana stanga : dacă mâna este poziționată astfel încât cele patru degete extinse să coincidă cu direcția de mișcare a sarcinii pozitive, liniile de inducție a câmpului magnetic intră în palmă, apoi se dau înapoi 900 deget mare arată direcția forței. În cazul unei particule negative, direcția forței este opusă.

Deoarece forța Lorentz este perpendiculară pe viteza particulei, nu funcționează.

Forța Lorentz este utilizată în televizoare și spectrografe de masă.

Principiul de funcționare: Camera de vid a dispozitivului este plasată într-un câmp magnetic. Accelerat câmp electric particulele încărcate (electroni sau ioni), având descris un arc, cad pe o placă fotografică, unde lasă o urmă care permite măsurarea cu mare precizie a razei traiectoriei. Această rază determină sarcina specifică a ionului. Cunoscând încărcătura unui ion, este ușor de determinat masa acestuia.

3. Sarcină experimentală: „Construirea unui grafic al temperaturii față de timpul de răcire cu apă.”

Biletul 7

1. A treia lege a lui Newton: formularea; caracteristicile fortelor de actiune si reactie: modul, directie, punct de aplicare, natura.

A treia lege a lui Newton:corpurile interacționează între ele cu forțe direcționate de-a lungul unei linii drepte, egale ca mărime și opuse ca mărime

direcţie:F 12 = - F 21.

Forțele incluse în a treia lege a lui Newton au aceeași natură fizicăȘi nu se compensa unul pe altul deoarece aplicate diferitelor organisme. Astfel, forțele există întotdeauna în perechi: de exemplu, forța gravitațională care acționează asupra unei persoane de pe Pământ este legată, conform legii a III-a a lui Newton, de forța cu care o persoană atrage Pământul. Aceste forțe sunt egale ca mărime, dar accelerația Pământului este de multe ori mai mică decât accelerația unei persoane, deoarece masa sa este mult mai mare.

2. Legea lui Faraday a inducției electromagnetice; regula lui Lenz; fenomen de auto-inducere; inductanţă; energia câmpului magnetic.

Faraday în 1831 a stabilit că emf. inductia nu depinde de metoda de modificare a fluxului magnetic si este determinata doar de viteza schimbarii acestuia, i.e.

Legea inducției electromagnetice : FEM indusă într-un conductor este egală cu viteza de modificare a fluxului magnetic care trece prin aria acoperită de conductor. Semnul minus din formulă este o expresie matematică a regulii lui Lenz.

Se știe că fluxul magnetic este o mărime algebrică. Să presupunem că fluxul magnetic care pătrunde în zona circuitului este pozitiv. Pe măsură ce acest flux crește, apare o fem. inducție, sub influența căreia apare un curent indus, creându-și propriul câmp magnetic îndreptat spre câmpul exterior, adică. fluxul magnetic al curentului de inducție este negativ. Dacă debitul care pătrunde în zona conturului scade, atunci, i.e. direcția câmpului magnetic al curentului de inducție coincide cu direcția câmpului exterior.

Să luăm în considerare unul dintre experimente efectuată de Faraday pentru a detecta curentul indus și, prin urmare, fem. inducţie. Dacă un magnet este împins sau tras într-un solenoid conectat la un dispozitiv electric de măsurare foarte sensibil (galvanometru), atunci pe măsură ce magnetul se mișcă, se observă o deviație a acului galvanometrului, indicând apariția unui curent indus. Același lucru se observă atunci când solenoidul se mișcă în raport cu magnetul. Dacă magnetul și solenoidul sunt staționari unul față de celălalt, atunci nu apare curent indus. Din experiența de mai sus rezultă concluzie, că odată cu mișcarea reciprocă a acestor corpuri se produce o modificare a fluxului magnetic prin spirele solenoidului, ceea ce duce la apariția unui curent indus cauzat de fem-ul emergent. inducţie.

Direcția curentului de inducție este determinată de regula lui Lenz : curentul indus are întotdeauna o direcție astfel încât câmpul magnetic pe care îl creează împiedică modificarea fluxului magnetic pe care o provoacă acest curent.

Din această regulă rezultă că pe măsură ce fluxul magnetic crește, curentul indus rezultat are o direcție astfel încât câmpul magnetic generat de acesta este îndreptat împotriva câmpului exterior, contracarând creșterea fluxului magnetic. O scădere a fluxului magnetic, dimpotrivă, duce la apariția unui curent de inducție, care creează un câmp magnetic care coincide în direcția cu câmpul exterior.

Aplicarea inducției electromagnetice în tehnologie, în industrie, pentru generarea de energie electrică la centralele electrice, încălzirea și topirea materialelor conductoare (metale) în cuptoare electrice cu inducție etc.

3. Sarcină experimentală: „Studiul dependenței perioadei și frecvenței oscilațiilor libere ale unui pendul matematic de lungimea firului.”

Biletul 8

1. Impulsul corpului. Legea conservării impulsului: impulsul corpului și impulsul forței; exprimarea celei de-a doua legi a lui Newton folosind conceptele de modificări ale impulsului corpului și impulsului forței; legea conservării impulsului; propulsie cu reacție.

Momentul unui corp se numește mărime fizică vectorială, care este o caracteristică cantitativă a mișcării de translație a corpurilor. Impulsul este desemnat p. Momentul unui corp este egal cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia: p = m v. Direcția vectorului impuls p coincide cu direcția vectorului viteză al corpului v. Unitatea de impuls este kg m/s.
Pentru impulsul unui sistem de corpuri este îndeplinită legea conservării, care este valabilă numai pentru sistemele fizice închise. În general, un sistem închis este un sistem care nu face schimb de energie și masă cu corpuri și câmpuri care nu fac parte din acesta. În mecanică, un sistem închis este un sistem asupra căruia nu acționează forțe externe sau acțiunea acestor forțe este compensată. În acest caz, p1 = p2, unde p1 este impulsul inițial al sistemului, iar p2 este cel final. În cazul a două corpuri incluse în sistem, această expresie are formam 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´ , unde m1 și m2 sunt masele corpurilor, iar v1 și v2 sunt vitezele înainte de interacțiune, v1´ și v2´ sunt vitezele după interacțiune. Această formulă este expresia matematicălegea conservării impulsului: puls închis sistem fizic este păstrat în timpul oricăror interacțiuni care au loc în cadrul acestui sistem.
În mecanică, legea conservării impulsului și legile lui Newton sunt interconectate. Dacă o forță acționează asupra unui corp de masă m în timpul t și viteza de mișcare a acestuia se schimbă de la v0 la v, atunci accelerația mișcării a a corpului este egală Pe baza celei de-a doua legi a lui Newton pentru forța F, putem scrie . urmează

, unde Ft este o mărime fizică vectorială care caracterizează acțiunea unei forțe asupra unui corp într-o anumită perioadă de timp și este egală cu produsul forței și timpul acțiunii sale, numit impuls al forței. Unitatea SI a impulsului de forță este N*s.
Legea conservării impulsului este baza propulsie cu reacție.

Propulsie cu reacție - aceasta este mișcarea corpului care are loc după separarea părții sale de corp.

Fie un corp de masă m în repaus. O parte din el cu masa m1 separată de corp cu o viteză v1. Apoi partea rămasă se va deplasa în direcția opusă cu o viteză ν2, masa părții rămase este m2. Într-adevăr, suma impulsurilor ambelor părți ale corpului înainte de separare a fost egală cu zero și după separare va fi egală cu zero:

Mult credit pentru dezvoltarea propulsiei cu reacție aparține lui K.E. Ciolkovski

2. Circuit oscilator. Oscilații electromagnetice libere: amortizarea oscilațiilor libere; perioada de oscilații electromagnetice.

Oscilațiile electromagnetice sunt o schimbare periodică a sarcinii, curentului sau tensiunii.

Aceste modificări au loc conform legii armonice:

Pentru sarcina q =q m ·cos ω 0 ·t; pentru curent i = i m ·cos ω 0 ·t; pentru tensiunea u =u m cos ω 0 t, unde

q - modificarea sarcinii, C (Coulomb), u - modificarea tensiunii, V (Volt), i - schimbarea curentului, A (Amperi), q m - amplitudinea sarcinii, i m - amplitudinea curentului; u m - amplitudinea tensiunii; ω 0 - frecvența ciclică, rad/s; t – timp.

Mărimi fizice care caracterizează vibrațiile:

1. Perioada de timp o vibrație completă. T, s

2. Frecvență - numărul de oscilații finalizate în 1 secundă, Hz

3. Frecvența ciclică - numărul de oscilații finalizate în 2 π secunde, rad/s.

Oscilațiile electromagnetice pot fi libere sau forțate:

E-mail gratuit oscilațiile magnetice apar într-un circuit oscilator și sunt amortizate. E-mailuri forțate oscilațiile magnetice sunt create de un generator.

Dacă e.l.m. oscilațiile apar în circuitul unui inductor și al unui condensator, apoi câmpul magnetic alternativ se dovedește a fi conectat la bobină, iar câmpul electric alternativ este concentrat în spațiul dintre plăcile condensatorului. Un circuit oscilator este o conexiune închisă între o bobină și un condensator. Oscilațiile din circuit au loc conform legii armonice, iar perioada oscilațiilor este determinată de formula Thomson.T = 2·π·

Creșterea perioadei e.l.m fluctuațiile cu creșterea inductanței și capacității se explică prin faptul că, pe măsură ce inductanța crește, curentul crește mai lent în timp și scade mai lent la zero. Și cu cât capacitatea este mai mare, cu atât mai mult timp necesare pentru a reîncărca condensatorul.

3. Sarcină experimentală: „Determinarea indicelui de refracție al plasticului”.

Două raze care emană din el formează un unghi. Valoarea sa poate fi definită atât în ​​radiani, cât și în grade. Acum, la o anumită distanță de punctul central, să desenăm mental un cerc. Măsura unghiului, exprimată în radiani, este atunci raportul matematic dintre lungimea arcului L separat de două raze și valoarea distanței dintre punctul central și linia cercului (R), adică:

Dacă acum ne imaginăm sistemul descris ca material, atunci îi putem aplica nu numai conceptul de unghi și rază, ci și accelerație centripetă, rotație etc. Majoritatea descriu comportamentul unui punct situat pe un cerc rotativ. Apropo, un disc solid poate fi reprezentat și printr-un set de cercuri, a căror diferență este doar la distanța de la centru.

Una dintre caracteristicile unui astfel de sistem rotativ este perioada sa orbitală. Indică valoarea timpului în care se va întoarce un punct dintr-un cerc arbitrar poziția inițială sau, ceea ce este și adevărat, se va întoarce la 360 de grade. La o viteză de rotație constantă, corespondența T = (2*3,1416) / Ug este satisfăcută (în continuare Ug este unghiul).

Viteza de rotație indică numărul de rotații complete efectuate într-o secundă. La o viteză constantă obținem v = 1 / T.

Depinde de timp și de așa-numitul unghi de rotație. Adică, dacă luăm ca origine un punct arbitrar A de pe cerc, atunci când sistemul se rotește, acest punct se va muta în A1 în timpul t, formând un unghi între razele A-centrul și A1-centrul. Cunoscând timpul și unghiul, puteți calcula viteza unghiulară.

Și din moment ce există un cerc, mișcare și viteză, înseamnă că este prezentă și accelerația centripetă. Reprezintă una dintre componentele care descriu mișcarea în cazul mișcării curbilinii. Termenii „normal” și „accelerare centripetă” sunt identici. Diferența este că al doilea este folosit pentru a descrie mișcarea într-un cerc atunci când vectorul de accelerație este îndreptat spre centrul sistemului. Prin urmare, este întotdeauna necesar să știm exact cum se mișcă corpul (punctul) și accelerația sa centripetă. Definiția sa este următoarea: este rata de schimbare a vitezei, al cărei vector este îndreptat perpendicular pe direcția vectorului și schimbă direcția acestuia din urmă. Enciclopedia afirmă că Huygens a studiat această problemă. Formula pentru accelerația centripetă propusă de el arată astfel:

Acs = (v*v) / r,

unde r este raza de curbură a traseului parcurs; v - viteza de deplasare.

Formula folosită pentru a calcula accelerația centripetă provoacă încă dezbateri aprinse printre entuziaști. De exemplu, recent a fost exprimată o teorie interesantă.

Huygens, luând în considerare sistemul, a pornit de la faptul că corpul se mișcă într-un cerc de rază R cu viteza v măsurată în punct de start A. Deoarece vectorul de inerție este îndreptat de-a lungul, traiectoria se obține sub forma unei drepte AB. Cu toate acestea, forța centripetă ține corpul pe cerc în punctul C. Dacă marchem centrul ca O și trasăm linii AB, BO (suma BS și CO), precum și AO, obținem un triunghi. Conform legii pitagoreice:

BS=(a*(t*t)) / 2, unde a este accelerația; t - timp (a*t*t este viteza).

Dacă acum folosim formula lui Pitagora, atunci:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, unde R este raza, iar grafia alfanumerica fara semnul inmultirii este gradul.

Huygens a recunoscut că, deoarece timpul t este mic, acesta poate fi ignorat în calcule. După ce a transformat formula anterioară, ea a ajuns la binecunoscutul Acs = (v*v) / r.

Cu toate acestea, deoarece timpul este luat la pătrat, apare o progresie: cu cât t este mai mare, cu atât eroarea este mai mare. De exemplu, pentru 0,9 aproape valoarea totală de 20% nu este contabilizată.

Conceptul de accelerație centripetă este important pentru stiinta moderna, dar, evident, este prea devreme pentru a pune capăt acestei probleme.

Lăsați un punct material să se miște uniform în jurul unui cerc. Atunci modulul vitezei sale nu se modifică ($v=const$). Dar asta nu înseamnă că accelerația unui punct material este zero. Vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectoria punctului. Când se deplasează în jurul unui cerc, viteza își schimbă direcția în mod constant. Aceasta înseamnă că punctul se mișcă cu accelerație.

Să considerăm punctele A și B aparținând traiectoriei corpului în cauză. Vectorul de schimbare a vitezei pentru aceste puncte este egal cu:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\right).\]

Dacă timpul de mișcare între punctele A și B este scurt, atunci arcul AB diferă puțin de coarda AB. Triunghiurile AOB și BMN sunt similare, prin urmare:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right).\]

Găsim modulul de accelerație medie ca:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\right).\]

Mărimea accelerației instantanee poate fi obținută prin trecerea la limita la $\Delta t\la 0\ $ de la $\left\langle a\right\rangle $:

Vectorul accelerație medie formează un unghi cu vectorul viteză egal cu:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(5\right).\]

La $\Delta t\to 0\ $ unghi $\alpha \to 0.$ Se dovedește că vectorul accelerație instantanee formează un unghi $\frac(\pi )(2)$ cu vectorul viteză.

Am descoperit că un punct material care se mișcă uniform în jurul unui cerc are o accelerație îndreptată spre centrul traiectoriei de mișcare (perpendicular pe vectorul viteză), mărimea sa este egală cu viteza la pătrat împărțită la raza cercului. Acest accelerația se numește centripetă sau normală, este de obicei notat cu $(\overline(a))_n$.

unde $\omega $ este viteza unghiulară de mișcare a unui punct material ($v=\omega \cdot r$).

Definiţia centripetal acceleration

Definiție

Asa de, accelerație centripetă(în cazul general) este o componentă a accelerației totale a unui punct material, care caracterizează cât de repede se schimbă direcția vectorului viteză în timpul mișcării curbilinii. O altă componentă a accelerației totale este accelerația tangențială, care este responsabilă pentru modificarea vitezei.

Accelerația centripetă este egală cu:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\right),\]

unde $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ este vectorul unitar îndreptat de la centrul de curbură al traiectoriei până la punctul luat în considerare.

Pentru prima dată, formulele corecte pentru accelerația centripetă au fost obținute de H. Huygens.

Unitatea de măsură pentru accelerația centripetă este Sistemul internațional Unitățile sunt metrul împărțit la al doilea pătrat:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercițiu. Discul se rotește în jurul unei axe fixe. Legea modificării unghiului de rotație a razei discului stabilește ecuația: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. Care este accelerația centripetă a punctului A al discului, care se află la o distanță de $r=$0,5 m de axa de rotație la sfârșitul celei de-a patra secunde de la începutul rotației?

Soluţie. Să facem un desen.

Modulul de accelerație centripetă este egal cu: \

Găsim viteza unghiulară de rotație a punctului ca:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

ecuația de modificare a unghiului de rotație în funcție de timp:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\ \left(1.3\right).\]

La sfârșitul celei de-a patra secunde, viteza unghiulară este:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(rad)(s)\right).\]

Folosind expresia (1.1) găsim valoarea accelerației centripete:

Răspuns.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

Exemplul 2

Exercițiu. Mișcarea unui punct material este specificată folosind ecuația: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, unde $\omega =2\ \frac(rad)(s)$. Care este mărimea accelerației normale a unui punct?

Soluţie. Ca bază pentru rezolvarea problemei, vom lua definiția accelerației centripete sub forma:

Din condițiile problemei este clar că traiectoria punctului este un cerc. În formă parametrică, ecuația este: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\ sin (\omega t)\ )\ ))$, unde $\omega =2\ \frac(rad)(s)$ poate fi reprezentat ca:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0.5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0.5(\sin \left(2t\right) .\ ) \ sfârşit(matrice) \dreapta.\]

Raza traiectoriei poate fi găsită ca:

Componentele vitezei sunt egale:

\ \

Să luăm modulul de viteză:

Înlocuind valoarea vitezei și raza cercului în expresia (2.2), avem:

Răspuns.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

Ne permite să existe pe această planetă. Cum putem înțelege ce este accelerația centripetă? Definiția acestei mărimi fizice este prezentată mai jos.

Observatii

Cel mai simplu exemplu de accelerație a unui corp care se mișcă într-un cerc poate fi observat prin rotirea unei pietre pe o frânghie. Tragi de frânghie, iar frânghia trage piatra spre centru. În fiecare moment de timp, frânghia conferă o anumită mișcare pietrei și de fiecare dată într-o nouă direcție. Vă puteți imagina mișcarea frânghiei ca o serie de smucituri slabe. O smucitură - și frânghia își schimbă direcția, o altă smucitură - o altă schimbare și așa mai departe într-un cerc. Dacă eliberați brusc frânghia, smucitura se va opri și, odată cu aceasta, schimbarea direcției de viteză se va opri. Piatra se va deplasa în direcția tangentă la cerc. Apare întrebarea: „Cu ce ​​accelerație se va mișca corpul în acest moment?”

Formula pentru accelerația centripetă

În primul rând, este de remarcat faptul că mișcarea unui corp într-un cerc este complexă. Piatra participă simultan la două tipuri de mișcare: sub influența forței, se deplasează spre centrul de rotație și, în același timp, de-a lungul unei tangente la cerc, îndepărtându-se de acest centru. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța care ține o piatră pe o frânghie este îndreptată spre centrul de rotație de-a lungul frânghiei. Tot acolo va fi direcționat vectorul accelerație.

Să presupunem că după ceva timp piatra noastră, mișcându-se uniform cu viteza V, ajunge din punctul A în punctul B. Să presupunem că în momentul în care corpul a traversat punctul B, forța centripetă a încetat să mai acționeze asupra lui. Apoi, într-o perioadă de timp, ar ajunge la punctul K. Se află pe tangentă. Dacă în același moment de timp ar acționa asupra corpului doar forțe centripete, atunci în timpul t, mișcându-se cu aceeași accelerație, acesta ar ajunge în punctul O, care se află pe o dreaptă reprezentând diametrul unui cerc. Ambele segmente sunt vectori și respectă regula adunării vectoriale. Ca urmare a însumării acestor două mișcări pe o perioadă de timp t, obținem mișcarea rezultată de-a lungul arcului AB.

Dacă intervalul de timp t este considerat a fi neglijabil mic, atunci arcul AB va diferi puțin de coarda AB. Astfel, este posibil să înlocuiți mișcarea de-a lungul unui arc cu mișcarea de-a lungul unei coarde. În acest caz, mișcarea pietrei de-a lungul coardei va respecta legile mișcării rectilinie, adică distanța parcursă AB va fi egală cu produsul dintre viteza pietrei și timpul mișcării sale. AB = V x t.

Să notăm accelerația centripetă dorită cu litera a. Apoi, calea parcursă numai sub influența accelerației centripete poate fi calculată folosind formula pentru mișcarea accelerată uniform:

Distanța AB este egală cu produsul dintre viteză și timp, adică AB = V x t,

AO - calculat mai devreme folosind formula mișcării uniform accelerate pentru deplasarea în linie dreaptă: AO = la 2 / 2.

Înlocuind aceste date în formulă și transformând-o, obținem o formulă simplă și elegantă pentru accelerația centripetă:

În cuvinte, aceasta poate fi exprimată după cum urmează: accelerația centripetă a unui corp care se mișcă într-un cerc este egală cu câtul vitezei liniare la pătrat de raza cercului de-a lungul căruia corpul se rotește. Forța centripetă în acest caz va arăta ca în imaginea de mai jos.

Viteză unghiulară

Viteza unghiulară este egală cu viteza liniară împărțită la raza cercului. Afirmația inversă este de asemenea adevărată: V = ωR, unde ω este viteza unghiulară

Dacă înlocuim această valoare în formulă, putem obține o expresie pentru accelerația centrifugă pentru viteza unghiulară. Va arata asa:

Accelerație fără schimbarea vitezei

Și totuși, de ce un corp cu accelerație îndreptată spre centru nu se mișcă mai repede și se apropie de centrul de rotație? Răspunsul constă în formularea însăși a accelerației. Faptele arată că mișcarea circulară este reală, dar pentru a o menține este nevoie de o accelerație îndreptată spre centru. Sub influența forței cauzate de această accelerație, are loc o modificare a cantității de mișcare, în urma căreia traiectoria mișcării este constant curbată, tot timpul schimbând direcția vectorului viteză, dar fără a modifica valoarea absolută a acestuia. . Mișcându-se în cerc, piatra noastră îndelungată de suferință se repezi spre interior, altfel ar continua să se miște tangențial. În fiecare moment de timp, mergând tangenţial, piatra este atrasă de centru, dar nu cade în el. Un alt exemplu de accelerație centripetă ar fi un schior de apă care face cercuri mici pe apă. Silueta atletului este înclinată; pare să cadă, continuând să se miște și aplecându-se înainte.

Astfel, putem concluziona că accelerația nu crește viteza corpului, deoarece vectorii viteză și accelerație sunt perpendiculari unul pe celălalt. Adăugată la vectorul viteză, accelerația schimbă doar direcția de mișcare și menține corpul pe orbită.

Depășirea factorului de siguranță

În experimentul anterior aveam de-a face cu o frânghie perfectă care nu s-a rupt. Dar să presupunem că frânghia noastră este cea mai obișnuită și puteți chiar să calculați forța după care se va rupe pur și simplu. Pentru a calcula această forță, este suficient să comparăm rezistența frânghiei cu sarcina pe care o experimentează în timpul rotației pietrei. Prin rotirea pietrei cu o viteză mai mare, îi oferiți o mișcare mai mare și, prin urmare, o accelerație mai mare.

Cu un diametru de frânghie de iută de aproximativ 20 mm, rezistența sa la tracțiune este de aproximativ 26 kN. Este de remarcat faptul că lungimea frânghiei nu apare nicăieri. Prin rotirea unei sarcini de 1 kg pe o frânghie cu raza de 1 m, putem calcula că viteza liniară necesară pentru a o rupe este de 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m Astfel, viteza care este periculoasă depășirea va fi egală cu √ 26 x 10 3 = 161 m/s.

Gravitatie

Când luăm în considerare experimentul, am neglijat efectul gravitației, deoarece la viteze atât de mari influența sa este neglijabilă. Dar puteți observa că atunci când desfășurați o frânghie lungă, corpul descrie o traiectorie mai complexă și se apropie treptat de sol.

Corpuri cerești

Dacă transferăm legile mișcării circulare în spațiu și le aplicăm mișcării corpurilor cerești, putem redescoperi câteva formule de mult familiare. De exemplu, forța cu care un corp este atras de Pământ este cunoscută prin formula:

În cazul nostru, factorul g este aceeași accelerație centripetă care a fost derivată din formula anterioară. Numai în acest caz, rolul pietrei va fi jucat de un corp ceresc atras de Pământ, iar rolul frânghiei va fi jucat de forța gravitației. Factorul g va fi exprimat în termeni de raza planetei noastre și viteza de rotație a acesteia.

Rezultate

Esența accelerației centripete este munca grea și ingrată de a menține un corp în mișcare pe orbită. Se observă un caz paradoxal când, cu o accelerație constantă, un corp nu își modifică valoarea vitezei. Pentru mintea neantrenată, o astfel de afirmație este destul de paradoxală. Cu toate acestea, atât atunci când se calculează mișcarea unui electron în jurul nucleului, cât și când se calculează viteza de rotație a unei stele în jurul unei găuri negre, accelerația centripetă joacă un rol important.



 

Ar putea fi util să citiți: