Raza cercului înscris este . Cum să găsiți raza unui cerc înscris

Cercul este considerat a fi înscris în limite poligon regulat, dacă se află în interiorul său, în timp ce atingeți liniile care trec prin toate părțile. Luați în considerare cum să găsiți centrul și raza unui cerc. Centrul cercului va fi punctul în care bisectoarele colțurilor poligonului se intersectează. Se calculează raza: R=S/P; S este aria poligonului, P este semiperimetrul cercului.

Într-un triunghi

Un singur cerc este înscris într-un triunghi regulat, al cărui centru se numește incentru; este aceeași distanță din toate părțile și este intersecția bisectoarelor.

Într-un patrulater

De multe ori trebuie să decideți cum să găsiți raza cercului înscris în aceasta figură geometrică. Trebuie să fie convex (dacă nu există auto-intersecții). Un cerc poate fi înscris în el numai dacă sumele laturilor opuse sunt egale: AB+CD=BC+AD.

În acest caz, centrul cercului înscris, punctele mijlocii ale diagonalelor, sunt situate pe o singură dreaptă (conform teoremei lui Newton). Segmentul, ale cărui capete sunt situate acolo unde laturile opuse ale unui patrulater regulat se intersectează, se află pe aceeași linie, numită linie Gauss. Centrul cercului va fi punctul în care înălțimile triunghiului se intersectează cu vârfurile, diagonalele (conform teoremei lui Brocard).

Într-un romb

Este considerat un paralelogram cu aceeași lungime a laturii. Raza unui cerc înscris în el poate fi calculată în mai multe moduri.

  1. Pentru a face acest lucru corect, găsiți raza cercului înscris al rombului, dacă aria rombului este cunoscută, lungimea laturii sale. Se aplică formula r=S/(2Xa). De exemplu, dacă aria unui romb este de 200 mm pătrat, lungimea laturii este de 20 mm, atunci R = 200 / (2X20), adică 5 mm.
  2. Este cunoscut un unghi ascuțit al unuia dintre vârfuri. Atunci este necesar să se folosească formula r=v(S*sin(α)/4). De exemplu, cu o suprafață de 150 mm și cărbune cunoscut la 25 grade, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
  3. Toate unghiurile dintr-un romb sunt egale. În această situație, raza unui cerc înscris într-un romb va fi egală cu jumătate din lungimea unei laturi a acestei figuri. Dacă argumentăm conform lui Euclid, care susține că suma unghiurilor oricărui patrulater este de 360 ​​de grade, atunci un unghi va fi egal cu 90 de grade; acestea. obține un pătrat.

Centrul de intersecție al bisectoarelor unui triunghi este și centrul cercului înscris.
Bisectoarele împart triunghiul în trei triunghiuri mai mici, a căror suprafață totală, respectiv, este egală cu aria triunghiului original.

Înălțimile acestor triunghiuri sunt aceleași și egale cu raza cercului înscris. În consecință, pentru a afla raza cercului înscris, trebuie să cunoaștem înălțimea acestor triunghiuri.

Înălțimea acestor triunghiuri poate fi obținută din formula ariei, care arată ca S = 1/2 * a * h, unde a este baza triunghiului și h este înălțimea, care în cazul nostru este egală cu r - valoarea dorită.
După ce am refăcut formula pentru sarcinile noastre, obținem r = h = 2S / a, adică aria triunghiului împărțită la jumătatea bazei. Baza fiecăruia dintre aceste triunghiuri, respectiv, este una dintre laturile triunghiului principal. După ce am dat aria triunghiului și laturile sale, sau mai degrabă perimetrul deodată, putem calcula raza cercului înscris folosind ecuația Sabc=1/2r*(a+b+c), adică , raza cercului înscris egal cu suprafata triunghiul principal, împărțit la un semiperimetru, care este notat cu p.


Pentru a obține raza cercului înscris într-un mod simplu trebuie să cunoaștem două cantități - aria acestui triunghi și perimetrul. Dacă aceste valori sunt deja în sarcină, ar trebui să:
  • Obțineți perimetrul adăugând laturile.
  • Împărțiți perimetrul la 2 pentru a obține semiperimetrul.
  • Împărțiți aria triunghiului la numărul rezultat.

În chiar versiune simplă formula arată ca r=S/p.


[yt=Lhybr4Z8XoQ]

 

Ar putea fi util să citiți: