Genetska simbolika, oblikovanje nalog. Kot med sekajočimi se črtami - definicija, primeri iskanja Kako označiti sekajoče se črte

V tem članku bomo najprej določili kot med sekajočima se črtama in ga grafično prikazali. Nato bomo odgovorili na vprašanje: "Kako najti kot med prečnimi črtami, če so znane koordinate smernih vektorjev teh črt v pravokotnem koordinatnem sistemu"? Za zaključek bomo pri reševanju primerov in nalog vadili iskanje kota med sekajočimi se premicami.

Navigacija po straneh.

Kot med sekajočima se premicama – definicija.

K določanju kota med sekajočima se ravnimama se bomo lotili postopoma.

Najprej se spomnimo definicije poševnih črt: dve črti v tridimenzionalnem prostoru imenujemo križanje, če ne ležijo v isti ravnini. Iz te definicije sledi, da se sekajoče se črte ne sekajo, niso vzporedne in poleg tega ne sovpadajo, sicer bi obe ležali v določeni ravnini.

Naj podamo dodatno pomožno utemeljitev.

Naj sta v tridimenzionalnem prostoru podani dve sekajoči se premici a in b. Konstruirajmo premici a 1 in b 1 tako, da sta vzporedni s premicami a oziroma b in potekata skozi neko točko v prostoru M 1 . Tako dobimo dve sekajoči se premici a 1 in b 1. Naj bo kot med sekaticama a 1 in b 1 enak kotu . Sedaj konstruirajmo premici a 2 in b 2, vzporedni s poševnima premicama a oziroma b, ki potekata skozi točko M 2, ki je drugačna od točke M 1. Tudi kot med sečiščema a 2 in b 2 bo enak kotu. Ta trditev drži, saj bosta ravni črti a 1 in b 1 sovpadali z ravnima črtama a 2 oziroma b 2, če se izvede vzporedni prenos, pri katerem se točka M 1 premakne v točko M 2. Tako mera kota med dvema ravnimama, ki se sekata v točki M oziroma sta vzporedni z danimi sekajočimi se črtami, ni odvisna od izbire točke M.

Zdaj smo pripravljeni določiti kot med sekajočima se črtama.

Opredelitev.

Kot med sekajočima se črtama je kot med dvema sekajočima se premicama, ki sta vzporedni z danimi sekajočimi se premicami.

Iz definicije sledi, da tudi kot med sečiščema ne bo odvisen od izbire točke M. Zato lahko za točko M vzamemo katero koli točko, ki pripada eni od sečišč.

Naj ponazorimo določanje kota med sekajočimi se premicami.

Iskanje kota med sekajočima se črtama.

Ker je kot med sekajočimi se črtami določen s kotom med sekajočimi se črtami, je iskanje kota med sekajočimi se črtami zmanjšano na iskanje kota med ustreznimi sekajočimi se črtami v tridimenzionalnem prostoru.

Nedvomno so metode, ki jih preučujemo pri pouku geometrije v srednji šoli, primerne za iskanje kota med sekajočimi se premicami. To pomeni, da lahko po dokončanju potrebnih konstrukcij povežete želeni kot s katerim koli kotom, znanim iz pogoja, na podlagi enakosti ali podobnosti figur, v nekaterih primerih bo to pomagalo kosinusni izrek, in včasih vodi do rezultata definicija sinusa, kosinusa in tangensa kota pravokotni trikotnik.

Vendar pa je zelo priročno rešiti problem iskanja kota med križišči s pomočjo koordinatne metode. To bomo upoštevali.

Naj se Oxyz predstavi v tridimenzionalnem prostoru (čeprav morate v veliko težavah vanj vstopiti sami).

Zastavimo si nalogo: poiščimo kot med sečiščema premic a in b, ki ustrezata nekaterim enačbam premice v prostoru v pravokotnem koordinatnem sistemu Oxyz.

Rešimo to.

Vzemimo poljubno točko v tridimenzionalnem prostoru M in predpostavimo, da skozi njo potekata premici a 1 in b 1 , vzporedni s sečiščema premic a oziroma b. Potem je zahtevani kot med sečiščema a in b enak kotu med sečiščema a 1 in b 1 po definiciji.

Tako moramo najti samo še kot med sekatima premicama a 1 in b 1. Za uporabo formule za iskanje kota med dvema sekajočima se premicama v prostoru moramo poznati koordinate smernih vektorjev premic a 1 in b 1.

Kako jih lahko dobimo? In to je zelo preprosto. Definicija smernega vektorja ravne črte nam omogoča, da trdimo, da množice smernih vektorjev vzporednih črt sovpadajo. Zato lahko smerne vektorje premic a 1 in b 1 vzamemo kot smerne vektorje in ravni črti a oziroma b.

Torej, Kot med dvema sekajočima se premicama a in b izračunamo po formuli
, Kje in sta smerna vektorja premic a in b.

Formula za iskanje kosinusa kota med križajočima se črtama a in b imata obliko .

Omogoča iskanje sinusa kota med križajočima se črtama, če je kosinus znan: .

Ostaja še analiza rešitev primerov.

Primer.

Poiščite kot med križiščema a in b, ki ju v pravokotnem koordinatnem sistemu Oxyz določata enačbi in .

rešitev.

Kanonične enačbe ravne črte v prostoru vam omogočajo, da takoj določite koordinate usmerjevalnega vektorja te ravne črte - podane so s številkami v imenovalcih ulomkov, tj. . Parametrične enačbe premice v prostoru omogočajo tudi takojšen zapis koordinat smernega vektorja - enake so koeficientom pred parametrom, tj. - direktni vektor . Tako imamo vse potrebne podatke za uporabo formule, po kateri se izračuna kot med sekajočima se črtama:

odgovor:

Kot med danimi sekajočimi se črtami je enak .

Primer.

Poiščite sinus in kosinus kota med sečiščema, na katerih ležita robova AD in BC piramide ABCD, če so znane koordinate njenih oglišč: .

rešitev.

Smerna vektorja križišč AD in BC sta vektorja in . Izračunajmo njihove koordinate kot razliko med ustreznimi koordinatami končne in začetne točke vektorja:

Po formuli lahko izračunamo kosinus kota med navedenima križiščema:

Zdaj pa izračunajmo sinus kota med prečkama:

Genetska simbolika

Simbolika je seznam in razlaga konvencionalnih imen in izrazov, ki se uporabljajo v kateri koli veji znanosti.

Temelje genetske simbolike je postavil Gregor Mendel, ki je uporabil abecedno simboliko za označevanje lastnosti. Prevladujoče lastnosti so bile označene z velikimi črkami latinske abecede A, B, C itd., Recesivni znaki - z malimi črkami - a, b, c itd. Dobesedni simbolizem, ki ga je predlagal Mendel, je v bistvu algebraična oblika izražanja zakonov dedovanja lastnosti.

Za označevanje prečkanja se uporablja naslednja simbolika.

Starši so označeni z latinsko črko P (Parents - starši), nato pa so zraven zapisani njihovi genotipi. Ženski spol je označen s simbolom ♂ (ogledalo Venere), moški spol z ♀ (ščit in kopje Marsa). Med starši je postavljen znak "x", ki označuje križanje. Na prvem mestu je zapisan ženski genotip, na drugem pa moški.

Prva generacija je označena kot F 1 (Filli - otroci), druga generacija - F 2 itd. V bližini so oznake genotipov potomcev.

Slovarček osnovnih izrazov in pojmov

Aleli (alelni geni)- različne oblike enega gena, ki nastanejo zaradi mutacij in se nahajajo na enakih točkah (lokusih) parnih homolognih kromosomov.

Alternativni znaki– med seboj izključujoče, kontrastne lastnosti.

Gamete (iz grškega "gamete" "- zakonec) je reproduktivna celica rastlinskega ali živalskega organizma, ki nosi en gen iz alelnega para. Gamete vedno nosijo gene v "čisti" obliki, ker nastanejo z mejotsko delitvijo celic in vsebujejo enega od para homolognih kromosomov.

Gen (iz grškega "genos" "- rojstvo) je odsek molekule DNA, ki nosi informacije o primarni strukturi enega specifičnega proteina.

Alelni geni – parni geni, ki se nahajajo v identičnih regijah homolognih kromosomov.

Genotip - niz dednih nagnjenj (genov) organizma.

Heterozigot (iz grškega "heteros" " - drugo in zigota) - zigota, ki ima dva različna alela za določen gen ( Aa, Bb).

Heterozigotso posamezniki, ki so od svojih staršev prejeli različne gene. Heterozigotni posameznik v svojih potomcih povzroči segregacijo za to lastnost.

Homozigot (iz grškega "homos" " - identična in zigota) - zigota, ki ima enake alele določenega gena (oba dominantna ali oba recesivna).

Homozigot se imenujejo posamezniki, ki so od svojih staršev prejeli enake dedne nagnjenosti (gene) za določeno lastnost. Homozigotni posameznik ne povzroči cepitve v svojih potomcih.

Homologni kromosomi(iz grškega "homos" " - identični) - parni kromosomi, enaki po obliki, velikosti, naboru genov. V diploidni celici je nabor kromosomov vedno seznanjen: en kromosom je iz para materinega izvora, drugi je očetovega izvora.

Heterozigotso posamezniki, ki so od svojih staršev prejeli različne gene. Tako so po genotipu posamezniki lahko homozigoti (AA ali aa) ali heterozigoti (Aa).

Dominantna lastnost (gen) – prevladujoč, manifestiran - označen z velikimi črkami latinske abecede: A, B, C itd.

Recesivna lastnost (gen) – izločeni znak je označen z ustrezno malo črko latinske abecede: a, b c itd.

Analiza prečkanja– križanje testnega organizma z drugim, ki je recesivni homozigot za določeno lastnost, kar omogoča ugotovitev genotipa testirane osebe.

Dihibridno križanje– križanje oblik, ki se med seboj razlikujejo po dveh parih alternativnih lastnosti.

Monohibridno križanje– križanje oblik, ki se med seboj razlikujejo v enem paru alternativnih značilnosti.

Čiste linije – organizmi, ki so homozigotni za eno ali več lastnosti in ne proizvajajo manifestacij alternativne lastnosti pri svojih potomcih.

Sušilec za lase je znak.

Fenotip - celota vseh zunanjih znakov in lastnosti organizma, ki so dostopni opazovanju in analizi.

Algoritem za reševanje genetskih problemov

Pozorno preberite nivo naloge.
Na kratko si zapišite pogoje težave.
Zabeležite genotipe in fenotipe križanih osebkov.
Določite in zapišite vrste gamet, ki jih proizvajajo križani osebki.
Določite in zapišite genotipe in fenotipe potomcev, pridobljenih s križanjem.
Analizirajte rezultate križanja. Če želite to narediti, določite število razredov potomcev po fenotipu in genotipu in jih zapišite kot številčno razmerje.
Zapišite odgovor na vprašanje v nalogi.

(Pri reševanju nalog pri določenih temah se lahko spremeni zaporedje stopenj in spremeni njihova vsebina.)

Naloge oblikovanja

Običajno je najprej zabeležiti ženski genotip, nato pa moškega (pravilen vnos - ♀ААВВ x ♂аавв; neveljaven vnos- ♂ aavv x ♀AABB).
Geni enega alelnega para so vedno zapisani drug poleg drugega(pravilen vnos - ♀ААВВ; napačen vnos ♀ААВВ).
Pri zapisu genotipa so črke, ki označujejo lastnosti, vedno zapisane po abecednem vrstnem redu, ne glede na to, katero lastnost - dominantno ali recesivno - označujejo (pravilen vnos - ♀ааВВ;napačen vnos -♀ VVaa).
Če je znan le fenotip posameznika, se pri zapisu njegovega genotipa zapišejo le tisti geni, katerih prisotnost je nesporna.Gen, ki ga ni mogoče določiti s fenotipom, je označen z "_"(na primer, če sta rumena barva (A) in gladka oblika (B) semen graha prevladujoči lastnosti, zelena barva (a) in nagubana oblika (c) pa sta recesivni, potem je genotip posameznika z rumenimi nagubanimi semeni je zapisano takole: A_vv).
Pod genotipom je vedno zapisan fenotip.
Gamete pišemo tako, da jih obkrožimo.(A).
Pri posameznikih se določajo in beležijo vrste gamet, ne pa njihovo število

Tečaj uporablja geometrijski jezik, sestavljen iz zapisov in simbolov, sprejetih v tečaju matematike (zlasti v novem tečaju geometrije v srednji šoli).

Vso raznolikost oznak in simbolov ter povezav med njimi lahko razdelimo v dve skupini:

skupina I - oznake geometrijskih likov in razmerja med njimi;

skupina II oznake logičnih operacij, ki tvorijo sintaktično osnovo geometrijskega jezika.

Spodaj je popoln seznam matematičnih simbolov, uporabljenih v tem tečaju. Posebna pozornost je namenjena simbolom, ki se uporabljajo za označevanje projekcij geometrijskih likov.

Skupina I

SIMBOLI, KI OZNAČUJEJO GEOMETRIJSKE LIKE IN ODNOSE MED NJIMI

A. Oznaka geometrijskih likov

1. Označena je geometrijska figura - F.

2. Točke so označene z velikimi črkami latinske abecede ali arabskimi številkami:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Črte, ki se poljubno nahajajo glede na projekcijske ravnine, so označene z malimi črkami latinske abecede:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Nivojske črte so označene: h - vodoravno; f- spredaj.

Za ravne črte se uporabljajo tudi naslednji zapisi:

(AB) - ravna črta, ki poteka skozi točki A in B;

[AB) - žarek z začetkom v točki A;

[AB] - odsek ravne črte, omejen s točkama A in B.

4. Površine so označene z malimi črkami grške abecede:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Da bi poudarili način definiranja površine, je treba navesti geometrijske elemente, s katerimi je definirana, na primer:

α(a || b) - ravnino α določata vzporednici a in b;

β(d 1 d 2 gα) - površina β je določena z vodili d 1 in d 2, generatorjem g in ravnino vzporednosti α.

5. Označeni so koti:

∠ABC - kot z ogliščem v točki B, kot tudi ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kotni: vrednost (stopinjska mera) je označena z znakom, ki je nameščen nad kotom:

Velikost kota ABC;

Velikost kota φ.

Pravi kot je označen s kvadratom s piko v notranjosti

7. Razdalje med geometrijskimi figurami so označene z dvema navpičnima segmentoma - ||.

Na primer:

|AB| - razdalja med točkama A in B (dolžina segmenta AB);

|Aa| - razdalja od točke A do premice a;

|Aα| - razdalje od točke A do površine α;

|ab| - razdalja med premicama a in b;

|αβ| razdalja med površinama α in β.

8. Za projekcijske ravnine so sprejete naslednje oznake: π 1 in π 2, kjer je π 1 vodoravna projekcijska ravnina;

π 2 - čelna projekcijska ravnina.

Pri zamenjavi projekcijskih ravnin ali uvedbi novih ravnin so slednje označene s π 3, π 4 itd.

9. Projekcijske osi so označene: x, y, z, kjer je x abscisna os; y - ordinatna os; z - nanosna os.

Mongejev konstantni premični diagram je označen s k.

10. Projekcije točk, črt, površin, katere koli geometrijske figure so označene z enakimi črkami (ali številkami) kot izvirnik, z dodatkom nadnapisa, ki ustreza projekcijski ravnini, na kateri so bile pridobljene:

A", B", C", D", ... , L", M", N", vodoravne projekcije točk; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... čelne projekcije točk; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vodoravne projekcije premic; a", b", c", d", ..., l", m " , n" , ... čelne projekcije daljic; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontalne projekcije površin; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... čelne projekcije ploskev.

11. Sledi ravnin (površin) so označene z enakimi črkami kot vodoravne ali frontalne, z dodatkom indeksa 0α, ki poudarja, da te premice ležijo v projekcijski ravnini in pripadajo ravnini (površini) α.

Torej: h 0α - vodoravna sled ravnine (površine) α;

f 0α - čelna sled ravnine (površine) α.

12. Sledi premic (črt) so označene z velikimi tiskanimi črkami, s katerimi se začnejo besede, ki določajo ime (v latinični transkripciji) projekcijske ravnine, ki jo premica seka, s podpisom, ki označuje pripadnost premici.

Na primer: H a - vodoravna sled ravne črte (črte) a;

F a - čelna sled ravne črte (črte) a.

13. Zaporedje točk, premic (poljubna figura) je označeno z indeksi 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1, a 2, a 3,...,a n;

α 1, α 2, α 3,...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n itd.

Pomožna projekcija točke, dobljena kot rezultat transformacije za pridobitev dejanske vrednosti geometrijske figure, je označena z isto črko z indeksom 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrične projekcije

14. Aksonometrične projekcije točk, črt, površin so označene z enakimi črkami kot narava z dodatkom nadnapisa 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Sekundarne projekcije so označene z dodajanjem nadnapisa 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Za lažje branje risb v učbeniku se pri oblikovanju ilustrativnega gradiva uporablja več barv, od katerih ima vsaka določen pomen: črne črte (pike) označujejo izvirne podatke; zelena barva se uporablja za črte pomožnih grafičnih konstrukcij; rdeče črte (pike) prikazujejo rezultate konstrukcij ali tiste geometrijske elemente, na katere je treba nameniti posebno pozornost.

B. Simboli, ki označujejo razmerja med geometrijskimi liki

št. po por.	Imenovanje	Vsebina	Primer simbolnega zapisa
1	≡	Ujemanje	(AB)≡(CD) - ravna črta, ki poteka skozi točki A in B, sovpada s premico, ki poteka skozi točki C in D
2	≅	Skladno	∠ABC≅∠MNK - kot ABC je skladen s kotom MNK
3	∼	Podobno	ΔАВС∼ΔMNK - trikotnika АВС in MNK sta si podobna
4	\|\|	Vzporedno	α\|\|β - ravnina α je vzporedna z ravnino β
5	⊥	Pravokotno	a⊥b - premici a in b sta pravokotni
6		Križanec	c d - premici c in d se sekata
7		Tangente	t l - premica t se dotika premice l. βα - ravnina β, ki se dotika površine α
8	→	Prikazano	F 1 →F 2 - slika F 1 je preslikana v sliko F 2
9	S	Projekcijski center. Če je središče projekcije neustrezna točka, potem je njegov položaj označen s puščico, ki označuje smer projekcije	-
10	s	Smer projekcije	-
11	p	Vzporedna projekcija	р s α Vzporedna projekcija - vzporedna projekcija na ravnino α v smeri s

B. Teoretični zapis

št. po por.	Imenovanje	Vsebina	Primer simbolnega zapisa	Primer simbolnega zapisa v geometriji
1	M,N	Kompleti	-	-
2	A,B,C,...	Elementi kompleta	-	-
3	{ ... }	Vsebuje...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - lik Ф je sestavljen iz točk A, B, C, ...
4	∅	Prazen komplet	L - ∅ - množica L je prazna (ne vsebuje elementov)	-
5	∈	Pripada, je element	2∈N (kjer je N množica naravnih števil) - število 2 pripada množici N	A ∈ a - točka A pripada premici a (točka A leži na premici a)
6	⊂	Vključuje, vsebuje	N⊂M - množica N je del (podmnožica) množice M vseh racionalnih števil	a⊂α - premica a pripada ravnini α (razumljeno v smislu: množica točk premice a je podmnožica točk ravnine α)
7	∪	Združenje	C = A U B - množica C je unija množic A in B; (1, 2. 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - lomljena črta, ABCD je združevanje segmentov [AB], [BC],
8	∩	Presečišče mnogih	M=K∩L - množica M je presečišče množic K in L (vsebuje elemente, ki pripadajo tako množici K kot množici L). M ∩ N = ∅ - presečišče množic M in N je prazna množica (množici M in N nimata skupnih elementov)	a = α ∩ β - premica a je presečišče ravnini α in β a ∩ b = ∅ - premici a in b se ne sekata (nimajo skupnih točk)

II. skupina SIMBOLI, KI OZNAČAJO LOGIČNE OPERACIJE

št. po por.	Imenovanje	Vsebina	Primer simbolnega zapisa
1	∧	Povezovanje stavkov; ustreza vezniku "in". Stavek (p∧q) je resničen, če in samo če sta p in q resnična	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Presek ploskev α in β je množica točk (premica), sestavljen iz vseh tistih in samo tistih točk K, ki pripadajo tako površini α kot površini β
2	∨	Ločevanje stavkov; ujema z veznikom "ali". Stavek (p∨q) resničen, ko je vsaj eden od stavkov p ali q resničen (to je bodisi p ali q ali oba).	-
3	⇒	Implikacija je logična posledica. Stavek p⇒q pomeni: "če je p, potem q"	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. Če sta dve premici vzporedni s tretjo, potem sta med seboj vzporedni
4	⇔	Stavek (p⇔q) razumemo v smislu: »če je p, potem tudi q; če je q, potem tudi p«	А∈α⇔А∈l⊂α. Točka pripada ravnini, če pripada neki premici, ki pripada tej ravnini. Velja tudi obratna trditev: če točka pripada določeni premici, ki pripada ravnini, potem pripada ravnini sami
5	∀	Splošni kvantifikator se glasi: za vsakogar, za vsakogar, za kogarkoli. Izraz ∀(x)P(x) pomeni: "za vsak x velja lastnost P(x)"	∀(ΔАВС)( = 180°) Za kateri koli (za kateri koli) trikotnik je vsota vrednosti njegovih kotov v ogliščih enaka 180°
6	∃	Eksistencialni kvantifikator se glasi: obstaja. Izraz ∃(x)P(x) pomeni: "obstaja x, ki ima lastnost P(x)"	(∀α)(∃a). Za vsako ravnino α obstaja premica a, ki ne pripada ravnini α in vzporedna z ravnino α
7	∃1	Kvantifikator edinstvenosti obstoja se glasi: obstaja samo eden (-i, -th)... Izraz ∃1(x)(Рх) pomeni: »obstaja samo en (le en) x, imeti lastnost Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Za kateri koli dve različni točki A in B obstaja edinstvena premica a, ki poteka skozi te točke.
8	(Px)	Negacija izjave P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b). Če se premici a in b sekata, potem ni ravnine a, ki ju vsebuje
9	\	Negacija predznaka	≠ -odsek [AB] ni enak odseku .a?b - premica a ni vzporedna premici b

Morda bi bilo koristno prebrati: