Osnovni zakoni in formule v teoretični mehaniki. Reševanje primerov

Teoretična mehanika je del mehanike, ki določa osnovne zakonitosti mehanskega gibanja in mehanskega medsebojnega delovanja materialnih teles.

Teoretična mehanika je veda, ki preučuje gibanje teles v času (mehanska gibanja). Služi kot osnova za druge veje mehanike (teorija elastičnosti, trdnost materialov, teorija plastičnosti, teorija mehanizmov in strojev, hidroaerodinamika) in številne tehnične discipline.

Mehansko gibanje- to je sprememba relativnega položaja materialnih teles v prostoru skozi čas.

Mehanska interakcija- to je interakcija, zaradi katere se spremeni mehansko gibanje ali se spremeni relativni položaj delov telesa.

Statika togega telesa

Statika je del teoretične mehanike, ki se ukvarja s problemi ravnotežja trdnih teles in preoblikovanja enega sistema sil v drugega, njemu enakovrednega.

    Osnovni pojmi in zakoni statike
  • Absolutno togo telo(trdno telo, telo) je materialno telo, pri katerem se razdalja med točkami ne spreminja.
  • Materialna točka je telo, katerega dimenzije glede na pogoje problema lahko zanemarimo.
  • Prosto telo- to je telo, za katerega gibanje ni nobenih omejitev.
  • Nesvobodno (vezano) telo je telo, katerega gibanje je predmet omejitev.
  • Povezave– to so telesa, ki preprečujejo gibanje obravnavanega predmeta (telesa ali sistema teles).
  • Reakcija komunikacije je sila, ki označuje delovanje vezi na trdno telo. Če silo, s katero trdno telo deluje na vez, štejemo za akcijo, potem je reakcija vezi reakcija. V tem primeru na spoj deluje sila, na trdno telo pa reakcija spoja.
  • Mehanski sistem je skupek med seboj povezanih teles ali materialnih točk.
  • Trdna lahko obravnavamo kot mehanski sistem, katerega položaji in razdalje med točkami se ne spreminjajo.
  • Sila je vektorska količina, ki označuje mehansko delovanje enega materialnega telesa na drugo.
    Silo kot vektor označujejo točka delovanja, smer delovanja in absolutna vrednost. Enota za modul sile je Newton.
  • Linija delovanja sile je premica, vzdolž katere je usmerjen vektor sile.
  • Osredotočena moč– sila, uporabljena v eni točki.
  • Porazdeljene sile (porazdeljena obremenitev)- to so sile, ki delujejo na vse točke prostornine, površine ali dolžine telesa.
    Porazdeljena obremenitev je določena s silo, ki deluje na enoto prostornine (površino, dolžino).
    Dimenzija porazdeljena obremenitev– N/m 3 (N/m 2, N/m).
  • Zunanja sila je sila, ki deluje iz telesa, ki ne pripada obravnavanemu mehanskemu sistemu.
  • Notranja moč je sila, ki deluje na materialno točko mehanskega sistema iz druge materialne točke, ki pripada obravnavanemu sistemu.
  • Sistem sile je skupek sil, ki delujejo na mehanski sistem.
  • Sistem ploščate sile je sistem sil, katerih smernice delovanja ležijo v isti ravnini.
  • Prostorski sistem sil je sistem sil, katerih smernice delovanja ne ležijo v isti ravnini.
  • Sistem konvergentnih sil je sistem sil, katerih linije delovanja se sekajo v eni točki.
  • Poljubni sistem sil je sistem sil, katerih linije delovanja se ne sekajo v eni točki.
  • Sistemi enakovrednih sil- to so sistemi sil, katerih zamenjava enega z drugim ne spremeni mehanskega stanja telesa.
    Sprejeto poimenovanje: .
  • Ravnotežje- to je stanje, v katerem telo pod delovanjem sil ostane negibno ali se giblje enakomerno premo.
  • Uravnotežen sistem sil- to je sistem sil, ki ob delovanju na prosto trdno telo ne spremeni njegovega mehanskega stanja (ga ne vrže iz ravnovesja).
    .
  • Rezultantna sila je sila, katere delovanje na telo je enakovredno delovanju sistema sil.
    .
  • Trenutek moči je količina, ki označuje rotacijsko sposobnost sile.
  • Par sil je sistem dveh vzporednih sil enake velikosti in nasprotno usmerjenih.
    Sprejeto poimenovanje: .
    Pod vplivom para sil bo telo izvajalo rotacijsko gibanje.
  • Projekcija sile na os- to je segment, zaprt med navpičnicami, ki potekajo od začetka in konca vektorja sile na to os.
    Projekcija je pozitivna, če smer odseka sovpada s pozitivno smerjo osi.
  • Projekcija sile na ravnino je vektor na ravnini, zaprt med navpičnicama, ki potekata od začetka in konca vektorja sile na to ravnino.
  • Zakon 1 (zakon vztrajnosti). Izolirana snovna točka miruje ali se giblje enakomerno in premočrtno.
    Enakomerno in premočrtno gibanje materialne točke je gibanje po vztrajnosti. Ravnotežje materialne točke in togega telesa ne razumemo samo kot stanje mirovanja, temveč tudi kot gibanje po vztrajnosti. Za trdno telo obstajajo različne vrste gibanje po vztrajnosti, na primer enakomerno vrtenje togega telesa okoli nepremične osi.
  • Zakon 2. Togo telo je v ravnotežju pod delovanjem dveh sil le, če sta ti sili enaki po velikosti in usmerjeni v nasprotni smeri vzdolž skupne smeri delovanja.
    Ti dve sili se imenujeta ravnotežje.
    Na splošno se sile imenujejo uravnotežene, če trdno telo, na katerega delujejo te sile, miruje.
  • Zakon 3. Brez motenj v stanju (beseda »stanje« tukaj pomeni stanje gibanja ali mirovanja) togega telesa lahko dodajamo in zavračamo sile ravnotežja.
    Posledica. Ne da bi pri tem motili stanje trdnega telesa, se lahko sila prenese vzdolž njegove smeri delovanja na katero koli točko telesa.
    Dva sistema sil se imenujeta enakovredna, če enega od njiju lahko nadomestimo z drugim, ne da bi pri tem motili stanje trdnega telesa.
  • Zakon 4. Rezultanta dveh sil, ki delujeta na eni točki, ki delujeta na isto točko, je po velikosti enaka diagonali paralelograma, zgrajenega na teh silah, in je usmerjena vzdolž
    diagonale.
    Absolutna vrednost rezultata je:
  • Zakon 5 (zakon enakosti akcije in reakcije). Sili, s katerimi dve telesi delujeta druga na drugo, sta enaki po velikosti in usmerjeni v nasprotni smeri vzdolž iste premice.
    Upoštevati je treba, da ukrepanje- sila, ki deluje na telo B, In opozicija- sila, ki deluje na telo A, niso uravnoteženi, saj se nanašajo na različna telesa.
  • Zakon 6 (zakon strjevanja). Ravnotežje netrdnega telesa se ne poruši, ko se strdi.
    Ne smemo pozabiti, da so ravnotežni pogoji, ki so potrebni in zadostni za trdno telo, nujni, a nezadostni za ustrezno netrdno telo.
  • Zakon 7 (zakon emancipacije od vezi). Nesvobodno trdno telo lahko štejemo za prosto, če je miselno osvobojeno vezi, ki nadomesti delovanje vezi z ustreznimi reakcijami vezi.
    Povezave in njihove reakcije
  • Gladka površina omejuje normalno gibanje glede na podporno površino. Reakcija je usmerjena pravokotno na površino.
  • Zgibna premična podpora omejuje normalno gibanje telesa na referenčno ravnino. Reakcija je usmerjena normalno na podporno površino.
  • Zgibna fiksna podpora nasprotuje vsakemu gibanju v ravnini, ki je pravokotna na vrtilno os.
  • Zgibna breztežna palica nasprotuje gibanju telesa vzdolž črte palice. Reakcija bo usmerjena vzdolž črte palice.
  • Slepi pečat preprečuje vsakršno gibanje in vrtenje v ravnini. Njegovo delovanje lahko nadomestimo s silo, predstavljeno v obliki dveh komponent in para sil s trenutkom.

Kinematika

Kinematika- del teoretične mehanike, ki preučuje splošne geometrijske lastnosti mehanskega gibanja kot procesa, ki se dogaja v prostoru in času. Gibljive predmete obravnavamo kot geometrijske točke ali geometrijska telesa.

    Osnovni pojmi kinematike
  • Zakon gibanja točke (telesa)– to je odvisnost položaja točke (telesa) v prostoru od časa.
  • Pot točke– to je geometrijska lokacija točke v prostoru med njenim gibanjem.
  • Hitrost točke (telesa)– to je značilnost časovne spremembe položaja točke (telesa) v prostoru.
  • Pospešek točke (telesa)– to je značilnost časovne spremembe hitrosti točke (telesa).
    Določitev kinematičnih značilnosti točke
  • Pot točke
    V vektorskem referenčnem sistemu je tirnica opisana z izrazom: .
    V koordinatnem referenčnem sistemu je tirnica določena z zakonom gibanja točke in je opisana z izrazi z = f(x,y)- v prostoru, oz y = f(x)- v letalu.
    V naravnem referenčnem sistemu je tirnica določena vnaprej.
  • Določanje hitrosti točke v vektorskem koordinatnem sistemu
    Pri podajanju gibanja točke v vektorskem koordinatnem sistemu se razmerje med gibanjem in časovnim intervalom imenuje povprečna vrednost hitrosti v tem časovnem intervalu: .
    Če vzamemo, da je časovni interval neskončno majhen, dobimo vrednost hitrosti v ta trenutekčas (trenutna vrednost hitrosti): .
    Vektor povprečne hitrosti je usmerjen vzdolž vektorja v smeri gibanja točke, vektor trenutne hitrosti je usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja točke.
    Zaključek: hitrost točke je vektorska količina, ki je enaka časovnemu odvodu zakona gibanja.
    Izpeljana lastnost: odvod katerekoli količine glede na čas določa hitrost spreminjanja te količine.
  • Določanje hitrosti točke v koordinatnem referenčnem sistemu
    Hitrost spremembe koordinat točke:
    .
    Modul hitrosti polne točke pri pravokotni sistem koordinate bodo enake:
    .
    Smer vektorja hitrosti je določena s kosinusi smernih kotov:
    ,
    kjer so koti med vektorjem hitrosti in koordinatnimi osemi.
  • Določanje hitrosti točke v naravnem referenčnem sistemu
    Hitrost točke v naravnem referenčnem sistemu je definirana kot odvod zakona gibanja točke: .
    V skladu s prejšnjimi ugotovitvami je vektor hitrosti usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja točke in v oseh določen samo z eno projekcijo.
    Kinematika togega telesa
  • V kinematiki togih teles se rešujeta dva glavna problema:
    1) nastavitev gibanja in določanje kinematičnih značilnosti telesa kot celote;
    2) določanje kinematičnih značilnosti telesnih točk.
  • Translacijsko gibanje togega telesa
    Translacijsko gibanje je gibanje, pri katerem premica, narisana skozi dve točki telesa, ostane vzporedna s prvotno začetni položaj.
    Izrek: pri translacijskem gibanju se vse točke telesa gibljejo po enakih tirnicah in imajo v vsakem trenutku enako velikost in smer hitrosti in pospeška..
    Zaključek: translacijsko gibanje togega telesa je določeno z gibanjem katere koli njegove točke, zato je naloga in študija njegovega gibanja zmanjšana na kinematiko točke.
  • Rotacijsko gibanje togega telesa okoli nepremične osi
    Vrtilno gibanje togega telesa okoli nepremične osi je gibanje togega telesa, pri katerem sta dve točki, ki pripadata telesu, ves čas gibanja nepremični.
    Položaj telesa je določen s kotom zasuka. Merska enota za kot je radian. (Radian je središčni kot kroga, katerega dolžina loka je enaka polmeru; skupni kot kroga vsebuje 2π radian.)
    Zakon rotacijskega gibanja telesa okoli nepremične osi.
    Kotno hitrost in kotni pospešek telesa določimo z metodo diferenciacije:
    — kotna hitrost, rad/s;
    — kotni pospešek, rad/s².
    Če secirate telo z ravnino, pravokotno na os, izberite točko na osi vrtenja Z in poljubna točka M, nato pokažite M bo opisal okoli točke Z polmer kroga R. Med dt obstaja elementarna rotacija skozi kot , in točka M se bo premikal vzdolž poti za določeno razdaljo .
    Modul linearne hitrosti:
    .
    Točkovni pospešek M z znano trajektorijo določajo njegove komponente:
    ,
    Kje .
    Kot rezultat dobimo formule
    tangencialni pospešek: ;
    normalno pospeševanje: .

Dinamika

Dinamika je del teoretične mehanike, v katerem se preučujejo mehanska gibanja materialnih teles glede na vzroke, ki jih povzročajo.

    Osnovni pojmi dinamike
  • vztrajnost- to je lastnost materialnih teles, da ohranjajo stanje mirovanja ali enakomernega premokotnega gibanja, dokler zunanje sile tega stanja ne spremenijo.
  • Utež je kvantitativno merilo vztrajnosti telesa. Enota za maso je kilogram (kg).
  • Materialna točka- to je telo z maso, katere dimenzije so pri reševanju tega problema zanemarjene.
  • Središče mase mehanskega sistema- geometrijska točka, katere koordinate so določene s formulami:

    Kje m k, x k, y k, z k— masa in koordinate k- tista točka mehanskega sistema, m— masa sistema.
    V enakomernem težnem polju položaj masnega središča sovpada s položajem težišča.
  • Vztrajnostni moment materialnega telesa glede na os je kvantitativna mera vztrajnosti med rotacijskim gibanjem.
    Vztrajnostni moment materialne točke glede na os je enak zmnožku mase točke s kvadratom oddaljenosti točke od osi:
    .
    Vztrajnostni moment sistema (telesa) glede na os je enak aritmetični vsoti vztrajnostnih momentov vseh točk:
  • Vztrajnostna sila materialne točke je vektorska količina, ki je po modulu enaka zmnožku mase točke in modula pospeška ter je usmerjena nasproti vektorju pospeška:
  • Vztrajnostna sila materialnega telesa je vektorska količina, ki je po modulu enaka zmnožku mase telesa in modula pospeška središča mase telesa in je usmerjena nasproti vektorju pospeška središča mase: ,
    kjer je pospešek središča mase telesa.
  • Elementarni impulz sile je vektorska količina, ki je enaka produktu vektorja sile in neskončno majhnega časovnega obdobja dt:
    .
    Skupni impulz sile za Δt je enak integralu elementarnih impulzov:
    .
  • Elementarno delo sile je skalarna količina dA, enak skalarju proi

Predavanja na teoretična mehanika

Dinamika točke

Predavanje 1

    Osnovni pojmi dinamike

V poglavju Dinamika proučuje se gibanje teles pod vplivom sil, ki delujejo nanje. Zato poleg tistih konceptov, ki so bili predstavljeni v razdelku Kinematika, pri tem je treba uporabiti nove koncepte, ki odražajo posebnosti vpliva sil na različna telesa in odziv teles na te vplive. Razmislimo o glavnih od teh konceptov.

a) moč

Sila je kvantitativni rezultat vpliva drugih teles na dano telo. Sila je vektorska količina (slika 1).



Točka A začetka vektorja sile F klical točka uporabe sile. Ravna črta MN, na kateri se nahaja vektor sile, se imenuje linija delovanja sile. Dolžina vektorja sile, merjena v določenem merilu, se imenuje numerična vrednost ali velikost vektorja sile. Modul sile označujemo z oz. Delovanje sile na telo se kaže bodisi v njegovi deformaciji, če je telo negibno, bodisi v pospeševanju telesa, ko se telo premika. Na teh manifestacijah sile temelji zasnova različnih naprav (silometrov ali dinamometrov) za merjenje sil.

b) sistem sil

Obravnavana množica sil tvori sistem sil. Vsak sistem, sestavljen iz n sil, lahko zapišemo v naslednji obliki:

c) prosto telo

Imenuje se telo, ki se lahko premika v prostoru v kateri koli smeri, ne da bi prišlo do neposredne (mehanske) interakcije z drugimi telesi prost oz izolirana. Vpliv določenega sistema sil na telo lahko pojasnimo le, če je to telo prosto.

d) rezultanta sile

Če ima katera koli sila enak učinek na prosto telo kot nek sistem sil, potem se ta sila imenuje rezultanta danega sistema sil. To je zapisano takole:

,

kaj to pomeni enakovrednost vpliv na isto prosto telo rezultante in nekega sistema n sil.

Zdaj pa preidimo na bolj zapletene koncepte, povezane s kvantitativno določitvijo rotacijskih učinkov sil.

e) moment sile glede na točko (središče)

Če se telo pod vplivom sile lahko vrti okoli neke fiksne točke O (slika 2), potem je za kvantificiranje tega rotacijskega učinka uvedena fizikalna količina, ki se imenuje moment sile glede na točko (središče).

Imenuje se ravnina, ki poteka skozi dano fiksno točko in linijo delovanja sile ravnina delovanja sile. Na sliki 2 je to ravnina OAB.

Moment sile glede na točko (središče) je vektorska količina, ki je enaka vektorskemu zmnožku vektorja radija točke delovanja sile z vektorjem sile:

( 1)

V skladu s pravilom vektorskega množenja dveh vektorjev je njun vektorski produkt vektor, pravokoten na ravnino lokacije faktorskih vektorjev (v tem primeru ravnino trikotnika OAB), usmerjen v smer, iz katere poteka najkrajša rotacija prvi faktorski vektor drugemu faktorskemu vektorju viden v nasprotni smeri urinega kazalca (slika 2). S tem vrstnim redom vektorjev faktorjev vektorskega produkta (1) bo vidna rotacija telesa pod delovanjem sile v nasprotni smeri urnega kazalca (slika 2).Ker je vektor pravokoten na ravnino delovanja sile sila, njena lega v prostoru določa lego ravnine delovanja sile Številčna vrednost vektorja momenta sile glede na središče je enaka dvakratni ploščini OAB in jo lahko določimo po formuli:

, (2)

Kje velikosth, ki je enaka najkrajši razdalji od dane točke O do premice delovanja sile, se imenuje krak sile.

Če položaj ravnine delovanja sile v prostoru ni bistven za karakterizacijo rotacijskega delovanja sile, potem v tem primeru za karakterizacijo rotacijskega delovanja sile namesto vektorja momenta sile uporabimo algebrski moment sile:

(3)

Algebraični moment sile glede na dano središče je enak zmnožku modula sile in njenega ramena, vzetega s predznakom plus ali minus. V tem primeru pozitivni moment ustreza vrtenju telesa pod delovanjem določene sile v nasprotni smeri urinega kazalca, negativni moment pa ustreza vrtenju telesa v smeri urinega kazalca. Iz formul (1), (2) in (3) sledi, da moment sile glede na točko je enak nič le, če je krak te silehenako nič. Takšna sila ne more zavrteti telesa okoli dane točke.

e) Moment sile okoli osi

Če se lahko telo pod vplivom sile vrti okoli neke fiksne osi (na primer vrtenje okvirja vrat ali oken v tečajih, ko jih odprete ali zaprete), potem je za kvantificiranje tega rotacijskega učinka fizikalna količina predstavil, ki se imenuje moment sile okoli dane osi.

z

b Fxy

Slika 3 prikazuje diagram, v skladu s katerim se določi moment sile glede na os z:

Kot  tvorita dve pravokotni smeri z in na ravnini trikotnikov O ab oziroma OAV. Od  O ab je projekcija OAB na ravnino xy, potem po izreku stereometrije o projekciji ravninske figure na dano ravnino velja:

kjer znak plus ustreza pozitivni vrednosti cos, to je ostrim kotom , predznak minus pa ustreza negativni vrednosti cos, to je topim kotom , ki je določen s smerjo vektorja. Po drugi strani pa SO ab=1/2abh, Kje h ab . Velikost segmenta ab je enaka projekciji sile na ravnino xy, tj. . ab = F xy .

Na podlagi zgoraj navedenega ter enakosti (4) in (5) določimo moment sile glede na os z na naslednji način:

Enakost (6) nam omogoča, da oblikujemo naslednjo definicijo momenta sile glede na katero koli os: moment sile glede na dano os je enak projekciji vektorja momenta te sile glede na katero koli os na to os. točko te osi in je definiran kot zmnožek projekcije sile z znakom plus ali minus na ravnino, pravokotno na dano os, na ramo te projekcije glede na presečišče osi s projekcijsko ravnino . V tem primeru se znak trenutka šteje za pozitiven, če je, gledano iz pozitivne smeri osi, vrtenje telesa okoli te osi vidno v nasprotni smeri urinega kazalca. V nasprotnem primeru velja, da je moment sile glede na os negativen. Ker si je to definicijo momenta sile okoli osi precej težko zapomniti, je priporočljivo, da si zapomnite formulo (6) in sliko 3, ki pojasnjuje to formulo.

Iz formule (6) sledi, da moment sile okoli osi je enak nič, če je vzporedna z osjo (v tem primeru je njena projekcija na ravnino, pravokotno na os, enaka nič), ali pa premica delovanja sile seka os (takrat je krak projekcije h=0). To popolnoma ustreza fizičnemu pomenu momenta sile okoli osi kot kvantitativne značilnosti rotacijskega učinka sile na telo z osjo vrtenja.

g) telesna teža

Že dolgo je bilo ugotovljeno, da pod vplivom sile telo postopoma pridobiva hitrost in se nadaljuje z gibanjem, če se sila zmanjša. Ta lastnost teles, da se upirajo spremembam v svojem gibanju, je bila imenovana vztrajnost ali vztrajnost teles. Kvantitativno merilo vztrajnosti telesa je njegova masa. Poleg tega telesna masa je kvantitativna mera vpliva gravitacijskih sil na dano teloVečja kot je masa telesa, večja je gravitacijska sila, ki deluje na telo. Kot bo prikazano spodaj, uh Ti dve definiciji telesne teže sta povezani.

O preostalih konceptih in definicijah dinamike bomo razpravljali kasneje v razdelkih, kjer se prvič pojavijo.

2. Povezave in reakcije povezav

Prej, v 1. odstavku (c), je bil podan koncept prostega telesa kot telesa, ki se lahko giblje v prostoru v kateri koli smeri, ne da bi bilo v neposrednem stiku z drugimi telesi. Večina resničnih teles okoli nas je v neposrednem stiku z drugimi telesi in se ne morejo premikati v eno ali drugo smer. Tako se na primer telesa, ki se nahajajo na površini mize, lahko gibljejo v kateri koli smeri, razen v smeri, ki je pravokotna na površino mize navzdol. Vrata, pritrjena na tečajih, lahko izvajajo rotacijsko gibanje, ne morejo pa se premikati translacijsko itd. Imenujejo se telesa, ki se v prostoru ne morejo premikati v eno ali drugo smer ni zastonj.

Vse, kar omejuje gibanje določenega telesa v prostoru, imenujemo omejitve. To so lahko nekatera druga telesa, ki preprečujejo gibanje tega telesa v nekaterih smereh ( fizične povezave); v širšem smislu so lahko nekateri pogoji, naloženi gibanju telesa, ki to gibanje omejujejo. Tako lahko postavimo pogoj, da se gibanje materialne točke zgodi vzdolž dane krivulje. V tem primeru je povezava podana matematično v obliki enačbe ( povezovalna enačba). Vprašanje vrst povezav bo podrobneje obravnavano spodaj.

Večina povezav, vsiljenih telesom, je praktično fizičnih povezav. Zato se postavlja vprašanje o interakciji danega telesa in povezavi, ki je temu telesu naložena. Na to vprašanje odgovarja aksiom o medsebojnem delovanju teles: Dve telesi delujeta drug na drugega s silama enake velikosti, nasprotne smeri in ležita na isti premici. Te sile imenujemo interakcijske sile. Interakcijske sile delujejo na različna medsebojno delujoča telesa. Tako na primer med interakcijo danega telesa in povezave ena od interakcijskih sil deluje s strani telesa na povezavo, druga interakcijska sila pa s strani povezave na to telo. Ta zadnja sila se imenuje reakcijska sila vezi ali preprosto, komunikacijska reakcija.

Pri reševanju praktičnih problemov dinamike je treba znati najti smer reakcij različne vrste povezave. Pri tem lahko včasih pomaga splošno pravilo za določanje smeri reakcije povezave: Reakcija povezave je vedno usmerjena nasprotno od smeri, v kateri ta povezava preprečuje gibanje danega telesa. Če je to smer mogoče natančno določiti, potem bo reakcija vezi določena s smerjo. V nasprotnem primeru je smer sklopitvene reakcije negotova in jo je mogoče najti le iz ustreznih enačb gibanja ali ravnotežja telesa. Vprašanje vrst vezi in smeri njihovih reakcij je treba podrobneje preučiti z uporabo učbenika: S.M. Targ Kratek tečaj teoretične mehanike "Višja šola", M., 1986. 1. poglavje, §3.

V 1. odstavku (c) je bilo rečeno, da je mogoče vpliv katerega koli sistema sil popolnoma določiti le, če ta sistem sil uporabimo za prosto telo. Ker večina teles v resnici ni svobodnih, se za preučevanje gibanja teh teles postavlja vprašanje, kako ta telesa osvoboditi. Na to vprašanje je odgovorjen aksiom predavanj predavanj Avtor: filozofija doma. Predavanja bili ... socialna psihologija in etnopsihologijo. 3. Teoretično rezultati V socialnem darvinizmu je bilo...

  • Teoretično Mehanika

    Študijski vodnik >> Fizika

    Povzetek predavanja Avtor: predmet TEORETIČNO MEHANIKA Za študente specialnosti: 260501,65 ... - redni Opombe predavanja sestavljeno na podlagi: Butorin L.V., Busygina E.B. Teoretično Mehanika. Izobraževalni in praktični priročnik...

    • Pogled: ta članek je bil prebran 32852 krat

    Pdf Izberite jezik... rusko ukrajinsko angleščino

    Kratek pregled

    Celotno gradivo se prenese zgoraj, po izbiri jezika


    • Statika
      • Osnovni pojmi statike
      • Vrste sil
      • Aksiomi statike
      • Povezave in njihove reakcije
      • Sistem konvergentnih sil
        • Metode za določanje rezultantnega sistema konvergentnih sil
        • Ravnotežni pogoji za sistem konvergentnih sil
      • Moment sile okoli središča kot vektor
        • Algebraična vrednost momenta sile
        • Lastnosti momenta sile glede na središče (točko)
      • Teorija parov sile
        • Seštevek dveh vzporednih sil, usmerjenih v isto smer
        • Seštevek dveh vzporednih sil, usmerjenih proti različne strani
        • Pari sil
        • Izreki o parih silah
        • Ravnotežni pogoji za sistem parov sil
      • Ročica vzvoda
      • Poljubni ploščati sistem sil
        • Primeri redukcije ravninskega sistema sil na preprostejšo obliko
        • Pogoji analitičnega ravnovesja
      • Središče vzporednih sil. Težišče
        • Središče vzporednih sil
        • Težišče togega telesa in njegove koordinate
        • Težišče prostornine, ravnine in premice
        • Metode za določanje položaja težišča
    • Osnove jakostnih dirk
      • Cilji in metode trdnosti materialov
      • Razvrstitev obremenitev
      • Razvrstitev strukturnih elementov
      • Deformacija palice
      • Osnovne hipoteze in principi
      • Notranje sile. Metoda odseka
      • Napetosti
      • Napetost in stiskanje
      • Mehanske lastnosti materiala
      • Dovoljene napetosti
      • Trdota materialov
      • Diagrami vzdolžnih sil in napetosti
      • Shift
      • Geometrijske značilnosti odsekov
      • Torzija
      • Bend
        • Diferencialne odvisnosti pri upogibanju
        • Upogibna trdnost
        • Normalne napetosti. Izračun trdnosti
        • Strižna napetost pri upogibanju
        • Upogibna togost
      • Elementi splošna teorija stresno stanje
      • Teorije trdnosti
      • Upogibanje s torzijo
    • Kinematika
      • Kinematika točke
        • Trajektorija gibanja točke
        • Metode za določanje gibanja točke
        • Hitrost točke
        • Točkovni pospešek
      • Kinematika togega telesa
        • Translacijsko gibanje togega telesa
        • Rotacijsko gibanje togega telesa
        • Kinematika zobniških mehanizmov
        • Ravnozporedno gibanje togega telesa
      • Kompleksno gibanje točk
    • Dinamika
      • Osnovni zakoni dinamike
      • Dinamika točke
        • Diferencialne enačbe proste materialne točke
        • Težave z dinamiko dveh točk
      • Dinamika togega telesa
        • Razvrstitev sil, ki delujejo na mehanski sistem
        • Diferencialne enačbe gibanja mehanskega sistema
      • Splošni izreki dinamike
        • Izrek o gibanju masnega središča mehanskega sistema
        • Izrek o spremembi momenta
        • Izrek o spremembi vrtilne količine
        • Izrek o spremembi kinetične energije
    • Sile, ki delujejo v strojih
      • Sile v vpetju čelnega zobnika
      • Trenje v mehanizmih in strojih
        • Drsno trenje
        • Kotalno trenje
      • Učinkovitost
    • Strojni deli
      • Mehanski menjalniki
        • Vrste mehanskih zobnikov
        • Osnovni in izpeljani parametri mehanskih zobnikov
        • Zobniki
        • Zobniki z gibljivimi členi
      • Gredi
        • Namen in razvrstitev
        • Projektni izračun
        • Preverite izračun gredi
      • Ležaji
        • Drsni ležaji
        • Kotalni ležaji
      • Povezovanje delov stroja
        • Vrste ločljivih in stalnih povezav
        • Zaklenjene povezave
    • Standardizacija norm, zamenljivost
      • Tolerance in pristanki
      • Enotni sistem sprejemov in pristankov (USDP)
      • Odstopanje oblike in lokacije

    Format: pdf

    Velikost: 4 MB

    ruski jezik

    Primer izračuna čelnega zobnika
    Primer izračuna čelnega zobnika. Izvedena je bila izbira materiala, izračun dovoljenih napetosti, izračun kontaktne in upogibne trdnosti.


    Primer reševanja problema upogibanja nosilca
    V primeru so bili izdelani diagrami prečnih sil in upogibnih momentov, najden nevaren odsek in izbran I-nosilec. Problem je analiziral konstrukcijo diagramov z uporabo diferencialnih odvisnosti, izvedeno primerjalna analiza različne prereze žarka.


    Primer reševanja problema torzije gredi
    Naloga je preizkusiti trdnost jeklene gredi pri danem premeru, materialu in dovoljeni napetosti. Med reševanjem se izdelajo diagrami navorov, strižnih napetosti in zasučnih kotov. Lastna teža gredi se ne upošteva


    Primer reševanja problema napetosti-stiskanja palice
    Naloga je preizkusiti trdnost jeklene palice pri določenih dovoljenih napetostih. Pri reševanju se izdelajo diagrami vzdolžnih sil, normalnih napetosti in pomikov. Lastna teža palice se ne upošteva


    Uporaba izreka o ohranitvi kinetične energije
    Primer reševanja problema z uporabo izreka o ohranitvi kinetične energije mehanskega sistema



    Določanje hitrosti in pospeška točke z danimi enačbami gibanja
    Primer reševanja naloge za določitev hitrosti in pospeška točke z danimi enačbami gibanja


    Določanje hitrosti in pospeškov točk togega telesa med ravninsko vzporednim gibanjem
    Primer reševanja naloge določanja hitrosti in pospeškov točk togega telesa med ravninsko vzporednim gibanjem


    Določanje sil v palicah ravnega nosilca
    Primer reševanja problema določanja sil v palicah ravnega nosilca z metodo Ritter in metodo rezalnih vozlišč

    državna avtonomna ustanova

    Kaliningrajska regija

    strokovno izobraževalna organizacija

    Visoka šola za storitve in turizem

    Tečaj predavanj s primeri praktičnih nalog

    "Osnove teoretične mehanike"

    po discipliniTehnična mehanika

    za študente3 seveda

    posebnosti20.02.04 Požarna varnost

    Kaliningrad

    ODOBRIL SEM

    Namestnik direktorja za SD GAU KO POO KSTN.N. Myasnikova

    ODOBRENA

    Metodološki svet GAU KO POO KST

    PREGLEDAN

    Na srečanju PCC

    Uredništvo:

    Kolganova A.A., metodolog

    Falaleeva A.B., učiteljica ruskega jezika in književnosti

    Tsvetaeva L.V., predsednica PCCsplošna matematika in naravoslovje

    Sestavil:

    Nezvanova I.V. učitelj GAU KO POO KST

    Vsebina

      1. Teoretične informacije

      1. Teoretične informacije

      1. Primeri reševanja praktičnih problemov

      Dinamika: osnovni pojmi in aksiomi

      1. Teoretične informacije

      1. Primeri reševanja praktičnih problemov

    Bibliografija

      Statika: osnovni pojmi in aksiomi.

      1. Teoretične informacije

    Statika – del teoretične mehanike, ki preučuje lastnosti sil, ki delujejo na točke togega telesa, in pogoje za njihovo ravnovesje. Glavni cilji:

    1. Transformacija sistemov sil v sisteme enakovrednih sil.

    2. Določitev ravnotežnih pogojev za sisteme sil, ki delujejo na trdno telo.

    Materialna točka imenujemo najenostavnejši model materialnega telesa

    kakršna koli oblika, katere mere so dovolj majhne in ki jo je mogoče vzeti kot geometrijsko točko z določeno maso. Mehanski sistem je vsaka zbirka materialnih točk. Absolutno togo telo je mehanski sistem, katerega razdalje med njegovimi točkami se ne spreminjajo med kakršnimi koli interakcijami.

    Sila je merilo mehanske interakcije materialnih teles med seboj. Sila je vektorska količina, saj jo določajo trije elementi:

      številčna vrednost;

      smer;

      točka uporabe (A).

    Enota za silo je Newton (N).

    Slika 1.1

    Sistem sil je skupek sil, ki delujejo na telo.

    Uravnotežen (nič) sistem sil je sistem, ki ob delovanju na telo ne spremeni svojega stanja.

    Sistem sil, ki deluje na telo, lahko nadomestimo z eno rezultanto, ki deluje na enak način kot sistem sil.

    Aksiomi statike.

    Aksiom 1: Če na telo deluje uravnotežen sistem sil, se telo giblje enakomerno in premočrtno ali pa miruje (zakon vztrajnosti).

    Aksiom 2: Absolutno togo telo je v ravnotežju pod delovanjem dveh sil, če in samo če sta ti sili enaki po velikosti, delujeta v eni premici in sta usmerjeni v nasprotni smeri. Slika 1.2

    Aksiom 3: Mehansko stanje telesa se ne poruši, če sistemu sil, ki delujejo nanj, dodamo ali odvzamemo uravnotežen sistem sil.

    Aksiom 4: Rezultanta dveh sil, ki delujeta na telo, je enaka njuni geometrijski vsoti, kar pomeni, da je izražena v velikosti in smeri z diagonalo paralelograma, zgrajenega na teh silah kot na straneh.

    Slika 1.3.

    Aksiom 5: Sili, s katerimi dve telesi delujeta druga na drugo, sta vedno enaki po velikosti in usmerjeni vzdolž iste premice v nasprotni smeri.

    Slika 1.4.

    Vrste povezav in njihove reakcije

    Povezave so vse omejitve, ki preprečujejo gibanje telesa v prostoru. Telo, ki skuša pod vplivom uporabljenih sil izvesti gibanje, ki ga omejitev preprečuje, bo nanj delovalo z določeno silo, imenovano sila pritiska na povezavo . Po zakonu o enakosti akcije in reakcije bo povezava delovala na telo z enako veliko, vendar nasprotno usmerjeno silo.
    Sila, s katero ta povezava deluje na telo in preprečuje določena gibanja, se imenuje     sila reakcije (reakcija) povezave .
    Eno od osnovnih načel mehanike je     načelo emancipacije : vsako neprosto telo lahko štejemo za prosto, če zavržemo povezave in njihovo delovanje nadomestimo z reakcijami povezav.

    Reakcija povezave je usmerjena v nasprotno smer od tiste, v kateri povezava ne dopušča premikanja telesa. Glavne vrste vezi in njihove reakcije so podane v tabeli 1.1.

    Tabela 1.1

    Vrste povezav in njihove reakcije

    Ime povezave

    Simbol

    1

    Gladka površina (podpora) – površina (opora), na kateri lahko zanemarimo trenje danega telesa.
    Pri svobodni podpori reakcija    je usmerjena pravokotno na tangento, ki poteka skozi točkoA telesni stik1 s podporno površino2 .

    2

    Navoj (gibljiv, neraztegljiv). Povezava, izdelana v obliki neraztegljive niti, ne dovoljuje, da bi se telo odmaknilo od točke vzmetenja. Zato je reakcija niti usmerjena vzdolž niti do točke njenega obešenja.

    3

    Breztežnostna palica - palica, katere težo v primerjavi z zaznano obremenitvijo lahko zanemarimo.
    Reakcija breztežne zgibno pritrjene pravokotne palice je usmerjena vzdolž osi palice.

    4

    Premični tečaj, zglobno-premična opora. Reakcija je usmerjena normalno na podporno površino.

    7

    Trdo tesnilo. V ravnini toge vgradnje bosta dve komponenti reakcije, in moment par sil, ki preprečuje obračanje žarka1 glede na točkoA .
    Toga vpetost v prostor telesu 1 odvzame vseh šest prostostnih stopenj - tri gibe vzdolž koordinatnih osi in tri rotacije okoli teh osi.
    Prostorsko togo tesnilo bo sestavljeno iz treh komponent    , , in trije momenti parov sil.

    Sistem konvergentnih sil

    Sistem konvergentnih sil je sistem sil, katerih linije delovanja se sekajo v eni točki. Dve sili, ki se zbližata v eni točki, po tretjem aksiomu statike lahko nadomestimo z eno silo -rezultanta .
    Glavni vektor sistema sil – vrednost, ki je enaka geometrijski vsoti sil sistema.

    Rezultanta ravninskega sistema konvergentnih sil mogoče določitigrafično in analitično.

    Seštevanje sistema sil . Dodajanje ravnega sistema konvergentnih sil se izvede bodisi z zaporednim dodajanjem sil s konstrukcijo vmesne rezultante (slika 1.5), bodisi s konstruiranjem poligona sil (slika 1.6).


    Slika 1.5 Slika 1.6

    Projekcija sile na os – algebraična količina, ki je enaka produktu modula sile in kosinusa kota med silo in pozitivno smerjo osi.
    Projekcija    Fx(slika 1.7) sile na os Xpozitiven, če je kot α oster, negativen, če je kot α top. Če močpravokotna na os, potem je njena projekcija na os enaka nič.


    Slika 1.7

    Projekcija sile na ravnino Ohoo– vektor , zaprt med projekcijama začetka in konca silena to letalo. Tisti. projekcija sile na ravnino je vektorska količina, za katero je značilna ne samo številčna vrednost, ampak tudi smer v ravniniOhoo (slika 1.8).


    Slika 1.8

    Nato projekcijski modul do letala Ohoo bo enako:

    Fxy =F cosα,

    kjer je α kot med smerjo sile in njegovo projekcijo.
    Analitična metoda določanja sil . Za analitično metodo določanja silepotrebno je izbrati sistem koordinatnih osiOhhz, glede na katerega bo določena smer sile v prostoru.
    Vektor, ki prikazuje moč    , se lahko konstruira, če so znani modul te sile in koti α, β, γ, ki jih sila tvori s koordinatnimi osemi. PikaA uporaba sile je določena ločeno s svojimi koordinatamiX, pri, z. Silo lahko nastavite z njenimi projekcijamiFx, Fy, Fzna koordinatne osi. Modul sile v tem primeru je določen s formulo:

    in smerni kosinus:

    , .

    Analitična metoda dodajanja sil : projekcija vektorja vsote na neko os je enaka algebraični vsoti projekcij vektorjev vsote na isto os, t.j., če:

    To , , .
    Vedeti Rx, Ry, Rz, lahko definiramo modul

    in smerni kosinus:

    , , .

    Slika 1.9

    Da je sistem konvergentnih sil v ravnovesju, je nujno in zadostno, da je rezultanta teh sil enaka nič.
    1) Geometrični ravnovesni pogoj za konvergentni sistem sil : za ravnotežje sistema konvergentnih sil je potrebno in zadostno, da je iz teh sil sestavljen poligon sil

    je bil zaprt (konec vektorja zadnjega člena

    sila mora sovpadati z začetkom vektorja prvega člena sile). Potem bo glavni vektor sistema sil enak nič ()
    2) Pogoji analitičnega ravnovesja . Modul glavnega vektorja sistema sil je določen s formulo. =0. Zaradi , potem je radikalni izraz lahko enak nič le, če vsak člen hkrati postane nič, tj.

    Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

    Posledično je za ravnovesje prostorskega sistema konvergentnih sil potrebno in zadostno, da so vsote projekcij teh sil na vsako od treh koordinat osi enake nič:

    Za ravnotežje ravninskega sistema konvergentnih sil je nujno in zadostno, da so vsote projekcij sil na vsako od obeh koordinatnih osi enake nič:

    Seštevek dveh vzporednih sil, usmerjenih v isto smer.

    Slika 1.9

    Dve vzporedni sili, ki sta usmerjeni v eno smer, se reducirata na eno rezultanto, ki je njima vzporedna in usmerjena v isto smer. Velikost rezultante je enaka vsoti velikosti teh sil, točka njene uporabe C pa deli razdaljo med premicami delovanja sil znotraj na dele, ki so obratno sorazmerni z velikostmi teh sil, tj.

    B A C

    R=F 1 +F 2

    Seštevek dveh vzporednih sil neenake velikosti, ki sta usmerjeni v nasprotni smeri.

    Dve neenaki protivzporedni sili se reducirata na eno rezultantno silo, vzporedno z njima in usmerjeno proti večji sili. Velikost rezultante je enaka razliki v velikostih teh sil in točka njene uporabe C deli razdaljo med črtami delovanja sil od zunaj na dele, ki so obratno sorazmerni z velikostmi teh sil, tj.

    Nekaj ​​sil in moment sile okoli točke.

    Trenutek moči glede na točko O imenujemo z ustreznim predznakom zmnožek velikosti sile in razdalje h od točke O do premice delovanja sile . Ta izdelek je vzet z znakom plus, če je moč teži k vrtenju telesa v nasprotni smeri urinega kazalca, in z znakom -, če je sila teži k vrtenju telesa v smeri urinega kazalca, tj . Dolžina navpičnice h se imenujerama moči točka O. Učinek sile t.j. Kotni pospešek telesa je tem večji, čim večji je moment sile.

    Slika 1.11

    Z nekaj silami je sistem, sestavljen iz dveh vzporednih sil enake velikosti, ki sta usmerjeni v nasprotni smeri. Imenuje se razdalja h med premicama delovanja silramo para . Trenutek nekaj sil m(F,F") je zmnožek velikosti ene od sil, ki sestavljajo par, in ramena para, vzetega z ustreznim predznakom.

    Zapiše se takole: m(F, F")= ± F × h, kjer je produkt vzet s predznakom plus, če par sil teži k vrtenju telesa v nasprotni smeri urinega kazalca, in z znakom minus, če par sil teži za vrtenje telesa v smeri urinega kazalca.

    Izrek o vsoti momentov sil para.

    Vsota momentov para (F,F") glede na katero koli točko 0, vzeta v ravnini delovanja para, ni odvisna od izbire te točke in je enaka momentu para .

    Izrek o ekvivalentnih parih. Posledice.

    Izrek. Dva para, katerih momenti so med seboj enaki, sta enakovredna, tj. (Ž, Ž") ~ (P, P")

    Posledica 1 . Par sil je mogoče prenesti na katero koli mesto v ravnini njegovega delovanja, pa tudi zasukati pod katerim koli kotom in spremeniti krak in velikost sil para, pri tem pa ohraniti moment para.

    Posledica 2. Par sil nima rezultante in ga ni mogoče uravnotežiti z eno silo, ki leži v ravnini para.

    Slika 1.12

    Adicijski in ravnotežni pogoj za sistem parov na ravnini.

    1. Izrek o seštevanju parov, ki ležijo v isti ravnini. Sistem parov, ki se poljubno nahaja v isti ravnini, lahko nadomestimo z enim parom, katerega moment je enak vsoti momentov teh parov.

    2. Izrek o ravnotežju sistema parov na ravnini.

    Da bi popolnoma togo telo mirovalo pod delovanjem sistema parov, poljubno nameščenih v eni ravnini, je potrebno in zadostno, da je vsota momentov vseh parov enaka nič, tj.

    Težišče

    Gravitacija – rezultanta privlačnih sil na Zemljo, porazdeljena po celotni prostornini telesa.

    Težišče telesa - to je točka, ki je vedno povezana s tem telesom, skozi katero poteka linija delovanja sile teže danega telesa za kateri koli položaj telesa v prostoru.

    Metode za iskanje težišča

    1. Metoda simetrije:

    1.1. Če ima homogeno telo simetrijsko ravnino, potem leži težišče v tej ravnini.

    1.2. Če ima homogeno telo simetrijsko os, potem leži težišče na tej osi. Težišče homogenega vrtilnega telesa leži na vrtilni osi.

    1.3 Če ima homogeno telo dve simetrijski osi, potem je težišče v točki njunega presečišča.

    2. Način delitve: Telo razdelimo na najmanjše število delov, katerih gravitacijske sile in položaj težišč so znani.

    3. Metoda negativne mase: Pri določanju težišča telesa, ki ima proste votline, je treba uporabiti metodo delitve, vendar je treba maso prostih votlin obravnavati kot negativno.

    Koordinate težišča ravne figure:

    Položaji težišč preprostih geometrijske oblike lahko izračunamo po znanih formulah. (Slika 1.13)

    Opomba: Težišče simetrije figure je na simetrični osi.

    Težišče palice je na sredini višine.

    1.2. Primeri reševanja praktičnih problemov

    Primer 1: Breme je obešeno na palico in je v ravnovesju. Določite sile v palici. (Slika 1.2.1)

    rešitev:

      Sile, ki nastanejo v pritrdilnih palicah, so po velikosti enake silam, s katerimi palice podpirajo breme. (5. aksiom)

    Ugotavljamo možne smeri reakcij vezi "toge palice".

    Sile so usmerjene vzdolž palic.

    Slika 1.2.1.

    Osvobodimo točko A povezav in zamenjajmo delovanje povezav z njihovimi reakcijami. (Slika 1.2.2)

    Začnimo konstrukcijo z znano silo, narišemo vektorFv nekem obsegu.

    Od konca vektorjaFnarišite črte, vzporedne z reakcijamiR 1 inR 2 .

    Slika 1.2.2

    Ko se črti sekata, ustvarita trikotnik. (Slika 1.2.3.). Če poznate lestvico konstrukcij in merite dolžine strani trikotnika, lahko določite velikost reakcij v palicah.

      Za natančnejše izračune lahko uporabite geometrijska razmerja, zlasti sinusni izrek: razmerje med stranico trikotnika in sinusom nasprotnega kota je konstantna vrednost

    Za ta primer:

    Slika 1.2.3

    komentar: Če smer vektorja (reakcija sklopitve) v danem diagramu in v trikotniku sil ne sovpada, mora biti reakcija v diagramu usmerjena v nasprotno smer.

    Primer 2: Analitično določite velikost in smer rezultantnega ravninskega sistema konvergentnih sil.

    rešitev:

    Slika 1.2.4

    1. Določite projekcije vseh sil sistema na Ox (slika 1.2.4)

    Z algebraičnim seštevanjem projekcij dobimo projekcijo rezultante na os Ox.


    Znak označuje, da je rezultanta usmerjena v levo.

    2. Določite projekcije vseh sil na os Oy:

    Z algebraičnim seštevanjem projekcij dobimo projekcijo rezultante na os Oy.

    Znak pomeni, da je rezultanta usmerjena navzdol.

    3. Določite modul rezultante iz velikosti projekcij:

    4. Določimo vrednost kota rezultante z osjo Ox:

    in vrednost kota z osjo Oy:

    Primer 3: Izračunajte vsoto momentov sil glede na točko O (slika 1.2.6).

    OA= AB= IND=DE=CB=2m

    Slika 1.2.6

    rešitev:

    1. Moment sile glede na točko je številčno enak produktu modula in kraka sile.

    2. Moment sile je enak nič, če poteka delovanje sile skozi točko.

    Primer 4: Določite položaj težišča figure na sliki 1.2.7

    rešitev:

    Figuro razdelimo na tri:

    1-pravokotnik

    A 1 =10*20=200cm 2

    2-trikotnik

    A 2 =1/2*10*15=75 cm 2

    3-krog

    A 3 =3,14*3 2 =28,3 cm 2

    Slika 1 CG: x 1 =10 cm, y 1 =5 cm

    Slika 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, y 2 =1/3*10=3,3 cm

    Slika 3 CG: x 3 =10 cm, y 3 =5 cm

    Podobno opredeljeno z =4,5 cm

      Kinematika: osnovni pojmi.

    Osnovni kinematični parametri

    Trajektorija - črta, ki jo snovna točka oriše pri gibanju v prostoru. Pot je lahko ravna ali ukrivljena, ravna ali prostorska.

    Enačba poti za ravninsko gibanje: y =f ( x)

    Prevožena razdalja. Pot se meri po trajektoriji v smeri vožnje. Oznaka -S, merske enote so metri.

    Enačba gibanja točke je enačba, ki določa položaj gibljive točke kot funkcijo časa.

    Slika 2.1

    Položaj točke v vsakem trenutku je mogoče določiti z razdaljo, prevoženo po trajektoriji od neke fiksne točke, ki velja za izhodišče (slika 2.1). Ta metoda določanja gibanja se imenujenaravno . Tako lahko enačbo gibanja predstavimo kot S = f (t).

    Slika 2.2

    Položaj točke lahko določimo tudi, če so znane njene časovne koordinate (slika 2.2). Potem je treba v primeru gibanja na ravnini dati dve enačbi:

    V primeru prostorskega gibanja se doda tretja koordinataz= f 3 ( t)

    Ta metoda določanja gibanja se imenujekoordinirati .

    Hitrost potovanja je vektorska količina, ki označuje trenutno hitrost in smer gibanja vzdolž trajektorije.

    Hitrost je vektor, ki je v vsakem trenutku usmerjen tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja (slika 2.3).

    Slika 2.3

    Če točka prepotuje enake razdalje v enakih časovnih obdobjih, se imenuje gibanjeuniforma .

    Povprečna hitrost na poti ΔSdefinirano:

    KjeΔS- prevožena razdalja v času Δt; Δ t- časovni interval.

    Če točka v enakih časovnih obdobjih prepotuje neenake poti, se imenuje gibanjeneenakomeren . V tem primeru je hitrost spremenljiva količina in odvisna od časav= f( t)

    Hitrost v tem trenutku je določena kot

    Točkovni pospešek - vektorska količina, ki označuje hitrost spremembe velikosti in smeri hitrosti.

    Hitrost točke pri premikanju iz točke M1 v točko Mg se spreminja v velikosti in smeri. Povprečna vrednost pospeška za to časovno obdobje

    Trenutni pospešek:

    Običajno se za udobje upoštevata dve medsebojno pravokotni komponenti pospeška: normalna in tangencialna (slika 2.4)

    Normalni pospešek a n , označuje spremembo hitrosti vzdolž

    smer in je opredeljena kot

    Normalni pospešek je vedno usmerjen pravokotno na hitrost proti središču loka.

    Slika 2.4

    Tangencialni pospešek a t , označuje spremembo hitrosti v velikosti in je vedno usmerjen tangencialno na trajektorijo; pri pospeševanju njegova smer sovpada s smerjo hitrosti, pri pojemanju pa je usmerjena nasproti smeri vektorja hitrosti.

    Skupna vrednost pospeška je definirana kot:

    Analiza vrst in kinematičnih parametrov gibanj

    Enakomerno gibanje - To je gibanje s konstantno hitrostjo:

    Za pravokotno enakomerno gibanje:

    Za krivočrtno enakomerno gibanje:

    Zakon enakomernega gibanja :

    Enako izmenično gibanje – To je gibanje s stalnim tangencialnim pospeškom:

    Za premočrtno enakomerno gibanje

    Za krivočrtno enakomerno gibanje:

    Zakon enakomernega gibanja:

    Kinematični grafi

    Kinematični grafi - To so grafi sprememb poti, hitrosti in pospeška glede na čas.

    Enakomerno gibanje (slika 2.5)

    Slika 2.5

    Enako izmenično gibanje (slika 2.6)

    Slika 2.6

    Najenostavnejša gibanja togega telesa

    Gibanje naprej imenujemo gibanje togega telesa, pri katerem katera koli premica na telesu med gibanjem ostane vzporedna s svojim začetnim položajem (slika 2.7)

    Slika 2.7

    Pri translacijskem gibanju se vse točke telesa gibljejo enako: hitrosti in pospeški so v vsakem trenutku enaki.

    prirotacijsko gibanje vse točke telesa opisujejo krožnice okoli skupne fiksne osi.

    Imenuje se fiksna os, okoli katere se vrtijo vse točke telesavrtilna os.

    Za opis rotacijskega gibanja telesa okoli fiksne osi lahko uporabite lekotni parametri. (Slika 2.8)

    φ – kot zasuka telesa;

    ω – kotna hitrost, določa spremembo kota vrtenja na enoto časa;

    Sprememba kotne hitrosti skozi čas je določena s kotnim pospeškom:

    2.2. Primeri reševanja praktičnih problemov

    Primer 1: Podana je enačba gibanja točke. Določite hitrost točke ob koncu tretje sekunde gibanja in povprečno hitrost prve tri sekunde.

    rešitev:

    1. Enačba hitrosti

    2. Hitrost na koncu tretje sekunde (t=3 c)

    3. Povprečna hitrost

    Primer 2: Na podlagi podanega zakona gibanja določi vrsto gibanja, začetno hitrost in tangencialni pospešek točke ter čas ustavitve.

    rešitev:

    1. Vrsta gibanja: enakomerno spremenljivo ()
    2. Pri primerjavi enačb je očitno, da

    - začetna prevožena pot pred začetkom odštevanja 10m;

    - začetna hitrost 20m/s

    - stalni tangencialni pospešek

    - pospešek je negativen, torej je gibanje počasno, pospešek je usmerjen v nasprotno smer od hitrosti gibanja.

    3. Določite lahko čas, ko bo hitrost točke enaka nič.

    3.Dinamika: osnovni pojmi in aksiomi

    Dinamika – del teoretične mehanike, v katerem se ugotavlja povezava med gibanjem teles in silami, ki delujejo nanje.

    V dinamiki se rešujeta dve vrsti problemov:

      določi parametre gibanja na podlagi danih sil;

      določiti sile, ki delujejo na telo glede na dane kinematične parametre gibanja.

    Spodajmaterialna točka pomenijo določeno telo, ki ima določeno maso (tj. Vsebuje določeno količino snovi), vendar nima linearnih dimenzij (neskončno majhna prostornina).
    Izolirano velja za materialno točko, na katero druge materialne točke ne vplivajo. IN resnični svet izolirane materialne točke, pa tudi izolirana telesa ne obstajajo, ta koncept je pogojen.

    Pri translacijskem gibanju se vse točke telesa gibljejo enako, zato lahko telo štejemo za materialno točko.

    Če so dimenzije telesa majhne v primerjavi s trajektorijo, ga lahko obravnavamo tudi kot materialno točko in točka sovpada s težiščem telesa.

    Med rotacijskim gibanjem telesa se točke morda ne gibljejo enako; v tem primeru lahko nekatere določbe dinamike uporabimo le za posamezne točke, materialni objekt pa lahko obravnavamo kot zbirko materialnih točk.

    Zato dinamiko delimo na dinamiko točke in dinamiko materialnega sistema.

    Aksiomi dinamike

    Prvi aksiom ( vztrajnostni princip): in Vsaka izolirana materialna točka je v stanju mirovanja ali enakomernega in linearnega gibanja, dokler je delujoče sile ne spravijo iz tega stanja.

    To stanje se imenuje državavztrajnost. Pripeljite točko iz tega stanja, tj. Zunanja sila mu lahko doda nekaj pospeška.

    Vsako telo (točka) imavztrajnost. Merilo vztrajnosti je telesna masa.

    maša klicalkoličino snovi v prostornini telesa, v klasični mehaniki velja za konstantno vrednost. Enota za maso je kilogram (kg).

    Drugi aksiom (Drugi Newtonov zakon je temeljni zakon dinamike)

    F=ma

    KjeT - masa točke, kg;A - točkovni pospešek, m/s 2 .

    Pospešek, ki ga sila posreduje materialni točki, je sorazmeren z velikostjo sile in sovpada s smerjo sile.

    Na vsa telesa na Zemlji deluje gravitacijska sila, ki daje telesu pospešek prosti pad, usmerjen proti središču Zemlje:

    G = mg,

    Kjeg- 9,81 m/s², pospešek prostega pada.

    Tretji aksiom (Newtonov tretji zakon): cSile interakcije med dvema telesoma so enake velikosti in usmerjene vzdolž iste ravne črte v različnih smereh.

    Pri medsebojnem delovanju so pospeški obratno sorazmerni z masami.

    Četrti aksiom (zakon neodvisnosti sil): doVsaka sila v sistemu sil deluje tako, kot bi delovala sama.

    Pospešek, ki ga na točko prenese sistem sil, je enak geometrijski vsoti pospeškov, ki jih na točko prenese vsaka sila posebej (slika 3.1):

    Slika 3.1

    Koncept trenja. Vrste trenja.

    Trenje- upor, ki nastane, ko se eno hrapavo telo premika po površini drugega. Pri drsenju teles nastane drsno trenje, pri kotaljenju pa trenje zibanja.

    Drsno trenje

    Slika 3.2.

    Razlog je mehansko vprijemanje izrastkov. Silo upora gibanja pri drsenju imenujemo sila drsnega trenja (slika 3.2).

    Zakoni drsnega trenja:

    1. Sila drsnega trenja je premo sorazmerna sili normalen pritisk:

    KjeR- normalna tlačna sila, usmerjena pravokotno na podporno površino;f- koeficient drsnega trenja.

    Slika 3.3.

    V primeru gibanja telesa vzdolž nagnjene ravnine (slika 3.3)

    Kotalno trenje

    Kotalni upor je povezan z medsebojno deformacijo tal in kolesa in je bistveno manjši od drsnega trenja.

    Za enakomerno kotaljenje kolesa je potrebna uporaba sileF dv (Slika 3.4)

    Pogoj, da se kolo kotali, je, da gibalni moment ne sme biti manjši od momenta upora:

    Slika 3.4.

    Primer 1: Primer 2: Na dve materialni masni točkim 1 = 2 kg inm 2 = 5 kg uporabljenih enakih sil. Primerjajte vrednosti pospeška.

    rešitev:

    Po tretjem aksiomu je dinamika pospeška obratno sorazmerna z masami:

    Primer 3: Določite delo, ki ga opravi gravitacija pri premikanju bremena iz točke A v točko C vzdolž nagnjene ravnine (slika 3.7). Gravitacija telesa je 1500N. AB = 6 m, BC = 4 m. Primer 3: Določite delo, ki ga rezalna sila opravi v 3 minutah. Hitrost vrtenja obdelovanca je 120 rpm, premer obdelovanca je 40 mm, rezalna sila je 1 kN. (Slika 3.8)

    rešitev:

    1. Rotacijsko delo:

    2. Kotna hitrost 120 vrt/min

    Slika 3.8.

    3. Število vrtljajev za določen čas jez=120*3=360 vrt.

    Kot vrtenja v tem času φ=2πz=2*3,14*360=2261rad

    4. Delajte v 3 obratih:W=1*0,02*2261=45,2 kJ

    Bibliografija

      Olofinskaya, V.P. "Tehnična mehanika", Moskva "Forum" 2011.

      Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teoretična mehanika. Trdnost materialov.- R-n-D; Feniks, 2010

    Kot del katerega koli izobraževalnega predmeta se študij fizike začne z mehaniko. Ne iz teoretične, ne iz uporabne ali računalniške, ampak iz dobre stare klasične mehanike. To mehaniko imenujemo tudi Newtonova mehanika. Legenda pravi, da se je znanstvenik sprehajal po vrtu in zagledal jabolko, ki je padalo, in prav ta pojav ga je spodbudil k odkritju zakona univerzalne gravitacije. Seveda je zakon vedno obstajal in Newton mu je dal le obliko, ki je razumljiva ljudem, vendar je njegova zasluga neprecenljiva. V tem članku ne bomo opisali zakonov Newtonove mehanike čim bolj podrobno, ampak bomo orisali osnove, osnovna znanja, definicije in formule, ki vam lahko vedno pomagajo.

    Mehanika je veja fizike, veda, ki proučuje gibanje materialnih teles in interakcije med njimi.

    Sama beseda ima Grško poreklo in se prevaja kot "umetnost gradnje strojev". Toda preden zgradimo stroje, smo še vedno kot Luna, zato pojdimo po stopinjah naših prednikov in preučimo gibanje kamnov, vrženih pod kotom na obzorje, in jabolk, ki nam padajo na glavo z višine h.


    Zakaj se študij fizike začne z mehaniko? Ker je to povsem naravno, ali ne bi morali začeti s termodinamičnim ravnovesjem?!

    Mehanika je ena najstarejših ved in zgodovinsko gledano se je preučevanje fizike začelo prav s temelji mehanike. Postavljeni v okvir časa in prostora ljudje pravzaprav ne bi mogli začeti z nečim drugim, pa naj bi si še tako želeli. Gibajoča se telesa so prva stvar, na katero smo pozorni.

    Kaj je gibanje?

    Mehansko gibanje je sprememba položaja teles v prostoru med seboj v času.

    Po tej definiciji povsem naravno pridemo do koncepta referenčnega okvira. Spreminjanje položaja teles v prostoru relativno drug glede na drugega. Ključne besede tukaj: relativno drug na drugega . Navsezadnje se potnik v avtu giblje glede na osebo, ki stoji ob cesti z določeno hitrostjo, in miruje glede na soseda na sedežu poleg njega, glede na potnika pa se premika z neko drugo hitrostjo v avtu, ki jih prehiteva.


    Zato, da bi normalno izmerili parametre premikajočih se predmetov in se ne zmedli, potrebujemo referenčni sistem - togo med seboj povezani referenčno telo, koordinatni sistem in ura. Zemlja se na primer giblje okoli sonca v heliocentričnem referenčnem okviru. V vsakdanjem življenju skoraj vse meritve izvajamo v geocentričnem referenčnem sistemu, povezanem z Zemljo. Zemlja je referenčno telo, glede na katerega se premikajo avtomobili, letala, ljudje in živali.


    Mehanika kot znanost ima svojo nalogo. Naloga mehanike je, da v vsakem trenutku pozna položaj telesa v prostoru. Z drugimi besedami, mehanika gradi matematični opis gibanja in najde povezave med fizikalnimi količinami, ki ga označujejo.

    Da bi šli naprej, potrebujemo koncept " materialna točka " Pravijo, da je fizika eksaktna znanost, a fiziki vedo, koliko približkov in predpostavk je treba narediti, da bi se strinjali o prav tej natančnosti. Nihče ni nikoli videl materialne točke ali vohal idealnega plina, vendar obstajajo! Z njimi je preprosto veliko lažje živeti.

    Materialna točka je telo, katerega velikost in obliko lahko v okviru tega problema zanemarimo.

    Oddelki klasične mehanike

    Mehanika je sestavljena iz več razdelkov

    • Kinematika
    • Dinamika
    • Statika

    Kinematika z fizična točka vid natančno preučuje, kako se telo premika. Z drugimi besedami, ta razdelek obravnava kvantitativne značilnosti gibanja. Poiščite hitrost, pot - tipični problemi kinematike

    Dinamika rešuje vprašanje, zakaj se premika tako kot se. To pomeni, da upošteva sile, ki delujejo na telo.

    Statika preučuje ravnotežje teles pod vplivom sil, torej odgovarja na vprašanje: zakaj sploh ne pade?

    Meje uporabnosti klasične mehanike

    Klasična mehanika ne trdi več, da je znanost, ki pojasnjuje vse (v začetku prejšnjega stoletja je bilo vse popolnoma drugače), in ima jasen okvir uporabnosti. V splošnem veljajo zakoni klasične mehanike v svetu, ki smo ga po velikosti vajeni (makrosvet). Nehajo delovati v primeru sveta delcev, ko kvantna mehanika nadomesti klasično mehaniko. Prav tako klasična mehanika ni uporabna za primere, ko se gibanje teles odvija s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti. V takih primerih postanejo relativistični učinki izraziti. Grobo povedano, v okviru kvantne in relativistične mehanike - klasične mehanike, gre za poseben primer, ko so dimenzije telesa velike in hitrost majhna.


    Na splošno kvantni in relativistični učinki nikoli ne izginejo, pojavljajo se tudi pri običajnem gibanju makroskopskih teles s hitrostjo, ki je precej nižja od svetlobne. Druga stvar je, da je učinek teh učinkov tako majhen, da ne presega najbolj natančnih meritev. Klasična mehanika tako ne bo nikoli izgubila svojega temeljnega pomena.

    V prihodnjih člankih bomo nadaljevali s preučevanjem fizikalnih osnov mehanike. Za boljše razumevanje mehanike se lahko vedno obrnete na našim avtorjem, ki bodo posamično osvetlili temno liso najtežje naloge.



     

    Morda bi bilo koristno prebrati: