Silindirin yan yüzeyinin formülü. Silindirin alanı nasıl bulunur. Bir silindirin tam yüzey alanı

Yarıçapı R ve yüksekliği h olan bir dönme silindiri düşünün (Şekil 383). Bu silindirin tabanına yazın düzgün çokgen(Şekil 383'te - bir altıgen) ve onun yardımıyla bir silindire yazılmış normal bir prizma inşa edeceğiz. Aynı şekilde, silindirin etrafında keyfi olarak düzgün prizmalar tanımlanabilir. Büyük bir sayı yan kenarlar.

Tanım olarak, silindirin yanal yüzeyinin alanı, yanal yüzlerinin sayısı iki katına çıktıkça (veya çevresinde yazılan ve tanımlanan normal prizmaların yanal yüzeylerinin alanlarının eğilimli olduğu sınır olarak alınır. hatta artar) süresiz olarak.

Silindirin toplam yüzey alanı. Öğrenciler için lise geometri nesnesinin gerçekten "hayranı" olmayanlar, bir silindirin yüzeyini bulmak gibi sorunlar ortaya çıkar, bu da genellikle çocukların ders kitaplarını kapatmasına ve geometriyi bulmasına veya vazgeçmesine neden olur.

Geometrik Şekilleri Oluşturmak İçin Tanıdık Nesneleri Kullanma

Geometri, birçok matematik türü gibi, ısırık büyüklüğünde parçalara bölündüğünde anlaşılması genellikle çok daha kolaydır. Bu geometri öğreticisi tam da bunu yapacak - bir silindirin yüzeyini bulmak için denklemi kolayca anlaşılır parçalara ayırın. Kuşkusuz, bir silindirin yüzey alanı formülü pek iyi değil. Öyleyse, formülü anlaşılır parçalara ayırmaya çalışalım. İyi bir matematik ipucu, zaten aşina olduğunuz bir nesneyle geometrik şekli görselleştirmeye çalışmaktır.

Böyle bir sınırın var olduğu gerçeğini şimdi kanıtlayacağız. Tabanda olduğu gibi düzgün bir -gen üzerine inşa edilmiş yazılı bir düzgün prizma alırsak, yanal yüzeyi için, silindirin tabanının dairesine yazılı bir düzgün -gonun çevresinin olduğu ifadeyi elde ederiz. . Açıklanan prizma için tam olarak aynı hesaplama aynı sonucu verir. Böylece, bir devir silindirinin yanal yüzeyinin alanı formül ile ifade edilir.

Evinizdeki hangi nesneler silindirdir? Banka üst ve alt ve yan yüzeylerden oluşur. Kutunun kenarını açabilseydiniz, aslında bir dikdörtgen olurdu. Artık silindirin toplam yüzey alanını görselleştirebilirsiniz.

Yani bir silindirin toplam alanı için denklemi şöyle düşünebilirsiniz. Bu nedenle, bir silindirin yüzey alanını hesaplamak için bir dairenin alanını ve bir dikdörtgenin alanını hesaplamanız gerekir. Silindir denkleminin toplam yüzey alanına tekrar bir göz atalım ve kolayca anlaşılır parçalara ayıralım.

Silindirin yanal yüzeyi, generatrix uzunluğunun tabanın çevresi (yani çevresi) ile çarpımına eşittir.

Problem 1. Silindirin üst ve alt tabanlarının taban tabana zıt A ve B noktalarını birleştiren parça (Şekil 384) 10 cm'dir ve taban düzlemine 60 ° açıyla eğimlidir. Silindirin yan yüzeyinin alanını bulun.

Geometry Online Help: Bir Silindirin Yüzey Alanı

2. Kısım: Denklemin ikinci kısmı bize kavanozun etrafında kıvrılan dikdörtgenin alanını veriyor. Peki denklemin ikinci kısmındaki genişlik neden olarak yazılır? Yine etiketi çizin. Kavanozun etrafına sarılmış dikdörtgenin genişliğinin kavanozun çevresi ile tamamen aynı olduğuna dikkat edin. Süreyi çarpın ve silindirin dikdörtgen kısmının alanını elde edin.

  • Bölüm 1: Silindir denkleminin ilk kısmı iki dairenin alanı ile ilgilidir.
  • Yani silindir denkleminin ilk kısmı bize iki dairenin alanını veriyor.
  • Bir dikdörtgenin alanının, yüksekliğinin genişliğine eşit olduğunu biliyoruz.
üçü kontrol et genel tipçeşitli ölçümler için bir silindirin yüzey alanını belirlemek için geometri problemleri.

Çözüm. Oluşumu silindirin tabanına dik bir düzlemle A parçası boyunca çizelim. Elimizdeki üçgenden

buradan silindirin yan yüzeyini buluruz

Paralel borunun köşegeninin aynı düzlemine olan eğim açısını bulun.

2. Bir dik paralelyüzde, tabanın dar açısı a'ya ve tabanın kenarlarından biri a'ya eşittir. Üst tabanın bu yanından ve karşı kenarından çizilen kesitin alanı Q'dur ve düzlemi taban düzlemine bir açıyla eğimlidir. Paralel borunun hacmini ve toplam alanını bulun.

#1 Yarıçap ve yükseklik verilen silindirin yüzey alanını bulun

Çözüm.

#2 Çapı ve yüksekliği verilen bir silindirin yüzey alanını bulun

Problem: Çapı 4 inç ve yüksekliği 10 inç olan bir silindirin toplam yüzey alanı nedir? Cevap: Çapı 4 inç ve yüksekliği 10 inç olan bir silindirin yüzey alanı 72 inçtir.

#3 Bir uç alanı ve yüksekliği verilen bir silindirin yüzey alanını bulun

Problem: Silindirin bir ucunun alanı 26 metrekaredir. fit ve yüksekliği 10 fittir. Silindirin toplam yüzey alanı nedir? Tanımı, formülleri ve örnek soruları öğrenin. Silindir, 2 düz ucu daire olan bir tüptür.

3. Eğimli bir üçgen prizmanın tabanı ikizkenardır sağ üçgen ve yan kenarlardan birinin taban düzlemine izdüşümü, üçgenin bacaklarından birinin medyan m'si ile çakışıyor. Prizmanın hacmi V ise, yan kenarların taban düzlemine eğim açısını bulun.

4. Bir düzgün altıgen prizmada, tabanın kenarından iki bölüm çizilir: 1) üst tabanın karşı tarafını içeren, 2) üst tabanın merkezini içeren. Kesit düzlemleri arasındaki açı prizmanın hangi yüksekliğinde en büyük değere sahiptir ve bu durumda neye eşittir?

Bir silindirin yüzey alanını hesaplamak için düz tarafı oluşturan dairenin yarıçapını ve silindirin diğer düz kenara olan mesafesini bilmeniz gerekir, bu yükseklik olarak tanımlanır. Yüzey alanı = \\. Bir silindirin hacmini hesaplamak için silindirin içindeki boşluğun hacmini bulursunuz.

Teneke levha kullanarak silindirik, sivrilmeyen bir kova yapmak için Tony'nin kullanılacak levha alanını belirlemesi gerekiyor. Kovanın bir kapağı yoksa, yaklaşık santimetrekare kadar teneke levha varsa, Tony'nin o kovayla ne işi olur? Kovanın silindirik tarafının alanı π = 400π'dir. Kovanın tabanının alanı π 2 = 25π'dir.

Bir silindirin üç yüzeyi vardır: üst, alt ve yan yüzey.

Silindirin üstü ve altı dairelerdir ve tanımlanması kolaydır.

Bir dairenin alanının πr2'ye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, iki dairenin alanı formülü πr2 + πr2 = 2πr2 gibi görünecektir.

Silindirin yan yüzeyi

Silindirin üçüncü yan yüzeyi, silindirin kavisli duvarıdır. Bu yüzeyi daha iyi temsil edebilmek için, onu tanınabilir bir şekle dönüştürmeye çalışalım. Bir silindirin üst kapağı ve altı olmayan sıradan bir teneke kutu olduğunu hayal edin. Yan duvarda yukarıdan aşağıya doğru dikey bir kesi yapalım ve ortaya çıkan şekli maksimize etmeye çalışalım.

İkinci dik dairesel silindirin hacmi, birinci dik dairesel silindirin hacminin kaç katıdır? Rasyonel formüller ve varyasyonlar. Belirli bir harfin formülünü çözün. Doğrudan, ters ve ortak değişimi tanımlayın. Varyasyon probleminde bilinmeyeni bulun.

Doğrudan değişiklik içeren uygulama sorunlarını çözün. Uygulama problemlerini ters varyasyonla çözün. İşbirlikçi değişikliklerle ilişkili uygulama sorunlarını çözün. Gerçek durumları sunmak ve günlük sorunlara çözüm bulmak için yararlı araçlar olabilirler. Doğrudan, ters ve ortak varyasyonları temsil eden denklemler, gerçek durumları modelleyen rasyonel formüllerin örnekleridir. Gördüğünüz gibi, formülü bulabilirseniz, genellikle durum hakkında bir fikir edinebilirsiniz.

Ortaya çıkan kavanozun tam olarak açıklanmasından sonra tanıdık bir şekil göreceğiz, bu bir dikdörtgen. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak kolaydır. Ama ondan önce, bir an için orijinal silindire geri dönelim. Orijinal silindirin tepe noktası bir dairedir ve dairenin çevresinin şu formülle hesaplandığını biliyoruz: L = 2πr. Şekilde kırmızı ile işaretlenmiştir.

Rasyonel formüllerle problem çözerken, önce formülü belirli bir değişken için analiz etmek faydalıdır. Örneğin, iş problemleri sizden ne kadar zaman alacağını hesaplamanızı ister. farklı insanlar işi bitirmek için farklı hızlarda koşmak. Yapılan iş miktarı, işin hızı ve işe harcanan zamanın sonucudur.

Cebir kullanarak çalışma formülünü üç şekilde yazabilirsiniz. Zaman bul. Hız bulun. Şimdi silindir hacmi formülünü kullanarak bir örneğe bakalım. Varyasyon denklemleri, rasyonel formüllerin örnekleridir ve değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklamak için kullanılır. Örneğin, arabalarla dolu bir otopark düşünün. Otoparktaki toplam lastik sayısı, toplam araba sayısına bağlıdır. Cebirsel olarak, bu ilişkiyi bir denklemle temsil edebilirsiniz.

Silindirin yan duvarı tamamen genişletildiğinde, çevrenin ortaya çıkan dikdörtgenin uzunluğu olduğunu görüyoruz. Bu dikdörtgenin kenarları silindirin çevresi ve yüksekliği olacaktır. Bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının ürününe eşittir - S = uzunluk x genişlik = L x h = 2πr x h = 2πrh. Sonuç olarak, bir silindirin yanal yüzey alanını hesaplamak için bir formül elde ettik.

Araba sayısı = 4 araba sayısı. 4 rakamı size arabaların lastiklere oranını söyler. Sabittir çünkü bu sayı değişmez. Boji sayısı ve lastik sayısı sabit olduğundan, araba sayısındaki bir değişiklik, lastik sayısında orantılı bir değişikliğe neden olur. Bu, lastik sayısının araba sayısına bağlı olduğu bir örnektir.

Araba ve lastik denklemini genel yazarken temel olarak kullanabilirsiniz. cebirsel denklemler, tüm doğrudan varyasyon örneklerine hizmet eder. Örnekte, lastik sayısı çıktı, 4 sabit ve araba sayısı girdidir. Bu ortak terimleri denklemde yerine koyalım.

Bir silindirin yan yüzeyinin alanı için formül
Taraf = 2prh

Bir silindirin tam yüzey alanı

Son olarak üç yüzeyin de alanını toplarsak toplam alan formülünü elde ederiz...
silindir yüzeyi. Silindirin yüzey alanı, silindirin tepesinin alanı + silindirin tabanının alanı + silindirin yan yüzeyinin alanına eşittir veya S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Bazen bu ifade aynı formül 2πr ile yazılır.

Silindirin yan yüzeyi

Tekerlek sayısı = 4 araba sayısı. Doğrudan değişimi temsil etmenin ortak bir yolunu bulun. Bir denklemde girdi ve çıktıdan bahsettiğimizde, genellikle bu denkleme bir fonksiyon olarak atıfta bulunuruz. Şimdi bu sembolleri bir denklem haline getirelim. Başka bir doğrudan varyasyon örneğine bakalım. Müşteriler çok şey satın aldığında karton kutular bir seferde toplamları kağıt ve kalemle toplaması gerekiyor ve hata yapmaktan endişe ediyor. Neyse ki Mary için bu bir ileri değişim faktörüdür, çıktı girdiye bir sabit eşittir.

Bir silindirin toplam yüzey alanı formülü
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r, silindirin yarıçapı, h silindirin yüksekliğidir

Bir silindirin yüzey alanını hesaplama örnekleri

Yukarıdaki formülleri anlamak için örnekler kullanarak bir silindirin yüzey alanını hesaplamaya çalışalım.

1. Silindirin tabanının yarıçapı 2, yüksekliği 3'tür. Silindirin yan yüzeyinin alanını belirleyin

Toplam yüzey alanı şu formülle hesaplanır: Syan. = 2prh

Bir fiyat tablosu oluşturmak için doğrudan varyasyon denklemini kullanabilir ve bunu kısayol olarak kullanabilir. Bu durumda toplam maliyet = kartonların karton miktarı başına maliyet. Toplam maliyet = 99 karton sayısı. Bu özellik, tek tek noktalardan oluşur, çünkü postane yalnızca tek tek kutuları satar. Ancak tüm noktaların eşit olarak dağıldığını ve bir çizgi oluşturuyormuş gibi göründüğünü görebilirsiniz. Ayrıca grafikte olmadığı sürece, noktanın işlevi karşıladığını, 0 kartonun maliyetinin 0 $ olacağını da görebilirsiniz.

Taraf = 2 * 3.14 * 2 * 3

Taraf = 6.28 * 6

Taraf = 37.68

Silindirin yanal yüzey alanı 37.68'dir.

2. Yüksekliği 4 ve yarıçapı 6 olan bir silindirin yüzey alanı nasıl bulunur?

Toplam yüzey alanı şu formülle hesaplanır: S = 2πr2 + 2πrh

Ö = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

Ö = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226.08 + 150.72

Silindirin yüzey alanı 376,8'dir.

Şimdi doğrudan değişim denkleminin grafiğine bakalım ve önceki grafikle farkı gözlemleyelim. Bir küveti dakikada 5 galonla dolduran bir musluk hayal edin. Banyodaki su miktarı, muslukların açık kalma süresine bağlıdır. Zaman ve banyo suyu arasındaki ilişkiyi aşağıdaki formülle görselleştirebilirsiniz.

Banyodaki su miktarı ile zaman ilişkisini kaydetmek için bir çizelge yapalım. 1 dakika sonra küvette 5 galon var. 2 dakika sonra toplam 5 galon olur ve bu şekilde devam eder. herhangi bir zamanda banyodaki toplam su miktarını bulmak için zamanı dakikada 5 galon ile çarpabilirsiniz. Altı dakika, tabloyu kullanışlı kılmak için size yeterli puanı vermelidir.

3 Bir dik dairesel silindirin yan yüzey alanı 24π ve taban çapı 3'tür. Silindirin yüksekliğini bulunuz.

Sbok silindirinin yan yüzeyinin alanını hesaplama formülünden. = 2πrh, yüksekliğin şu şekilde olduğunu takip eder:

H = Kenar/2πr

Yarıçap değeri şu formülden elde edilir: d = 2r

Silindirin yüksekliği 8'dir.


(Henüz Derecelendirme Yok)

  1. Dersin amacı: ana parametre, yayılan elektromanyetik dalgaların alıcılarına radyasyon akısının yoğunluğu olan enerji parametrelerinin rolünü bulmaktır. Ders ilerleme Kontrolü Ev ödevi test yöntemi 1. 1887'de deneysel olarak...
  2. Erst die jungere Geschichte to die alle Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. Umliegenden Dörfern des Hausgebirges, Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Dersin amacı: değişken ivmeli bir noktanın hareketini tanımlama becerisi oluşturmak; tanımlamak merkezcil ivme bir daire boyunca bir noktanın düzgün hareketi ile doğrusal ve açısal hız. Ders ilerlemesi Bağımsız bir ödev yürüterek ödevi kontrol etme ...
  3. Dekupaj testeresi ürünlerinin imalatında ahşap malzemeler kenarlarında tesviye edilmesi ve temizlenmesi gereken düzensizlikler vardır. Bu tür teknolojik işlemler eğeler ve taşlama yüzeyleri ile gerçekleştirilir. Eğe çok kesimli bir kesimdir...
  4. Dersin amacı: bir dalganın yayılması sırasında uzayda herhangi bir noktada salınım sürecini tanımlayan bir denklem elde etmek; dalgalar bir ortamda nasıl yayılır. Dersler sırasında. Ödevin bireysel anketle kontrol edilmesi 1. Postere göre ...
  5. Dersin amacı: gerilim, potansiyel, çalışma kavramlarını kullanarak problem çözme becerilerini geliştirmek Elektrik alanıücretin hareketi hakkında; düşünme, karşılaştırma, sonuç çıkarma, defterlere not alma becerisini oluşturmaya devam edin. Dersler sırasında...
  6. Dersin amacı: Konu çalışmasında edinilen öğrencilerin bilgi ve becerileri üzerinde kontrol. dersler sırasında Organizasyon zamanı. Kontrol çalışmaları yapmak. Seçenek - 1 (seviye - 1) 1 ...

 

Şunları okumak faydalı olabilir: