Örneklerle sayıları yuvarlama kuralı. Matematik

Yaklaşık hesaplamalarda, hem yaklaşık hem de tam bazı sayıları yuvarlamak, yani bir veya daha fazla son basamağı çıkarmak genellikle gereklidir. Tek bir yuvarlatılmış sayının, yuvarlanan sayıya mümkün olduğunca yakın olması için belirli kurallara uyulması gerekir.

Ayrılan basamaklardan ilki 5 sayısından büyükse kalan basamakların sonuncusu güçlendirilir, yani bir artırılır. Güçlendirme, kaldırılan basamaklardan ilki 5 olduğunda ve ondan sonra bir veya birkaç sayı olduğunda da varsayılır. önemli rakamlar.

25.863 sayısı - 25.9 olarak yuvarlanır. İÇİNDE bu durum kesilecek ilk rakam 5'ten büyük olan 6 olduğu için 8 rakamı 9'a yükseltilecektir.

45.254 sayısı - 45.3 olarak yuvarlanır. Burada, 2 rakamı 3'e yükseltilecektir, çünkü kesilecek ilk hane 5'tir, ardından anlamlı rakam 1 gelir.

Kesme basamaklarından ilki 5'ten küçükse, amplifikasyon yapılmaz.

46.48 sayısı - 46 olarak yuvarlanır. 46 sayısı yuvarlanmış sayıya 47'den daha yakındır.

5 rakamı kesilirse ve arkasında anlamlı rakam yoksa en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır yani son kalan rakam çift ise değişmeden kalır, tek ise büyütür .

0,0465 sayısı - 0,046 olarak yuvarlanır. Bu durumda, kalan son basamak olan 6 çift olduğu için yükseltme yapılmaz.

0,935 sayısı - 0,94 olarak yuvarlanır. Kalan son basamak olan 3, tek olduğu için pekiştirilir.

Yuvarlama sayıları

Tam kesinlik gerekmediğinde veya mümkün olmadığında sayılar yuvarlanır.

Yuvarlak sayı belirli bir rakama (işarete), sonunda sıfır olan değere yakın bir sayı ile değiştirmek anlamına gelir.

Doğal sayılar onluğa, yüze, bine vb. yuvarlanır. Rakamlarla sayıların adları doğal sayı doğal sayılar konusunda hatırlayabilirsiniz.

Sayının yuvarlanması gereken basamağa bağlı olarak, birim, onlar vb. basamaklarda basamağı sıfırlarla değiştiririz.

Sayı onluğa yuvarlanırsa, birim basamağındaki rakamın yerini sıfırlar alır.

Bir sayı en yakın yüzlüğe yuvarlanırsa, hem birimlerde hem de onlar basamağında sıfır olmalıdır.

Yuvarlama ile elde edilen sayıya bu sayının yaklaşık değeri denir.

"≈" özel işaretinden sonra yuvarlama sonucunu kaydedin. Bu işaret "yaklaşık olarak eşit" olarak okunur.

Bir doğal sayıyı bir rakama yuvarlarken, kullanmanız gerekir. yuvarlama kuralları.

  1. Sayıyı yuvarlamak istediğiniz basamağın altını çizin.
  2. Bu basamağın sağındaki tüm basamakları dikey bir çubukla ayırın.
  3. Altı çizili rakamın sağında 0, 1, 2, 3 veya 4 rakamı varsa sağa doğru ayrılan tüm rakamların yerine sıfır gelir. Yuvarlamanın değiştirilmediği kategorinin basamağı.
  4. Altı çizili basamağın sağında 5, 6, 7, 8 veya 9 varsa sağa ayrılan tüm basamaklar sıfırlanır ve bulundukları basamağın basamağına 1 eklenir. yuvarlatılmış

Bir örnekle açıklayalım. 57.861'i en yakın bine yuvarlayalım. Yuvarlama kurallarından ilk iki noktayı takip edelim.

Altı çizili rakam 8'den sonra binler basamağına 1 ekliyoruz (7 var) ve dikey çubukla ayrılmış tüm rakamları sıfırlarla değiştiriyoruz.

Şimdi 756.485'i en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.

364'ü onluğa yuvarlayalım.

3 6 |4 ≈ 360 - birler basamağında 4 var, yani onlar basamağında 6'yı değiştirmeden bırakıyoruz.

Sayısal eksende, 364 sayısı iki "yuvarlak" sayı 360 ve 370 arasına alınır. Bu iki sayıya 364 sayısının onluk doğrulukla yaklaşık değerleri denir.

360 sayısı yaklaşıktır eksik değer ve 370 sayısı yaklaşıktır fazla değer.

Bizim durumumuzda, 364'ü onluğa yuvarlayarak, 360 elde ettik - dezavantajlı yaklaşık bir değer.

Yuvarlanmış sonuçlar genellikle sıfır olmadan yazılır ve "binlerce" kısaltması eklenir. (bin milyon" (milyon) ve "milyar." (milyar).

  • 8.659.000 = 8.659 bin
  • 3.000.000 = 3 milyon

Yuvarlama, hesaplamalarda cevabı kabaca kontrol etmek için de kullanılır.

Kesin bir hesaplama yapmadan önce çarpanları en yüksek basamağa yuvarlayarak cevabı tahmin edeceğiz.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Cevabın 40.000'e yakın olacağı sonucuna varıyoruz.

794 52 = 41 228

Benzer şekilde, sayıları yuvarlayarak ve bölerken bir tahminde bulunabilirsiniz.

Bazı durumlarda, tam sayı belirli bir miktarı belirli bir sayıya bölerken prensip olarak belirlemek imkansızdır. Örneğin 10'u 3'e böldüğümüzde 3.3333333333…..3 elde ederiz, yani bu sayı başka durumlarda belirli maddeleri saymak için kullanılamaz. Daha sonra verilen sayı belirli bir rakama, örneğin bir tam sayıya veya ondalık basamaklı bir sayıya indirgenmelidir. 3.3333333333…..3'ü tamsayıya çevirirsek 3, 3.3333333333…..3'ü ondalık basamaklı bir sayıya çevirirsek 3.3 elde ederiz.

Yuvarlama kuralları

yuvarlama nedir? Bu, bir dizi kesin sayının sonuncusu olan birkaç basamağın atılmasıdır. Bu nedenle, örneğimizi izleyerek, bir tamsayı (3) elde etmek için tüm son basamakları attık ve sadece onlar basamağını (3,3) bırakarak basamakları attık. Sayı yüzde ve binde bir, on binde bir ve diğer sayılara yuvarlanabilir. Her şey, sayının ne kadar doğru olması gerektiğine bağlıdır. Örneğin ilaç imalatında, bir gramın binde biri bile ölümcül olabileceğinden, ilacın her bir bileşeninin miktarı en yüksek doğrulukla alınır. Okuldaki öğrencilerin performansını hesaplamak gerekirse, çoğu zaman ondalık veya yüzüncü basamaklı bir sayı kullanılır.

Yuvarlama kurallarını kullanan başka bir örneğe bakalım. Örneğin, binde bir yuvarlanması gereken 3.583333 sayısı var - yuvarlamadan sonra virgülün arkasında üç basamak olmalı, yani sonuç 3.583 sayısı olacaktır. Bu sayı onda birine yuvarlanırsa, 3.5 değil 3.6 alırız, çünkü "5" ten sonra yuvarlama sırasında zaten "10" a eşit olan "8" sayısı vardır. Bu nedenle, sayıları yuvarlama kurallarına uyarak, basamakların "5" ten büyük olması durumunda saklanacak son basamağın 1 artırılacağını bilmeniz gerekir. "5" ten küçük bir basamak varsa, son basamak saklanan rakam değişmeden kalır. Yuvarlama sayılarına ilişkin bu tür kurallar, sayıların bir tamsayıya kadar veya onluğa, yüzde birliğe vb. kadar olmasına bakılmaksızın uygulanır. sayıyı yuvarlamanız gerekir.

Çoğu durumda son basamağı "5" olan bir sayıyı yuvarlamak gerekirse bu işlem doğru yapılmaz. Ancak, sadece bu tür durumlar için geçerli olan bir yuvarlama kuralı da vardır. Bir örneğe bakalım. 3.25 sayısını onda bire yuvarlamanız gerekir. Sayıları yuvarlama kurallarını uygulayarak 3.2 sonucunu elde ederiz. Yani, "beş" den sonra basamak yoksa veya sıfır varsa, son basamak değişmeden kalır, ancak yalnızca çift olması koşuluyla - bizim durumumuzda "2" çift basamaktır. 3.35'i yuvarlarsak sonuç 3.4 olur. Çünkü yuvarlama kurallarına göre “5”ten önce çıkarılması gereken tek hane varsa tek hane 1 artırılır. Ancak “5”ten sonra anlamlı rakam olmaması şartıyla . Çoğu durumda, son saklanan rakamdan sonra 0'dan 4'e kadar rakamlar varsa, saklanan rakamın değişmediği basitleştirilmiş kurallar uygulanabilir. Başka basamaklar varsa, son basamak 1 artırılır.

5.5.7. Yuvarlama sayıları

Bir sayıyı belirli bir basamağa yuvarlamak için bu basamağın altı çizilir ve ardından altı çizili olanın arkasındaki tüm basamaklar sıfırlarla değiştirilir ve ondalık noktadan sonraysa atılır. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk basamak 0, 1, 2, 3 veya 4, sonra altı çizili sayı değişmeden bırakmak. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk basamak 5, 6, 7, 8 veya 9, sonra altı çizili sayı 1 artır.

Örnekler.

Bütüne yuvarlama:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Çözüm. Birimler (tamsayı) kategorisindeki sayının altını çizip arkasındaki sayıya bakıyoruz. Bu sayı 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, altı çizili sayı değişmeden kalır ve ondan sonraki tüm sayılar atılır. Altı çizili sayının ardından 5 veya 6 veya 7 veya 8 veya 9 gelirse altı çizili sayı bir artırılır.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

onluğa yuvarlama:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Çözüm. Ondalıklar kategorisindeki sayının altını çiziyoruz ve ardından şu kurala göre hareket ediyoruz: altı çizili sayıdan sonrakileri atıyoruz. Altı çizili rakamın ardından 0 veya 1 veya 2 veya 3 veya 4 geliyorsa altı çizili rakam değişmez. Altı çizili sayının ardından 5 veya 6 veya 7 veya 8 veya 9 geliyorsa altı çizili sayı 1 artırılır.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. Dokuzun arkasında altı var dolayısıyla dokuzu 1 artırıyoruz. (9 + 1 \u003d 10) sıfır yazıyoruz 1 sonraki haneye gidiyor 19 oluyor. Cevapta 19 yazamıyoruz sadece, onda bire yuvarladığımızın açık olması gerektiğinden - onda birlik kategorideki rakam olmalıdır. Bu nedenle, cevap: 19.0.

Yüzlüğe yuvarlama:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Çözüm. Yüzler basamağındaki sayının altını çizeriz ve altı çizili basamaktan sonra gelen rakama göre altı çizili sayıyı değiştirmez (sonrasında 0, 1, 2, 3 veya 4 geliyorsa) veya altı çizili sayıyı 1 artırırız (eğer ardından 5, 6, 7, 8 veya 9 gelir).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Önemli: cevaptaki son rakam, yuvarladığınız hanedeki rakam olmalıdır.

www.mathematics-repetition.com

Bir sayıyı tamsayıya yuvarlama

Sayılar için yuvarlama kuralını uygulayarak, bir sayının bir tamsayıya nasıl yuvarlanacağına ilişkin belirli örneklere bakalım.

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlama kuralı

Bir sayıyı bir tamsayıya (veya bir sayıyı birime) yuvarlamak için virgülü ve ondalık noktadan sonraki tüm sayıları atmanız gerekir.

Atılan basamaklardan ilki 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, sayı değişmez.

Atılan basamaklardan ilki 5, 6, 7, 8 veya 9 ise, bir önceki basamak bir artırılmalıdır.

Bir sayıyı bir tamsayıya yuvarlayın:

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamak için virgülü ve ondan sonraki tüm sayıları atarız. Atılan ilk hane 2 olduğu için bir önceki hane değişmez. Okurlar: "seksen altı nokta yirmi dört yüzde biri yaklaşık olarak seksen altı bütüne eşittir."

Sayıyı bir tamsayıya yuvarlayarak virgülü ve onu takip eden tüm sayıları atıyoruz. Atılan rakamların ilki 8 olduğu için bir önceki rakam bir artırılır. Şöyle okurlar: "İki yüz yetmiş dört virgül sekiz yüz otuz dokuz binde biri yaklaşık olarak iki yüz yetmiş beş bütüne eşittir."

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlarken virgülü ve arkasındaki tüm sayıları atarız. Atılan basamaklardan ilki 5 olduğu için bir öncekini bir artırıyoruz. Şunu okurlar: "Sıfır nokta elli iki yüzde biri yaklaşık olarak bir bütüne eşittir."

Virgül ve ondan sonraki tüm sayıları atıyoruz. Atılan basamaklardan ilki 3'tür, bu nedenle önceki basamağı değiştirmeyiz. Okurlar: "Sıfır nokta üç yüz doksan yedi binde biri yaklaşık olarak sıfır noktasına eşittir."

Atılan basamaklardan ilki 7'dir, bu da önündeki basamağı bir artırdığımız anlamına gelir. Okurlar: "Otuz dokuz virgül yedi yüz binde dört yaklaşık olarak kırk virgüle eşittir." Ve bir sayıyı tam sayılara yuvarlamak için birkaç örnek daha:

27 Yorum

46.5 sayısının 47 değil de 46 olduğuna dair yanlış teori, ondalık virgülden sonra 5'ten sonra sayı yoksa en yakın çifte yuvarlama olarak da adlandırılır.

Sevgili ŞS! Belki (?), Bankalarda yuvarlama başka kurallara göre gerçekleşir. Bilmiyorum bankada çalışmıyorum Bu site matematikte geçerli olan kurallar hakkındadır.

6.9 sayısı nasıl yuvarlanır?

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamak için ondalık noktadan sonraki tüm sayıları atmanız gerekir. 9'u atıyoruz, bu nedenle önceki sayı bir artırılmalıdır. Yani 6.9 yaklaşık olarak yedi tam sayıya eşittir.

Aslında, herhangi bir finans kurumunda ondalık virgülden sonra 5 ise rakam gerçekten artmaz

Um. Bu durumda, yuvarlama konularında finansal kurumlara matematik yasaları değil, kendi düşünceleri rehberlik eder.

Lütfen bana 46.466667'yi nasıl yuvarlayacağımı söyle. kafası karışmış

Bir sayıyı bir tamsayıya yuvarlamak istiyorsanız, ondalık noktadan sonraki tüm basamakları atmanız gerekir. Atılan basamaklardan ilki 4'tür, bu nedenle önceki basamağı değiştirmiyoruz:

Sevgili Svetlana Ivanovna, Matematik kurallarına aşina değilsiniz.

Kural. 5 rakamı atılırsa ve arkasında anlamlı rakamlar yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır, yani saklanan son rakam çift ise değişmeden kalır ve tek ise yükseltir.

Ve Buna Göre: 0.0465 sayısını üçüncü ondalık basamağa yuvarlayarak 0.046 yazıyoruz. Son kaydedilen rakam 6 çift olduğu için büyütme yapmıyoruz. 0.046 sayısı verilen değere 0.047 kadar yakındır.

Sevgili misafir! Bilmenize izin verin, matematikte sayıları yuvarlamak için var çeşitli yollar yuvarlama Okulda, sayının alt basamaklarını atmayı içeren bunlardan birini incelerler. Başka bir yol bildiğine sevindim ama okul bilgisini unutmamak güzel olur.

Çok teşekkür ederim! 349.92'yi yuvarlamak gerekiyordu. 350 çıkıyor. Kural için teşekkürler?

5499.8 nasıl doğru yuvarlanır?

Bir tamsayıya yuvarlamaktan bahsediyorsak, ondalık noktadan sonraki tüm sayıları atın. Atılan rakam 8'dir, bu nedenle öncekini birer birer artırırız. Yani 5499.8, yaklaşık olarak 5500 tamsayıya eşittir.

İyi günler!
Ama şu soru ortaya çıktı:
Üç sayı vardır: %60,56 %11,73 ve %27,71 Tam sayılara nasıl yuvarlanır? Toplamda 100 kaldı. Sadece yuvarlarsanız, o zaman 61+12+28=101 Bir sorun var. (Yazdığınız gibi, "bankacılık" yöntemine göre bu durumda işe yarayacaksa, ancak örneğin% 60,5 ve% 39,5 durumunda yine bir şeyler düşecek -% 1 kaybedeceğiz). Nasıl olunur?

HAKKINDA! "misafir 02.07.2015 12:11" yöntemi yardımcı oldu
Teşekkür ederim"

Bilmiyorum, bana okulda şunu öğrettiler:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Belki de sana böyle öğretildi.

0, 855 ila yüzde biri lütfen yardım edin

0, 855≈0.86 (5 atıldı, önceki rakamı 1 artırın).

2.465'i tam sayıya yuvarla

2,465≈2 (atılan ilk basamak 4'tür. Bu nedenle öncekini değiştirmeden bırakıyoruz).

2.4456 bir tamsayıya nasıl yuvarlanır?

2,4456 ≈ 2 (atılan ilk basamak 4 olduğu için önceki basamağı değiştirmeden bırakıyoruz).

Yuvarlama kurallarına göre: 1,45=1,5=2, dolayısıyla 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Doğru mu?

HAYIR. 1,45'i bir tamsayıya yuvarlamak istiyorsanız, ondalık noktadan sonraki ilk basamağı atın. 4 olduğu için bir önceki basamağı değiştirmiyoruz. Böylece, 1.45≈1.

Yuvarlama yöntemleri

İÇİNDE farklı bölgeler farklı yuvarlama yöntemleri kullanılabilir. Tüm bu yöntemlerde, "ekstra" işaretler sıfıra ayarlanır (atılır) ve onlardan önceki işaret bir kurala göre düzeltilir.

  • En yakın tam sayıya yuvarlama(İngilizce) yuvarlak) en sık kullanılan yuvarlamadır. Ondalık sistemdeki bir sayı, N + 1 ondalık basamağa bağlı olarak N'inci ondalık basamağa yuvarlanır:
    • Eğer N+1 karakter< 5 , ardından N'inci işaret korunur ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra ayarlanır;
    • Eğer N+1 karakter ≥ 5, ardından N'inci işaret bir artırılır ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra ayarlanır.
    Örneğin: 11,9 → 12; -0,9 → -1; -1,1 → -1; 2,5 → 3.
  • Moduloyu aşağı yuvarlama(sıfıra yuvarlama, tamsayı Müh. düzeltme, kesme, tamsayı) en "basit" yuvarlamadır, çünkü "ekstra" işaretler sıfırlandıktan sonra önceki işaret korunur. Örneğin, 11,9 → 11; -0,9 → 0; -1,1 → -1).
  • Yuvarlama(+∞'a yuvarla, yukarı yuvarla, tur. tavan) - Null yapılabilen işaretler sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret bir artırılır, sayı negatifse tutulur. Ekonomik jargonda - satıcı, alacaklı lehine yuvarlama(parayı alan kişinin). Özellikle 2,6 → 3, -2,6 → -2.
  • Aşağı Yuvarlama(-∞'a yuvarla, aşağı yuvarla, tur. zemin) - null yapılabilir işaretler sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret korunur veya sayı negatifse bir artırılır. Ekonomik jargonda - alıcı, borçlu lehine yuvarlama(parayı veren kişi). Burada 2,6 → 2, -2,6 → -3.
  • modulo yuvarlama(sonsuza doğru yuvarlama, sıfırdan uzağa yuvarlama) nispeten nadiren kullanılan bir yuvarlama şeklidir, null yapılabilir işaretler sıfıra eşit değilse, önceki işaret bir artırılır.

En yakın tam sayıya yuvarlama seçenekleri

Bu varyantlarda, durum için kural (N+1)inci basamak = 5 ve sonraki basamaklar sıfırdır.

  • banka yuvarlama(İngilizce) bankacı yuvarlaması) - bu durum için yuvarlama en yakın çifte gerçekleşir. Bu sistematikliği ortadan kaldırır. yuvarlama hatası toplama Büyük bir sayı sayılar. Yani 2,5 → 2, 3,5 → 4.
  • rastgele yuvarlama- rastgele, ancak eşit olasılıkla yukarı veya aşağı yuvarlama (istatistiklerde kullanılabilir).
  • alternatif yuvarlama- Yuvarlama dönüşümlü olarak yukarı veya aşağı gerçekleşir.

Bu üç durumda da, (N+1)inci basamak 5'e eşit değilse veya sonraki basamaklar sıfıra eşit değilse, yuvarlama olağan kurallara göre yapılır: 2.49 → 2; 2,51 → 3.

yuvarlama kullanımı

Yuvarlama çeşitli amaçlar için kullanılır:

  • yuvarlak sayılarla çalışmanın rahatlığı. Bir sayının tam değerinin önemli olmadığı durumlarda yuvarlak sayıları kullanmak daha kolaydır.
  • ölçümün doğruluğunun bir göstergesi.

"Yuvarlanma önleyici"

Çoğu zaman yuvarlak olmayan sayıların kötüye kullanımı söz konusudur. Örneğin:

  • Doğruluğu gerçekten düşük olan sayıları yuvarlatılmamış biçimde yazın.
    • İstatistiklerde: 17 kişiden 4'ü "evet" yanıtını verdiyse "%23,5" yazıyorlar ("%24" doğru iken). Özellikle, istatistiksel araştırmalar söz konusu olduğunda, yanıt verenlerin sayısının "yuvarlak" yanıt oranları oluşturacak şekilde olması kötü form olarak kabul edilir.
    • İşaretçi cihazlarının kullanıcıları bazen şöyle düşünür: "işaretçi 5 ile 6 arasında 6'ya yakın durdu, 5.7 olsun" - bu da yasaktır (cihazın derecelendirmesi her zaman gerçek doğruluğuna karşılık gelir). Bu durumda "5.5" veya "6" demeniz gerekir.
  • Mağazalar, alıcı için daha düşük bir fiyat izlenimi yaratmak için genellikle "yuvarlak olmayan" fiyatlar belirler (örneğin, 200 ruble yerine 199 ruble yazarlar).

Bağlantılar

  • Gözlem İşleme
  • Yuvarlama hataları

Edebiyat

  • Henry S. Warren, Jr. Bölüm 3// Programcılar için algoritmik hileler = Hacker's Delight - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia Vakfı. 2010

Diğer sözlüklerde "Yuvarlama Kurallarının" neler olduğuna bakın:

    STO-GK Transstroy 002-2006: Transstroy Şirketler Grubunun organizasyonu için standartların geliştirilmesinde yapım, sunum, tasarım ve atama kuralları- Terminoloji STO GK Transstroy 002 2006: Transstroy Şirketler Grubunun organizasyonu için standartların geliştirilmesinde yapım, sunum, tasarım ve belirleme kuralları: 5.13 Kontrol yöntemleri (testler, tanımlar, ölçümler, analizler) ... .. . Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

    Sayıyı belirli bir doğrulukla yaklaşık değeriyle değiştirerek bir sayıdaki karakter sayısını azaltmanıza olanak sağlayan matematiksel bir işlem. İçindekiler 1 Yöntemler 1.1 0,5'i en yakın tamsayıya yuvarlama seçenekleri ... Wikipedia

    Prografka- tablonun kuyruğunun bir kısmı, kenar çubuğu olmayan grafiklerinin tamamı. P. osn. tablonun içeriğini oluşturan verileri içeren bölümü. Bu verilerin editoryal tasarımı için gereklilikler: 1) sütunun her bir öğesi için ortak olan verileri ... ... Yayıncılık Sözlüğü

    Bin rüşvet kart oyunu hedefi 1000 puan kazanmak olan iki, üç veya dört oyuncu için. Oyunun bir özelliği, atamanıza izin veren sözde "evliliklerin" (aynı türden kral ve kraliçe) kullanılmasıdır ... ... Wikipedia

    İçindekiler: Batı'da IP topluluğu. Avrupa. II. Bizans'ta P. topluluğu. III. Avrupa dışındaki ülkelerde P. topluluğu. IV. P. topluluk içinde Eski Rus' ve Büyük Rusya'da. Küçük Rusya ve Litvanya'daki V. P. topluluğu. VI. P. topluluğu (mevcut durum; P sorunu ... ansiklopedik Sözlük F. Brockhaus ve I.A. Efron

    Pozitif gerçek sayılarla hesaplama sanatı. Kısa hikaye aritmetik. Antik çağlardan beri sayılarla çalışmak iki farklı alana ayrılmıştır: biri doğrudan sayıların özellikleriyle ilgiliydi, diğeri ise ... ... Collier Ansiklopedisi

    İçindekiler: 1) Saat mekanizmalarının gelişiminin tarihsel ana hatları: a) güneş saatleri, b) su saatleri, c) kum saatleri, d) tekerlek saatleri 2) Genel bilgi. 3) Astronomik bölümlerin tanımı 4.) Sarkaç, kompanzasyonu. 5) Eğim tasarımları Bölüm 6) Kronometreler ... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron

Yuvarlama sırasında yalnızca doğru karakterler bırakılır, geri kalanlar atılır.

Kural 1. Yuvarlama, atılan basamaklardan ilki 5'ten küçükse basamakların atılmasıyla elde edilir.

Kural 2. Atılan basamaklardan ilki 5'ten büyükse, son basamak bir artırılır. Atılan basamaklardan ilki 5 olduğunda ve ardından bir veya daha fazla sıfır olmayan basamak geldiğinde son basamak da artırılır. Örneğin, 35.856 sayısının çeşitli yuvarlamaları 35.86 olur; 35.9; 36.

Kural 3. Atılan rakam 5 ise ve arkasında anlamlı rakam yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır, yani. saklanan son rakam çift ise değişmeden kalır ve tek ise bir artırılır. Örneğin, 0,435, 0,44'e yuvarlanır; 0,465, 0,46'ya yuvarlanır.

8. ÖLÇÜM SONUÇLARINI İŞLEME ÖRNEĞİ

Katıların yoğunluğunun belirlenmesi. Rijit bir cismin silindir şeklinde olduğunu varsayalım. Daha sonra yoğunluk ρ aşağıdaki formülle belirlenebilir:

D silindirin çapı, h yüksekliği, m kütlesidir.

m, D ve h ölçümleri sonucunda aşağıdaki veriler elde edilsin:

Hayır. p / p m, g Δm, g D, mm ΔD, mm Hmm Δh, mm , g/cm3 Δ, g / cm3
51,2 0,1 12,68 0,07 80,3 0,15 5,11 0,07 0,013
12,63 80,2
12,52 80,3
12,59 80,2
12,61 80,1
ortalama 12,61 80,2 5,11

Ortalama değeri D̃ tanımlayalım:

Bireysel ölçümlerin hatalarını ve karelerini bulun

Bir dizi ölçümün ortalama karekök hatasını belirleyelim:

Güvenilirlik değerini α = 0.95 olarak ayarlıyoruz ve Student's katsayısı t α'yı tablodan buluyoruz. n=2.8 (n=5 için). Güven aralığının sınırlarını belirliyoruz:



Hesaplanan ΔD = 0,07 mm değeri, 0,01 mm'ye (mikrometre ile ölçülen) eşit olan mikrometrenin mutlak hatasını önemli ölçüde aştığı için, elde edilen değer, güven aralığı sınırının bir tahmini olarak kullanılabilir:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

h̃ değerini tanımlayalım:

Buradan:

α = 0.95 ve n = 5 için Öğrenci katsayısı t α , n = 2.8.

Güven aralığı sınırlarının belirlenmesi

Elde edilen Δh = 0,11 mm değeri, 0,1 mm'ye eşit kumpas hatasıyla aynı sırada olduğundan (h bir kumpasla ölçülür), güven aralığının sınırları aşağıdaki formülle belirlenmelidir:

Buradan:

ρ yoğunluğunun ortalama değerini hesaplayalım:

Bağıl hata için bir ifade bulalım:

Nerede

7. GOST 16263-70 Metroloji. Terimler ve tanımlar.

8. GOST 8.207-76 Çoklu gözlemlerle doğrudan ölçümler. Gözlem sonuçlarını işleme yöntemleri.

9. GOST 11.002-73 (mad. SEV 545-77) Gözlemlerin anormal sonuçlarını değerlendirme kuralları.


Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Saharov Yuri Georgieviç

genel fizik

Yönergeler tüm uzmanlık alanlarından öğrenciler için "Ölçüm hataları teorisine giriş" laboratuvar çalışmasının uygulanmasına

Format 60*84 1/16 Cilt 1 ek.-ed. l. Dolaşım 50 kopya.

Sipariş ______ Ücretsiz

Bryansk Devlet Mühendislik ve Teknoloji Akademisi

Bryansk, Stanke Dimitrova Bulvarı, 3, BGITA,

Redaksiyon ve yayın departmanı

Basılı - BGITA Operasyonel Baskı Birimi

Gereksiz basamakların görüntülenmesi ###### karakterlerin görünmesine neden oluyorsa veya mikroskobik hassasiyet gerekmiyorsa, hücre biçimini yalnızca gerekli ondalık basamakları gösterecek şekilde değiştirin.

Veya bir sayıyı binde bir, yüzde bir, onda bir veya bir gibi en yakın büyük basamağa yuvarlamak istiyorsanız, formülde bir işlev kullanın.

düğmesi ile

    Biçimlendirmek istediğiniz hücreleri seçin.

    sekmesinde Ev takım seç Bit derinliğini artır veya Bit derinliğini azalt daha fazla veya daha az ondalık basamak görüntülemek için.

Kullanarak yerleşik sayı biçimi

    sekmesinde Ev grup içinde Sayı sayı biçimleri listesinin yanındaki oku tıklayın ve seçin Diğer sayı biçimleri.

    sahada ondalık basamak sayısı görüntülemek istediğiniz ondalık basamak sayısını girin.

Formülde işlev kullanma

ROUND işlevini kullanarak bir sayıyı gerekli basamak sayısına yuvarlayın. Bu işlevin yalnızca iki argüman(argümanlar, bir formülü yürütmek için gereken veri parçalarıdır).

    İlk argüman yuvarlanacak sayıdır. Bir hücre referansı veya bir sayı olabilir.

    İkinci argüman, sayının yuvarlanacağı basamak sayısıdır.

A1 hücresinin bir sayı içerdiğini varsayalım 823,7825 . İşte nasıl yuvarlayacağınız.

    En yakın binliğe yuvarlamak için Ve

    • Girmek =YUVARLAK(A1,-3), ki bu eşittir 100 0

      823.7825 sayısı 1000'e 0'dan daha yakındır (0, 1000'in katıdır)

      Bu durumda negatif bir sayı kullanılır çünkü yuvarlama ondalık virgülün solunda olmalıdır. Yüzlüğe ve onluğa yuvarlanan sonraki iki formülde aynı sayı kullanılmıştır.

    En yakın yüzlüğe yuvarlamak için

    • Girmek =YUVARLAK(A1,-2), ki bu eşittir 800

      800 sayısı 823.7825'e 900'den daha yakındır. Muhtemelen şimdi anlamışsınızdır.

    En yakına yuvarlamak için düzinelerce

    • Girmek =YUVARLAK(A1,-1), ki bu eşittir 820

    En yakına yuvarlamak için birimler

    • Girmek =YUVARLAK(A1,0), ki bu eşittir 824

      Bir sayıyı en yakın olana yuvarlamak için sıfırı kullanın.

    En yakına yuvarlamak için onda bir

    • Girmek =YUVARLAK(A1,1), ki bu eşittir 823,8

      Bu durumda, sayıyı gerekli basamak sayısına yuvarlamak için pozitif bir sayı kullanın. Aynısı, yüzdelik ve binde birlik sayılara yuvarlanan sonraki iki formül için de geçerlidir.

    En yakına yuvarlamak için yüzlerce

    • Girmek =YUVARLAK(A1,2) 823.78'e eşittir

    En yakına yuvarlamak için binde biri

    • Girmek =YUVARLAK(A1,3) 823.783'e eşittir

ROUNDUP işleviyle bir sayıyı yukarı yuvarlayın. Sayıyı her zaman yukarı yuvarlaması dışında, tam olarak YUVARLA işlevi gibi çalışır. Örneğin, 3.2 sayısını sıfıra yuvarlamak istiyorsanız:

    =YUVARLA(3,2,0) 4'e eşittir

ROUNDDOWN işleviyle bir sayıyı aşağı yuvarlayın. Sayıyı her zaman aşağı yuvarlaması dışında, tam olarak YUVARLA işlevi gibi çalışır. Örneğin, 3.14159 sayısını üç haneye yuvarlamanız gerekir:

    =AŞAĞIYUVARLA(3.14159,3), 3.141'e eşittir

Bazı durumlarda, belirli bir miktarı belirli bir sayıya bölerken tam sayı prensip olarak belirlenemez. Örneğin 10'u 3'e böldüğümüzde 3.3333333333…..3 elde ederiz, yani bu sayı başka durumlarda belirli maddeleri saymak için kullanılamaz. Daha sonra verilen sayı belirli bir rakama, örneğin bir tam sayıya veya ondalık basamaklı bir sayıya indirgenmelidir. 3.3333333333…..3'ü tamsayıya çevirirsek 3, 3.3333333333…..3'ü ondalık basamaklı bir sayıya çevirirsek 3.3 elde ederiz.

Yuvarlama kuralları

yuvarlama nedir? Bu, bir dizi kesin sayının sonuncusu olan birkaç basamağın atılmasıdır. Bu nedenle, örneğimizi izleyerek, bir tamsayı (3) elde etmek için tüm son basamakları attık ve sadece onlar basamağını (3,3) bırakarak basamakları attık. Sayı yüzde ve binde bir, on binde bir ve diğer sayılara yuvarlanabilir. Her şey, sayının ne kadar doğru olması gerektiğine bağlıdır. Örneğin ilaç imalatında, bir gramın binde biri bile ölümcül olabileceğinden, ilacın her bir bileşeninin miktarı en yüksek doğrulukla alınır. Okuldaki öğrencilerin performansını hesaplamak gerekirse, çoğu zaman ondalık veya yüzüncü basamaklı bir sayı kullanılır.

Yuvarlama kurallarını kullanan başka bir örneğe bakalım. Örneğin, binde bir yuvarlanması gereken 3.583333 sayısı var - yuvarlamadan sonra virgülün arkasında üç basamak olmalı, yani sonuç 3.583 sayısı olacaktır. Bu sayı onda birine yuvarlanırsa, 3.5 değil 3.6 alırız, çünkü "5" ten sonra yuvarlama sırasında zaten "10" a eşit olan "8" sayısı vardır. Bu nedenle, sayıları yuvarlama kurallarına uyarak, basamakların "5" ten büyük olması durumunda saklanacak son basamağın 1 artırılacağını bilmeniz gerekir. "5" ten küçük bir basamak varsa, son basamak saklanan rakam değişmeden kalır. Yuvarlama sayılarına ilişkin bu tür kurallar, sayıların bir tamsayıya kadar veya onluğa, yüzde birliğe vb. kadar olmasına bakılmaksızın uygulanır. sayıyı yuvarlamanız gerekir.

Çoğu durumda son basamağı "5" olan bir sayıyı yuvarlamak gerekirse bu işlem doğru yapılmaz. Ancak, sadece bu tür durumlar için geçerli olan bir yuvarlama kuralı da vardır. Bir örneğe bakalım. 3.25 sayısını onda bire yuvarlamanız gerekir. Sayıları yuvarlama kurallarını uygulayarak 3.2 sonucunu elde ederiz. Yani, "beş" den sonra basamak yoksa veya sıfır varsa, son basamak değişmeden kalır, ancak yalnızca çift olması koşuluyla - bizim durumumuzda "2" çift basamaktır. 3.35'i yuvarlarsak sonuç 3.4 olur. Çünkü yuvarlama kurallarına göre “5”ten önce çıkarılması gereken tek hane varsa tek hane 1 artırılır. Ancak “5”ten sonra anlamlı rakam olmaması şartıyla . Çoğu durumda, son saklanan rakamdan sonra 0'dan 4'e kadar rakamlar varsa, saklanan rakamın değişmediği basitleştirilmiş kurallar uygulanabilir. Başka basamaklar varsa, son basamak 1 artırılır.

 

Şunları okumak faydalı olabilir: