Як знайти бічну сторону циліндра. Як знайти площу циліндра

Циліндр – це фігура, що складається з циліндричної поверхні та двох кіл, розташованих паралельно. Розрахунок площі циліндра – це завдання геометричного розділу математики, яке вирішується досить просто. Існує кілька методів її вирішення, які в результаті завжди зводяться до однієї формули.

Як знайти площу циліндра - правила обчислення

  • Щоб дізнатися площу циліндра, необхідно дві площі підстави скласти з площею бічної поверхні: S = Sбок. + 2Sосн. У більш розгорнутому варіанті дана формула виглядає так: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
  • Площа бічної поверхні даного геометричного тіла можна вирахувати, якщо відомі його висота і радіус кола, що лежить в основі. У даному випадкуможна висловити радіус із довжини кола, якщо вона дана. Висота може бути знайдена, якщо в умові задано значення твірної. У цьому випадку утворювальна дорівнюватиме висоті. Формула бічної поверхні даного тіла виглядає так: S = 2 π rh.
  • Площа основи вважається за формулою знаходження площі кола: S osn = π r 2 . У деяких завданнях може не даватися радіус, але задаватися довжина кола. З цієї формули радіус виражається досить легко. С=2π r, r=С/2π. Потрібно пам'ятати про те, що радіус – це половина діаметра.
  • При виконанні всіх цих розрахунків число π зазвичай не переводиться в 3,14159… Його потрібно просто дописувати поруч із числовим значенням, яка була отримана в результаті проведення обчислень.
  • Далі необхідно лише помножити знайдену площу підстави на 2 і додати до отриманого числа обчислену площу бічної поверхні фігури.
  • Якщо завдання вказується, що у циліндрі є осьовий перетин і це – прямокутник, то рішення буде трохи іншим. У такому разі ширина прямокутника буде діаметром кола, що лежить в основі тіла. Довжина фігури дорівнюватиме утворює або висоті циліндра. Необхідно вирахувати потрібні значення і підставити вже відому формулу. В даному випадку ширину прямокутника потрібно розділити на два, щоб знайти площу основи. Для знаходження бічної поверхні довжина множиться на два радіуси та на число π.
  • Можна вирахувати площу даного геометричного тіла через його об'єм. Для цього потрібно з формули V = π r 2 h вивести недостатню величину.
  • У обчисленні площі циліндра немає нічого складного. Потрібно лише знати формули і вміти виводити їх величини, необхідних проведення розрахунків.

У циліндра є три поверхні: вершина, основа, і бічна поверхня.

Вершина та основа циліндра є колами, їх легко визначити.

Відомо, що площа кола дорівнює πr2. Тому формула площі двох кіл має мати вигляд πr2 + πr2 = 2πr2.

Бічна поверхня циліндра

Третя, бічна поверхня циліндра є вигнутою стінкою циліндра. Для того щоб краще уявити цю поверхню, спробуємо перетворити її, щоб отримати впізнавану форму. Уявіть собі, що циліндр, це звичайна консервна банка, яка не має верхньої кришки і дна. Зробимо вертикальний надріз на бічній стінці від вершини до основи банки і спробуємо максимально розкрити отриману фігуру.

Після повного розкриття отриманої банки побачимо вже знайому фігуру, це прямокутник. Площа прямокутника легко обчислити. Але перед цим повернемося на мить до початкового циліндра. Вершина вихідного циліндра є коло, а ми знаємо, що довжина кола обчислюється за формулою: L = 2πr. На малюнку вона позначена червоним кольором.

Коли бічна стінка циліндра повністю розкрита, бачимо, що довжина кола стає довжиною отриманого прямокутника. Сторонами цього прямокутника будуть довжина кола та висота циліндра. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін — S = довжина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результаті ми отримали формулу для розрахунку площі бічної поверхні циліндра.

Формула площі бічної поверхні циліндра
Sбік. = 2πrh

Площа повної поверхні циліндра

Зрештою, якщо ми складемо площу всіх трьох поверхонь, ми отримаємо формулу площі повної...
поверхні циліндра. Площі поверхні циліндра дорівнює площа вершини циліндра + площа основи циліндра + площа бічної поверхні циліндра або S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Іноді цей вираз записується ідентичною формулою 2πr.

Формула площі повної поверхні циліндра
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r - радіус циліндра, h - висота циліндра

Приклади розрахунку площі поверхні циліндра

Для розуміння наведених формул спробуємо порахувати площу поверхні циліндра на прикладах.

1. Радіус основи циліндра дорівнює 2, висота дорівнює 3. Визначте площу бічної поверхні циліндра

Площа повної поверхні розраховується за формулою: Sбок. = 2πrh

Sбік. = 2*3,14*2*3

Sбік. = 6,28*6

Sбік. = 37,68

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 37,68.

2. Як знайти площу поверхні циліндра, якщо висота дорівнює 4, а радіус 6?

Площа повної поверхні розраховується за формулою: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Площа поверхні циліндра дорівнює 376,8.

3 Площа бічної поверхні прямого кругового циліндра дорівнює 24π, а діаметр основи — 3. Знайдіть висоту циліндра.

З формули розрахунку площі бічної поверхні циліндра Sбок. = 2πrh слід, що висота дорівнює:

H = Sбік./2πr

Значення радіусу одержуємо з формули: d = 2r

Висота циліндра дорівнює 8.


(No Ratings Yet)

  1. Мета уроку: з'ясувати роль енергетичних параметрів, головна їх щільність потоку випромінювання, на приймачі, випромінюваних електромагнітних хвиль. Хід уроку Перевірка домашнього завданняметодом тестування 1. У 1887 році були експериментально...
  2. Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau in Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Мета уроку: формувати вміння описувати рух точки зі змінним прискоренням; визначати доцентрове прискореннялінійну та кутову швидкість при рівномірному русі точки по колу. Хід уроку Перевірка домашнього завдання проведенням самостійної...
  3. При виготовленні лобзиком виробів з деревних матеріалівна їх крайках залишаються нерівності, які необхідно вирівняти та зачистити. Виконують такі технологічні операції напилками та шліфувальними шкурками. Напилок - це багаторізцевий різальний.
  4. Мета уроку: отримати рівняння, що описує коливальний процес у будь-якій точці простору під час поширення хвилі; як поширюються хвилі серед. Хід уроку. Перевірка домашнього завдання методом індивідуального опитування 1. За плакатом...
  5. Мета уроку: розвивати навички вирішення завдань використання понять напруженості, потенціалу, роботи електричного полящодо переміщення заряду; продовжити формувати вміння мислити, порівнювати, робити висновки, оформляти записи зошитах. Хід уроку...
  6. Мета уроку: контроль за знаннями та вміннями учнів, набутих щодо теми. Хід уроку Організаційний момент. Виконання контрольної роботи. Варіант – 1 (рівень – 1) 1 Під час стрибка в...

Розглянемо циліндр обертання радіуса R та висоти h (рис. 383). В основу цього циліндра впишемо правильний багатокутник(на рис. 383 - шестикутник) і з його допомогою збудуємо правильну призму, вписану в циліндр. Таким же шляхом можна описувати навколо циліндра правильні призми з довільно більшим числомбічних граней.

За площу бічної поверхні циліндра приймається за визначенням межа, до якої прагнуть площі бічних поверхонь вписаних і описаних навколо нього правильних призм у міру необмеженого подвоєння (або взагалі збільшення) числа їх бічних граней.

Те, що така межа існує, ми зараз і доведемо. Якщо візьмемо вписану правильну призму, побудовану на правильному -кутнику, як на підставі, то для її бічної поверхні будемо мати вираз , де - Периметр правильного -кутника, вписаного в коло основи циліндра. При . Точно таке ж обчислення для описаної призми дає той самий результат. Отже, площа бічної поверхні циліндра обертання виражається формулою

Бічна поверхня циліндра дорівнює добутку довжини утворює на периметр (тобто довжину кола) основи.

Завдання 1. Відрізок, що з'єднує діаметрально протилежні точки А і В верхньої та нижньої основ циліндра (рис. 384), дорівнює 10 см і нахилений до площини основи під кутом в 60°. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Рішення. Проведемо через відрізок Л Усічення площиною, перпендикулярною до основи циліндра. З трикутника маємо

звідки знаходимо для бічної поверхні циліндра

Знайти кут нахилу до тієї ж поверхні діагоналі паралелепіпеда.

2. У прямому паралелепіпеді гострий кут основи дорівнює а, а одна зі сторін основи дорівнює а. Переріз, проведений через цей бік і протилежне ребро верхньої основи, має площу Q, і площина його нахилена до площини основи під кутом . Знайти об'єм та повну поверхню паралелепіпеда.

3. Підставою похилої трикутної призми служить рівнобедрений прямокутний трикутника проекція одного з бічних ребер на площину основи збігається з медіаною m одного з катетів трикутника. Знайти кут нахилу бічних ребер до площини основи, якщо об'єм призми дорівнює V.

4. У правильній шестикутній призмі через бік основи проведено два перерізи: 1) містить протилежну сторону верхньої основи; 2) містить центр верхньої основи. При якій висоті призми кут між площинами перерізів має найбільшу величину і чому він дорівнює цьому випадку?



 

Можливо, буде корисно почитати: