Які властивості прямокутника. Прямокутник. Повні уроки - Гіпермаркет знань

4. Формула радіуса кола, яка описана біля прямокутника через діагональ квадрата:

5. Формула радіуса кола, яка описана біля прямокутника через діаметр кола (описаного):

6. Формула радіуса кола, яка описана біля прямокутника через синус кута, що прилягає до діагоналі, і довжину сторони протилежної цьому куту:

7. Формула радіуса кола, яка описана біля прямокутника через косинус кута, що прилягає до діагоналі, та довжину сторони у цього кута:

8. Формула радіуса кола, яка описана біля прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та площею прямокутника:

Кут між стороною та діагоналлю прямокутника.

Формули для визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника:

1. Формула визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника через діагональ та сторону:

2. Формула визначення кута між стороною та діагоналлю прямокутника через кут між діагоналями:

Кут між діагоналями прямокутника.

Формули визначення кута між діагоналей прямокутника:

1. Формула визначення кута між діагоналей прямокутника через кут між стороною та діагоналлю:

β = 2α

2. Формула визначення кута між діагоналями прямокутника через площу та діагональ.

Інструкція

Довжину прямокутникаможна знайти кількома способами. Все залежить від вихідних даних.

Варіант перший, мабуть, найпростіший.

Якщо відомі ширина прямокутниката його площу, скористаємося формулою знаходження площі. Відомо, що площа прямокутникадорівнює добутку ширини та довжини прямокутника.

Периметр прямокутникаможна визначити склавши величини ширини і довжини і помноживши отримане число на два. Знаходимо невідомий бік.

Периметр ділимо на два і від отриманого забираємо ширину.

Якщо відома лише ширина прямокутникаі довжина діагоналі можна скористатися теоремою Піфагора. Розділимо прямокутник на два рівні прямокутні трикутники .

Наступний метод: відомий кут між діагоналями прямокутниката діагональ. Розглянемо трикутник, утворений стороною прямокутниката половинками діагоналей. За теоремою косінусів ви і знайдете цей бік прямокутника.

Про те, що таке периметр, кожен із нас дізнався ще у молодших класах. знаходженням сторін квадрата при відомому периметрі проблем зазвичай немає навіть у тих, хто закінчив школу давно і встиг забути курс математики. Однак вирішити аналогічне завдання щодо прямокутника або прямокутного трикутника вдається без підказки не всім.

Інструкція

Як розв'язати задачу з геометрії, за умови якої наведено лише периметр та кути? Звичайно, якщо йдетьсяпро гострокутний трикутник або багатокутник, то таке завдання без знання довжини однієї зі сторін вирішити неможливо. Однак, якщо йдеться про прямокутний трикутник або прямокутник, то по заданому периметру можна знайти його сторони. Прямокутник має довжинуі ширину. Якщо провести діагональ прямокутника, можна виявити, що вона розбиває прямокутник на два прямокутні трикутники. Діагональ є гіпотенузою, а довжина та ширина - катетами цих трикутників. У квадрата, що є окремим випадком прямокутника, діагональ є гіпотенузою прямокутного рівнобедреного трикутника.

Припустимо, що є прямокутний трикутникзі сторонами a, b і c, у якого один із кутів дорівнює 30 , а другий 60. На малюнку видно, що a = c*sin?, а b = c*cos?. Знаючи, що периметр будь-якої фігури, в тому числі і трикутника, дорівнює сумі всіх його сторін, отримуємо: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pЗ цього виразу можна знайти невідому сторону c, яка є гіпотенузою для трикутника. То як кут? = 30, після перетворення отримаємо: c * sin ? + c * cos? + c = c / 2 + c * sqrt (3) / 2 + c = p p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Як уже сказано вище, діагональ прямокутника ділить його на два прямокутні трикутники з кутами 30 і 60 градусів. Оскільки периметр прямокутника дорівнює p=2(a + b), ширину a і довжину b прямокутника можна знайти, виходячи з того, що діагональ є гіпотенузою прямокутних трикутників: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Ці два рівняння виражені через периметр прямокутника. За ними обчислюються довжина і ширина цього прямокутника з урахуванням кутів при проведенні його діагоналі.

Відео на тему

Зверніть увагу

Як знайти довжину прямокутника, якщо відомий периметр і ширина? Відняти з периметра подвоєну ширину, тоді отримаємо подвоєну довжину. Потім ділимо її навпіл, щоб знайти довжину.

Корисна порада

Ще з початкової школибагато хто пам'ятає, як знайти периметр будь-якої геометричної фігури: достатньо дізнатися про довжину всіх її сторін і знайти їх суму. Відомо, що у такій фігурі, як прямокутник, довжини сторін дорівнюють попарно. Якщо ширина і висота прямокутника мають однакову довжину, він називається квадратом. Зазвичай довжиною прямокутника називають найбільшу зі сторін, а завширшки – найменшу.

Джерела:

що таке ширина периметра

Порада 3: Як знайти площі трикутника та прямокутника

Трикутник і прямокутник - дві найпростіші плоскі геометричні фігурив Евклідовій геометрії. Усередині периметрів, утворених сторонами цих багатокутників, укладено деяку ділянку площини, площу якого можна визначити багатьма способами. Вибір способу у кожному конкретному випадку залежатиме від відомих параметрів фігур.

Інструкція

Застосовуйте для знаходження площі трикутника одну з формул, що використовують тригонометричні функції, якщо відомі величини одного або кількох кутів у трикутнику. Наприклад, при відомій величині кута (α) та довжинам сторін, його складових (В і С), площу (S) можна визначити за формулою S=В*С*sin(α)/2. А при відомих величинах всіх кутів (α, β і γ) і довжині однієї сторони на додачу (А) можна використовувати формулу S=А²*sin(β)*sin(γ)/(2*sin(α)). Якщо крім всіх кутів відомий радіус (R) описаного кола, то скористайтесь формулою S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Якщо величини кутів не відомі, то для знаходження площі трикутника можна використовувати формули без тригонометричних функцій. Наприклад, якщо відома висота (Н), проведена зі сторони, довжина якої також відома (А), то скористайтеся формулою S=А*H/2. А якщо дані довжини кожної зі сторін (А, В та С), то спочатку знайдіть напівпериметр p=(А+В+С)/2, а потім обчисліть площу трикутника за формулою S=√(p*(p-А)* (p-B) * (p-C)). Якщо крім довжин сторін (А, В і С) відомий радіус (R) описаного кола, то застосовуйте формулу S=A*B*C/(4*R).

Для знаходження площі прямокутника теж можна використовувати тригонометричні функції - наприклад, якщо відома довжина його діагоналі (С) і величина кута, який вона становить з однієї зі сторін (α). У цьому випадку скористайтеся формулою S=C²sin(α)*cos(α). А якщо відомі довжини діагоналей (С) та величина кута, який вони становлять (α), то застосовуйте формулу S=С²*sin(α)/2.

Без тригонометричних функцій при знаходженні площі прямокутника можна обійтися, якщо відомі довжини його перпендикулярних сторін (А і В) можна застосувати формулу S=А*В. А якщо дана довжина периметра (P) та однієї сторони (А), то скористайтеся формулою S=A*(P-2*A)/2.

Відео на тему

Поділ є одним із основних арифметичних дій. Воно протилежне множенню. В результаті цієї дії можна дізнатися, скільки разів одне із заданих чисел міститься в іншому. При цьому поділом можна замінити нескінченну кількість віднімань того самого числа. У задачниках регулярно зустрічається завдання знайти невідоме ділене.

Вам знадобиться

- Калькулятор;
- аркуш паперу та олівець.

Інструкція

Згадайте, що таке ділене, дільник та приватне. Перший термін означає число, яке ділять інше. Число, на яке ділять, називається дільником, а результат – приватним. У низці прикладів зустрічається ще залишок. Він утворюється, якщо ділене не кратно дільнику, але при цьому немає необхідності проводити дії з простими або десятковими дробами.

Позначте невідоме ділене як х. Відомі дані запишіть або заданими числами, або літерними символами. Наприклад, завдання може мати такий вигляд: х:а=b. При цьому а і b можуть бути будь-якими числами як цілими, так і дробовими. Приватне як цілого числа означає, що розподіл вироблено без залишку. Для того щоб знайти поділене, помножте приватне на дільник. Формула виглядатиме так: х = а * b.

Якщо дільник чи приватне є цілими, згадайте особливості множення простих і десяткових дробів. У першому випадку чисельники та знаменники перемножуються. Якщо одне число ціле, інше є простий дріб, на перше множиться чисельник другого. Десяткові дробимножаться так само, як і цілі числа, але кількість розрядів праворуч від коми підсумовується, причому кінцевий нуль при цьому враховується.

Вам може зустрітися і приклад, коли приватне записано цілим числом, але із залишком. Формула у своїй виглядає так: х:а=b (зуп. з). Згадайте, що таке залишок та як він утворюється. Наприклад, вам потрібно 15 розділити на 4. Ви можете отримати два результати. У першому випадку в окремому вийде 3? або 3,75. У другому приклад має такий вигляд: 15:4=3 (ост.3). Допустимо, ділене вам невідомо, а приклад виглядає як х: 4 = 3 (зуп. 3). Спершу не звертайте увагу на залишок. Помножте приватне дільник, як і в першому випадку. У даному випадкуу вас вийде 3 * 4 = 12. Додайте до отриманого результату залишок 3: 12+3=15.

Відео на тему

Зверніть увагу

Для того щоб знайти дільник, необхідно поділити розділити на приватне.

Корисна порада

Якщо немає можливості скористатися калькулятором, застосовуйте способи швидкого множення. Метод множення стовпчиком вважається одним із найзручніших. Однак є й способи, що враховують особливості конкретних чисел. Співмножники (в даному випадку дільник і приватне) можуть ділитися один на одного, в одному із співмножників є цифра, що дорівнює сумі двох інших і т.д.).

Джерела:

Техніка швидкого рахунку

Через деякі обставини може виникнути необхідність з листа прямокутної форми зробити квадратнаприклад, під час виготовлення багатьох виробів з паперу в техніці орігамі. Але далеко не завжди під рукою є олівець та лінійка. Однак існують способи, завдяки яким можна отримати квадрат, не маючи нічого, крім кмітливості.

Вам знадобиться

- Прямокутник;
- Лінійка;
- олівець;
- Ножиці.

Інструкція

Прямокутник - це геометрична фігура, у якої всі чотири кути прямі, а пари сторін паралельні одна одній. Протилежні сторони прямокутникапо довжині між собою однакові, а між парами – різні. Квадрат відрізняється від попередньої фігури лише тим, що у нього всі чотири сторони однакові.

Для того, щоб зробити квадратз прямокутника, можна скористатися лінійкою та олівцем. Наприклад, сторони прямокутникарівні 30 см (довжина) та 20 см (ширина). Тоді квадратбуде мати сторони з меншим значенням, тобто 20 см. Відміряйте на верхній довгій стороні прямокутника 20 см. Виконайте ту ж дію, але тільки з нижньою стороною. З'єднайте отримані точки за допомогою лінійки. У разі потреби відріжте надлишок, внаслідок чого вийде квадратзі сторонами 20 див.

Зробити квадратз прямокутникаможна навіть у тому випадку, якщо немає креслярського приладдя. Покладіть перед собою прямокутник і зігніть один із його прямих кутів (це може бути будь-який кут) строго навпіл. Якщо поставити отриману фігуру на довгу сторону, то буде прямокутна трапеція, що візуально складається з трикутника та іншого прямокутника. Загніть отриманий прямокутник на трикутник (останній буде подвійним за рахунок складеного паперу), загладьте пальцями і відріжте або обережно його відірвіть. Розгорніть папір, який і буде являти собою квадрат. З маленького решти прямокутникаможна знову отримати квадрат, Тільки меншого розміру. Способи допустимо використовувати ті самі.

Прямокутник може мати і інші розміри, наприклад, 40х20 см, тобто довжина рівно в 2 рази перевищує ширину. У цьому випадку візьміть лінійку і відміряйте на довжині 20 см (згори та знизу), з'єднайте отримані точки та розділіть навпіл. Вийде два однакові квадрата. Якщо достовірно відомо, що у прямокутнику саме таке співвідношення довжини та ширини (2:1), то просто складіть геометричну фігуру вдвічі, після чого розріжте. До речі, щоб без лінійки переконатися, що співвідношення дійсне 2:1, для цього будь-який кут прямокутникаскладіть навпіл. Потім виконайте ту саму дію, але тільки з іншого боку (симетрично першому куту). Якщо внаслідок усіх цих маніпуляцій вийшов прямокутний трикутник, значить співвідношення сторін насправді 2:1.

Цілі уроку

Закріпити знання учнів на тему прямокутник;
Продовжувати знайомити учнів із визначеннями та властивостями прямокутника;
Навчити школярів використовувати отримані знання на цю тему під час вирішення завдань;
Розвинути зацікавленість до предмета математики, увага, логічне мислення;
Виховувати вміння до самоаналізу та дисципліни.

Завдання уроку

Повторити та закріпити знання школярів про таке поняття, як прямокутник, відштовхуючись від отриманих знань у попередніх класах;
Продовжувати вдосконалити знання школярів про властивості та ознаки прямокутників;
Продовжувати формувати навички у процесі вирішення завдань;
Викликати інтерес до уроків математики;
Виховувати інтерес до точних наук та позитивне ставлення до уроків математики.

План уроку

1. Теоретична частина, загальні відомості, Визначення.
2. Повторення теми "Прямокутники".
3. Властивості прямокутника.
4. Ознаки прямокутника.
5. Цікаві фактиіз життя трикутників.
6. Золотий прямокутник, загальні поняття.
7. Питання та завдання.

Що таке прямокутник

У попередніх класах ви вже вивчали теми прямокутників. Тепер давайте освіжимо пам'ять і пригадаємо, що це за така фігура, яка зветься прямокутник.

Прямокутник - це паралелограм, чотири кути якого є прямими і дорівнюють 90 градусам.

Прямокутник – це така геометрична фігура, що складається з 4-х сторін та чотирьох прямих кутів.

Протилежні сторони прямокутника завжди рівні.

Якщо розглядати визначення прямокутника по евклідовій геометрії, то щоб чотирикутник вважався прямокутником, необхідно, щоб у цій геометричній фігурі хоча б три кути були прямими. Із цього випливає, що і четвертий кут теж буде дев'яносто градусам.

Хоча й так зрозуміло, що коли сума кутів чотирикутника не має 360 градусів, то ця фігура не прямокутник.

У разі, коли у правильного прямокутника всі сторони рівні між собою, такий прямокутник носить назву квадрата.

У деяких випадках квадрат може виступати в ролі ромба, якщо у такого ромба крім рівних між собою сторін та всі кути прямі.

Щоб довести причетність будь-якої геометричної фігури до прямокутника, достатньо, щоб ця геометрична фігура відповідала як мінімум одній з цих вимог:

1. квадрат діагоналі цієї фігури повинен дорівнювати сумі квадратів 2-х сторін, які мають загальну точку;
2. діагоналі геометричної фігури повинні мати однакову довжину;
3. всі кути геометричної фігури повинні дорівнювати дев'яносто градусів.

Якщо ці умови відповідають хоча б одній вимогі, перед вами прямокутник.

Прямокутник у геометрії є основною базовою фігурою, яка має безліч підвидів, зі своїми особливими властивостямита характеристиками.

Завдання:Назвіть геометричні фігури, які стосуються прямокутників.

Прямокутник та його властивості

А тепер давайте згадаємо про властивості прямокутника:

У прямокутника усі його діагоналі рівні;
Прямокутник – це паралелограм із паралельними протилежними сторонами;
Сторони прямокутника в той же час будуть його висотами;
Прямокутник має рівні протилежні сторони та кути;
Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло, причому діагональ прямокутника дорівнюватиме діаметру описаного кола.
Діагоналі прямокутника поділяють на 2 рівних трикутника;
Наслідуючи теорему Піфагора, квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів 2-х його не протилежних сторін;

Завдання:

1. Прямокутник має такі дві можливості, при яких його можна поділити на 2 рівних прямокутника. Накресліть у зошиті два прямокутники і розділіть їх так, щоб вийшли 2 рівні між собою прямокутники.

2. Опишіть навколо прямокутника коло, діаметр якого буде дорівнює діагоналіпрямокутника.

3. Чи можна вписати в прямокутник коло так, щоб воно стосувалося всіх його сторін, але за умови, що цей прямокутник не є квадратом?

Ознаки прямокутника

Паралелограм буде прямокутником за умови:

1. якщо в нього, принаймні один із кутів прямий;
2. якщо всі чотири його кути прямі;
3. якщо протилежні сторони рівні;
4. якщо, хоча б три кути прямі;
5. якщо в нього діагоналі рівні;
6. якщо квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів не протилежних сторін.

Це цікаво знати

Чи знали ви, що якщо прямокутник, у якого нерівні суміжні сторони, провести бісектриси кутів, то при їх перетині в результаті вийде прямокутник.

А якщо проведена бісектриса прямокутника перетинає одну з його сторін, то вона відсікає від цього прямокутника, рівнобедрений трикутник.

А чи відомо вам, що ще до того, як Малевич написав свій видатний «Чорний квадрат», у 1882 році на виставці в Парижі представили картину Пола Біло, на полотні якої було зображено чорний прямокутник зі своєрідною назвою «Битва негрів у тунелі».

Така ідея із чорним прямокутником надихнула й інших діячів культури. Французький письменник гуморист Альфонс Алле випустив цілу серію своїх робіт і згодом з'явився прямокутний пейзаж у радикальному червоному кольорі під назвою «Збирання врожаю помідорів на березі Червоного моря апоплексичними кардиналами», який також не мав жодного зображення.

Завдання

1. Назвіть властивість, яка властива лише прямокутнику?
2. У чому відмінність довільного паралелограма прямокутника?
3. Чи правильне твердження, що будь-який прямокутник може бути паралелограмом? Якщо це так, то доведіть чому?
4. Перерахуйте чотирикутники, які прямокутники.
5. Сформулюйте властивості прямокутника.

Історичний факт

Прямокутник Евкліда

Чи відомо вам, що прямокутник Евкліда, який називають золотим перетином, довгий період часу був для будь-якої будівлі, що має релігійне значення, досконалою та пропорційною основою будівництва в ті часи. З його допомогою було збудовано більшість будівель епохи Відродження та класичних храмів у Стародавній Греції.

«Золотим» прямокутником прийнято називати такий геометричний прямокутник, відношення більшої сторони якого до меншої дорівнює золотій пропорції.

Дане відношення сторін цього прямокутника склало 382 до 618, або приблизно 19 до 31. Прямокутник Евкліда, на той час був доцільним, зручним, безпечним і правильним прямокутником з усіх геометричних форм. Завдяки такій характеристиці прямокутник Евкліда або наближення до нього було використано всюди. Його застосовували у будинках, картинах, предметах меблів, вікнах, дверях та навіть книгах.

Серед індіанців племені навахо прямокутник зіставляли з жіночою формою, оскільки вона вважалася звичайною, стандартною формою будинку, що символізує жінку, яка цим будинком володіє.

Предмети > Математика > Математика 8 клас

Тема: Види чотирикутників. Прямокутник

Забезпечити засвоєння учнями знань про різних видахчотирикутників, прямокутника.
Розвинути вміння класифікувати факти, робити висновки, будувати прямокутник та відрізняти його з ряду чотирикутників.
Виховання мотивів вчення, позитивного ставлення до занять.

Тип уроку – комбінований.

Вигляд уроку – дидактична гра.

Методи та прийоми навчання: діалогічний та евристичний методи:

організація праці парах;
фронтальна робота;
оперативна форма перевірки знань (спецкартки);
демонстрація наочних посібників;
робота у бригадах.

Обладнання:

кодоскоп;
плакат із видами чотирикутників;
наочні посібники до казки;
сигнальні картки;
перфокарти для кожного учня із заготовленими таблицями;
заготівлі прямокутників;
ножиці, лінійки, олівці, креслярські трикутники;
магнітна дошка;
прямокутники із номерками;
роздатковий матеріал (прямокутники червоного кольору для заохочення відповідальних);
магнітофон.

Хід уроку

I. Актуалізація колишніх знань (5 хвилин)

Сьогодні на уроці ми з вами здійснимо подорож до дивовижної країни Геометрію:

– Хто знає, що у перекладі з грецької означає слово “геометрія”?

"Гео" - земля, "метрія" - вимір.

Ця наука з'явилася в Греції.

Супроводжуватиме нас у нашій подорожі (вчитель показує казкового героя) дивовижний герой – чарівник.

– Усіх вас він зашифрував, і ви подорожуватимете під зашифрованими номерами.

- Хто впізнав його? (Старий Хоттабич.)

– Хто написав книжку “Старий Хоттабич”? (Лагін.)

Старий Хоттабич дуже старий чарівник і його знання застаріли, тому він прийшов до вас на урок і хоче дізнатися, що зараз вивчають сучасні діти. Допоможіть чарівнику розібратися.

– Що зображено на дошці? (Геометричні фігури.)

– Визначте, на які 2 групи ви могли б розділити ці геометричні фігури? (Трикутники та чотирикутники.)

Заповніть картку №1. Вкажіть номери трикутників та чотирикутників. Усі діти вказують у картці номера.

У цей час 2 учні фіксують відповіді на дошці.

– Вкажіть у другій картці номери трикутників по кутах (тупокутний, прямокутний, гострокутний) та по сторонах (рівносторонній та рівнобедрений).

Роботу виконують за варіантами, а потім обмінюються картками та здійснюють взаємоперевірку в парах.

ІІ. Формування нових понять та способів дій

(20 хвилин)

1) Сьогодні ми з нашим героєм познайомимося із видами чотирикутників, а саме; з прямокутником, навчимося його креслити та виділяти серед інших фігур Т.к. трикутників та чотирикутників у геометрії багато. Ось як виглядають деякі з них:

ВИДИ ЧОТИРИКУТНИКІВ

– Які з них ви знаєте?

Діти називають ті види, що знають.

– Що спільного у цих фігур, що їх поєднує в одну групу?

(4 сторони, 4 кути, 4 вершини.)

– А чим один вид відрізняється від іншого? (Довжинами сторін та особливостями кутів.)

Вчитель звертає увагу дітей на таблицю та каже визначення.

Квадрат

Трапеція

Паралелограм

Неправильний чотирикутник

2) Допоможіть Хотабичу з ряду чотирикутників знайти схожі (1 3 5).

– Як називаються кути фігур 1, 3, 5? (Прямі.)

- А як би ви назвали ці постаті? (Прямокутники.)

– Спробуйте сказати, що таке прямокутник?

Прямокутник - геометрична фігура, у якої всі кути прямі та протилежні сторони рівні.

– Назвіть вершини прямокутника АВСД? (А, У, З, Д – вершини.)

– А кути? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

– Сторони? (АВ, ВД, ЦД, СА)

– Як ви вважаєте, прямокутник – потрібна геометрична фігура чи ні (так).

Допоможе вам у цьому переконатись казка.

3) Казка "Корисний прямокутник".

Прямокутник заздрив квадрату.

– Я такий незграбний. якщо піднімуся на весь зріст, то стану довгим і вузьким. Ось таким:

– А якщо я ляжу на бік, то буду низьким та товстим:

– А ти завжди залишаєшся однаковим – і стоячи, і сидячи, і лежачи.

- Так, з гордістю говорив квадрат. У мене всі сторони рівні, не те, що в деяких, то дилда-дилдою, то блін-бліном. А одного разу сталося ось що:

Старий Хоттабич заблукав у лісі. Килима-літака в нього не було, борода намокла під дощем, і вибратися з лісу він не міг. Він ішов через хащі і зустрівся з квадратом та прямокутником.

- Можна я заберуся на Вас і подивлюся, де мій дім? - Запитав він у квадрата.

Хоттабич заліз спочатку на один бік квадрата, але нічого не побачив, бо йому заважали верхівки дерев. Тоді чарівник попросив квадрат перевернутися на інший бік, але, як відомо, у квадрата всі сторони рівні, тому знову нічого не побачив.

- Громадянин Квадрат, допоможіть мені хоча б перебратися через річку. Квадрат підійшов до річки і спробував торкнутися іншого берега. АЛЕ...плюх!

– Можливо, я зможу допомогти Вам? - Запропонував скромний прямокутник.

Він став на весь свій зріст і Хоттабич виліз на нього і

виявився вищим за дерева. Вдалині він побачив свою хату і зрозумів, куди треба йти. Тоді прямокутник ліг на бік і став мостом. Хоттабич перебрався прямокутником через річку, допоміг йому підвестися і, подякувавши прямокутнику, вирушив додому.

А квадрат, який після купання сушився на березі, сказав

прямокутнику:

- Ви, виявляється, корисна постать

– Ну що ви! – скромно посміхнувся прямокутник.

Просто мої сторони різної довжини 2 – довгі, 2 – короткі. Іноді це дуже зручно.

– Які предмети прямокутної форми ви бачите у себе у класі?

4) Існує спеціальний креслярський трикутник, з якого можна визначити прямі кути в геометричній фігурі. Спробуйте самостійно дослідним шляхом визначити, які із цих фігур прямокутники.

КАРТКА №3.

– Як у цьому пошуку вам допоміг креслярський трикутник?

Діти визначають і називають номери фігур (2,4). Демонструють на дошці, як їм у визначенні допоміг креслярський трикутник.

5) Фізхвилинка(пісня "Двічі два чотири").

Ваш учитель буде радий
Подивитися на ваш
Встаньте діти біля парт
Покажіть усім поспіль
Руки виставте вперед
А потім навпаки
Вийшов літак
Вирушаємо в політ
Нерозлучні друзі / 2 рази
Квадрат, прямокутник,
Нерозлучні друзі
Геометрія та школяр

6) Накресліть прямокутник, користуючись відрізками та креслярським трикутником:

Діти креслять у себе в зошитах, а потім із поясненням біля дошки.

Чортимо відрізок 4 см. Поєднуємо сторону трикутника з відрізком і будуємо прямий кут, відкладаємо відрізок і т.д.

ІІІ. Формування вміння та навичок (18 хвилин)

1. Накресліть прямокутник, знаючи, що одна сторона 2 см, інша на 4 см більше.

Аналіз завдання:

- Чи можете ви відразу накреслити прямокутник? (Ні)

– Чому? (Не знаємо довжину другої сторони.)

– А як знайти довжину другої сторони? (2+4=6).

Працює бригада (4 особи).

2. У вас є заготовки прямокутників зі сторонами 8 см і 4 см. Їх потрібно розрізати на 4 однакові трикутники, а потім з них скласти квадрат. Як це зробити?

3. Старий Хоттабич хоче переконатися, що ви були уважними та засвоїли те, про що ми говорили. Від його імені я запитую, а ви за допомогою сигнальних карток показуєте відповідь: Так – зелений колір, Ні – червоний.

1) Чи правильно, якщо фігура має 4 кута, 4 сторони, 4 вершини, то її можна назвати чотирикутником? (Так)

2) Чи є прямокутник одним із видів чотирикутників? (Так)

3) Чи правильно, що протилежні сторони прямокутника не рівні? (Ні)

4) Чи правильно, що квадрат можна назвати прямокутником та чотирикутником? (Так)

4. Графічний диктант

Позначте точку А, від неї вниз під прямим кутом проведіть відрізок довжиною 2 см і позначте його кінець точкою В. Від В право під прямим кутом проведіть відрізок довжиною 4 см і позначте кінець точкою С. Вгору проведіть під прямим кутом відрізок довжиною 2 см і поставте точку Д. Добудуйте самостійно фігуру, якій багато уваги приділили на уроці.

– Яка це постать? (прямокутник)

5. Знайдіть на кресленні 3 чотирикутники:

6. Загадки.

Розгадавши загадки, ви дізнаєтесь, що хоче сказати вам наш гість.

– Про яку фігуру йдеться?

Він давно знайомий мій,
Кожен кут у ньому прямий.
Усі чотири сторони,
Одинакової довжини.
Вам його уявити радий.
- Як звати його? ( Квадрат)

– Яка постать може про себе сказати?

Ти на мене, ти на нього,
На всіх нас глянь.
У нас всього, у нас всього
По три сторони та три кути,
І стільки ж вершин,
І тричі – важкі справи,
Ми тричі зробимо. ( Трикутник)

IV. Підсумок уроку.

- Які види чотирикутників ви знаєте?

– Яка постать називається прямокутником?

V. Домашнє завдання.

Придумайте казку або кросворд про геометричні фігури.

Список литературы:

В. Воліна "Свято числа", Москва, Дрофа 1997
А.М. Пишкало “Методика навчання елементам геометрії початкових класах”, Просвітництво, 1980 р.
Журнал "Завуч", №1, 2000, Фомін А.А. "Дотримання педагогічних вимог як фактор, що підвищує професійну компетентність сучасного вчителя", с. 21.
Журнал "Початкова школа", №2, 2001 "Геометрія", с.15.
Газета "Початкова школа", №3, 1997 р. "Геометрія", с. 4.

Урок на тему « Прямокутник та його властивості»

Цілі уроку:

Повторити поняття прямокутника, спираючись на знання учнів у курсі математики 1 – 6 класів.

Розглянути властивості прямокутника як окремого виду паралелограма.

Розглянути приватну властивість прямокутника.

Показати застосування властивостей до розв'язання задач.

Хід уроку.

I O Організаційний момент.

Повідомити мету уроку, тему уроку.

II Вивчення нового матеріалу.

Повторити:

1. Яка фігура називається паралелограмом?

2. Якими властивостями має паралелограм?

● Введіть поняття прямокутника.

Який паралелограм можна назвати прямокутником?

Визначення: Прямокутником називається паралелограм, який має всі кути прямі.(слайд 3)

Значить, якщо прямокутник - це паралелограм, то він має всі властивості паралелограма. Якщо прямокутник має іншу назву, то має бути своя властивість (слайд 4).

● Завдання для учнів (самостійно): досліджуйте сторони, кути та діагоналі паралелограма та прямокутника, записавши результати до таблиці.

Паралелограм

Прямокутник

Сторони

Кути

Діагоналі

Зробити висновок: діагоналі прямокутника рівні.

● Цей висновок є приватною властивістю прямокутника:

Теорема. Д Іагоналі прямокутника рівні.

Дано: АВСD - прямокутник,

АС та BD діагоналі.

Довести: АС = BD

Доказ:

1) Розглянемо ∆ АСD та ∆ АВD :

а)

АD С =

D АВ = 90 °,

б) А D- загальна,

в) АВ = С D – протилежні сторони прямокутника,

отже трикутники дорівнюють двом катетам.

2)Оскільки трикутники рівні, то АС = ВD .

● Розглянемо властивості прямокутника, знаючи, що він є паралелограмом.

Властивість 1: сума кутів прямокутника дорівнює 360 °.

Доказ: а) так як прямокутник має чотири кути по 90°, то їх сума дорівнює 360°.

б) оскільки прямокутник – це чотирикутник, то сума кутів чотирикутника дорівнює (n – 2) ∙180° = (4 – 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Властивість 2: протилежні сторони прямокутника рівні.

Доказ: а) так як прямокутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні сторони рівні, то і прямокутник протилежні сторони теж будуть рівними.

Як ще можна довести цей факт?

б) якщо провести діагональ АС, то з рівності прямокутних трикутників АВС та СDА (з гіпотенузи та гострого кута) слідуватиме рівність протилежних сторін прямокутника.

Властивість 3: діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Доказ: а) оскільки прямокутник – це паралелограм, а паралелограма діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, те й прямокутника діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Чи існує ще один доказ цієї якості?

б) Так, через рівність трикутників АОВ і D ОС (на стороні та двох прилеглих до неї кутах)

Властивість 4: бісектриса кута прямокутника відсікає від нього рівнобедрений трикутник.

Доказ:а) оскільки прямокутник - це паралелограм, а у паралелограма бісектриса гострого кута відсікає від нього рівнобедрений трикутник, то і у прямокутника бісектриса будь-якого кута відсікає від нього рівнобедрений трикутник.

Чи можна ще якимось іншим способом довести цю властивість?

б) Можна. Розглянемо прямокутний трикутник АВК та доведемо рівність кутів ВАК та ВКА. Тоді можна дійти невтішного висновку про рівність сторін АВ і ВК.

Усі властивості доводяться, використовуючи властивості паралелограма.

Отримали, що прямокутник має п'ять властивостей:

ІІІ Закріплення вивченого матеріалу.

Завдання класу: 1. Знайди периметр прямокутника (усно)

а) б)

Рішення:

а) Р = (6+4)∙2, Р= 20(дм) (протилежні сторони прямокутника рівні)

б) т.к. діагоналі прямокутника рівні, то ∆ M ОK і ∆ M ОN рівнобедрені, ОВ та ОА є медіанами, отже вони є і висотами. Тоді 2ВО = MN D - прямокутний, у ньому

САD = 30 °,

значить D = 0,5 АС = 6 см.

2) АВ = З D = 6 див.

3) У прямокутнику діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл, тобто АО = ВО = 6 см.

4) Р(аів) =АТ + ВО + АВ = 6 +6 + 6 = 18см.

Відповідь: 18 см.

IV Підбиття підсумків уроку.

Прямокутник має такі властивості:

1. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 °.

2. Протилежні сторони прямокутника рівні.

3. Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

4. Бісектриса кута прямокутника відсікає від нього рівнобедрений трикутник.

5. Діагоналі прямокутника рівні.

V Домашнє завдання.

П. 45, питання 12,13. №399, 401 а), 404

Вдома самостійно розглянути ознаку прямокутника.

Можливо, буде корисно почитати: