To'rtburchakning barcha xossalari. To'rtburchak. To'liq darslar - Bilim gipermarketi. To'rtburchakning barcha burchaklari to'g'ri
Ta'rif.
To'rtburchak Bu qarama-qarshi tomonlari teng va barcha to'rtta burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak.To'rtburchaklar bir-biridan faqat uzun tomonning qisqa tomoniga nisbati bilan farq qiladi, lekin ularning to'rttasi ham to'g'ri, ya'ni har biri 90 daraja.
To'rtburchakning uzun tomoni deyiladi to'rtburchak uzunligi, va qisqasi to'rtburchaklar kengligi.
Jeff dars beradi o'rta maktab Ingliz tili, matematika va boshqa fanlar. Yozuv va adabiyot magistri darajasiga ega. Kvadrat va to'rtburchak o'rtasidagi farq nima? Romb va kvadrat haqida nima deyish mumkin? Ushbu darsda biz ushbu shakllarning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.
Har xil shakllar mavjud va ular barcha maqsadlarga xizmat qiladi. Agar sizning velosipedingizdagi g'ildiraklar aylana o'rniga uchburchak bo'lsa, har qanday joyda pedal o'tkazish juda qiyin bo'lar edi. Va agar bouling to'plari sharlar o'rniga kublar bo'lsa, o'yin juda boshqacha bo'lar edi. Bu erda biz bir nechtasiga e'tibor qaratamiz muhim raqamlar: to'rtburchaklar, kvadratlar va olmoslar. Ularning barchasi to'rtburchaklardir. Bu ularning hammasining to'rt tomoni borligini anglatadi. Esda tutingki, "kvadrat" "to'rt" degan ma'noni anglatadi. Bu shuni anglatadiki, bu erda hech qanday beshburchak yoki sakkizburchak muhokama qilinmaydi.
To'rtburchakning tomonlari ham uning balandligidir.
To'rtburchakning asosiy xossalari
To'rtburchak parallelogramm, kvadrat yoki romb bo'lishi mumkin.
1. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari bir xil uzunlikka ega, ya'ni ular tengdir:
AB=CD, BC=AD
2. To‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari parallel:
Kechirasiz, DOD shtab-kvartirasi muxlislari yoki ahem, to'xtash belgilari. Ammo, ularning hammasining to'rt tomoni bo'lishiga qaramay, ularning barchasining o'ziga xos tomonlari bor maxsus xususiyatlar bu ularni noyob qiladi. To'rtburchak - barcha to'g'ri burchakli to'rt qirrali shakl. Agar siz shakl to'rtburchak yoki yo'qligini bilmoqchi bo'lsangiz, sizda faqat ikkita test mavjud. Barcha burchaklar 90 gradusmi? Agar ikkala javob ham ha bo'lsa, siz to'rtburchakka qarayapsiz.
maydoni va perimetri
O'rtacha xonangiz haqida o'ylab ko'ring. Eshiklar, stollar, derazalar, devorlardagi plakatlar - ularning barchasi to'g'ri burchakli to'rt tomon. Hatto hozir siz ko'rayotgan ekran ham to'rtburchak bo'lishi mumkin. To'rtburchaklar bir nechta maxsus xususiyatlarga ega. Birinchidan, qarama-qarshi tomonlar parallel. Ikkinchidan, qarama-qarshi tomonlar uzunligi teng.
3. To‘g‘ri to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari doimo perpendikulyar:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. To‘rtburchakning barcha to‘rt burchagi to‘g‘ri:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. To‘g‘ri to‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi 360 gradusga teng:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. To‘rtburchakning diagonallari bir xil uzunlikka ega:
7. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonal kvadratlari yig‘indisi tomonlari kvadratlari yig‘indisiga teng:
To'rtburchaklar haqida qiziqarli narsa shundaki, qarama-qarshi tomonlarning har bir juftligi boshqa juftlikdan butunlay boshqacha uzunlikda bo'lishi mumkin. Siz yuqoridagi osmono'par bino kabi o'ta nozik to'rtburchakka yoki pastdagi eski albom qopqog'iga o'xshash bitta to'rtburchakga ega bo'lishingiz mumkin.
To'rtburchakning yon tomoni va diagonali orasidagi burchak
Ushbu eski albom qopqog'i to'rtburchakni belgilash uchun ham, keyingi shaklni, kvadratni belgilash uchun ham mos keladi. Kvadratchalar to'rtburchaklarning juda maxsus to'plamidir. A - barcha to'g'ri burchaklari va tomonlari bir xil uzunlikdagi to'rt qirrali shakl.
2d2 = 2a2 + 2b2
8. To'rtburchakning har bir diagonali to'rtburchakni ikkita bir xil figuraga, ya'ni to'g'ri burchakli uchburchaklarga ajratadi.
9. To‘rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida yarmiga bo‘linadi:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Diagonallarning kesishish nuqtasi to'rtburchakning markazi deb ataladi va aylananing markazi ham hisoblanadi.
Bu ta'rif tanish degan ma'noni anglatadimi? Kvadratni aniqlash bosqichlari: u to'rt tomonlamami? Barcha burchaklar 90 gradusmi? Ha bo'lsa, sizda to'rtburchaklar bor. Agar barcha tomonlar bir xil uzunlikka ega bo'lsa, unda bu nafaqat to'rtburchaklar, balki kvadrat hamdir. Bu barcha kvadratlar to'rtburchaklar ekanligini anglatadi. Ammo barcha to'rtburchaklar kvadrat emas, chunki to'rtburchakning juft tomonlari turli uzunliklarga ega bo'lishi mumkin.
To'rtburchaklar kabi, kvadratlar hamma joyda. Albom muqovasiga qo'shimcha ravishda, joylashuvlar haqida o'ylang shaxmat taxtasi, shtamplar, zamin plitalari va hatto kraker va pishloqli gazaklar. Kvadratning har bir tomoni bir xil uzunlikda bo'lgani uchun ko'pgina muammolarni hal qilish uchun ko'p ma'lumot berish shart emas.
11. To'g'ri to'rtburchakning diagonali - aylananing diametri
12. To'rtburchak atrofida aylana har doim tasvirlanishi mumkin, chunki qarama-qarshi burchaklar yig'indisi 180 daraja:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. Uzunligi kengligiga teng bo‘lmagan to‘g‘ri to‘rtburchak ichiga aylana chizib bo‘lmaydi, chunki qarama-qarshi tomonlarning yig‘indilari bir-biriga teng bo‘lmagan (aylana faqat to‘rtburchakning maxsus holatida – kvadratda chiziladi).
Misol uchun, agar siz quyidagi kvadratni ko'rsangiz, unda bir tomoni 5 ekanligini bilsangiz, boshqa tomonlarning hammasi 5 ekanligini bilasiz. Kvadratning maydoni ^ 2 yoki kvadratning bir tomoni. Shunday qilib, bu kvadratning maydoni 5 ^ 2, ya'ni. Romb kvadrat yoki to'rtburchakdan bir oz farq qiladi. Agar olmos bilan shug'ullanyapman deb o'ylayotgan bo'lsangiz, so'rashingiz kerak bo'lgan savollar: Bu bir tomonlamami? Barcha tomonlarning uzunligi tengmi? Agar ikkala javob ham ha bo'lsa, demak sizda olmos bor.
Nima etishmayotganini payqadingizmi? Romb to'g'ri burchakka ega bo'lmasligi kerak. U qila oladi, lekin bu olmosdan katta farq qiladi. Menga shunday o‘ylash yoqadi: “romb” so‘zi “karkidon” so‘ziga o‘xshaydi. Agar karkidon kvadratga zarba berib, uni yiqitib yuborsa, u endi kvadrat emas. Rinolar yoki yo'q, olmosning ta'rifi tomonlari teng uzunlikdagi to'rt qirrali shakldir.
To'rtburchakning tomonlari
Ta'rif.
To'rtburchak uzunligi uning tomonlarining uzunroq juftining uzunligini chaqiring. To'rtburchaklar kengligi uning qisqaroq juft tomonining uzunligini nomlang.To'g'ri to'rtburchak tomonlarining uzunliklarini aniqlash formulalari
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning yon tomoni (to‘rtburchakning uzunligi va eni) diagonali va boshqa tomoni bo‘yicha formulasi:
Romblar uchun bir nechta muhim xususiyatlar mavjud. Bu to'rtburchaklar va kvadratlar uchun ham amal qiladi. Ammo rombda burchaklar 90 darajaga etmasa ham, qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel. Bundan tashqari, qarama-qarshi burchaklar tengdir. Bundan tashqari, bu erda qiziqarli: agar siz burchaklardan diagonal chiziqlar chizsangiz, bu chiziqlar to'g'ri burchaklarni hosil qiladi. Kvadrat romb bo'lgani uchun, bu kvadrat uchun ham amal qiladi. Va bu karkidon olmosni qanchalik uzoqqa surmasin, bu diagonallar baribir to‘g‘ri burchak hosil qiladi.
Kvadrat romb, lekin romb har doim ham kvadrat emas. To'rtburchak romb bo'lishi mumkin, lekin agar to'rtburchakning tomonlari uzunligi bo'yicha teng bo'lmasa, u romb emas. Shunday qilib, biz uch xil turdagi to'rtburchaklar yoki to'rt qirrali shakllarni ko'rib chiqdik. Birinchidan, barcha to'g'ri burchakli to'rt qirrali shakl bo'lgan to'rtburchaklar mavjud. Uning qarama-qarshi tomonlari parallel va uzunligi teng, lekin tomonlarning har bir jufti boshqa juftlik bilan bir xil uzunlikda bo'lishi shart emas.
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomoni (to‘rtburchakning uzunligi va eni) maydoni va boshqa tomoni bo‘yicha formulasi:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diagonal to'rtburchak
Ta'rif.
Diagonal to'rtburchak To'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining ikkita uchini bog'laydigan har qanday segment deyiladi.To'rtburchak diagonalining uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni bo‘yicha diagonal formulasi (Pifagor teoremasi orqali):
Ikkinchidan, barcha to'g'ri burchaklar va tomonlar bir xil uzunlikdagi to'rtburchaklar shakli mavjud. Kvadrat - bu to'rtburchak, faqat bittasi, uning to'rt tomoni bir xil uzunlikda. Nihoyat, bir xil uzunlikdagi tomonlari bo'lgan to'rt qirrali shakl bo'lgan romb bor. Burchaklar 90 daraja bo'lishi mumkin, lekin ular bo'lishi shart emas. Demak, kvadrat romb, lekin har bir romb ham kvadrat emas.
Ushbu qo'llanmani ko'rganingizdan so'ng, siz kvadratlar, to'rtburchaklar va romblarning xususiyatlarini tasvirlay olasiz. O'qituvchi: Yuanxin Yan Alkoser. Emi o‘rta ta’lim magistri darajasiga ega va umumta’lim maktabida matematikadan dars bergan.
d = √ a 2 + b 2
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning maydoni va istalgan tomoni bo‘yicha diagonali formulasi:
4. Cheklangan doira radiusi bo‘yicha to‘rtburchak diagonalining formulasi:
d=2R
5. Cheklangan doira diametri bo‘yicha to‘rtburchakning diagonali formulasi:
d = D o
6. To‘g‘ri to‘rtburchak diagonalining diagonaliga tutashgan burchak sinusi va shu burchakka qarama-qarshi tomonining uzunligi bo‘yicha formulasi:
Mona Liza rasmida to'rtburchakning maxsus turini topish mumkinligini bilasizmi? Shuningdek, to'rtburchakni nima to'rtburchak qilishini va ular bilan qanday hisoblashni bilib oling. Oddiy qilib aytganda, to'rtburchak - bu to'rtta to'g'ri burchakka ega bo'lgan har qanday to'rt qirrali shakl. Atrofga qarang va ularni butun dunyo bo'ylab ko'rishingiz mumkin. Ehtimol, siz yashayotgan xona to'rtburchaklar yoki to'rtburchaklar kombinatsiyasi shaklida bo'lishi mumkin. Bu oddiy shakl bo'lib, u bilan ishlash oson.
Bolaligingizda birinchi marta uy chizganingizda, siz ham to'rtburchak chizgan bo'lsangiz kerak. Ko'pgina eshiklarda qanday shakllarni ko'rasiz? Ularning hammasi to'rt tomoni va to'rtta to'g'ri burchakli emasmi? To'rt tomon va to'rtta 90 graduslik burchakdan tashqari, barcha to'rtburchaklar bo'lishi kerak bo'lgan boshqa xususiyatlar ham mavjud.
8. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonalining diagonallari va maydoni orasidagi o‘tkir burchak sinusi bo‘yicha formulasi.
d = √2S: sinb
To'rtburchakning perimetri
Ta'rif.
To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.To'rtburchak perimetri uzunligini aniqlash uchun formulalar
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni bo‘yicha uning perimetri formulasi:
To'rtburchakni nima to'rtburchak qiladi?
To'rtburchaklarni maxsus qiladigan va ularni boshqa shakllardan ajratib turadigan bir nechta narsalar mavjud. Birinchi ikkitasi allaqachon aytib o'tilgan, ammo bu erda yana boshqasi. To'rtburchak - parallelogrammning maxsus holati; uning qarama-qarshi tomonlari parallel. Qarama-qarshi tomonlarning ikkita juftligi bor va har bir juftlik turli uzunlikka ega bo'lishi mumkin, lekin har bir juftning tomonlari bir-biriga teng bo'ladi. To'g'ri to'rtburchakning diagonallari uzunligi bo'yicha bir-biriga teng bo'lib, ular bir-birining kesishmasida bir-birini ikkiga bo'ladi. To'g'ri to'rtburchakni ikkita uchburchakka aylantiradigan chiziq chizib, keyin boshqa ikki burchakda yana bajarsangiz, bu ikki chiziq bir-biriga teng uzunlikda bo'ladi. Bu ikki chiziq ham har bir nuqtaning o'rtasidan to'liq kesishadi. Shunday qilib, har bir diagonal ikkinchisini yarmini kesadi.
- Uning to'rt tomoni bo'lishi kerak.
- Barcha to'rt burchak 90 daraja to'g'ri burchak ostida bo'lishi kerak.
- Paralelogramm singari, qarama-qarshi tomonlarning uzunligi bir-biriga teng.
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri maydoni va istalgan tomoni bo‘yicha formulasi:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali va istalgan tomoni bo‘yicha perimetri formulasi:
Qarama-qarshi tomonlar parallel
Ushbu talablarga qaramay, o'zlarining maxsus turlariga to'g'ri keladigan to'rtburchaklar mavjud. Ikkita maxsus turdagi to'rtburchaklar mavjud, ular faqat to'rtburchaklardan ko'ra qattiqroq talablarga ega. Kvadrat to'rtburchak bo'lib, barcha tomonlari bir xil uzunlikda bo'lishi kerak bo'lgan qo'shimcha talabga ega. Agar to'rtburchakning uzunligi kenglikdan uzunroq bo'lsa, kvadratni kvadrat bilan bir xil kenglikdagi to'rtburchakga joylashtirishingiz mumkin. Ushbu maxsus to'rtburchaklar uzunlik va kenglik nisbati kenglikdan 618 marta uzunroq bo'lishi talabini qo'shadi, boshqacha qilib aytganda.
- Ikkinchisi - Fibonachchi to'rtburchagi.
- Shunday qilib, agar kenglik 2 bo'lsa, uzunlik 2 marta 618 yoki.
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Aylana va istalgan tomonining radiusi bo‘yicha to‘rtburchakning perimetri formulasi:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. To'g'ri to'rtburchakning perimetri uchun aylana va har qanday tomonning diametri bo'yicha formulasi:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
To'rtburchaklar maydoni
Ta'rif.
Haqiqiy dunyoda to'rtburchaklardan foydalanish
To'rtburchaklardan foydalanganda haqiqiy dunyo muammolarni hal qilish uchun faqat bir nechta formulalarni yodda tutish kerak. Ular to'rtburchakning maydoni, perimetri va diagonallari uchun. Boshqa formulalar singari, ulardan foydalanish oson va qiymatlarni tegishli joylarga kiritish talab etiladi.
Aytaylik, sizning biznes sherigingiz yaqinda ofis binosini sotib oldi va uni asosiy konferentsiya xonasi uchun yangi qavat qo'shib ta'mirlamoqchi. Qancha kvadrat metrga ehtiyoj borligini aniqlash uchun u to'rtburchaklar maydoni uchun formuladan foydalanishi mumkin.
To'rtburchak bu Birinchidan geometrik tekis shakl. U to'rtta nuqtadan iborat bo'lib, ular faqat shu nuqtalarda perpendikulyar ravishda kesishgan ikki juft teng segmentlar bilan o'zaro bog'langan.
To'rtburchak parallelogramm orqali aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, to'rtburchaklar parallelogramm bo'lib, uning burchaklari to'g'ri, ya'ni 90 darajaga teng. Evklid geometriyasida, agar geometrik shakl 4 burchakdan 3 tasi 90 gradusga teng, keyin to'rtinchi burchak avtomatik ravishda 90 gradusga teng bo'ladi va bunday raqamni to'rtburchaklar deb atash mumkin. Parallelogrammaning ta'rifidan ko'rinib turibdiki, to'rtburchaklar tekislikdagi bu raqamning navlari to'plamidir. Bundan kelib chiqadiki, parallelogrammning xossalari to'rtburchakga ham tegishli. Masalan: to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar uzunligi teng.
Agar u xona bo'ylab yubka taxtasini qo'shmoqchi bo'lsa, u perimetr formulasidan ham foydalanishi mumkin edi. Agar u ikkita uchburchak xonaga bo'linishi uchun xonaga ajratgich qo'shmoqchi bo'lsa, diagonal formuladan foydalanib, ajratgich qancha vaqt kerakligini aniqlashi mumkin edi.
Buni yaxlitlash, unga ajratuvchi uchun taxminan 06 fut kerak bo'ladi. To'rtburchak sifatida kvalifikatsiya qilish uchun shaklning to'rtta to'g'ri burchakli to'rt tomoni bo'lishi kerak, ularning qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel va uzunligi teng diagonallari bilan teng uzunlikdagi va ularning o'rta nuqtalarida kesishadi.
To'rtburchaklar uchun zarur bo'lgan uchta formula - maydonlar, perimetr va diagonal. Atrofga qaraganimizda biz ko'ramiz turli xil turlari raqamlar. Ulardan ba'zilari geometrik, ba'zilari esa geometrik emas. Ulardan ba'zilari ikki o'lchamda, ba'zilari uchta, ba'zilari esa yuqori o'lchamlarda aniqlanadi. O'rta darajadagi matematikada, ya'ni. beshdan sakkizgacha, talabalar odatda faqat ikki o'lchovli raqamlarni o'rganadilar. Bu raqamlarni qog'oz varag'ida aniqlash mumkin, chunki ularning balandligi yo'q.
To'rtburchakning barcha burchaklari to'g'ri
To'rtburchak geometriyada o'rganiladigan muhim shakldir. To'rtburchak to'rt qirrali ko'pburchak va tekis tomonlari bo'lgan tekis shakldir. Boshqacha qilib aytganda, to'rtburchak ham to'rt tomonlama. To'rtburchakda har bir ichki burchak to'g'ri burchakdir. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari uzunligi teng va parallel. To'rtburchak rasm quyida ko'rsatilgan.
Geometriyada to'rtburchak asosiy shakldir. To'rtburchakning maxsus xususiyatlari va xususiyatlariga ega bo'lgan ko'plab kichik turlari mavjud.
O'qish foydali bo'lishi mumkin:
- Mixail Sergeevich Gorbachev qayerdan?;
- Sog'lik va vazn yo'qotish uchun ro'za kunlarini qanday o'tkazish kerak O'zingiz uchun ro'za kunlarini qanday qilib to'g'ri tashkil qilish kerak;
- Immunitet uchun to'g'ri ovqatlanish Inson immunitetini mustahkamlovchi ovqatlar;
- Yevkurovdan oldin Ingushetiya rahbari kim edi;
- Shaxsning bo'linishi - fantastika yoki haqiqiy kasallikmi?;
- Chaqaloq tushdi - bu nimani anglatadi?;
- Muqaddas mirra keltiruvchi ayollar kuni;
- Ehtirosli Yevgeniy Botkin shahid Yevgeniy Botkin;