Havo qarshiligini hisobga olgan holda tushgan jismlar. “Havo qarshiligi otish masofasini qisqartiradi, ammo ahmoqlik qarshiligi umrni uzaytiradi. Modellashtirish ilmiy bilish usuli sifatida

Ko'rsatma

Bir tekis toʻgʻri chiziqli harakatlanuvchi jismga taʼsir etuvchi harakatga qarshilik kuchini toping. Buning uchun dinamometr yordamida yoki boshqa yo'l bilan tanaga qo'llanilishi kerak bo'lgan kuchni o'lchab, u bir tekis va to'g'ri chiziqda harakat qiladi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, u son jihatdan tananing harakatiga qarshilik kuchiga teng bo'ladi.

Ushbu usulni amalda qo'llash uchun ishlatiladigan qurilma asoslanadi keyingi tamoyil. Biz bu nuqtalar o'rtasida 20 m ketma-ket bo'laklarni qoldirib, ketma-ket bo'limlarning to'xtatib turish nuqtalariga ozgina qo'llaymiz. Faraz qilaylik, to'xtatib turish joylarida simning juda engil tortishish ta'sirida ishlashga qodir bo'lgan va taniqli tartibga muvofiq aylanadigan silindrga mos keladigan stilusga ulangan elektr kontaktlari mavjud.

Og'ir tanani simning erkin uchiga qo'ying. Jo'nash momenti silindrga birinchi kontakt bilan o'rnatiladi va tana 20 m ga tushishi bilan u o'zi bilan simning birinchi qismini olib yuradi, u korpus bo'ylab vertikal ravishda rivojlanadi, kontakt ishlaydi. burilish va boshqalar. harakat bir xil bo'lishi bilanoq, ketma-ket kontaktlarning teng vaqt oralig'ida ishlashi tufayli u grafikda ko'rinadi. Sekundining yuzdan bir qismi bilan o'lchanadigan bu intervallar tyuning vilkalari egri chizig'ining sinusoidalligi tufayli biz darhol harakatlanuvchi tananing bir xil tezligini olamiz.

Gorizontal sirt bo'ylab harakatlanuvchi jismning harakatiga qarshilik kuchini aniqlang. Bunday holda, ishqalanish kuchi tayanchning reaktsiya kuchiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir, bu esa, o'z navbatida, tanaga ta'sir qiluvchi tortishish kuchiga tengdir. Shuning uchun bu holatda harakatga qarshilik kuchi yoki ishqalanish kuchi Ftr tana massasi m ning kilogrammdagi og'irliklar bilan o'lchanadigan erkin tushish tezlashishi g≈9,8 m/s² va mutanosiblik koeffitsientiga teng. m, Ftr = m∙m∙g. m soni ishqalanish koeffitsienti deb ataladi va harakat paytida aloqa qiladigan sirtlarga bog'liq. Masalan, po'latning yog'ochga ishqalanishi uchun bu koeffitsient 0,5 ga teng.

Amaliy qurilma qurilmasi

Bu erda Gustav Eyfelning o'zi tasvirlab bergan qulash apparatining tavsifi. Amalda, kosmosda suzuvchi simlarning ketma-ket bo'laklarini qoldirish mumkin emas, ular havo oqimlari tufayli bir-biriga chigallashadi. Ushbu noqulaylik quyidagi vositalardan foydalangan holda bartaraf etildi.

Tasavvur qilish mumkinki, harakatlanuvchi jismning tushishi bilan olib borilgan ip, uni eng katta munosabat bilan kuzatib boradi; konusning shakli tufayli, bu rulonlar, garchi harakatsiz bo'lsa-da, bu ipni, aytganda, ishqalanishsiz ochishga imkon beradi. Kechikish, quyida ko'rinib turganidek, ipning yechilishiga qarshilikning to'g'ridan-to'g'ri o'lchovi sifatida baholangan. Ushbu klip magnitafonning dastagini jonlantiradigan elektr tokidan o'tadi va ikkita shox qochib ketganda sinadi. Konus C ochilganda, harakatlanuvchi tanaga biriktirilgan sim bir zumda qisqich qo'llarini tarqatadi va oqimni ochadi, bu darhol tiklanadi.

Qiya tekislik bo'ylab harakatlanayotgan jismning harakatiga qarshilik kuchini hisoblang. Ishqalanish koeffitsienti m, tana massasi m va erkin tushish tezlanishi g dan tashqari, u tekislikning gorizontga moyillik burchagi a bog'liq. Bu holatda harakatga qarshilik kuchini topish uchun ishqalanish koeffitsienti, tana massasi, erkin tushish tezlanishi va tekislikning ufqqa moyil bo'lgan burchak kosinusining ko'paytmasini Ftr=m∙m topish kerak. ∙g∙cos(a).

Ana o‘shanda magnitafonning dastasi aylanuvchi tsilindrda iz qoldiradi. Keyin konus C 2 navbat bilan sodir bo'ladi; ikkinchi qisqich 20 m yangi zarbadan keyin ochiladi va hokazo. ). Simning yechilishi, havo ishqalanishi va boshqa passiv qarshiliklar natijasida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan ikki tomonlama qarshilikni baholash uchun bir necha usullar qo'llanilgan.

Uning pastki qismida ballastli silindrsimon daraxt o'qi konusning nuqtasida tugaydigan metall massasi bilan tushiriladi. Kichik tasavvurlar va cho'zilgan shakli tufayli, bu bomning o'zi minimal havo qarshiligini ko'rsatadi. Shuning uchun, bu tushish harakati vakuumdagi harakatdan unchalik farq qilmaydi deb taxmin qilish kerak.

Jism havoda past tezlikda harakat qilganda, harakatga qarshilik kuchi Fs jismning tezligiga to'g'ridan-to'g'ri proporsional bo'ladi v, Fc=a∙v. a koeffitsienti tananing xususiyatlariga va muhitning yopishqoqligiga bog'liq va alohida hisoblanadi. Yuqori tezlikda harakat qilganda, masalan, jism sezilarli balandlikdan tushganda yoki avtomobil harakatlansa, qarshilik kuchi Fc=b∙v² tezlik kvadratiga to‘g‘ridan-to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Yuqori tezliklar uchun b koeffitsienti qo'shimcha ravishda hisoblanadi.

Jismlarning tushishini o'lchash uchun qurilma sxemasi

Ushbu oxirgi xulosa, agar tutilgan sim tufayli yuzaga kelishi mumkin bo'lgan qarshilik ahamiyatsiz bo'lsa, hali ham amal qiladi. (2) Tekshirishning ikkinchi usuli - to'liq bo'sh g'ildirakni tushirish va simga biriktirmaslik edi. Uning jo'nab ketish lahzasi elektr ruchkasi bilan qayd etiladi, uning sxemasi harakat paytida tananing tushishi bilan uziladi. Yerga yetib borgach, bu mobil buloqlar bilan quvvatlangan va magnitafon dastagini jonlantiruvchi oqim orqali oqadigan yog'och panelga uriladi.

Aniqlash uchun kuch qarshilik havo tortishish kuchi ta'sirida tananing bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanishi uchun sharoit yarating. Gravitatsiya qiymatini hisoblang, u havo qarshiligi kuchiga teng bo'ladi. Agar jism havoda tezlikni oshirib harakatlansa, uning qarshilik kuchi Nyuton qonunlari yordamida topiladi va havo qarshilik kuchini mexanik energiyaning saqlanish qonuni va maxsus aerodinamik formulalardan ham topish mumkin.

Ta'sir paytida panel yo'l beradi va oqim to'xtatiladi, shuning uchun kelish momenti ham, ketish vaqti ham belgilanadi. Simga va boshqaruv qisqichlariga ulangan bir xil mobil aloqa bilan olingan umumiy erkin tushish vaqtini solishtirsak, bu muddatlarning farqi simning tortilishidan kelib chiqqan kechikish tufayli bu kema passiv qarshiliklardan aziyat chekadigan kechikishlar yig'indisi, shuning uchun kamroq. 1% dan ortiq.

Qurilma ushbu tekisliklarga perpendikulyar yo'nalishda harakatlanadigan teng sirtli tekisliklarga havoning qarshiligi ularning shakliga bog'liq emasligini tekshirishga imkon berdi. Dumaloq, kvadrat, uchburchak yuzalar uchun teng tushish vaqtlari topiladi, buni rasmda ko'rish mumkin. 321, 3-chizmalar va bu ko'rsatkich haqiqiy jadvallarning to'rtdan bir qismiga qisqarishni anglatadi. Vibratsiyali vilkaning syujeti sekundiga 25 tebranish amalga oshiradi, deb faraz qilingan holda tasvirlangan.

Sizga kerak bo'ladi

masofa o'lchagich, tarozi, tezlik o'lchagich yoki radar, o'lchagich, sekundomer.

Ko'rsatma

O'lchovdan oldin qarshilik rezistor ishlatilgan bo'lsa, uni eski taxta yoki blokdan echishga ishonch hosil qiling. Aks holda, u kontaktlarning zanglashiga olib keladigan boshqa qismlari tomonidan o'chirilishi mumkin va siz undan noto'g'ri ko'rsatkichlarni olasiz. qarshilik.

Tegishli videolar

Ularning orasidagi sirtlari 1 va 2 bo'lgan ikkita kvadrat tekislik bir xil nisbatda bo'lgan og'irliklar bilan tortildi. Yiqilish vaqti mos ravishda 6,92 soniya va 6,96 soniyani tashkil etdi, taxminan bir xil raqamlar va qaysi mutanosiblikka ko'ra tan olinishi kerak.

Harakatlanuvchi tekis sirtning havo qarshiligini kvadrat metrga kilogrammda baholash va bu qarshilikning tezlikka qarab o'zgarish qonunini izlash uchun eng ko'p tajribalar o'tkazildi. Ma'lumki, havo qarshiligi, hech bo'lmaganda, bu erda muhokama qilingan o'rtacha tezliklar uchun, harakatlanuvchi jismning yuzasi va tezligi kvadratiga mutanosib ekanligi umumiy qabul qilinadi.

Supero'tkazuvchilarning elektr qarshiligini topish uchun tegishli formulalardan foydalaning. O'chirish bo'limining qarshiligi Ohm qonuniga muvofiq topiladi. Supero'tkazuvchilarning moddiy va geometrik o'lchamlari ma'lum bo'lsa, uning qarshiligini maxsus formula yordamida hisoblash mumkin.

Ushbu tajribalar radiusi 9 m bo'lgan ramka yordamida amalga oshirildi, uning oxirida nur o'rnatildi, uning markazi atrofida barcha yo'nalishlarda harakatlantirildi, kardan suspenziyasi yordamida va bosim yo'nalishi bo'yicha o'lchovlarni o'tkazishga imkon berdi. samolyot. Samolyotning o'zi uning uzunligi yo'nalishi bo'yicha harakat yo'nalishiga parallel yoki moyil bo'lgan yo'nalishda joylashgan bo'lishi mumkin.

Gustav Eyfel shamol tuneli, bugun Auteuilda. Afsuski, bu laboratoriya yetarli darajada samarali emas edi va usullar haqiqatga yaqin sharoitlarda materiallarni sinash uchun shamol tunnelini ishlab chiqish orqali uni takomillashtirdi. Ushbu shamol tunneli unga shamollar duch keladigan materiallarning xususiyatlari haqidagi bilimlarini yaxshilashga imkon berdi. Ushbu yangi laboratoriya ikkita turbina bilan jihozlangan.

Sizga kerak bo'ladi

- sinovchi;
- kaliper;
- hukmdor.

Ko'rsatma

Rezistor tushunchasi nimani anglatishini eslang. IN bu holat Rezistor - bu faol qarshilik qarshiligiga ega bo'lgan har qanday o'tkazgich yoki elektr zanjirining elementi. Endi qarshilik qiymatining o'zgarishi joriy qiymatga qanday ta'sir qilishini va nimaga bog'liqligini so'rash muhimdir. Qarshilik hodisasining mohiyati shundan iboratki, rezistor moddasining atomlari o'tish uchun o'ziga xos to'siq hosil qiladi. elektr zaryadlari. Moddaning qarshiligi qanchalik yuqori bo'lsa, qarshilik ko'rsatadigan moddaning panjarasida atomlar shunchalik zich joylashgan. Ushbu naqsh zanjir bo'limi uchun Ohm qonunini tushuntiradi. Ma'lumki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi uchun Ohm qonuni quyidagicha: kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismidagi oqim kuchi uchastkadagi kuchlanish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismining qarshiligiga teskari proportsionaldir.

Yiqilgan jismlar va havo qarshiligi nuqtai nazaridan Eyfel minorasi juda foydali bo'ldi. Quyidagi havolada siz ushbu tajribalar haqida to'liq gapirasiz, u o'sha paytda yozilgan. Havo ishqalanishi tufayli yiqilgan jismning tushishi mumkin bo'lgan maksimal tezlik ham tananing massasiga bog'liqmi? Buning formulasi bormi?

Tananing erkin tushish tezligini cheklash

Bu harakatdagi harakatida tana uni sekinlashtiradigan kuchga duch keladi: tananing erkin tezligi bilan ortib borayotgan havo qarshiligi. Bir nuqtada tortishish kuchi va havo qarshiligi bir xil intensivlikka ega bo'ladi: o'sha paytdan boshlab tananing tezligi endi oshmaydi, balki doimiy bo'ladi, chunki unga ta'sir qiluvchi ikki kuch teng va qarama-qarshidir. Shuningdek, havo qarshiligidan kelib chiqadigan tezlikning pasayishi dinamikaning aytilgan ikkinchi printsipi bilan tartibga solinadi.

Om qonuni asosida tokning rezistordagi kuchlanishga, shuningdek uning qarshiligiga bog'liqligi grafigini qog'oz varag'iga chizing. Birinchi holatda giperbola grafigini, ikkinchi holatda esa to'g'ri chiziqli grafikni olasiz. Shunday qilib, oqim kuchi kattaroq bo'ladi, rezistordagi kuchlanish qanchalik katta bo'lsa va qarshilik shunchalik past bo'ladi. Bundan tashqari, qarshilikka bog'liqlik bu erda aniqroq, chunki u giperbola shakliga ega.

Bu hodisaning sifat tahlili. Miqdoriy tadqiqotlarga o'tish qiyinroq, ayniqsa, biz "havo qarshiligi" deb atagan kuchning analitik shaklini shakllantirish qiyin. "Og'irlik" bilan hech qanday muammo yo'q: ko'rib chiqilayotgan makroskopik holatga ko'ra, Umumjahon tortishish qonuni javobgardir. Biz suyuqlik dinamikasidan juda tushunarli qarzlarni keltirishimiz mumkin. U eksperimental tarzda aniqlanadi va tananing tezligiga bog'liq. G jism botgan muhitning solishtirma og'irligi.

E'tibor bering, rezistorning qarshiligi uning harorati o'zgarganda ham o'zgaradi. Agar siz qarshilik elementini qizdirsangiz va oqim kuchining o'zgarishini kuzatsangiz, harorat oshishi bilan oqim kuchi qanday kamayishini ko'rishingiz mumkin. Bu naqsh harorat oshishi bilan rezistorning kristall panjarasi tugunlaridagi atomlarning tebranishlari kuchayishi va shu bilan zaryadlangan zarrachalarning o'tishi uchun bo'sh joyni kamaytirishi bilan izohlanadi. Bu holda tok kuchini pasaytiradigan yana bir sabab moddaning harorati oshishi bilan zarrachalarning, shu jumladan zaryadlanganlarning xaotik harakati kuchayishidir. Shunday qilib, rezistordagi erkin zarrachalarning harakati yo'naltirilganidan ko'ra xaotik bo'lib qoladi, bu esa oqim kuchining pasayishiga ta'sir qiladi.

Ob'ektlar og'irligidan qat'i nazar, bir xil tezlikda tushadi. Aytish osonroq, o'g'il bolalar nimaga yaxshi ekanini tushunish oson emas. Bir kuni, bir necha yil oldin, qizim uyga keldi Boshlang'ich maktab, menga: "Bugun biz og'ir narsalar engil narsalarga qaraganda tezroq tushishini bilib oldik". Mening yuzimni ko'rib, u darhol qo'shishga majbur bo'ldi: Bu nima?

Uning og'irligi ryukzakli yoki xaltasiz odamdan ko'proqmi?

Albatta, siz jismoniy otaga bunday so'zlarni ayta olmaysiz va keyin hech narsa bo'lmagandek qo'g'irchoqlar bilan o'ynashingizga umid qilasiz. Ammo bolaga tortishish kuchi bir xil tezlanishni va natijada barcha jismlar uchun bir xil tushish tezligini aniqlashini qanday tushuntirish kerak?

Tegishli videolar

Gaz yoki suyuq muhitdagi jismlarning haqiqiy jismoniy harakatlarida ishqalanish harakat tabiatida katta iz qoldiradi. Hamma narsa tushib qolganini tushunadi baland balandlik(masalan, samolyotdan sakragan parashyutchi) umuman bir xil tezlanish bilan harakat qilmaydi, chunki tezlik ortgan sari muhitning qarshilik kuchi ortadi. Hatto bu. nisbatan sodda, muammoni "maktab" fizikasi yordamida hal qilib bo'lmaydi; Amaliy qiziqish uyg'otadigan bunday muammolar ko'p. Tegishli modellarni muhokama qilishdan oldin, tortishish kuchi haqida ma'lum bo'lgan narsalarni eslaylik.

Fiziologiya va maktab kitoblarida xatolar

Parashyutchi haqida o'ylab, bu ayon bo'ladi ko'proq vazn pasayishning kattaroq tezligini anglatmaydi. Parashyutchilar buni yaxshi bilishadi, ular tez o'rganadigan odamlardir. Lekin nima uchun ko'pchilik o'z-o'zidan og'ir narsalar engil narsalarga qaraganda tezroq tushadi deb o'ylashadi? Maktab kitoblarida topilgan klassik misollar kabi.

Maktab kitoblarida qalam va tosh

Darsliklarda qabrlarning qulashi haqidagi eng keng tarqalgan misol tosh va patning vakuumda bir xil tezlikda tushishidir. Bu havodagi umidsizliklarni tushunish uchun ajoyib misol bo'lsa-da, qabrning qulashini tushuntirishning boshida taklif qilinganlar noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Quyida muhokama qilingan qonuniyatlar empirik xususiyatga ega va hech qanday holatda Nyutonning ikkinchi qonuni kabi qat'iy va aniq formulaga ega emas. Harakatlanuvchi jismga muhitning qarshilik kuchi haqida ma'lum bo'lib, u, odatda, tezlik ortishi bilan ortadi (garchi bu bayonot mutlaq emas). Nisbatan past tezlikda qarshilik kuchining qiymati tezlikka mutanosib bo'ladi va F kopr = k 1 v, Qayerda k 1 muhitning xususiyatlari va tananing shakli bilan belgilanadi. Masalan, to'p uchun k 1 = 6pir- Stokes formulasi, bu erda μ - muhitning dinamik yopishqoqligi, r- to'p radiusi. Shunday qilib, havo uchun t= 20°S va bosim 1 atm .μ = 0,0182 N∙s∙m -2, suv uchun 1,002 N∙s∙m -2, glitserin uchun 1480 N∙s∙m -2.

Bu, aslida, faqat vakuumda ishlaydigan ekstremal misoldir, chunki tuklar havoda suzadi va aslida toshdan ko'ra sekinroq tushadi. Er yuzida havo borligi sababli, biz engilroq narsalar haqiqatan ham sekinroq va eng og'ir tushish haqiqatan ham tezroq deb o'ylashimiz mumkin. Vakuum va oy sohasidagi tajriba haqidagi hikoya ham qadimgi odamlarni oqlash uchun qilingan ko'rinadi: Ha, ular hammasi bir xil tezlikda tushganini ko'ra olmadilar.

Sinfda kauchuk va korpus

Ular bo'shliq qilishlari mumkin; ular oyga bolg'a va patni tashlashlari mumkin edi. Har xil massalar uchun tushish tezligi bir xil ekanligini payqash uchun siz umuman bo'shliq qilishingiz shart emas va siz hech qachon oyga bormaysiz. Ikki xil tasodifiy ob'ektni oling, ular bir xil tezlikda tushishini o'zingiz ko'ring. G'ilof qalam va qalam bilan to'ldirilgan va og'irligi faqat kauchukdan 10 barobar ko'p. "Qaysi biri tezroq bo'ladi?" Men so'rayman. "Quti", deydi deyarli hamma. Mana, agar siz balandlikni oshirish uchun stulga chiqsangiz, yanada chiroyli bo'lishi mumkin bo'lgan tajriba.

Keling, vertikal ravishda tushgan to'p uchun qarshilik kuchi tortishish kuchiga qanday tezlikda teng bo'lishini taxmin qilaylik (va harakat bir xil bo'ladi).

Mayli r= 0,1 m, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 kg / m 3 (yog'och). Havoga tushish v*≈ 960 m/s, suvda v*≈ 17 m/s, glitserinda v*≈ 0,012 m/s.

Aslida, dastlabki ikkita natija mutlaqo noto'g'ri. Gap shundaki, allaqachon ancha past tezlikda tortish kuchi tezlikning kvadratiga proportsional bo'ladi: F co p p = k 2 v 2. Albatta, qarshilik kuchining tezlik-chiziqli qismi ham rasmiy ravishda saqlanib qoladi, lekin agar k 2 v 2>> k 1 v, keyin hissa k 1 v e'tibordan chetda qolishi mumkin (bu reyting omillarining o'ziga xos misolidir). Qiymat haqida k2 quyidagilar ma'lum: u tananing ko'ndalang kesimi maydoniga proportsionaldir S, oqimga nisbatan ko'ndalang va muhitning zichligi ρ atrof-muhit va tananing shakliga bog'liq. Odatda ifodalaydi k2 = 0,5cSr muhitlar qaerda Bilan - tortish koeffitsienti o'lchovsizdir. Ba'zi ma'nolar Bilan(juda yuqori bo'lmagan tezliklar uchun) rasmda ko'rsatilgan. 7.6.

Etarlicha yuqori tezlikka erishilganda, tekislangan jismning orqasida hosil bo'lgan gaz yoki suyuqlik girdoblari tanadan intensiv ravishda ajralib chiqa boshlaganda, c qiymati bir necha marta kamayadi; to'p uchun u taxminan 0,1 ga teng bo'ladi. Tafsilotlarni maxsus adabiyotlarda topish mumkin.

Qarshilik kuchining tezlikka kvadratik bog'liqligiga asoslanib, yuqoridagi taxminga qaytaylik.

Guruch. 7.6. Koeffitsient qiymatlarini tortish Uchun kesimi rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lgan ba'zi jismlar (P.A. Strelkov kitobiga qarang)

to'p uchun

(7.5)

Qabul qiling r= 0,1 m, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 kg / m 3 (yog'och). Keyin havoda harakat qilish uchun ( ρ havo \u003d 1,29 kg / m 3) olamiz v*≈ 18 m/s, suvda ( ρ suv ≈ 1∙10 3 kg / m 3) v*≈ 0,65 m/s, glitserinda ( ρ glitserin \u003d 1,26 ∙ 10 3 kg / m 3) v* ≈ 0,58 m/s.

Sug'orish kuchining chiziqli qismining yuqoridagi hisob-kitoblari bilan solishtirsak, havoda va suvda harakat qilish uchun uning kvadrat qismi chiziqli qism buni amalga oshirishdan ancha oldin harakatni bir xil qiladi va juda yopishqoq glitserin uchun esa aksincha. haqiqat. O'ylab ko'ring erkin tushish muhitning qarshiligini hisobga olgan holda. Matematik model harakat - jismga ta'sir qiluvchi ikkita kuchni hisobga olgan holda Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasi; Atrof-muhitning tortishish va tortish kuchlari:

(7.6)

Harakat bir o'lchovli; vektor tenglamasini vertikal pastga yo'naltirilgan o'qga proyeksiya qilib, olamiz

(7.7)

Birinchi bosqichda biz muhokama qiladigan savol: (7.7) tenglamaga kiritilgan barcha parametrlar berilgan bo'lsa, vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarishi tabiati qanday? Ushbu parametrda model faqat tavsiflovchidir. Sog'lom fikrdan ko'rinib turibdiki, tezlik bilan o'sib borayotgan qarshilik mavjud bo'lganda, qarshilik kuchi bir nuqtada tortishish kuchiga teng bo'ladi, shundan keyin tezlik endi oshmaydi. Shundan buyon; hozirdan boshlab, dv/dt= 0 va mos keladigan barqaror tezlik holatidan bilib olish mumkin mg – k 1 v – k 2 v 2= 0 , differensial emas, balki kvadrat tenglamani yechish. Bizda ... bor

(7.8)

(ikkinchi - salbiy - ildiz, albatta, tashlanadi). Shunday qilib, harakatning tabiati sifat jihatidan quyidagicha: yiqilish paytida tezlik dan ortadi v0 oldin ; qanday va qanday qonun bilan - buni faqat differensial tenglamani yechish orqali bilish mumkin (7.7).

Biroq, bunday oddiy masalada ham biz differensial tenglamalar bo'yicha darsliklarda ajratilgan standart turlarning hech biriga tegishli bo'lmagan differensial tenglamani topdik, bu aniq analitik yechimni tan oladi. II Garchi bu uni zukko almashtirishlar bilan analitik hal qilishning iloji yo'qligini isbotlamasa ham, ular aniq emas (ularni qidirishda eng yaxshi yordamchilardan biri Kamkening ma'lumotnomasidir). Aytaylik, biz bir nechta algebraik va transsendental funktsiyalarning superpozitsiyasi orqali ifodalangan bunday yechimni topa oldik - lekin sayohat vaqtidagi o'zgarish qonunini qanday topish mumkin? - Rasmiy javob oddiy:

(7.9)

ammo bu to'rtburchakni amalga oshirish imkoniyatlari allaqachon juda kichik. Gap shundaki, bizga tanish bo'lgan elementar funktsiyalar sinfi juda tor va elementar funktsiyalarning superpozitsiyasining integralini quyidagi ko'rinishda ifodalab bo'lmaydigan vaziyat juda standartdir. elementar funktsiyalar asosan. Matematiklar uzoq vaqtdan beri elementar funktsiyalar bilan ishlashingiz mumkin bo'lgan funktsiyalar to'plamini kengaytirdilar (ya'ni, qiymatlarni, turli asimptotiklarni topish, grafiklarni qurish, farqlash, integrallash). Bessel, Legendre, integral funksiyalar va yana yigirmalab maxsus deb ataladigan funktsiyalar bilan tanish bo'lganlar uchun differensial tenglamalar apparati asosida modellashtirish masalalarining analitik echimlarini topish osonroq. Biroq, formula ko'rinishidagi natijani olish ham uni tushunish, hissiy idrok etish uchun imkon qadar qulay shaklda taqdim etish muammosini bartaraf etmaydi, chunki logarifmlar, darajalar, ildizlar bo'lgan formulaga ega bo'lganlar kamdan-kam odam qila oladi. , sinuslar va undan ham ko'proq maxsus funktsiyalar, u tomonidan tasvirlangan jarayonni batafsil tasavvur qiling - va bu modellashtirishning maqsadi.

Bu maqsadga erishishda kompyuter ajralmas yordamchi hisoblanadi. Yechimni olish tartibi qanday bo'lishidan qat'i nazar - analitik yoki raqamli - keling, o'ylab ko'raylik. qulay usullar natijalar taqdimoti. Albatta, kompyuterdan eng oson olinadigan raqamlar ustunlari (yoki analitik topilgan formulani jadvalga kiritish orqali yoki differentsial tenglamaning raqamli yechimi natijasida) zarur; faqat ular qanday shaklda va o'lchamda idrok qilish uchun qulay ekanligini hal qilish kerak. Ustunda juda ko'p raqamlar bo'lmasligi kerak, ularni idrok etish qiyin bo'ladi, shuning uchun jadvalni to'ldirish bosqichi, umuman olganda, juda ko'p. ko'proq qadam, uning yordamida raqamli integratsiya holatida differentsial tenglama yechiladi, ya'ni. barcha qadriyatlar emas v Va S, kompyuter tomonidan topilgan natijalar jadvalga yozilishi kerak (7.2-jadval).

O'qish foydali bo'lishi mumkin: