Fizika formulalarini qanday olish mumkin. Bir o'zgaruvchini boshqasi bilan qanday ifodalash mumkin? Formuladan o'zgaruvchini qanday ifodalash mumkin? Matematika bilan birlik

Termodinamikaning birinchi qonunini differensial ko'rinishda (9.2) yozib olishdan foydalanib, biz ixtiyoriy jarayonning issiqlik sig'imi ifodasini olamiz:

Parametrlarga nisbatan qisman hosilalar bo'yicha ichki energiyaning to'liq differentsialini ifodalaymiz va:

Shundan so'ng biz (9.6) formulani shaklga qayta yozamiz

Munosabatlar (9.7) mustaqil ahamiyatga ega, chunki u har qanday termodinamik jarayonda va har qanday makroskopik tizim uchun issiqlik sig'imini aniqlaydi, agar holatning kaloriya va issiqlik tenglamalari ma'lum bo'lsa.

Doimiy bosimdagi jarayonni ko'rib chiqamiz va va o'rtasidagi umumiy munosabatni olamiz.

Olingan formulaga asoslanib, ideal gazdagi issiqlik sig'imlari o'rtasidagi munosabatni osongina topish mumkin. Biz shunday qilamiz. Biroq, javob allaqachon ma'lum, biz uni 7.5 da faol ishlatganmiz.

Robert Mayer tenglamasi

Bir mol ideal gaz uchun yozilgan issiqlik va kaloriya tenglamalari yordamida (9.8) tenglamaning o'ng tomonidagi qisman hosilalarni ifodalaymiz. Ichki energiya ideal gaz faqat haroratga bog'liq va gaz hajmiga bog'liq emas, shuning uchun

Termal tenglamadan uni olish oson

(9.9) va (9.10) ni (9.8) ga almashtiramiz

Biz nihoyat yozamiz

Umid qilamanki, siz bilib oldingiz (9.11). Ha, albatta, bu Mayer tenglamasi. Yana bir bor eslaylikki, Mayer tenglamasi faqat ideal gaz uchun amal qiladi.

9.3. Ideal gazdagi politropik jarayonlar

Yuqorida ta'kidlanganidek, termodinamikaning birinchi qonuni gazda sodir bo'ladigan jarayonlar uchun tenglamalarni olish uchun ishlatilishi mumkin. Politropik jarayonlar deb ataladigan jarayonlar sinfi katta amaliy qo'llanilishini topadi. Politropik doimiy issiqlik sig'imida sodir bo'ladigan jarayondir .

Jarayon tenglamasi tizimni tavsiflovchi ikkita makroskopik parametr o'rtasidagi funktsional bog'liqlik bilan beriladi. Tegishli koordinata tekisligida jarayon tenglamasi grafik - jarayon egri chizig'i shaklida aniq ko'rsatilgan. Politropik jarayonni tasvirlaydigan egri chiziq politrop deyiladi. Har qanday modda uchun politropik jarayon tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni asosida uning termal va kaloriya holat tenglamalari yordamida olish mumkin. Ideal gaz uchun jarayon tenglamasini olish misolida bu qanday amalga oshirilishini ko'rsatamiz.

Ideal gazdagi politropik jarayon tenglamasini chiqarish

Jarayon davomida doimiy issiqlik sig'imi talabi termodinamikaning birinchi qonunini ko'rinishda yozishga imkon beradi

Mayer tenglamasi (9.11) va ideal gaz holat tenglamasidan foydalanib, quyidagi ifodani olamiz.


(9.12) tenglamani T ga bo'linib, unga (9.13) almashtirilsa, ifodaga kelamiz.

() ga bo'linib, topamiz

(9.15) ni integrallash orqali biz hosil qilamiz

Bu o'zgaruvchilardagi politropik tenglama

Tenglamadan () ni chiqarib tashlab, tenglikdan foydalanib, o'zgaruvchilardagi politropik tenglamani olamiz.

Parametr politropik ko'rsatkich deb ataladi, u () ga ko'ra eng ko'p qabul qilishi mumkin turli ma'nolar, musbat va manfiy, butun va kasrlar. Formula () ortida ko'plab jarayonlar yashiringan. Sizga ma'lum bo'lgan izobar, izoxorik va izotermik jarayonlar politropikning alohida holatlaridir.

Bu jarayonlar sinfiga ham kiradi adiabatik yoki adiabatik jarayon . Adiabatik - issiqlik almashinuvisiz sodir bo'ladigan jarayon (). Bu jarayon ikki usulda amalga oshirilishi mumkin. Birinchi usul tizimda uning hajmini o'zgartirishi mumkin bo'lgan issiqlik izolyatsion qobiq borligini nazarda tutadi. Ikkinchisi, tizim issiqlik miqdorini almashtirish uchun vaqt topa olmaydigan shunday tez jarayonni amalga oshirishdir muhit. Tovushning gazda tarqalish jarayonini yuqori tezligi tufayli adiabatik deb hisoblash mumkin.

Issiqlik sig'imi ta'rifidan kelib chiqadiki, adiabatik jarayonda. Ga binoan

adiabatik ko'rsatkich qayerda.

Bunda politropik tenglama shaklni oladi

Adiabatik jarayonning tenglamasi (9.20) Puasson tenglamasi deb ham ataladi, shuning uchun parametr ko'pincha Puasson doimiysi deb ataladi. Doimiy muhim xususiyat gazlar Tajribadan shuni ko'rsatadiki, uning turli gazlar uchun qiymatlari 1,30 ÷ 1,67 oralig'ida yotadi, shuning uchun jarayon diagrammasida adiabatik izotermadan ko'ra keskinroq "tushadi".

Politropik jarayonlar uchun grafiklar turli ma'nolar shaklda keltirilgan. 9.1.

Shaklda. 9.1 jarayon grafiklari jadvalga muvofiq raqamlangan. 9.1.

Ushbu dars avvalgi "" mavzusiga foydali qo'shimcha hisoblanadi.

Bunday narsalarni qilish qobiliyati nafaqat foydali, balki foydalidir zarur. Maktabdan tortib to oliy o'quv yurtlarigacha matematikaning barcha bo'limlarida. Va fizikada ham. Shu sababli, ushbu turdagi topshiriqlar Yagona davlat imtihonida ham, yagona davlat imtihonida ham mavjud bo'lishi shart. Barcha darajalarda - ham asosiy, ham ixtisoslashgan.

Aslida, bunday vazifalarning butun nazariy qismi bitta iboradan iborat. Universal va do'zax kabi oddiy.

Biz hayron qoldik, lekin eslaymiz:

Harflar bilan har qanday tenglik, har qanday formula ham TENGLAMA!

Va tenglama qaerda bo'lsa, u erda avtomatik ravishda . Shunday qilib, biz ularni o'zimizga qulay tartibda qo'llaymiz va biz tugatdik.) Oldingi darsni o'qidingizmi? Yo'qmi? Biroq... Unda bu havola siz uchun.

Oh, bilasizmi? Ajoyib! Keyin ariza beramiz nazariy bilim amalda.

Keling, oddiy narsadan boshlaylik.

Bir o'zgaruvchini boshqasi bilan qanday ifodalash mumkin?

Bu muammoni hal qilishda doimo paydo bo'ladi tenglamalar tizimlari. Masalan, tenglik mavjud:

3 x - 2 y = 5

Bu yerga ikkita o'zgaruvchi- X va Y.

Aytaylik, ular bizdan so'rashadi ifodalashxorqaliy.

Bu vazifa nimani anglatadi? Bu shuni anglatadiki, biz tenglikni olishimiz kerak, bu erda chap tomonda sof X mavjud. Ajoyib izolyatsiyada, qo'shnilarsiz yoki to'siqsiz. Va o'ngda - nima bo'lishidan qat'i nazar.

Va qanday qilib biz bunday tenglikka erishamiz? Juda oddiy! Xuddi shu yaxshi eski shaxsiy o'zgarishlardan foydalanish! Shuning uchun biz ulardan qulay tarzda foydalanamiz Biz tartib, bosqichma-bosqich sof X ga erishish.

Keling, tenglamaning chap tomonini tahlil qilaylik:

3 x – 2 y = 5

Mana biz X ning oldidagi uchtasining yo'liga tushyapmiz va - 2 y. Keling, boshlaylik - 2u, osonroq bo'ladi.

Biz tashlaymiz - 2u chapdan o'ngga. Minusni plyusga almashtirish, albatta. Bular. murojaat qiling birinchi shaxsni o'zgartirish:

3 x = 5 + 2 y

Jangning yarmi tugadi. X dan oldin uchtasi qoldi. Undan qanday qutulish mumkin? Ikkala qismni ham bir xil uchga bo'ling! Bular. shug'ullanish ikkinchi bir xil transformatsiya.

Bu erda biz ajratamiz:

Ana xolos. Biz x orqali y orqali ifodalangan. Chapda sof X, o'ngda esa X ning "tozalanishi" natijasida sodir bo'lgan narsa.

Bu mumkin edi boshida ikkala qismni uchga bo'ling va keyin o'tkazing. Ammo bu transformatsiya jarayonida fraksiyalarning paydo bo'lishiga olib keladi, bu juda qulay emas. Shunday qilib, kasr faqat oxirida paydo bo'ldi.

Eslatib o'taman, transformatsiyalar tartibi muhim emas. Qanaqasiga Biz Bu qulay, shuning uchun biz buni qilamiz. Eng muhimi, identifikatsiya o'zgarishlarini qo'llash tartibi emas, balki ularning to'g'ri!

Va bir xil tenglikdan mumkin

3 x – 2 y = 5

y orqali ifodalangx?

Nega yo'q? Mumkin! Hammasi bir xil, faqat bu safar bizni chap qanotdagi sof futbolchi qiziqtirmoqda. Shunday qilib, biz o'yinni keraksiz narsalardan tozalaymiz.

Avvalo, biz ifodadan xalos bo'lamiz 3x. Uni o'ng tomonga o'tkazing:

–2 y = 5 – 3 x

Minus qolgan ikkilik bor edi. Ikkala tomonni (-2) ga bo'ling:

Va bu hammasi.) Biz ifodalanganyx orqali. Keling, jiddiyroq vazifalarga o'tamiz.

Formuladan o'zgaruvchini qanday ifodalash mumkin?

Muammo emas! Xuddi shunday! Agar har qanday formulani tushunsak - bir xil tenglama.

Masalan, bu vazifa:

Formuladan

ifoda o'zgaruvchisi c.

Formula ham tenglamadir! Vazifa shuni anglatadiki, taklif qilingan formuladan o'zgartirishlar orqali biz bir oz olishimiz kerak yangi formula. Unda chap tomonda toza bo'ladi Bilan, va o'ngda - nima bo'lishidan qat'iy nazar, shunday bo'ladi ...

Biroq... Buni qanday qilib olamiz Bilan biror narsani tortib olasizmi?

Qanday-qanday... Bosqichma-bosqich! Tozani tanlash kerakligi aniq Bilan to'g'ridan-to'g'ri imkonsiz: u kasrda o'tiradi. Va kasr bilan ko'paytiriladi r... Shunday qilib, birinchi navbatda biz tozalaymiz harf bilan ifodalash Bilan, ya'ni. butun kasr. Bu erda siz formulaning ikkala tomonini bo'lishingiz mumkin r.

Biz olamiz:

Keyingi qadam uni tortib olishdir Bilan kasr sonidan. Qanaqasiga? Osonlik bilan! Keling, kasrdan xalos bo'laylik. Agar kasr bo'lmasa, hisob bo'lmaydi.) Formulaning ikkala tomonini 2 ga ko'paytiring:

Qolgan narsa - oddiy narsalar. Keling, o'ngdagi xatni taqdim qilaylik Bilan mag'rur yolg'izlik. Buning uchun o'zgaruvchilar a Va b chapga siljiting:

Hammasi shu, deyish mumkin. Tenglikni odatiy shaklda, chapdan o'ngga qayta yozish qoladi va javob tayyor:

Bu oson ish edi. Va endi yagona davlat imtihonining haqiqiy versiyasiga asoslangan vazifa:

Batiskafning bir tekisda vertikal pastga tushadigan joylashtiruvchisi 749 MGts chastotali ultratovush impulslarini chiqaradi. Batiskafning suvga botish tezligi formula bo'yicha hisoblanadi

Bu erda c = 1500 m / s - suvdagi tovush tezligi,

f 0 - chiqarilgan impulslar chastotasi (MGts),

f– qabul qiluvchi tomonidan qayd etilgan pastdan aks ettirilgan signal chastotasi (MGts da).

Suvga cho'milish tezligi 2 m/s bo'lsa, aks ettirilgan signalning MGts chastotasini aniqlang.

"Kitoblar juda ko'p", ha ... Lekin harflar lirika, lekin umumiy mohiyati hali ham. xuddi shu. Birinchi qadam, aks ettirilgan signalning aynan shu chastotasini ifodalashdir (ya'ni, harf f) bizga taklif qilingan formuladan. Biz shunday qilamiz. Keling, formulani ko'rib chiqaylik:

To'g'ridan-to'g'ri, albatta, xat f Uni tortib olishning iloji yo'q, u yana kadrda yashiringan. Va hisoblagichda ham, maxrajda ham. Shuning uchun, eng mantiqiy qadam kasrdan qutulish bo'ladi. Va keyin ko'rinadi. Buning uchun biz foydalanamiz ikkinchi transformatsiya - har ikki tomonni maxrajga ko'paytirish.

Biz olamiz:

Va bu erda yana bir rake. Iltimos, ikkala qismdagi qavslarga e'tibor bering! Ko'pincha bu kabi vazifalardagi xatolar aynan shu qavslarda bo'ladi. Aniqrog'i, qavslarning o'zida emas, balki ular yo'qligida.)

Chap qavslar harfni bildiradi v ko'payadi butun maxraj uchun. Va uning alohida qismlariga emas ...

O'ng tomonda, ko'paytirishdan keyin kasr G'oyib bo'lgan va yolg'iz hisoblagich qoldi. Qaysi, yana, hammasi butunlay harf bilan ko'paytiriladi Bilan. O'ng tarafdagi qavslar bilan ifodalanadi.)

Ammo endi siz qavslarni ochishingiz mumkin:

Ajoyib. Jarayon davom etmoqda.) Endi xat f chap umumiy omil. Keling, uni qavslardan chiqaramiz:

Hech narsa qolmadi. Ikkala tomonni qavslar bilan ajrating (v- c) va - bu sumkada!

Umuman olganda, hamma narsa tayyor. O'zgaruvchan f allaqachon ifodalangan. Ammo siz paydo bo'lgan iborani "taroqlashingiz" mumkin - olib tashlang f 0 hisoblagichdagi qavsdan tashqari va butun kasrni (-1) ga kamaytiring, shu bilan keraksiz minuslardan xalos bo'ling:

Bu ifoda. Ammo endi siz raqamli ma'lumotlarni almashtirishingiz mumkin. Biz olamiz:

Javob: 751 MGts

Ana xolos. Umid qilamanki, umumiy fikr aniq.

Bizni qiziqtirgan o'zgaruvchini ajratib olish uchun biz elementar identifikatsiyani o'zgartiramiz. Bu erda asosiy narsa harakatlar ketma-ketligi emas (u har qanday bo'lishi mumkin), balki ularning to'g'riligi.

Bu ikki dars tenglamalarning faqat ikkita asosiy identifikatsiya konvertatsiyasini qamrab oladi. Ular ishlaydi Har doim. Shuning uchun ular asosiy hisoblanadi. Bu juftlikka qo'shimcha ravishda, bir xil bo'ladigan boshqa ko'plab o'zgarishlar mavjud, lekin har doim emas, balki faqat muayyan sharoitlarda.

Masalan, tenglamaning (yoki formulaning) ikkala tomonini kvadratga olish (yoki aksincha, ikkala tomonning ildizini olish) tenglamaning ikkala tomonini ham bir xil o'zgartirish bo'ladi. salbiy emasligi aniq.

Yoki, aytaylik, tenglamaning ikkala tomonining logarifmini olish, agar ikkala tomon ham bir xil o'zgarish bo'ladi. aniq ijobiy. Va hokazo…

Bunday o'zgarishlar tegishli mavzularda muhokama qilinadi.

Va bu erda va hozir - elementar asosiy transformatsiyalar bo'yicha mashg'ulotlar uchun misollar.

Oddiy vazifa:

Formuladan

a o'zgaruvchini ifodalang va uning qiymatini topingS=300, V 0 =20, t=10.

Yana qiyin vazifa:

Ikki aylanma masofada chang'ichining o'rtacha tezligi (km/soatda) formula bo'yicha hisoblanadi:

QayerdaV 1 VaV 2 – mos ravishda birinchi va ikkinchi aylanishlardagi o‘rtacha tezliklar (km/soatda). Bu qanday edi o'rtacha tezlik chang'ichi ikkinchi davrada, agar chang'ichi birinchi aylanishni 15 km/soat tezlikda bosib o'tgani ma'lum bo'lsa va butun masofa bo'yicha o'rtacha tezlik 12 km/soat bo'lib chiqsa?

OGE ning haqiqiy versiyasiga asoslangan muammo:

Doira bo'ylab harakatlanayotganda markazlashtirilgan tezlanish (m/s 2) formula yordamida hisoblanishi mumkin.a=ō 2R, bu erda ō - burchak tezligi (s -1 da), vaR- aylana radiusi. Ushbu formuladan foydalanib, radiusni topingR(metrda), agar burchak tezligi 8,5 s bo'lsa -1, va markazlashtirilgan tezlashuv 289 m/s 2 ga teng.

Profil yagona davlat imtihonining haqiqiy versiyasiga asoslangan muammo:

EMF e=155 V va ichki qarshilikli manbagar=0,5 Ohm ular qarshilik bilan yukni ulashmoqchiRohm. Ushbu yukdagi kuchlanish voltlarda ifodalangan, formula bilan ifodalanadi:

Qanday yuk qarshiligida undagi kuchlanish 150 V bo'ladi? Javobingizni ohm bilan ifodalang.

Javoblar (tartibsiz): 4; 15; 2; 10.

Raqamlar, soatiga kilometrlar, metrlar, ohmlar qayerda - qandaydir tarzda ular o'zlari ...)

Formuladan noma'lumni olishning ko'plab usullari mavjud, ammo tajriba shuni ko'rsatadiki, ularning barchasi samarasizdir. Sababi: 1. Magistratura talabalarining 90% gacha noma’lum narsani to‘g‘ri ifodalashni bilmaydi. Buni qanday qilishni biladiganlar og'ir o'zgarishlarni amalga oshiradilar. 2. Fiziklar, matematiklar, kimyogarlar – so‘zlovchilar turli tillar, parametrlarni teng belgisi orqali o'tkazish usullarini tushuntirish (ular uchburchak, xoch va boshqalar qoidalarini taklif qiladi) Maqolada imkon beradigan oddiy algoritm muhokama qilinadi. bitta qabul qilish, ifodani qayta-qayta yozmasdan, kerakli formulani chiqaring. Buni aqliy jihatdan (tenglikdan o'ngda) shkafda (chapda) yechinayotgan odamga qiyoslash mumkin: paltoni yechmasdan ko'ylagini yecha olmaysiz yoki: birinchi kiygan narsa oxirgi yechiladi.

Algoritm:

1. Formulani yozing va bajariladigan amallarning to`g`ridan-to`g`ri tartibini, hisoblar ketma-ketligini tahlil qiling: 1) darajaga ko`tarish, 2) ko`paytirish – bo`lish, 3) ayirish – qo`shish.

2. Yozing: (noma'lum) = (tenglikning teskarisini qayta yozing)(shkafdagi kiyimlar (tenglikning chap tomonida) joyida qoldi).

3. Formulani o'zgartirish qoidasi: parametrlarni tenglik belgisi orqali o'tkazish ketma-ketligi aniqlanadi hisob-kitoblarning teskari ketma-ketligi. Ifodada toping oxirgi harakat Va kechiktirish tenglik belgisi orqali birinchi. Bosqichma-bosqich, ifodadagi oxirgi harakatni topib, tenglamaning boshqa qismidagi barcha ma'lum miqdorlarni bu erga o'tkazing (odam boshiga kiyim). Tenglamaning teskari qismida qarama-qarshi harakatlar amalga oshiriladi (agar shimlar olib tashlansa - "minus" bo'lsa, ular shkafga qo'yiladi - "ortiqcha").

Misol: hv = hc / l m + my 2 /2

Ekspress chastotav :

Jarayon: 1.v = o'ng tomonni qayta yozinghc / l m + my 2 /2

2. bo‘lish h

Natija: v = ( hc / l m + my 2 /2) / h

Ekspress υ m :

Jarayon: 1. υ m = chap tomonni qayta yozish (hv ); 2. Qarama-qarshi belgi bilan bu yerga izchil harakatlaning: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ yoki daraja 1/2 ).

Nima uchun birinchi bo'lib uzatiladi ( - hc /λ m ) ? Bu ifodaning o'ng tomonidagi oxirgi harakat. Chunki hammasi o'ng qism ga ko'paytiriladi (m /2 ), keyin butun chap tomon bu omilga bo'linadi: shuning uchun qavslar qo'yiladi. O'ng tarafdagi birinchi harakat, kvadratlashtirish, oxirgi marta chap tomonga o'tkaziladi.

Har bir talaba bu elementar matematikani hisob-kitoblardagi amallar tartibini juda yaxshi biladi. Shunung uchun Hammasi talabalar juda oson ifodani bir necha marta qayta yozmasdan, darhol noma'lumni hisoblash uchun formulani oling.

Natija: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (yoki daraja o'rniga kvadrat ildizni yozing 0,5 )

Ekspress λ m :

Jarayon: 1. λ m = chap tomonni qayta yozish (hv ); 2. Ayirish ( my 2 /2 ); 3. ga bo'ling (hc ); 4. Bir kuchga ko'taring ( -1 ) (Matematiklar odatda kerakli ifodaning payini va maxrajini o'zgartiradilar.)

Murakkab formulasini olish uchun, avvalo, tahlil orqali moddaning qanday elementlardan iboratligini va tarkibiga kiradigan elementlar bir-biri bilan qanday og'irlik nisbatlarida bog'langanligini aniqlash kerak. Odatda birikmaning tarkibi foiz sifatida ifodalanadi, lekin u nisbatni ko'rsatadigan har qanday boshqa raqamlarda ifodalanishi mumkin. ma'lum bir moddani tashkil etuvchi elementlarning og'irlik miqdori o'rtasidagi farq. Misol uchun, alyuminiy oksidining tarkibi 52,94% alyuminiy va 47,06% kislorodni o'z ichiga oladi, agar biz buni 9:8 og'irlik nisbatida, ya'ni 9 og'irlikda birlashtirsak, to'liq aniqlanadi. alyuminiy qismlari 8 og'irlikni tashkil qiladi. shu jumladan kislorod. 9:8 nisbati 52,94:47,06 nisbatiga teng bo'lishi aniq.

Murakkab moddaning og'irlik tarkibini va uni tashkil etuvchi elementlarning atom og'irliklarini bilgan holda, ma'lum bir moddaning molekulasidagi har bir element atomlarining nisbiy sonini topish va shu bilan uning eng oddiy formulasini o'rnatish qiyin emas.

Masalan, siz 36% kaltsiy va 64% xlorni o'z ichiga olgan kaltsiy xlorid formulasini olmoqchisiz. Kaltsiyning atom og'irligi 40, xlor 35,5 ga teng.

Kaltsiy xlorid molekulasidagi kaltsiy atomlari sonini quyidagicha belgilaymiz. X, va orqali xlor atomlari soni u. Kaltsiy atomining og'irligi 40, xlor atomining og'irligi 35,5 kislorod birligi bo'lganligi sababli, kaltsiy xlorid molekulasini tashkil etuvchi kaltsiy atomlarining umumiy og'irligi 40 ga teng bo'ladi. X, xlor atomlarining og'irligi esa 35,5 ga teng u. Bu raqamlarning nisbati, shubhasiz, kaltsiy xloridning har qanday miqdoridagi kaltsiy va xlorning vazn miqdori nisbatiga teng bo'lishi kerak. Ammo oxirgi nisbat 36:64.

Ikkala nisbatni tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

40x: 35,5y = 36:64

Keyin noma'lumlar uchun koeffitsientlardan qutulamiz X Va da proportsiyaning birinchi shartlarini 40 ga, ikkinchisini 35,5 ga bo'lish orqali:


0,9 va 1,8 raqamlari kaltsiy xlorid molekulasidagi atomlarning nisbiy sonini ifodalaydi, lekin ular fraksiyoneldir, molekulada esa faqat butun son atomlar bo'lishi mumkin. O'z munosabatini bildirish uchun X:da ikkita butun son, ikkinchi nisbatning ikkala shartini ularning eng kichigiga bo'ling. olamiz

X: da = 1:2

Shunday qilib, kaltsiy xlorid molekulasida kaltsiy atomiga ikkita xlor atomi to'g'ri keladi. Bu shart bir qator formulalar bilan qanoatlantiriladi: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 va boshqalar. Yozma formulalardan qaysi biri kaltsiy xlorid molekulasining haqiqiy atom tarkibiga mos kelishini aniqlash uchun bizda ma'lumotlar yo'qligi sababli, biz kaltsiy xlorid molekulasidagi atomlarning mumkin bo'lgan eng kichik sonini ko'rsatadigan eng oddiy CaCl 2 ga to'xtalamiz.

Ammo formulani tanlashda o'zboshimchalik yo'qoladi, agar moddaning og'irlik tarkibi bilan bir qatorda uning molekulyar tarkibi ham ma'lum bo'lsa. vazn. Bu holda molekulaning haqiqiy tarkibini ifodalovchi formulani olish qiyin emas. Keling, misol keltiraylik.

Tahlil natijasida glyukoza tarkibida 4,5 wt borligi aniqlandi. uglerod qismlari 0,75 wt. vodorod qismlari va 6 wt. shu jumladan kislorod. Uning molekulyar og'irligi 180 ekanligi aniqlandi. Bu glyukoza formulasini olish uchun talab qilinadi.

Avvalgi holatda bo'lgani kabi, biz birinchi navbatda glyukoza molekulasidagi uglerod atomlari soni (atom og'irligi 12), vodorod va kislorod o'rtasidagi nisbatni topamiz. Uglerod atomlari sonini bilan belgilash X, vodorod orqali da va kislorod orqali z, nisbatni hosil qiling:

2x :y: 16z = 4,5: 0,75: 6

qayerda

Tenglikning ikkinchi yarmining barcha uch shartini 0,375 ga bo'lib, biz quyidagilarni olamiz:

X :y:z= 1: 2: 1

Shuning uchun glyukoza uchun eng oddiy formula CH 2 O bo'ladi. Ammo undan hisoblash 30 bo'ladi, aslida esa 180 glyukoza, ya'ni olti barobar ko'p. Shubhasiz, glyukoza uchun siz C 6 H 12 O 6 formulasini olishingiz kerak.

Tahlil ma'lumotlaridan tashqari, molekulyar og'irlikni aniqlashga asoslangan va molekuladagi atomlarning haqiqiy sonini ko'rsatadigan formulalar haqiqiy yoki molekulyar formulalar deb ataladi; faqat tahlil ma'lumotlaridan olingan formulalar eng oddiy yoki empirik deb ataladi.

Kimyoviy formulalarni olish bilan tanishganingizdan so'ng, molekulyar og'irliklarning aniq aniqlanishini tushunish oson. Yuqorida aytib o'tganimizdek, mavjud usullar Molekulyar og'irliklarni aniqlash ko'p hollarda to'liq aniq natijalarni bermaydi. Ammo, hech bo'lmaganda, moddaning taxminiy va foizli tarkibini bilib, molekulaning atom tarkibini ifodalovchi formulasini o'rnatish mumkin. Molekulaning og'irligi uni tashkil etuvchi atomlarning og'irliklarining yig'indisiga teng bo'lganligi sababli, molekulani tashkil etuvchi atomlarning og'irligini qo'shish orqali uning vaznini kislorod birliklarida, ya'ni moddaning molekulyar og'irligini aniqlaymiz. . Topilgan molekulyar og'irlikning aniqligi atom og'irliklarining aniqligi bilan bir xil bo'ladi.

Agar elementlarning ovalligi tushunchasidan foydalansak, ko‘p hollarda kimyoviy birikmaning formulasini topishni ancha soddalashtirish mumkin.

Eslatib o'tamiz, elementning valentligi uning atomlarining o'ziga biriktirilishi yoki boshqa elementning ma'lum miqdordagi atomlarini almashtirish xususiyatidir.

Valentlik nima

element qancha vodorod atomini ko'rsatadigan raqam bilan aniqlanadi(yokiboshqa monovalent element) ushbu elementning atomini qo'shadi yoki almashtiradi.

Valentlik tushunchasi nafaqat alohida atomlarga, balki tarkibiga kiradigan butun atom guruhlariga ham taalluqlidir kimyoviy birikmalar va kimyoviy reaksiyalarda bir butun sifatida qatnashadi. Bunday atomlar guruhlari radikallar deyiladi. Noorganik kimyoda eng muhim radikallar: 1) suvli qoldiq yoki gidroksil OH; 2) kislota qoldiqlari; 3) asosiy balanslar.

Suv molekulasidan bitta vodorod atomi chiqarilganda suvli qoldiq yoki gidroksil hosil bo'ladi. Suv molekulasida gidroksil bitta vodorod atomiga bog'langan, shuning uchun OH guruhi monovalentdir.

Kislota qoldiqlari - bu kislota molekulalarida "qolgan" atomlar guruhlari (va ba'zan hatto bitta atom), agar siz ulardan metall bilan almashtirilgan bir yoki bir nechta vodorod atomlarini aqliy ravishda ayirsangiz. bu guruhlarning soni olib tashlangan vodorod atomlari soni bilan belgilanadi. Masalan, u ikkita kislotali qoldiqni beradi - biri ikki valentli SO 4 va boshqa bir valentli HSO 4, turli kislota tuzlari tarkibiga kiradi. Fosfor kislotasiH 3 PO 4 uchta kislotali qoldiqni berishi mumkin: uch valentli PO 4, ikki valentli HPO 4 va bir valentli

N 2 PO 4 va hokazo.

Biz asosiy qoldiqlarni chaqiramiz; asosiy molekulalardan "qolgan" atomlar yoki atomlar guruhlari, agar ulardan bir yoki bir nechta gidroksillar aqliy ravishda ayirilsa. Masalan, Fe(OH) 3 molekulasidan gidroksillarni ketma-ket ayirsak, quyidagi asosiy qoldiqlarni olamiz: Fe(OH) 2, FeOH va Fe. ular olib tashlangan gidroksil guruhlar soni bilan aniqlanadi: Fe (OH) 2 - monovalent; Fe(OH) ikki valentli; Fe uch valentli.

Gidroksil guruhlarini o'z ichiga olgan asosiy qoldiqlar asosiy tuzlar deb ataladigan qismlarga kiradi. Ikkinchisini gidroksillarning bir qismi kislota qoldiqlari bilan almashtiriladigan asoslar deb hisoblash mumkin. Shunday qilib, Fe (OH) 3 tarkibidagi ikkita gidroksilni kislotali qoldiq SO 4 bilan almashtirganda, Bi(OH) 3 dagi bitta gidroksilni almashtirganda, asosiy tuz FeOHSO 4 olinadi.

kislotali qoldiq NO 3 asosiy tuz Bi(OH) 2 NO 3 va boshqalarni hosil qiladi.

Alohida elementlar va radikallarning valentliklarini bilish oddiy hollarda ko'plab kimyoviy birikmalar uchun formulalarni tezda tuzishga imkon beradi, bu esa kimyogarni ularni mexanik ravishda yodlash zaruratidan xalos qiladi.

Kimyoviy formulalar

1-misol. Kaltsiy bikarbonat - karbonat kislotaning kislotali tuzi formulasini yozing.

Ushbu tuzning tarkibi kaltsiy atomlarini va HCO 3 monovalent kislota qoldiqlarini o'z ichiga olishi kerak. Ikki valentli bo'lganligi sababli, bitta kaltsiy atomi uchun siz ikkita kislotali qoldiqni olishingiz kerak. Shuning uchun tuzning formulasi Ca (HCO 3) g bo'ladi.

Har bir fizika muammosida siz formuladan noma'lumni ifodalashingiz kerak, keyingi qadam raqamli qiymatlarni almashtirish va javobni olishdir; ba'zi hollarda siz faqat noma'lum miqdorni ifodalashingiz kerak. Formuladan noma'lumni olishning ko'plab usullari mavjud. Agar biz Internetga qarasak, bu borada ko'plab tavsiyalarni ko'ramiz. Bu shuni ko'rsatadiki, ilmiy jamoatchilik hali bu muammoni hal qilishda yagona yondashuvni ishlab chiqmagan va qo'llaniladigan usullar, maktab tajribasi ko'rsatganidek, samarasizdir. Magistratura talabalarining 90% gacha noma'lum narsani to'g'ri ifodalashni bilmaydi. Buni qanday qilishni biladiganlar og'ir o'zgarishlarni amalga oshiradilar. Bu juda g'alati, lekin fiziklar, matematiklar va kimyogarlar parametrlarni tenglik belgisi orqali o'tkazish usullarini tushuntirishda turlicha yondashuvlarga ega (ular uchburchak, xoch yoki nisbatlar va boshqalar qoidalarini taklif qiladilar) Aytishimiz mumkinki, ularda formulalar bilan ishlashning turli madaniyati. Ko'pchilik duch kelgan talabalar bilan nima sodir bo'lishini tasavvur qilish mumkin turli talqinlar ushbu mavzulardagi darslarga doimiy ravishda qatnashish orqali ushbu muammoni hal qiling. Bu holat odatiy onlayn muloqotda tasvirlangan:

Kattaliklarni formulalar yordamida ifodalashni o‘rgatish. 10-sinf, men bitta formuladan boshqasini qanday qilishni bilmaslikdan uyalaman.

Xavotir olmang - bu ko'plab sinfdoshlarim uchun muammo, garchi men 9-sinfda o'qiyman. O'qituvchilar buni ko'pincha uchburchak usuli yordamida ko'rsatadilar, lekin menimcha, bu noqulay va chalkashib ketish oson. Men sizga foydalanishning eng oson usulini ko'rsataman ...

Aytaylik, formula berilgan:

Xo'sh, oddiyroq .... bu formuladan vaqtni topishingiz kerak. Siz algebra asosidagi formulaga faqat turli raqamlarni olasiz va almashtirasiz. Aytaylik:

va siz 5 algebraik ifodada vaqtni topish uchun 45/9 kerakligini aniq ko'rasiz, ya'ni fizikaga o'tamiz: t=s/v

Ko'pgina talabalar psixologik blokni rivojlantiradilar. Talabalar ko'pincha darslikni o'qishda qiyinchiliklar, birinchi navbatda, matnning ko'p formulalarni o'z ichiga olgan qismlari, "uzoq xulosalarni hali ham tushunib bo'lmaydi", deb ta'kidlaydilar, lekin shu bilan birga o'zlarining pastligi va etishmasligi hissi bor. o'z qobiliyatlariga ishonish.

Men ushbu muammoni hal qilish uchun quyidagi echimni taklif qilaman - ko'pchilik talabalar hali ham misollarni hal qila oladilar va shuning uchun harakatlar tartibini tartibga soladilar. Keling, ularning bu mahoratidan foydalanaylik.

1. Formulaning ifodalanishi kerak bo'lgan o'zgaruvchini o'z ichiga olgan qismida harakatlar tartibini tartibga solish kerak va biz buni kerakli qiymatga ega bo'lmagan monomiallarda qilmaymiz.

2. Keyin, hisob-kitoblarning teskari ketma-ketligida formulaning elementlarini formulaning boshqa qismiga (teng belgisi orqali) qarama-qarshi harakat bilan ("minus" - "ortiqcha", "bo'lish" - "ko'paytirish") o'tkazing. "kvadrat" - "kvadrat ildizni chiqarish" ).

Ya'ni, ifodadagi oxirgi harakatni topamiz va bu harakatni teng belgisi orqali bajaradigan monom yoki ko'phadni birinchisiga, lekin qarama-qarshi harakat bilan o'tkazamiz. Shunday qilib, ketma-ket, ifodadagi oxirgi harakatni topib, barcha ma'lum miqdorlarni tenglikning bir qismidan ikkinchisiga o'tkazing. Va nihoyat, noma'lum o'zgaruvchi chap tomonda bo'lishi uchun formulani qayta yozamiz.

Biz aniq ish algoritmiga ega bo'lamiz, qancha o'zgarishlarni amalga oshirish kerakligini aniq bilamiz. Biz mashg'ulotlar uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formulalardan foydalanishimiz mumkin yoki o'zimizni o'ylab topishimiz mumkin. Ushbu algoritmni o'zlashtirish bo'yicha ishni boshlash uchun taqdimot yaratildi.

Talabalar bilan ishlash tajribasi shuni ko'rsatadiki, bu usul ular tomonidan yaxshi qabul qilinadi. “Ixtisoslashtirilgan maktab o‘qituvchisi” festivalidagi chiqishimga o‘qituvchilarning munosabati ham bu ishdagi ijobiy urug‘likdan dalolat beradi.



 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: