Nazariy mexanika bo'yicha ma'ruzalar kursi. Dinamiklar

Ko'rinish: Maqola 32852 marta o'qildi

Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha

To'liq material yuqorida tilni tanlagandan so'ng yuklab olinadi

Statika
- Statikaning asosiy tushunchalari
- Quvvat turlari
- Statika aksiomalari
- Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari
- Birlashtiruvchi kuch tizimi
  - Birlashtiruvchi kuchlarning natijaviy tizimini aniqlash usullari
  - Birlashtiruvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari
- Vektor sifatida markazga nisbatan kuch momenti
  - Kuch momentining algebraik qiymati
  - Markazga (nuqtaga) nisbatan kuch momentining xossalari
- Juft kuchlar nazariyasi
  - Xuddi shu yo'nalishda ikkita parallel kuch qo'shilishi
  - Ichkariga yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi turli tomonlar
  - Quvvat juftlari
  - Kuchlar juftligi teoremalari
  - Juft kuchlar sistemasi muvozanatining shartlari
- Tutqich qo'li
- Kuchlarning ixtiyoriy tekislik tizimi
  - Yassi kuchlar tizimini soddaroq shaklga keltirish holatlari
  - Analitik muvozanat shartlari
- Parallel kuchlar markazi. Og'irlik markazi
  - Parallel kuchlar markazi
  - Qattiq jismning og'irlik markazi va uning koordinatalari
  - Hajmning og'irlik markazi, tekisliklar va chiziqlar
  - Og'irlik markazining holatini aniqlash usullari
Kuchli raketkalar asoslari
- Materiallarning qarshiligi muammolari va usullari
- Yuklarni tasniflash
- Strukturaviy elementlarning tasnifi
- Rod deformatsiyalari
- Asosiy farazlar va tamoyillar
- Ichki kuchlar. Bo'lim usuli
- Kuchlanishi
- Siqish va kuchlanish
- Materialning mexanik xususiyatlari
- Ruxsat etilgan stresslar
- Materialning qattiqligi
- Uzunlamasına kuchlar va kuchlanishlarning chizmalari
- Shift
- Kesmalarning geometrik xarakteristikalari
- Buralish
- egilish
  - Bukishdagi differensial bog'liqliklar
  - Bukilish kuchi
  - normal stresslar. Kuchni hisoblash
  - Egilishdagi siljish kuchlanishlari
  - Bukilishning qattiqligi
- Elementlar umumiy nazariya stress holati
- Kuch nazariyalari
- Burilish bilan egilish
Kinematika
- Nuqta kinematikasi
  - Nuqta traektoriyasi
  - Nuqtaning harakatini belgilash usullari
  - Nuqta tezligi
  - nuqta tezlashishi
- Qattiq jism kinematikasi
  - Qattiq jismning translatsion harakati
  - Qattiq jismning aylanish harakati
  - Tishli mexanizmlarning kinematikasi
  - Qattiq jismning tekis-parallel harakati
- Murakkab nuqta harakati
Dinamiklar
- Dinamikaning asosiy qonunlari
- Nuqta dinamikasi
  - Erkin moddiy nuqtaning differentsial tenglamalari
  - Nuqtalar dinamikasining ikkita muammosi
- Qattiq tana dinamikasi
  - Mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning tasnifi
  - Mexanik tizim harakatining differensial tenglamalari
- Dinamikaning umumiy teoremalari
  - Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema
  - Impulsning o'zgarishi haqidagi teorema
  - Burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema
  - Kinetik energiyaning o'zgarishi teoremasi
Mashinalarda harakat qiluvchi kuchlar
- To'g'ridan-to'g'ri vitesni ulashdagi kuchlar
- Mexanizmlar va mashinalardagi ishqalanish
  - Sürgülü ishqalanish
  - aylanma ishqalanish
- Samaradorlik
Mashina qismlari
- Mexanik uzatmalar
  - Mexanik uzatmalar turlari
  - Mexanik uzatmalarning asosiy va olingan parametrlari
  - viteslar
  - Moslashuvchan havolalarga ega viteslar
- Millar
  - Maqsad va tasnifi
  - Dizayn hisoblash
  - Millarni hisoblashni tekshiring
- Rulmanlar
  - Oddiy podshipniklar
  - Rulmanlar
- Mashina qismlarini ulash
  - Ajraladigan va doimiy ulanish turlari
  - Kalitli ulanishlar
Normlarni standartlashtirish, o'zaro almashinish
- Tolerantlik va qo'nish
- Tolerantlik va qo'nishning yagona tizimi (ESDP)
- Shakl va pozitsiyadan og'ish

Format: pdf

Hajmi: 4MB

rus tili

Tishli uzatmani hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni egish masalasini yechish misoli
Misolda ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari chizilgan, xavfli kesma topilgan va I-nur tanlangan. Muammoda differentsial bog'liqliklardan foydalangan holda diagrammalarni qurish tahlil qilindi, qiyosiy tahlil nurning turli kesimlari.

Milning buralishi muammosini hal qilish misoli
Vazifa - berilgan diametr, material va ruxsat etilgan stresslar uchun po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari quriladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi

Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
Vazifa berilgan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat novda kuchini sinab ko'rishdir. Yechish jarayonida bo'ylama kuchlar, normal kuchlanish va siljishlar uchastkalari quriladi. Barning o'z vazni hisobga olinmaydi

Kinetik energiyani saqlash teoremasini qo'llash
Mexanik tizimning kinetik energiyasini saqlash teoremasini qo'llash masalasini yechish misoli

Berilgan harakat tenglamalari bo‘yicha nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
Berilgan harakat tenglamalari bo‘yicha nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash masalasini yechish misoli.

Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.

Planar truss majmuasidagi kuchlarni aniqlash
Ritter usuli va tugunni kesish usuli bilan tekis truss panjaralaridagi kuchlarni aniqlash masalasini hal qilish misoli.

Nazariy mexanika- Bu mexanikaning mexanik harakati va moddiy jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining asosiy qonunlarini belgilaydigan bo'limi.

Nazariy mexanika — jismlarning vaqt boʻyicha harakatlari (mexanik harakatlar) oʻrganiladigan fan. U mexanikaning boshqa bo'limlari (elastiklik nazariyasi, materiallar qarshiligi, plastiklik nazariyasi, mexanizmlar va mashinalar nazariyasi, gidroaerodinamika) va ko'plab texnik fanlar uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

mexanik harakat- bu moddiy jismlarning fazodagi nisbiy pozitsiyasining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi.

Mexanik o'zaro ta'sir- bu shunday o'zaro ta'sir, buning natijasida mexanik harakat o'zgaradi yoki tana qismlarining nisbiy holati o'zgaradi.

Qattiq tana statikasi

Statika- Bu nazariy mexanikaning bo'limi bo'lib, u qattiq jismlarning muvozanati va bir kuchlar tizimini boshqasiga, unga ekvivalentga aylanishi masalalari bilan shug'ullanadi.

Statikaning asosiy tushunchalari va qonunlari

Mutlaqo qattiq tana(qattiq jism, jism) - moddiy jism, har qanday nuqtalar orasidagi masofa o'zgarmasdir.
Moddiy nuqta muammoning shartlariga ko'ra, o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan jismdir.
bo'shashgan tana harakatiga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydigan tanadir.
Erkin bo'lmagan (bog'langan) tana harakati cheklangan jismdir.
Ulanishlar- bular ko'rib chiqilayotgan ob'ektning harakatiga to'sqinlik qiladigan jismlar (jismlar yoki jismlar tizimi).
Aloqa reaktsiyasi qattiq jismga bog'lanish ta'sirini tavsiflovchi kuchdir. Agar qattiq jismning bog'lanishga ta'sir qiladigan kuchini harakat deb hisoblasak, u holda bog'lanish reaktsiyasi qarshi ta'sir hisoblanadi. Bunda bog`lanishga kuch - harakat, qattiq jismga esa bog`lanish reaksiyasi qo`llaniladi.
mexanik tizim oʻzaro bogʻlangan jismlar yoki moddiy nuqtalar toʻplamidir.
Qattiq nuqtalari orasidagi pozitsiyalari va masofalari o'zgarmaydigan mexanik tizim sifatida qaralishi mumkin.
Kuch- bir moddiy jismning boshqasiga mexanik ta'sirini tavsiflovchi vektor miqdori.
Kuch vektor sifatida qo'llanish nuqtasi, harakat yo'nalishi va mutlaq qiymat bilan tavsiflanadi. Kuch modulining o'lchov birligi Nyutondir.
kuch chizig'i- kuch vektori yo'naltirilgan to'g'ri chiziq.
Konsentrlangan quvvat bir nuqtada qo'llaniladigan kuchdir.
Taqsimlangan kuchlar (tarqatilgan yuk)- bu jismning hajmi, yuzasi yoki uzunligining barcha nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar.
Taqsimlangan yuk birlik hajmga (sirtga, uzunlikka) ta'sir qiluvchi kuch bilan beriladi.
Hajmi taqsimlangan yuk- N / m 3 (N / m 2, N / m).
Tashqi kuch ko'rib chiqilayotgan mexanik tizimga tegishli bo'lmagan jismdan ta'sir qiluvchi kuchdir.
ichki kuch- mexanik tizimning moddiy nuqtasiga ko'rib chiqilayotgan tizimga tegishli boshqa moddiy nuqtadan ta'sir qiluvchi kuch.
Quvvat tizimi mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisidir.
Yassi kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda joylashgan kuchlar tizimidir.
Fazoviy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda yotmaydigan kuchlar sistemasidir.
Birlashtiruvchi kuch tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimidir.
Ixtiyoriy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishmaydigan kuchlar tizimidir.
Ekvivalent kuchlar tizimi- bular kuchlar tizimlari bo'lib, ularning bir-biri bilan almashtirilishi tananing mexanik holatini o'zgartirmaydi.
Qabul qilingan belgi: .
Muvozanat Jismning harakatsiz qoladigan yoki kuchlar ta'sirida to'g'ri chiziq bo'ylab bir tekis harakatlanadigan holati.
Muvozanatli kuchlar tizimi- bu erkin qattiq jismga qo'llanganda uning mexanik holatini o'zgartirmaydigan (uni muvozanatdan chiqarmaydigan) kuchlar tizimi.
.
natijaviy kuch jismga ta’siri kuchlar sistemasi ta’siriga ekvivalent bo‘lgan kuchdir.
.
Quvvat momenti kuchning aylanish qobiliyatini tavsiflovchi qiymatdir.
Quvvat juftligi qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlarning mutlaq qiymatiga teng ikkita parallel tizimdir.
Qabul qilingan belgi: .
Bir nechta kuchlar ta'sirida tana aylanish harakatini amalga oshiradi.
Kuchning o'qga proyeksiyasi- bu o'qga kuch vektorining boshidan va oxiridan chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan segment.
Agar segmentning yo'nalishi o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, proyeksiya ijobiy bo'ladi.
Kuchning tekislikdagi proyeksiyasi- bu tekislikka kuch vektorining boshidan va oxiridan chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan tekislikdagi vektor.
1-qonun (inertsiya qonuni). Izolyatsiya qilingan moddiy nuqta tinch holatda yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.
Moddiy nuqtaning bir tekis va to‘g‘ri chiziqli harakati inertsiya harakatidir. Moddiy nuqta va qattiq jismning muvozanat holati deganda nafaqat dam olish holati, balki inersiya bilan harakat ham tushuniladi. Qattiq tana uchun mavjud har xil turlari inertsiya bo'yicha harakat, masalan, qattiq jismning sobit o'q atrofida bir tekis aylanishi.
Qonun 2. Qattiq jism ikkita kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar kattaligi bo'yicha teng bo'lsa va umumiy ta'sir chizig'i bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa.
Bu ikki kuch muvozanatli deyiladi.
Umuman olganda, bu kuchlar qo'llaniladigan qattiq jism tinch holatda bo'lsa, kuchlar muvozanatli deyiladi.
Qonun 3. Qattiq jismning holatini (bu erda "holat" so'zi harakat yoki dam olish holatini bildiradi) buzmasdan, muvozanatlashuvchi kuchlarni qo'shish va yo'q qilish mumkin.
Natija. Qattiq jismning holatini buzmasdan, kuch uning harakat chizig'i bo'ylab tananing istalgan nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.
Ikkita kuchlar sistemasi ekvivalent deyiladi, agar ulardan biri qattiq jismning holatini buzmasdan boshqasi bilan almashtirilsa.
Qonun 4. Bir nuqtada qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi bir nuqtada qo'llaniladi, bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonaliga mutlaq qiymatda teng va shu bo'ylab yo'naltirilgan.
diagonallar.
Natijaning moduli:
5-qonun (harakat va reaksiya tengligi qonuni). Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari kattaligi bo'yicha teng va bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan.
Shuni yodda tutish kerak harakat- tanaga qo'llaniladigan kuch B, Va qarama-qarshilik- tanaga qo'llaniladigan kuch A, muvozanatli emas, chunki ular turli jismlarga biriktirilgan.
6-qonun (qattiqlashuv qonuni). Qattiq bo'lmagan jismning muvozanati u qattiqlashganda buzilmaydi.
Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, qattiq jism uchun zarur va yetarli bo'lgan muvozanat sharoitlari mos keladigan qattiq bo'lmagan jism uchun zarur, ammo etarli emas.
7-qonun (obligatsiyalardan ozod qilish qonuni). Erkin bo'lmagan qattiq jismni, agar u bog'lanishdan aqliy ravishda ozod bo'lsa, bog'lanish ta'sirini bog'lanishlarning tegishli reaktsiyalari bilan almashtirsa, erkin deb hisoblanishi mumkin.

Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari

Silliq sirt qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal bo'ylab harakatni cheklaydi. Reaktsiya sirtga perpendikulyar yo'naltiriladi.
Bo'g'imli harakatlanuvchi tayanch tananing normal bo'ylab harakatini mos yozuvlar tekisligiga cheklaydi. Reaktsiya normal bo'ylab qo'llab-quvvatlash yuzasiga yo'naltiriladi.
Bo'g'imli sobit tayanch aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi har qanday harakatga qarshi turadi.
Bo'g'imli vaznsiz tayoq novda chizig'i bo'ylab tananing harakatiga qarshi turadi. Reaktsiya novda chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.
Ko'r-ko'rona tugatish tekislikdagi har qanday harakat va aylanishga qarshi turadi. Uning ta'siri ikki komponent va moment bilan bir juft kuch shaklida taqdim etilgan kuch bilan almashtirilishi mumkin.

Kinematika

Kinematika- nazariy mexanikaning mexanik harakatning umumiy geometrik xossalarini fazo va vaqtda sodir bo'ladigan jarayon sifatida ko'rib chiqadigan bo'limi. Harakatlanuvchi jismlar geometrik nuqtalar yoki geometrik jismlar sifatida qaraladi.

Kinematikaning asosiy tushunchalari

Nuqtaning (jismning) harakat qonuni nuqta (jism)ning fazodagi holatining vaqtga bog'liqligi.
Nuqta traektoriyasi nuqtaning harakat paytidagi kosmosdagi pozitsiyalarining joylashuvi.
Nuqta (tana) tezligi- bu nuqtaning (jismning) fazodagi holatini vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.
Nuqta (tana) tezlashishi- bu nuqta (jism) tezligining vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.

Nuqtaning kinematik xarakteristikalarini aniqlash

Nuqta traektoriyasi
Vektor mos yozuvlar tizimida traektoriya quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi.
Koordinatalar mos yozuvlar tizimida traektoriya nuqta harakati qonuniga muvofiq aniqlanadi va ifodalar bilan tavsiflanadi. z = f(x,y) kosmosda yoki y = f(x)- samolyotda.
Tabiiy mos yozuvlar tizimida traektoriya oldindan belgilanadi.
Vektor koordinata sistemasidagi nuqta tezligini aniqlash
Vektor koordinata sistemasidagi nuqtaning harakatini belgilashda harakatning vaqt oralig'iga nisbati bu vaqt oralig'idagi tezlikning o'rtacha qiymati deyiladi: .
Vaqt oralig'ini cheksiz kichik qiymat sifatida qabul qilib, tezlikning qiymati olinadi bu daqiqa vaqt (oniy tezlik qiymati): .
O'rtacha tezlik vektori vektor bo'ylab nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha, lahzali tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Xulosa: nuqta tezligi harakat qonunining vaqtga nisbatan hosilasiga teng vektor kattalikdir.
Hosila xossasi: har qanday qiymatning vaqt hosilasi bu qiymatning o'zgarish tezligini belgilaydi.
Koordinatalar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
Nuqta koordinatalarining o'zgarish tezligi:
.
Umumiy nuqta tezligi moduli da to'rtburchaklar tizimi koordinatalari bo'ladi:
.
Tezlik vektorining yo'nalishi rul burchaklarining kosinuslari bilan aniqlanadi:
,
tezlik vektori va koordinata o'qlari orasidagi burchaklar qayerda.
Tabiiy mos yozuvlar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
Tabiiy sanoq sistemasidagi nuqtaning tezligi nuqtaning harakat qonunining hosilasi sifatida aniqlanadi: .
Oldingi xulosalarga ko'ra, tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi va o'qlarda faqat bitta proyeksiya bilan aniqlanadi.

Qattiq jism kinematikasi

Qattiq jismlar kinematikasida ikkita asosiy muammo hal qilinadi:
1) harakat vazifasi va umuman tananing kinematik xususiyatlarini aniqlash;
2) tananing nuqtalarining kinematik xususiyatlarini aniqlash.
Qattiq jismning translatsion harakati
Translatsion harakat - bu tananing ikkita nuqtasi orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziq birinchisiga parallel bo'lib qoladigan harakat. boshlang'ich pozitsiyasi.
Teorema: translatsiya harakatida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi va vaqtning har bir momentida mutlaq qiymat va yo'nalishda bir xil tezlik va tezlanishga ega..
Xulosa: qattiq jismning translatsiya harakati uning har qanday nuqtasining harakati bilan belgilanadi va shuning uchun uning harakatining vazifasi va o'rganilishi nuqta kinematikasiga tushiriladi..
Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati
Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati butun harakat vaqtida jismga tegishli ikkita nuqta harakatsiz qoladigan qattiq jismning harakatidir.
Tananing holati burilish burchagi bilan belgilanadi. Burchakning o'lchov birligi radiandir. (Radian - yoy uzunligi radiusga teng bo'lgan aylananing markaziy burchagi, aylananing to'liq burchagi 2p radian.)
Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati qonuni.
Tananing burchak tezligi va burchak tezlanishi differentsiallash usuli bilan aniqlanadi:
— burchak tezligi, rad/s;
— burchak tezlanishi, rad/s².
Agar tanani o'qga perpendikulyar tekislik bilan kesib olsak, aylanish o'qi ustidagi nuqtani tanlang. BILAN va ixtiyoriy nuqta M, keyin nuqta M nuqta atrofida tasvirlab beradi BILAN radiusli doira R. davomida dt burchak orqali elementar aylanish mavjud , nuqta esa M masofaga traektoriya bo'ylab harakatlanadi .
Lineer tezlik moduli:
.
nuqta tezlashishi M ma'lum traektoriya bilan uning tarkibiy qismlari aniqlanadi:
,
Qayerda .
Natijada biz formulalarni olamiz
tangensial tezlanish: ;
Oddiy tezlashuv: .

Dinamiklar

Dinamiklar- Bu nazariy mexanikaning bo'limi bo'lib, u moddiy jismlarning mexanik harakatlarini ularni keltirib chiqaradigan sabablarga qarab o'rganadi.

Dinamikaning asosiy tushunchalari

inertsiya- bu tashqi kuchlar bu holatni o'zgartirmaguncha, moddiy jismlarning dam olish holatini yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatini saqlab turish xususiyatidir.
Og'irligi jism inertsiyasining miqdoriy o'lchovidir. Massa birligi - kilogramm (kg).
Moddiy nuqta massaga ega bo'lgan jism bo'lib, bu masalani hal qilishda uning o'lchamlari e'tiborga olinmaydi.
Mexanik tizimning massa markazi koordinatalari formulalar bilan aniqlanadigan geometrik nuqta:

Qayerda m k, x k, y k, z k- massa va koordinatalar k- mexanik tizimning bu nuqtasi, m tizimning massasi.
Yagona tortishish maydonida massa markazining pozitsiyasi og'irlik markazining pozitsiyasiga to'g'ri keladi.
Moddiy jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti aylanish harakatida inertsiyaning miqdoriy o'lchovidir.
Moddiy nuqtaning o‘qga nisbatan inersiya momenti nuqta massasi va nuqtaning o‘qdan uzoqligi kvadratining ko‘paytmasiga teng:
.
Tizimning (jismning) o'qqa nisbatan inersiya momenti barcha nuqtalarning inersiya momentlarining arifmetik yig'indisiga teng:
Moddiy nuqtaning inertsiya kuchi nuqta va tezlanish modulining massasi ko‘paytmasiga mutlaq qiymatida teng bo‘lgan va tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo‘naltirilgan vektor kattalikdir:
Moddiy jismning inertsiya kuchi- mutlaq qiymatida tana massasi va tananing massa markazining tezlanish moduli mahsulotiga teng va massa markazining tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan vektor miqdori: ,
jismning massa markazining tezlashishi qayerda.
Elemental kuch impulsi- kuch vektorining cheksiz kichik vaqt oralig'idagi mahsulotiga teng vektor miqdori dt:
.
Dt uchun kuchning umumiy impulsi elementar impulslarning integraliga teng:
.
Kuchning elementar ishi skalardir dA, skalyarga teng

davlat avtonom muassasasi

Kaliningrad viloyati

professional ta'lim tashkiloti

Xizmat va turizm kolleji

Amaliy topshiriqlar misollari bilan ma'ruzalar kursi

“Nazariy mexanika asoslari”

intizom bo'yichaTexnik mexanika

talabalar uchun3 kurs

mutaxassisliklar20.02.04 Yong'in xavfsizligi

Kaliningrad

TASDIQLASH

SD GAU KO VEO KSTN.N bo'yicha direktor o'rinbosari. Myasnikov

TASDIQLANGAN

GAU KO VET KST uslubiy kengashi

E'tiborga olindi

PCC yig'ilishida

Tahririyat jamoasi:

Kolganova A.A., metodist

Falaleeva A.B., rus tili va adabiyoti o'qituvchisi

Tsvetaeva L.V., PCC raisiumumiy matematika va tabiiy fanlar

Muallif:

Nezvanova I.V. O‘qituvchi GAU KO VET KST

Tarkib

Dinamik: asosiy tushunchalar va aksiomalar

Adabiyotlar ro'yxati

Statika: asosiy tushunchalar va aksiomalar.

Nazariy ma'lumotlar

Statika - qattiq jismning nuqtalariga taalluqli kuchlarning xossalari va ularning muvozanat sharoitlarini ko'rib chiqadigan nazariy mexanika bo'limi. Asosiy maqsadlar:

1. Kuchlar sistemalarini ekvivalent kuchlar sistemasiga aylantirish.

2. Qattiq jismga ta`sir etuvchi kuchlar sistemasi muvozanatining shartlarini aniqlash.

moddiy nuqta moddiy jismning eng oddiy modeli deb ataladi

o'lchamlari etarlicha kichik bo'lgan va ma'lum bir massaga ega bo'lgan geometrik nuqta sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan har qanday shakl. Mexanik tizim har qanday moddiy nuqtalar to'plamidir. Mutlaq qattiq jism - bu mexanik tizim bo'lib, uning nuqtalari orasidagi masofalar hech qanday o'zaro ta'sirda o'zgarmaydi.

Kuch moddiy jismlarning bir-biri bilan mexanik ta'sirining o'lchovidir. Kuch vektor kattalikdir, chunki u uchta element bilan belgilanadi:

raqamli qiymat;

yo'nalish;

qo'llash nuqtasi (A).

Kuch birligi Nyuton (N).

1.1-rasm

Kuchlar tizimi - bu jismga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisidir.

Muvozanatli (nolga teng) kuchlar tizimi - bu jismga tatbiq etilganda uning holatini o'zgartirmaydigan tizim.

Jismga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimi kuchlar tizimi sifatida harakat qiluvchi bitta natija bilan almashtirilishi mumkin.

Statika aksiomalari.

1-aksioma: Agar tanaga muvozanatli kuchlar tizimi qo'llanilsa, u bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi yoki tinch holatda bo'ladi (inertsiya qonuni).

Aksioma 2: Mutlaq qattiq jism ikki kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar mutlaq qiymatlari teng bo'lsa, bir to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa. 1.2-rasm

Aksioma 3: Agar unga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimiga muvozanatli kuchlar tizimi qo'shilsa yoki undan ayirilsa, tananing mexanik holati buzilmaydi.

4-aksioma: Jismga tatbiq etilgan ikkita kuchning natijasi ularning geometrik yig'indisiga teng, ya'ni u tomonlarda bo'lgani kabi shu kuchlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonali orqali absolyut qiymat va yo'nalishda ifodalanadi.

1.3-rasm.

Aksioma 5: Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari har doim mutlaq qiymatda teng bo'ladi va bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

1.4-rasm.

Bog'larning turlari va ularning reaksiyalari

ulanishlar tananing kosmosda harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan har qanday cheklovlar deb ataladi. Qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida harakat qilish uchun harakat qilish uchun harakat qiladigan, ulanish bilan to'sqinlik qiladigan tana, unga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qiladi. ulanishga bosim kuchi . Harakat va reaktsiya tengligi qonuniga ko'ra, ulanish bir xil modulli, lekin qarama-qarshi yo'naltirilgan kuch bilan tanaga ta'sir qiladi.
Ushbu bog'lanish tanaga ta'sir qiladigan, u yoki bu harakatga to'sqinlik qiladigan kuch deyiladi bog'lanishning reaktsiya kuchi (reaktsiya). .
Mexanikaning asosiy tamoyillaridan biri bu ozodlik printsipi : har qanday erkin bo'lmagan jismni, agar biz bog'larni tashlab, ularning harakatini bog'lanish reaktsiyalari bilan almashtirsak, erkin deb hisoblash mumkin.

Bog'lanish reaktsiyasi bog'lanish tananing harakatlanishiga imkon bermaydigan joyga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Bog'larning asosiy turlari va ularning reaksiyalari 1.1-jadvalda keltirilgan.

1.1-jadval

Bog'larning turlari va ularning reaksiyalari

Aloqa nomi

Belgi

Silliq sirt (qo'llab-quvvatlash) - sirt (qo'llab-quvvatlash), berilgan jismni e'tiborsiz qoldiradigan ishqalanish.
Bepul qo'llab-quvvatlash bilan, reaktsiyanuqta orqali tangensga perpendikulyar yo'naltiriladiA tana bilan aloqa qilish1 qo'llab-quvvatlash yuzasi bilan2 .

Ip (moslashuvchan, cho'ziluvchan). Uzluksiz ip shaklida qilingan aloqa, tananing suspenziya nuqtasidan uzoqlashishiga imkon bermaydi. Shuning uchun ipning reaktsiyasi ip bo'ylab uning suspenziyasi nuqtasiga yo'naltiriladi.

vaznsiz tayoq – tayoq, uning og'irligi seziladigan yuk bilan solishtirganda e'tiborsiz qoldirilishi mumkin.
Og'irliksiz mentli to'g'ri chiziqli tayoqning reaktsiyasi novda o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.

Harakatlanuvchi ilgak, bo'g'imli harakatlanuvchi tayanch. Reaktsiya normal bo'ylab qo'llab-quvvatlovchi yuzaga yo'naltiriladi.

Qattiq yopish. Qattiq yotqizish tekisligida reaktsiyaning ikkita komponenti bo'ladi, va bir juft kuch momenti, bu nurning burilishiga to'sqinlik qiladi1 nuqtaga nisbatanA .
Kosmosdagi qattiq biriktirma 1 jismning barcha olti erkinlik darajasini oladi - koordinata o'qlari bo'ylab uchta siljish va bu o'qlar atrofida uchta aylanish.
Fazoviy qattiq yotqizishda uchta komponent bo'ladi, , va juft kuchlarning uch momenti.

Birlashtiruvchi kuch tizimi

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimi deyiladi. Statikaning uchinchi aksiomasiga ko'ra, bir nuqtada yaqinlashadigan ikkita kuch bitta kuch bilan almashtirilishi mumkin -natija .
Kuchlar tizimining asosiy vektori - tizim kuchlarining geometrik yig'indisiga teng qiymat.

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimining natijasi belgilash mumkingrafik jihatdan Va analitik tarzda.

Kuchlar tizimining qo'shilishi . Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimini qo'shish yoki oraliq natijani qurish bilan kuchlarni ketma-ket qo'shish (1.5-rasm) yoki kuch ko'pburchagini qurish orqali amalga oshiriladi (1.6-rasm).

1.5-rasm 1.6-rasm

Kuchning o'qga proyeksiyasi - kuch moduli va kuch va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng algebraik miqdor.
ProyeksiyaFx(Fig.1.7) har bir o'qqa kuchlar Xa o'tkir bo'lsa ijobiy, a o'tkir bo'lsa salbiy. Agar kucho'qga perpendikulyar bo'lsa, u holda uning o'qga proyeksiyasi nolga teng.

1.7-rasm

Kuchning tekislikdagi proyeksiyasi Ohu- vektor , kuchning boshlanishi va oxiri proektsiyalari o'rtasida tuzilganbu samolyotga. Bular. kuchning tekislikka proyeksiyasi vektor kattalik bo'lib, nafaqat xarakterlanadi raqamli qiymat, balki tekislikdagi yo'nalish hamOhu (1.8-rasm).

1.8-rasm

Keyin proyeksiya moduli samolyotga Ohu teng bo'ladi:

Fxy = F kosa,

bu erda a - kuch yo'nalishi orasidagi burchak va uning proyeksiyasi.
Kuchlarni aniqlashning analitik usuli . Kuchni o'rnatishning analitik usuli uchunkoordinata o'qlari tizimini tanlash kerakohz, unga nisbatan kosmosdagi kuch yo'nalishi aniqlanadi.
Kuchni aks ettiruvchi vektor, agar bu kuchning moduli va kuch koordinata o‘qlari bilan hosil qiluvchi a, b, g burchaklari ma’lum bo‘lsa, qurish mumkin. NuqtaA kuch qo'llash uning koordinatalari bilan alohida belgilanadiX, da, z. Siz uning proektsiyalari bo'yicha kuchni o'rnatishingiz mumkinfx, fy, fzkoordinata o'qlarida. Bu holda kuch moduli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

va yo'nalish kosinuslari:

, .

Kuchlarni qo'shishning analitik usuli : yig'indisi vektorining ba'zi bir o'qqa proyeksiyasi vektorlar hadlarining bir xil o'qga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng, ya'ni:

Bu , , .
Bilish Rx, Ry, Rz, biz modulni belgilashimiz mumkin

va yo'nalish kosinuslari:

, , .

1.9-rasm

Birlashtiruvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi zarur va etarli.
1) Kuchlarning yaqinlashuvchi sistemasi uchun geometrik muvozanat sharti : yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun ushbu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagi zarur va etarli.

yopildi (oxirgi muddat vektorining oxiri

kuch kuchning birinchi hadi vektorining boshlanishiga to'g'ri kelishi kerak). Keyin kuchlar tizimining asosiy vektori nolga teng bo'ladi ()
2) Analitik muvozanat shartlari . Kuchlar tizimining asosiy vektorining moduli formula bilan aniqlanadi. =0. Chunki , u holda ildiz ifodasi nolga teng bo'lishi mumkin, agar har bir atama bir vaqtning o'zida yo'qolsa, ya'ni.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

Shuning uchun, yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning o'qlarning uchta koordinatasining har biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimining muvozanati uchun ikkita koordinata o'qining har biridagi kuchlar proyeksiyalarining yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

Xuddi shu yo'nalishda ikkita parallel kuch qo'shilishi.

1.9-rasm

Xuddi shu yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuch ularga parallel bo'lgan bitta natijaviy kuchga qisqartiriladi va bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi. Natijaning kattaligi bu kuchlarning kattaliklari yig'indisiga teng va uni qo'llash nuqtasi C kuchlarning ichki ta'sir chiziqlari orasidagi masofani ushbu kuchlarning kattaligiga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni

B A C

R=F 1 +F 2

Qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita teng bo'lmagan parallel kuchlarning qo'shilishi.

Ikki teng bo'lmagan antiparallel kuch ularga parallel bo'lgan bitta natijaviy kuchga qisqartiriladi va katta kuchga yo'naltiriladi. Natijaning kattaligi bu kuchlarning kattaliklari orasidagi farqga teng va uni qo'llash nuqtasi C, tashqi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofani bu kuchlarning kattaligiga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni hisoblanadi

Bir nuqtaga nisbatan kuchlar juftligi va kuch momenti.

Kuch momenti O nuqtaga nisbatan O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofa h bo'yicha kuch kattaligining mahsuloti deyiladi, tegishli belgi bilan olinadi. . Ushbu mahsulot kuch bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan olinadi tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga intiladi va agar kuch bo'lsa - belgisi bilan tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga intiladi, ya'ni . Perpendikulyar h uzunligi deyiladikuch yelkasi nuqta O. Kuch ta'sirining ta'siri ya'ni. jismning burchak tezlashuvi qanchalik katta bo'lsa, kuch momentining kattaligi shunchalik katta bo'ladi.

1.11-rasm

Bir juft kuch Tizim qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan, teng kattalikdagi ikkita parallel kuchlardan tashkil topgan tizim deb ataladi. Kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofa h deyiladielkali juftliklar . Bir juft kuch momenti m(F,F") juftni tashkil etuvchi kuchlardan birining qiymatini va juftning qo'lini tegishli belgi bilan olingan mahsulotdir.

U quyidagicha yoziladi: m(F, F")= ± F × h, bunda ko'paytma kuchlar juftligi tanani soat miliga teskari yo'nalishda aylantirishga moyil bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan, agar kuchlar juftligi moyil bo'lsa, minus belgisi bilan olinadi. tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirish uchun.

Juftlik kuchlari momentlarining yig'indisi haqidagi teorema.

Juftlikning harakat tekisligida olingan har qanday 0 nuqtaga nisbatan (F,F") kuchlari momentlarining yig'indisi bu nuqtani tanlashga bog'liq emas va juftlik momentiga teng.

Ekvivalent juftliklar haqidagi teorema. Oqibatlari.

Teorema. Momentlari bir-biriga teng bo'lgan ikkita juftlik ekvivalentdir, ya'ni. (F, F") ~ (P, P")

Xulosa 1 . Bir juft kuch o'z harakat tekisligining istalgan joyiga o'tkazilishi, shuningdek, juftlik momentini saqlab qolgan holda har qanday burchakka aylantirilishi va juftlik kuchlarining qo'lini va kattaligini o'zgartirishi mumkin.

Natija 2. Bir juft kuch natijaga ega emas va juftlik tekisligida yotgan bitta kuch bilan muvozanatlasha olmaydi.

1.12-rasm

Tekislikdagi juftlar sistemasi uchun qo'shish va muvozanat sharti.

1. Bir tekislikda yotgan juftlarni qo`shish teoremasi. Bir tekislikda o'zboshimchalik bilan joylashgan juftliklar tizimini bir juft bilan almashtirish mumkin, uning momenti bu juftlik momentlari yig'indisiga teng.

2. Tekislikdagi juftlar sistemasining muvozanati haqidagi teorema.

Mutlaqo qattiq jism o'zboshimchalik bilan bir tekislikda joylashgan juftlar sistemasi ta'sirida tinch holatda bo'lishi uchun barcha juftlarning momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli, ya'ni.

Og'irlik markazi

Gravitatsiya - tananing butun hajmiga taqsimlangan Yerga tortish kuchlarining natijasi.

Tananing og'irlik markazi - bu har doim ushbu jism bilan bog'liq bo'lgan shunday nuqta bo'lib, u orqali ma'lum bir jismning tortishish kuchining ta'sir chizig'i tananing kosmosdagi istalgan holatida o'tadi.

Og'irlik markazini topish usullari

1. Simmetriya usuli:

1.1. Agar bir jinsli jism simmetriya tekisligiga ega bo'lsa, u holda og'irlik markazi shu tekislikda yotadi.

1.2. Agar bir jinsli jismda simmetriya o'qi bo'lsa, unda tortishish markazi shu o'qda yotadi. Bir hil inqilob jismining og'irlik markazi inqilob o'qida joylashgan.

1.3 Agar bir jinsli jismda ikkita simmetriya o'qi bo'lsa, u holda og'irlik markazi ularning kesishish nuqtasida bo'ladi.

2. Bo'lish usuli: Tana eng kichik qismlarga bo'linadi, ularning tortishish kuchlari va og'irlik markazlarining holati ma'lum.

3. Manfiy massalar usuli: Erkin bo'shliqlari bo'lgan jismning og'irlik markazini aniqlashda bo'linish usulini qo'llash kerak, lekin erkin bo'shliqlar massasini manfiy deb hisoblash kerak.

Yassi figuraning og'irlik markazining koordinatalari:

Oddiy og'irlik markazlarining pozitsiyalari geometrik shakllar ma'lum formulalar yordamida hisoblash mumkin. (1.13-rasm)

Eslatma: Shakl simmetriyasining og'irlik markazi simmetriya o'qida joylashgan.

Tayoqning og'irlik markazi balandlikning o'rtasida joylashgan.

1.2. Amaliy masalalarni yechishga misollar

1-misol: Og'irlik tayoqqa osilgan va muvozanat holatidadir. Bardagi kuchlarni aniqlang. (1.2.1-rasm)

Yechim:

Mahkamlash novdalarida paydo bo'ladigan kuchlar novdalar yukni qo'llab-quvvatlaydigan kuchlarga tengdir. (5-aksioma)

Biz "qattiq rodlar" bog'lanishlarining reaktsiyalarining mumkin bo'lgan yo'nalishlarini aniqlaymiz.

Sa'y-harakatlar novdalar bo'ylab yo'naltiriladi.

1.2.1-rasm.

Bog'larning ta'sirini ularning reaktsiyalari bilan almashtirib, A nuqtani bog'lardan ozod qilaylik. (1.2.2-rasm)

Keling, vektorni chizish orqali ma'lum kuch bilan qurishni boshlaymizFqandaydir miqyosda.

Vektorning oxiridanFreaksiyalarga parallel chiziqlar chizingR 1 VaR 2 .

1.2.2-rasm

Kesishgan chiziqlar uchburchak hosil qiladi. (1.2.3-rasm). Konstruksiyalarning masshtabini bilish va uchburchak tomonlarining uzunligini o‘lchash tayoqchalardagi reaksiyalarning kattaligini aniqlash mumkin.

Aniqroq hisob-kitoblar uchun siz geometrik munosabatlardan, xususan, sinus teoremasidan foydalanishingiz mumkin: uchburchak tomonining qarama-qarshi burchak sinusiga nisbati doimiy qiymatdir.

Uchun bu holat:

1.2.3-rasm

Izoh: Agar berilgan sxema bo'yicha va kuchlar uchburchagidagi vektorning (birikma reaktsiyasi) yo'nalishi mos kelmasa, sxema bo'yicha reaktsiya teskari yo'nalishga yo'naltirilishi kerak.

2-misol: Analitik tarzda yaqinlashuvchi kuchlarning hosil bo'lgan tekis tizimining kattaligi va yo'nalishini aniqlang.

Yechim:

1.2.4-rasm

1. Sistemaning barcha kuchlarining Oxga proyeksiyalarini aniqlaymiz (1.2.4-rasm).

Proyeksiyalarni algebraik tarzda qo‘shib, natijaning Ox o‘qi bo‘yicha proyeksiyasini olamiz.

Belgisi natijaning chapga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

2. Barcha kuchlarning Oy o‘qiga proyeksiyalarini aniqlaymiz:

Proyeksiyalarni algebraik tarzda qo‘shib, natijaning Oy o‘qi bo‘yicha proyeksiyasini olamiz.

Belgisi natijaning pastga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

3. Proyeksiyalar kattaliklari bo‘yicha natijaning modulini aniqlang:

4. Ox o'qi bilan hosil bo'lgan burchakning qiymatini aniqlang:

va y o'qi bilan burchakning qiymati:

3-misol: O nuqtaga nisbatan kuchlar momentlarining yig'indisini hisoblang (1.2.6-rasm).

O.A= AB= IND=DE=CB=2m

1.2.6-rasm

Yechim:

1. Nuqtaga nisbatan kuch momenti son jihatdan modul va kuch qo‘lining mahsulotiga teng.

2. Agar kuchning ta'sir chizig'i nuqtadan o'tsa, kuch momenti nolga teng.

4-misol: 1.2.7-rasmda ko'rsatilgan shaklning og'irlik markazining o'rnini aniqlang

Yechim:

Biz raqamni uchga ajratamiz:

1-to'rtburchak

A 1 =10*20=200sm 2

2-uchburchak

A 2 =1/2*10*15=75sm 2

3 davra

A 3 =3,14*3 2 =28,3 sm 2

1-rasm CG: x 1 =10 sm, y 1 =5 sm

2-rasm CG: x 2 =20+1/3*15=25sm, u 2 =1/3*10=3,3 sm

3-rasm CG: x 3 =10 sm, y 3 =5 sm

uchun ham xuddi shunday belgilanadi Bilan =4,5 sm

Kinematika: asosiy tushunchalar.

Asosiy kinematik parametrlar

Traektoriya - kosmosda harakatlanayotganda material ko'rsatadigan chiziq. Traektoriya to'g'ri chiziq va egri chiziq, tekis va fazoviy chiziq bo'lishi mumkin.

Tekislik harakati uchun traektoriya tenglamasi: y =f ( x)

Bosib o'tgan masofa. Yo'l sayohat yo'nalishi bo'yicha yo'l bo'ylab o'lchanadi. Belgilash -S, o'lchov birliklari - metr.

Nuqta harakati tenglamasi vaqt funksiyasi sifatida harakatlanuvchi nuqtaning holatini aniqlaydigan tenglama.

2.1-rasm

Vaqtning har bir momentidagi nuqtaning holatini koordinata boshi deb hisoblangan qaysidir qo‘zg‘almas nuqtadan traektoriya bo‘ylab bosib o‘tgan masofa bilan aniqlash mumkin (2.1-rasm). Bunday harakat deyiladitabiiy . Shunday qilib, harakat tenglamasini S = f (t) shaklida ifodalash mumkin.

2.2-rasm

Nuqtaning o'rnini uning koordinatalari vaqt funksiyasi sifatida ma'lum bo'lsa ham aniqlash mumkin (2.2-rasm). Keyin, tekislikdagi harakat holatida ikkita tenglama berilishi kerak:

Fazoviy harakat holatida uchinchi koordinata ham qo'shiladiz= f 3 ( t)

Bunday harakat deyiladimuvofiqlashtirish .

Sayohat tezligi traektoriya bo'ylab harakat tezligi va yo'nalishini hozirgi vaqtda tavsiflovchi vektor miqdori.

Tezlik - bu har qanday vaqtda harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan vektor (2.3-rasm).

2.3-rasm

Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng masofani bosib o'tsa, harakat deyiladiforma .

o'rtacha tezlik yo'lda DSbelgilangan:

Qayerda∆S- vaqt ichida bosib o'tgan masofa Dt; Δ t- vaqt oralig'i.

Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan yo'llarni bosib o'tsa, u holda harakat deyiladinotekis . Bunday holda, tezlik o'zgaruvchan bo'lib, vaqtga bog'liqv= f( t)

Joriy tezlik sifatida aniqlanadi

nuqta tezlashishi - tezlikning kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor miqdori.

M1 nuqtadan Mg nuqtaga o'tishda nuqta tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Ushbu davr uchun tezlashuvning o'rtacha qiymati

Hozirgi tezlashuv:

Odatda, qulaylik uchun ikkita o'zaro perpendikulyar tezlanish komponentlari ko'rib chiqiladi: normal va tangensial (2.4-rasm).

Oddiy tezlanish a n , tomonidan tezlikning o'zgarishini xarakterlaydi

yo'nalishi va sifatida belgilanadi

Oddiy tezlanish har doim yoyning markaziga qarab tezlikka perpendikulyar yo'naltiriladi.

2.4-rasm

Tangensial tezlanish a t , tezlikning kattalikdagi o'zgarishini tavsiflaydi va har doim traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi; tezlanish vaqtida uning yo‘nalishi tezlik yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi, sekinlashuv vaqtida esa tezlik vektorining yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘naltiriladi.

To'liq tezlashtirish qiymati quyidagicha aniqlanadi:

Harakatlarning turlari va kinematik parametrlarini tahlil qilish

Yagona harakat - Bu doimiy tezlikdagi harakat:

To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun:

Egri chiziqli bir tekis harakat uchun:

Bir tekis harakat qonuni :

Teng o'zgaruvchan harakat – doimiy tangensial tezlanishli harakatdir:

To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun

Egri chiziqli bir tekis harakat uchun:

Bir tekis harakat qonuni:

Kinematik grafiklar

Kinematik grafiklar - Bu vaqtga qarab yo'l, tezlik va tezlanishning o'zgarishi grafiklari.

Bir tekis harakat (2.5-rasm)

2.5-rasm

Teng o'zgaruvchan harakat (2.6-rasm)

2.6-rasm

Qattiq jismning eng oddiy harakatlari

Oldinga harakat qattiq jismning harakati deyiladi, bunda harakat paytida tanadagi har qanday to'g'ri chiziq dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladi (2.7-rasm).

2.7-rasm

Tarjima harakatida tananing barcha nuqtalari bir xil tarzda harakat qiladi: tezlik va tezlanishlar har daqiqada bir xil bo'ladi.

Daaylanish harakati tananing barcha nuqtalari umumiy qo'zg'almas o'q atrofidagi doiralarni tasvirlaydi.

Tananing barcha nuqtalari atrofida aylanadigan sobit o'q deyiladiaylanish o'qi.

Jismning sobit o'q atrofida aylanish harakatini tasvirlash uchun, faqatburchak variantlari. (2.8-rasm)

φ - tananing burilish burchagi;

ω – burchak tezligi, vaqt birligida aylanish burchagining o'zgarishini aniqlaydi;

Vaqt o'tishi bilan burchak tezligining o'zgarishi burchak tezlanishi bilan aniqlanadi:

2.2. Amaliy masalalarni yechishga misollar

1-misol: Nuqtaning harakat tenglamasi berilgan. Harakatning uchinchi soniyasi oxiridagi nuqta tezligini va dastlabki uch soniyadagi o'rtacha tezligini aniqlang.

Yechim:

1. Tezlik tenglamasi

2. Uchinchi soniya oxirida tezlik (t=3 c)

3. O'rtacha tezlik

2-misol: Berilgan harakat qonuniga ko'ra, harakat turini, nuqtaning boshlang'ich tezligini va tangensial tezlanishini, to'xtash vaqtini aniqlang.

Yechim:

1. Harakat turi: teng o'zgaruvchan ()
2. Tenglamalarni solishtirganda yaqqol ko'rinadi

- ortga hisoblash boshlanishidan 10 m oldin bosib o'tgan dastlabki yo'l;

- dastlabki tezlik 20 m/s

- doimiy tangensial tezlanish

- tezlanish salbiy, shuning uchun harakat sekin, tezlanish harakat tezligiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

3. Nuqta tezligi nolga teng bo'ladigan vaqtni aniqlashingiz mumkin.

3. Dinamika: asosiy tushunchalar va aksiomalar

Dinamiklar - nazariy mexanikaning bo'limi, unda jismlar harakati va ularga ta'sir qiluvchi kuchlar o'rtasida bog'liqlik o'rnatiladi.

Dinamikada ikkita turdagi muammolar hal qilinadi:

berilgan kuchlar bo'yicha harakat parametrlarini aniqlash;

harakatning berilgan kinematik parametrlariga ko'ra, jismga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlang.

ostidamoddiy nuqta ma'lum bir massaga ega bo'lgan (ya'ni, ma'lum miqdordagi materiyani o'z ichiga olgan), lekin chiziqli o'lchamlarga ega bo'lmagan (cheksiz bo'shliq hajmi) ma'lum bir jismni nazarda tutadi.
Izolyatsiya qilingan boshqa moddiy nuqtalar ta'sir qilmaydigan moddiy nuqta ko'rib chiqiladi. IN haqiqiy dunyo izolyatsiya qilingan moddiy nuqtalar, shuningdek, ajratilgan jismlar mavjud emas, bu tushuncha shartli.

Tarjima harakati bilan tananing barcha nuqtalari bir xil tarzda harakatlanadi, shuning uchun tanani moddiy nuqta sifatida olish mumkin.

Agar tananing o'lchamlari traektoriyaga nisbatan kichik bo'lsa, u nuqta tananing og'irlik markaziga to'g'ri kelganda, uni moddiy nuqta sifatida ham ko'rib chiqish mumkin.

Jismning aylanma harakati vaqtida nuqtalar bir xilda harakat qilmasligi mumkin, bunda dinamikaning ayrim qoidalari faqat alohida nuqtalarga nisbatan qo`llanilishi mumkin, moddiy ob'ekt esa moddiy nuqtalar yig`indisi sifatida qaralishi mumkin.

Shuning uchun dinamika nuqtaning dinamikasiga va moddiy tizimning dinamikasiga bo'linadi.

Dinamika aksiomalari

Birinchi aksioma ( inertsiya printsipi): in har qanday izolyatsiya qilingan moddiy nuqta qo'llaniladigan kuchlar uni bu holatdan chiqarmaguncha tinch yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatda bo'ladi.

Bu davlat davlat deb ataladiinertsiya. Ushbu holatdan nuqtani olib tashlang, ya'ni. unga bir oz tezlashtirish bering, ehtimol tashqi kuch.

Har bir jism (nuqta) borinertsiya. Inertsiya o'lchovi tananing massasidir.

Massa chaqirditanadagi moddalar miqdori klassik mexanikada u doimiy qiymat hisoblanadi. Massa birligi - kilogramm (kg).

Ikkinchi aksioma (Nyutonning ikkinchi qonuni dinamikaning asosiy qonunidir)

F=ma

QayerdaT - nuqta massasi, kg;A - nuqta tezlanishi, m/s 2 .

Moddiy nuqtaga kuch tomonidan berilgan tezlanish kuchning kattaligiga mutanosib va kuch yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi.

Gravitatsiya Yerdagi barcha jismlarga ta'sir qiladi, u tanaga tezlanishni beradi. erkin tushish Yerning markaziga qarab:

G = mg

Qayerdag- 9,81 m/s², erkin tushish tezlashishi.

Uchinchi aksioma (Nyutonning uchinchi qonuni): bilanIkki jismning o'zaro ta'sir kuchlari kattalikda teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab turli yo'nalishlarda yo'naltirilgan..

O'zaro ta'sirlashganda, tezlanishlar massalarga teskari proportsionaldir.

To'rtinchi aksioma (kuchlar harakatining mustaqillik qonuni): toKuchlar tizimining har bir kuchi yakka o'zi harakat qilgandek harakat qiladi.

Kuchlar sistemasi tomonidan nuqtaga berilgan tezlanish har bir kuch tomonidan nuqtaga alohida berilgan tezlanishlarning geometrik yig‘indisiga teng (3.1-rasm):

3.1-rasm

Ishqalanish tushunchasi. Ishqalanish turlari.

Ishqalanish - bir qo'pol tananing boshqasining yuzasida harakatlanishidan kelib chiqadigan qarshilik. Sürgülü ishqalanish sirpanish ishqalanishiga, dumalab ishqalanish esa tebranuvchi ishqalanishga olib keladi.

Sürgülü ishqalanish

3.2-rasm.

Buning sababi - protrusionlarning mexanik ulanishi. Sirpanish paytida harakatga qarshilik kuchi sirpanish ishqalanish kuchi deb ataladi (3.2-rasm).

Sirpanish ishqalanish qonunlari:

1. Sirpanish ishqalanish kuchi kuchga to‘g‘ri proportsionaldir normal bosim:

QayerdaR- qo'llab-quvvatlovchi yuzaga perpendikulyar yo'naltirilgan normal bosim kuchi;f- surma ishqalanish koeffitsienti.

3.3-rasm.

Tananing qiya tekislik bo'ylab harakatlanishi holatida (3.3-rasm)

aylanma ishqalanish

Rolling qarshiligi er va g'ildirakning o'zaro deformatsiyasi bilan bog'liq va toymasin ishqalanishdan ancha past.

G'ildirakning bir tekis aylanishi uchun kuch qo'llash kerakF dv (3.4-rasm)

G'ildirakning aylanish sharti shundaki, harakat momenti qarshilik momentidan kam bo'lmasligi kerak:

3.4-rasm.

1-misol: 2-misol: Ikkita moddiy massa nuqtasigam 1 =2kg vam 2 = 5 kg teng kuchlar qo'llaniladi. Qiymatlarni tezroq solishtiring.

Yechim:

Uchinchi aksiomaga ko'ra, tezlashuv dinamikasi massalarga teskari proportsionaldir:

3-misol: Yukni qiya tekislik bo'ylab A nuqtadan C nuqtaga o'tkazishda tortishish ishini aniqlang (3. 7-rasm). Tananing tortishish kuchi 1500N. AB=6m, BC=4m. 3-misol: 3 daqiqada kesish kuchining ishini aniqlang. Ish qismining aylanish tezligi 120 rpm, ishlov beriladigan qismning diametri 40 mm, kesish kuchi 1kN. (3.8-rasm)

Yechim:

1. Aylanma harakat bilan ishlash:

2. Burchak tezligi 120 rpm

3.8-rasm.

3. Berilgan vaqt uchun aylanishlar soniz\u003d 120 * 3 \u003d 360 rev.

Bu vaqt ichida aylanish burchagi ph=2pz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261 rad

4. 3 burilish uchun ishlang:V\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Adabiyotlar ro'yxati

Olofinskaya, V.P. "Texnik mexanika", Moskva "Forum" 2011 yil

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Nazariy mexanika. Materiallarning mustahkamligi.- R-n-D; Feniks, 2010 yil

Har qanday o'quv dasturining bir qismi sifatida fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi. Nazariy emas, amaliy va hisoblash emas, balki yaxshi eski klassik mexanikadan. Bu mexanika Nyuton mexanikasi deb ham ataladi. Afsonaga ko'ra, olim bog'da sayr qilib, olma tushib qolganini ko'rdi va aynan shu hodisa uni butun olam tortishish qonunini ochishga undadi. Albatta, qonun har doim mavjud bo'lgan va Nyuton unga faqat odamlar uchun tushunarli shaklni bergan, ammo uning xizmatlari bebahodir. Ushbu maqolada biz Nyuton mexanikasi qonunlarini iloji boricha batafsil tasvirlab bermaymiz, lekin biz har doim sizning qo'lingizda o'ynashi mumkin bo'lgan asoslar, asosiy bilimlar, ta'riflar va formulalarni bayon qilamiz.

Mexanika - fizikaning bir bo'limi bo'lib, moddiy jismlarning harakati va ular orasidagi o'zaro ta'sirni o'rganadigan fan.

So'zning o'zi bor Yunon kelib chiqishi va "mashinalar qurish san'ati" deb tarjima qilinadi. Lekin mashinalar yasashdan oldin oldimizda hali ko'p yo'l bor, shuning uchun ajdodlarimiz izidan boraylik va ufqqa burchak ostida tashlangan toshlar va h balandlikdan boshga tushgan olmalarning harakatini o'rganamiz.

Nima uchun fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi? Chunki bu butunlay tabiiy, uni termodinamik muvozanatdan boshlash emas?!

Mexanika eng qadimiy fanlardan biri bo'lib, tarixan fizikani o'rganish aynan mexanika asoslaridan boshlangan. Vaqt va makon doirasida joylashtirilgan odamlar, aslida, qanchalik xohlamasin, boshqa narsadan boshlay olmadilar. Harakatlanuvchi jismlar biz e'tibor beradigan birinchi narsadir.

Harakat nima?

Mexanik harakat - vaqt o'tishi bilan jismlarning fazodagi holatining bir-biriga nisbatan o'zgarishi.

Aynan shu ta'rifdan keyin biz tabiiy ravishda ma'lumot doirasi tushunchasiga kelamiz. Jismlarning kosmosdagi holatini bir-biriga nisbatan o'zgartirish. Bu erda kalit so'zlar: bir-biriga nisbatan . Axir, mashinadagi yo'lovchi ma'lum bir tezlikda yo'l chetida turgan odamga nisbatan harakat qiladi va qo'shnisiga nisbatan yaqin atrofdagi o'rindiqda dam oladi va mashinadagi yo'lovchiga nisbatan boshqa tezlikda harakat qiladi. ularni ortda qoldiradi.

Shuning uchun harakatlanuvchi ob'ektlarning parametrlarini odatda o'lchash va chalkashmaslik uchun bizga kerak mos yozuvlar tizimi - bir-biriga qattiq bog'langan mos yozuvlar organi, koordinatalar tizimi va soat. Masalan, Yer quyosh atrofida geliotsentrik mos yozuvlar doirasida harakat qiladi. Kundalik hayotda biz deyarli barcha o'lchovlarimizni Yer bilan bog'langan geosentrik mos yozuvlar tizimida amalga oshiramiz. Yer avtomobillar, samolyotlar, odamlar, hayvonlar harakatlanadigan mos yozuvlar jismidir.

Mexanika fan sifatida o'z vazifasini bajaradi. Mexanikaning vazifasi har qanday vaqtda tananing kosmosdagi holatini bilishdir. Boshqacha qilib aytganda, mexanika harakatning matematik tavsifini tuzadi va uni tavsiflovchi fizik miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni topadi.

Oldinga o'tish uchun bizga "" tushunchasi kerak. moddiy nuqta ". Ular fizika aniq fan, deyishadi, lekin fiziklar aynan shu aniqlik to'g'risida kelishish uchun qancha taxmin va taxminlar qilish kerakligini bilishadi. Hech kim moddiy nuqtani ko'rmagan yoki ideal gazni hidlagan emas, lekin ular mavjud! Ular bilan yashash ancha oson.

Moddiy nuqta - bu muammo kontekstida hajmi va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan jism.

Klassik mexanikaning bo'limlari

Mexanika bir necha bo'limlardan iborat

Kinematika
Dinamiklar
Statika

Kinematika Bilan jismoniy nuqta Vizyon tananing qanday harakat qilishini o'rganadi. Boshqacha qilib aytganda, bu bo'limda harakatning miqdoriy xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tezlikni, yo'lni toping - kinematikaning tipik vazifalari

Dinamiklar nima uchun shunday harakat qiladi degan savolni hal qiladi. Ya'ni, u tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga oladi.

Statika kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini o'rganadi, ya'ni savolga javob beradi: nima uchun u umuman tushmaydi?

Klassik mexanikaning amal qilish chegaralari

Klassik mexanika endi hamma narsani tushuntiruvchi (o‘tgan asrning boshlarida hamma narsa butunlay boshqacha edi) va aniq qo‘llanish doirasiga ega bo‘lgan fan deb da’vo qilmaydi. Umuman olganda, klassik mexanika qonunlari hajmi jihatidan bizga tanish bo'lgan dunyo (makrodunyo) uchun amal qiladi. Klassik mexanika kvant mexanikasi bilan almashtirilganda, ular zarralar olamida ishlashni to'xtatadi. Shuningdek, klassik mexanika jismlarning harakati yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda sodir bo'ladigan holatlarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bunday hollarda relyativistik effektlar yaqqol namoyon bo'ladi. Taxminan aytganda, kvant va relyativistik mexanika - klassik mexanika doirasida, bu tananing o'lchamlari katta va tezligi kichik bo'lgan alohida holat.

Umuman olganda, kvant va relyativistik effektlar hech qachon yo'qolmaydi, ular makroskopik jismlarning odatdagi harakati paytida yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda sodir bo'ladi. Yana bir narsa shundaki, bu effektlarning ta'siri shunchalik kichikki, u eng aniq o'lchovlardan tashqariga chiqmaydi. Shunday qilib, klassik mexanika hech qachon o'zining asosiy ahamiyatini yo'qotmaydi.

Biz keyingi maqolalarda mexanikaning fizik asoslarini o'rganishni davom ettiramiz. Mexanikani yaxshiroq tushunish uchun siz har doim murojaat qilishingiz mumkin bizning mualliflarimiz, bu eng qiyin vazifaning qorong'u nuqtasiga alohida-alohida nur sochadi.

O'qish foydali bo'lishi mumkin: