Yaxlitlash raqamlari misollar bilan boshqariladi. Matematika

Taxminiy hisob-kitoblarda ko'pincha taxminiy va aniq raqamlarni yaxlitlash, ya'ni bir yoki bir nechta yakuniy raqamlarni olib tashlash kerak bo'ladi. Bitta yaxlitlangan raqam yaxlitlanadigan raqamga imkon qadar yaqin bo'lishini ta'minlash uchun ma'lum qoidalarga rioya qilish kerak.

Agar ajratilgan raqamlarning birinchisi 5 raqamidan katta bo'lsa, qolgan raqamlarning oxirgisi mustahkamlanadi, boshqacha aytganda, u bittaga ortadi. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 5 bo'lsa va undan keyin bitta yoki bir nechta raqam bo'lsa, kuchaytirish ham qabul qilinadi. muhim raqamlar.

25.863 raqami - 25.9 ga yaxlitlanadi. IN bu holat 8 raqami 9 ga ko'tariladi, chunki birinchi kesilgan raqam 6 ga teng, bu 5 dan katta.

45.254 raqami - 45.3 ga yaxlitlanadi. Bu erda 2 raqami 3 ga ko'tariladi, chunki birinchi kesilgan raqam 5 , keyin esa muhim raqam 1 dir.

Agar kesilgan raqamlarning birinchisi 5 dan kam bo'lsa, unda kuchaytirish amalga oshirilmaydi.

46.48 raqami - 46 ga yaxlitlanadi. 46 soni 47 dan ko'ra yaxlitlangan raqamga eng yaqin.

Agar 5 raqami kesilgan bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, u holda yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, boshqacha qilib aytganda, oxirgi qolgan raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchayadi. .

0,0465 raqami yaxlitlanadi - 0,046. Bunday holda, hech qanday kuchaytirish amalga oshirilmaydi, chunki qolgan oxirgi raqam 6 juft bo'ladi.

0,935 raqami - 0,94 ga yaxlitlanadi. Qolgan oxirgi raqam, 3, toq bo'lgani uchun mustahkamlanadi.

Yaxlitlash raqamlari

To'liq aniqlik kerak bo'lmasa yoki mumkin bo'lmasa, raqamlar yaxlitlanadi.

Dumaloq raqam ma'lum bir raqamga (belgiga), bu uni oxirida nolga yaqin qiymatga ega raqam bilan almashtirishni anglatadi.

Natural sonlar oʻnlik, yuzlik, minglik va boshqalarga yaxlitlanadi. Raqamlardagi raqamlarning nomlari natural son natural sonlar mavzusida eslab qolishingiz mumkin.

Raqamni yaxlitlash kerak bo'lgan raqamga qarab, biz raqamni birliklar, o'nliklar va boshqalar raqamlaridagi nolga almashtiramiz.

Agar raqam o'nlikka yaxlitlangan bo'lsa, u holda nollar birlik raqamidagi raqamni almashtiradi.

Agar raqam eng yaqin yuzlikka yaxlitlangan bo'lsa, u holda nol ham birliklar, ham o'nliklar qatorida bo'lishi kerak.

Yaxlitlash orqali olingan raqam bu raqamning taxminiy qiymati deb ataladi.

Yaxlitlash natijasini "≈" maxsus belgisidan keyin yozing. Bu belgi "taxminan teng" deb o'qiladi.

Natural sonni qandaydir raqamga yaxlitlashda siz foydalanishingiz kerak yaxlitlash qoidalari.

Raqamni yaxlitlash kerak bo'lgan raqamni tagiga chizing.
Ushbu raqamning o'ng tomonidagi barcha raqamlarni vertikal chiziq bilan ajrating.
Agar 0, 1, 2, 3 yoki 4 raqamlari tagiga chizilgan raqamning oʻng tomonida boʻlsa, oʻng tomonga ajratilgan barcha raqamlar nolga almashtiriladi. Yaxlitlash o'zgarishsiz qoldirilgan toifaning raqami.
Agar 5, 6, 7, 8 yoki 9 raqamlari tagiga chizilgan raqamning oʻng tomonida boʻlsa, oʻng tomonda ajratilgan barcha raqamlar nolga almashtiriladi va ular boʻlgan raqamga 1 qoʻshiladi. yumaloq.

Keling, misol bilan tushuntiramiz. Keling, 57 861 ni eng yaqin mingga yaxlitlaymiz. Keling, yaxlitlash qoidalaridan dastlabki ikki nuqtaga amal qilaylik.

Belgilangan raqamdan keyin 8 raqami bo'ladi, shuning uchun biz minglar soniga 1 qo'shamiz (bizda 7 bor) va vertikal chiziq bilan ajratilgan barcha raqamlarni nolga almashtiramiz.

Endi 756 485 ni eng yaqin yuzlikka yaxlitlaymiz.

Keling, 364 ni o'nlikka aylantiramiz.

3 6 |4 ≈ 360 - birliklar o'rnida 4 ta bor, shuning uchun o'nliklar qatorida 6 ni o'zgarishsiz qoldiramiz.

Raqamli o'qda 364 raqami ikkita "dumaloq" raqamlar 360 va 370 o'rtasida joylashgan. Bu ikki raqam o'nlab aniqlik bilan 364 raqamining taxminiy qiymatlari deb ataladi.

360 raqami taxminan etishmayotgan qiymat, va 370 soni taxminan ortiqcha qiymat.

Bizning holatda, 364 dan o'nlabgacha yaxlitlash, biz 360 ni oldik - bu kamchilikka ega bo'lgan taxminiy qiymat.

Yaxlitlangan natijalar ko'pincha "minglab" qisqartmalarini qo'shib, nolsiz yoziladi. (ming), "million" (million) va "milliard". (milliard).

8 659 000 = 8 659 ming
3 000 000 = 3 million

Yaxlitlash ham hisob-kitoblarda javobni taxminiy tekshirish uchun ishlatiladi.

Aniq hisoblashdan oldin, omillarni eng yuqori raqamga yaxlitlash orqali javobni taxmin qilamiz.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Javob 40 000 ga yaqin bo'ladi degan xulosaga keldik.

794 52 = 41 228

Xuddi shunday, siz raqamlarni yaxlitlash va bo'lish orqali taxmin qilishingiz mumkin.

Ayrim hollarda, aniq raqam ma'lum miqdorni ma'lum bir raqamga bo'lishda printsipial jihatdan aniqlash mumkin emas. Misol uchun, 10 ni 3 ga bo'lganda, biz 3,3333333333 ... ..3 ni olamiz, ya'ni bu raqamni boshqa holatlarda aniq elementlarni hisoblash uchun ishlatib bo'lmaydi. Keyin berilgan sonni ma'lum bir raqamga, masalan, butun songa yoki kasrli raqamga kamaytirish kerak. Agar 3,3333333333…..3 sonini butun songa aylantirsak, 3, 3,3333333333…..3 sonini kasrli songa aylantirsak, 3,3 ni olamiz.

Yaxlitlash qoidalari

Yaxlitlash nima? Bu bir qator aniq raqamlarning oxirgisi bo'lgan bir nechta raqamlardan voz kechishdir. Shunday qilib, bizning misolimizdan so'ng, biz butun sonni (3) olish uchun barcha oxirgi raqamlarni tashladik va raqamlarni tashladik, faqat o'nlab raqamlarni (3,3) qoldirdik. Raqamni yuzlik va minglik, o'n minglik va boshqa raqamlarga yaxlitlash mumkin. Bularning barchasi raqam qanchalik aniq bo'lishi kerakligiga bog'liq. Masalan, dori-darmonlarni ishlab chiqarishda preparatning har bir tarkibiy qismining miqdori eng katta aniqlik bilan olinadi, chunki grammning mingdan bir qismi ham o'limga olib kelishi mumkin. Agar maktabdagi o'quvchilarning ish faoliyatini hisoblash kerak bo'lsa, unda ko'pincha o'nlik yoki yuzinchi o'rinli raqam ishlatiladi.

Keling, yaxlitlash qoidalaridan foydalanadigan boshqa misolni ko'rib chiqaylik. Masalan, 3.583333 raqami bor, uni mingdan biriga yaxlitlash kerak - yaxlitlashdan keyin vergulning orqasida uchta raqam bo'lishi kerak, ya'ni natijada 3.583 raqami bo'ladi. Agar bu raqam o'ndan biriga yaxlitlangan bo'lsa, biz 3,5 emas, balki 3,6 ni olamiz, chunki "5" dan keyin yaxlitlash paytida "10" ga teng bo'lgan "8" raqami mavjud. Shunday qilib, raqamlarni yaxlitlash qoidalariga rioya qilgan holda, agar raqamlar "5" dan katta bo'lsa, unda saqlanadigan oxirgi raqam 1 ga ko'payishini bilishingiz kerak. Agar "5" dan kichik raqam bo'lsa, oxirgi raqam saqlangan raqam o'zgarishsiz qoladi. Raqamlarni yaxlitlashning bunday qoidalari ularning butun songacha yoki o'nlik, yuzlik va boshqalarga qadar bo'lishidan qat'i nazar qo'llaniladi. raqamni yaxlitlash kerak.

Ko'pgina hollarda, agar oxirgi raqam "5" bo'lgan raqamni yaxlitlash kerak bo'lsa, bu jarayon to'g'ri bajarilmaydi. Ammo aynan shunday holatlarga nisbatan qo'llaniladigan yaxlitlash qoidasi ham mavjud. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 3,25 sonini o'ndan o'nga qadar yaxlitlashingiz kerak. Raqamlarni yaxlitlash qoidalarini qo'llash orqali biz 3.2. natijani olamiz. Ya'ni, agar "besh" dan keyin raqam bo'lmasa yoki nol bo'lsa, oxirgi raqam o'zgarishsiz qoladi, lekin faqat juft bo'lishi sharti bilan - bizning holatlarimizda "2" juft raqam. Agar biz 3.35 ni aylansak, natija 3.4 bo'ladi. Yaxlitlash qoidalariga ko'ra, agar "5" dan oldin toq raqam bo'lsa, uni olib tashlash kerak bo'lsa, toq raqam 1 ga oshiriladi. Lekin faqat "5" dan keyin muhim raqamlar bo'lmasligi sharti bilan. . Ko'p hollarda soddalashtirilgan qoidalar qo'llanilishi mumkin, unga ko'ra oxirgi saqlangan raqamdan keyin 0 dan 4 gacha raqamlar mavjud bo'lsa, saqlangan raqam o'zgarmaydi. Agar boshqa raqamlar bo'lsa, oxirgi raqam 1 ga oshiriladi.

5.5.7. Yaxlitlash raqamlari

Raqamni ma'lum bir raqamga yaxlitlash uchun biz ushbu raqamning raqamini chizamiz, so'ngra tagiga chizilganning orqasidagi barcha raqamlarni nolga almashtiramiz va agar ular kasrdan keyin bo'lsa, biz uni olib tashlaymiz. Agar birinchi nol almashtirilgan yoki o'chirilgan raqam bo'lsa 0, 1, 2, 3 yoki 4, keyin tagiga chizilgan raqam o'zgarishsiz qoldiring. Agar birinchi nol almashtirilgan yoki o'chirilgan raqam bo'lsa 5, 6, 7, 8 yoki 9, keyin tagiga chizilgan raqam 1 ga oshirish.

Misollar.

Butungacha yumaloq:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Yechim. Biz birliklar (butun) toifasidagi raqamning tagiga chizamiz va uning orqasidagi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, tagiga chizilgan raqam o'zgarishsiz qoldiriladi va undan keyingi barcha raqamlar o'chiriladi. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 5 yoki 6 yoki 7 yoki 8 yoki 9 raqamlari kelsa, tagiga chizilgan raqam bittaga ortadi.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

O'ndan o'ngacha tur:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Yechim. Biz o'ninchi toifadagi raqamni ta'kidlaymiz va keyin qoida bo'yicha harakat qilamiz: ta'kidlangan raqamdan keyin hammasini olib tashlaymiz. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 0 yoki 1 yoki 2 yoki 3 yoki 4 raqami boʻlsa, tagiga chizilgan raqam oʻzgartirilmaydi. Agar tagiga chizilgan raqamdan keyin 5 yoki 6 yoki 7 yoki 8 yoki 9 raqamlari kelgan boʻlsa, tagiga chizilgan raqam 1 ga oshiriladi.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. To'qqizning orqasida olti bor, shuning uchun biz to'qqizni 1 ga oshiramiz. (9 + 1 \u003d 10) biz nol yozamiz, 1 keyingi raqamga o'tadi va u 19 bo'ladi. Javobda 19 ni yoza olmaymiz, chunki biz o'ndan birgacha yaxlitlashimiz aniq bo'lishi kerak - o'ndan bir toifadagi raqam bo'lishi kerak. Shuning uchun javob: 19.0.

Yuzdan bir qismgacha:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Yechim. Biz yuzinchi o'rindagi raqamning tagini chizamiz va tagiga chizilgan raqamdan keyin qaysi raqam kelishiga qarab, tagiga chizilgan raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz (agar undan keyin 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa) yoki tagiga chizilgan raqamni 1 ga oshiramiz (agar bo'lsa). undan keyin 5, 6, 7, 8 yoki 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Muhim: javobdagi oxirgi raqam siz yaxlitlagan raqamdagi raqam bo'lishi kerak.

www.mathematics-repetition.com

Raqamni butun songa qanday yaxlitlash mumkin

Raqamlar uchun yaxlitlash qoidasini qo'llagan holda, keling, sonni butun songa yaxlitlashning aniq misollarini ko'rib chiqaylik.

Raqamni butun songa yaxlitlash qoidasi

Raqamni butun songa yaxlitlash (yoki sonni birliklarga yaxlitlash) uchun vergulni va kasrdan keyingi barcha raqamlarni olib tashlashingiz kerak.

Agar bekor qilingan raqamlarning birinchisi 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, raqam o'zgarmaydi.

Agar o'chirilgan raqamlarning birinchisi 5, 6, 7, 8 yoki 9 bo'lsa, oldingi raqam bittaga ko'paytirilishi kerak.

Raqamni butun songa yaxlitlash:

Raqamni butun songa yaxlitlash uchun biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. Birinchi tashlangan raqam 2 bo'lgani uchun oldingi raqam o'zgarmaydi. Ular o'qiydilar: "sakson olti nuqta yigirma to'rt yuzdan taxminan sakson olti butunga teng".

Raqamni butun songa yaxlitlash, biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 8 bo'lgani uchun oldingisi bittaga ko'paytiriladi. Ular o'qiydilar: "Ikki yuz etmish to'rt ball sakkiz yuz o'ttiz to'qqiz mingdan bir qismi taxminan ikki yuz etmish besh butunga tengdir".

Raqamni butun songa yaxlitlashda biz vergulni va uning orqasidagi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. Tashlab qo'yilgan raqamlarning birinchisi 5 bo'lgani uchun biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Nol nuqta ellik ikki yuzdan bir qismi taxminan bir butunga tengdir".

Biz vergulni va undan keyingi barcha raqamlarni olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 3 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Ular o'qiydilar: "Nol nuqta uch yuz to'qson yetti mingdan bir qismi taxminan nol nuqtaga teng".

O'chirilgan raqamlarning birinchisi 7 ga teng, ya'ni biz uning oldidagi raqamni bittaga oshiramiz. Ular o'qiydilar: "O'ttiz to'qqiz ball etti yuz to'rt mingdan bir qism taxminan qirq ballga tengdir". Va sonni butun sonlarga yaxlitlash uchun yana bir nechta misol:

27 Izoh

Agar 46,5 soni 47 emas, balki 46 bo'lsa, bu noto'g'ri nazariya, agar kasrdan keyin 5 bo'lsa va undan keyin raqam bo'lmasa, uni eng yaqin teng yaxlitlash deb ham ataladi.

Hurmatli ShS! Ehtimol (?), Banklarda yaxlitlash boshqa qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Bilmayman, men bankda ishlamayman. Bu sayt matematikada amal qiladigan qoidalar haqida.

6.9 raqamini qanday yaxlitlash mumkin?

Raqamni butun songa yaxlitlash uchun kasrdan keyingi barcha raqamlarni olib tashlashingiz kerak. Biz 9 ni tashlaymiz, shuning uchun oldingi raqamni bittaga oshirish kerak. Shunday qilib, 6,9 taxminan ettita butun songa teng.

Darhaqiqat, har qanday moliyaviy muassasada kasrdan keyin 5-band bo'lsa, bu raqam haqiqatan ham oshmaydi

Um. Bunday holda, moliya institutlari yaxlitlash masalalarida matematika qonunlariga emas, balki o'zlarining fikrlariga asoslanadi.

Iltimos, menga 46.466667 raqamini qanday aylana olishni ayting. chalkash

Agar siz raqamni butun songa yaxlitlashni xohlasangiz, kasrdan keyin barcha raqamlardan voz kechishingiz kerak. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 4 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz:

Hurmatli Svetlana Ivanovna, Siz matematika qoidalari bilan tanish emassiz.

Qoida. Agar 5 raqami tashlansa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, ya'ni saqlangan oxirgi raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchayadi.

Va shunga ko'ra: 0,0465 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz 0,046 yozamiz. Biz kuchaytirishni amalga oshirmaymiz, chunki oxirgi saqlangan 6 raqami juft. 0,046 raqami berilgan qiymatga 0,047 ga yaqin.

Hurmatli mehmon! Sizga ma'lum bo'lsin, matematikada raqamlarni yaxlitlash mavjud turli yo'llar bilan yaxlitlash. Maktabda ular ulardan birini o'rganadilar, bu raqamning pastki raqamlarini tashlab yuborishdan iborat. Boshqa yo'lni bilganingizdan xursandman, lekin maktab bilimlarini unutmaslik yaxshi bo'lardi.

Sizga katta raxmat! 349,92 ni yaxlitlash kerak edi. Bu 350 chiqadi. Qoida uchun rahmat?

5499.8 ni qanday qilib to'g'ri yaxlitlash kerak?

Agar biz butun songa yaxlitlash haqida gapiradigan bo'lsak, unda kasrdan keyin barcha raqamlarni tashlang. O'chirilgan raqam 8 ga teng, shuning uchun biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Demak, 5499,8 taxminan 5500 ta butun songa teng.

Xayrli kun!
Lekin bu savol seyas paydo bo'ldi:
Uchta raqam mavjud: 60,56% 11,73% va 27,71% Butun sonlarga qanday yaxlitlash mumkin? Shu summada 100 ta qoldi. Agar siz shunchaki yaxlitlashsangiz, 61+12+28=101 Muammo bor. (Agar siz yozganingizdek, "bank" usuliga ko'ra, bu holda u ishlaydi, lekin, masalan, 60,5% va 39,5% bo'lsa, yana bir narsa tushadi - biz 1% yo'qotamiz). Qanday bo'lish kerak?

HAQIDA! "mehmon 02.07.2015 12:11" usuli yordam berdi
Rahmat"

Bilmayman, ular menga maktabda buni o'rgatishgan:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Balki sizni shunday o'rgatgandir.

0, 855 dan yuzinchigacha yordam bering

0, 855≈0,86 (5 tashlandi, oldingi ko'rsatkichni 1 ga oshiring).

2.465 ni butun songa aylantiring

2.465≈2 (birinchi tashlangan raqam 4. Shuning uchun biz avvalgisini o'zgarishsiz qoldiramiz).

2.4456 ni butun songa qanday yaxlitlash mumkin?

2.4456 ≈ 2 (birinchi tashlangan raqam 4 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz).

Yaxlitlash qoidalariga asoslanib: 1,45=1,5=2, shuning uchun 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Bu rostmi?

Yo'q. Agar siz 1,45 ni butun songa yaxlitlashni istasangiz, kasrdan keyingi birinchi raqamni tashlang. 4 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Shunday qilib, 1,45≈1.

Yaxlitlash usullari

IN turli hududlar turli yaxlitlash usullaridan foydalanish mumkin. Ushbu usullarning barchasida "qo'shimcha" belgilar nolga o'rnatiladi (o'chiriladi) va ulardan oldingi belgi qandaydir qoidaga muvofiq tuzatiladi.

Eng yaqin butun songa yaxlitlash(inglizcha) dumaloq) eng ko'p ishlatiladigan yaxlitlashdir. O'nli kasr tizimidagi raqam N + 1 kasrga qarab N o'nli kasrgacha yaxlitlanadi:
- Agar N+1 belgi< 5 , keyin N-chi belgisi saqlanib qoladi va N+1 va undan keyingi barchalari nolga o'rnatiladi;
- Agar N+1 belgi ≥ 5, keyin N-belgi bittaga ortadi va N+1 va undan keyingi barcha belgilar nolga o'rnatiladi.
Masalan: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Modulni yaxlitlash(nolga yaxlitlash, butun son Eng. tuzatish, kesish, butun son) eng "oddiy" yaxlitlashdir, chunki "qo'shimcha" belgilar nolga tenglashtirilgandan so'ng, oldingi belgi saqlanib qoladi. Masalan, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
Yaxlitlash(+∞ gacha, yaxlitlash, eng. shift) - agar null belgilari nolga teng bo'lmasa, oldingi belgi, agar raqam ijobiy bo'lsa, bittaga oshiriladi yoki manfiy bo'lsa, saqlanadi. Iqtisodiy jargonda - sotuvchi, kreditor foydasiga yaxlitlash(pulni oluvchi shaxs). Xususan, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Yaxlitlash(-∞ gacha yumaloq, pastga aylantiring, inglizcha. qavat) - agar null bo'ladigan belgilar nolga teng bo'lmasa, agar raqam ijobiy bo'lsa, oldingi belgi saqlanib qoladi yoki raqam manfiy bo'lsa, bittaga oshiriladi. Iqtisodiy jargonda - xaridor, qarzdor foydasiga yaxlitlash(pul beradigan shaxs). Bu erda 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Modulni yaxlitlash(cheksizlik tomon yaxlitlash, noldan yaxlitlash) yaxlitlashning nisbatan kam qoʻllaniladigan shakli boʻlib, agar null boʻladigan belgilar nolga teng boʻlmasa, oldingi belgi bittaga oshiriladi.

Eng yaqin butun songa yaxlitlash variantlari

Bu variantlarda ish uchun qoida (N+1)-chi raqam = 5 va keyingi raqamlar nolga teng.

Bankni yaxlitlash(inglizcha) bankirning yaxlitlashi) - bu holat uchun yaxlitlash eng yaqin juftgacha sodir bo'ladi. Bu tizimlilikni yo'q qiladi yaxlitlash xatosi jamlash katta raqam raqamlar. Ya'ni, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Tasodifiy yaxlitlash- yuqoriga yoki pastga tasodifiy yaxlitlash, lekin teng ehtimollik bilan (statistikada foydalanish mumkin).
Muqobil yaxlitlash- Yaxlitlash navbat bilan yuqoriga yoki pastga sodir bo'ladi.

Ushbu uchta holatda ham, agar (N+1)-chi raqam 5 ga teng bo'lmasa yoki keyingi raqamlar nolga teng bo'lmasa, yaxlitlash odatiy qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Yaxlitlashdan foydalanish

Yaxlitlash bir necha maqsadlarda qo'llaniladi:

dumaloq raqamlar bilan ishlash qulayligi. Agar raqamning aniq qiymati muhim bo'lmasa, dumaloq raqamlardan foydalanish osonroq.
o'lchovning aniqligi ko'rsatkichi.

"Yaxlitlashga qarshi"

Ko'pincha dumaloq bo'lmagan raqamlarni suiiste'mol qilish holatlari mavjud. Masalan:

Haqiqatan ham past aniqlikka ega raqamlarni yaxlitlanmagan shaklda yozing.
- Statistikada: agar 17 kishidan 4 kishi "ha" deb javob bergan bo'lsa, ular "23,5%" deb yozadilar ("24%" esa to'g'ri). Xususan, statistik tadqiqotlarda, agar respondentlar soni shunday bo'lsa, "dumaloq" javob stavkalari shakllansa, yomon shakl hisoblanadi.
- Ko'rsatkich qurilmalari foydalanuvchilari ba'zan shunday deb o'ylashadi: "ko'rsatkich 6 ga yaqinroq 5 dan 6 gacha to'xtadi, 5,7 bo'lsin" - bu ham taqiqlangan (qurilmaning tugatilishi har doim uning haqiqiy aniqligiga mos keladi). Bunday holda siz "5,5" yoki "6" deyishingiz kerak.
Do'konlar xaridorda arzonroq taassurot yaratish uchun ko'pincha "dumaloq bo'lmagan" narxlarni o'rnatadilar (masalan, 200 rubl o'rniga 199 rubl yozadilar).

Havolalar

Kuzatishga ishlov berish
Yaxlitlash xatolari

Adabiyot

Genri S. Uorren, kichik. 3-bob// Dasturchilar uchun algoritmik fokuslar = Xakerning zavqi. - M .: Uilyams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Yaxlitlash qoidalari" nima ekanligini ko'ring:

STO-GK Transstroy 002-2006: Transstroy kompaniyalar guruhini tashkil etish standartlarini ishlab chiqishda qurish, taqdim etish, loyihalash va belgilash qoidalari- Terminologiya STO GK Transstroy 002 2006: Transstroy kompaniyalar guruhini tashkil etish uchun standartlarni ishlab chiqishda qurish, taqdim etish, loyihalash va belgilash qoidalari: 5.13 Nazorat usullari (sinovlar, ta'riflar, o'lchovlar, tahlillar) ... .. . Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi

Raqamni taxminiy qiymati bilan ma'lum bir aniqlik bilan almashtirish orqali raqamdagi belgilar sonini kamaytirishga imkon beruvchi matematik operatsiya. Mundarija 1 Usullar 1.1 0,5 ni eng yaqin butun songa yaxlitlash variantlari ... Vikipediya

Prografka- jadvalning dumining bir qismi, yon panelsiz uning grafiklarining umumiyligi. P. osn. jadvalning tarkibini tashkil etuvchi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan qismi. Ushbu ma'lumotlarning tahririy dizayniga qo'yiladigan talablar: 1) ustunning har bir elementi uchun umumiy ma'lumotlarni o'z ... ... ichiga qo'ying. Nashriyot lug'ati

Ming pora karta o'yini ikki, uch yoki to'rt o'yinchi uchun, maqsadi 1000 ball to'plash. O'yinning o'ziga xos xususiyati - "nikohlar" (shoh va bir xil kostyumning malikasi) dan foydalanish, bu sizga ... ... Vikipediyani tayinlash imkonini beradi.

Tarkib: G'arbdagi I. P. jamiyati. Yevropa. II. Vizantiyadagi P. jamoasi. III. Yevropadan tashqari mamlakatlardagi P. jamoasi. IV. P. jamiyatidagi Qadimgi rus va Buyuk Rossiyada. Kichik Rossiya va Litvada V. P. jamoasi. VI. P. jamoa (hozirgi vaziyat; P. savoli ... ensiklopedik lug'at F. Brokxaus va I.A. Efron

Ijobiy haqiqiy sonlar bilan hisoblash san'ati. Qisqa hikoya arifmetik. Qadim zamonlardan beri raqamlar bilan ishlash ikki xil sohaga bo'lingan: biri bevosita raqamlarning xususiyatlariga tegishli, ikkinchisi ... ... Collier entsiklopediyasi

Mundarija: 1) Soat mexanizmlarining tarixiy rivojlanishi: a) quyosh soatlari, b) suv soatlari, c) qum soatlari, d) g'ildirak soatlari 2) Umumiy ma'lumot. 3) Astronomik qismlar tavsifi 4.) Mayatnik, uning kompensatsiyasi. 5) Nishablarning konstruksiyalari Ch. 6) Xronometrlar ... Entsiklopedik lug'at F.A. Brokxaus va I.A. Efron

Yaxlitlashda faqat to'g'ri belgilar qoladi, qolganlari o'chiriladi.

1-qoida. Yaxlitlash, agar o'chirilgan raqamlarning birinchisi 5 dan kam bo'lsa, raqamlarni oddiygina tashlab qo'yish orqali erishiladi.

Qoida 2. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo'lsa, oxirgi raqam bittaga oshiriladi. Oxirgi raqam, shuningdek, bekor qilingan raqamlarning birinchisi 5 dan keyin bir yoki bir nechta nolga teng bo'lmagan raqam bo'lsa ham oshiriladi. Misol uchun, 35.856 raqamining turli xil yaxlitlashlari 35.86 bo'ladi; 35,9; 36.

Qoida 3. Agar tashlangan raqam 5 bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, u holda yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, ya'ni. saqlangan oxirgi raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, bittaga oshiriladi. Masalan, 0,435 0,44 gacha yaxlitlanadi; 0,465 0,46 ga yaxlitlanadi.

8. O'LCHISH NATIJALARINI QAYTA QILISH NASABI

Qattiq jismlarning zichligini aniqlash. Aytaylik, qattiq jism silindr shakliga ega. Keyin r zichligi quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

Bu erda D - silindrning diametri, h - balandligi, m - massa.

m, D va h o'lchovlari natijasida quyidagi ma'lumotlar olinsin:

No p / p	m, g	Dm, g	D, mm	DD, mm	h, mm	Dh, mm	, g/sm 3	D, g / sm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
o'rtacha			12,61		80,2		5,11

Keling, o'rtacha qiymat D ni aniqlaymiz:

Alohida o'lchovlarning xatolarini va ularning kvadratlarini toping

Keling, bir qator o'lchovlarning o'rtacha kvadratik xatosini aniqlaymiz:

Ishonchlilik qiymatini a = 0,95 deb belgilaymiz va jadvaldan Student koeffitsienti t a ni topamiz. n=2,8 (n=5 uchun). Ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlaymiz:

Hisoblangan qiymat DD = 0,07 mm mikrometrning mutlaq xatosidan sezilarli darajada oshib ketganligi sababli, 0,01 mm ga teng (mikrometr bilan o'lchanadi), natijada olingan qiymat ishonch oralig'i chegarasini baholashi mumkin:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Keling, h ning qiymatini aniqlaymiz:

Demak:

a = 0,95 va n = 5 uchun Student koeffitsienti t a , n = 2,8.

Ishonch oralig'i chegaralarini aniqlash

Olingan qiymat Dh = 0,11 mm 0,1 mm ga teng bo'lgan kalibr xatosi bilan bir xil tartibda bo'lgani uchun (h kaliper bilan o'lchanadi), ishonch oralig'ining chegaralari quyidagi formula bilan aniqlanishi kerak:

Demak:

r zichligining o'rtacha qiymatini hisoblaymiz:

Nisbiy xatolik ifodasini topamiz:

Qayerda

7. GOST 16263-70 Metrologiya. Shartlar va ta'riflar.

8. GOST 8.207-76 Ko'p kuzatuvlar bilan bevosita o'lchovlar. Kuzatishlar natijalarini qayta ishlash usullari.

9. GOST 11.002-73 (SEV 545-77-modda) Kuzatishlarning anomal natijalarini baholash qoidalari.

Tsarkovskaya Nadejda Ivanovna

Saxarov Yuriy Georgievich

Umumiy fizika

Ko'rsatmalar barcha mutaxassisliklar talabalari uchun "O'lchov xatolar nazariyasiga kirish" laboratoriya ishini bajarishga

Format 60*84 1/16 jild 1 ilova.-nashr. l. Tiraj 50 nusxa.

Buyurtma ______ Bepul

Bryansk davlat muhandislik-texnologiya akademiyasi

Bryansk, Stanke Dimitrova prospekti, 3, BGITA,

Tahririyat va nashriyot bo'limi

Chop etilgan - BGITA operatsion bosma birligi

Agar keraksiz raqamlarni ko'rsatish ###### belgilar paydo bo'lishiga olib keladigan bo'lsa yoki mikroskopik aniqlik kerak bo'lmasa, hujayra formatini faqat kerakli kasrlarni ko'rsatish uchun o'zgartiring.

Yoki sonni minginchi, yuzinchi, o‘ninchi yoki bir kabi eng yaqin katta raqamga yaxlitlashni istasangiz, formuladagi funksiyadan foydalaning.

Tugma bilan

Formatlamoqchi bo'lgan katakchalarni tanlang.

Yorliqda uy jamoani tanlang Bit chuqurligini oshiring yoki Bit chuqurligini kamaytiring ko'proq yoki kamroq kasrlarni ko'rsatish uchun.

Yordamida o'rnatilgan raqam formati

Yorliqda uy guruhda Raqam raqam formatlari ro'yxati yonidagi o'qni bosing va tanlang Boshqa raqam formatlari.

Dalada Kasrlar soni ko'rsatmoqchi bo'lgan kasrlar sonini kiriting.

Formulada funktsiyadan foydalanish

ROUND funksiyasidan foydalanib, raqamni kerakli raqamlar soniga yaxlitlang. Bu funksiya faqat ikkitasiga ega dalil(argumentlar formulani bajarish uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar bo'laklari).

Birinchi argument yaxlitlanishi kerak bo'lgan raqamdir. Bu hujayra ma'lumotnomasi yoki raqam bo'lishi mumkin.

Ikkinchi argument - bu raqamni yaxlitlash uchun raqamlar soni.

Aytaylik, A1 katakchada raqam mavjud 823,7825 . Buni qanday qilib yaxlitlash mumkin.

Eng yaqin mingga yaxlitlash uchun Va

Kirish =DUMALAMA(A1,-3) ga teng 100 0

823.7825 raqami 0 dan ko'ra 1000 ga yaqinroq (0 1000 ga karrali)

Bunday holda, manfiy raqam ishlatiladi, chunki yaxlitlash kasrning chap tomonida bo'lishi kerak. Xuddi shu raqam keyingi ikkita formulada qo'llaniladi, ular yuzlab va o'nlab raqamlarga yaxlitlanadi.

Eng yaqin yuzliklarga yaxlitlash uchun

Kirish =YUMALAMA(A1,-2) ga teng 800

800 soni 900 dan ko'ra 823.7825 ga yaqinroq. Siz hozir tushungan bo'lsangiz kerak.

Eng yaqingacha yaxlitlash uchun o'nlab

Kirish =DUMALAMA(A1,-1) ga teng 820

Eng yaqingacha yaxlitlash uchun birliklar

Kirish =DUMALAMA(A1,0) ga teng 824

Raqamni eng yaqiniga yaxlitlash uchun noldan foydalaning.

Eng yaqingacha yaxlitlash uchun o'ndan bir

Kirish =DUMALAMA(A1,1) ga teng 823,8

Bunday holda, raqamni kerakli raqamlar soniga yaxlitlash uchun ijobiy raqamdan foydalaning. Xuddi shu narsa yuzlik va mingdan bir qismga yaxlitlangan keyingi ikkita formulaga ham tegishli.

Eng yaqingacha yaxlitlash uchun yuzdan bir qismi

Kirish =DUMALAMA(A1,2), bu 823,78 ga teng

Eng yaqingacha yaxlitlash uchun mingdan bir qismi

Kirish =DUMALAMA(A1,3), bu 823,783 ga teng

ROUNDUP funksiyasi bilan raqamni yaxlitlang. U ROUND funksiyasiga o‘xshab ishlaydi, faqat u har doim raqamni yuqoriga yaxlitlaydi. Misol uchun, agar siz 3.2 raqamini nol raqamlarga yaxlitlashni xohlasangiz:

=ROUNDUP(3,2,0), bu 4 ga teng

ROUNDOWN funksiyasi bilan raqamni pastga yaxlitlang. U ROUND funksiyasi kabi ishlaydi, faqat u har doim raqamni pastga yaxlitlaydi. Masalan, 3.14159 raqamini uchta raqamga yaxlitlash kerak:

=YUMLAMA(3.14159,3), bu 3.141 ga teng

Ba'zi hollarda, ma'lum miqdorni ma'lum bir raqamga bo'lishda aniq raqamni printsipial ravishda aniqlab bo'lmaydi. Misol uchun, 10 ni 3 ga bo'lganda, biz 3,3333333333 ... ..3 ni olamiz, ya'ni bu raqamni boshqa holatlarda aniq elementlarni hisoblash uchun ishlatib bo'lmaydi. Keyin berilgan sonni ma'lum bir raqamga, masalan, butun songa yoki kasrli raqamga kamaytirish kerak. Agar 3,3333333333…..3 sonini butun songa aylantirsak, 3, 3,3333333333…..3 sonini kasrli songa aylantirsak, 3,3 ni olamiz.

Yaxlitlash qoidalari

O'qish foydali bo'lishi mumkin: