Doskada 100 xil butun sonlar yozilgan.

14.03.2018 da eʼlon qilingan


5 (100%) 1 ovoz

Doskada 100 xil narsa yozilgan. natural sonlar, va bu raqamlarning yig'indisi 5120 ga teng ekanligi ma'lum.

a) Doskaga 230 raqamini yozish mumkinmi?

b) Doskada 14 raqami yozilmagan bo'lishi mumkinmi?

c) Doskada yozilgan 14 ning karrali soni eng kichik?

Qanday qaror qilish kerak? Tercihen barcha harflar ostida.

matematika,

ta'lim

javob

izoh

Sevimlilarga

g'amgin-ss

2 daqiqa oldin

A) Keling, yig'indisi eng kichik bo'lgan variantni hisoblaylik. Tabiiyki, bu faqat birinchi yuz raqamlarning yig'indisi, ya'ni. 1+2+3…+100 . Siz tartiblash orqali hisoblashingiz mumkin yoki formuladan foydalanishingiz mumkin " miqdor arifmetik progressiya ".

Endi miqdorni hisoblaylik. S100=((1+100)/2)*1-00=5050;

Biz qandaydir tarzda harakat qilishimiz kerak, seriyamizdagi istalgan raqamni bilan almashtirishimiz kerak 230 . Keling, shartda berilganidan qanday miqdor etishmayotganligini bilib olaylik: 5120-5050=70 , ha, va bizning seriyamizdagi eng katta raqam nima edi? To'g'ri, 100 . Ma'lum bo'lishicha, seriyamizdagi istalgan raqamni almashtirishimiz mumkin bo'lgan eng katta raqam 170 . Shunday qilib, raqamlar 230 ketma-ket hech qanday yo'l bo'lishi mumkin emas.

Javob yo'q;

b) Keling, hammasi bir xil qatorda, 1 dan 100 gacha, lekin u yerdan raqamni olib tashlaymiz 14 va uni boshqasi bilan almashtirishga harakat qiling. Masalan, keyin eng kichik sonni olishga harakat qilaylik 100 , aynan 101 va almashtirishni amalga oshiring. Birinchi yuz sonlarning yig'indisi topdik, demak, almashtirish uchun bizga kerak undan 14 ni olib tashlang Va yangi qiymat qo'shing 101: 5050-14+101=5137 -. Afsuski, shart miqdori teng ekanligini aytadi 5120 shunday, afsuski, 14 raqamini bizning ro'yxatimizdan chiqarib bo'lmaydi.

Javob: b) Yo'q;

V) Barcha ko'paytmalarni toping 14 bizning seriyamizdan 1 dan 100 gacha). Bir nechta qiymatlarni topishning ko'plab usullari mavjud, ammo bizning holatlarimizda bu raqam unchalik katta emas, ularni qo'lda saralash mumkin, biz qo'shib qatorni olamiz: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . 14 ning jami 7 karrali. Endi ularni ko'proq bilan almashtirishga harakat qilaylik katta qadriyatlar 14 ga karrali emas, chunki yoqilgan bu daqiqa, bizning summamiz 5050. Keling, eng katta ko'p sonni foydalanilmaganlarning eng kichigi bilan almashtiramiz: 98 dan 101 gacha;

Bizning yig'indimiz quyidagicha bo'ladi: (101-98)+5050=5053- ;

Miqdori: (102-84)+5053=5071-;

Hali bo'sh joy bor, davom etaylik. 70 ni 103 ga almashtiramiz;

Miqdori: (103-70)+5071=5104-;

5104 , hali ham 5120 dan kam, keling, davom etaylik. 56 ni 104 ga almashtiramiz;

Miqdori: (104-56)+5104=5152-;

Keraklidan ko'proq narsa bor, bu sizga kerak degan ma'noni anglatadi

Doskada yig'indisi 5120 bo'lgan 100 xil natural sonlar yozilgan.

a) 230 raqamini yozish mumkinmi?

b) 14 raqamisiz ham qilish mumkinmi?

c) Doskada bo'lishi mumkin bo'lgan 14 ga karralilarning eng kichik soni qancha?

Yechim.

a) Doskaga 230 soni va 99 ta boshqa har xil natural sonlar yozilsin. Doskadagi raqamlarning mumkin bo'lgan minimal yig'indisiga 99 xil natural sonlar yig'indisi minimal bo'lishi sharti bilan erishiladi. Va bu, o'z navbatida, agar 99 xil natural sonlar birinchi a'zoli va ayirmali arifmetik progressiya bo'lsa, mumkin.Arifmetik progressiya yig'indisi formulasiga ko'ra, bu sonlarning yig'indisi quyidagicha bo'ladi:

Doskadagi barcha raqamlarning yig'indisi S teng bo'ladi:

Olingan yig'indi 5120 dan katta ekanligini ko'rish oson, ya'ni 230 ta bo'lgan 100 xil natural sonning har qanday yig'indisi 5120 dan katta, shuning uchun 230 raqami doskada bo'lishi mumkin emas.

b) Doskaga 14 raqami yozilmasin.Bu holda mumkin bo'lgan minimal miqdor S Doskadagi raqamlar ikki arifmetik progressiya yig‘indisidan iborat bo‘ladi: progressiyaning birinchi hadi bilan birinchi 13 ta hadi yig‘indisi, ayirma (ya’ni 1,2,3,..13 qatorlar) va yig‘indisi. birinchi a'zo bilan progressiyaning dastlabki 87 ta hadi, farq (ya'ni 15,16,17,..101 qator). Keling, ushbu miqdorni topamiz:

Olingan yig'indi 5120 dan katta ekanligini ko'rish oson, ya'ni 14 ta mavjud bo'lmagan 100 xil natural sonning har qanday yig'indisi 5120 dan katta, shuning uchun doskadagi 14 raqamisiz ish qilib bo'lmaydi.

v) Doskada 1 dan 100 gacha barcha sonlar yozilsin deylik.Unda hosil boʻlgan qator birinchi aʼzosi, ayirmasi boʻlgan arifmetik progressiya ekanligi maʼlum boʻladi.Arifmetik progressiya yigʻindisi formulasidan foydalanib, Doskadagi barcha raqamlar yig'indisi:

Olingan miqdor muammoning holatini qondirmaydi. Endi doskada yozilgan barcha sonlar yig‘indisini shartda ko‘rsatilgan songa oshirish uchun 14 ga karrali sonlarni yuzdan keyingi boshqa sonlar bilan almashtirishga harakat qilaylik: 70 soni 110, 84 ga almashtiriladi. 104 ga va 98 ga 108 ga. Natijada yig'indi S teng bo'ladi:

Keyinchalik 14 ga karrali sonlarni 100 dan katta raqamlarga almashtirish bilan yig'indi ko'payadi va masala shartiga mos kelmaydi. Demak, 14 ning eng kam karrali soni 4 ga teng.

c) qismiga yana bir yechim beraylik.

Doskaga 14 ga karrali (14, 28, 42, 56) to'rtta son yozilsa, misol keltiraylik:

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

Keling, 14 ga karrali uchta raqam bo'lmasligini isbotlaylik. 14 ga karrali sonlarning maksimal sonini olib tashlash uchun yangi va eski raqamlar orasidagi farq minimal bo'lishi kerak. Ya'ni, 14 ning ko'paytmalari bo'lgan eng katta raqamlarni eng kichik, yuzdan katta raqamlar bilan almashtirish kerak. 14 ga karrali sonlar soni 3 ga teng bo'lsin. U holda doskada yozilgan sonlarning minimal yig'indisi:

Olingan yig'indi 5120 dan katta. 14 ga karrali sonlarni 100 dan katta raqamlarga almashtirish bilan yig'indi ko'payadi, ya'ni doskada 14 ga karrali bo'lgan to'rttadan kam son bo'lishi mumkin emas.

A) yo‘q b) yo‘q c) 4.

"A olish" video kursi muvaffaqiyat uchun zarur bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi imtihondan o'tish matematikadan 60-65 ball. Matematikada FOYDALANISH profilining 1-13 barcha topshiriqlarini toʻliq bajaring. Matematikada asosiy USE ni topshirish uchun ham javob beradi. Imtihonni 90-100 ball bilan topshirmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!

10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun imtihonga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha imtihonning 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-masalani (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonida 70 balldan oshadi va na yuz ball talaba, na gumanist ularsiz qila olmaydi.

Barcha kerakli nazariya. Tezkor usullar imtihonning yechimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI Bankining vazifalaridan 1-qismning barcha tegishli vazifalari tahlil qilindi. Kurs USE-2018 talablariga to‘liq javob beradi.

Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan sodda va tushunarli tarzda berilgan.

Yuzlab imtihon topshiriqlari. Matnli masalalar va ehtimollar nazariyasi. Muammoni hal qilishning oddiy va esda qoladigan algoritmlari. Geometriya. Nazariya, ma'lumotnoma, USE vazifalarining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Yechish uchun hiyla-nayranglar, foydali varaqlar, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan - 13-topshiriqga. Tikish o'rniga tushunish. Vizual tushuntirish murakkab tushunchalar. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funksiya va hosila. Imtihonning 2-qismining murakkab masalalarini yechish uchun asos.

Kvest manbai: Qaror 3754. Yagona davlat imtihoni 2016. Matematika, I. V. Yashchenko. Oddiy test topshiriqlarining 30 ta varianti.

19-topshiriq. Doskaga har biri 40 dan oshmaydigan 20 ta natural son (har xil boʻlishi shart emas) yozilgan. Shundan so'ng 0 ga teng bo'lgan raqamlar doskadan o'chirildi.

a) Doskadagi raqamlarning o‘rta arifmetik qiymati ortgan bo‘lishi mumkinmi?

b) Dastlab yozilgan sonlarning o'rtacha arifmetik qiymati 27. Doskada qolgan sonlarning o'rtacha arifmetik qiymati 34 bo'lishi mumkinmi?

v) Dastlab yozilgan sonlarning o‘rta arifmetik qiymati 27. Doskada qolgan sonlarning o‘rta arifmetik qiymatining mumkin bo‘lgan eng katta o‘rtasini toping.

Yechim.

A) Ha, ehtimol, masalan, agar siz 10 ga teng 19 ta raqamni olsangiz va 20-si 1 ga teng bo'lsa, 20-raqamni 1 ga kamaytirgandan so'ng, u 0 ga aylanadi va o'rtacha qiymat endi 20 raqam emas, balki 19 bo'ladi, keyin bizda ... bor:

Boshlang'ich o'rtacha qiymat: ;

O'zgarishlardan keyin o'rtacha qiymat: .

Ko'rib turganingizdek, ikkinchi o'rtacha qiymat asl qiymatdan kattaroq bo'ldi.

b) Aytaylik, bu shartni bajarish uchun siz birlarni, keyin raqamlarni va bitta raqamni, jami 20 ta raqamni olishingiz kerak. Ularning o'rtacha arifmetik qiymati bo'ladi

,

va o'chirishdan keyin birliklarni olish kerak

,

ya'ni bizda tenglamalar tizimi mavjud:

Birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib, biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, ushbu bandning shartini bajarish uchun siz kasr sonini olishingiz kerak, bu vazifa doirasida mumkin emas.

Javob: Yo'q.

V) Doskada qolgan raqamlarning maksimal o'rtacha qiymatini olish uchun siz avval quyidagilardan iborat raqamlar to'plamini yozishingiz kerak. eng katta raqam birliklar (keyinchalik doskadan o'chiriladi) va qolgan raqamlar maksimal bo'lishi kerak. Ushbu shartni shaklda yozamiz

,

birliklar soni qayerda; - 20-raqam (o'rtacha 27 tani ta'minlash uchun tanlangan). Shunday qilib, bizda:

Olingan ifodadan ko'rinib turibdiki, biz maksimal qiymatni olamiz minimal qiymat . Shunday qilib, bizda yig'indisi teng bo'lgan raqamlar ketma-ketligi mavjud



 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: