Teng yonli trapesiyaning balandligi qancha. Shaklning diagonallari va ularning kesishgan burchaklari. Teng yonli trapesiyaning balandligini toping

Ko'p qirrali trapezoid ... O'zboshimchalik bilan, teng yonli yoki to'rtburchaklar bo'lishi mumkin. Va har bir holatda, siz trapezoidning maydonini qanday topishni bilishingiz kerak. Albatta, asosiy formulalarni eslab qolishning eng oson yo'li. Ammo ba'zida ma'lum bir geometrik shaklning barcha xususiyatlarini hisobga olgan holda olinganidan foydalanish osonroq.

Trapezoid va uning elementlari haqida bir necha so'z

Ikki tomoni parallel bo'lgan har qanday to'rtburchakni trapezoid deb atash mumkin. Umuman olganda, ular teng emas va asoslar deb ataladi. Ularning kattasi pastroq, ikkinchisi esa yuqori.

Qolgan ikki tomoni lateraldir. Ixtiyoriy trapezoidda ular turli uzunliklarga ega. Agar ular teng bo'lsa, u holda raqam teng yon tomonli bo'ladi.

Agar to'satdan biron bir tomon va poydevor orasidagi burchak 90 gradusga teng bo'lsa, trapezoid to'rtburchaklardir.

Bu xususiyatlarning barchasi trapezoidning maydonini qanday topish masalasini hal qilishda yordam beradi.

Muammolarni hal qilishda ajralmas bo'lishi mumkin bo'lgan rasmning elementlari orasida biz quyidagilarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

  • balandlik, ya'ni ikkala asosga perpendikulyar bo'lgan segment;
  • o'rta chiziq, uning uchlarida tomonlarning o'rtasi joylashgan.

Agar asoslar va balandlik ma'lum bo'lsa, maydonni hisoblash uchun qanday formula mavjud?

Bu ibora asosiy sifatida berilgan, chunki ko'pincha bu miqdorlarni aniq ko'rsatilmaganda ham bilish mumkin. Shunday qilib, trapezoidning maydonini qanday topishni tushunish uchun ikkala asosni qo'shish va ularni ikkiga bo'lish kerak. Olingan qiymat keyinchalik balandlik qiymatiga ko'paytiriladi.

Agar asoslarni a 1 va a 2 harflari bilan belgilasak, balandligi n bo'lsa, maydon formulasi quyidagicha bo'ladi:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

Uning balandligi va o'rta chizig'ini hisobga olgan holda maydonni hisoblash formulasi

Agar siz oldingi formulaga diqqat bilan qarasangiz, unda qiymat aniq ekanligini ko'rish oson o'rta chiziq. Ya'ni, asoslar yig'indisi ikkiga bo'linadi. O'rta chiziq l harfi bilan belgilansin, keyin maydon formulasi quyidagicha bo'ladi:

S \u003d l * n.

Diagonallar bo'yicha maydonni topish qobiliyati

Agar ular tomonidan yaratilgan burchak ma'lum bo'lsa, bu usul yordam beradi. Faraz qilaylik, diagonallar d 1 va d 2 harflari va ular orasidagi burchaklar - &alfa- va &beta- bilan belgilanadi. Keyin trapezoidning maydonini qanday topish formulasi quyidagicha yoziladi:

S = ((d 1 * d 2) / 2) * sin &alfa-.

Bu ifodada &alpha-ni &beta- bilan osongina almashtirishingiz mumkin. Natija o'zgarmaydi.

Shaklning barcha tomonlari ma'lum bo'lsa, maydonni qanday aniqlash mumkin?

Ushbu rasmda tomonlar aniq ma'lum bo'lgan holatlar ham mavjud. Bu formula mashaqqatli va eslab qolish qiyin. Lekin, ehtimol. Mayli tomonlar Belgilanishi kerak: 1 va 2 da a 1 asosi 2 dan katta. Keyin maydon formulasi quyidagi shaklni oladi:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (1 2da - [(a 1 - a 2) 2 + 1 2da - 2 2da) / (2 * (a 1 - a 2) )] 2).

Teng yonli trapezoidning maydonini hisoblash usullari

Birinchisi, unga doirani yozish mumkinligi bilan bog'liq. Va uning radiusini (u r harfi bilan belgilanadi), shuningdek, asosdagi burchakni - &gamma-ni bilib, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:

S \u003d (4 * r 2) / gunoh & gamma-.

Shaklning barcha tomonlarini bilishga asoslangan oxirgi umumiy formula tomonlari bir xil qiymatga ega bo'lganligi sababli juda soddalashtirilgan:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (2 da - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 ).

To'rtburchak trapezoidning maydonini hisoblash usullari

Bu aniq har qanday qiladi ixtiyoriy raqam uchun sanab o'tilganlardan. Ammo ba'zida bunday trapezoidning bir xususiyati haqida bilish foydali bo'ladi. Bu diagonallar uzunliklari kvadratlarining farqi asoslar kvadratlaridan tashkil topgan farqga teng ekanligidadir.

Ko'pincha trapezoid uchun formulalar unutiladi, to'rtburchaklar va uchburchaklar uchun iboralar esga olinadi. Keyin oddiy usulni qo'llashingiz mumkin. Trapezoidni ikkita shaklga bo'ling, agar u to'rtburchaklar bo'lsa yoki uchta. Biri, albatta, to'rtburchaklar, ikkinchisi yoki qolgan ikkitasi uchburchaklar bo'ladi. Ushbu raqamlarning maydonlarini hisoblab chiqqandan so'ng, ularni qo'shishgina qoladi.

Bu to'rtburchaklar trapezoidning maydonini topishning juda oddiy usuli.

Agar trapetsiya cho'qqilarining koordinatalari ma'lum bo'lsa-chi?

Bunday holda, siz nuqtalar orasidagi masofani aniqlash imkonini beruvchi ifodani ishlatishingiz kerak bo'ladi. U uch marta qo'llanilishi mumkin: ikkala bazani va bitta balandlikni bilish uchun. Va keyin biroz yuqoriroq tavsiflangan birinchi formulani qo'llang.

Ushbu usulni tasvirlash uchun misol keltirish mumkin. Koordinatalari A(5-7), B(8-7), C(10-1), D(1-1) bo'lgan cho'qqilar berilgan. Biz rasmning maydonini bilishimiz kerak.

Trapezoidning maydonini topishdan oldin, siz koordinatalardan asoslar uzunligini hisoblashingiz kerak. Sizga ushbu formula kerak bo'ladi:

segment uzunligi = &radic-((nuqtalarning birinchi koordinatalarining farqi) 2 + (nuqtalarning ikkinchi koordinatalarining farqi) 2 ).

Yuqori asos AB bilan belgilanadi, ya'ni uning uzunligi &radic-((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = &radic-9 = 3 ga teng bo'ladi. Pastkisi SD = &radic- (( 10-1) 2 + ( 1-1) 2 ) = &radic-81 = 9.

Endi siz yuqoridan pastgacha balandlikni chizishingiz kerak. Uning boshlanishi A nuqtada bo'lsin. Segmentning oxiri koordinatalari (5-1) bo'lgan nuqtada pastki asosda bo'ladi, H nuqta bo'lsin. AH segmentining uzunligi &radic-(() ga teng bo'ladi. 5-5) 2 + (7-1) 2 ) = &radic-36 = 6.

Olingan qiymatlarni trapezoid maydoni uchun formulada almashtirishgina qoladi:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

Masala o‘lchov birliklarisiz yechiladi, chunki koordinata to‘rining masshtabi ko‘rsatilmagan. Bu millimetr yoki metr bo'lishi mumkin.

Vazifalarga misollar

№ 1. Vaziyat. Ixtiyoriy trapezoidning diagonallari orasidagi burchak ma'lum, u 30 gradusga teng. Kichikroq diagonal 3 dm qiymatiga ega, ikkinchisi esa undan 2 baravar katta. Trapezoidning maydonini hisoblashingiz kerak.

Yechim. Avval siz ikkinchi diagonalning uzunligini bilib olishingiz kerak, chunki busiz javobni hisoblash mumkin bo'lmaydi. Uni hisoblash oson, 3 * 2 = 6 (dm).

Endi siz maydon uchun mos formuladan foydalanishingiz kerak:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30 º- \u003d 18/2 * & frac12- \u003d 4,5 (dm 2). Muammo hal qilindi.

Javob: trapetsiyaning maydoni 4,5 dm 2 ni tashkil qiladi.

№ 2. Vaziyat. ABCD trapetsiyasida asoslar AD va BC segmentlaridir. E nuqtasi SD tomonining o'rta nuqtasidir. Undan AB to'g'ri chiziqqa perpendikulyar o'tkaziladi, bu segmentning oxiri H harfi bilan ko'rsatiladi.Ma'lumki, AB va EH ning uzunliklari mos ravishda 5 va 4 sm.Buning maydonini hisoblash kerak. trapezoid.

Yechim. Avval siz rasm chizishingiz kerak. Perpendikulyarning qiymati chizilgan tomondan kichik bo'lgani uchun, trapezoid biroz yuqoriga cho'ziladi. Shunday qilib, EH rasm ichida bo'ladi.

Muammoni hal qilish jarayonini aniq ko'rish uchun siz qo'shimcha qurilishni amalga oshirishingiz kerak bo'ladi. Ya'ni, AB tomoniga parallel bo'ladigan chiziq torting. Bu chiziqning AD bilan kesishish nuqtalari - P, va miloddan avvalgi davomi bilan - X. Olingan VKhRA figurasi parallelogrammdir. Bundan tashqari, uning maydoni talab qilinadigan maydonga teng. Buning sababi, qo'shimcha qurilish paytida olingan uchburchaklar tengdir. Bu yon va unga tutashgan ikki burchakning tengligidan kelib chiqadi, biri vertikal, ikkinchisi ko'ndalang yotadi.

Paralelogrammaning maydonini yon tomonning mahsuloti va unga tushirilgan balandlikni o'z ichiga olgan formuladan foydalanib topishingiz mumkin.

Shunday qilib, trapezoidning maydoni 5 * 4 = 20 sm 2 ga teng.

Javob: S \u003d 20 sm 2.

№ 3. Vaziyat. Elementlar izoskelli trapesiya quyidagi ma'nolarga ega: pastki asos - 14 sm, yuqori - 4 sm, o'tkir burchak - 45 º-. Biz uning maydonini hisoblashimiz kerak.

Yechim. Kichikroq asos BC deb belgilansin. B nuqtadan chizilgan balandlik BH deb ataladi. Burchak 45 º- bo'lgani uchun ABH uchburchagi to'rtburchak va teng yon tomonli bo'lib chiqadi. Shunday qilib, AH = BH. Va ANni topish juda oson. Bu asoslar farqining yarmiga teng. Ya'ni, (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5 (sm).

Poydevorlar ma'lum, balandliklar sanaladi. Siz o'zboshimchalik bilan trapezoid uchun bu erda ko'rib chiqilgan birinchi formuladan foydalanishingiz mumkin.

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (sm 2).

Javob: Istalgan maydon 45 sm 2.

№ 4. Ahvoli. ABCD ixtiyoriy trapesiya mavjud. O va E nuqtalari uning yon tomonlarida olinadi, shuning uchun OE AD asosiga parallel bo'ladi. AOED ning trapezoid maydoni CFE maydonidan besh baravar katta. Asosiy uzunliklar ma'lum bo'lsa, OE qiymatini hisoblang.

Yechim. AB ga parallel bo'lgan ikkita to'g'ri chiziq chizish kerak bo'ladi: birinchisi C nuqtadan, uning OE bilan kesishishi - T nuqtasi; ikkinchisi E orqali va AD bilan kesishish nuqtasi M bo'ladi.

Noma'lum OE=x bo'lsin. Kichikroq trapezoidning balandligi OVSE - n 1, kattaroq AOED - n 2.

Ushbu ikkita trapetsiyaning maydonlari 1 dan 5 gacha bo'lganligi sababli, biz quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:

(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

Uchburchaklarning balandligi va tomonlari qurilishda proportsionaldir. Shunday qilib, biz boshqa tenglikni yozishimiz mumkin:

n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a ​​1 - x).

Ikkita so'nggi yozuvlar teng qiymatlar chap tomonda, ya'ni biz (x + a 1) / (5 (x + a 2)) (x - a 2) / (a ​​1) ga teng ekanligini yozishimiz mumkin. - x).

Bu erda bir qator o'zgarishlar talab qilinadi. Avval ko'paytiring. Kvadratchalar farqini ko'rsatadigan qavslar paydo bo'ladi, bu formulani qo'llaganingizdan so'ng siz qisqa tenglamaga ega bo'lasiz.

Undagi qavslarni ochishingiz va noma'lum "x" bilan barcha shartlarni chap tomonga siljitishingiz kerak va keyin chiqarib olishingiz kerak.

Javob: x \u003d &radic- ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

BOSHQA

Geometriya darslarida o'zingizni ishonchli his qilish va muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun formulalarni o'rganish etarli emas. Ularning…

Matematika - bu sinfning profilidan qat'i nazar, hamma o'rganadigan maktab fanidir. Biroq, u hamma tomonidan sevilmaydi. Ba'zan...

Matematika ajoyib fan. Biroq, bunday fikr faqat uni tushunganingizda keladi. Bunga erishish uchun…

Maktab o'quv dasturida bolalarga erta yoshdan boshlab geometriyani o'rgatish ko'zda tutilgan. Bu boradagi eng asosiy bilimlardan biri…

Har qanday uchburchakning perimetri - bu raqamni chegaralovchi chiziq uzunligi. Uni hisoblash uchun siz hamma narsaning yig'indisini bilishingiz kerak ...

Kub - bu ajoyib raqam. Bu har tomondan bir xil. Uning har qanday yuzi darhol asos yoki yon tomonga aylanishi mumkin. Va dan…

To'g'ri burchakli uchburchaklar mavzusini o'rganib chiqqandan so'ng, talabalar ko'pincha ular haqidagi barcha ma'lumotlarni boshlaridan chiqarib tashlashadi. In…

Ko'pincha talabalar g'azab bilan so'rashadi: "Bu menga hayotda qanday foydali bo'ladi?". Har bir mavzu bo'yicha har qanday mavzu bo'yicha. Yo‘q…

Maktabda o'rganiladigan eng oddiy ko'pburchak uchburchakdir. Bu talabalar uchun tushunarli va uchrashadi ...

Oddiy savolga "Trapezoidning balandligini qanday topish mumkin?" Bir nechta javoblar bor va barchasi, chunki bo'lishi mumkin ...

Hududni toping teng tomonli uchburchak ixtiyoriy raqam uchun har qanday formula bilan mumkin bu turdagi yoki…

Ko'pincha Internetda siz matematika bilimlari - integrallar, differentsiallar, ... haqida masxara topishingiz mumkin.

Geometriya fanlardan biri bo'lib, uni amalda qo'llash bilan odam deyarli har kuni duch keladi. Xilma-xillik orasida geometrik shakllar Trapezoid ham alohida e'tiborga loyiqdir. Bu to'rt tomoni bo'lgan qavariq shakl bo'lib, ikkitasi bir-biriga parallel. Ikkinchisi asoslar, qolgan ikkitasi esa tomonlar deb ataladi. Bazalarga perpendikulyar bo'lgan segment va ular orasidagi bo'shliqning o'lchamini aniqlash trapezoidning balandligi bo'ladi. Uning uzunligini qanday hisoblash mumkin?

Ixtiyoriy trapetsiyaning balandligini toping

Dastlabki ma'lumotlarga asoslanib, raqamning balandligini bir necha usul bilan aniqlash mumkin.

Ma'lum hudud

Agar parallel tomonlarning uzunligi ma'lum bo'lsa va rasmning maydoni ham ko'rsatilgan bo'lsa, kerakli perpendikulyarni aniqlash uchun quyidagi munosabatlardan foydalanish mumkin:

S=h*(a+b)/2,
h - kerakli qiymat (balandlik),
S - rasmning maydoni,
a va b tomonlari bir-biriga parallel.
Yuqoridagi formuladan h=2S/(a+b) ekanligi kelib chiqadi.

O'rta chiziqning qiymati ma'lum

Agar dastlabki ma'lumotlar orasida trapezoidning (S) maydoniga qo'shimcha ravishda, uning o'rta chizig'ining uzunligi (l) ham ma'lum bo'lsa, hisob-kitoblar uchun boshqa formula foydali bo'ladi. Birinchidan, ushbu turdagi to'rtburchaklar uchun o'rta chiziq nima ekanligini aniqlab olish kerak. Bu atama shakl tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan to'g'ri chiziq qismini belgilaydi.

Trapetsiyaning xossalariga asoslanib l=(a+b)/2,
l - o'rta chiziq,
a, b to'rtburchakning tomonlari-asoslari.
Shuning uchun h=2S/(a+b)=S/l.


Rasmning 4 tomoni ma'lum

IN bu holat Pifagor teoremasi yordam beradi. Katta yon asosga perpendikulyarlarni tushirgandan so'ng, ikkita to'g'ri burchakli uchburchak uchun foydalaning. Yakuniy ifoda quyidagicha ko'rinadi:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 ,


c va d boshqa 2 tomon.


Bazadagi burchaklar

Agar sizda asosiy burchak ma'lumotlari bo'lsa, trigonometrik funktsiyalardan foydalaning.

h = c*sina = d*sinb,

a va b - to'rtburchakning poydevoridagi burchaklar,
c va d uning tomonlari.


Shaklning diagonallari va ularning kesishgan burchaklari

Diagonalning uzunligi - bu rasmning qarama-qarshi uchlarini bog'laydigan segmentning uzunligi. Bu miqdorlarni d1 va d2 belgilar bilan, ular orasidagi burchaklarni g va ph bilan belgilaymiz. Keyin:

h = (d1*d2)/(a+b) sin g = (d1*d2)/(a+b) sinph,

h = (d1*d2)/2l sin g = (d1*d2)/2l sinph,

a va b - shaklning asosiy tomonlari,
d1 va d2 trapezoidning diagonallari,
g va ph diagonallar orasidagi burchaklardir.


Shaklning balandligi va unga yozilgan doira radiusi

Ushbu turdagi aylana ta'rifidan kelib chiqqan holda, u bitta to'g'ri chiziqning bir qismi bo'lgan har bir asosga 1 nuqtada tegadi. Shuning uchun, ular orasidagi masofa - diametri - raqamning istalgan balandligi. Va diametri radiusdan ikki baravar katta bo'lgani uchun:

h = 2 * r,
r - berilgan trapetsiyaga chizilgan aylananing radiusi.


Teng yonli trapesiyaning balandligini toping

  • So'zdan ko'rinib turibdiki, teng yonli trapezoidning o'ziga xos xususiyati uning tomonlarining tengligidir. Shuning uchun, rasmning balandligini topish uchun, trapetsiya tomonlari ma'lum bo'lgan holatda ushbu qiymatni aniqlash uchun formuladan foydalaning.

Shunday qilib, agar c \u003d d bo'lsa, u holda h \u003d √c 2 - ((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 \u003d √c 2 - (a-b) 2/4,
a, b - to'rtburchakning yon asoslari,
c = d uning tomonlari.

  • Ikki tomon (tayanch va yon) tomonidan hosil qilingan burchaklarning kattaligi mavjud bo'lganda, trapezoidning balandligi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:

h = c*sina,
h = c * tga *cosa = c * tga * (b - a) / 2c = tga * (b-a) / 2,

a - shaklning poydevoridagi burchak,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d uning tomonlari.

  • Agar rasm diagonallarining qiymatlari berilgan bo'lsa, u holda figuraning balandligini topish ifodasi o'zgaradi, chunki d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sing = d1 2 /(a+b)*sinph,

h = d1 2 /2*l*sing = d1 2 /2*l*sinph.


Hayotimizda ko'pincha geometriyani amalda, masalan, qurilishda qo'llash bilan shug'ullanishimiz kerak. Eng keng tarqalgan geometrik shakllar orasida trapezoid mavjud. Va loyiha muvaffaqiyatli va chiroyli bo'lishi uchun bunday raqam uchun elementlarni to'g'ri va aniq hisoblash kerak.

Bir juft parallel tomonlarga ega bo'lgan qavariq to'rtburchak trapetsiya asoslari deb ataladi. Ammo bu asoslarni bog'laydigan yana ikkita tomon bor. Ular lateral deb ataladi. Bu raqamga oid savollardan biri: "Trapezoidning balandligini qanday topish mumkin?" Darhol e'tibor berish kerak, balandlik bir tayanchdan ikkinchisiga masofani aniqlaydigan segmentdir. Ma'lum qiymatlarga qarab, bu masofani aniqlashning bir necha yo'li mavjud.

1. Ikkala asosning qiymatlari ma'lum, biz ularni b va k ni, shuningdek, ushbu trapezoidning maydonini belgilaymiz. Ma'lum qiymatlardan foydalanib, bu holda trapezoidning balandligini topish juda oson. Geometriyadan ma'lumki, u asoslar va balandlikning yarmi yig'indisining mahsuloti sifatida hisoblanadi. Ushbu formuladan siz kerakli qiymatni osongina olishingiz mumkin. Buning uchun maydonni asoslar yig'indisining yarmiga bo'lish kerak. Formula shaklida u quyidagicha ko'rinadi:

S=((b+k)/2)*h, demak h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. O'rta chiziq uzunligi ma'lum, uni d ni va maydonini belgilaymiz. Bilmaganlar uchun o'rta chiziqni tomonlarning o'rta nuqtalari orasidagi masofa deb atayman. Bu holda trapetsiya balandligini qanday topish mumkin? Trapetsiya xossasiga ko'ra o'rta chiziq asoslar yig'indisining yarmiga to'g'ri keladi, ya'ni d=(b+k)/2. Yana maydon formulasidan foydalanamiz. Bazalar yig'indisining yarmini o'rta chiziq qiymatiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Ko'rib turganingizdek, natijada olingan formuladan balandlikni olish juda oson. Maydonni o'rta chiziqning qiymatiga bo'lish orqali biz kerakli qiymatni topamiz. Keling, ushbu formulani yozamiz:

3. Bir tomonning uzunligi (b) va bu tomon va eng katta asos o'rtasida hosil bo'lgan burchak ma'lum. Trapetsiyaning balandligini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob ham bu holatda. ABCD trapetsiyasini ko'rib chiqaylik, bu erda AB va CD tomonlar va AB=b. Eng katta asos AD hisoblanadi. AB va AD tomonidan hosil qilingan burchak a bilan belgilanadi. B nuqtadan h balandlikni AD asosiga tushiramiz. Endi to'g'ri burchakli uchburchak bo'lgan ABF uchburchagini ko'rib chiqing. AB tomoni gipotenuza, BF esa oyoqdir. Mulkdan to'g'ri uchburchak oyoqning qiymati va gipotenuzaning qiymatining nisbati oyoqqa (BF) qarama-qarshi burchakning sinusiga to'g'ri keladi. Shuning uchun, yuqorida aytilganlarga asoslanib, trapezoidning balandligini hisoblash uchun biz ma'lum tomonning qiymatini va a burchakning sinusini ko'paytiramiz. Formula shaklida u quyidagicha ko'rinadi:

4. Xuddi shunday holat ko'rib chiqiladi, agar tomonning kattaligi va burchak ma'lum bo'lsa, uni shu tomon va kichikroq asos o'rtasida hosil bo'lgan b bilan belgilaymiz. Bunday muammoni hal qilishda ma'lum bo'lgan lateral tomon va chizilgan balandlik orasidagi burchak 90 ° - b bo'ladi. Uchburchaklarning xususiyatlaridan - oyoq uzunligi va gipotenuzaning nisbati ular orasida joylashgan burchakning kosinusiga to'g'ri keladi. Ushbu formuladan balandlik qiymatini olish oson:

h = b *cos(b-90°)

5. Agar faqat chizilgan aylana radiusi ma'lum bo'lsa, trapetsiya balandligi qanday topiladi? Doira ta'rifiga ko'ra, u har bir asosda bitta nuqtaga tegadi. Bundan tashqari, bu nuqtalar aylananing markazi bilan bir xil chiziqda joylashgan. Bundan kelib chiqadiki, ular orasidagi masofa diametri va ayni paytda trapesiyaning balandligi. Shunga o'xshaydi:

6. Ko'pincha teng yonli trapesiyaning balandligini topish kerak bo'lgan muammolar mavjud. Eslatib o'tamiz, tomonlari teng bo'lgan trapezoidga isossellar deyiladi. Teng yonli trapesiya balandligini qanday topish mumkin? Perpendikulyar diagonallar uchun balandlik asoslar yig'indisining yarmiga teng.

Ammo diagonallar perpendikulyar bo'lmasa-chi? ABCD teng yonli trapesiyani ko'rib chiqing. Uning xususiyatlariga ko'ra, asoslar parallel. Bundan kelib chiqadiki, asoslardagi burchaklar ham teng bo'ladi. Keling, BF va CM ikkita balandlikni chizamiz. Yuqorida aytilganlarga asoslanib, ABF va DCM uchburchaklari teng ekanligini ta'kidlash mumkin, ya'ni AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. Endi masalaning shartidan kelib chiqib, biz ma'lum qiymatlarni aniqlang va shundan keyingina biz teng yonli trapesiyaning barcha xususiyatlarini hisobga olgan holda balandlikni topamiz.

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: