Welche Eigenschaften hat ein Rechteck? Rechteck. Komplette Lektionen – Wissens-Hypermarkt

4. Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck durch die Diagonale eines Quadrats beschrieben wird:

5. Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck herum durch den Durchmesser des Kreises beschrieben wird (beschrieben):

6. Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck durch den Sinus des Winkels, der an die Diagonale angrenzt, und der Länge der diesem Winkel gegenüberliegenden Seite beschrieben wird:

7. Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck durch den Kosinus des an die Diagonale angrenzenden Winkels und die Länge der Seite dieses Winkels beschrieben wird:

8. Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck durch den Sinus des spitzen Winkels zwischen den Diagonalen und der Fläche des Rechtecks beschrieben wird:

Der Winkel zwischen der Seite und der Diagonale eines Rechtecks.

Formeln zur Bestimmung des Winkels zwischen der Seite und der Diagonale eines Rechtecks:

1. Formel zur Bestimmung des Winkels zwischen der Seite und der Diagonale eines Rechtecks durch Diagonale und Seite:

2. Formel zur Bestimmung des Winkels zwischen der Seite und der Diagonale eines Rechtecks durch den Winkel zwischen den Diagonalen:

Der Winkel zwischen den Diagonalen eines Rechtecks.

Formeln zur Bestimmung des Winkels zwischen den Diagonalen eines Rechtecks:

1. Formel zur Bestimmung des Winkels zwischen den Diagonalen eines Rechtecks durch den Winkel zwischen der Seite und der Diagonale:

β = 2α

2. Formel zur Bestimmung des Winkels zwischen den Diagonalen eines Rechtecks durch Fläche und Diagonale.

Anweisungen

Länge Rechteck kann auf verschiedene Arten gefunden werden. Es hängt alles von den Quelldaten ab.

Option eins ist vielleicht die einfachste.

Wenn die Breite bekannt ist Rechteck und seiner Fläche verwenden wir die Formel zum Ermitteln der Fläche. Es ist bekannt, dass das Gebiet Rechteck gleich dem Produkt aus Breite und Länge Rechteck.

Umfang Rechteck Dies lässt sich ermitteln, indem man die Breiten- und Längenwerte addiert und die resultierende Zahl mit zwei multipliziert. Wir finden die unbekannte Seite.

Wir teilen den Umfang durch zwei und subtrahieren die Breite von der resultierenden Zahl.

Wenn nur die Breite bekannt ist Rechteck und der Länge der Diagonale können Sie den Satz des Pythagoras verwenden. Teilen Sie das Rechteck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke.

Die nächste Methode: Der Winkel zwischen den Diagonalen ist bekannt Rechteck und diagonal. Stellen Sie sich ein Dreieck vor, das von der Seite gebildet wird Rechteck und Hälften von Diagonalen. Mithilfe des Kosinussatzes finden Sie diese Seite Rechteck.

Jeder von uns hat in der Grundschule gelernt, was ein Perimeter ist. Das Finden der Seiten eines Quadrats mit bekanntem Umfang bereitet in der Regel auch denjenigen keine Probleme, die die Schule schon vor langer Zeit abgeschlossen haben und es geschafft haben, den Mathematikunterricht zu vergessen. Allerdings kann nicht jeder ein ähnliches Problem bezüglich eines Rechtecks oder rechtwinkligen Dreiecks ohne Aufforderung lösen.

Anweisungen

Wie löst man ein Geometrieproblem, bei dem nur der Umfang und die Winkel angegeben sind? Natürlich, wenn wir reden überüber ein spitzes Dreieck oder Vieleck, dann kann ein solches Problem nicht gelöst werden, ohne die Länge einer der Seiten zu kennen. Wenn wir jedoch von einem rechtwinkligen Dreieck oder Rechteck sprechen, können Sie entlang eines bestimmten Umfangs dessen Seiten finden. Das Rechteck hat Länge Und Breite. Wenn Sie die Diagonale eines Rechtecks zeichnen, werden Sie feststellen, dass das Rechteck dadurch in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt wird. Die Diagonale ist die Hypotenuse und die Länge und Breite sind die Schenkel dieser Dreiecke. Ein Quadrat, das ein Sonderfall eines Rechtecks ist, hat eine Diagonale, die die Hypotenuse eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks ist.

Nehmen wir an, dass es so ist rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a, b und c, wobei einer der Winkel 30 und der andere 60 beträgt. Die Abbildung zeigt, dass a = c*sin? und b = c*cos?. Da wir wissen, dass der Umfang jeder Figur, einschließlich eines Dreiecks, gleich der Summe aller ihrer Seiten ist, erhalten wir:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pAus diesem Ausdruck können wir das Unbekannte ermitteln Seite c, die Hypotenuse eines Dreiecks. Was ist also der Winkel? = 30, nach der Transformation erhalten wir: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Daraus folgt, dass c=2p/Dementsprechend ist a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Wie oben erwähnt, teilt die Diagonale eines Rechtecks es in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Winkeln 30 und 60 Grad. Da der Umfang des Rechtecks p=2(a + b) ist, Breite ein und Länge b eines Rechtecks kann anhand der Tatsache ermittelt werden, dass die Diagonale die Hypotenuse rechtwinkliger Dreiecke ist: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2 Diese beiden Gleichungen werden als Umfang des Rechtecks ausgedrückt. Daraus werden Länge und Breite dieses Rechtecks berechnet, wobei die resultierenden Winkel beim Zeichnen seiner Diagonale berücksichtigt werden.

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beachten Sie

Wie ermittelt man die Länge eines Rechtecks, wenn Umfang und Breite bekannt sind? Subtrahieren Sie die doppelte Breite vom Umfang, dann erhalten wir die doppelte Länge. Dann teilen wir es in zwei Hälften, um die Länge zu ermitteln.

Hilfreicher Rat

Mehr von Grundschule Viele Menschen erinnern sich, wie man den Umfang einer geometrischen Figur ermittelt: Es reicht aus, die Länge aller ihrer Seiten herauszufinden und deren Summe zu ermitteln. Es ist bekannt, dass bei einer Figur wie einem Rechteck die Seitenlängen paarweise gleich sind. Sind Breite und Höhe eines Rechtecks gleich lang, spricht man von einem Quadrat. Typischerweise ist die Länge eines Rechtecks die größte Seite und die Breite die kleinste.

Quellen:

Wie groß ist die Umfangsbreite?

Tipp 3: So ermitteln Sie die Fläche eines Dreiecks und eines Rechtecks

Dreieck und Rechteck sind die beiden einfachsten flachen Ebenen geometrische Figuren in der euklidischen Geometrie. Innerhalb des Umfangs, der durch die Seiten dieser Polygone gebildet wird, befindet sich ein bestimmter Abschnitt der Ebene, dessen Fläche auf viele Arten bestimmt werden kann. Die Wahl der Methode im Einzelfall hängt von den bekannten Parametern der Figuren ab.

Anweisungen

Um die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln, verwenden Sie eine der Formeln mit trigonometrischen Funktionen, wenn die Werte eines oder mehrerer Winkel im Dreieck bekannt sind. Beispielsweise kann mit einem bekannten Winkel (α) und den Längen der Seiten, aus denen er besteht (B und C), die Fläche (S) durch die Formel S=B*C*sin(α)/2 bestimmt werden. Und mit bekannten Werten aller Winkel (α, β und γ) und zusätzlich der Länge einer Seite (A) können Sie die Formel S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Wenn zusätzlich zu allen Winkeln auch der Radius (R) des umschriebenen Kreises bekannt ist, dann verwenden Sie die Formel S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Wenn die Winkel nicht bekannt sind, können Sie zum Ermitteln der Fläche des Dreiecks Formeln ohne verwenden trigonometrische Funktionen. Wenn beispielsweise die Höhe (H), die von einer Seite gezeichnet wird, deren Länge ebenfalls bekannt ist (A), bekannt ist, verwenden Sie die Formel S=A*H/2. Und wenn die Längen jeder Seite (A, B und C) angegeben sind, dann ermitteln Sie zuerst den Halbumfang p=(A+B+C)/2 und berechnen Sie dann die Fläche des Dreiecks mit der Formel S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Wenn zusätzlich zu den Längen der Seiten (A, B und C) der Radius (R) des umschriebenen Kreises bekannt ist, dann verwenden Sie die Formel S=A*B*C/(4*R).

Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, können Sie auch trigonometrische Funktionen verwenden – zum Beispiel, wenn Sie die Länge seiner Diagonale (C) und die Größe des Winkels kennen, den es mit einer der Seiten bildet (α). Verwenden Sie in diesem Fall die Formel S=С²*sin(α)*cos(α). Und wenn die Längen der Diagonalen (C) und die Größe des Winkels, den sie bilden (α), bekannt sind, dann verwenden Sie die Formel S=C²*sin(α)/2.

Bei der Ermittlung der Fläche eines Rechtecks können Sie auf trigonometrische Funktionen verzichten, wenn Sie die Längen seiner senkrechten Seiten (A und B) kennen – Sie können die Formel S=A*B verwenden. Und wenn die Länge des Umfangs (P) und einer Seite (A) angegeben ist, dann verwenden Sie die Formel S=A*(P-2*A)/2.

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Die Division ist eine der Grundrechenarten. Es ist das Gegenteil der Multiplikation. Als Ergebnis dieser Aktion können Sie herausfinden, wie oft eine der angegebenen Zahlen in einer anderen enthalten ist. In diesem Fall kann die Division eine unendliche Anzahl von Subtraktionen derselben Zahl ersetzen. Problembücher enthalten regelmäßig die Aufgabe, eine unbekannte Dividende zu finden.

Du wirst brauchen

- Taschenrechner;
- ein Blatt Papier und ein Bleistift.

Anweisungen

Denken Sie daran, was Dividende, Divisor und Quotient sind. Der erste Begriff bezeichnet eine Zahl, die durch eine andere geteilt wird. Die Zahl, durch die dividiert wird, wird als Divisor bezeichnet, und das Ergebnis wird als Quotient bezeichnet. In einigen Beispielen gibt es noch einen Rest. Er wird gebildet, wenn der Dividend kein Vielfaches des Divisors ist, es aber nicht erforderlich ist, Operationen mit einfachen Brüchen oder Dezimalbrüchen durchzuführen.

Beschriften Sie den unbekannten Dividenden mit x. Notieren Sie sich entweder die bekannten Daten gegebene Zahlen oder alphabetische Zeichen. Eine Aufgabe könnte beispielsweise so aussehen: x:a=b. Darüber hinaus können a und b beliebige Zahlen sein, sowohl ganze Zahlen als auch Brüche. Ein Quotient in Form einer ganzen Zahl bedeutet, dass die Division ohne Rest durchgeführt wird. Um den Dividenden zu ermitteln, multiplizieren Sie den Quotienten mit dem Divisor. Die Formel sieht folgendermaßen aus: x=a*b.

Wenn der Divisor oder Quotient keine ganze Zahl ist, beachten Sie die Funktionen zum Multiplizieren von Brüchen und Dezimalzahlen. Im ersten Fall werden Zähler und Nenner multipliziert. Wenn eine Zahl eine ganze Zahl und die andere ein einfacher Bruch ist, wird der Zähler der zweiten mit dem ersten multipliziert. Dezimalzahlen werden auf die gleiche Weise multipliziert wie ganze Zahlen, aber die Anzahl der Stellen rechts vom Dezimalpunkt wird summiert und die nachgestellte Null wird einbezogen.

Möglicherweise stoßen Sie auch auf ein Beispiel, bei dem der Quotient als ganze Zahl geschrieben wird, jedoch mit einem Rest. Die Formel sieht so aus: x: a = b (restliches c). Denken Sie daran, was ein Rückstand ist und wie er entsteht. Sie benötigen beispielsweise 15 dividiert durch 4. Sie können zwei Ergebnisse erhalten. Im ersten Fall beträgt das jeweilige Ergebnis 3 ¾ oder 3,75. Im zweiten Beispiel sieht es so aus: 15:4=3 (rest.3). Nehmen wir an, die Dividende ist Ihnen unbekannt und das Beispiel sieht so aus: x: 4 = 3 (Rest. 3). Ignorieren Sie den Rest zunächst. Multiplizieren Sie den Quotienten mit dem Divisor, wie im ersten Fall. IN in diesem Fall Sie erhalten 3*4=12. Addiere den Rest 3 zum Ergebnis: 12+3=15.

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Um den Teiler zu finden, müssen Sie den Dividenden durch den Quotienten dividieren.

Hilfreicher Rat

Wenn Sie keinen Taschenrechner verwenden können, verwenden Sie schnelle Multiplikationsmethoden. Die Spaltenmultiplikationsmethode gilt als eine der bequemsten. Es gibt jedoch auch Methoden, die die Eigenschaften bestimmter Zahlen berücksichtigen. Faktoren (in diesem Fall der Divisor und der Quotient) können durcheinander geteilt werden; einer der Faktoren enthält eine Zahl, die der Summe der beiden anderen entspricht usw.).

Quellen:

Schnelle Zähltechnik

Unter bestimmten Umständen kann es erforderlich sein, ein rechteckiges Blatt anzufertigen Quadrat, zum Beispiel bei der Herstellung vieler Papierhandwerke in der Origami-Technik. Allerdings hat man nicht immer Bleistift und Lineal zur Hand. Es gibt jedoch Möglichkeiten, wie Sie dorthin gelangen können Quadrat, nichts als Einfallsreichtum habend.

Du wirst brauchen

- Rechteck;
- Herrscher;
- Bleistift;
- Schere.

Anweisungen

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, bei der alle vier Ecken rechtwinklig sind und deren Seitenpaare parallel zueinander sind. Gegenüberliegende Seiten Rechteck Die Längen sind untereinander gleich, unterscheiden sich jedoch zwischen den Paaren. Das Quadrat unterscheidet sich von der vorherigen Abbildung nur dadurch, dass alle vier Seiten gleich sind.

Um das zu tun Quadrat aus Rechteck, Sie können ein Lineal und einen Bleistift verwenden. Zum Beispiel die Seiten Rechteck gleich 30 cm (Länge) und 20 cm (Breite). Dann Quadrat wird Seiten mit einem kleineren Wert haben, also 20 cm. Messen Sie an der oberen Längsseite Rechteck 20 cm. Führen Sie den gleichen Vorgang durch, jedoch nur mit der Unterseite. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einem Lineal. Schneiden Sie ggf. den Überschuss ab, der entsteht Quadrat mit Seiten 20 cm.

Tun Quadrat aus Rechteck auch ohne Zeichenzubehör möglich. Legen Sie ein Rechteck vor sich hin und biegen Sie eine seiner rechten Ecken (es kann ein beliebiger Winkel sein) streng in zwei Hälften. Wenn Sie die resultierende Figur auf der Längsseite platzieren, erhalten Sie ein rechteckiges Trapez, das optisch aus einem Dreieck und einem anderen besteht Rechteck. Falten Sie das entstandene Rechteck zu einem Dreieck (letzteres wird durch das gefaltete Papier doppelt), glätten Sie es mit den Fingern und schneiden Sie es ab oder reißen Sie es vorsichtig ab. Falten Sie das Papier auseinander, das dargestellt werden soll Quadrat. Vom kleinen Rest Rechteck Du kannst es wieder bekommen Quadrat, nur kleiner. Es ist zulässig, die gleichen Methoden anzuwenden.

Das Rechteck kann leicht unterschiedliche Abmessungen haben, zum Beispiel 40x20 cm, d.h. die Länge beträgt genau das 2-fache der Breite. Nehmen Sie in diesem Fall ein Lineal und messen Sie 20 cm an der Längsseite (oben und unten), verbinden Sie die resultierenden Punkte und teilen Sie sie in zwei Hälften. Sie erhalten zwei identische Exemplare Quadrat A. Wenn zuverlässig bekannt ist, dass das Rechteck genau das gleiche Verhältnis von Länge und Breite hat (2:1), dann falten Sie die geometrische Figur einfach in zwei Hälften und schneiden Sie sie dann aus. Um ohne Lineal sicherzugehen, dass das Verhältnis wirklich 2:1 beträgt, eignet sich hierfür übrigens jeder beliebige Winkel Rechteck zur Hälfte falten. Führen Sie dann die gleiche Aktion aus, jedoch nur auf der anderen Seite (symmetrisch zur ersten Ecke). Wenn Sie als Ergebnis all dieser Manipulationen ein rechtwinkliges Dreieck erhalten, beträgt das Seitenverhältnis tatsächlich 2:1.

Lernziele

Um das Wissen der Studierenden zum Thema Rechteck zu festigen;
Führen Sie die Schüler weiterhin in die Definitionen und Eigenschaften eines Rechtecks ein.
Bringen Sie den Schülern bei, das erworbene Wissen zu diesem Thema bei der Lösung von Problemen zu nutzen;
Interesse am Fach Mathematik entwickeln, Aufmerksamkeit, logisches Denken;
Entwickeln Sie die Fähigkeit zur Selbstanalyse und Disziplin.

Lernziele

Das Wissen der Schüler über ein Konzept wie ein Rechteck zu wiederholen und zu festigen, aufbauend auf dem in früheren Klassen erworbenen Wissen;
Das Wissen der Schüler über die Eigenschaften und Eigenschaften von Rechtecken weiter verbessern;
Entwickeln Sie weiterhin Fähigkeiten bei der Lösung von Aufgaben;
Interesse am Mathematikunterricht wecken;
Fördern Sie Interesse an den exakten Naturwissenschaften und eine positive Einstellung zum Mathematikunterricht.

Unterrichtsplan

1. Theoretischer Teil, allgemeine Informationen, Definitionen.
2. Wiederholung des Themas „Rechtecke“.
3. Eigenschaften eines Rechtecks.
4. Zeichen eines Rechtecks.
5. Interessante Fakten aus dem Leben der Dreiecke.
6. Goldenes Rechteck, allgemeine Konzepte.
7. Fragen und Aufgaben.

Was ist ein Rechteck?

In früheren Kursen haben Sie bereits Themen zu Rechtecken behandelt. Lassen Sie uns nun unser Gedächtnis auffrischen und uns daran erinnern, um welche Art von Figur es sich handelt, die als Rechteck bezeichnet wird.

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, dessen vier Winkel rechtwinklig sind und 90 Grad betragen.

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, die aus vier Seiten und vier rechten Winkeln besteht.

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind immer gleich.

Wenn wir die Definition eines Rechtecks gemäß der euklidischen Geometrie betrachten, ist es für die Betrachtung eines Vierecks als Rechteck erforderlich, dass in dieser geometrischen Figur mindestens drei Winkel richtig sind. Daraus folgt, dass der vierte Winkel ebenfalls neunzig Grad betragen wird.

Obwohl klar ist, dass diese Figur kein Rechteck ist, wenn die Winkelsumme eines Vierecks nicht 360 Grad beträgt.

Wenn bei einem regelmäßigen Rechteck alle Seiten gleich sind, wird ein solches Rechteck Quadrat genannt.

In manchen Fällen kann ein Quadrat als Raute wirken, wenn eine solche Raute neben gleichen Seiten auch alle rechten Winkel aufweist.

Um die Beteiligung einer beliebigen geometrischen Figur an einem Rechteck zu beweisen, reicht es aus, dass diese geometrische Figur mindestens eine dieser Anforderungen erfüllt:

1. Das Quadrat der Diagonale dieser Figur muss gleich der Summe der Quadrate zweier Seiten sein, die einen gemeinsamen Punkt haben;
2. Die Diagonalen der geometrischen Figur müssen gleich lang sein;
3. Alle Winkel einer geometrischen Figur müssen gleich neunzig Grad sein.

Wenn diese Bedingungen mindestens eine Anforderung erfüllen, liegt ein Rechteck vor.

Ein Rechteck ist in der Geometrie die wichtigste Grundfigur, die viele eigene Untertypen hat besondere Eigenschaften und Eigenschaften.

Übung: Benennen Sie die geometrischen Formen, die zu Rechtecken gehören.

Rechteck und seine Eigenschaften

Erinnern wir uns nun an die Eigenschaften eines Rechtecks:

Bei einem Rechteck sind alle Diagonalen gleich;
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit parallel gegenüberliegenden Seiten;
Die Seiten des Rechtecks sind auch seine Höhen;
Ein Rechteck hat gleiche gegenüberliegende Seiten und Winkel;
Ein Kreis kann um jedes Rechteck herum beschrieben werden, und die Diagonale des Rechtecks ist gleich dem Durchmesser des umschriebenen Kreises.
Die Diagonalen eines Rechtecks teilen es in zwei Teile gleiches Dreieck;
Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Diagonale eines Rechtecks gleich der Summe der Quadrate seiner beiden nicht gegenüberliegenden Seiten;

Übung:

1. Ein Rechteck hat zwei Möglichkeiten, es in zwei Teile zu teilen gleiches Rechteck. Zeichnen Sie zwei Rechtecke in Ihr Notizbuch und teilen Sie sie so, dass Sie zwei gleiche Rechtecke erhalten.

2. Zeichnen Sie einen Kreis um das Rechteck, dessen Durchmesser beträgt gleich der Diagonale Rechteck.

3. Ist es möglich, einen Kreis so in ein Rechteck einzuschreiben, dass er alle seine Seiten berührt, vorausgesetzt, dass dieses Rechteck kein Quadrat ist?

Rechteckige Schilder

Das Parallelogramm wird ein Rechteck sein, vorausgesetzt:

1. wenn mindestens einer seiner Winkel richtig ist;
2. wenn alle vier seiner Winkel richtig sind;
3. wenn gegenüberliegende Seiten gleich sind;
4. wenn mindestens drei Winkel richtig sind;
5. wenn seine Diagonalen gleich sind;
6. wenn das Quadrat der Diagonale gleich der Summe der Quadrate der nicht gegenüberliegenden Seiten ist.

Es ist interessant zu wissen

Wussten Sie, dass, wenn Sie Winkelhalbierende der Ecken eines Rechtecks zeichnen, das ungleiche angrenzende Seiten hat, Sie dann, wenn sie sich schneiden, am Ende ein Rechteck erhalten?

Wenn aber die gezeichnete Winkelhalbierende eines Rechtecks eine seiner Seiten schneidet, dann schneidet sie aus diesem Rechteck ein gleichschenkliges Dreieck ab.

Wussten Sie, dass noch bevor Malewitsch 1882 sein herausragendes „Schwarzes Quadrat“ malte, auf einer Ausstellung in Paris ein Gemälde von Paul Bilo präsentiert wurde, dessen Leinwand ein schwarzes Rechteck mit dem eigentümlichen Namen „Schlacht der Neger in“ zeigte? Der Tunnel".

Diese Idee mit einem schwarzen Rechteck inspirierte andere Kulturschaffende. Der französische Schriftsteller und Humorist Alphonse Allais veröffentlichte eine ganze Reihe seiner Werke und im Laufe der Zeit entstand eine rechteckige Landschaft in radikal roter Farbe mit dem Titel „Tomatenernte an den Ufern des Roten Meeres durch apoplektische Kardinäle“, die ebenfalls kein Bild hatte.

Übung

1. Nennen Sie eine Eigenschaft, die nur einem Rechteck innewohnt?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem beliebigen Parallelogramm und einem Rechteck?
3. Stimmt es, dass jedes Rechteck ein Parallelogramm sein kann? Wenn dem so ist, beweisen Sie dann, warum?
4. Listen Sie die Vierecke auf, die Rechtecke sind.
5. Geben Sie die Eigenschaften eines Rechtecks an.

Historische Tatsache

Euklids Rechteck

Wussten Sie, dass Euklids Rechteck, das als Goldener Schnitt bezeichnet wird, schon seit langem für jedes Gebäude verwendet wird, in dem dies der Fall ist? religiöse Bedeutung, eine perfekte und verhältnismäßige Grundlage für das damalige Bauen. Mit seiner Hilfe wurden die meisten Renaissancegebäude und klassischen Tempel im antiken Griechenland gebaut.

Ein „goldenes“ Rechteck wird üblicherweise als geometrisches Rechteck bezeichnet, das Verhältnis der größeren Seite zur kleineren Seite entspricht dem Goldenen Schnitt.

Dieses Verhältnis der Seiten dieses Rechtecks betrug 382 zu 618, also etwa 19 zu 31. Das Euklidische Rechteck war damals das zweckmäßigste, bequemste, sicherste und regelmäßigste Rechteck aller geometrischen Formen. Aufgrund dieser Eigenschaft wurde durchgehend das Euklidische Rechteck bzw. dessen Annäherungen verwendet. Es wurde in Häusern, Gemälden, Möbeln, Fenstern, Türen und sogar Büchern verwendet.

Bei den Navajo-Indianern wurde das Rechteck mit der weiblichen Form verglichen, da es als die übliche Standardform des Hauses galt und die Frau symbolisierte, der dieses Haus gehört.

Fächer > Mathematik > Mathematik 8. Klasse

Thema: Arten von Vierecken. Rechteck

Stellen Sie sicher, dass die Schüler sich Wissen darüber aneignen verschiedene Arten Vierecke, Rechtecke.
Entwickeln Sie die Fähigkeit, Fakten zu klassifizieren, Schlussfolgerungen zu ziehen, ein Rechteck zu bilden und es von mehreren Vierecken zu unterscheiden.
Lernmotive und eine positive Einstellung zum Unterricht pflegen.

Unterrichtsart – kombiniert.

Der Unterrichtstyp ist ein didaktisches Spiel.

Lehrmethoden und -techniken: Dialogische und heuristische Methoden:

Arbeitsorganisation zu zweit;
Frontalarbeit;
operative Form der Wissensprüfung (spezielle Karten);
Vorführung von Sehhilfen;
in Gruppen arbeiten.

Ausrüstung:

Overheadprojektor;
Poster mit Arten von Vierecken;
Anschauungshilfen für das Märchen;
Signalkarten;
Lochkarten für jeden Schüler mit vorbereiteten Tischen;
rechteckige Rohlinge;
Scheren, Lineale, Bleistifte, Zeichendreiecke;
Magnettafel;
Rechtecke mit Zahlen;
Handouts (rote Rechtecke zur Ermutigung der Befragten);
Abspielgerät.

Während des Unterrichts

I. Vorkenntnisse aktualisieren (5 Minuten)

Heute werden wir im Unterricht eine Reise in ein erstaunliches Land unternehmen. Geometrie:

– Wer weiß, was das Wort „Geometrie“ auf Griechisch bedeutet?

„Geo“ – Erde, „Metrie“ – Messung.

Diese Wissenschaft erschien in Griechenland.

Wir werden auf unserer Reise (der Lehrer zeigt einen Märchenhelden) von einem erstaunlichen Helden begleitet – einem Zauberer.

– Er hat euch alle verschlüsselt, und ihr werdet unter verschlüsselten Nummern reisen.

-Wer hat ihn erkannt? (Alter Mann Hottabych.)

– Wer hat das Buch „Old Man Hottabych“ geschrieben? (Lagin.)

Der alte Mann Hottabych ist ein sehr alter Zauberer und sein Wissen ist veraltet. Deshalb kam er zu Ihrer Lektion und möchte herausfinden, was moderne Kinder jetzt lernen. Helfen Sie dem Zauberer, es herauszufinden.

– Was wird auf der Tafel angezeigt? (Geometrische Figuren.)

– Bestimmen Sie, in welche 2 Gruppen Sie diese geometrischen Formen einteilen könnten? (Dreiecke und Vierecke.)

Füllen Sie Karte Nr. 1 aus. Geben Sie die Anzahl der Dreiecke und Vierecke an. Alle Kinder markieren Zahlen auf der Karte.

Zu diesem Zeitpunkt notieren zwei Schüler ihre Antworten an der Tafel.

– Geben Sie auf der zweiten Karte die Anzahl der Dreiecke nach Winkeln (stumpf, rechteckig, spitz) und Seiten (gleichseitig und gleichschenklig) an.

Die Arbeit wird entsprechend den Optionen ausgeführt, dann werden Karten ausgetauscht und paarweise gegenseitig überprüft.

II. Bildung neuer Konzepte und Handlungsmethoden

(20 Minuten)

1) Heute werden unser Held und ich uns mit den Arten von Vierecken vertraut machen, nämlich; Mit einem Rechteck lernen wir, wie man es zeichnet und es von anderen Formen unterscheidet. In der Geometrie gibt es viele Dreiecke und Vierecke. So sehen einige davon aus:

Arten von Vierecken

– Welche davon kennen Sie bereits?

Kinder nennen die Arten, die sie kennen.

– Was haben diese Figuren gemeinsam, das sie zu einer Gruppe vereint?

(4 Seiten, 4 Ecken, 4 Eckpunkte.)

– Wie unterscheidet sich ein Typ vom anderen? (Längen der Seiten und Merkmale der Ecken.)

Der Lehrer lenkt die Aufmerksamkeit der Kinder auf die Tabelle und sagt die Definitionen.

Quadrat

Trapez

Parallelogramm

Unregelmäßiges Viereck

2) Helfen Sie Hottabych, ähnliche aus einer Reihe von Vierecken zu finden (1 3 5).

– Wie heißen die Winkel der Figuren 1, 3, 5? (Direkte.)

– Wie würden Sie diese Zahlen nennen? (Rechtecke.)

– Versuchen Sie mir zu sagen, was ein Rechteck ist?

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, bei der alle Winkel rechtwinklig sind und gegenüberliegende Seiten gleich sind.

– Was sind die Eckpunkte des Rechtecks ABCD? (A, B, C, D sind Eckpunkte.)

- Was ist mit den Ecken? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

- Seiten? (AV, VD, SD, SA)

– Glauben Sie, dass ein Rechteck eine notwendige geometrische Figur ist oder nicht (ja)?

Ein Märchen wird Ihnen helfen, dies zu erkennen.

3) Märchen „Nützliches Rechteck“.

Das Rechteck war neidisch auf das Quadrat.

- Ich bin so ungeschickt. Wenn ich meine volle Größe erreiche, werde ich lang und schmal. So was:

– Und wenn ich auf der Seite liege, werde ich klein und dick:

- Und du bleibst immer derselbe – im Stehen, Sitzen und Liegen.

„Ja“, sagte der Platz stolz. Für mich sind alle Seiten gleich, nicht wie bei manchen Menschen, manchmal ist es großspurig, manchmal ist es Pfannkuchen-Pfannkuchen. Und eines Tages geschah Folgendes:

Der alte Mann Hottabych hat sich im Wald verirrt. Er hatte keinen fliegenden Teppich, sein Bart war vom Regen nass und er konnte den Wald nicht verlassen. Er ging durch das Dickicht und stieß auf ein Quadrat und ein Rechteck.

– Kann ich auf dich klettern und sehen, wo mein Zuhause ist? - fragte er den Platz.

Hottabych kletterte zunächst auf eine Seite des Platzes, sah aber nichts, weil die Baumkronen im Weg waren. Dann forderte der Zauberer das Quadrat auf, sich auf die andere Seite umzudrehen, aber wie Sie wissen, sind alle Seiten eines Quadrats gleich, sodass er erneut nichts sah.

- Citizen Square, hilf mir, wenigstens über den Fluss zu kommen. Der Platz näherte sich dem Fluss und versuchte, das andere Ufer zu berühren. ABER...Splash!.

- Vielleicht kann ich Dir helfen? – schlug ein bescheidenes Rechteck vor.

Er richtete sich zu seiner vollen Größe auf und Hottabych kletterte auf ihn und

war höher als die Bäume. In der Ferne sah er sein Haus und wusste, wohin er gehen musste. Dann lag das Rechteck auf der Seite und wurde zur Brücke. Hottabych überquerte den Fluss entlang des Rechtecks, half ihm auf und ging, dem Rechteck dankend, nach Hause.

Und der Platz, der nach dem Schwimmen am Ufer trocknete, sagte

Rechteck:

– Es stellt sich heraus, dass Sie eine nützliche Figur sind

- Nun, wovon redest du! – Das Rechteck lächelte bescheiden.

Es ist nur so, dass meine Seiten unterschiedlich lang sind: 2 sind lang, 2 sind kurz. Manchmal kann das sehr praktisch sein.

– Welche rechteckigen Gegenstände sehen Sie in Ihrem Klassenzimmer?

4) Es gibt ein spezielles Zeichendreieck, mit dem man rechte Winkel in einer geometrischen Figur bestimmen kann. Versuchen Sie experimentell festzustellen, welche dieser Formen Rechtecke sind.

KARTE Nr. 3.

– Wie hat Ihnen das Zeichendreieck bei dieser Suche geholfen?

Die Kinder identifizieren und benennen die Nummern der Figuren (2,4). Sie demonstrieren an der Tafel, wie ihnen das Zeichendreieck bei der Definition geholfen hat.

5) Fizminutka(Lied „Zweimal zwei ist vier“).

Dein Lehrer wird sich freuen
Schau auf dein
Kinder stehen neben ihren Schreibtischen
Zeigen Sie es allen
Strecken Sie Ihre Hände nach vorne
Und dann umgekehrt
Das Ergebnis war ein Flugzeug
Lasst uns fliegen
Unzertrennliche Freunde / 2 Mal
Quadrat, Rechteck,
Unzertrennliche Freunde
Geometrie und Schüler

6) Zeichnen Sie ein Rechteck aus Segmenten und einem Zeichendreieck:

Die Kinder zeichnen in ihre Hefte und anschließend mit einer Erklärung an die Tafel.

Zeichnen Sie ein 4 cm langes Segment. Kombinieren Sie die Seite des Dreiecks mit dem Segment und bilden Sie einen rechten Winkel, legen Sie das Segment beiseite usw.

III. Kompetenzbildung (18 Minuten)

1. Zeichnen Sie ein Rechteck und wissen Sie, dass eine Seite 2 cm und die andere 4 cm größer ist.

Aufgabenanalyse:

– Kannst du sofort ein Rechteck zeichnen? (Nein)

- Warum? (Wir kennen die Länge der zweiten Seite nicht.)

- Wie finde ich die Länge der zweiten Seite? (2+4=6).

Ein Team von 4 Personen arbeitet.

2. Sie haben rechteckige Rohlinge mit einer Seitenlänge von 8 cm und 4 cm. Diese müssen in 4 identische Dreiecke geschnitten und dann zu einem Quadrat geformt werden. Wie kann man das machen?

3. Der alte Mann Hottabych möchte sicherstellen, dass Sie aufmerksam waren und erfahren haben, worüber wir gesprochen haben. In seinem Namen stelle ich Fragen, und Sie zeigen die Antwort anhand von Signalkarten: Ja – grün, Nein – rot.

1) Stimmt es, dass eine Figur, die 4 Ecken, 4 Seiten und 4 Eckpunkte hat, als Viereck bezeichnet werden kann? (Ja)

2) Ist ein Rechteck eine Art Viereck? (Ja)

3) Stimmt es, dass die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks nicht gleich sind? (Nein)

4) Ist es richtig, dass ein Quadrat als Rechteck und als Viereck bezeichnet werden kann? (Ja)

4. Grafisches Diktat

Markieren Sie Punkt A, zeichnen Sie von dort im rechten Winkel nach unten ein 2 cm langes Segment und markieren Sie dessen Ende mit Punkt B. Zeichnen Sie von B nach rechts im rechten Winkel ein 4 cm langes Segment und markieren Sie das Ende mit Punkt C. Zeichnen Sie a Segment 2 cm lang im rechten Winkel nach oben und markieren Sie Punkt D. Vervollständigen Sie die Figur selbst, worauf wir in der Lektion viel Wert gelegt haben.

-Welche Figur ist das? (Rechteck)

5. Finden Sie 3 Vierecke in der Zeichnung:

6. Rätsel.

Nachdem Sie die Rätsel gelöst haben, erfahren Sie, was unser Gast Ihnen sagen möchte.

– Von welcher Zahl reden wir?

Er ist schon lange mein Freund,
Jeder Winkel darin stimmt.
Alle vier Seiten
Die gleiche Länge.
Ich freue mich, ihn Ihnen vorstellen zu dürfen.
- Wie heißt er? ( Quadrat)

– Was für eine Figur kann das von sich sagen?

Du bist auf mir, du bist auf ihm,
Schauen Sie uns alle an.
Wir haben alles, wir haben alles
An drei Seiten und drei Ecken,
Und ebenso viele Gipfel
Und dreimal - schwierige Dinge,
Wir werden es dreimal machen. ( Dreieck)

IV. Zusammenfassung der Lektion.

– Welche Arten von Vierecken kennen Sie?

– Welche Form nennt man Rechteck?

V. Hausaufgaben.

Überlegen Sie sich ein Märchen oder ein Kreuzworträtsel über geometrische Formen.

Referenzliste:

V. Volina „Fest der Zahl“, Moskau, Bustard 1997
BIN. Pyshkalo „Methodologie zum Unterrichten der Elemente der Geometrie in der Grundschule“, Bildung, 1980.
Zeitschrift „Zavuch“, Nr. 1, 2000, Fomin A.A. „Einhaltung pädagogischer Anforderungen als Faktor, der die Fachkompetenz eines modernen Lehrers steigert“, S. 21.
Zeitschrift „Grundschule“, Nr. 2, 2001 „Geometrie“, S. 15.
Zeitung „Grundschule“, Nr. 3, 1997 „Geometrie“, S. 4.

Lektion zum Thema „Rechteck und seine Eigenschaften“

Lernziele:

Wiederholen Sie das Konzept eines Rechtecks, basierend auf den Kenntnissen, die die Schüler im Mathematikkurs der Klassen 1–6 erworben haben.

Betrachten Sie die Eigenschaften eines Rechtecks als eine besondere Art von Parallelogramm.

Betrachten Sie eine bestimmte Eigenschaft eines Rechtecks.

Zeigen Sie die Anwendung von Eigenschaften zur Problemlösung.

Während des Unterrichts.

ICH Ö organisatorischer Moment.

Informieren Sie über den Zweck der Lektion und das Thema der Lektion.

II Neues Material lernen.

Wiederholen:

1. Welche Figur nennt man Parallelogramm?

2. Welche Eigenschaften hat ein Parallelogramm?

● Führen Sie das Konzept eines Rechtecks ein.

Welches Parallelogramm kann als Rechteck bezeichnet werden?

Definition: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, in dem alle Winkel rechtwinklig sind.(Folie 3)

Das bedeutet, dass ein Rechteck, da es ein Parallelogramm ist, alle Eigenschaften eines Parallelogramms aufweist. Da das Rechteck einen anderen Namen hat, muss es eine eigene Eigenschaft haben (Folie 4).

● Schüleraktivität (unabhängig): Erkunden Sie die Seiten, Winkel und Diagonalen eines Parallelogramms und eines Rechtecks und notieren Sie die Ergebnisse in einer Tabelle.

Parallelogramm

Rechteck

Partys

Winkel

Diagonalen

Schlussfolgerungen ziehen: Die Diagonalen des Rechtecks sind gleich.

● Diese Ausgabe ist eine besondere Eigenschaft des Rechtecks:

Satz. D Die Diagonalen des Rechtecks sind gleich.

Gegeben: ABCD – Rechteck,

AC und BD-Diagonalen.

Beweisen: AC = BD

Nachweisen:

1) Betrachten Sie ∆ ACD und ∆ ABD:

A)

AD C =

DAB = 90°,

b) A D- allgemein,

c) AB = C D – gegenüberliegende Seiten des Rechtecks,

Daher sind die Dreiecke auf zwei Seiten gleich.

2) Da die Dreiecke gleich sind, gilt AC = BD.

● Betrachten wir die Eigenschaften eines Rechtecks, wissend, dass es sich um ein Parallelogramm handelt.

Eigenschaft 1: die Summe der Winkel eines Rechtecks beträgt 360°.

Nachweisen: a) Da ein Rechteck vier Winkel von 90° hat, beträgt ihre Summe 360°.

b) Da ein Rechteck ein Viereck ist, beträgt die Winkelsumme eines Vierecks (n – 2) ∙180° = (4 – 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Eigenschaft 2: gegenüberliegende Seiten des Rechtecks sind gleich.

Nachweisen: a) Da ein Rechteck ein Parallelogramm ist und die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms gleich sind, sind auch die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks gleich.

Wie sonst kann man diese Tatsache beweisen?

b) Wenn wir eine Diagonale AC zeichnen, dann aus der Gleichheit der rechtwinkligen Dreiecke ABC und CDUnd (entsprechend der Hypotenuse und dem spitzen Winkel) ergibt sich die Gleichheit der gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks.

Eigenschaft 3: Die Diagonalen des Rechtecks schneiden sich und werden durch den Schnittpunkt halbiert.

Nachweisen: a) Da ein Rechteck ein Parallelogramm ist und sich in einem Parallelogramm die Diagonalen schneiden und durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt werden, schneiden sich die Diagonalen eines Rechtecks und werden durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt.

Gibt es einen weiteren Beweis für diese Eigenschaft?

b) Ja, durch die Gleichheit der Dreiecke AOB und D OS (entlang einer Seite und zwei benachbarten Winkeln)

Eigenschaft 4: Die Winkelhalbierende eines Rechtecks schneidet daraus ein gleichschenkliges Dreieck ab.

Nachweisen: a) Da ein Rechteck ein Parallelogramm ist und in einem Parallelogramm die Winkelhalbierende eines spitzen Winkels ein gleichschenkliges Dreieck davon abschneidet, schneidet in einem Rechteck die Winkelhalbierende eines beliebigen Winkels ein gleichschenkliges Dreieck davon ab.

Gibt es eine andere Möglichkeit, diese Eigenschaft nachzuweisen?

b) Es ist möglich. Betrachten Sie das rechtwinklige Dreieck ABC und beweisen Sie die Gleichheit der Winkel BAK und BKA. Dann können wir schließen, dass die Seiten AB und BC gleich sind.

Alle Eigenschaften werden anhand der Eigenschaften eines Parallelogramms bewiesen.

Wir haben herausgefunden, dass ein Rechteck fünf Eigenschaften hat:

III Konsolidierung des untersuchten Materials.

Klassenaufgaben: 1. Finden Sie den Umfang eines Rechtecks (mündlich)

a)b)

Lösung:

a) P = (6+4)∙2, P = 20(dm) (gegenüberliegende Seiten des Rechtecks sind gleich)

b) weil die Diagonalen des Rechtecks gleich sind, dann sind ∆ M ОK und ∆ M ОN gleichschenklig, OB und OA sind Mediane, also auch Höhen. Dann ist 2BO = MN D - rechteckig, darin

CAD = 30°,

bedeutet C D = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = C D = 6 cm.

3) In einem Rechteck sind die Diagonalen gleich und werden durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt, d.h. AO = BO = 6 cm.

4) P(aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18 cm.

Antwort: 18 cm.

IV Zusammenfassung der Lektion.

Ein Rechteck hat die folgenden Eigenschaften:

1. Die Winkelsumme eines Rechtecks beträgt 360°.

2. Gegenüberliegende Seiten des Rechtecks sind gleich.

3. Die Diagonalen des Rechtecks schneiden sich und werden durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt.

4. Die Winkelhalbierende eines Rechtecks schneidet daraus ein gleichschenkliges Dreieck ab.

5. Die Diagonalen des Rechtecks sind gleich.

V Hausaufgaben.

S. 45, Fragen 12,13. Nr. 399, 401 a), 404

Denken Sie zu Hause selbst über das Zeichen eines Rechtecks nach.

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