Z sind ganze Zahlen n natürliche Zahlen. Numerische Mengen – Definitionen
In diesem Artikel definieren wir die Menge der ganzen Zahlen und überlegen, welche ganzen Zahlen als positiv und welche als negativ bezeichnet werden. Wir zeigen auch, wie ganze Zahlen verwendet werden, um Änderungen in bestimmten Größen zu beschreiben. Beginnen wir mit der Definition und Beispielen von ganzen Zahlen.
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Ganze Zahlen. Definition, Beispiele
Erinnern wir uns zunächst an die natürlichen Zahlen ℕ. Schon der Name lässt darauf schließen, dass es sich dabei um Zahlen handelt, die natürlich schon seit Menschengedenken zum Zählen verwendet werden. Um das Konzept der ganzen Zahlen abzudecken, müssen wir die Definition natürlicher Zahlen erweitern.
Definition 1. Ganze Zahlen
Ganze Zahlen sind die natürlichen Zahlen, ihre Gegensätze und die Zahl Null.
Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Buchstaben ℤ bezeichnet.
Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen ℤ. Beliebig natürliche Zahl ist eine ganze Zahl, aber nicht jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
Aus der Definition folgt, dass jede der Zahlen 1, 2, 3 eine ganze Zahl ist. . , die Zahl 0, sowie die Zahlen - 1, - 2, - 3, . .
Dementsprechend geben wir Beispiele. Die Zahlen 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 sind ganze Zahlen.
Die Koordinatenlinie sei horizontal gezeichnet und nach rechts gerichtet. Werfen wir einen Blick darauf, um die Position von Ganzzahlen auf einer Zeile zu visualisieren.
Der Ursprung auf der Koordinatenlinie entspricht der Zahl 0, und Punkte, die auf beiden Seiten der Null liegen, entsprechen positiven und negativen ganzen Zahlen. Jeder Punkt entspricht einer einzelnen Ganzzahl.
Sie können zu jedem Punkt auf einer Linie gelangen, dessen Koordinate eine ganze Zahl ist, indem Sie vom Ursprung eine bestimmte Anzahl von Einheitssegmenten beiseite legen.
Positive und negative ganze Zahlen
Von allen ganzen Zahlen ist es logisch, positive und negative ganze Zahlen zu unterscheiden. Geben wir ihre Definitionen.
Definition 2: Positive ganze Zahlen
Positive ganze Zahlen sind ganze Zahlen mit einem Pluszeichen.
Beispielsweise ist die Zahl 7 eine ganze Zahl mit einem Pluszeichen, also eine positive ganze Zahl. Auf der Koordinatenlinie liegt diese Zahl rechts vom Bezugspunkt, der als Zahl 0 angenommen wird. Weitere Beispiele für positive ganze Zahlen: 12, 502, 42, 33, 100500.
Definition 3: Negative ganze Zahlen
Negative ganze Zahlen sind ganze Zahlen mit einem Minuszeichen.
Beispiele für negative ganze Zahlen: - 528, - 2568, - 1.
Die Zahl 0 trennt positive und negative ganze Zahlen und ist selbst weder positiv noch negativ.
Jede Zahl, die das Gegenteil einer positiven ganzen Zahl ist, ist per Definition eine negative ganze Zahl. Das Gegenteil ist auch der Fall. Der Kehrwert jeder negativen ganzen Zahl ist eine positive ganze Zahl.
Es ist möglich, die Definitionen negativer und positiver Ganzzahlen durch ihren Vergleich mit Null anders zu formulieren.
Definition 4: Positive ganze Zahlen
Positive ganze Zahlen sind ganze Zahlen, die größer als Null sind.
Definition 5: Negative ganze Zahlen
Negative ganze Zahlen sind ganze Zahlen, die kleiner als Null sind.
Dementsprechend liegen positive Zahlen rechts vom Ursprung auf der Koordinatenlinie und negative ganze Zahlen links von Null.
Wir haben bereits gesagt, dass natürliche Zahlen eine Teilmenge von ganzen Zahlen sind. Lassen Sie uns diesen Punkt klären. Die Menge der natürlichen Zahlen besteht aus positiven ganzen Zahlen. Die Menge der negativen ganzen Zahlen wiederum ist die Menge der den natürlichen Zahlen entgegengesetzten Zahlen.
Wichtig!
Jede natürliche Zahl kann als Ganzzahl bezeichnet werden, aber keine Ganzzahl kann als natürliche Zahl bezeichnet werden. Bei der Beantwortung der Frage, ob negative Zahlen natürliche Zahlen sind, müssen wir mutig sagen: Nein, das sind sie nicht.
Nicht positive und nicht negative ganze Zahlen
Lassen Sie uns einige Definitionen geben.
Definition 6. Nicht negative ganze Zahlen
Nicht negative ganze Zahlen sind positive ganze Zahlen und die Zahl Null.
Definition 7. Nicht positive ganze Zahlen
Nicht positive ganze Zahlen sind negative ganze Zahlen und die Zahl Null.
Wie Sie sehen, ist die Zahl Null weder positiv noch negativ.
Beispiele für nicht negative ganze Zahlen: 52, 128, 0.
Beispiele für nicht positive ganze Zahlen: - 52, - 128, 0.
Eine nicht negative Zahl ist eine Zahl größer oder gleich Null. Dementsprechend ist eine nicht positive ganze Zahl eine Zahl kleiner oder gleich Null.
Der Kürze halber werden die Begriffe „nicht positive Zahl“ und „nicht negative Zahl“ verwendet. Anstatt beispielsweise zu sagen, dass die Zahl a eine ganze Zahl größer oder gleich Null ist, können Sie sagen: a ist eine nicht negative ganze Zahl.
Verwenden von Ganzzahlen zur Beschreibung von Mengenänderungen
Wofür werden ganze Zahlen verwendet? Erstens ist es mit ihrer Hilfe bequem, Änderungen in der Menge beliebiger Objekte zu beschreiben und zu bestimmen. Geben wir ein Beispiel.
Lassen Sie eine bestimmte Anzahl von Kurbelwellen in einem Lager lagern. Wenn 500 weitere Kurbelwellen ins Lager gebracht werden, erhöht sich deren Anzahl. Die Zahl 500 drückt genau die Veränderung (Zunahme) der Teileanzahl aus. Werden dann 200 Teile aus dem Lager entnommen, so charakterisiert diese Zahl auch die Veränderung der Anzahl der Kurbelwellen. Diesmal nach unten.
Wenn nichts aus dem Lager entnommen und nichts geliefert wird, bedeutet die Zahl 0, dass die Anzahl der Teile unverändert bleibt.
Der offensichtliche Vorteil der Verwendung von ganzen Zahlen im Gegensatz zu natürlichen Zahlen besteht darin, dass ihr Vorzeichen eindeutig die Richtung der Wertänderung (Zunahme oder Abnahme) angibt.
Ein Temperaturabfall um 30 Grad kann durch eine negative ganze Zahl – 30 – und ein Anstieg um 2 Grad – durch eine positive ganze Zahl 2 – charakterisiert werden.
Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel mit ganzen Zahlen geben. Stellen wir uns dieses Mal vor, dass wir jemandem 5 Münzen geben müssen. Dann können wir sagen, dass wir - 5 Münzen haben. Die Zahl 5 beschreibt die Höhe der Schulden und das Minuszeichen zeigt an, dass wir die Münzen abgeben müssen.
Wenn wir einer Person 2 Münzen und einer anderen 3 Münzen schulden, kann die Gesamtschuld (5 Münzen) mithilfe der Regel der Addition negativer Zahlen berechnet werden:
2 + (- 3) = - 5
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Lehrer der höchsten Kategorie
Welche Zahlen heißen ganze Zahlen?
Lernziele:
-Erweitern Sie den Zahlenbegriff durch die Einführung negativer Zahlen:
-Entwickeln Sie die Fähigkeit, positive und negative Zahlen zu schreiben.
Lernziele.
Lehrreich – fördern die Entwicklung der Fähigkeit zur Verallgemeinerung und Systematisierung, fördern die Entwicklung des mathematischen Horizonts, des Denkens und Sprechens, der Aufmerksamkeit und des Gedächtnisses.
Lehrreich – Förderung einer Einstellung zur Selbstbildung, Selbstbildung, präziser Leistung, einer kreativen Einstellung zur Aktivität, kritischem Denken.
Entwicklung – bei Schulkindern die Fähigkeit entwickeln, zu vergleichen und zu verallgemeinern, Gedanken logisch auszudrücken, mathematische Horizonte, Denken und Sprechen, Aufmerksamkeit und Gedächtnis zu entwickeln.
Während des Unterrichts:
1. Einführungsgespräch.
Mit welchen Zahlen haben wir uns bisher im Mathematikunterricht beschäftigt?
-Natürlich und fraktioniert.
Welche Zahlen werden natürliche Zahlen genannt?
- Dies sind Zahlen, die beim Zählen von Objekten verwendet werden.
Wie viele kannst du sagen?
- unendlich viele.
Ist Null eine natürliche Zahl? Warum?
-Wofür werden Bruchzahlen verwendet?
-Wir zählen nicht nur Gegenstände, sondern Teile bestimmter Mengen.
Welche Brüche kennen Sie?
- Gewöhnlich und dezimal.
Aufgabe Nr. 1.
Was sind unter den Zahlen die natürlichen Zahlen? Gemeinsame Brüche? Dezimalzahlen?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .
2. Erläuterung des neuen Materials:
Allerdings sind Ihnen in Ihrem Leben wahrscheinlich schon andere Zahlen begegnet, welche? Wo?
-Negativ. Zum Beispiel in einem Wetterbericht.
Bevor Sie mit dem Lernen beginnen neues Thema Lassen Sie uns Zeichen besprechen, die bei der Erweiterung der Zahlenmenge helfen. Dies sind Plus- und Minuszeichen. Denken Sie darüber nach, womit diese Zeichen im Leben verbunden sind. Es kann alles sein: weiß – schwarz, gut – schlecht. Wir schreiben Ihre Beispiele in tabellarischer Form auf.
Nur zwei Zeichen rufen so viele Gedanken hervor. Tatsächlich ermöglichen diese beiden Zeichen den Zugang verschiedene Seiten. Solche Zahlen, „ähnlich“ den natürlichen Zahlen, jedoch mit einem Minuszeichen, werden in Fällen benötigt, in denen sich eine Größe in zwei entgegengesetzte Richtungen ändern kann. Um einen Wert als negative Zahl auszudrücken, wird eine anfängliche Nullmarke eingeführt. Schauen wir uns die Beispiele an, die andere gemacht haben, und zu Hause können Sie darüber nachdenken und Ihre eigene Präsentation erstellen. Folie Nr. 2-7.
Die Verwendung des Schildes ist sehr praktisch. Seine Verwendung wird weltweit akzeptiert. Aber das war nicht immer so. Folie Nummer 8.
Also zusammen mit den natürlichen Zahlen
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Wir betrachten negative Zahlen, die jeweils durch Hinzufügen eines Minuszeichens zur entsprechenden natürlichen Zahl erhalten werden:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Eine natürliche Zahl und ihre entsprechende negative Zahl werden Gegensätze genannt. Zum Beispiel die Zahlen 15 und -15. Sie können -15 und 15 verwenden. O ist das Gegenteil von sich selbst.
Regel: Man nennt natürliche Zahlen, ihre negativen Gegensätze und die Zahl 0 ganze Zahlen. Alle diese Zahlen zusammen bilden die Menge der ganzen Zahlen.
Öffnen Sie das Lehrbuch, Seite 159, finden Sie die Regel, lesen Sie sie noch einmal und lernen Sie sie zu Hause auswendig.
Eine natürliche Zahl wird im Allgemeinen auch als positive ganze Zahl bezeichnet, das heißt, sie ist dasselbe. Um den äußerlichen Unterschied zum Negativen hervorzuheben, wird manchmal ein Pluszeichen davor gesetzt. +5=5.
3. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten:
1) № 000.
2) Schreiben Sie diese Zahlen in zwei Gruppen: positiv und negativ:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) Spiel „meine Stimmung“.
Nun bewerten Sie Ihre aktuelle Stimmung auf der folgenden Skala:
Gute Laune: +1, +2, +3, +4, +5.
Schlechte Laune: -1, -2, -3, -4, -5.
Eine Person schreibt die Ergebnisse an die Tafel, alle anderen sagen abwechselnd laut: „Das habe ich gute Laune um 4 Punkte“
4) Spiel „Cracker“
Ich nenne Zahlenpaare, wenn das Paar entgegengesetzt ist, dann klatscht ihr in die Hände, wenn nicht, dann sollte Stille in der Klasse sein:
5 und -5; 6 und 0,6; -300 und 300; 3 und 1/3; 8 und 80; 14 und -14; 5/7 und 7/5; -1 und 1.
5) Propädeutik zum Erlernen der Addition ganzer Zahlen:
Nr. 000 (a).
Wir schauen uns die Lösung anhand der Präsentation an. Folie Nummer 8.
4. Zusammenfassung der Lektion:
-Welche Zahlen nennt man positiv? Negativ?
-Was hast du über O herausgefunden?
- Wofür werden negative Zahlen verwendet?
-Wie werden positive und negative Zahlen geschrieben?
5. D/Z: Abschnitt 8.1, Nr. 000, 721(b), 715(b). Kreative Aufgabe: Schreiben Sie ein Gedicht über ganze Zahlen, eine Zeichnung, eine Präsentation, ein Märchen.
Wir werden eine andere von der Zahl subtrahieren,
Wir haben eine gerade Linie gezogen.
Wir erkennen dieses Zeichen
„Minus“ nennen wir ihn.
1.
Einen wert
Sieht nach einer Übereinstimmung aus.
Sie ist einfach ein Teufel
Mit einem kleinen Knall.
2.
Es gleitet kaum durch das Wasser,
Wie ein Schwan, Nummer zwei.
Sie wölbte ihren Hals,
Treibt die Wellen hinter sich her.
3.
Zwei Haken, schau
Das Ergebnis war Nummer drei.
Aber diese beiden Haken
Du kannst keinen Wurm bekommen.
4.
Irgendwie ist die Gabel heruntergefallen
Eine Zehe war abgebrochen.
Diese Gabel gibt es auf der ganzen Welt
Es heißt „vier“.
5.
Nummer fünf - mit einem dicken Bauch,
Trägt eine Mütze mit Schirm.
In der Schule ist diese Zahl fünf
Kinder lieben es zu empfangen.
6.
Was für eine Kirsche, mein Freund,
Ist der Stiel nach oben gebogen?
Versuchen Sie es zu essen
Diese Kirsche ist Nummer sechs.
7.
Ich bin so ein Pokerspieler
Ich kann es nicht in den Ofen stellen.
Jeder kennt sie
Dass es „sieben“ heißt.
8.
Das Seil drehte sich, drehte sich,
In zwei Schlaufen geflochten.
"Was ist das für eine Nummer?" - Lass uns Mama fragen.
Mama wird uns antworten: „Acht.“
9.
Wind blies stark und blies
Er drehte die Kirsche um.
Nummer sechs, bitte sagen Sie es mir
Daraus wurde die Nummer neun.
10.
Wie eine ältere Schwester
Die Null wird von einer Eins vorangestellt.
Wir sind einfach zusammen spazieren gegangen
Sie wurden sofort zur Nummer zehn.
Gedichte über Mathematik
Die Mathematik ist die Grundlage und Königin aller Wissenschaften, Arzhnikova Svetlana, Komplexe Wissenschaftsmathematik: Razborov Roman, | Finden Sie Ihre Geschwindigkeit , Eins zwei drei vier fünf, Vityutneva Marina, |
· Vieles von der Mathematik bleibt nicht im Gedächtnis, aber wenn man es versteht, fällt es einem leicht, sich daran zu erinnern, was man gelegentlich vergessen hat.
Algebraische Eigenschaften
Links
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- Polizisten küssen
- Ganze Dinge
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Bücher
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Ein Haufen ist eine Menge beliebiger Objekte, die als Elemente dieser Menge bezeichnet werden.
Zum Beispiel: viele Schulkinder, viele Autos, viele Zahlen .
In der Mathematik wird die Menge viel umfassender betrachtet. Wir werden uns nicht zu sehr mit diesem Thema befassen, da es sich auf die höhere Mathematik bezieht und zunächst zu Lernschwierigkeiten führen kann. Wir werden nur den Teil des Themas betrachten, mit dem wir uns bereits befasst haben.
UnterrichtsinhalteBezeichnungen
Eine Menge wird am häufigsten mit Großbuchstaben des lateinischen Alphabets und ihre Elemente mit Kleinbuchstaben bezeichnet. In diesem Fall werden die Elemente in geschweifte Klammern eingeschlossen.
Zum Beispiel, wenn der Name unseres Freundes lautet Tom, John und Leo , dann können wir eine Reihe von Freunden definieren, deren Elemente sein werden Tom, John und Leo.
Bezeichnen wir viele unserer Freunde mit einem lateinischen Großbuchstaben F(Freunde), dann setzen Sie ein Gleichheitszeichen und listen Sie unsere Freunde in geschweiften Klammern auf:
F = (Tom, John, Leo)
Beispiel 2. Schreiben wir die Teilermenge der Zahl 6 auf.
Bezeichnen wir diese Menge mit einem beliebigen lateinischen Großbuchstaben, zum Beispiel mit dem Buchstaben D
dann setzen wir ein Gleichheitszeichen und listen die Elemente dieser Menge in geschweiften Klammern auf, das heißt, wir listen die Teiler der Zahl 6 auf
D = (1, 2, 3, 6)
Wenn ein Element zu einer bestimmten Menge gehört, wird diese Zugehörigkeit durch das Zugehörigkeitszeichen ∈ angezeigt. Beispielsweise gehört der Teiler 2 zur Menge der Teiler der Zahl 6 (die Menge). D). Es ist so geschrieben:
Liest sich wie: „2 gehört zur Menge der Teiler der Zahl 6“
Wenn ein Element nicht zu einer bestimmten Menge gehört, wird diese Nichtzugehörigkeit durch ein durchgestrichenes Zugehörigkeitszeichen ∉ angezeigt. Beispielsweise gehört der Teiler 5 nicht zur Menge D. Es ist so geschrieben:
Liest sich wie: „5 nicht gehören Satz Teiler der Zahl 6″
Darüber hinaus kann eine Menge durch direktes Auflisten der Elemente ohne Großbuchstaben geschrieben werden. Dies kann praktisch sein, wenn die Menge aus einer kleinen Anzahl von Elementen besteht. Definieren wir beispielsweise eine Menge eines Elements. Lass dieses Element unser Freund sein Volumen:
(Lautstärke)
Definieren wir eine Menge, die aus einer Zahl 2 besteht
{ 2 }
Definieren wir eine Menge, die aus zwei Zahlen besteht: 2 und 5
{ 2, 5 }
Menge natürlicher Zahlen
Dies ist das erste Set, mit dem wir angefangen haben zu arbeiten. Natürliche Zahlen sind die Zahlen 1, 2, 3 usw.
Natürliche Zahlen entstanden aufgrund des Bedürfnisses der Menschen, diese anderen Objekte zu zählen. Zählen Sie beispielsweise die Anzahl der Hühner, Kühe und Pferde. Natürliche Zahlen entstehen beim Zählen auf natürliche Weise.
In früheren Lektionen, als wir das Wort verwendet haben "Nummer" Meistens war eine natürliche Zahl gemeint.
In der Mathematik wird die Menge der natürlichen Zahlen mit einem Großbuchstaben bezeichnet N.
Lassen Sie uns zum Beispiel darauf hinweisen, dass die Zahl 1 zur Menge der natürlichen Zahlen gehört. Dazu schreiben wir die Zahl 1 auf und geben dann mit dem Zugehörigkeitszeichen ∈ an, dass die Einheit zur Menge gehört N
1 ∈ N
Liest sich wie: „man gehört zur Menge der natürlichen Zahlen“
Satz von ganzen Zahlen
Die Menge der ganzen Zahlen umfasst alle positiven Zahlen und sowie die Zahl 0.
Eine Menge ganzer Zahlen wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet Z .
Wir weisen beispielsweise darauf hin, dass die Zahl −5 zur Menge der ganzen Zahlen gehört:
−5 ∈ Z
Wir weisen darauf hin, dass 10 zur Menge der ganzen Zahlen gehört:
10 ∈ Z
Wir weisen darauf hin, dass 0 zur Menge der ganzen Zahlen gehört:
In Zukunft nennen wir alle positiven und negativen Zahlen einen Satz – ganze Zahlen.
Satz rationaler Zahlen
Rationale Zahlen sind die gleichen gemeinsame Brüche was wir noch heute studieren.
Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch dargestellt werden kann A- Zähler des Bruchs, B- Nenner.
Zähler und Nenner können beliebige Zahlen sein, auch ganze Zahlen (mit Ausnahme von Null, da eine Division durch Null nicht möglich ist).
Stellen Sie sich das zum Beispiel statt vor A ist die Zahl 10, aber stattdessen B- Nummer 2
10 geteilt durch 2 ergibt 5. Wir sehen, dass die Zahl 5 als Bruch dargestellt werden kann, was bedeutet, dass die Zahl 5 in der Menge der rationalen Zahlen enthalten ist.
Es ist leicht zu erkennen, dass die Zahl 5 auch für die Menge der ganzen Zahlen gilt. Daher ist die Menge der ganzen Zahlen in der Menge der rationalen Zahlen enthalten. Das bedeutet, dass die Menge der rationalen Zahlen nicht nur gewöhnliche Brüche, sondern auch ganze Zahlen der Form −2, −1, 0, 1, 2 umfasst.
Stellen wir uns das nun stattdessen vor A die Zahl ist 12, aber stattdessen B- Nummer 5.
12 geteilt durch 5 ergibt 2,4. Wir sehen das Dezimal 2.4 kann als Bruch dargestellt werden, was bedeutet, dass es in der Menge der rationalen Zahlen enthalten ist. Daraus schließen wir, dass die Menge der rationalen Zahlen nicht nur gewöhnliche Brüche und ganze Zahlen, sondern auch Dezimalbrüche umfasst.
Wir haben den Bruch berechnet und die Antwort 2,4 erhalten. Aber wir könnten den gesamten Teil dieses Bruchs isolieren:
Wenn man den ganzen Teil in einen Bruch einteilt, erhält man das Ergebnis gemischte Zahl. Wir sehen, dass eine gemischte Zahl auch als Bruch dargestellt werden kann. Das bedeutet, dass die Menge der rationalen Zahlen auch gemischte Zahlen umfasst.
Als Ergebnis kommen wir zu dem Schluss, dass die Menge der rationalen Zahlen enthält:
- ganze Zahlen
- gemeinsame Brüche
- Dezimalstellen
- gemischte Zahlen
Die Menge der rationalen Zahlen wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet Q.
Wir weisen beispielsweise darauf hin, dass ein Bruch zur Menge der rationalen Zahlen gehört. Dazu schreiben wir den Bruch selbst auf und geben dann mit dem Zugehörigkeitszeichen ∈ an, dass der Bruch zur Menge der rationalen Zahlen gehört:
∈ Q
Wir weisen darauf hin, dass der Dezimalbruch 4,5 zur Menge der rationalen Zahlen gehört:
4,5 ∈ Q
Wir weisen darauf hin, dass eine gemischte Zahl zur Menge der rationalen Zahlen gehört:
∈ Q
Die Einführungslektion zu Sets ist abgeschlossen. In Zukunft werden wir Sets viel besser in Betracht ziehen, aber zunächst einmal das, was wir in besprochen haben diese Lektion wird ausreichen.
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Ganze Zahlen
Die Definition natürlicher Zahlen sind positive ganze Zahlen. Natürliche Zahlen werden zum Zählen von Objekten und für viele andere Zwecke verwendet. Das sind die Zahlen:
Dies ist eine natürliche Zahlenreihe.
Ist Null eine natürliche Zahl? Nein, Null ist keine natürliche Zahl.
Wie viele natürliche Zahlen gibt es? Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen.
Was ist die kleinste natürliche Zahl? Eins ist die kleinste natürliche Zahl.
Was ist die größte natürliche Zahl? Es ist unmöglich, sie zu spezifizieren, da es unendlich viele natürliche Zahlen gibt.
Die Summe natürlicher Zahlen ist eine natürliche Zahl. Addieren wir also die natürlichen Zahlen a und b:
Das Produkt natürlicher Zahlen ist eine natürliche Zahl. Also das Produkt der natürlichen Zahlen a und b:
c ist immer eine natürliche Zahl.
Differenz natürlicher Zahlen Es gibt nicht immer eine natürliche Zahl. Ist der Minuend größer als der Subtrahend, dann ist die Differenz der natürlichen Zahlen eine natürliche Zahl, andernfalls nicht.
Der Quotient natürlicher Zahlen ist nicht immer eine natürliche Zahl. Wenn für natürliche Zahlen a und b
wobei c eine natürliche Zahl ist, bedeutet dies, dass a durch b teilbar ist. In diesem Beispiel ist a der Dividend, b der Divisor und c der Quotient.
Der Teiler einer natürlichen Zahl ist eine natürliche Zahl, durch die die erste Zahl durch eine ganze Zahl teilbar ist.
Jede natürliche Zahl ist durch eins und sich selbst teilbar.
Natürliche Primzahlen sind nur durch eins und sich selbst teilbar. Hier meinen wir völlig geteilt. Beispiel, Zahlen 2; 3; 5; 7 ist nur durch eins und sich selbst teilbar. Das sind einfache natürliche Zahlen.
Eins gilt nicht als Primzahl.
Zahlen, die größer als eins sind und keine Primzahlen sind, werden zusammengesetzte Zahlen genannt. Beispiele Zusammengesetzte Zahlen:
Eins wird nicht als zusammengesetzte Zahl betrachtet.
Die Menge der natürlichen Zahlen besteht aus Eins, Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen.
Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem lateinischen Buchstaben N bezeichnet.
Eigenschaften der Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen:
Kommutative Eigenschaft der Addition
assoziative Eigenschaft der Addition
(a + b) + c = a + (b + c);
kommutative Eigenschaft der Multiplikation
assoziative Eigenschaft der Multiplikation
(ab) c = a (bc);
Verteilungseigenschaft der Multiplikation
A (b + c) = ab + ac;
Ganze Zahlen
Ganze Zahlen sind die natürlichen Zahlen, die Null und die Gegensätze der natürlichen Zahlen.
Das Gegenteil natürlicher Zahlen sind negative ganze Zahlen, zum Beispiel:
1; -2; -3; -4;...
Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem lateinischen Buchstaben Z bezeichnet.
Rationale Zahlen
Rationale Zahlen sind ganze Zahlen und Brüche.
Beliebig Rationale Zahl kann als periodischer Bruch dargestellt werden. Beispiele:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Aus den Beispielen geht hervor, dass jede ganze Zahl ein periodischer Bruch mit der Periode Null ist.
Jede rationale Zahl kann als Bruch m/n dargestellt werden, wobei m eine ganze Zahl ist Zahl,n natürlich Nummer. Stellen wir uns die Zahl 3,(6) aus dem vorherigen Beispiel als einen solchen Bruch vor.
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