مساحت لوزی را بر حسب قطرهای آن محاسبه کنید. چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنیم

لوزی (از یونانی باستان ῥόμβος و از لاتین rombus "دف") متوازی الاضلاع است که با وجود اضلاع با طول یکسان مشخص می شود. در صورتی که زاویه ها 90 درجه (یا زاویه راست) باشند، چنین شکل هندسی را مربع می نامند. لوزی - شکل هندسی، یک نوع چهارضلعی. می تواند هم مربع و هم متوازی الاضلاع باشد.

منشاء اصطلاح

بیایید کمی در مورد تاریخچه این چهره صحبت کنیم، که به افشای رازهای کمی مرموز برای خود کمک می کند. دنیای باستان. کلمه ای آشنا برای ما که اغلب در آن یافت می شود ادبیات مدرسه"لوزی" از کلمه یونانی باستان برای "دف" گرفته شده است. که در یونان باستاناین آلات موسیقی به شکل لوزی یا مربع (بر خلاف وسایل مدرن) تولید می شدند. حتماً متوجه شده اید که کت و شلوار کارتی - تنبوری - شکلی لوزی دارد. شکل گیری این کت و شلوار به روزهایی برمی گردد که از الماس های گرد در زندگی روزمره استفاده نمی شد. بنابراین، لوزی قدیمی ترین شخصیت تاریخی است که مدت ها قبل از ظهور چرخ توسط بشر اختراع شد.

برای اولین بار از کلمه ای به عنوان "لوزی" استفاده شد شخصیت های معروفمانند هرون و پاپ اسکندریه.

خواص لوزی

از آنجایی که اضلاع لوزی در مقابل یکدیگر قرار دارند و به صورت جفتی موازی هستند، بدون شک لوزی متوازی الاضلاع است (AB || CD، AD || BC).
مورب های لوزی در زوایای قائمه همدیگر را قطع می کنند (AC ⊥ BD) و بنابراین عمود هستند. بنابراین، تقاطع مورب ها را نصف می کند.
نیمسازهای زوایای لوزی، قطرهای لوزی هستند (∠DCA = ∠BCA، ∠ABD = ∠CBD، و غیره).
از هویت متوازی الاضلاع چنین بر می آید که مجموع تمام مربع های مورب یک لوزی، عدد مربع ضلع است که در 4 ضرب می شود.

نشانه های لوزی

لوزی در این موارد متوازی الاضلاع است که شرایط زیر را داشته باشد:

همه اضلاع متوازی الاضلاع با هم برابرند.
مورب های لوزی یک زاویه قائمه را قطع می کنند، یعنی عمود بر یکدیگر هستند (AC⊥BD). این قانون سه ضلع را ثابت می کند (اضلاع مساوی و در زاویه 90 درجه هستند).
مورب های متوازی الاضلاع زوایای را به طور مساوی تقسیم می کنند، زیرا اضلاع برابر هستند.

ناحیه لوزی

مساحت یک لوزی را می توان با استفاده از چندین فرمول (بسته به مواد ارائه شده در مسئله) محاسبه کرد. برای اینکه بدانید مساحت لوزی چقدر است، ادامه دهید.

مساحت یک لوزی برابر است با عددی که نصف حاصلضرب تمام قطرهای آن است.
از آنجایی که لوزی نوعی متوازی الاضلاع است، مساحت لوزی (S) عدد حاصلضرب ضلع متوازی الاضلاع و ارتفاع آن (h) است.
علاوه بر این، مساحت یک لوزی را می توان با استفاده از فرمولی که حاصل ضرب ضلع مربع لوزی و سینوس زاویه است محاسبه کرد. سینوس زاویه آلفا است - زاویه بین دو طرف لوزی اصلی.
فرمولی که حاصل ضرب دو برابر زاویه آلفا و شعاع دایره محاطی (r) باشد برای جواب صحیح کاملاً قابل قبول در نظر گرفته می شود.

لوزی یک شکل خاص در هندسه است. تشکر از او خواص ویژه، نه یک، بلکه چندین فرمول وجود دارد که مساحت یک لوزی را محاسبه می کند. این ویژگی ها چیست و رایج ترین فرمول ها برای یافتن مساحت این رقم چیست؟ بیایید آن را بفهمیم.

به چه شکل هندسی لوزی می گویند

قبل از اینکه بفهمید مساحت یک لوزی چقدر است، ارزش آن را دارد که بدانید چه نوع شکلی است.

از زمان هندسه اقلیدسی، لوزی را چهار ضلعی متقارن می نامند که هر چهار ضلع آن از نظر طول برابر و به صورت جفت موازی هستند.

منشاء اصطلاح

نام این رقم به اکثریت رسید زبان های مدرناز یونانی به واسطه زبان لاتین. مولد کلمه "لوزی" اسم یونانی ῥόμβος (تنبور) بود. اگرچه ساکنان قرن بیستم که به تنبورهای گرد عادت داشتند، تصور آنها به شکلی متفاوت دشوار است، اما در میان یونانی ها این آلات موسیقی به طور سنتی نه به صورت گرد، بلکه به شکل الماس ساخته می شد.

در بیشتر زبان های مدرن، از این اصطلاح ریاضی استفاده می شود، مانند لاتین: rombus. با این حال، در زبان انگلیسیگاهی اوقات لوزی ها را الماس (الماس یا الماس) می نامند. این چهره به دلیل شکل خاصی که یادآور آن است، چنین نام مستعاری را دریافت کرد گوهر. به عنوان یک قاعده، یک اصطلاح مشابه برای همه لوزی ها استفاده نمی شود، بلکه فقط برای آنهایی که زاویه تقاطع دو طرف آن شصت یا چهل و پنج درجه است.

این رقم برای اولین بار در نوشته های یک ریاضیدان یونانی که در قرن اول زندگی می کرد ذکر شد عصر جدید- حواصیل اسکندریه.

خواص این شکل هندسی چیست؟

برای یافتن مساحت یک لوزی، ابتدا باید بدانید که یک شکل هندسی مشخص چه ویژگی هایی دارد.

همانطور که قبلاً در تعریف لوزی ذکر شد، آن چهار ضلعی است. و به دلیل اینکه اضلاع مقابل آن به صورت جفت با هم موازی هستند، لوزی را می توان متوازی الاضلاع نیز نامید، یعنی بیشتر خصوصیات این شکل بر آن صدق می کند.هر دو مورب لوزی در نقطه تلاقی خود به طور مساوی به دو قسمت تقسیم می شوند. و با توجه به این که در زاویه نود درجه همدیگر را قطع می کنند، قطرها شکل را به 4 مثلث مستطیلی تقسیم می کنند، در هر لوزی، مورب ها گوشه های آن را به دو نیم تقسیم می کنند، اگر هر یک از این دو نیمساز باشند. مورب های لوزی به توان یک مربع افزایش می یابد، سپس مجموع آنها برابر است با حاصل ضرب مربع ضلع این شکل و عدد چهار، اگر نقاط وسط چهار ضلع لوزی را با اگر یک دایره در لوزی حک شود (بدون توجه به زوایای آن)، نقطه مرکزی آن با مرکز تقاطع مورب ها منطبق خواهد شد. محورهای تقارن آن را در زاویه لمس کنید. نود درجه. از آنجایی که طول تمام اضلاع لوزی یکسان است، محیط آن با فرمول P \u003d 4 x K محاسبه می شود (K طول یکی از اضلاع است).

متوازی الاضلاع در چه شرایطی لوزی است؟

همانطور که می دانید هر لوزی متوازی الاضلاع است اما هر متوازی الاضلاع لوزی نیست. برای اینکه به طور دقیق ادعا کنیم که شکل ارائه شده در واقع یک لوزی است و نه متوازی الاضلاع ساده، باید با یکی از سه ویژگی اصلی که لوزی را متمایز می کند مطابقت داشته باشد. یا هر سه در یک زمان.

قطرهای متوازی الاضلاع با زاویه نود درجه همدیگر را قطع می کنند، مورب ها زوایای را به دو قسمت تقسیم می کنند و به عنوان نیمساز عمل می کنند. به هر حال، این یکی از تفاوت های اصلی بین لوزی و متوازی الاضلاع است، زیرا شکل دوم فقط اضلاع موازی دارد که طول آنها یکسان است، اما مجاور نیست.

در چه شرایطی لوزی مربع است؟

با توجه به خواص آن موارد فردییک لوزی می تواند به طور همزمان به مربع تبدیل شود. برای تایید بصری این جمله، کافی است مربع را در هر جهت چهل و پنج درجه بچرخانید. شکل حاصل یک لوزی خواهد بود که هر یک از گوشه های آن برابر با نود درجه است.

همچنین، برای تأیید لوزی بودن مربع، می‌توانید علائم این شکل‌ها را با هم مقایسه کنید: در هر دو حالت، همه اضلاع برابر هستند و مورب‌ها نیم‌ساز هستند و با زاویه نود درجه همدیگر را قطع می‌کنند.

چگونه مساحت یک لوزی را با استفاده از قطرهای آن پیدا کنیم

که در دنیای مدرندر اینترنت می توانید تقریباً تمام مواد را برای انجام محاسبات لازم پیدا کنید. بنابراین، منابع زیادی مجهز به برنامه هایی برای محاسبه خودکار مساحت یک رقم خاص وجود دارد. علاوه بر این، اگر (مانند یک لوزی) چندین فرمول برای این وجود داشته باشد، می توان انتخاب کرد که کدام یک برای استفاده راحت تر است. با این حال، اول از همه، شما خودتان باید بتوانید مساحت یک لوزی را بدون کمک کامپیوتر محاسبه کنید و فرمول ها را پیمایش کنید. تعداد زیادی از آنها برای لوزی وجود دارد، اما معروف ترین آنها چهار است.

یکی از ساده‌ترین و رایج‌ترین راه‌ها برای فهمیدن مساحت این شکل این است که اطلاعاتی در مورد طول قطرهای آن دارید. اگر مشکل این داده ها را دارد، می توانید فرمول زیر را برای یافتن مساحت اعمال کنید: S = KM x LN / 2 (KM و LN مورب های لوزی KLMN هستند).

می توانید اعتبار این فرمول را در عمل بررسی کنید. فرض کنید که لوزی KLMN دارای طول یکی از مورب های خود KM - 10 سانتی متر و LN دوم - 8 سانتی متر است. سپس این داده ها را در فرمول فوق جایگزین می کنیم و نتیجه زیر را به دست می آوریم: S \u003d 10 x 8 / 2 \u003d 40 سانتی متر مربع.

فرمول محاسبه مساحت متوازی الاضلاع

فرمول دیگری نیز وجود دارد. همانطور که در بالا در تعریف لوزی ذکر شد، لوزی فقط یک چهار ضلعی نیست، بلکه متوازی الاضلاع است و تمام ویژگی های این شکل را دارد. در این مورد، برای یافتن مساحت آن، استفاده از فرمول مورد استفاده برای متوازی الاضلاع کاملاً توصیه می شود: S \u003d KL x Z. در این حالت، KL طول ضلع متوازی الاضلاع (لوزی) است و Z است. طول ارتفاع کشیده شده به این سمت.

در برخی مسائل طول ضلع داده نمی شود، اما محیط لوزی مشخص است. از آنجایی که فرمول یافتن آن در بالا نشان داده شد، می توان از آن برای یافتن طول ضلع نیز استفاده کرد. بنابراین، محیط شکل 10 سانتی متر است. طول ضلع را می توان با معکوس کردن فرمول محیط و تقسیم 10 بر 4 پیدا کرد. نتیجه 2.5 سانتی متر خواهد بود - این طول ضلع مورد نظر لوزی است.

اکنون ارزش آن را دارد که این عدد را در فرمول جایگزین کنید، زیرا می دانید که طول ارتفاع کشیده شده به پهلو نیز 2.5 سانتی متر است. حال بیایید سعی کنیم این مقادیر را در فرمول بالا برای مساحت \u200b\u2000 قرار دهیم. u200b متوازی الاضلاع. به نظر می رسد که مساحت لوزی S = 2.5 x 2.5 = 6.25 سانتی متر مربع است.

روش های دیگر برای محاسبه مساحت لوزی

کسانی که قبلاً به سینوس ها و کسینوس ها تسلط دارند می توانند از فرمول های حاوی آنها برای یافتن مساحت یک لوزی استفاده کنند. یک مثال کلاسیک فرمول زیر است: S = KM2 x Sin KLM. که در این موردمساحت شکل برابر است با حاصل ضرب دو طرف لوزی در سینوس زاویه بین آنها. و از آنجایی که در یک لوزی همه اضلاع یکسان هستند، آسان تر است که بلافاصله یک ضلع را به شکل مربع درآورید، همانطور که در فرمول نشان داده شده است.

ما این طرح را در عمل بررسی می کنیم، و نه فقط به یک لوزی، بلکه به یک مربع، که همانطور که می دانید، همه زوایای آن راست هستند، به این معنی که آنها برابر با نود درجه هستند. فرض کنید یکی از اضلاع 15 سانتی متر باشد همچنین مشخص است که سینوس زاویه 90 درجه برابر با یک است. سپس، طبق فرمول، S \u003d 15 x 15 x Sin 90 ° \u003d 255x1 \u003d 255 cm2.

علاوه بر موارد فوق، در برخی موارد از فرمول دیگری با استفاده از سینوس برای تعیین مساحت لوزی استفاده می شود: S = 4 x R2 / Sin KLM. در این نسخه از شعاع دایره حک شده در لوزی استفاده شده است. به توان مربع بالا می رود و در چهار ضرب می شود. و کل نتیجه بر سینوس زاویه مجاور شکل محاطی تقسیم می شود.

به عنوان مثال، برای سادگی محاسبات، دوباره یک مربع را در نظر می گیریم (سینوس زاویه آن همیشه برابر با یک خواهد بود). شعاع دایره حک شده در آن 4.4 سانتی متر است سپس مساحت لوزی به صورت زیر محاسبه می شود: S = 4 x 4.42 / Sin 90 ° = 77.44 cm2

فرمول های فوق برای یافتن شعاع لوزی به دور از تنها فرمول های نوع خود هستند، اما درک و انجام محاسبات ساده ترین آنها هستند.

علیرغم اینکه ریاضیات ملکه علوم است و حساب ملکه ریاضیات، بزرگترین مشکل در یادگیری برای دانش آموزان مدرسه هندسه است. پلان سنجی شاخه ای از هندسه است که به مطالعه شکل های صفحه می پردازد. یکی از این چهره ها لوزی است. بیشتر مشکلات در حل چهار ضلعی به یافتن ناحیه آنها برمی گردد. ما فرمول های شناخته شده را سیستماتیک می کنیم و راه های مختلفمحاسبه مساحت یک لوزی

لوزی متوازی الاضلاع است که هر چهار ضلع آن برابر است. به یاد بیاورید که متوازی الاضلاع دارای چهار زاویه و چهار موازی زوجی است اضلاع مساوی. مانند هر چهار ضلعی، لوزی دارای تعدادی ویژگی است که به موارد زیر خلاصه می شود: هنگام عبور از مورب ها، زاویه ای برابر با 90 درجه (AC ⊥ BD) تشکیل می دهند، نقطه تقاطع هر کدام را به دو بخش مساوی تقسیم می کند. قطرهای یک لوزی نیز نیمساز زوایای آن هستند (∠DCA = ∠BCA، ∠ABD = ∠CBD و غیره). نتیجه این است که آنها لوزی را به چهار مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کنند. مجموع طول مورب ها به توان دوم برابر است با طول ضلع تا توان دوم ضرب در 4، یعنی. BD 2 + AC 2 = 4AB 2. روش‌های زیادی برای محاسبه مساحت لوزی در پلان‌سنجی استفاده می‌شود که کاربرد آنها به داده‌های منبع بستگی دارد. اگر طول یک ضلع و هر زاویه ای را می دانید، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید: مساحت یک لوزی برابر است با مربع ضلع ضرب در سینوس زاویه. از درس مثلثات معلوم می شود که sin (π - α) = sin α، به این معنی که سینوس هر زاویه، اعم از تند و منفرد را می توان در محاسبات استفاده کرد. یک مورد خاص لوزی است که در آن تمام زوایای آن راست است. این یک مربع است. معلوم است که سینوس زاویه راستبرابر یک است، بنابراین مساحت یک مربع برابر است با طول ضلع آن که به توان دوم افزایش یافته است.

اگر طول اضلاع نامعلوم باشد، از طول قطرها استفاده می کنیم. در این حالت، مساحت لوزی نصف حاصلضرب قطرهای اصلی و فرعی است.

با طول مشخص مورب ها و مقدار هر زاویه، مساحت یک لوزی به دو صورت تعیین می شود. اول: مساحت نصف مربع قطر بزرگتر است، ضرب در مماس نصف درجه اندازه گیری زاویه تند، یعنی. S = 1/2*D 2 *tg(α/2)، که در آن D یک مورب بزرگ است، α یک زاویه حاد است. اگر اندازه قطر کوچکتر را می دانید، از فرمول 1/2*d 2 *tg(β/2) استفاده کنید، که در آن d قطر کوچکتر و β یک زاویه منفرد است. به یاد بیاورید که اندازه یک زاویه تند کمتر از 90 درجه (اندازه زاویه قائمه) و یک زاویه مبهم به ترتیب بیشتر از 90 0 است.

مساحت یک لوزی را می توان با استفاده از طول یک ضلع (به یاد بیاورید، تمام اضلاع یک لوزی برابر است) و ارتفاع یافت می شود. ارتفاع عمودی است که در طرف مقابل گوشه یا در ادامه آن افتاده است. برای اینکه پایه ارتفاع در داخل لوزی قرار گیرد باید از زاویه کج پایین بیاید.

گاهی اوقات در یک مشکل، بر اساس داده های مربوط به دایره محاط شده، باید مساحت یک لوزی را پیدا کرد. در این مورد، باید شعاع آن را بدانید. دو فرمول برای محاسبه وجود دارد. بنابراین، برای پاسخ به سوال مطرح شده، می‌توان حاصل ضرب ضلع لوزی و شعاع دایره محاط را دو برابر کرد. به عبارت دیگر، باید قطر دایره محاطی شده را در ضلع لوزی ضرب کنید. اگر مقدار زاویه در شرایط مسئله ارائه شود، آنگاه مساحت از ضریب بین مربع شعاع، ضرب در چهار و سینوس زاویه است.

همانطور که می بینید راه های زیادی برای یافتن مساحت لوزی وجود دارد. البته، برای یادآوری هر یک از آنها، به صبر، توجه و البته زمان نیاز دارید. اما در آینده می توانید به راحتی روشی را انتخاب کنید که مناسب کار شما باشد و مطمئن شوید که هندسه آن دشوار نیست.

ریاضیات یک درس مدرسه ای است که بدون توجه به مشخصات کلاس توسط همه مطالعه می شود. با این حال، او مورد علاقه همه نیست. گاهی بی لیاقت. این علم دائماً چالش هایی را برای دانش آموزان ایجاد می کند که به مغز آنها اجازه رشد می دهد. ریاضیات برای زنده نگه داشتن توانایی های فکری کودکان کار بسیار خوبی انجام می دهد. یکی از بخش های آن، هندسه، به خوبی با این کار کنار می آید.

هر یک از موضوعاتی که در آن بررسی شود، قابل توجه و احترام است. هندسه راهی برای توسعه تخیل فضایی است. به عنوان مثال موضوع حوزه های شکل ها، به ویژه لوزی ها است. اگر جزییات را درک نکنید، این پازل ها می توانند به بن بست منجر شوند. زیرا رویکردهای مختلفی برای یافتن پاسخ وجود دارد. برخی افراد به خاطر سپردن آن آسان تر می شوند انواع مختلففرمول هایی که در زیر نوشته شده اند، و شخصی می تواند خودش آنها را از مطالبی که قبلاً آموخته است دریافت کند. در هر صورت هیچ موقعیت ناامید کننده ای وجود ندارد. اگر کمی فکر کنید حتما راه حل پیدا می شود.

پاسخ به این سوال برای درک اصول به دست آوردن فرمول ها و سیر استدلال در مسائل ضروری است. از این گذشته ، برای اینکه بفهمید چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنید ، باید به وضوح بفهمید که چه نوع شکلی است و ویژگی های آن چیست.

برای سهولت در نظر گرفتن متوازی الاضلاع، که یک چهار ضلعی با اضلاع موازی جفتی است، آن را به عنوان "والد" در نظر می گیریم. او دو "فرزند" دارد: یک مستطیل و یک لوزی. هر دو متوازی الاضلاع هستند. اگر به موازات ادامه دهیم، این یک "نام خانوادگی" است. بنابراین، برای پیدا کردن مساحت یک لوزی، می توانید از فرمول قبلاً مطالعه شده برای متوازی الاضلاع استفاده کنید.

اما، مانند همه کودکان، لوزی نیز چیزی خاص خود را دارد. این کمی آن را از "والد" متمایز می کند و اجازه می دهد تا به عنوان یک شکل جداگانه در نظر گرفته شود. بالاخره یک مستطیل لوزی نیست. بازگشت به موازی - آنها مانند برادر و خواهر هستند. آنها شباهت های زیادی با هم دارند، اما هنوز هم متفاوت هستند. این تفاوت ها خواص ویژه آنهاست که باید از آنها استفاده کنید. دانستن در مورد آنها و عدم استفاده از آنها در حل مشکلات عجیب خواهد بود.

اگر قیاس ها را ادامه دهیم و شکل دیگری - یک مربع را به یاد بیاوریم، آنگاه ادامه یک لوزی و یک مستطیل خواهد بود. این شکل تمام ویژگی های هر دو و دیگری را ترکیب می کند.

خواص لوزی

پنج مورد از آنها وجود دارد که در زیر ذکر شده است. علاوه بر این، برخی از آنها ویژگی های متوازی الاضلاع را تکرار می کنند و برخی فقط در شکل مورد نظر ذاتی هستند.

لوزی متوازی الاضلاع است که گرفته شده است فرم خاص. از این نتیجه می شود که اضلاع آن به صورت جفتی موازی و مساوی هستند. علاوه بر این، آنها در جفت برابر نیستند، اما تمام. همانطور که با یک مربع می شود.
قطرهای این چهار ضلعی با زاویه ای برابر با 90 درجه تلاقی می کنند. این راحت است و روند استدلال را هنگام حل مشکلات بسیار ساده می کند.
یکی دیگر از ویژگی های مورب: هر یک از آنها توسط نقطه تقاطع به بخش های مساوی تقسیم می شود.
زوایای مقابل این شکل برابر است.
و آخرین ویژگی: مورب های لوزی منطبق بر نیمساز زوایا است.

نام گذاری هایی که در فرمول های در نظر گرفته شده پذیرفته شده اند

در ریاضیات قرار است با استفاده از عبارات تحت اللفظی رایج که به آنها فرمول می گویند، مسائل را حل کند. موضوع منطقه نیز از این قاعده مستثنی نیست.

برای رفتن به یادداشت هایی که به شما می گویند چگونه مساحت یک لوزی را پیدا کنید، باید روی حروفی که جایگزین همه هستند توافق کنید. مقادیر عددیعناصر شکل

اکنون زمان نوشتن فرمول هاست.

در میان داده های مسئله - فقط مورب های لوزی

این قانون بیان می کند که برای یافتن مقدار مجهول، باید طول قطرها را ضرب کنید و سپس حاصل ضرب را به نصف تقسیم کنید. نتیجه تقسیم، مساحت لوزی از طریق قطرها است.

فرمول این مورد به شکل زیر خواهد بود:

بگذارید این فرمول شماره 1 باشد.

با توجه به ضلع لوزی و ارتفاع آن

برای محاسبه مساحت، باید حاصل ضرب این دو کمیت را پیدا کنید. شاید این ساده ترین فرمول باشد. علاوه بر این، از مبحث مربوط به مساحت متوازی الاضلاع نیز شناخته شده است. در آنجا چنین فرمولی قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته است.

نماد ریاضی:

تعداد این فرمول 2 است.

طرف شناخته شده و زاویه حاد

در این مورد، باید اندازه ضلع لوزی را مربع کنید. سپس سینوس زاویه را پیدا کنید. و مرحله سوم محاسبه حاصل ضرب دو کمیت به دست آمده است. جواب مساحت لوزی است.

بیان تحت اللفظی:

شماره سریال آن 3 است.

مقادیر داده شده: شعاع دایره محاطی و زاویه حاد

برای محاسبه مساحت یک لوزی، باید مربع شعاع را پیدا کنید و آن را در 4 ضرب کنید. مقدار سینوس زاویه را تعیین کنید. سپس محصول را بر مقدار دوم تقسیم کنید.

فرمول به صورت زیر است:

شماره 4 خواهد بود.

مشکل مربوط به ضلع و شعاع دایره محاط شده است

برای تعیین نحوه یافتن مساحت یک لوزی، باید حاصل ضرب این مقادیر و عدد 2 را محاسبه کنید.

فرمول این کار به شکل زیر خواهد بود:

شماره سریال او 5 است.

نمونه هایی از وظایف ممکن

وظیفه 1

یکی از قطرهای لوزی 8 و دیگری 14 سانتی متر است که باید مساحت شکل و طول ضلع آن را پیدا کرد.

راه حل

برای پیدا کردن مقدار اول، فرمول 1 مورد نیاز است، که در آن D 1 = 8، D 2 = 14. سپس مساحت به صورت زیر محاسبه می شود: (8 * 14) / 2 = 56 (cm 2).

مورب ها لوزی را به 4 مثلث تقسیم می کنند. هر یک از آنها باید مستطیل شکل باشد. این باید برای تعیین مقدار مجهول دوم استفاده شود. ضلع لوزی تبدیل به هیپوتنوز مثلث می شود و پاها نیمی از قطرها خواهند بود.

سپس یک 2 \u003d (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2. پس از جایگزینی همه مقادیر، معلوم می شود: a 2 \u003d (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 \u003d 16 + 49 \u003d 65. اما این مربع ضلع است. بنابراین، شما باید ریشه مربع 65 را بگیرید. سپس طول ضلع تقریباً برابر با 8.06 سانتی متر خواهد بود.

پاسخ: مساحت 56 سانتی متر مربع و ضلع آن 06/8 سانتی متر است.

وظیفه 2

ضلع لوزی 5.5 dm و ارتفاع آن 3.5 dm است. مساحت شکل را پیدا کنید.

راه حل

برای یافتن پاسخ، فرمول 2 مورد نیاز است. در آن، a \u003d 5.5، H \u003d 3.5. سپس، با جایگزینی حروف در فرمول با اعداد، دریافت می کنیم که مقدار مورد نظر 5.5 * 3.5 = 19.25 (dm 2) است.

پاسخ: مساحت لوزی 19.25 dm2 است.

وظیفه 3

زاویه تند برخی از لوزی ها 60 درجه و قطر کوچکتر آن 12 سانتی متر است که برای محاسبه مساحت آن لازم است.

راه حل

برای به دست آوردن نتیجه، به فرمول شماره 3 نیاز دارید. در آن، به جای آ 60 خواهد بود و مقدار آناشناخته.

برای پیدا کردن ضلع لوزی، باید قضیه سینوس را به خاطر بسپارید. که در راست گوشه آهپوتنوس خواهد بود، پایه کوچکتر برابر با نصف قطر است و زاویه آن نصف می شود (از خصوصیتی که نیمساز ذکر شده مشخص می شود).

سپس مهمانی آبرابر حاصلضرب ساق و سینوس زاویه خواهد بود.

پا باید به صورت D / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 (سانتی متر) محاسبه شود. سینوس (A / 2) برابر با مقدار آن برای زاویه 30 درجه خواهد بود، یعنی 1/2.

پس از انجام محاسبات ساده، مقدار زیر ضلع لوزی را به دست می آوریم: a \u003d 3 (cm).

اکنون این مساحت حاصل ضرب 3 2 و سینوس 60 درجه است، یعنی 9 * (√3) / 2 = (9√3) / 2 (cm 2).

پاسخ: مقدار مورد نظر (9√3) / 2 سانتی متر مربع است.

نتیجه: همه چیز ممکن است

در اینجا، برخی از گزینه ها در مورد چگونگی پیدا کردن مساحت یک لوزی در نظر گرفته شد. اگر به طور مستقیم در کار مشخص نیست که از کدام فرمول استفاده کنید ، باید کمی فکر کنید و سعی کنید موضوعاتی را که قبلاً مطالعه کرده اید به هم وصل کنید. در موضوعات دیگر، مطمئناً نکته ای وجود دارد که به شما کمک می کند مقادیر شناخته شده را با مقادیر موجود در فرمول ها مرتبط کنید. و مشکل حل خواهد شد. نکته اصلی این است که به یاد داشته باشید که همه چیزهایی که قبلاً آموخته اید می تواند و باید استفاده شود.

علاوه بر وظایف پیشنهادی، مشکلات معکوس نیز امکان پذیر است، زمانی که لازم است مقدار هر عنصر لوزی از مساحت شکل محاسبه شود. سپس باید از معادله ای که نزدیک ترین به شرط است استفاده کنید. و سپس فرمول را تبدیل کنید و مقدار مجهول را در سمت چپ معادله باقی بگذارید.

شاید خواندن آن مفید باشد: