سقوط اجسام با در نظر گرفتن مقاومت هوا. «مقاومت هوا برد پرتاب را کاهش می دهد، اما مقاومت حماقتی طول عمر را افزایش می دهد. مدل سازی به عنوان یک روش دانش علمی

دستورالعمل ها

نیروی مقاومت در برابر حرکت را که بر روی جسمی که به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند، بیابید. برای این کار از دینامومتر یا روش دیگری برای اندازه گیری نیرویی که باید به بدن وارد شود استفاده کنید تا به طور یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت کند. طبق قانون سوم نیوتن، از نظر عددی برابر با نیروی مقاومت حرکت بدن خواهد بود.

نیروی مقاومت در برابر حرکت جسمی که در امتداد یک سطح افقی حرکت می کند را تعیین کنید. در این حالت نیروی اصطکاک با نیروی واکنش تکیه گاه نسبت مستقیم دارد که به نوبه خود برابر با نیروی گرانش وارد بر جسم است. بنابراین، نیروی مقاومت در برابر حرکت در این حالت یا نیروی اصطکاک Ftr برابر است با حاصل ضرب جرم بدن m که با مقیاس بر حسب کیلوگرم، با شتاب سقوط آزاد g≈9.8 m/s² و ضریب تناسب اندازه‌گیری می‌شود. μ، Ftr = μ∙m∙g. عدد μ ضریب اصطکاک نامیده می شود و بستگی به سطوحی دارد که در حین حرکت با هم تماس پیدا می کنند. برای مثال برای اصطکاک فولاد و چوب این ضریب 0.5 است.

نیروی مقاومت در برابر حرکت جسمی که در امتداد صفحه شیبدار حرکت می کند را محاسبه کنید. علاوه بر ضریب اصطکاک μ، جرم بدن m و شتاب گرانشی g، به زاویه تمایل صفحه به افق α بستگی دارد. برای یافتن نیروی مقاومت در برابر حرکت در این حالت، باید حاصل ضرب ضریب اصطکاک، جرم بدن، شتاب گرانش و کسینوس زاویه ای که صفحه به افق متمایل است را پیدا کنید Ftr=μ∙m∙. g∙cos(α).

وقتی جسمی با سرعت کم در هوا حرکت می کند، نیروی مقاومت Fс با سرعت جسم v نسبت مستقیم دارد، Fc=α∙v. ضریب α بستگی به خواص بدنه و ویسکوزیته محیط دارد و جداگانه محاسبه می شود. هنگامی که با سرعت بالا حرکت می کنید، به عنوان مثال، هنگامی که یک جسم از ارتفاع قابل توجهی سقوط می کند یا یک ماشین حرکت می کند، نیروی مقاومت مستقیماً با مربع سرعت Fc=β∙v² متناسب است. ضریب β نیز برای سرعت های بالا محاسبه می شود.

برای تعیین استحکام - قدرت مقاومت هواشرایطی را ایجاد می کند که تحت تأثیر گرانش بدن شروع به حرکت یکنواخت و خطی می کند. مقدار گرانش را محاسبه کنید، برابر با نیروی مقاومت هوا خواهد بود. اگر جسمی در هوا حرکت کند و سرعت بگیرد، نیروی مقاومت آن با استفاده از قوانین نیوتن و نیروی مقاومت هوا نیز از قانون بقای انرژی مکانیکی و فرمول های آیرودینامیکی خاص پیدا می شود.

شما نیاز خواهید داشت

• مسافت یاب، ترازو، سرعت سنج یا رادار، خط کش، کرونومتر.

دستورالعمل ها

قبل از اندازه گیری مقاومتبرای یک مقاومت استفاده شده، حتما آن را از روی برد یا بلوک قدیمی جدا کنید. در غیر این صورت ممکن است توسط قسمت های دیگر مدار دور زده شود و خوانش های نادرستی از آن دریافت کنید. مقاومت.

ویدیو در مورد موضوع

برای یافتن مقاومت الکتریکی یک هادی از فرمول های مناسب استفاده کنید. مقاومت یک بخش مدار طبق قانون اهم یافت می شود. اگر جنس و ابعاد هندسی هادی مشخص باشد، می توان مقاومت آن را با استفاده از فرمول خاصی محاسبه کرد.

شما نیاز خواهید داشت

• - آزمایشکننده؛
• - کولیس؛
• - خط كش.

دستورالعمل ها

به یاد داشته باشید که مفهوم مقاومت به چه معناست. که در در این موردمقاومت باید به عنوان هر رسانا یا عنصر یک مدار الکتریکی که دارای مقاومت مقاومتی فعال است درک شود. اکنون مهم است که بپرسیم تغییر در مقدار مقاومت چگونه بر مقدار فعلی تأثیر می گذارد و به چه چیزی بستگی دارد. ماهیت پدیده مقاومت این است که اتم های ماده مقاومت نوعی مانع برای عبور تشکیل می دهند. بارهای الکتریکی. هر چه مقاومت یک ماده بیشتر باشد، اتم ها در شبکه ماده مقاوم تر قرار می گیرند. این الگو قانون اهم را برای بخشی از یک زنجیره توضیح می دهد. همانطور که می دانید قانون اهم برای یک مقطع مدار به شرح زیر است: شدت جریان در یک مقطع از مدار با ولتاژ آن مقطع نسبت مستقیم و با مقاومت مقطع خود مدار نسبت عکس دارد.

بر اساس قانون اهم، نموداری از وابستگی جریان به ولتاژ دو طرف مقاومت و همچنین مقاومت آن را بر روی یک کاغذ بکشید. در حالت اول نمودار هذلولی و در حالت دوم نمودار خط مستقیم خواهید داشت. بنابراین، هر چه ولتاژ در مقاومت بیشتر باشد و مقاومت کمتر باشد، قدرت جریان بیشتر است. علاوه بر این، وابستگی به مقاومت در اینجا بارزتر است، زیرا ظاهر هذلولی دارد.

توجه داشته باشید که مقاومت مقاومت نیز با تغییر دمای آن تغییر می کند. اگر یک عنصر مقاومتی را گرم کنید و تغییر قدرت جریان را مشاهده کنید، متوجه خواهید شد که چگونه جریان با افزایش دما کاهش می یابد. این الگو با این واقعیت توضیح داده می شود که با افزایش دما، ارتعاشات اتم ها در گره های شبکه کریستالی مقاومت افزایش می یابد و در نتیجه فضای آزاد برای عبور ذرات باردار کاهش می یابد. دلیل دیگری که باعث کاهش قدرت جریان در این حالت می شود این است که با افزایش دمای ماده، حرکت آشفته ذرات از جمله ذرات باردار افزایش می یابد. بنابراین، حرکت ذرات آزاد در مقاومت بیشتر از جهت هدایت می شود که بر کاهش قدرت جریان تأثیر می گذارد.

ویدیو در مورد موضوع

در حرکات فیزیکی واقعی اجسام در یک محیط گاز یا مایع، اصطکاک اثر بزرگی بر ماهیت حرکت می گذارد. همه می فهمند که یک شی از آنجا افتاده است ارتفاع بالا(به عنوان مثال، چتربازی که از هواپیما می پرد) به هیچ وجه با شتاب یکنواخت حرکت نمی کند، زیرا با افزایش سرعت، نیروی کشش محیط افزایش می یابد. حتی این یکی یک مشکل نسبتاً ساده که با استفاده از فیزیک "مدرسه" قابل حل نیست. بسیاری از چنین مشکلات مورد علاقه عملی وجود دارد. قبل از بحث در مورد مدل های مربوطه، اجازه دهید آنچه در مورد نیروی پسا شناخته شده است را یادآوری کنیم.

قوانین مورد بحث در زیر ماهیت تجربی دارند و فرمول بندی دقیق و روشنی مانند قانون دوم نیوتن ندارند. در مورد نیروی مقاومت یک محیط به یک جسم متحرک شناخته شده است که به طور کلی با افزایش سرعت افزایش می یابد (اگرچه این بیانیه مطلق نیست). در سرعت های نسبتاً کم، مقدار نیروی مقاومت متناسب با سرعت و رابطه F copp = است. k 1 v،جایی که k 1توسط خواص محیط و شکل بدن تعیین می شود. مثلا برای توپ k 1 = 6πμr -این فرمول استوکس است، جایی که μ - ویسکوزیته دینامیکی محیط، r-شعاع توپ بنابراین، برای هوا در تی= 20 درجه سانتی گراد و فشار 1 اتمسفر .μ = 0.0182 N∙s∙m -2، برای آب 1.002 N∙s∙m -2، برای گلیسیرین 1480 N∙s∙m -2.

اجازه دهید تخمین بزنیم که با چه سرعتی برای یک توپ در حال سقوط عمودی، نیروی مقاومت برابر با نیروی گرانش خواهد بود (و حرکت یکنواخت می شود).

اجازه دهید r= 0.1 متر، ρ = 0.8∙10 3 kg/m 3 (چوب). هنگام افتادن در هوا v*≈ 960 متر بر ثانیه، در آب v*≈ 17 متر بر ثانیه، در گلیسیرین v*≈ 0.012 متر بر ثانیه.

در واقع، دو نتیجه اول کاملاً نادرست است. واقعیت این است که در سرعت های بسیار پایین تر، نیروی مقاومت با مجذور سرعت متناسب می شود: F co p p = k 2 v 2 .البته بخشی از نیروی مقاومت که سرعت خطی دارد نیز به طور رسمی حفظ می شود، اما اگر k 2 v 2>> k 1 v،سپس با مشارکت k 1 vرا می توان نادیده گرفت (این یک مثال خاص از عوامل رتبه بندی است). در مورد اندازه k 2موارد زیر مشخص است: متناسب با سطح مقطع بدن است اس،عرضی نسبت به جریان و چگالی محیط ρ محیط و به شکل بدن بستگی دارد. معمولا نمایندگی می کنند k 2 = 0,5cSρمحیط هایی که در آن با -ضریب درگ بدون بعد است. برخی معانی با(برای سرعت های نه چندان بالا) در شکل نشان داده شده است. 7.6.

هنگامی که به سرعت به اندازه کافی بالا می رسد، هنگامی که گرداب های گاز یا مایع تشکیل شده در پشت بدنه جریان یافته شروع به جدا شدن شدید از بدن می کنند، مقدار c چندین بار کاهش می یابد. برای یک توپ تقریباً برابر با 0.1 می شود. جزئیات را می توان در ادبیات تخصصی یافت.

اجازه دهید به تخمین بالا بر اساس وابستگی درجه دوم نیروی مقاومت به سرعت برگردیم.

برنج. 7.6.مقادیر ضرایب را بکشید برایبرخی از اجسام که سطح مقطع آنها شکل نشان داده شده در شکل را دارد (به کتاب P.A. Strelkov مراجعه کنید)

برای توپ

(7.5)

قبول کنیم r= 0.1 متر، ρ = 0.8∙10 3 kg/m 3 (چوب). سپس برای حرکت در هوا ( ρ هوا = 1.29 کیلوگرم بر متر 3) بدست می آوریم v*≈ 18 متر بر ثانیه، در آب ( ρ آب ≈ 1∙10 3 کیلوگرم بر متر 3) v*≈ 0.65 متر بر ثانیه، در گلیسرول ( ρ گلیسرول = 1.26∙10 3 کیلوگرم بر متر مکعب v* ≈ 0.58 متر بر ثانیه.

در مقایسه با تخمین های بالا از قسمت خطی نیروی مقاومت، می بینیم که برای حرکت در هوا و آب، قسمت درجه دوم آن حرکت را خیلی قبل از اینکه قسمت خطی بتواند این کار را انجام دهد، یکنواخت می کند و برای گلیسیرین بسیار چسبناک جمله مخالف این است. درست است، واقعی. در نظر بگیریم سقوط آزادبا در نظر گرفتن مقاومت محیط مدل ریاضیحرکت - معادله قانون دوم نیوتن، با در نظر گرفتن دو نیروی وارد بر بدن. نیروهای گرانش و مقاومت محیطی:

(7.6)

حرکت تک بعدی است. با طرح معادله برداری بر روی محوری که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، به دست می آوریم

(7.7)

سوالی که در مرحله اول در مورد آن بحث خواهیم کرد این است: اگر تمام پارامترهای موجود در معادله (7.7) داده شوند، ماهیت تغییر سرعت با زمان چیست؟ با این فرمول، مدل ماهیت صرفاً توصیفی دارد. از عقل سلیم روشن است که اگر مقاومتی وجود داشته باشد که با سرعت افزایش یابد، در نقطه ای نیروی مقاومت برابر با نیروی گرانش می شود و پس از آن دیگر سرعت افزایش نمی یابد. از این به بعد، dv/dt= 0 و سرعت ثابت مربوطه می توان از شرایط پیدا کرد mg – k 1 v – k 2 v 2= 0، حل نه دیفرانسیل، بلکه یک معادله درجه دوم. ما داریم

(7.8)

(دوم منفی است - البته ریشه کنار گذاشته می شود). بنابراین، ماهیت حرکت از نظر کیفی به شرح زیر است: سرعت هنگام سقوط از آن افزایش می یابد v 0قبل از ; چگونه و بر اساس چه قانونی - این را فقط با حل معادله دیفرانسیل (7.7) می توان فهمید.

با این حال، حتی در چنین مسئله ساده ای به یک معادله دیفرانسیل رسیدیم که به هیچ یک از انواع استاندارد شناسایی شده در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل تعلق ندارد، که بدیهی است که راه حل تحلیلی را تایید می کند. دوم، اگرچه این غیرممکن بودن حل تحلیلی آن را از طریق جایگزین‌های هوشمندانه ثابت نمی‌کند، اما واضح نیستند (یکی از بهترین دستیاران در جستجوی آنها کتاب مرجع Kamke است). با این حال، اجازه دهید فرض کنیم که ما موفق به یافتن چنین راه حلی شده ایم که از طریق برهم نهی چندین تابع جبری و ماورایی بیان می شود - اما چگونه می توانیم قانون تغییر در زمان حرکت را پیدا کنیم؟ - پاسخ رسمی ساده است:

(7.9)

اما شانس تحقق این ربع در حال حاضر بسیار کم است. واقعیت این است که کلاس توابع ابتدایی آشنا برای ما بسیار باریک است، و وضعیت کاملاً استاندارد است زمانی که انتگرال یک برهم نهی از توابع ابتدایی را نمی توان از طریق بیان کرد. توابع ابتداییاساسا. ریاضیدانان مدت‌هاست که بسیاری از توابع را گسترش داده‌اند که می‌توان با آن‌ها تقریباً به سادگی با توابع ابتدایی کار کرد (یعنی یافتن مقادیر، مجانبی‌های مختلف، نمودارهای نمودار، متمایز کردن، ادغام کردن). کسانی که با توابع بسل، لژاندر، توابع انتگرال و دوجین توابع به اصطلاح ویژه آشنا هستند، یافتن راه حل های تحلیلی برای مسائل مدل سازی بر اساس دستگاه معادلات دیفرانسیل آسان تر است. با این حال، حتی به دست آوردن نتیجه در قالب یک فرمول، مشکل ارائه آن را به شکلی که حداکثر برای درک و ادراک حسی قابل دسترس باشد، برطرف نمی کند، زیرا افراد کمی می توانند فرمولی داشته باشند که در آن لگاریتم، توان، ریشه، سینوس وجود داشته باشد. ، و حتی بیشتر از آن مزدوج هستند توابع ویژه، فرآیندی را که توضیح می دهد با جزئیات تصور کنید - و این دقیقاً هدف مدل سازی است.

در دستیابی به این هدف، کامپیوتر یک دستیار ضروری است. صرف نظر از اینکه روش به دست آوردن یک راه حل چیست - تحلیلی یا عددی - بیایید در مورد آن فکر کنیم راه های راحتارائه نتایج البته، ستون‌هایی از اعداد، که به آسانی از رایانه به دست می‌آیند (چه با جدول‌بندی یک فرمول به صورت تحلیلی یا با حل عددی یک معادله دیفرانسیل) ضروری هستند. شما فقط باید تصمیم بگیرید که در چه شکل و اندازه ای برای درک مناسب هستند. در یک ستون نباید اعداد زیادی وجود داشته باشد؛ درک آنها دشوار خواهد بود، بنابراین مرحله ای که در آن جدول پر می شود، به طور کلی، بسیار زیاد است. قدم بیشتر، که با آن معادله دیفرانسیل در حالت یکپارچه سازی عددی حل می شود، i.e. نه همه معانی vو اس،یافت شده توسط کامپیوتر باید در جدول حاصل ثبت شود (جدول 7.2).

شاید خواندن آن مفید باشد:

• هایلایت موهای قرمز برای افراد خارق العاده رنگ مو با تارهای قرمز;
• نحوه انجام سریع مانیکور روی ناخن های کوتاه در خانه - بهترین ایده ها با عکس ناخن های کوتاه در خانه;
• چگونه در یک روز وزن کم کنیم: توصیه افراد با تجربه;
• چگونه دو قیطان فرانسوی را ببافیم;
• کریستیانو رونالدو یک مدل موی مردانه است: شیک ترین مدل موی یک بازیکن فوتبال (عکس) مدل موی مانند کریستیانو رونالدو;
• شیک ترین مدل موهای فوتبالیست ها قیمت مدل موی رونالدو چقدر است؟;
• تعیین جنسیت کودک برای کشف جنسیت آینده;
• ورزش در دوران بارداری: سه ماهه اول کدام ورزش برای زنان باردار بهتر است;