پارادوکس دوقلو چیست؟ پارادوکس دوقلو (آزمایش فکری): توضیح

8 پارادوکس دوقلو

عکس العمل دانشمندان و فیلسوفان مشهور جهان به عجیب چیست؟ دنیای جدیدنسبیت؟ او متفاوت بود. اکثر فیزیکدانان و ستاره شناسان که از نقض «عقل سلیم» و مشکلات ریاضی نظریه نسبیت عام شرمگین شده بودند، سکوت محتاطانه ای را حفظ کردند. اما دانشمندان و فیلسوفانی که قادر به درک نظریه نسبیت بودند با شادی از آن استقبال کردند. قبلاً اشاره کردیم که ادینگتون چقدر سریع به اهمیت دستاوردهای اینشتین پی برد. موریس شلیک، برتراند راسل، رودولف کرنپ، ارنست کاسیرر، آلفرد وایتهد، هانس رایشنباخ و بسیاری دیگر از فیلسوفان برجسته اولین مشتاقانی بودند که در مورد این نظریه نوشتند و سعی کردند همه پیامدهای آن را دریابند. کتاب الفبای نسبیت راسل اولین بار در سال 1925 منتشر شد، اما تا به امروز یکی از بهترین نمایش های نسبیت محبوب باقی مانده است.

بسیاری از دانشمندان نتوانسته اند خود را از طرز تفکر قدیمی نیوتنی رها کنند.

آنها از بسیاری جهات یادآور دانشمندان دوران دور گالیله بودند، که نمی توانستند خود را مجبور کنند که ارسطو اشتباه کند. خود مایکلسون که دانشش از ریاضیات محدود بود، هرگز نظریه نسبیت را نپذیرفت، اگرچه آزمایش بزرگ او راه را برای نظریه خاص هموار کرد. بعدها، در سال 1935، زمانی که من دانشجوی دانشگاه شیکاگو بودم، یک دوره نجوم توسط پروفسور ویلیام مک میلان، دانشمند مشهور، به ما داده شد. او آشکارا گفت که نظریه نسبیت یک سوء تفاهم غم انگیز است.

« ما، نسل مدرن، آنقدر بی‌صبر هستیم که نمی‌توانیم منتظر چیزی باشیم.مک میلان در سال 1927 نوشت. در چهل سال پس از تلاش مایکلسون برای کشف حرکت مورد انتظار زمین نسبت به اتر، ما همه چیزهایی را که قبلاً به ما آموزش داده شده بود رها کرده‌ایم، بی‌معنی‌ترین فرضیه‌ای را که می‌توانیم به آن فکر کنیم ایجاد کرده‌ایم، و مکانیک غیرنیوتنی را مطابق با این موضوع ایجاد کرده‌ایم. فرض موفقیت به دست آمده قدردانی عالی از فعالیت ذهنی و هوش ما است، اما مطمئن نیستیم که عقل سلیم ما».

متنوع ترین ایرادات علیه نظریه نسبیت مطرح شد. یکی از اولین و مداوم ترین اعتراض ها به پارادوکسی بود که برای اولین بار توسط خود انیشتین در سال 1905 در مقاله خود در مورد نسبیت خاص به آن اشاره شد (کلمه "پارادوکس" برای نشان دادن چیزی مخالف متعارف، اما از نظر منطقی سازگار استفاده می شود).

این پارادوکس در مدرن بسیار مورد توجه قرار گرفته است ادبیات علمیاز آنجایی که توسعه پرواز فضایی، همراه با ساخت ابزارهای فوق العاده دقیق برای اندازه گیری زمان، ممکن است به زودی راهی برای آزمایش این پارادوکس به صورت مستقیم فراهم کند.

این پارادوکس معمولاً به عنوان یک تجربه ذهنی شامل دوقلوها ارائه می شود. ساعت هایشان را چک می کنند. یکی از دوقلوها در یک سفینه فضایی سفری طولانی در فضا انجام می دهد. وقتی او برمی گردد، دوقلوها ساعت های خود را با هم مقایسه می کنند. طبق نظریه نسبیت خاص، ساعت مسافرتی زمان کمی کمتر را نشان می دهد. به عبارت دیگر، زمان در فضاپیماها کندتر از زمین حرکت می کند.

تا زمانی که مسیر کیهانی توسط منظومه شمسی محدود شده و با سرعت نسبتاً کم انجام شود، این اختلاف زمانی ناچیز خواهد بود. اما در فواصل دور و در سرعت های نزدیک به سرعت نور، «انقباض زمان» (که گاهی به این پدیده گفته می شود) افزایش می یابد. غیرقابل باور نیست که با گذشت زمان راهی کشف شود که به وسیله آن یک فضاپیما با شتاب آهسته بتواند به سرعت هایی فقط کمی کمتر از سرعت نور دست یابد. این امکان بازدید از ستاره‌های دیگر در کهکشان ما و احتمالاً کهکشان‌های دیگر را فراهم می‌کند. بنابراین، پارادوکس دوقلو چیزی بیش از یک معمای اتاق نشیمن است؛ روزی به یک روال روزمره برای مسافران فضایی تبدیل خواهد شد.

بیایید فرض کنیم که یک فضانورد - یکی از دوقلوها - مسافتی به اندازه هزار سال نوری را طی می کند و برمی گردد: این فاصله در مقایسه با اندازه کهکشان ما کوچک است. آیا اطمینانی وجود دارد که فضانورد مدت زیادی قبل از پایان سفر نخواهد مرد؟ آیا سفر آن، مانند بسیاری از داستان‌های علمی تخیلی، مستلزم یک کلونی از مردان و زنان نیست که برای نسل‌ها زندگی می‌کنند و می‌میرند، همانطور که کشتی سفر طولانی بین ستاره‌ای خود را انجام می‌دهد؟

پاسخ به سرعت کشتی بستگی دارد.

اگر سفر با سرعتی نزدیک به سرعت نور انجام شود، زمان در داخل کشتی بسیار کندتر جریان خواهد داشت. با توجه به زمان زمینی، سفر البته تا بیش از 2000 سال ادامه خواهد داشت. از دیدگاه یک فضانورد، در یک کشتی، اگر به اندازه کافی سریع حرکت کند، سفر تنها چند دهه طول می کشد!

برای آن دسته از خوانندگانی که عاشق مثال های عددی هستند، در اینجا نتیجه یک محاسبه اخیر توسط ادوین مک میلان، فیزیکدان دانشگاه کالیفرنیا در برکلی است. یک فضانورد خاص از زمین به سحابی مارپیچی آندرومدا رفت.

کمی کمتر از دو میلیون سال نوری از ما فاصله دارد. فضانورد نیمه اول سفر را با شتاب ثابت 2 گرم و سپس با کاهش سرعت ثابت 2 گرم تا رسیدن به سحابی طی می کند. (این راه راحتایجاد یک میدان گرانشی ثابت در داخل کشتی برای تمام مدت یک سفر طولانی بدون کمک چرخش.) سفر برگشت نیز به همین ترتیب انجام می شود. با توجه به ساعت خود فضانورد، مدت زمان سفر 29 سال خواهد بود. با توجه به ساعت زمین تقریبا 3 میلیون سال می گذرد!

شما بلافاصله متوجه شدید که انواع فرصت های جذاب وجود دارد. یک دانشمند چهل ساله و دستیار آزمایشگاه جوانش عاشق یکدیگر شدند. آنها احساس می کنند که تفاوت سنی باعث می شود که عروسی آنها غیر ممکن شود. بنابراین، او با سرعتی نزدیک به سرعت نور به یک سفر فضایی طولانی می رود. او در 41 سالگی برمی گردد. در همین حال دوست دخترش روی زمین تبدیل به یک زن سی و سه ساله شده بود. احتمالاً او 15 سال نتوانست منتظر بازگشت معشوق باشد و با شخص دیگری ازدواج کرد. دانشمند نمی تواند این را تحمل کند و به سفر طولانی دیگری می رود، به خصوص که علاقه مند است نگرش نسل های بعدی را به نظریه ای که ایجاد کرده است، دریابد، خواه آن را تأیید یا رد کنند. او در 42 سالگی به زمین باز می گردد. دوست دختر سالهای گذشته اش خیلی وقت پیش مرده بود و بدتر از آن، چیزی از نظریه او باقی نمانده بود که آنقدر برایش عزیز باشد. با توهین به سراغ بیشتر هم می رود یک راه طولانیبه طوری که با بازگشت در سن 45 سالگی، دنیایی را ببینم که چندین هزار سال زندگی کرده است. ممکن است مانند مسافر رمان ماشین زمان ولز متوجه شود که بشریت منحط شده است. و این همان جایی است که او «به زمین می خورد». "ماشین زمان" ولز می تواند در هر دو جهت حرکت کند و دانشمند تنها ما راهی برای بازگشت به بخش آشنای خود از تاریخ بشر نخواهد داشت.

اگر چنین سفری در زمان امکان پذیر شود، سؤالات اخلاقی کاملاً غیرعادی پیش خواهد آمد. آیا برای مثال، ازدواج با نبیره ی خودش غیرقانونی است؟

لطفاً توجه داشته باشید: این نوع سفر در زمان همه تله‌های منطقی (آن بلای علمی تخیلی) را دور می‌زند، مانند اینکه می‌توانید به گذشته برگردید و بکشید. پدر و مادر خودقبل از اینکه به دنیا بیایید، یا به سمت آینده بلغزید و به خود شلیک کنید و گلوله ای به پیشانی خود بفرستید.

به عنوان مثال، وضعیت خانم کت از قافیه شوخی معروف را در نظر بگیرید:

یک خانم جوان به نام کت

خیلی سریعتر از نور حرکت کرد.

اما همیشه در جای اشتباه قرار می گیرد:

شما به سرعت عجله دارید - به دیروز خواهید رسید.

ترجمه A. I. Baz

اگر دیروز برمی گشت، باید با دوپلگانگر خود ملاقات می کرد. وگرنه واقعا دیروز نبود اما دیروز نمی‌توانست دو میس گربه وجود داشته باشد، زیرا در سفری در زمان، میس گربه چیزی از ملاقات خود با دوشیزه‌اش که دیروز برگزار شد به خاطر نداشت. پس شما یک تناقض منطقی دارید. این نوع سفر در زمان از نظر منطقی غیرممکن است، مگر اینکه وجود جهانی را مشابه جهان خود فرض کنیم، اما در مسیری متفاوت در زمان حرکت کنیم (یک روز زودتر). با این حال، وضعیت بسیار پیچیده است.

همچنین توجه داشته باشید که شکل سفر در زمان انیشتین هیچ جاودانگی واقعی یا حتی طول عمری را به مسافر نسبت نمی دهد. از دید مسافر، سالخوردگی همیشه با سرعت عادی به او نزدیک می شود. و تنها "زمان مناسب" زمین به نظر می رسد این مسافر با سرعت سرسام آور.

هانری برگسون، فیلسوف مشهور فرانسوی، برجسته ترین متفکری بود که به دلیل پارادوکس دوقلو با انیشتین شمشیر زدند. او درباره این پارادوکس بسیار نوشت و آنچه را که از نظر منطقی پوچ به نظر می رسید، مسخره کرد. متأسفانه، همه چیزهایی که او نوشت فقط ثابت کرد که می توان بدون دانش قابل توجهی از ریاضیات یک فیلسوف بزرگ بود. در چند سال گذشته، اعتراضات دوباره ظاهر شده است. هربرت دینگل، فیزیکدان انگلیسی، "با صدای بلند" از باور پارادوکس امتناع می کند. او سال‌هاست که در مورد این پارادوکس مقاله‌های شوخ‌آمیز می‌نویسد و متخصصان نظریه نسبیت را اکنون به حماقت و اکنون به تدبیر متهم می‌کند. تجزیه و تحلیل سطحی که ما انجام خواهیم داد، البته به طور کامل مناقشات جاری را که شرکت کنندگان آن به سرعت در معادلات پیچیده کاوش می کنند، روشن نمی کند، اما به درک دلایل کلی که منجر به تشخیص تقریباً متفق القول توسط کارشناسان شده است کمک می کند. پارادوکس دقیقاً همانطور که او در مورد آن نوشت انجام خواهد شد.

اعتراض دینگل، قوی ترین اعتراضی که تاکنون علیه پارادوکس دوقلو مطرح شده، این است. طبق نظریه نسبیت عام، حرکت مطلق وجود ندارد، هیچ چارچوب مرجع «انتخابی» وجود ندارد.

همیشه می توان یک شی متحرک را به عنوان چارچوب مرجع ثابت انتخاب کرد بدون اینکه هیچ گونه قوانین طبیعت را زیر پا بگذارد. هنگامی که زمین به عنوان یک چارچوب مرجع در نظر گرفته می شود، فضانورد سفری طولانی را انجام می دهد، برمی گردد و متوجه می شود که از برادرش کوچکتر شده است. و اگر چارچوب مرجع به فضاپیما متصل شود چه اتفاقی می افتد؟ اکنون باید در نظر بگیریم که زمین سفری طولانی را طی کرده و به عقب بازگشته است.

در این صورت، جسد خانه یکی از دوقلوهایی خواهد بود که در سفینه فضایی بوده است. وقتی زمین برگردد، آیا برادری که روی آن بود کوچکتر نمی شود؟ اگر این اتفاق بیفتد، در شرایط فعلی، چالش متناقض با عقل سلیم جای خود را به یک تناقض منطقی آشکار خواهد داد. واضح است که هر یک از دوقلوها نمی توانند کوچکتر از دیگری باشند.

دینگل می‌خواهد از این نتیجه بگیرد: یا باید فرض کرد که دوقلوها در پایان سفر دقیقاً هم سن خواهند بود یا اصل نسبیت باید کنار گذاشته شود.

بدون انجام هیچ محاسباتی، درک اینکه غیر از این دو گزینه دیگر نیز وجود دارد، دشوار نیست. درست است که همه حرکات نسبی است، اما در این موردیک تفاوت بسیار مهم بین حرکت نسبی یک فضانورد و حرکت نسبی یک نیمکت وجود دارد. بدن خانه نسبت به جهان بی حرکت است.

این تفاوت چگونه بر پارادوکس تأثیر می گذارد؟

فرض کنید یک فضانورد برای بازدید از سیاره X در جایی در کهکشان می رود. سفر او با سرعت ثابتی انجام می شود. ساعت بدن خانه به چارچوب مرجع اینرسی زمین مرتبط است و خوانش‌های آن با ساعت‌های دیگر روی زمین مطابقت دارد زیرا همه آنها نسبت به یکدیگر ثابت هستند. ساعت فضانورد به چارچوب مرجع اینرسی دیگری، به کشتی متصل است. اگر کشتی دائماً در یک جهت حرکت می کرد، هیچ تناقضی وجود نداشت، زیرا هیچ راهی برای مقایسه خوانش هر دو ساعت وجود نداشت.

اما در سیاره X، کشتی می ایستد و برمی گردد. در این مورد، چارچوب اینرسی مرجع تغییر می کند: به جای اینکه یک چارچوب مرجع از زمین دور شود، یک قاب در حال حرکت به سمت زمین ظاهر می شود. با این تغییر، نیروهای اینرسی عظیمی به وجود می آیند، زیرا کشتی هنگام چرخش شتاب را تجربه می کند. و اگر شتاب در حین چرخش بسیار زیاد باشد، فضانورد (و نه برادر دوقلوی او در زمین) خواهد مرد. این نیروهای اینرسی البته به دلیل این واقعیت است که فضانورد نسبت به جهان در حال شتاب گرفتن است. آنها از زمین سرچشمه نمی گیرند زیرا زمین چنین شتابی را تجربه نمی کند.

از یک دیدگاه، می توان گفت که نیروهای اینرسی ایجاد شده توسط شتاب، باعث کاهش سرعت ساعت فضانورد می شود. از دیدگاهی دیگر، وقوع شتاب به سادگی تغییر در چارچوب مرجع را نشان می دهد. در نتیجه چنین تغییری، خط جهانی فضاپیما، مسیر آن بر روی نمودار در فضای چهاربعدی مینکوفسکی - زمان، تغییر می کند به طوری که کل "زمان مناسب" سفر برگشت کمتر از کل زمان مناسب در طول مسیر است. خط جهان دوقلوهای خانگی هنگامی که سیستم مرجع تغییر می کند، شتاب درگیر است، اما فقط معادلات تئوری خاص در محاسبه گنجانده شده است.

اعتراض دینگل همچنان پابرجاست، زیرا دقیقاً همان محاسبات را می توان با این فرض انجام داد که چارچوب مرجع ثابت به کشتی و نه به زمین متصل است. اکنون زمین به راه خود می رود، سپس باز می گردد و چارچوب اینرسی مرجع را تغییر می دهد. چرا همان محاسبات را انجام نمی دهیم و بر اساس همان معادلات نشان نمی دهیم که زمان روی زمین عقب است؟ و این محاسبات درست خواهد بود، اگر یک واقعیت فوق العاده وجود نداشت: وقتی زمین حرکت می کرد، کل جهان همراه با آن حرکت می کرد. اگر زمین می چرخید، کیهان نیز می چرخید. این شتاب جهان می تواند یک میدان گرانشی قدرتمند ایجاد کند. و همانطور که قبلا نشان داده شد، گرانش ساعت را کند می کند. برای مثال، ساعت‌های روی خورشید کمتر از ساعت‌های روی زمین و روی زمین کمتر از ساعت‌های روی ماه تیک می‌زنند. پس از انجام تمام محاسبات، مشخص می شود که میدان گرانشی ایجاد شده در اثر شتاب فضا، سرعت ساعت های فضاپیما را در مقایسه با ساعت زمین دقیقاً به همان میزانی که در حالت قبلی کاهش یافته بود، کاهش می دهد. البته میدان گرانشی روی ساعت زمین تاثیری نداشت. زمین نسبت به فضا بی حرکت است، بنابراین، هیچ میدان گرانشی اضافی روی آن ظاهر نشد.

آموزنده است که موردی را در نظر بگیریم که دقیقاً در آن اختلاف زمانی یکسان رخ می دهد، اگرچه هیچ شتابی وجود ندارد. سفینه فضایی A با سرعت ثابتی از کنار زمین می گذرد و به سمت سیاره X می رود. در لحظه ای که کشتی از کنار زمین می گذرد، ساعت روی آن صفر است. کشتی A به مسیر خود به سمت سیاره X ادامه می دهد و از سفینه B می گذرد که با سرعت ثابت در جهت مخالف حرکت می کند. در لحظه نزدیک‌ترین، کشتی A از طریق رادیو به کشتی B زمان (که با ساعت آن اندازه‌گیری می‌شود) از لحظه عبور از کنار زمین گذشته است. در کشتی B این اطلاعات را به خاطر می آورند و با سرعت ثابت به حرکت خود به سمت زمین ادامه می دهند. هنگامی که از زمین عبور می کنند، زمان سفر A از زمین به سیاره X و همچنین زمان سفر B از سیاره X به زمین (که توسط ساعت او اندازه گیری می شود) را به زمین گزارش می دهند. مجموع این دو بازه زمانی کمتر از زمان سپری شده از لحظه عبور A از کنار زمین تا لحظه عبور B خواهد بود.

این اختلاف زمانی را می توان با استفاده از معادلات تئوری خاص محاسبه کرد. اینجا هیچ شتابی وجود نداشت. البته در این مورد پارادوکس دوقلو وجود ندارد، زیرا هیچ فضانوردی وجود ندارد که پرواز کرده و به عقب بازگردد. می توان فرض کرد که دوقلو مسافر به کشتی A رفت، سپس به کشتی B منتقل شد و بازگشت. اما این کار را نمی توان بدون رفتن از یک چارچوب مرجع اینرسی به چارچوب دیگر انجام داد. برای انجام چنین پیوندی، او باید در معرض یک شگفت انگیز قرار گیرد نیروهای قدرتمنداینرسی. این نیروها ناشی از این واقعیت است که چارچوب مرجع آن تغییر کرده است. اگر مایل بودیم می توانستیم بگوییم که نیروهای اینرسی باعث کاهش سرعت ساعت دوقلو شد. با این حال، اگر کل اپیزود را از دیدگاه دوقلو در حال سفر در نظر بگیریم و آن را با یک چارچوب مرجع ثابت وصل کنیم، آنگاه کیهان در حال تغییر که یک میدان گرانشی ایجاد می کند، وارد استدلال می شود. (منبع اصلی سردرگمی هنگام در نظر گرفتن پارادوکس دوقلو این است که موقعیت را می توان از دیدگاه های مختلف توصیف کرد.) صرف نظر از دیدگاه اتخاذ شده، معادلات نسبیت همیشه تفاوت زمانی یکسانی را نشان می دهد. این تفاوت را می توان تنها با استفاده از یک نظریه خاص به دست آورد. و به طور کلی، برای بحث در مورد پارادوکس دوقلو، فقط به منظور رد ایرادات دینگل به نظریه کلی استناد کردیم.

تعیین اینکه کدام یک از احتمالات "درست" است اغلب غیرممکن است. آیا دوقلوهای مسافر به این سو و آن سو پرواز می کنند یا بدن خانه این کار را با فضا انجام می دهد؟ یک واقعیت وجود دارد: حرکت نسبی دوقلوها. با این حال، دو وجود دارد راه های مختلفدر مورد آن بگویید از یک منظر، تغییر در چارچوب مرجع اینرسی فضانورد که نیروهای اینرسی ایجاد می کند، منجر به تفاوت سنی می شود. از دیدگاهی دیگر، تأثیر نیروهای گرانشی بر اثر مرتبط با تغییر در سیستم اینرسی زمین بیشتر است. از هر نظر، بدن و کیهان نسبت به یکدیگر ثابت هستند. بنابراین، با وجود اینکه نسبیت حرکت به شدت حفظ شده است، وضعیت از دیدگاه های مختلف کاملاً متفاوت است. تفاوت پارادوکسیکال در سن بدون توجه به اینکه کدام یک از دوقلوها در حال استراحت در نظر گرفته می شود توضیح داده می شود. نیازی به کنار گذاشتن نظریه نسبیت نیست.

و حالا می توان یک سوال جالب پرسید.

چه می شود اگر در فضا چیزی جز دو وجود نداشته باشد سفینه های فضایی، الف و ب؟ اجازه دهید کشتی A با استفاده از موتور موشک خود شتاب بگیرد، سفری طولانی داشته باشد و به عقب بازگردد. آیا ساعت های از پیش هماهنگ شده در هر دو کشتی یکسان عمل می کنند؟

پاسخ به این بستگی دارد که آیا دیدگاه ادینگتون در مورد اینرسی را داشته باشید یا از دیدگاه دنیس اسکایام. از دیدگاه ادینگتون، بله. کشتی A با توجه به متریک فضا-زمان فضا در حال شتاب گرفتن است. کشتی B نیست. رفتار آنها متقارن نیست و منجر به اختلاف سنی معمول خواهد شد. از دیدگاه Skyam، خیر. منطقی است که در مورد شتاب فقط در رابطه با سایر اجسام مادی صحبت کنیم. در این مورد، تنها موارد دو سفینه فضایی هستند. موقعیت کاملاً متقارن است. در واقع، در این مورد نمی توان از چارچوب مرجع اینرسی صحبت کرد، زیرا هیچ اینرسی وجود ندارد (به جز اینرسی بسیار ضعیف که با حضور دو کشتی ایجاد می شود). پیش بینی اینکه در صورت روشن شدن کشتی بدون اینرسی در فضا چه اتفاقی می افتد دشوار است موتورهای موشکی! همانطور که Skyama با احتیاط انگلیسی بیان کرد: "زندگی در چنین جهانی بسیار متفاوت خواهد بود!"

از آنجایی که کاهش سرعت ساعت دوقلوهای مسافر را می توان به عنوان یک پدیده گرانشی در نظر گرفت، هر تجربه ای که نشان دهد زمان تحت تأثیر گرانش کاهش می یابد، تأیید غیرمستقیم پارادوکس دوقلو است. که در سال های گذشتهچندین تایید از این دست با استفاده از یک روش آزمایشگاهی قابل توجه جدید بر اساس اثر Mössbauer به دست آمده است. فیزیکدان جوان آلمانی رودولف موسباور در سال 1958 روشی را برای ساخت "ساعت های هسته ای" کشف کرد که زمان را با دقت غیرقابل تصوری اندازه گیری می کند. تصور کنید ساعتی «پنج بار در ثانیه تیک تاک می‌کند، و ساعت‌های دیگر طوری تیک تاک می‌کنند که پس از یک میلیون تیک، تنها یک صدم تیک عقب هستند. اثر Mössbauer می تواند بلافاصله تشخیص دهد که ساعت دوم کندتر از ساعت اول است!

آزمایشات با استفاده از اثر موسباور نشان داد که زمان نزدیک به پایه یک ساختمان (جایی که گرانش بیشتر است) تا حدودی کندتر از سقف آن جریان دارد. همانطور که گامو خاطرنشان کرد: "یک تایپیستی که در طبقه اول ساختمان امپایر استیت کار می کند کندتر از خواهر دوقلویش که زیر سقف کار می کند پیر می شود." البته این تفاوت سنی به طور نامحسوس کم است، اما وجود دارد و قابل اندازه گیری است.

فیزیکدانان بریتانیایی با استفاده از اثر Mössbauer دریافتند که یک ساعت هسته ای که روی لبه یک دیسک به سرعت در حال چرخش با قطر تنها 15 سانتی متر قرار می گیرد تا حدودی سرعت خود را کاهش می دهد. یک ساعت چرخان را می توان به عنوان یک دوقلو در نظر گرفت که دائماً چارچوب مرجع اینرسی خود را تغییر می دهد (یا به عنوان یک دوقلو که تحت تأثیر میدان گرانشی قرار می گیرد اگر دیسک در حالت استراحت در نظر گرفته شود و فضا در حال چرخش در نظر گرفته شود). این تجربه آزمایش مستقیم پارادوکس دوقلو است. مستقیم ترین آزمایش زمانی انجام می شود که یک ساعت هسته ای بر روی یک ماهواره مصنوعی قرار گیرد که با سرعت بالایی به دور زمین می چرخد.

سپس ماهواره برگردانده می شود و ساعت با ساعتی که روی زمین باقی مانده مقایسه می شود. البته به سرعت نزدیک می شود که فضانورد بتواند با همراه داشتن یک ساعت هسته ای در یک سفر فضایی دور دقیق ترین بررسی را انجام دهد. هیچ یک از فیزیکدانان، به جز پروفسور دینگل، شک ندارند که خوانش ساعت فضانورد پس از بازگشت او به زمین کمی با ساعت های هسته ای باقی مانده در زمین متفاوت است.

از کتاب نویسنده

8. پارادوکس دوقلو واکنش دانشمندان و فیلسوفان مشهور جهان به دنیای عجیب و غریب و جدید نسبیت چه بود؟ او متفاوت بود. اکثر فیزیکدانان و ستاره شناسان از نقض "عقل سلیم" و دشواری های ریاضی نظریه عمومی خجالت زده اند.

نظریه های نسبیت خاص و عام می گویند که هر ناظری زمان خاص خود را دارد. یعنی به طور کلی، یک نفر حرکت می کند و یک زمان را با ساعت خود تعیین می کند، یک نفر دیگر به نوعی حرکت می کند و زمان دیگری را با ساعت خود تعیین می کند. البته اگر این افراد نسبت به یکدیگر با سرعت و شتاب کم حرکت کنند تقریباً یک زمان اندازه گیری می کنند. با توجه به ساعتی که استفاده می کنیم، نمی توانیم این تفاوت را اندازه گیری کنیم. من رد نمی‌کنم که اگر دو نفر در طول عمر کیهان به ساعت‌هایی مجهز باشند که زمان را با دقت یک ثانیه اندازه‌گیری می‌کنند، در این صورت، با نگاهی متفاوت، ممکن است در برخی از علامت‌های n تفاوتی ببینند. با این حال، این تفاوت ها ضعیف هستند.

نسبیت خاص و عام پیش‌بینی می‌کنند که این تفاوت‌ها در صورتی که دو همدم نسبت به یکدیگر با سرعت‌ها، شتاب‌ها یا نزدیک یک سیاه‌چاله حرکت کنند، قابل توجه خواهد بود. به عنوان مثال، یکی از آنها از سیاهچاله دور است و دیگری نزدیک به سیاهچاله یا جسمی به شدت گرانشی است. یا یکی در حال استراحت است و دیگری با سرعتی نسبت به آن یا با شتاب زیاد حرکت می کند. سپس تفاوت ها قابل توجه خواهد بود. من نمی گویم چقدر بزرگ است و این در آزمایشی با دقت بالا اندازه گیری می شود ساعت اتمی. مردم با هواپیما پرواز می کنند، سپس آن را برمی گردانند، مقایسه می کنند که ساعت روی زمین چه چیزی را نشان می دهد، ساعت هواپیما چه چیزی را نشان می دهد و نه تنها. بسیاری از آزمایش‌ها وجود دارد، همه آنها با پیش‌بینی‌های شکل نسبیت عام و خاص مطابقت دارند. به طور خاص، اگر یک ناظر در حال استراحت باشد، و دیگری با سرعت ثابت نسبت به او حرکت کند، محاسبه مجدد ساعت از یکی به دیگری توسط تبدیل های لورنتس به عنوان مثال ارائه می شود.

در نظریه نسبیت خاص، بر این اساس، به اصطلاح پارادوکس دوقلو وجود دارد که در بسیاری از کتاب ها شرح داده شده است. شامل موارد زیر است. فقط تصور کنید که دو قلو دارید: وانیا و واسیا. فرض کنید وانیا روی زمین ماند، در حالی که واسیا به آلفا قنطورس پرواز کرد و بازگشت. اکنون گفته می شود که نسبت به وانیا، واسیا با سرعت ثابت حرکت می کرد. زمان او کندتر می گذشت. او برگشته است، پس باید جوانتر باشد. از سوی دیگر، تناقض به صورت زیر فرموله می شود: اکنون، برعکس، نسبت به واسیا (حرکت با سرعت ثابت نسبت به) وانیا با سرعت ثابت حرکت می کند، علیرغم اینکه او روی زمین بود، یعنی زمانی که واسیا به زمین باز می گردد، در تئوری، وانیا ساعت باید زمان کمتری را نشان دهد. کدام یک از آنها جوانتر است؟ نوعی تضاد منطقی. معلوم می شود که این نظریه نسبیت خاص مزخرف است.

واقعیت شماره یک: باید فوراً درک کنید که اگر از یک چارچوب مرجع اینرسی به چارچوب مرجع اینرسی دیگری بروید، تبدیل‌های لورنتس می‌توانند مورد استفاده قرار گیرند. و این منطق این است که برای یکی، زمان به دلیل اینکه با سرعت ثابت حرکت می کند، فقط بر اساس تبدیل لورنتس، کندتر حرکت می کند. و در این مورد، ما یکی از ناظران تقریباً اینرسی را داریم - ناظری که روی زمین است. تقریباً اینرسی، یعنی این شتاب هایی که با آن زمین به دور خورشید حرکت می کند، خورشید به دور مرکز کهکشان و غیره حرکت می کند - اینها همه شتاب های کوچکی هستند، برای این مشکل، مطمئناً می توان از این موضوع غفلت کرد. و دومی باید به سمت آلفا قنطورس پرواز کند. باید شتاب بگیرد، کند شود، سپس دوباره شتاب بگیرد، کند شود - اینها همه حرکات غیر اینرسی هستند. بنابراین، چنین محاسبه مجدد ساده لوحانه بلافاصله کار نمی کند.

راه درست برای توضیح این پارادوکس دوقلو چیست؟ در واقع توضیح آن بسیار ساده است. برای مقایسه طول عمر دو رفیق، آنها باید ملاقات کنند. آنها ابتدا باید برای اولین بار ملاقات کنند، در همان زمان در یک نقطه از فضا باشند، ساعت ها را مقایسه کنید: 0 ساعت 0 دقیقه در 1 ژانویه 2001. سپس از هم جدا شوید. یکی از آنها به یک سمت حرکت می کند، ساعتش به نوعی تیک می زند. دیگری به روش دیگری حرکت می کند و ساعتش به روش خودش تیک می زند. سپس آنها دوباره ملاقات می کنند، به همان نقطه در فضا باز می گردند، اما در زمانی متفاوت نسبت به اصل. در همان زمان نسبت به ساعت اضافی در همان نقطه خواهند بود. نکته مهم این است که اکنون آنها می توانند ساعت ها را با هم مقایسه کنند. یکی خیلی داشت، دیگری خیلی داشت. این چگونه توضیح داده می شود؟

این دو نقطه را در مکان و زمان تصور کنید که در لحظه اولیه و در لحظه پایانی، در لحظه عزیمت به آلفا قنطورس، در لحظه رسیدن از آلفا قنطورس به یکدیگر برخورد کردند. یکی از آنها به صورت اینرسی حرکت کرد، ما ایده آل را فرض خواهیم کرد، یعنی در یک خط مستقیم حرکت کرد. دومی آنها به صورت غیر اینرسی حرکت کرد، بنابراین در امتداد نوعی منحنی در این فضا و زمان حرکت کرد - شتاب گرفت، کند شد و غیره. پس یکی از این منحنی ها دارای خاصیت افراطی است. واضح است که در میان تمام منحنی های ممکن در مکان و زمان، خط افراطی است، یعنی دارای طولی افراطی است. ساده لوحانه به نظر می رسد که باید کمترین طول را داشته باشد، زیرا در صفحه، در بین تمام منحنی ها، خط مستقیم کمترین طول را بین دو نقطه دارد. در فضا و زمان مینکوفسکی، متریک به گونه ای تنظیم شده است، روش اندازه گیری طول ها به این صورت تنظیم شده است، خط مستقیم بیشترین طول را دارد، هر چند عجیب به نظر برسد. خط مستقیم طولانی ترین است. بنابراین، کسی که به صورت اینرسی حرکت کرد، روی زمین ماند، مدت زمان بیشتری نسبت به زمانی که به آلفا قنطورس پرواز کرد و برگشت، اندازه گیری می کند، بنابراین قدیمی تر خواهد بود.

معمولاً چنین پارادوکس هایی برای ابطال یک نظریه خاص ابداع می شوند. آنها توسط خود دانشمندانی که در این زمینه علم مشغول هستند اختراع شده اند.

در ابتدا، هنگامی که یک نظریه جدید ظاهر می شود، واضح است که هیچ کس اصلاً آن را درک نمی کند، به خصوص اگر با برخی از داده های به خوبی تثبیت شده در آن زمان در تضاد باشد. و مردم صرفاً مقاومت می‌کنند، قطعاً همینطور است، آنها انواع استدلال‌های متقابل و غیره را مطرح می‌کنند. همه چیز از یک روند دشوار عبور می کند. انسان برای شناخته شدن می جنگد. این همیشه با دوره های زمانی طولانی و دردسرهای زیادی همراه است. چنین پارادوکس هایی وجود دارد.

علاوه بر پارادوکس دوقلو، برای مثال، چنین پارادوکسی با میله و سوله وجود دارد، به اصطلاح انقباض طولی لورنتس، که اگر بایستید و به میله ای نگاه کنید که با سرعت بسیار زیاد از کنار شما می گذرد. ، سپس کوتاهتر از آنچه که در واقع در چارچوب مرجعی است که در آن در حال استراحت است به نظر می رسد. یک پارادوکس مرتبط با این وجود دارد. یک آشیانه یا یک سوله را تصور کنید، دو سوراخ دارد، طولی ندارد، مهم نیست چه باشد. تصور کنید که این میله به سمت او پرواز می کند و می خواهد از طریق او پرواز کند. انبار در سیستم استراحت آن یک طول دارد، مثلاً 6 متر. میله در سیستم استراحت آن 10 متر طول دارد. تصور کنید سرعت نزدیک شدن آنها به حدی است که در چارچوب مرجع انبار میله به 6 متر کاهش یافته است. شما می توانید محاسبه کنید که این سرعت چقدر است، اما حالا مهم نیست، به اندازه کافی به سرعت نور نزدیک است. میله به 6 متر کاهش یافت. این بدان معنی است که در چارچوب مرجع سوله، میله در نقطه ای به طور کامل در سوله قرار می گیرد.

شخصی که در یک انبار ایستاده است - میله ای از کنار او می گذرد - در نقطه ای می بیند که این میله کاملاً در انبار افتاده است. از طرف دیگر، حرکت با سرعت ثابت نسبی است. بر این اساس، می توان آن را به گونه ای در نظر گرفت که گویی میله در حال استراحت است و انباری در حال پرواز در آن است. این بدان معناست که در چارچوب مرجع بار، انبار منقبض شده است و به همان تعداد بار در چارچوب مرجع انبار منقبض شده است. این بدان معنی است که در چارچوب مرجع میله، انبار به 3.6 متر کاهش یافته است. حال در چارچوب مرجع میله، راهی برای قرار گرفتن میله در سوله وجود ندارد. در یک چارچوب مرجع مناسب است، در چارچوب مرجع دیگر نمی گنجد. یه سری مزخرفات

واضح است که چنین نظریه ای نمی تواند صحیح باشد - در نگاه اول به نظر می رسد. با این حال، توضیح ساده است. وقتی میله ای را می بینید و می گویید: "طول مشخصی است"، به این معنی است که سیگنالی را از این و آن انتهای میله به طور همزمان دریافت می کنید. یعنی وقتی می‌گویم میله در انباری جا می‌شود و با سرعتی حرکت می‌کند، به این معنی است که رویداد انطباق این انتهای میله با این انتهای انبار، همزمان با رویداد تصادف این انتهای است. از میله با این انتهای انبار. این دو رویداد در قاب انبار همزمان هستند. اما احتمالا شنیده اید که در نظریه نسبیت همزمانی نسبی است. پس معلوم می شود که این دو رویداد در چارچوب مرجع میله همزمان نیستند. فقط ابتدا انتهای سمت راست میله با انتهای سمت راست سوله منطبق می شود، سپس انتهای سمت چپ میله پس از مدتی مشخص با انتهای سمت چپ سوله منطبق می شود. این بازه زمانی دقیقا برابر با زمانی است که این 10 متر منهای 3.6 متر با این سرعت معین از انتهای میله عبور می کنند.

اغلب، نظریه نسبیت به این دلیل رد می شود که چنین پارادوکس هایی به راحتی برای آن اختراع می شود. از این قبیل پارادوکس ها زیاد است. چنین کتابی از تیلور و ویلر "فیزیک فضا-زمان" وجود دارد که به زبانی نسبتاً قابل دسترس برای دانش آموزان نوشته شده است، که در آن اکثریت قریب به اتفاق این پارادوکس ها با استفاده از استدلال ها و فرمول های نسبتاً ساده تحلیل و توضیح داده می شوند. پارادوکس در چارچوب نظریه نسبیت توضیح داده می شود.

می توان راهی برای توضیح هر واقعیتی ارائه داد که ساده تر از روشی که نسبیت ارائه می دهد به نظر می رسد. با این حال، ویژگی مهم نظریه نسبیت خاص این است که نه تک تک واقعیت ها، بلکه کل مجموعه واقعیات را با هم توضیح می دهد. حالا، اگر برای یک واقعیت، جدا از کل این مجموعه، توضیحی ارائه کردید، بگذارید این واقعیت را بهتر از نظریه نسبیت خاص توضیح دهد، به نظر شما، اما باز هم باید بررسی کنید که همه حقایق دیگر را توضیح دهد. هم. و به عنوان یک قاعده، همه این توضیحات، که ساده تر به نظر می رسند، همه چیز را توضیح نمی دهند. و ما باید به یاد داشته باشیم که در لحظه ای که این یا آن نظریه اختراع می شود، این واقعاً نوعی شاهکار روانشناختی و علمی است. زیرا در این لحظه یک، دو یا سه واقعیت وجود دارد. و بنابراین شخص بر اساس این یکی سه مشاهده، نظریه خود را تدوین می کند.

در آن لحظه به نظر می رسد که با هر آنچه قبلاً شناخته شده بود، در تضاد است، اگر نظریه اصلی باشد. چنین پارادوکس هایی برای رد آن ابداع می شود و غیره. اما، به عنوان یک قاعده، این پارادوکس ها توضیح داده می شوند، برخی از داده های تجربی اضافی جدید ظاهر می شوند، بررسی می شود که آیا با این نظریه مطابقت دارند یا خیر. همچنین برخی پیش‌بینی‌ها از این نظریه به دست می‌آیند. بر اساس حقایقی است، چیزی را مدعی می شود، از این گفته می توان چیزی استنباط کرد، به دست آورد و بعد می توان گفت که اگر این نظریه درست است، باید فلانی باشد. بریم ببینیم درسته یا نه به طوری که. پس تئوری خوب است. و به همین ترتیب تا بی نهایت. به طور کلی، برای تایید یک نظریه، بی نهایت آزمایش لازم است، اما ادامه دارد این لحظهدر منطقه ای که در آن خاص و نظریه عمومینسبیت قابل اجرا هستند، هیچ واقعیتی وجود ندارد که این نظریه ها را رد کند.

پارادوکس های خیالی SRT. پارادوکس دوقلو

پوتنیخین P.V.
[ایمیل محافظت شده]

بحث های متعددی درباره این پارادوکس هنوز در ادبیات و اینترنت ادامه دارد. بسیاری از راه‌حل‌ها (توضیحات) آن پیشنهاد شده و همچنان ارائه می‌شود، که هم در مورد خطاناپذیری SRT و هم در مورد نادرستی آن نتیجه‌گیری می‌شود. برای اولین بار، تزی که به عنوان مبنایی برای فرمول بندی پارادوکس بود، توسط انیشتین در کار بنیادی خود در مورد نظریه نسبیت خاص (خاص) "درباره الکترودینامیک اجسام متحرک" در سال 1905 بیان شد:

اگر دو ساعت همزمان در نقطه A وجود داشته باشد و یکی از آنها را در امتداد یک منحنی بسته با سرعت ثابت حرکت دهیم تا زمانی که به A برگردند (...)، آنگاه این ساعت، پس از رسیدن به A، در مقایسه با ساعت هایی که بی حرکت ماندند...».

در آینده، این پایان نامه نام های خود را "پارادوکس ساعت"، "پارادوکس لانگوین" و "پارادوکس دوقلو" دریافت کرد. نام خانوادگی ریشه دوانده است و در حال حاضر این عبارت نه با ساعت، بلکه در مورد دوقلوها و پروازهای فضایی رایج است: اگر یکی از دوقلوها با یک سفینه فضایی به سمت ستاره ها پرواز کند، پس از بازگشت معلوم می شود که جوانتر از خود است. برادری که روی زمین ماند.

تز دیگری که توسط انیشتین در همان کار و بلافاصله پس از اولین آن صورت‌بندی شده است، بسیار کمتر مورد بحث قرار می‌گیرد، مبنی بر اینکه ساعت‌های خط استوا از ساعت‌های قطب زمین عقب هستند. معانی هر دو تز یکی است:

یک ساعت با یک متعادل کننده که در خط استوای زمین قرار دارد باید تا حدودی کندتر از همان ساعتی که در قطب قرار دارد کار کند، اما در غیر این صورت در شرایط یکسان قرار می گیرد.

در نگاه اول، این جمله ممکن است عجیب به نظر برسد، زیرا فاصله بین ساعت ها ثابت است و سرعت نسبی بین آنها وجود ندارد. اما در واقع تغییر سرعت ساعت تحت تأثیر سرعت لحظه ای است که اگرچه به طور مداوم جهت خود را تغییر می دهد (سرعت مماسی خط استوا) اما در مجموع تاخیر مورد انتظار ساعت را می دهند.

یک تناقض، یک تناقض ظاهری در پیش‌بینی‌های نظریه نسبیت به وجود می‌آید اگر دوقلو متحرک همانی در نظر گرفته شود که روی زمین باقی مانده است. در این صورت، دوقلوی که اکنون در حال پرواز است باید انتظار داشته باشد که برادری که روی زمین باقی مانده از او کوچکتر باشد. در مورد ساعت ها نیز همین گونه است: از نظر ساعت های خط استوا، ساعت های قطب را باید متحرک در نظر گرفت. بنابراین، یک تناقض به وجود می آید: پس کدام یک از دوقلوها جوانتر خواهند بود؟ کدام یک از ساعت ها زمان را با تاخیر نشان می دهد؟

اغلب، پارادوکس معمولاً توضیح ساده‌ای داده می‌شود: دو چارچوب مرجع مورد بررسی در واقع برابر نیستند. دوقلویی که به فضا پرواز کرد در طول پرواز خود همیشه در چارچوب مرجع اینرسی نبود، در این لحظات نمی تواند از معادلات لورنتس استفاده کند. در مورد ساعت هم همینطور.

از اینجا باید نتیجه گرفت که در SRT "پارادوکس ساعت" را نمی توان به درستی فرمول بندی کرد، نظریه خاص دو پیش بینی متقابل را انجام نمی دهد. این مسئله پس از ایجاد نظریه نسبیت عام حل شد، که دقیقاً مشکل را حل کرد و نشان داد که در واقع، در مواردی که توضیح داده شد، ساعت های متحرک عقب هستند: ساعت دوقلو در حال پرواز و ساعت در استوا. بنابراین «پارادوکس دوقلوها» و ساعت‌ها یک مشکل معمولی در نظریه نسبیت است.

مشکل تاخیر ساعت در استوا

ما بر تعریف مفهوم «پارادوکس» در منطق به عنوان یک تضاد ناشی از یک استدلال منطقی صوری صحیح که منجر به نتایج متضاد متقابل می شود (فرهنگ لغت نامه)، یا به عنوان دو گزاره متضاد که برای هر یک از آنها استدلال های قانع کننده ای وجود دارد (منطقی) تکیه می کنیم. فرهنگ لغت). از این موضع، «پارادوکس دوقلوها، ساعت‌ها، لانگوین» یک پارادوکس نیست، زیرا هیچ دو پیش‌بینی متقابل متقابل از این نظریه وجود ندارد.

ابتدا، اجازه دهید نشان دهیم که تز در کار انیشتین در مورد ساعت ها در خط استوا کاملاً با تز مربوط به تأخیر ساعت های متحرک مطابقت دارد. شکل به صورت مشروط (نمای بالا) ساعت در قطب T1 و ساعت در استوا T2 را نشان می دهد. می بینیم که فاصله بین ساعت ها بدون تغییر است، یعنی به نظر می رسد بین آنها سرعت نسبی لازم وجود ندارد که بتوان آن را در معادلات لورنتس جایگزین کرد. با این حال، بیایید یک ساعت سوم T3 اضافه کنیم. آنها مانند ساعت T1 در قطب ISO هستند و بنابراین با آنها همگام می شوند. اما اکنون می بینیم که ساعت T2 به وضوح نسبت به ساعت T3 سرعت نسبی دارد: ابتدا ساعت T2 در فاصله نزدیکی از ساعت T3 قرار دارد، سپس دور می شود و دوباره نزدیک می شود. بنابراین، از نقطه نظر ساعت ثابت T3، ساعت متحرک T2 عقب است:

شکل 1 ساعتی که به دور دایره حرکت می کند از ساعت واقع در مرکز دایره عقب است. این امر آشکارتر می شود اگر ساعت های ثابت را نزدیک به مسیر حرکت ساعت ها اضافه کنیم.

بنابراین، ساعت T2 نیز از ساعت T1 عقب است. حالا بیایید ساعت T3 را آنقدر به مسیر T2 نزدیک کنیم که در زمان اولیه نزدیک شوند. در این مورد، نسخه کلاسیک پارادوکس دوقلو را دریافت می کنیم. در شکل زیر می بینیم که ابتدا ساعت های T2 و T3 در یک نقطه بودند، سپس ساعت های روی استوا T2 از ساعت های T3 دور شدند و پس از مدتی در امتداد یک منحنی بسته به نقطه شروع بازگشتند:

شکل 2. ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند ابتدا به ساعت ثابت T3 نزدیک می شود، سپس دور می شود و پس از مدتی دوباره به آنها نزدیک می شود.

این به طور کامل با فرمول بندی اولین تز در مورد تأخیر ساعت مطابقت دارد، که به عنوان اساس "پارادوکس دوقلو" عمل کرد. اما ساعت های T1 و T3 به صورت همزمان اجرا می شوند، بنابراین، ساعت های T2 نیز پشت ساعت های T1 قرار دارند. بنابراین، هر دو تز کار انیشتین به یک اندازه می توانند به عنوان مبنایی برای فرمول بندی «پارادوکس دوقلو» باشند.

مقدار تاخیر ساعت در این مورد با معادله لورنتس تعیین می شود که باید سرعت مماسی ساعت متحرک را جایگزین کنیم. در واقع، در هر نقطه از مسیر، ساعت T2 دارای سرعت هایی برابر با مقدار مطلق، اما در جهت های متفاوت است:

شکل 3 یک ساعت متحرک دارای جهت سرعت در حال تغییر است.

چگونه می توان این سرعت های مختلف را وارد معادله کرد؟ بسیار ساده. بیایید ساعت ثابت خود را در هر نقطه از مسیر ساعت T2 قرار دهیم. همه این ساعت‌های جدید با ساعت‌های T1 و T3 همگام می‌شوند زیرا همگی در یک ISO ثابت هستند. ساعت T2، هر بار که از کنار ساعت مربوطه می گذرد، تاخیری را تجربه می کند که ناشی از سرعت نسبی همین ساعت ها است. برای یک بازه زمانی لحظه ای مطابق با این ساعت، ساعت T2 نیز با زمان بسیار کمی عقب می ماند که می تواند با استفاده از معادله لورنتس محاسبه شود. در اینجا و در زیر از همین عناوین برای ساعت ها و نشانه های آنها استفاده خواهیم کرد:

بدیهی است که حد بالای ادغام، خوانش ساعت T3 در لحظه ای است که ساعت های T2 و T3 دوباره به هم می رسند. همانطور که می بینید، ساعت T2 را نشان می دهد< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

همانطور که می بینید، راه حلی به دست آورده ایم که کاملاً با حل پایان نامه اول منطبق است (با دقتی تا مقادیر مرتبه چهارم و بالاتر). به همین دلیل، بحث زیر را می توان به عنوان اشاره به انواع فرمول بندی های «پارادوکس دوقلو» دانست.

تغییرات در "پارادوکس دوقلو"

پارادوکس ساعت، همانطور که در بالا ذکر شد، به این معنی است که به نظر می رسد نسبیت خاص دو پیش بینی متضاد متقابل انجام می دهد. در واقع، همانطور که قبلاً محاسبه کردیم، ساعتی که در اطراف دایره حرکت می کند از ساعت واقع در مرکز دایره عقب است. اما ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند، دلایل زیادی دارد که ادعا کند در مرکز دایره ای است که ساعت ثابت T1 در اطراف آن حرکت می کند.

معادله خط سیر ساعت متحرک T2 از دیدگاه T1 ساکن:

x، y مختصات ساعت متحرک T2 در چارچوب مرجع ساعتهای ساکن هستند.

R شعاع دایره ای است که توسط ساعت متحرک T2 توصیف شده است.

بدیهی است که از نظر ساعت متحرک T2، فاصله بین آنها و ساعت ثابت T1 نیز در هر لحظه برابر با R است. اما مشخص است که مکان نقاطی که از نقطه داده شده فاصله دارند یک دایره است. در نتیجه، در چارچوب مرجع ساعت متحرک T2، ساعت ثابت T1 به صورت دایره ای در اطراف آنها حرکت می کند:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - مختصات ساعت ثابت T1 در چارچوب مرجع متحرک.

R شعاع دایره ای است که توسط ساعت ثابت T1 توصیف شده است.

شکل 4 از دیدگاه ساعت متحرک T2، ساعت ثابت T1 به صورت دایره ای در اطراف آنها حرکت می کند.

و این به نوبه خود به این معنی است که از دیدگاه نظریه نسبیت خاص، در این مورد نیز باید یک تاخیر ساعت رخ دهد. بدیهی است که در این مورد، برعکس: T2 > T3 = T. معلوم می شود که در واقع نظریه نسبیت خاص دو پیش بینی متقابل را انجام می دهد T2 > T3 و T2.< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

چنین آزمایشی در کنار یک ساعت ثابت T1 نتیجه منفی خواهد داشت، بی وزنی مشاهده می شود. اما در کنار ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند، نیرویی بر تمام اجسام وارد می شود و تمایل دارد آنها را از ساعت ثابت دور کند. ما البته معتقدیم که هیچ جسم گرانشی دیگری در این نزدیکی وجود ندارد. علاوه بر این، ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند، به خودی خود نمی چرخد، یعنی مانند ماه به دور زمین حرکت نمی کند، و همیشه با همان سمت رو به روی آن باشد. ناظران در کنار ساعت‌های T1 و T2 در چارچوب مرجع خود، جسمی دور از خود را در بی‌نهایت همیشه با همان زاویه می‌بینند.

بنابراین، ناظری که با ساعت T2 حرکت می کند باید این واقعیت را در نظر بگیرد که چارچوب مرجع او مطابق با مفاد نظریه نسبیت عام غیر اینرسی است. این مقررات می گوید که یک ساعت در یک میدان گرانشی، یا در یک میدان اینرسی معادل، کند می شود. بنابراین، در رابطه با ساعت ثابت (طبق شرایط آزمایش) T1، او باید اذعان کند که این ساعت‌ها در میدان گرانشی با شدت کمتری قرار دارند، بنابراین سریع‌تر از ساعت او حرکت می‌کنند و باید یک اصلاح گرانشی به آن اضافه کرد. قرائت های مورد انتظار آنها

در مقابل، ناظر کنار ساعت ثابت T1 بیان می کند که ساعت متحرک T2 در میدان گرانش اینرسی قرار دارد، بنابراین آنها کندتر پیش می روند و تصحیح گرانشی باید از خوانش های مورد انتظار آنها کم شود.

همانطور که می بینید، نظرات هر دو ناظر کاملاً منطبق است زیرا ساعت T2 که به معنای اصلی e حرکت می کند عقب خواهد ماند. در نتیجه، نظریه نسبیت خاص در تفسیر «بسط یافته» خود دو پیش‌بینی کاملاً منسجم را انجام می‌دهد که هیچ دلیلی برای اعلام پارادوکس نمی‌دهد. این یک مشکل معمولی با یک راه حل بسیار خاص است. تناقض در SRT تنها زمانی به وجود می آید که مفاد آن در مورد شیئی که موضوع نظریه نسبیت خاص نیست اعمال شود. اما، همانطور که می دانید، یک فرض نادرست می تواند منجر به نتایج صحیح و نادرست شود.

آزمایشی که SRT را تأیید می کند

لازم به ذکر است که همه این پارادوکس های خیالی در نظر گرفته شده با آزمایش های فکری بر اساس یک مدل ریاضی به نام نظریه نسبیت خاص مطابقت دارد. این واقعیت که در این مدل این آزمایش‌ها راه‌حل‌های به‌دست‌آمده در بالا را دارند، لزوماً به این معنی نیست که در آزمایش‌های فیزیکی واقعی همان نتایج حاصل می‌شود. مدل ریاضی این تئوری سالها آزمایش را پشت سر گذاشته و هیچ تناقضی در آن یافت نشده است. این بدان معناست که تمام آزمایش‌های فکری منطقی صحیح ناگزیر نتیجه‌ای در تأیید آن خواهند داشت.

در این راستا، آزمایشی که به طور کلی در شرایط واقعی شناخته شده است، دقیقاً همان نتیجه ای را که آزمایش فکری در نظر گرفته شده نشان می دهد، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این به طور مستقیم به این معنی است مدل ریاضینظریه به درستی فرآیندهای فیزیکی واقعی را منعکس و توصیف می کند.

این اولین آزمایش برای آزمایش تاخیر یک ساعت متحرک، معروف به آزمایش Hafele-Keating بود که در سال 1971 انجام شد. چهار ساعت که بر اساس استانداردهای فرکانس سزیم ساخته شده بودند، روی دو هواپیما قرار گرفتند و به سراسر جهان سفر کردند. یک ساعت در جهت شرقی حرکت می کرد و برخی دیگر در جهت غرب دور زمین می چرخیدند. تفاوت در سرعت گذر زمان به دلیل سرعت اضافی چرخش زمین به وجود آمد و تأثیر میدان گرانشی در ارتفاع پرواز نسبت به سطح زمین نیز در نظر گرفته شد. در نتیجه آزمایش، تأیید نظریه نسبیت عام، اندازه گیری تفاوت در سرعت ساعت در دو هواپیما امکان پذیر شد. نتایج به دست آمده در مجله منتشر شد علوم پایهدر سال 1972

ادبیات

1. Putenikhin P.V., سه اشتباه ضد SRT [قبل از نقد یک نظریه، باید به خوبی مطالعه شود. نمی توان ریاضیات بی عیب و نقص یک نظریه را با ابزارهای ریاضی خود رد کرد، مگر با کنار گذاشتن نامحسوس فرضیات آن - اما این یک نظریه دیگر است. از تضادهای تجربی شناخته شده در SRT استفاده نمی شود - آزمایش های مارینوف و دیگران - آنها باید بارها تکرار شوند]، 2011، URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

2. P. V. Putenikhin، بنابراین، دیگر پارادوکس (دوقلوها) وجود ندارد! [نمودارهای متحرک - حل پارادوکس دوقلو با استفاده از نسبیت عام. راه حل به دلیل استفاده از پتانسیل معادله تقریبی a دارای خطا است. محور زمانی - افقی، فواصل - عمودی]، 2014، URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

3. آزمایش Hafele-Keating، ویکی پدیا، [تأیید قانع کننده تأثیر SRT بر کاهش سرعت ساعت متحرک]، URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (دسترسی در 10/12/2015)

4. Putenikhin P.V. پارادوکس های خیالی SRT. پارادوکس دوقلو، [پارادوکس خیالی است، ظاهری است، زیرا صورت بندی آن با فرضیات نادرست ساخته شده است. پیش‌بینی‌های صحیح نظریه نسبیت خاص متناقض نیستند]، 2015، URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

پارادوکس دوقلو

سپس، در سال 1921، توضیح ساده ای بر اساس تغییرناپذیری زمان مناسب توسط ولفگانگ پائولی ارائه شد.

برای مدتی، "پارادوکس دوقلو" تقریباً هیچ توجهی را به خود جلب نکرد. در سال‌های 1956-1959، هربرت دینگل تعدادی مقاله منتشر کرد که استدلال می‌کرد توضیحات شناخته شده برای «پارادوکس» نادرست است. علیرغم اشتباه بودن استدلال دینگل، کار او بحث های متعددی را در مجلات علمی و علمی عمومی ایجاد کرده است. در نتیجه، تعدادی کتاب در این زمینه منتشر شده است. از منابع روسی زبان، شایان ذکر است کتاب ها و همچنین یک مقاله.

اکثر محققان «پارادوکس دوقلو» را نشانی از تناقض نظریه نسبیت نمی دانند، اگرچه تاریخچه پیدایش برخی تبیینات «پارادوکس» و دادن اشکال جدید به آن تا به امروز متوقف نشده است.

طبقه بندی توضیحات پارادوکس

پارادوکس مشابه "پارادوکس دوقلو" را می توان با استفاده از دو رویکرد توضیح داد:

1) منشأ خطای منطقی در استدلال را که منجر به تناقض شده است، آشکار کنید. 2) محاسبات دقیق بزرگی اثر اتساع زمانی را از موقعیت هر یک از برادران انجام دهید.

رویکرد اول به جزئیات فرمول بندی پارادوکس بستگی دارد. در بخش های " ساده ترین توضیحات"و" علت فیزیکی پارادوکسنسخه‌های مختلفی از «پارادوکس» ارائه خواهد شد و توضیح داده خواهد شد که چرا این تناقض واقعاً ایجاد نمی‌شود.

به عنوان بخشی از رویکرد دوم، محاسبات خوانش ساعت هر یک از برادران هم از دیدگاه یک خانه (که معمولاً دشوار نیست) و هم از نظر یک مسافر انجام می شود. از آنجایی که دومی سیستم مرجع خود را تغییر داده است، امکان پذیر است گزینه های مختلفبا در نظر گرفتن این واقعیت آنها را می توان به طور مشروط به دو گروه بزرگ تقسیم کرد.

گروه اول شامل محاسبات مبتنی بر نظریه نسبیت خاص در چارچوب چارچوب های مرجع اینرسی است. در این حالت مراحل حرکت شتاب گرفته نسبت به کل زمان پرواز ناچیز در نظر گرفته می شود. گاهی اوقات یک چارچوب مرجع اینرسی سوم معرفی می شود که به سمت مسافر حرکت می کند، که با کمک آن خوانش های ساعت او به برادر زادگاهش "منتقل می شود". در فصل " تبادل سیگنال"ساده ترین محاسبه بر اساس اثر داپلر داده خواهد شد.

گروه دوم شامل محاسباتی است که جزئیات حرکت شتاب را در نظر می گیرد. به نوبه خود، آنها بر اساس استفاده یا عدم استفاده از نظریه گرانش اینشتین (GR) در آنها تقسیم می شوند. محاسبات با استفاده از نسبیت عام بر اساس معرفی یک میدان گرانشی موثر، معادل شتاب سیستم و در نظر گرفتن تغییرات نرخ زمان در آن است. در روش دوم، سیستم‌های مرجع غیر اینرسی در فضا-زمان مسطح توصیف می‌شوند و مفهوم میدان گرانشی مطرح نیست. ایده های اصلی این گروه از محاسبات در بخش "ارائه خواهد شد. چارچوب های مرجع غیر اینرسی».

اثرات سینماتیکی SRT

در عین حال، هر چه لحظه شتاب کوتاهتر باشد، بیشتر است و در نتیجه اختلاف سرعت ساعت روی زمین و فضاپیما، اگر در لحظه تغییر سرعت از زمین جدا شود، بیشتر است. ، بزرگتر است. بنابراین، شتاب را هرگز نمی توان نادیده گرفت.

البته، تشخیص عدم تقارن برادران به خودی خود توضیح نمی دهد که چرا ساعت مسافر است که باید کند شود و نه ساعت خانه. علاوه بر این، سوء تفاهم اغلب ایجاد می شود:

چرا نقض برابری برادران برای مدت کوتاهی (توقف مسافر) به چنین نقض قابل توجهی از تقارن منجر می شود؟

برای درک بهتر علل عدم تقارن و پیامدهایی که منجر به آن می شود، لازم است یک بار دیگر مقدمات کلیدی را که به طور صریح یا ضمنی در هر فرمول بندی پارادوکس وجود دارد برجسته کنیم. برای انجام این کار، فرض می کنیم که در امتداد مسیر مسافر در چارچوب مرجع "ثابت" مرتبط با بدنه خانه، ساعت هایی وجود دارد که به طور همزمان (در این قاب) کار می کنند. سپس زنجیره استدلال زیر ممکن است، گویی ناسازگاری نتایج SRT را "اثبات" می کند:

مسافر، با عبور از هر ساعتی که در سیستم بدنه خانه ثابت است، دویدن آهسته آنها را مشاهده می کند.
سرعت کندتر ساعت به این معنی است که آنها جمع آوری شدهخوانش ها از خوانش ساعت مسافرتی عقب می مانند و در طول یک پرواز طولانی - خودسرانه بسیار.
پس از توقف سریع، مسافر همچنان باید تاخیر ساعت واقع در "نقطه توقف" را مشاهده کند.
همه ساعت‌ها در سیستم "ثابت" به صورت همزمان اجرا می‌شوند، بنابراین ساعت برادر روی زمین نیز عقب می‌ماند، که با نتیجه‌گیری SRT در تضاد است.

پس چرا مسافر واقعاً می بیند که ساعتش از سیستم «ایستا» عقب است، علیرغم اینکه همه این ساعت ها از دید او کندتر کار می کنند؟ ساده ترین توضیح در SRT این است که همگام سازی تمام ساعت ها در دو فریم مرجع اینرسی غیرممکن است. بیایید نگاهی دقیق تر به این توضیح بیندازیم.

علت فیزیکی پارادوکس

در طول پرواز، مسافر و بدن در نقاط مختلف فضا هستند و نمی توانند مستقیما ساعت های خود را با هم مقایسه کنند. بنابراین، همانطور که در بالا گفته شد، فرض می کنیم که در امتداد مسیر مسافر در سیستم "بی حرکت" مرتبط با بدن خانه، ساعت های یکسان و همزمان در حال اجرا وجود دارد که مسافر می تواند در طول پرواز مشاهده کند. به لطف روش همگام سازی در سیستم مرجع "بی حرکت"، یک زمان واحد معرفی شده است که در لحظه "حال" این سیستم را تعیین می کند.

پس از شروع، مسافر به یک قاب مرجع اینرسی «انتقال» می‌یابد و نسبتاً «ایستا» با سرعت حرکت می‌کند. این نقطه زمانی توسط برادران به عنوان نقطه اولیه در نظر گرفته شده است. هر کدام از آنها ساعت برادر دیگر را در حال کاهش تماشا خواهند کرد.

با این حال، یک سیستم واحد "واقعی" برای مسافر دیگر وجود ندارد. سیستم مرجع "واقعی" خود را دارد (بسیاری از ساعت های هماهنگ شده). برای یک سیستم، هر چه بخش‌های سیستم در مسیر مسافر دورتر باشند، «آینده» دورتر (از دیدگاه سیستم «واقعی») هستند.

مسافر نمی تواند مستقیماً این آینده را مشاهده کند. این کار را می‌توان توسط سایر ناظران سیستم که قبل از حرکت قرار دارند و زمان هماهنگ با مسافر را دارند انجام داد.

بنابراین، اگرچه تمام ساعت‌ها در یک چارچوب ثابت که مسافر از آن عبور می‌کند، از نظر او کندتر هستند، اما انجامش ندهکه پشت ساعتش خواهند افتاد.

در زمان t، هر چه ساعت «ایستا» جلوتر باشد، خوانش آن از دید مسافر بیشتر است. وقتی او به آن ساعت‌ها برسد، آن‌قدر عقب نخواهند بود که تفاوت زمانی اولیه را جبران کند.

در واقع، اجازه دهید مختصات مسافر را در تبدیل‌های لورنتس برابر با . قانون حرکت آن نسبت به سیستم دارای شکل است. مدت زمان سپری شده از شروع پرواز، با توجه به ساعات موجود در سیستم، کمتر از موارد زیر است:

به عبارت دیگر، زمان در ساعت مسافر از ساعت سیستم عقب است. در همان زمان، ساعتی که مسافر از آن عبور می‌کند، هنوز روی است: . بنابراین، سرعت پیشرفت آنها برای مسافر کند به نظر می رسد:

بدین ترتیب:

علیرغم اینکه تمام ساعتهای خاص در سیستم از دید ناظر در ساعتهای مختلف کندتر هستند. در طول مسیر آنزمان سپری شده را نشان خواهد داد.

تفاوت در نرخ ساعت و - اثر نسبی است، در حالی که مقادیر قرائت های فعلی و در یک نقطه مکانی - مطلق هستند. ناظرانی که در چارچوب‌های مرجع اینرسی متفاوت، اما «در یک نقطه» فضایی قرار دارند، همیشه می‌توانند قرائت‌های فعلی ساعت‌های خود را با هم مقایسه کنند. مسافر که از ساعت سیستم عبور می کند، می بیند که آنها جلوتر رفته اند. بنابراین، اگر مسافر تصمیم به توقف (سریع ترمز کردن) بگیرد، هیچ چیز تغییر نمی کند و او به "آینده" سیستم می افتد. طبیعتاً پس از توقف، سرعت ساعت او و ساعت داخل یکسان می شود. با این حال، ساعت مسافر زمان کمتری نسبت به ساعت سیستم در نقطه توقف نشان می دهد. با توجه به یکنواخت بودن زمان در سیستم، ساعت مسافرتی از تمامی ساعت ها از جمله ساعت برادرش عقب می ماند. پس از توقف، مسافر می تواند به خانه بازگردد. در این مورد، کل تجزیه و تحلیل تکرار می شود. در نتیجه مسافر هم در نقطه توقف و چرخش و هم در نقطه شروع در بازگشت از برادر وطن خود کوچکتر است.

اگر به جای متوقف کردن مسافر، بدن خانه به سرعت خود شتاب دهد، آنگاه به "آینده" سیستم مسافر "سقوط" خواهد کرد. در نتیجه، «خانه» جوانتر از «مسافر» خواهد بود. بدین ترتیب:

که چارچوب مرجع خود را تغییر می دهد، معلوم می شود جوان تر است.

تبادل سیگنال

محاسبه اتساع زمانی از موقعیت هر برادر را می توان با تجزیه و تحلیل تبادل سیگنال بین آنها انجام داد. اگرچه برادران در نقاط مختلف فضا نمی توانند به طور مستقیم خوانش ساعت های خود را مقایسه کنند، اما می توانند سیگنال های "زمان دقیق" را با استفاده از پالس های نور یا انتقال تصویری تصویر ساعت ارسال کنند. واضح است که در این مورد آنها نه زمان "فعالی" را در ساعت برادر، بلکه "گذشته" را مشاهده می کنند، زیرا انتشار سیگنال از منبع به گیرنده زمان می برد.

هنگام تبادل سیگنال، اثر داپلر باید در نظر گرفته شود. اگر منبع از گیرنده دور شود، فرکانس سیگنال کاهش می یابد و هنگامی که نزدیک می شود، افزایش می یابد:

فرکانس طبیعی تابش کجاست و فرکانس سیگنال دریافتی توسط ناظر است. اثر داپلر دارای یک جزء کلاسیک و یک جزء نسبیتی است که مستقیماً با اتساع زمانی مرتبط است. سرعت درج شده در نسبت تغییر فرکانس است نسبت فامیلیسرعت منبع و گیرنده

موقعیتی را در نظر بگیرید که در آن برادران در هر ثانیه (با ساعت خود) سیگنال های زمان دقیق را به یکدیگر مخابره می کنند. بیایید ابتدا محاسبه را از دید مسافر انجام دهیم.

محاسبه مسافر

در حالی که مسافر از زمین دور می شود، به دلیل اثر داپلر، کاهش فرکانس سیگنال های دریافتی را ثبت می کند. به نظر می رسد دریافت ویدیو از زمین کندتر است. پس از ترمز و توقف سریع، مسافر دیگر از سیگنال های زمینی دور می شود و دوره آنها بلافاصله برابر با ثانیه او می شود. سرعت پخش ویدئو "طبیعی" می شود، اگرچه به دلیل محدود بودن سرعت نور، مسافر همچنان "گذشته" برادرش را مشاهده می کند. با چرخش و شتاب گرفتن، مسافر شروع به برخورد با سیگنال هایی می کند که به سمت او می آیند و فرکانس آنها افزایش می یابد. "حرکات برادر" در ویدیوی پخش شده از آن لحظه برای مسافر تند به نظر می رسد.

زمان پرواز با توجه به ساعت مسافر در یک جهت برابر است و در جهت مخالف یکسان است. تعداد"ثانیه های زمین" گرفته شده در طول سفر برابر است با فرکانس آنها ضربدر زمان. بنابراین، هنگام دور شدن از زمین، مسافر به طور قابل توجهی "ثانیه" کمتری دریافت می کند:

و در هنگام نزدیک شدن، برعکس، بیشتر:

تعداد کل "ثانیه های" دریافت شده از زمین در طول زمان t بیشتر از ثانیه هایی است که به آن منتقل می شود:

دقیقا مطابق با فرمول اتساع زمان.

محاسبه بدنه

محاسبات تا حدودی متفاوت برای یک خانه. در حالی که برادرش در حال دور شدن است، او همچنین یک دوره زمانی دقیق را که توسط مسافر منتقل می شود، ثبت می کند. با این حال، بر خلاف برادر، بدن خانه چنین کاهش سرعت را مشاهده می کند طولانی تر. زمان پرواز برای مسافت در یک جهت مطابق با ساعت زمین است. اقامت در خانه پس از مدت زمان اضافی مورد نیاز برای عبور نور از نقطه عطف، ترمز و چرخش مسافر را مشاهده خواهد کرد. بنابراین، تنها پس از گذشت زمان از شروع سفر، بدن خانه کار تسریع شده ساعت برادر نزدیک را ثبت می کند:

زمان حرکت نور از نقطه عطف بر حسب زمان پرواز مسافر به آن به صورت زیر بیان می شود (شکل را ببینید):

بنابراین، تعداد «ثانیه‌های» دریافتی از مسافر، قبل از لحظه نوبت (طبق مشاهدات صاحب خانه) برابر است با:

سیگنال ها از افزایش فرکانسماندن در خانه طول می کشد (تصویر بالا را ببینید)، و "ثانیه" مسافر را دریافت می کند:

تعداد کل "ثانیه های" دریافتی برای آن زمان برابر است با:

بنابراین، نسبت خواندن ساعت در زمان ملاقات مسافر () و برادر هموطن () بستگی به این ندارد که از دیدگاه چه کسی محاسبه شود.

تفسیر هندسی

، آرکسین هیپربولیک کجاست

پروازی فرضی به منظومه ستاره ای آلفا قنطورس را در نظر بگیرید که از زمین در فاصله 4.3 سال نوری فاصله دارد. اگر زمان بر حسب سال اندازه‌گیری شود و فاصله‌ها به سال نوری اندازه‌گیری شود، سرعت نور برابر با یک است و واحد شتاب سال نوری / سال مربع نزدیک به شتاب گرانش و تقریباً برابر با 9.5 متر بر ثانیه است.

اجازه دهید سفینه فضایی نیمی از مسیر را با شتاب واحد حرکت کند و نیمی دیگر را با همان شتاب کاهش دهید (). سپس کشتی به دور خود می چرخد و مراحل شتاب و کاهش سرعت را تکرار می کند. در این شرایط زمان پرواز در سیستم مرجع زمین تقریباً 12 سال خواهد بود در حالی که با توجه به ساعت روی کشتی 7.3 سال می گذرد. حداکثر سرعتاین کشتی به 0.95 سرعت نور خواهد رسید.

در 64 سال زمان مناسب، یک فضاپیما با شتاب واحد می تواند به طور بالقوه سفری (بازگشت به زمین) به کهکشان آندرومدا در فاصله 2.5 میلیون سال نوری از ما داشته باشد. سال ها . در زمین، در طی چنین پروازی، حدود 5 میلیون سال می گذرد. با توسعه شتاب دو برابر (که یک فرد آموزش دیده می تواند تحت شرایط خاص کاملاً به آن عادت کند و با استفاده از تعدادی دستگاه، به عنوان مثال، انیمیشن معلق)، حتی می توان به سفری به لبه قابل مشاهده کیهان فکر کرد (در مورد 14 میلیارد سال نوری)، که فضانوردان حدود 50 سال طول خواهند کشید. با این حال، پس از بازگشت از چنین سفری (پس از 28 میلیارد سال بر اساس ساعت های زمین)، شرکت کنندگان آن خطر این را دارند که نه تنها زمین و خورشید، بلکه حتی کهکشان ما را زنده بیابند. بر اساس این محاسبات، شعاع دسترسی معقول برای سفرهای بین ستاره ای با بازگشت از چندین ده سال نوری تجاوز نمی کند، مگر اینکه، البته، اصول فیزیکی حرکت در فضا-زمان اساساً جدید کشف شود. با این حال، کشف سیارات فراخورشیدی متعدد نشان می‌دهد که منظومه‌های سیاره‌ای در نزدیکی نسبت زیادی از ستارگان یافت می‌شوند، بنابراین فضانوردان چیزی برای کاوش در این شعاع خواهند داشت (به عنوان مثال، سیستم‌های سیاره‌ای ε Eridanus و Gliese 581).

محاسبه مسافر

برای انجام همین محاسبه از موقعیت مسافر، لازم است تانسور متریک مربوط به چارچوب مرجع غیر اینرسی آن تنظیم شود. نسبت به این سیستم، سرعت مسافر صفر است، بنابراین زمان روی ساعت او است

توجه داشته باشید که زمان مختصات است و در سیستم مسافری با زمان سیستم مرجع منزل متفاوت است.

ساعت زمین آزاد است، بنابراین در امتداد ژئودزیک حرکت می کند که با معادله تعریف شده است:

نمادهای کریستوفل کجا هستند که بر حسب تانسور متریک بیان می شوند. برای یک تانسور متریک معین از یک چارچوب مرجع غیر اینرسی، این معادلات به ما اجازه می‌دهند که مسیر ساعت خانه را در چارچوب مرجع مسافر پیدا کنیم. جایگزینی آن در فرمول زمان مناسب، بازه زمانی را که مطابق با ساعت "ایستا" گذشته است را نشان می دهد:

سرعت مختصات ساعت زمین کجاست

توصیف مشابهی از سیستم های مرجع غیر اینرسی یا با کمک نظریه گرانش اینشتین یا بدون ارجاع به دومی امکان پذیر است. جزئیات محاسبه در چارچوب روش اول را می توان به عنوان مثال در کتاب Fock یا Möller یافت. روش دوم در کتاب لوگونوف مورد توجه قرار گرفته است.

نتیجه همه این محاسبات نشان می دهد که از دید مسافر، ساعت او از ساعت یک ناظر ثابت عقب می ماند. در نتیجه تفاوت زمان سفر از هر دو منظر یکسان خواهد بود و مسافر جوانتر از اهل خانه خواهد بود. اگر مدت مراحل حرکت شتاب‌دار بسیار کمتر از مدت پرواز یکنواخت باشد، نتیجه محاسبات کلی‌تر با فرمول به‌دست‌آمده در چارچوب چارچوب‌های مرجع اینرسی مطابقت دارد.

نتیجه گیری

استدلال پشت داستان دوقلوها تنها به یک تناقض منطقی ظاهری منجر می شود. با هر فرمول بندی "پارادوکس"، هیچ تقارن کاملی بین برادران وجود ندارد. علاوه بر این، نسبیت همزمانی رویدادها نقش مهمی در درک اینکه چرا زمان دقیقاً برای مسافری که چارچوب مرجع خود را تغییر داده است کند می‌شود.

محاسبه مقدار اتساع زمانی از موقعیت هر برادر می تواند هم در چارچوب محاسبات ابتدایی در SRT و هم با استفاده از تحلیل چارچوب های مرجع غیر اینرسی انجام شود. همه این محاسبات با یکدیگر سازگار است و نشان می دهد که مسافر از برادر زادگاهش کوچکتر خواهد بود.

پارادوکس دوقلو اغلب به نتیجه گیری نظریه نسبیت نیز گفته می شود که یکی از دوقلوها بیشتر از دیگری پیر می شود. اگرچه این وضعیت غیرعادی است، اما هیچ تناقضی در آن وجود ندارد. آزمایش‌های متعدد در مورد افزایش طول عمر ذرات بنیادی و کاهش سرعت ساعت‌های ماکروسکوپی در حین حرکت، نظریه نسبیت را تأیید می‌کند. این زمینه را فراهم می کند که ادعا کنیم اتساع زمانی که در داستان دوقلوها توضیح داده شده است در اجرای واقعی این آزمایش فکری نیز رخ خواهد داد.

همچنین ببینید

یادداشت

منابع

انیشتین A. « در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک"، آن. د Phys., 1905 b. 17، س. 89، ترجمه روسی در "مجموعه انیشتین آ مقالات علمیدر چهار جلد جلد 1. آثاری بر روی نظریه نسبیت 1905-1920. مسکو: ناوکا، 1965.
لانگوین پی. L'Evolution de l'espace et Du Temps". ساینتیا 10:31-54. (1911)
Laue M. (1913) Das Relativit\"atsprinzip Wissenschaft (شماره 38) (2 ed.). (1913)
انیشتین A. « گفتگو در مورد ایرادات به نظریه نسبیت»، ناتورویس.، 6، ص 697-702. (1918). ترجمه روسی "A. انیشتین، مجموعه مقالات علمی، جلد اول، م.، علم (1965)
پائولی وی. - « نظریه نسبیت» M.: Nauka، 1991.
Dingle N. نسبیت و سفر فضایی"، طبیعت 177، 4513 (1956).
دینگل اچ. آزمون آزمایشی احتمالی فرض دوم انیشتین"، Nature 183, 4677 (1959).
کاوفورد اف. تأیید تجربی پارادوکس ساعت در نسبیت"، طبیعت 179، 4549 (1957).
داروین اس. پارادوکس ساعت در نسبیت"، طبیعت 180، 4593 (1957).
بویر آر. پارادوکس ساعت و نسبیت عام"، مجموعه انیشتین، "علم"، (1968).
کمبل دبلیو.، " پارادوکس ساعت"، کانادا. هوانورد. J.4, 9, (1958)
فری آر، بریگام وی. پارادوکس دوقلوها، عامر. جی فیزیک 25.8 (1957)
Leffert S.، Donahue T.، " پارادوکس ساعت و فیزیک میدان های گرانشی ناپیوسته، عامر. جی فیزیک 26، 8 (1958)
مک میلان، ای. "پارادوکس ساعت" و سفر فضایی, Science, 126, 3270 (1957)
رومر آر.، " پارادوکس دوقلو در نسبیت خاص". آمر جی فیزیک 27، 3 (1957)
شیلد، آ. پارادوکس ساعت در نظریه نسبیت، عامر. ریاضی. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
خواننده اس. نسبیت و سفر فضایی', Nature 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D. V.، " پارادوکس دوقلو در نسبیت"علم"، (1966).
Goldenblat I. I.، " پارادوکس های زمان در مکانیک نسبیتی"، M. "علم"، (1972).
ترلتسکی یا پی. پارادوکس های نظریه نسبیت"، M.: علم (1965)
اوگاروف V. A. - " نظریه نسبیت خاص M.: «علم» (1977)

پوزش می طلبیم که برای مدت طولانی مقاله های جذابی را در مورد تعمیر و نگهداری بازنشر نکرده ایم. ادامه می دهیم. از اینجا شروع کنید:

خب، امروز شاید معروف ترین پارادوکس نسبیت را که «پارادوکس دوقلو» نامیده می شود، در نظر خواهیم گرفت.
من فوراً می گویم که در واقع هیچ تناقضی وجود ندارد، اما از درک نادرست از آنچه اتفاق می افتد ناشی می شود. و اگر همه چیز به درستی درک شود، و این، به شما اطمینان می دهم، اصلا دشوار نیست، هیچ تناقضی وجود نخواهد داشت.

ما با بخش منطقی شروع می کنیم، جایی که خواهیم دید که پارادوکس چگونه به دست می آید و چه خطاهای منطقی منجر به آن می شود. و سپس به بخش موضوعی می‌پردازیم که در آن به مکانیک آنچه با یک پارادوکس روی می‌دهد نگاه می‌کنیم.

ابتدا، اجازه دهید استدلال اساسی خود را در مورد اتساع زمان به شما یادآوری کنم.

لطیفه ژورا باتاریکین را به خاطر دارید، زمانی که یک سرهنگ به دنبال ژورا و یک سرهنگ به دنبال سرهنگ فرستاده شد؟ ما برای تصور خود در جای ستوان، یعنی مشاهده ناظر به تخیل نیاز داریم.

بنابراین، اصل نسبیتبیان می کند که سرعت نور از نظر همه ناظران یکسان است (در همه چارچوب های مرجع، از نظر علمی). بنابراین، حتی اگر ناظر با سرعت 2/3 سرعت نور به دنبال نور پرواز کند، باز هم می بیند که نور با همان سرعت از او فرار می کند.

بیایید از بیرون به این وضعیت نگاه کنیم. نور با سرعت 300000 کیلومتر بر ثانیه به جلو پرواز می کند و ناظری با سرعت 200000 کیلومتر در ثانیه به دنبال آن پرواز می کند. می بینیم که فاصله بین ناظر و نور افزایش می یابد ( در نسخه اصلی، نویسنده یک اشتباه تایپی دارد - تقریبا. کوانتوز) با سرعت 100000 کیلومتر بر ثانیه اما خود ناظر این را نمی بیند بلکه همان 300000 کیلومتر بر ثانیه را می بیند. چطور ممکن است اینطور باشد؟ تنها دلیل (تقریباً! ;-) چنین پدیده ای ممکن است کاهش سرعت ناظر باشد. او به آرامی حرکت می کند، آرام نفس می کشد و به آرامی سرعت خود را روی یک ساعت آهسته اندازه می گیرد. در نتیجه، برداشتن با سرعت 100000 کیلومتر بر ثانیه را به عنوان برداشتن با سرعت 300000 کیلومتر بر ثانیه درک می کند.

حکایت دیگری را در مورد دو معتاد به مواد مخدر به خاطر دارید که چندین بار دیدند که یک گلوله آتشین آسمان را در نوردید و بعد معلوم شد که سه روز در بالکن ایستاده اند و گوی آتشین خورشید است؟ بنابراین این ناظر باید در حالت یک معتاد کند باشد. البته، این فقط برای ما قابل مشاهده خواهد بود و او خودش متوجه چیز خاصی نخواهد شد، زیرا تمام فرآیندهای اطراف او کند می شوند.

شرح آزمایش

برای نمایش این نتیجه گیری، یک نویسنده ناشناخته از گذشته، شاید خود اینشتین، آزمایش فکری زیر را ارائه کرد. دو برادر دوقلو روی زمین زندگی می کنند - کوستیا و یاشا.

اگر برادران روی زمین با هم زندگی می‌کردند، همزمان مراحل رشد و پیری زیر را طی می‌کردند (به خاطر برخی موارد متعارف عذرخواهی می‌کنم):

اما اینطوری کار نمی کند.

به عنوان یک نوجوان، کوستیا، بیایید او را برادر فضایی بنامیم، سوار موشک می شود و به ستاره ای می رود که چند ده سال نوری از زمین فاصله دارد.
این پرواز با سرعت نزدیک به نور انجام می شود و بنابراین راه رسیدن به آنجا و بازگشت شصت سال طول می کشد.

کوستیا که ما او را برادر زمینی می نامیم ، به هیچ جا پرواز نمی کند ، اما صبورانه منتظر بستگان خود در خانه است.

پیش بینی نسبیت

وقتی برادر کیهانی برمی گردد، معلوم می شود که برادر زمینی شصت سال بزرگتر است.

با این حال، از آنجایی که برادر فضایی همیشه در حال حرکت بود، زمان او کندتر می گذشت، بنابراین، پس از بازگشت، به نظر می رسد که تنها 30 سال سن داشته است. یکی از دوقلوها از دیگری بزرگتر خواهد بود!

به نظر خیلی ها این پیش بینی اشتباه است و خود این پیش بینی را پارادوکس دوقلو می نامند. اما اینطور نیست. پیش‌بینی کاملاً درست است و دنیا دقیقاً همین‌طور عمل می‌کند!

بیایید دوباره به منطق پیش بینی نگاه کنیم. فرض کنید یک برادر زمینی به طور جدایی ناپذیری کیهانی را تماشا می کند.

ضمناً من بارها گفته ام که بسیاری از افراد در اینجا اشتباه می کنند و مفهوم "مشاهده" را به اشتباه تفسیر می کنند. آنها فکر می کنند که رصد باید لزوماً با کمک نور مثلاً از طریق تلسکوپ انجام شود. سپس، آنها فکر می کنند، از آنجایی که نور با سرعت محدودی حرکت می کند، هر چیزی که مشاهده می شود همانطور که قبلا بود، در لحظه ای که نور گسیل شده بود، دیده می شود. به این دلیل، این افراد فکر می کنند، اتساع زمان وجود دارد، که بنابراین، یک پدیده ظاهری است.
نوع دیگری از همین تصور اشتباه، نسبت دادن همه پدیده ها به اثر داپلر است: از آنجایی که برادر فضایی از زمینی دور می شود، هر "قاب تصویر" جدید دیرتر و بعد به زمین می آید و بنابراین خود فریم ها به دنبال آن می آیند. کمتر از آنچه لازم است، و مستلزم کند شدن زمان است.
هر دو توضیح اشتباه است. نظریه نسبیت آنقدر احمقانه نیست که این اثرات را نادیده بگیرد. خود بیانیه ما در مورد سرعت نور را ببینید. ما در آنجا نوشتیم "او همچنان آن را خواهد دید" اما منظورمان دقیقا "او با چشمانش خواهد دید" نبود. منظور ما "در نتیجه با در نظر گرفتن همه پدیده های شناخته شده دریافت خواهد کرد." توجه داشته باشید که کل منطق استدلال هیچ جا مبتنی بر این واقعیت نیست که مشاهده با کمک نور انجام می شود. و اگر همیشه دقیقاً این را تصور می کردید، پس همه چیز را دوباره بخوانید و تصور کنید که چگونه باید باشد!

برای مشاهده مداوم، لازم است که برادر فضایی، مثلاً هر ماه فکس هایی را با تصویر خود (با رادیو، با سرعت نور) به زمین بفرستد و برادر زمینی با در نظر گرفتن تاخیر انتقال معلوم می شود که ابتدا برادر عکس خود را روی زمین آویزان می کند و بعداً که به دستش می رسد عکس برادرش را در همان زمان آویزان می کند.

در تئوری، او در تمام مدت مشاهده خواهد کرد که زمان برادر فضایی کندتر جریان دارد. در ابتدای سفر، در ربع اول سفر، در ربع آخر سفر، در پایان سفر، کندتر جریان خواهد داشت. و به همین دلیل، عقب ماندگی دائماً جمع می شود. فقط در طول نوبت برادر فضایی، لحظه ای که او برای پرواز به عقب توقف می کند، زمان او با همان سرعتی که روی زمین است می گذرد. اما این نتیجه نهایی را تغییر نخواهد داد، زیرا کل عقب ماندگی همچنان باقی خواهد ماند. در نتیجه، در زمان بازگشت برادر کیهانی، تاخیر باقی خواهد ماند، به این معنی که برای همیشه باقی خواهد ماند.

همانطور که می بینید، هیچ خطای منطقی در اینجا وجود ندارد. با این حال، نتیجه گیری بسیار شگفت انگیز به نظر می رسد. اما کاری برای انجام دادن وجود ندارد: ما در آن زندگی می کنیم دنیای شگفت انگیز. این نتیجه گیری بارها تأیید شد، هم برای ذرات بنیادی که اگر در حال حرکت بودند عمر طولانی تری داشتند، و هم برای معمولی ترین ساعت های بسیار دقیق (اتمی) که در یک پرواز فضایی حرکت می کردند و سپس مشخص شد که آنها از ساعت های آزمایشگاهی عقب مانده اند. کسری از ثانیه

نه تنها واقعیت عقب ماندگی تأیید شد، بلکه مقدار عددی آن نیز تأیید شد که با استفاده از فرمول های یکی از شماره های قبلی قابل محاسبه است.

تضاد ظاهری

بنابراین، عقب ماندگی وجود خواهد داشت. برادر فضایی کوچکتر از زمینی خواهد بود، مطمئن باشید.

اما سوال دیگری پیش می آید. بالاخره حرکت نسبی است! بنابراین، می توان فرض کرد که برادر فضایی به جایی پرواز نکرده است، بلکه تمام مدت بی حرکت مانده است. اما به جای او، یک برادر زمینی همراه با خود سیاره زمین و هر چیز دیگری در سفر پرواز کرد. و اگر چنین است یعنی برادر کیهانی باید بیشتر پیر شود و برادر زمینی کوچکتر بماند.

یک تناقض به نظر می رسد: هر دو ملاحظات، که طبق نظریه نسبیت باید معادل باشند، به نتایج متضادی منتهی می شوند.

این تناقض را پارادوکس دوقلو می نامند.

چارچوب های مرجع اینرسی و غیر اینرسی

چگونه می توانیم این تناقض را حل کنیم؟ همانطور که می دانید، هیچ تناقضی وجود ندارد :-)

بنابراین، ما باید بفهمیم که چرا ما این را در نظر نگرفتیم، به همین دلیل یک تناقض ایجاد شد؟

این نتیجه گیری که زمان باید کند شود، غیر قابل ملامت است، زیرا بسیار ساده است. بنابراین، اشتباه در استدلال باید بعداً وجود داشته باشد، جایی که ما برادران را برابر فرض کردیم. پس در واقع برادران نابرابر هستند!

من در همان شماره اول گفتم که تمام نسبیت که به نظر می رسد وجود دارد در واقع وجود ندارد. به عنوان مثال، ممکن است به نظر برسد که اگر یک برادر فضایی از زمین شتاب بگیرد، این مساوی است با این واقعیت که او در جای خود باقی می ماند و خود زمین از او شتاب می گیرد. اما اینطور نیست. طبیعت با این موضوع موافق نیست. به دلایلی، طبیعت برای کسی که شتاب می گیرد بار اضافی ایجاد می کند: او را به صندلی فشار می دهند. و برای کسی که شتاب نمی گیرد، اضافه بار ایجاد نمی کند.

اینکه چرا طبیعت این کار را می کند در حال حاضر مهم نیست. در حال حاضر، مهم است که یاد بگیریم تا حد امکان طبیعت را به درستی تصور کنیم.

بنابراین، برادران می توانند نابرابر باشند، مشروط بر اینکه یکی از آنها شتاب بگیرد یا کند شود. اما ما دقیقاً چنین موقعیتی داریم: شما می توانید از زمین دور شوید و به آن بازگردید فقطافزایش سرعت، چرخش و کاهش سرعت. در همه این موارد برادر فضایی بارهای اضافه را تجربه کرد.

نتیجه گیری چیست؟ نتیجه منطقی ساده است: ما حق نداریم اعلام کنیم که برادران برابر هستند. بنابراین، ادله در مورد اتساع زمان تنها از نظر یکی از آنها صحیح است. چی؟ البته زمینی. چرا؟ زیرا ما به اضافه بار فکر نمی کردیم و همه چیز را طوری تصور می کردیم که گویی وجود ندارد. برای مثال، نمی‌توانیم ادعا کنیم که سرعت نور در شرایط نیروهای g ثابت می‌ماند. بنابراین، ما نمی توانیم ادعا کنیم که اتساع زمانی در شرایط تراکم رخ می دهد. همه چیزهایی که ما ادعا کرده ایم - ما در مورد عدم وجود بارهای اضافی ادعا کرده ایم.

هنگامی که دانشمندان به این نقطه رسیدند، متوجه شدند که برای توصیف دنیای "عادی"، جهان بدون اضافه بار، به یک نام خاص نیاز دارند. چنین توصیفی را وصف از نظر نامیده اند چارچوب مرجع اینرسی(مخفف ISO). توصیف جدید که هنوز ایجاد نشده بود، طبیعتاً از منظر توصیف نامیده می شد چارچوب مرجع غیر اینرسی.

چارچوب مرجع اینرسی (ISO) چیست؟

واضح است که اولین، در مورد ISO چه می توانیم بگوییم - این توصیفی از جهان است که برای ما "عادی" به نظر می رسد. یعنی این توصیفی است که با آن شروع کردیم.

در سیستم های مرجع اینرسی، به اصطلاح قانون اینرسی عمل می کند - هر جسمی که به حال خود رها می شود، یا در حالت سکون باقی می ماند یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند. به همین دلیل سیستم ها به اصطلاح نامیده شدند.

اگر در یک سفینه فضایی، ماشین یا قطاری می نشینید که از نظر ISO کاملاً یکنواخت و به صورت مستقیم حرکت می کند، در این صورت وسیله نقلیهما قادر به دیدن جنبش نخواهیم بود. و این بدان معنی است که چنین سیستم نظارتی نیز ISO خواهد بود.

بنابراین، دومین چیزی که در مورد IFR می توانیم بگوییم این است که هر سیستمی که به طور یکنواخت و مستقیم نسبت به IFR حرکت کند، یک IFR نیز خواهد بود.

در مورد غیر ISO چه می توانیم بگوییم؟ تا اینجا ما فقط می توانیم در مورد آنها بگوییم که سیستمی که نسبت به IFR با شتاب حرکت می کند غیر ISR خواهد بود.

قسمت آخر: داستان کوستیا

حالا بیایید سعی کنیم بفهمیم جهان از دیدگاه برادر فضایی چگونه خواهد بود؟ اجازه دهید او نیز فکس هایی را از برادر زمینی خود دریافت کند و با در نظر گرفتن زمان پرواز فکس از زمین به کشتی، آنها را در تقویم ارسال کند. او چه خواهد شد؟

برای حدس زدن قبل از این، باید به نکته زیر توجه کنید: در طول سفر برادر فضایی، بخش هایی وجود دارد که او به طور یکنواخت و مستقیم روی آنها حرکت می کند. فرض کنید، در شروع، برادر از شتاب می گیرد نیروی عظیمبه طوری که در 1 روز به سرعت کروز می رسد. پس از آن، سال ها به طور مساوی پرواز می کند. سپس در میانه راه نیز به سرعت در یک روز می چرخد و دوباره به طور یکنواخت به عقب پرواز می کند. در پایان سفر، او به شدت، در یک روز، سرعت خود را کاهش می دهد.

البته اگر محاسبه کنیم به چه سرعتی نیاز داریم و با چه شتابی باید شتاب بگیریم و بچرخیم، به این نتیجه می رسیم که برادر فضایی را باید به سادگی به دیوارها بمالند. و خود دیواره های فضاپیما اگر از مواد مدرن ساخته شده باشند، نمی توانند چنین بارهای اضافه ای را تحمل کنند. اما این چیزی نیست که اکنون برای ما مهم است. بیایید بگوییم که Kostya دارای صندلی های ضد g فوق العاده دوپر است و کشتی از فولاد بیگانه ساخته شده است.

چه اتفاقی خواهد افتاد؟

همانطور که می دانیم در همان لحظه اول پرواز، سن برادران برابر است. در نیمه اول پرواز، به صورت اینرسی رخ می دهد، به این معنی که قانون اتساع زمانی برای آن اعمال می شود. یعنی برادر فضایی خواهد دید که زمین دو برابر کندتر پیر می شود. در نتیجه ، پس از 10 سال پرواز ، Kostya 10 سال پیر می شود و یاشا - فقط 5 سال.

متأسفانه، من یک دوقلو 15 ساله نکشیدم، بنابراین از یک تصویر 10 ساله استفاده می کنم که "+5" به آن اضافه شده است.

نتیجه مشابهی از تجزیه و تحلیل انتهای مسیر به دست می آید. در آخرین لحظه، سن برادران 40 (یاشا) و 70 (کوستیا) است، ما مطمئناً این را می دانیم. علاوه بر این، می دانیم که نیمه دوم پرواز نیز به صورت اینرسی پیش رفت، به این معنی که ظاهر جهان از دیدگاه کوستیا با نتیجه گیری ما در مورد اتساع زمان مطابقت دارد. در نتیجه 10 سال قبل از پایان پرواز، وقتی برادر فضایی 30 ساله است، به این نتیجه می رسد که زمینی قبلاً 65 سال دارد، زیرا قبل از پایان پرواز که نسبت 40 به 70 است، پیر می شود. دو برابر کندتر

باز هم، من نقاشی 65 ساله ندارم و از یک نقاشی 70 ساله با علامت "-5" استفاده خواهم کرد.

خلاصه ای از مشاهدات برادر فضایی را در زیر قرار داده ام.

همانطور که می بینید، برادر فضایی دارای اختلاف است. در طول نیمه اول سفر، او مشاهده می کند که برادر زمینی به آرامی پیر می شود و به سختی از سن اولیه 10 سالگی جدا می شود. در تمام نیمه دوم پرواز، او تماشا می کند که چگونه برادر زمینی به سختی خود را تا 70 سالگی بالا می کشد.

جایی بین این مناطق، در میانه پرواز، باید اتفاقی بیفتد که روند پیری برادر زمینی را به هم «دوخته» کند.

در واقع، ما به تاریکی و تعجب ادامه نخواهیم داد که در آنجا چه می گذرد. ما به سادگی مستقیم و صادقانه نتیجه ای را که در ادامه می آید با اجتناب ناپذیری می گیریم. اگر یک لحظه قبل از واژگونی، برادر زمینی 17.5 سال داشت و بعد از واژگونی 52.5 شد، پس این معنایی جز این ندارد که 35 سال برای برادر زمینی در زمان واژگونی برادر کیهانی گذشته است!

نتیجه گیری

بنابراین دیدیم که یک پارادوکس به اصطلاح دوقلو وجود دارد که شامل یک تضاد ظاهری است که در کدام یک از دو دوقلو زمان کند می شود. حقیقت اتساع زمان یک پارادوکس نیست.

دیده‌ایم که چارچوب‌های مرجع اینرسی و غیر اینرسی وجود دارد و قوانین طبیعت که قبلاً به دست آوردیم فقط در مورد چارچوب‌های اینرسی اعمال می‌شود. در سیستم های اینرسی است که اتساع زمانی در فضاپیماهای متحرک مشاهده می شود.

ما دریافتیم که در چارچوب های مرجع غیر اینرسی، به عنوان مثال، از نقطه نظر سفینه های فضایی در حال باز شدن، زمان حتی عجیب تر رفتار می کند - به جلو می رود.

توجه داشته باشید. Quantuz: نویسنده همچنین پیوندی به توضیح اضافی در مورد پارادوکس دوقلوی انیمیشن فلش داده است. می توانید پیوند به آرشیو وب را دنبال کنید، جایی که این مقاله به دقت حفظ شده است. برای درک عمیق تر توصیه می شود. شما را در صفحات دنج ما می بینیم.

شاید خواندن آن مفید باشد: