რომელი რიცხვებია მთელი რიცხვები. რიცხვების ტიპები
Ფრაზა " რიცხვების ნაკრები” საკმაოდ გავრცელებულია მათემატიკის სახელმძღვანელოებში. ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ ასეთი ფრაზები:
'ბლა ბლა ბლა სადაც რომელიმე კომპლექტს ეკუთვნის ნატურალური რიცხვები».
ხშირად, ფრაზის დამთავრების ნაცვლად, შეგიძლიათ ნახოთ ეს ჩანაწერი. ეს ნიშნავს იგივეს, რაც ტექსტი ოდნავ მაღლა - რიცხვს ეკუთვნის ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ბევრი ხშირად არ აქცევს ყურადღებას, თუ რომელი ნაკრებია განსაზღვრული ესა თუ ის ცვლადი. შედეგად, სრულიად არასწორი მეთოდები გამოიყენება პრობლემის გადაჭრისას ან თეორემის დამტკიცებისას. ეს იმის გამო ხდება, რომ სხვადასხვა სიმრავლეს მიკუთვნებული რიცხვების თვისებები შეიძლება განსხვავდებოდეს.
ამდენი რიცხვი არ არის. ქვემოთ შეგიძლიათ იხილოთ სხვადასხვა რიცხვების ნაკრების განმარტებები.
ნატურალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს ყველა რიცხვს, რომელიც აღემატება ნულს - დადებით რიცხვებს.
მაგალითად: 1, 3, 20, 3057. კომპლექტში არ შედის ნომერი 0.
Მასში ნომრების ნაკრებიმოიცავს ყველა რიცხვს, რომელიც მეტი და ნაკლებია ნულზე, ისევე როგორც ნული.
მაგალითად: -15, 0, 139.
რაციონალური რიცხვები, ზოგადად რომ ვთქვათ, არის წილადების ერთობლიობა, რომლებიც არ გააუქმებენ (თუ წილადი გააუქმებს, მაშინ ის უკვე იქნება მთელი რიცხვი და ამ შემთხვევაში არ ღირს სხვა რიცხვების სიმრავლის შემოღება).
რაციონალურ სიმრავლეში შემავალი რიცხვების მაგალითი: 3/5, 9/7, 1/2.
,
სადაც არის რიცხვის რიცხვის მთელი ნაწილის სასრული მიმდევრობა, რომელიც ეკუთვნის რეალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ეს მიმდევრობა სასრულია, ანუ რეალური რიცხვის მთელი რიცხვის რიცხვი სასრულია.
- რიცხვების უსასრულო თანმიმდევრობა, რომელიც არის რეალური რიცხვის წილადში. გამოდის, რომ წილადის ნაწილში არის რიცხვების უსასრულო რაოდენობა.
ასეთი რიცხვები არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ასეთი რიცხვი შეიძლება მიეკუთვნებოდეს რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს.
რეალური რიცხვების მაგალითები:
მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ორის ფესვის მნიშვნელობას. მთელი ნაწილი შეიცავს მხოლოდ ერთ ციფრს - 1, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:
წილადის ნაწილში (წერტილის შემდეგ) თანმიმდევრობით მიჰყვება რიცხვები 4, 1, 4, 2 და ა.შ. ამიტომ, პირველი ოთხი ციფრისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:
ვიმედოვნებ, რომ ახლა რეალური რიცხვების სიმრავლის განმარტება უფრო ნათელი გახდა.
დასკვნა
უნდა გვახსოვდეს, რომ ერთსა და იმავე ფუნქციას შეუძლია აჩვენოს სრულიად განსხვავებული თვისებები იმისდა მიხედვით, თუ რომელ კომპლექტს ეკუთვნის ცვლადი. ასე რომ, გახსოვდეთ საფუძვლები - თქვენ დაგჭირდებათ ისინი.
პოსტის ნახვები: 5 198
თუ ნატურალური რიცხვების რიგის მარცხნივ რიცხვს 0-ს დავუმატებთ, მივიღებთ დადებითი მთელი რიცხვების სერია:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
მთელი უარყოფითი რიცხვები
განვიხილოთ პატარა მაგალითი. მარცხნივ სურათზე ნაჩვენებია თერმომეტრი, რომელიც აჩვენებს ტემპერატურას 7°C. თუ ტემპერატურა 4°-ით დაეცემა, თერმომეტრი აჩვენებს 3° სითბოს. ტემპერატურის შემცირება შეესაბამება გამოკლების მოქმედებას:
თუ ტემპერატურა 7°-ით დაეცემა, თერმომეტრი აჩვენებს 0°-ს. ტემპერატურის შემცირება შეესაბამება გამოკლების მოქმედებას:
თუ ტემპერატურა 8°-ით დაეცემა, მაშინ თერმომეტრი აჩვენებს -1° (1° ყინვას). მაგრამ 7 - 8-ის გამოკლების შედეგი არ შეიძლება ჩაიწეროს ნატურალური რიცხვების და ნულის გამოყენებით.
მოდით გამოვყოთ გამოკლება დადებითი მთელი რიცხვების სერიაზე:
1) 7 რიცხვიდან მარცხნივ 4 რიცხვს ვითვლით და ვიღებთ 3-ს:
2) 7 რიცხვიდან მარცხნივ ვითვლით 7 რიცხვს და ვიღებთ 0-ს:
შეუძლებელია 8 რიცხვის დათვლა დადებითი მთელი რიცხვების სერიაში 7 რიცხვიდან მარცხნივ. იმისათვის, რომ ქმედება 7-8 განხორციელდეს, ჩვენ ვაფართოებთ დადებითი მთელი რიცხვების სერიას. ამისათვის, ნულის მარცხნივ, ჩვენ ვწერთ (მარჯვნიდან მარცხნივ) ყველა ნატურალური რიცხვის თანმიმდევრობით, თითოეულ მათგანს ვუმატებთ - ნიშანს, რომელიც აჩვენებს, რომ ეს რიცხვი არის ნულის მარცხნივ.
ჩანაწერები -1, -2, -3, ... წაიკითხეთ მინუს 1, მინუს 2, მინუს 3 და ა.შ.:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
მიღებული რიცხვების სერია ეწოდება მთელი რიცხვების გვერდით. ამ ჩანაწერში მარცხნივ და მარჯვნივ წერტილები ნიშნავს, რომ სერია შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მარჯვნივ და მარცხნივ.
ამ მწკრივში 0 ნომრის მარჯვნივ არის გამოძახებული რიცხვები ბუნებრივიან მთლიანი პოზიტივი(მოკლედ - დადებითი).
ამ მწკრივის 0 რიცხვის მარცხნივ არის ნომრები, რომლებიც გამოძახებულია მთელი უარყოფითი(მოკლედ - უარყოფითი).
რიცხვი 0 არის მთელი რიცხვი, მაგრამ არც დადებითი და არც უარყოფითი. ის ჰყოფს დადებით და უარყოფით რიცხვებს.
აქედან გამომდინარე, მთელი რიცხვების სერია შედგება უარყოფითი რიცხვებისგან, ნულისაგან და დადებითი რიცხვებისგან.
მთელი რიცხვის შედარება
შეადარეთ ორი მთელი რიცხვი- ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ რომელი მათგანია დიდი, რომელია ნაკლები, ან იმის დადგენა, რომ რიცხვები ტოლია.
თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ მთელი რიცხვები მთელი რიცხვების მწკრივის გამოყენებით, რადგან მასში რიცხვები განლაგებულია უმცირესიდან უდიდესამდე, თუ მწკრივის გასწვრივ გადაადგილდებით მარცხნიდან მარჯვნივ. აქედან გამომდინარე, მთელი რიცხვების სერიაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მძიმეები ნაკლები ნიშნით:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
აქედან გამომდინარე, ორი მთელი რიცხვიდან, მარჯვენა არის უფრო დიდი, ხოლო მარცხნივ არის პატარა., ნიშნავს:
1) ნებისმიერი დადებითი რიცხვი მეტია ნულზე და მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე:
1 > 0; 15 > -16
2) ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნულზე ნაკლები:
7 < 0; -357 < 0
3) ორი უარყოფითი რიცხვიდან ის, რომელიც მარჯვნივ არის მთელი რიცხვების სერიაში, უფრო დიდია.
უმაღლესი კატეგორიის მასწავლებელი
რა რიცხვებს უწოდებენ მთელ რიცხვებს?
გაკვეთილის მიზნები:
- გააფართოვეთ რიცხვის ცნება უარყოფითი რიცხვების შემოტანით:
-დადებითი და უარყოფითი რიცხვების წერის უნარის ჩამოყალიბება.
გაკვეთილის მიზნები.
საგანმანათლებლო - განზოგადებისა და სისტემატიზაციის უნარის განვითარების ხელშეწყობა, მათემატიკური ჰორიზონტების, აზროვნებისა და მეტყველების, ყურადღებისა და მეხსიერების განვითარების ხელშეწყობა.
საგანმანათლებლო - თვითგანათლებისადმი დამოკიდებულების განათლება, თვითგანათლება, ზუსტი შრომისმოყვარეობა, საქმიანობისადმი შემოქმედებითი დამოკიდებულება, კრიტიკული აზროვნება.
საგანმანათლებლო - განუვითაროს სკოლის მოსწავლეებს შედარებისა და განზოგადების, აზრების ლოგიკურად გამოხატვის, მათემატიკური ჰორიზონტების, აზროვნებისა და მეტყველების, ყურადღებისა და მეხსიერების განვითარების უნარი..
გაკვეთილების დროს:
1. შესავალი საუბარი.
აქამდე რა რიცხვები განვიხილავდით მათემატიკის გაკვეთილებზე?
-ბუნებრივი და წილადი.
რა რიცხვებს უწოდებენ ნატურალურს?
- ეს ის რიცხვებია, რომლებიც გამოიყენება ობიექტების დათვლაში.
რამდენის თქმა შეგიძლია?
- უსაზღვროდ ბევრი.
ნული ნატურალური რიცხვია? რატომ?
რისთვის არის წილადი რიცხვები?
- ჩვენ არ ვითვლით მხოლოდ ობიექტებს, არამედ გარკვეული რაოდენობის ნაწილებს.
რა წილადები იცით?
- ჩვეულებრივი და ათობითი.
დავალება ნომერი 1.
შეგიძლიათ დაასახელოთ ნატურალური რიცხვები? ჩვეულებრივი წილადები? ათწილადები?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .
2. ახალი მასალის ახსნა:
თუმცა, ცხოვრებაში ალბათ უკვე შეხვდით სხვა ნომრებს, რომელს? სად?
-უარყოფითი. მაგალითად, ამინდის ანგარიშში.
სწავლის დაწყებამდე ახალი თემა, განვიხილოთ ნიშნები, რომლებიც დაგეხმარებათ რიცხვების სიმრავლის გაფართოებაში. ეს არის პლიუს და მინუს ნიშნები. დაფიქრდით, რასთან არის დაკავშირებული ეს ნიშნები ცხოვრებაში. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი: თეთრი - შავი, კარგი - ცუდი. ჩვენ დავწერთ თქვენს მაგალითებს ცხრილის სახით.
რამდენ ფიქრს იწვევს მხოლოდ ორი ნიშანი. ფაქტობრივად, ეს ორი ნიშანი შესაძლებელს ხდის წასვლას სხვადასხვა მხარე. ასეთი რიცხვები, ბუნებრივის "მსგავსი", მაგრამ მინუს ნიშნით, საჭიროა იმ შემთხვევებში, როდესაც მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს ორი საპირისპირო მიმართულებით. მნიშვნელობის უარყოფითი რიცხვის სახით გამოსახატავად, შემოტანილია საწყისი, ნულოვანი ნიშანი. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, რომლებიც სხვებმა გააკეთეს, და სახლში ვიფიქროთ და გავაკეთოთ თქვენი პრეზენტაცია. სლაიდი ნომერი 2-7.
ნიშნის გამოყენება ძალიან მოსახერხებელია. მისი გამოყენება მიღებულია მთელ მსოფლიოში. მაგრამ ყოველთვის ასე არ იყო. სლაიდი ნომერი 8.
ასე რომ, ნატურალურ რიცხვებთან ერთად
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
განვიხილავთ უარყოფით რიცხვებს, რომელთაგან თითოეული მიიღება შესაბამისი ნატურალური რიცხვისთვის მინუს ნიშნის მინიჭებით:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
ნატურალურ რიცხვს და მის შესაბამის უარყოფით რიცხვს საპირისპიროები ეწოდება. მაგალითად, რიცხვები 15 და -15. შეგიძლიათ -15 და 15. O არის თავის საპირისპირო.
წესი: ნატურალური რიცხვები, მათი უარყოფითი საპირისპიროები და რიცხვი 0 ეწოდება მთელი რიცხვები.ყველა ეს რიცხვი ერთად ქმნის მთელი რიცხვების სიმრავლეს.
გახსენით სახელმძღვანელო გვერდი 159, იპოვეთ წესი, წაიკითხეთ კიდევ ერთხელ, სახლში ზეპირად ვისწავლით.
ნატურალურ რიცხვს ასევე უწოდებენ დადებით მთელ რიცხვს, ანუ ის იგივეა. მის წინ, უარყოფითიდან გარეგანი განსხვავების ხაზგასასმელად, ხანდახან მოთავსებულია პლუს ნიშანი. +5=5.
3. უნარებისა და შესაძლებლობების ჩამოყალიბება:
1) № 000.
2) ჩაწერეთ ეს რიცხვები ორ ჯგუფად: დადებითი და უარყოფითი:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) თამაში "ჩემი განწყობა".
ახლა თქვენ შეაფასებთ თქვენს განწყობას ამ მომენტში შემდეგი მასშტაბით:
კარგი განწყობა: +1, +2, +3, +4, +5.
ცუდი განწყობა: -1, -2, -3, -4, -5.
ერთი ადამიანი დაწერს შედეგებს დაფაზე, დანარჩენი კი თავის მხრივ ხმამაღლა იტყვის: „მე მაქვს კარგი ხასიათი 4 ქულით"
4) Clapperboard თამაში
ნომრების წყვილებს დავუძახებ, თუ წყვილი საპირისპიროა, მაშინ ხელებს დაუკრავენ, თუ არა, მაშინ კლასში სიჩუმე უნდა იყოს:
5 და -5; 6 და 0.6; -300 და 300; 3 და 1/3; 8 და 80; 14 და -14; 5/7 და 7/5; -1 და 1.
5) მთელი რიცხვების დამატების შესწავლის პროპედევტიკა:
No 000 (ა).
გამოსავალს ვუყურებთ პრეზენტაციის დახმარებით. სლაიდი ნომერი 8.
4. გაკვეთილის შეჯამება:
რა არის დადებითი რიცხვები? უარყოფითი?
-რაზე გაიგე?
რისთვის არის უარყოფითი რიცხვები?
როგორ იწერება დადებითი და უარყოფითი რიცხვები?
5. D/Z: 8.1, No. 000, 721(ბ), 715(ბ). შემოქმედებითი დავალება: შეადგინეთ ლექსი მთელი რიცხვების შესახებ, ნახატი, პრეზენტაცია, ზღაპარი.
რიცხვს სხვას ვაკლებთ,
ჩვენ ვაკეთებთ სწორ ხაზს.
ჩვენ ვაღიარებთ ამ ნიშანს
„მინუსს“ ვეძახით.
1.
ღირს ერთეული
მატჩს ჰგავს.
ის უბრალოდ ტირეა
ცოტა ხნით.
2.
ძლივს სრიალებს წყალზე
როგორც გედი, ნომერი ორი.
თაღოვანი კისერი,
ტალღებს დევნა.
3.
ორი კაუჭი, შეხედე
მივიღე ნომერი სამი.
მაგრამ ეს ორი კაუჭი
ჭია არ დარგო.
4.
როგორღაც ჩანგალი ჩამოვარდა
ერთი კბილი გატყდა.
ეს ჩანგალი მთელ მსოფლიოში
მას "ოთხი" ჰქვია.
5.
ნომერი ხუთი - დიდი მუცლით,
კეპი აცვია ვიზორით.
სკოლაში ეს რიცხვი ხუთია
ბავშვებს უყვართ მიღება.
6.
რა ალუბალია, ჩემო მეგობარო
ღერო დახვეულია?
თქვენ ცდილობთ მის ჭამას
ეს ალუბალი მეექვსე ნომერია.
7.
მე ასეთი პოკერი ვარ
ღუმელში ვერ შევდებ.
ყველამ იცის მის შესახებ
რომ მას "შვიდი" ჰქვია.
8.
თოკი დატრიალდა, დატრიალდა,
მოქსოვილი ორ მარყუჟად.
"რა ნომერია?" -მოდი ვკითხოთ დედას.
დედა გვპასუხობს: "რვა".
9.
ქარი ძლიერი დარტყმადა ააფეთქეს
გადაატრიალეთ ალუბალი.
ნომერი ექვსი, ილოცეთ, მითხარით
ცხრა ნომერში გადაიქცა.
10.
უფროსი დის მსგავსად
ნულ ერთი ლიდერობს.
უბრალოდ ერთად ვიარეთ
მაშინვე რიცხვი ათი გახდა.
ლექსები მათემატიკაზე
მათემატიკა არის ყველა მეცნიერების საფუძველი და დედოფალი, არჟნიკოვა სვეტლანა, კომპლექსური მეცნიერების მათემატიკა: რაზბოროვი რომან, | იპოვეთ თქვენი სიჩქარე , Ერთი ორი სამი ოთხი ხუთი, ვიტიუტნევა მარინა, |
· ბევრი მათემატიკა მეხსიერებაში არ რჩება, მაგრამ როცა გესმის, მაშინ ადვილია დროდადრო დავიწყებული ნივთების გახსენება.
რიცხვი არის აბსტრაქცია, რომელიც გამოიყენება ობიექტების რაოდენობრივად შესაფასებლად. რიცხვები წარმოიშვა პრიმიტიულ საზოგადოებაში ადამიანების საგნების დათვლის საჭიროებასთან დაკავშირებით. დროთა განმავლობაში, მეცნიერების განვითარებასთან ერთად, რიცხვი გახდა ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური ცნება.
ამოცანების გადასაჭრელად და სხვადასხვა თეორემების დასამტკიცებლად, თქვენ უნდა გესმოდეთ რა ტიპის რიცხვებია. რიცხვების ძირითად ტიპებს მიეკუთვნება: ნატურალური რიცხვები, მთელი რიცხვები, რაციონალური რიცხვები, რეალური რიცხვები.
მთელი რიცხვები- ეს არის ობიექტების ბუნებრივი დათვლით მიღებული რიცხვები, უფრო სწორად, მათი ნუმერაციით ("პირველი", "მეორე", "მესამე" ...). ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასოებით ნ (შეიძლება დაიმახსოვროთ საფუძველზე ინგლისური სიტყვაბუნებრივი). შეიძლება ითქვას რომ ნ ={1,2,3,....}
Მთელი რიცხვებიარის რიცხვები სიმრავლიდან (0, 1, -1, 2, -2, ....). ეს ნაკრები შედგება სამი ნაწილისაგან - ნატურალური რიცხვები, უარყოფითი მთელი რიცხვები (ნატურალური რიცხვების საპირისპირო) და რიცხვი 0 (ნული). მთელი რიცხვები აღინიშნება ლათინური ასოებით ზ . შეიძლება ითქვას რომ ზ ={1,2,3,....}.
Რაციონალური რიცხვიარის რიცხვები, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც m არის მთელი რიცხვი, ხოლო n არის ნატურალური რიცხვი. ლათინური ასო გამოიყენება რაციონალური რიცხვების აღსანიშნავად ქ . ყველა ნატურალური და მთელი რიცხვი რაციონალურია. ასევე, რაციონალური რიცხვების მაგალითებად შეგიძლიათ მოიყვანოთ: ,,.
რეალური (რეალური) რიცხვებიარის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება უწყვეტი სიდიდეების გასაზომად. რეალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასო R-ით. ნამდვილ რიცხვებში შედის რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები. ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც მიიღება რაციონალურ რიცხვებზე სხვადასხვა მოქმედებების შესრულების შედეგად (მაგალითად, ფესვის ამოღება, ლოგარითმების გამოთვლა), მაგრამ არ არის რაციონალური ამავე დროს. ირაციონალური რიცხვების მაგალითებია ,,.
ნებისმიერი რეალური რიცხვი შეიძლება გამოჩნდეს რიცხვთა ხაზში:
ზემოთ ჩამოთვლილი რიცხვების ნაკრებისთვის, შემდეგი განცხადება მართალია:
ანუ ნატურალური რიცხვების სიმრავლე შედის მთელი რიცხვების სიმრავლეში. მთელი რიცხვების სიმრავლე შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. ხოლო რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შედის ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში. ეს განცხადება შეიძლება ილუსტრირებული იყოს ეილერის წრეების გამოყენებით.
Რამოდენიმეარის ნებისმიერი ობიექტის ერთობლიობა, რომელსაც ეწოდება ამ ნაკრების ელემენტები.
Მაგალითად: ბევრი სკოლის მოსწავლე, ბევრი მანქანა, ბევრი ნომერი .
მათემატიკაში ნაკრები ბევრად უფრო ფართოდ განიხილება. ამ თემას ძალიან ღრმად არ ჩავუღრმავდებით, რადგან ის უმაღლეს მათემატიკას განეკუთვნება და თავიდან შეიძლება სწავლის სირთულეები შეუქმნას. ჩვენ განვიხილავთ თემის მხოლოდ იმ ნაწილს, რომელსაც უკვე შევეხეთ.
გაკვეთილის შინაარსიაღნიშვნა
კომპლექტი ყველაზე ხშირად აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით, ხოლო მისი ელემენტები - პატარა. ელემენტები ჩასმულია ხვეული ბრეკეტებით.
მაგალითად, თუ ჩვენს მეგობრებს ეძახიან ტომი, ჯონი და ლეო , მაშინ შეგვიძლია მივუთითოთ მეგობრების ნაკრები, რომელთა ელემენტებიც იქნება ტომი, ჯონი და ლეო.
აღნიშნეთ ჩვენი მეგობრების ნაკრები დიდი ლათინური ასოებით ფ(მეგობრები), შემდეგ ჩადეთ ტოლობის ნიშანი და ჩამოთვალეთ ჩვენი მეგობრები ხვეული ფრჩხილებში:
F = (ტომი, ჯონი, ლეო)
მაგალითი 2. ჩამოვწეროთ რიცხვი 6-ის გამყოფთა სიმრავლე.
მოდი ავღნიშნოთ ეს ნაკრები ნებისმიერი დიდი ლათინური ასოთი, მაგალითად, ასოთი დ
შემდეგ ვსვამთ ტოლობის ნიშანს და ხვეულ ფრჩხილებში ჩამოვთვლით ამ ნაკრების ელემენტებს, ანუ ჩამოვთვლით 6 რიცხვის გამყოფებს.
D = (1, 2, 3, 6)
თუ რომელიმე ელემენტი ეკუთვნის მოცემულ სიმრავლეს, მაშინ ეს წევრობა მითითებულია წევრობის ნიშნით ∈ . მაგალითად, გამყოფი 2 ეკუთვნის 6 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლეს (სიმრავლე დ). ასე წერია:
იკითხება ასე: "2 ეკუთვნის 6 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლეს"
თუ რომელიმე ელემენტი არ მიეკუთვნება მოცემულ კომპლექტს, მაშინ ეს არაწევრობა მითითებულია გადახაზული წევრობის ნიშნით ∉. მაგალითად, გამყოფი 5 არ ეკუთვნის სიმრავლეს დ. ასე წერია:
იკითხება ასე: "5 არ ეკუთვნისგამყოფების ნაკრები 6"
გარდა ამისა, ნაკრები შეიძლება დაიწეროს ელემენტების პირდაპირი დათვლით, დიდი ასოების გარეშე. ეს შეიძლება იყოს მოსახერხებელი, თუ ნაკრები შედგება მცირე რაოდენობის ელემენტებისაგან. მაგალითად, განვსაზღვროთ ერთი ელემენტის ნაკრები. დაე, ეს ელემენტი იყოს ჩვენი მეგობარი მოცულობა:
(ტომი)
მოდით განვსაზღვროთ ნაკრები, რომელიც შედგება ერთი რიცხვი 2-ისგან
{ 2 }
დავაყენოთ ნაკრები, რომელიც შედგება ორი რიცხვისგან: 2 და 5
{ 2, 5 }
ნატურალური რიცხვების ნაკრები
ეს არის პირველი ნაკრები, რომლითაც დავიწყეთ მუშაობა. ნატურალური რიცხვებია რიცხვები 1, 2, 3 და ა.შ.
ბუნებრივი რიცხვები გაჩნდა იმის გამო, რომ ადამიანებს სჭირდებათ სხვა ობიექტების დათვლა. მაგალითად, დათვალეთ ქათმების, ძროხების, ცხენების რაოდენობა. ნატურალური რიცხვები ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას.
წინა გაკვეთილებზე, როდესაც ვიყენებდით სიტყვას "ნომერი", ყველაზე ხშირად ეს იყო ნატურალური რიცხვი.
მათემატიკაში ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ნ.
მაგალითად, ვთქვათ, რომ რიცხვი 1 ეკუთვნის ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ამისათვის ჩვენ ვწერთ რიცხვს 1, შემდეგ, წევრობის ნიშნის ∈ გამოყენებით, მივუთითებთ, რომ ერთეული ეკუთვნის სიმრავლეს. ნ
1 ∈ ნ
იკითხება ასე: "ერთი ეკუთვნის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს"
მთელი რიცხვების ნაკრები
მთელი რიცხვების სიმრავლე მოიცავს ყველა დადებითს და , ისევე როგორც რიცხვს 0.
მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ზ .
მივუთითოთ, მაგალითად, რომ რიცხვი −5 მიეკუთვნება მთელი რიცხვების სიმრავლეს:
−5 ∈ ზ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ 10 ეკუთვნის მთელი რიცხვების სიმრავლეს:
10 ∈ ზ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ 0 ეკუთვნის რიცხვთა სიმრავლეს:
მომავალში ყველა დადებით და უარყოფით რიცხვს ერთი ფრაზით დავარქმევთ - მთელი რიცხვები.
რაციონალური რიცხვების ნაკრები
რაციონალური რიცხვები ესენია საერთო წილადებირომელსაც დღემდე ვსწავლობთ.
რაციონალური რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, სადაც ა- წილადის მრიცხველი ბ- მნიშვნელი.
მრიცხველისა და მნიშვნელის როლი შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი, მათ შორის მთელი რიცხვები (ნულის გარდა, რადგან ნულზე ვერ გაყოფთ).
მაგალითად, დავუშვათ ნაცვლად აღირს რიცხვი 10 და ნაცვლად ბ- ნომერი 2
10 გაყოფილი 2-ზე უდრის 5-ს. ჩვენ ვხედავთ, რომ რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 5 შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში.
ადვილი მისახვედრია, რომ რიცხვი 5 ასევე ეხება მთელ რიცხვთა სიმრავლეს. მაშასადამე, მთელი რიცხვების სიმრავლე შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. ეს ნიშნავს, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს არა მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებს, არამედ −2, −1, 0, 1, 2 ფორმის მთელ რიცხვებს.
ახლა წარმოიდგინეთ ამის ნაცვლად აარის ნომერი 12 და ნაცვლად ბ- ნომერი 5.
12 გაყოფილი ხუთზე უდრის 2.4. ჩვენ ამას ვხედავთ ათობითი 2.4 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, რაც ნიშნავს, რომ ის შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. აქედან ვასკვნით, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს არა მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებსა და მთელ რიცხვებს, არამედ ათობითი წილადებსაც.
გამოვთვალეთ წილადი და მივიღეთ პასუხი 2.4. მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ მთელი რიცხვი ამ წილადში:
როცა მთელ ნაწილს ირჩევ წილადში, გამოდის შერეული რიცხვი. ჩვენ ვხედავთ, რომ შერეული რიცხვი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ეს ნიშნავს, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე შეიცავს შერეულ რიცხვებს.
შედეგად მივდივართ დასკვნამდე, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შეიცავს:
- მთელი რიცხვები
- საერთო წილადები
- ათწილადები
- შერეული რიცხვები
რაციონალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ქ.
მაგალითად, ჩვენ მივუთითებთ, რომ წილადი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ამისათვის ჩვენ ვწერთ თავად წილადს, შემდეგ, წევრობის ნიშნის ∈ გამოყენებით, მივუთითებთ, რომ წილადი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
∈ ქ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ათობითი წილადი 4.5 ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
4,5 ∈ ქ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ შერეული რიცხვი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
∈ ქ
ნაკრების შესავალი გაკვეთილი უკვე დასრულებულია. სამომავლოდ, ჩვენ განვიხილავთ კომპლექტებს ბევრად უკეთესად, მაგრამ ამ დროისთვის, განხილული ეს გაკვეთილისაკმარისი იქნება.
მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოგვიერთდით ახალი ჯგუფი Vkontakte და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ
შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:
- რა ძლიერი მხარეები უნდა იყოს მითითებული რეზიუმეში?;
- პიროვნების მოტივაციის დიაგნოსტიკის მეთოდები;
- რა უნდა იცოდნენ ქვეშევრდომებმა?;
- თქვენი გრძნობების ვერბალიზაცია;
- დროის განაწილების მატრიცა (სტივენ კოვეის მიხედვით);
- გუნდში კონფლიქტების მოგვარება მაგალითები, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს კონფლიქტები სამუშაო გუნდში;
- ტყის საკვები სოკოების სია ფოტოებით, სახელებითა და აღწერილობებით;
- მაჰოგანი, როგორც მასალა;