Z მთელი რიცხვები n ბუნებრივი. რიცხვების ნაკრები - განმარტებები
ამ სტატიაში განვსაზღვრავთ მთელი რიცხვების ერთობლიობას, განვიხილავთ რომელ მთელ რიცხვებს ჰქვია დადებითი და რომლების უარყოფითი. ჩვენ ასევე ვაჩვენებთ, თუ როგორ გამოიყენება მთელი რიცხვები გარკვეული რაოდენობით ცვლილების აღსაწერად. დავიწყოთ მთელი რიცხვების განმარტებითა და მაგალითებით.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Მთელი რიცხვები. განმარტება, მაგალითები
პირველ რიგში, გავიხსენოთ ნატურალური რიცხვები ℕ. თავად სახელი ვარაუდობს, რომ ეს არის რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად გამოიყენებოდა დასათვლელად უხსოვარი დროიდან. იმისათვის, რომ დავფაროთ მთელი რიცხვების ცნება, უნდა გავაფართოვოთ ნატურალური რიცხვების განმარტება.
განმარტება 1. მთელი რიცხვები
მთელი რიცხვები არის ნატურალური რიცხვები, მათი საპირისპიროები და რიცხვი ნული.
მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო ℤ .
ნატურალური რიცხვების სიმრავლე ℕ არის ℤ მთელი რიცხვების ქვესიმრავლე. ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვიარის მთელი რიცხვი, მაგრამ ყველა მთელი რიცხვი არ არის ნატურალური რიცხვი.
განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი რიცხვი 1, 2, 3 არის მთელი რიცხვი. . , რიცხვი 0 , ასევე რიცხვები - 1 , - 2 , - 3 , . .
შესაბამისად ვაძლევთ მაგალითებს. რიცხვები 39 , - 589 , 10000000 , - 1596 , 0 მთელი რიცხვებია.
მოდით, კოორდინატთა ხაზი ჰორიზონტალურად იყოს დახატული და მარჯვნივ მიმართული. მოდით შევხედოთ მას, რათა ვიზუალურად წარმოვადგინოთ მთელი რიცხვების მდებარეობა სწორ ხაზზე.
კოორდინატთა წრფეზე საცნობარო წერტილი შეესაბამება რიცხვს 0, ხოლო წერტილები, რომლებიც მდებარეობს ნულის ორივე მხარეს, შეესაბამება დადებით და უარყოფით მთელ რიცხვებს. თითოეული წერტილი შეესაბამება ერთ მთელ რიცხვს.
სწორი ხაზის ნებისმიერ წერტილს, რომლის კოორდინატი არის მთელი რიცხვი, მიიღწევა საწყისიდან გარკვეული რაოდენობის ერთეულების სეგმენტების გამოყოფით.
დადებითი და უარყოფითი მთელი რიცხვები
ყველა რიცხვიდან ლოგიკურია განასხვავოთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. მოდით მივცეთ მათი განმარტებები.
განმარტება 2. დადებითი მთელი რიცხვები
დადებითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები პლუს ნიშნით.
მაგალითად, რიცხვი 7 არის მთელი რიცხვი პლუს ნიშნით, ანუ დადებითი მთელი რიცხვი. კოორდინატთა ხაზზე ეს რიცხვი დევს საცნობარო წერტილის მარჯვნივ, რისთვისაც აღებულია რიცხვი 0. დადებითი მთელი რიცხვების სხვა მაგალითები: 12 , 502 , 42 , 33 , 100500 .
განმარტება 3. უარყოფითი მთელი რიცხვები
უარყოფითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები მინუს ნიშნით.
უარყოფითი მთელი რიცხვების მაგალითები: - 528 , - 2568 , - 1 .
რიცხვი 0 ჰყოფს დადებით და უარყოფით მთელ რიცხვებს და თავისთავად არც დადებითია და არც უარყოფითი.
ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც დადებითი მთელი რიცხვის საპირისპიროა, განსაზღვრებით, უარყოფითი რიცხვია. პირიქითაც მართალია. ნებისმიერი უარყოფითი მთელი რიცხვის საპასუხო არის დადებითი რიცხვი.
შესაძლებელია უარყოფითი და დადებითი მთელი რიცხვების განმარტებების სხვა ფორმულირების მიცემა ნულთან მათი შედარების გამოყენებით.
განმარტება 4. დადებითი მთელი რიცხვები
დადებითი მთელი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც მეტია ნულზე.
განმარტება 5. უარყოფითი მთელი რიცხვები
უარყოფითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები, რომლებიც ნულზე ნაკლებია.
შესაბამისად, დადებითი რიცხვები დევს საწყისის მარჯვნივ კოორდინატთა წრფეზე, ხოლო უარყოფითი რიცხვები ნულის მარცხნივ.
ადრე ვთქვით, რომ ნატურალური რიცხვები მთელი რიცხვების ქვესიმრავლეა. მოდით განვმარტოთ ეს წერტილი. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე არის დადებითი მთელი რიცხვები. თავის მხრივ, უარყოფითი მთელი რიცხვების სიმრავლე არის ნატურალურის საპირისპირო რიცხვების სიმრავლე.
Მნიშვნელოვანი!
ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვს შეიძლება ეწოდოს მთელი რიცხვი, მაგრამ ნებისმიერ მთელ რიცხვს არ შეიძლება ეწოდოს ნატურალური რიცხვი. პასუხის გაცემაზე, არის თუ არა უარყოფითი რიცხვები ბუნებრივი, თამამად უნდა ითქვას - არა, ისინი არ არიან.
არადადებითი და არაუარყოფითი მთელი რიცხვები
მოდით მივცეთ განმარტებები.
განმარტება 6. არაუარყოფითი მთელი რიცხვები
არაუარყოფითი მთელი რიცხვები არის დადებითი რიცხვები და რიცხვი ნული.
განმარტება 7. არაპოზიტიური მთელი რიცხვები
არადადებითი რიცხვები არის უარყოფითი რიცხვები და რიცხვი ნული.
როგორც ხედავთ რიცხვი ნული არც დადებითია და არც უარყოფითი.
არაუარყოფითი მთელი რიცხვების მაგალითები: 52 , 128 , 0 .
არაპოზიტიური მთელი რიცხვების მაგალითები: - 52 , - 128 , 0 .
არაუარყოფითი რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც აღემატება ან ტოლია ნულზე. შესაბამისად, არაპოზიტიური მთელი რიცხვი არის ნულზე ნაკლები ან ტოლი რიცხვი.
მოკლედ გამოიყენება ტერმინები „არაპოზიტიური რიცხვი“ და „არაუარყოფითი რიცხვი“. მაგალითად, იმის ნაცვლად, რომ თქვათ, რომ რიცხვი a არის მთელი რიცხვი მეტი ან ტოლი ნულზე, შეგიძლიათ თქვათ: a არის არაუარყოფითი მთელი რიცხვი.
მნიშვნელობების ცვლილებების აღწერისას მთელი რიცხვების გამოყენება
რისთვის გამოიყენება მთელი რიცხვები? უპირველეს ყოვლისა, მათი დახმარებით მოსახერხებელია ნებისმიერი ობიექტის რაოდენობის ცვლილების აღწერა და დადგენა. ავიღოთ მაგალითი.
მოდით, გარკვეული რაოდენობის ამწე ლილვები ინახებოდეს საწყობში. თუ საწყობში კიდევ 500 ამწე მიიტანეს, მათი რაოდენობა გაიზრდება. რიცხვი 500 უბრალოდ გამოხატავს ნაწილების რაოდენობის ცვლილებას (მატებას). თუ მაშინ საწყობიდან 200 ნაწილი წაიღეს, მაშინ ეს რიცხვი ასევე ახასიათებს ამწეების რაოდენობის ცვლილებას. ამჯერად შემცირების მიმართულებით.
თუ საწყობიდან არაფერია ამოღებული და არაფერი მოიტანეს, მაშინ რიცხვი 0 მიუთითებს ნაწილების რაოდენობის შეუცვლელობაზე.
მთელი რიცხვების გამოყენების აშკარა მოხერხებულობა, ნატურალური რიცხვებისგან განსხვავებით, არის ის, რომ მათი ნიშანი ნათლად მიუთითებს სიდიდის ცვლილების მიმართულებაზე (გადიდება ან შემცირება).
ტემპერატურის შემცირება 30 გრადუსით შეიძლება ხასიათდებოდეს უარყოფითი რიცხვით - 30 , ხოლო 2 გრადუსით მატება - დადებითი მთელი რიცხვით 2 .
აქ არის კიდევ ერთი მაგალითი მთელი რიცხვების გამოყენებით. ამჯერად წარმოვიდგინოთ, რომ ვინმეს 5 მონეტა უნდა მივცეთ. მაშინ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გვაქვს - 5 მონეტა. ნომერი 5 აღწერს დავალიანების ოდენობას, ხოლო მინუს ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ჩვენ უნდა დავაბრუნოთ მონეტები.
თუ ერთ ადამიანს გვაქვს 2 მონეტა, მეორეს კი 3, მაშინ მთლიანი დავალიანება (5 მონეტა) შეიძლება გამოითვალოს უარყოფითი რიცხვების დამატების წესით:
2 + (- 3) = - 5
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
უმაღლესი კატეგორიის მასწავლებელი
რა რიცხვებს უწოდებენ მთელ რიცხვებს?
გაკვეთილის მიზნები:
- გააფართოვეთ რიცხვის ცნება უარყოფითი რიცხვების შემოტანით:
-დადებითი და უარყოფითი რიცხვების წერის უნარის ჩამოყალიბება.
გაკვეთილის მიზნები.
საგანმანათლებლო - განზოგადებისა და სისტემატიზაციის უნარის განვითარების ხელშეწყობა, მათემატიკური ჰორიზონტების, აზროვნებისა და მეტყველების, ყურადღებისა და მეხსიერების განვითარების ხელშეწყობა.
საგანმანათლებლო - თვითგანათლებისადმი დამოკიდებულების განათლება, თვითგანათლება, ზუსტი შრომისმოყვარეობა, საქმიანობისადმი შემოქმედებითი დამოკიდებულება, კრიტიკული აზროვნება.
საგანმანათლებლო - განუვითაროს სკოლის მოსწავლეებს შედარებისა და განზოგადების, აზრების ლოგიკურად გამოხატვის, მათემატიკური ჰორიზონტების, აზროვნებისა და მეტყველების, ყურადღებისა და მეხსიერების განვითარების უნარი..
გაკვეთილების დროს:
1. შესავალი საუბარი.
აქამდე რა რიცხვები განვიხილავდით მათემატიკის გაკვეთილებზე?
-ბუნებრივი და წილადი.
რა რიცხვებს უწოდებენ ნატურალურს?
- ეს ის რიცხვებია, რომლებიც გამოიყენება ობიექტების დათვლაში.
რამდენის თქმა შეგიძლია?
- უსაზღვროდ ბევრი.
ნული ნატურალური რიცხვია? რატომ?
რისთვის არის წილადი რიცხვები?
- ჩვენ არ ვითვლით მხოლოდ ობიექტებს, არამედ გარკვეული რაოდენობის ნაწილებს.
რა წილადები იცით?
- ჩვეულებრივი და ათობითი.
დავალება ნომერი 1.
შეგიძლიათ დაასახელოთ ნატურალური რიცხვები? ჩვეულებრივი წილადები? ათწილადები?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .
2. ახალი მასალის ახსნა:
თუმცა, ცხოვრებაში ალბათ უკვე შეხვდით სხვა ნომრებს, რომელს? სად?
-უარყოფითი. მაგალითად, ამინდის ანგარიშში.
სწავლის დაწყებამდე ახალი თემა, განვიხილოთ ნიშნები, რომლებიც დაგეხმარებათ რიცხვების სიმრავლის გაფართოებაში. ეს არის პლუს და მინუს ნიშნები. დაფიქრდით, რასთან არის დაკავშირებული ეს ნიშნები ცხოვრებაში. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი: თეთრი - შავი, კარგი - ცუდი. ჩვენ დავწერთ თქვენს მაგალითებს ცხრილის სახით.
რამდენი ფიქრი გამოწვეულია მხოლოდ ორი ნიშნით. ფაქტობრივად, ეს ორი ნიშანი შესაძლებელს ხდის წასვლას სხვადასხვა მხარეები. ასეთი რიცხვები, ბუნებრივის "მსგავსი", მაგრამ მინუს ნიშნით, საჭიროა იმ შემთხვევებში, როდესაც მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს ორი საპირისპირო მიმართულებით. მნიშვნელობის უარყოფითი რიცხვის სახით გამოსახატავად, შემოტანილია საწყისი, ნულოვანი ნიშანი. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, რომლებიც სხვებმა გააკეთეს, და სახლში ვიფიქროთ და გავაკეთოთ თქვენი პრეზენტაცია. სლაიდი ნომერი 2-7.
ნიშნის გამოყენება ძალიან მოსახერხებელია. მისი გამოყენება მიღებულია მთელ მსოფლიოში. მაგრამ ყოველთვის ასე არ იყო. სლაიდი ნომერი 8.
ასე რომ, ნატურალურ რიცხვებთან ერთად
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
განვიხილავთ უარყოფით რიცხვებს, რომელთაგან თითოეული მიიღება შესაბამისი ნატურალური რიცხვისთვის მინუს ნიშნის მინიჭებით:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
ნატურალურ რიცხვს და მის შესაბამის უარყოფით რიცხვს საპირისპიროები ეწოდება. მაგალითად, რიცხვები 15 და -15. შეგიძლიათ -15 და 15. O არის თავის საპირისპირო.
წესი: ნატურალური რიცხვები, მათი უარყოფითი საპირისპიროები და რიცხვი 0 ეწოდება მთელი რიცხვები.ყველა ეს რიცხვი ერთად ქმნის მთელი რიცხვების სიმრავლეს.
გახსენით სახელმძღვანელო გვერდი 159, იპოვეთ წესი, წაიკითხეთ კიდევ ერთხელ, სახლში ზეპირად ვისწავლით.
ნატურალურ რიცხვს ასევე უწოდებენ დადებით მთელ რიცხვს, ანუ ის იგივეა. მის წინ, უარყოფითიდან გარეგანი განსხვავების ხაზგასასმელად, ხანდახან მოთავსებულია პლუს ნიშანი. +5=5.
3. უნარებისა და შესაძლებლობების ჩამოყალიბება:
1) № 000.
2) ჩაწერეთ ეს რიცხვები ორ ჯგუფად: დადებითი და უარყოფითი:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) თამაში "ჩემი განწყობა".
ახლა თქვენ შეაფასებთ თქვენს განწყობას ამ მომენტში შემდეგი მასშტაბით:
კარგი განწყობა: +1, +2, +3, +4, +5.
ცუდი განწყობა: -1, -2, -3, -4, -5.
ერთი ადამიანი დაწერს შედეგებს დაფაზე, დანარჩენი კი თავის მხრივ ხმამაღლა იტყვის: „მე მაქვს კარგი ხასიათი 4 ქულით"
4) Clapperboard თამაში
ნომრების წყვილებს დავუძახებ, თუ წყვილი საპირისპიროა, მაშინ ხელებს დაუკრავენ, თუ არა, მაშინ კლასში სიჩუმე უნდა იყოს:
5 და -5; 6 და 0.6; -300 და 300; 3 და 1/3; 8 და 80; 14 და -14; 5/7 და 7/5; -1 და 1.
5) მთელი რიცხვების დამატების შესწავლის პროპედევტიკა:
No 000 (ა).
გამოსავალს ვუყურებთ პრეზენტაციის დახმარებით. სლაიდი ნომერი 8.
4. გაკვეთილის შეჯამება:
რა არის დადებითი რიცხვები? უარყოფითი?
-რაზე გაიგე?
რისთვის არის უარყოფითი რიცხვები?
როგორ იწერება დადებითი და უარყოფითი რიცხვები?
5. D/Z: 8.1, No. 000, 721(ბ), 715(ბ). შემოქმედებითი დავალება: შეადგინეთ ლექსი მთელი რიცხვების შესახებ, ნახატი, პრეზენტაცია, ზღაპარი.
რიცხვს სხვას ვაკლებთ,
ჩვენ ვაკეთებთ სწორ ხაზს.
ჩვენ ვაღიარებთ ამ ნიშანს
„მინუსს“ ვეძახით.
1.
ღირს ერთეული
მატჩს ჰგავს.
ის უბრალოდ ტირეა
ცოტა ხნით.
2.
ძლივს სრიალებს წყალზე
როგორც გედი, ნომერი ორი.
თაღოვანი კისერი,
ტალღებს დევნა.
3.
ორი კაუჭი, შეხედე
მივიღე ნომერი სამი.
მაგრამ ეს ორი კაუჭი
ჭია არ დარგო.
4.
როგორღაც ჩანგალი ჩამოვარდა
ერთი კბილი გატყდა.
ეს ჩანგალი მთელ მსოფლიოში
მას "ოთხი" ჰქვია.
5.
ნომერი ხუთი - დიდი მუცლით,
კეპი აცვია ვიზორით.
სკოლაში ეს რიცხვი ხუთია
ბავშვებს უყვართ მიღება.
6.
რა ალუბალია, ჩემო მეგობარო
ღერო დახვეულია?
თქვენ ცდილობთ მის ჭამას
ეს ალუბალი მეექვსე ნომერია.
7.
მე ასეთი პოკერი ვარ
ღუმელში ვერ შევდებ.
ყველამ იცის მის შესახებ
რომ მას "შვიდი" ჰქვია.
8.
თოკი დატრიალდა, დატრიალდა,
მოქსოვილი ორ მარყუჟად.
"რა ნომერია?" -მოდი ვკითხოთ დედას.
დედა გვპასუხობს: "რვა".
9.
ქარი ძლიერი დარტყმადა ააფეთქეს
გადაატრიალეთ ალუბალი.
ნომერი ექვსი, ილოცეთ, მითხარით
ცხრა ნომერში გადაიქცა.
10.
უფროსი დის მსგავსად
ნულ ერთი ლიდერობს.
უბრალოდ ერთად ვიარეთ
მაშინვე ათი ნომერი გახდა.
ლექსები მათემატიკაზე
მათემატიკა არის ყველა მეცნიერების საფუძველი და დედოფალი, არჟნიკოვა სვეტლანა, კომპლექსური მეცნიერების მათემატიკა: რაზბოროვი რომან, | იპოვეთ თქვენი სიჩქარე , Ერთი ორი სამი ოთხი ხუთი, ვიტიუტნევა მარინა, |
· ბევრი მათემატიკა მეხსიერებაში არ რჩება, მაგრამ როცა გესმის, მაშინ ადვილია დროდადრო დავიწყებული ნივთების გახსენება.
ალგებრული თვისებები
ბმულები
ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.
- კოცნა პოლიციელებს
- მთელი რამ
ნახეთ, რა არის "მთლიანი რიცხვები" სხვა ლექსიკონებში:
გაუსის მთელი რიცხვები- (გაუსის რიცხვები, რთული რიცხვები) ეს არის რთული რიცხვები, რომლებშიც რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები მთელი რიცხვებია. გაუსმა შემოიღო 1825 წელს. სარჩევი 1 განმარტება და მოქმედებები 2 გაყოფის თეორია ... ვიკიპედია
შეავსეთ ნომრები- კვანტურ მექანიკაში და კვანტურ სტატისტიკაში კვანტური შევსების ხარისხზე მითითებული რიცხვები. აცხადებს h წამი კვანტურ მექანიკას. მრავალი იდენტური ნაწილაკების სისტემა. h c სისტემებისთვის ნახევარმთლიანი სპინით (ფერმიონები) ჩ. შეიძლება მხოლოდ ორი მნიშვნელობის მიღება... ფიზიკური ენციკლოპედია
ცუკერმანის ნომრები- ცუკერმანის რიცხვები ისეთი ბუნებრივი რიცხვებია, რომლებიც იყოფა მათი ციფრების ნამრავლზე. მაგალითი 212 არის ცუკერმანის რიცხვი, ვინაიდან და. თანმიმდევრობა ყველა მთელი რიცხვი 1-დან 9-მდე არის ცუკერმანის რიცხვები. ყველა რიცხვი ნულის ჩათვლით არ არის ... ... ვიკიპედია
მთელი ალგებრული რიცხვები- მთელ რიცხვიან ალგებრულ რიცხვებს უწოდებენ მრავალწევრთა კომპლექსურ (და კერძოდ ნამდვილ) ფესვებს მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით და ერთის ტოლი წამყვანი კოეფიციენტით. კომპლექსური რიცხვების შეკრებასთან და გამრავლებასთან დაკავშირებით, ალგებრული მთელი რიცხვები ... ... ვიკიპედია
მთელი კომპლექსური რიცხვები- გაუსის რიცხვები, a + bi ფორმის რიცხვები, სადაც a და b მთელი რიცხვებია (მაგალითად, 4 7i). ისინი გეომეტრიულად წარმოდგენილია კომპლექსური სიბრტყის წერტილებით, რომლებსაც აქვთ მთელი კოორდინატები. C. to. h. შემოიღო კ. გაუსმა 1831 წელს თეორიის კვლევასთან დაკავშირებით ... ...
კალენის ნომრები- მათემატიკაში კულენის რიცხვები არის n 2n + 1 ფორმის ნატურალური რიცხვები (იწერება Cn). კალენის რიცხვები პირველად შეისწავლა ჯეიმს კალენმა 1905 წელს განსაკუთრებული სახისპროტ ნომრები. თვისებები 1976 წელს კრისტოფერ ჰული (კრისტოფერ ... ... ვიკიპედია
ფიქსირებული პუნქტების ნომრები- ფიქსირებული რიცხვის ფორმატი კომპიუტერის მეხსიერებაში რეალური რიცხვის მთელი რიცხვის სახით წარმოდგენისთვის. უფრო მეტიც, თავად რიცხვი x და მისი მთელი რიცხვი x′ დაკავშირებულია ფორმულით, სადაც z არის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის მნიშვნელობა. უმარტივესი მაგალითიარითმეტიკა ... ... ვიკიპედიით
შეავსეთ ნომრები- კვანტურ მექანიკაში და კვანტურ სტატისტიკაში, რიცხვები, რომლებიც მიუთითებენ მრავალი იდენტური ნაწილაკების კვანტური მექანიკური სისტემის ნაწილაკებით კვანტური მდგომარეობების შევსების ხარისხზე (იხ. იდენტურობის ნაწილაკები). ნახევრად მთელი რიცხვის სპინის მქონე ნაწილაკების სისტემისთვის ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია
ლეილანდის ნომრები- ლეილანდის რიცხვი არის ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც გამოხატულია xy + yx, სადაც x და y არის 1-ზე მეტი მთელი რიცხვები. პირველი 15 ლეილანდის რიცხვია: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368. , 512, 593, 945, 1124, 1649 თანმიმდევრობა A076980 OEIS-ში. ... ... ვიკიპედია
მთელი ალგებრული რიცხვები- რიცხვები, რომლებიც წარმოადგენენ xn + a1xn 1 +... + an = 0 ფორმის განტოლების ფესვებს, სადაც a1,..., an რაციონალური მთელი რიცხვებია. მაგალითად, x1 = 2 + C. a. საათი, რადგან x12 4x1 + 1 = 0. თეორია C. ა. საათები გაჩნდა 30 40 x წელიწადში. მე-19 საუკუნე კ.......-ის კვლევასთან დაკავშირებით დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია
წიგნები
- არითმეტიკა: მთელი რიცხვები. რიცხვთა გაყოფის შესახებ. რაოდენობების გაზომვა. ზომების მეტრული სისტემა. ჩვეულებრივი, კისელევი, ანდრეი პეტროვიჩი. მკითხველებს სთავაზობენ გამოჩენილი რუსი მასწავლებლისა და მათემატიკოსის A.P. კისელევის (1852-1940) წიგნს, რომელიც შეიცავს არითმეტიკის სისტემურ კურსს. წიგნი მოიცავს ექვს ნაწილს...
Რამოდენიმეარის ნებისმიერი ობიექტის ერთობლიობა, რომელსაც ეწოდება ამ ნაკრების ელემენტები.
Მაგალითად: ბევრი სკოლის მოსწავლე, ბევრი მანქანა, ბევრი ნომერი .
მათემატიკაში ნაკრები ბევრად უფრო ფართოდ განიხილება. ამ თემას ძალიან ღრმად არ ჩავუღრმავდებით, რადგან ის უმაღლეს მათემატიკას განეკუთვნება და თავიდან შეიძლება სწავლის სირთულეები შეუქმნას. ჩვენ განვიხილავთ თემის მხოლოდ იმ ნაწილს, რომელსაც უკვე შევეხეთ.
გაკვეთილის შინაარსიაღნიშვნა
კომპლექტი ყველაზე ხშირად აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით, ხოლო მისი ელემენტები - პატარა. ელემენტები ჩასმულია ხვეული ბრეკეტებით.
მაგალითად, თუ ჩვენს მეგობრებს ეძახიან ტომი, ჯონი და ლეო , მაშინ შეგვიძლია მივუთითოთ მეგობრების ნაკრები, რომელთა ელემენტებიც იქნება ტომი, ჯონი და ლეო.
აღნიშნეთ ჩვენი მეგობრების ნაკრები დიდი ლათინური ასოებით ფ(მეგობრები), შემდეგ ჩადეთ ტოლობის ნიშანი და ჩამოთვალეთ ჩვენი მეგობრები ხვეული ფრჩხილებში:
F = (ტომი, ჯონი, ლეო)
მაგალითი 2. ჩამოვწეროთ რიცხვი 6-ის გამყოფთა სიმრავლე.
მოდი ავღნიშნოთ ეს ნაკრები ნებისმიერი დიდი ლათინური ასოთი, მაგალითად, ასოთი დ
შემდეგ ვსვამთ ტოლობის ნიშანს და ხვეულ ფრჩხილებში ჩამოვთვლით ამ ნაკრების ელემენტებს, ანუ ჩამოვთვლით 6 რიცხვის გამყოფებს.
D = (1, 2, 3, 6)
თუ რომელიმე ელემენტი ეკუთვნის მოცემულ სიმრავლეს, მაშინ ეს წევრობა მითითებულია წევრობის ნიშნით ∈ . მაგალითად, გამყოფი 2 ეკუთვნის 6 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლეს (სიმრავლე დ). ასე წერია:
იკითხება ასე: "2 ეკუთვნის 6 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლეს"
თუ რომელიმე ელემენტი არ მიეკუთვნება მოცემულ კომპლექტს, მაშინ ეს არაწევრობა მითითებულია გადახაზული წევრობის ნიშნით ∉. მაგალითად, გამყოფი 5 არ ეკუთვნის სიმრავლეს დ. ასე წერია:
იკითხება ასე: "5 არ ეკუთვნისგამყოფების ნაკრები 6"
გარდა ამისა, ნაკრები შეიძლება დაიწეროს ელემენტების პირდაპირი დათვლით, დიდი ასოების გარეშე. ეს შეიძლება იყოს მოსახერხებელი, თუ ნაკრები შედგება მცირე რაოდენობის ელემენტებისაგან. მაგალითად, განვსაზღვროთ ერთი ელემენტის ნაკრები. დაე, ეს ელემენტი იყოს ჩვენი მეგობარი მოცულობა:
(ტომი)
მოდით განვსაზღვროთ ნაკრები, რომელიც შედგება ერთი რიცხვი 2-ისგან
{ 2 }
დავაყენოთ ნაკრები, რომელიც შედგება ორი რიცხვისგან: 2 და 5
{ 2, 5 }
ნატურალური რიცხვების ნაკრები
ეს არის პირველი ნაკრები, რომლითაც დავიწყეთ მუშაობა. ნატურალური რიცხვებია რიცხვები 1, 2, 3 და ა.შ.
ბუნებრივი რიცხვები გაჩნდა იმის გამო, რომ ადამიანებს სჭირდებათ სხვა ობიექტების დათვლა. მაგალითად, დათვალეთ ქათმების, ძროხების, ცხენების რაოდენობა. ნატურალური რიცხვები ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას.
წინა გაკვეთილებზე, როდესაც ვიყენებდით სიტყვას "ნომერი", ყველაზე ხშირად ეს იყო ნატურალური რიცხვი.
მათემატიკაში ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ნ.
მაგალითად, ვთქვათ, რომ რიცხვი 1 ეკუთვნის ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ამისათვის ჩვენ ვწერთ რიცხვს 1, შემდეგ, წევრობის ნიშნის ∈ გამოყენებით, მივუთითებთ, რომ ერთეული ეკუთვნის სიმრავლეს. ნ
1 ∈ ნ
იკითხება ასე: "ერთი ეკუთვნის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს"
მთელი რიცხვების ნაკრები
მთელი რიცხვების სიმრავლე მოიცავს ყველა დადებითს და , ისევე როგორც რიცხვს 0.
მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ზ .
მივუთითოთ, მაგალითად, რომ რიცხვი −5 მიეკუთვნება მთელი რიცხვების სიმრავლეს:
−5 ∈ ზ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ 10 ეკუთვნის მთელი რიცხვების სიმრავლეს:
10 ∈ ზ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ 0 ეკუთვნის რიცხვთა სიმრავლეს:
მომავალში ყველა დადებით და უარყოფით რიცხვს ერთი ფრაზით დავარქმევთ - მთელი რიცხვები.
რაციონალური რიცხვების ნაკრები
რაციონალური რიცხვები ესენია საერთო წილადებირომელსაც დღემდე ვსწავლობთ.
რაციონალური რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, სადაც ა- წილადის მრიცხველი ბ- მნიშვნელი.
მრიცხველისა და მნიშვნელის როლი შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი, მათ შორის მთელი რიცხვები (ნულის გარდა, რადგან ნულზე ვერ გაყოფთ).
მაგალითად, დავუშვათ ნაცვლად აღირს რიცხვი 10 და ნაცვლად ბ- ნომერი 2
10 გაყოფილი 2-ზე უდრის 5-ს. ჩვენ ვხედავთ, რომ რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 5 შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში.
ადვილი მისახვედრია, რომ რიცხვი 5 ასევე ეხება მთელ რიცხვთა სიმრავლეს. მაშასადამე, მთელი რიცხვების სიმრავლე შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. ეს ნიშნავს, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს არა მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებს, არამედ −2, −1, 0, 1, 2 ფორმის მთელ რიცხვებს.
ახლა წარმოიდგინეთ ამის ნაცვლად აარის ნომერი 12 და ნაცვლად ბ- ნომერი 5.
12 გაყოფილი ხუთზე უდრის 2.4. ჩვენ ამას ვხედავთ ათობითი 2.4 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, რაც ნიშნავს, რომ ის შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. აქედან ვასკვნით, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს არა მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებსა და მთელ რიცხვებს, არამედ ათობითი წილადებსაც.
გამოვთვალეთ წილადი და მივიღეთ პასუხი 2.4. მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ მთელი რიცხვი ამ წილადში:
როცა მთელ ნაწილს ირჩევ წილადში, გამოდის შერეული რიცხვი. ჩვენ ვხედავთ, რომ შერეული რიცხვი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ეს ნიშნავს, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე შეიცავს შერეულ რიცხვებს.
შედეგად მივდივართ დასკვნამდე, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შეიცავს:
- მთელი რიცხვები
- საერთო წილადები
- ათწილადები
- შერეული რიცხვები
რაციონალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით ქ.
მაგალითად, ჩვენ მივუთითებთ, რომ წილადი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ამისათვის ჩვენ ვწერთ თავად წილადს, შემდეგ, წევრობის ნიშნის ∈ გამოყენებით, მივუთითებთ, რომ წილადი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
∈ ქ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ათობითი წილადი 4.5 ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
4,5 ∈ ქ
ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ შერეული რიცხვი ეკუთვნის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს:
∈ ქ
ნაკრების შესავალი გაკვეთილი უკვე დასრულებულია. სამომავლოდ, ჩვენ განვიხილავთ კომპლექტებს ბევრად უკეთესად, მაგრამ ამ დროისთვის, განხილული ეს გაკვეთილისაკმარისი იქნება.
მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოგვიერთდით ახალი ჯგუფი Vkontakte და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ
მთელი რიცხვები
ნატურალური რიცხვების განმარტება არის დადებითი მთელი რიცხვები. ბუნებრივი რიცხვები გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად და მრავალი სხვა მიზნებისთვის. აი ნომრები:
ეს არის რიცხვების ბუნებრივი სერია.
ნული ნატურალური რიცხვია? არა, ნული არ არის ნატურალური რიცხვი.
რამდენი ნატურალური რიცხვია? არსებობს ნატურალური რიცხვების უსასრულო ნაკრები.
რა არის ყველაზე პატარა ნატურალური რიცხვი? ერთი არის უმცირესი ბუნებრივი რიცხვი.
რა არის ყველაზე დიდი ბუნებრივი რიცხვი? მისი დაკონკრეტება შეუძლებელია, რადგან არსებობს ნატურალური რიცხვების უსასრულო ნაკრები.
ნატურალური რიცხვების ჯამი ნატურალური რიცხვია. ასე რომ, a და b ნატურალური რიცხვების დამატება:
ნატურალური რიცხვების ნამრავლი არის ნატურალური რიცხვი. მაშ ასე, a და b ნატურალური რიცხვების ნამრავლი:
c ყოველთვის ნატურალური რიცხვია.
ნატურალური რიცხვების სხვაობა ყოველთვის არ არის ნატურალური რიცხვი. თუ მინუენდი მეტია ქვეტრაჰენდზე, მაშინ ნატურალური რიცხვების სხვაობა ნატურალური რიცხვია, წინააღმდეგ შემთხვევაში არა.
ნატურალური რიცხვების კოეფიციენტი ყოველთვის არ არის ნატურალური რიცხვი. თუ ნატურალური რიცხვებისთვის a და b
სადაც c არის ნატურალური რიცხვი, ეს ნიშნავს, რომ a თანაბრად იყოფა b-ზე. ამ მაგალითში a არის დივიდენდი, b არის გამყოფი, c არის კოეფიციენტი.
ნატურალური რიცხვის გამყოფი არის ნატურალური რიცხვი, რომლითაც პირველი რიცხვი თანაბრად იყოფა.
ყველა ნატურალური რიცხვი იყოფა 1-ზე და საკუთარ თავზე.
მარტივი ნატურალური რიცხვები იყოფა მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე. აქ ვგულისხმობთ მთლიანად გაყოფილს. მაგალითი, ნომრები 2; 3; 5; 7 იყოფა მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე. ეს არის მარტივი ბუნებრივი რიცხვები.
ერთი არ ითვლება მარტივ რიცხვად.
რიცხვებს, რომლებიც ერთზე მეტია და რომლებიც არ არიან მარტივი, კომპოზიციურ რიცხვებს უწოდებენ. მაგალითები კომპოზიტური რიცხვები:
ერთი არ ითვლება შედგენილ რიცხვად.
ნატურალური რიცხვების სიმრავლე შედგება ერთი, მარტივი და შედგენილი რიცხვებისაგან.
ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასო N-ით.
ნატურალური რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების თვისებები:
დამატების კომუტაციური თვისება
დამატების ასოციაციური თვისება
(a + b) + c = a + (b + c);
გამრავლების კომუტაციური თვისება
გამრავლების ასოციაციური თვისება
(ab)c = a(bc);
გამრავლების გამანაწილებელი თვისება
A (b + c) = ab + ac;
Მთელი რიცხვები
მთელი რიცხვები არის ნატურალური რიცხვები, ნული და ნატურალური რიცხვების საპირისპირო.
ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვები უარყოფითი მთელი რიცხვებია, მაგალითად:
1; -2; -3; -4;...
მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასოთი Z.
Რაციონალური რიცხვი
რაციონალური რიცხვები არის მთელი რიცხვები და წილადები.
ნებისმიერი რაციონალური რიცხვიშეიძლება წარმოდგენილი იყოს პერიოდული წილადის სახით. მაგალითები:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
მაგალითებიდან ჩანს, რომ ნებისმიერი მთელი რიცხვი არის პერიოდული წილადი ნულის პერიოდით.
ნებისმიერი რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად m/n, სადაც m არის მთელი რიცხვი რიცხვი, n ბუნებრივინომერი. წარმოვიდგინოთ რიცხვი 3,(6) წინა მაგალითიდან, როგორც ასეთი წილადი.
შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:
- საიდან არის მიხაილ სერგეევიჩ გორბაჩოვი?;
- როგორ გავატაროთ სამარხვო დღეები ჯანმრთელობისთვის და წონის დაკლებისთვის როგორ მოვაწყოთ სამარხვო დღეები საკუთარ თავს სწორად;
- იმუნიტეტის სათანადო კვება საკვები, რომელიც აძლიერებს ადამიანის იმუნურ სისტემას;
- ვინ იყო ინგუშეთის უფროსი ევკუროვამდე;
- პიროვნების გაყოფა - ფიქცია თუ ნამდვილი დაავადება?;
- Baby down - რას ნიშნავს ეს?;
- წმიდა მიროს მატარებელი ქალების დღე;
- ვნების მატარებელი ევგენი ბოტკინი მოწამე ევგენი ბოტკინი;