Cum să găsești latura unui triunghi echilateral cunoscând aria

În primul rând, un triunghi este figură geometrică, care este format din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și sunt legate prin trei segmente. Pentru a afla înălțimea unui triunghi, trebuie mai întâi să determinați tipul acestuia. Triunghiurile diferă prin dimensiunea unghiurilor și numărul de unghiuri egale. În funcție de dimensiunea unghiurilor, un triunghi poate fi acut, obtuz și dreptunghiular. Pe baza numărului de laturi egale, triunghiurile se disting ca isoscel, echilateral și scalen. Altitudinea este perpendiculara care este coborâtă pe partea opusă a triunghiului față de vârful său. Cum să afli înălțimea unui triunghi?

Cum se află înălțimea unui triunghi isoscel

Un triunghi isoscel este caracterizat de egalitatea laturilor și a unghiurilor la baza sa, prin urmare înălțimile unui triunghi isoscel desenat pe laturile laterale sunt întotdeauna egale între ele. De asemenea, înălțimea acestui triunghi este atât o mediană, cât și o bisectoare. În consecință, înălțimea împarte baza în jumătate. Considerăm triunghiul dreptunghic rezultat și găsim latura, adică înălțimea triunghiului isoscel, folosind teorema lui Pitagora. Folosind următoarea formulă, calculăm înălțimea: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, unde: a este latura laterală a acestui triunghi isoscel, b este baza acestui triunghi isoscel.

Cum se află înălțimea unui triunghi echilateral

Triunghi cu laturi egale numit echilateral. Înălțimea unui astfel de triunghi este derivată din formula pentru înălțimea unui triunghi isoscel. Rezultă: H = √3/2*a, unde a este latura acestui triunghi echilateral.

Cum se află înălțimea unui triunghi scalen

Un scalen este un triunghi în care oricare două laturi nu sunt egale între ele. Într-un astfel de triunghi, toate cele trei înălțimi vor fi diferite. Puteți calcula lungimile înălțimilor folosind formula: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, unde a este latura triunghiului sau mai întâi calculați aria unui anumit triunghi folosind formula lui Heron, care arată astfel: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, unde a, b, c sunt laturile unui triunghi scalen, iar p este semiperimetrul acestuia. Fiecare inaltime = 2*zona/latura

Cum se află înălțimea unui triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic are un unghi drept. Înălțimea care merge la unul dintre picioare este în același timp și al doilea picior. Prin urmare, pentru a găsi înălțimile care se află pe picioare, trebuie să utilizați formula pitagoreică modificată: a = √(c 2 − b 2), unde a, b sunt picioarele (a este piciorul care trebuie găsit), c este lungimea ipotenuzei. Pentru a găsi a doua înălțime, trebuie să puneți valoarea rezultată a în locul lui b. Pentru a găsi a treia înălțime aflată în interiorul triunghiului, se folosește următoarea formulă: h = 2s/a, unde h este înălțimea triunghiului dreptunghic, s este aria acestuia, a este lungimea laturii la care va fi înălțimea. perpendicular.

Un triunghi se numește acut dacă toate unghiurile sale sunt acute. În acest caz, toate cele trei înălțimi sunt situate în interiorul unui triunghi ascuțit. Un triunghi se numește obtuz dacă are un unghi obtuz. Două altitudini ale unui triunghi obtuz sunt în afara triunghiului și cad pe continuarea laturilor. A treia latură este în interiorul triunghiului. Înălțimea este determinată folosind aceeași teoremă a lui Pitagora.

Formule generale pentru calcularea înălțimii unui triunghi

  • Formula pentru determinarea înălțimii unui triunghi prin laturi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), unde h este înălțimea care trebuie găsită, a, b și c sunt laturile lui un triunghi dat, p este semiperimetrul său, .
  • Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi folosind un unghi și o latură: H=b sin y = c sin ß
  • Formula pentru găsirea înălțimii unui triunghi prin zonă și latură: h = 2S/a, unde a este latura triunghiului și h este înălțimea construită pentru latura a.
  • Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi folosind raza și laturile: H= bc/2R.

Un triunghi echilateral este un triunghi ale cărui laturi sunt toate egale, după cum sugerează și numele. Această caracteristică simplifică foarte mult găsirea parametrilor rămași ai triunghiului, inclusiv înălțimea acestuia.

Vei avea nevoie

Lungimea laturii unui triunghi echilateral

Publicarea sponsorului P&G Articole pe tema „Cum să găsiți înălțimea unui triunghi echilateral” Cum să găsiți înălțimea într-un triunghi isoscel Cum să găsiți baza unui triunghi Cum să găsiți suprafața unei piramide

Instrucțiuni


Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt de asemenea egale. Unghiul unui triunghi echilateral este deci 180/3 = 60 de grade. Evident, deoarece toate laturile și toate unghiurile unui astfel de triunghi sunt egale, atunci toate înălțimile sale vor fi, de asemenea, egale.

Într-un triunghi echilateral ABC, puteți desena, de exemplu, altitudinea AE. Deoarece un triunghi echilateral este un caz special al unui triunghi isoscel, iar AB = AC. Prin urmare, prin proprietatea unui triunghi isoscel, altitudinea AE va fi atât mediana (adică BE = EC) a triunghiului ABC, cât și bisectoarea unghiului BAC (adică BAE = CAE).

Altitudinea AE va fi catetul triunghiului dreptunghic BAE cu ipotenuza AB. AB = a este lungimea laturii unui triunghi echilateral. Atunci AE = AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. Prin urmare, pentru a afla înălțimea unui triunghi echilateral, este suficient să cunoaștem doar lungimea laturii sale.

Evident, dacă mediana sau bisectoarea unui triunghi echilateral este dată, atunci aceasta va fi înălțimea acestuia.

Ce simplu

Alte noutati pe tema:


Altitudinea unui triunghi este un segment desenat perpendicular de la vârful triunghiului pe latura opusă. Înălțimea triunghiului poate să coincidă cu latura triunghiului dacă este dreptunghiular și, de asemenea, să fie în afara triunghiului dacă triunghiul este acut. Calculul lungimii


Un triunghi echilateral, împreună cu un pătrat, este poate cea mai simplă și mai simetrică figură din planimetrie. Desigur, toate relațiile care sunt valabile pentru un triunghi obișnuit sunt valabile și pentru un triunghi echilateral. Cu toate acestea, pentru un triunghi obișnuit, toate formulele devin mult mai simple. Pentru tine


Un triunghi isoscel are două laturi egale, iar unghiurile de la baza lui vor fi, de asemenea, egale. Prin urmare, bisectoarele trasate pe laturile laterale vor fi egale între ele. Bisectoarea trasată la baza unui triunghi isoscel va fi atât mediana, cât și altitudinea acestui triunghi.


Un triunghi isoscel are două laturi egale și unghiurile de la baza lui sunt, de asemenea, egale. Prin urmare, înălțimile trasate pe laturi vor fi egale între ele. Altitudinea trasată la baza unui triunghi isoscel va fi atât mediana, cât și bisectoarea acestui triunghi. Sponsor



Mediana este segmentul de linie care leagă vârful triunghiului și mijlocul laturii opuse. Cunoscând lungimile tuturor celor trei laturi ale unui triunghi, puteți găsi mediana acestuia. În cazurile particulare ale unui triunghi isoscel și echilateral, este evident suficient să se cunoască, respectiv, două (nu egale între ele) și


Un triunghi echilateral este unul care are trei laturi egale și trei unghiuri egale. Acest tip de triunghi se mai numește și regulat. Înălțimea trasă de la vârf la bază este atât o bisectoare, cât și o mediană, din care rezultă că această linie împarte unghiul vârfului în două unghiuri egale și


După cum se poate vedea în figură, triunghiul este isoscel, doi laturi care sunt egale. Puteți găsi aria unui triunghi isoscel cunoscând lungimea bazei și înălțimea acestuia sau după lungimea bazei sale și a oricărei laturi a triunghiului. Veți avea nevoie de - o formulă geometrică pentru a găsi


Într-un triunghi echilateral, înălțimea h împarte figura în două egale triunghi dreptunghic. În fiecare dintre ele, h este catetul, latura a este ipotenuza. Puteți exprima a în termeni de înălțime a unei figuri echilaterale și apoi găsiți aria. Sponsor al plasamentului P&G Articole pe tema „Cum în înălțime într-un echilateral


Mediana unui triunghi este segmentul care leagă vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse. Într-un triunghi echilateral, mediana este atât bisectoarea, cât și altitudinea. Astfel, segmentul dorit poate fi construit în mai multe moduri. Veți avea nevoie de - un creion; -

A găsi perimetrul unui triunghi echilateral înseamnă a calcula distanța în jurul formei în sine. Cel mai simplu mod este să pliezi toate părțile. Cu toate acestea, există cazuri când se cunoaște doar înălțimea triunghiului sau a unei laturi, ce să faci în astfel de situații? Articolul vă va spune cum să găsiți rapid perimetrul unui triunghi în diferite condiții.

Triunghi echilateral - ce este?

Un astfel de triunghi are trei laturi congruente și trei unghiuri egale. Cunoscând dimensiunea uneia dintre laturi, le puteți găsi pe celelalte. Deoarece un triunghi are trei laturi proporționale, are automat trei unghiuri identice. Adună până la 180º, care, în funcție de identitatea lor, ar trebui împărțit la 3. Aceasta înseamnă că orice unghi al unui triunghi este egal cu 60º. Putem concluziona că un triunghi echilateral este o figură acută.

Cum se află perimetrul unui triunghi echilateral

Deoarece laturile unui triunghi echilateral sunt congruente, calcularea perimetrului acestuia necesită lungimea unei laturi. Putem spune că o formulă simplă pentru perimetrul unei figuri echilaterale: P = c+c+c, unde c este lungimea uneia dintre laturi.

  • Aflați perimetrul unui triunghi cu laturile congruente, dacă dimensiunea unuia este de 7 cm.
  • Din condiție se știe că latura figurii este de 7 dm, adică. celelalte laturi sunt identice.
  • Conform formulei, perimetrul unui triunghi: P = c + c + c, P = 7+7+7 = 21 dm.


O modalitate simplificată de a găsi perimetrul unui triunghi echilateral

Desigur, o modalitate mai ușoară de a găsi limitele unui triunghi este de a înmulți lungimea fiecărei laturi cu trei. Formula va fi: P = 3 x a, unde a este lungimea laturii.

  • Estimați perimetrul unui triunghi echilateral cu o latură dată de 7 in.
  • Înlocuiți valorile după formula: P= 3 x a , P= 3 x 7
    P = 21
  • Perimetrul triunghiului este de 21 dm.
  • Când laturile unui triunghi sunt date inițial în centimetri, răspunsul tău trebuie să fie și în centimetri. În exemplul dat, lungimea laturilor este de 7 dm, deci valoare corectă perimetrul va fi de 21 dm.


Cum să găsiți perimetrul unui triunghi echilateral folosind înălțimea

  • Înălțimea unui triunghi cu laturile egale este de 7 cm, aflați perimetrul.
  • Conform condiției h = 7 cm, urmând formula:
  • P = 2√3 x 7 = 24,249 cm.


Calculul online al perimetrului unui triunghi echilateral

Există mai multe site-uri (de exemplu, portalul de ajutor Calculator sau portalul educațional 2mb) care vă vor ajuta să calculați rapid perimetrul unui triunghi; trebuie doar să introduceți parametrii acestuia.


Cum să găsiți perimetrul unui triunghi echilateral - calcul invers

Există momente când la școală trebuie să găsiți latura unui triunghi echilateral când condiția indică perimetrul figurii. Aplicați cunoștințele dvs.: P = 3 x c, ceea ce înseamnă c = P: 3

  • Aflați lungimea laturii unui triunghi echilateral când perimetrul este de 24 cm.
  • Pe baza formulei: c = P: 3, c = 24: 3 = 8 cm
  • Lungimea laturilor triunghiului dat este de 8 cm.


Găsirea perimetrului unui triunghi echilateral nu este dificilă dacă aplicați corect formulele de calcul de bază.



 

Ar putea fi util să citiți: