Care sunt laturile triunghiului egiptean. Triunghiul egiptean și teorema inversă a lui Pitagora

Triunghiul egiptean și proprietățile sale sunt bine cunoscute încă din cele mai vechi timpuri. Această cifră a fost utilizată pe scară largă în construcții pentru marcarea și construirea unghiurilor drepte.

Istoria triunghiului egiptean

Creatorul acestei construcții geometrice este unul dintre cei mai mari matematicieni ai antichității, Pitagora. Datorită cercetărilor sale matematice, putem folosi pe deplin toate proprietățile acestei construcții geometrice în construcții.

Se poate presupune că abilitățile matematice i-au permis lui Pitagora să observe un model în formele structurii. Evoluții ulterioare pot fi ușor imaginate. Analiza de bază și tragerea de concluzii au creat una dintre cele mai semnificative figuri din istorie. Cel mai probabil, piramida lui Keops a fost aleasă ca prototip din cauza proporțiilor sale aproape perfecte.

Triunghi egiptean în construcție

Proprietățile acestei structuri geometrice unice sunt că construcția sa fără utilizarea niciunui instrument vă permite să construiți o casă cu unghiurile corecte din toate punctele de vedere.

Important! Desigur, în mod ideal, cea mai bună opțiune ar fi să folosiți un raportor sau un pătrat.

Deci, calitățile triunghiului egiptean vă permit să faceți unghiuri drepte în toate proporțiile. Laturile structurii au următoarele relații între ele:

Pentru a verifica dacă ați desenat figura potrivită, utilizați binecunoscuta Teoremă a lui Pitagora de la școală.

Atentie! Proprietățile triunghiului egiptean sunt astfel încât pătratul ipotenuzei este egal cu pătratele celor două catete.

Pentru o mai bună înțelegere, să luăm dependența de mai sus și să facem un mic exemplu. Să înmulțim cinci cu cinci. Ca rezultat, obținem ipotenuza egală cu 25. Să calculăm pătratele celor două catete. Vor fi 16 și 9. În consecință, suma lor va fi douăzeci și cinci.

De aceea proprietățile triunghiului egiptean sunt atât de des folosite în construcții. Trebuie doar să luați piesa de prelucrat și să trasați o linie dreaptă. Lungimea sa ar trebui să fie întotdeauna un multiplu de 5. Apoi trebuie să conturați o margine și să măsurați o linie de la ea care este un multiplu de 4 și de la a doua 3.

Atentie! Lungimea fiecărui segment va fi de 4 și 3 cm (la valori minime). Intersecția acestor drepte formează un unghi drept egal cu 90 de grade.

Modalități alternative de a construi un unghi drept de 90 de grade

Așa cum sa menționat mai sus, cea mai bună opțiune va fi ușor să luați un pătrat sau un raportor. Aceste instrumente vă permit să obțineți proporțiile dorite cu cel mai mic timp și efort. Principala proprietate a triunghiului egiptean constă în versatilitatea sa. O figură poate fi construită fără a avea practic nimic în arsenal.

Puternic în construcții unghi drept edițiile tipărite simple ajută. Luați orice revistă sau carte. Cert este că în ele raportul de aspect este întotdeauna exact de 90 de grade. Presele de tipar funcționează foarte precis. În caz contrar, rola care este introdusă în mașină va fi tăiată cu colțuri curbate disproporționate.

Cum să obțineți un triunghi egiptean cu o frânghie

proprietăți ale acesteia figură geometrică greu de supraestimat. Nu este de mirare că inginerii antichității au venit cu multe modalități de a-l forma folosind resurse minime.

Una dintre cele mai simple este metoda de formare a triunghiului egiptean cu toate proprietățile sale rezultate prin intermediul unei simple frânghii. Luați sfoara și tăiați-o în 12 bucăți absolut egale. Din ele, adăugați o cifră cu proporții de 3, 4 și 5.

Cum să desenezi un unghi de 45, 30 și 60 de grade

Desigur, triunghiul egiptean și proprietățile sale sunt foarte utile la construirea unei case. Dar fără alte unghiuri tot nu poți face. Pentru a obține un unghi egal cu 45 de grade, luați materialul cadrului sau baghetei. Apoi a văzut-o la un unghi de patruzeci și cinci de grade și a acosta jumătățile una cu cealaltă.

Important ! Pentru a obține panta dorită, smulgeți o bucată de hârtie din revistă și pliați-o. În acest caz, liniile de îndoire vor trece prin colț. Marginile trebuie să se potrivească.

După cum puteți vedea, proprietățile formei fac mult mai ușor și mai rapid construirea unei structuri geometrice. Pentru a obține un raport de aspect de 60 de grade, trebuie să luați un triunghi la 30º, iar al doilea este același. De obicei, astfel de proporții sunt necesare la crearea anumitor elemente decorative.

Atentie! Este necesar un raport de aspect de 30º pentru a face hexagoane. Proprietățile lor sunt solicitate în semifabricate de tâmplărie.

Rezultate

Proprietățile triunghiului egiptean au fost utilizate pe scară largă în construcții timp de aproape două secole și jumătate. Chiar și acum, din lipsă de instrumente, constructorii folosesc această tehnică descoperită de Pitagora pentru a obține chiar și unghiuri drepte.

Toți cei care au ascultat cu atenție un profesor de geometrie la școală sunt foarte familiarizați cu ce este triunghiul egiptean. Se deosebește de alte tipuri de altele similare cu un unghi de 90 de grade printr-un raport de aspect special. Când o persoană aude pentru prima dată expresia „triunghi egiptean”, vin în minte imagini cu piramide maiestuoase și faraoni. Și ce spune istoria?

Ca întotdeauna, există mai multe teorii cu privire la denumirea de „triunghi egiptean”. Potrivit unuia dintre ei, binecunoscuta teoremă a lui Pitagora a văzut lumina tocmai datorită acestei figuri. În 535 î.Hr. Pitagora, la recomandarea lui Thales, a plecat în Egipt pentru a umple unele lacune în cunoștințele de matematică și astronomie. Acolo a atras atenția asupra particularităților muncii geodezilor egipteni. Ei sunt foarte într-un mod neobişnuit a realizat construcția cu un unghi drept, ale cărui laturi au fost interconectate între ele printr-un raport de 3-4-5. Această serie matematică a făcut relativ ușor conectarea pătratelor tuturor celor trei laturi cu o singură regulă. Așa a apărut celebra teoremă. Iar triunghiul egiptean este tocmai figura care l-a determinat pe Pitagora la cea mai ingenioasă soluție. Conform altor date istorice, grecii au dat numele figurii: la acea vreme vizitau adesea Egiptul, unde puteau fi interesați de munca geodezilor. Există posibilitatea ca, așa cum se întâmplă adesea cu descoperirile științifice, ambele povești să se fi întâmplat în același timp, așa că este imposibil să spunem cu certitudine cine a venit primul cu numele „triunghi egiptean”. Proprietățile sale sunt uimitoare și, desigur, nu se limitează doar la raportul de aspect. Aria și laturile sale sunt reprezentate prin numere întregi. Datorită acestui fapt, aplicarea teoremei lui Pitagora ne permite să obținem numere întregi de pătrate ale ipotenuzei și catetelor: 9-16-25. Desigur, aceasta ar putea fi doar o coincidență. Dar cum, atunci, să explic faptul că egiptenii considerau triunghiul „lor” sacru? Ei credeau în interconectarea sa cu întregul univers.

După ce informațiile despre această figură geometrică neobișnuită au devenit publice, lumea a început să caute alte triunghiuri similare cu laturi întregi. Era evident că au existat. Dar importanța întrebării nu a fost doar efectuarea de calcule matematice, ci testarea proprietăților „sacre”. Egiptenii, cu toată neobișnuința lor, nu au fost niciodată considerați proști - oamenii de știință încă nu pot explica exact cum au fost construite piramidele. Și aici, dintr-o dată, o conexiune cu Natura și Universul a fost atribuită unei figuri obișnuite. Și, într-adevăr, cuneiformul găsit conține indicații ale unui triunghi similar cu o latură a cărei dimensiune este descrisă de un număr de 15 cifre. În prezent, triunghiul egiptean, ale cărui unghiuri sunt 90 (dreapta), 53 și 37 de grade, se găsesc în locuri complet neașteptate. De exemplu, când se studiază comportamentul moleculelor obișnuite de apă, s-a dovedit că schimbarea este însoțită de o restructurare a configurației spațiale a moleculelor, în care se poate vedea ... același triunghi egiptean. Dacă ne amintim că este format din trei atomi, atunci putem vorbi despre trei laturi condiționate. Desigur, nu vorbim despre coincidența completă a celebrului raport, dar cifrele rezultate sunt foarte, foarte apropiate de cele dorite. Oare pentru că egiptenii și-au recunoscut triunghiul „3-4-5” ca o cheie simbolică pentru fenomene naturale si secretele universului? La urma urmei, apa, după cum știți, este baza vieții. Fără îndoială, este încă prea devreme pentru a pune capăt studiului celebrei figuri egiptene. Știința nu se grăbește niciodată să tragă concluzii, căutând să-și demonstreze presupunerile. Și nu putem decât să așteptăm și să fim surprinși de cunoștințe

Fiecare știință are propriul său fundament, pe baza căruia se construiește toată dezvoltarea ei ulterioară. Aceasta este cu siguranță teorema lui Pitagora. De pe banca școlii se învață formularea: „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Din punct de vedere științific, sună puțin mai puțin elocvent. Această teoremă este reprezentată vizual în cu laturile 3-4-5. Acesta este minunatul triunghi egiptean.

Poveste

Faimosul matematician și filozof grec Pitagora din Samos, care și-a dat numele teoremei, a trăit acum 2,5 mii de ani. Biografia acestui om de știință remarcabil a fost puțin studiată, dar unele au supraviețuit până în zilele noastre.

La cererea lui Thales, pentru a studia matematica si astronomia, in anul 535 i.Hr. a plecat intr-o lunga calatorie in Egipt si Babilon. În Egipt, printre vasta întindere a deșertului, a văzut piramide maiestuoase, uimitoare prin dimensiunile lor uriașe și formele geometrice zvelte. Este de remarcat faptul că Pitagora le-a văzut într-o formă ușor diferită de cea în care turiștii o văd acum. Acestea erau structuri inimaginabil de uriașe pentru acea vreme, cu margini clare și uniforme pe fundalul templelor mai mici adiacente pentru soțiile, copiii și alte rude ale faraonului. Pe lângă scopul lor direct (morminte și păstrătorul corpului sacru al faraonului), piramidele au fost construite și ca simboluri ale măreției, bogăției și puterii Egiptului.

Și astfel, Pitagora, în cursul unui studiu amănunțit al acestor structuri, a observat un model strict în raportul dintre dimensiunile și formele structurilor. Dimensiunea triunghiului egiptean corespunde piramidei lui Keops, era considerat sacru si avea o semnificatie magica deosebita.

Piramida lui Keops este o confirmare de încredere că cunoașterea proporțiilor triunghiului egiptean a fost folosită de egipteni cu mult înainte de descoperirea lui Pitagora.

Aplicație

Forma triunghiului este cea mai simplă și mai armonioasă, este ușor de lucrat, aceasta va necesita doar cele mai nepretențioase instrumente - o busolă și o riglă.
Este aproape imposibil să construiți un unghi drept fără utilizarea unor instrumente speciale. Dar sarcina este mult simplificată atunci când se utilizează cunoașterea triunghiului egiptean. Pentru a face acest lucru, luați o frânghie simplă, împărțiți-o în 12 părți și pliați-o în formă de triunghi cu proporții de 3-4-5. Unghiul dintre 3 și 4 va fi corect. În trecutul îndepărtat, acest triunghi a fost folosit în mod activ de arhitecți și topografi.

Este posibil ca termenul „triunghi egiptean” să fi dat Pitagora vizitându-se la insistenţe Thalesîn Egipt…

„... în acest eseu ne interesează tocmai aspectul nepractic, neaplicat al matematicii, presupunem că este foarte, foarte instructiv să includem în „mulțimea gentlemanului” de reprezentări matematice cunoașterea de ce un triunghi cu laturile 3, 4, 5 se numește egiptean.

Și lucrul este că vechii constructori de piramide egiptene aveau nevoie de o modalitate de a construi un unghi drept. Iată calea necesară. Coarda este împărțită în 12 părți egale, limitele dintre părțile adiacente sunt marcate, iar capetele frânghiei sunt conectate. Apoi frânghia este trasă de trei persoane astfel încât să formeze un triunghi, iar distanțele dintre dispozitivele de tensionare adiacente ar fi, respectiv, de 3 părți, 4 părți și 5 părți. În acest caz, triunghiul va fi dreptunghic, în care laturile 3 și 4 vor fi catetele, iar latura 5 va fi ipotenuza, astfel încât unghiul dintre laturile 3 și 4 va fi drept.

Mi-e teamă că majoritatea cititorilor ca răspuns la întrebarea „De ce s-ar dovedi un triunghi drept unghi?” se va referi la teorema lui Pitagora: la urma urmei, trei pătrat plus patru pătrat sunt egal cu cinci pătrat. Cu toate acestea, teorema lui Pitagora afirmă că, dacă un triunghi este dreptunghic, atunci în acest caz suma pătratelor celor două laturi ale sale este egală cu pătratul celei de-a treia.

Aici se folosește teorema, care este opusă teoremei lui Pitagora: dacă suma pătratelor celor două laturi ale triunghiului este egală cu pătratul celei de-a treia, atunci în acest caz triunghiul este dreptunghic. (Nu sunt sigur că această teoremă inversă își are locul potrivit în programa școlară.)”.

Uspensky V.A. , Apologia matematicii, sau despre matematica ca parte a culturii spirituale, revista " Lume noua„, 2007, N 11, p. 131.

Faimosul matematician Pitagora a făcut multe descoperiri diferite, dar pentru majoritatea oamenilor care nu trebuie să se ocupe în mod regulat de algebră și geometrie, el este cunoscut pentru teorema sa. Omul de știință l-a descoperit în Egipt, unde a fost fascinat de frumusețea și eleganța piramidelor, iar asta, la rândul său, l-a condus la ideea că un anumit tipar poate fi urmărit în formele lor.

Istoria descoperirilor

Triunghiul egiptean își datorează numele elenilor, care au vizitat adesea Egiptul în secolele VII-V î.Hr. e., printre ei s-a numărat și Pitagora. Baza piramidei lui Keops este un poligon dreptunghiular și

piramidele lui Khafre - așa-numitul triunghi egiptean, pe care anticii l-au numit sacru. Plutarh a scris că locuitorii Egiptului au corelat natura cu această figură geometrică: piciorul vertical simbolizează un bărbat, baza - o femeie, iar ipotenuza - un copil. Raportul de aspect din acesta este 3:4:5, iar acest lucru duce la teorema lui Pitagora, deoarece 3 2 x 4 2 \u003d 5 2. Prin urmare, faptul că triunghiul egiptean se află la baza piramidei Khafre ne permite să afirmăm că celebra teoremă era cunoscută de locuitori. lumea antica chiar înainte ca Pitagora să-l formuleze. O caracteristică a acestei figuri este, de asemenea, considerată a fi că, datorită acestui raport de aspect, este primul și cel mai simplu dintre triunghiurile lui Heron, deoarece laturile și aria lui sunt întregi.

Aplicație

Triunghiul egiptean a fost popular în arhitectură și construcții încă din antichitate.

A fost folosit în principal la construirea unghiurilor drepte cu un cordon sau o frânghie împărțit în 12 părți. Conform semnelor de pe o astfel de frânghie, a fost posibil să se creeze foarte precis o figură dreptunghiulară, ale cărei picioare să servească drept ghiduri pentru stabilirea unghiului drept al structurii. Se știe că astfel de proprietăți ale acestei figuri geometrice au fost folosite nu numai în Egiptul antic, ci și, cu mult înainte, în China, Babilon și Mesopotamia. Triunghiul egiptean a fost folosit și pentru a crea structuri proporționale în Evul Mediu.

colțuri

Raportul laturilor acestui triunghi 3:4:5 duce la faptul că este dreptunghiular, adică un unghi are 90 de grade, iar celelalte două sunt de 53,13 și 36,87 de grade. Un unghi drept este un unghi între laturi al cărui raport este de 3:4.

Dovada

Cu câteva calcule simple, puteți demonstra că un triunghi este un triunghi dreptunghic. Dacă urmăm teorema inversă a celei pe care Pitagora a creat-o, adică dacă suma pătratelor celor două laturi este egală cu pătratul celei de-a treia, atunci este dreptunghiulară și, deoarece laturile sale duc la egalitatea 3 2 x 4 2 \u003d 5 2, prin urmare, este dreptunghiulară.
Rezumând, trebuie menționat că triunghiul egiptean, ale cărui proprietăți sunt cunoscute omenirii de multe secole, continuă să fie folosit în arhitectură și astăzi. Acest lucru nu este deloc surprinzător, deoarece această metodă garantează acuratețea, ceea ce este foarte important în construcție. În plus, este foarte ușor de utilizat, ceea ce face și procesul mult mai ușor. Toate beneficiile utilizării acestei metode au fost testate de secole și rămân populare până în zilele noastre.



 

Ar putea fi util să citiți: