Toate proprietățile unui dreptunghi. Dreptunghi. Lecții complete - Knowledge Hypermarket. Toate colțurile unui dreptunghi sunt drepte
Definiție.
Dreptunghi Este un patrulater cu două laturi opuse egale și toate cele patru unghiuri egale.Dreptunghiurile diferă unul de celălalt doar în raportul dintre latura lungă și latura scurtă, dar toate cele patru sunt drepte, adică 90 de grade fiecare.
Latura lungă a unui dreptunghi se numește lungime dreptunghi, iar scurtul lățimea dreptunghiului.
Jeff predă liceu Engleză, matematică și alte materii. Are un master în scris și literatură. Care este diferența dintre un pătrat și un dreptunghi? Ce zici de romb și pătrat? În această lecție, ne vom uita la proprietățile acestor forme.
Există tot felul de forme și servesc tuturor scopurilor. Dacă roțile de pe bicicleta ta ar fi triunghiuri în loc de cercuri, ar fi foarte greu să pedalezi oriunde. Și, dacă mingile de bowling ar fi cuburi în loc de sfere, jocul ar fi foarte diferit. Aici ne vom concentra pe câteva foarte figuri importante: dreptunghiuri, pătrate și romburi. Toate sunt patrulatere. Aceasta înseamnă că toate au patru laturi. Amintiți-vă că „pătrat” înseamnă „patru”. Aceasta înseamnă că nu vor fi discutate aici nici pentagoane sau octogoane.
Laturile unui dreptunghi sunt, de asemenea, înălțimile acestuia.
Proprietățile de bază ale unui dreptunghi
Un dreptunghi poate fi un paralelogram, un pătrat sau un romb.
1. Laturile opuse ale unui dreptunghi au aceeași lungime, adică sunt egale:
AB=CD, BC=AD
2. Laturile opuse ale dreptunghiului sunt paralele:
Îmi pare rău fanilor Cartierului General al DOD sau, ahem, semne de oprire. Dar, în ciuda faptului că toate au patru laturi, toate au a lor proprietăți speciale care le fac unice. Un dreptunghi este o formă cu patru laturi cu toate unghiurile drepte. Dacă vrei să știi dacă o formă este un dreptunghi, ai doar două teste. Toate unghiurile au 90 de grade? Dacă ambele răspunsuri sunt da, atunci te uiți la un dreptunghi.
zona si perimetrul
Gândește-te la camera ta obișnuită. Uși, mese, ferestre, postere pe pereți - sunt toate cele patru laturi cu toate unghiurile drepte. Chiar și ecranul la care te uiți acum este probabil un dreptunghi. Dreptunghiurile au mai multe proprietăți speciale. În primul rând, părțile opuse sunt paralele. În al doilea rând, laturile opuse au lungime egală.
3. Laturile adiacente ale unui dreptunghi sunt întotdeauna perpendiculare:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Toate cele patru colțuri ale dreptunghiului sunt drepte:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Suma unghiurilor unui dreptunghi este de 360 de grade:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonalele unui dreptunghi au aceeași lungime:
7. Suma pătratelor diagonalei unui dreptunghi este egală cu suma pătratelor laturilor:
Lucrul interesant despre dreptunghiuri este că fiecare pereche de laturi opuse poate avea lungimi complet diferite față de cealaltă pereche. Puteți avea un dreptunghi super subțire precum zgârie-nori de mai sus sau unul foarte simplu, cum ar fi coperta vechiului album de mai jos.
Unghiul dintre o latură și o diagonală a unui dreptunghi
Această coperta veche a albumului este potrivită atât pentru a defini un dreptunghi, cât și pentru a defini următoarea noastră formă, un pătrat. Pătratele sunt un subset foarte special de dreptunghiuri. A este o formă cu patru laturi cu toate unghiurile drepte și laturile de aceeași lungime.
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Fiecare diagonală a unui dreptunghi împarte dreptunghiul în două figuri identice și anume triunghiuri dreptunghiulare.
9. Diagonalele dreptunghiului se intersectează și se împart la jumătate în punctul de intersecție:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Punctul de intersecție al diagonalelor se numește centrul dreptunghiului și este și centrul cercului circumscris
Înseamnă această definiție familiar? Iată pașii pentru definirea unui pătrat: are patru laturi? Toate unghiurile au 90 de grade? Dacă da, atunci ai un dreptunghi. Dacă toate laturile au aceeași lungime, atunci nu este doar un dreptunghi, ci și un pătrat. Aceasta înseamnă că toate pătratele sunt dreptunghiuri. Dar nu toate dreptunghiurile sunt pătrate, deoarece perechile de laturi ale unui dreptunghi pot avea lungimi diferite.
Ca dreptunghiuri, pătratele sunt peste tot. Pe lângă coperta albumului, gândiți-vă la locațiile de pe tablă de şah, timbre, gresie și chiar gustări cu biscuiți și brânză. Deoarece fiecare latură a pătratului are aceeași lungime, nu trebuie să oferiți prea multe informații pentru a rezolva majoritatea problemelor.
11. Diagonala unui dreptunghi este diametrul cercului circumscris
12. Un cerc poate fi descris întotdeauna în jurul unui dreptunghi, deoarece suma unghiurilor opuse este de 180 de grade:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. Un cerc nu poate fi înscris într-un dreptunghi a cărui lungime nu este egală cu lățimea sa, deoarece sumele laturilor opuse nu sunt egale între ele (un cerc poate fi înscris doar într-un caz special de dreptunghi - un pătrat).
De exemplu, dacă vedeți pătratul de mai jos unde știți că o latură este 5, atunci știți că toate celelalte laturi sunt 5. Aria pătratului este ^2 sau o latură a pătratului. Deci aria acestui pătrat este 5^2, adică. Un romb este ușor diferit de un pătrat sau dreptunghi. Iată întrebările de pus dacă crezi că ai de-a face cu un diamant: Este unilateral? Sunt toate laturile egale ca lungime? Dacă ambele răspunsuri sunt da, atunci ai un diamant.
Ai observat ce lipsește? Rombul nu trebuie să aibă unghiuri drepte. Poate, dar asta e o mare diferență față de un diamant. Îmi place să gândesc așa: cuvântul „romb” este asemănător cu cuvântul „rinocer”. Dacă un rinocer se încarcă într-un pătrat și îl doboară, acesta nu mai este un pătrat. Rinoceri sau nu, definiția unui diamant este o formă cu patru fețe cu laturi de lungime egală.
Laturile unui dreptunghi
Definiție.
Lungime dreptunghi numiți lungimea perechii mai lungi a laturilor sale. Lățimea dreptunghiului numiți lungimea perechii mai scurte de laturi ale acesteia.Formule pentru determinarea lungimilor laturilor unui dreptunghi
1. Formula pentru latura unui dreptunghi (lungimea și lățimea dreptunghiului) în termeni de diagonală și cealaltă parte:
Există mai multe proprietăți importante pentru romburi. Acest lucru este valabil și pentru dreptunghiuri și pătrate. Dar într-un romb, chiar dacă unghiurile nu ating 90 de grade, laturile opuse sunt încă paralele între ele. De asemenea, unghiurile opuse sunt egale. De asemenea, este distractiv aici: dacă desenați linii diagonale din colțuri, acele linii formează unghiuri drepte. Deoarece un pătrat este un romb, acest lucru este valabil și pentru pătrate. Și, indiferent cât de departe împinge acest rinocer diamantul, acele diagonale încă formează unghiuri drepte.
Un pătrat este un romb, dar un romb nu este neapărat un pătrat. Și un dreptunghi poate fi un romb, dar dacă laturile dreptunghiului nu sunt egale în lungime, atunci nu este un romb. Astfel, am luat în considerare trei tipuri diferite de patrulatere sau forme cu patru laturi. În primul rând, există un dreptunghi, care este o formă cu patru laturi cu toate unghiurile drepte. Laturile sale opuse sunt paralele și egale ca lungime, dar fiecare pereche de laturi nu are neapărat aceeași lungime ca cealaltă pereche.
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula pentru latura unui dreptunghi (lungimea și lățimea dreptunghiului) în ceea ce privește suprafața și cealaltă parte:
| b = dcos | β |
| 2 |
Dreptunghi Diagonală
Definiție.
Dreptunghi diagonal Se numește orice segment care leagă două vârfuri ale colțurilor opuse ale unui dreptunghi.Formule pentru determinarea lungimii diagonalei unui dreptunghi
1. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în termeni a două laturi ale dreptunghiului (prin teorema lui Pitagora):
În al doilea rând, există o formă patruunghiulară cu toate unghiurile drepte și laturile de aceeași lungime. Un pătrat este un dreptunghi, doar unul, unde toate cele patru laturi au aceeași lungime. În cele din urmă, există rombul, care este o formă cu patru laturi cu laturi de lungime egală. Colțurile pot avea 90 de grade, dar nu trebuie să fie. Deci, un pătrat este un romb, dar nu orice romb este un pătrat.
După ce vizionați acest tutorial, veți putea descrie proprietățile pătratelor, dreptunghiurilor și romburilor. Instructor: Yuanxin Yan Alcocer. Amy are un master în învățământul secundar și a predat matematică la o școală generală publică.
d = √ a 2 + b 2
2. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în termeni de suprafață și orice latură:
4. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în funcție de raza cercului circumscris:
d=2R
5. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în funcție de diametrul cercului circumscris:
d = D o
6. Formula diagonalei unui dreptunghi în termeni de sinus al unghiului adiacent diagonalei și lungimea laturii opuse acestui unghi:
Știați că un tip special de dreptunghi poate fi găsit în tabloul Mona Lisa? Învață, de asemenea, ce face ca un dreptunghi să fie dreptunghi și cum să faci calcule cu ele. Mai simplu spus, un dreptunghi este orice formă cu patru laturi care are și patru unghiuri drepte. Privește în jur și îi poți vedea peste tot în jurul tău în lume. Sunt șanse ca camera în care vă aflați să fie o formă de dreptunghi sau o combinație de dreptunghiuri. Acesta este un formular simplu cu care este ușor de lucrat.
Probabil ai desenat și un dreptunghi când ai desenat prima o casă în copilărie. Ce forme vezi la majoritatea ușilor? Nu au toate patru laturi și patru unghiuri drepte? Pe lângă patru laturi și patru colțuri de 90 de grade, există și alte proprietăți pe care toate dreptunghiurile ar trebui să le aibă.
8. Formula diagonalei unui dreptunghi în funcție de sinusul unui unghi ascuțit dintre diagonale și aria dreptunghiului
d = √2S: sinβ
Perimetrul unui dreptunghi
Definiție.
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului.Formule pentru determinarea lungimii perimetrului unui dreptunghi
1. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de două laturi ale dreptunghiului:
Ce face ca un dreptunghi să fie dreptunghi?
Există câteva lucruri care fac dreptunghiuri speciale și le separă de alte forme. Primele două au fost deja menționate, dar aici sunt din nou urmate de alta. Un dreptunghi este un caz special de paralelogram; laturile sale opuse sunt paralele. Există două perechi de laturi opuse și fiecare pereche poate avea o lungime diferită, dar laturile fiecărei perechi vor fi egale între ele. Diagonalele unui dreptunghi sunt egale în lungime între ele și se intersectează la intersecția celuilalt. Când desenați o linie care taie dreptunghiul în două triunghiuri și apoi o faceți din nou la celelalte două colțuri, acele două linii vor avea aceeași lungime între ele. Aceste două drepte se intersectează, de asemenea, exact în mijlocul fiecărui punct. Astfel, fiecare diagonală o taie pe cealaltă în jumătate.
- Trebuie să aibă patru laturi.
- Toate cele patru colțuri trebuie să fie în unghi drept de 90 de grade.
- La fel ca un paralelogram, laturile opuse au lungime egală între ele.
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de suprafață și orice latură:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| A | b |
3. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de diagonală și orice latură:
Laturile opuse sunt paralele
Chiar și cu aceste cerințe, există dreptunghiuri care se încadrează în propriile lor tipuri speciale. Există două tipuri speciale de dreptunghiuri care au cerințe și mai stricte decât doar dreptunghiuri. Un pătrat este un dreptunghi cu cerința suplimentară ca toate laturile să aibă aceeași lungime. Puteți încadra un pătrat într-un dreptunghi care are aceeași lățime ca și pătratul dacă lungimea dreptunghiului este mai mare decât lățimea. Acest dreptunghi special adaugă cerința ca raportul lungime/lățime să fie de 618 ori mai mare decât lățimea, cu alte cuvinte.
- Al doilea este dreptunghiul Fibonacci.
- Deci, dacă lățimea este 2, lungimea este de 2 ori 618 sau.
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de rază a cercului circumscris și orice latură:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în funcție de diametrul cercului circumscris și orice latură:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Zona dreptunghiulară
Definiție.
Utilizarea dreptunghiurilor în lumea reală
Când folosiți dreptunghiuri în lumea reala trebuie reținute doar câteva formule pentru a rezolva probleme. Acestea sunt pentru aria, perimetrul și diagonalele unui dreptunghi. Ca și alte formule, acestea sunt ușor de utilizat și necesită ca valori să fie incluse în locurile adecvate.
Să presupunem că partenerul dvs. de afaceri a cumpărat recent o clădire de birouri și dorește să o renoveze adăugând un etaj nou pentru sala principală de conferințe. Pentru a-și da seama de câți metri pătrați de podea are nevoie, el poate folosi formula pentru aria unui dreptunghi.
Dreptunghiul este in primul rand figură geometrică plată. Este format din patru puncte, care sunt interconectate prin două perechi de segmente egale care se intersectează perpendicular doar în aceste puncte.
Un dreptunghi este definit printr-un paralelogram. Cu alte cuvinte, un dreptunghi este un paralelogram ale cărui unghiuri sunt toate drepte, adică egale cu 90 de grade. În geometria lui Euclid, dacă figură geometrică 3 din 4 unghiuri sunt egale cu 90 de grade, apoi al patrulea unghi este automat egal cu 90 de grade și o astfel de cifră poate fi numită dreptunghi. Din definiția unui paralelogram, este clar că un dreptunghi este un set de varietăți ale acestei figuri pe un plan. De aici rezultă că proprietățile unui paralelogram se aplică și unui dreptunghi. De exemplu: într-un dreptunghi, laturile opuse sunt egale în lungime.
Dacă ar fi vrut să adauge o plită în toată încăperea, ar putea folosi și formula perimetrală. Dacă ar fi vrut să adauge un despărțitor într-o cameră, astfel încât să poată fi împărțit în două camere triunghiulare, ar putea folosi formula diagonală pentru a-și da seama cât timp are nevoie de separator.
Rotunjind acest lucru, va avea nevoie de aproximativ 06 picioare pentru separator. Pentru a fi calificată drept dreptunghi, forma trebuie să aibă patru laturi cu patru unghiuri drepte ale căror laturi opuse sunt paralele și egale în lungime între ele, cu diagonale de lungime egală și care se intersectează la mijlocul lor.
Cele trei formule necesare pentru dreptunghiuri sunt zonele, perimetrul și diagonala. Când ne uităm în jur vedem tipuri diferite cifre. Unele dintre ele sunt geometrice, iar altele sunt negeometrice. Unele dintre ele sunt definite în două dimensiuni, altele în trei și altele în dimensiuni superioare. La matematica de nivel mediu, i.e. cinci până la opt, elevii învață de obicei doar numere bidimensionale. Aceste numere pot fi identificate pe o coală de hârtie, deoarece nu au înălțime.
Toate colțurile unui dreptunghi sunt drepte
Dreptunghiul este o formă importantă care este studiată în geometrie. Un dreptunghi este un poligon cu patru laturi și o formă plată cu laturi drepte. Cu alte cuvinte, dreptunghiul are și patru laturi. Într-un dreptunghi, fiecare colț interior este un unghi drept. Laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale ca lungime și paralele. Imaginea dreptunghiului este prezentată mai jos.
În geometrie, un dreptunghi este o formă de bază. Există multe subspecii ale dreptunghiului care au proprietăți și caracteristici speciale.
Ar putea fi util să citiți:
- Procedura de concediere a unui pensionar: motive și restricții existente și cum vă puteți proteja drepturile?;
- Procedura de obținere a capitalului de maternitate pentru construirea unei case;
- Termenele limită pentru obținerea unei deduceri fiscale la cumpărarea unui apartament;
- Cum să aflați când va fi transferată deducerea fiscală pentru un apartament;
- Cum și cu cine s-au împărțit țările Europei înainte și după cel de-al Doilea Război Mondial;
- Trăiește și învață, cine a spus asta;
- Naziștii au forțat femeile prizoniere să se prostitueze - Arhivă;
- Alex Malinovsky: „Am mai multe amante permanente!;