Cum să găsești partea laterală a unui cilindru. Cum să găsiți aria unui cilindru

Un cilindru este o figură formată dintr-o suprafață cilindrică și două cercuri situate în paralel. Calcularea ariei unui cilindru este o problemă în ramura geometrică a matematicii, care poate fi rezolvată destul de simplu. Există mai multe metode de rezolvare, care până la urmă se reduc întotdeauna la o singură formulă.

Cum să găsiți aria unui cilindru - reguli de calcul

  • Pentru a afla aria cilindrului, trebuie să adăugați cele două zone ale bazei cu aria suprafeței laterale: S = Sside + 2Sbase. Într-o versiune mai detaliată, această formulă arată astfel: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
  • Suprafața laterală a unui corp geometric dat poate fi calculată dacă se cunosc înălțimea și raza cercului aflat la baza acestuia. ÎN în acest caz, se poate exprima raza de la circumferința unui cerc, dacă este dată. Înălțimea poate fi găsită dacă valoarea generatorului este specificată în condiție. În acest caz, generatoarea va fi egală cu înălțimea. Formula pentru suprafața laterală a acestui corp arată astfel: S= 2 π rh.
  • Aria bazei se calculează folosind formula pentru găsirea aria unui cerc: S osn= π r 2 . În unele probleme, raza poate să nu fie dată, dar circumferința poate fi dată. Cu această formulă, raza este exprimată destul de ușor. С=2π r, r= С/2π. De asemenea, trebuie să vă amintiți că raza este jumătate din diametru.
  • Când efectuați toate aceste calcule, numărul π de obicei nu se traduce în 3,14159... Trebuie doar să fie adăugat lângă valoare numerică, care a fost obținut în urma calculelor.
  • Apoi, trebuie doar să înmulțiți suprafața găsită a bazei cu 2 și să adăugați la numărul rezultat aria calculată a suprafeței laterale a figurii.
  • Dacă problema indică faptul că cilindrul are o secțiune axială și că este un dreptunghi, atunci soluția va fi ușor diferită. În acest caz, lățimea dreptunghiului va fi diametrul cercului aflat la baza corpului. Lungimea figurii va fi egală cu generatoarea sau înălțimea cilindrului. Este necesar să se calculeze valorile necesare și să le înlocuiască în formula deja cunoscută. În acest caz, lățimea dreptunghiului trebuie împărțită la două pentru a găsi aria bazei. Pentru a găsi suprafața laterală, lungimea este înmulțită cu două raze și numărul π.
  • Puteți calcula aria unui corp geometric dat prin volumul său. Pentru a face acest lucru, trebuie să derivați valoarea lipsă din formula V=π r 2 h.
  • Nu este nimic complicat în calcularea ariei unui cilindru. Trebuie doar să cunoști formulele și să poți deduce din ele cantitățile necesare pentru a efectua calcule.

Un cilindru are trei suprafețe: partea superioară, baza și suprafata laterala.

Vârful și baza unui cilindru sunt cercuri și sunt ușor de identificat.

Se știe că aria unui cerc este πr2. Prin urmare, formula pentru aria a două cercuri va fi πr2 + πr2 = 2πr2.

Suprafața laterală a cilindrului

A treia suprafață laterală a cilindrului este peretele curbat al cilindrului. Pentru a ne imagina mai bine această suprafață, să încercăm să o transformăm pentru a obține o formă recunoscută. Imaginați-vă că cilindrul este o cutie de conserve obișnuită care nu are capac superior sau fund. Să facem o tăietură verticală pe peretele lateral de sus până jos al cutiei și să încercăm să deschidem cât mai mult figura rezultată.

După ce borcanul rezultat este deschis complet, vom vedea o figură familiară, acesta este un dreptunghi. Aria unui dreptunghi este ușor de calculat. Dar înainte de asta, să revenim pentru un moment la cilindrul original. Vârful cilindrului original este un cerc și știm că circumferința se calculează prin formula: L = 2πr. Este marcat cu roșu în figură.

Când peretele lateral al cilindrului este complet deschis, vedem că circumferința devine lungimea dreptunghiului rezultat. Laturile acestui dreptunghi vor fi circumferința și înălțimea cilindrului. Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale - S = lungime x lățime = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ca rezultat, am primit o formulă pentru calcularea ariei suprafeței laterale a cilindrului.

Formula pentru suprafața laterală a unui cilindru
Latură = 2πrh

Suprafața totală a unui cilindru

În cele din urmă, dacă adunăm aria tuturor celor trei suprafețe, obținem formula pentru suprafața totală...
suprafata cilindrului. Suprafața unui cilindru este egală cu aria vârfului cilindrului + aria bazei cilindrului + aria suprafeței laterale a cilindrului sau S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Uneori, această expresie este scrisă identic cu formula 2πr.

Formula pentru suprafața totală a unui cilindru
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r este raza cilindrului, h este înălțimea cilindrului

Exemple de calcul al suprafeței unui cilindru

Pentru a înțelege formulele de mai sus, să încercăm să calculăm aria suprafeței unui cilindru folosind exemple.

1. Raza bazei cilindrului este 2, înălțimea este 3. Determinați aria suprafeței laterale a cilindrului

Suprafața totală se calculează folosind formula: Sside. = 2πrh

Latură = 2 * 3,14 * 2 * 3

Latură = 6,28 * 6

Latură = 37,68

Suprafața laterală a cilindrului este de 37,68.

2. Cum să găsiți suprafața unui cilindru dacă înălțimea este 4 și raza este 6?

Suprafața totală se calculează prin formula: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Suprafața cilindrului este de 376,8.

3 Aria suprafeței laterale a unui cilindru circular drept este 24π, iar diametrul bazei este 3. Aflați înălțimea cilindrului.

Din formula de calcul al suprafeței laterale a cilindrului Sside. = 2πrh rezultă că înălțimea este egală cu:

H = Sside/2πr

Valoarea razei se obține din formula: d = 2r

Înălțimea cilindrului este de 8.


(Fără evaluări încă)

  1. Scopul lecției: să afle rolul parametrilor energetici, dintre care principalul este densitatea fluxului de radiație la receptorii undelor electromagnetice emise. Verificați progresul lecției teme pentru acasă metoda de testare 1. În 1887 au fost experimental...
  2. Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Obiectivul lecției: să dezvolte capacitatea de a descrie mișcarea unui punct cu accelerație variabilă; a determina accelerație centripetă viteza liniară și unghiulară atunci când un punct se mișcă uniform în jurul unui cerc. Desfășurarea lecției Verificarea temelor prin efectuarea independentă...
  3. Când faceți produse dintr-un puzzle materiale lemnoase Există nereguli pe marginile lor care trebuie nivelate și curățate. Astfel de operațiuni tehnologice se efectuează cu pile și șmirghel. O pilă este o tăiere cu mai multe tăieturi...
  4. Obiectivul lecției: obținerea unei ecuații care descrie procesul oscilator în orice punct din spațiu în timpul propagării undei; cum se propagă undele într-un mediu. În timpul orelor. Verificarea temelor folosind metoda interogării individuale 1. Pe baza afișului...
  5. Scopul lecției: dezvoltarea abilităților de rezolvare a problemelor folosind conceptele de tensiune, potențial, muncă câmp electric prin mișcarea sarcinii; continua să-și dezvolte capacitatea de a gândi, de a compara, de a trage concluzii și de a nota în caiete. In timpul cursurilor...
  6. Scopul lecției: monitorizarea cunoștințelor și aptitudinilor elevilor dobândite în timpul studierii temei. În timpul orelor Organizarea timpului. Efectuarea lucrărilor de control. Opțiune – 1 (nivel – 1) 1 În timpul săriturii în...

Să considerăm un cilindru de rotație cu raza R și înălțimea h (Fig. 383). La baza acestui cilindru scriem poligon regulat(în Fig. 383 - un hexagon) și cu ajutorul lui vom construi o prismă regulată înscrisă în cilindru. În același mod, puteți descrie prisme obișnuite în jurul unui cilindru cu arbitrare un numar mare marginile laterale.

Prin definiție, aria suprafeței laterale a unui cilindru este considerată limita la care tind ariile suprafețelor laterale ale prismelor regulate înscrise și circumscrise în jurul acestuia, pe măsură ce numărul fețelor lor laterale se dublează la infinit (sau crește în general. ).

Vom demonstra acum că o astfel de limită există. Dacă luăm ca bază o prismă regulată înscrisă construită pe un triunghi regulat, atunci pentru suprafața sa laterală vom avea expresia , unde este perimetrul unui triunghi regulat înscris în cercul bazei cilindrului. La . Exact același calcul pentru prisma descrisă dă același rezultat. Deci, aria suprafeței laterale a cilindrului de rotație este exprimată prin formula

Suprafața laterală a cilindrului este egală cu produsul dintre lungimea generatricei și perimetrul (adică circumferința) bazei.

Problema 1. Segmentul care leagă punctele diametral opuse A și B ale bazelor superioare și inferioare ale cilindrului (Fig. 384) are 10 cm și înclinat față de planul bazei la un unghi de 60°. Găsiți aria suprafeței laterale a cilindrului.

Soluţie. Să desenăm o secțiune transversală prin segmentul L cu un plan perpendicular pe baza cilindrului. Din triunghiul pe care îl avem

unde găsim pentru suprafața laterală a cilindrului

Aflați unghiul de înclinare față de același plan al diagonalei paralelipipedului.

2. La un paralelipiped drept, unghiul ascuțit al bazei este egal cu a, iar una dintre laturile bazei este egală cu a. Secțiunea trasată prin această latură și marginea opusă a bazei superioare are aria Q, iar planul său este înclinat față de planul bazei la un unghi . Aflați volumul și suprafața totală a paralelipipedului.

3. Baza unei prisme triunghiulare înclinate este isoscelă triunghi dreptunghic, iar proiecția uneia dintre marginile laterale pe planul bazei coincide cu mediana m a unuia dintre catetele triunghiului. Aflați unghiul de înclinare al nervurilor laterale față de planul bazei dacă volumul prismei este egal cu V.

4. Într-o prismă hexagonală obișnuită, două secțiuni sunt trasate prin lateralul bazei: 1) care conține latura opusă a bazei superioare, 2) care conține centrul bazei superioare. La ce înălțime a prismei unghiul dintre planurile de secțiune are cea mai mare valoare și cu ce este egal în acest caz?



 

Ar putea fi util să citiți: