Cum se transformă un număr întreg într-o fracție. Cum se transformă un număr mixt într-o fracție improprie.

Număr, care este scris ca un întreg și o parte fracțională, se numește număr în notație mixtă. Pentru ușurința pronunției, acest nume lung este cel mai adesea scurtat la formularea „ număr mixt" Un astfel de număr are un egal incorect fracțiune, în care poate fi ușor convertit.

Vei avea nevoie

Numere mixte, hârtie, stilou, 3 mere, cuțit.

Instrucțiuni

Dacă nu înțelegeți foarte bine conceptul de număr mixt, asigurați-vă că luați hârtie și stilou pentru a nu vă încurca și a face totul corect. Pentru orice eventualitate, pregătiți 3 mere și un cuțit. Tema fracțiilor în matematică este considerată a fi una dintre cele mai dificile. Scolarii incep sa le ia din clasa a III-a si constant, la fiecare nivel de invatamant ulterior, revin la sarcini similare, care in fiecare an, din cand in cand, se dovedesc a fi din ce in ce mai complexe.

Notați numărul mixt. Să presupunem că arată astfel: 2 3/4 (acesta este la fel cu 2+3/4). Intrarea este citită ca „două virgulă trei sferturi”. Aici numărul 2 este partea întreagă a numărului mixt, iar „trei sferturi” este partea fracțională. Pentru claritate, imaginați-l sub formă de două mere întregi și încă unul, din care au mai rămas trei sferturi, iar un sfert, de exemplu, a fost deja mâncat.

Pentru a converti un număr mixt într-un număr incorect fracțiune, înmulțiți numitorul părții sale fracționale cu întreaga parte. ÎN în acest caz, acesta este: 4x2=8. Reveniți la exemplul vizual al merelor. Tăiați fiecare dintre cele două fructe întregi în patru părți egale. După această operație vor fi și opt părți.

Următoarea operație: adăugați numărătorul părții fracționale a numărului mixt la produsul rezultat. Adică adăugați 3 la 8. Rezultă: 8+3=11. Și acum la cele opt bucăți de mere deja existente, adăugați trei bucăți similare din mărul care a rămas inițial incomplet. Vor fi unsprezece felii în total.

Pasul final: scrieți suma rezultată în locul numărătorului fracției improprie. În acest caz, lăsați numitorul părții fracționale neschimbat. Rezultatul din acest exemplu va fi: 11/4. Acesta citește greșit fracțiune ca în „unsprezece patru”. Și dacă te întorci din nou la mere, vei vedea că fiecare dintre bucăți este un sfert de măr întreg și sunt unsprezece bucăți în total. Adică, când le pui împreună, primești imediat unsprezece sferturi de măr.

Instrucțiuni

Selectați întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărătorul fracției cu restul la numitor. Dacă numerele sunt prea mari și nu o puteți face în cap (de exemplu, 475/23), atunci puteți împărți într-o coloană. Și dacă nu aveți hârtie la îndemână, dar aveți un computer, atunci puteți utiliza, de exemplu, un editor de foi de calcul Excel sau un Calculator Windows. Dacă decideți să utilizați calculatorul încorporat, urmați secvența de acțiuni descrisă în următorii trei pași.

Deschideți meniul principal pe butonul „Start”, mergeți la secțiunea „Programe”, apoi la secțiunea „Accesorii”, apoi la subsecțiunea „Utilități” și selectați „Calculator” din listă. Aceste manipulări pot fi înlocuite prin apăsarea combinației de taste „WIN” + „R”, urmată de introducerea comenzii „calc” și apăsarea tastei „Enter”. Ambele metode vor lansa calculatorul Windows.

Introduceți numărătorul fracției (475) folosind tastatura sau făcând clic pe butoanele corespunzătoare de pe interfața calculatorului de pe ecran. Apoi apăsați tasta corespunzătoare operațiunii de divizare - aceasta este bara oblică.

Introduceți numitorul fracției (23) și faceți clic pe butonul semn egal de pe ecran sau apăsați aceeași tastă de pe tastatură. Calculatorul va împărți numărătorul fracției la numitor și va prezenta rezultatul ca număr real. Aveți nevoie doar de partea întreagă a acesteia (20) - aceasta va fi partea întreagă a fracției mixte rezultate.

Găsiți numărătorul fracției rezultate, care ar trebui să rămână după separarea întregii părți de ea. Pentru a face acest lucru, înmulțiți partea întreagă calculată (20) cu numitorul (23) și scădeți rezultatul (20*23=460) din numărătorul fracției inițiale (475). Aceasta operatie se poate face si in cap, in coloana sau folosind un calculator (475-460=15).

Colectați datele calculate într-o singură intrare sub forma unei fracții mixte - mai întâi scrieți întreaga parte (20), apoi un spațiu, apoi scrieți o fracție adecvată cu un numărător (15) și un numitor (23). Pentru exemplul folosit ca probă, transformarea unei fracții improprie într-una propriu-zisă (mai precis, într-una mixtă) se poate scrie astfel: 475/23=20 15/23.

Adesea trebuie să împărțiți ceva în părți, iar acele părți în care este împărțit întregul sunt fracții. În matematică, există mai multe tipuri de fracții: zecimale (0,1; 2,5 și așa mai departe) și ordinare (1/3; 5/9; 67/89 și așa mai departe). Sunt fracțiile obișnuite care sunt proprii și improprii.

Instrucțiuni

Când rezolvați exemple și probleme, ar trebui să traduceți corect fracțiune la cea greșită, dar când scrieți răspunsurile este invers. Într-o fracție improprie, numărătorul (numărul de deasupra liniei fracției) este întotdeauna mai mare decât numitorul (numărul de sub linia fracției). Pentru a converti o fracție dintr-o formă neregulată într-o formă corectă, trebuie să urmați câțiva pași matematici foarte simpli:

Ar trebui să împărțiți (poate fi într-o coloană, este mai clar) numărătorul la numitor.
Să presupunem că trebuie să o traducem pe cea greșită fracțiune„7/2” la cea corectă. „Șapte” nu este divizibil cu „doi”; răspunsul este „trei” numere întregi, cu „unu” ca rest.

Dacă câtul (răspunsul obținut) nu este un număr întreg, atunci partea sa întreagă (care este înainte de virgulă zecimală) va fi partea întreagă a fracției proprii, restul va fi numărătorul părții fracționale, iar dividendul va fi fi numitorul. „Trei” este întreaga parte a unei fracții adecvate, „unu” (restul) va merge la numărătorul fracției, iar „doi” va deveni numitorul fracției convertite. Răspuns: trei întregi o secundă - aceasta este cea corectă fracțiune, unde numărătorul este mai mare decât numitorul și în plus există o parte întreagă.

Notă

Dacă, la împărțirea numărătorului la numitor, rezultatul este un număr întreg, atunci acest număr va fi răspunsul.

Sfaturi utile

A traduce fracție improprie la cea corectă, trebuie doar să poți împărți într-o coloană și să cunoști numele numerelor componente la împărțire (vezi imagini).

Există trei forme principale de scriere a fracțiilor - ordinară, mixtă și zecimală. Dacă numărătorul unei fracții comune este mai mare decât numitorul, atunci se numește fracție „improprie”. Fracțiile improprii sunt utilizate în calculele intermediare, iar valorile originale și rezultatele finale sunt convertite într-o formă mixtă. Pentru a face acest lucru, o întreagă parte este izolată dintr-o fracție improprie și scrisă separat de partea fracționară, care încetează să mai fie improprie. Operația inversă este de asemenea posibilă - conversia unei fracțiuni mixte sau zecimale în gresit comun fracțiune.

Instrucțiuni

Dacă trebuie să o scrieți sub formă de fracție improprie fracțiune scris în formă mixtă, apoi trebuie mai întâi să găsiți numărătorul fracției rezultate. Pentru a face acest lucru, înmulțiți întreaga parte a fracției mixte cu numitorul său și adăugați rezultatul la numărătorul inițial - acest lucru vă va oferi numărătorul fracției rezultate. Numitorul fracției inițiale trebuie lăsat neschimbat în fracția improprie. De exemplu, dacă în gresit obișnuit este necesar să fie convertit în mixt fracțiune 5 4/9, atunci trebuie să puneți numărul 49 la numărătorul fracției mixte (5*9 + 4 = 49) și să lăsați 9 la numitor, adică 5 4/9 = 49/9.

Dacă în gresit forma trebuie convertită în zecimală fracțiune, apoi îl puteți converti mai întâi într-o formă mixtă și apoi aplicați algoritmul descris în pasul anterior. Dar există o modalitate de a o face mai ușor. Pentru a face acest lucru, este mai bine să începeți prin a determina numitorul fracției improprii rezultate - acesta va fi numărul zece ridicat la o putere egală cu numărul de cifre după virgulă. Și numărătorul fracției improprie va fi zecimala originală fracțiune, din care trebuie eliminată punctul zecimal. De exemplu, dacă zecimala originală fracțiune este 2,45, atunci numitorul va fi numărul 100, deoarece numărul de zecimale este două, iar 10 la a doua putere este 100. Numătorul va fi numărul 245, adică 2,45 = 245/100.

Reduceți calculul rezultat gresit fracțiune, dacă numărătorul și numitorul său au vreunul divizor comun. De exemplu, în exemplul folosit în pasul anterior, rezultatul a fost incorect fracțiune 245/100. Numătorul și numitorul său au cel mai mare factor comun de cinci, deci fracțiune poate fi redus prin împărțirea numărătorului și numitorului la acest număr. 245/5=49 și 100/5=20, ceea ce înseamnă 245/100=49/20.

Comun fracțiune se numește corect dacă numărul din numărătorul său este mai mic decât numărul din numitor. Reducerea fracțiilor se face pentru a lucra cu cele mai mici numere.

Instrucțiuni

Pentru a reduce o fracție adecvată, împărțiți numărătorul și numitorul acesteia la GCD-ul lor, cel mai mare factor comun. Puteți folosi două moduri de a găsi cel mai mare factor comun a două numere: în scris, factorizându-le sau estimându-le cu ochii.

Regulile și tehnicile matematice simple, dacă nu sunt folosite în mod constant, sunt uitate cel mai repede. Termenii dispar din memorie și mai repede.

Una dintre acestea actiuni simple– transformarea unei fracții improprie într-o fracție proprie sau, cu alte cuvinte, într-o fracție mixtă.

Fracție improprie

O fracție improprie este una în care numărătorul (numărul de deasupra liniei) este mai mare sau egal cu numitorul (numărul de sub linie). Această fracție se obține prin adunarea fracțiilor sau înmulțirea unei fracții cu un număr întreg. Conform regulilor matematicii, o astfel de fracție trebuie convertită într-una adecvată.

Fracțiunea corespunzătoare

Este logic să presupunem că toate celelalte fracții sunt numite proprii. O definiție strictă este aceea că o fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul ei este numită proprie. O fracție care are o parte întreagă este uneori numită fracție mixtă.

Transformarea unei fracții improprie într-o fracție proprie

Primul caz: numărătorul și numitorul sunt egali unul cu celălalt. Rezultatul conversiei oricărei astfel de fracții este unul. Nu contează dacă sunt trei treimi sau o sută douăzeci și cinci de o sută douăzeci și cinci. În esență, o astfel de fracție denotă acțiunea de a împărți un număr la sine.

Al doilea caz: numărătorul este mai mare decât numitorul. Aici trebuie să vă amintiți metoda de împărțire a numerelor cu un rest.
Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți numărul cel mai apropiat de valoarea numărătorului, care este divizibil cu numitorul fără rest. De exemplu, aveți fracția nouăsprezece treimi. Cel mai apropiat număr care poate fi împărțit la trei este optsprezece. Sunt șase. Acum scade numărul rezultat din numărător. Primim unul. Acesta este restul. Notați rezultatul conversiei: șase întregi și o treime.

Dar înainte de a reduce fracția la genul potrivit, trebuie să verificați dacă poate fi scurtat.
Puteți reduce o fracție dacă numărătorul și numitorul au un factor comun. Adică un număr cu care ambele sunt divizibile fără rest. Dacă există mai mulți astfel de divizori, trebuie să-l găsiți pe cel mai mare.
De exemplu, toate numerele pare au un astfel de divizor comun - doi. Iar fracția șaisprezece-douăsprezece mai are un divizor comun - patru. Acesta este cel mai mare divizor. Împărțiți numărătorul și numitorul la patru. Rezultatul reducerii: patru treimi. Acum, ca practică, convertiți această fracție într-una adecvată.

Fiecare persoană, atunci când rezolvă probleme de matematică, întâmpină adesea probleme care implică fracții. Sunt multe, așa că ne vom uita diferite variante rezolvarea principalelor astfel de probleme.

Ce sunt fracțiile

Numărul de sus al oricărei fracții se numește numărător, iar numărul de jos este numitorul. O fracție obișnuită este câtul a două numere, unul dintre aceste numere se află la numărătorul fracției, al doilea este la numitorul fracției. Tipuri din acestea fracții obișnuite se va determina prin compararea numitorului și numărătorului fracției.

Dacă numitorul fracției ( numar natural) este mai mare decât numărătorul fracției (numărul natural), atunci fracția se numește propriu-zisă. Iată câteva exemple: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Dacă numitorul unei fracții (număr natural) este mai mic sau egal cu numărătorul fracției (număr natural), atunci fracția se numește improprie. Iată câteva exemple: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Cum se transformă fracția necorespunzătoare

Pentru a converti o fracție mixtă într-o fracție improprie, trebuie să înmulțiți întreaga parte a fracției cu numitorul din partea fracțională și să adăugați numărătorul acestui produs. Apoi luați suma ca numărător, scriind același numitor ca înainte. Aici sunt cateva exemple:

4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Pentru a converti o fracție improprie într-o fracție proprie, trebuie să împărțiți numărătorul fracției improprie la numitorul său. Luați întregul rezultat ca întreaga parte a fracției și luați restul (desigur, dacă există unul) ca numărător al părții fracționale a fracției proprii, scriind același numitor ca înainte. Aici sunt cateva exemple:

150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
156/12 = (13x12)/12 = 13.

Pentru a converti o fracție improprie într-o zecimală, este necesar să aflăm dacă există un astfel de factor care să permită ca numitorul părții fracționale a fracției improprie să fie redus la un număr care este egal cu zece (sau un zece care este ridicată la orice putere (10, 100, 1000 și mai mult, dacă un astfel de factor este, atunci trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul fracției improprii cu acest factor pentru a-l verifica acum, separat prin virgulă, la partea întreagă a fracției improprie Iată exemple:

Multiplicatorul „5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
Multiplicatorul „4” - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
Multiplicatorul „25” - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Dacă un astfel de factor nu există, aceasta înseamnă că această fracție improprie în formă zecimală nu are un echivalent clar. Adică, nu orice fracție improprie poate fi convertită într-o zecimală. În acest caz, trebuie să găsiți valoarea aproximativă a fracției cu gradul de precizie de care aveți nevoie. Puteți calcula o astfel de fracție pe un calculator, în cap sau într-o coloană. Iată exemple: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (rotunjit la zecimi), = 5,86 (rotunjit la sutimi), = 5,857 (rotunjit la miimi); 3/7, 7/6, 1/3 și altele. De asemenea, nu sunt traduse clar și sunt calculate pe calculator, în cap sau într-o coloană.

Acum știi cum să transformi o fracție improprie într-o fracție proprie sau zecimală!

Ar putea fi util să citiți: