Care numere sunt numere întregi. Tipuri de numere
Fraza " seturi de numere” este destul de comun în manualele de matematică. Puteți găsi adesea expresii ca aceasta:
„Bla, bla, bla, acolo unde cineva aparține setului numere naturale».
Adesea, în loc să închei o frază, poți vedea această intrare. Înseamnă la fel ca textul puțin mai sus - un număr aparține mulțimii numerelor naturale. Mulți destul de des nu acordă atenție seturilor care sunt definite cutare sau cutare variabilă. Ca urmare, se folosesc metode complet greșite atunci când se rezolvă o problemă sau se demonstrează o teoremă. Acest lucru se datorează faptului că proprietățile numerelor aparținând unor mulțimi diferite pot diferi.
Nu sunt atât de multe numere. Mai jos puteți vedea definițiile diferitelor seturi de numere.
Setul de numere naturale include toate numerele întregi mai mari decât zero - numere întregi pozitive.
De exemplu: 1, 3, 20, 3057. Setul nu include numărul 0.
În ea set de numere include toate numerele întregi mai mari și mai mici decât zero, precum și zero.
De exemplu: -15, 0, 139.
Numerele raționale, în general, sunt un set de fracții care nu se anulează (dacă fracția se anulează, atunci va fi deja un număr întreg, iar în acest caz nu merită să introducem un alt set de numere).
Un exemplu de numere incluse într-o mulțime rațională: 3/5, 9/7, 1/2.
,
unde este o succesiune finită de cifre a părții întregi a unui număr aparținând mulțimii numerelor reale. Această secvență este finită, adică numărul de cifre din partea întreagă a unui număr real este finit.
- o succesiune infinită de numere care se află în partea fracționară a unui număr real. Se dovedește că în partea fracțională există un număr infinit de numere.
Astfel de numere nu pot fi reprezentate ca o fracție. În caz contrar, un astfel de număr ar putea fi atribuit mulțimii numerelor raționale.
Exemple de numere reale:
Să aruncăm o privire mai atentă la valoarea rădăcinii lui doi. Partea întreagă conține doar o cifră - 1, așa că putem scrie:
În partea fracțională (după punct), numerele 4, 1, 4, 2 și așa mai departe urmează în secvență. Prin urmare, pentru primele patru cifre, putem scrie:
Îndrăznesc să sper că acum definiția mulțimii numerelor reale a devenit mai clară.
Concluzie
Trebuie amintit că aceeași funcție poate prezenta proprietăți complet diferite, în funcție de setul căruia îi aparține variabila. Așa că amintiți-vă elementele de bază - veți avea nevoie de ele.
Vizualizări post: 5 198
Dacă adunăm numărul 0 la stânga unei serii de numere naturale, obținem o serie de numere întregi pozitive:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Numerele întregi negative
Să luăm în considerare un mic exemplu. Figura din stânga arată un termometru care arată o temperatură de 7°C. Dacă temperatura scade cu 4°, termometrul va arăta căldură de 3°. O scădere a temperaturii corespunde unei acțiuni de scădere:
Dacă temperatura scade cu 7°, termometrul va indica 0°. O scădere a temperaturii corespunde unei acțiuni de scădere:
Dacă temperatura scade cu 8°, atunci termometrul va afișa -1° (1° îngheț). Dar rezultatul scăderii 7 - 8 nu poate fi scris folosind numere naturale și zero.
Să ilustrăm scăderea pe o serie de numere întregi pozitive:
1) Numărăm 4 numere la stânga de la numărul 7 și obținem 3:
2) Numărăm 7 numere la stânga de la numărul 7 și obținem 0:
Este imposibil să numărăm 8 numere într-o serie de numere întregi pozitive de la numărul 7 la stânga. Pentru a face acțiunea 7 - 8 fezabilă, extindem seria numerelor întregi pozitive. Pentru a face acest lucru, la stânga lui zero, scriem (de la dreapta la stânga) în ordine toate numerele naturale, adăugând la fiecare dintre ele un semn -, arătând că acest număr este la stânga lui zero.
Intrările -1, -2, -3, ... citesc minus 1 , minus 2 , minus 3 etc.:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Se numește seria de numere rezultată lângă numere întregi. Punctele din stânga și dreapta din această intrare înseamnă că seria poate fi continuată la nesfârșit la dreapta și la stânga.
În dreapta numărului 0 din acest rând sunt numerele care sunt numite natural sau total pozitiv(pe scurt - pozitiv).
În stânga numărului 0 din acest rând sunt numerele care sunt numite total negativ(pe scurt - negativ).
Numărul 0 este un număr întreg, dar nu este nici pozitiv, nici negativ. Separă numerele pozitive și cele negative.
Prin urmare, o serie de numere întregi constă din numere întregi negative, zero și numere întregi pozitive.
Comparație între numere întregi
Comparați două numere întregi- înseamnă a afla care dintre ele este mai mare, care este mai mică sau a determina dacă numerele sunt egale.
Puteți compara numere întregi folosind un rând de numere întregi, deoarece numerele din acesta sunt aranjate de la cel mai mic la cel mai mare dacă vă deplasați de-a lungul rândului de la stânga la dreapta. Prin urmare, într-o serie de numere întregi, puteți înlocui virgulele cu un semn mai mic decât:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
Prin urmare, Dintre două numere întregi, cel din dreapta este cel mai mare, iar cel din stânga este cel mai mic., Mijloace:
1) Orice număr pozitiv este mai mare decât zero și mai mare decât orice număr negativ:
1 > 0; 15 > -16
2) Orice număr negativ mai mic decât zero:
7 < 0; -357 < 0
3) Dintre cele două numere negative, cel care se află la dreapta în seria numerelor întregi este mai mare.
Profesor de cea mai înaltă categorie
Ce numere se numesc numere întregi?
Obiectivele lecției:
-Extindeți conceptul de număr prin introducerea numerelor negative:
-Să formeze deprinderea de a scrie numere pozitive și negative.
Obiectivele lecției.
Educational - să promoveze dezvoltarea capacităţii de generalizare şi sistematizare, să promoveze dezvoltarea orizonturilor matematice, gândirii şi vorbirii, atenţiei şi memoriei.
Educational - educarea atitudinii faţă de autoeducare, autoeducare, diligenţă precisă, atitudine creativă faţă de activitate, gândire critică.
Educational - să dezvolte la școlari capacitatea de a compara și generaliza, de a exprima logic gânduri, de a dezvolta orizonturi matematice, gândire și vorbire, atenție și memorie.
În timpul orelor:
1. Conversație introductivă.
Până acum, la lecțiile de matematică, ne-am gândit la ce numere?
- Natural și fracționat.
Ce numere se numesc naturale?
- Acestea sunt numerele folosite la numărarea obiectelor.
Câți poți spune?
- infinit de multe.
Este zero un număr natural? De ce?
Pentru ce sunt numerele fracționale?
-Nu numărăm doar obiecte, ci și părți din anumite cantități.
Ce fracții cunoașteți?
- Ordinară și zecimală.
Sarcina numărul 1.
Poți să numești numere naturale? Fracții obișnuite? zecimale?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .
2. Explicația noului material:
Cu toate acestea, probabil că în viață v-ați întâlnit deja cu alte numere, care? Unde?
-Negativ. De exemplu, în buletinul meteo.
Înainte de a trece la studiu subiect nou, să discutăm despre semne care vor ajuta la extinderea setului de numere. Acestea sunt semne plus și minus. Gândiți-vă la ce sunt asociate aceste semne în viață. Poate fi orice: alb - negru, bun - rău. Vom scrie exemplele dvs. sub forma unui tabel.
Câte gânduri sunt cauzate de doar două semne. De fapt, aceste două semne fac posibil să mergi la laturi diferite. Astfel de numere, „asemănătoare” cu cele naturale, dar cu semnul minus, sunt necesare în cazurile în care valoarea se poate schimba în două direcții opuse. Pentru a exprima o valoare ca număr negativ, se introduce un semn inițial, zero. Să ne uităm la exemplele pe care le-au făcut alții și acasă gândiți-vă și faceți-vă prezentarea. Slide numărul 2-7.
Utilizarea semnului este foarte convenabilă. Utilizarea sa este acceptată în întreaga lume. Dar nu a fost întotdeauna așa. Slide numărul 8.
Deci, împreună cu numerele naturale
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Vom lua în considerare numerele negative, fiecare dintre ele obținute prin atribuirea unui semn minus numărului natural corespunzător:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Un număr natural și numărul negativ corespunzător se numesc opuse. De exemplu, numerele 15 și -15. Poți -15 și 15. O este opus lui însuși.
Regula: numerele naturale, contrariile lor negative și numărul 0 se numesc numere întregi. Toate aceste numere împreună alcătuiesc mulțimea numerelor întregi.
Deschide manualul pagina 159, găsește regula, citește-o din nou, o învățăm pe de rost acasă.
Un număr natural se mai numește și număr întreg pozitiv, adică este același lucru. Înaintea acesteia, pentru a sublinia diferența externă față de negativ, se pune uneori un semn plus. +5=5.
3. Formarea deprinderilor și abilităților:
1) № 000.
2) Scrie aceste numere în două grupe: pozitive și negative:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) Jocul „dispoziţia mea”.
Acum îți vei evalua starea de spirit în acest moment pe următoarea scală:
Bună dispoziție: +1, +2, +3, +4, +5.
Dispoziție proastă: -1, -2, -3, -4, -5.
O persoană va scrie rezultatele pe tablă, iar toți ceilalți vor spune cu voce tare la rândul lor: „Am bună dispoziție pentru 4 puncte"
4) Joc Clapperboard
Voi suna perechi de numere, dacă perechea este opusa, atunci bateți din palme, dacă nu, atunci ar trebui să fie liniște în clasă:
5 și -5; 6 și 0,6; -300 și 300; 3 și 1/3; 8 și 80; 14 și -14; 5/7 și 7/5; -1 și 1.
5) Propedeutica studierii adunării numerelor întregi:
nr. 000 (a).
Privim soluția cu ajutorul prezentării. Slide numărul 8.
4. Rezumatul lecției:
Ce sunt numerele pozitive? Negativ?
-Despre ce ai aflat?
Pentru ce sunt numerele negative?
Cum se scriu numerele pozitive și negative?
5. D/Z: 8.1, nr. 000, 721(b), 715(b). Sarcină creativă: compune o poezie despre numere întregi, un desen, o prezentare, un basm.
Scădem altul din număr,
Facem o linie dreaptă.
Recunoaștem acest semn
„Minus” îi spunem noi.
1.
Merita o unitate
Pare un meci.
Ea este doar o liniuță
Cu o mică bubuitură.
2.
Abia alunecă pe apă
Ca o lebădă, numărul doi.
Gât arcuit,
Urmărind valurile.
3.
Două cârlige, uite
Am primit numărul trei.
Dar aceste două cârlige
Nu planta un vierme.
4.
Cumva s-a scăpat furculița
Un dinte a fost rupt.
Această furcă în toată lumea
Se numește „patru”.
5.
Numărul cinci - cu o burtă mare,
Poartă o șapcă cu vizor.
La școală, acest număr este cinci
Copiilor le place să primească.
6.
Ce cireșe, prietene
Este tulpina încovoiată?
Încercați să o mâncați
Această cireșă este numărul șase.
7.
Sunt un astfel de poker
Nu pot să-l bag la cuptor.
Toată lumea știe despre ea
Că se numește „șapte”.
8.
Funia s-a răsucit, s-a răsucit,
Țesută în două bucle.
— Care este numărul? - Să o întrebăm pe mama.
Mama ne va răspunde: „Opt”.
9.
Vânt lovitură puternicăși a suflat
Întoarceți cireșea.
Numărul șase, vă rog să spuneți
S-a transformat în numărul nouă.
10.
Ca o soră mai mare
Zero unu conduce.
Doar am mers împreună
Imediat a devenit numărul zece.
Poezii despre matematică
Matematica este baza și regina tuturor științelor, Arzhnikova Svetlana, Matematică științifică complexă: Razborov Roman, | Găsește-ți viteza , Unu doi trei patru cinci, Marina Vityutneva, |
· O mulțime de matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești lucruri uitate din când în când.
Numărul este o abstractizare folosită pentru cuantificarea obiectelor. Cifrele au apărut în societatea primitivă în legătură cu nevoia oamenilor de a număra obiectele. De-a lungul timpului, odată cu dezvoltarea științei, numărul a devenit cel mai important concept matematic.
Pentru a rezolva probleme și a demonstra diverse teoreme, trebuie să înțelegeți ce tipuri de numere sunt. Principalele tipuri de numere includ: numere naturale, numere întregi, numere raționale, numere reale.
numere întregi- acestea sunt numerele obținute cu numărarea naturală a obiectelor, sau mai bine zis, cu numerotarea lor („primul”, „al doilea”, „al treilea” ...). Mulțimea numerelor naturale se notează cu litera latină N (poate fi amintit pe baza cuvânt englezesc natural). Se poate spune că N ={1,2,3,....}
Numere întregi sunt numere din mulțime (0, 1, -1, 2, -2, ....). Această mulțime este formată din trei părți - numere naturale, numere întregi negative (opusul numerelor naturale) și numărul 0 (zero). Numerele întregi sunt notate cu o literă latină Z . Se poate spune că Z ={1,2,3,....}.
Numere rationale sunt numere care pot fi reprezentate ca o fracție, unde m este un număr întreg și n este un număr natural. Litera latină este folosită pentru a desemna numere raționale Q . Toate numerele naturale și întregi sunt raționale. De asemenea, ca exemple de numere raționale, puteți da: ,,.
Numerele reale (reale). sunt numere care sunt folosite pentru a măsura mărimi continue. Mulțimea numerelor reale se notează cu litera latină R. Numerele reale includ numerele raționale și numerele iraționale. Numerele iraționale sunt numere care se obțin ca urmare a efectuării diferitelor operații asupra numerelor raționale (de exemplu, extragerea unei rădăcini, calcularea logaritmilor), dar nu sunt raționale în același timp. Exemple de numere iraționale sunt ,,.
Pe linia numerică poate fi afișat orice număr real:
Pentru seturile de numere enumerate mai sus, următoarea afirmație este adevărată:
Adică, mulțimea numerelor naturale este inclusă în mulțimea numerelor întregi. Mulțimea numerelor întregi este inclusă în mulțimea numerelor raționale. Și mulțimea numerelor raționale este inclusă în mulțimea numerelor reale. Această afirmație poate fi ilustrată folosind cercurile lui Euler.
O multime de este un set de orice obiecte care sunt numite elemente ale acestui set.
De exemplu: o mulțime de școlari, o mulțime de mașini, o mulțime de numere .
În matematică, setul este considerat mult mai larg. Nu vom aprofunda acest subiect, deoarece aparține matematicii superioare și la început poate crea dificultăți de învățare. Vom lua în considerare doar acea parte a subiectului pe care am tratat-o deja.
Conținutul lecțieiNotaţie
Setul este cel mai adesea notat cu majuscule ale alfabetului latin, iar elementele sale - litere mici. Elementele sunt închise în acolade.
De exemplu, dacă sunt chemați prietenii noștri Tom, John și Leo , atunci putem specifica un set de prieteni ale căror elemente vor fi Tom, John și Leo.
Indicați setul prietenilor noștri printr-o literă latină majusculă F(prieteni), apoi puneți un semn egal și enumerați prietenii noștri între paranteze:
F = (Tom, John, Leu)
Exemplul 2. Să notăm setul de divizori ai numărului 6.
Să notăm acest set cu orice literă latină majusculă, de exemplu, prin literă D
apoi punem un semn egal și în paranteze enumeram elementele acestei mulțimi, adică enumerăm divizorii numărului 6
D = ( 1, 2, 3, 6 )
Dacă un element aparține unei mulțimi date, atunci această apartenență este indicată folosind semnul de apartenență ∈ . De exemplu, divizorul 2 aparține mulțimii de divizori ai numărului 6 (mulțimea D). Este scris astfel:
Se citește ca: „2 aparține setului de divizori ai numărului 6”
Dacă un element nu aparține unei mulțimi date, atunci această non-appartenență este indicată folosind un semn de apartenență tăiat ∉. De exemplu, divizorul 5 nu aparține mulțimii D. Este scris astfel:
Se citește ca: „5 nu apartin set de divizori de 6″
În plus, o mulțime poate fi scrisă prin enumerarea directă a elementelor, fără majuscule. Acest lucru poate fi convenabil dacă setul este format dintr-un număr mic de elemente. De exemplu, să definim un set de un element. Lăsați acest element să ne fie prieten Volum:
(Volum)
Să definim o mulțime care constă dintr-un număr 2
{ 2 }
Să setăm o mulțime care constă din două numere: 2 și 5
{ 2, 5 }
Set de numere naturale
Acesta este primul set cu care am început să lucrăm. Numerele naturale sunt numerele 1, 2, 3 etc.
Numerele naturale au apărut din cauza nevoii oamenilor de a număra acele alte obiecte. De exemplu, numărați numărul de găini, vaci, cai. Numerele naturale apar în mod natural în numărare.
În lecțiile anterioare, când am folosit cuvântul "număr", cel mai adesea a fost un număr natural.
În matematică, mulțimea numerelor naturale se notează cu o literă latină majusculă N.
De exemplu, să presupunem că numărul 1 aparține mulțimii numerelor naturale. Pentru a face acest lucru, scriem numărul 1, apoi, folosind semnul de apartenență ∈, indicăm că unitatea aparține mulțimii N
1 ∈ N
Se citește ca: „unul aparține mulțimii numerelor naturale”
Set de numere întregi
Setul de numere întregi include toate pozitive și , precum și numărul 0.
Mulțimea numerelor întregi se notează cu o literă latină majusculă Z .
Să indicăm, de exemplu, că numărul −5 aparține mulțimii numerelor întregi:
−5 ∈ Z
Indicăm că 10 aparține mulțimii numerelor întregi:
10 ∈ Z
Indicăm că 0 aparține mulțimii numerelor întregi:
În viitor, vom numi toate numerele pozitive și negative cu o singură frază - numere întregi.
Set de numere raționale
Numerele raționale sunt acelea fracții comune pe care le studiem până astăzi.
Un număr rațional este un număr care poate fi reprezentat ca o fracție, unde A- numărătorul unei fracții b- numitor.
Rolul numărătorului și numitorului poate fi orice număr, inclusiv numere întregi (cu excepția zero, deoarece nu puteți împărți la zero).
De exemplu, să presupunem în loc de A merită numărul 10 și în loc de b- numarul 2
10 împărțit la 2 este egal cu 5. Vedem că numărul 5 poate fi reprezentat ca o fracție, ceea ce înseamnă că numărul 5 este inclus în mulțimea numerelor raționale.
Este ușor de observat că numărul 5 se aplică și setului de numere întregi. Prin urmare, mulțimea numerelor întregi este inclusă în mulțimea numerelor raționale. Aceasta înseamnă că mulțimea numerelor raționale include nu numai fracții obișnuite, ci și numere întregi de forma −2, −1, 0, 1, 2.
Acum imaginați-vă că în loc de A este numărul 12, iar în loc de b- numărul 5.
12 împărțit la 5 este egal cu 2,4. Noi vedem asta zecimal 2.4 poate fi reprezentat ca o fracție, ceea ce înseamnă că este inclus în mulțimea numerelor raționale. De aici concluzionăm că mulțimea numerelor raționale include nu numai fracții obișnuite și numere întregi, ci și fracții zecimale.
Am calculat fracția și am primit răspunsul 2.4. Dar am putea evidenția partea întreagă din această fracție:
Când selectați întreaga parte într-o fracțiune, se dovedește număr mixt. Vedem că un număr mixt poate fi reprezentat și ca o fracție. Aceasta înseamnă că mulțimea numerelor raționale include și numere mixte.
Ca rezultat, ajungem la concluzia că mulțimea numerelor raționale conține:
- numere întregi
- fracții comune
- zecimale
- numere mixte
Mulțimea numerelor raționale se notează cu o literă latină majusculă Q.
De exemplu, indicăm că fracția aparține mulțimii numerelor raționale. Pentru a face acest lucru, scriem fracția în sine, apoi, folosind semnul de apartenență ∈, indicăm că fracția aparține mulțimii numerelor raționale:
∈ Q
Indicăm că fracția zecimală 4,5 aparține mulțimii numerelor raționale:
4,5 ∈ Q
Indicăm că numărul mixt aparține mulțimii numerelor raționale:
∈ Q
Lecția introductivă despre seturi este acum finalizată. Pe viitor, vom lua în considerare seturile mult mai bune, dar deocamdată, cel discutat în această lecție va fi suficient.
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
Ar putea fi util să citiți:
- tratament în străinătate. Nu-ți fie frică. Tratamentul in strainatate - principalele directii ale turismului medical Tratamentul in strainatate unde este mai bine;
- Am o întrebare: cum să scapi de stres;
- Principalele tragedii din viața copiilor Romina Power Albano Carrisi ceea ce fac;
- Ce să faci dacă copilul nu vrea să fie prieten la grădiniță;
- Coriandru - proprietăți utile și aplicare Ulei esențial de coriandru în cosmetologie;
- Vinaigreta clasica cu varza murata - reteta pas cu pas cu fotografie;
- Într-un corp sănătos minte sănătoasă?;
- Procedura de concediere a unui pensionar: motive și restricții existente și cum vă puteți proteja drepturile?;