Care paradox este mai bun? Cele mai interesante paradoxuri

Fapte incredibile

Paradoxurile au existat încă din vremea grecilor antici. Cu ajutorul logicii, poți găsi rapid defectul fatal din paradox, ceea ce arată de ce este posibil ceea ce pare imposibil, sau că întregul paradox este pur și simplu construit pe defecte în gândire.

Puteți înțelege care este dezavantajul fiecăruia dintre paradoxurile enumerate mai jos?


Paradoxurile spațiului

12. Paradoxul lui Olbers

În astrofizică și cosmologie fizică, paradoxul lui Olbers este un argument că întunericul cerului nopții intră în conflict cu presupunerea unui univers static infinit și etern. Aceasta este o dovadă pentru un univers non-static, cum ar fi modelul actual Big Bang. Acest argument este adesea denumit „paradoxul cerului întunecat al nopții”, care afirmă că din orice unghi privit de la sol, linia vizuală se va termina când ajunge la o stea.


Pentru a înțelege acest lucru, comparăm paradoxul cu o persoană care se află într-o pădure printre copaci albi. Dacă, din orice punct de vedere, linia de vedere se termină în vârful copacilor, o persoană continuă să vadă doar culoare alba? Acest lucru infirmă întunericul cerului nopții și îi face pe mulți să se întrebe de ce nu vedem doar lumina de la stelele pe cerul nopții.

11. Paradoxul omnipotenței

Paradoxul este că, dacă o creatură poate efectua orice acțiuni, atunci își poate limita capacitatea de a le îndeplini, prin urmare, nu poate efectua toate acțiunile, dar, pe de altă parte, dacă nu își poate limita acțiunile, atunci aceasta este ceea ce este nu pot.

Acest lucru pare să implice că capacitatea unei ființe atotputernice de a se limita înseamnă în mod necesar că se limitează. Acest paradox este adesea formulat în terminologia religiilor avraamice, deși aceasta nu este o cerință.


O versiune a paradoxului omnipotenței este așa-numitul paradox al pietrei: poate o ființă atotputernică să creeze o piatră atât de grea încât nici măcar el să nu o poată ridica? Dacă acest lucru este adevărat, atunci creatura încetează să mai fie atotputernică, iar dacă nu, atunci creatura nu a fost atotputernică de la început.

Răspunsul la paradox este următorul: a avea o slăbiciune, cum ar fi imposibilitatea de a ridica o piatră grea, nu se încadrează în categoria atotputerniciei, deși definiția omnipotenței implică absența slăbiciunilor.

10. Paradoxul Sorites

Paradoxul este următorul: luați în considerare un morman de nisip din care boabele de nisip sunt îndepărtate treptat. Puteți construi un raționament folosind afirmații:

1.000.000 de boabe de nisip sunt o grămadă de nisip

Un morman de nisip minus un fir de nisip este tot un morman de nisip.


Dacă continuați a doua acțiune fără să vă opriți, atunci, în cele din urmă, acest lucru va duce la faptul că grămada va consta dintr-un grăunte de nisip. La prima vedere, există mai multe modalități de a evita această concluzie. Puteți obiecta la prima premisă spunând că un milion de boabe de nisip nu este o grămadă. Dar în loc de 1.000.000 poate fi orice altceva număr mare, iar a doua afirmație va fi adevărată pentru orice număr cu orice număr de zerouri.

Așa că răspunsul ar trebui să nege definitiv existența unor lucruri precum grămezi. Mai mult, s-ar putea obiecta la a doua premisă argumentând că aceasta nu este adevărată pentru toate „colecțiile de boabe” și că îndepărtarea unui grăunte sau grăunte de nisip lasă totuși o grămadă de grămezi. Sau poate afirma că o grămadă de nisip poate consta dintr-un singur grăunte de nisip.

9. Paradoxul numerelor interesante

Afirmație: nu există un număr natural neinteresant.

Dovada prin contradicție: să presupunem că aveți o mulțime nevidă numere naturale, care sunt neinteresante. Datorită proprietăților numerelor naturale, lista numerelor neinteresante va avea cu siguranță cel mai mic număr.


Fiind cel mai mic număr al multimii, ar putea fi definit ca fiind cel interesant din acest set de numere neinteresante. Dar, deoarece inițial toate numerele din mulțime au fost definite ca fiind neinteresante, am ajuns la o contradicție, deoarece cel mai mic număr nu poate fi atât interesant, cât și neinteresant în același timp. Prin urmare, seturile de numere neinteresante trebuie să fie goale, demonstrând că nu există numere neinteresante.

8. Paradoxul Săgeții Zburătoare

Acest paradox sugerează că, pentru a avea loc mișcarea, un obiect trebuie să-și schimbe poziția pe care o ocupă. Un exemplu este mișcarea unei săgeți. În orice moment, o săgeată zburătoare rămâne nemișcată, pentru că este în repaus și, întrucât este în repaus în orice moment, înseamnă că este mereu nemișcată.


Adică acest paradox, propus de Zenon încă din secolul al VI-lea, vorbește despre absența mișcării ca atare, pe baza faptului că un corp în mișcare trebuie să ajungă la jumătatea drumului înainte de a finaliza mișcarea. Dar din moment ce este nemișcat în fiecare moment al timpului, nu poate ajunge la jumătate. Acest paradox este cunoscut și sub numele de paradoxul lui Fletcher.

Este de remarcat faptul că, dacă paradoxurile anterioare vorbeau despre spațiu, atunci următoarea aporie este despre împărțirea timpului nu în segmente, ci în puncte.

Paradoxul timpului

7. Aporia „Achile și broasca testoasă”

Înainte de a explica despre ce înseamnă „Achile și țestoasa”, este important de menționat că această afirmație este o aporie, nu un paradox. Aporia este o situație corectă din punct de vedere logic, dar una fictivă, care nu poate exista în realitate.

Un paradox, la rândul său, este o situație care poate exista în realitate, dar nu are o explicație logică.

Astfel, în această aporie, Ahile aleargă după broasca țestoasă, dându-i anterior un avans de 30 de metri. Dacă presupunem că fiecare dintre alergători a început să alerge cu o anumită viteză constantă (unul foarte repede, celălalt foarte încet), atunci după un timp Ahile, după ce a alergat 30 de metri, va ajunge la punctul de la care s-a deplasat țestoasa. În acest timp, țestoasa va „alerga” mult mai puțin, să zicem, 1 metru.

Apoi lui Ahile îi va mai lua ceva timp pentru a parcurge această distanță, timp în care broasca țestoasă se va deplasa și mai departe. Ajuns la al treilea punct unde a vizitat broasca testoasa, Ahile se va deplasa mai departe, dar tot nu o va ajunge din urma. În acest fel, ori de câte ori Ahile ajunge la țestoasa, aceasta va fi în continuare înainte.


Astfel, deoarece există un număr infinit de puncte pe care Ahile trebuie să le atingă și pe care broasca țestoasă le-a vizitat deja, nu va putea niciodată să o ajungă din urmă. Desigur, logica ne spune că Ahile poate ajunge din urmă cu broasca țestoasă, motiv pentru care aceasta este o aporie.

Problema cu această aporie este că în realitatea fizică este imposibil să traversezi puncte la infinit - cum poți să ajungi de la un punct al infinitului la altul fără a traversa o infinitate de puncte? Nu poți, adică este imposibil.

Dar în matematică nu este cazul. Această aporie ne arată cum matematica poate dovedi ceva, dar de fapt nu funcționează. Astfel, problema cu această aporie este că aplică reguli matematice situațiilor non-matematice, ceea ce o face imposibilă.

6. Paradoxul fundului lui Buridan

Aceasta este o descriere figurativă a indeciziei umane. Se referă la situație paradoxală, când un măgar, situat între două căpițe de fân de mărime și calitate absolut identice, va muri de foame, deoarece nu va putea lua o decizie rațională și va începe să mănânce.

Paradoxul este numit după filozoful francez din secolul al XIV-lea Jean Buridan, cu toate acestea, el nu a fost autorul paradoxului. Se știe încă de pe vremea lui Aristotel, care într-una dintre lucrările sale vorbește despre un om care era flămând și însetat, dar întrucât ambele sentimente erau la fel de puternice, iar omul era între mâncare și băutură, nu putea alege.


Buridan, la rândul său, nu a vorbit niciodată despre această problemă, ci a ridicat întrebări cu privire la determinismul moral, ceea ce presupunea că o persoană, confruntă cu problema alegerii, trebuie cu siguranță să aleagă spre binele mai mare, dar Buridan a permis posibilitatea încetinirii alegerii în pentru a evalua toate beneficiile posibile. Mai târziu, alți scriitori au abordat acest punct de vedere satirică, vorbind despre un măgar care, confruntat cu două cățe de fân identice, ar muri de foame în timp ce lua o decizie.

5. Paradoxul execuției neașteptate

Judecătorul îi spune condamnatului că va fi spânzurat la prânz într-o zi a săptămânii săptămâna viitoare, dar ziua execuției va fi o surpriză pentru prizonier. Nu va ști data exactă până când călăul nu va veni la celula lui la prânz. După o mică reflecție, criminalul ajunge la concluzia că poate evita executarea.


Raționamentul său poate fi împărțit în mai multe părți. Începe cu faptul că nu poate fi spânzurat vineri, deoarece dacă nu este spânzurat joi, atunci vineri nu va mai fi o surpriză. Astfel, a exclus vineri. Dar apoi, deoarece vineri fusese deja bisat de pe listă, a ajuns la concluzia că nu poate fi spânzurat joi, pentru că dacă nu ar fi spânzurat miercuri, atunci nici joia nu ar fi o surpriză.

Raționând în mod similar, a exclus succesiv toate zilele rămase ale săptămânii. Bucurat, se culcă cu încrederea că execuția nu se va întâmpla deloc. Săptămâna următoare, miercuri la prânz, călăul a venit în celulă, așa că, în ciuda tuturor raționamentului său, a fost extrem de surprins. Tot ce a spus judecătorul s-a adeverit.

4. Paradoxul frizerului

Să presupunem că există un oraș cu un frizer pentru bărbați și că fiecare bărbat din oraș se rade pe cap, unii singur, alții cu ajutorul unui frizer. Pare rezonabil să presupunem că procesul este supus următoarei reguli: frizerul îi rade pe toți bărbații și numai pe cei care nu se rad.


Conform acestui scenariu, ne putem pune următoarea întrebare: Se rade frizerul? Cu toate acestea, întrebând acest lucru, ne dăm seama că este imposibil să răspundem corect:

Daca frizerul nu se rade singur, trebuie sa respecte regulile si sa se rade singur;

Dacă se rade singur, atunci după aceleași reguli nu ar trebui să se radă.

3. Paradoxul lui Epimenide

Acest paradox provine dintr-o afirmație în care Epimenide, contrar credinței generale a Cretei, a sugerat că Zeus era nemuritor, ca în următorul poem:

Au creat un mormânt pentru tine, mare sfânt

Cretani, mincinoși veșnici, fiare rele, sclavi ai pântecului!

Dar nu ești mort: ești viu și vei fi mereu viu,

Căci tu trăiești în noi, iar noi existăm.


Cu toate acestea, nu și-a dat seama că, numindu-i pe toți cretanii mincinoși, fără să vrea, el se autointitula mincinos, deși a „însinuat” că toți cretanii, cu excepția lui, erau. Astfel, dacă credem afirmația lui și toți cretanii sunt de fapt mincinoși, el este și un mincinos, iar dacă este un mincinos, atunci toți cretanii spun adevărul. Deci, dacă toți cretanii spun adevărul, atunci și el, ceea ce înseamnă, pe baza versetului său, că toți cretanii sunt mincinoși. Astfel, lanțul raționamentului revine la început.

2. Paradoxul lui Evatle

Aceasta este o problemă foarte veche în logică, care provine din Grecia Antică. Se spune că celebrul sofist Protagoras l-a luat pe Euathlus să-l învețe, iar acesta a înțeles clar că elevul va putea să-l plătească pe profesor abia după ce va câștiga primul său dosar în instanță.

Unii experți susțin că Protagoras a cerut bani de școlarizare imediat după ce Euathlus și-a terminat studiile, alții spun că Protagoras a așteptat ceva timp până a devenit evident că studentul nu făcea niciun efort pentru a-și găsi clienți, iar alții suntem siguri că Evatl a încercat foarte mult. , dar nu am găsit niciodată clienți. În orice caz, Protagoras a decis să-l dea în judecată pe Euathlus pentru a rambursa datoria.


Protagoras a susținut că, dacă ar câștiga cazul, i-ar fi plătit banii. Dacă Euathlus ar fi câștigat cazul, atunci Protagoras ar fi trebuit să-și primească banii conform acordului inițial, deoarece acesta ar fi fost primul caz câștigător al lui Euathlus.

Euathlus a insistat însă că, dacă va câștiga, atunci prin hotărâre judecătorească nu va trebui să-l plătească pe Protagoras. Dacă, pe de altă parte, Protagoras câștigă, atunci Euathlus pierde primul său caz și, prin urmare, nu trebuie să plătească nimic. Deci care bărbat are dreptate?

1. Paradoxul forței majore

Paradoxul forței majore este un paradox clasic formulat ca „ce se întâmplă când o forță irezistibilă întâlnește un obiect imobil?” Paradoxul trebuie luat ca un exercițiu logic și nu ca o postulare a unei posibile realități.


Conform înțelegerii științifice moderne, nicio forță nu este complet irezistibilă și nu există și nu pot fi obiecte complet imobile, deoarece chiar și o forță mică va provoca o accelerare ușoară a unui obiect de orice masă. Un obiect staționar trebuie să aibă o inerție infinită și, prin urmare, o masă infinită. Un astfel de obiect se va micșora sub propria sa gravitație. Va fi nevoie de forță majoră energie nesfârșită, care nu există în Universul finit.

Această postare descrie destul de detaliat cele mai ciudate și mai neobișnuite paradoxuri ale timpului nostru, care nu au fost încă studiate pe deplin de știință. Suficient articol interesant, care vă va extinde orizonturile.

1. Paradoxul Banach-Tarski

Imaginează-ți că ții o minge în mâini. Acum imaginați-vă că începeți să rupeți această minge în bucăți și piesele pot avea orice formă doriți. Apoi puneți piesele împreună, astfel încât să obțineți două bile în loc de una. Cât de mari vor fi aceste bile în comparație cu bila originală?
Conform teoriei seturilor, cele două bile rezultate vor avea aceeași dimensiune și formă ca bila originală. În plus, dacă ținem cont de faptul că bilele au volume diferite, atunci oricare dintre bile poate fi transformată în concordanță cu cealaltă. Acest lucru sugerează că o mazăre poate fi împărțită în bile de mărimea soarelui.
Trucul paradoxului este că poți rupe bilele în bucăți de orice formă. În practică, acest lucru este imposibil de realizat - structura materialului și, în cele din urmă, dimensiunea atomilor impun unele restricții.
Pentru a fi cu adevărat posibil să spargeți mingea așa cum doriți, aceasta trebuie să conțină un număr infinit de puncte zero-dimensionale disponibile. Apoi, bila acestor puncte va fi infinit de densă, iar atunci când o rupeți, formele pieselor se pot dovedi atât de complexe încât nu vor avea un anumit volum. Și puteți asambla aceste piese, fiecare conținând un număr infinit de puncte, într-o nouă minge de orice dimensiune. Noua bilă va fi în continuare formată din puncte infinite, iar ambele bile vor fi la fel de infinit de dense.
Dacă încerci să pui ideea în practică, nimic nu va funcționa. Dar totul merge bine atunci când lucrezi cu sfere matematice - infinit divizibile multimi numericeîn spațiul tridimensional. Paradoxul rezolvat se numește teorema Banach-Tarski și joacă un rol important în teoria matematică a mulțimilor.

2. Paradoxul lui Peto

Evident, balenele sunt mult mai mari decât noi, ceea ce înseamnă că au mult mai multe celule în corpul lor. Și fiecare celulă din organism poate deveni teoretic malignă. Prin urmare, balenele sunt mult mai probabil să facă cancer decât oamenii, nu?
Nu în acest fel. Paradoxul lui Peto, numit după profesorul de la Oxford Richard Peto, afirmă că nu există nicio corelație între dimensiunea animalului și cancer. Oamenii și balenele au aproximativ aceleași șanse de a face cancer, dar unele rase de șoareci mici au șanse mult mai mari.
Unii biologi cred că lipsa de corelație în paradoxul lui Peto poate fi explicată prin faptul că animalele mai mari sunt mai capabile să reziste tumorilor: un mecanism care funcționează pentru a împiedica mutarea celulelor în timpul procesului de diviziune.

3. Problema timpului prezent

Pentru ca ceva să existe fizic, trebuie să fie prezent în lumea noastră de ceva timp. Nu poate exista un obiect fără lungime, lățime și înălțime și nu poate exista un obiect fără „durată” - un obiect „instantaneu”, adică unul care nu există pentru cel puțin o anumită perioadă de timp, nu există deloc .
Conform nihilismului universal, trecutul și viitorul nu ocupă timp în prezent. Mai mult, este imposibil să cuantificăm durata pe care o numim „timpul prezent”: orice perioadă de timp pe care o numiți „timp prezent” poate fi împărțită în părți - trecut, prezent și viitor.
Dacă prezentul durează, să zicem, o secundă, atunci această secundă poate fi împărțită în trei părți: prima parte va fi trecutul, a doua - prezentul, a treia - viitorul. A treia dintr-o secundă pe care o numim acum prezent poate fi, de asemenea, împărțită în trei părți. Cu siguranță înțelegeți deja ideea - puteți continua așa la nesfârșit.
Astfel, prezentul nu există cu adevărat pentru că nu continuă în timp. Nihilismul universal folosește acest argument pentru a demonstra că nimic nu există.

4. Paradoxul lui Moravec

Oamenii au dificultăți în rezolvarea problemelor care necesită un raționament atent. Pe de altă parte, funcțiile motorii și senzoriale de bază, cum ar fi mersul, nu provoacă deloc dificultăți.
Dar când vorbim despre computere, este adevărat opusul: este foarte ușor pentru computere să rezolve probleme logice complexe precum dezvoltarea unei strategii de șah, dar este mult mai dificil să programezi un computer astfel încât să poată merge sau să reproducă vorbirea umană. Această diferență între inteligența naturală și cea artificială este cunoscută sub numele de paradoxul lui Moravec.
Hans Moravec, un bursier postdoctoral la departamentul de robotică de la Universitatea Carnegie Mellon, explică această observație prin ideea de a face inginerie inversă a propriului nostru creier. Ingineria inversă este cea mai dificilă pentru sarcinile pe care oamenii le execută în mod inconștient, cum ar fi funcțiile motorii.
Deoarece gândire abstractă a devenit parte a comportamentului uman cu mai puțin de 100.000 de ani în urmă, capacitatea noastră de a rezolva probleme abstracte este conștientă. Deci, este mult mai ușor pentru noi să creăm tehnologie care emulează acest comportament. Pe de altă parte, nu înțelegem acțiuni precum mersul sau vorbitul, așa că ne este mai dificil să facem ca inteligența artificială să facă același lucru.

5. Legea lui Benford

Care este șansa ca un număr aleatoriu să înceapă cu numărul „1”? Sau de la cifra „3”? Sau cu "7"? Dacă știi puțin despre teoria probabilității, poți ghici că probabilitatea este una din nouă, sau aproximativ 11%.
Dacă te uiți la cifrele reale, vei observa că „9” apare mult mai rar decât în ​​11% din cazuri. De asemenea, mult mai puține numere decât se aștepta încep cu „8”, dar 30% dintre numere încep cu „1”. Această imagine paradoxală se manifestă în tot felul de cazuri reale, de la dimensiunea populației până la prețurile acțiunilor și lungimile râurilor.
Fizicianul Frank Benford a observat pentru prima dată acest fenomen în 1938. El a descoperit că frecvența apariției unei cifre a scăzut pe măsură ce cifra crește de la unu la nouă. Adică, „1” apare ca prima cifră aproximativ 30,1% din timp, „2” apare aproximativ 17,6% din timp, „3” apare aproximativ 12,5% din timp și așa mai departe până când apare „9” în ca prima cifră în doar 4,6% din cazuri.
Pentru a înțelege acest lucru, imaginați-vă că numerotați secvențial bilete la loterie. Când numerotați biletele de la unu la nouă, există o șansă de 11,1% ca orice număr să fie numărul unu. Când adăugați biletul numărul 10, șansa ca un număr aleatoriu să înceapă cu „1” crește la 18,2%. Adaugi bilete de la #11 la #19, iar șansa unui număr de bilet care încep cu „1” continuă să crească, ajungând la maximum 58%. Acum adăugați biletul numărul 20 și continuați să numerotați biletele. Șansa ca un număr să înceapă cu „2” crește, iar șansa ca un număr să înceapă cu „1” scade încet.
Legea lui Benford nu se aplică tuturor cazurilor de distribuție a numerelor. De exemplu, seturile de numere a căror gamă este limitată (înălțimea sau greutatea omului) nu sunt reglementate de lege. De asemenea, nu funcționează cu seturi care au doar una sau două comenzi.
Cu toate acestea, legea se aplică multor tipuri de date. Drept urmare, autoritățile pot folosi legea pentru a detecta frauda: atunci când informațiile furnizate nu respectă Legea lui Benford, autoritățile pot concluziona că cineva a fabricat datele.

6. C-paradox

Genele conțin toate informațiile necesare pentru crearea și supraviețuirea unui organism. Este de la sine înțeles că organismele complexe ar trebui să aibă cei mai complexi genomi, dar acest lucru nu este adevărat.
Amebele unicelulare au genomi de 100 de ori mai mari decât cei ai oamenilor, de fapt, ele au, probabil, cei mai mari genomi cunoscuti. Și la speciile care sunt foarte asemănătoare între ele, genomul poate diferi radical. Această ciudățenie este cunoscută sub numele de C-paradox.
O concluzie interesantă din paradoxul C este că genomul poate fi mai mare decât este necesar. Dacă s-ar folosi toți genomii din ADN-ul uman, numărul de mutații pe generație ar fi incredibil de mare.
Genomul multor animale complexe, cum ar fi oamenii și primatele, include ADN care codifică nimic. Această cantitate imensă de ADN nefolosit, variind foarte mult de la o creatură la alta, pare să nu depindă de nimic, ceea ce creează paradoxul C.

7. Furnica nemuritoare pe frânghie

Imaginați-vă o furnică târându-se de-a lungul unei frânghii de cauciuc lungime de un metru cu o viteză de un centimetru pe secundă. De asemenea, imaginați-vă că frânghia se întinde un kilometru în fiecare secundă. Va ajunge furnica vreodată la capăt?
Pare logic că o furnică normală nu este capabilă de acest lucru, deoarece viteza de mișcare a acesteia este mult mai mică decât viteza cu care se întinde funia. Cu toate acestea, furnica va ajunge în cele din urmă la capătul opus.
Când furnica nici măcar nu a început să se miște, 100% din funie se află în fața ei. După o secundă, frânghia a devenit mult mai mare, dar și furnica a mers o anumită distanță, iar dacă o socotiți ca procent, distanța pe care trebuie să o parcurgă a scăzut - este deja mai mică de 100%, deși nu cu mult.
Deși frânghia se întinde constant, distanța mică parcursă de furnică devine și ea mai mare. Și, deși în general frânghia se prelungește într-un ritm constant, calea furnicii devine puțin mai scurtă în fiecare secundă. De asemenea, furnica continuă să avanseze cu o viteză constantă tot timpul. Astfel, cu fiecare secundă distanța pe care a parcurs-o deja crește, iar distanța pe care trebuie să o parcurgă scade. Ca procent, desigur.
Există o condiție pentru ca problema să aibă o soluție: furnica trebuie să fie nemuritoare. Așadar, furnica va ajunge la sfârșit în 2,8×1043,429 secunde, ceea ce este puțin mai lung decât existența Universului.

8. Paradoxul echilibrului ecologic

Modelul prădător-pradă este o ecuație care descrie situația reală a mediului. De exemplu, modelul poate determina cât de mult se va schimba numărul de vulpi și iepuri din pădure. Să presupunem că există din ce în ce mai multă iarbă în pădure, pe care o mănâncă iepurii. Se poate presupune că acest rezultat este favorabil pentru iepuri, deoarece cu o abundență de iarbă se vor reproduce bine și își vor crește numărul.
Paradoxul echilibrului ecologic afirmă că acest lucru nu este adevărat: inițial populația de iepuri va crește într-adevăr, dar o creștere a populației de iepuri într-un mediu închis (pădure) va duce la o creștere a populației de vulpi. Atunci numărul prădătorilor va crește atât de mult încât ei își vor distruge mai întâi toată prada și apoi vor muri ei înșiși.
În practică, acest paradox nu se aplică majorității speciilor de animale - nu în ultimul rând pentru că nu trăiesc în medii închise, astfel încât populațiile de animale sunt stabile. În plus, animalele sunt capabile să evolueze: de exemplu, în condiții noi, prada va dezvolta noi mecanisme de apărare.

9. Paradoxul Tritonului

Adunați un grup de prieteni și urmăriți împreună acest videoclip. Când ați terminat, rugați-i pe toți să-și spună dacă sunetul crește sau scade în timpul tuturor celor patru tonuri. Vei fi surprins cât de diferite vor fi răspunsurile.
Pentru a înțelege acest paradox, trebuie să știi ceva despre notele muzicale. Fiecare notă are o anumită înălțime, care determină dacă auzim un sunet înalt sau scăzut. Nota octavei următoare mai înaltă sună de două ori mai sus decât nota octavei anterioare. Și fiecare octavă poate fi împărțită în două intervale triton egale.
În videoclip, un triton separă fiecare pereche de sunete. În fiecare pereche, un sunet este un amestec de note identice din octave diferite - de exemplu, o combinație de două note Do, unde una sună mai sus decât cealaltă. Când un sunet dintr-un triton trece de la o notă la alta (de exemplu, un G-sharp între două C), se poate interpreta destul de rezonabil nota ca fiind mai mare sau mai mică decât cea anterioară.
O altă proprietate paradoxală a tritonilor este senzația că sunetul scade constant, deși înălțimea sunetului nu se schimbă.

10. Efectul Mpemba

In fata ta sunt doua pahare cu apa, exact la fel in toate, cu exceptia unuia: temperatura apei din paharul din stanga este mai mare decat din dreapta. Pune ambele pahare la congelator. În ce pahar va îngheța apa mai repede? Puteți decide că în dreapta, în care apa a fost inițial mai rece, însă apa fierbinte va îngheța mai repede decât apa la temperatura camerei.
Acest efect ciudat poartă numele unui student din Tanzania care l-a observat în 1986 în timp ce congela laptele pentru a face înghețată. Unii dintre cei mai mari gânditori - Aristotel, Francis Bacon și René Descartes - observaseră anterior acest fenomen, dar nu au putut să-l explice. Aristotel, de exemplu, a emis ipoteza că o calitate este îmbunătățită într-un mediu opus acelei calități.
Efectul Mpemba este posibil datorită mai multor factori. Apă într-un pahar cu apa fierbinte poate fi mai puțin, deoarece o parte din ea se va evapora și, ca urmare, mai puțină apă ar trebui să înghețe. De asemenea, apa caldă conține mai puțin gaz, ceea ce înseamnă că în astfel de apă vor apărea mai ușor curenți de convecție și, prin urmare, va fi mai ușor să înghețe.

12. Paradoxul lui Olbers

În astrofizică și cosmologie fizică, paradoxul lui Olbers este un argument că întunericul cerului nopții intră în conflict cu presupunerea unui univers static infinit și etern. Aceasta este o dovadă pentru un Univers non-static, cum ar fi modelul actual Big Bang. Acest argument este adesea denumit „paradoxul cerului întunecat al nopții”, care afirmă că, în orice unghi față de Pământ, linia vizuală se va termina când ajunge la o stea.
Pentru a înțelege acest lucru, comparăm paradoxul cu o persoană care se află într-o pădure printre copaci albi. Dacă, din orice punct de vedere, linia de vedere se termină în vârfurile copacilor, o persoană continuă să vadă doar alb? Acest lucru infirmă întunericul cerului nopții și îi face pe mulți să se întrebe de ce nu vedem doar lumina de la stelele pe cerul nopții.

11. Paradoxul omnipotenței

Paradoxul este că, dacă o creatură poate efectua orice acțiuni, atunci își poate limita capacitatea de a le îndeplini, prin urmare, nu poate efectua toate acțiunile, dar, pe de altă parte, dacă nu își poate limita acțiunile, atunci aceasta este ceea ce este nu pot.
Acest lucru pare să implice că capacitatea unei ființe atotputernice de a se limita înseamnă în mod necesar că se limitează. Acest paradox este adesea formulat în terminologia religiilor avraamice, deși aceasta nu este o cerință.
O versiune a paradoxului omnipotenței este așa-numitul paradox al pietrei: poate o ființă atotputernică să creeze o piatră atât de grea încât nici măcar el să nu o poată ridica? Dacă acest lucru este adevărat, atunci creatura încetează să mai fie atotputernică, iar dacă nu, atunci creatura nu a fost atotputernică de la început.
Răspunsul la paradox este următorul: a avea o slăbiciune, cum ar fi imposibilitatea de a ridica o piatră grea, nu se încadrează în categoria atotputerniciei, deși definiția omnipotenței implică absența slăbiciunilor.

10. Paradoxul Sorites

Paradoxul este următorul: luați în considerare un morman de nisip din care boabele de nisip sunt îndepărtate treptat. Puteți construi un raționament folosind afirmații:
- 1.000.000 de boabe de nisip este un morman de nisip;
- un morman de nisip minus un fir de nisip este tot un morman de nisip.
Dacă continuați a doua acțiune fără să vă opriți, atunci, în cele din urmă, acest lucru va duce la faptul că grămada va consta dintr-un grăunte de nisip. La prima vedere, există mai multe modalități de a evita această concluzie. Puteți obiecta la prima premisă spunând că un milion de boabe de nisip nu este o grămadă. Dar în loc de 1.000.000 poate exista orice alt număr mare, iar a doua afirmație va fi adevărată pentru orice număr cu orice număr de zerouri.
Așa că răspunsul ar trebui să nege definitiv existența unor lucruri precum grămezi. Mai mult, s-ar putea obiecta la a doua premisă argumentând că nu este adevărată pentru toate „colecțiile de boabe” și că îndepărtarea unui grăunte sau a unui grăunte de nisip lasă totuși o grămadă de grămezi. Sau poate afirma că o grămadă de nisip poate consta dintr-un singur grăunte de nisip.

9. Paradoxul numerelor interesante

Afirmație: Nu există un număr natural neinteresant.
Dovada prin contradicție: să presupunem că aveți un set nevid de numere naturale care sunt neinteresante. Datorită proprietăților numerelor naturale, lista numerelor neinteresante va avea cu siguranță cel mai mic număr.
Fiind cel mai mic număr al multimii, ar putea fi definit ca fiind cel interesant din acest set de numere neinteresante. Dar, deoarece inițial toate numerele din mulțime au fost definite ca fiind neinteresante, am ajuns la o contradicție, deoarece cel mai mic număr nu poate fi atât interesant, cât și neinteresant în același timp. Prin urmare, seturile de numere neinteresante trebuie să fie goale, demonstrând că nu există numere neinteresante.

8. Paradoxul Săgeții Zburătoare

Acest paradox sugerează că, pentru a avea loc mișcarea, un obiect trebuie să-și schimbe poziția pe care o ocupă. Un exemplu este mișcarea unei săgeți. În orice moment, o săgeată zburătoare rămâne nemișcată, pentru că este în repaus și, întrucât este în repaus în orice moment, înseamnă că este mereu nemișcată.
Adică acest paradox, propus de Zenon încă din secolul al VI-lea, vorbește despre absența mișcării ca atare, pe baza faptului că un corp în mișcare trebuie să ajungă la jumătatea drumului înainte de a finaliza mișcarea. Dar din moment ce este nemișcat în fiecare moment al timpului, nu poate ajunge la jumătate. Acest paradox este cunoscut și sub numele de paradoxul lui Fletcher.
Este de remarcat faptul că, dacă paradoxurile anterioare vorbeau despre spațiu, atunci următorul paradox este despre împărțirea timpului nu în segmente, ci în puncte.

7. Paradoxul lui Ahile și al țestoasei

În acest paradox, Ahile aleargă după broasca țestoasă, dându-i anterior un avans de 30 de metri. Dacă presupunem că fiecare dintre alergători a început să alerge cu o anumită viteză constantă (unul foarte repede, celălalt foarte încet), atunci după un timp Ahile, după ce a alergat 30 de metri, va ajunge la punctul de la care s-a deplasat țestoasa. În acest timp, țestoasa va „alerga” mult mai puțin, să zicem, 1 metru.
Apoi lui Ahile îi va mai lua ceva timp pentru a parcurge această distanță, timp în care broasca țestoasă se va deplasa și mai departe. Ajuns la al treilea punct unde a vizitat broasca testoasa, Ahile se va deplasa mai departe, dar tot nu o va ajunge din urma. În acest fel, ori de câte ori Ahile ajunge la țestoasa, aceasta va fi în continuare înainte.
Astfel, deoarece există un număr infinit de puncte pe care Ahile trebuie să le atingă și pe care broasca țestoasă le-a vizitat deja, nu va putea niciodată să o ajungă din urmă. Desigur, logica ne spune că Ahile poate ajunge din urmă cu țestoasa, motiv pentru care acesta este un paradox.

Problema cu acest paradox este că în realitatea fizică este imposibil să traversezi puncte la infinit - cum poți să ajungi de la un punct al infinitului la altul fără a traversa o infinitate de puncte? Nu poți, adică este imposibil.
Dar în matematică nu este cazul. Acest paradox ne arată cum matematica poate dovedi ceva, dar de fapt nu funcționează. Astfel, problema acestui paradox este că aplică reguli matematice situațiilor non-matematice, ceea ce îl face imposibil de realizat.

6. Paradoxul fundului lui Buridan

Aceasta este o descriere figurativă a indeciziei umane. Aceasta se referă la situația paradoxală în care un măgar, situat între două cățe de fân de exact aceeași dimensiune și calitate, va muri de foame pentru că nu va putea lua o decizie rațională și va începe să mănânce.
Paradoxul este numit după filozoful francez din secolul al XIV-lea Jean Buridan, cu toate acestea, el nu a fost autorul paradoxului. Se știe încă de pe vremea lui Aristotel, care într-una dintre lucrările sale vorbește despre un om care era flămând și însetat, dar întrucât ambele sentimente erau la fel de puternice, iar omul era între mâncare și băutură, nu putea alege.
Buridan, la rândul său, nu a vorbit niciodată despre această problemă, ci a ridicat întrebări cu privire la determinismul moral, ceea ce presupunea că o persoană, confruntă cu problema alegerii, trebuie cu siguranță să aleagă spre binele mai mare, dar Buridan a permis posibilitatea încetinirii alegerii în pentru a evalua toate beneficiile posibile. Mai târziu, alți scriitori au abordat acest punct de vedere satirică, vorbind despre un măgar care, confruntat cu două cățe de fân identice, ar muri de foame în timp ce lua o decizie.

5. Paradoxul execuției neașteptate

Judecătorul îi spune condamnatului că va fi spânzurat la prânz într-o zi a săptămânii săptămâna viitoare, dar ziua execuției va fi o surpriză pentru prizonier. Nu va ști data exactă până când călăul nu va veni la celula lui la prânz. După o mică reflecție, criminalul ajunge la concluzia că poate evita executarea.
Raționamentul său poate fi împărțit în mai multe părți. Începe cu faptul că nu poate fi spânzurat vineri, deoarece dacă nu este spânzurat joi, atunci vineri nu va mai fi o surpriză. Astfel, a exclus vineri. Dar apoi, deoarece vineri fusese deja bisat de pe listă, a ajuns la concluzia că nu poate fi spânzurat joi, pentru că dacă nu ar fi spânzurat miercuri, atunci nici joia nu ar fi o surpriză.
Raționând în mod similar, a exclus succesiv toate zilele rămase ale săptămânii. Bucurat, se culcă cu încrederea că execuția nu se va întâmpla deloc. Săptămâna următoare, miercuri la prânz, călăul a venit în celulă, așa că, în ciuda tuturor raționamentului său, a fost extrem de surprins. Tot ce a spus judecătorul s-a adeverit.

4. Paradoxul frizerului

Să presupunem că există un oraș cu un frizer pentru bărbați și că fiecare bărbat din oraș se rade pe cap, unii singur, alții cu ajutorul unui frizer. Pare rezonabil să presupunem că procesul este supus următoarei reguli: frizerul îi rade pe toți bărbații și numai pe cei care nu se rad.
Conform acestui scenariu, ne putem pune următoarea întrebare: Se rade frizerul? Cu toate acestea, întrebând acest lucru, ne dăm seama că este imposibil să răspundem corect:
- daca frizerul nu se rade singur, trebuie sa respecte regulile si sa se rade singur;
- dacă se rade singur, atunci după aceleași reguli nu ar trebui să se radă.

3. Paradoxul lui Epimenide

Acest paradox provine dintr-o afirmație în care Epimenide, contrar credinței generale a Cretei, a sugerat că Zeus era nemuritor, ca în următorul poem:

Au creat un mormânt pentru tine, mare sfânt
Cretani, mincinoși veșnici, fiare rele, sclavi ai pântecului!
Dar nu ești mort: ești viu și vei fi mereu viu,
Căci tu trăiești în noi, iar noi existăm.

Cu toate acestea, nu și-a dat seama că, numindu-i pe toți cretanii mincinoși, fără să vrea, el se autointitula mincinos, deși a „însinuat” că toți cretanii, cu excepția lui, erau. Astfel, dacă credem afirmația lui și toți cretanii sunt de fapt mincinoși, el este și un mincinos, iar dacă este un mincinos, atunci toți cretanii spun adevărul. Deci, dacă toți cretanii spun adevărul, atunci și el, ceea ce înseamnă, pe baza versetului său, că toți cretanii sunt mincinoși. Astfel, lanțul raționamentului revine la început.

2. Paradoxul lui Evatle

Aceasta este o problemă foarte veche în logică, care provine din Grecia Antică. Se spune că celebrul sofist Protagoras l-a luat pe Euathlus să-l învețe, iar acesta a înțeles clar că elevul va putea să-l plătească pe profesor abia după ce va câștiga primul său dosar în instanță.
Unii experți susțin că Protagoras a cerut bani de școlarizare imediat după ce Euathlus și-a terminat studiile, alții spun că Protagoras a așteptat ceva timp până a devenit evident că studentul nu făcea niciun efort pentru a-și găsi clienți, iar alții suntem siguri că Evatl a încercat foarte mult. , dar nu am găsit niciodată clienți. În orice caz, Protagoras a decis să-l dea în judecată pe Euathlus pentru a rambursa datoria.
Protagoras a susținut că, dacă ar câștiga cazul, i-ar fi plătit banii. Dacă Euathlus ar fi câștigat cazul, atunci Protagoras ar fi trebuit să-și primească banii conform acordului inițial, deoarece acesta ar fi fost primul caz câștigător al lui Euathlus.
Euathlus a insistat însă că, dacă va câștiga, atunci prin hotărâre judecătorească nu va trebui să-l plătească pe Protagoras. Dacă, pe de altă parte, Protagoras câștigă, atunci Euathlus pierde primul său caz și, prin urmare, nu trebuie să plătească nimic. Deci care bărbat are dreptate?

1. Paradoxul forței majore

Paradoxul forței majore este un paradox clasic formulat ca „ce se întâmplă când o forță irezistibilă întâlnește un obiect imobil?” Paradoxul trebuie luat ca un exercițiu logic și nu ca o postulare a unei posibile realități.
Conform înțelegerii științifice moderne, nicio forță nu este complet irezistibilă și nu există și nu pot fi obiecte complet imobile, deoarece chiar și o forță mică va provoca o accelerare ușoară a unui obiect de orice masă. Un obiect staționar trebuie să aibă o inerție infinită și, prin urmare, o masă infinită. Un astfel de obiect se va micșora sub propria sa gravitație. O forță irezistibilă ar necesita energie infinită, care nu există într-un univers finit.

Paradoxurile au existat încă din vremea grecilor antici. Folosind logica, puteți găsi rapid defectul fatal al paradoxului, ceea ce arată de ce este posibil ceea ce pare imposibil, sau că întregul paradox este pur și simplu construit pe defecte ale gândirii.

Puteți înțelege care este dezavantajul fiecăruia dintre paradoxurile enumerate mai jos?

12. Paradoxul lui Olbers.

În astrofizică și cosmologie fizică, paradoxul lui Olbers este un argument că întunericul cerului nopții intră în conflict cu presupunerea unui univers static infinit și etern. Aceasta este o dovadă pentru un univers non-static, cum ar fi modelul actual de big bang. Acest argument este adesea denumit „Paradoxul cerului nopții întunecate”, care afirmă că, în orice unghi față de sol, linia vizuală se va termina când ajunge la o stea.
Pentru a înțelege acest lucru, comparăm paradoxul cu o persoană care se află într-o pădure printre copaci albi. Astfel, dacă din orice punct de vedere linia de vedere se termină în vârfurile copacilor, o persoană continuă să vadă doar culoarea albă? Acest lucru infirmă întunericul cerului nopții și îi face pe mulți să se întrebe de ce nu vedem doar lumina de la stelele pe cerul nopții.

11. paradoxul omnipotenței.
Paradoxul este că, dacă o creatură poate efectua orice acțiuni, atunci își poate limita capacitatea de a le îndeplini, prin urmare, nu poate efectua toate acțiunile, dar, pe de altă parte, dacă nu își poate limita acțiunile, atunci aceasta este ceea ce este nu pot.
Acest lucru pare să implice că capacitatea unei ființe atotputernice de a se limita înseamnă în mod necesar că se limitează. Acest paradox este adesea formulat în terminologia religiilor avraamice, deși aceasta nu este o cerință.
O versiune a paradoxului omnipotenței este așa-numitul paradox al pietrei: poate o ființă atotputernică să creeze o piatră atât de grea încât nici măcar el să nu o poată ridica? Dacă este așa, atunci creatura încetează să mai fie atotputernică, iar dacă nu, atunci creatura nu a fost atotputernică de la bun început.
Răspunsul la paradox este următorul: a avea o slăbiciune, cum ar fi imposibilitatea de a ridica o piatră grea, nu se încadrează în categoria atotputerniciei, deși definiția omnipotenței implică absența slăbiciunilor.

10. paradoxul sorites.
Paradoxul este următorul: luați în considerare un morman de nisip din care boabele de nisip sunt îndepărtate treptat. Puteți construi un raționament folosind afirmații:
- 10 boabe de nisip sunt o grămadă de nisip;
- un morman de nisip minus un fir de nisip este tot un morman de nisip.
Numai dacă continuați a doua acțiune fără oprire, aceasta va duce în cele din urmă la grămada constând dintr-un fir de nisip. La prima vedere, există mai multe modalități de a evita această concluzie. Se poate obiecta la prima premisă spunând că un milion de boabe de nisip nu este o grămadă. Dar în loc de 10 poate exista orice alt număr mare, iar a doua afirmație va fi adevărată pentru orice număr cu orice număr de zerouri.
Așa că răspunsul ar trebui să nege definitiv existența unor lucruri precum grămezi. În plus, s-ar putea obiecta la a doua premisă, argumentând că nu este adevărată pentru toate „Colecțiile de cereale” și că îndepărtarea unui grăunte sau grăunte de nisip încă lasă grămada ca o grămadă, sau s-ar putea argumenta că o grămadă de nisip poate consta dintr-un singur fir de nisip .

9. paradoxul numerelor interesante.
Afirmație: Nu există un număr natural neinteresant.
Dovada prin contradicție: să presupunem că aveți un set nevid de numere naturale care sunt neinteresante. Datorită proprietăților numerelor naturale, lista numerelor neinteresante va avea cu siguranță cel mai mic număr.
Fiind cel mai mic număr al multimii, ar putea fi definit ca fiind cel interesant din acest set de numere neinteresante. Dar, deoarece inițial toate numerele din mulțime au fost definite ca fiind neinteresante, am ajuns la o contradicție, deoarece cel mai mic număr nu poate fi atât interesant, cât și neinteresant în același timp. Prin urmare, seturile de numere neinteresante trebuie să fie goale, demonstrând că nu există numere neinteresante.

8. Paradoxul săgeții zburătoare.
Acest paradox sugerează că, pentru a avea loc mișcarea, un obiect trebuie să-și schimbe poziția pe care o ocupă. Un exemplu este mișcarea unei săgeți. În orice moment, o săgeată zburătoare rămâne nemișcată, pentru că este în repaus și, întrucât este în repaus în orice moment, înseamnă că este mereu nemișcată.
Adică acest paradox, propus de Zenon încă din secolul al VI-lea, vorbește despre absența mișcării ca atare, pe baza faptului că un corp în mișcare trebuie să ajungă la jumătatea drumului înainte de a finaliza mișcarea. Dar din moment ce este nemișcat în fiecare moment al timpului, nu poate ajunge la jumătate. Acest paradox este cunoscut și sub numele de paradoxul lui Fletcher.
Este de remarcat faptul că, dacă paradoxurile anterioare vorbeau despre spațiu, atunci următorul paradox este despre împărțirea timpului nu în segmente, ci în puncte.

7. Paradoxul lui Ahile și al țestoasei.
În acest paradox, Ahile aleargă după broasca țestoasă, dându-i anterior un avans de 30 de metri. Astfel, dacă presupunem că fiecare dintre alergători a început să alerge cu o anumită viteză constantă (unul foarte repede, celălalt foarte încet), atunci după un timp Ahile, după ce a alergat 30 de metri, va ajunge la punctul din care s-a deplasat țestoasa. În acest timp, țestoasa va „alerga” mult mai puțin, să zicem, 1 metru.
Apoi lui Ahile îi va mai lua ceva timp pentru a parcurge această distanță, timp în care broasca țestoasă se va deplasa și mai departe. Ajuns la al treilea punct unde a vizitat broasca testoasa, Ahile se va deplasa mai departe, dar tot nu o va ajunge din urma. În acest fel, ori de câte ori Ahile ajunge la țestoasa, aceasta va fi în continuare înainte.
Astfel, deoarece există un număr infinit de puncte pe care Ahile trebuie să le atingă și pe care broasca țestoasă le-a vizitat deja, nu va putea niciodată să o ajungă din urmă. Desigur, logica ne spune că Ahile poate ajunge din urmă cu țestoasa, motiv pentru care acesta este un paradox.
Problema cu acest paradox este că în realitatea fizică este imposibil să traversezi puncte la infinit - cum poți să ajungi de la un punct al infinitului la altul fără a traversa o infinitate de puncte? Nu poți, adică este imposibil.
Dar în matematică nu este cazul. Acest paradox ne arată cum matematica poate dovedi ceva, dar de fapt nu funcționează. Astfel, problema acestui paradox este că aplică reguli matematice situațiilor non-matematice, ceea ce îl face imposibil de realizat.

6. Paradoxul măgarului lui Buridan.
Aceasta este o descriere figurativă a indeciziei umane. Aceasta se referă la situația paradoxală în care un măgar, situat între două cățe de fân de exact aceeași dimensiune și calitate, va muri de foame pentru că nu va putea lua o decizie rațională și va începe să mănânce.
Paradoxul este numit după filozoful francez din secolul al XIV-lea Jean Buridan, cu toate acestea, el nu a fost autorul paradoxului. Se știe încă de pe vremea lui Aristotel, care într-una dintre lucrările sale vorbește despre un om care era flămând și însetat, dar întrucât ambele sentimente erau la fel de puternice, iar omul era între mâncare și băutură, nu putea alege.
Buridan, la rândul său, nu a vorbit niciodată despre această problemă, ci a ridicat întrebări cu privire la determinismul moral, ceea ce presupunea că o persoană, confruntă cu problema alegerii, trebuie cu siguranță să aleagă spre binele mai mare, dar Buridan a permis posibilitatea încetinirii alegerii în pentru a evalua toate beneficiile posibile. Mai târziu, alți scriitori au abordat acest punct de vedere satirică, vorbind despre un măgar care, confruntat cu două cățe de fân identice, ar muri de foame în timp ce lua o decizie.

5. paradoxul executării neaşteptate.
Judecătorul îi spune condamnatului că va fi spânzurat la prânz într-o zi a săptămânii săptămâna viitoare, dar ziua execuției va fi o surpriză pentru prizonier. Nu va ști data exactă până când călăul nu va veni la celula lui la prânz. După o mică reflecție, criminalul ajunge la concluzia că poate evita executarea.
Raționamentul său poate fi împărțit în mai multe părți. Începe cu faptul că nu poate fi spânzurat vineri, deoarece dacă nu este spânzurat joi, atunci vineri nu va mai fi o surpriză. Astfel, a exclus vineri. Dar apoi, deoarece vineri fusese deja bisat de pe listă, a ajuns la concluzia că nu poate fi spânzurat joi, pentru că dacă nu ar fi spânzurat miercuri, atunci nici joia nu ar fi o surpriză.
Raționând în mod similar, a exclus succesiv toate zilele rămase ale săptămânii. Bucurat, se culcă cu încrederea că execuția nu se va întâmpla deloc. Săptămâna următoare, miercuri la prânz, călăul a venit în celulă, așa că, în ciuda tuturor raționamentului său, a fost extrem de surprins. Tot ce a spus judecătorul s-a adeverit.

4. Paradoxul coaforului.
Să presupunem că există un oraș cu un frizer pentru bărbați și că fiecare bărbat din oraș se rade pe cap, unii singur, alții cu ajutorul unui frizer. Pare rezonabil să presupunem că procesul este supus următoarei reguli: frizerul îi rade pe toți bărbații și numai pe cei care nu se rad.
Conform acestui scenariu, ne putem pune următoarea întrebare: Se rade frizerul? Cu toate acestea, întrebând acest lucru, ne dăm seama că este imposibil să răspundem corect:
- daca frizerul nu se rade singur, trebuie sa respecte regulile si sa se rade singur;
- dacă se rade singur, atunci după aceleași reguli nu ar trebui să se radă.

3. paradoxul epimenidei.
Acest paradox provine dintr-o afirmație în care Epimenide, contrar credinței generale a Cretei, a sugerat că Zeus era nemuritor, ca în următorul poem:

Ei au creat un mormânt pentru tine, mare sfânt.
Cretani, mincinoși veșnici, fiare rele, sclavi ai pântecului!
Dar nu ai murit: ești în viață și vei fi mereu viu, căci tu trăiești în noi, iar noi existăm.

Cu toate acestea, nu și-a dat seama că, numindu-i pe toți cretanii mincinoși, fără să vrea, el se autointitula mincinos, deși a „însinuat” că toți cretanii, cu excepția lui, erau. Astfel, dacă credem afirmația lui și toți cretanii sunt de fapt mincinoși, el este și un mincinos, iar dacă este un mincinos, atunci toți cretanii spun adevărul. Deci, dacă toți cretanii spun adevărul, atunci și el, ceea ce înseamnă, pe baza versetului său, că toți cretanii sunt mincinoși. Astfel, lanțul raționamentului revine la început.

2. Paradoxul Euathla.
Aceasta este o problemă foarte veche în logică, care decurge din Grecia antică. Se spune că celebrul sofist Protagoras l-a luat pe Euathlus să-l învețe, iar acesta a înțeles clar că elevul va putea să-l plătească pe profesor abia după ce va câștiga primul său dosar în instanță.
Unii experți susțin că Protagoras a cerut bani de școlarizare imediat după ce Euathlus și-a terminat studiile, alții spun că Protagoras a așteptat ceva timp până a devenit evident că studentul nu făcea niciun efort pentru a-și găsi clienți, iar alții suntem siguri că Evatl a încercat foarte mult. , dar nu am găsit niciodată clienți. În orice caz, Protagoras a decis să-l dea în judecată pe Euathlus pentru a rambursa datoria.
Protagoras a susținut că, dacă ar câștiga cazul, i-ar fi plătit banii. Atenţie! Numai dacă Euathlus ar fi câștigat cazul, Protagoras ar fi trebuit să-și primească banii în conformitate cu acordul inițial, deoarece acesta ar fi fost primul caz câștigător al lui Euathlus.
Euathlus, însă, a insistat că, dacă va câștiga, atunci prin hotărâre judecătorească nu va trebui să-i plătească pe Protagora. Dacă, pe de altă parte, Protagoras câștigă, atunci Euathlus pierde primul său caz și, prin urmare, nu trebuie să plătească nimic. Deci care bărbat are dreptate?

1. paradoxul forţei majore.
Paradoxul forței majore este un paradox clasic formulat ca „ce se întâmplă atunci când o forță irezistibilă întâlnește un obiect imobil?” Paradoxul ar trebui luat mai degrabă ca un exercițiu logic decât o postulare a unei posibile realități?
Conform înțelegerii științifice moderne, nicio forță nu este complet irezistibilă și nu există și nu pot fi obiecte complet imobile, deoarece chiar și o forță mică va provoca o accelerare ușoară a unui obiect de orice masă. Un obiect staționar trebuie să aibă o inerție infinită și, prin urmare, o masă infinită. Un astfel de obiect se va micșora sub propria sa gravitație. O forță irezistibilă ar necesita energie infinită, care nu există într-un univers finit.

1. Paradoxul omnipotenței

Acesta este un paradox destul de cunoscut, care spune astfel: „Cereți unei persoane atotputernice să creeze o piatră pe care el însuși nu o poate ridica”. Dacă nu reușește să creeze o astfel de piatră, atunci persoana nu este atotputernică, iar dacă reușește, atunci persoana își va pierde atotputernicia.
S-ar putea să existe mai multe răspunsuri aici. Poate că atotputernicia absolută pur și simplu nu există. Putem spune, de asemenea, că o ființă atotputernică nu este limitată de legile logicii, prin urmare poate face tot ce vrea.

2. Paradoxul țestoasei

Acest paradox a fost inventat de filosoful grec antic Zenon. Esența sa este următoarea: să presupunem că Ahile aleargă de 10 ori mai repede decât broasca țestoasă și este la 1000 de pași de ea. În timp ce Ahile aleargă 1000 de pași, broasca țestoasă se târăște încă 100 de pași. Când Ahile aleargă 100 de pași, țestoasa se târăște încă 10 pași și așa mai departe la infinit. Drept urmare, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa. Desigur, toți înțelegem asta în viata reala probabil că ar fi ajuns-o din urmă și ar fi depășit-o.

Paradoxul poate fi explicat prin faptul că, în realitate, spațiul și timpul nu pot fi împărțite la infinit.

3. Paradoxul bunicului ucis

Acest paradox a fost inventat de scriitorul francez de science-fiction Rene Barjavel. Să presupunem că un bărbat a creat o mașină a timpului, a intrat în trecut și și-a ucis bunicul biologic acolo. copilărie timpurie. Drept urmare, unul dintre părinții călătorului nu s-a născut. În consecință, călătorul însuși nu s-a născut. Asta înseamnă că până la urmă nu s-a întors în timp și nu și-a ucis bunicul acolo și a rămas în viață. Există din nou mai multe opțiuni pentru rezolvarea paradoxului. Poate că este pur și simplu imposibil să călătorești înapoi în timp. Sau poate că călătorul pur și simplu nu o poate schimba. Există, de asemenea, părerea că, mergând înapoi în timp, călătorul va crea altul realitate alternativă, în care nu se va naște niciodată.

4. Nava lui Tezeu

Conform mit grecesc antic, locuitorii Atenei au păstrat multă vreme nava pe care Tezeu s-a întors din insula Creta. De-a lungul timpului, nava a început să putrezească, așa că scândurile din ea au început să fie înlocuite treptat. La un moment dat, toate scândurile navei au fost înlocuite cu altele noi. Drept urmare, a apărut o întrebare complet logică: „Este aceasta încă aceeași navă sau este complet diferită?” În plus, a apărut o altă întrebare: „Dacă asamblați o altă navă de același tip din plăci vechi, care va fi cea adevărată?”
ÎN interpretare modernă acest paradox sună așa: „Dacă toate componentele unui obiect original sunt înlocuite treptat, va rămâne acesta același obiect?”
Răspunsul poate fi următorul: orice obiect poate fi „la fel” cantitativ și calitativ. Aceasta înseamnă că după schimbarea plăcilor, nava lui Tezeu va fi cantitativ aceeași navă, dar calitativ va fi diferită.

5. Paradoxul mormanului

Să presupunem că avem o grămadă de cereale. Dacă scoți un bob din el, atunci când va înceta să mai fie o grămadă? va fi o grămadă dacă rămâne un singur bob în el? Paradoxul se explică prin faptul că termenul „grămadă” nu are o definiție precisă.

6. Paradoxul Abilene

Paradoxul este așa: „Într-o seară fierbinte, o anumită familie juca domino pe veranda casei lor până când socrul le-a propus să meargă la Abilene în vacanță. Călătoria promitea să fie lungă și obositoare. Cu toate acestea, soția a acceptat imediat să meargă, spunând: „Nu este o idee rea!” Soțul nu a vrut să meargă nicăieri, dar a decis să se potrivească cu ceilalți și a spus că și această idee i s-a părut foarte bună. În cele din urmă, și soacra mea a fost de acord cu călătoria. Drumul spre Abilene s-a dovedit a fi foarte obositor și fierbinte, așa că restul nu a fost un succes. Câteva ore mai târziu, familia s-a întors acasă. Soacra a spus că nu i-a plăcut călătoria și a mers doar de dragul celorlalți. Soțul a spus că și el ar fi bucuros să nu meargă, dar a acceptat călătoria pentru a nu strica starea de spirit a celorlalți. Soția, la rândul ei, a spus că nu vrea să meargă nicăieri, ci doar să se potrivească cu toți ceilalți. În cele din urmă, însuși socrul a spus că a sugerat excursia doar pentru că mediul înconjurător i s-a părut plictisitor. Așa că niciunul dintre ei nu a vrut să meargă la Abilene și a fost de acord doar de dragul celorlalți.”
Acest paradox este exemplu tipic gândire de grup.

7. Paradoxul lui Grelling

Să împărțim toate adjectivele în două grupe: autologice și heterologice. Adjectivele autologice sunt cele care se caracterizează. De exemplu, adjectivul „polisilabic” este polisilabic, iar adjectivul „rus” este rus.
Adjectivele heterologice sunt cele care nu se caracterizează. De exemplu, adjectivul „nou” nu este nou, iar adjectivul „german” nu este german.

Un paradox apare atunci când este necesar să se definească adjectivul „eterologic” la unul dintre cele două grupuri. Dacă se caracterizează, atunci este autologic și nu heterologic.

8. Paradoxul primarilor

Într-o țară, a fost emis un decret: „Primarii tuturor orașelor trebuie să locuiască nu în propriul oraș, ci într-un oraș special pentru primari”. Se pune întrebarea: „Unde ar trebui să locuiască primarul orașului primarilor?”

9. Paradoxul execuției neașteptate

Unui prizonier i s-a spus: „Veți fi executat miercurea viitoare la prânz. Va veni ca o surpriză pentru tine.” Deţinutul ajunge la concluzia că de când ştie timpul exact execuție, atunci execuția nu poate fi o surpriză pentru el, ceea ce înseamnă că nu poate fi executat. Miercurea următoare, la prânz, călăul vine efectiv după el și este executat. Și execuția chiar vine ca o surpriză pentru prizonier.

10. Paradoxul lui Evatl

Aceasta este străveche problema de logica, a cărui esență este următoarea: „Un anume profesor Protagoras l-a luat ca elev pe Euathlus și a început să-l învețe litigiu. Euathl a promis că va plăti toată taxa de școlarizare imediat ce va câștiga primul său caz. Cu toate acestea, după antrenament, Evatl nu se grăbea să lucreze. Apoi Protagoras l-a dat în judecată. Drept urmare, judecătorul nu a putut lua nicio decizie, deoarece dacă Euathlus va câștiga acest dosar, va fi obligat să-i dea banii lui Protagoras. Astfel el va pierde efectiv, ceea ce înseamnă că nu va trebui să-i plătească studiile lui Protagoras. Și așa mai departe la infinit.



 

Ar putea fi util să citiți: