Legi și formule de bază în mecanica teoretică. Rezolvarea exemplelor

Mecanica teoretică este o secțiune de mecanică care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.

Mecanica teoretică este o știință care studiază mișcarea corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte ramuri ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare în timp a poziţiei relative în spaţiu a corpurilor materiale.

Interacțiune mecanică- aceasta este o interacțiune în urma căreia se modifică mișcarea mecanică sau se modifică poziția relativă a părților corpului.

Statica corpului rigid

Statică este o secțiune a mecanicii teoretice care se ocupă de problemele de echilibru a corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.

Concepte de bază și legi ale staticii
• Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
• Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
• Corp liber- acesta este un organism asupra a cărui mișcare nu sunt impuse restricții.
• Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este supusă restricțiilor.
• Conexiuni– acestea sunt corpuri care împiedică mișcarea obiectului în cauză (un corp sau un sistem de corpuri).
• Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp solid. Dacă considerăm că forța cu care un corp solid acționează asupra unei legături este o acțiune, atunci reacția legăturii este o reacție. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
• Sistem mecanic este o colecție de corpuri sau puncte materiale interconectate.
• Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanțe între puncte nu se modifică.
• Forta este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
  Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură a forței este Newton.
• Linia de acțiune a forței este o linie dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
• Putere concentrată– forta aplicata la un moment dat.
• Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii unui corp.
  Sarcina distribuită este specificată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
  Dimensiune sarcina distribuita– N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Forta externa este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic în cauză.
• Forta interioara este o forță care acționează asupra unui punct material al unui sistem mecanic dintr-un alt punct material aparținând sistemului în cauză.
• Sistemul de forță este un ansamblu de forțe care acționează asupra unui sistem mecanic.
• Sistem de forță plată este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
• Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
• Sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
• Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
• Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire unul cu altul nu modifică starea mecanică a corpului.
  Denumirea acceptată: .
• Echilibru- aceasta este o stare în care un corp, sub acțiunea unor forțe, rămâne nemișcat sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
• Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
  .
• Forță rezultantă este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
  .
• Moment de putere este o mărime care caracterizează capacitatea de rotație a unei forțe.
• Câteva forțe este un sistem de două forțe paralele de mărime egală și direcționate opus.
  Denumirea acceptată: .
  Sub influența unei perechi de forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație.
• Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
  Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei.
• Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan, închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
• Legea 1 (legea inerției). Un punct material izolat este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
  Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este mișcare prin inerție. Starea de echilibru a unui punct material și a unui corp rigid este înțeleasă nu numai ca stare de repaus, ci și ca mișcare prin inerție. Pentru un corp solid există tipuri diferite mișcarea prin inerție, de exemplu, rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
• Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul unei linii comune de acțiune.
  Aceste două forțe se numesc echilibrare.
  În general, forțele se numesc echilibrate dacă corpul solid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus.
• Legea 3. Fără a perturba starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și respinge forțele de echilibrare.
  Consecinţă. Fără a perturba starea corpului solid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
  Două sisteme de forțe sunt numite echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu celălalt fără a perturba starea corpului solid.
• Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct, aplicate în același punct, este egală ca mărime cu diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe și este direcționată de-a lungul acestui
  diagonalele.
  Valoarea absolută a rezultantei este:
  
• Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul aceleiași drepte.
  Trebuie avut în vedere faptul că acțiune- forta aplicata corpului B, Și opoziţie- forta aplicata corpului A, nu sunt echilibrate, deoarece sunt aplicate unor corpuri diferite.
• Legea 6 (legea solidificării). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
  Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp solid, sunt necesare, dar insuficiente pentru corpul nesolid corespunzător.
• Legea 7 (legea emancipării de legături). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.

Conexiunile și reacțiile lor
• Suprafață netedă limitează mișcarea normală pe suprafața de sprijin. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafață.
• Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului normal cu planul de referință. Reacția este direcționată normal pe suprafața suport.
• Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
• Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
• Sigiliu oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta reprezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică care examinează proprietățile geometrice generale ale mișcării mecanice ca proces care are loc în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.

Concepte de bază ale cinematicii
• Legea mișcării unui punct (corp)– aceasta este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Traiectoria punctului– aceasta este locația geometrică a unui punct în spațiu în timpul mișcării sale.
• Viteza unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Accelerația unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).

Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct
• Traiectoria punctului
  Într-un sistem de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
  În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată de legea mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)- în spațiu, sau y = f(x)- într-un avion.
  Într-un sistem de referință natural, traiectoria este specificată în prealabil.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
  Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și un interval de timp se numește valoarea medie a vitezei pe acest interval de timp: .
  Considerând intervalul de timp infinitezimal, obținem valoarea vitezei în acest moment timp (valoarea vitezei instantanee): .
  Vectorul viteză medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
  Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata în timp a legii mișcării.
  Proprietate derivată: derivata oricărei mărimi în raport cu timpul determină rata de modificare a acestei mărimi.
• Determinarea vitezei unui punct într-un sistem de referință de coordonate
  Rata de modificare a coordonatelor punctului:
  .
  Modulul vitezei punctului maxim la sistem dreptunghiular coordonatele vor fi egale cu:
  .
  Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
  ,
  unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
  Viteza unui punct din sistemul de referință natural este definită ca derivată a legii de mișcare a punctului: .
  Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului, iar pe axe este determinat de o singură proiecție.

Cinematica corpului rigid
• În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
  1) stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
  2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.
• Mișcarea de translație a unui corp rigid
  Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale corpului rămâne paralelă cu originalul ei poziția inițială.
  Teorema: în timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă pe traiectorii identice și în fiecare moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.
  Concluzie: mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica punctului.
• Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
  Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
  Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru unghi este radianul. (Un radian este unghiul central al unui cerc, a cărui lungime a arcului este egală cu raza; unghiul total al cercului conține 2π radian.)
  Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.
  Determinăm viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului folosind metoda de diferențiere:
  — viteza unghiulară, rad/s;
  — accelerație unghiulară, rad/s².
  Dacă disecați corpul cu un plan perpendicular pe axă, selectați un punct pe axa de rotație CUși un punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul unui punct CU raza cercului R. Pe parcursul dt există o rotație elementară printr-un unghi și punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei o distanta .
  Modul de viteză liniară:
  .
  Accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută, este determinată de componentele sale:
  ,
  Unde .
  Ca rezultat, obținem formulele
  accelerație tangențială: ;
  acceleratie normala: .

Dinamica

Dinamica este o secțiune de mecanică teoretică în care se studiază mișcările mecanice ale corpurilor materiale în funcție de cauzele care le provoacă.

Concepte de bază ale dinamicii
• Inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când forțele externe schimbă această stare.
• Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
• Punct material- acesta este un corp cu masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate la rezolvarea acestei probleme.
• Centrul de masă al unui sistem mecanic- un punct geometric ale cărui coordonate sunt determinate de formulele:
  
  Unde m k , x k , y k , z k— masa și coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m- masa sistemului.
  Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate.
• Momentul de inerție al unui corp material față de o axă este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
  Momentul de inerție al unui punct material față de axă este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
  .
  Momentul de inerție al sistemului (corpului) față de axă este egal cu suma aritmetică a momentelor de inerție ale tuturor punctelor:
  
• Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului de accelerație:
• Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și îndreptată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
  unde este accelerația centrului de masă al corpului.
• Impulsul elementar de forță este o mărime vectorială egală cu produsul dintre vectorul forță și o perioadă infinitezimală de timp dt:
  .
  Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
  .
• Munca elementară de forță este o mărime scalară dA, egal cu proi scalar

Prelegeri pe mecanică teoretică

Dinamica unui punct

Cursul 1

Concepte de bază ale dinamicii

În capitolul Dinamica se studiază mişcarea corpurilor sub influenţa forţelor aplicate acestora. Prin urmare, pe lângă acele concepte care au fost introduse în secțiune Cinematică, aici este necesar să se utilizeze concepte noi care reflectă specificul influenței forțelor asupra diverselor corpuri și reacția corpurilor la aceste influențe. Să luăm în considerare principalele concepte.

a) puterea

Forța este rezultatul cantitativ al influenței altor corpuri asupra unui anumit corp. Forța este o mărime vectorială (Fig. 1).

Punctul A de la începutul vectorului forță F numit punctul de aplicare a forței. Linia dreaptă MN pe care se află vectorul forță se numește linia de acțiune a forței. Lungimea vectorului forță, măsurată la o anumită scară, se numește valoarea numerică sau mărimea vectorului forță. Modulul de forță este notat cu sau. Acțiunea unei forțe asupra unui corp se manifestă fie prin deformarea acestuia, dacă corpul este nemișcat, fie prin conferirea lui de accelerație atunci când corpul se mișcă. Proiectarea diferitelor dispozitive (contoare de forță sau dinamometre) pentru măsurarea forțelor se bazează pe aceste manifestări de forță.

b) sistemul de forţe

Se formează setul de forțe considerat sistem de forte. Orice sistem format din n forțe poate fi scris sub următoarea formă:

c) corp liber

Un corp care se poate mișca în spațiu în orice direcție fără a experimenta interacțiune directă (mecanică) cu alte corpuri se numește gratuit sau izolat. Influența unui anumit sistem de forțe asupra unui corp poate fi clarificată numai dacă acest corp este liber.

d) forţa rezultantă

Dacă orice forță are asupra unui corp liber același efect ca un sistem de forțe, atunci această forță se numește rezultanta unui anumit sistem de forte. Aceasta este scrisă după cum urmează:

,

ce înseamnă echivalenţă influența asupra aceluiași corp liber a rezultantei și a unui sistem de n forțe.

Să trecem acum la considerarea unor concepte mai complexe legate de determinarea cantitativă a efectelor de rotație ale forțelor.

e) moment de forță relativ la un punct (centru)

Dacă un corp sub influența unei forțe se poate roti în jurul unui punct fix O (Fig. 2), atunci pentru a cuantifica acest efect de rotație se introduce o mărime fizică, care se numește moment al forței relativ la un punct (centru).

Se numește planul care trece printr-un punct fix dat și linia de acțiune a forței planul de acţiune al forţei. În Fig. 2 acesta este planul OAB.

Momentul unei forțe relativ la un punct (centru) este o mărime vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază a punctului de aplicare a forței de către vectorul forță:

( 1)

Conform regulii de multiplicare vectorială a doi vectori, produsul lor vectorial este un vector perpendicular pe planul de localizare al vectorilor factor (în acest caz, planul triunghiului OAB), îndreptat în direcția din care cea mai scurtă rotație a de la primul factor vector la al doilea factor de vector vizibil în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 2). Cu această ordine a vectorilor factorilor produsului vectorial (1), rotația corpului sub acțiunea forței va fi vizibilă în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 2).Deoarece vectorul este perpendicular pe planul de acțiune al forta, amplasarea ei in spatiu determina pozitia planului de actiune al fortei.Valoarea numerica a vectorului momentului fortei fata de centru este egala cu dublul aria OAB si poate fi determinata prin formula:

, (2)

Unde magnitudineah, egală cu cea mai scurtă distanță de la un punct dat O până la linia de acțiune a forței, se numește brațul forței.

Dacă poziția planului de acțiune al forței în spațiu nu este esențială pentru caracterizarea acțiunii de rotație a forței, atunci în acest caz, pentru a caracteriza acțiunea de rotație a forței, în loc de vectorul momentului forței, se folosește moment algebric al forței:

(3)

Momentul algebric al unei forțe relativ la un centru dat este egal cu produsul dintre modulul forței și umărul acesteia luat cu semnul plus sau minus. În acest caz, momentul pozitiv corespunde rotației corpului sub acțiunea unei forțe date în sens invers acelor de ceasornic, iar momentul negativ corespunde rotației corpului în sensul acelor de ceasornic. Din formulele (1), (2) și (3) rezultă că momentul unei forţe relativ la un punct este zero numai dacă braţul acestei forţehegal cu zero. O astfel de forță nu poate roti un corp în jurul unui punct dat.

e) Momentul de forță în jurul axei

Dacă un corp, sub influența unei forțe, se poate roti în jurul unei axe fixe (de exemplu, rotația unei uși sau a unui toc de fereastră în balamale atunci când le deschide sau le închide), atunci pentru a cuantifica acest efect de rotație, o mărime fizică este introdus, care se numește moment de forță în jurul unei axe date.

z

 b Fxy

Figura 3 prezintă o diagramă în conformitate cu care se determină momentul forței în raport cu axa z:

Unghiul  este format din două direcții perpendiculare z și pe planurile triunghiurilor O abși, respectiv, OAV. Din moment ce  O ab este proiecția lui OAB pe planul xy, apoi prin teorema stereometriei asupra proiecției unei figuri plane pe un plan dat avem:

unde semnul plus corespunde unei valori pozitive cos, adică unghiurilor acute , iar semnul minus corespunde unei valori negative cos, adică unghiurilor obtuze , care este determinată de direcția vectorului. La rândul său, SO ab=1/2abh, Unde h  ab . Dimensiunea segmentului ab este egală cu proiecția forței pe planul xy, adică . ab = F X y .

Pe baza celor de mai sus, precum și a egalităților (4) și (5), determinăm momentul forței raportat la axa z după cum urmează:

Egalitatea (6) ne permite să formulăm următoarea definiție a momentului de forță relativ la orice axă: Momentul de forță relativ la o axă dată este egal cu proiecția pe această axă a vectorului momentului acestei forțe față de orice axă. punct al acestei axe și este definită ca produsul proiecției forței luate cu semnul plus sau minus pe un plan perpendicular pe axa dată de pe umărul acestei proiecții în raport cu punctul de intersecție a axei cu planul de proiecție . În acest caz, semnul momentului este considerat pozitiv dacă, privind din direcția pozitivă a axei, rotația corpului în jurul acestei axe este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic. În caz contrar, momentul forței în raport cu axa este luat negativ. Deoarece această definiție a momentului de forță în jurul unei axe este destul de greu de reținut, se recomandă să ne amintim formula (6) și Fig. 3, care explică această formulă.

Din formula (6) rezultă că momentul fortei in jurul axei este zero daca este paralelă cu axa (în acest caz proiecția sa pe planul perpendicular pe axă este zero), sau linia de acțiune a forței intersectează axa (atunci brațul de proiecție h=0). Aceasta corespunde pe deplin sensului fizic al momentului de forță în jurul unei axe ca caracteristică cantitativă a efectului de rotație al unei forțe asupra unui corp care are o axă de rotație.

g) greutatea corporală

De mult s-a observat că sub influența forței, un corp capătă treptat viteză și continuă să se miște dacă forța este îndepărtată. Această proprietate a corpurilor de a rezista schimbărilor în mișcarea lor a fost numită inerţia sau inerţia corpurilor. O măsură cantitativă a inerției unui corp este masa acestuia. In afara de asta, masa corporală este o măsură cantitativă a efectului forțelor gravitaționale asupra unui corp dat Cu cât masa corpului este mai mare, cu atât forța gravitațională care acționează asupra corpului este mai mare. După cum se va arăta mai jos, uh Aceste două definiții ale greutății corporale sunt legate.

Conceptele și definițiile rămase ale dinamicii vor fi discutate mai târziu în secțiunile în care apar pentru prima dată.

2. Legături și reacții ale conexiunilor

Anterior, în secțiunea 1, paragraful (c), era dat conceptul de corp liber, ca corp care se poate deplasa în spațiu în orice direcție fără a fi în contact direct cu alte corpuri. Majoritatea corpurilor reale din jurul nostru sunt în contact direct cu alte corpuri și nu se pot mișca într-o direcție sau alta. Deci, de exemplu, corpurile situate pe suprafața mesei se pot deplasa în orice direcție, cu excepția direcției perpendiculare pe suprafața mesei în jos. Ușile fixate pe balamale pot efectua mișcare de rotație, dar nu se pot mișca translațional etc. Corpurile care nu se pot mișca în spațiu într-o direcție sau alta se numesc nu este gratis.

Tot ceea ce limitează mișcarea unui anumit corp în spațiu se numește constrângeri. Acestea pot fi alte corpuri care împiedică mișcarea acestui corp în anumite direcții ( conexiuni fizice); într-un sens mai larg, pot fi unele condiții impuse mișcării corpului care limitează acea mișcare. Astfel, se poate stabili condiția ca mișcarea unui punct material să aibă loc de-a lungul unei curbe date. În acest caz, conexiunea este specificată matematic sub forma ecuației ( ecuația conexiunii). Problema tipurilor de conexiuni va fi discutată mai detaliat mai jos.

Majoritatea conexiunilor impuse corpurilor sunt practic conexiuni fizice. Prin urmare, se pune întrebarea despre interacțiunea unui corp dat și legătura impusă acestui corp. La această întrebare răspunde axioma despre interacțiunea corpurilor: Două corpuri acționează unul asupra celuilalt cu forțe egale ca mărime, opuse ca direcție și situate pe aceeași linie dreaptă. Aceste forțe se numesc forțe de interacțiune. Forțele de interacțiune sunt aplicate diferitelor corpuri care interacționează. Deci, de exemplu, în timpul interacțiunii unui corp dat și a unei conexiuni, una dintre forțele de interacțiune este aplicată de pe partea laterală a corpului la conexiune, iar cealaltă forță de interacțiune este aplicată din partea conexiunii la acest corp. Această ultimă forță se numește forța de reacție a legăturii sau pur si simplu, reacție de comunicare.

Când rezolvați probleme practice de dinamică, este necesar să puteți găsi direcția reacțiilor tipuri variate conexiuni. O regulă generală pentru determinarea direcției de reacție a unei conexiuni poate ajuta uneori în acest sens: reacția unei conexiuni este întotdeauna îndreptată opusă direcției în care această legătură împiedică mișcarea unui anumit corp. Dacă această direcție poate fi specificată cu siguranță, atunci reacția legăturii va fi determinată de direcție. În caz contrar, direcția reacției de cuplare este incertă și poate fi găsită numai din ecuațiile corespunzătoare de mișcare sau de echilibru ale corpului. Problema tipurilor de legături și direcția reacțiilor acestora ar trebui studiată mai detaliat folosind manualul: S.M. Targ Curs scurt de mecanica teoretica „Liceul”, M., 1986. Capitolul 1, §3.

În secțiunea 1, paragraful (c), s-a spus că influența oricărui sistem de forțe poate fi complet determinată numai dacă acest sistem de forțe este aplicat unui corp liber. Întrucât majoritatea corpurilor, în realitate, nu sunt libere, atunci, pentru a studia mișcarea acestor corpuri, se pune întrebarea cum să facă aceste corpuri libere. Se răspunde la această întrebare axioma conexiunilor de curs De filozofie acasă. Prelegeri au fost... Psihologie socialași etnopsihologie. 3. Teoretic rezultate în darwinismul social au existat...

Teoretic Mecanica

Ghid de studiu >> Fizica

Abstract prelegeri De subiect TEORETIC MECANICA Pentru studenții specialității: 260501,65 ... - note cu normă întreagă prelegeriîntocmit pe baza: Butorin L.V., Busygina E.B. Teoretic Mecanica. Manual educational si practic...

Vedere: acest articol a fost citit de 32852 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă recenzie

Întregul material este descărcat mai sus, după selectarea limbii

• Statică
  • Concepte de bază de statică
  • Tipuri de forțe
  • Axiomele staticii
  • Conexiunile și reacțiile lor
  • Sistem de forțe convergente
    • Metode de determinare a sistemului rezultant de forţe convergente
    • Condiții de echilibru pentru un sistem de forțe convergente
  • Momentul de forță în jurul centrului ca vector
    • Valoarea algebrică a momentului de forță
    • Proprietățile momentului de forță relativ la centru (punct)
  • Teoria cuplului de forță
    • Adunarea a două forțe paralele îndreptate în aceeași direcție
    • Adăugarea a două forțe paralele îndreptate spre laturi diferite
    • Perechi de forță
    • Teoreme de forță de cuplu
    • Condiții de echilibru pentru un sistem de perechi de forțe
  • Maneta
  • Sistem plat arbitrar de forțe
    • Cazuri de reducere a unui sistem plan de forțe la o formă mai simplă
    • Condiții de echilibru analitic
  • Centrul forțelor paralele. Centrul de greutate
    • Centrul Forțelor Paralele
    • Centrul de greutate al unui corp rigid și coordonatele acestuia
    • Centrul de greutate al volumului, al planului și al dreptei
    • Metode de determinare a poziției centrului de greutate
• Bazele setului de curse de forță
  • Obiective și metode de rezistență a materialelor
  • Clasificarea sarcinii
  • Clasificarea elementelor structurale
  • Deformarea tijei
  • Ipoteze și principii de bază
  • Forțele interne. Metoda secțiunii
  • Tensiuni
  • Tensiune și compresie
  • Caracteristicile mecanice ale materialului
  • Tensiuni admisibile
  • Duritatea materialelor
  • Diagrame ale forțelor și tensiunilor longitudinale
  • Schimb
  • Caracteristicile geometrice ale secțiunilor
  • Torsiune
  • Îndoiți
    • Dependențe diferențiale în timpul îndoirii
    • Rezistență la încovoiere
    • Tensiuni normale. Calculul puterii
    • Efort de forfecare în timpul îndoirii
    • Rigiditate la încovoiere
  • Elemente teorie generală stare de stres
  • Teorii de forță
  • Încovoiere cu torsiune
• Cinematică
  • Cinematica unui punct
    • Traiectoria mișcării unui punct
    • Metode pentru specificarea mișcării punctului
    • Viteza punctului
    • Accelerație punctuală
  • Cinematica corpului rigid
    • Mișcarea de translație a unui corp rigid
    • Mișcarea de rotație a unui corp rigid
    • Cinematica mecanismelor de viteză
    • Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid
  • Mișcare complexă a punctului
• Dinamica
  • Legile de bază ale dinamicii
  • Dinamica unui punct
    • Ecuații diferențiale ale unui punct material liber
    • Probleme de dinamică în două puncte
  • Dinamica corpului rigid
    • Clasificarea forțelor care acționează asupra unui sistem mecanic
    • Ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem mecanic
  • Teoreme generale de dinamică
    • Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic
    • Teorema schimbării impulsului
    • Teorema privind modificarea momentului unghiular
    • Teorema privind schimbarea energiei cinetice
• Forțe care acționează în mașini
  • Forțe în cuplarea unui angrenaj drept
  • Frecare în mecanisme și mașini
    • Frecare de alunecare
    • Frecare de rulare
  • Eficienţă
• Piese de mașină
  • Angrenaje mecanice
    • Tipuri de angrenaje mecanice
    • Parametrii de bază și derivați ai angrenajelor mecanice
    • Unelte
    • Angrenaje cu legături flexibile
  • Arborii
    • Scop și clasificare
    • Calcul de proiectare
    • Verificați calculul arborilor
  • Rulmenți
    • Lagăre simple
    • Rulmenți de rulare
  • Conectarea pieselor mașinii
    • Tipuri de conexiuni detașabile și permanente
    • Conexiuni cu cheie
• Standardizarea normelor, interschimbabilitatea
  • Toleranțe și aterizări
  • Sistem unificat de admitere și debarcare (USDP)
  • Abaterea formei și a locației

Format: pdf

Dimensiune: 4MB

Limba rusă

Exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. S-au efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de îndoire a fasciculului
În exemplu, au fost construite diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, a fost găsită o secțiune periculoasă și a fost selectată o grindă în I. Problema a analizat construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale, realizată analiza comparativa diferite secțiuni transversale ale fasciculului.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de torsiune a arborelui
Sarcina este de a testa rezistența unui arbore din oțel la un diametru dat, material și efort admisibil. În timpul soluției, sunt construite diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei bare de oțel la solicitările admisibile specificate. În timpul rezolvării se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, tensiunilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a lansetei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a unei probleme folosind teorema privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Determinarea vitezei și accelerației unui punct folosind ecuații de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina viteza și accelerația unui punct folosind ecuații de mișcare date

Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina vitezele și accelerațiile punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralele

Determinarea forțelor în barele unei ferme plane
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării forțelor în tijele unei ferme plane folosind metoda Ritter și metoda nodurilor de tăiere

instituție autonomă de stat

Regiunea Kaliningrad

profesional organizare educaţională

Colegiul de Servicii și Turism

Un curs de prelegeri cu exemple de sarcini practice

„Fundamentele mecanicii teoretice”

prin disciplinaMecanica tehnica

pentru studenti3 curs

specialități20.02.04 Siguranța privind incendiile

Kaliningrad

AM APROBAT

Director adjunct SD GAU KO POO KSTN.N. Myasnikova

APROBAT

Consiliul Metodologic al GAU KO POO KST

REVIZUT

La ședința PCC

Echipa editorială:

Kolganova A.A., metodolog

Falaleeva A.B., profesor de limba și literatura rusă

Tsvetaeva L.V.., președintele PCCmatematica generala si stiintele naturii

Compilat de:

Nezvanova I.V. profesor GAU KO POO KST

Conţinut

1. Informații teoretice

1. Informații teoretice

1. Exemple de rezolvare a problemelor practice

Dinamica: concepte de bază și axiome

1. Informații teoretice

1. Exemple de rezolvare a problemelor practice

Bibliografie

Statica: concepte de bază și axiome.

1. Informații teoretice

Statică – o secțiune de mecanică teoretică care examinează proprietățile forțelor aplicate punctelor unui corp rigid și condițiile de echilibru ale acestora. Scopuri principale:

1. Transformarea sistemelor de forțe în sisteme de forțe echivalente.

2. Determinarea condiţiilor de echilibru pentru sistemele de forţe care acţionează asupra unui corp solid.

Punct material numit cel mai simplu model al unui corp material

orice formă, ale cărei dimensiuni sunt suficient de mici și care poate fi luată ca punct geometric având o anumită masă. Un sistem mecanic este orice colecție de puncte materiale. Un corp absolut rigid este un sistem mecanic ale cărui distanțe între punctele sale nu se modifică în timpul niciunei interacțiuni.

Forta este o măsură a interacțiunii mecanice a corpurilor materiale între ele. Forța este o mărime vectorială, deoarece este determinată de trei elemente:

valoare numerică;

direcţie;

punctul de aplicare (A).

Unitatea de măsură a forței este Newton(N).

Figura 1.1

Un sistem de forțe este un set de forțe care acționează asupra unui corp.

Un sistem de forțe echilibrat (egal cu zero) este un sistem care, atunci când este aplicat unui corp, nu își schimbă starea.

Un sistem de forțe care acționează asupra unui corp poate fi înlocuit cu o rezultantă, acționând în același mod ca un sistem de forțe.

Axiomele staticii.

Axioma 1: Dacă unui corp este aplicat un sistem echilibrat de forțe, atunci acesta se mișcă uniform și rectiliniu sau este în repaus (legea inerției).

Axioma 2: Un corp absolut rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe dacă și numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime, acționează într-o linie dreaptă și sunt direcționate în direcții opuse. Figura 1.2

Axioma 3: Starea mecanică a corpului nu va fi perturbată dacă un sistem echilibrat de forțe se adaugă sau se scade din sistemul de forțe care acționează asupra acestuia.

Axioma 4: Rezultanta a două forțe aplicate unui corp este egală cu suma lor geometrică, adică este exprimată în mărime și direcție de diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe ca pe laturi.

Figura 1.3.

Axioma 5: Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt întotdeauna egale ca mărime și sunt direcționate de-a lungul aceleiași drepte în direcții opuse.

Figura 1.4.

Tipuri de conexiuni și reacțiile acestora

Conexiuni sunt orice restricții care împiedică mișcarea unui corp în spațiu. Un corp, care încearcă sub influența forțelor aplicate să efectueze o mișcare care este împiedicată de o constrângere, va acționa asupra lui cu o anumită forță numită forța de presiune asupra conexiunii . Conform legii egalității de acțiune și reacție, legătura va acționa asupra corpului cu aceeași mărime, dar forță direcționată opus.
Se numeste forta cu care aceasta legatura actioneaza asupra corpului, impiedicand anumite miscari forță de reacție (reacție) de legătură .
Unul dintre principiile de bază ale mecanicii este principiul emancipării : orice corp neliber poate fi considerat ca fiind liber dacă aruncăm conexiunile și înlocuim acțiunea lor cu reacții ale conexiunilor.

Reacția conexiunii este îndreptată în direcția opusă celei în care conexiunea nu permite mișcarea corpului. Principalele tipuri de legături și reacțiile lor sunt prezentate în Tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Tipuri de conexiuni și reacțiile acestora

Numele conexiunii

Simbol

1

Suprafață netedă (suport) – o suprafață (suport) pe care poate fi neglijată frecarea unui corp dat.
Când este susținută liber, reacțiaeste îndreptată perpendicular pe tangenta trasă prin punctA contactul corpului1 cu suprafata de sprijin2 .

2

Fir (flexibil, inextensibil). Legătura, realizată sub formă de fir inextensibil, nu permite corpului să se îndepărteze de punctul de suspensie. Prin urmare, reacția firului este direcționată de-a lungul firului până la punctul de suspensie a acestuia.

3

Lansetă fără greutate - o lansetă a cărei greutate, comparativ cu sarcina percepută, poate fi neglijată.
Reacția unei tije rectilinie fără greutate, atașată cu balamale, este direcționată de-a lungul axei tijei.

4

Balamală mobilă, suport mobil articulat. Reacția este direcționată normal pe suprafața de susținere.

7

Sigiliu dur. Vor exista două componente ale reacției în planul înglobării rigide, și momentul a câtorva forțe, care împiedică rotirea fasciculului1 relativ la punctA .
Încorporarea rigidă în spațiu ia toate cele șase grade de libertate de la corpul 1 - trei mișcări de-a lungul axelor de coordonate și trei rotații în jurul acestor axe.
Sigiliul rigid spațial va avea trei componente, , și trei momente de cupluri de forțe.

Sistem de forțe convergente

Un sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct. Două forțe care converg într-un punct, conform celei de-a treia axiome a staticii, pot fi înlocuite cu o singură forță -rezultanta .
Vectorul principal al sistemului de forțe – o valoare egală cu suma geometrică a forțelor sistemului.

Rezultatul unui sistem plan de forțe convergente poate fi determinatgrafic Și analitic.

Adăugarea unui sistem de forțe . Adăugarea unui sistem plat de forțe convergente se realizează fie prin adăugarea secvențială a forțelor cu construcția unei rezultante intermediare (Fig. 1.5), fie prin construirea unui poligon de forțe (Fig. 1.6).

Figura 1.5Figura 1.6

Proiecția forței pe axă – o mărime algebrică egală cu produsul dintre modulul forței și cosinusul unghiului dintre forță și direcția pozitivă a axei.
ProiecțieFX(Fig. 1.7) forțe pe axă Xpozitiv dacă unghiul α este acut, negativ dacă unghiul α este obtuz. Dacă putereaperpendicular pe axă, atunci proiecția acesteia pe axă este zero.

Figura 1.7

Proiecția forței pe un plan Ohoo– vector , închis între proiecțiile începutului și sfârșitului forțeila acest avion. Acestea. proiecția forței pe un plan este o mărime vectorială, caracterizată nu numai valoare numerică, dar și direcția în avionOhoo (Fig. 1.8).

Figura 1.8

Apoi modulul de proiecție spre avion Ohoo va fi egal cu:

FX y = F cosα,

unde α este unghiul dintre direcția forțeiși proiecția acesteia.
Metodă analitică de precizare a forțelor . Pentru metoda analitică de precizare a forţeieste necesar să se selecteze un sistem de axe de coordonateOhhz, în raport cu care se va determina direcția forței în spațiu.
Vector care ilustrează puterea, poate fi construit dacă se cunosc modulul acestei forțe și unghiurile α, β, γ pe care le formează forța cu axele de coordonate. PunctA aplicarea forței este specificat separat de coordonatele saleX, la, z. Puteți seta forța prin proiecțiile saleFx, Fy, Fzla axele de coordonate. Modulul de forță în acest caz este determinat de formula:

și cosinus de direcție:

, .

Metoda analitică de adunare a forțelor : proiecția vectorului sumă pe o anumită axă este egală cu suma algebrică a proiecțiilor vectorilor sumand pe aceeași axă, adică dacă:

Acea , , .
știind Rx, Ry, Rz, putem defini modulul

și cosinus de direcție:

, , .

Figura 1.9

Pentru ca un sistem de forțe convergente să fie în echilibru, este necesar și suficient ca rezultanta acestor forțe să fie egală cu zero.
1) Condiție de echilibru geometric pentru un sistem de forțe convergent : pentru echilibrul unui sistem de forțe convergente, este necesar și suficient ca poligonul de forțe construit din aceste forțe

a fost închis (sfârșitul vectorului ultimului termen

forţa trebuie să coincidă cu începutul vectorului primului termen al forţei). Atunci vectorul principal al sistemului de forțe va fi egal cu zero ()
2) Condiții de echilibru analitic . Modulul vectorului principal al sistemului de forțe este determinat de formula. =0. Deoarece , atunci expresia radicală poate fi egală cu zero numai dacă fiecare termen devine simultan zero, i.e.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

În consecință, pentru echilibrul unui sistem spațial de forțe convergente, este necesar și suficient ca sumele proiecțiilor acestor forțe pe fiecare dintre cele trei coordonate ale axelor să fie egale cu zero:

Pentru echilibrul unui sistem plan de forțe convergente, este necesar și suficient ca sumele proiecțiilor forțelor pe fiecare dintre cele două axe de coordonate să fie egale cu zero:

Adunarea a două forțe paralele îndreptate în aceeași direcție.

Figura 1.9

Două forțe paralele îndreptate într-o direcție sunt reduse la o forță rezultantă, paralelă cu ele și direcționată în aceeași direcție. Mărimea rezultantei este egală cu suma mărimilor acestor forțe, iar punctul de aplicare a acesteia C împarte distanța dintre liniile de acțiune ale forțelor interne în părți invers proporționale cu mărimile acestor forțe, adică

B A C

R=F 1 +F 2

Adunarea a două forțe paralele de mărime inegală direcționate în direcții opuse.

Două forțe antiparalele inegale sunt reduse la o forță rezultantă paralelă cu ele și îndreptate către forța mai mare. Mărimea rezultantei este egală cu diferența dintre mărimile acestor forțe, iar punctul de aplicare a acesteia C, împarte distanța dintre liniile de acțiune ale forțelor din exterior în părți invers proporționale cu mărimile acestor forțe, adică

Câteva forțe și un moment de forță aproximativ un punct.

Un moment de putere relativ la punctul O se numește, luat cu semnul corespunzător, produsul dintre mărimea forței și distanța h de la punctul O până la linia de acțiune a forței . Acest produs este luat cu un semn plus dacă puterea tinde să rotească corpul în sens invers acelor de ceasornic, iar cu semnul -, dacă forța tinde să rotească corpul în sensul acelor de ceasornic, adică . Lungimea perpendicularei h se numeșteumărul puterii punctul O. Efectul forței i.e. Accelerația unghiulară a unui corp este mai mare, cu atât amploarea momentului de forță este mai mare.

Figura 1.11

Cu câteva forțe este un sistem format din două forțe paralele de mărime egală direcționate în direcții opuse. Se numește distanța h dintre liniile de acțiune ale forțelorumărul cuplului . Momentul câtorva forțe m(F,F") este produsul mărimii uneia dintre forțele care compun perechea și umărul perechii, luate cu semnul corespunzător.

Se scrie astfel: m(F, F")= ± F × h, unde produsul este luat cu semnul plus dacă o pereche de forțe tinde să rotească corpul în sens invers acelor de ceasornic și cu semnul minus dacă perechea de forțe tinde. pentru a roti corpul în sensul acelor de ceasornic.

Teorema privind suma momentelor fortelor unei perechi.

Suma momentelor de forță ale unei perechi (F,F") față de orice punct 0, luate în planul de acțiune al perechii, nu depinde de alegerea acestui punct și este egală cu momentul perechii. .

Teorema perechilor echivalente. Consecințe.

Teorema. Două perechi ale căror momente sunt egale între ele sunt echivalente, adică. (F, F") ~ (P, P")

Corolarul 1 . O pereche de forțe poate fi transferată în orice loc din planul acțiunii sale, precum și rotită în orice unghi și poate modifica brațul și magnitudinea forțelor perechii, menținând în același timp momentul perechii.

Corolarul 2. O pereche de forțe nu are o rezultantă și nu poate fi echilibrată de o forță situată în planul perechii.

Figura 1.12

Condiție de adunare și echilibru pentru un sistem de perechi pe un plan.

1. Teorema adunării perechilor aflate în același plan. Un sistem de perechi, situat arbitrar în același plan, poate fi înlocuit cu o pereche, al cărei moment este egal cu suma momentelor acestor perechi.

2. Teorema asupra echilibrului unui sistem de perechi pe un plan.

Pentru ca un corp absolut rigid să fie în repaus sub acțiunea unui sistem de perechi, situat arbitrar într-un singur plan, este necesar și suficient ca suma momentelor tuturor perechilor să fie egală cu zero, adică

Centrul de greutate

Gravitatie – rezultanta forțelor de atracție către Pământ distribuite pe întregul volum al corpului.

Centrul de greutate al corpului - acesta este un punct asociat invariabil cu acest corp prin care trece linia de acțiune a forței de gravitație a unui corp dat pentru orice poziție a corpului în spațiu.

Metode de găsire a centrului de greutate

1. Metoda simetriei:

1.1. Dacă un corp omogen are un plan de simetrie, atunci centrul de greutate se află în acest plan

1.2. Dacă un corp omogen are o axă de simetrie, atunci centrul de greutate se află pe această axă. Centrul de greutate al unui corp omogen de rotație se află pe axa de rotație.

1.3 Dacă un corp omogen are două axe de simetrie, atunci centrul de greutate se află în punctul de intersecție a acestora.

2. Metoda de împărțire: Corpul este împărțit în cel mai mic număr de părți, ale căror forțe gravitaționale și poziția centrelor de greutate sunt cunoscute.

3. Metoda masei negative: La determinarea centrului de greutate al unui corp care are cavități libere, trebuie utilizată metoda de compartimentare, dar masa cavităților libere trebuie considerată negativă.

Coordonatele centrului de greutate al unei figuri plate:

Pozițiile centrelor de greutate ale simplelor forme geometrice poate fi calculat folosind formule cunoscute. (Figura 1.13)

Notă: Centrul de greutate al simetriei unei figuri se află pe axa de simetrie.

Centrul de greutate al tijei este la mijlocul înălțimii.

1.2. Exemple de rezolvare a problemelor practice

Exemplul 1: Sarcina este suspendată pe o tijă și este în echilibru. Determinați forțele în tijă. (Figura 1.2.1)

Soluţie:

Forțele generate în tijele de fixare sunt egale ca mărime cu forțele cu care tijele susțin sarcina. (a 5-a axiomă)

Determinăm direcțiile posibile de reacție ale legăturilor „tijă rigidă”.

Forțele sunt direcționate de-a lungul tijelor.

Figura 1.2.1.

Să eliberăm punctul A de conexiuni, înlocuind acțiunea conexiunilor cu reacțiile lor. (Figura 1.2.2)

Să începem construcția cu o forță cunoscută, desenând un vectorFla o oarecare scară.

De la sfârșitul vectoruluiFtrageți linii paralele cu reacțiileR 1 ȘiR 2 .

Figura 1.2.2

Când liniile se intersectează, ele creează un triunghi. (Figura 1.2.3.). Cunoscând scara construcțiilor și măsurând lungimea laturilor triunghiului, puteți determina magnitudinea reacțiilor din tije.

Pentru calcule mai precise, puteți utiliza relații geometrice, în special teorema sinusului: raportul dintre latura unui triunghi și sinusul unghiului opus este o valoare constantă

Pentru acest caz:

Figura 1.2.3

Cometariu: Dacă direcția vectorului (reacția de cuplare) într-o diagramă dată și în triunghiul de forțe nu coincide, atunci reacția din diagramă ar trebui direcționată în direcția opusă.

Exemplul 2: Determinați analitic mărimea și direcția sistemului plan rezultat al forțelor convergente.

Soluţie:

Figura 1.2.4

1. Determinați proiecțiile tuturor forțelor sistemului asupra Ox (Figura 1.2.4)

Adunând algebric proiecțiile, obținem proiecția rezultantei pe axa Ox.

Semnul indică faptul că rezultatul este îndreptat spre stânga.

2. Determinați proiecțiile tuturor forțelor pe axa Oy:

Adunând algebric proiecțiile, obținem proiecția rezultantei pe axa Oy.

Semnul indică faptul că rezultanta este îndreptată în jos.

3. Determinați modulul rezultantei din mărimile proiecțiilor:

4. Să determinăm valoarea unghiului rezultantei cu axa Ox:

și valoarea unghiului cu axa Oy:

Exemplul 3: Calculați suma momentelor forțelor raportate la punctul O (Figura 1.2.6).

OA= AB= ÎND=DE=CB=2m

Figura 1.2.6

Soluţie:

1. Momentul forței relativ la un punct este numeric egal cu produsul modulului și brațul forței.

2. Momentul forței este zero dacă linia de acțiune a forței trece prin punct.

Exemplul 4: Determinați poziția centrului de greutate al figurii prezentate în Figura 1.2.7

Soluţie:

Împărțim cifra în trei:

1-dreptunghi

A 1 =10*20=200cm 2

2-triunghi

A 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-cerc

A 3 =3,14*3 2 = 28,3 cm 2

Figura 1 CG: x 1 = 10 cm, y 1 = 5 cm

Figura 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, y 2 =1/3*10=3,3cm

Figura 3 CG: x 3 = 10 cm, y 3 = 5 cm

Definit în mod similar Cu = 4,5 cm

Cinematica: concepte de bază.

Parametri cinematici de bază

Traiectorie - o linie pe care un punct material o conturează atunci când se deplasează în spațiu. Traiectoria poate fi dreaptă sau curbă, plată sau spațială.

Ecuația traiectoriei pentru mișcarea plană: y =f ( X)

Distanta parcursa. Calea este măsurată de-a lungul traiectoriei în direcția de mers. Denumire -S, unitățile de măsură sunt metrii.

Ecuația mișcării unui punct este o ecuație care determină poziția unui punct în mișcare în funcție de timp.

Figura 2.1

Poziția unui punct în fiecare moment de timp poate fi determinată de distanța parcursă de-a lungul traiectoriei de la un punct fix, considerat ca origine (Figura 2.1). Această metodă de specificare a mișcării se numeștenatural . Astfel, ecuația mișcării poate fi reprezentată ca S = f (t).

Figura 2.2

Poziția unui punct poate fi determinată și dacă coordonatele acestuia sunt cunoscute în funcție de timp (Figura 2.2). Apoi, în cazul mișcării pe un plan, trebuie date două ecuații:

În cazul mișcării spațiale, se adaugă o a treia coordonatăz= f 3 ( t)

Această metodă de specificare a mișcării se numeștecoordona .

Viteza de calatorie este o mărime vectorială care caracterizează viteza curentă și direcția de mișcare de-a lungul traiectoriei.

Viteza este un vector, în orice moment direcționat tangențial la traiectoria spre direcția de mișcare (Figura 2.3).

Figura 2.3

Dacă un punct parcurge distanțe egale în perioade egale de timp, atunci mișcarea se numeșteuniformă .

viteza medie pe drumul ΔSdefinit:

UndeΔS- distanta parcursa in timp Δt; Δ t- interval de timp.

Dacă un punct parcurge trasee inegale în perioade egale de timp, atunci mișcarea este numităneuniformă . În acest caz, viteza este o cantitate variabilă și depinde de timpv= f( t)

Viteza momentului este determinată ca

Accelerație punctuală - o mărime vectorială care caracterizează rata de schimbare a vitezei în mărime și direcție.

Viteza unui punct atunci când se deplasează de la punctul M1 la punctul Mg se modifică în mărime și direcție. Valoarea medie a accelerației pentru această perioadă de timp

Accelerația curentă:

De obicei, pentru comoditate, sunt luate în considerare două componente reciproc perpendiculare ale accelerației: normală și tangențială (Figura 2.4)

Accelerație normală a n , caracterizează schimbarea vitezei de-a lungul

direcție și este definită ca

Accelerația normală este întotdeauna direcționată perpendicular pe viteza spre centrul arcului.

Figura 2.4

Accelerația tangențială a t , caracterizează schimbarea vitezei în mărime și este întotdeauna direcționată tangențial la traiectorie; la accelerare, direcția acesteia coincide cu direcția vitezei, iar la decelerare, este îndreptată opus direcției vectorului viteză.

Valoarea totală a accelerației este definită ca:

Analiza tipurilor și parametrilor cinematici ai mișcărilor

Mișcare uniformă - Aceasta este o mișcare cu o viteză constantă:

Pentru mișcarea uniformă rectilinie:

Pentru mișcarea uniformă curbilinie:

Legea mișcării uniforme :

Mișcare la fel de alternativă – Aceasta este mișcarea cu accelerație tangențială constantă:

Pentru mișcare uniformă rectilinie

Pentru mișcarea uniformă curbilinie:

Legea mișcării uniforme:

Grafice cinematice

Grafice cinematice - Acestea sunt grafice ale schimbărilor de cale, viteză și accelerație în funcție de timp.

Mișcare uniformă (Figura 2.5)

Figura 2.5

Mișcare alternativă egală (Figura 2.6)

Figura 2.6

Cele mai simple mișcări ale unui corp rigid

Mișcare înainte numiți mișcarea unui corp rigid în care orice linie dreaptă de pe corp în timpul mișcării rămâne paralelă cu poziția sa inițială (Figura 2.7)

Figura 2.7

În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă în mod egal: vitezele și accelerațiile sunt aceleași în fiecare moment.

Lamișcare de rotație toate punctele corpului descriu cercuri în jurul unei axe fixe comune.

Se numește axa fixă ​​în jurul căreia se rotesc toate punctele corpuluiaxa de rotatie.

Pentru a descrie mișcarea de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe, puteți utiliza doarparametrii unghiulari. (Figura 2.8)

φ – unghiul de rotație al corpului;

ω – viteza unghiulară, determină modificarea unghiului de rotație pe unitatea de timp;

Modificarea vitezei unghiulare în timp este determinată de accelerația unghiulară:

2.2. Exemple de rezolvare a problemelor practice

Exemplul 1: Este dată ecuația de mișcare a unui punct. Determinați viteza punctului la sfârșitul celei de-a treia secunde de mișcare și viteza medie pentru primele trei secunde.

Soluţie:

1. Ecuația vitezei

2. Viteza la sfârșitul celei de-a treia secunde (t=3 c)

3. Viteza medie

Exemplul 2: Pe baza legii date a mișcării, determinați tipul de mișcare, viteza inițială și accelerația tangențială a punctului și timpul de oprire.

Soluţie:

1. Tipul de mișcare: uniform variabil ()
2. La compararea ecuaţiilor, este evident că

- traseul inițial parcurs înainte de începerea numărătorii inverse 10m;

- viteza initiala 20m/s

- accelerație tangențială constantă

- accelerația este negativă, prin urmare, mișcarea este lentă, accelerația este îndreptată în direcția opusă vitezei de mișcare.

3. Puteți determina momentul în care viteza punctului va fi zero.

3.Dinamica: concepte de bază și axiome

Dinamica – o secțiune de mecanică teoretică în care se stabilește o legătură între mișcarea corpurilor și forțele care acționează asupra lor.

În dinamică se rezolvă două tipuri de probleme:

determinați parametrii de mișcare pe baza forțelor date;

determinaţi forţele care acţionează asupra corpului în funcţie de parametrii cinematici daţi de mişcare.

Subpunct material implică un anumit corp care are o anumită masă (adică, care conține o anumită cantitate de materie), dar nu are dimensiuni liniare (un volum infinitezimal de spațiu).
Izolat este considerat un punct material care nu este afectat de alte puncte materiale. ÎN lumea reala punctele materiale izolate, precum și corpurile izolate, nu există; acest concept este condiționat.

În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă în mod egal, astfel încât corpul poate fi luat ca punct material.

Dacă dimensiunile corpului sunt mici în comparație cu traiectoria, acesta poate fi considerat și ca punct material, iar punctul coincide cu centrul de greutate al corpului.

În timpul mișcării de rotație a unui corp, punctele pot să nu se miște în același mod; în acest caz, unele prevederi ale dinamicii pot fi aplicate numai punctelor individuale, iar obiectul material poate fi considerat ca o colecție de puncte materiale.

Prin urmare, dinamica este împărțită în dinamica unui punct și dinamica unui sistem material.

Axiomele dinamicii

Prima axiomă ( principiul inerției): în Fiecare punct material izolat este într-o stare de repaus sau de mișcare uniformă și liniară până când forțele aplicate îl scot din această stare.

Această stare se numește statinerţie. Scoateți punctul din această stare, adică. O forță externă îi poate conferi o oarecare accelerație.

Fiecare corp (punct) areinerţie. Măsura inerției este masa corporală.

Masa numitcantitatea de substanță din volumul corpului, în mecanica clasică este considerată o valoare constantă. Unitatea de masă este kilogramul (kg).

A doua axiomă (A doua lege a lui Newton este legea fundamentală a dinamicii)

F=ma

UndeT - masa punctuală, kg;A - accelerația punctuală, m/s 2 .

Accelerația dată unui punct material de o forță este proporțională cu mărimea forței și coincide cu direcția forței.

Toate corpurile de pe Pământ sunt afectate de forța gravitațională, aceasta conferă accelerație corpului cădere liberă, îndreptată spre centrul Pământului:

G = mg,

Undeg- 9,81 m/s², accelerație în cădere liberă.

A treia axiomă (a treia lege a lui Newton): cForțele de interacțiune dintre două corpuri sunt egale ca mărime și sunt direcționate de-a lungul aceleiași linii drepte în direcții diferite.

La interacțiune, accelerațiile sunt invers proporționale cu masele.

A patra axiomă (legea independenței forțelor): săFiecare forță dintr-un sistem de forțe acționează așa cum ar acționa singură.

Accelerația dată unui punct de un sistem de forțe este egală cu suma geometrică a accelerațiilor transmise punctului de fiecare forță separat (Figura 3.1):

Figura 3.1

Conceptul de frecare. Tipuri de frecare.

Frecare- rezistență care apare atunci când un corp aspru se deplasează pe suprafața altuia. Când corpurile alunecă, are loc frecarea de alunecare, iar când se rostogolesc, are loc frecarea de balansare.

Frecare de alunecare

Figura 3.2.

Motivul este angajarea mecanică a proeminențelor. Forța de rezistență la mișcare la alunecare se numește forță de frecare de alunecare (Figura 3.2)

Legile frecării de alunecare:

1. Forța de frecare de alunecare este direct proporțională cu forța presiune normală:

UndeR- forta de presiune normala, indreptata perpendicular pe suprafata de sustinere;f- coeficient de frecare de alunecare.

Figura 3.3.

În cazul mișcării corpului de-a lungul unui plan înclinat (Figura 3.3)

Frecare de rulare

Rezistența la rulare este asociată cu deformarea reciprocă a solului și a roții și este semnificativ mai mică decât frecarea de alunecare.

Pentru rularea uniformă a roții, este necesar să aplicați forțăF dv (Figura 3.4)

Condiția ca roata să se rotească este ca momentul în mișcare să nu fie mai mic decât momentul de rezistență:

Figura 3.4.

Exemplul 1: Exemplul 2: La două puncte materiale de masăm 1 =2kg șim 2 = 5 kg forțe egale aplicate. Comparați valorile accelerației.

Soluţie:

Conform celei de-a treia axiome, dinamica accelerației este invers proporțională cu masele:

Exemplul 3: Determinați munca gravitațională la mutarea unei sarcini din punctul A în punctul C de-a lungul unui plan înclinat (Figura 3.7). Gravitatea corpului este de 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m. Exemplul 3: Determinați munca efectuată de forța de tăiere în 3 minute. Viteza de rotație a piesei de prelucrat este de 120 rpm, diametrul piesei de prelucrat este de 40 mm, forța de tăiere este de 1 kN. (Figura 3.8)

Soluţie:

1. Lucrări rotative:

2. Viteza unghiulara 120 rpm

Figura 3.8.

3. Numărul de rotații pentru un timp dat estez=120*3=360 rev.

Unghiul de rotație în acest timp φ=2πz=2*3,14*360=2261rad

4. Lucrați în 3 ture:W=1*0,02*2261=45,2 kJ

Bibliografie

Olofinskaya, V.P. „Mecanica tehnică”, „Forum” din Moscova 2011.

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Mecanica teoretică. Rezistența materialelor.- R-n-D; Phoenix, 2010

Ca parte a oricărui curs educațional, studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat sau computațional, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, un om de știință se plimba prin grădină și a văzut un măr căzând, iar acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitației universale. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele fundamentale, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care pot juca întotdeauna în mâinile tale.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine are origine greacăși se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, suntem încă ca Luna, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și să studiem mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care ne cad pe cap de la o înălțime h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că acest lucru este complet natural, nu ar trebui să începem cu echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început tocmai cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau începe cu altceva, oricât și-ar dori. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de persoana care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se află în repaus față de vecinul său pe scaunul de lângă el și se mișcă cu o altă viteză față de pasager. în mașina care îi depășește.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașinile, avioanele, oamenii și animalele.

Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște poziția unui corp în spațiu în orice moment. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimile fizice care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de conceptul „ punct material " Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și ipoteze trebuie făcute pentru a fi de acord cu această exactitate. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a mirosit un gaz ideal, dar ele există! Pur și simplu, sunt mult mai ușor de trăit cu ele.

Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.

Secțiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

• Cinematică
• Dinamica
• Statică

Cinematică Cu punct fizic vederea studiază exact cum se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - probleme tipice de cinematică

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub influența forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut totul era complet diferit), și are un cadru clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile în lumea cu care suntem obișnuiți ca mărime (macroworld). Ele nu mai funcționează în cazul lumii particulelor, când mecanica cuantică înlocuiește mecanica clasică. De asemenea, mecanica clasică nu este aplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată; ele apar și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice la o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că efectul acestor efecte este atât de mic încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la către autorii noștri, care va arunca în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.

 

Ar putea fi util să citiți:

• Cum să restabiliți o chitanță de plată?;
• Ce este contul personal al unui contribuabil?;
• Cereri pentru importul de mărfuri și plata impozitelor indirecte Cerere pentru importul mărfurilor și plata impozitelor indirecte;
• Verificăm activitățile unei organizații după numărul de identificare fiscală Căutați o organizație după numărul de identificare fiscală;
• Căutați hanul unei organizații după nume Căutați o organizație după han;
• Program fiscal oficial pentru depunerea declarațiilor;
• Politica monetară a statului;
• „Național de stat Belgorod;