Padajoča telesa ob upoštevanju zračnega upora. »Zračni upor zmanjša domet metanja, upor neumnosti pa podaljša življenjsko dobo. Modeliranje kot metoda znanstvenega spoznavanja

Navodilo

Poiščite silo upora gibanja, ki deluje na enakomerno premočrtno gibajoče se telo. Če želite to narediti, z dinamometrom ali na drug način izmerite silo, ki mora delovati na telo, da se giblje enakomerno in premočrtno. Po tretjem Newtonovem zakonu bo številčno enaka sili upora gibanja telesa.

Za uporabo te metode v praksi temelji uporabljena naprava naslednje načelo. Nanesemo malo na pododseke obešalnih točk zaporednih odsekov, pri čemer pustimo zaporedne odseke 20 m med temi točkami. Predpostavimo, da na obešalnih točkah obstajajo električni kontakti, ki lahko delujejo pod vplivom zelo rahle privlačnosti žice in so povezani s peresom, primernim za vrteči se valj, v skladu z dobro znano ureditvijo.

Na prosti konec žice položite težko telo. Trenutek odhoda bo fiksiran na cilindru s prvim stikom in takoj, ko bo telo padlo 20 m, bo s seboj odneslo prvi odsek žice, ki se bo razvil navpično vzdolž telesa, kontakt bo deloval v obrniti itd. takoj, ko gibanje postane enakomerno, bo to vidno na grafu zaradi dejstva, da bodo serijski kontakti delovali v enakih časovnih intervalih. S temi intervali, merjenimi v stotinkah sekunde, bomo zaradi sinusoidalnosti krivulje tuning vilic takoj dobili enakomerno hitrost gibajočega se telesa.

Določite silo upora gibanja telesa, ki se premika po vodoravni površini. V tem primeru je sila trenja neposredno sorazmerna z reakcijsko silo nosilca, ta pa je enaka sili gravitacije, ki deluje na telo. Zato je sila upora gibanja v tem primeru oziroma sila trenja Ftr enaka zmnožku telesne mase m, ki je merjena z utežmi v kilogramih, s pospeškom prostega pada g≈9,8 m/s² in sorazmernostnim faktorjem μ, Ftr = μ∙m∙g. Število μ imenujemo koeficient trenja in je odvisno od površin, ki se med gibanjem dotikajo. Na primer, za trenje jekla na lesu je ta koeficient 0,5.

Praktična naprava Naprava

Tukaj je opis padajočega aparata, ki ga je opisal sam Gustave Eiffel. V praksi bi bilo nemogoče pustiti zaporedne odseke žice lebdeti v prostoru, ki bi se zaradi zračnih tokov zapletali med seboj. Tej neprijetnosti smo se izognili z uporabo naslednjih sredstev.

Lahko si predstavljamo, da nit, ki jo nosi padec gibajočega se telesa, sledi temu z največjo držo; zaradi svoje stožčaste oblike ti tuljavi, čeprav so nepremični, omogočajo, da se ta nit odvija tako rekoč brez trenja. Zakasnitev, kot bo razvidno spodaj, je bila ocenjena kot neposredno merilo odpornosti proti odvijanju preje. Ta sponka prehaja skozi električni tok, ki oživi ročaj snemalnika, in se zlomi, ko uideta dve veji. Ko se stožec C razpre, žica, pritrjena na premikajoče se telo, za trenutek razprši krake sponke in odpre tok, ki se takoj obnovi.

Izračunajte silo upora gibanja telesa, ki se giblje po nagnjeni ravnini. Poleg koeficienta trenja μ, mase telesa m in pospeška prostega pada g je ta odvisen od kota naklona ravnine glede na obzorje α. Če želite v tem primeru najti silo upora gibanja, morate najti produkt koeficienta trenja, telesne mase, pospeška prostega pada in kosinusa kota, pod katerim je letalo nagnjeno na obzorje Ftr=μ∙m ∙g∙cos(α).

Takrat ročaj snemalnika pusti sled na vrtečem se cilindru. Nato pride stožec C 2 po vrsti; druga objemka se odpre po novem hodu 20 m itd. ). Za oceno dvojnega upora, ki ga lahko povzročijo odvijanje žice, zračno trenje in drugi pasivni upori, je bilo uporabljenih več metod.

Valjasta drevesna puščica, ki je na dnu obložena, je spuščena s kovinsko maso, ki se konča na stožčasti konici. Zaradi majhnega preseka in podolgovate oblike ima ta roka minimalen zračni upor. Zato je treba domnevati, da se padajoče gibanje ne razlikuje veliko od tistega, kar bi bilo v vakuumu.

Ko se telo giblje v zraku z majhnimi hitrostmi, je sila upora gibanja Fс premosorazmerna s hitrostjo telesa v, Fc=α∙v. Koeficient α je odvisen od lastnosti telesa in viskoznosti medija in se izračuna posebej. Pri gibanju z velikimi hitrostmi, na primer, ko telo pade z velike višine ali se avtomobil premika, je sila upora neposredno sorazmerna s kvadratom hitrosti Fc=β∙v². Za visoke hitrosti se dodatno izračuna koeficient β.

Shema naprave za merjenje padca teles

Ta zadnja ugotovitev še vedno velja, če je morebitni upor zaradi ujete žice zanemarljiv. (2) Drugi način preverjanja je bil, da popolnoma prosto kolo spustimo in ga ne pritrdimo na žico. Trenutek njegovega odhoda je zabeležen z električnim peresom, katerega shema je prekinjena s padcem telesa v trenutku njegovega gibanja. Ko ta mobilnik doseže tla, zadene leseno ploščo, ki jo podpirajo vzmeti in skozi katero teče tok, ki oživi ročaj snemalnika.

Za določitev moč odpornost zrak ustvariti pogoje, v katerih se bo telo pod vplivom gravitacije začelo gibati enakomerno in premočrtno. Izračunajte vrednost gravitacije, ta bo enaka sili zračnega upora. Če se telo premika v zraku in pridobiva hitrost, njegovo uporno silo ugotovimo z Newtonovimi zakoni, silo zračnega upora pa tudi z zakonom o ohranitvi mehanske energije in posebnimi aerodinamičnimi formulami.

V trenutku udarca plošča popusti, tok pa se prekine, tako da je trenutek prihoda fiksen, kot tudi čas odhoda. Če primerjamo tako dobljeni skupni čas prostega pada z isto mobilno povezavo, povezano z žico in krmilnimi sponkami, je razlika med temi trajanji vsota zamud, ki jih ta ladja utrpi zaradi pasivnih uporov zaradi zamude, ki jo povzroči vlečenje žice, zato je manjša kot 1 %.

Naprava je omogočila preverjanje, da upor zraka proti ravninam z enako površino, ki se gibljejo v smeri, ki je pravokotna na te ravnine, ni odvisen od njihove oblike. Za okrogle, kvadratne, trikotne površine najdemo enake čase padca, kot je razvidno iz sl. 321, grafikoni 3, in ta številka predstavlja zmanjšanje na eno četrtino dejanskih grafikonov. Slika vibrirajoče vilice je prikazana ob predpostavki, da izvede 25 nihanj na sekundo.

Boste potrebovali

  • merilnik razdalje, tehtnica, merilnik hitrosti ali radar, ravnilo, štoparica.

Navodilo

Pred merjenjem odpornost rabljen upor, ga obvezno odspajkajte s stare plošče ali bloka. V nasprotnem primeru ga lahko preusmerijo drugi deli vezja in iz njega boste dobili napačne odčitke. odpornost.

Sorodni videoposnetki




Dve kvadratni ravnini, katerih ploskvi sta bili med njima kot 1 in 2, smo stehtali z utežmi, ki sta bili v enakem razmerju. Časa padca sta bila približno 6,92 sekunde oziroma 6,96 sekunde iste številke in po kateri je treba priznati sorazmernost.

Največ poskusov je bilo opravljenih za oceno zračnega upora premikajoče se ravne površine v kilogramih na kvadratni meter in iskanje zakonitosti spreminjanja tega upora glede na hitrost. Znano je, da je splošno sprejeto, da je zračni upor sorazmeren s površino in kvadratom hitrosti gibajočega se telesa, vsaj za povprečne hitrosti, kot so tukaj obravnavane.

Če želite ugotoviti električni upor prevodnika, uporabite ustrezne formule. Upornost odseka vezja se določi po Ohmovem zakonu. Če so znani material in geometrijske dimenzije prevodnika, lahko njegovo upornost izračunamo s posebno formulo.

Ti poskusi so bili izvedeni z uporabo okvirja s polmerom 9 m, na koncu katerega je bil pritrjen žarek, ki se je premikal v vse smeri okoli svojega središča s pomočjo kardanskega vzmetenja in omogočal meritve v smeri pritiska, ki deluje na ravnina. Samo letalo se lahko nahaja v smeri svoje dolžine v smeri, ki je vzporedna ali nagnjena na smer gibanja.

Vetrovnik Gustava Eiffla, danes v Auteuilu. Na žalost ta laboratorij ni bil dovolj učinkovit in metode so ga izboljšale z razvojem vetrovnika za testiranje materialov v pogojih, ki so blizu realnosti. Ta vetrovnik mu je omogočil izboljšanje znanja o lastnostih materialov, s katerimi se srečujejo vetrovi. Ta novi laboratorij je bil opremljen z dvema turbinama.



Boste potrebovali

  • - tester;
  • - čeljust;
  • - ravnilo.

Navodilo

Spomnite se, kaj pomeni pojem upor. IN ta primer Upor je vsak prevodnik ali element električnega tokokroga, ki ima aktivni uporovni upor. Zdaj se je pomembno vprašati, kako sprememba vrednosti upora vpliva na trenutno vrednost in od česa je odvisna. Bistvo pojava upora je v tem, da atomi snovi upora tvorijo nekakšno oviro za prehod električni naboji. Večji ko je upor snovi, bolj gosto so atomi razporejeni v mreži uporovne snovi. Ta vzorec pojasnjuje Ohmov zakon za odsek verige. Kot veste, je Ohmov zakon za odsek vezja naslednji: jakost toka v odseku vezja je neposredno sorazmerna z napetostjo v odseku in obratno sorazmerna z uporom samega odseka vezja.

Kar zadeva padajoča telesa in zračni upor, je bil Eifflov stolp v veliko pomoč. V spodnji povezavi govorite o teh poskusih v celoti, je pisalo takrat. Največja hitrost, s katero lahko pada padlo telo zaradi zračnega trenja, je odvisna tudi od mase telesa? Ali obstaja formula za to?

Omejitev hitrosti prostega pada telesa

Pri svojem gibanju pri tem gibanju telo naleti na silo, ki ga upočasnjuje: zračni upor, ki narašča s prosto hitrostjo telesa. V nekem trenutku bosta gravitacijska sila in zračni upor enaka: od tega trenutka naprej se hitrost telesa ne bo več povečevala, ampak bo konstantna, saj sta sili, ki delujeta nanj, enaki in nasprotni. Tudi zmanjšanje hitrosti zaradi zračnega upora ureja omenjeno drugo načelo dinamike.

Na list papirja narišite graf odvisnosti toka od napetosti na uporu in njegovega upora na podlagi Ohmovega zakona. V prvem primeru boste dobili graf hiperbole, v drugem primeru pa ravnočrtni graf. Tako bo moč toka večja, čim večja je napetost na uporu in čim manjši je upor. Poleg tega je odvisnost od upora tu bolj izrazita, ker ima obliko hiperbole.

To je kvalitativna analiza pojava. Prehod na kvantitativno raziskovanje je težji, še posebej, ker je težko formulirati analitično obliko sile, ki smo jo poimenovali »zračni upor«. Z "gravitacijo" ni problema: glede na obravnavani makroskopski primer je odgovoren zakon univerzalne gravitacije. Lahko navedemo povsem razumljive izposoje iz dinamike tekočin. Določena je eksperimentalno in je funkcija hitrosti telesa. G specifična teža medija, v katerega je potopljeno telo.

Upoštevajte, da se upornost upora spreminja tudi s spremembo temperature. Če segrejete uporovni element in opazujete spremembo jakosti toka, lahko vidite, kako jakost toka pada z naraščajočo temperaturo. Ta vzorec je razložen z dejstvom, da se z naraščajočo temperaturo povečajo vibracije atomov v vozliščih kristalne mreže upora, s čimer se zmanjša prosti prostor za prehod nabitih delcev. Drugi razlog, ki v tem primeru zmanjša jakost toka, je dejstvo, da se s povišanjem temperature snovi poveča kaotično gibanje delcev, vključno z nabitimi. Tako postane gibanje prostih delcev v uporu bolj kaotično kot usmerjeno, kar vpliva na zmanjšanje jakosti toka.

Predmeti padajo z enako hitrostjo, ne glede na njihovo težo. Lažje je reči, težje je razumeti, v čem so fantje dobri. Nekega dne, pred nekaj leti, je domov prišla moja hči osnovna šola, mi pravi: "Danes smo se naučili, da težke stvari padajo hitreje od lahkih." Ko je videl moj obraz, se je takoj počutil prisiljenega dodati: Kaj je to?

Ali tehta več kot oseba z ali brez nahrbtnika?

Seveda ne moreš česa takega reči fizičnemu očetu in potem upati, da se boš lahko igral s punčkami, kot da se ni nič zgodilo. Kako pa otroku razložiti, da gravitacija določa enak pospešek in posledično enako hitrost padanja za vsa telesa?

Sorodni videoposnetki

Pri resničnih fizičnih gibanjih teles v plinastem ali tekočem mediju pusti trenje velik pečat na naravi gibanja. Vsi razumejo, da je predmet padel iz visoka nadmorska višina(npr. padalec, ki je skočil iz letala) se sploh ne giblje enakomerno pospešeno, saj se z večanjem hitrosti povečuje upornost medija. Tudi ta. razmeroma preprost, problema ni mogoče rešiti s pomočjo "šolske" fizike; Obstaja veliko takšnih problemov, ki so praktičnega pomena. Preden razpravljamo o ustreznih modelih, se spomnimo, kaj je znano o sili upora.

Napake v fiziologiji in šolskih knjigah

Če pomislimo na padalca, postane očitno, da večjo težo ne pomeni nujno večje stopnje padca. Padalci to dobro vedo, so ljudje, ki se hitro učijo. Zakaj pa mnogi spontano mislijo, da težki predmeti padajo hitreje od lahkih? Pa tudi klasične primere, ki jih najdemo v šolskih knjigah.

Pero in kamen v šolskih knjigah

Najpogostejši primer v učbenikih o padajočih grobovih je, da kamen in pero padata z enako hitrostjo v vakuumu. Čeprav je to odličen primer za razumevanje frustracij v zraku, so lahko tiste, predlagane na začetku razlage padca grobnice, zavajajoče.

V nadaljevanju obravnavane pravilnosti so empirične narave in nikakor nimajo tako stroge in jasne formulacije kot drugi Newtonov zakon. O sili upora medija proti gibajočemu se telesu je znano, da na splošno narašča z naraščajočo hitrostjo (čeprav ta trditev ni absolutna). Pri razmeroma nizkih hitrostih je vrednost uporne sile sorazmerna s hitrostjo in razmerjem F copr = k 1 v, Kje k 1 ki ga določajo lastnosti okolja in oblika telesa. Na primer za žogo k 1 = 6πμr- je Stokesova formula, kjer μ - dinamična viskoznost medija, r- polmer kroglice. Torej za zrak t= 20°С in tlak 1 atm .μ = 0,0182 N∙s∙m -2, za vodo 1,002 N∙s∙m -2, za glicerin 1480 N∙s∙m -2.

To je pravzaprav skrajni primer, ki deluje le v vakuumu, saj pero lebdi v zraku in dejansko pada počasneje kot kamen. Ker je na Zemlji zrak, potem upravičeno mislimo, da so lažje stvari res počasnejše, najtežji padec pa res hitrejši. Zdi se, da je zgodba o poskusu na področju vakuuma in lune prav tako narejena, da bi opravičila starodavne: No, ja, niso mogli videti, da je vse padalo z enako hitrostjo.

Guma in ohišje v razredu

Lahko bi naredili praznino; na luno bi lahko spustili kladivo in pero. Če želite opaziti, da je hitrost padanja enaka za različne mase, vam sploh ni treba narediti praznine in nikoli ne greste na luno. Samo vzemite dva različna naključna predmeta in se prepričajte, da padata z enako hitrostjo. Etui je napolnjen s peresi in svinčniki in tehta 10-krat več kot guma sama. "Kateri bo hitrejši?" Vprašam. "Škatla," pravijo skoraj vsi. In tukaj je poskus, ki je lahko še bolj slikovit, če se povzpnete na stol, da povečate višino.

Ocenimo, pri kakšni hitrosti bo za navpično padajočo žogico sila upora enaka sili težnosti (in bo gibanje postalo enakomerno).

Pustiti r= 0,1 m, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 kg / m 3 (les). Pada v zrak v*≈ 960 m/s, v vodi v*≈ 17 m/s, v glicerinu v*≈ 0,012 m/s.

Pravzaprav sta prva dva rezultata popolnoma neresnična. Dejstvo je, da že pri precej nižjih hitrostih sila upora postane sorazmerna s kvadratom hitrosti: F co p p = k 2 v 2 . Seveda se formalno ohrani tudi hitrostno-linearni del uporne sile, vendar če k 2 proti 2>> k 1 v, potem prispevek k 1 v lahko zanemarimo (to je poseben primer faktorjev razvrščanja). O vrednosti k2 znano je naslednje: sorazmerna je s površino prečnega prereza telesa S, prečno glede na tok in gostoto medija ρ okolje in je odvisen od oblike telesa. Ponavadi predstavljajo k2 = 0,5cSρ okolja, kjer z - koeficient upora je brez dimenzij. Nekaj ​​pomenov z(za ne zelo visoke hitrosti) so prikazani na sl. 7.6.

Ko je dosežena dovolj velika hitrost, ko se vrtinci plina ali tekočine, ki nastanejo za pretočnim telesom, začnejo intenzivno odcepljati od telesa, se vrednost c večkrat zmanjša; za kroglo postane približno enako 0,1. Podrobnosti najdete v specializirani literaturi.

Vrnimo se k zgornji oceni, ki temelji na kvadratni odvisnosti sile upora od hitrosti.

riž. 7.6. Vrednosti koeficienta upora Za nekatera telesa, katerih presek ima obliko, prikazano na sliki (glej knjigo P.A. Strelkova)

za žogo

(7.5)

Sprejmi r= 0,1 m, ρ \u003d 0,8 ∙ 10 3 kg / m 3 (les). Potem za gibanje v zraku ( ρ zrak \u003d 1,29 kg / m 3) dobimo v*≈ 18 m/s, v vodi ( ρ voda ≈ 1∙10 3 kg / m 3) v*≈ 0,65 m/s, v glicerinu ( ρ glicerin \u003d 1,26 ∙ 10 3 kg / m 3) v* ≈ 0,58 m/s.

Če primerjamo z zgornjimi ocenami linearnega dela sile upora, vidimo, da bo pri gibanju v zraku in vodi njen kvadratni del naredil gibanje enakomerno veliko prej, kot bi to lahko storil linearni del, pri zelo viskoznem glicerinu pa ravno nasprotno je res. Razmislite prosti pad ob upoštevanju upora medija. Matematični model gibanje - enačba drugega Newtonovega zakona z upoštevanjem dveh sil, ki delujeta na telo; gravitacijske in uporne sile okolja:

(7.6)

Gibanje je enodimenzionalno; projiciramo vektorsko enačbo na os, usmerjeno navpično navzdol, dobimo

(7.7)

Vprašanje, o katerem bomo razpravljali v prvem koraku, je: kakšna je narava spremembe hitrosti s časom, če so podani vsi parametri, vključeni v enačbo (7.7)? V tej nastavitvi je model zgolj opisen. Iz zdravorazumskih premislekov je jasno, da se bo ob prisotnosti upora, ki raste s hitrostjo, sila upora na neki točki izenačila s silo gravitacije, nato pa se hitrost ne bo več povečevala. Od zdaj naprej, dv/dt= 0 in ustrezna enakomerna hitrost je mogoče najti iz pogoja mg – k 1 v – k 2 v 2= 0 , ki ne rešuje diferencialne, ampak kvadratno enačbo. Imamo

(7.8)

(drugi - negativni - koren je seveda zavržen). Torej je narava gibanja kvalitativno naslednja: hitrost med padcem se poveča od v0 prej ; kako in po katerem zakonu - to lahko ugotovimo šele z reševanjem diferencialne enačbe (7.7).

Vendar smo tudi pri tako preprostem problemu prišli do diferencialne enačbe, ki ne spada v nobeno od standardnih vrst, ki jih ločimo v učbenikih o diferencialnih enačbah, ki očitno dopuščajo analitično rešitev. II Čeprav to ne dokazuje nezmožnosti njegove analitične rešitve z genialnimi zamenjavami, niso očitne (eden najboljših pomočnikov pri iskanju je Kamkejev priročnik). Predpostavimo pa, da nam uspe najti takšno rešitev, izraženo s superpozicijo več algebraičnih in transcendentalnih funkcij – toda kako najti zakon spremembe časa potovanja? - Formalni odgovor je preprost:

(7.9)

vendar so možnosti za uresničitev te kvadrature že precej majhne. Bistvo je, da je razred elementarnih funkcij, ki jih poznamo, zelo ozek in da je situacija precej standardna, ko integrala superpozicije elementarnih funkcij ni mogoče izraziti v smislu elementarne funkcije v bistvu. Matematiki so že dolgo razširili nabor funkcij, s katerimi lahko delate skoraj tako preprosto kot z osnovnimi (tj. Iščite vrednosti, različne asimptotike, gradite grafe, diferencirajte, integrirajte). Za tiste, ki poznajo Besselove, Legendrove, integralne funkcije in dva ducata drugih tako imenovanih posebnih funkcij, je lažje najti analitične rešitve problemov modeliranja, ki temeljijo na aparatu diferencialnih enačb. Vendar pa tudi pridobitev rezultata v obliki formule ne odpravi težave pri predstavitvi v obliki, ki je čim bolj dostopna za razumevanje, čutno zaznavanje, saj le malo ljudi lahko, če ima formulo, v kateri so logaritmi, stopinje, korenine , sinusov in še več posebne funkcije, podrobno si predstavljajte proces, ki ga opisuje - in ravno to je namen modeliranja.

Pri doseganju tega cilja je računalnik nepogrešljiv pomočnik. Ne glede na to, kakšen bo postopek pridobivanja rešitve – analitični ali numerični – pomislimo priročne načine predstavitev rezultatov. Seveda so potrebni stolpci števil, ki jih je najlažje pridobiti iz računalnika (bodisi s tabelarnim zapisom analitično ugotovljene formule bodisi kot rezultat numerične rešitve diferencialne enačbe); odločiti se je treba le, v kakšni obliki in velikosti so primerni za zaznavanje. Številk v stolpcu ne sme biti preveč, težko jih bomo zaznati, zato je korak, s katerim je tabela izpolnjena, na splošno velik korak več, s katerim se rešuje diferencialna enačba v primeru numerične integracije, t.j. ne vse vrednote v in S, ki jih najde računalnik, je treba zapisati v nastalo tabelo (tabela 7.2).



 

Morda bi bilo koristno prebrati: