Kako dobimo vsako naravno število. Cela števila

"Kvadratna funkcija" - Lastnosti: -Intervali monotonosti za a > 0 za a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Močnostna funkcija 9. razred" - Seznanjeni smo s funkcijami. Funkcija moči. U. 0. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Indikator je sodo naravno število (2n). Y = x. Parabola. Kubična parabola. Funkcija y=x2n je soda, ker (–x)2n = x2n.

"Kvadratna funkcija razreda 8" - 1) Konstruirajte vrh parabole. -1. Narišite funkcijo. 2) Konstruirajte simetrijsko os x=-1. l. Algebra 8. razred Učiteljica 496 šola Bovina TV Konstrukcija grafa kvadratne funkcije. x. -7. Gradbeni načrt.

"Graf funkcije Y X" - Graf funkcije y=x2 + n je parabola z vrhom v točki (0; n). Graf funkcije y=(x - m)2 je parabola z vrhom v točki (m; 0). Kliknite za ogled grafov. Stran se prikaže ob kliku. Iz navedenega sledi, da je graf funkcije y=(x - m)2 + n parabola z vrhom v točki (m; n).

"Naravni logaritem" - 0,1. "Logaritemski pikado". 0,04. 121. Naravni logaritmi. 7.4.

"Kvadratna funkcija in njen graf" - Avtor: Ilya Granov. Reševanje problema: Odločitev y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-pripada. 4. Ali je graf funkcije y=4x točka: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Ko je a=1, ima formula y=ax obliko.

V temi je skupaj 25 predstavitev

Matematika se je pojavila iz splošne filozofije okoli šestega stoletja pr. e., in od tega trenutka se je začel njen zmagoviti pohod po svetu. Vsaka razvojna stopnja je prinesla nekaj novega - elementarno štetje se je razvilo, preoblikovalo v diferencialni in integralni račun, stoletja so se spreminjala, formule so postajale vse bolj zapletene in prišel je trenutek, ko se je "začela najbolj zapletena matematika - iz nje so izginila vsa števila." Toda kaj je bila osnova?

Začetek časa

Cela števila se je pojavila skupaj s prvimi matematičnimi operacijami. Enkrat hrbtenica, dve hrbtenici, tri hrbtenice ... Pojavili so se zahvaljujoč indijskim znanstvenikom, ki so izpeljali prvo položajno

Beseda "pozicionalnost" pomeni, da je lokacija vsake števke v številu strogo določena in ustreza njeni kategoriji. Na primer, števili 784 in 487 sta enaki števili, vendar števili nista enakovredni, saj prvo vključuje 7 stotic, drugo pa samo 4. Arabci so povzeli inovacijo Indijcev, ki so števila pripeljali do oblike ki jih poznamo Zdaj.

V starih časih so dajali številke mistični pomen, je Pitagora verjel, da je število osnova za nastanek sveta skupaj z osnovnimi elementi - ognjem, vodo, zemljo, zrakom. Če vse obravnavamo samo z matematične strani, kaj je potem naravno število? Polje naravnih števil označujemo z N in je neskončen niz celih in pozitivnih števil: 1, 2, 3, … + ∞. Nič je izključena. Uporablja se predvsem za štetje predmetov in označevanje vrstnega reda.

Kaj je v matematiki? Peanovi aksiomi

Polje N je osnovno polje, na katerem sloni elementarna matematika. Sčasoma so polja celih števil, racionalna,

Delo italijanskega matematika Giuseppeja Peana je omogočilo nadaljnje strukturiranje aritmetike, doseglo njeno formalnost in utrlo pot nadaljnjim zaključkom, ki so presegli področje N.

Kaj je naravno število, smo ugotovili že prej navaden jezik, bo v nadaljevanju obravnavana matematična definicija, ki temelji na Peanovih aksiomih.

• Ena velja za naravno število.
• Število, ki sledi naravnemu številu, je naravno število.
• Pred ena ni naravnega števila.
• Če število b sledi številu c in številu d, potem je c=d.
• Aksiom indukcije, ki posledično pokaže, kaj je naravno število: če neka trditev, ki je odvisna od parametra, velja za število 1, potem predpostavimo, da velja tudi za število n iz polja naravnih števil N. Potem trditev velja za n =1 iz polja naravnih števil N.

Osnovne operacije za polje naravnih števil

Ker je polje N postalo prvo za matematične izračune, se nanj nanašajo tako domene definicije kot obsegi vrednosti številnih operacij spodaj. So zaprti in ne. Glavna razlika je v tem, da zaprte operacije zajamčeno pustijo rezultat znotraj nabora N, ne glede na to, za katera števila gre. Dovolj je, da so naravne. Rezultat preostalih številskih interakcij ni več tako nedvoumen in je neposredno odvisen od tega, kakšna števila so vključena v izraz, saj je lahko v nasprotju z glavno definicijo. Torej, zaprte operacije:

• seštevanje - x + y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
• množenje - x * y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
• potenciranje - x y , kjer sta x, y vključena v polje N.

Preostale operacije, katerih rezultat morda ne obstaja v kontekstu definicije "kaj je naravno število", so naslednje:

Lastnosti števil, ki pripadajo polju N

Vse nadaljnje matematično razmišljanje bo temeljilo na naslednjih lastnostih, najbolj trivialnih, a nič manj pomembnih.

• Komutativna lastnost seštevanja je x + y = y + x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N. Ali dobro znano "vsota se ne spremeni zaradi spremembe mest členov."
• Komutativna lastnost množenja je x * y = y * x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N.
• Asociativna lastnost seštevanja je (x + y) + z = x + (y + z), kjer so x, y, z vključeni v polje N.
• Asociativna lastnost množenja je (x * y) * z = x * (y * z), kjer so števila x, y, z vključena v polje N.
• porazdelitvena lastnost - x (y + z) = x * y + x * z, kjer so števila x, y, z vključena v polje N.

Pitagorejska tabela

Eden od prvih korakov v poznavanju celotne strukture elementarne matematike s strani šolarjev, potem ko so sami razumeli, katera števila se imenujejo naravna, je Pitagorejska tabela. Lahko ga štejemo ne samo z vidika znanosti, ampak tudi kot dragocen znanstveni spomenik.

Ta tabela množenja je skozi čas doživela številne spremembe: iz nje so odstranili ničlo, številke od 1 do 10 pa označujejo same sebe, ne da bi upoštevale vrstni red (stotine, tisočice ...). Je tabela, v kateri so naslovi vrstic in stolpcev številke, vsebina celic njihovega presečišča pa je enaka njihovemu produktu.

V praksi poučevanja v zadnjih desetletjih se je pojavila potreba po pomnjenju Pitagorejske tabele »po vrsti«, torej pomnjenje je šlo najprej. Množenje z 1 je bilo izključeno, ker je bil rezultat 1 ali več. Medtem lahko v tabeli s prostim očesom vidite vzorec: produkt številk raste za en korak, kar je enako naslovu vrstice. Tako nam drugi faktor pokaže, kolikokrat moramo vzeti prvega, da dobimo želeni izdelek. Ta sistem je veliko bolj priročen od tistega, ki so ga uporabljali v srednjem veku: ljudje so kljub razumevanju, kaj je naravno število in kako nepomembno je, uspeli zakomplicirati vsakodnevno štetje s sistemom, ki temelji na potencah dvojke.

Podmnožica kot zibelka matematike

Vklopljeno ta trenutek polje naravnih števil N obravnavamo le kot eno od podmnožic kompleksnih števil, vendar zaradi tega niso manj vredni v znanosti. Naravno število je prva stvar, ki se jo otrok nauči s preučevanjem sebe in svet. En prst, dva prsta ... Zahvaljujoč njemu se človek oblikuje logično razmišljanje, kot tudi sposobnost ugotavljanja vzroka in sklepanja o posledici, kar utira pot velikim odkritjem.

Najenostavnejša številka je naravno število. Uporabljajo se v Vsakdanje življenje za štetje predmetov, tj. izračunati njihovo število in vrstni red.

Kaj je naravno število: naravna števila poimenujte številke, ki se uporabljajo za štetje predmetov ali za navedbo serijske številke katerega koli predmeta od vseh homogenih predmete.

Cela številaso številke, ki se začnejo od ena. Nastanejo naravno pri štetju.Na primer 1,2,3,4,5 ... -prva naravna števila.

najmanjše naravno število- ena. Največje naravno število ne obstaja. Pri štetju števila ničla se ne uporablja, zato je ničla naravno število.

naravne vrste števil je zaporedje vseh naravnih števil. Zapišite naravna števila:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

V naravnih številih je vsako število za eno večje od prejšnjega.

Koliko števil je v naravnem nizu? Naravni niz je neskončen, največjega naravnega števila ni.

Decimalno, saj 10 enot katere koli kategorije tvori 1 enoto najvišjega reda. položajno tako kako je vrednost števke odvisna od njenega mesta v številu, tj. iz kategorije, kjer je zabeležena.

Razredi naravnih števil.

Vsako naravno število lahko zapišemo z 10 arabskimi številkami:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Za branje naravnih števil jih razdelimo, začenši z desne, v skupine po 3 števke. 3 najprej številke na desni so razredi enot, naslednje 3 so razredi tisočic, nato razredi milijonov, milijard initd. Vsaka števka razreda se imenuje njegovapraznjenje.

Primerjava naravnih števil.

Od 2 naravnih števil je manjše tisto število, ki je prej imenovano pri štetju. Na primer, številka 7 manj 11 (napisano takole:7 < 11 ). Ko ena številka več kot sekundo, piše takole:386 > 99 .

Tabela števk in razredi števil.

Enota 1. razreda	1. številka enote 2. mesto deset 3. rang stotin
2. razred tisoč	1. števka na tisoče 2. številka desettisoč 3. rang stotisoči
3. razred milijoni	1. številka enot milijon 2. številka deset milijonov 3. številka na stotine milijonov
4. razred milijarde	1. številka enot milijarde 2. številka desetine milijard 3. številka na stotine milijard

Številke 5. razred in višje se nanašajo na velike številke. Enote 5. razreda - bilijoni, 6 razred - kvadrilijoni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilijoni, 9. razred - eptilioni. Osnovne lastnosti naravnih števil. Komutativnost seštevanja . a + b = b + a Komutativnost množenja. ab=ba Asociativnost dodajanja. (a + b) + c = a + (b + c) Asociativnost množenja. Distributivnost množenja glede na seštevanje: Dejanja na naravnih številih. 4. Deljenje naravnih števil je operacija inverzna množenju. če b ∙ c \u003d a, To Formule deljenja: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Številski izrazi in številske enakosti. Zapis, kjer so števila povezana z akcijskimi znaki, je številski izraz. Na primer, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Vnosi, kjer znak enačaja združuje 2 številska izraza, je številske enakosti. Enakost ima levo in desno stran. Vrstni red, v katerem se izvajajo aritmetične operacije. Seštevanje in odštevanje števil sta operaciji prve stopnje, množenje in deljenje pa operaciji druge stopnje. Če je numerični izraz sestavljen iz dejanj samo ene stopnje, se izvajajo zaporedno od leve proti desni. Ko so izrazi sestavljeni samo iz dejanj prve in druge stopnje, se dejanja najprej izvedejo druge stopnje, nato pa - dejanja prve stopnje. Če so v izrazu oklepaji, se najprej izvedejo dejanja v oklepajih. Na primer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

 

Morda bi bilo koristno prebrati:

• Katere prednosti je treba navesti v življenjepisu?;
• Metode za diagnosticiranje osebnostne motivacije;
• Kaj morajo vedeti podrejeni?;
• Verbaliziranje svojih občutkov;
• Matrika časovne distribucije (po Stephenu Coveyu);
• Reševanje konfliktov v timu Primeri reševanja konfliktov v delovnem timu;
• Seznam gozdnih užitnih gob s fotografijami, imeni in opisi;
• mahagoni kot material;