Naravno število. Številke

1.1. Opredelitev

Številke, ki jih ljudje uporabljajo pri štetju, se imenujejo naravno(npr. ena, dva, tri,..., sto, sto ena,..., tri tisoč dvesto enaindvajset,...) Za zapis naravnih števil se uporabljajo posebni znaki (simboli), klical v številkah.

Dandanes je sprejeto decimalni številski sistem. Decimalni sistem (ali metoda) zapisovanja števil uporablja arabske številke. To je deset različnih številskih znakov: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vsaj naravno število- to je številka ena, to zapisano z decimalno številko - 1. Naslednje naravno število dobimo iz prejšnjega (razen ene) tako, da prištejemo 1 (ena). To dodajanje je mogoče narediti večkrat (neskončno velikokrat). To pomeni, da št Največji naravno število. Zato pravijo, da je vrsta naravnih števil neomejena oziroma neskončna, saj nima konca. Naravna števila so zapisana z decimalnimi števkami.

1.2. Številka "nič"

Če želite označiti odsotnost nečesa, uporabite številko " nič" ali " nič". Zapisuje se s številkami 0 (nič). Na primer, v škatli so vse kroglice rdeče. Koliko jih je zelenih? - Odgovor: nič . To pomeni, da v škatli ni zelenih kroglic! Število 0 lahko pomeni, da se je nekaj končalo. Na primer, Maša je imela 3 jabolka. Dva je delila s prijateljicami, enega pa je pojedla sama. Torej je odšla 0 (nič) jabolk, t.j. ni več niti enega. Število 0 lahko pomeni, da se nekaj ni zgodilo. na primer hokejska tekma Ekipa Rusija - ekipa Kanade se je končala z rezultatom 3:0 (beremo "tri - nič") v korist ruske ekipe. To pomeni, da je ruska ekipa dosegla 3 gole, kanadska ekipa pa 0 golov in ni mogla doseči niti enega zadetka. Moramo se spomniti da število nič ni naravno število.

1.3. Pisanje naravnih števil

Pri desetiškem zapisu naravnega števila lahko vsaka števka pomeni različne številke. Odvisno je od mesta te številke v zapisu številke. Določeno mesto v zapisu naravnega števila imenujemo položaj. Zato se imenuje decimalni številski sistem pozicijski. Razmislite o decimalnem zapisu 7777 sedem tisoč sedemsto sedeminsedemdeset. Ta vnos vsebuje sedem tisoč, sedemsto, sedem desetic in sedem enot.

Vsako od mest (pozicij) v decimalni zapis kličejo se številke praznjenje. Vsake tri števke so združene v Razred. To združevanje poteka od desne proti levi (od konca zapisa številke). Različne kategorije in razredi imajo svoja imena. Razpon naravnih števil je neomejen. Zato tudi število činov in razredov ni omejeno ( neskončno). Oglejmo si imena števk in razredov na primeru števila z decimalnim zapisom

38 001 102 987 000 128 425:

Razredi in čini

kvintiljonov

stotine kvintiljonov

desetine kvintiljonov

kvintiljonov

kvadrilijoni

na stotine kvadrilijonov

desetine kvadrilijonov

kvadrilijoni

bilijonov

na stotine trilijonov

na desetine trilijonov

bilijonov

milijarde

na stotine milijard

desetine milijard

milijarde

milijoni

na stotine milijonov

desetine milijonov

milijoni

stotisoče

na desettisoče

Torej, razredi, začenši z najmlajšimi, imajo imena: enote, tisoči, milijoni, milijarde, trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni.

1.4. Bitne enote

Vsak od razredov v zapisu naravnih števil je sestavljen iz treh števk. Vsak rang ima številčne enote. Naslednja števila imenujemo števčne enote:

1 - številčna enota števke enot,

10-mestna enota za desetice,

100 - stomestna enota,

1 000 - tisočmestna enota,

10 000 je mestna enota za desettisoče,

100.000 je mestna enota za stotisoče,

1.000.000 je milijonmestna enota itd.

Številka v kateri koli števki kaže število enot te števke. Tako številka 9 na mestu stotin milijard pomeni, da število 38.001.102.987.000 128.425 vključuje devet milijard (tj. 9 krat 1.000.000.000 ali 9-mestne enote na mestu milijard). Prazno mesto stotin kvintiljonov pomeni, da v danem številu ni stotin kvintiljonov ali pa je njihovo število nič. V tem primeru lahko številko 38 001 102 987 000 128 425 zapišemo takole: 038 001 102 987 000 128 425.

Lahko ga zapišete drugače: 000 038 001 102 987 000 128 425. Ničle na začetku številke označujejo prazne višje števke. Običajno niso zapisane, za razliko od ničel znotraj decimalnega zapisa, ki nujno označujejo prazne števke. Tako tri ničle v razredu milijonov pomenijo, da so stotine milijonov, desetine milijonov in enote milijonov prazne.

1.5. Okrajšave za zapisovanje številk

Pri zapisu naravnih števil se uporabljajo okrajšave. Tukaj je nekaj primerov:

1.000 = 1 tisoč (en tisoč)

23.000.000 = 23 milijonov (triindvajset milijonov)

5.000.000.000 = 5 milijard (pet milijard)

203.000.000.000.000 = 203 bilijonov. (dvesto tri bilijone)

107.000.000.000.000.000 = 107 kvadratnih metrov. (sto sedem kvadrilijonov)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (en kvintiljon)

Blok 1.1. Slovar

Sestavite slovar novih pojmov in definicij iz §1. To storite tako, da v prazne celice napišete besede s spodnjega seznama izrazov. V tabeli (na koncu bloka) za vsako definicijo navedite številko pojma s seznama.

Blok 1.2. Samopriprava

V svetu velikih številk

Gospodarstvo .

  1. Ruski proračun za naslednje leto bo: 6328251684128 rubljev.
  2. Načrtovani stroški za letos so: 5124983252134 rubljev.
  3. Dohodek države je presegel odhodke za 1203268431094 rubljev.

Vprašanja in naloge

  1. Preberi vse tri navedene številke
  2. Napišite števke v razredu milijonov za vsako od treh števil.

  1. Kateremu razdelku v posameznem številu pripada števka, ki se nahaja na sedmem mestu od konca številskega zapisa?
  2. Katero število števnih enot označuje številka 2 v zapisu prvega števila?... v zapisu drugega in tretjega števila?
  3. Poimenuj številsko enoto za osmo mesto od konca v zapisu treh števil.

Geografija (dolžina)

  1. Ekvatorialni polmer Zemlje: 6378245 m
  2. Obseg ekvatorja: 40075696 m
  3. Največja globina svetovnih oceanov ( Marianski jarek v Tihem oceanu) 11500 m

Vprašanja in naloge

  1. Vse tri vrednosti pretvorite v centimetre in preberite nastale številke.
  2. Za prvo številko (v cm) zapišite številke v razdelke:

stotisoči _______

desetine milijonov _______

na tisoče _______

milijarde _______

na stotine milijonov _______

  1. Pri drugem številu (v cm) zapišite številske enote, ki ustrezajo številkam 4, 7, 5, 9 v zapisu števil.

  1. Tretjo vrednost pretvorite v milimetre in preberite dobljeno število.
  2. Za vsa mesta v vnosu tretje številke (v mm) navedite števke in števčne enote v tabeli:

Geografija (kvadrat)

  1. Območje celotne površine Zemlje je 510.083 tisoč kvadratnih kilometrov.
  2. Površina vsote na Zemlji je 148.628 tisoč kvadratnih kilometrov.
  3. Območje vodne površine Zemlje je 361.455 tisoč kvadratnih kilometrov.

Vprašanja in naloge

  1. Pretvorite vse tri vrednosti v kvadratne metre in preberite nastale številke.
  2. Poimenujte razrede in kategorije, ki ustrezajo neničelnim števkam v zapisu teh števil (v kvadratnih metrih).
  3. Pri pisanju tretje številke (v kvadratnih metrih) poimenujte številčne enote, ki ustrezajo številkam 1, 3, 4, 6.
  4. V dveh vnosih druge vrednosti (v kvadratnih kilometrih in kvadratnih metrih) navedite, katerim cifram pripada številka 2.
  5. Enote mestne vrednosti za števko 2 zapišite v druge zapise količine.

Blok 1.3. Dialog z računalnikom.

Znano je, da se v astronomiji pogosto uporabljajo velika števila. Navedimo primere. Povprečna oddaljenost Lune od Zemlje je 384 tisoč km. Oddaljenost Zemlje od Sonca (povprečje) je 149.504 tisoč km, Zemlja od Marsa 55 milijonov km. V računalniku z urejevalnikom besedil Word ustvarite tabele, tako da je vsaka številka v vnosu navedenih številk v ločeni celici (celici). To storite tako, da v orodni vrstici izvedete ukaze: tabela → dodaj tabelo → število vrstic (s kazalcem nastavite »1«) → število stolpcev (izračunajte sami). Ustvarite tabele za druge številke (v bloku »Samopriprava«).

Blok 1.4. Štafeta velikih številk


V prvi vrstici tabele je veliko število. Preberi. Nato dokončaj naloge: s premikanjem števil v številskem zapisu v desno ali levo dobiš naslednja števila in jih prebereš. (Ne premikajte ničel na koncu številke!). V razredu lahko štafetno palico izvajamo tako, da si jo podajamo.

vrstica 2 . Premaknite vse števke številke v prvi vrstici v levo skozi dve celici. Zamenjajte številke 5 z naslednjo številko. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite številko.

vrstica 3 . Premaknite vse števke številke v drugi vrstici v desno skozi tri celice. Zamenjajte številki 3 in 4 v številu z naslednjimi številkami. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite številko.

vrstica 4. Vse števke številke v vrstici 3 premaknite eno celico v levo. Število 6 v razredu bilijonov zamenjaj s prejšnjim, v razredu milijard pa z naslednjim številom. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite dobljeno številko.

Vrstica 5 . Premaknite vse števke številke v vrstici 4 eno celico v desno. Številko 7 v kategoriji »desettisoč« zamenjajte s prejšnjo, v kategoriji »desetmilijoni« pa z naslednjo. Preberite dobljeno številko.

6. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 5 v levo skozi 3 celice. Število 8 na mestu stotin milijard zamenjajte s prejšnjim, število 6 na mestu stotin milijonov pa z naslednjim številom. Prazne celice izpolnite z ničlami. Izračunajte dobljeno število.

7. vrstica . Vse števke številke v vrstici 6 premaknite za eno celico desno. Zamenjajte številke na desetinah kvadrilijonov in desetin milijardah mest. Preberite dobljeno številko.

8. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 7 v levo skozi eno celico. Zamenjajte številki na kvintiljonskih in kvadrilijonskih mestih. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite dobljeno številko.

9. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 8 v desno skozi tri celice. Zamenjajte dve sosednji števki iz razredov milijonov in bilijonov v številski premici. Preberite dobljeno številko.

10. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 9 eno celico v desno. Preberite dobljeno številko. Izberite številke, ki označujejo leto moskovske olimpijade.

Blok 1.5. Igrajmo

Prižgite plamen

Igralno polje je risba božična jelka. Ima 24 žarnic. A le 12 jih je priključenih na električno omrežje. Za izbiro priključenih svetilk morate na vprašanja pravilno odgovoriti z »Da« ali »Ne«. Enako igro lahko igramo na računalniku, pravilen odgovor "zasveti" žarnico.

  1. Ali drži, da so številke posebna znamenja za zapis naravnih števil? (1 - da, 2 - ne)
  2. Ali drži, da je 0 najmanjše naravno število? (3 - da, 4 - ne)
  3. Ali drži, da lahko v pozicijskem številskem sistemu ista števka predstavlja različna števila? (5 - da, 6 - ne)
  4. Ali drži, da se določeno mesto v decimalnem zapisu števil imenuje mesto? (7 - da, 8 - ne)
  5. Podano je število 543 384. Ali drži, da je število najvišjih števk v njem 543, najnižjih pa 384? (9 - da, 10 - ne)
  6. Ali drži, da je v razredu milijard najvišja številčna enota sto milijard, najnižja pa ena milijarda? (11 - da, 12 - ne)
  7. Podano je število 458 121. Ali drži, da je vsota števila najvišjih in najnižjih mestnih enot 5? (13 - da, 14 - ne)
  8. Ali je res, da je najvišja številčna enota v razredu bilijonov milijonkrat večja od najvišje številčne enote v milijonskem razredu? (15 - da, 16 - ne)
  9. Dani sta števili 637, 508 in 831. Ali drži, da je najvišja števna enota prvega števila 1000-krat večja od najvišje števne enote drugega števila? (17 - da, 18 - ne)
  10. Dano je število 432. Ali drži, da je najvišja mestna enota tega števila 2-krat večja od najnižje? (19 - da, 20 - ne)
  11. Podano je število 100.000.000 Ali drži, da je število števk v njem, ki sestavljajo 10.000, enako 1000? (21 - da, 22 - ne)
  12. Ali je res, da je pred razredom bilijonov razred kvadrilijonov, pred tem razredom pa razred kvintiljonov? (23 - da, 24 - ne)

1.6. Iz zgodovine številk

Že v pradavnini so se ljudje soočali s potrebo po štetju stvari, primerjanju količin predmetov (na primer pet jabolk, sedem puščic ...; v plemenu je 20 moških in trideset žensk, ... ). Prav tako je bilo treba vzpostaviti red znotraj določenega števila predmetov. Na primer, pri lovu je vodja plemena prvi, najmočnejši bojevnik plemena drugi itd. V te namene so bile uporabljene številke. Zanje so si izmislili posebna imena. V govoru jih imenujemo števniki: ena, dve, tri itd. so glavni števniki, prvi, drugi, tretji pa vrstni števniki. Številke so bile zapisane s posebnimi znaki – številkami.

Sčasoma se je pojavilo številski sistemi. To so sistemi, ki vključujejo načine zapisovanja številk in razne akcije nad njimi. Najstarejši znani številski sistemi so egipčanski, babilonski in rimski številski sistemi. V starih časih so v Rusiji za pisanje številk uporabljali črke abecede s posebnim znakom ~ (naslov). Trenutno se najbolj uporablja decimalni številski sistem. Dvojiški, osmiški in šestnajstiški številski sistemi se pogosto uporabljajo, zlasti v računalniškem svetu.

Torej, če želite napisati isto številko, lahko uporabite različne znake - številke. Torej, številko štiristo petindvajset lahko zapišemo z egiptovskimi številkami - hieroglifi:

To je egipčanski način pisanja številk. To je isto število v rimskih številkah: CDXXV(rimski način zapisovanja števil) ali decimalne številke 425 (decimalni številski sistem). IN binarni sistem zapisa izgleda takole: 110101001 (binarni ali dvojiški številski sistem) in v oktalnem - 651 (osmiški številski sistem). V šestnajstiškem številskem sistemu bo zapisano: 1A9(šestnajstiški številski sistem). To lahko storite povsem preprosto: naredite, kot Robinson Crusoe, štiristo petindvajset zarez (ali potez) na lesenem drogu - IIIIIIIII…... III. To so prve slike naravnih števil.

Torej, v decimalnem sistemu pisanja števil (v decimalnem načinu pisanja števil) se uporabljajo arabske številke. To je deset različnih simbolov - številk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . V binarnem - dve binarni števki: 0, 1; v osmiškem - osem osmiških števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; v šestnajstiškem - šestnajst različnih šestnajstiških števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; v šestdesetih (babilonsko) - šestdeset različnih znakov - številk itd.)

Decimalna števila so v evropske države prišla z Bližnjega vzhoda in arabskih držav. Od tod tudi ime - arabske številke. Toda k Arabcem so prišli iz Indije, kjer so jih izumili okoli sredine prvega tisočletja.

1.7. Rimski številski sistem

Eden od starodavnih številskih sistemov, ki se uporablja danes, je rimski sistem. V tabeli predstavljamo glavna števila rimskega številskega sistema in pripadajoča števila decimalnega sistema.

rimska številka
C

50 petdeset

500 petsto

1000 tisoč

Rimski številski sistem je sistem dodajanja. V njem za razliko od sistemi za določanje položaja(na primer decimalno) vsaka števka predstavlja isto število. Da, zapis II- označuje število dve (1 + 1 = 2), zapis III- številka tri (1 + 1 + 1 = 3), zapis XXX- število trideset (10 + 10 + 10 = 30) itd. Za pisanje številk veljajo naslednja pravila.

  1. Če je nižja številka po večje, potem se doda večjemu: VII- številka sedem (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- število sedemnajst (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- število tisoč sto petdeset (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Če je nižja številka prej večje, potem se odšteje od večjega: IX- številka devet (9 = 10 - 1), L.M.- število devetsto petdeset (1000 - 50 = 950).

Za pisanje velikih števil je treba uporabiti (izumiti) nove simbole – številke. Hkrati se izkaže, da je snemanje številk okorno in je zelo težko izvesti izračune z rimskimi številkami. Tako ima letnica izstrelitve prvega umetnega zemeljskega satelita (1957) v rimskih zapisih obliko MCMLVII .

Blok 1. 8. Luknjana kartica

Branje naravnih števil

Te naloge preverjamo z zemljevidom s krogi. Razložimo njegovo uporabo. Ko opravite vse naloge in najdete pravilne odgovore (označeni so s črkami A, B, C itd.), Postavite list prozornega papirja na zemljevid. Z znaki »X« označite pravilne odgovore na njem in znak ujemanja »+«. Nato prozorni list položite čez stran, tako da se registrske oznake poravnajo. Če so vse oznake »X« v sivih krogih na tej strani, so bile naloge pravilno opravljene.

1.9. Vrstni red branja naravnih števil

Pri branju naravnega števila postopaj takole.

  1. Mentalno razdelite število na trojčke (razrede) od desne proti levi, od konca števila.
  1. Začenši z mlajšim razredom, od desne proti levi (od konca številke) zapišite imena razredov: enote, tisoči, milijoni, milijarde, bilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni.
  2. Število berejo že v srednji šoli. V tem primeru se kliče število bitnih enot in ime razreda.
  3. Če bit vsebuje ničlo (bit je prazen), se ne kliče. Če so vse tri števke imenovanega razreda ničle (števke so prazne), se ta razred ne kliče.

Preberimo (poimenujmo) številko, zapisano v tabeli (glej §1), v skladu s koraki 1 - 4. V mislih razdelimo številko 38001102987000128425 v razrede od desne proti levi: 038 001 102 987 000 128 425. Označimo imena razrede v tem številu, začenši od konca njegovih zapisov: enote, tisoči, milijoni, milijarde, trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni. Zdaj lahko preberete številko, začenši s starejšim razredom. Poimenujemo trimestna, dvomestna in enomestna števila ter dodamo ime ustreznega razreda. Ne poimenujemo praznih razredov. Dobimo naslednjo številko:

  • 038 - osemintrideset kvintiljonov
  • 001 - en kvadrilijon
  • 102 - sto dva trilijona
  • 987 - devetsto sedeminosemdeset milijard
  • 000 - ne imenujemo (ne beremo)
  • 128 - sto osemindvajset tisoč
  • 425 - štiristo petindvajset

Posledično beremo naravno število 38 001 102 987 000 128 425 takole: "osemintrideset kvintilijonov ena kvadrilijonov sto dva bilijonov devetsto sedeminosemdeset milijard sto osemindvajset tisoč štiristo petindvajset."

1.9. Vrstni red zapisovanja naravnih števil

Naravna števila so zapisana v naslednjem vrstnem redu.

  1. Zapišite tri števke vsakega razreda, začenši z najvišjim razredom do enic. V tem primeru sta lahko za višji razred dve ali ena številka.
  2. Če razred ali kategorija ni imenovana, se v ustrezne kategorije vpišejo ničle.

Na primer številka petindvajset milijonov tristo dva zapisano v obliki: 25 000 302 (razred tisočic ni poimenovan, zato so vse števke tisočic zapisane z ničlami).

1.10. Predstavitev naravnih števil kot vsota števk

Navedimo primer: 7.563.429 je decimalni zapis števila sedem milijonov petsto triinšestdeset tisoč štiristo devetindvajset. To število vsebuje sedem milijonov, petsto tisoč, šest deset tisoč, tri tisoč, štiristo, dve desetici in devet enic. Lahko ga predstavimo kot vsoto: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Ta zapis se imenuje predstavitev naravnega števila kot vsote števk.

Blok 1.11. Igrajmo

Dungeon Treasures

Na igralnem polju je risba iz Kiplingove pravljice "Mowgli". Pet skrinj ima ključavnice. Če jih želite odpreti, morate rešiti težave. Hkrati z odpiranjem lesene skrinje dobite eno točko. Odpiranje pločevinaste skrinje vam prinese dve točki, bakrena skrinja tri točke, srebrna skrinja štiri točke in zlata pet točk. Zmaga tisti, ki najhitreje odpre vse skrinje. Isto igro lahko igrate na računalniku.

  1. Lesena skrinja

Ugotovite, koliko denarja (v tisoč rubljih) je v tej skrinji. Če želite to narediti, morate najti skupno število najnižje mestne enote milijonskega razreda za število: 125308453231.

  1. Pločevinasta skrinja

Ugotovite, koliko denarja (v tisoč rubljih) je v tej skrinji. Če želite to narediti, v številu 12530845323 poiščite število najnižjih mestnih enot razreda enot in število najnižjih mestnih enot razreda milijonov. Nato poiščite vsoto teh števil in dodajte številko na mestu desetin milijonov na desni.

  1. Bakrena skrinja

Če želite najti denar v tej skrinji (v tisočih rubljih), morate v številu 751305432198203 poiskati število najmanjštevestnih enot v razredu bilijonov in število najnižjih enot v razredu milijard. Nato poiščite vsoto teh števil in na desno zapišite naravna števila razreda enot tega števila po vrstnem redu njihove lokacije.

  1. Srebrna skrinja

Denar v tej skrinji (v milijonih rubljev) bo prikazan z vsoto dveh števil: števila najnižjih števk v razredu tisočev in srednjih števk v razredu milijard za število 481534185491502.

  1. Zlata skrinja

Podano je število 800123456789123456789. Če pomnožimo številke v najvišjih števkah vseh razredov tega števila, dobimo denar te skrinje v milijonih rubljev.

Blok 1.12. Ujemanje

Pisanje naravnih števil. Predstavitev naravnih števil kot vsota števk

Za vsako nalogo v levem stolpcu izberite rešitev iz desnega stolpca. Odgovor zapišite v obliki: 1a; 2g; 3b…

Zapiši številko s številkami: pet milijonov petindvajset tisoč

Zapiši številko s številkami: pet milijard petindvajset milijonov

Zapiši številko s številkami: pet trilijonov petindvajset

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset milijonov sedeminsedemdeset tisoč sedemsto sedeminsedemdeset

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset bilijonov sedemsto sedeminsedemdeset tisoč sedem

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset milijonov sedemsto sedeminsedemdeset tisoč sedem

Zapiši številko s številkami: sto triindvajset milijard štiristo šestinpetdeset milijonov sedemsto devetinosemdeset tisoč

Zapiši številko s številkami: sto triindvajset milijonov štiristo šestinpetdeset tisoč sedemsto devetinosemdeset

Zapiši številko s številkami: tri milijarde enajst

Zapiši številko s številkami: tri milijarde enajst milijonov

Možnost 2

dvaintrideset milijard sto petinsedemdeset milijonov dvesto osemindevetdeset tisoč tristo enainštirideset

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Število predstavi kot vsoto števk: tristo enaindvajset milijonov enainštirideset

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Število predstavi kot vsoto števk: 321000175298341

Število predstavi kot vsoto števk: 101010101

Število predstavi kot vsoto števk: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Fasetni test

Ime testa izvira iz besede "sestavljeno oko insektov". To je kompleksno oko, sestavljeno iz posameznih "ocelli". Naloge fasetnega testa so sestavljene iz posameznih elementov, označenih s številkami. Običajno fasetni testi vsebujejo veliko število nalog. Toda v tem testu so samo štiri težave, ki pa so sestavljene iz veliko število elementi. To je zasnovano tako, da vas nauči, kako "sestaviti" testne težave. Če jih lahko ustvarite, se zlahka spopadete z drugimi fasetnimi testi.

Naj razložimo, kako so naloge sestavljene na primeru tretje naloge. Sestavljen je iz testnih elementov, oštevilčenih: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« če» 1) vzeti številke (števka) iz tabele; 4) 7; 7) uvrstite v kategorijo; 11) milijarde; 1) vzemite številko iz tabele; 5) 8; 7) uvrstite v kategorije; 9) desetine milijonov; 10) na stotine milijonov; 16) stotisoče; 17) na desettisoče; 22) Števili 9 in 6 postavite na tisoče in stotice. 21) zapolnite preostale bite z ničlami; " TO» 26) dobimo število, ki je enako času (obdobju) revolucije planeta Plutona okoli Sonca v sekundah (s); " To število je enako": 7880889600 str. V odgovorih je označena s črko "V".

Ko rešujete naloge, s svinčnikom zapišite števila v celice tabele.

Fasetni test. Izmisli si številko

Tabela vsebuje številke:

če

1) vzemite številko(-e) iz tabele:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) postavite to števko(-e) med števko(-e);

8) stotine kvadrilijonov in desetine kvadrilijonov;

9) desetine milijonov;

10) stotine milijonov;

11) milijarde;

12) kvintiljoni;

13) desetine kvintilijonov;

14) stotine kvintilijonov;

15) trilijon;

16) stotisoči;

17) desettisoči;

18) napolni razred(e) z njim(nimi);

19) kvintiljoni;

20) milijarde;

21) zapolnite preostale bite z ničlami;

22) števili 9 in 6 postavi na tisoče in stotice;

23) dobimo število, ki je enako masi Zemlje v desetinah ton;

24) dobimo številko, ki je približno enaka prostornini Zemlje v kubičnih metrih;

25) dobimo število, ki je enako razdalji (v metrih) od Sonca do najbolj oddaljenega planeta solarni sistem Pluton;

26) dobimo število, ki je enako času (obdobju) revolucije planeta Plutona okoli Sonca v sekundah (s);

To število je enako:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Reši probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

odgovori

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - v

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

MBOU licej št. 000

Matematični esej na to temo

"Cela števila"

Dokončano:

Učenka 5. razreda

Morozov Vanja

Preverjeno:

učiteljica matematike

Novosibirsk, 2012

Uvod – 3

Zakaj potrebujemo naravna števila - 4

Vrste naravnih števil - 5

Zaključek – 6

Uporabljena literatura – 7

Uvod

Dandanes ljudje ne morejo brez številk. Številke nas obdajajo povsod, z njimi se srečujemo vsako minuto svojega življenja. Med ogromno različnimi številkami je najpreprostejša skupina cela števila, s katerim začnemo naše štetje.

Namen: ugotoviti, na katere vrste lahko razdelimo naravna števila.

Zakaj potrebujemo naravna števila?

Naravna števila se uporabljajo za štetje predmetov. Vsako naravno število lahko zapišemo z desetimi ciframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Številke so »gradniki« pri sestavljanju števil. Za zapis števila lahko uporabite eno ali več števk. Ta zapis števil se imenuje decimalni, ker se uporablja le 10 različnih števk.

Zaporedje vseh naravnih števil imenujemo naravno zraven: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Naravni niz je neskončen, ima začetek, nima pa konca, se pravi, da ni največjega naravnega števila, vedno lahko najdete naravno število, ki je večje.

Najmanjše naravno število je ena (1), vsako naslednje število pa je za 1 večje od prejšnjega.

Pomen števke je odvisen od njenega mesta v številskem zapisu. Število 4 na primer pomeni: 4 enote, če je v številskem zapisu na zadnjem mestu (na mestu enot): 4 desetice, če je na predzadnjem mestu (na mestu desetic), 4 stotice, če je na tretjem mestu od konca (na mestu stotinic).

Število 0 pomeni, da v decimalnem zapisu števila ni enot te števke. Služi tudi za označevanje številke "nič". Ta številka pomeni "nič". Rezultat 0:3 na nogometni tekmi pomeni, da prva ekipa nasprotniku ni dosegla niti enega zadetka.

Zapomniti si morate, da ničla ni naravno število. To pomeni, da ničla sama po sebi ni naravno število, vendar se pogosto uporablja za zapis naravnih števil, ki označujejo, da število ne vsebuje enic, desetic ali stotic,...

Vrste naravnih števil.

Če je zapis naravnega števila sestavljen iz enega znaka - ene števke, potem se imenuje nedvoumno. Na primer, številke 1, 5, 8 so enomestne.

Če je številka sestavljena iz dveh znakov - dveh števk, potem se imenuje dvomestno. Na primer, številke 14, 33, 28, 95 so dvomestne številke.

Prav tako glede na število znakov v dani številki dajejo imena drugim številkam: številke 386, 555, 951 - trimestno; številke 1346, 5787, 9999 - štirimestno itd.

Kličejo se dvomestna, trimestna, štirimestna, petmestna itd večpomensko. Za lažje zaznavanje in branje večmestnih števil so le-ta razdeljena, začenši z desne, v skupine po tri števke (skrajna leva skupina je lahko sestavljena iz ene ali dveh števk). Na primer: , 1.250.

Te skupine se imenujejo razredi. Prve tri števke na desni sestavljajo razred enot, naslednje tri so razred tisočic, nato sledijo razredi milijonov, milijard itd.

Tisoč je tisoč enot (1000). Zapisano je kot 1 tisoč ali 1000.

Milijon je tisoč tisoč (1000 tisoč). Zapisano je: 1 milijon ali 1

Milijarda je tisoč milijonov (1000 milijonov). Zapisano je: 1 milijarda ali 1000.

Upoštevajte številko

To število ima 286 enot v razredu enot, n enot v razredu milijonov in 15 enot v razredu milijard.

Ne izgovorijo imena razreda enot, pa tudi imena razreda, katerega vse tri števke so ničle.

15 milijard 389 milijonov 286. (tisočice so ničle, zato jih ne izgovarjamo).

Zaključek.

Zdaj lahko z gotovostjo trdimo, da lahko naravna števila razdelimo na več vrst. In pri branju naravnih števil je treba biti zelo previden.

Reference:

2. http://www. *****/lessons/5/1.html

Najenostavnejša številka je naravno število. Uporabljajo se v Vsakdanje življenje za štetje predmetov, tj. izračunati njihovo število in vrstni red.

Kaj je naravno število: naravna števila poimenujte številke, ki jih uporabljate štetje predmetov ali za navedbo serijske številke katerega koli predmeta od vseh homogenih predmete.

Cela števila- to so številke, ki se začnejo od ena. Nastanejo naravno pri štetju.Na primer 1,2,3,4,5 ... -prva naravna števila.

Najmanjše naravno število- ena. Največje naravno število ne obstaja. Pri štetju števila Ničla se ne uporablja, zato je ničla naravno število.

Niz naravnih števil je zaporedje vseh naravnih števil. Pisanje naravnih števil:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

V naravnem nizu je vsako število za eno večje od prejšnjega.

Koliko števil je v naravnem nizu? Naravni niz je neskončen, največje naravno število ne obstaja.

Decimalno število, saj 10 enot katere koli števke tvori 1 enoto najvišje števke. Pozicijsko tako kako je pomen števke odvisen od njenega mesta v številu, tj. iz kategorije, kjer je zapisano.

Razredi naravnih števil.

Vsako naravno število lahko zapišemo z 10 arabskimi številkami:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Za branje naravnih števil jih razdelimo, začenši z desne, v skupine po 3 števke. 3 najprej številke na desni so razredi enot, naslednje 3 so razredi tisočic, nato razredi milijonov, milijard initd. Vsako števko razreda imenujemo njenapraznjenje.

Primerjava naravnih števil.

Od 2 naravnih števil je manjše tisto število, ki ga pri štetju prej pokličemo. Na primer, številka 7 manj 11 (napisano takole:7 < 11 ). Ko ena številka več kot drugo, piše takole:386 > 99 .

Tabela števk in razredi števil.

Enota 1. razreda

1. številka enote

2. števke desetice

3. mesto na stotine

2. razred tisoč

1. številka enote tisoč

2. številka desettisoč

3. kategorija stotisoči

milijoni tretjega razreda

1. številka enote milijonov

2. kategorija deset milijonov

3. kategorija na stotine milijonov

milijarde 4. razreda

1. številka enote milijard

2. kategorija desetine milijard

3. kategorija na stotine milijard

Številke od 5. razreda naprej se nanašajo na velike številke. Enote 5. razreda so bilijoni, 6 razred - kvadrilijoni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilijoni, 9. razred - eptilioni.

Osnovne lastnosti naravnih števil.

  • Komutativnost seštevanja . a + b = b + a
  • Komutativnost množenja. ab = ba
  • Asociativnost dodajanja. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Asociativnost množenja.
  • Distributivnost množenja glede na seštevanje:

Operacije z naravnimi števili.

4. Deljenje naravnih števil je obratna operacija množenja.

če b ∙ c = a, To

Formule za deljenje:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Številski izrazi in številske enačbe.

Zapis, kjer so števila povezana z akcijskimi znaki, je številski izraz.

Na primer, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Zapisi, kjer sta 2 številska izraza združena z enakim znakom, so številske enakosti. Enakost ima levo in desno stran.

Vrstni red izvajanja aritmetičnih operacij.

Seštevanje in odštevanje števil sta operaciji prve stopnje, množenje in deljenje pa operaciji druge stopnje.

Kdaj številski izraz je sestavljen iz dejanj samo ene stopnje, izvajajo se zaporedno od leve proti desni.

Če so izrazi sestavljeni samo iz dejanj prve in druge stopnje, se dejanja izvedejo najprej druge stopnje, nato pa - dejanja prve stopnje.

Ko so v izrazu oklepaji, se najprej izvedejo dejanja v oklepajih.

Na primer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

“Kvadratna funkcija” - Lastnosti: - Intervali monotonosti za a > 0 za a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Ocena moči 9” - Poznamo funkcije. Funkcija moči. U. 0. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y = x2, y = x4, y = x6, y = x8, ... Indikator je sodo naravno število (2n). Y = x. Parabola. Kubična parabola. Funkcija y=x2n je soda, ker (–x)2n = x2n.

“Kvadratna funkcija 8. razreda” - 1) Konstruirajte oglišče parabole. -1. Zgradite graf funkcije. 2) Konstruirajte simetrijsko os x=-1. l. Algebra 8. razred Učiteljica 496 Bovina T.V. Graf kvadratne funkcije. x. -7. Gradbeni načrt.

“Graf funkcije Y X” - Graf funkcije y=x2 + n je parabola z vrhom v točki (0; n). Graf funkcije y=(x - m)2 je parabola z vrhom v točki (m; 0). Za ogled grafov kliknite z miško. Stran se prikaže ob kliku. Iz navedenega sledi, da je graf funkcije y=(x - m)2 + n parabola z vrhom v točki (m; n).

"Naravni logaritem" - 0,1. "Logaritemski pikado" 0,04. 121. Naravni logaritmi. 7.4.

"Kvadratna funkcija in njen graf" - Avtor: Ilya Granov. Reševanje nalog: Rešitev.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-pripada. 4. Ali je graf funkcije y=4x točka: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Ko je a=1, ima formula y=ax obliko.

V temi je skupno 25 predstavitev

Matematika se je pojavila iz splošne filozofije okoli šestega stoletja pr. e., in od tega trenutka se je začel njen zmagoviti pohod po svetu. Vsaka stopnja razvoja je prinesla nekaj novega - osnovno štetje se je razvilo, preoblikovalo v diferencialni in integralni račun, stoletja so minevala, formule so postajale vedno bolj zmedene in prišel je trenutek, ko se je "začela najbolj zapletena matematika - vse številke so izginile iz nje." Toda kaj je bila osnova?

Začetek časa

Naravna števila so se pojavila skupaj s prvimi matematičnimi operacijami. Ena hrbtenica, dve hrbtenici, tri hrbtenice ... Pojavili so se zahvaljujoč indijskim znanstvenikom, ki so razvili prvo pozicijsko

Beseda "pozicionalnost" pomeni, da je lokacija vsake števke v številu strogo določena in ustreza njenemu rangu. Na primer, števili 784 in 487 sta enaki števili, vendar števili nista enakovredni, saj prvo vključuje 7 stotic, drugo pa samo 4. Indijsko novost so povzeli Arabci, ki so števila pripeljali do oblike ki jih poznamo Zdaj.

V starih časih so dajali številke mistični pomen, je Pitagora verjel, da je število osnova za nastanek sveta skupaj z osnovnimi elementi - ognjem, vodo, zemljo, zrakom. Če vse obravnavamo samo z matematične strani, kaj je potem naravno število? Polje naravnih števil je označeno z N in je neskončen niz števil, ki so cela in pozitivna: 1, 2, 3, … + ∞. Nič je izključena. Uporablja se predvsem za štetje predmetov in označevanje vrstnega reda.

Kaj je to v matematiki? Peanovi aksiomi

Polje N je tisto osnovno, na katerem temelji elementarna matematika. Sčasoma so polja celih števil, racionalna,

Delo italijanskega matematika Giuseppeja Peana je omogočilo nadaljnje strukturiranje aritmetike, doseglo njeno formalnost in pripravilo pot za nadaljnje zaključke, ki so presegli področje N.

Kaj je naravno število, smo razjasnili prej v preprostem jeziku, spodaj bomo obravnavali matematično definicijo, ki temelji na Peanovih aksiomih.

  • Ena velja za naravno število.
  • Število, ki sledi naravnemu številu, je naravno število.
  • Pred ena ni naravnega števila.
  • Če število b sledi številu c in številu d, potem je c=d.
  • Aksiom indukcije, ki posledično pokaže, kaj je naravno število: če neka trditev, ki je odvisna od parametra, velja za število 1, potem predpostavimo, da velja tudi za število n iz polja naravnih števil N. Potem trditev velja tudi za n =1 iz polja naravnih števil N.

Osnovne operacije za polje naravnih števil

Ker je bilo polje N prvo za matematične izračune, mu pripadajo tako domene definicije kot obsegi vrednosti številnih operacij spodaj. So zaprti in ne. Glavna razlika je v tem, da zaprte operacije zajamčeno pustijo rezultat znotraj niza N, ne glede na to, za katera števila gre. Dovolj je, da so naravne. Izid drugih numeričnih interakcij ni več tako jasen in je neposredno odvisen od tega, kakšna števila so vključena v izraz, saj je lahko v nasprotju z glavno definicijo. Torej, zaprte operacije:

  • seštevanje - x + y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
  • množenje - x * y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
  • potenciranje - x y, kjer sta x, y vključena v polje N.

Preostale operacije, katerih rezultat morda ne obstaja v kontekstu definicije "kaj je naravno število", so naslednje:


Lastnosti števil, ki pripadajo polju N

Vse nadaljnje matematično razmišljanje bo temeljilo na naslednjih lastnostih, najbolj trivialnih, a nič manj pomembnih.

  • Komutativna lastnost seštevanja je x + y = y + x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N. Ali dobro znano "vsota se ne spremeni, če zamenjamo mesta členov."
  • Komutativna lastnost množenja je x * y = y * x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N.
  • Kombinacijska lastnost seštevanja je (x + y) + z = x + (y + z), kjer so x, y, z vključeni v polje N.
  • Lastnost ujemanja množenja je (x * y) * z = x * (y * z), kjer so števila x, y, z vključena v polje N.
  • distribucijska lastnost - x (y + z) = x * y + x * z, kjer so števila x, y, z vključena v polje N.

Pitagorejska tabela

Eden od prvih korakov učenca pri spoznavanju celotne strukture elementarne matematike, potem ko so sami razumeli, katera števila imenujemo naravna števila, je Pitagorova tabela. Lahko ga štejemo ne le z vidika znanosti, ampak tudi za najdragocenejši znanstveni spomenik.

Ta tabela množenja je skozi čas doživela številne spremembe: iz nje so odstranili ničlo, številke od 1 do 10 pa predstavljajo same sebe, brez upoštevanja vrstnega reda (stotice, tisočice ...). Je tabela, v kateri so naslovi vrstic in stolpcev številke, vsebina celic, kjer se sekata, pa je enaka njihovemu zmnožku.

V praksi poučevanja v zadnjih desetletjih se je pojavila potreba po pomnjenju Pitagorejske tabele »po vrsti«, torej pomnjenje je bilo na prvem mestu. Množenje z 1 je bilo izključeno, ker je bil rezultat množitelj 1 ali več. Medtem lahko v tabeli s prostim očesom opazite vzorec: produkt številk se poveča za en korak, kar je enako naslovu vrstice. Tako nam drugi faktor pokaže, kolikokrat moramo vzeti prvega, da dobimo želeni izdelek. Ta sistem je veliko bolj priročen od tistega, ki se je izvajal v srednjem veku: ljudje so kljub razumevanju, kaj je naravno število in kako nepomembno je, uspeli zakomplicirati vsakodnevno štetje z uporabo sistema, ki je temeljil na potencah dvojke.

Podmnožica kot zibelka matematike

Vklopljeno ta trenutek polje naravnih števil N obravnavamo le kot eno od podmnožic kompleksnih števil, vendar zaradi tega niso manj vredni v znanosti. Naravno število je prva stvar, ki se jo otrok nauči, ko se uči samega sebe in svet. En prst, dva prsta ... Zahvaljujoč njemu se človek razvija logično razmišljanje, kot tudi sposobnost ugotavljanja vzroka in sklepanja o posledici, kar utira pot velikim odkritjem.



 

Morda bi bilo koristno prebrati: