1 naravno število ali ne. Preučevanje natančnega predmeta: naravna števila so kaj števila, primeri in lastnosti

Matematika se je pojavila iz splošne filozofije okoli šestega stoletja pr. e., in od tega trenutka se je začel njen zmagoviti pohod po svetu. Vsaka razvojna stopnja je prinesla nekaj novega - elementarno štetje se je razvilo, preoblikovalo v diferencialni in integralni račun, stoletja so se spreminjala, formule so postajale vse bolj zapletene in prišel je trenutek, ko se je "začela najbolj zapletena matematika - iz nje so izginila vsa števila." Toda kaj je bila osnova?

Začetek časa

Naravna števila so se pojavila skupaj s prvimi matematičnimi operacijami. Enkrat hrbtenica, dve hrbtenici, tri hrbtenice ... Pojavili so se zahvaljujoč indijskim znanstvenikom, ki so izpeljali prvo položajno

Beseda "pozicionalnost" pomeni, da je lokacija vsake števke v številu strogo določena in ustreza njeni kategoriji. Na primer, števili 784 in 487 sta enaki števili, vendar števili nista enakovredni, saj prvo vključuje 7 stotic, drugo pa samo 4. Arabci so povzeli inovacijo Indijcev, ki so števila pripeljali do oblike ki jih poznamo Zdaj.

V starih časih so dajali številke mistični pomen, je Pitagora verjel, da je število osnova za nastanek sveta skupaj z osnovnimi elementi - ognjem, vodo, zemljo, zrakom. Če vse obravnavamo samo z matematične strani, kaj je potem naravno število? Polje naravnih števil označujemo z N in je neskončen niz celih in pozitivnih števil: 1, 2, 3, … + ∞. Nič je izključena. Uporablja se predvsem za štetje predmetov in označevanje vrstnega reda.

Kaj je v matematiki? Peanovi aksiomi

Polje N je osnovno polje, na katerem sloni elementarna matematika. Sčasoma so polja celih števil, racionalna,

Delo italijanskega matematika Giuseppeja Peana je omogočilo nadaljnje strukturiranje aritmetike, doseglo njeno formalnost in utrlo pot nadaljnjim zaključkom, ki so presegli področje N.

Kaj je naravno število, smo ugotovili že prej navaden jezik, bo v nadaljevanju obravnavana matematična definicija, ki temelji na Peanovih aksiomih.

  • Ena velja za naravno število.
  • Število, ki sledi naravnemu številu, je naravno število.
  • Pred ena ni naravnega števila.
  • Če število b sledi številu c in številu d, potem je c=d.
  • Aksiom indukcije, ki posledično pokaže, kaj je naravno število: če neka trditev, ki je odvisna od parametra, velja za število 1, potem predpostavimo, da velja tudi za število n iz polja naravnih števil N. Potem trditev velja tudi za n =1 iz polja naravnih števil N.

Osnovne operacije za polje naravnih števil

Ker je polje N postalo prvo za matematične izračune, se nanj nanašajo tako domene definicije kot obsegi vrednosti številnih operacij spodaj. So zaprti in ne. Glavna razlika je v tem, da zaprte operacije zajamčeno pustijo rezultat znotraj nabora N, ne glede na to, za katera števila gre. Dovolj je, da so naravne. Rezultat preostalih številskih interakcij ni več tako nedvoumen in je neposredno odvisen od tega, kakšna števila so vključena v izraz, saj je lahko v nasprotju z glavno definicijo. Torej, zaprte operacije:

  • seštevanje - x + y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
  • množenje - x * y = z, kjer so x, y, z vključeni v polje N;
  • potenciranje - x y , kjer sta x, y vključena v polje N.

Preostale operacije, katerih rezultat morda ne obstaja v kontekstu definicije "kaj je naravno število", so naslednje:


Lastnosti števil, ki pripadajo polju N

Vse nadaljnje matematično razmišljanje bo temeljilo na naslednjih lastnostih, najbolj trivialnih, a nič manj pomembnih.

  • Komutativna lastnost seštevanja je x + y = y + x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N. Ali dobro znano "vsota se ne spremeni zaradi spremembe mest členov."
  • Komutativna lastnost množenja je x * y = y * x, kjer sta števili x, y vključeni v polje N.
  • Asociativna lastnost seštevanja je (x + y) + z = x + (y + z), kjer so x, y, z vključeni v polje N.
  • Asociativna lastnost množenja je (x * y) * z = x * (y * z), kjer so števila x, y, z vključena v polje N.
  • porazdelitvena lastnost - x (y + z) = x * y + x * z, kjer so števila x, y, z vključena v polje N.

Pitagorejska tabela

Eden od prvih korakov v poznavanju celotne strukture elementarne matematike s strani šolarjev, potem ko so sami razumeli, katera števila se imenujejo naravna, je Pitagorejska tabela. Lahko ga štejemo ne samo z vidika znanosti, ampak tudi kot dragocen znanstveni spomenik.

Ta tabela množenja je skozi čas doživela številne spremembe: iz nje so odstranili ničlo, številke od 1 do 10 pa označujejo same sebe, ne da bi upoštevale vrstni red (stotine, tisočice ...). Je tabela, v kateri so naslovi vrstic in stolpcev številke, vsebina celic njihovega presečišča pa je enaka njihovemu produktu.

V praksi poučevanja v zadnjih desetletjih se je pojavila potreba po pomnjenju Pitagorejske tabele »po vrsti«, torej pomnjenje je šlo najprej. Množenje z 1 je bilo izključeno, ker je bil rezultat 1 ali več. Medtem lahko v tabeli s prostim očesom vidite vzorec: produkt številk raste za en korak, kar je enako naslovu vrstice. Tako nam drugi faktor pokaže, kolikokrat moramo vzeti prvega, da dobimo želeni izdelek. Ta sistem je veliko bolj priročen od tistega, ki so ga uporabljali v srednjem veku: ljudje so kljub razumevanju, kaj je naravno število in kako nepomembno je, uspeli zakomplicirati vsakodnevno štetje s sistemom, ki temelji na potencah dvojke.

Podmnožica kot zibelka matematike

Vklopljeno ta trenutek polje naravnih števil N obravnavamo le kot eno od podmnožic kompleksnih števil, vendar zaradi tega niso manj vredni v znanosti. Naravno število je prva stvar, ki se jo otrok nauči s preučevanjem sebe in svet. En prst, dva prsta ... Zahvaljujoč njemu se človek oblikuje logično razmišljanje, kot tudi sposobnost ugotavljanja vzroka in sklepanja o posledici, kar utira pot velikim odkritjem.

Kaj je naravno in ne cela števila? Kako otroku ali morda ne otroku razložiti, kakšne so razlike med njimi? Ugotovimo. Kolikor nam je znano, se v 5. razredu obravnavajo nenaravna in naravna števila in naš cilj je, da učencem razložimo, da res razumejo in se naučijo, kaj in kako.

Zgodba

Naravna števila so eden najstarejših konceptov. Pred davnimi časi, ko ljudje še niso znali računati in niso imeli pojma o številkah, so, ko so morali kaj prešteti, na primer ribe, živali, izbijali pike ali črtice na raznih predmetih, kot so pozneje ugotovili arheologi . Takrat so zelo težko živeli, vendar se je civilizacija razvila najprej do rimskega številskega sistema, nato pa do decimalnega številskega sistema. Zdaj skoraj vsi uporabljajo arabske številke.

Vse o naravnih številih

Naravna števila so praštevila, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju za štetje predmetov, da bi določili količino in vrstni red. Trenutno uporabljamo decimalni zapis za zapisovanje števil. Za zapis poljubnega števila uporabljamo deset števk - od nič do devet.

Naravna števila so tista števila, ki jih uporabljamo, ko štejemo predmete ali označujemo zaporedno številko nečesa. Primer: 5, 368, 99, 3684.

Številski niz imenujemo naravna števila, ki so urejena v naraščajočem vrstnem redu, tj. od ena do neskončnosti. Tak niz se začne z najmanjšim številom - 1, največjega naravnega števila pa ni, saj je niz števil preprosto neskončen.

Na splošno se nič ne šteje za naravno število, saj pomeni odsotnost nečesa, prav tako ni štetja predmetov.

Arabski številčni sistem je sodoben sistem, ki ga uporabljamo vsak dan. Je ena od različic indijskega (decimalnega).

Ta številski sistem je postal moderen zaradi številke 0, ki so jo izumili Arabci. Pred tem v indijskem sistemu ni bilo.

nenaravna števila. Kaj je to?

Med naravna števila ne spadajo negativna števila in necela števila. Torej so – nenaravna števila

Spodaj so primeri.

Nenaravna števila so:

  • Negativna števila, na primer: -1, -5, -36.. in tako naprej.
  • Racionalna števila, ki so izražene v decimalnih ulomkih: 4,5, -67, 44,6.
  • V obliki preprostega ulomka: 1/2, 40 2/7 itd.

    • Iracionalna števila, kot so e = 2,71828, √2 = 1,41421 in podobno.

Upamo, da smo vam z nenaravnimi in naravnimi števili veliko pomagali. Zdaj boste lažje razložili to temo svojemu otroku in naučil se je bo tako dobro kot veliki matematiki!

Najenostavnejša številka je naravno število. Uporabljajo se v Vsakdanje življenje za štetje predmetov, tj. izračunati njihovo število in vrstni red.

Kaj je naravno število: naravna števila poimenujte številke, ki se uporabljajo za štetje predmetov ali za navedbo serijske številke katerega koli predmeta od vseh homogenih predmete.

Cela številaso številke, ki se začnejo od ena. Nastanejo naravno pri štetju.Na primer 1,2,3,4,5 ... -prva naravna števila.

najmanjše naravno število- ena. Največje naravno število ne obstaja. Pri štetju števila ničla se ne uporablja, zato je ničla naravno število.

naravne vrste števil je zaporedje vseh naravnih števil. Zapišite naravna števila:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

V naravnih številih je vsako število za eno večje od prejšnjega.

Koliko števil je v naravnem nizu? Naravni niz je neskončen, največjega naravnega števila ni.

Decimalno, saj 10 enot katere koli kategorije tvori 1 enoto najvišjega reda. položajno tako kako je vrednost števke odvisna od njenega mesta v številu, tj. iz kategorije, kjer je zabeležena.

Razredi naravnih števil.

Vsako naravno število lahko zapišemo z 10 arabske številke:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Za branje naravnih števil jih razdelimo, začenši z desne, v skupine po 3 števke. 3 najprej številke na desni so razredi enot, naslednje 3 so razredi tisočic, nato razredi milijonov, milijard initd. Vsaka števka razreda se imenuje njegovapraznjenje.

Primerjava naravnih števil.

Od 2 naravnih števil je manjše tisto število, ki je prej imenovano pri štetju. Na primer, številka 7 manj 11 (napisano takole:7 < 11 ). Ko ena številka več kot sekundo, piše takole:386 > 99 .

Tabela števk in razredi števil.

Enota 1. razreda

1. številka enote

2. mesto deset

3. rang stotin

2. razred tisoč

1. števka na tisoče

2. številka desettisoč

3. rang stotisoči

3. razred milijoni

1. številka enot milijon

2. številka deset milijonov

3. številka na stotine milijonov

4. razred milijarde

1. številka enot milijarde

2. številka desetine milijard

3. številka na stotine milijard

Številke od 5. razreda naprej so velike številke. Enote 5. razreda - bilijoni, 6 razred - kvadrilijoni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilijoni, 9. razred - eptilioni.

Osnovne lastnosti naravnih števil.

  • Komutativnost seštevanja . a + b = b + a
  • Komutativnost množenja. ab=ba
  • Asociativnost dodajanja. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Asociativnost množenja.
  • Distributivnost množenja glede na seštevanje:

Dejanja na naravnih številih.

4. Deljenje naravnih števil je operacija inverzna množenju.

če b ∙ c \u003d a, To

Formule deljenja:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Številski izrazi in številske enakosti.

Zapis, kjer so števila povezana z akcijskimi znaki, je številski izraz.

Na primer, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Vnosi, kjer znak enačaja združuje 2 številska izraza, je številske enakosti. Enakost ima levo in desno stran.

Vrstni red, v katerem se izvajajo aritmetične operacije.

Seštevanje in odštevanje števil sta operaciji prve stopnje, množenje in deljenje pa operaciji druge stopnje.

Kdaj številski izraz je sestavljen iz dejanj samo ene stopnje, nato pa se izvajajo zaporedno od leve proti desni.

Ko so izrazi sestavljeni samo iz dejanj prve in druge stopnje, se dejanja najprej izvedejo druge stopnje, nato pa - dejanja prve stopnje.

Če so v izrazu oklepaji, se najprej izvedejo dejanja v oklepajih.

Na primer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Opredelitev

Naravna števila imenujemo števila, namenjena štetju predmetov. Za zapis naravnih števil se uporablja 10 arabskih številk (0–9), ki tvorijo osnovo decimalnega številskega sistema, ki je splošno sprejet za matematične izračune.

Zaporedje naravnih števil

Naravna števila sestavljajo vrsto, ki se začne pri 1 in zajema množico vseh pozitivnih celih števil. Tako zaporedje sestavljajo števila 1,2,3, ... . To pomeni, da v naravni seriji:

  1. Obstaja najmanjše število in ni največjega.
  2. Vsako naslednje število je večje od prejšnjega za 1 (izjema je enota sama).
  3. Ko gredo števila v neskončnost, rastejo v nedogled.

Včasih se v vrsto naravnih števil vnese tudi 0. To je dopustno in takrat govorijo o podaljšan naravna serija.

Razredi naravnih števil

Vsaka števka naravnega števila izraža določeno števko. Zadnji je vedno število enot v številu, tisti pred njim je število desetic, tretji od konca je število stotic, četrti je število tisočic itd.

  • pri številu 276: 2 stotici, 7 desetic, 6 enot
  • v številu 1098: 1 tisoč, 9 desetic, 8 enic; mesta stotic tukaj ni, ker je izraženo kot nič.

Pri velikih in zelo velikih številkah lahko opazite stalen trend (če številko pregledate od desne proti levi, to je od zadnje števke do prve):

  • zadnje tri števke v številu so enote, desetice in stotice;
  • prejšnji trije so enote, desetice in stotisoči;
  • trije pred njimi (tj. 7., 8. in 9. številka števila, šteto od konca) so enote, desetice in stotine milijonov itd.

To pomeni, da imamo vedno opravka s tremi števkami, kar pomeni enote, desetice in stotice večjega imena. Takšne skupine tvorijo razrede. In če se morate v vsakdanjem življenju bolj ali manj pogosto ukvarjati s prvimi tremi razredi, potem je treba našteti druge, saj se vsi ne spomnijo njihovih imen na pamet.

  • 4. razred, ki sledi razredu milijonov in predstavlja števila 10-12 števk, se imenuje milijarda (ali milijarda);
  • 5. razred - bilijon;
  • 6. razred - kvadrilijon;
  • 7. razred - kvintiljon;
  • 8. razred - sextillion;
  • 9. razred - septiljon.

Seštevanje naravnih števil

Seštevanje naravnih števil je aritmetična operacija, ki vam omogoča, da dobite število, ki vsebuje toliko enot, kot jih je seštevanih števil.

Znak za seštevanje je znak "+". Seštevana števila imenujemo členi, rezultat pa vsota.

Majhna števila se dodajajo (seštevajo) ustno, pisno pa so takšna dejanja zapisana v vrstici.

Večmestna števila, ki jih je težko sešteti v mislih, so običajno seštevana v stolpcu. Za to številke zapišemo drugo pod drugo, poravnane z zadnjo števko, to pomeni, da pod številko enot zapišemo številko enot, pod številko stotic itd. Nato morate števke sešteti v parih. Če pride do dodajanja števk s prehodom skozi deset, potem je ta deset fiksirana kot enota nad števko na levi (to je za njo) in se dodaja skupaj s števkami te števke.

Če stolpec sešteje ne 2, ampak več številk, potem pri seštevanju števk kategorije ni lahko odveč 1 ducat, ampak več. V tem primeru se število takih deset prenese na naslednjo številko.

Odštevanje naravnih števil

Odštevanje je aritmetična operacija, obratna od seštevanja, ki se zmanjša na dejstvo, da morate glede na količino in enega od izrazov najti drugega - neznanega izraza. Število, od katerega se odšteje, se imenuje minuend; število, ki se odšteje, je odštevanec. Rezultat odštevanja imenujemo razlika. Znak, ki označuje operacijo odštevanja, je "-".

Pri prehodu k seštevanju se odštevanec in razlika spremenita v člen, zmanjšano pa v vsoto. S seštevanjem običajno preverjamo pravilnost izvedenega odštevanja in obratno.

Tukaj je 74 manjšec, 18 odštevanec, 56 razlika.

Predpogoj za odštevanje naravnih števil je naslednji: odštevanec mora biti nujno večji od odštevalca. Samo v tem primeru bo razlika tudi naravno število. Če se dejanje odštevanja izvede za razširjeno naravno vrsto, potem je dovoljeno, da je odštevanec enak odštevancu. In rezultat odštevanja bo v tem primeru 0.

Opomba: če je odštevanec enak nič, potem operacija odštevanja ne spremeni vrednosti odštevalca.

Odštevanje večmestnih števil običajno poteka v stolpcu. Števila zapišite na enak način kot pri seštevanju. Odštevanje se izvede za ustrezne števke. Če se izkaže, da je minuend manjši od subtrahenda, potem se iz prejšnje (leve) števke vzame ena, ki se po prenosu seveda spremeni v 10. Ta desetica se sešteje s številko zmanjšanega dano števko in nato odštejemo. Nadalje, pri odštevanju naslednje številke je treba upoštevati, da je zmanjšano postalo 1 manj.

Produkt naravnih števil

Zmnožek (ali množenje) naravnih števil je aritmetična operacija, ki je iskanje vsote poljubnega števila enakih členov. Za zapis operacije množenja uporabite znak "·" (včasih "×" ali "*"). Na primer: 3 5=15.

Dejanje množenja je nepogrešljivo, ko je treba seštevati veliko število pogoji. Na primer, če morate število 4 sešteti 7-krat, potem je množenje 4 s 7 lažje kot tole seštevanje: 4+4+4+4+4+4+4.

Števila, ki jih pomnožimo, imenujemo faktorji, rezultat množenja je produkt. V skladu s tem lahko izraz "delo" glede na kontekst izraža tako proces množenja kot njegov rezultat.

Večmestna števila množimo v stolpcu. Kajti to število je zapisano na enak način kot za seštevanje in odštevanje. Priporočljivo je, da najprej (zgoraj) napišete, katera od 2 številk je daljša. V tem primeru bo postopek množenja preprostejši in zato bolj racionalen.

Pri množenju v stolpcu se števke vsake števke drugega števila zaporedno pomnožijo s števkami prvega števila, začenši z njegovega konca. Ko najdejo prvo takšno delo, zapišejo število enot in upoštevajo število desetic. Pri množenju števke 2. števila z naslednjo števko 1. števila se zmnožku prišteje število, ki ga imamo v mislih. In spet zapišejo število enot dobljenega rezultata in si zapomnijo število desetic. Pri množenju z zadnjo števko 1. števila se tako dobljeno število zapiše v celoti.

Rezultate množenja števk 2. števke drugega števila zapišemo v drugo vrstico in jo premaknemo za 1 celico v desno. In tako naprej. Kot rezultat bo pridobljena "lestev". Vse nastale vrstice številk je treba sešteti (po pravilu seštevanja v stolpcu). Za prazne celice velja, da so napolnjene z ničlami. Dobljena vsota je končni produkt.

Opomba
  1. Zmnožek katerega koli naravnega števila z 1 (ali 1 s številom) je enak številu samemu. Na primer: 376 1=376; 1 86=86.
  2. Če je eden od faktorjev ali oba faktorja enaka 0, je produkt enak 0. Na primer: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

Deljenje naravnih števil

Deljenje imenujemo aritmetična operacija, s pomočjo katere lahko glede na znani zmnožek in enega od faktorjev najdemo drugega - neznanega faktorja. Deljenje je obratno od množenja in se uporablja za preverjanje, ali je bilo množenje pravilno izvedeno (in obratno).

Število, ki se deli, se imenuje deljivo; število, s katerim se deli, je delitelj; rezultat deljenja imenujemo količnik. Znak delitve je ":" (včasih, manj pogosto - "÷").

Tukaj je 48 dividenda, 6 je delitelj in 8 je količnik.

Vseh naravnih števil ni mogoče deliti med seboj. V tem primeru se deljenje izvede z ostankom. Sestavljen je iz dejstva, da je za delitelj izbran tak faktor, da bi bil njegov produkt z deliteljem število, ki je čim bližje vrednosti dividende, vendar manjše od nje. Delitelj se pomnoži s tem faktorjem in odšteje od dividende. Razlika bo preostanek delitve. Zmnožek delitelja s faktorjem imenujemo nepopolni količnik. Pozor: ostanek mora biti manjši od izbranega množitelja! Če je ostanek večji, to pomeni, da je množitelj napačno izbran in ga je treba povečati.

Izberemo množitelj za 7. In ta primer to število je 5. Poiščite nepopolni količnik: 7 5=35. Izračunaj ostanek: 38-35=3. Od 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Večmestna števila so razdeljena v stolpec. Da bi to naredili, sta dividenda in delitelj napisana drug ob drugem, pri čemer sta delitelj ločena z navpično in vodoravno črto. V dividendi se izbere prva števka ali prvih nekaj števk (na desni), ki naj bo število, ki minimalno zadošča za deljenje z deliteljem (to pomeni, da mora biti to število večje od delitelja). Za to število je izbran nepopolni količnik, kot je opisano v pravilu deljenja z ostankom. Pod deliteljem je zapisano število množitelja, s katerim najdemo delni količnik. Nepopoln količnik zapišemo pod številom, ki smo ga delili, poravnano desno. Poiščite njihovo razliko. Naslednjo števko dividende porušimo tako, da jo zapišemo poleg te razlike. Pri dobljenem številu nepopoln količnik znova poiščemo tako, da zapišemo številko izbranega faktorja, poleg prejšnjega pod deliteljem. In tako naprej. Takšna dejanja se izvajajo, dokler ne zmanjka številk dividende. Po tem se delitev šteje za dokončano. Če sta dividenda in delitelj razdeljena v celoti (brez ostanka), bo zadnja razlika dala nič. V nasprotnem primeru bo vrnjena preostala številka.

Potencevanje

Potenciranje je matematična operacija, ki sestoji iz množenja poljubnega števila enakih števil. Na primer: 2 2 2 2.

Takšni izrazi so zapisani kot: a x,

Kje a je število, pomnoženo s samim seboj x je število takšnih dejavnikov.

Praštevila in sestavljena naravna števila

Vsako naravno število, razen 1, lahko delimo z najmanj 2 številoma - enico in samim seboj. Na podlagi tega kriterija delimo naravna števila na praštevila in sestavljena.

Praštevila so števila, ki so deljiva samo z 1 in samim seboj. Števila, ki so deljiva z več kot ti dvema številoma, se imenujejo sestavljena števila. Enota, ki je deljiva samo sama s seboj, ni niti praštevilna niti sestavljena.

Števila so praštevila: 2,3,5,7,11,13,17,19 itd. Primeri sestavljenih števil: 4 (deljivo z 1,2,4), 6 (deljivo z 1,2,3,6), 20 (deljivo z 1,2,4,5,10,20).

Vsako sestavljeno število je mogoče razstaviti na prafaktorje. V tem primeru praštevila razumemo kot njegove delitelje, ki so praštevila.

Primer faktorizacije na prafaktorje:

Delitelji naravnih števil

Delitelj je število, s katerim lahko dano število delimo brez ostanka.

V skladu s to definicijo imajo preprosta naravna števila 2 delitelja, sestavljena števila pa več kot 2 delitelja.

Veliko števil ima skupne delitelje. Skupni delitelj je število, s katerim so dana števila deljiva brez ostanka.

  • Števili 12 in 15 imata skupni delitelj 3
  • Števili 20 in 30 imata skupne delitelje 2,5,10

Posebej pomemben je največji skupni delitelj (GCD). To število je še posebej uporabno, če ga lahko najdemo za zmanjševanje ulomkov. Da bi ga našli, je potrebno razstaviti dana števila na prafaktorje in jih predstaviti kot produkt njihovih skupnih prafaktorjev, vzetih v njihovih najmanjših potencah.

Potrebno je najti GCD števil 36 in 48.

Deljivost naravnih števil

Še zdaleč ni vedno mogoče "na oko" ugotoviti, ali je eno število deljivo z drugim brez ostanka. V takšnih primerih je uporaben ustrezen test deljivosti, to je pravilo, s katerim lahko v nekaj sekundah ugotovite, ali je mogoče številke deliti brez ostanka. Za označevanje deljivosti se uporablja znak »«.

Najmanjši skupni večkratnik

Ta vrednost (označena z LCM) je najmanjše število, ki je deljivo z vsako od danih enic. LCM lahko najdemo za poljubno množico naravnih števil.

LCM, tako kot GCD, ima pomemben uporabni pomen. Torej je LCM tisti, ki ga je treba najti tako, da navadne ulomke zreduciramo na skupni imenovalec.

LCM se določi s faktorjenjem danih števil na prafaktorje. Za njegovo tvorbo se vzame produkt, sestavljen iz vsakega od pojavljajočih se (vsaj za 1 število) prafaktorjev, predstavljenih do največje stopnje.

Potrebno je najti LCM števil 14 in 24.

Povprečje

Aritmetična sredina poljubnega (vendar končnega) števila naravnih števil je vsota vseh teh števil, deljena s številom členov:

Aritmetična sredina je neka povprečna vrednost za množico števil.

Podana so števila 2,84,53,176,17,28. Potrebno je najti njihovo aritmetično sredino.

 

Morda bi bilo koristno prebrati: