Kaj je paradoks dvojčkov. Paradoks dvojčkov (miselni eksperiment): razlaga

8 Paradoks dvojčkov

Kakšen je bil odziv svetovno znanih znanstvenikov in filozofov na čudno, novi svet relativnost? Bila je drugačna. Večina fizikov in astronomov, osramočenih zaradi kršenja »zdrave pameti« in matematičnih težav splošne teorije relativnosti, je preudarno molčala. Toda znanstveniki in filozofi, ki so sposobni razumeti teorijo relativnosti, so jo pozdravili z veseljem. Omenili smo že, kako hitro je Eddington spoznal pomen Einsteinovih dosežkov. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach in številni drugi ugledni filozofi so bili prvi navdušenci, ki so pisali o tej teoriji in poskušali ugotoviti vse njene posledice. Russellova Abeceda relativnosti je bila prvič objavljena leta 1925, vendar do danes ostaja ena najboljših priljubljenih razlag relativnosti.

Mnogi znanstveniki se niso mogli osvoboditi starega, Newtonovega načina razmišljanja.

V marsičem so spominjali na znanstvenike Galilejevih daljnih dni, ki se niso mogli prisiliti, da bi priznali, da se Aristotel moti. Sam Michelson, čigar znanje matematike je bilo omejeno, nikoli ni sprejel relativnostne teorije, čeprav je njegov veliki poskus utrl pot posebni teoriji. Kasneje, leta 1935, ko sem bil študent na Univerzi v Chicagu, nam je predavanje iz astronomije vodil profesor William Macmillan, znani znanstvenik. Odkrito je rekel, da je teorija relativnosti žalosten nesporazum.

« Mi, sodobna generacija, smo preveč nestrpni, da bi karkoli čakali.« je leta 1927 zapisal Macmillan. V štiridesetih letih od Michelsonovega poskusa, da bi odkril pričakovano gibanje Zemlje glede na eter, smo opustili vse, kar so nas prej učili, ustvarili najbolj nesmiseln postulat, ki smo si ga lahko zamislili, in ustvarili ne-Newtonovo mehaniko, ki je skladna s tem postulat. Doseženi uspeh je odličen poklon naši miselni aktivnosti in naši duhovitosti, ni pa gotovo, da naši zdravi pameti».

Proti teoriji relativnosti so bili podani najrazličnejši ugovori. Eden najzgodnejših in najbolj vztrajnih ugovorov je bil proti paradoksu, ki ga je prvi omenil sam Einstein leta 1905 v svojem članku o posebni teoriji relativnosti (beseda "paradoks" se uporablja za označevanje nečesa nasprotnega konvencionalnemu, vendar logično doslednega).

Ta paradoks je v sodobnem času deležen velike pozornosti znanstvena literatura, saj bo razvoj vesoljskih poletov skupaj s konstrukcijo fantastično natančnih instrumentov za merjenje časa morda kmalu ponudil način za neposredno testiranje tega paradoksa.

Ta paradoks je običajno predstavljen kot mentalna izkušnja, ki vključuje dvojčka. Preverijo svoje ure. Eden od dvojčkov na vesoljski ladji opravi dolgo potovanje v vesolju. Ko se vrne, dvojčka primerjata uri. Po posebni teoriji relativnosti bo popotniška ura kazala nekoliko krajši čas. Z drugimi besedami, čas v vesoljskih plovilih teče počasneje kot na Zemlji.

Dokler bo kozmična pot omejena s sončnim sistemom in poteka z relativno nizko hitrostjo, bo ta časovna razlika zanemarljiva. Toda na velikih razdaljah in pri hitrostih blizu svetlobne hitrosti se bo "časovno krčenje" (kot se ta pojav včasih imenuje) povečalo. Ni neverjetno, da bodo sčasoma odkrili način, kako bo vesoljsko plovilo s počasnim pospeševanjem dosegalo hitrosti le malo manjše od svetlobne. To bo omogočilo obisk drugih zvezd v naši galaksiji in morda celo drugih galaksij. Paradoks dvojčkov je torej več kot le uganka dnevne sobe; nekega dne bo postal dnevna rutina vesoljskih popotnikov.

Predpostavimo, da astronavt - eden od dvojčkov - prepotuje razdaljo tisoč svetlobnih let in se vrne: ta razdalja je majhna v primerjavi z velikostjo naše Galaksije. Je kakšna gotovost, da astronavt ne bo umrl dolgo pred koncem potovanja? Ali ne bi njeno potovanje, kot v mnogih znanstvenofantastičnih zgodbah, zahtevalo celotno kolonijo moških in žensk, ki živijo in umirajo več generacij, medtem ko ladja opravi svojo dolgo medzvezdno pot?

Odgovor je odvisen od hitrosti ladje.

Če potovanje poteka s hitrostjo blizu svetlobne, bo čas znotraj ladje tekel precej počasneje. Po zemeljskem času se bo potovanje nadaljevalo seveda še več kot 2000 let. Z astronavtskega vidika lahko v ladji, če se premika dovolj hitro, potovanje traja le nekaj desetletij!

Za tiste bralce, ki imajo radi numerične primere, je tukaj rezultat nedavnega izračuna Edwina McMillana, fizika s kalifornijske univerze v Berkeleyju. Neki astronavt je šel z Zemlje v spiralno meglico Andromeda.

Od nas je oddaljena nekaj manj kot dva milijona svetlobnih let. Astronavt prvo polovico potovanja prepotuje s stalnim pospeškom 2g, nato s stalnim pojemkom 2g, dokler ne doseže meglice. (To priročen način ustvarjanje konstantnega gravitacijskega polja znotraj ladje ves čas dolge poti brez pomoči rotacije.) Povratna vožnja poteka na enak način. Po lastni uri astronavta bo potovanje trajalo 29 let. Po zemeljski uri bo minilo skoraj 3 milijone let!

Takoj ste opazili, da obstaja vrsta privlačnih priložnosti. Štiridesetletni znanstvenik in njegova mlada laborantka sta se zaljubila drug v drugega. Menita, da razlika v letih onemogoča njuno poroko. Zato se odpravi na dolgo vesoljsko potovanje, ki se giblje s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti. Vrača se pri 41 letih. Medtem je njegova punca na Zemlji postala triintridesetletna ženska. Verjetno je 15 let komaj čakala na vrnitev svojega ljubljenega in se poročila z drugim. Znanstvenik tega ne prenese in se odpravi na drugo dolgo potovanje, še posebej, ker ga zanima odnos naslednjih generacij do ene teorije, ki jo je ustvaril, ne glede na to, ali jo potrdijo ali ovržejo. Na Zemljo se vrača pri 42 letih. Dekle njegovih preteklih let je umrlo že zdavnaj, in kar je še huje, od njegove teorije, ki mu je bila tako draga, ni ostalo nič. Užaljen gre v še več dolga pot da bi ob vrnitvi pri 45 letih videl svet, ki je živel več tisočletij. Možno je, da bo tako kot popotnik v Wellsovem romanu Časovni stroj ugotovil, da se je človeštvo izrodilo. In tukaj "nasede." Wellsov "časovni stroj" bi se lahko premikal v obe smeri in naš osamljeni znanstvenik se ne bo mogel vrniti v svoj znani del človeške zgodovine.

Če bo takšno potovanje skozi čas mogoče, se bodo pojavila precej nenavadna moralna vprašanja. Ali bi bilo na primer nezakonito, če bi se ženska poročila s svojim lastnim pra-pra-pra-pra-pravnukom?

Upoštevajte: tovrstno potovanje skozi čas obide vse logične pasti (to nadlogo znanstvene fantastike), kot je možnost vrnitve v preteklost in ubijanja lastni starši preden se rodiš, ali pa zdrsneš v prihodnost in se ustreliš ter pošlješ kroglo v čelo.

Poglejmo na primer situacijo z gospodično Kat iz znane šale:

Mlada dama po imenu Kat

Premikal se je veliko hitreje od svetlobe.

Ampak vedno je prišlo na napačno mesto:

Hitro hitiš - prišel boš do včeraj.

Prevod A. I. Baz

Če bi se vrnila včeraj, bi se morala srečati s svojo dvojnico. Sicer res ne bi bilo včeraj. Toda včeraj nista mogli biti dve gospodični Mački, saj se na potovanju skozi čas ni spomnila ničesar o svojem srečanju s svojim dvojnikom, ki se je zgodilo včeraj. Torej imate logično protislovje. Tovrstno potovanje skozi čas je logično nemogoče, razen če predpostavljamo obstoj sveta, ki je enak našemu, vendar se giblje po drugi poti v času (en dan prej). Kljub temu je situacija zelo zapletena.

Upoštevajte tudi, da Einsteinova oblika potovanja skozi čas popotniku ne pripisuje prave nesmrtnosti ali celo dolgoživosti. Z vidika popotnika se mu starost bliža vedno z normalno hitrostjo. In samo »pravi čas« Zemlje se zdi temu popotniku, ki drvi z vrtoglavo hitrostjo.

Henri Bergson, slavni francoski filozof, je bil najvidnejši od mislecev, ki so zaradi paradoksa dvojčkov prekrižali meča z Einsteinom. O tem paradoksu je veliko pisal in se norčeval iz tega, kar se mu je zdelo logično absurdno. Na žalost je vse, kar je napisal, dokazovalo le to, da je lahko velik filozof tudi brez opaznega znanja matematike. V zadnjih nekaj letih so se protesti znova pojavili. Herbert Dingle, angleški fizik, »najglasneje« noče verjeti v paradoks. O tem paradoksu že vrsto let piše duhovite članke in strokovnjake za teorijo relativnosti obtožuje zdaj neumnosti, zdaj iznajdljivosti. Površna analiza, ki jo bomo izvedli, seveda ne bo v celoti osvetlila potekajoče polemike, katere udeleženci se hitro poglobijo v zapletene enačbe, bo pa pomagala razumeti splošne razloge, ki so privedli do skoraj soglasnega priznanja strokovnjakov, da je dvojček paradoks bo izveden točno tako, kot je o njem zapisal Einstein.

Dinglov ugovor, najmočnejši, ki je bil kadar koli izražen proti paradoksu dvojčkov, je ta. Po splošni teoriji relativnosti ni absolutnega gibanja, ni "izbranega" referenčnega okvira.

Vedno je mogoče izbrati gibljivi predmet kot fiksni referenčni okvir, ne da bi pri tem kršili kakršne koli zakone narave. Ko za referenčni okvir vzamemo Zemljo, astronavt opravi dolgo potovanje, se vrne in ugotovi, da je postal mlajši od svojega brata-domočanca. In kaj se zgodi, če je referenčni okvir povezan z vesoljskim plovilom? Zdaj moramo upoštevati, da je Zemlja opravila dolgo pot in se vrnila nazaj.

V tem primeru bo domačin tisti od dvojčkov, ki je bil v vesoljski ladji. Ali se ne bo brat, ki je bil na njej, pomladil, ko se Zemlja vrne? Če se to zgodi, se bo v trenutni situaciji paradoksalni izziv zdravi pameti umaknil očitnemu logičnemu protislovju. Jasno je, da vsak od dvojčkov ne more biti mlajši od drugega.

Iz tega bi Dingle rad sklenil: bodisi je treba domnevati, da bosta dvojčka na koncu potovanja popolnoma enako stara, ali pa je treba opustiti načelo relativnosti.

Brez kakršnih koli izračunov ni težko razumeti, da poleg teh dveh alternativ obstajajo še druge. Res je, da je vsako gibanje relativno, vendar v ta primer Obstaja ena zelo pomembna razlika med relativnim gibanjem astronavta in relativnim gibanjem kavča. Domače telo je glede na vesolje nepremično.

Kako ta razlika vpliva na paradoks?

Recimo, da gre astronavt obiskat planet X nekje v galaksiji. Njegovo potovanje poteka s konstantno hitrostjo. Domača ura je povezana z zemeljskim inercialnim referenčnim okvirom in njeni odčitki se ujemajo z odčitki vseh drugih ur na Zemlji, ker vse med seboj mirujejo. Astronavtova ura je povezana z drugim inercialnim referenčnim sistemom, z ladjo. Če bi ladja ves čas plula v isto smer, ne bi bilo paradoksa zaradi dejstva, da ne bi bilo mogoče primerjati odčitkov obeh ur.

Toda na planetu X se ladja ustavi in obrne nazaj. V tem primeru se spremeni inercialni referenčni sistem: namesto referenčnega sistema, ki se oddaljuje od Zemlje, se pojavi okvir, ki se premika proti Zemlji. S to spremembo nastanejo ogromne vztrajnostne sile, saj ladja pri obračanju doživlja pospešek. In če je pospešek med obratom zelo velik, bo astronavt (in ne njegov brat dvojček na Zemlji) umrl. Te vztrajnostne sile seveda nastanejo zaradi dejstva, da astronavt pospešuje glede na vesolje. Ne izvirajo iz Zemlje, ker Zemlja ne doživlja takšnega pospeška.

Z enega vidika bi lahko rekli, da vztrajnostne sile, ki nastanejo zaradi pospeševanja, "povzročijo" upočasnitev astronavtove ure; z drugega zornega kota pa pojav pospeška preprosto razkrije spremembo referenčnega okvira. Zaradi takšne spremembe se svetovna linija vesoljskega plovila, njegova pot na karti v štiridimenzionalnem prostoru Minkowskega - čas, spremeni tako, da je skupni "pravi čas" povratnega potovanja manjši od celotnega lastnega časa vzdolž svetovna linija domačega dvojčka. Ko se referenčni sistem spremeni, je vključen pospešek, vendar so v izračun vključene le posebne teoretične enačbe.

Dinglov ugovor še vedno velja, saj bi lahko naredili popolnoma enake izračune ob predpostavki, da je fiksni referenčni okvir povezan z ladjo in ne z Zemljo. Zdaj gre Zemlja na svojo pot, nato pa se vrne in spremeni inercialni referenčni okvir. Zakaj ne bi naredili enakih izračunov in na podlagi istih enačb pokazali, da čas na Zemlji zaostaja? In ti izračuni bi bili pravilni, če ne bi bilo eno izjemno pomembno dejstvo: ko bi se Zemlja premikala, bi se celotno vesolje premikalo skupaj z njo. Če bi se Zemlja vrtela, bi se vrtelo tudi vesolje. Ta pospešek vesolja bi ustvaril močno gravitacijsko polje. In kot že prikazano, gravitacija upočasnjuje uro. Ure na Soncu na primer tiktakajo manj pogosto kot tiste na Zemlji in manj pogosto na Zemlji kot tiste na Luni. Po opravljenih vseh izračunih se izkaže, da bi gravitacijsko polje, ki nastane zaradi pospeševanja vesolja, upočasnilo ure v vesoljskem plovilu v primerjavi z zemeljsko uro za natanko toliko, kot so se upočasnile v prejšnjem primeru. Gravitacijsko polje seveda ni vplivalo na zemeljsko uro. Zemlja je glede na vesolje nepremična, zato se na njej ni pojavilo nobeno dodatno gravitacijsko polje.

Poučno je razmisliti o primeru, ko pride do popolnoma enake časovne razlike, čeprav ni nobenih pospeškov. Vesoljska ladja A leti mimo Zemlje s konstantno hitrostjo in se pelje proti planetu X. V trenutku, ko ladja preleti Zemljo, je ura na njej nastavljena na nič. Ladja A nadaljuje svojo pot do planeta X in mimo vesoljske ladje B, ki se premika s konstantno hitrostjo v nasprotni smeri. V trenutku največjega približevanja ladja A sporoči ladji B po radiu čas (merjen z njeno uro), ki je pretekel od trenutka, ko je šla mimo Zemlje. Na ladji B si zapomnijo ta podatek in se naprej gibljejo proti Zemlji s konstantno hitrostjo. Ko gredo mimo Zemlje, sporočijo Zemlji čas, ki ga je A potreboval za potovanje od Zemlje do planeta X, kot tudi čas, ki ga je B potreboval (izmerjeno z njegovo uro), da je potoval od planeta X do Zemlje. Vsota teh dveh časovnih intervalov bo manjša od časa (merjenega z zemeljsko uro), ki preteče od trenutka, ko A mimo Zemlje preteče, do trenutka B.

To časovno razliko je mogoče izračunati s posebnimi teoretskimi enačbami. Tu ni bilo nobenih pospeškov. Seveda v tem primeru ni paradoksa dvojčkov, saj ni astronavta, ki je odletel in se vrnil nazaj. Lahko bi domnevali, da je potujoči dvojček šel na ladjo A, nato prestopil na ladjo B in se vrnil nazaj; vendar tega ni mogoče storiti brez prehoda iz enega inercialnega referenčnega sistema v drugega. Za takšno presaditev bi moral biti izpostavljen neverjetnemu močne sile vztrajnost. Te sile bi povzročilo dejstvo, da se je njegov referenčni okvir spremenil. Če bi želeli, bi lahko rekli, da so vztrajnostne sile upočasnile dvojčkovo uro. Če pa celotno epizodo obravnavamo z vidika potujočega dvojčka in jo povežemo s stalnim referenčnim okvirom, potem bo v razmišljanje vstopil premikajoči se kozmos, ki ustvarja gravitacijsko polje. (Glavni vir zmede pri obravnavi paradoksa dvojčkov je, da je položaj mogoče opisati z različnih zornih kotov.) Ne glede na sprejeti zorni kot dajejo enačbe relativnosti vedno enako razliko v času. To razliko lahko dobimo samo z eno posebno teorijo. In na splošno, da bi razpravljali o paradoksu dvojčkov, smo se sklicevali na splošno teorijo samo zato, da bi ovrgli Dinglove ugovore.

Pogosto je nemogoče ugotoviti, katera od možnosti je "pravilna". Ali potujoči dvojček leti sem in tja ali to počne domači s prostorom? Obstaja dejstvo: relativno gibanje dvojčkov. Obstajata pa dva različne načine povej o tem. Z enega vidika sprememba inercialnega referenčnega okvira astronavta, ki ustvarja vztrajnostne sile, vodi do razlike v starosti. Z drugega vidika je učinek gravitacijskih sil večji od učinka, povezanega s spremembo inercialnega sistema Zemlje. Iz katerega koli zornega kota sta domorodec in kozmos nepremična drug glede na drugega. Situacija je torej z različnih zornih kotov popolnoma drugačna, kljub temu, da je relativnost gibanja strogo ohranjena. Paradoksalna razlika v starosti je pojasnjena ne glede na to, za katerega od dvojčkov velja, da miruje. Teorije relativnosti ni treba zavreči.

In zdaj se lahko postavi zanimivo vprašanje.

Kaj pa, če v vesolju ni ničesar razen dveh vesoljske ladje, A in B? Naj ladja A s svojim raketnim motorjem pospeši, opravi dolgo pot in se vrne nazaj. Ali se bosta vnaprej sinhronizirani uri na obeh ladjah obnašali enako?

Odgovor bo odvisen od tega, ali vzamete Eddingtonov pogled na inercijo ali Dennisa Skyama. Z Eddingtonovega vidika ja. Ladja A pospešuje glede na prostorsko-časovno metriko prostora; ladja B ni. Njihovo vedenje ni simetrično in bo povzročilo običajno starostno razliko. S Skyamovega vidika ne. O pospeševanju je smiselno govoriti le v odnosu do drugih materialnih teles. V tem primeru sta edini predmeti dve vesoljski ladji. Položaj je popolnoma simetričen. Dejansko v tem primeru ne moremo govoriti o inercialnem referenčnem sistemu, ker vztrajnosti ni (razen izjemno šibke vztrajnosti, ki jo ustvari prisotnost dveh ladij). Težko je napovedati, kaj bi se zgodilo v vesolju brez vztrajnosti, če bi se ladja obrnila raketni motorji! Kot je rekel Skyama z angleško previdnostjo: "Življenje bi bilo v takšnem vesolju zelo drugačno!"

Ker lahko na upočasnitev ure potujočega dvojčka gledamo kot na gravitacijski pojav, je vsaka izkušnja, ki kaže upočasnitev časa pod vplivom gravitacije, posredna potrditev paradoksa dvojčkov. IN Zadnja leta več takih potrditev je bilo pridobljenih z uporabo nove izjemne laboratorijske metode, ki temelji na Mössbauerjevem učinku. Mladi nemški fizik Rudolf Mössbauer je leta 1958 odkril metodo za izdelavo »jedrskih ur«, ki merijo čas z nepojmljivo natančnostjo. Predstavljajte si uro, »ki tiktaka petkrat na sekundo, druge ure pa tiktakajo tako, da po milijonih milijonih tiktaka zaostajajo le za eno stotinko tika. Mössbauerjev učinek lahko takoj zazna, da druga ura teče počasneje od prve!

Poskusi z uporabo Mössbauerjevega efekta so pokazali, da čas ob temeljih stavbe (kjer je gravitacija večja) teče nekoliko počasneje kot na njeni strehi. Kot je pripomnil Gamow: »Stavkopiska, ki dela v prvem nadstropju Empire State Buildinga, se stara počasneje kot njena sestra dvojčica, ki dela pod samo streho.« Seveda je ta razlika v letih neopazno majhna, vendar je in jo je mogoče izmeriti.

Britanski fiziki so z uporabo Mössbauerjevega učinka ugotovili, da se jedrska ura, postavljena na rob hitro vrtečega se diska s premerom le 15 cm, nekoliko upočasni. Rotirajočo uro si lahko predstavljamo kot dvojčka, ki nenehno spreminja svoj vztrajnostni referenčni okvir (ali kot dvojčka, na katerega vpliva gravitacijsko polje, če velja, da disk miruje, prostor pa, da se vrti). Ta izkušnja je neposreden preizkus paradoksa dvojčkov. Najbolj neposreden poskus bodo izvedli, ko bodo jedrsko uro namestili na umetni satelit, ki se bo z veliko hitrostjo vrtel okoli zemlje.

Nato bodo satelit vrnili in uro primerjali z uro, ki je ostala na Zemlji. Seveda se nezadržno bliža čas, ko bo astronavt lahko najbolj natančno preveril tako, da bo s seboj na daljno vesoljsko pot vzel jedrsko uro. Nobeden od fizikov, razen profesorja Dingla, ne dvomi, da se bodo odčitki astronavtove ure po vrnitvi na Zemljo nekoliko razlikovali od jedrskih ur, ki so ostale na Zemlji.

Iz avtorjeve knjige

8. Paradoks dvojčkov. Kakšna je bila reakcija svetovno znanih znanstvenikov in filozofov na nenavadni, novi svet relativnosti? Bila je drugačna. Večina fizikov in astronomov v zadregi zaradi kršenja "zdrave pameti" in matematičnih težav splošne teorije

Posebna in splošna teorija relativnosti pravita, da ima vsak opazovalec svoj čas. Se pravi, grobo rečeno, ena oseba se premika in določa en čas po svoji uri, druga oseba se nekako premika in določa drug čas po svoji uri. Seveda, če se ti ljudje gibljejo drug glede na drugega z majhnimi hitrostmi in pospeški, merijo skoraj enak čas. Glede na našo uro, ki jo uporabljamo, te razlike ne moremo izmeriti. Ne izključujem, da če sta dva človeka opremljena z urami, ki merijo čas z natančnostjo ene sekunde v času življenja vesolja, potem lahko, če gledata drugače, opazita nekaj razlike v nekem znaku n. Vendar so te razlike šibke.

Posebna in splošna relativnost predvidevata, da bodo te razlike pomembne, če se dva spremljevalca gibljeta drug glede na drugega pri visokih hitrostih, pospeških ali v bližini črne luknje. Na primer, eden od njih je daleč od črne luknje, drugi pa blizu črne luknje ali kakšnega močno gravitacijskega telesa. Ali pa ena miruje, druga pa se giblje z neko hitrostjo glede nanjo ali z velikim pospeškom. Takrat bodo razlike precejšnje. Kako velik, ne povem, in to se meri v eksperimentu z visoko natančnostjo atomska ura. Ljudje letijo z letalom, potem ga pripeljejo nazaj, primerjajo, kaj je pokazala ura na tleh, kaj je pokazala ura na letalu in ne samo. Takih poskusov je veliko, vsi so skladni z napovedmi oblike splošne in posebne teorije relativnosti. Zlasti, če en opazovalec miruje, drugi pa se giblje glede na njega s konstantno hitrostjo, potem je preračunavanje ure od enega do drugega podano z Lorentzovimi transformacijami, kot primer.

V posebni teoriji relativnosti, ki temelji na tem, obstaja tako imenovani paradoks dvojčkov, ki je opisan v številnih knjigah. Sestoji iz naslednjega. Predstavljajte si, da imate dva dvojčka: Vanjo in Vasjo. Recimo, da je Vanja ostal na Zemlji, Vasja pa je odletel na Alfa Kentavra in se vrnil. Zdaj se govori, da se je Vasya glede na Vanjo premikal s konstantno hitrostjo. Njegov čas je tekel počasneje. Vrnil se je, zato bi moral biti mlajši. Po drugi strani pa je paradoks formuliran takole: zdaj se, nasprotno, glede na Vasjo (ki se giblje s konstantno hitrostjo glede na) Vanya premika s konstantno hitrostjo, kljub dejstvu, da je bil na Zemlji, tj. Vasja se vrne na Zemljo, teoretično bi morala Vanja ura pokazati manj časa. Kateri od njih je mlajši? Nekakšno logično protislovje. Izkazalo se je, da je ta posebna teorija relativnosti popolna neumnost.

Dejstvo številka ena: takoj morate razumeti, da je mogoče uporabiti Lorentzove transformacije, če se premaknete iz enega inercialnega referenčnega okvira v drugega inercialnega referenčnega okvira. In ta logika je, da se čas giblje počasneje zaradi dejstva, da se giblje s konstantno hitrostjo, samo na podlagi Lorentzove transformacije. In v tem primeru imamo enega od opazovalcev skoraj inercialnega - tistega, ki je na Zemlji. Skoraj inercialni, torej ti pospeški, s katerimi se Zemlja giblje okoli Sonca, Sonce okoli središča Galaksije in tako dalje – vse to so majhni pospeški, za ta problem se to vsekakor da zanemariti. In drugi bi moral leteti na Alpha Centauri. Mora pospeševati, zavirati, nato spet pospeševati, zavirati – vse to so neinercijska gibanja. Zato tako naivno preračunavanje ne deluje takoj.

Kakšen je pravi način za razlago tega paradoksa dvojčkov? Pravzaprav je zelo preprosto razložiti. Da bi primerjali življenjsko dobo dveh tovarišev, se morata srečati. Najprej se morata prvič srečati, biti istočasno na isti točki v vesolju, primerjati ure: 0 ur 0 minut 1. januarja 2001. Potem odleti narazen. Eden od njih se bo premaknil v eno smer, njegova ura bo nekako tiktakala. Drugi se bo premikal na drugačen način, njegova ura pa bo tiktakala po svoje. Potem se bodo znova srečali, vrnili na isto točko v prostoru, vendar ob drugem času glede na prvotni. Hkrati bodo na isti točki glede na neko dodatno uro. Pomembno je, da zdaj lahko primerjajo ure. Eden je imel toliko, drugi toliko. Kako je to razloženo?

Predstavljajte si ti dve točki v prostoru in času, kjer sta se srečali v začetnem trenutku in v končnem trenutku, v trenutku odhoda v Alfa Kentavra, v trenutku prihoda iz Alfe Kentavra. Eden od njih se je gibal po inerciji, predpostavili bomo za ideal, to je, da se je gibal premočrtno. Drugi od njih se je gibal neinercialno, torej se je gibal po nekakšni krivulji v tem prostoru in času - pospeševal, upočasnjeval itd. Torej ima ena od teh krivulj lastnost ekstremnosti. Jasno je, da je med vsemi možnimi krivuljami v prostoru in času premica skrajna, torej ima skrajno dolžino. Naivno se zdi, da bi morala imeti najmanjšo dolžino, saj ima v ravnini med vsemi krivuljami premica najmanjšo dolžino med dvema točkama. V prostoru in času Minkowskega je tako urejena metrika, tako je urejen način merjenja dolžin, najdaljšo dolžino ima ravna črta, pa naj se sliši čudno. Ravna črta je najdaljša. Zato bo tisti, ki se je gibal po inerciji, ostal na Zemlji, meril daljše časovno obdobje kot tisti, ki je odletel do Alfe Kentavra in se vrnil, torej bo starejši.

Običajno so takšni paradoksi izmišljeni, da bi ovrgli določeno teorijo. Izumili so jih sami znanstveniki, ki se ukvarjajo s tem področjem znanosti.

Na začetku, ko se pojavi nova teorija, je jasno, da je nihče sploh ne zazna, sploh če je v nasprotju z nekaterimi takrat uveljavljenimi podatki. In ljudje se preprosto upirajo, zagotovo je, navajajo najrazličnejše protiargumente itd. Vse gre skozi težak proces. Človek se bori za priznanje. To je vedno povezano z dolgimi obdobji in veliko težavami. Obstajajo takšni paradoksi.

Poleg paradoksa dvojčkov obstaja na primer takšen paradoks s palico in lopo, tako imenovana Lorentzova kontrakcija dolžin, da če stojite in gledate palico, ki leti mimo vas z zelo veliko hitrostjo. , potem je v referenčnem okviru, v katerem miruje, videti krajši, kot je v resnici. S tem je povezan paradoks. Predstavljajte si hangar ali lopo, ima dve luknji, je neke dolžine, ne glede na to. Predstavljajte si, da ta palica leti proti njemu, da bo letela skozenj. Skedenj v svojem sistemu počitka ima eno dolžino, recimo 6 metrov. Palica v sistemu naslona ima dolžino 10 metrov. Predstavljajte si, da je njihova hitrost približevanja tolikšna, da se palica v referenčnem okviru hleva zmanjša na 6 metrov. Lahko izračunate, kakšna je ta hitrost, vendar zdaj ni pomembno, je dovolj blizu svetlobni hitrosti. Palica je bila zmanjšana na 6 metrov. To pomeni, da se bo v referenčnem okviru lope palica na neki točki popolnoma prilegala lopi.

Človek, ki stoji v hlevu - mimo njega leti palica - bo nekoč videl to palico ležati v celoti v hlevu. Po drugi strani pa je gibanje s konstantno hitrostjo relativno. V skladu s tem se lahko šteje, kot da palica miruje, na njej pa leti skedenj. To pomeni, da se je skedenj v referenčnem okviru palice skrčil in to za tolikokrat kot palica v referenčnem okviru hleva. To pomeni, da se je v referenčnem okviru palice skedenj zmanjšal na 3,6 metra. Zdaj, v referenčnem okviru palice, ni možnosti, da bi se palica prilegala v lopo. V en referenčni okvir paše, v drug referenčni okvir ne paše. Neke neumnosti.

Jasno je, da takšna teorija ne more biti pravilna - zdi se na prvi pogled. Vendar je razlaga preprosta. Ko vidite palico in rečete: "Dolžina je določena," to pomeni, da hkrati prejemate signal s tega in tega konca palice. To pomeni, da ko rečem, da se palica prilega hlevu in se premika z določeno hitrostjo, to pomeni, da je dogodek sovpadanja tega konca palice s tem koncem hleva istočasno z dogodkom sovpadanja tega konca palice s tem koncem hleva. Ta dva dogodka sta v okviru hleva sočasna. Verjetno pa ste že slišali, da je v teoriji relativnosti simultanost relativna. Tako se izkaže, da ta dva dogodka nista sočasna v referenčnem okviru palice. Samo, da sprva desni konec palice sovpada z desnim koncem lope, nato pa po določenem času levi konec palice sovpada z levim koncem lope. Ta čas je natančno enak času, v katerem bo teh 10 metrov minus 3,6 metra preletelo konec palice pri tej dani hitrosti.

Najpogosteje se teorija relativnosti ovrže iz razloga, ker so takšni paradoksi zanjo zelo enostavno izmišljeni. Takih paradoksov je veliko. Obstaja taka knjiga Taylorja in Wheelerja "Fizika prostora-časa", napisana je v dokaj dostopnem jeziku za šolarje, kjer je velika večina teh paradoksov analiziranih in razloženih z uporabo dokaj preprostih argumentov in formul, kot to ali ono Paradoks pojasnjujejo v okviru relativnostne teorije.

Vsako dano dejstvo lahko razložimo na način, ki je videti enostavnejši od tistega, ki ga zagotavlja relativnost. Pomembna lastnost posebne teorije relativnosti pa je ta, da ne pojasnjuje vsakega posameznega dejstva, temveč celotno množico dejstev skupaj. Zdaj, če pridete do razlage za eno samo dejstvo, izolirano od celotnega niza, naj to dejstvo po vašem mnenju pojasni bolje kot posebna teorija relativnosti, vendar morate še vedno preveriti, ali pojasnjuje vsa druga dejstva preveč. In praviloma vse te razlage, ki zvenijo bolj preprosto, ne pojasnijo vsega drugega. In ne smemo pozabiti, da je v trenutku, ko je izumljena ta ali ona teorija, to res nekakšen psihološki, znanstveni podvig. Ker so v tem trenutku eno, dve ali tri dejstva. In tako človek na podlagi enega ali treh opazovanj oblikuje svojo teorijo.

V tistem trenutku se zdi, da je v nasprotju z vsem, kar je bilo znano prej, če je teorija kardinalna. Takšni paradoksi se izmišljujejo, da bi jo ovrgli itd. Toda praviloma se ti paradoksi pojasnijo, pojavijo se novi dodatni eksperimentalni podatki, preveri se, ali ustrezajo tej teoriji. Tudi nekatere napovedi izhajajo iz teorije. Temelji na nekih dejstvih, nekaj trdi, iz te izjave je mogoče nekaj razbrati, pridobiti in potem se lahko reče, da če je ta teorija resnična, potem mora biti tako in tako. Pojdiva pogledat, če je res ali ne. Tako da. Teorija je torej dobra. In tako naprej v nedogled. Na splošno je potrebnih neskončno število poskusov za potrditev teorije, ampak naprej ta trenutek na območju, v katerem je posebna in splošna teorija relativnosti veljajo, ni dejstev, ki bi ovrgla te teorije.

Imaginarni paradoksi SRT. Paradoks dvojčkov

Putenikhin P.V.
[e-pošta zaščitena]

O tem paradoksu v literaturi in na internetu še vedno potekajo številne razprave. Predlaganih in še vedno predlaganih je bilo veliko njegovih rešitev (razlag), iz katerih so sklepani tako o nezmotljivosti SRT kot tudi o njegovi napačnosti. Prvič je tezo, ki je služila kot osnova za formulacijo paradoksa, leta 1905 izrekel Einstein v svojem temeljnem delu o posebni (partikularni) teoriji relativnosti "O elektrodinamiki gibajočih se teles":

»Če sta v točki A dve sinhrono tečeči uri in eno od njiju premikamo po zaprti krivulji s konstantno hitrostjo, dokler se ne vrneta v A (...), potem bo ta ura po prihodu v A zaostajala v primerjavi z ure, ki so ostale negibne ...«.

V prihodnosti je ta teza dobila lastna imena "paradoks ure", "paradoks Langevina" in "paradoks dvojčkov". Priimek se je uveljavil in trenutno besedilo ni pogostejše pri urah, temveč pri dvojčkih in vesoljskih poletih: če eden od dvojčkov leti na vesoljski ladji do zvezd, potem se po vrnitvi izkaže, da je mlajši od svojega brat, ki je ostal na Zemlji.

Precej redkeje obravnavana je druga teza, ki jo je Einstein oblikoval v istem delu in sledi takoj za prvo, da ure na ekvatorju zaostajajo za urami na zemeljskem polu. Pomena obeh tez sta enaka:

"... ura z balanserjem, ki se nahaja na zemeljskem ekvatorju, bi morala delovati nekoliko počasneje kot povsem enaka ura, ki je nameščena na polu, sicer pa nastavljena v enakih pogojih."

Na prvi pogled se morda zdi ta trditev čudna, saj je razdalja med urama konstantna in med njima ni relativne hitrosti. Toda v resnici na spremembo hitrosti ure vpliva trenutna hitrost, ki sicer nenehno spreminja svojo smer (tangencialna hitrost ekvatorja), vendar skupaj dajejo pričakovani zamik ure.

Paradoks, navidezno protislovje v napovedih relativnostne teorije nastane, če se za premikajočega dvojčka šteje tisti, ki je ostal na Zemlji. V tem primeru mora zdaj leteči dvojček pričakovati, da bo brat, ki je ostal na Zemlji, mlajši od njega. Enako je z urami: z vidika ur na ekvatorju je treba ure na polu obravnavati kot premikajoče se. Tako se pojavi protislovje: kateri od dvojčkov bo torej mlajši? Katera od ur bo kazala čas z zamikom?

Najpogosteje ima paradoks preprosto razlago: dva obravnavana referenčna okvira pravzaprav nista enaka. Dvojček, ki je poletel v vesolje, med letom ni bil vedno v inercialnem referenčnem sistemu, v teh trenutkih ne more uporabljati Lorentzovih enačb. Enako z urami.

Od tu je treba sklepati, da v SRT "paradoksa ure" ni mogoče pravilno formulirati, posebna teorija ne daje dveh medsebojno izključujočih se napovedi. Problem je bil popolnoma rešen po nastanku splošne teorije relativnosti, ki je problem natančno rešila in pokazala, da v opisanih primerih res zaostajata premikajoči se uri: ura letečega dvojčka in ura na ekvatorju. »Paradoks dvojčkov« in ure je tako običajen problem relativnostne teorije.

Problem zamika ure na ekvatorju

Zanašamo se na definicijo pojma "paradoks" v logiki kot protislovja, ki izhaja iz logično formalno pravilnega razmišljanja, ki vodi do medsebojno nasprotujočih si sklepov (Enciklopedični slovar), ali kot dveh nasprotnih trditev, za vsako od katerih obstajajo prepričljivi argumenti (Logični Slovar). S tega stališča "paradoks dvojčkov, ure, Langevina" ni paradoks, saj ne obstajata dve medsebojno izključujoči napovedi teorije.

Najprej pokažimo, da teza v Einsteinovem delu o urah na ekvatorju popolnoma sovpada s tezo o zamiku premikanja ur. Slika prikazuje pogojno (pogled od zgoraj) uro na polu T1 in uro na ekvatorju T2. Vidimo, da je razdalja med urama nespremenjena, to pomeni, da med njima, kot kaže, ni potrebne relativne hitrosti, ki bi jo lahko nadomestili v Lorentzovi enačbi. Vendar dodajmo še tretjo uro T3. Nahajajo se v ISO-polu, kot ura T1, in zato delujejo sinhronizirano z njimi. Zdaj pa vidimo, da ima ura T2 očitno relativno hitrost glede na uro T3: najprej je ura T2 blizu ure T3, nato se odmakne in se spet približa. Zato z vidika stacionarne ure T3 gibljiva ura T2 zaostaja:

Sl.1 Ura, ki se premika po krogu, zaostaja za uro, ki se nahaja v središču kroga. To postane bolj očitno, če dodamo stacionarne ure blizu poti premikajočih se ur.

Zato tudi ura T2 zaostaja za uro T1. Zdaj premaknimo uro T3 tako blizu trajektorije T2, da bodo v nekem začetnem času v bližini. V tem primeru dobimo klasično različico paradoksa dvojčkov. Na naslednji sliki vidimo, da sta bili uri T2 in T3 najprej na isti točki, nato pa sta se uri na ekvatorju T2 začeli oddaljevati od ure T3 in se čez nekaj časa vrnili na izhodišče po zaprti krivulji:

Slika 2. Ura T2, ki se giblje v krogu, se najprej približa mirujoči uri T3, nato se odmakne in se ji čez nekaj časa spet približa.

To popolnoma ustreza formulaciji prve teze o zamiku ure, ki je služila kot osnova "paradoksa dvojčkov". Toda uri T1 in T3 tečeta sinhrono, zato sta tudi uri T2 za uri T1. Tako lahko obe tezi iz Einsteinovega dela enakovredno služita kot osnova za formulacijo »paradoksa dvojčkov«.

Velikost zamika ure v tem primeru določa Lorentzova enačba, v katero moramo nadomestiti tangencialno hitrost premikajoče se ure. Dejansko ima ura T2 na vsaki točki trajektorije hitrosti, ki so enake v absolutni vrednosti, vendar različne v smereh:

Slika 3 Gibljiva ura ima nenehno spreminjajočo se smer hitrosti.

Kako lahko te različne hitrosti vključimo v enačbo? Zelo preprosto. Postavimo svojo lastno fiksno uro na vsako točko trajektorije ure T2. Vse te nove ure delujejo sinhronizirano z uro T1 in T3, ker so vse v istem fiksnem ISO. Ura T2 vsakič, ko gre mimo ustrezne ure, doživi zamik, ki ga povzroči relativna hitrost tik po teh urah. Za trenutni časovni interval po tej uri bo tudi ura T2 zaostajala za trenutno majhen čas, ki ga lahko izračunamo z Lorentzovo enačbo. Tu in v nadaljevanju bomo uporabljali enake oznake za ure in njihove indikacije:

Očitno je zgornja meja integracije odčitek ure T3 v trenutku, ko se uri T2 in T3 ponovno srečata. Kot lahko vidite, so odčitki ure T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Kot lahko vidite, smo dobili rešitev, ki popolnoma sovpada z rešitvijo prve teze (z natančnostjo do vrednosti četrtega in višjih redov). Iz tega razloga je mogoče razumeti, da se naslednja razprava nanaša na vse vrste formulacij "paradoksa dvojčkov".

Variacije na "paradoks dvojčkov"

Paradoks ure, kot je navedeno zgoraj, pomeni, da se zdi, da posebna relativnost daje dve medsebojno nasprotujoči si napovedi. Dejansko, kot smo pravkar izračunali, ura, ki se premika po krogu, zaostaja za uro, ki se nahaja v središču kroga. Toda ura T2, ki se giblje v krogu, ima vse razloge za trditev, da je v središču kroga, po katerem se giblje mirujoča ura T1.

Enačba trajektorije premikajoče se ure T2 z vidika mirujoče ure T1:

x, y koordinate gibljive ure T2 v referenčnem sistemu mirujočih;

R je polmer kroga, ki ga opisuje gibljiva ura T2.

Očitno je z vidika gibljive ure T2 tudi razdalja med njima in mirujočo uro T1 kadar koli enaka R. Vemo pa, da je geometrijsko mesto točk, ki so enako oddaljene od dane, krožnica. Posledično se v referenčnem sistemu gibljive ure T2 mirujoča ura T1 giblje okoli njih v krogu:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - koordinate fiksne ure T1 v gibljivem referenčnem okviru;

R je polmer kroga, ki ga opisuje fiksna ura T1.

Slika 4 Z vidika gibljive ure T2 se mirujoča ura T1 giblje okoli njih v krogu.

In to posledično pomeni, da bi z vidika posebne teorije relativnosti tudi v tem primeru moralo priti do zamika ure. Očitno je v tem primeru ravno nasprotno: T2 > T3 = T. Izkazalo se je, da pravzaprav posebna teorija relativnosti daje dve medsebojno izključujoči napovedi T2 > T3 in T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Tak poskus ob stacionarni uri T1 bo dal negativen rezultat, opazili bomo breztežnost. Toda ob uri T2, ki se giblje v krogu, bo na vsa telesa delovala sila, ki jih bo stremela stran od mirujoče ure. Seveda verjamemo, da v bližini ni drugih gravitacijskih teles. Poleg tega se ura T2, ki se giblje v krogu, ne vrti sama, torej se ne giblje tako kot Luna okoli Zemlje, ki je vedno obrnjena z isto stranjo. Opazovalci ob urah T1 in T2 v svojih referenčnih sistemih bodo v neskončnosti vedno pod istim kotom videli predmet, ki je daleč od njih.

Tako mora opazovalec, ki se giblje z uro T2, upoštevati dejstvo, da je njegov referenčni sistem neinercialen v skladu z določili splošne teorije relativnosti. Ta določila pravijo, da se ura v gravitacijskem polju ali v enakovrednem vztrajnostnem polju upočasni. Zato mora glede na stacionarno (glede na pogoje eksperimenta) uro T1 priznati, da so te ure v gravitacijskem polju manjše intenzitete, zato tečejo hitreje od njegove, pri čemer je treba dodati gravitacijski popravek. njihove pričakovane vrednosti.

Nasprotno, opazovalec ob mirujoči uri T1 pove, da je gibljiva ura T2 v polju inercialne gravitacije, zato gredo počasneje in je treba od njihovih pričakovanih odčitkov odšteti gravitacijski popravek.

Kot lahko vidite, sta se mnenja obeh opazovalcev popolnoma ujemala, da bo ura T2, ki se giblje v prvotnem pomenu e, zaostajala. Posledično ima posebna teorija relativnosti v svoji "razširjeni" interpretaciji dve strogo konsistentni napovedi, kar pa ne daje nobene podlage za razglašanje paradoksov. To je običajna težava z zelo specifično rešitvijo. Paradoks v SRT nastane le, če se njena določila uporabijo za objekt, ki ni objekt posebne teorije relativnosti. Toda, kot veste, lahko napačna predpostavka vodi do pravilnih in napačnih rezultatov.

Eksperiment, ki potrjuje SRT

Opozoriti je treba, da vsi ti obravnavani namišljeni paradoksi ustrezajo miselnim eksperimentom, ki temeljijo na matematičnem modelu, imenovanem Posebna teorija relativnosti. Dejstvo, da imajo v tem modelu ti poskusi rešitve, dobljene zgoraj, ne pomeni nujno, da bodo v resničnih fizikalnih poskusih doseženi enaki rezultati. Matematični model teorije je prestal več let testiranja in v njem ni bilo najdenih nobenih protislovij. To pomeni, da bodo vsi logično pravilni miselni poskusi neizogibno dali rezultat, ki bo to potrdil.

V zvezi s tem je še posebej zanimiv eksperiment, ki je, splošno priznan v realnih razmerah, pokazal popolnoma enak rezultat kot obravnavani miselni eksperiment. To neposredno pomeni, da matematični model teorija pravilno odraža in opisuje realne fizikalne procese.

To je bil prvi poskus za preizkušanje zamika premikajoče se ure, znan kot eksperiment Hafele-Keating, izveden leta 1971. Štiri ure, izdelane na osnovi cezijevih frekvenčnih standardov, so bile nameščene na dveh letalih in potovale okoli sveta. Ena ura je potovala v smeri vzhoda, druge so obkrožile Zemljo v smeri zahoda. Razlika v hitrosti časa je nastala zaradi dodatne hitrosti vrtenja Zemlje, upoštevan pa je bil tudi vpliv gravitacijskega polja na višino leta v primerjavi z nivojem Zemlje. Kot rezultat poskusa je bilo mogoče potrditi splošno teorijo relativnosti, izmeriti razliko v hitrosti ur na krovu dveh letal. Dobljeni rezultati so bili objavljeni v reviji Znanost leta 1972.

Literatura

1. Putenikhin P.V., Tri napake anti-SRT [preden kritiziramo teorijo, jo je treba dobro preučiti; nemogoče je ovreči brezhibno matematiko teorije z njenimi lastnimi matematičnimi sredstvi, razen z neopazno opustitvijo njenih postulatov - a to je druga teorija; dobro znana eksperimentalna protislovja v SRT se ne uporabljajo - poskusi Marinova in drugih - jih je treba večkrat ponoviti], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

2. P. V. Putenikhin, Torej, ni več paradoksa (dvojčka)! [animirani diagrami - rešitev paradoksa dvojčkov s pomočjo splošne teorije relativnosti; rešitev ima napako zaradi uporabe približne enačbe potencial a; časovna os - vodoravno, razdalje - navpično], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

3. Eksperiment Hafele-Keating, Wikipedia, [prepričljiva potrditev učinka SRT na upočasnitev premikajoče se ure], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (dostopano 12. 10. 2015)

4. Putenikhin P.V. Imaginarni paradoksi SRT. Paradoks dvojčka, [paradoks je namišljen, navidezen, ker je njegova formulacija narejena z napačnimi predpostavkami; pravilne napovedi posebne teorije relativnosti niso protislovne], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

Paradoks dvojčkov

Nato je leta 1921 Wolfgang Pauli predlagal preprosto razlago, ki temelji na invariantnosti pravega časa.

Nekaj časa »paradoks dvojčkov« ni pritegnil skoraj nobene pozornosti. V letih 1956-1959 je Herbert Dingle objavil številne članke, v katerih je trdil, da znane razlage za "paradoks" niso pravilne. Kljub zmoti Dinglejevega argumenta je njegovo delo sprožilo številne razprave v znanstvenih in poljudnoznanstvenih revijah. Posledično so se na to temo pojavile številne knjige. Od virov v ruskem jeziku je vredno omeniti knjige, pa tudi članek.

Večina raziskovalcev ne meni, da je "paradoks dvojčkov" dokaz protislovja relativnostne teorije, čeprav se zgodovina pojavljanja nekaterih razlag "paradoksa" in dajanja novih oblik ne ustavi do danes.

Klasifikacija razlag paradoksa

Paradoks, podoben "paradoksu dvojčkov", je mogoče razložiti z dvema pristopoma:

1) Razkrijte izvor logične napake v sklepanju, ki je privedla do protislovja; 2) Izvedite podrobne izračune velikosti učinka časovne dilatacije iz položaja vsakega od bratov.

Prvi pristop je odvisen od podrobnosti formulacije paradoksa. V razdelkih " Najenostavnejša pojasnila"in" Fizični vzrok paradoksa” bodo podane različne različice “paradoksa” in podane bodo razlage, zakaj do protislovja dejansko ne pride.

Kot del drugega pristopa se izračuni odčitkov ure vsakega od bratov izvajajo tako z vidika domačina (kar običajno ni težko) kot z vidika popotnika. Ker je slednja spremenila referenčni sistem, je to mogoče različne možnosti ob upoštevanju tega dejstva. Pogojno jih lahko razdelimo v dve veliki skupini.

V prvo skupino sodijo izračuni, ki temeljijo na posebni teoriji relativnosti v okviru inercialnih referenčnih sistemov. V tem primeru se stopnje pospešenega gibanja štejejo za zanemarljive v primerjavi s celotnim časom letenja. Včasih se uvede tretji inercialni referenčni okvir, ki se premika proti popotniku, s pomočjo katerega se odčitki njegove ure "prenašajo" na njegovega domačega brata. V poglavju " Izmenjava signala»Podan bo najenostavnejši izračun na podlagi Dopplerjevega učinka.

V drugo skupino spadajo izračuni, ki upoštevajo podrobnosti pospešenega gibanja. Po drugi strani pa se delijo na podlagi uporabe ali neuporabe Einsteinove teorije gravitacije (GR) v njih. Izračuni z uporabo splošne teorije relativnosti temeljijo na uvedbi efektivnega gravitacijskega polja, enakovrednega pospeševanju sistema, in ob upoštevanju sprememb hitrosti časa v njem. Pri drugi metodi so neinercialni referenčni sistemi opisani v ravnem prostoru-času in koncept gravitacijskega polja ni vključen. Glavne ideje te skupine izračunov bodo predstavljene v razdelku " Neinercialni referenčni sistemi».

Kinematični učinki SRT

Hkrati krajši kot je trenutek pospeška, večji je in posledično razlika v hitrosti ure na Zemlji in vesoljskem plovilu, če se v trenutku spremembe hitrosti odmakne od Zemlje. , je večji. Zato pospeševanja nikoli ne smemo zanemariti.

Ugotovitev asimetričnosti bratov seveda sama po sebi ne pojasni, zakaj naj bi potovalna ura upočasnila čas, ne pa domači. Poleg tega se pogosto pojavljajo nesporazumi:

"Zakaj kršitev enakosti bratov za tako kratek čas (ustavitev popotnika) vodi do tako osupljive kršitve simetrije?"

Da bi bolje razumeli vzroke asimetrije in posledice, do katerih vodijo, je treba še enkrat izpostaviti ključne premise, ki so eksplicitno ali implicitno prisotne v vsaki formulaciji paradoksa. Da bi to naredili, bomo predpostavili, da vzdolž poti popotnika v "fiksnem" referenčnem okviru, povezanem z domačim telesom, sinhrono tečejo ure (v tem okviru). Potem je možna naslednja veriga sklepanja, kot da "dokazuje" nedoslednost zaključkov SRT:

Popotnik, ki leti mimo katere koli ure, ki miruje v sistemu homebody, opazuje njihov počasen tek.
Počasnejši tempo ure pomeni, da jih nakopičeno odčitki bodo zaostajali za odčitki potovalne ure, med dolgim letom pa poljubno močno.
Po hitrem ustavitvi mora potnik še vedno upoštevati zamik ure, ki se nahaja na "točki postanka".
Vse ure v "fiksnem" sistemu tečejo sinhrono, zato bo tudi bratova ura na Zemlji zaostajala, kar je v nasprotju s sklepom SRT.

Zakaj bi torej popotnik dejansko opazil, da njegova ura zaostaja za uro »stacionarnega« sistema, kljub dejstvu, da vse take ure z njegovega vidika tečejo počasneje? Najenostavnejša razlaga znotraj SRT je, da je nemogoče sinhronizirati vse ure v dveh inercialnih referenčnih sistemih. Oglejmo si podrobneje to razlago.

Fizični vzrok paradoksa

Med letom sta popotnik in domači na različnih točkah v prostoru in ne moreta neposredno primerjati svojih ur. Zato bomo, tako kot zgoraj, domnevali, da vzdolž poti popotnika v "nepremičnem" sistemu, povezanem z domačim telesom, obstajajo enake, sinhrono tekoče ure, ki jih potnik lahko opazuje med letom. Zahvaljujoč postopku sinhronizacije v "nepremičnem" referenčnem sistemu je uveden en sam čas, ki trenutno določa "sedanjost" tega sistema.

Po startu se potnik "prestavi" v inercialni referenčni okvir, ki se giblje relativno "nepremično" s hitrostjo. To časovno točko bratje vzamejo za začetno. Vsak od njiju bo opazoval, kako se ura drugega brata upočasnjuje.

Vendar en sam »pravi« sistem za popotnika preneha obstajati. Referenčni sistem ima svoj "pravi" (številne sinhronizirane ure). Za sistem velja, da dlje na popotnikovi poti so deli sistema, bolj oddaljena "prihodnost" (z vidika "pravega" sistema) so.

Popotnik te prihodnosti ne more neposredno opazovati. To lahko storijo drugi opazovalci sistema, ki se nahajajo pred gibanjem in imajo čas sinhroniziran s popotnikom.

Čeprav so torej vse ure v fiksnem referenčnem okviru, mimo katerega leti popotnik, z njegovega vidika počasnejše, s tega ne naredi tega da bodo zaostali za njegovo uro.

V času t, bolj ko je »nepremična« ura naprej, večji je njen odčitek s popotnikovega vidika. Ko doseže te ure, ne bodo dovolj zaostajali, da bi nadomestili začetno časovno razliko.

Dejansko postavimo potnikovo koordinato v Lorentzove transformacije enake . Zakon njegovega gibanja glede na sistem ima obliko . Čas, ki je pretekel od začetka leta, glede na ure v sistemu, je manjši od:

Z drugimi besedami, čas na potovalni uri zaostaja za uro sistema. Hkrati je ura, mimo katere leti popotnik, še vedno : . Zato je njihov tempo napredovanja za popotnika videti počasen:

Torej:

kljub dejstvu, da so vse posamezne ure v sistemu počasnejše z vidika opazovalca pri , različne ure po svoji poti bo prikazal pretečeni čas.

Razlika v hitrosti ure in - učinek je relativna, medtem ko so vrednosti trenutnih odčitkov in na eni prostorski točki - absolutne. Opazovalci, ki se nahajajo v različnih inercialnih referenčnih sistemih, a "v isti" prostorski točki, lahko vedno primerjajo trenutne odčitke svojih ur. Potnik, ki leti mimo ure sistema, vidi, da so šli naprej. Če se torej potnik odloči ustaviti (hitro zavira), se ne bo nič spremenilo in bo padel v »prihodnost« sistema. Seveda bosta po ustavitvi tempo njegove ure in ure v igri postali enaki. Vendar pa bo potovalna ura na postaji kazala manj časa kot sistemska ura. Zaradi enotnega časa v sistemu bo popotnikova ura zaostajala za vsemi urami, tudi za bratovo. Po postanku se popotnik lahko vrne domov. V tem primeru se celotna analiza ponovi. Posledično je tako na mestu postanka in obračanja kot na izhodišču ob povratku popotnik mlajši od svojega brata-domočanca.

Če namesto, da bi ustavil popotnika, domači pospeši na svojo hitrost, potem bo ta »padel« v »prihodnost« potovalnega sistema. Posledično bo "domač" mlajši od "popotnika". Torej:

kdor spremeni referenčni okvir, se izkaže za mlajšega.

Izmenjava signala

Izračun časovne dilatacije iz položaja vsakega brata je mogoče narediti z analizo izmenjave signalov med njima. Čeprav brata, ki sta na različnih točkah v vesolju, ne moreta neposredno primerjati odčitkov svojih ur, lahko prenašata signale "točnega časa" s svetlobnimi impulzi ali video prenosom slike ure. Jasno je, da v tem primeru ne opazujejo "trenutnega" časa na bratovi uri, temveč "preteklost", saj signal potrebuje čas, da se razširi od vira do sprejemnika.

Pri izmenjavi signalov je treba upoštevati Dopplerjev učinek. Če se vir odmakne od sprejemnika, se frekvenca signala zmanjša, ko se približa, pa se poveča:

kjer je naravna frekvenca sevanja in je frekvenca signala, ki ga sprejme opazovalec. Dopplerjev učinek ima klasično komponento in relativistično komponento, ki je neposredno povezana s časovno dilatacijo. Hitrost, vključena v razmerje spremembe frekvence, je relativno hitrosti vira in sprejemnika.

Razmislite o situaciji, v kateri brata drug drugemu vsako sekundo (po svojih urah) posredujeta točne časovne signale. Najprej naredimo izračun z vidika popotnika.

Izračun popotnika

Medtem ko se potnik oddaljuje od Zemlje, zaradi Dopplerjevega učinka beleži zmanjšanje frekvence prejetih signalov. Zdi se, da je video vir z Zemlje počasnejši. Po hitrem zaviranju in ustavljanju se potnik preneha odmikati od zemeljskih signalov in njihovo obdobje se takoj izkaže za enako njegovi sekundi. Tempo video prenosa postane »naraven«, čeprav zaradi končnosti svetlobne hitrosti popotnik še vedno opazuje »preteklost« svojega brata. Ko se obrne in pospeši, se potnik začne »zaletavati« v signale, ki prihajajo proti njemu, in njihova frekvenca se poveča. "Bratovi gibi" na video oddaji od tega trenutka začnejo popotniku izgledati pospešeno.

Čas letenja po popotniški uri v eno smer je enak , enak pa tudi v nasprotni smeri. Količina"zemeljske sekunde" med potovanjem je enaka njihovi frekvenci in času. Zato bo potnik ob odmiku od Zemlje prejel bistveno manj "sekund":

in ko se približujete, nasprotno, več:

Skupno število "sekund", prejetih od Zemlje v času t, je večje od tistih, ki so ji poslane:

natančno v skladu s formulo časovne dilatacije.

Domači izračun

Nekoliko drugačna aritmetika za domačina. Medtem ko se njegov brat odmika, registrira tudi povečano obdobje točnega časa, ki ga oddaja popotnik. Vendar pa za razliko od brata domači opazuje takšno upočasnitev dlje. Čas letenja za razdaljo v eno smer je po zemeljski uri. Tisti, ki ostane doma, bo opazil potovalno zaviranje in obračanje po dodatnem času, ki je potreben, da svetloba prepotuje razdaljo od obračalne točke. Zato bo domačin šele po preteku časa od začetka potovanja zabeležil pospešeno delovanje ure bližajočega se brata:

Čas gibanja svetlobe od prelomne točke je izražen s časom potnikovega leta do nje na naslednji način (glej sliko):

Zato je število "sekund", prejetih od popotnika, pred trenutkom njegovega obrata (po opažanjih domačega telesa) enako:

Signali iz povečana frekvenca Ostajanje doma vzame čas (glej zgornjo sliko) in pridobi popotnikove »sekunde«:

Skupno število prejetih "sekund" za čas je enako:

Tako razmerje za odčitavanje ure v času srečanja popotnika () in domačega brata () ni odvisno od tega, s čigavega vidika je izračunano.

Geometrijska interpretacija

, kjer je hiperbolični arkus

Razmislite o hipotetičnem poletu do zvezdnega sistema Alfa Kentavra, ki je od Zemlje oddaljen na razdalji 4,3 svetlobnih let. Če se čas meri v letih, razdalje pa v svetlobnih letih, potem je svetlobna hitrost enaka ena, enota pospeška svetlobno leto / leto² pa je blizu gravitacijskemu pospešku in je približno enaka 9,5 m / s².

Pustite, da se vesoljska ladja premakne do polovice poti z enotnim pospeškom, drugo polovico pa upočasnite z enakim pospeškom (). Nato se ladja obrne in ponovi stopnje pospeševanja in zaviranja. V tem primeru bo čas letenja v zemeljskem referenčnem sistemu približno 12 let, medtem ko bo po uri na ladji minilo 7,3 leta. Najvišja hitrost ladja bo dosegla 0,95 svetlobne hitrosti.

V 64 letih pravilnega časa bi lahko vesoljsko plovilo z enotnim pospeškom potencialno potovalo (vrnilo se na Zemljo) do galaksije Andromeda, oddaljene 2,5 milijona svetlobnih let. leta . Na Zemlji bo med takim letom minilo približno 5 milijonov let. Z razvojem dvakrat večjega pospeška (na katerega se lahko treniran človek pod določenimi pogoji povsem navadi in z uporabo številnih pripomočkov, na primer suspendirane animacije) je mogoče razmišljati celo o ekspediciji na vidni rob vesolja (približno 14 milijard svetlobnih let), kar bo astronavtom vzelo približno 50 let; vendar pa po vrnitvi s takšne ekspedicije (po 28 milijardah let po zemeljskih urah) njeni udeleženci tvegajo, da ne bodo našli žive ne le Zemlje in Sonca, ampak celo naše Galaksije. Na podlagi teh izračunov razumni polmer dostopa za medzvezdne ekspedicije z vrnitvijo ne presega več deset svetlobnih let, razen če seveda niso odkriti kakršni koli bistveno novi fizični principi gibanja v prostoru-času. Odkritje številnih eksoplanetov pa nakazuje, da se planetarni sistemi nahajajo v bližini dovolj velikega deleža zvezd, tako da bodo imeli astronavti v tem radiju kaj raziskovati (na primer planetarna sistema ε Eridan in Gliese 581).

Izračun popotnika

Za izvedbo istega izračuna s položaja popotnika je treba nastaviti metrični tenzor, ki ustreza njegovemu neinercialnemu referenčnemu sistemu. Glede na ta sistem je popotnikova hitrost nič, torej je čas na njegovi uri enak

Upoštevajte, da je koordinatni čas in se v popotnikovem sistemu razlikuje od časa domačega referenčnega sistema.

Zemeljska ura je prosta, zato se giblje po geodetski črti, ki jo določa enačba:

kjer so Christofflovi simboli, izraženi z metričnim tenzorjem. Za dani metrični tenzor neinercialnega referenčnega okvira nam te enačbe omogočajo, da najdemo trajektorijo domače ure v referenčnem okviru popotnika. Njena zamenjava v formulo za pravilni čas daje časovni interval, ki je pretekel glede na "stacionarno" uro:

kjer je koordinatna hitrost zemeljske ure.

Podoben opis neinercialnih referenčnih sistemov je možen bodisi s pomočjo Einsteinove teorije gravitacije bodisi brez sklicevanja na slednjo. Podrobnosti o izračunu v okviru prve metode lahko najdete na primer v knjigi Focka ali Möllerja. Druga metoda je obravnavana v knjigi Logunova.

Rezultat vseh teh izračunov kaže, da bo z vidika popotnika njegova ura zaostajala za uro mirujočega opazovalca. Posledično bo razlika v času potovanja z obeh zornih kotov enaka, potnik pa bo mlajši od domačina. Če je trajanje stopenj pospešenega gibanja veliko krajše od trajanja enakomernega leta, potem rezultat bolj splošnih izračunov sovpada s formulo, dobljeno v okviru inercialnih referenčnih sistemov.

zaključki

Razmišljanje o zgodbi o dvojčkih vodi le do navideznega logičnega protislovja. Pri kakršni koli formulaciji "paradoksa" med bratoma ni popolne simetrije. Poleg tega ima relativnost sočasnosti dogodkov pomembno vlogo pri razumevanju, zakaj se čas upočasnjuje prav pri popotniku, ki je spremenil referenčni okvir.

Izračun vrednosti časovne dilatacije iz položaja vsakega brata se lahko izvede tako v okviru elementarnih izračunov v SRT kot z uporabo analize neinercialnih referenčnih sistemov. Vsi ti izračuni so skladni med seboj in kažejo, da bo popotnik mlajši od svojega brata domačina.

Paradoks dvojčkov pogosto imenujemo tudi sam sklep relativnostne teorije, da se bo eden od dvojčkov postaral bolj kot drugi. Čeprav je ta situacija nenavadna, v njej ni inherentnega protislovja. Številni poskusi podaljševanja življenjske dobe osnovnih delcev in upočasnjevanja hitrosti makroskopskih ur med njihovim premikanjem potrjujejo teorijo relativnosti. To daje podlago za trditev, da se bo časovna dilatacija, opisana v zgodbi o dvojčkih, zgodila tudi pri dejanski izvedbi tega miselnega eksperimenta.

Poglej tudi

Opombe

Viri

Einstein A. « O elektrodinamiki gibajočih se teles«, Ann. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, ruski prevod v "Zbirki Einstein A znanstvenih člankov v štirih zvezkih. Zvezek 1. Dela o teoriji relativnosti 1905-1920. Moskva: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'evolution de l'space et du temps". Scientia 10:31-54. (1911)
Laue M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip Wissenschaft (št. 38) (2. izd.) (1913)
Einstein A. « Dialog o ugovorih proti teoriji relativnosti”, Naturwiss., 6, str. 697-702. (1918). Ruski prevod "A. Einstein, Zbirka znanstvenih člankov, letnik I, M., Znanost (1965)
Pauli V. - « Teorija relativnosti» M.: Nauka, 1991.
Dingle N." Relativnost in vesoljska potovanja", Nature 177, 4513 (1956).
Dingle H. « Možen eksperimentalni preizkus Einsteinovega drugega postulata", Nature 183, 4677 (1959).
Coawford F. « Eksperimentalno preverjanje paradoksa ure v relativnosti", Nature 179, 4549 (1957).
Darvin S., " Paradoks ure v relativnosti", Nature 180, 4593 (1957).
Boyer R., " Paradoks ure in splošna relativnost", Einsteinova zbirka, "Znanost", (1968).
Campbell W., " Paradoks ure", Kanada. Aeronavt. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., " Paradoks dvojčkov, amer. J Phys. 25,8 (1957)
Leffert S., Donahue T., " Paradoks ure in fizika diskontinuiranih gravitacijskih polj, amer. J Phys. 26, 8 (1958)
McMillan, E. Paradoks ure in potovanje po vesolju, Znanost, 126, 3270 (1957)
Romer R., " Paradoks dvojčkov v posebni teoriji relativnosti". amer. J Phys. 27, 3 (1957)
Šild, A. Paradoks ure v teoriji relativnosti, amer. matematika Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
Pevec S., " Relativnost in vesoljska potovanja', Narava 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D. V., " Paradoks dvojčkov v relativnosti«,» Znanost «, (1966).
Goldenblat I. I., “ Paradoksi časa v relativistični mehaniki", M. "Znanost", (1972).
Terletsky Ya. P. " Paradoksi relativnostne teorije«, M.: Znanost (1965)
Ugarov V. A. - “ Posebna teorija relativnosti» M .: «Znanost», (1977)

Opravičujemo se, ker že dolgo nismo ponovno objavili zanimivih člankov o vzdrževanju. Nadaljujemo. Začni tukaj:

No, danes bomo razmislili o morda najbolj znanem paradoksu relativnosti, ki se imenuje "paradoks dvojčkov".
Takoj povem, da paradoksa pravzaprav ni, ampak izhaja iz napačnega razumevanja dogajanja. In če je vse pravilno razumljeno in to, zagotavljam vam, sploh ni težko, potem paradoksa ne bo.

Začeli bomo z logičnim delom, kjer bomo videli, kako dobimo paradoks in katere logične napake vodijo do njega. Nato bomo prešli na predmetni del, v katerem bomo pogledali mehaniko dogajanja s paradoksom.

Najprej naj vas spomnim na naše osnovno sklepanje o dilataciji časa.

Se spomnite šale o Zhori Batareikinu, ko je bil polkovnik poslan, da sledi Zhori, podpolkovnik pa je bil poslan, da sledi polkovniku? Potrebujemo domišljijo, da si predstavljamo sebe na mestu podpolkovnika, torej opazujemo opazovalca.

Torej, postulat relativnosti pravi, da je svetlobna hitrost enaka z vidika vseh opazovalcev (v vseh referenčnih okvirih, znanstveno gledano). Torej, tudi če opazovalec leti za svetlobo s hitrostjo 2/3 svetlobne hitrosti, bo še vedno videl, da mu svetloba beži z enako hitrostjo.

Poglejmo to situacijo od zunaj. Svetloba leti naprej s hitrostjo 300.000 km/s, opazovalec pa leti za njo s hitrostjo 200.000 km/s. Vidimo, da se razdalja med opazovalcem in svetlobo povečuje ( v originalu ima avtor tipkarsko napako - cca. Quantuz) s hitrostjo 100.000 km/s, vendar sam opazovalec tega ne vidi, vidi pa istih 300.000 km/s. Kako je lahko tako? Edini (skoraj! ;-) razlog za tak pojav je lahko upočasnjenost opazovalca. Počasi se premika, počasi diha in počasi meri svojo hitrost na počasni uri. Posledično zaznava odstranitev pri hitrosti 100.000 km/s kot odstranitev pri hitrosti 300.000 km/s.

Se spomnite še ene anekdote o dveh odvisnikih od mamil, ki sta večkrat videla ognjeno kroglo, ki je preletela nebo, potem pa se je izkazalo, da sta tri dni stala na balkonu, ognjena krogla pa je bila sonce? Torej bi moral biti ta opazovalec v stanju tako počasnega odvisnika. Seveda bo to vidno le nam, sam pa ne bo opazil nič posebnega, saj se bodo vsi procesi okoli njega upočasnili.

Opis poskusa

Da bi dramatiziral ta sklep, se je neznani avtor iz preteklosti, morda sam Einstein, domislil naslednjega miselnega eksperimenta. Na zemlji živita dva brata dvojčka - Kostya in Yasha.

Če bi bratje živeli skupaj na zemlji, bi hkrati šli skozi naslednje stopnje odraščanja in staranja (se opravičujem za nekaj konvencionalnosti):

Ampak tako ne gre.

Kostja, recimo mu vesoljski brat, kot najstnik sede v raketo in gre do zvezde, ki je od Zemlje oddaljena nekaj deset svetlobnih let.
Let poteka s skoraj svetlobno hitrostjo, zato pot tja in nazaj traja šestdeset let.

Kostja, ki ga bomo imenovali zemeljski brat, ne leti nikamor, ampak potrpežljivo čaka na svojega sorodnika doma.

Napoved relativnosti

Ko se kozmični brat vrne, se izkaže, da je zemeljski brat šestdeset let starejši.

Ker pa je bil vesoljski brat vedno v gibanju, mu je čas tekel počasneje, tako da bo po vrnitvi videti, da se je postaral le za 30 let. En dvojček bo starejši od drugega!

Mnogim se zdi, da je ta napoved napačna in ti ljudje samo to napoved imenujejo paradoks dvojčkov. Ampak ni. Napoved je popolnoma resnična in svet deluje prav tako!

Poglejmo še enkrat logiko napovedi. Recimo, da zemeljski brat neločljivo opazuje vesoljnega.

Mimogrede, že večkrat sem rekel, da se tukaj veliko ljudi zmoti in nepravilno razlaga koncept "opažanja". Menijo, da mora opazovanje nujno potekati s pomočjo svetlobe, na primer skozi teleskop. Potem, menijo, ker svetloba potuje s končno hitrostjo, bo vse, kar opazimo, videti tako, kot je bilo prej, v trenutku, ko je bila svetloba oddana. Zaradi tega, mislijo ti ljudje, prihaja do dilatacije časa, kar je torej navidezen pojav.
Druga različica istega zmotnega prepričanja je pripisovanje vseh pojavov Dopplerjevemu učinku: ker se vesoljski brat oddaljuje od zemeljskega, prihaja vsak nov "okvir slike" na Zemljo vedno pozneje, sami okvirji pa mu torej sledijo. manj pogosto, kot je potrebno, in povzročijo upočasnitev časa.
Obe razlagi sta napačni. Teorija relativnosti ni tako neumna, da bi zanemarila te učinke. Prepričajte se sami o naši izjavi o svetlobni hitrosti. Tam smo napisali "to bo še videl", nismo pa mislili ravno "bo videl z očmi." Mislili smo "bo prejel kot rezultat, ob upoštevanju vseh znanih pojavov." Upoštevajte, da celotna logika sklepanja nikjer ne temelji na dejstvu, da opazovanje poteka s pomočjo svetlobe. In če ste si vedno predstavljali točno to, potem znova preberite vse in si predstavljajte, kako bi moralo biti!

Za neprekinjeno opazovanje je potrebno, da na primer vesoljski brat vsak mesec na Zemljo pošlje faks (po radiu, s svetlobno hitrostjo) s svojo podobo, zemeljski brat pa bi jih obesil na koledar, upoštevajoč zakasnitev prenosa. Izkazalo bi se, da brat najprej obesi svojo fotografijo na zemljo, fotografijo svojega brata iz istega časa pa obesi kasneje, ko pride do njega.

Teoretično bo ves čas videl, da čas vesoljskega brata teče počasneje. Počasneje bo tekla na začetku poti, v prvi četrtini poti, v zadnji četrtini poti, na koncu poti. In zaradi tega se bodo zaostanki nenehno kopičili. Samo med obračanjem vesoljskega brata, v trenutku, ko se ustavi, da bi poletel nazaj, bo njegov čas tekel z enako hitrostjo kot na Zemlji. A to ne bo spremenilo končnega rezultata, saj bo skupni zaostanek še vedno ostal. Posledično bo v času vrnitve kozmičnega brata zaostanek obstajal, kar pomeni, da bo ostal za vedno.

Kot lahko vidite, tukaj ni logičnih napak. Vendar je zaključek videti zelo presenetljiv. A ni mogoče storiti ničesar: živimo v čudovit svet. Ta ugotovitev je bila večkrat potrjena, tako za osnovne delce, ki so živeli dlje, če so bili v gibanju, kot za najbolj običajne, le zelo natančne (atomske) ure, ki so se odpravile na polet v vesolje in nato ugotovili, da za laboratorijskimi zaostajajo delček sekunde.

Potrjeno ni bilo samo dejstvo zaostanka, temveč tudi njegova številčna vrednost, ki jo je mogoče izračunati s formulami iz ene od prejšnjih številk.

Navidezno protislovje

Torej bo zaostanek. Vesoljski brat bo mlajši od zemeljskega, lahko ste prepričani.

Postavlja pa se drugo vprašanje. Navsezadnje je gibanje relativno! Zato lahko domnevamo, da vesoljski brat ni odletel nikamor, ampak je ves čas ostal negiben. Toda namesto njega je na pot odletel zemeljski brat, skupaj s samim planetom Zemlja in vsem ostalim. In če je tako, to pomeni, da bi se moral kozmični brat bolj postarati, zemeljski pa ostati mlajši.

Izkaže se protislovje: oba razmišljanja, ki bi morala biti po relativnostni teoriji enakovredna, vodita do nasprotnih zaključkov.

To protislovje imenujemo paradoks dvojčkov.

Inercialni in neinercialni referenčni sistemi

Kako lahko razrešimo to protislovje? Kot veste, ne more biti nobenih protislovij :-)

Zato moramo ugotoviti, zakaj tega nismo upoštevali, zaradi česar je nastalo protislovje?

Že sama ugotovitev, da se mora čas upočasniti, je neoporečna, saj je preveč preprosta. Zato mora biti kasneje prisotna napaka v sklepanju, kjer smo domnevali, da sta si brata enaka. Torej, pravzaprav so bratje neenaki!

Že v prvi številki sem rekel, da vsa relativnost, za katero se zdi, da obstaja, dejansko ne obstaja. Na primer, morda se zdi, da če vesoljski brat pospeši stran od Zemlje, potem je to enako dejstvu, da ostane na mestu, Zemlja sama pa pospeši stran od njega. Ampak ni. Narava se s tem ne strinja. Iz nekega razloga narava ustvarja preobremenitev za tistega, ki pospešuje: pritisnjen je na stol. In za nekoga, ki ne pospešuje, ne ustvarja preobremenitev.

Zakaj narava to počne, trenutno ni pomembno. Trenutno je pomembno, da se naučimo čim bolj pravilno predstavljati naravo.

Bratje so torej lahko neenaki, če eden od njih pospeši ali upočasni. Toda imamo ravno takšno situacijo: lahko odletite z Zemlje in se vrnete nanjo samo pospeševanje, obračanje in upočasnjevanje. V vseh teh primerih je vesoljski brat doživel preobremenitve.

Kakšen je zaključek? Logični zaključek je preprost: nimamo pravice razglasiti, da so bratje enaki. Zato so trditve o dilataciji časa pravilne samo z vidika enega od njih. Kaj? Seveda, zemeljsko. Zakaj? Ker nismo razmišljali o preobremenitvah in smo si vse predstavljali, kot da jih ni. Na primer, ne moremo trditi, da hitrost svetlobe ostane konstantna v pogojih g-sil. Zato ne moremo trditi, da pride do dilatacije časa v pogojih prezasedenosti. Vse, kar smo trdili - smo trdili za primer odsotnosti preobremenitev.

Ko so znanstveniki prišli do te točke, so ugotovili, da potrebujejo posebno ime za opis »normalnega« sveta, sveta brez preobremenjenosti. Tak opis se imenuje opis v smislu inercialni referenčni okvir(okrajšano kot ISO). Nov opis, ki še ni bil ustvarjen, smo seveda poimenovali opis z vidika neinercialni referenčni okvir.

Kaj je inercialni referenčni okvir (ISO)

Jasno je, da prvi, kaj naj rečemo o ISO - to je opis sveta, ki se nam zdi "normalen". Se pravi, to je opis, s katerim smo začeli.

V inercialnih referenčnih sistemih deluje tako imenovani vztrajnostni zakon - vsako telo, ki je prepuščeno samo sebi, bodisi miruje bodisi se giblje enakomerno in premočrtno. Zaradi tega so se sistemi tako imenovali.

Če sedite v vesoljski ladji, avtomobilu ali vlaku, ki se z vidika ISO giblje popolnoma enakomerno in premočrtno, potem znotraj takega vozilo ne bomo mogli videti gibanja. In to pomeni, da bo tak sistem nadzora tudi ISO.

Zato je druga stvar, ki jo lahko rečemo o IFR, da bo vsak sistem, ki se giblje enakomerno in premočrtno glede na IFR, tudi IFR.

Kaj lahko rečemo o ne-ISO? Zaenkrat lahko o njih rečemo le, da bo sistem, ki se premika glede na IFR s pospeševanjem, ne-ISR.

Zadnji del: Kostjina zgodba

Zdaj pa poskusimo ugotoviti, kako bo svet izgledal z vidika vesoljskega brata? Naj prejme tudi fakse od svojega zemeljskega brata in jih objavi na koledarju, pri čemer upošteva čas poleta faksa od Zemlje do ladje. Kaj bo dobil?

Če želite pred tem uganiti, morate biti pozorni na naslednjo točko: med potovanjem vesoljskega brata obstajajo odseki, na katerih se premika enakomerno in premočrtno. Recimo, da brat na začetku pospeši od velika sila tako da potovalno hitrost doseže v 1 dnevu. Po tem leti enakomerno več let. Potem pa se na sredini poti v enem dnevu tudi naglo obrne in spet enakomerno odleti nazaj. Na koncu poti zelo močno, v enem dnevu, upočasni.

Seveda, če izračunamo, kakšne hitrosti potrebujemo in s kakšnim pospeškom moramo pospeševati in se obračati, dobimo, da bi morali vesoljskega brata preprosto razmazati po stenah. In same stene vesoljskega plovila, če so izdelane iz sodobnih materialov, ne bodo mogle prenesti takšnih preobremenitev. Ampak to nam zdaj ni pomembno. Recimo, da ima Kostya super-duper anti-g sedeže in ladja je narejena iz tujega jekla.

Kaj se bo zgodilo?

Že v prvem trenutku poleta sta brata, kot vemo, enako stara. V prvi polovici leta se dogaja inercijsko, kar pomeni, da zanj velja pravilo časovne dilatacije. To pomeni, da bo vesoljski brat videl, da se zemlja stara dvakrat počasneje. Posledično se bo Kostya po 10 letih letenja postaral za 10 let, Yasha pa le za 5.

Na žalost nisem narisal 15 let starega dvojčka, zato bom uporabil 10 let staro sliko z dodanim "+5".

Podoben rezultat dobimo z analizo konca poti. V zadnjem trenutku sta brata stara 40 (Yasha) in 70 (Kostya), to zagotovo vemo. Poleg tega vemo, da je tudi druga polovica leta potekala inercijsko, kar pomeni, da videz sveta s Kostjinega vidika ustreza našim sklepom o dilataciji časa. Posledično bo 10 let pred koncem poleta, ko bo vesoljski brat star 30 let, sklepal, da ima zemeljski že 65, ker se bo pred koncem leta, ko bo razmerje 40/70, postaral. dvakrat počasneje.

Še enkrat, nimam 65 let stare risbe in bom uporabil 70 let staro z oznako "-5".

Spodaj sem objavil povzetek opazovanj vesoljskega brata.

Kot lahko vidite, ima vesoljski brat neskladje. Skozi prvo polovico potovanja opazuje, da se zemeljski brat počasi stara in se komaj odtrga od začetne starosti 10 let. Skozi drugo polovico leta opazuje, kako se zemeljski brat komaj vleče do starosti 70 let.

Nekje med temi območji, čisto na sredini leta, se mora dogajati nekaj, kar "šije" proces staranja zemeljskega brata.

Pravzaprav ne bomo kar naprej temnili in se spraševali, kaj se tam dogaja. Enostavno neposredno in pošteno bomo potegnili zaključek, ki neizogibno sledi. Če je bil trenutek pred preobratom zemeljski brat star 17,5 let, po preobratu pa je postal 52,5, potem to ne pomeni nič drugega kot dejstvo, da je za zemeljskega brata med preobratom kozmičnega brata minilo 35 let!

zaključki

Videli smo torej, da obstaja tako imenovani paradoks dvojčkov, ki je sestavljen iz navideznega protislovja, v katerem od obeh dvojčkov se čas upočasni. Samo dejstvo dilatacije časa ni paradoks.

Videli smo, da obstajajo inercialni in neinercialni referenčni sistemi, naravni zakoni, ki smo jih pridobili prej, pa veljajo le za inercialne okvire. V inercialnih sistemih opazimo dilatacijo časa na premikajočih se vesoljskih plovilih.

Ugotovili smo, da se v neinercialnih referenčnih okvirih, na primer, z vidika razgrnjenih vesoljskih ladij, čas obnaša še bolj nenavadno - premika se naprej.

Opomba. Quantuz: Avtor je podal tudi povezavo do dodatne razlage paradoksa dvojčka flash animacije. Lahko poskusite slediti povezavi do spletnega arhiva, kjer je ta članek skrbno shranjen. Priporočljivo za globlje razumevanje. Se vidimo na straneh našega prijetnega.

Morda bi bilo koristno prebrati: