Hangi paradoks daha iyi? En ilginç paradokslar

İnanılmaz gerçekler

Paradokslar eski Yunanlılardan beri var olmuştur. Mantığın yardımıyla, görünüşte imkansız olanın neden mümkün olduğunu veya tüm paradoksun sadece düşünmedeki kusurlar üzerine inşa edildiğini gösteren paradokstaki ölümcül kusuru hızlı bir şekilde bulabilirsiniz.

Aşağıda listelenen paradoksların her birinin dezavantajının ne olduğunu anlayabiliyor musunuz?

Uzay paradoksları

12. Olbers'in paradoksu

Bunu anlamak için paradoksu bir insanın ormanda beyaz ağaçların arasında bulunmasına benzetebiliriz. Herhangi bir bakış açısından görüş hattı ağaçların tepelerinde bitiyorsa, kişi yalnızca görmeye devam eder mi? Beyaz renk? Bu, gece gökyüzünün karanlığını yalanlıyor ve birçok insanın neden gece gökyüzünde sadece yıldızlardan gelen ışığı görmediğimizi merak etmesine neden oluyor.

11. Her şeye gücü yetme paradoksu

Bu, her şeye gücü yeten bir varlığın kendisini sınırlama yeteneğinin zorunlu olarak kendisini sınırladığı anlamına geldiğini ima ediyor gibi görünüyor. Bu paradoks, bir gereklilik olmasa da, İbrahimi dinlerin terminolojisinde sıklıkla formüle edilir.

Her şeye kadir olma paradoksunun bir versiyonu, taş paradoksu olarak da bilinir: Her şeye gücü yeten bir varlık, kendisinin bile kaldıramayacağı kadar ağır bir taş yaratabilir mi? Eğer bu doğruysa, o zaman yaratık her şeye kadir olmaktan çıkar; eğer doğru değilse, o zaman yaratık başlangıçta her şeye kadir değildi.

Paradoksun cevabı şudur: Her ne kadar her şeye gücü yetme tanımı zayıflıkların yokluğunu ima etse de, ağır bir taşı kaldıramamak gibi bir zayıflığa sahip olmak, her şeye gücü yetme kategorisine girmez.

10. Sorites Paradoksu

Paradoks şu şekildedir: İçinden kum taneciklerinin yavaş yavaş uzaklaştırıldığı bir kum yığınını düşünün. İfadeleri kullanarak bir akıl yürütme oluşturabilirsiniz:

1.000.000 kum tanesi bir kum yığınıdır

Bir kum yığını eksi bir kum tanesi bile yine bir kum yığınıdır.

İkinci eyleme durmadan devam ederseniz, sonuçta bu, yığının bir kum tanesinden oluşmasına yol açacaktır. İlk bakışta bu sonuçtan kaçınmanın birkaç yolu var. Bir milyon kum tanesinin bir yığın olmadığını söyleyerek ilk önermeye itiraz edebilirsiniz. Ancak 1.000.000 yerine başka herhangi bir şey de olabilir Büyük sayı ve ikinci ifade herhangi bir sayıda sıfır içeren herhangi bir sayı için doğru olacaktır.

Dolayısıyla cevap, yığın gibi şeylerin varlığını açıkça reddetmelidir. Üstelik, ikinci öncüle, bunun tüm "tahıl koleksiyonları" için doğru olmadığını ve bir tane veya kum tanesini kaldırmanın yine de bir yığın yığını bıraktığını ileri sürerek itiraz edilebilir. Ya da bir kum yığınının tek bir kum tanesinden oluşabileceğini söyleyebilir.

9. İlginç sayıların paradoksu

Açıklama: İlginç olmayan doğal sayı diye bir şey yoktur.

Çelişkiye dayalı kanıt: boş olmayan bir kümeniz olduğunu varsayalım doğal sayılar bunlar ilgi çekici değil. Doğal sayıların özelliklerinden dolayı ilgi çekici olmayan sayılar listesi kesinlikle en küçük sayıya sahip olacaktır.

Kümenin en küçük sayısı olduğundan, bu ilgi çekici olmayan sayılar kümesinde ilginç olan sayı olarak tanımlanabilir. Ancak başlangıçta kümedeki tüm sayılar ilgi çekici olmayan olarak tanımlandığından bir çelişkiye vardık, çünkü en küçük sayı aynı anda hem ilginç hem de ilgisiz olamaz. Bu nedenle ilgi çekici olmayan sayı kümelerinin boş olması gerekir, bu da ilgi çekici olmayan sayılar diye bir şeyin olmadığını kanıtlar.

8. Uçan Ok Paradoksu

Yani 6. yüzyılda Zeno tarafından ortaya atılan bu paradoks, hareket eden bir cismin hareketi tamamlamadan önce yarıya ulaşması gerektiği gerçeğinden hareketle hareketin yokluğundan söz eder. Fakat zamanın her anında hareketsiz olduğundan yarıya ulaşamaz. Bu paradoks aynı zamanda Fletcher paradoksu olarak da bilinir.

Önceki paradokslar uzay hakkında konuşuyorsa, bir sonraki açmazın zamanı parçalara değil noktalara bölmekle ilgili olduğunu belirtmekte fayda var.

Zaman paradoksu

7. Aporia "Aşil ve Kaplumbağa"

"Aşil ve Kaplumbağa"nın neyle ilgili olduğunu açıklamadan önce, bu ifadenin bir paradoks değil, bir çelişki olduğunu belirtmek önemlidir. Aporia mantıksal olarak doğru bir durumdur ancak gerçekte var olması mümkün olmayan kurgusal bir durumdur.

Paradoks ise gerçekte var olabilen ancak mantıksal bir açıklaması olmayan bir durumdur.

Böylece, bu aporia'da Aşil, kaplumbağaya daha önce 30 metrelik bir avantaj vererek peşinden koşar. Koşucuların her birinin belirli bir sabit hızda (biri çok hızlı, diğeri çok yavaş) koşmaya başladığını varsayarsak, bir süre sonra 30 metre koşan Aşil kaplumbağanın hareket ettiği noktaya ulaşacaktır. Bu süre zarfında kaplumbağa çok daha az, örneğin 1 metre "koşacaktır".

Daha sonra Aşil'in bu mesafeyi kat etmesi biraz daha zaman alacaktır ve bu süre zarfında kaplumbağa daha da ileri gidecektir. Kaplumbağanın ziyaret ettiği üçüncü noktaya ulaşan Aşil daha da ilerleyecek ama yine de ona yetişemeyecektir. Böylece Aşil kaplumbağaya ulaştığında kaplumbağa yine önde olacaktır.

Dolayısıyla Aşil'in kaplumbağanın kat ettiği, ulaşması gereken noktalar sonsuz sayıda olduğundan, kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyecektir. Elbette mantık bize Aşil'in kaplumbağayı yakalayabileceğini söylüyor, bu yüzden bu bir çıkmaz.

Bu çıkmazla ilgili sorun, fiziksel gerçeklikte noktaları sonsuza kadar geçmenin imkansız olmasıdır - sonsuz sayıda noktayı geçmeden, sonsuzluğun bir noktasından diğerine nasıl gidebilirsiniz? Yapamazsınız, yani imkansızdır.

Fakat matematikte durum böyle değildir. Bu açmaz bize matematiğin bir şeyi nasıl kanıtlayabildiğini gösteriyor ama aslında işe yaramıyor. Bu nedenle, bu çıkmazla ilgili sorun, matematiksel kuralları matematiksel olmayan durumlara uygulaması ve bu durumun onu çalışamaz hale getirmesidir.

6. Buridan'ın Kıçı Paradoksu

Bu, insanın kararsızlığının mecazi bir açıklamasıdır. Şunu ifade eder: paradoksal durum Tamamen aynı büyüklük ve kalitede iki saman yığını arasında bulunan eşek, rasyonel bir karar veremeyeceği ve yemeye başlayamayacağı için açlıktan öleceği zaman.

Paradoksa adını 14. yüzyıl Fransız filozofu Jean Buridan'dan alıyor, ancak paradoksun yazarı o değildi. Bir eserinde bir adamın aç ve susuz olduğundan söz eden Aristoteles zamanından beri bilinmektedir ancak her iki duygu da eşit derecede güçlü olduğundan ve adam yiyecek ve içecek arasında kaldığından seçim yapamamıştır.

Buridan ise bu sorun hakkında hiç konuşmadı ancak ahlaki determinizm hakkında sorular sordu; bu, seçim sorunuyla karşı karşıya kalan bir kişinin kesinlikle daha büyük iyiliğe doğru seçim yapması gerektiğini ima ediyordu; ancak Buridan, seçimin yavaşlatılması olasılığına izin verdi. Olası tüm faydaları değerlendirmek için. Daha sonra başka yazarlar da bu bakış açısına hicivli bir yaklaşımla yaklaşarak, birbirinin aynı iki saman yığınıyla karşı karşıya kalan bir eşeğin karar verirken açlıktan öleceğinden söz ettiler.

5. Beklenmedik infaz paradoksu

Onun muhakemesi birkaç parçaya ayrılabilir. Cuma günü asılamayacağı gerçeğiyle başlıyor, çünkü Perşembe günü asılmazsa Cuma artık sürpriz olmayacak. Bu nedenle Cuma gününü hariç tuttu. Ancak daha sonra Cuma günü listeden silindiği için Perşembe günü asılamayacağı sonucuna vardı, çünkü Çarşamba günü asılmazsa Perşembe de sürpriz olmayacaktı.

Benzer şekilde mantık yürüterek haftanın geri kalan tüm günlerini art arda hariç tuttu. Neşeli, idamın hiç gerçekleşmeyeceğinden emin olarak yatağına gider. Ertesi hafta Çarşamba günü öğle vakti cellat hücresine geldi ve tüm mantığına rağmen son derece şaşırdı. Hakimin söylediği her şey gerçekleşti.

4. Berber Paradoksu

Bu senaryoya göre şu soruyu sorabiliriz: Berber kendini tıraş eder mi? Ancak şunu sorarak doğru cevap vermenin imkansız olduğunu anlıyoruz:

Berber kendini tıraş etmiyorsa kurallara uymalı ve kendini tıraş etmelidir;

Kendini tıraş ediyorsa aynı kurallara göre kendini tıraş etmemelidir.

3. Epimenides'in paradoksu

Bu paradoks, Epimenides'in, Girit'teki genel inanışın aksine, aşağıdaki şiirde olduğu gibi Zeus'un ölümsüz olduğunu ileri sürmesinden kaynaklanmaktadır:

Senin için bir mezar yarattılar, yüce aziz

Giritliler, ebedi yalancılar, şeytani canavarlar, karın köleleri!

Ama ölmedin; hayattasın ve her zaman hayatta kalacaksın.

Çünkü sen içimizde yaşıyorsun ve biz varız.

Ancak kendisi dışındaki tüm Giritlilerin yalancı olduğunu "ima etmesine" rağmen, tüm Giritlilere yalancı diyerek farkında olmadan kendisine yalancı dediğinin farkında değildi. Dolayısıyla, eğer onun ifadesine inanırsak ve aslında tüm Giritliler yalancıysa, o da yalancıdır ve eğer yalancıysa, o zaman tüm Giritliler doğruyu söylüyordur. Yani eğer tüm Giritliler doğruyu söylüyorsa o da öyledir, yani onun ayetine göre tüm Giritliler yalancıdır. Böylece akıl yürütme zinciri başlangıca döner.

2. Evatl'ın paradoksu

Bazı uzmanlar, Protagoras'ın Euathlus eğitimini bitirdikten hemen sonra okul ücretini istediğini iddia ediyor, diğerleri Protagoras'ın öğrencinin müşteri bulmak için herhangi bir çaba göstermediği ortaya çıkana kadar bir süre beklediğini söylüyor, bazıları da Evatl'ın çok çabaladığına eminiz. , ancak hiçbir müşteri bulunamadı. Her durumda Protagoras, borcunu ödemek için Euathlus'a dava açmaya karar verdi.

Protagoras, davayı kazanması halinde parasının kendisine ödeneceğini iddia etti. Eğer Euathlus davayı kazanmış olsaydı, orijinal anlaşmaya göre Protagoras'ın parasını yine de almış olması gerekirdi çünkü bu, Euathlus'un kazandığı ilk dava olacaktı.

Ancak Euathlus, kazanırsa mahkeme kararıyla Protagoras'a ödeme yapmak zorunda kalmayacağı konusunda ısrar etti. Öte yandan Protagoras kazanırsa Euathlus ilk davasını kaybeder ve dolayısıyla herhangi bir ödeme yapmasına gerek kalmaz. Peki hangi adam haklı?

1. Mücbir sebep paradoksu

Mücbir sebep paradoksu, "Karşı konulamaz bir güç, hareket ettirilemez bir nesneyle karşılaştığında ne olur?" şeklinde formüle edilen klasik bir paradokstur. Paradoks, olası bir gerçekliğin varsayımı olarak değil, mantıksal bir alıştırma olarak ele alınmalıdır.

Modern bilimsel anlayışa göre, hiçbir kuvvet tamamen karşı konulamaz değildir ve tamamen hareketsiz nesneler yoktur ve olamaz, çünkü küçük bir kuvvet bile herhangi bir kütledeki bir nesnenin hafif bir ivmelenmesine neden olacaktır. Durağan bir nesnenin sonsuz eylemsizliği ve dolayısıyla sonsuz kütlesi olmalıdır. Böyle bir nesne kendi yerçekimi altında küçülecektir. Mücbir sebep gerektirecek sonsuz enerji Sonlu Evrende mevcut olmayan.

Bu yazı, zamanımızın henüz bilim tarafından tam olarak incelenmemiş en tuhaf ve en sıradışı paradokslarını oldukça ayrıntılı bir şekilde anlatıyor. Yeterli Ilginç yazı ufkunuzu genişletecek.

1. Banach-Tarski paradoksu

Elinizde bir top tuttuğunuzu hayal edin. Şimdi bu topu parçalara ayırmaya başladığınızı ve parçaların istediğiniz şekilde olabileceğini hayal edin. Daha sonra parçaları bir yerine iki top elde edecek şekilde birleştirin. Bu toplar orijinal topla karşılaştırıldığında ne kadar büyük olacak?
Küme teorisine göre, ortaya çıkan iki top, orijinal topla aynı boyut ve şekilde olacaktır. Ayrıca topların farklı hacimlere sahip olduğunu dikkate alırsak toplardan herhangi biri diğerine göre dönüştürülebilir. Bu, bir bezelyenin Güneş büyüklüğünde toplara bölünebileceğini gösteriyor.
Paradoksun püf noktası, topları herhangi bir şekle sahip parçalara ayırabilmenizdir. Pratikte bunu yapmak imkansızdır - malzemenin yapısı ve sonuçta atomların boyutu bazı kısıtlamalar getirir.
Topu istediğiniz şekilde kırmanın gerçekten mümkün olabilmesi için, topun sonsuz sayıda sıfır boyutlu nokta içermesi gerekir. O zaman bu tür noktaların topu sonsuz yoğunluğa sahip olacak ve onu kırdığınızda parçaların şekilleri o kadar karmaşık hale gelebilir ki belli bir hacme sahip olmayacaklar. Ve her biri sonsuz sayıda nokta içeren bu parçaları istediğiniz büyüklükte yeni bir top halinde birleştirebilirsiniz. Yeni top yine sonsuz noktalardan oluşacak ve her iki top da eşit derecede sonsuz yoğunlukta olacaktır.
Fikri uygulamaya koymaya çalışırsanız hiçbir şey işe yaramaz. Ancak sonsuza kadar bölünebilen matematiksel kürelerle çalışırken her şey harika sonuç veriyor sayısal kümelerüç boyutlu uzayda. Çözülmüş paradoksa Banach-Tarski teoremi denir ve matematiksel küme teorisinde büyük bir rol oynar.

2. Peto'nun paradoksu

Açıkçası balinalar bizden çok daha büyüktür, bu da onların vücutlarında çok daha fazla hücreye sahip oldukları anlamına gelir. Ve teorik olarak vücuttaki her hücre kötü huylu hale gelebilir. Bu nedenle balinaların kansere yakalanma olasılığı insanlardan çok daha fazladır, değil mi?
Bu taraftan değil. Adını Oxford profesörü Richard Peto'dan alan Peto Paradoksu, hayvan büyüklüğü ile kanser arasında hiçbir bağlantı olmadığını belirtiyor. İnsanlar ve balinaların kansere yakalanma şansı hemen hemen aynıdır, ancak bazı küçük fare türlerinin bu şansı çok daha yüksektir.
Bazı biyologlar, Peto paradoksundaki korelasyon eksikliğinin, daha büyük hayvanların tümörlere daha iyi direnç gösterebilmesiyle açıklanabileceğine inanıyor: hücrelerin bölünme süreci sırasında mutasyona uğramasını önlemek için çalışan bir mekanizma.

3. Şimdiki zamanın sorunu

Bir şeyin fiziksel olarak var olabilmesi için bir süre dünyamızda mevcut olması gerekir. Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olmayan bir nesne olamaz ve "süresi" olmayan bir nesne olamaz - "anlık" bir nesne, yani en azından belirli bir süre boyunca var olmayan bir nesne, hiç mevcut değildir. .
Evrensel nihilizme göre geçmiş ve gelecek, şimdiki zamanda zaman işgal etmez. Üstelik "şimdiki zaman" dediğimiz süreyi ölçmek imkansızdır: "şimdiki zaman" dediğiniz herhangi bir zaman miktarı geçmiş, şimdiki zaman ve gelecek gibi parçalara bölünebilir.
Şimdiki zaman, örneğin bir saniye sürerse, o zaman bu saniye üç bölüme ayrılabilir: ilk bölüm geçmiş, ikincisi şimdiki zaman, üçüncüsü gelecek olacak. Şimdi şimdiki zaman dediğimiz saniyenin üçte biri de üç parçaya bölünebilir. Elbette fikri zaten anladınız; sonsuza kadar böyle devam edebilirsiniz.
Dolayısıyla şimdiki zaman gerçekte var değildir çünkü zaman içinde devam etmez. Evrensel nihilizm bu argümanı hiçbir şeyin var olmadığını kanıtlamak için kullanır.

4. Moravec'in paradoksu

İnsanlar düşünceli muhakeme gerektiren problemleri çözmekte zorluk çekerler. Ancak yürüme gibi temel motor ve duyusal işlevlerde hiçbir zorluk yaşanmaz.
Ancak bilgisayarlar hakkında konuştuğumuzda bunun tersi doğrudur: Bilgisayarların satranç stratejisi geliştirmek gibi karmaşık mantıksal sorunları çözmesi çok kolaydır, ancak bir bilgisayarı yürüyebilecek veya insan konuşmasını yeniden üretebilecek şekilde programlamak çok daha zordur. Doğal ve yapay zeka arasındaki bu fark Moravec paradoksu olarak biliniyor.
Carnegie Mellon Üniversitesi'nin robotik bölümünde doktora sonrası araştırmacı olan Hans Moravec, bu gözlemi kendi beynimize tersine mühendislik yapma fikriyle açıklıyor. Tersine mühendislik, motor işlevler gibi insanların bilinçsizce gerçekleştirdiği görevler için en zor olanıdır.
Çünkü soyut düşünme 100.000 yıldan daha kısa bir süre önce insan davranışının bir parçası haline geldiğinden, soyut sorunları çözme yeteneğimiz bilinçlidir. Dolayısıyla bu davranışı taklit eden bir teknoloji yaratmak bizim için çok daha kolay. Öte yandan yürüme, konuşma gibi eylemleri kavrayamadığımızdan yapay zekanın bunu yapmasını sağlamamız daha zor oluyor.

5. Benford Yasası

Rastgele bir sayının "1" rakamıyla başlama şansı nedir? Yoksa "3" rakamından mı? Veya "7" ile mi? Olasılık teorisi hakkında biraz bilginiz varsa, olasılığın dokuzda bir yani %11 civarında olduğunu tahmin edebilirsiniz.
Gerçek sayılara bakarsanız, "9" sayısının vakaların %11'inden çok daha az sıklıkta gerçekleştiğini fark edeceksiniz. Ayrıca, beklenenden çok daha az sayı "8" ile başlıyor, ancak sayıların %30'u gibi devasa bir oran "1" ile başlıyor. Bu paradoksal tablo her türlü şekilde kendini gösteriyor. gerçek vakalar Nüfus büyüklüğünden hisse senedi fiyatlarına ve nehir uzunluklarına kadar.
Fizikçi Frank Benford bu fenomeni ilk kez 1938'de fark etti. Rakam birden dokuza çıktıkça ilk görünen rakamın sıklığının düştüğünü buldu. Yani, "1" ilk rakam olarak yaklaşık %30,1 oranında görünür, "2" yaklaşık %17,6 oranında görünür, "3" yaklaşık %12,5 oranında görünür ve "9" görünene kadar bu şekilde devam eder vakaların yalnızca %4,6'sında ilk rakamdır.
Bunu anlamak için sırayla numaralandırdığınızı hayal edin. Piyango bileti. Biletlerinizi birden dokuza kadar numaralandırdığınızda herhangi bir sayının bir numara olma şansı %11,1'dir. 10 numaralı bilete eklediğinizde "1" ile başlayan rastgele bir sayının çıkma ihtimali %18,2'ye çıkmaktadır. 11'den 19'a kadar olan biletleri eklerseniz, "1" ile başlayan bilet numarasının gelme şansı artmaya devam ederek maksimum %58'e ulaşır. Şimdi 20 numaralı bileti ekleyip biletleri numaralandırmaya devam ediyorsunuz. Bir sayının "2" ile başlama şansı artarken, bir sayının "1" ile başlama şansı yavaş yavaş azalır.
Benford yasası tüm sayı dağılımı durumları için geçerli değildir. Örneğin, aralığı sınırlı olan sayı kümeleri (insan boyu veya ağırlığı) yasa kapsamına girmez. Ayrıca yalnızca bir veya iki sıralaması olan setlerle de çalışmaz.
Ancak kanun birçok veri türü için geçerlidir. Sonuç olarak yetkililer dolandırıcılığı tespit etmek için yasayı kullanabilirler: Sağlanan bilgiler Benford Yasasına uymadığında yetkililer birisinin verileri uydurduğu sonucuna varabilir.

6. C-paradoksu

Genler, bir organizmanın yaratılması ve hayatta kalması için gerekli tüm bilgileri içerir. Karmaşık organizmaların en karmaşık genomlara sahip olması gerektiğini söylemeye gerek yok ama bu doğru değil.
Tek hücreli amipler insanlardan 100 kat daha büyük genomlara sahiptir; hatta belki de bilinen en büyük genomlara sahiptirler. Ve birbirine çok benzeyen türlerde genom radikal biçimde farklılık gösterebilir. Bu tuhaflık C-paradoksu olarak bilinir.
C paradoksunun ilginç bir sonucu, genomun gereğinden büyük olabileceğidir. İnsan DNA'sındaki tüm genomlar kullanılsaydı nesil başına mutasyon sayısı inanılmaz derecede yüksek olurdu.
İnsanlar ve primatlar gibi birçok karmaşık hayvanın genomu, hiçbir şeyi kodlamayan DNA içerir. Yaratıktan yaratığa büyük ölçüde değişen bu büyük miktardaki kullanılmamış DNA, hiçbir şeye bağlı değil gibi görünüyor ve C paradoksunu yaratan da budur.

7. İpteki ölümsüz karınca

Bir metre uzunluğundaki lastik bir ip üzerinde saniyede bir santimetre hızla sürünen bir karınca hayal edin. Ayrıca ipin saniyede bir kilometre uzadığını düşünün. Karınca hiç sona ulaşabilecek mi?
Normal bir karıncanın bunu yapamaması mantıklı görünüyor çünkü hareket hızı, ipin esneme hızından çok daha düşük. Ancak karınca sonunda karşı uca ulaşacaktır.
Karınca henüz hareket etmeye bile başlamamışken ipin %100'ü onun önünde kalır. Bir saniye sonra ip çok daha büyüdü, ancak karınca da bir miktar mesafe yürüdü ve bunu yüzde olarak sayarsanız kat etmesi gereken mesafe azaldı - çok fazla olmasa da zaten %100'ün altında.
İp sürekli esnese de karıncanın kat ettiği küçük mesafe de artar. Ve genel olarak ip sabit bir oranda uzasa da karıncanın yolu her saniye biraz daha kısalır. Karınca da sürekli sabit bir hızla ilerlemeye devam eder. Böylece kat ettiği mesafe her geçen saniye artmakta, kat etmesi gereken mesafe ise azalmaktadır. Yüzde olarak elbette.
Sorunun çözümlenebilmesi için tek bir şart vardır: Karıncanın ölümsüz olması gerekir. Yani karınca evrenin varoluşundan biraz daha uzun olan 2,8×1043,429 saniyede sona ulaşacaktır.

8. Ekolojik denge paradoksu

Yırtıcı-av modeli, gerçek çevresel durumu tanımlayan bir denklemdir. Örneğin model ormandaki tilki ve tavşan sayısının ne kadar değişeceğini belirleyebiliyor. Ormanda tavşanların yediği otların giderek arttığını varsayalım. Bu sonucun tavşanlar için olumlu olduğu varsayılabilir, çünkü bol miktarda ot varsa iyi ürerler ve sayılarını artırırlar.
Ekolojik Denge Paradoksu bunun doğru olmadığını belirtmektedir: Başlangıçta tavşan popülasyonu gerçekten artacaktır, ancak kapalı bir ortamdaki (orman) tavşan popülasyonundaki artış tilki popülasyonunda bir artışa yol açacaktır. Daha sonra yırtıcı hayvanların sayısı o kadar artacak ki, önce tüm avlarını yok edecekler, sonra da kendileri yok olacaklar.
Pratikte bu paradoks çoğu hayvan türü için geçerli değil; özellikle kapalı ortamlarda yaşamadıkları için hayvan popülasyonları sabit. Ayrıca hayvanlar evrimleşme yeteneğine sahiptir: örneğin yeni koşullarda av, yeni savunma mekanizmaları geliştirecektir.

9. Triton Paradoksu

Bir grup arkadaşınızla bir araya gelin ve bu videoyu birlikte izleyin. Bitirdiğinizde, herkesin dört tonun tamamında sesin arttığı veya azaldığı konusunda fikrini söylemesini sağlayın. Cevapların ne kadar farklı olacağına şaşıracaksınız.
Bu paradoksu anlamak için müzik notaları hakkında bir şeyler bilmeniz gerekir. Her notanın, yüksek veya alçak bir ses duyup duymadığımızı belirleyen belirli bir perdesi vardır. Bir sonraki yüksek oktavın notası, önceki oktavın notasının iki katı kadar yüksek ses çıkarır. Ve her oktav iki eşit triton aralığına bölünebilir.
Videoda her ses çiftini bir semender ayırıyor. Her çiftte bir ses, farklı oktavlardan gelen aynı notaların bir karışımıdır; örneğin, birinin diğerinden daha yüksek ses çıkardığı iki C notasının birleşimi. Tritondaki bir ses bir notadan diğerine geçiş yaptığında (örneğin, iki C arasındaki G diyez), notanın öncekinden daha yüksek veya daha düşük olduğu oldukça makul bir şekilde yorumlanabilir.
Semenderlerin bir başka paradoksal özelliği de, sesin perdesi değişmese de sesin sürekli olarak azaldığı hissidir.

10. Mpemba etkisi

Önünüzde iki bardak su var, biri hariç her şeyi aynı: Sol bardaktaki suyun sıcaklığı sağdakinden daha yüksek. Her iki bardağı da dondurucuya yerleştirin. Su hangi bardakta daha hızlı donar? Bununla birlikte, suyun başlangıçta daha soğuk olduğu sağ tarafta karar verebilirsiniz. sıcak su oda sıcaklığında sudan daha hızlı donacaktır.
Bu garip etki, adını 1986 yılında dondurma yapmak için sütü dondururken gözlemleyen Tanzanyalı bir öğrenciden alıyor. En büyük düşünürlerden bazıları - Aristoteles, Francis Bacon ve René Descartes - bu fenomeni daha önce belirtmiş, ancak açıklayamamışlardı. Örneğin Aristoteles, bir niteliğin, bu niteliğe zıt bir ortamda geliştirildiği hipotezini öne sürdü.
Mpemba etkisi çeşitli faktörlerden dolayı mümkündür. Bir bardak su ile sıcak su bir kısmı buharlaşacağından daha az olabilir ve sonuç olarak daha az suyun donması gerekir. Ayrıca sıcak su daha az gaz içerir, bu da bu tür sularda konveksiyon akımlarının daha kolay ortaya çıkacağı ve dolayısıyla donmasının daha kolay olacağı anlamına gelir.

12. Olbers'in paradoksu

Astrofizik ve fiziksel kozmolojide Olbers paradoksu, gece gökyüzünün karanlığının sonsuz ve sonsuz statik bir evren varsayımıyla çeliştiği yönündeki bir argümandır. Bu, mevcut Büyük Patlama modeli gibi statik olmayan bir Evrenin kanıtlarından biridir. Bu argüman genellikle "karanlık gece gökyüzü paradoksu" olarak anılır ve Dünya'dan herhangi bir açıda görüş hattının bir yıldıza ulaştığında sona ereceğini belirtir.
Bunu anlamak için paradoksu bir insanın ormanda beyaz ağaçların arasında bulunmasına benzetebiliriz. Herhangi bir açıdan bakıldığında görüş hattı ağaçların tepelerinde bitiyorsa, kişi yalnızca beyazı mı görmeye devam eder? Bu, gece gökyüzünün karanlığını yalanlıyor ve birçok insanın neden gece gökyüzünde sadece yıldızlardan gelen ışığı görmediğimizi merak etmesine neden oluyor.

11. Her şeye gücü yetme paradoksu

Paradoks şu ki, eğer bir yaratık herhangi bir eylemi gerçekleştirebiliyorsa, o zaman bunları gerçekleştirme yeteneğini sınırlayabilir, dolayısıyla tüm eylemleri gerçekleştiremez, ancak diğer yandan, eğer eylemlerini sınırlayamıyorsa o zaman yaptığı da budur. yapamam.
Bu, her şeye gücü yeten bir varlığın kendisini sınırlama yeteneğinin zorunlu olarak kendisini sınırladığı anlamına geldiğini ima ediyor gibi görünüyor. Bu paradoks, bir gereklilik olmasa da, İbrahimi dinlerin terminolojisinde sıklıkla formüle edilir.
Her şeye kadir olma paradoksunun bir versiyonu, taş paradoksu olarak da bilinir: Her şeye gücü yeten bir varlık, kendisinin bile kaldıramayacağı kadar ağır bir taş yaratabilir mi? Eğer bu doğruysa, o zaman yaratık her şeye kadir olmaktan çıkar; eğer doğru değilse, o zaman yaratık başlangıçta her şeye kadir değildi.
Paradoksun cevabı şudur: Her ne kadar her şeye gücü yetme tanımı zayıflıkların yokluğunu ima etse de, ağır bir taşı kaldıramamak gibi bir zayıflığa sahip olmak, her şeye gücü yetme kategorisine girmez.

10. Sorites Paradoksu

Paradoks şu şekildedir: İçinden kum taneciklerinin yavaş yavaş uzaklaştırıldığı bir kum yığınını düşünün. İfadeleri kullanarak bir akıl yürütme oluşturabilirsiniz:
- 1.000.000 kum tanesi bir kum yığınıdır;
- Bir kum yığını eksi bir kum tanesi bile yine bir kum yığınıdır.
İkinci eyleme durmadan devam ederseniz, sonuçta bu, yığının bir kum tanesinden oluşmasına yol açacaktır. İlk bakışta bu sonuçtan kaçınmanın birkaç yolu var. Bir milyon kum tanesinin bir yığın olmadığını söyleyerek ilk önermeye itiraz edebilirsiniz. Ancak 1.000.000 yerine başka herhangi bir büyük sayı da olabilir ve ikinci ifade, herhangi bir sayıda sıfır içeren herhangi bir sayı için doğru olacaktır.
Dolayısıyla cevap, yığın gibi şeylerin varlığını açıkça reddetmelidir. Dahası, ikinci öncüle, bunun tüm "tahıl koleksiyonları" için doğru olmadığını ve bir tane veya kum tanesini kaldırmanın yine de bir yığın yığını bıraktığını ileri sürerek itiraz edilebilir. Ya da bir kum yığınının tek bir kum tanesinden oluşabileceğini söyleyebilir.

9. İlginç sayıların paradoksu

İddia: İlginç olmayan doğal sayı diye bir şey yoktur.
Çelişki yoluyla kanıt: Boş olmayan ve ilginç olmayan bir doğal sayılar kümeniz olduğunu varsayalım. Doğal sayıların özelliklerinden dolayı ilgi çekici olmayan sayılar listesi kesinlikle en küçük sayıya sahip olacaktır.
Kümenin en küçük sayısı olduğundan, bu ilgi çekici olmayan sayılar kümesinde ilginç olan sayı olarak tanımlanabilir. Ancak başlangıçta kümedeki tüm sayılar ilgi çekici olmayan olarak tanımlandığından bir çelişkiye vardık, çünkü en küçük sayı aynı anda hem ilginç hem de ilgisiz olamaz. Bu nedenle ilgi çekici olmayan sayı kümelerinin boş olması gerekir, bu da ilgi çekici olmayan sayılar diye bir şeyin olmadığını kanıtlar.

8. Uçan Ok Paradoksu

Bu paradoks, hareketin gerçekleşmesi için bir nesnenin işgal ettiği konumu değiştirmesi gerektiğini öne sürüyor. Bir okun hareketi buna bir örnektir. Uçan ok, herhangi bir anda hareketsiz kaldığı için, hareketsiz olduğu için, herhangi bir anda hareketsiz olduğu için, her zaman hareketsiz olduğu anlamına gelir.
Yani 6. yüzyılda Zeno tarafından ortaya atılan bu paradoks, hareket eden bir cismin hareketi tamamlamadan önce yarıya ulaşması gerektiği gerçeğinden hareketle hareketin yokluğundan söz eder. Fakat zamanın her anında hareketsiz olduğundan yarıya ulaşamaz. Bu paradoks aynı zamanda Fletcher paradoksu olarak da bilinir.
Önceki paradokslar uzaydan bahsediyorsa, bir sonraki paradoksun zamanı parçalara değil noktalara bölmekle ilgili olduğunu belirtmekte fayda var.

7. Aşil ve kaplumbağa paradoksu

Bu paradoksta Aşil, kaplumbağaya daha önce 30 metrelik bir fark vererek peşinden koşar. Koşucuların her birinin belirli bir sabit hızda (biri çok hızlı, diğeri çok yavaş) koşmaya başladığını varsayarsak, bir süre sonra 30 metre koşan Aşil kaplumbağanın hareket ettiği noktaya ulaşacaktır. Bu süre zarfında kaplumbağa çok daha az, örneğin 1 metre "koşacaktır".
Daha sonra Aşil'in bu mesafeyi kat etmesi biraz daha zaman alacaktır ve bu süre zarfında kaplumbağa daha da ileri gidecektir. Kaplumbağanın ziyaret ettiği üçüncü noktaya ulaşan Aşil daha da ilerleyecek ama yine de ona yetişemeyecektir. Böylece Aşil kaplumbağaya ulaştığında kaplumbağa yine önde olacaktır.
Dolayısıyla Aşil'in kaplumbağanın kat ettiği, ulaşması gereken noktalar sonsuz sayıda olduğundan, kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyecektir. Elbette mantık bize Aşil'in kaplumbağaya yetişebileceğini söylüyor, bu yüzden bu bir paradoks.

Bu paradokstaki sorun, fiziksel gerçeklikte noktaları sonsuza kadar geçmenin imkansız olmasıdır; sonsuz sayıda noktayı geçmeden, bir sonsuz noktadan diğerine nasıl gidebilirsiniz? Yapamazsınız, yani imkansızdır.
Fakat matematikte durum böyle değildir. Bu paradoks bize matematiğin bir şeyi nasıl kanıtlayabildiğini ama gerçekte işe yaramadığını gösteriyor. Bu nedenle, bu paradoksla ilgili sorun, matematiksel kuralları matematiksel olmayan durumlara uygulayarak onu kullanılamaz hale getirmesidir.

6. Buridan'ın Kıçı Paradoksu

Bu, insanın kararsızlığının mecazi bir açıklamasıdır. Bu, tamamen aynı boyut ve kalitedeki iki saman yığını arasında bulunan eşeğin, rasyonel bir karar verip yemeğe başlayamayacağı için açlıktan öleceği paradoksal durumu ifade etmektedir.
Paradoksa adını 14. yüzyıl Fransız filozofu Jean Buridan'dan alıyor, ancak paradoksun yazarı o değildi. Bir eserinde bir adamın aç ve susuz olduğundan söz eden Aristoteles zamanından beri bilinmektedir ancak her iki duygu da eşit derecede güçlü olduğundan ve adam yiyecek ve içecek arasında kaldığından seçim yapamamıştır.
Buridan ise bu sorun hakkında hiç konuşmadı ancak ahlaki determinizm hakkında sorular sordu; bu, seçim sorunuyla karşı karşıya kalan bir kişinin kesinlikle daha büyük iyiliğe doğru seçim yapması gerektiğini ima ediyordu; ancak Buridan, seçimin yavaşlatılması olasılığına izin verdi. Olası tüm faydaları değerlendirmek için. Daha sonra başka yazarlar da bu bakış açısına hicivli bir yaklaşımla yaklaşarak, birbirinin aynı iki saman yığınıyla karşı karşıya kalan bir eşeğin karar verirken açlıktan öleceğinden söz ettiler.

5. Beklenmedik infaz paradoksu

Hakim mahkuma önümüzdeki hafta hafta içi bir gün öğle saatlerinde asılacağını ancak infaz gününün mahkum için sürpriz olacağını söyler. Öğle vakti cellat hücresine gelene kadar kesin tarihi bilemeyecektir. Suçlu, biraz düşündükten sonra idamdan kaçınabileceği sonucuna varır.
Onun muhakemesi birkaç parçaya ayrılabilir. Cuma günü asılamayacağı gerçeğiyle başlıyor, çünkü Perşembe günü asılmazsa Cuma artık sürpriz olmayacak. Bu nedenle Cuma gününü hariç tuttu. Ancak daha sonra Cuma günü listeden silindiği için Perşembe günü asılamayacağı sonucuna vardı, çünkü Çarşamba günü asılmazsa Perşembe de sürpriz olmayacaktı.
Benzer şekilde mantık yürüterek haftanın geri kalan tüm günlerini art arda hariç tuttu. Neşeli, idamın hiç gerçekleşmeyeceğinden emin olarak yatağına gider. Ertesi hafta Çarşamba günü öğle vakti cellat hücresine geldi ve tüm mantığına rağmen son derece şaşırdı. Hakimin söylediği her şey gerçekleşti.

4. Berber Paradoksu

Diyelim ki bir berberi olan bir kasaba var ve kasabadaki her erkek, bazıları kendi başına, bazıları da bir berberin yardımıyla saçlarını tıraş ediyor. Sürecin şu kurala tabi olduğunu varsaymak mantıklı görünmektedir: berber tüm erkekleri tıraş eder ve yalnızca kendisini tıraş etmeyenleri tıraş eder.
Bu senaryoya göre şu soruyu sorabiliriz: Berber kendini tıraş eder mi? Ancak şunu sorarak doğru cevap vermenin imkansız olduğunu anlıyoruz:
- berber kendini tıraş etmiyorsa kurallara uymalı ve kendini tıraş etmelidir;
- eğer kendini tıraş ediyorsa, aynı kurallara göre kendini tıraş etmemelidir.

3. Epimenides'in paradoksu

Bu paradoks, Epimenides'in, Girit'teki genel inanışın aksine, aşağıdaki şiirde olduğu gibi Zeus'un ölümsüz olduğunu ileri sürmesinden kaynaklanmaktadır:

Senin için bir mezar yarattılar, yüce aziz
Giritliler, ebedi yalancılar, şeytani canavarlar, karın köleleri!
Ama ölmedin; hayattasın ve her zaman hayatta kalacaksın.
Çünkü sen içimizde yaşıyorsun ve biz varız.

2. Evatl'ın paradoksu

Bu, Antik Yunan'dan kaynaklanan çok eski bir mantık problemidir. Ünlü sofist Protagoras'ın Euathlus'u kendisine ders vermesi için götürdüğünü ve öğrencinin öğretmene ancak mahkemedeki ilk davasını kazandıktan sonra ödeme yapabileceğini açıkça anladığını söylüyorlar.
Bazı uzmanlar, Protagoras'ın Euathlus eğitimini bitirdikten hemen sonra okul ücretini istediğini iddia ediyor, diğerleri Protagoras'ın öğrencinin müşteri bulmak için herhangi bir çaba göstermediği ortaya çıkana kadar bir süre beklediğini söylüyor, bazıları da Evatl'ın çok çabaladığına eminiz. , ancak hiçbir müşteri bulunamadı. Her durumda Protagoras, borcunu ödemek için Euathlus'a dava açmaya karar verdi.
Protagoras, davayı kazanması halinde parasının kendisine ödeneceğini iddia etti. Eğer Euathlus davayı kazanmış olsaydı, orijinal anlaşmaya göre Protagoras'ın parasını yine de almış olması gerekirdi çünkü bu, Euathlus'un kazandığı ilk dava olacaktı.
Ancak Euathlus, kazanırsa mahkeme kararıyla Protagoras'a ödeme yapmak zorunda kalmayacağı konusunda ısrar etti. Öte yandan Protagoras kazanırsa Euathlus ilk davasını kaybeder ve dolayısıyla herhangi bir ödeme yapmasına gerek kalmaz. Peki hangi adam haklı?

1. Mücbir sebep paradoksu

Mücbir sebep paradoksu, "Karşı konulmaz bir güç, hareket ettirilemez bir nesneyle karşılaştığında ne olur?" şeklinde formüle edilen klasik bir paradokstur. Paradoks, olası bir gerçekliğin varsayımı olarak değil, mantıksal bir alıştırma olarak ele alınmalıdır.
Modern bilimsel anlayışa göre, hiçbir kuvvet tamamen karşı konulamaz değildir ve tamamen hareketsiz nesneler yoktur ve olamaz, çünkü küçük bir kuvvet bile herhangi bir kütledeki bir nesnenin hafif bir ivmelenmesine neden olacaktır. Durağan bir nesnenin sonsuz eylemsizliği ve dolayısıyla sonsuz kütlesi olmalıdır. Böyle bir nesne kendi yerçekimi altında küçülecektir. Karşı konulamaz bir kuvvet, sonlu bir evrende bulunmayan sonsuz enerji gerektirir.

Paradokslar eski Yunanlılardan beri var olmuştur. Mantığı kullanarak, görünüşte imkansız olanın neden mümkün olduğunu veya tüm paradoksun sadece düşünmedeki kusurlar üzerine inşa edildiğini gösteren paradokstaki ölümcül kusuru hızlı bir şekilde bulabilirsiniz.

Aşağıda listelenen paradoksların her birinin dezavantajının ne olduğunu anlayabiliyor musunuz?

12. Olbers'in paradoksu.

Astrofizik ve fiziksel kozmolojide Olbers paradoksu, gece gökyüzünün karanlığının sonsuz ve sonsuz statik bir evren varsayımıyla çeliştiği yönündeki bir argümandır. Bu, mevcut büyük patlama modeli gibi statik olmayan bir evrenin kanıtıdır. Bu argüman genellikle "Karanlık Gece Gökyüzü Paradoksu" olarak anılır ve yerden herhangi bir açıda görüş hattının bir yıldıza ulaştığında sona ereceğini belirtir.
Bunu anlamak için paradoksu bir insanın ormanda beyaz ağaçların arasında bulunmasına benzetebiliriz. Peki herhangi bir açıdan bakıldığında görüş hattı ağaçların tepelerinde bitiyorsa kişi yalnızca beyaz rengi mi görmeye devam eder? Bu, gece gökyüzünün karanlığını yalanlıyor ve birçok insanın neden gece gökyüzünde sadece yıldızlardan gelen ışığı görmediğimizi merak etmesine neden oluyor.

11. Her şeye gücü yetme paradoksu.
Paradoks şu ki, eğer bir yaratık herhangi bir eylemi gerçekleştirebiliyorsa, o zaman bunları gerçekleştirme yeteneğini sınırlayabilir, dolayısıyla tüm eylemleri gerçekleştiremez, ancak diğer yandan, eğer eylemlerini sınırlayamıyorsa o zaman yaptığı da budur. yapamam.
Bu, her şeye gücü yeten bir varlığın kendisini sınırlama yeteneğinin zorunlu olarak kendisini sınırladığı anlamına geldiğini ima ediyor gibi görünüyor. Bu paradoks, bir gereklilik olmasa da, İbrahimi dinlerin terminolojisinde sıklıkla formüle edilir.
Her şeye kadir olma paradoksunun bir versiyonu, taş paradoksu olarak da bilinir: Her şeye gücü yeten bir varlık, kendisinin bile kaldıramayacağı kadar ağır bir taş yaratabilir mi? Eğer durum böyleyse, o zaman yaratık her şeye kadir olmaktan çıkar, eğer böyle değilse, yaratık en başından beri her şeye kadir değildi.
Paradoksun cevabı şudur: Her ne kadar her şeye gücü yetme tanımı zayıflıkların yokluğunu ima etse de, ağır bir taşı kaldıramamak gibi bir zayıflığa sahip olmak, her şeye gücü yetme kategorisine girmez.

10. paradoksu sor.
Paradoks şu şekildedir: İçinden kum taneciklerinin yavaş yavaş uzaklaştırıldığı bir kum yığınını düşünün. İfadeleri kullanarak bir akıl yürütme oluşturabilirsiniz:
- 10 kum tanesi bir kum yığınıdır;
- Bir kum yığını eksi bir kum tanesi bile yine bir kum yığınıdır.
Ancak ikinci eyleme durmadan devam ederseniz, bu sonuçta tek bir kum tanesinden oluşan yığına yol açacaktır. İlk bakışta bu sonuçtan kaçınmanın birkaç yolu var. Birinci önermeye, bir milyon kum tanesinin bir yığın olmadığı söylenerek itiraz edilebilir. Ancak 10 yerine herhangi bir büyük sayı da olabilir ve ikinci ifade herhangi bir sayıda sıfır içeren herhangi bir sayı için doğru olacaktır.
Dolayısıyla cevap, yığın gibi şeylerin varlığını açıkça reddetmelidir. Ek olarak, ikinci önermeye, bunun tüm "Tahıl Koleksiyonları" için doğru olmadığını ve bir tane veya kum tanesinin çıkarılmasının yığından hala yığın olarak ayrıldığını ileri sürerek itiraz edilebilir veya bir kum yığınının oluşabileceği iddia edilebilir. tek bir kum tanesinden.

9. İlginç sayıların paradoksu.
İddia: İlginç olmayan doğal sayı diye bir şey yoktur.
Çelişki yoluyla kanıt: Boş olmayan ve ilginç olmayan bir doğal sayılar kümeniz olduğunu varsayalım. Doğal sayıların özelliklerinden dolayı ilgi çekici olmayan sayılar listesi kesinlikle en küçük sayıya sahip olacaktır.
Kümenin en küçük sayısı olduğundan, bu ilgi çekici olmayan sayılar kümesinde ilginç olan sayı olarak tanımlanabilir. Ancak başlangıçta kümedeki tüm sayılar ilgi çekici olmayan olarak tanımlandığından bir çelişkiye vardık, çünkü en küçük sayı aynı anda hem ilginç hem de ilgisiz olamaz. Bu nedenle ilgi çekici olmayan sayı kümelerinin boş olması gerekir, bu da ilgi çekici olmayan sayılar diye bir şeyin olmadığını kanıtlar.

8. Uçan ok paradoksu.
Bu paradoks, hareketin gerçekleşmesi için bir nesnenin işgal ettiği konumu değiştirmesi gerektiğini öne sürüyor. Bir okun hareketi buna bir örnektir. Uçan ok, herhangi bir anda hareketsiz kaldığı için, hareketsiz olduğu için, herhangi bir anda hareketsiz olduğu için, her zaman hareketsiz olduğu anlamına gelir.
Yani 6. yüzyılda Zeno tarafından ortaya atılan bu paradoks, hareket eden bir cismin hareketi tamamlamadan önce yarıya ulaşması gerektiği gerçeğinden hareketle hareketin yokluğundan söz eder. Fakat zamanın her anında hareketsiz olduğundan yarıya ulaşamaz. Bu paradoks aynı zamanda Fletcher paradoksu olarak da bilinir.
Önceki paradokslar uzaydan bahsediyorsa, bir sonraki paradoksun zamanı parçalara değil noktalara bölmekle ilgili olduğunu belirtmekte fayda var.

7. Aşil ve kaplumbağa paradoksu.
Bu paradoksta Aşil, kaplumbağaya daha önce 30 metrelik bir fark vererek peşinden koşar. Dolayısıyla koşucuların her birinin belirli bir sabit hızda (biri çok hızlı, diğeri çok yavaş) koşmaya başladığını varsayarsak, bir süre sonra 30 metre koşan Aşil kaplumbağanın hareket ettiği noktaya ulaşacaktır. Bu süre zarfında kaplumbağa çok daha az, örneğin 1 metre "koşacaktır".
Daha sonra Aşil'in bu mesafeyi kat etmesi biraz daha zaman alacaktır ve bu süre zarfında kaplumbağa daha da ileri gidecektir. Kaplumbağanın ziyaret ettiği üçüncü noktaya ulaşan Aşil daha da ilerleyecek ama yine de ona yetişemeyecektir. Böylece Aşil kaplumbağaya ulaştığında kaplumbağa yine önde olacaktır.
Dolayısıyla Aşil'in kaplumbağanın kat ettiği, ulaşması gereken noktalar sonsuz sayıda olduğundan, kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyecektir. Elbette mantık bize Aşil'in kaplumbağaya yetişebileceğini söylüyor, bu yüzden bu bir paradoks.
Bu paradokstaki sorun, fiziksel gerçeklikte noktaları sonsuza kadar geçmenin imkansız olmasıdır; sonsuz sayıda noktayı geçmeden, bir sonsuz noktadan diğerine nasıl gidebilirsiniz? Yapamazsınız, yani imkansızdır.
Fakat matematikte durum böyle değildir. Bu paradoks bize matematiğin bir şeyi nasıl kanıtlayabildiğini ama gerçekte işe yaramadığını gösteriyor. Bu nedenle, bu paradoksla ilgili sorun, matematiksel kuralları matematiksel olmayan durumlara uygulayarak onu kullanılamaz hale getirmesidir.

6. Buridan'ın eşek paradoksu.
Bu, insanın kararsızlığının mecazi bir açıklamasıdır. Bu, tamamen aynı boyut ve kalitedeki iki saman yığını arasında bulunan eşeğin, rasyonel bir karar verip yemeğe başlayamayacağı için açlıktan öleceği paradoksal durumu ifade etmektedir.
Paradoksa adını 14. yüzyıl Fransız filozofu Jean Buridan'dan alıyor, ancak paradoksun yazarı o değildi. Bir eserinde bir adamın aç ve susuz olduğundan söz eden Aristoteles zamanından beri bilinmektedir ancak her iki duygu da eşit derecede güçlü olduğundan ve adam yiyecek ve içecek arasında kaldığından seçim yapamamıştır.
Buridan ise bu sorun hakkında hiç konuşmadı ancak ahlaki determinizm hakkında sorular sordu; bu, seçim sorunuyla karşı karşıya kalan bir kişinin kesinlikle daha büyük iyiliğe doğru seçim yapması gerektiğini ima ediyordu; ancak Buridan, seçimin yavaşlatılması olasılığına izin verdi. Olası tüm faydaları değerlendirmek için. Daha sonra başka yazarlar da bu bakış açısına hicivli bir yaklaşımla yaklaşarak, birbirinin aynı iki saman yığınıyla karşı karşıya kalan bir eşeğin karar verirken açlıktan öleceğinden söz ettiler.

5. Beklenmedik yürütme paradoksu.
Hakim mahkuma önümüzdeki hafta hafta içi bir gün öğle saatlerinde asılacağını ancak infaz gününün mahkum için sürpriz olacağını söyler. Öğle vakti cellat hücresine gelene kadar kesin tarihi bilemeyecektir. Suçlu, biraz düşündükten sonra idamdan kaçınabileceği sonucuna varır.
Onun muhakemesi birkaç parçaya ayrılabilir. Cuma günü asılamayacağı gerçeğiyle başlıyor, çünkü Perşembe günü asılmazsa Cuma artık sürpriz olmayacak. Bu nedenle Cuma gününü hariç tuttu. Ancak daha sonra Cuma günü listeden silindiği için Perşembe günü asılamayacağı sonucuna vardı, çünkü Çarşamba günü asılmazsa Perşembe de sürpriz olmayacaktı.
Benzer şekilde mantık yürüterek haftanın geri kalan tüm günlerini art arda hariç tuttu. Neşeli, idamın hiç gerçekleşmeyeceğinden emin olarak yatağına gider. Ertesi hafta Çarşamba günü öğle vakti cellat hücresine geldi ve tüm mantığına rağmen son derece şaşırdı. Hakimin söylediği her şey gerçekleşti.

4. Kuaför paradoksu.
Diyelim ki bir berberi olan bir kasaba var ve kasabadaki her erkek, bazıları kendi başına, bazıları da bir berberin yardımıyla saçlarını tıraş ediyor. Sürecin şu kurala tabi olduğunu varsaymak mantıklı görünmektedir: berber tüm erkekleri tıraş eder ve yalnızca kendisini tıraş etmeyenleri tıraş eder.
Bu senaryoya göre şu soruyu sorabiliriz: Berber kendini tıraş eder mi? Ancak şunu sorarak doğru cevap vermenin imkansız olduğunu anlıyoruz:
- berber kendini tıraş etmiyorsa kurallara uymalı ve kendini tıraş etmelidir;
- eğer kendini tıraş ediyorsa, aynı kurallara göre kendini tıraş etmemelidir.

3. epimenides paradoksu.
Bu paradoks, Epimenides'in, Girit'teki genel inanışın aksine, aşağıdaki şiirde olduğu gibi Zeus'un ölümsüz olduğunu ileri sürmesinden kaynaklanmaktadır:

Senin için bir mezar yarattılar yüce aziz.
Giritliler, ebedi yalancılar, şeytani canavarlar, karın köleleri!
Ama ölmedin; yaşıyorsun ve her zaman hayatta kalacaksın, çünkü sen içimizde yaşıyorsun ve biz de varız.

2. Euathla paradoksu.
Bu mantıkta çok eski bir problemdir. Antik Yunan. Ünlü sofist Protagoras'ın Euathlus'u kendisine ders vermesi için götürdüğünü ve öğrencinin öğretmene ancak mahkemedeki ilk davasını kazandıktan sonra ödeme yapabileceğini açıkça anladığını söylüyorlar.
Bazı uzmanlar, Protagoras'ın Euathlus eğitimini bitirdikten hemen sonra okul ücretini istediğini iddia ediyor, diğerleri Protagoras'ın öğrencinin müşteri bulmak için herhangi bir çaba göstermediği ortaya çıkana kadar bir süre beklediğini söylüyor, bazıları da Evatl'ın çok çabaladığına eminiz. , ancak hiçbir müşteri bulunamadı. Her durumda Protagoras, borcunu ödemek için Euathlus'a dava açmaya karar verdi.
Protagoras, davayı kazanması halinde parasının kendisine ödeneceğini iddia etti. Dikkat! Ancak Euathlus davayı kazanmış olsaydı Protagoras'ın orijinal anlaşmaya uygun olarak parasını alması gerekecekti çünkü bu Euathlus'un kazandığı ilk dava olacaktı.
Ancak Euathlus, kazanırsa mahkeme kararıyla Protagoras'a ödeme yapmak zorunda kalmayacağı konusunda ısrar etti. Öte yandan Protagoras kazanırsa Euathlus ilk davasını kaybeder ve dolayısıyla herhangi bir ödeme yapmasına gerek kalmaz. Peki hangi adam haklı?

1. Mücbir sebep paradoksu.
Mücbir sebep paradoksu, "Karşı konulmaz bir güç, hareket ettirilemez bir nesneyle karşılaştığında ne olur?" şeklinde formüle edilen klasik bir paradokstur.
Modern bilimsel anlayışa göre, hiçbir kuvvet tamamen karşı konulamaz değildir ve tamamen hareketsiz nesneler yoktur ve olamaz, çünkü küçük bir kuvvet bile herhangi bir kütledeki bir nesnenin hafif bir ivmelenmesine neden olacaktır. Durağan bir nesnenin sonsuz eylemsizliği ve dolayısıyla sonsuz kütlesi olmalıdır. Böyle bir nesne kendi yerçekimi altında küçülecektir. Karşı konulamaz bir kuvvet, sonlu bir evrende bulunmayan sonsuz enerji gerektirir.

1. Her şeye gücü yetme paradoksu

Bu oldukça iyi bilinen bir paradokstur ve şu şekildedir: "Her şeye gücü yeten bir kişiden kendisinin kaldıramayacağı bir taş yaratmasını isteyin." Eğer böyle bir taş yaratmayı başaramazsa kişi her şeye kadir değildir, başarılı olursa o zaman kişi her şeye kadir olma özelliğini kaybeder.
Burada birkaç cevap olabilir. Belki de mutlak her şeye gücü yetme mevcut değildir. Ayrıca her şeye gücü yeten bir varlığın mantık yasalarıyla sınırlı olmadığını, dolayısıyla istediğini yapabileceğini de söyleyebiliriz.

2. Kaplumbağa paradoksu

Bu paradoks, antik Yunan filozofu Zeno tarafından icat edildi. İşin özü şudur: Aşil'in kaplumbağadan 10 kat daha hızlı koştuğunu ve kaplumbağadan 1000 adım uzakta olduğunu varsayalım. Aşil 1000 adım koşarken kaplumbağa 100 adım daha sürünür. Aşil 100 adım koştuğunda kaplumbağa 10 adım daha sürünür ve bu sonsuza kadar böyle devam eder. Sonuç olarak Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecektir. Doğal olarak hepimiz bunu anlıyoruz gerçek hayat muhtemelen ona yetişip onu geçebilirdi.

Paradoks, gerçekte uzay ve zamanın sonsuza kadar bölünemeyeceği gerçeğiyle açıklanabilir.

3. Öldürülen büyükbabanın paradoksu

Bu paradoks, Fransız bilim kurgu yazarı Rene Barjavel tarafından icat edildi. Diyelim ki bir adam zaman makinesini yarattı, geçmişe gitti ve biyolojik dedesini orada öldürdü. erken çocukluk. Sonuç olarak, gezginin ebeveynlerinden biri doğmadı. Buna göre gezginin kendisi de doğmadı. Bu, sonuçta zamanda geriye gidip büyükbabasını orada öldürmediği ve hayatta kaldığı anlamına geliyor. Paradoksu çözmek için yine birkaç seçenek var. Belki zamanda geriye yolculuk yapmak imkansızdır. Ya da belki gezgin bunu değiştiremez. Gezginin zamanda geriye giderek başka bir şey yaratacağına dair bir görüş de var. alternatif gerçeklik asla doğmayacağı yer.

4. Theseus'un Gemisi

Buna göre antik Yunan efsanesi Atina sakinleri, Theseus'un Girit adasından döndüğü gemiyi uzun süre tuttular. Zamanla gemi çürümeye başladı, bu nedenle içindeki tahtalar yavaş yavaş değiştirilmeye başlandı. Bir noktada geminin tüm kalasları yenileriyle değiştirildi. Sonuç olarak tamamen mantıklı bir soru ortaya çıktı: "Bu hala aynı gemi mi yoksa tamamen farklı mı?" Ayrıca bir soru daha ortaya çıktı: "Eski tahtalardan aynı türden başka bir gemi monte ederseniz hangisi gerçek olur?"
İÇİNDE modern yorum bu paradoks şuna benziyor: "Orijinal bir nesnenin tüm bileşenleri yavaş yavaş değiştirilirse, aynı nesne olarak kalır mı?"
Cevap şu olabilir: Herhangi bir nesne nitelik ve nicelik olarak “aynı” olabilir. Bu, tahtaları değiştirdikten sonra Theseus'un gemisinin niceliksel olarak aynı gemi olacağı, ancak niteliksel olarak farklı olacağı anlamına gelir.

5. Yığın Paradoksu

Diyelim ki bir avuç tahılımız var. Ondan bir tane bile çıkarsan, ne zaman yığın olmaktan çıkar? İçinde tek bir tane kalsa yığın mı olur? Paradoks, "yığın" teriminin kesin bir tanımının olmamasıyla açıklanmaktadır.

6. Abilene Paradoksu

Paradoks şu şekildedir: “Sıcak bir akşam, kayınpederi Abilene'e tatile gitmelerini önerene kadar bir aile evlerinin verandasında domino oynuyordu. Yolculuk uzun ve yorucu olacağa benziyordu. Ancak karısı, "Fena fikir değil!" diyerek hemen gitmeyi kabul etti. Kocası hiçbir yere gitmek istemedi ama diğerlerine uyum sağlamaya karar verdi ve bu fikrin kendisine de çok güzel geldiğini söyledi. Sonunda kayınvalidem de bu geziye razı oldu. Abilene'e giden yol çok yorucu ve sıcaktı, bu yüzden geri kalanı başarılı olmadı. Birkaç saat sonra aile eve geldi. Kayınvalidesi ise bu geziyi beğenmediğini ve sadece başkalarının hatırı için gittiğini söyledi. Kocası kendisinin de gitmemekten memnun olacağını ancak diğerlerinin moralini bozmamak için geziyi kabul ettiğini söyledi. Karısı da hiçbir yere gitmek istemediğini, sadece herkesin arasına uyum sağlamak istediğini söyledi. Sonunda kayınpeder, geziyi yalnızca çevredeki ortam ona sıkıcı göründüğü için önerdiğini söyledi. Yani hiçbiri Abilene'e gitmek istemedi ve sadece diğerlerinin iyiliği için kabul etti."
Bu paradoks tipik örnek grup düşüncesi.

7. Grelling'in Paradoksu

Tüm sıfatları iki gruba ayıralım: otolojik ve heterolojik. Otolojik sıfatlar kendilerini karakterize eden sıfatlardır. Örneğin, "çok heceli" sıfatı çok hecelidir ve "Rusça" sıfatı Rusçadır.
Heterolojik sıfatlar kendilerini karakterize etmeyen sıfatlardır. Örneğin “yeni” sıfatı yeni değildir ve “Alman” sıfatı da Almanca değildir.

İki gruptan birine “heterolojik” sıfatını tanımlamak gerektiğinde bir paradoks ortaya çıkar. Eğer kendini karakterize ediyorsa, o zaman heterolojik değil, otolojiktir.

8. Belediye başkanlarının paradoksu

Bir ülkede kararname çıkarıldı: “Tüm şehirlerin belediye başkanları kendi şehirlerinde değil, belediye başkanlarına özel bir şehirde yaşamalıdır.” Şu soru ortaya çıkıyor: “Belediye başkanlarının olduğu şehrin belediye başkanı nerede yaşamalı?”

9. Beklenmeyen infaz paradoksu

Bir mahkuma şöyle denildi: “Önümüzdeki Çarşamba günü öğle saatlerinde idam edileceksiniz. Bu sana sürpriz olacak." Mahkum bildiğinden beri şu sonuca varıyor: tam zamanı infaz edilmesi onun için sürpriz olamaz, bu da onun idam edilemeyeceği anlamına gelir. Ertesi Çarşamba günü öğle vakti cellat onun için gelir ve idam edilir. Ve infaz mahkum için gerçekten sürpriz oldu.

10. Evatl'ın Paradoksu

Bu çok eski mantık sorunuözü şu şekildedir: “Protagoras adlı bir öğretmen Euathlus'u öğrencisi olarak aldı ve ona öğretmeye başladı. dava. Euathl, ilk davayı kazanır kazanmaz tüm okul ücretini ödeyeceğine söz verdi. Ancak eğitimden sonra Evatl'ın çalışmak için acelesi yoktu. Daha sonra Protagoras ona dava açtı. Sonuç olarak yargıç herhangi bir karara varamadı çünkü Euathlus bu davayı kazanırsa parayı Protagoras'a vermek zorunda kalacak. Bu şekilde aslında kaybedecek, bu da Protagoras'a öğrenim masraflarını ödemek zorunda kalmayacağı anlamına geliyor. Ve bu sonsuza kadar devam edecek.

Okumak faydalı olabilir: