Z tamsayılar ve doğal sayılardır. Sayısal kümeler - tanımlar
Bu yazıda tam sayılar kümesini tanımlayacağız, hangi tam sayıların pozitif, hangilerinin negatif olduğunu ele alacağız. Ayrıca belirli niceliklerdeki değişiklikleri tanımlamak için tam sayıların nasıl kullanıldığını da göstereceğiz. Tamsayıların tanımı ve örnekleriyle başlayalım.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Bütün sayılar. Tanım, örnekler
Öncelikle ℕ doğal sayılarını hatırlayalım. İsmin kendisi, bunların çok eski zamanlardan beri doğal olarak sayma için kullanılan sayılar olduğunu öne sürüyor. Tamsayı kavramını kapsayacak şekilde doğal sayıların tanımını genişletmemiz gerekiyor.
Tanım 1. Tamsayılar
Tamsayılar doğal sayılar, onların karşıtları ve sıfır sayısıdır.
Tam sayılar kümesi ℤ harfiyle gösterilir.
Doğal sayılar kümesi ℕ, ℤ tamsayılarının bir alt kümesidir. Herhangi doğal sayı bir tam sayıdır ancak her tam sayı bir doğal sayı değildir.
Tanımdan 1, 2, 3 sayılarından herhangi birinin bir tam sayı olduğu anlaşılmaktadır. . , 0 sayısı ve - 1, - 2, - 3, sayıları. .
Buna uygun olarak örnekler vereceğiz. 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 sayıları tam sayılardır.
Koordinat çizgisinin yatay olarak çizilmesine ve sağa yönlendirilmesine izin verin. Tam sayıların bir doğru üzerindeki konumunu görselleştirmek için buna bir göz atalım.
Koordinat çizgisinin orijini 0 sayısına karşılık gelir ve sıfırın her iki yanında bulunan noktalar pozitif ve negatif tam sayılara karşılık gelir. Her nokta tek bir tam sayıya karşılık gelir.
Koordinatı tam sayı olan bir doğru üzerinde herhangi bir noktaya, başlangıç noktasından belirli sayıda birim parça ayırarak ulaşabilirsiniz.
Pozitif ve negatif tam sayılar
Tüm tamsayılar arasında pozitif ve negatif tamsayıları ayırmak mantıklıdır. Tanımlarını verelim.
Tanım 2: Pozitif tam sayılar
Pozitif tam sayılar artı işaretli tam sayılardır.
Örneğin 7 sayısı artı işaretli bir tam sayıdır, yani pozitif bir tam sayıdır. Koordinat doğrusunda bu sayı, 0 sayısı olarak alınan referans noktasının sağında yer alır. Pozitif tam sayıların diğer örnekleri: 12, 502, 42, 33, 100500.
Tanım 3: Negatif tamsayılar
Negatif tam sayılar eksi işareti olan tam sayılardır.
Negatif tam sayılara örnekler: - 528, - 2568, - 1.
0 sayısı pozitif ve negatif tam sayıları ayırır ve kendisi ne pozitif ne de negatiftir.
Pozitif bir tam sayının tersi olan herhangi bir sayı, tanımı gereği negatif bir tam sayıdır. Bunun tersi de doğrudur. Herhangi bir negatif tam sayının tersi pozitif bir tam sayıdır.
Negatif ve pozitif tamsayıların tanımlarının sıfırla karşılaştırılmasını kullanarak başka formülasyonlar da vermek mümkündür.
Tanım 4: Pozitif tam sayılar
Pozitif tam sayılar sıfırdan büyük tam sayılardır.
Tanım 5: Negatif tamsayılar
Negatif tam sayılar sıfırdan küçük tam sayılardır.
Buna göre koordinat doğrusunda pozitif sayılar orijinin sağında, negatif tam sayılar ise sıfırın solunda yer alır.
Daha önce doğal sayıların tam sayıların bir alt kümesi olduğunu söylemiştik. Bu noktaya açıklık getirelim. Doğal sayılar kümesi pozitif tam sayılardan oluşur. Negatif tamsayılar kümesi ise doğal sayıların karşısındaki sayılar kümesidir.
Önemli!
Herhangi bir doğal sayıya tam sayı denilebilir, ancak hiçbir tam sayıya doğal sayı denemez. Negatif sayıların doğal sayı olup olmadığı sorusunu yanıtlarken cesurca şunu söylemeliyiz: Hayır, değiller.
Pozitif ve negatif olmayan tam sayılar
Bazı tanımlar verelim.
Tanım 6. Negatif olmayan tam sayılar
Negatif olmayan tam sayılar pozitif tam sayılar ve sıfır sayısıdır.
Tanım 7. Pozitif olmayan tam sayılar
Pozitif olmayan tam sayılar negatif tam sayılar ve sıfır sayısıdır.
Gördüğünüz gibi sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir.
Negatif olmayan tam sayılara örnekler: 52, 128, 0.
Pozitif olmayan tam sayılara örnekler: - 52, - 128, 0.
Negatif olmayan bir sayı, sıfırdan büyük veya sıfıra eşit bir sayıdır. Buna göre pozitif olmayan bir tam sayı, sıfırdan küçük veya sıfıra eşit bir sayıdır.
Kısalık sağlamak için "Pozitif olmayan sayı" ve "negatif olmayan sayı" terimleri kullanılır. Örneğin, a sayısının sıfırdan büyük veya sıfıra eşit bir tam sayı olduğunu söylemek yerine a'nın negatif olmayan bir tam sayı olduğunu söyleyebilirsiniz.
Miktarlardaki değişiklikleri tanımlamak için tam sayıları kullanma
Tam sayılar ne için kullanılır? Her şeyden önce, onların yardımıyla herhangi bir nesnenin miktarındaki değişiklikleri tanımlamak ve belirlemek uygundur. Bir örnek verelim.
Bir depoda belirli sayıda krank milinin saklanmasına izin verin. Depoya 500 adet daha krank mili getirilirse sayıları artacaktır. 500 sayısı parça sayısındaki değişimi (artışı) tam olarak ifade etmektedir. Daha sonra depodan 200 parça alınırsa, bu sayı aynı zamanda krank mili sayısındaki değişikliği de karakterize edecektir. Bu sefer aşağı doğru.
Depodan hiçbir şey alınmaz ve hiçbir şey teslim edilmezse 0 sayısı parça sayısının değişmediğini gösterecektir.
Doğal sayıların aksine tam sayıları kullanmanın bariz rahatlığı, işaretlerinin değerdeki değişimin yönünü (artış veya azalış) açıkça göstermesidir.
Sıcaklıkta 30 derecelik bir azalma, negatif bir tam sayı - 30 ve 2 derecelik bir artış - pozitif bir tam sayı 2 ile karakterize edilebilir.
Tamsayıları kullanarak başka bir örnek verelim. Bu sefer birine 5 jeton vermemiz gerektiğini düşünelim. O halde 5 jetonumuz olduğunu söyleyebiliriz. 5 sayısı borcun büyüklüğünü, eksi işareti ise paraları vermemiz gerektiğini belirtir.
Bir kişiye 2, diğerine 3 jeton borcumuz varsa, toplam borç (5 jeton) negatif sayıların eklenmesi kuralı kullanılarak hesaplanabilir:
2 + (- 3) = - 5
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
En yüksek kategorideki öğretmen
Hangi sayılara tamsayı denir?
Dersin Hedefleri:
-Negatif sayıları tanıtarak sayı kavramını genişletin:
-Pozitif ve negatif sayıları yazma becerisini geliştirin.
Dersin Hedefleri.
eğitici - genelleme ve sistematikleştirme yeteneğinin gelişimini teşvik etmek, matematiksel ufukların, düşünme ve konuşmanın, dikkat ve hafızanın gelişimini teşvik etmek.
eğitici – kendi kendine eğitime, kendi kendine eğitime, kesin performansa, etkinliğe karşı yaratıcı bir tutuma, eleştirel düşünmeye yönelik bir tutumun geliştirilmesi.
Gelişimsel - Okul çocuklarında karşılaştırma ve genelleme, düşünceleri mantıksal olarak ifade etme, matematiksel ufuk, düşünme ve konuşma, dikkat ve hafıza geliştirme becerilerini geliştirmek.
Dersler sırasında:
1. Giriş konuşması.
Şu ana kadar matematik derslerinde hangi sayılara baktık?
-Doğal ve kesirli.
Hangi sayılara doğal sayılar denir?
- Nesneleri sayarken kullanılan sayılardır.
Kaç tane söyleyebilirsin?
- sonsuz sayıda.
Sıfır bir doğal sayı mıdır? Neden?
-Kesirli sayılar ne için kullanılır?
-Sadece nesneleri değil, belirli miktarlardaki parçaları da sayarız.
Hangi kesirleri biliyorsun?
- Sıradan ve ondalık.
Görev No.1.
Sayılar arasında doğal sayılar nelerdir? Ortak kesirler? Ondalık sayılar mı?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" genişlik = "16" yükseklik = "35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" genişlik = "24" yükseklik = "35 src = "> .
2. Yeni malzemenin açıklaması:
Ancak hayatınızda muhtemelen başka sayılarla da karşılaşmışsınızdır, hangileri? Nerede?
-Olumsuz. Örneğin, bir hava durumu raporunda.
Çalışmaya başlamadan önce yeni Konu, sayı kümesini genişletmeye yardımcı olacak işaretleri tartışalım. Bunlar artı ve eksi işaretleridir. Bu işaretlerin hayatta neyle ilişkili olduğunu düşünün. Herhangi bir şey olabilir: beyaz - siyah, iyi - kötü. Örneklerinizi tablo şeklinde yazacağız.
Sadece iki işaret pek çok düşünceyi uyandırır. Aslında bu iki işaret oraya gitmeyi mümkün kılıyor farklı taraflar. Doğal sayılara "benzer" ancak eksi işaretli bu tür sayılara, bir miktarın iki zıt yönde değişebileceği durumlarda ihtiyaç duyulur. Bir değeri negatif bir sayı olarak ifade etmek için, bir başlangıç, sıfır işareti eklenir. Başkalarının yaptığı örneklere bakalım, siz de evde bunun üzerinde düşünüp kendi sunumunuzu yapabilirsiniz. 2-7 numaralı slayt.
İşareti kullanmak çok uygundur. Kullanımı tüm dünyada kabul görmektedir. Ama her zaman böyle değildi. 8 numaralı slayt.
Yani doğal sayılarla birlikte
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Her biri karşılık gelen doğal sayıya eksi işareti eklenerek elde edilen negatif sayıları ele alacağız:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Bir doğal sayıya ve ona karşılık gelen negatif sayıya karşıtlar denir. Örneğin 15 ve -15 sayıları. -15 ve 15'i kullanabilirsiniz. O kendisinin tersidir.
Kural: Doğal sayılara, negatif karşıtlarına ve 0 sayısına denir. bütün sayılar. Bu sayıların tümü bir araya gelerek tamsayılar kümesini oluşturur.
Ders kitabının 159. sayfasını açın, kuralı bulun, tekrar okuyun ve evde ezberleyin.
Doğal sayıya genellikle pozitif tam sayı da denir, yani aynı şeydir. Negatiften dış farkı vurgulamak için bazen önüne bir artı işareti konur. +5=5.
3. Beceri ve yeteneklerin oluşumu:
1) № 000.
2) Bu sayıları iki gruba yazın: pozitif ve negatif:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) “Ruh halim” oyunu.
Şimdi o andaki ruh halinizi aşağıdaki ölçekte derecelendireceksiniz:
İyi ruh hali: +1, +2, +3, +4, +5.
Kötü ruh hali: -1, -2, -3, -4, -5.
Bir kişi sonuçları tahtaya yazacak ve diğer herkes sırayla yüksek sesle şunu söyleyecek: "Ben iyi ruh hali 4 puan farkla"
4) Oyun "kraker"
Sayı çiftlerini isimlendireceğim, eğer çift zıtsa, o zaman ellerinizi çırparsınız, değilse, o zaman sınıfta sessizlik olmalıdır:
5 ve -5; 6 ve 0,6; -300 ve 300; 3 ve 1/3; 8 ve 80; 14 ve -14; 5/7 ve 7/5; -1 ve 1.
5) Tam sayıların eklenmesini öğrenmek için propaedeutics:
000 (a) No.
Sunumu kullanarak çözüme bakıyoruz. 8 numaralı slayt.
4. Ders özeti:
-Hangi sayılara pozitif denir? Olumsuz?
-O hakkında ne buldun?
- Negatif sayılar ne için kullanılır?
-Pozitif ve negatif sayılar nasıl yazılır?
5.D/Z: madde 8.1, No. 000, 721(b), 715(b). Yaratıcı görev: Tam sayılar, çizim, sunum, peri masalı hakkında bir şiir yazın.
sayıdan bir tane daha çıkaracağız
Düz bir çizgi koyuyoruz.
Bu işareti tanıyoruz
Ona “Eksi” diyoruz.
1.
Bir değer
Bir maça benziyor.
O sadece bir şeytan
Küçük bir patlamayla.
2.
Suda zar zor süzülüyor,
Kuğu gibi, iki numara.
Boynunu büktü,
Dalgaları arkasından sürükler.
3.
İki kanca, bak
Sonuç üç numaraydı.
Ama bu iki kanca
Bir solucan alamazsınız.
4.
Bir şekilde çatal düştü
Bir karanfil kırıldı.
Bu çatal tüm dünyada
Buna "dört" denir.
5.
Beş numara - büyük göbekli,
Vizörlü bir şapka takıyor.
Okulda bu sayı beş
Çocuklar almayı severler.
6.
Ne kiraz dostum
Kök yukarı doğru bükülmüş mü?
Onu yemeyi dene
Bu kiraz altı numara.
7.
Ben tam bir pokerim
Fırına koyamıyorum.
Herkes onu biliyor
Buna "yedi" deniyor.
8.
Halat bükülüyordu, bükülüyordu,
İki ilmek halinde örüldü.
"Bu numara ne?" - Anneme soralım.
Annem bize cevap verecek: "Sekiz."
9.
Rüzgâr güçlü bir şekilde patladı ve patladı
Kirazını ters çevirdi.
Altı numara, lütfen söyle bana
Dokuz numaraya dönüştü.
10.
Bir abla gibi
Sıfır bir tarafından yönetiliyor.
Az önce birlikte yürüdük
Bir anda on numara oldular.
Matematik ile ilgili şiirler
Matematik tüm bilimlerin temeli ve kraliçesidir, Arjnikova Svetlana, Karmaşık bilim matematiği: Razborov Roman, | Hızınızı bulun , Bir iki üç dört beş, Vityutneva Yat Limanı, |
· Matematiğin çoğu hafızada kalmaz ama anladığınızda, ara sıra unuttuğunuz şeyleri hatırlamak kolaydır.
Cebirsel özellikler
Bağlantılar
Wikimedia Vakfı. 2010.
- Polisleri öpmek
- Her şey
Diğer sözlüklerde “Tamsayılar”ın ne olduğuna bakın:
Gauss tamsayıları- (Gauss sayıları, karmaşık tam sayılar), hem gerçek hem de sanal kısımların tam sayı olduğu karmaşık sayılardır. 1825 yılında Gauss tarafından ortaya atılmıştır. İçindekiler 1 Tanım ve işlemler 2 Bölünebilme teorisi ... Vikipedi
NUMARALARIN DOLDURULMASI- kuantum mekaniği ve kuantum istatistiklerinde, bir kuantumun doluluk derecesini gösteren sayılar. insanların durumları kuantum mekaniği. Birçok özdeş parçacıktan oluşan sistemler. Yarım tamsayı spinli (fermiyonlar) hc sistemleri için h.z. sadece iki anlam alabilir... Fiziksel ansiklopedi
Zuckerman sayıları- Zuckerman sayıları, rakamların çarpımına bölünebilen doğal sayılardır. Örnek 212, ve'den bu yana Zuckerman'ın numarasıdır. Sıra 1'den 9'a kadar olan tüm tam sayılar Zuckerman sayılarıdır. Sıfır dahil tüm sayılar... ... Vikipedi
Cebirsel tamsayılar- Cebirsel tamsayılar, tamsayı katsayıları ve baş katsayıları bire eşit olan polinomların karmaşık (ve özellikle gerçek) kökleridir. Karmaşık sayıların toplanması ve çarpımı ile ilgili olarak cebirsel tamsayılar ... ... Vikipedi
Karmaşık tamsayılar- Gauss sayıları, a ve b'nin tam sayılar olduğu a + bi biçimindeki sayılar (örneğin, 4 7i). Karmaşık düzlemin tamsayı koordinatlara sahip noktalarıyla geometrik olarak temsil edilir. C.C.H., 1831 yılında K. Gauss tarafından teori üzerine yapılan araştırmalarla bağlantılı olarak tanıtıldı... ...
Cullen numaraları- Matematikte Cullen sayıları n 2n + 1 (Cn yazılı) formundaki doğal sayılardır. Cullen sayıları ilk kez 1905 yılında James Cullen tarafından incelenmiştir. Cullen sayıları özel çeşit Prota numaraları. Özellikler 1976'da, Christopher Hooley (Christopher... ... Wikipedia
Sabit nokta numaraları- Sabit nokta sayısı, bilgisayar belleğindeki gerçek sayıyı tam sayı olarak temsil etmeye yönelik bir formattır. Bu durumda, x sayısının kendisi ve onun tam sayı gösterimi x' aşağıdaki formülle ilişkilidir; burada z, en düşük rakamın fiyatıdır. En basit örnek aritmetik... ... Vikipedi
Sayıları doldur- kuantum mekaniğinde ve kuantum istatistiklerinde, kuantum durumlarının birçok özdeş parçacıktan oluşan kuantum mekanik sisteminin parçacıklarıyla doldurulma derecesini gösteren sayılar (Bkz. Özdeş parçacıklar). Yarım tam sayı Spinli parçacıklardan oluşan bir sistem için... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Leyland numaraları- Leyland sayısı, x ve y'nin 1'den büyük tam sayılar olduğu, xy + yx olarak temsil edilebilen bir doğal sayıdır. İlk 15 Leyland sayısı şunlardır: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, OEIS'te 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 dizisi A076980.... ... Vikipedi
Cebirsel tamsayılar- xn + a1xn 1 +... + an = 0 formundaki denklemlerin kökleri olan sayılar; burada a1,..., an rasyonel tamsayılardır. Örneğin, x1 = 2 + C. a. h., x12 4x1 + 1 = 0 olduğundan. C. a. h.30 40 x yılda ortaya çıktı. 19. yüzyıl K.’nın araştırması ile bağlantılı olarak… … Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Kitabın
- Aritmetik: Tamsayılar. Sayıların bölünebilirliği hakkında Miktarların ölçümü. Metrik ölçü sistemi. Sıradan, Kiselev, Andrey Petrovich. Seçkin Rus öğretmeni ve matematikçi A.P. Kiselev'in (1852-1940) sistematik bir aritmetik dersi içeren kitabını okuyucuların dikkatine sunuyoruz. Kitap altı bölümden oluşuyor.…
Bir demet bu kümenin elemanları olarak adlandırılan herhangi bir nesnenin kümesidir.
Örneğin: birçok okul çocuğu, birçok araba, birçok sayı .
Matematikte küme çok daha geniş bir şekilde ele alınır. Yüksek matematikle ilgili olduğu ve ilk başta öğrenmede zorluklar yaratabileceği için bu konuyu çok derinlemesine incelemeyeceğiz. Konunun yalnızca daha önce ele aldığımız kısmını ele alacağız.
Ders içeriğiTanımlar
Bir küme çoğunlukla Latin alfabesinin büyük harfleriyle, elemanları ise küçük harflerle gösterilir. Bu durumda elemanlar küme parantezleri içine alınır.
Örneğin arkadaşlarımızın adı Tom, John ve Leo , o zaman unsurları olacak bir arkadaş kümesi tanımlayabiliriz. Tom, John ve Leo.
Birçok arkadaşımızı büyük Latin harfiyle belirtelim F(Arkadaşlar), ardından eşittir işareti koyun ve arkadaşlarımızı küme parantezleri içinde listeleyin:
F = (Tom, John, Aslan)
Örnek 2. 6 sayısının bölenleri kümesini yazalım.
Bu kümeyi herhangi bir büyük Latin harfiyle, örneğin harfle gösterelim. D
daha sonra eşittir işareti koyarız ve bu kümenin elemanlarını süslü parantez içinde listeleriz, yani 6 sayısının bölenlerini listeleriz
D = (1, 2, 3, 6)
Eğer bir eleman belirli bir kümeye aitse, bu üyelik ∈ üyelik işareti kullanılarak gösterilir. Örneğin, 2 böleni 6 sayısının bölenler kümesine aittir (küme D). Bu şekilde yazılmıştır:
Şöyle okur: “2, 6 sayısının bölenler kümesine aittir”
Eğer bazı öğeler belirli bir kümeye ait değilse, bu durumda üyeliksizlik, üstü çizili üyelik işareti ∉ kullanılarak belirtilir. Örneğin 5 numaralı bölen bu kümeye ait değil D. Bu şekilde yazılmıştır:
Şöyle okur: "5 ait değil 6″ sayısının bölenleri kümesi
Ayrıca elemanları büyük harfler olmadan doğrudan listeleyerek bir küme yazılabilir. Küme az sayıda öğeden oluşuyorsa bu uygun olabilir. Örneğin tek elemanlı bir küme tanımlayalım. Bu element dostumuz olsun Hacim:
( Hacim )
Bir adet 2 sayısından oluşan bir küme tanımlayalım
{ 2 }
İki sayıdan oluşan bir küme tanımlayalım: 2 ve 5
{ 2, 5 }
Doğal sayılar kümesi
Bu çalışmaya başladığımız ilk set. Doğal sayılar 1, 2, 3 vb. sayılardır.
Doğal sayılar, insanların diğer nesneleri sayma ihtiyacı nedeniyle ortaya çıktı. Örneğin tavukların, ineklerin, atların sayısını sayın. Doğal sayılar sayarken doğal olarak ortaya çıkar.
Önceki derslerde bu kelimeyi kullandığımızda "sayı", çoğunlukla kastedilen doğal bir sayıydı.
Matematikte doğal sayılar kümesi büyük harfle gösterilir N.
Örneğin 1 sayısının doğal sayılar kümesine ait olduğunu belirtelim. Bunu yapmak için 1 sayısını yazıp ∈ üyelik işaretini kullanarak birimin kümeye ait olduğunu belirtiriz. N
1 ∈ N
Şöyle okur: “biri doğal sayılar kümesine aittir”
Tam sayılar kümesi
Tamsayılar kümesi tüm pozitifleri ve 0 sayısını içerir.
Tam sayılar kümesi büyük harfle gösterilir Z .
Örneğin -5 sayısının tamsayılar kümesine ait olduğunu belirtelim:
−5 ∈ Z
10'un tam sayılar kümesine ait olduğunu belirtelim:
10 ∈ Z
0'ın tamsayılar kümesine ait olduğunu belirtelim:
Gelecekte tüm pozitif ve negatif sayıları tek bir ifade olarak adlandıracağız - bütün sayılar.
Rasyonel sayılar kümesi
Rasyonel sayılar aynı olanlardır ortak kesirler bugün hala üzerinde çalışıyoruz.
Rasyonel sayı, kesir olarak gösterilebilen bir sayıdır; burada A- kesrin payı, B- payda.
Pay ve payda, tam sayılar da dahil olmak üzere herhangi bir sayı olabilir (sıfıra bölemeyeceğiniz için sıfır hariç).
Örneğin, bunun yerine şunu hayal edin: A 10 sayısı ama onun yerine B- 2 numara
10'un 2'ye bölümü 5'e eşittir. 5 sayısının kesir olarak ifade edilebildiğini görüyoruz, bu da 5 sayısının rasyonel sayılar kümesine dahil olduğu anlamına geliyor.
5 sayısının tamsayılar kümesi için de geçerli olduğunu görmek kolaydır. Bu nedenle tamsayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin içinde yer alır. Bu, rasyonel sayılar kümesinin yalnızca sıradan kesirleri değil aynı zamanda -2, -1, 0, 1, 2 biçimindeki tam sayıları da içerdiği anlamına gelir.
Şimdi bunun yerine şunu hayal edelim A sayı 12'dir, ancak bunun yerine B- 5 numara.
12 bölü 5, 2,4'e eşittir. Bunu görüyoruz ondalık 2.4 kesir olarak gösterilebilir, yani rasyonel sayılar kümesine dahil edilir. Bundan, rasyonel sayılar kümesinin yalnızca sıradan kesirleri ve tam sayıları değil, aynı zamanda ondalık kesirleri de içerdiği sonucuna varıyoruz.
Kesiri hesapladık ve 2.4 cevabını aldık. Ancak bu kesirin tamamını izole edebiliriz:
Parçanın tamamını bir kesir halinde izole ederken ortaya çıkıyor karışık numara. Karışık bir sayının kesir olarak da gösterilebileceğini görüyoruz. Bu, rasyonel sayılar kümesinin aynı zamanda karışık sayıları da içerdiği anlamına gelir.
Sonuç olarak rasyonel sayılar kümesinin aşağıdakileri içerdiği sonucuna varıyoruz:
- bütün sayılar
- ortak kesirler
- ondalık sayılar
- karışık sayılar
Rasyonel sayılar kümesi büyük harfle gösterilir Q.
Örneğin bir kesrin rasyonel sayılar kümesine ait olduğunu belirtiyoruz. Bunu yapmak için kesrin kendisini yazıyoruz, ardından ∈ üyelik işaretini kullanarak kesrin rasyonel sayılar kümesine ait olduğunu belirtiyoruz:
∈ Q
4,5 ondalık kesirinin rasyonel sayılar kümesine ait olduğunu belirtelim:
4,5 ∈ Q
Karışık bir sayının rasyonel sayılar kümesine ait olduğunu belirtelim:
∈ Q
Setlere giriş dersi tamamlandı. Gelecekte setlere çok daha iyi bakacağız ama şimdilik yukarıda tartıştığımız şey şu: bu ders yeterli olacaktır.
Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın
Tamsayılar
Doğal sayıların tanımı pozitif tam sayılardır. Doğal sayılar nesneleri saymak ve başka birçok amaç için kullanılır. Bunlar rakamlar:
Bu doğal bir sayı dizisidir.
Sıfır bir doğal sayı mıdır? Hayır sıfır doğal bir sayı değildir.
Kaç tane doğal sayı var? Sonsuz sayıda doğal sayı vardır.
En küçük doğal sayı nedir? Bir, en küçük doğal sayıdır.
En büyük doğal sayı nedir? Sonsuz sayıda doğal sayı olduğundan bunu belirtmek imkansızdır.
Doğal sayıların toplamı bir doğal sayıdır. Yani, a ve b doğal sayılarını topladığımızda:
Doğal sayıların çarpımı bir doğal sayıdır. Yani a ve b doğal sayılarının çarpımı:
c her zaman bir doğal sayıdır.
Doğal sayıların farkı Her zaman bir doğal sayı yoktur. Eğer eksilen çıkandan büyükse doğal sayıların farkı bir doğal sayıdır, aksi halde değildir.
Doğal sayıların bölümü her zaman doğal sayı değildir. a ve b doğal sayıları için ise
c'nin bir doğal sayı olması, a'nın b'ye bölünebileceği anlamına gelir. Bu örnekte a bölen, b bölen, c bölümdür.
Bir doğal sayının böleni, ilk sayının bir tam sayıya bölünebildiği bir doğal sayıdır.
Her doğal sayı bire ve kendisine bölünebilir.
Asal doğal sayılar yalnızca bire ve kendilerine bölünebilir. Burada tamamen bölünmüş demek istiyoruz. Örnek, sayılar 2; 3; 5; 7 yalnızca bire ve kendisine bölünebilir. Bunlar basit doğal sayılardır.
Bir asal sayı olarak kabul edilmez.
Birden büyük olan ve asal olmayan sayılara bileşik sayılar denir. Örnekler bileşik sayılar:
Bir, bileşik sayı olarak kabul edilmez.
Doğal sayılar kümesi bir, asal sayılar ve bileşik sayılardan oluşur.
Doğal sayılar kümesi Latince N harfiyle gösterilir.
Doğal sayıların toplama ve çarpma özellikleri:
toplamanın değişme özelliği
eklemenin ilişkisel özelliği
(a + b) + c = a + (b + c);
Çarpmanın değişme özelliği
çarpmanın birleşme özelliği
(ab) c = a (bc);
Çarpmanın dağılma özelliği
bir (b + c) = ab + ac;
Bütün sayılar
Tam sayılar; doğal sayılar, sıfır ve doğal sayıların karşıtlarıdır.
Doğal sayıların zıttı negatif tam sayılardır, örneğin:
1; -2; -3; -4;...
Tamsayılar kümesi Latince Z harfiyle gösterilir.
Rasyonel sayılar
Rasyonel sayılar tam sayılar ve kesirlerdir.
Herhangi rasyonel sayı periyodik bir kesir olarak temsil edilebilir. Örnekler:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Örneklerden herhangi bir tam sayının periyodu sıfır olan periyodik bir kesir olduğu açıktır.
Herhangi bir rasyonel sayı m/n kesri olarak gösterilebilir; burada m bir tam sayıdır sayı,n doğal sayı. Bir önceki örnekteki 3(6) sayısını böyle bir kesir olarak düşünelim.
Okumak faydalı olabilir:
- Eğitim merkezi 328 pdp 104 vdd sardunya;
- Hava Harbiyeli Okulu. Eğitim çalışması. Ek eğitim programları;
- Gizli Adam A p Platonov Gizli Adam Özeti;
- Giriş Ana teknik özellikler;
- Psikolojik test: Var olmayan bir hayvan Hazırlayan: Maryana Chornovil;
- Gabriel Romanovich Derzhavin - biyografi, bilgi, kişisel yaşam;
- Gogol'ün karakteri nasıldı?;
- Sovyet pilotları Kore Savaşı'nda Amerikalılarla nasıl savaştı? Amerikalı savaşçılar Kore'de Ruslara karşı nasıl savaştı?;