Doğal sayıların tanımı nedir? Doğal sayı nedir? Tarih, kapsam, özellikler

En basit sayı doğal sayı. Onlar kullanılır Gündelik Yaşam saymak için öğeler, yani sayılarını ve sıralarını hesaplamak için.

Doğal sayı nedir: doğal sayılar için kullanılan sayıları adlandırın Öğeleri saymak veya tüm homojen öğelerden herhangi bir öğenin seri numarasını belirtmek içinöğeler.

tamsayılarbirden başlayan sayılardır. Sayarken doğal olarak oluşurlar.Örneğin, 1,2,3,4,5... -ilk doğal sayılar

en küçük doğal sayı- bir. En büyük doğal sayı yoktur. Sayıyı sayarken sıfır kullanılmadığı için sıfır bir doğal sayıdır.

doğal sayı dizisi tüm doğal sayıların dizisidir. Doğal sayıları yazın:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Doğal sayılarda her sayı bir öncekinden bir fazladır.

Doğal dizide kaç sayı vardır? Doğal seri sonsuzdur, en büyük doğal sayı yoktur.

Herhangi bir kategorideki 10 birim en yüksek mertebeden 1 birim oluşturduğundan ondalık sayı. konumsal yani bir basamağın değerinin sayı içindeki yerine nasıl bağlı olduğu, yani kaydedildiği kategoriden.

Doğal sayıların sınıfları.

Herhangi bir doğal sayı, 10 Arap rakamı kullanılarak yazılabilir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Doğal sayıları okumak için sağdan başlayarak 3'er basamaklı gruplara ayrılırlar. 3 ilk sağdaki sayılar birim sınıfı, sonraki 3 binler sınıfı, ardından milyonlar, milyarlar ve milyarlar sınıfıdır.vesaire. Sınıfın basamaklarından her birine onun adı verilir.deşarj.

Doğal sayıların karşılaştırılması.

2 doğal sayıdan, sayımda daha önce aranan sayı daha azdır. Örneğin, sayı 7 az 11 (şöyle yazılır:7 < 11 ). Ne zaman bir numara bir saniyeden fazla, şöyle yazılır:386 > 99 .

Basamak tablosu ve sayı sınıfları.


1. sınıf birim	1. birim hane 2. sıra on 3. sıra yüzlerce
2. sınıf bin	binlerin 1. basamak birimleri 2. basamak on binlerce 3. sıra yüz binlerce
3. sınıf milyonlar	1. haneli birimler milyon 2. basamak on milyon 3. basamak yüz milyon
4. sınıf milyarlar	1. basamak birimler milyar 2. basamak on milyarlarca 3. basamak yüz milyar

5. sınıf ve üzeri sayılar büyük sayılardır. 5. sınıf birimler - trilyonlar, 6. sınıf - katrilyon, 7. sınıf - kentilyon, 8. sınıf - sekstilyon, 9. sınıf - etilyonlarca

Doğal sayıların temel özellikleri.

Toplamanın değişmeliliği . bir + b = b + bir
Çarpmanın değişmeliliği. ab=ba
Eklemenin ilişkilendirilebilirliği. (a + b) + c = a + (b + c)
Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.
Çarpmanın toplamaya göre dağılımı:

Doğal sayılarla ilgili işlemler.

4. Doğal sayıların bölünmesi, çarpmanın tersi bir işlemdir.

Eğer b ∙ c \u003d bir, O

Bölme formülleri:

bir: 1 = bir

a: a = 1, a ≠ 0

0: bir = 0, bir ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ bir

Sayısal ifadeler ve sayısal eşitlikler.

Sayıların eylem işaretleriyle bağlandığı bir notasyon sayısal ifade.

Örneğin, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Eşittir işaretinin 2 sayısal ifadeyi birleştirdiği girişler: sayısal eşitlikler. Eşitliğin bir sol tarafı, bir de sağ tarafı vardır.

Aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme sırası.

Sayılarda toplama ve çıkarma birinci dereceden, çarpma ve bölme ise ikinci dereceden işlemlerdir.

Ne zaman sayısal ifade sadece bir derecelik eylemlerden oluşur, ardından sırayla gerçekleştirilir soldan sağa.

İfadeler yalnızca birinci ve ikinci dereceden eylemlerden oluştuğunda, önce eylemler gerçekleştirilir ikinci derece ve sonra - birinci derecenin eylemleri.

İfadede parantez olduğu zaman önce parantez içindeki işlemler yapılır.

Örneğin, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Matematik, MÖ 6. yüzyılda genel felsefeden ortaya çıktı. e. ve o andan itibaren dünya çapında muzaffer yürüyüşüne başladı. Gelişimin her aşaması yeni bir şey getirdi - temel sayma gelişti, diferansiyel ve integral hesabına dönüştü, yüzyıllar değişti, formüller giderek daha kafa karıştırıcı hale geldi ve "en karmaşık matematiğin başladığı - tüm sayıların ondan kaybolduğu" an geldi. Ama temeli neydi?

Zamanın başlangıcı

Doğal sayılar ilk matematiksel işlemlerle birlikte ortaya çıktı. Bir zamanlar bir omurga, iki diken, üç diken ... İlk konumsal çıkarımı yapan Hintli bilim adamları sayesinde ortaya çıktılar.

"Konumsallık" kelimesi, bir sayıdaki her basamağın konumunun kesin olarak tanımlandığı ve kategorisine karşılık geldiği anlamına gelir. Örneğin, 784 ve 487 sayıları aynı sayılardır, ancak sayılar eşdeğer değildir, çünkü ilki 7 yüz, ikincisi ise sadece 4'ü içerir. Araplar, sayıları forma getiren Hintlilerin yeniliğini aldı. Şimdi bildiğimiz.

Eski zamanlarda sayılar verilirdi. mistik anlam, Pisagor, sayının, ateş, su, toprak, hava gibi temel unsurlarla birlikte dünyanın yaratılışının altında yattığına inanıyordu. Her şeyi sadece matematiksel açıdan ele alırsak, o zaman doğal sayı nedir? Doğal sayılar alanı N ile gösterilir ve tam sayı ve pozitif olan sonsuz bir sayı dizisidir: 1, 2, 3, … + ∞. Sıfır hariçtir. Esas olarak öğeleri saymak ve sırayı belirtmek için kullanılır.

Matematikte ne var? Peano'nun aksiyomları

N alanı, temel matematiğin dayandığı temel alandır. Zamanla, tam sayıların alanları, rasyonel,

İtalyan matematikçi Giuseppe Peano'nun çalışması, aritmetiğin daha fazla yapılandırılmasını mümkün kıldı, formalitesini gerçekleştirdi ve N alanının ötesine geçen daha fazla sonuca giden yolu açtı.

Doğal sayı nedir, daha önce bulundu sade dil, Peano'nun aksiyomlarına dayanan matematiksel tanım aşağıda ele alınacaktır.

Bir doğal sayı olarak kabul edilir.
Bir doğal sayının ardından gelen sayı bir doğal sayıdır.
Birden önce doğal sayı yoktur.
b sayısı hem c sayısını hem de d sayısını takip ediyorsa c=d olur.
Sırasıyla bir doğal sayının ne olduğunu gösteren tümevarım aksiyomu: Bir parametreye bağlı olan bazı ifadeler 1 sayısı için doğruysa, bunun N doğal sayılar alanından n sayısı için de çalıştığını varsayarız. ifade, N doğal sayıları alanından n = 1 için de geçerlidir.

Doğal sayılar alanı için temel işlemler

N alanı matematiksel hesaplamalar için ilk olduğundan, aşağıdaki bir dizi işlemin hem tanım alanları hem de değer aralıkları ona atıfta bulunur. Kapalılar ve değiller. Ana fark, kapalı işlemlerin N kümesi içinde bir sonuç bırakmasının garanti edilmesidir, hangi sayılar söz konusu olursa olsun. Doğal olmaları yeterlidir. Kalan sayısal etkileşimlerin sonucu artık o kadar açık değildir ve ana tanımla çelişebileceği için doğrudan ifadede ne tür sayıların yer aldığına bağlıdır. Yani, kapalı işlemler:

ek - x + y = z, burada x, y, z, N alanına dahil edilir;
çarpma - x * y = z, burada x, y, z N alanına dahil edilir;
üs - x y , burada x, y N alanına dahil edilir.

Sonucu "doğal sayı nedir" tanımı bağlamında bulunmayabilecek kalan işlemler şunlardır:

N alanına ait sayıların özellikleri

Diğer tüm matematiksel muhakemeler, en önemsiz, ancak daha az önemli olmayan aşağıdaki özelliklere dayanacaktır.

Toplamanın değişme özelliği x + y = y + x'tir, burada x, y sayıları N alanına dahil edilir. Veya iyi bilinen "terimlerin yerlerindeki bir değişiklikten toplam değişmez."
Çarpmanın değişme özelliği x * y = y * x şeklindedir, burada x, y sayıları N alanına dahil edilir.
Toplamanın çağrışımsal özelliği (x + y) + z = x + (y + z) şeklindedir, burada x, y, z N alanına dahildir.
Çarpmanın ilişkisel özelliği (x * y) * z = x * (y * z) şeklindedir, burada x, y, z sayıları N alanına dahil edilir.
dağıtım özelliği - x (y + z) = x * y + x * z, burada x, y, z sayıları N alanına dahil edilir.

Pisagor tablosu

Hangi sayıların doğal olarak adlandırıldığını kendileri anladıktan sonra, okul çocukları tarafından temel matematiğin tüm yapısı hakkında bilgi sahibi olmanın ilk adımlarından biri Pisagor tablosudur. Sadece bilim açısından değil, aynı zamanda değerli bir bilimsel anıt olarak da değerlendirilebilir.

Bu çarpım tablosu zamanla bir dizi değişikliğe uğradı: ondan sıfır kaldırıldı ve 1'den 10'a kadar olan sayılar, siparişleri hesaba katmadan (yüzlerce, binlerce ...) kendilerini ifade ediyor. Satır ve sütun başlıklarının sayı olduğu ve kesişme noktalarının hücrelerinin içeriğinin çarpımına eşit olduğu bir tablodur.

Son on yıllardaki öğretim pratiğinde, Pisagor tablosunu "sırayla" ezberlemeye ihtiyaç duyuldu, yani ezberleme önce geldi. Sonuç 1 veya daha büyük olduğu için 1 ile çarpma hariç tutuldu. Bu arada, çıplak gözle tabloda bir model görebilirsiniz: sayıların çarpımı, satırın başlığına eşit olan bir adım büyür. Böylece ikinci faktör, istenen ürünü elde etmek için birinciyi kaç kez almamız gerektiğini gösterir. Bu sistem, Orta Çağ'da uygulanandan çok daha uygundur: Doğal bir sayının ne olduğunu ve ne kadar önemsiz olduğunu anlayan insanlar bile, ikinin kuvvetlerine dayalı bir sistem kullanarak günlük sayımlarını karmaşıklaştırmayı başardılar.

Matematiğin beşiği olarak altküme

Açık şu an doğal sayılar alanı N, karmaşık sayıların yalnızca alt kümelerinden biri olarak kabul edilir, ancak bu onları bilimde daha az değerli yapmaz. Doğal sayı- bir çocuğun kendini inceleyerek öğrendiği ilk şey ve Dünya. Bir parmak, iki parmak ... Onun sayesinde insan oluşur mantıksal düşünme neden belirleme ve sonuç çıkarma yeteneğinin yanı sıra, büyük keşiflerin önünü açıyor.

1.1 Tanım

İnsanların sayarken kullandıkları sayılara ne ad verilir? doğal(örneğin, bir, iki, üç, ..., yüz, yüz bir, ..., üç bin iki yüz yirmi bir, ...) Doğal sayıları yazmak için özel işaretler (semboller) kullanılır. , isminde rakamlar.

Günümüzde kabul edilen ondalık gösterim. Sayı yazmanın ondalık sistemi (veya yöntemi) kullanır Arap rakamları. Bunlar on farklı rakam karakteridir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

En az doğal sayı bir sayıdır bir, o ondalık basamakla yazılır - 1. Bir sonraki doğal sayı bir öncekinden (bir hariç) 1 (bir) toplanarak elde edilir. Bu ekleme birçok kez (sonsuz sayıda) yapılabilir. Bu demektir HAYIR En büyük doğal sayı. Bu nedenle, doğal sayılar dizisinin sonu olmadığı için sınırsız veya sonsuz olduğu söylenir. Doğal sayılar ondalık basamaklar kullanılarak yazılır.

1.2. "sıfır" sayısı

Bir şeyin yokluğunu belirtmek için sayıyı kullanın " sıfır" veya " sıfır". Rakamlarla yazılır. 0 (sıfır). Örneğin bir kutuda tüm toplar kırmızıdır. Kaç tanesi yeşil? - Cevap: sıfır . Yani kutuda hiç yeşil top yok! 0 rakamı bir şeyin bittiği anlamına gelebilir. Örneğin, Masha'nın 3 elması vardı. İkisini arkadaşlarıyla paylaştı, birini kendi yedi. Yani o gitti 0 (sıfır) elma, yani hiçbiri kalmadı. 0 rakamı bir şeyin olmadığı anlamına gelebilir. Örneğin, hokey maçı Rusya Takımı - Kanada Takımı skorla bitirdi 3:0 ("üç - sıfır" okuyun) Rus takımı lehine. Bu, Rus takımının 3 gol atması ve Kanada takımının 0 gol atması, tek bir gol atamaması anlamına geliyor. hatırlamalıyız yani sıfır bir doğal sayı değildir.

1.3. doğal sayıları yazma

Doğal bir sayı yazmanın ondalık yönteminde, her basamak şu anlama gelebilir: çeşitli sayılar. Bu rakamın sayı gösterimindeki yerine bağlıdır. Bir doğal sayının gösteriminde belirli bir yere denir. konum. Bu nedenle, ondalık gösterim denir konumsal. Sayının 7777 ondalık gösterimini düşünün yedi bin yedi yüz yetmiş yedi. Bu kayıtta yedi bin, yedi yüz, yedi on ve yedi birim var.

Bir sayının ondalık gösterimindeki basamakların (konumların) her birine denir. deşarj. Her üç hane birleştirilir Sınıf. Bu birleşim sağdan sola (sayı girişinin sonundan) yapılır. Farklı dereceler ve sınıfların kendi adları vardır. Doğal sayıların sayısı sınırsızdır. Bu nedenle, rütbe ve sınıf sayısı da sınırlı değildir ( Sonsuza kadar). Bir sayı örneğini kullanarak basamakların ve sınıfların adlarını düşünün. ondalık gösterim

38 001 102 987 000 128 425:

Sınıflar ve rütbeler
kentilyon		yüzlerce kentilyon
		onlarca kentilyon
		kentilyon
katrilyon		yüz katrilyon
		onlarca katrilyon
		katrilyon
trilyonlar		yüz trilyon
		onlarca trilyon
		trilyonlar
milyarlarca		yüz milyarlarca
		on milyarlarca
		milyarlarca
milyonlarca		yüz milyonlarca
		on milyonlarca
		milyonlarca
		yüz binlerce
		onbinlerce

Yani, en küçüğünden başlayarak sınıfların adları vardır: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.

1.4. Bit birimleri

Doğal sayıların gösterimindeki sınıfların her biri üç basamaktan oluşur. Her rütbe vardır bit birimleri. Aşağıdaki sayılara bit birimleri denir:

1 - birimler basamağının basamak birimi,

10 - onlar basamağının basamaklı birimi,

100 - bitlik yüzler basamağı birimi,

1 000 - binler basamağının bit birimi,

10.000 - on binlerin basamaklı birimi,

100.000 - yüz binlerce bitlik birim,

1.000.000, milyonlar basamağının basamak birimidir, vb.

Basamaklardan herhangi birindeki sayı, bu basamağın birim sayısını gösterir. Yani, yüz milyarlar basamağındaki 9 rakamı, 38.001.102.987.000 128.425 sayısının dokuz milyarı içerdiği anlamına gelir (yani, 9 çarpı 1.000.000.000 veya milyarların 9 bit birimi). Boş bir yüz kentilyon hanesi, bu sayıda yüz kentilyon olmadığı veya sayılarının sıfıra eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumda 38 001 102 987 000 128 425 sayısı şu şekilde yazılabilir: 038 001 102 987 000 128 425.

Farklı bir şekilde yazabilirsiniz: 000 038 001 102 987 000 128 425. Sayının başındaki sıfırlar boş yüksek basamaklı rakamları gösterir. Boş basamakları zorunlu olarak işaretleyen ondalık gösterim içindeki sıfırların aksine, genellikle yazılmazlar. Yani milyonlar sınıfındaki üç sıfır, yüzmilyonlar, onmilyonlar ve milyonların birimlerinin basamaklarının boş olduğu anlamına gelir.

1.5. Yazılı sayılardaki kısaltmalar

Doğal sayılar yazılırken kısaltmalar kullanılır. İşte bazı örnekler:

1.000 = 1 bin (bin)

23.000.000 = 23 milyon (yirmi üç milyon)

5.000.000.000 = 5 milyar (beş milyar)

203.000.000.000.000 = 203 trilyon (iki yüz üç trilyon)

107.000.000.000.000.000 = 107 metrekare. (yüz yedi katrilyon)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kw. (bir kentilyon)

Blok 1.1. Sözlük

§1'den yeni terimler ve tanımlar sözlüğü derleyin. Bunu yapmak için boş hücrelere aşağıdaki terimler listesinden kelimeleri girin. Tabloda (bloğun sonunda), her tanım için listedeki terimin numarasını belirtin.

Blok 1.2. kendi kendine eğitim

Dünyada büyük sayılar

ekonomi .

için Rus bütçesi gelecek yıl olacak: 6328251684128 ruble.
Bu yıl için planlanan harcamalar: 5124983252134 ruble.
Ülkenin gelirleri giderleri 1203268431094 ruble aştı.

Sorular ve görevler

Verilen üç sayıyı da oku
Üç sayıdan her birinin milyon sınıfındaki rakamları yazınız.

Sayıların her birinde hangi bölüm, sayıların gösteriminin sonundan itibaren yedinci sırada yer alan rakama aittir?
2 sayısı ilk sayıda kaç bit birimi gösterir?... ikinci ve üçüncü sayılarda?
Üç sayı gösteriminde sondan itibaren sekizinci konum için bit birimini adlandırın.

Coğrafya (uzunluk)

Dünyanın ekvator yarıçapı: 6378245 m
Ekvator çevresi: 40075696 m
Dünya okyanusunun en büyük derinliği ( Mariana Çukuru Pasifik Okyanusunda) 11500 m

Sorular ve görevler

Üç değeri de santimetreye çevirin ve çıkan sayıları okuyun.
İlk sayı için (cm olarak), bölümlerdeki sayıları yazın:

yüz binlerce _______

on milyonlarca _______

binlerce _______

milyarlarca _______

yüz milyonlarca _______

İkinci sayı için (cm cinsinden), sayı girişindeki 4, 7, 5, 9 sayılarına karşılık gelen bit birimlerini yazınız.

Üçüncü değeri milimetreye çevirin, çıkan sayıyı okuyun.
Üçüncü sayının kaydındaki tüm konumlar için (mm olarak), tablodaki rakamları ve rakam birimlerini belirtin:

Coğrafya (kare)

Dünyanın tüm yüzeyinin alanı 510.083 bin kilometrekaredir.
Toplamların Dünya üzerindeki yüzölçümü 148.628 bin kilometrekaredir.
Dünya'nın su yüzeyinin alanı 361.455 bin kilometrekaredir.

Sorular ve görevler

Üç değeri de metrekareye çevirin ve çıkan sayıları okuyun.
Bu sayıların kaydındaki sıfır olmayan basamaklara karşılık gelen sınıfları ve sıraları adlandırın (m² cinsinden).
Üçüncü sayının girişinde (M kare cinsinden), 1, 3, 4, 6 sayılarına karşılık gelen bit birimlerini adlandırın.
İkinci değerin iki girişinde (km kare ve m kare olarak), 2 sayısının hangi basamaklara ait olduğunu belirtin.
İkinci değerin kayıtlarında 2 sayısı için bit birimlerini yazınız.

Blok 1.3. Bilgisayarla diyalog.

Büyük sayıların astronomide sıklıkla kullanıldığı bilinmektedir. Örnekler verelim. Ay'ın Dünya'ya olan ortalama uzaklığı 384 bin km'dir. Dünyanın Güneş'ten uzaklığı (ortalama) 149504 bin km, Dünya'nın Mars'tan uzaklığı 55 milyon km'dir. Bir bilgisayarda, Word metin düzenleyicisini kullanarak, belirtilen sayıların kaydındaki her basamak ayrı bir hücrede (hücrede) olacak şekilde tablolar oluşturun. Bunu yapmak için, araç çubuğundaki komutları yürütün: tablo → tablo ekle → satır sayısı (imleçle “1” koyun) → sütun sayısı (kendiniz hesaplayın). Diğer sayılar için tablolar oluşturun ("Kendi kendine hazırlık" bloğu).

Blok 1.4. büyük sayıların rölesi

Tablonun ilk satırı büyük bir sayı içerir. Oku onu. Ardından görevleri tamamlayın: sayı girişindeki sayıları sağa veya sola hareket ettirerek sonraki sayıları alın ve okuyun. (Sayının sonundaki sıfırları hareket ettirmeyin!). Sınıfta cop birbirine geçirilerek yapılabilir.

Hat 2 . İlk satırdaki sayının tüm basamaklarını iki hücreden sola taşıyın. 5 rakamını takip eden sayı ile değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

Satır 3 . İkinci satırdaki sayının tüm basamaklarını üç hücreden sağa taşıyın. Numara girişindeki 3 ve 4 numaralarını aşağıdaki numaralarla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

4. satır 3. satırdaki sayının tüm basamaklarını bir hücre sola taşı. Trilyon sınıfındaki 6 sayısını bir önceki sayıya, milyar sınıfındaki sayıyı bir sonraki sayıya değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

Satır 5 . 4. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa taşı. “Onbinler” yerindeki 7 rakamını bir öncekiyle, “on milyonlar” yerindeki rakamı bir sonrakiyle değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

Satır 6 . 5. satırdaki sayının tüm basamaklarını 3 hücreden sonra sola taşıyın. Yüz milyarlar basamağındaki 8 sayısını bir öncekine, yüz milyonlar basamağındaki 6 sayısını bir sonraki sayıya değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı hesaplayın.

Satır 7 . 6. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa kaydır. Onlarca katrilyon ve on milyarlarca basamaktaki rakamları değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

Satır 8 . 7. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücreden sola taşıyın. Kentilyon ve katrilyon basamaklardaki rakamları değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

Satır 9 . 8. satırdaki sayının tüm basamaklarını üç hücreden sağa taşıyın. Milyonlarca ve trilyonlarca sınıflardan sayı satırındaki iki bitişik sayının yerini değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

Satır 10 . 9. satırdaki sayının tüm basamaklarını bir hücre sağa taşı. Ortaya çıkan sayıyı okuyun. Moskova Olimpiyatları yılını gösteren sayıları vurgulayın.

Blok 1.5. Hadi oynayalım

Ateş yak

Oyun alanı bir çizimdir Noel ağacı. 24 ampulü vardır. Ancak bunlardan sadece 12 tanesi elektrik şebekesine bağlı. Bağlı lambaları seçmek için soruları "Evet" veya "Hayır" sözcükleriyle doğru şekilde yanıtlamalısınız. Aynı oyun bir bilgisayarda oynanabilir, doğru cevap ampulü “yakar”.

Sayıların doğal sayıları yazmak için özel işaretler olduğu doğru mu? (1 - evet, 2 - hayır)
0'ın en küçük doğal sayı olduğu doğru mu? (3 - evet, 4 - hayır)
Konumsal sayı sisteminde aynı rakamın farklı sayıları gösterebileceği doğru mu? (5 - evet, 6 - hayır)
Sayıların ondalık gösteriminde belirli bir yere yer denildiği doğru mu? (7 - evet, 8 - hayır)
543 384 numarası verildiğinde. İçindeki en anlamlı basamak sayısının 543 ve en düşük 384 olduğu doğru mu? (9 - evet, 10 - hayır)
Milyarlar sınıfında bit birimlerinin en yaşlısının yüz milyar, en küçüğünün bir milyar olduğu doğru mudur? (11 - evet, 12 - hayır)
458 121 sayısı verilmiştir.En anlamlı basamak sayısı ile en önemsiz basamak sayısının toplamının 5 olduğu doğru mudur? (13 - evet, 14 - hayır)
Trilyon sınıfı birimlerin en eskisinin, milyon sınıfı birimlerin en eskisinden bir milyon kat daha büyük olduğu doğru mu? (15 - evet, 16 - hayır)
637508 ve 831 olmak üzere iki sayı verildi. Birinci sayının en anlamlı 1'inin, ikinci sayının en anlamlı 1'inin 1000 katı olduğu doğru mu? (17 - evet, 18 - hayır)
432 sayısı verilmiştir.Bu sayının en anlamlı bit biriminin en küçük bit biriminden 2 kat büyük olduğu doğru mudur? (19 - evet, 20 - hayır)
100.000.000 sayısı verildiğinde, içindeki 10.000'i oluşturan bit birimlerinin sayısının 1000 olduğu doğru mudur? (21 - evet, 22 - hayır)
Trilyon sınıfından önce katrilyon sınıfın ve kentilyon sınıfından önce o sınıfın geldiği doğru mu? (23 - evet, 24 - hayır)

1.6. Sayıların tarihinden

Eski zamanlardan beri insan, nesnelerin sayısını sayma, nesnelerin sayısını karşılaştırma ihtiyacı ile karşı karşıya kalmıştır (örneğin, beş elma, yedi ok ...; bir kabilede 20 erkek ve otuz kadın vardır, ... ). Belirli sayıda nesne içinde düzen oluşturmaya da ihtiyaç vardı. Örneğin avlanırken kabilenin lideri önce gelir, kabilenin en güçlü savaşçısı ikinci olur vb. Bu amaçlar için sayılar kullanıldı. Onlar için özel isimler icat edildi. Konuşmada bunlara rakamlar denir: bir, iki, üç vb. asal sayılardır ve birinci, ikinci, üçüncü sıra sayılarıdır. Sayılar özel karakterler - sayılar kullanılarak yazılmıştır.

Zamanla vardı sayı sistemleri. Bunlar sayı yazma yollarını içeren sistemlerdir ve çeşitli aktiviteler onların üstünde. Bilinen en eski sayı sistemleri Mısır, Babil ve Roma sayı sistemleridir. Eski günlerde Rusya'da, sayıları yazmak için alfabenin özel işareti ~ (titlo) olan harfleri kullanılıyordu. Ondalık sayı sistemi şu anda en yaygın olarak kullanılan sistemdir. Özellikle bilgisayar dünyasında yaygın olarak kullanılan ikili, sekizli ve onaltılık sayı sistemleridir.

Yani, aynı sayıyı yazmak için farklı işaretler - sayılar kullanabilirsiniz. Yani, dört yüz yirmi beş sayısı Mısır rakamlarıyla - hiyerogliflerle yazılabilir:

Bu, sayıları yazmanın Mısır tarzıdır. Romen rakamlarında aynı sayı: CDXXV(Sayıları yazmanın Roma usulü) veya ondalık basamaklar 425 (sayıların ondalık gösterimi). İÇİNDE İkili sistem giriş şöyle görünür: 110101001 (sayıların ikili veya ikili gösterimi) ve sekizli - 651 (sayıların sekizli gösterimi). Onaltılı gösterimde, yazılacaktır: 1A9(onaltılık gösterim). Oldukça basit bir şekilde yapabilirsiniz: Robinson Crusoe gibi, tahta bir direğe dört yüz yirmi beş çentik (veya çizgi) yapın - IIIIIIIII…... III. Bunlar doğal sayıların ilk görüntüleri.

Bu nedenle, ondalık sayı yazma sisteminde (sayı yazmanın ondalık biçiminde), Arap rakamları kullanılır. Bunlar on farklı karakterdir - sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . İkili olarak, iki ikili basamak: 0, 1; sekizli - sekiz sekizli basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; onaltılık - on altı farklı onaltılık basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; altmışlık (Babil dilinde) - altmış farklı karakter - sayılar vb.)

Orta Doğu'dan, Arap ülkelerinden Avrupa ülkelerine ondalık haneler geldi. Dolayısıyla adı - Arap rakamları. Ancak Araplara, ilk binyılın ortalarında icat edildikleri Hindistan'dan geldiler.

1.7. Romen rakam sistemi

Bugün kullanılan eski sayı sistemlerinden biri Roma sistemidir. Tabloda Romen rakam sisteminin ana sayılarını ve ondalık sistemin karşılık gelen sayılarını veriyoruz.

Roma rakamı					C
				50 elli		500 beş yüz	1000 bin

Romen rakam sistemi ekleme sistemi.İçinde, aksine pozisyon sistemleri(örneğin, ondalık) her basamak aynı sayıyı temsil eder. Evet, kayıt III- iki numarayı gösterir (1 + 1 = 2), notasyon III- üç numara (1 + 1 + 1 = 3), gösterim XXX- otuz sayısı (10 + 10 + 10 = 30), vb. Numara yazmak için aşağıdaki kurallar geçerlidir.

küçük sayı ise sonrasında daha büyükse, daha büyük olana eklenir: 7.- yedi numara (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII.- on yedi numara (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- sayı bin yüz elli (1000 + 100 + 50 = 1150).
küçük sayı ise önce daha büyükse, daha büyük olandan çıkarılır: IX- dokuz numara (9 = 10 - 1), LM- dokuz yüz elli sayısı (1000 - 50 = 950).

Büyük sayılar yazmak için yeni karakterler - sayılar kullanmanız (icat etmeniz) gerekir. Aynı zamanda sayı girişleri zahmetli çıkıyor, Romen rakamları ile hesaplama yapmak çok zor. Böylece, ilk yapay Dünya uydusunun lansman yılı (1957) Roma notasyonuyla şu şekildedir: MCMLVII .

Blok 1. 8. Delikli kart

doğal sayıları okuma

Bu görevler, daireler içeren bir harita kullanılarak kontrol edilir. Uygulamasını açıklayalım. Tüm görevleri tamamladıktan ve doğru cevapları bulduktan sonra (A, B, C vb. Harflerle işaretlenmiştir), kartın üzerine bir şeffaf kağıt koyun. Doğru cevapları üzerinde “X” işaretleri ve “+” kombinasyon işareti ile işaretleyin. Ardından, şeffaf sayfayı hizalama işaretleri eşleşecek şekilde sayfaya yerleştirin. Bu sayfadaki tüm "X" işaretleri gri dairelerin içindeyse, görevler doğru şekilde tamamlanmıştır.

1.9. Doğal sayıların okuma sırası

Bir doğal sayıyı okurken aşağıdaki gibi ilerleyin.

Sayı girişinin sonundan itibaren, sayıyı zihinsel olarak sağdan sola doğru üçe (sınıflara) ayırın.

Küçük sınıftan başlayarak, sağdan sola (sayı girişinin sonundan) sınıfların adlarını yazarlar: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.
Liseden başlayarak sayıyı okuyun. Bu durumda, bit birimlerinin sayısı ve sınıfın adı çağrılır.
Rakam sıfırsa (rakam boş), o zaman aranmaz. Çağrılan sınıfın üç hanesi de sıfırsa (rakamlar boş), o zaman bu sınıf çağrılmaz.

1 - 4. adımlara göre tabloda yazılı sayıyı okuyalım (isimlendirelim) (bkz. § 1). Bu sayıdaki sınıflar, sondan başlayarak girişleri şunlardır: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar. Artık son sınıftan başlayarak sayıyı okuyabilirsiniz. Karşılık gelen sınıfın adını ekleyerek üç basamaklı, iki basamaklı ve bir basamaklı sayıları adlandırıyoruz. Boş sınıflar adlandırılmaz. Aşağıdaki sayıyı alıyoruz:

038 - otuz sekiz kentilyon
001 - bir katrilyon
102 - yüz iki trilyon
987 - dokuz yüz seksen yedi milyar
000 - isim vermeyin (okumayın)
128 - yüz yirmi sekiz bin
425 - dört yüz yirmi beş

Sonuç olarak 38 001 102 987 000 128 425 doğal sayısı aşağıdaki gibi okunur: "otuz sekiz kentilyon bir katrilyon yüz iki trilyon dokuz yüz seksen yedi milyar yüz yirmi sekiz bin dört yüz yirmi beş."

1.9. Doğal sayıların yazılma sırası

Doğal sayılar aşağıdaki sırayla yazılır.

En yüksek sınıftan başlayarak birler basamağına kadar her sınıf için üç basamak yazın. Bu durumda, üst sınıf sayılar için iki veya bir olabilir.
Sınıf veya rütbe isimlendirilmemişse, karşılık gelen basamaklara sıfırlar yazılır.

Örneğin, sayı yirmi beş milyon üç yüz iki 25 000 302 şeklinde yazılır (bin sınıf isimlendirilmez, bu nedenle bin sınıfın tüm rakamlarına sıfır yazılır).

1.10. Doğal sayıların bit terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Bir örnek verelim: 7 563 429, sayının ondalık gösterimidir yedi milyon beş yüz altmış üç bin dört yüz yirmi dokuz. Bu sayı yedi milyon, beş yüz bin, altı on bin, üç bin, dört yüz, iki on ve dokuz birim içerir. Toplam olarak temsil edilebilir: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Böyle bir girişe, doğal bir sayının bit terimlerinin toplamı olarak temsili denir.

Blok 1.11. Hadi oynayalım

Zindan Hazineleri

Oyun alanında Kipling'in "Mowgli" masalı için bir çizim var. Beş sandığın asma kilidi vardır. Onları açmak için sorunları çözmeniz gerekir. Aynı zamanda tahta bir sandık açtığınızda bir puan alıyorsunuz. Bir teneke sandığı açtığınızda iki puan alırsınız, bakır bir - üç puan, gümüş bir - dört ve altın bir - beş. Kazanan, tüm sandıkları daha hızlı açan kişidir. Aynı oyun bir bilgisayarda oynanabilir.

tahta sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için bulmanız gerekir toplam sayısı sayı için milyon sınıfının en önemsiz basamakları: 125308453231.

teneke sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için 12530845323 sayısında birim sınıfın en önemsiz bit birimlerinin sayısını ve milyon sınıfının en önemsiz bit birimlerinin sayısını bulun. Daha sonra bu sayıların toplamını ve sağ taraftaki sayıyı on milyonlar basamağında bulun.

Bakır sandık

Bu sandığın parasını (bin ruble olarak) bulmak için 751305432198203 sayısında trilyon sınıfındaki en küçük haneli birimlerin sayısını ve milyar sınıfındaki en küçük haneli birimlerin sayısını bulun. Sonra bu sayıların toplamını bulun ve sağda bu sayının birim sınıfının doğal sayılarını düzenlenme sırasına göre atayın.

gümüş sandık

Bu sandığın parası (milyon ruble cinsinden) iki sayının toplamı ile gösterilecektir: 481534185491502 sayısı için binler sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin sayısı ve milyar sınıfının ortalama basamaklı birimleri.

altın sandık

800123456789123456789 numarası verilmiş. Bu sayının tüm sınıflarının en yüksek basamaklarındaki sayıları çarparsak bu sandığın parasını milyon ruble olarak alıyoruz.

Blok 1.12. Kibrit

Doğal sayıları yazınız. Doğal sayıların bit terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Sol sütundaki her görev için sağ sütundan bir çözüm seçin. Cevabı şu şekilde yazın: 1a; 2g; 3b…


	Numaraları yazın: beş milyon yirmi beş bin
	Numaraları yazın: beş milyar yirmi beş milyon
	Numaraları yazın: beş trilyon yirmi beş
	Numaraları yazın: yetmiş yedi milyon yetmiş yedi bin yedi yüz yetmiş yedi
	Numaraları yazın: yetmiş yedi trilyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi
	Numaraları yazın: yetmiş yedi milyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi
	Numaraları yazın: yüz yirmi üç milyar dört yüz elli altı milyon yedi yüz seksen dokuz bin
	Numaraları yazın: yüz yirmi üç milyon dört yüz elli altı bin yedi yüz seksen dokuz
	Numaraları yazın:üç milyar on bir
	Numaraları yazın:üç milyar on bir milyon

seçenek 2


	otuz iki milyar yüz yetmiş beş milyon iki yüz doksan sekiz bin üç yüz kırk bir		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Sayıyı bit terimlerinin toplamı olarak ifade edin:üç yüz yirmi bir milyon kırk bir		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Sayıyı bit terimlerinin toplamı olarak ifade edin: 321000175298341
	Sayıyı bit terimlerinin toplamı olarak ifade edin: 101010101
	Sayıyı bit terimlerinin toplamı olarak ifade edin: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Bit terimlerinin toplamı olarak temsil edilen sayıyı ondalık gösterimde yazın: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Bit terimlerinin toplamı olarak temsil edilen sayıyı ondalık gösterimde yazın: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Bit terimlerinin toplamı olarak temsil edilen sayıyı ondalık gösterimde yazın: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Bit terimlerinin toplamı olarak temsil edilen sayıyı ondalık gösterimde yazın: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Faset testi

Testin adı "böceklerin birleşik gözü" kelimesinden gelmektedir. Bu, ayrı "gözlerden" oluşan bileşik bir gözdür. Yönlü testin görevleri, sayılarla gösterilen ayrı öğelerden oluşur. Genellikle yüzey testleriçok sayıda görev içerir. Ancak bu testte yalnızca dört görev vardır, ancak bunlar şunlardan oluşur: Büyük bir sayı elementler. Bu, size test problemlerini nasıl "toplayacağınızı" öğretmek için yapılır. Bunları oluşturabiliyorsanız, diğer faset testleriyle de kolaylıkla başa çıkabilirsiniz.

Üçüncü görev örneğini kullanarak görevlerin nasıl oluşturulduğunu açıklayalım. Numaralandırılmış test öğelerinden oluşur: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Eğer» 1) tablodan sayıları al (sayı); 4) 7; 7) bir kategoriye yerleştirin; 11) milyar; 1) tablodan bir sayı alın; 5) 8; 7) sıralara yerleştirin; 9) on milyonlarca; 10) yüz milyonlarca; 16) yüz binlerce; 17) onbinlerce; 22) 9 ve 6 sayılarını binler ve yüzler basamağına yerleştirin. 21) kalan rakamları sıfırlarla doldurun; " O» 26) Pluto gezegeninin Güneş etrafındaki dönüşünün saniye (sn) cinsinden zamanına (dönemine) eşit bir sayı elde ederiz; " Bu sayı»: 7880889600 sn. Cevaplarda, harfle belirtilir. "V".

Problemleri çözerken, tablonun hücrelerindeki sayıları kurşun kalemle yazın.

Faset testi. bir numara oluştur

Tablo sayıları içerir:

Eğer

1) tablodan sayıyı (sayıları) alın:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) bu rakamı (sayıları) kategoriye (rakamlar) yerleştirin;

8) yüz katrilyon ve onlarca katrilyon;

9) on milyonlarca;

10) yüz milyonlarca;

11) milyar;

12) kentilyon;

13) onlarca kentilyon;

14) yüz kentilyon;

15) trilyon;

16) yüz binlerce;

17) on binlerce;

18) sınıfı (sınıfları) onunla (onlarla) doldurun;

19) kentilyon;

20) milyar;

21) kalan haneleri sıfırlarla doldurun;

22) 9 ve 6 rakamlarını binler ve yüzler hanesine yerleştirin;

23) onlarca ton olarak Dünya'nın kütlesine eşit bir sayı elde ederiz;

24) metreküp cinsinden yaklaşık olarak Dünya'nın hacmine eşit bir sayı elde ederiz;

25) Güneş'ten en uzak gezegene olan mesafeye (metre cinsinden) eşit bir sayı elde ederiz. Güneş Sistemi Plüton;

26) Plüton gezegeninin Güneş etrafında saniye (sn) cinsinden dönüş süresine (dönemine) eşit bir sayı elde ederiz;

Bu numara:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Problemleri çözmek:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Yanıtlar

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - içinde

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - bir

Doğal sayılar en eski matematiksel kavramlardan biridir.

Uzak geçmişte, insanlar sayıları bilmiyorlardı ve nesneleri (hayvanlar, balıklar vb.) Saymaları gerektiğinde, bunu şimdi yaptığımızdan farklı yapıyorlardı.

Nesnelerin sayısı vücudun bölümleriyle, örneğin eldeki parmaklarla karşılaştırıldı ve "Eldeki parmak sayısı kadar fındığım var" dediler.

Zamanla insanlar beş fındık, beş keçi ve beş tavşanın ortak bir özelliği olduğunu fark ettiler - sayıları beş.

Hatırlamak!

tamsayılar nesneleri sayarken elde edilen 1 ile başlayan sayılardır.

1, 2, 3, 4, 5…

en küçük doğal sayı — 1 .

en büyük doğal sayı bulunmuyor.

Sayarken sıfır sayısı kullanılmaz. Bu nedenle, sıfır bir doğal sayı olarak kabul edilmez.

İnsanlar sayıları yazmayı saymaktan çok sonra öğrendiler. Her şeyden önce, birimi bir çubukla, ardından iki çubukla - 2 numara, üç ile - 3 numara ile temsil etmeye başladılar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Ardından, modern sayıların öncüleri olan sayıları belirtmek için özel işaretler ortaya çıktı. Sayıları yazmak için kullandığımız sayılar, yaklaşık 1500 yıl önce Hindistan'da ortaya çıktı. Araplar onları Avrupa'ya getirdi, bu yüzden onlara denir Arap rakamları.

Toplam on basamak vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu rakamlar herhangi bir doğal sayıyı yazmak için kullanılabilir.

Hatırlamak!

doğal seri tüm doğal sayıların dizisi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Doğal dizide her sayı bir öncekinden 1 fazladır.

Doğal seri sonsuzdur, içinde en büyük doğal sayı yoktur.

Kullandığımız sayma sisteminin adı ondalık konumsal.

Ondalık çünkü her basamağın 10 birimi en anlamlı basamağın 1 birimini oluşturur. Konumsal çünkü bir basamağın değeri, bir sayının gösterimindeki yerine, yani yazıldığı basamaktaki yerine bağlıdır.

Önemli!

Milyardan sonraki sınıflar, sayıların Latince adlarına göre adlandırılır. Sonraki her birim, önceki bin birimi içerir.

1.000 milyar = 1.000.000.000.000 = 1 trilyon (“üç”, Latince “üç” anlamına gelir)
1.000 trilyon = 1.000.000.000.000.000 = 1 katrilyon (“quadra” Latince “dört” anlamına gelir)
1.000 katrilyon = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kentilyon (“quinta” Latince “beş” anlamına gelir)

Ancak fizikçiler tüm atomların sayısını aşan bir sayı bulmuşlardır ( en küçük parçacıklar madde) evren boyunca.

Bu numaranın özel bir adı var - googol. Bir googol, 100 sıfır içeren bir sayıdır.

Şunları okumak faydalı olabilir: