4 asal ve bileşik sayı çalışın. Metne eksik kelimeleri ekleyin


Ders 1. Organizasyon zamanı. Dersin konusunu bilgilendirin, dersin amacını formüle edin. 2. Yeni materyal öğrenmek. 1) Basit ve bileşik sayılar. 2) Eratosthenes Eleği. 3) Asal sayılar ikizdir. 4) sihirli kareler asal sayılardan oluşur. 5) Mükemmel sayılar.


3. Öğrenilenlerin pekiştirilmesi. Görevler 1 - Özetleme. 5. Ödev. Görev 5.




Birden başka doğal sayılar asal ve bileşik olmak üzere ikiye ayrılır. Basit denir doğal sayı 1 ve kendisinden başka doğal böleni yoktur. Sayıların geri kalanı bileşik olarak adlandırılır. ünite açık özel konum Asal veya bileşik sayılar için geçerli değildir. En Küçük Asal Sayı - Asal ve Bileşik Sayılar


Bir sayı, biri 1'e eşit olmayan iki çarpana ayrıştırılabiliyorsa bileşik sayıdır diyebiliriz. Örneğin: 21 = 3 * 7. Asal sayı ise tam tersine "zıt" özelliğine sahiptir: iki çarpana ayrılırsa, bunlardan biri 1'dir.






1'den bazı sayılara kadar tüm doğal sayıları arka arkaya yazalım. 1'in üzerini çizin - bu bir asal sayı değildir. Bir sonraki sayı olan 2 bir asal sayıdır. 2'nin tüm katlarının üzerini çizin. Kalan sayılardan ilki olan 3, bir asal sayıdır. 3'ün katı olan tüm sayıların üzerini çiziyoruz vb. Kayıttaki kalan tüm sayılar asaldır. Eratosthenes Eleği


Eski zamanlarda, keskin bir çubuk tarzı olan balmumu tabletlere yazdılar. Bu nedenle Eratosthenes, tablete yazdığı sayıların üstünü çizmek yerine, stilin sivri ucuyla onları deldi. Tüm bileşik sayıları delindikten sonra, tablet bir eleğe benziyordu. O zamandan beri, Eratosthenes tarafından icat edilen asal sayıları bulma yöntemine "Eratosthenes eleği" adı verildi.






Yani, aralarındaki fark 2'ye eşit olan bir çift ardışık asal sayıya İKİZLER diyeceğiz. İlk yüz içinde bu türden yalnızca sekiz çift vardır: (3;5);(5;7); (11;13); (17;19); (29;31);(41;43) ; (59;61) ; (71;73). 1'den böyle çiftlere İkiz asallar




Sihirli kareler eski zamanlardan beri matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Eski Hindular ve Araplar sihirli kareyi atfettiler büyülü özellikler ve bu nedenle onları tılsım olarak kullandı. Böyle bir tılsımın sahibine iyi şanslar getirdiğine inanıyorlardı. sihirli kareler


Yalnızca asal sayılardan sihirli bir kare oluşturmak mümkün mü? Yapabileceğin ortaya çıktı ve bunu ilk yapan Dudeney oldu. Bu karenin sabiti (herhangi bir satır, sütun veya köşegendeki sayıların toplamı 111'dir) Diğer Dudeny sihirli kareleri de oluşturulabilir. sihirli kareler


Eski Yunanlılar, bazı sayıların dikkate değer bir özelliği olduğunu keşfettiler: belirli bir sayının tüm bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşittir (sayının kendisi bölen olarak kabul edilmez). Bu tür sayılara MÜKEMMEL denirdi. Benzer şekilde, tüm bölenlerin toplamından küçük sayılara YETERLİ, sayılara ise YETERSİZ denirdi. Büyük meblağlar bölücüler - AŞIRI.


Ünlü bir Yunanlı, ünlü bir filozof ve matematikçi olan Geraslı Nicomachus şöyle yazmıştı: “Mükemmel sayılar güzeldir. Ama bilinir ki güzel şeyler ender ve az, çirkin şeyler ise çokça bulunur. Matematikçilerin öğrendiği ilk mükemmel sayı Antik Yunan, 6 sayısı oldu: 6 = ; Bir sonraki mükemmel sayı 28'dir: 28 = Şu anda bilinen 30'dan fazla mükemmel sayı vardır.

09.07.2015 4413 0

Hedefler: uygulama becerileri. ve sayıları çarpanlara ayırma becerileri; tarihsel bilgileri tanımak; mantıklı düşünmeyi öğren.

"Sayı, dünyanın yasası ve bağlantısıdır, tanrılar ve ölümlüler üzerinde hüküm süren güçtür."

“Şeylerin özü, her şeye birlik ve uyum getiren sayıdır.”

"Her şey bir sayıdır."

Bunlar antik Yunan matematikçi Pisagor ve onun öğrencileri olan Pisagorcular tarafından vaaz edilen konumlardır.

Bu ifadelere kim katılmaz? Neden?

II. sözlü sayma

1. 5447, 9000, 37035, 99309, 420340, 15345, 78644 sayılarından hangileri bölünebilir:

a) 2'ye kadar; (9000, 420 340, 78 644)

b) 5'e kadar; (9000, 37035, 420340, 15345)

c) 10'a kadar; (9000, 420 340)

d) 2 ve 10; (9000, 420 340)

e) 2 ve 5; (9000, 420 340)

f) 3'e kadar; (9000, 37035, 99309, 15345)

g) 9'a kadar; (9000, 37035, 15345)

Hangi sayılar herhangi bir gruba düşmedi? (5447.)

Tüm gruplarda hangi sayı tekrarlanır? (9000.)

hangi gruplar aynı numaralar? (c, d, e.)

Neden? (Bir sayı 10'a bölünebiliyorsa hem 2'ye hem de 5'e bölünebilir.)

2. İfade doğru mu:

A). Bir sayı 3'e bölünebiliyorsa 9'a da bölünebilir mi? Cevabınızı gerekçelendirin.

B). 9'a bölünebilen bir sayı 3'e de bölünebilir mi? Cevabı gerekçelendirin.

Cevap:

A). Yanlış, örneğin, 12 sayısı 3'ün katıdır, ancak 12, 9'a bölünmez.

B). Doğru, 90, 9'un katıdır ve 90, 3'ün katıdır.

3. Bir asal sayı aşağıdakilerle bitebilir mi: a) 5 sayısı; b) 1'e kadar?

Cevap:

a) hayır, çünkü 5 ile biten sayı 5'e bölünebilir;

b) evet, örneğin 71, 181, 421.

4. 3 yumurta 3 dakika kaynatılır. 1 yumurta kaç dakika kaynatılır? (3 dakika.)

5. İlk 100 doğal sayıdan kaç tanesi şu şekildedir:

a) 3'e bölünebilir; (100: 3 = 33 (kalan 1), 33 sayı.)

b) 7'ye bölünebilir; (14 numara.)

c) 3 ve 7'ye bölünebilir; (4 numara.)

d) 3'e veya 7'ye bölünebilir. (33 + 14 - 4 = 43 sayı.)

III. ders konu mesajı

Bugünkü dersimizde asal ve bileşik sayıların özelliklerini incelemeye devam edeceğiz.

IV. Yeni materyal öğrenmek

1. Hazırlık çalışması.

Numaraları arayacağım, basit bir numara duyarsanız, ellerinizi çırpın:

8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .

2. No.96 sayfa 17 (sözlü). Kanıtla.

Cevap:

a) evet, sayılardan biri 1, diğeri ise asal sayı;

b) sayıların hiçbiri 1'e eşit değilse evet.

3. İfade doğru mu:

a) tüm asal sayılar tektir;

b) tüm tek sayılar asaldır;

c) 2'den büyük tüm asal sayılar tektir;

d) 2'den büyük tüm tek sayılar bileşiktir.

Cevap:

a) hayır, 2 sayısı asal ve çifttir;

b) hayır, örneğin 125 veya 111 - tek ve bileşik;

c) evet;

d) hayır, örneğin, 23 veya 47 tek ve asaldır.

4. Yeni bir tema üzerinde çalışın.

Herhangi bir bileşik sayıyı adlandırın.

Bölenlerini listeleyin.

Örneğin 24 bileşik bir sayıdır, bu nedenle 1 ve 24'e ek olarak 2'ye de bölünebilir. 24: 2 \u003d 12, sonra 24 \u003d 2 12. 24 sayısının 2'ye katlandığını söylüyorlar. ve 12.

24 sayısı başka hangi iki çarpana ayrıştırılabilir? (24 = 3 8 = 4 6.)

Herhangi bir bileşik sayı, her biri 1'den büyük olan 2 çarpana ayrılabilir.

Böyle bir asal sayıyı ayrıştırmak mümkün mü? (HAYIR.)

Neden? (Bir asal sayının yalnızca iki böleni vardır: 1 ve kendisi.)

Beden eğitimi

VI. bir görev üzerinde çalışmak

1. 0, 7, 8, 9, 6 sayılarından kaç tane çift basamaklı sayı yazılabilir?

Bir sayı gösteriminde hangi basamak önce gelebilir? (6, 7, 8, 9.)

Numara girişinde 2. ve 3. sırada hangi rakamlar olacak? (Beşinden herhangi biri.)

Ve sonuncusunda? (Sadece çift olanlar: 6, 8, 0.)

Çarpma kuralına göre şunu elde ederiz: 4 5 5 3 = 300 (sayılar).

2. Evde çocuklar tarafından derlenen sorunu çözmeyi teklif edebilirsiniz.

VII. Çalışılan materyalin konsolidasyonu

1. No.99 s.18 (tahtada ve defterlerde).

Çözüm:

38 = 2 19 77 = 7 11

145 = 5 29 159 = 3 53

Bu çarpanlar hakkında ne söyleyebilirsiniz? (Asal sayılardır.)

2. 84 sayısını 2'ye çarpanlara ayırın.

84 = 2 42 = 3 28 = 4 21 = 6 14 = 7 12.

Bu çarpanlar hakkında ne söyleyebilirsiniz? (84'ün ikili bölenleridir.)

3. 48 sayısını mümkün olan her şekilde genişletin:

a) 2 çarpan ile; (48 = 2 24 = 3 16 = 4 12 = 6 8.)

b) 3 çarpan ile; (48 = 2 6 4 = 2 3 8 = 2 2 12 = 4 4 3.)

c) 4 çarpanı ile. (48 = 2 3 2 4 = 2 6 2 2.)

4. No. 111 sayfa 19 (ayrıntılı bir açıklama ile sözlü olarak).

Cevap:

a) hayır, bu doğru değil, çünkü örneğin 26, 76, 16 sayıları 6 ile bitiyor, ancak 6'ya bölünemiyorlar;

b) hayır, doğru değil, çünkü örneğin 24, 72, 18 sayıları 6'ya bölünebilir, ancak girişleri 6 sayısıyla bitmiyor;

c) hayır, herhangi bir tek sayı, biri çift, diğeri tek olan iki terimin toplamı olarak gösterilebilir. Ve biliyoruz ki, toplamın yalnızca bir terimi o'nun katı değilse, o zaman toplam a'nın katı değildir;

d) evet, örneğin sıfır ile biten tüm sayılar çifttir ve tek sayı 5 ile bölünebilir.

5. Sayının 2, 3 ve 5'e bölünebildiği bilinmektedir. Bu sayı başka hangi sayılara bölünebilir? (2 3 \u003d 6, 2 5 \u003d 10, 3 5 \u003d 15, 2 3 5 \u003d 30, yani bu sayı 6, 10, 15, 30'a bölünebilir.)

6. No.101 sayfa 18 (sözlü).

Cevabı gerekçelendirin.

(Cevap: hayır, örneğin 2 sayısı çifttir, ancak asaldır.)

8. Bağımsız iş

Karşılıklı doğrulama

Seçenek I. No. 78 (a), No. 79 (a) sayfa 16, No. 110 (c) sayfa 19.

Seçenek II . 78 (b), No. 79 (b) sayfa 16, Sayı 110 (d) sayfa 19.

IX. Çalışılan materyalin tekrarı

106 sayfa 18 (tahtada ve defterlerde). Öğrencilere 2 = 2.0 = 2.00 olduğunu hatırlatın.

Faiz nasıl dönüştürülür? ondalık? (Yüzdeyi 100'e bölmeniz ve bunun için sayıdaki virgülü iki ondalık basamak sola kaydırmanız gerekir.)

X. Dersi özetlemek

1 sayısı neden asal veya bileşik değildir?

Neden matematiksel bilginin gelişiminin tarihini bilmeniz gerekiyor?

Ev ödevi

Ek görev: ifadeyi kontrol edin: sayının son 2 hanesi 4'e bölünebiliyorsa sayı 4'e bölünebilir: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.

N.Ya.Vilenkin'in öğretim materyallerine göre çalışan 6. sınıf öğrencileri için farklı karmaşıklık düzeylerinde on görevden oluşan bağımsız çalışma derlendi

Belge içeriğini görüntüle
“Matematikte bağımsız çalışma Sayıların bölünebilirliği. Asal ve Bileşik Sayılar»

Matematikte bağımsız çalışma

Sayıların bölünebilirliği. Asal ve Bileşik Sayılar, 6. Sınıf

1. 2 numaradan; 3; 5; 7; 10;13 bölen olanları seçin

A) 39 numara: ____________________________________________

B) 70 sayısı: _____________________________________________

2. 44 sayısının toplam kaç tane böleni vardır? _________________________

3. 7'nin katı olmayan ifadelerin altını çizin

4. 24 sayılarından hangisi; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003

A) 3'e bölünebilir: _______________________________________

B) 5'e bölünür: _____________________________________

C) 9'a bölünebilir: _______________________________________

D) hem 2'ye hem de 5'e bölünür: __________________________________

5. 3'e bölünmeyen en büyük üç basamaklı sayı nedir?_______

6. 7 * 7840235 sayısının 9'a bölünebilmesi için yıldız işareti yerine hangi sayı yazılmalıdır? __________

7. Hangi çift sayılar eşitsizliği sağlar 53

__________________________________________________

8. 33333 sayısı asal mıdır?___________

9. Karenin bir kenar uzunluğu 9 cm'dir Alanı basit mi yoksa bileşik bir sayı ile mi ifade edilir? ________________________________

10. 78________________________ sayısını ikiye katlayın

___________________________________________________
















İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tamamını yansıtmayabilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

dersin amacı: asal ve bileşik sayı kavramlarının oluşumu.

Dersin Hedefleri:

  • öğrencileri asal ve bileşik sayılar kavramıyla tanıştırmak;
  • doğal sayılar bilgisini genişletmek;
  • dinleme becerilerini geliştirmek;
  • bilişsel aktiviteyi eğitmek, konuya ilgi duymak;

Metodik teknikler: konuşma, hikaye, gösteri, ders kitabıyla çalışma, alıştırmalar, eğitim kontrolü.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

Çalışma şekli: önden, bağımsız.

Ders ekipmanları:

  • donanım: (kişisel bilgisayar, gösteri ekranı, multimedya projektörü);
  • yazılım: (Microsoft Power Point, Word, tarama ve görüntüleme programları);
  • görev kartları.

Edebiyat:

  • “Matematik 6. Sınıf” ders kitabı, yazar N. Vilenkin;
  • ansiklopedik Sözlük genç matematikçi;
  • matematik testleri 6;
  • matematik yolda, yazar N. Langdon.

Ders planı.

  1. Dersin başlangıcının organizasyonu.
  2. Temel bilgilerin tekrarı ve güncellenmesi yoluyla yeni materyallerin incelenmesi için hazırlık.
  3. Yeni materyal öğrenmek.
  4. Yeni materyalin birincil olarak anlaşılması ve birleştirilmesi.
  5. Özetleme.
  6. Hakkında bilgi Ev ödevi.

dersler sırasında

1. Dersin başlangıcının organizasyonu.

Merhaba arkadaşlar, oturun.

2. Temel bilgilerin tekrarı ve güncellenmesi yoluyla yeni materyallerin incelenmesi için hazırlık.

Son derste, bugün yeni bir konuyu çalışmak için bize faydalı olacak önceki derslerdeki materyali tekrarlamak için ödeviniz vardı.

Sözlü anket.

  1. Bu doğal sayının böleni nedir? (A doğal sayısının böleni, a'nın kalansız bölünebildiği doğal sayıdır.)
  2. Herhangi bir doğal sayının böleni nedir? (Birim.)
  3. Önerilen listeden 16 sayısının tüm bölenlerini adlandırın. (1; 4; 2; 16; 8) 1. Slayt
  4. Önerilen listeden 10'a bölünebilen tüm sayıları adlandırın. Neden? (100, 570 - 0 ile biter) Slayt #2
  5. Önerilen listeden 5'e bölünebilen tüm sayıları adlandırın. Neden? (100, 570, 5, 25, 3735 - 0 veya 5 ile biter ) 3 numaralı slayt
  6. Önerilen listeden 2'ye bölünebilen tüm sayıları adlandırın. Neden? (100, 14, 128, 570, 296 - çift sayılarla biter) Slayt #4
  7. Önerilen listeden 3'e bölünebilen tüm sayıları adlandırın. Neden? (111, 3735 - sayının rakamlarının toplamı 3'e bölünebilir) 5. Slayt
  8. Görev bir hatayla tamamlandı. Bul onları. (327 2'ye bölünmez, 142 10'a bölünmez, 9296 5'e bölünmez, 648 5'e bölünmez, 859 10'a bölünmez) Slayt #6

3. Yeni materyal öğrenmek. 7 numaralı slayt

Tüm sayı bölenlerini adlandırın. Bu sayıların bölen sayıları hakkında ne söylenebilir? (Yalnızca iki böleni olan sayılar ve ikiden fazla böleni olan sayılar vardır)

Pekala millet, bugün derste bu tür sayıların nasıl çağrıldığını öğreneceğiz. Defterlerinizi açın, sayıyı, sınıf çalışmasını ve “Asal ve Bileşik Sayılar” dersinin konusunu yazın. Slayt #8

Bir doğal sayının iki böleni varsa asal, ikiden fazla böleni varsa bileşik olabilir. Bir ne asal ne de bileşik bir sayıdır.

Görev: Defterinize üç asal sayı ve üç bileşik sayı yazın.

Herhangi bir bileşik sayı, her biri 1'den büyük olan iki çarpana ayrılabilir. Bir asal sayı bu şekilde çarpanlara ayrılamaz.

Ödev: 94 numaralı yazılı olarak tamamlayın. Slayt #9

Asal sayılar tablosu sunulur. Tablo, 2 sayısının en küçük asal çift sayı olduğunu, geri kalan asal sayıların tek olduğunu göstermektedir. Asal sayılar tablosu, ders kitabınızın ana sayfasındadır.

Görev: 89 numarayı sözlü olarak gerçekleştirin.

Farkları 2 olan iki asal sayıya ikiz denir.

Tablodaki ikiz sayıları bulun. (Örneğin: 17 ve 19).

Şu anda, asal sayılar tablolarının derlenmesi bilgisayarlara "emanet edilebilir", onların yardımıyla zaten elde edilmiş olan ve muhtemelen "manuel olarak" asla bulunamayacak olan büyük asal sayılar elde edilmiştir. Ancak bilgisayarların, hatta güçlü olanların da sınırlı yetenekleri vardır. Ve çok doğal bir soru ortaya çıkıyor: En azından uzak bir gelecekte, sonunda tüm asal sayıları bulabilecek kadar güçlü bir bilgisayar inşa etmek mümkün mü? Görünüşe göre bu sorunun cevabı zaten var ve bulundu ... iki bin yıldan fazla bir süre önce. Slayt #8

Antik Yunan'ın büyük matematikçisi Öklid, bunu kanıtladı. tam liste bunu yapmak sadece imkansız. Asal sayılar arasında hiç olmadığı da söylenebilir. Büyük bir sayı. Böylece, iki bin yıldan fazla bir süre önce Öklid, matematikçileri asal sayıların tam bir listesini elde etme umudundan mahrum etti. Slayt #9

Aynı dönemin bir başka Yunan matematikçisi Eratosthenes asal sayıları bulmak için böyle bir yöntem bulmuştu. 1'den bir sayıya kadar tüm sayıları yazdı ve sonra ne asal ne de bileşik bir sayı olan birimin üzerini çizdi, sonra 2'den sonraki tüm sayıların (2'nin katı olan sayılar, yani 4, 6) üzerini çizdi. , 8 vb.). 2'den sonra kalan ilk sayı 3'tü. Ardından, ikiden sonra, 3'ten sonraki tüm sayıların (3'ün katları), ardından 5'ten sonra dört sayıdan sonra vb. Sonunda, yalnızca asal sayılar üstü çizilmeden kaldı. Yunanlılar balmumu kaplı tabletler veya gerilmiş papirüs üzerine notlar yazdıklarından ve sayıların üzeri çizilmediğinden, iğne ile delindiğinden, masa bir elek gibi görünüyordu. Bu nedenle Eratosthenes yöntemi denir. Eratosthenes eleği.

4. Yeni materyalin birincil olarak kavranması ve pekiştirilmesi.

(Her öğrenciye bir görev kartı verilir.)

seçenek 1

İki bölücü.

  1. Bileşik - 4; 1, 3, 9, 27.
  2. Bileşik - 713.285; 984; 12 327.
  3. Basit - 13; 73.
    100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.

seçenek 2

İkiden fazla bölücü.

  1. Basit - 2; 1, 19.
  2. Bileşik - 300.099; 9 082 184; 912 327.
  3. Basit - 17; 71.
    7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.

5. Özetleme. 10. Slayt

Çocuklar, bugün derste ne öğrendik? (Doğal sayıların asal, bileşik olduğunu öğrendik)

Birim - sayı nedir? (ne basit ne de bileşik)

6. Ödev hakkında bilgi 11. Slayt

(S. 4, s. 17, yazılı olarak No. 111; No. 112'deki soruları sözlü olarak cevaplayın.)

1. Eksik kelimeleri metne ekleyin:

2. Bir örnek verin:

3. Hangi doğal sayı ne bileşik ne de asaldır?

4. Ders kitabının arka sayfasındaki asal sayılar tablosunu kullanarak sayılar arasından 162'yi seçin; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 asal sayı.

5. Eşitsizliğin doğru olduğu tüm asal sayıları belirtin:

6. Bir sayının tüm bölenlerini yazın ve asal sayıların altını çizin.

7. Doğru mu:
a) 10'un katı olan her sayı bileşik midir?
b) her çift sayı bileşik midir?
c) her tek sayı bileşik midir?

8. 11'den 22'ye kadar olan sayıları şekilde gösterilen şeklin daireleri içine, şeklin kenarları boyunca uzanan sayıların dördü 66 sayısını toplayacak şekilde düzenleyin, daireleri bir asal sayı ile kırmızıya boyayın ve bileşik sayıya sahip daireler mavi renktedir.

9. 37 rakamının sağına ve soluna aynı numarayı atayın, öyle ki ortaya çıkan dört basamaklı sayı 6'ya bölünsün.

10. Yaşlı adam Hottabych'in yaşı, farklı rakamlarla bir sayı olarak yazılır. Bu sayı hakkında şunlar bilinmektedir: 1) ilk ve son haneleri çizerseniz, iki basamaklı sayı 13'e eşit olan basamakların toplamı ile en büyüğü olan; 2) ilk hane son rakamın 4 katıdır. Hottabych kaç yaşında?

11. Bir yetişkin yürürken üç dakikada 75 cm uzunluğunda 360 adım atar ve koşarken maksimum hızı 10 m / s'dir. Bir kişi koşarken 1 saniyede yürürken olduğundan kaç metre daha fazla hareket eder? 1 dakika içinde?



 

Şunları okumak faydalı olabilir: