İkiz paradoksu nedir? İkiz paradoks (düşünce deneyi): açıklama

8 İkiz Paradoksu

Dünyaca ünlü bilim adamlarının ve filozofların garip olana tepkisi ne oldu? yeni Dünya görelilik? O farklıydı. "Sağduyu" ihlalinden ve genel görelilik teorisinin matematiksel zorluklarından utanan çoğu fizikçi ve astronom, ihtiyatlı bir sessizliği korudu. Ancak görelilik kuramını anlayabilecek bilim adamları ve filozoflar onu sevinçle karşıladılar. Eddington'ın Einstein'ın başarılarının önemini ne kadar çabuk anladığından daha önce bahsetmiştik. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach ve diğer pek çok ünlü filozof, bu teori hakkında yazan ve onun tüm sonuçlarını bulmaya çalışan ilk heveslilerdi. Russell'ın Relativitenin ABC'si ilk olarak 1925'te yayınlandı, ancak bugüne kadarki en popüler görelilik açıklamalarından biri olmaya devam ediyor.

Pek çok bilim adamı kendilerini eski, Newtoncu düşünce tarzından kurtaramadı.

Birçok yönden Galileo'nun uzak zamanlarındaki bilim adamlarını anımsatıyorlardı, Aristoteles'in yanılmış olabileceğini kabul edemiyorlardı. Matematik bilgisi sınırlı olan Michelson'un kendisi, büyük deneyi özel teorinin yolunu açmasına rağmen, görelilik teorisini hiçbir zaman kabul etmemiştir. Daha sonra, 1935 yılında, ben Chicago Üniversitesi'nde öğrenciyken, ünlü bir bilim adamı olan Profesör William Macmillan bize astronomi dersi verdi. Görelilik teorisinin üzücü bir yanlış anlama olduğunu açıkça söyledi.

« Biz modern nesil, herhangi bir şeyi bekleyemeyecek kadar sabırsızız. Macmillan 1927'de yazdı. Michelson'ın Dünya'nın esire göre beklenen hareketini keşfetme girişiminden bu yana geçen kırk yılda, daha önce bize öğretilen her şeyi bıraktık, düşünebileceğimiz en saçma varsayımı yarattık ve bununla tutarlı Newtoncu olmayan mekaniği yarattık. varsayım. Ulaşılan başarı, zihinsel faaliyetimize ve zekamıza mükemmel bir övgüdür, ancak sağduyumuzu kesin olarak kanıtlamaz.».

Görelilik kuramına karşı çok çeşitli itirazlar ileri sürüldü. En eski ve en ısrarlı itirazlardan biri, ilk olarak Einstein'ın 1905'te özel görelilik hakkındaki makalesinde bahsettiği bir paradoksa yapıldı ("paradoks" kelimesi, geleneksel olanın zıttı, ancak mantıksal olarak tutarlı bir şeyi belirtmek için kullanılır).

Bu paradoks modern dünyada çok dikkat çekiyor. Bilimsel edebiyat, çünkü uzay uçuşunun gelişimi, zamanı ölçmek için fevkalade hassas aletlerin inşasıyla birlikte, yakında bu paradoksu doğrudan test etmenin bir yolunu sağlayabilir.

Bu paradoks genellikle ikizleri içeren zihinsel bir deneyim olarak sunulur. Saatlerini kontrol ederler. Bir uzay gemisindeki ikizlerden biri uzayda uzun bir yolculuk yapar. Döndüğünde ikizler saatlerini karşılaştırır. Özel görelilik kuramına göre gezgin saati biraz daha kısa bir süre gösterecektir. Başka bir deyişle, uzay gemisinde zaman Dünya'dakinden daha yavaş akar.

Kozmik rota güneş sistemi tarafından sınırlandırıldığı ve nispeten düşük bir hızda gerçekleştiği sürece, bu zaman farkı önemsiz olacaktır. Ancak büyük mesafelerde ve ışık hızına yakın hızlarda, "zamanın daralması" (bazen bu fenomen olarak adlandırılır) artacaktır. Bir uzay aracının yavaş yavaş hızlanarak ışık hızından ancak biraz daha düşük hızlara çıkabilmesinin bir yolunun zamanla keşfedilecek olması inanılır gibi değil. Bu, Galaksimizdeki diğer yıldızları ve hatta muhtemelen diğer galaksileri ziyaret etmeyi mümkün kılacaktır. Yani, ikiz paradoksu bir oturma odası bilmecesinden daha fazlasıdır; bir gün uzay yolcuları için günlük bir rutin haline gelecektir.

İkizlerden biri olan bir astronotun bin ışıkyılı mesafe kat ettiğini ve geri döndüğünü varsayalım: Bu mesafe Galaksimizin boyutuna kıyasla küçüktür. Astronotun yolculuğun bitiminden çok önce ölmeyeceğine dair bir kesinlik var mı? Pek çok bilimkurgu öyküsünde olduğu gibi, yolculuğu, gemi uzun yıldızlararası yolculuğunu yaparken, nesiller boyu yaşayan ve ölen koca bir kadın ve erkek kolonisini gerektirmez mi?

Cevap, geminin hızına bağlıdır.

Yolculuk ışık hızına yakın bir hızda gerçekleşirse geminin içindeki zaman çok daha yavaş akacaktır. Dünya saatine göre yolculuk elbette 2000 yılı aşkın bir süre devam edecek. Bir astronotun bakış açısından, bir gemide yeterince hızlı hareket ederse yolculuk ancak birkaç on yıl sürebilir!

Sayısal örnekleri seven okuyucular için, Berkeley'deki California Üniversitesi'nde fizikçi olan Edwin McMillan'ın yakın zamanda yaptığı bir hesaplamanın sonucu burada. Belirli bir astronot Dünya'dan sarmal bulutsu Andromeda'ya gitti.

İki milyon ışıkyılı uzaklıktan biraz daha az. Astronot, yolculuğun ilk yarısını 2g'lik sabit bir ivmeyle, ardından nebulaya ulaşana kadar 2g'lik sabit bir yavaşlamayla kat eder. (Bu uygun yol dönüş yardımı olmadan uzun bir yolculuğun tamamı boyunca geminin içinde sabit bir yerçekimi alanı yaratmak.) Dönüş yolculuğu da aynı şekilde yapılır. Astronotun kendi saatine göre yolculuk süresi 29 yıl olacak. Dünya saatine göre neredeyse 3 milyon yıl geçecek!

Çeşitli çekici fırsatların olduğunu hemen fark ettiniz. Kırk yaşında bir bilim adamı ve genç laboratuvar asistanı birbirlerine aşık oldular. Yaş farkının düğünlerini imkansız kıldığını düşünüyorlar. Bu nedenle ışık hızına yakın bir hızla hareket ederek uzun bir uzay yolculuğuna çıkar. 41 yaşında geri döner. Bu arada, Dünya'daki kız arkadaşı otuz üç yaşında bir kadın olmuştu. Herhalde 15 yıl sevgilisinin dönüşünü bekleyemedi ve başkasıyla evlendi. Bilim adamı buna dayanamaz ve başka bir uzun yolculuğa çıkar, özellikle de sonraki nesillerin yarattığı bir teoriye karşı tutumunu, onu doğrulasalar da çürütseler de öğrenmekle ilgilendiği için. 42 yaşında Dünya'ya döner. Geçmiş yıllardaki kız arkadaşı uzun zaman önce ölmüştü ve daha da kötüsü, onun için çok değerli olan teorisinden geriye hiçbir şey kalmamıştı. Hakaret etti, daha da ileri gitti Uzun bir yol böylece, 45 yaşında geri dönerek, birkaç bin yıldır yaşayan dünyayı görmek için. Wells'in The Time Machine romanındaki gezgin gibi, insanlığın yozlaştığını görmesi olasıdır. Ve burası onun "karaya oturduğu" yer. Wells'in "zaman makinesi" her iki yönde de hareket edebilir ve yalnız bilim adamımızın insanlık tarihinin tanıdık bölümüne geri dönmesinin hiçbir yolu olmayacaktır.

Böyle bir zaman yolculuğu mümkün olursa, oldukça sıra dışı ahlaki sorular ortaya çıkacaktır. Örneğin, bir kadının kendi büyük-büyük-büyük-büyük-büyük-büyük-torunuyla evlenmesi yasa dışı olur mu?

Lütfen dikkat: Bu tür bir zaman yolculuğu, zamanda geri gidip öldürmek gibi tüm mantık tuzaklarını (bilim kurgu belası) atlar. kendi ebeveynleri doğmadan önce ya da geleceğe kay ve alnına bir kurşun göndererek kendini vur.

Örneğin, meşhur kafiyedeki Bayan Kat'ın durumunu ele alalım:

Kat adında genç bir bayan

Işıktan çok daha hızlı hareket etti.

Ama hep yanlış yere geldi:

Çabuk acele ediyorsun - düne geleceksin.

A. I. Baz'ın çevirisi

Dün dönerse, tıpatıp aynısıyla tanışmak zorunda kalacaktı. Yoksa gerçekten dün olmazdı. Ama dün iki Bayan Kedi olamazdı, çünkü zamanda bir yolculuğa çıkan Bayan Kedi, dün gerçekleşen ikiziyle yaptığı görüşme hakkında hiçbir şey hatırlamıyordu. Yani mantıksal bir çelişki var. Bizimkine benzer, ancak zamanda farklı bir yolda ilerleyen (bir gün önce) bir dünyanın varlığını varsaymadığımız sürece, bu tür bir zaman yolculuğu mantıksal olarak imkansızdır. Buna rağmen durum çok karışık.

Ayrıca, Einstein'ın zaman yolculuğu biçiminin, yolcuya gerçek bir ölümsüzlük, hatta uzun ömür atfetmediğine de dikkat edin. Gezgin açısından yaşlılık ona her zaman normal bir hızla yaklaşır. Ve Dünya'nın yalnızca "uygun zamanı", bu yolcuya son derece hızlı koşan gibi görünüyor.

Ünlü Fransız filozof Henri Bergson, ikizler paradoksu nedeniyle Einstein'la kılıçlarını çaprazlayan düşünürlerin en öne çıkanıydı. Mantıksal olarak saçma görünen şeylerle dalga geçerek bu paradoks hakkında çok şey yazdı. Ne yazık ki yazdığı her şey, dikkate değer bir matematik bilgisi olmadan da büyük bir filozof olunabileceğini kanıtladı. Son birkaç yılda protestolar yeniden ortaya çıktı. Herbert Dingle, İngiliz fizikçi, "en yüksek sesle" paradoksa inanmayı reddediyor. Uzun yıllardır bu paradoks hakkında esprili makaleler yazıyor ve görelilik teorisi uzmanlarını şimdi aptallıkla, şimdi de beceriksizlikle suçluyor. Yapacağımız yüzeysel analiz, elbette, katılımcıları hızla karmaşık denklemlere giren devam eden tartışmayı tam olarak aydınlatmayacak, ancak uzmanların neredeyse oybirliğiyle tanınmasına yol açan genel nedenleri anlamaya yardımcı olacaktır. paradoks aynen onun hakkında yazdığı gibi gerçekleştirilecek.Einstein.

Dingle'ın ikizler paradoksuna şimdiye kadar yöneltilen en güçlü itirazı şudur. Genel görelilik kuramına göre mutlak hareket yoktur, "seçilmiş" bir referans çerçevesi yoktur.

Herhangi bir doğa kanununu ihlal etmeden hareket eden bir nesneyi sabit bir referans çerçevesi olarak seçmek her zaman mümkündür. Dünya referans çerçevesi olarak alındığında, astronot uzun bir yolculuk yapar, geri döner ve erkek kardeş-ev sahibinden daha genç olduğunu görür. Ve referans çerçevesi uzay aracıyla bağlantılıysa ne olur? Şimdi Dünya'nın uzun bir yolculuk yaptığını ve geri döndüğünü düşünmeliyiz.

Bu durumda ev sahibi, uzay gemisinde bulunan ikizlerden biri olacaktır. Dünya geri döndüğünde, üzerindeki kardeş gençleşmeyecek mi? Bu olursa, mevcut durumda, sağduyuya yönelik paradoksal meydan okuma, yerini bariz bir mantıksal çelişkiye bırakacaktır. İkizlerin her birinin diğerinden küçük olamayacağı açıktır.

Dingle buradan şu sonuca varmak istiyor: ya ikizlerin yolculuğun sonunda tamamen aynı yaşta olacağı varsayılmalı ya da izafiyet ilkesi terk edilmelidir.

Herhangi bir hesaplama yapmadan bu iki alternatif dışında başka alternatiflerin de olduğunu anlamak zor değil. Tüm hareketin göreli olduğu doğrudur, ancak bu durum Bir astronotun göreli hareketi ile bir kanepe patatesinin göreli hareketi arasında çok önemli bir fark vardır. Ev sahibi, evrene göre hareketsizdir.

Bu fark paradoksu nasıl etkiler?

Diyelim ki bir astronot galakside bir yerde X gezegenini ziyarete gidiyor. Yolculuğu sabit bir hızla gerçekleşir. Ev sahibinin saati, Dünya'nın atalet referans çerçevesine bağlıdır ve okumaları, birbirlerine göre durağan oldukları için Dünya'daki diğer tüm saatlerinkilerle eşleşir. Astronotun saati, başka bir atalet referans çerçevesine, gemiye bağlıdır. Gemi sürekli olarak aynı yöne gidiyor olsaydı, her iki saatin okumalarını karşılaştırmanın bir yolu olmayacağından paradoks olmazdı.

Ancak X gezegeninde gemi durur ve geri döner. Bu durumda, atalet referans çerçevesi değişir: Dünya'dan uzaklaşan bir referans çerçevesi yerine, Dünya'ya doğru hareket eden bir çerçeve görünür. Bu değişiklikle birlikte, gemi dönerken hızlanma yaşadığından muazzam atalet kuvvetleri ortaya çıkar. Ve dönüş sırasındaki ivme çok büyükse, o zaman astronot (dünyadaki ikiz kardeşi değil) ölecek. Bu atalet kuvvetleri, elbette, astronotun Evrene göre hızlanmasından kaynaklanmaktadır. Dünya'dan kaynaklanmazlar çünkü Dünya böyle bir ivmeyi deneyimlemez.

Bir bakış açısından, ivmenin yarattığı atalet kuvvetlerinin astronotun saatinin yavaşlamasına "neden olduğu" söylenebilir; başka bir bakış açısından, ivmenin meydana gelmesi basitçe referans çerçevesindeki bir değişikliği ortaya koyar. Böyle bir değişikliğin sonucu olarak, uzay aracının dünya çizgisi, dört boyutlu Minkowski uzay-zamanındaki haritadaki yolu değişir, öyle ki dönüş yolculuğunun toplam "uygun zamanı", uzaydaki toplam uygun zamandan daha az olur. ev sahibi ikizin dünya çizgisi. Referans sistemi değiştiğinde, ivme dahil olur, ancak hesaplamaya yalnızca özel teori denklemleri dahil edilir.

Sabit referans çerçevesinin Dünya'ya değil gemiye bağlı olduğu varsayımı altında tamamen aynı hesaplamalar yapılabileceğinden, Dingle'ın itirazı hâlâ geçerli. Şimdi Dünya yoluna devam ediyor, sonra eylemsizlik referans çerçevesini değiştirerek geri geliyor. Neden aynı hesaplamaları yapmıyor ve aynı denklemlere dayanarak Dünya'da zamanın geride kaldığını göstermiyorsunuz? Ve bu hesaplamalar, gerçeğin olağanüstü önemi olmasaydı doğru olurdu: Dünya hareket ettiğinde, tüm Evren onunla birlikte hareket ederdi. Dünya dönseydi, Evren de dönerdi. Evrenin bu ivmesi, güçlü bir yerçekimi alanı yaratacaktır. Ve daha önce gösterildiği gibi, yerçekimi saati yavaşlatır. Örneğin, Güneş'teki saatler Dünya'dakinden daha az ve Dünya'daki saatler Ay'dakinden daha az çalışır. Tüm hesaplamaları yaptıktan sonra, uzayın ivmesinin yarattığı yerçekimi alanının, uzay gemisindeki saatleri dünya saatine kıyasla bir önceki durumda yavaşlattıkları kadar yavaşlatacağı ortaya çıktı. Yerçekimi alanı elbette dünya saatini etkilemedi. Dünya uzaya göre hareketsizdir, bu nedenle üzerinde ek bir yerçekimi alanı görünmedi.

İvme olmamasına rağmen tam olarak aynı zaman farkının oluştuğu durumu ele almak öğretici olacaktır. Uzay gemisi A, Dünya'yı sabit bir hızla geçerek X gezegenine doğru uçar. Gemi Dünya'yı geçtiği anda, üzerindeki saat sıfıra ayarlanır. A gemisi X gezegenine doğru yoluna devam eder ve ters yönde sabit hızla hareket eden B uzay gemisinin yanından geçer. En yakın yaklaşma anında, A gemisi telsizle B gemisine Dünya'nın yanından geçtiği andan itibaren geçen süreyi (saatiyle ölçülür) bildirir. B gemisinde ise bu bilgiyi hatırlar ve sabit bir hızla Dünya'ya doğru ilerlemeye devam ederler. Dünyayı geçerken, A'nın Dünya'dan X gezegenine seyahat etmesi için geçen süreyi ve ayrıca B'nin X gezegeninden Dünya'ya seyahat etmesi için geçen süreyi (saatiyle ölçülür) Dünya'ya bildirirler. Bu iki zaman aralığının toplamı, A'nın Dünya'nın yanından geçtiği andan B'nin geçtiği ana kadar geçen süreden (dünya saati ile ölçülen) daha az olacaktır.

Bu zaman farkı, özel teori denklemleri kullanılarak hesaplanabilir. Burada ivme yoktu. Elbette bu durumda ikiz paradoksu yok çünkü uçup geri dönen bir astronot yok. Seyahat eden ikizin A gemisine bindiği, ardından B gemisine aktarıldığı ve geri döndüğü varsayılabilir; ancak bu, bir atalet referans çerçevesinden diğerine geçmeden yapılamaz. Böyle bir nakil yapmak için inanılmaz bir şeye maruz kalması gerekirdi. güçlü kuvvetler eylemsizlik. Bu kuvvetler, referans çerçevesinin değişmiş olmasından kaynaklanacaktır. Dilersek atalet kuvvetlerinin ikizin saatini yavaşlattığını söyleyebiliriz. Bununla birlikte, tüm bölümü gezici ikizin bakış açısından ele alırsak, onu sabit bir referans çerçevesine bağlarsak, o zaman yerçekimi alanı oluşturan değişen kozmos muhakemeye girecektir. (İkiz paradoksu ele alınırken kafa karışıklığının ana kaynağı, konumun farklı bakış açılarından tanımlanabilmesidir.) Hangi bakış açısı benimsenirse benimsensin, izafiyet denklemleri her zaman aynı zaman farkını verir. Bu fark, yalnızca bir özel teori kullanılarak elde edilebilir. Ve genel olarak, ikiz paradoksu tartışmak için, genel teoriye yalnızca Dingle'ın itirazlarını çürütmek için başvurduk.

Olasılıklardan hangisinin "doğru" olduğunu belirlemek genellikle imkansızdır. Seyahat eden ikiz ileri geri mi uçuyor yoksa ev sahibi uzay ile mi yapıyor? Bir gerçek var: ikizlerin göreli hareketi. Ancak iki tane var çeşitli yollar bundan bahset Bir açıdan astronotun atalet kuvvetlerini oluşturan atalet referans çerçevesindeki değişiklik, yaş farkına yol açar. Başka bir bakış açısından, yerçekimi kuvvetlerinin etkisi, Dünya'nın atalet sistemindeki değişiklikle ilişkili etkiden daha ağır basar. Herhangi bir bakış açısından, ev sahibi ve kozmos birbiriyle ilişkili olarak durağandır. Dolayısıyla, hareketin göreliliğinin katı bir şekilde korunmasına rağmen, durum farklı bakış açılarından tamamen farklıdır. Yaştaki paradoksal fark, ikizlerden hangisinin hareketsiz kabul edildiğine bakılmaksızın açıklanır. Görelilik teorisini bir kenara atmaya gerek yok.

Ve şimdi ilginç bir soru sorulabilir.

Ya uzayda ikiden başka bir şey yoksa uzay gemileri, A ve B? A gemisi roket motorunu kullanarak hızlansın, uzun bir yolculuk yapsın ve geri dönsün. Her iki gemideki önceden senkronize edilmiş saatler aynı şekilde mi çalışacak?

Cevap, Eddington'ın atalet görüşünü mü yoksa Dennis Skyam'ın görüşünü mü aldığınıza bağlı olacaktır. Eddington'ın bakış açısından, evet. A gemisi, uzayın uzay-zaman metriğine göre hızlanıyor; B gemisi değil. Davranışları simetrik değildir ve normal yaş farkına neden olur. Skyam'ın bakış açısından hayır. İvme hakkında sadece diğer maddi cisimlerle ilgili olarak konuşmak mantıklıdır. Bu durumda, tek öğe iki uzay gemisidir. Pozisyon tamamen simetriktir. Aslında, bu durumda atalet referans çerçevesinden söz edilemez çünkü atalet yoktur (iki geminin varlığının yarattığı son derece zayıf atalet dışında). Gemi kendi etrafında dönerse, atalet olmadan uzayda ne olacağını tahmin etmek zordur. roket motorları! Skyama'nın bir İngiliz ihtiyatıyla ifade ettiği gibi: "Böyle bir evrende hayat çok farklı olurdu!"

Seyahat eden ikizin saatinin yavaşlaması yerçekimi olgusu olarak görülebileceğinden, yerçekiminin etkisi altında zamanın yavaşladığını gösteren herhangi bir deneyim, ikiz paradoksunun dolaylı bir teyididir. İÇİNDE son yıllar Mössbauer etkisine dayanan yeni ve dikkate değer bir laboratuvar yöntemi kullanılarak bu tür birkaç doğrulama elde edilmiştir. 1958'de genç Alman fizikçi Rudolf Mössbauer, zamanı inanılmaz bir doğrulukla ölçen "nükleer saatler" yapmak için bir yöntem keşfetti. Bir saatin "saniyede beş kez tik tak ettiğini ve diğer saatler öyle tik taklar ki, bir milyon tik taktan sonra yalnızca yüzde biri geride kalacaklarını hayal edin. Mössbauer etkisi, ikinci saatin birinciden daha yavaş çalıştığını hemen algılayabilir!

Mössbauer etkisini kullanan deneyler, bir binanın (yerçekiminin daha büyük olduğu) temeline yakın zamanın, çatısına göre biraz daha yavaş aktığını gösterdi. Gamow'un belirttiği gibi: "Empire State Binasının birinci katında çalışan bir daktilo, çatının altında çalışan ikiz kardeşinden daha yavaş yaşlanır." Tabii ki, bu yaş farkı fark edilemeyecek kadar küçüktür, ancak oradadır ve ölçülebilir.

İngiliz fizikçiler, Mössbauer etkisini kullanarak, hızla dönen ve çapı sadece 15 cm olan bir diskin kenarına yerleştirilen bir nükleer saatin bir miktar yavaşladığını bulmuşlardır. Dönen bir saat, atalet referans çerçevesini sürekli değiştiren bir ikiz olarak düşünülebilir (veya diskin hareketsiz olduğu ve uzayın döndüğü kabul edilirse, yerçekimi alanından etkilenen bir ikiz). Bu deneyim, ikiz paradoksunun doğrudan bir testidir. En doğrudan deney, dünyanın etrafında yüksek hızda dönecek olan yapay bir uyduya bir nükleer saat yerleştirildiğinde gerçekleştirilecektir.

Daha sonra uydu geri getirilecek ve saat, Dünya'da kalan saatle karşılaştırılacaktır. Elbette astronotun uzak bir uzay yolculuğunda yanına bir nükleer saat alarak en doğru kontrolü yapabileceği zaman hızla yaklaşıyor. Profesör Dingle dışında fizikçilerin hiçbiri, astronotun Dünya'ya döndükten sonraki saatinin okumalarının Dünya'da kalan nükleer saatlerinkinden biraz farklı olacağından şüphe duymuyor.

yazarın kitabından

8. İkiz Paradoksu Dünyaca ünlü bilim adamlarının ve filozofların göreliliğin tuhaf, yeni dünyasına tepkisi ne oldu? O farklıydı. Çoğu fizikçi ve astronom, "sağduyu" ihlalinden ve genel teorinin matematiksel zorluklarından utanıyor.

Özel ve genel görelilik teorileri, her gözlemcinin kendi zamanı olduğunu söyler. Yani, kabaca söylemek gerekirse, bir kişi hareket eder ve bir zamanı saatine göre belirler, başka bir kişi bir şekilde hareket eder ve başka bir zamanı saatine göre belirler. Tabii bu insanlar birbirlerine göre küçük hızlar ve ivmelerle hareket ederlerse neredeyse aynı zamanı ölçerler. Kullandığımız saatimize göre bu farkı ölçemiyoruz. İki kişinin Evrenin ömrü boyunca zamanı bir saniyelik doğrulukla ölçen saatlerle donatılması durumunda, o zaman bir şekilde farklı göründüklerinde, bazı n işaretlerinde bir miktar fark görebileceklerini göz ardı etmiyorum. Ancak bu farklılıklar zayıftır.

Özel ve genel görelilik, iki yol arkadaşı birbirine göre yüksek hızlarda, ivmelerde veya bir kara deliğin yakınında hareket ediyorsa, bu farklılıkların önemli olacağını öngörür. Örneğin, biri kara delikten uzakta, diğeri kara deliğe veya kuvvetli bir şekilde yerçekimi yapan bir cisme yakın. Veya biri hareketsizken, diğeri ona göre belirli bir hızda veya büyük bir ivmeyle hareket ediyor. O zaman farklılıklar önemli olacaktır. Ne kadar büyük olduğunu söylemiyorum ve bu, yüksek hassasiyetli bir deneyde ölçülür. Atomik saat. İnsanlar bir uçakta uçarlar, sonra geri getirirler, yerdeki saatin gösterdiğini, uçaktaki saatin gösterdiğini karşılaştırırlar ve sadece değil. Bu tür pek çok deney var ve hepsi genel ve özel göreliliğin şekil tahminleriyle tutarlı. Özellikle, bir gözlemci hareketsizse ve diğeri ona göre sabit bir hızla hareket ediyorsa, saatin birinden diğerine yeniden hesaplanması örnek olarak Lorentz dönüşümleri ile verilir.

Buna dayanan özel görelilik teorisinde, birçok kitapta anlatılan sözde ikiz paradoksu vardır. Aşağıdakilerden oluşur. Sadece iki ikiziniz olduğunu hayal edin: Vanya ve Vasya. Diyelim ki Vanya Dünya'da kaldı, Vasya ise Alpha Centauri'ye uçup geri döndü. Şimdi Vanya'ya göre Vasya'nın sabit bir hızla hareket ettiği söyleniyor. Zamanı daha yavaş ilerliyordu. Geri döndü, bu yüzden daha genç olmalı. Öte yandan, paradoks şu şekilde formüle edilmiştir: şimdi, tam tersine, Vasya'ya göre (göre sabit bir hızla hareket eden) Vanya, Dünya'da olmasına rağmen, yani ne zaman sabit bir hızda hareket ediyor? Vasya Dünya'ya döner, teoride Vanya saat daha az zaman göstermelidir. Hangisi daha genç? Bir tür mantıksal çelişki. Bu özel görelilik kuramının mutlak bir saçmalık olduğu ortaya çıktı.

Bir numaralı gerçek: Lorentz dönüşümlerinin, bir eylemsiz referans çerçevesinden başka bir eylemsiz referans çerçevesine geçtiğinizde kullanılabileceğini hemen anlamalısınız. Ve bu mantık, bir kere, sadece Lorentz dönüşümü temelinde, zamanın sabit bir hızda hareket etmesi nedeniyle daha yavaş hareket etmesidir. Ve bu durumda, neredeyse eylemsiz olan gözlemcilerden birine sahibiz - Dünya'da olan. Neredeyse atalet, yani Dünya'nın Güneş etrafında hareket ettiği, Güneş'in Galaksinin merkezi etrafında hareket ettiği vb. Bu ivmeler - bunların hepsi küçük ivmelerdir, bu problem için bu kesinlikle ihmal edilebilir. İkincisi ise Alpha Centauri'ye uçmalı. Hızlanmalı, yavaşlamalı, sonra tekrar hızlanmalı, yavaşlamalı - bunların hepsi ataletsiz hareketlerdir. Bu nedenle, böyle saf bir yeniden hesaplama hemen işe yaramaz.

Bu ikiz paradoksu açıklamanın doğru yolu nedir? Aslında açıklaması oldukça basit. İki yoldaşın ömrünü karşılaştırmak için tanışmaları gerekir. İlk kez karşılaşmaları, aynı zamanda uzayda aynı noktada olmaları, saatleri karşılaştırmaları gerekir: 0 saat 0 dakika, 1 Ocak 2001. Sonra ayrı uçun. Biri tek yönde hareket edecek, saati bir şekilde işleyecek. Diğeri farklı bir şekilde hareket edecek ve saati kendi yolunda ilerleyecektir. Sonra tekrar buluşacaklar, uzayda aynı noktaya, ama orijinaline göre farklı bir zamanda dönecekler. Aynı zamanda, bazı ek saatlere göre aynı noktada olacaklar. Önemli olan, artık saatleri karşılaştırabilmeleridir. Birinde çok şey vardı, diğerinde çok vardı. Bu nasıl açıklanır?

Uzay ve zamandaki bu iki noktayı ilk anda ve son anda, Alpha Centauri'ye hareket anında, Alpha Centauri'den varış anında buluştuğunu hayal edin. Bunlardan biri ataletle hareket etti, ideal olarak kabul edeceğiz, yani düz bir çizgide hareket etti. İkincisi ataletsiz hareket etti, bu yüzden bu uzay ve zamanda bir tür eğri boyunca hareket etti - hızlandı, yavaşladı vb. Yani bu eğrilerden biri aşırılık özelliğine sahiptir. Açıktır ki, uzay ve zamandaki tüm olası eğriler arasında çizgi aşırıdır, yani aşırı bir uzunluğa sahiptir. Safça, en küçük uzunluğa sahip olması gerektiği görülüyor, çünkü düzlemde, tüm eğriler arasında, düz çizgi iki nokta arasındaki en küçük uzunluğa sahip. Minkowski'nin uzay ve zamanında, metrik öyle düzenlenmiştir ki, uzunlukları ölçme yöntemi bu şekilde düzenlenmiştir, ne kadar garip gelse de düz çizgi en uzun uzunluğa sahiptir. Düz çizgi en uzun olanıdır. Bu nedenle, ataletle hareket eden, Dünya'da kalan, Alpha Centauri'ye uçup geri dönenden daha uzun bir süre ölçecek, bu nedenle daha yaşlı olacak.

Genellikle bu tür paradokslar, belirli bir teoriyi çürütmek için icat edilir. Bu bilim alanıyla uğraşan bilim adamlarının kendileri tarafından icat edilmiştir.

Başlangıçta, yeni bir teori ortaya çıktığında, özellikle o zamandaki bazı köklü verilerle çelişiyorsa, hiç kimsenin onu algılamadığı açıktır. Ve insanlar basitçe direnirler, bu kesinlikle öyledir, her türlü karşı argümanla ortaya çıkarlar vesaire. Hepsi zorlu bir süreçten geçiyor. İnsan tanınmak için savaşır. Bu her zaman uzun süreler ve çok fazla güçlükle ilişkilendirilir. Böyle paradokslar var.

İkiz paradoksuna ek olarak, örneğin, bir çubuk ve bir sundurma ile öyle bir paradoks vardır ki, uzunlukların Lorentz kısalması olarak adlandırılır, öyle ki, durup yanınızdan çok yüksek bir hızla geçen bir çubuğa bakarsanız , o zaman hareketsiz olduğu referans çerçevesinde gerçekte olduğundan daha kısa görünür. Bununla ilgili bir paradoks var. Bir hangar veya bir baraka hayal edin, iki deliği var, ne olursa olsun biraz uzun. Bu çubuğun ona doğru uçtuğunu, onun içinden uçacağını hayal edin. Dinlenme sistemindeki ahır tek uzunluğa sahiptir, diyelim ki 6 metre. Dayanma sistemindeki çubuk 10 metre uzunluğa sahiptir. Yaklaşma hızlarının, ahırın referans çerçevesinde çubuğun 6 metreye düştüğünü hayal edin. Bu hızın ne olduğunu hesaplayabilirsiniz ama artık önemi yok, ışık hızına yeterince yakın. Çubuk 6 metreye düşürüldü. Bu, barakanın referans çerçevesinde, çubuğun bir noktada tamamen barakanın içine sığacağı anlamına gelir.

Ahırda duran bir kişi - yanından bir çubuk uçuyor - bir noktada bu çubuğun tamamen ahırda yattığını görecektir. Öte yandan, sabit hızda hareket görecelidir. Buna göre, çubuğun hareketsiz olduğu ve üzerinde bir ahırın uçtuğu düşünülebilir. Bu, çubuğun referans çerçevesinde, ahırın daraldığı ve ahırın referans çerçevesindeki çubukla aynı sayıda daraldığı anlamına gelir. Bu, çubuğun referans çerçevesinde ahırın 3,6 metreye düşürüldüğü anlamına gelir. Şimdi, çubuğun referans çerçevesinde, çubuğun kulübeye sığmasının bir yolu yoktur. Bir referans çerçevesine uyar, başka bir referans çerçevesine uymaz. Bazı saçmalıklar.

Böyle bir teorinin doğru olamayacağı açıktır - ilk bakışta öyle görünüyor. Ancak, açıklama basittir. Bir çubuk gördüğünüzde ve "Belirli bir uzunlukta" dediğinizde, bu, aynı anda çubuğun bu ve diğer ucundan bir sinyal aldığınız anlamına gelir. Yani, çubuğun bir hızda hareket ederek ahıra oturduğunu söylediğimde, bu, çubuğun bu ucunun ahırın bu ucuyla çakışması olayının, bu ucun çakışması olayıyla aynı anda olduğu anlamına gelir. ahırın bu ucu ile çubuğun. Ahır çerçevesinde bu iki olay eşzamanlıdır. Ama muhtemelen görelilik kuramında eşzamanlılığın göreli olduğunu duymuşsunuzdur. Böylece çubuğun referans çerçevesinde bu iki olayın eşzamanlı olmadığı ortaya çıkıyor. Sadece önce çubuğun sağ ucu barakanın sağ ucuna denk geliyor, sonra belli bir süre sonra çubuğun sol ucu barakanın sol ucuna denk geliyor. Bu süre, tam olarak bu 10 metre eksi 3,6 metrenin verilen bu hızla çubuğun ucundan uçacağı süreye tam olarak eşittir.

Çoğu zaman, görelilik teorisi, bu tür paradoksların onun için çok kolay icat edilmesi nedeniyle çürütülür. Bunun gibi birçok paradoks var. Taylor ve Wheeler'ın "Uzay-Zaman Fiziği" adlı böyle bir kitabı var, okul çocukları için oldukça erişilebilir bir dilde yazılmış, bu paradoksların büyük çoğunluğunun şu veya bu gibi oldukça basit argümanlar ve formüller kullanılarak analiz edildiği ve açıklandığı yer paradoks görelilik teorisi çerçevesinde açıklanır.

Göreliliğin sağladığından daha basit görünen her verili gerçeği açıklamanın bir yolu bulunabilir. Bununla birlikte, özel görelilik kuramının önemli bir özelliği, her bir gerçeği değil, birlikte ele alınan tüm gerçekleri açıklamasıdır. Şimdi, tüm bu kümeden izole edilmiş tek bir gerçek için bir açıklama bulursanız, size göre bu gerçeği özel görelilik kuramından daha iyi açıklasın, ancak yine de bunun diğer tüm gerçekleri açıklayıp açıklamadığını kontrol etmeniz gerekiyor. fazla. Ve kural olarak, kulağa daha basit gelen tüm bu açıklamalar, diğer her şeyi açıklamaz. Ve şu veya bu teorinin icat edildiği anda bunun gerçekten bir tür psikolojik, bilimsel başarı olduğunu hatırlamalıyız. Çünkü şu anda bir, iki veya üç gerçek var. Ve böylece bir kişi, bu bir veya üç gözleme dayanarak teorisini formüle eder.

O anda, teori kardinal ise, daha önce bilinen her şeyle çelişiyor gibi görünüyor. Bu tür paradokslar onu çürütmek için icat edilir, vb. Ancak, kural olarak, bu paradokslar açıklanır, bazı yeni ek deneysel veriler ortaya çıkar, bu teoriye karşılık gelip gelmedikleri kontrol edilir. Ayrıca teoriden bazı tahminler çıkar. Bazı gerçeklere dayanıyor, bir şey iddia ediyor, bu ifadeden bir şey çıkarılıyor, elde ediliyor ve sonra bu teori doğruysa falanca olmalı denilebilir. Gidip bunun doğru olup olmadığını görelim. Böylece. Yani teori iyidir. Ve böylece sonsuza kadar. Genel olarak, bir teoriyi doğrulamak için sonsuz sayıda deney gerekir, ancak şu anözel olduğu bölgede ve genel teori görelilik geçerlidir, bu teorileri çürüten hiçbir gerçek yoktur.

SRT'nin hayali paradoksları. İkiz paradoks

Putenikhin P.V.
[e-posta korumalı]

Literatürde ve internette bu paradoksla ilgili çok sayıda tartışma halen devam etmektedir. Çözümlerinin (açıklamalarının) çoğu önerildi ve önerilmeye devam ediyor, bunlardan hem SRT'nin yanılmazlığı hem de yanlışlığı hakkında sonuçlar çıkarıldı. İlk kez, paradoksun formülasyonuna temel teşkil eden tez, Einstein tarafından 1905'te “Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine” özel (özel) görelilik teorisi üzerine yaptığı temel çalışmasında ifade edildi:

“A noktasında senkronize çalışan iki saat varsa ve bunlardan birini A'ya (...) dönene kadar sabit bir hızla kapalı bir eğri boyunca hareket ettirirsek, o zaman bu saat A'ya vardığında geride kalacaktır. hareketsiz kalan saatler ... ".

Gelecekte, bu tez kendi adlarını "saat paradoksu", "Langevin paradoksu" ve "ikiz paradoksu" aldı. Soyadı kök saldı ve şu anda ifadeler saatlerde değil, ikizler ve uzay uçuşlarında daha yaygın: ikizlerden biri bir uzay gemisinde yıldızlara uçarsa, o zaman geri döndüğünde ondan daha genç olduğu ortaya çıkıyor. dünyada kalan kardeş.

Einstein tarafından aynı eserde formüle edilen ve ilkinden hemen sonra ekvatordaki saatlerin Dünya'nın kutbundaki saatlerin gerisinde kaldığına dair başka bir tez çok daha az tartışılır. Her iki tezin anlamı da aynıdır:

"... dünyanın ekvatorunda dengeleyici bulunan bir saat, direğe yerleştirilmiş aynı saatten biraz daha yavaş çalışmalı, aksi takdirde aynı koşullarda ayarlanmalıdır."

İlk bakışta bu ifade garip gelebilir, çünkü saatler arasındaki mesafe sabittir ve aralarında göreli bir hız yoktur. Ama aslında, saatin hızındaki değişiklik, yönünü sürekli değiştirmesine rağmen (ekvatorun teğetsel hızı) ancak toplamda saatin beklenen gecikmesini veren anlık hızdan etkilenir.

Hareket eden ikiz Dünya'da kalan ikiz olarak kabul edilirse, görelilik teorisinin tahminlerinde bir paradoks, görünüşte bir çelişki ortaya çıkar. Bu durumda, şimdi uçan ikiz, Dünya'da kalan erkek kardeşinin kendisinden daha genç olmasını beklemelidir. Saatler için de durum aynıdır: Ekvatordaki saatler açısından bakıldığında, kutuptaki saatler hareketli kabul edilmelidir. Böylece bir çelişki ortaya çıkıyor: peki ikizlerden hangisi daha genç olacak? Saatlerden hangisi gecikmeli olarak zamanı gösterir?

Çoğu zaman, paradoksa genellikle basit bir açıklama verilir: söz konusu iki referans çerçevesi aslında eşit değildir. Uzaya uçan ikiz, uçuşu sırasında her zaman atalet referans çerçevesinde değildi, bu anlarda Lorentz denklemlerini kullanamıyor. Saatlerde de aynı şekilde.

Buradan, SRT'de "saat paradoksunun" doğru bir şekilde formüle edilemeyeceği, özel teorinin birbirini dışlayan iki tahminde bulunmadığı sonucuna varılmalıdır. Sorun, sorunu tam olarak çözen ve gerçekten de açıklanan durumlarda hareketli saatlerin geride kaldığını gösteren genel görelilik teorisinin yaratılmasından sonra tamamen çözüldü: uçan ikizin saati ve ekvatordaki saat. "İkizler paradoksu" ve saatler bu nedenle görelilik kuramında sıradan bir sorundur.

Ekvatordaki saat gecikmesi sorunu

Mantıktaki "paradoks" kavramının tanımına, karşılıklı olarak çelişkili sonuçlara (Ansiklopedik Sözlük) yol açan mantıksal olarak biçimsel olarak doğru bir akıl yürütmeden kaynaklanan bir çelişki veya her biri için ikna edici argümanların (Mantıksal) olduğu iki zıt ifade olarak güveniyoruz. Sözlük). Bu pozisyondan, "ikizler, saatler, Langevin paradoksu" bir paradoks değildir, çünkü teorinin birbirini dışlayan iki öngörüsü yoktur.

İlk olarak, Einstein'ın ekvatordaki saatlerle ilgili çalışmasındaki tezin, hareket eden saatlerin gecikmesiyle ilgili tezle tamamen örtüştüğünü gösterelim. Şekil koşullu olarak (üstten görünüm) saati T1 kutbunda ve saati T2 ekvatorunda gösterir. Saatler arasındaki mesafenin değişmediğini görüyoruz, yani aralarında Lorentz denklemlerinde ikame edilebilecek gerekli bir göreli hız yok gibi görünüyor. Ancak üçüncü bir saat T3 ekleyelim. T1 saati gibi ISO kutbundadırlar ve bu nedenle onlarla senkronize çalışırlar. Ama şimdi T2 saatinin T3 saatine göre açıkça göreli bir hızı olduğunu görüyoruz: önce, T2 saati T3 saatine yakın bir mesafede, sonra uzaklaşıyor ve tekrar yaklaşıyor. Bu nedenle, sabit saat T3 açısından bakıldığında, hareketli saat T2 geride kalıyor:

Şekil 1 Çember etrafında hareket eden saat, çemberin merkezinde bulunan saatin gerisinde kalmaktadır. Hareket eden saatlerin yörüngesine yakın durağan saatler eklersek bu daha açık hale gelir.

Bu nedenle, T2 saati de T1 saatinin gerisinde kalır. Şimdi T3 saatini T2 yörüngesine o kadar yaklaştıralım ki, ilk anda yakınlarda olacaklar. Bu durumda, ikiz paradoksunun klasik versiyonunu elde ederiz. Aşağıdaki şekilde, önce T2 ve T3 saatlerinin aynı noktada olduğunu, ardından T2 ekvatorundaki saatlerin T3 saatlerinden uzaklaşmaya başladığını ve bir süre sonra kapalı bir eğri boyunca başlangıç noktasına geri döndüğünü görüyoruz:

İncir. 2. Bir daire içinde hareket eden T2 saati, önce sabit saat T3'e yaklaşır, sonra uzaklaşır ve bir süre sonra tekrar ona yaklaşır.

Bu, "ikiz paradoksunun" temelini oluşturan saat gecikmesi hakkındaki ilk tezin formülasyonuna tamamen karşılık gelir. Ancak T1 ve T3 saatleri senkronize çalışır, bu nedenle T2 saatleri de T1 saatlerinin gerisindedir. Böylece, Einstein'ın çalışmasından elde edilen her iki tez de "ikiz paradoksu"nun formülasyonu için eşit derecede temel teşkil edebilir.

Bu durumda saat gecikmesinin büyüklüğü, hareket eden saatin teğetsel hızını yerine koymamız gereken Lorentz denklemi ile belirlenir. Aslında, yörüngenin her noktasında, T2 saati mutlak değerde eşit, ancak yönlerde farklı hızlara sahiptir:

Şekil 3 Hareket eden bir saatin sürekli değişen bir hız yönü vardır.

Bu farklı hızlar nasıl denklem haline getirilebilir? Çok basit. T2 saat yörüngesinin her noktasına kendi sabit saatimizi koyalım. Tüm bu yeni saatler, T1 ve T3 saatleri ile senkronize çalışır çünkü hepsi aynı sabit ISO'dadır. Saat T2, karşılık gelen saatin yanından her geçtiğinde, bu saatlerin hemen ötesindeki bağıl hızın neden olduğu bir gecikme yaşar. Bu saate göre anlık bir zaman aralığı için, T2 saati de Lorentz denklemi kullanılarak hesaplanabilen anlık küçük bir süre geride kalacaktır. Burada ve aşağıda, saatler ve göstergeleri için aynı tanımları kullanacağız:

Açıkçası, entegrasyonun üst sınırı, T2 ve T3 saatlerinin tekrar buluştuğu andaki T3 saatinin okumalarıdır. Gördüğünüz gibi, saat okumaları T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Gördüğünüz gibi birinci tezin çözümü ile tamamen örtüşen (dördüncü ve daha üst mertebe değerlerine kadar doğrulukla) bir çözüm elde ettik. Bu nedenle, aşağıdaki tartışma her türden "ikiz paradoksu" formülasyonlarına atıfta bulunuyor olarak görülebilir.

"İkiz Paradoks" Üzerine Çeşitlemeler

Yukarıda belirtildiği gibi saat paradoksu, özel göreliliğin birbiriyle çelişen iki öngörüde bulunduğu anlamına gelir. Nitekim az önce hesapladığımız gibi çemberin etrafında hareket eden saat, çemberin merkezinde yer alan saatin gerisinde kalmaktadır. Ancak bir daire içinde hareket eden T2 saati, sabit saat Tl'in etrafında hareket ettiği dairenin merkezinde olduğunu iddia etmek için her türlü nedene sahiptir.

Sabit T1 açısından hareketli saat T2'nin yörüngesinin denklemi:

x, y, sabit olanların referans çerçevesinde hareketli saat T2'nin koordinatlarıdır;

R, hareket eden saat T2 tarafından tanımlanan dairenin yarıçapıdır.

Açıkçası, hareketli saat T2 açısından, bunlar ile sabit saat T1 arasındaki mesafe de herhangi bir zamanda R'ye eşittir. Ancak verilenden eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerinin çember olduğu bilinmektedir. Sonuç olarak, hareketli saat T2'nin referans çerçevesinde, sabit saat T1, bunların etrafında bir daire içinde hareket eder:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - hareketli referans çerçevesindeki sabit saat T1'in koordinatları;

R, sabit saat T1 tarafından tanımlanan dairenin yarıçapıdır.

Şekil 4 Hareket eden saat T2'nin bakış açısından, sabit saat T1, bunların etrafında bir daire şeklinde hareket eder.

Ve bu da, özel görelilik teorisi açısından, bu durumda da bir saat gecikmesi olması gerektiği anlamına gelir. Açıkçası, bu durumda, tam tersi: T2 > T3 = T. Özel görelilik teorisinin aslında birbirini dışlayan iki tahminde bulunduğu ortaya çıktı T2 > T3 ve T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Sabit bir T1 saatinin yanında böyle bir deney olumsuz sonuç verecek, ağırlıksızlık gözlemlenecektir. Ancak bir daire içinde hareket eden saat T2'nin yanında, tüm cisimlere bir kuvvet etki edecek ve onları sabit saatten uzaklaştırma eğiliminde olacaktır. Elbette yakınlarda başka yerçekimi cisimlerinin olmadığına inanıyoruz. Ayrıca, bir daire içinde hareket eden T2 saati kendi kendine dönmez, yani Ay'ın Dünya etrafındaki hareketiyle aynı şekilde hareket etmez, ona her zaman aynı tarafla bakar. Referans çerçevelerinde T1 ve T2 saatlerinin yanındaki gözlemciler, kendilerinden uzaktaki bir nesneyi sonsuzda her zaman aynı açıda göreceklerdir.

Bu nedenle, bir saat T2 ile hareket eden bir gözlemci, genel görelilik teorisi hükümlerine göre referans çerçevesinin eylemsiz olduğunu hesaba katmalıdır. Bu hükümler, bir yerçekimi alanındaki veya eşdeğer bir atalet alanındaki bir saatin yavaşladığını söylüyor. Bu nedenle, sabit (deneyin koşullarına göre) saat T1 ile ilgili olarak, bu saatlerin daha az yoğunluğa sahip bir yerçekimi alanında olduğunu, bu nedenle kendisininkinden daha hızlı gittiğini kabul etmeli ve yerçekimi düzeltmesi eklenmelidir. beklenen okumaları.

Aksine, sabit saat T1'in yanındaki gözlemci, hareketli saat T2'nin atalet yerçekimi alanında olduğunu, bu nedenle daha yavaş gittiklerini ve yerçekimi düzeltmesinin beklenen okumalarından çıkarılması gerektiğini belirtir.

Gördüğünüz gibi, orijinal anlamda hareket eden T2 saatinin e geride kalacağı konusunda her iki gözlemcinin görüşleri tamamen örtüşüyor. Sonuç olarak, "genişletilmiş" yorumunda özel görelilik teorisi, paradoksları ilan etmek için herhangi bir zemin sağlamayan, kesinlikle tutarlı iki tahminde bulunur. Bu, çok spesifik bir çözümü olan sıradan bir sorundur. SRT'deki bir paradoks, yalnızca hükümlerinin özel görelilik teorisinin bir nesnesi olmayan bir nesneye uygulanması durumunda ortaya çıkar. Ancak, bildiğiniz gibi, yanlış bir öncül hem doğru hem de yanlış sonuçlara yol açabilir.

SRT'yi doğrulayan bir deney

Tüm bu hayali paradoksların, Özel Görelilik Teorisi adı verilen matematiksel bir modele dayanan düşünce deneylerine karşılık geldiğini belirtmek gerekir. Bu modelde bu deneylerin yukarıda elde edilen çözümlere sahip olması, gerçek fiziksel deneylerde mutlaka aynı sonuçların elde edileceği anlamına gelmez. Teorinin matematiksel modeli uzun yıllar süren testlerden geçti ve içinde herhangi bir çelişki bulunmadı. Bu, mantıksal olarak doğru olan tüm düşünce deneylerinin kaçınılmaz olarak onu doğrulayan bir sonuç vereceği anlamına gelir.

Bu bağlamda, genel olarak gerçek koşullarda kabul edilen ve dikkate alınan düşünce deneyiyle tamamen aynı sonucu gösteren bir deney özellikle ilgi çekicidir. Bu doğrudan şu anlama gelir matematiksel model teori, gerçek fiziksel süreçleri doğru bir şekilde yansıtır ve tanımlar.

Bu, 1971'de gerçekleştirilen Hafele-Keating deneyi olarak bilinen, hareket eden bir saatin gecikmesini test eden ilk deneydi. Sezyum frekans standartlarına göre yapılan dört saat iki uçağa yerleştirildi ve dünyayı dolaştı. Bir saat doğu yönünde hareket etti, diğerleri Dünya'yı batı yönünde çevreledi. Zamanın hızındaki fark, Dünya'nın ek dönüş hızı nedeniyle ortaya çıktı ve yerçekimi alanının uçuş irtifasındaki Dünya'nın seviyesine kıyasla etkisi de dikkate alındı. Deney sonucunda, iki uçaktaki saatlerin hızlarındaki farkı ölçmek için genel görelilik teorisini doğrulamak mümkün oldu. Elde edilen sonuçlar dergide yayınlandı Bilim 1972'de

Edebiyat

1. Putenikhin P.V., SRT karşıtı üç hata [bir teoriyi eleştirmeden önce, iyi çalışılmalıdır; bir teorinin kusursuz matematiğini kendi matematiksel araçlarıyla çürütmek, postülalarını fark edilmeden terk etmek dışında imkansızdır - ama bu başka bir teoridir; SRT'de iyi bilinen deneysel çelişkiler kullanılmaz - Marinov ve diğerlerinin deneyleri - birçok kez tekrarlanmaları gerekir], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

2. P. V. Putenikhin, Yani artık paradoks (ikizler) yok! [animasyonlu diyagramlar - ikiz paradoksunun genel görelilik yoluyla çözümü; yaklaşık denklem potansiyeli a'nın kullanılması nedeniyle çözümde bir hata var; zaman ekseni - yatay, mesafeler - dikey], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

3. Hafele-Keating deneyi, Wikipedia, [SRT'nin hareket eden bir saati yavaşlatma üzerindeki etkisinin ikna edici teyidi], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (Erişim tarihi: 10/12/2015)

4. Putenikhin P.V. SRT'nin hayali paradoksları. İkiz paradoks, [paradoks hayalidir, apaçıktır, çünkü formülasyonu hatalı varsayımlarla yapılmıştır; özel görelilik kuramının doğru tahminleri çelişkili değildir], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

İkiz paradoks

Ardından, 1921'de Wolfgang Pauli tarafından uygun zamanın değişmezliğine dayanan basit bir açıklama önerildi.

Bir süre "ikiz paradoksu" neredeyse hiç dikkat çekmedi. 1956-1959'da Herbert Dingle, "paradoks" için bilinen açıklamaların yanlış olduğunu savunan bir dizi makale yayınladı. Dingle'ın argümanının yanlışlığına rağmen, çalışmaları bilimsel ve popüler bilim dergilerinde çok sayıda tartışmaya yol açtı. Sonuç olarak, bu konuda bir dizi kitap ortaya çıktı. Rusça kaynaklar arasında, bir makalenin yanı sıra kitaplara da dikkat çekmeye değer.

Çoğu araştırmacı, "paradoks" un belirli açıklamalarının ortaya çıkış ve ona yeni biçimler verme tarihi bu güne kadar durmasa da, "ikiz paradoksu" ni görelilik teorisinin çelişkisinin bir göstergesi olarak görmüyor.

Paradoks açıklamalarının sınıflandırılması

“İkiz paradoksa” benzer bir paradoks iki yaklaşım kullanılarak açıklanabilir:

1) Çelişkiye yol açan akıl yürütmedeki mantıksal hatanın kaynağını ortaya çıkarın; 2) Kardeşlerin her birinin konumundan zaman genişlemesi etkisinin büyüklüğüne ilişkin ayrıntılı hesaplamalar yapın.

İlk yaklaşım, paradoksun formülasyonunun ayrıntılarına bağlıdır. bölümlerde" En basit açıklamalar" Ve " Paradoksun fiziksel nedeni“paradoks”un çeşitli versiyonları verilecek ve çelişkinin gerçekte neden ortaya çıkmadığına dair açıklamalar yapılacak.

İkinci yaklaşımın bir parçası olarak, kardeşlerin her birinin saat okumalarının hesaplanması hem bir ev sahibi açısından (ki bu genellikle zor değildir) hem de bir gezgin açısından yapılır. İkincisi referans sistemini değiştirdiğinden, mümkün Çeşitli seçenekler bu gerçeği dikkate alarak. Şartlı olarak iki büyük gruba ayrılabilirler.

İlk grup, atalet referans çerçeveleri çerçevesinde özel görelilik kuramına dayalı hesaplamaları içerir. Bu durumda, ivmeli hareketin aşamaları, toplam uçuş süresine kıyasla ihmal edilebilir olarak kabul edilir. Bazen yolcuya doğru hareket eden üçüncü bir atalet referans çerçevesi tanıtılır ve bu çerçeve aracılığıyla saatinin okumaları ev sahibi kardeşine "aktarılır". Bölümde " Sinyal değişimi"Doppler etkisine dayalı en basit hesap verilecektir.

İkinci grup, ivmeli hareketin ayrıntılarını dikkate alan hesaplamaları içerir. Buna karşılık, bunlarda Einstein'ın yerçekimi teorisinin (GR) kullanılması veya kullanılmaması temelinde bölünürler. Genel göreliliği kullanan hesaplamalar, sistemin ivmesine eşdeğer etkili bir yerçekimi alanının getirilmesine ve içindeki zaman oranındaki değişiklikleri hesaba katmaya dayanır. İkinci yöntemde ataletsel olmayan referans sistemleri düz uzay-zamanda tarif edilir ve yerçekimi alanı kavramı söz konusu değildir. Bu hesaplama grubunun ana fikirleri " bölümünde sunulacaktır. Ataletsel olmayan referans çerçeveleri».

SRT'nin kinematik etkileri

Aynı zamanda, hızlanma anı ne kadar kısa olursa, o kadar büyük olur ve sonuç olarak, hız değişim anında Dünya'dan çıkarılırsa, Dünya'daki saatin hızı ile uzay aracı arasındaki fark o kadar büyük olur. , daha büyüktür. Bu nedenle ivme asla ihmal edilemez.

Elbette kardeşlerin asimetrisinin saptanması, neden evdekinin değil de gezginin saatinin yavaşlaması gerektiğini kendi başına açıklamaz. Ek olarak, genellikle yanlış anlama ortaya çıkar:

“Kardeşlerin eşitliğinin bu kadar kısa süreliğine ihlali (yolcuyu durdurmak) neden bu kadar çarpıcı bir simetri ihlaline yol açıyor?”

Asimetrinin nedenlerini ve yol açtığı sonuçları daha iyi anlamak için, paradoksun herhangi bir formülasyonunda açık veya örtülü olarak mevcut olan temel öncülleri bir kez daha vurgulamak gerekir. Bunu yapmak için, ev sahibiyle ilişkili "sabit" referans çerçevesindeki yolcunun yörüngesi boyunca, eşzamanlı olarak çalışan saatlerin (bu çerçevede) olduğunu varsayacağız. O zaman, sanki SRT sonuçlarının tutarsızlığını "kanıtlıyormuş" gibi, aşağıdaki akıl yürütme zinciri mümkündür:

Ev sahibi sisteminde durağan olan herhangi bir saatin yanından geçen gezgin, yavaş çalıştığını gözlemler.
Saatin daha yavaş ilerlemesi, onların birikmiş okumalar, gezgin saatinin okumalarının gerisinde kalacak ve uzun bir uçuş sırasında - keyfi olarak güçlü bir şekilde.
Hızlı bir şekilde durduktan sonra, gezgin yine de "durma noktasında" bulunan saatin gecikmesini gözlemlemelidir.
"Sabit" sistemdeki tüm saatler eşzamanlı olarak çalışır, bu nedenle kardeşin Dünya'daki saati de geride kalır ve bu da SRT'nin sonucuyla çelişir.

Öyleyse gezgin, kendi bakış açısından tüm bu tür saatlerin daha yavaş çalışmasına rağmen, saatinin "durağan" sistemin gerisinde kaldığını neden gözlemlesin? SRT içindeki en basit açıklama, tüm saatleri iki atalet referans çerçevesinde senkronize etmenin imkansız olmasıdır. Gelin bu açıklamaya biraz daha yakından bakalım.

Paradoksun fiziksel nedeni

Uçuş sırasında, gezgin ve ev sahibi uzayda farklı noktalardadır ve saatlerini doğrudan karşılaştıramazlar. Bu nedenle, yukarıdaki gibi, ev sahibiyle ilişkili "hareketsiz" sistemdeki yolcunun yörüngesi boyunca, yolcunun uçuş sırasında gözlemleyebileceği özdeş, senkronize işleyen saatler olduğunu varsayacağız. "Hareketsiz" referans sistemindeki senkronizasyon prosedürü sayesinde, bu sistemin o anda "mevcut" durumunu belirleyen tek bir zaman tanıtılır.

Başlamadan sonra, kopça bir hız ile görece "durağan" hareket eden bir atalet referans çerçevesine "aktarım". Zamanın bu noktası, kardeşler tarafından ilk nokta olarak alınır. Her biri diğer kardeşin saatinin yavaşlamasını seyredecek.

Ancak, gezgin için tek bir "gerçek" sistem ortadan kalkar. Referans sisteminin kendi "gerçek" (birçok senkronize saati) vardır. Bir sistem için, sistemin parçaları yolcunun yolu boyunca ne kadar uzaksa, "gelecek" ("gerçek" sistem açısından) o kadar uzaktır.

Gezgin bu geleceği doğrudan gözlemleyemez. Bu, hareketin önünde yer alan ve yolcu ile zamanı senkronize eden sistemin diğer gözlemcileri tarafından yapılabilir.

Bu nedenle, yolcunun geçtiği sabit bir referans çerçevesindeki tüm saatler onun bakış açısından daha yavaş olsa da, bundan bunu yapma onun saatinin gerisinde kalacaklarını.

t zamanında, "durağan" saat ne kadar ilerideyse, gezginin bakış açısından okuması o kadar büyük olur. O saatlere ulaştığında, ilk zaman farkını telafi edecek kadar geride kalmayacaklardır.

Gerçekten de, Lorentz dönüşümlerinde gezginin koordinatını eşitleyelim. Sisteme göre hareket yasası şu şekildedir. Sistemdeki saatlere göre uçuşun başlamasından bu yana geçen süre şu süreden daha azdır:

Başka bir deyişle, yolcunun saatindeki zaman sistem saatinin gerisinde kalıyor. Aynı zamanda, yolcunun uçtuğu saat hala : . Bu nedenle, gezgin için ilerleme hızları yavaş görünüyor:

Böylece:

Sistemdeki tüm belirli saatler, gözlemcinin bakış açısından farklı saatlerde daha yavaş olmasına rağmen yolu boyunca geçen süreyi gösterecektir.

Saat hızındaki fark ve - etki görecelidir, mevcut okumaların ve bir uzamsal noktadaki değerleri - mutlaktır. Farklı atalet referans çerçevelerinde bulunan, ancak "aynı" uzamsal noktada bulunan gözlemciler, saatlerinin mevcut okumalarını her zaman karşılaştırabilirler. Sistemin saatinin yanından geçen gezgin, ileri gittiklerini görür. Bu nedenle, gezgin durmaya karar verirse (hızlı fren yaparsa), hiçbir şey değişmeyecek ve sistemin "geleceği" ne düşecektir. Doğal olarak, duraklamadan sonra saatinin hızı ve giriş saati aynı olacaktır. Ancak yolcunun saati, durma noktasında sistemin saatinden daha az zaman gösterecektir. Sistemdeki tekdüze zaman nedeniyle gezginin saati, kardeşininki de dahil olmak üzere tüm saatlerin gerisinde kalacaktır. Durduktan sonra gezgin eve dönebilir. Bu durumda, tüm analiz tekrarlanır. Sonuç olarak, hem durup dönüş noktasında hem de dönüşte başlangıç noktasında, gezgin, kardeş-ev sahibinden daha gençtir.

Ev sahibi yolcuyu durdurmak yerine kendi hızına çıkarsa, ev sahibi gezgin sisteminin "geleceği"ne "düşecektir". Sonuç olarak, "ev sahibi", "gezgin" den daha genç olacaktır. Böylece:

referans çerçevesini değiştiren, daha genç çıkıyor.

Sinyal değişimi

Her kardeşin konumundan zaman genişlemesinin hesaplanması, aralarındaki sinyal alışverişi analiz edilerek yapılabilir. Uzayda farklı noktalarda bulunan kardeşler, saatlerinin okumalarını doğrudan karşılaştıramasalar da, ışık darbelerini veya saat görüntüsünün video iletimini kullanarak “tam zaman” sinyallerini iletebilirler. Bu durumda, sinyalin kaynaktan alıcıya yayılması zaman aldığından, erkek kardeşin saatindeki "mevcut" zamanı değil, "geçmişi" gözlemledikleri açıktır.

Sinyal alışverişinde bulunurken, Doppler etkisi dikkate alınmalıdır. Kaynak alıcıdan uzaklaşırsa, sinyalin frekansı azalır ve yaklaştığında artar:

burada radyasyonun doğal frekansı ve gözlemci tarafından alınan sinyalin frekansıdır. Doppler etkisinin klasik bir bileşeni ve doğrudan zaman genişlemesiyle ilgili göreceli bir bileşeni vardır. Frekans değişim oranına dahil edilen hız, akraba kaynak ve alıcı hızları.

Kardeşlerin her saniye (saatleriyle) birbirlerine tam zaman sinyallerini ilettikleri bir durumu düşünün. Önce gezginin bakış açısından bir hesap yapalım.

Gezgin hesaplaması

Gezgin Dünya'dan uzaklaşırken Doppler etkisi nedeniyle alınan sinyallerin frekansında bir azalma kaydeder. Dünya'dan gelen video akışı daha yavaş görünüyor. Hızlı frenleme ve durmanın ardından, gezgin dünyevi sinyallerden uzaklaşmayı bırakır ve süreleri hemen saniyesine eşit olur. Video yayınının hızı "doğal" hale gelir, ancak ışık hızının sonlu olması nedeniyle gezgin hala kardeşinin "geçmişini" gözlemler. Arkasını dönüp hızlanan gezgin, kendisine doğru gelen sinyallerle "karşılaşmaya" başlar ve frekansları artar. O andan itibaren yayınlanan videoda "Kardeşin hareketleri" gezgin için hızlandırılmış görünmeye başlar.

Yolcunun saatine göre uçuş süresi bir yönde eşittir ve ters yönde aynıdır. Miktar yolculuk sırasında alınan "Dünya saniyesi", frekans çarpı süreye eşittir. Bu nedenle, gezgin Dünya'dan uzaklaşırken önemli ölçüde daha az "saniye" alacaktır:

ve yaklaşırken, aksine, daha fazlası:

t süresi boyunca Dünya'dan alınan toplam "saniye" sayısı, ona iletilenlerden daha fazladır:

zaman genişleme formülüne tam olarak uygun olarak.

Ev sahibi hesaplama

Bir ev sahibi için biraz farklı bir aritmetik. Kardeşi uzaklaşırken, aynı zamanda yolcu tarafından iletilen doğru zamanın artan bir periyodunu da kaydeder. Ancak erkek kardeşin aksine ev sahibi böyle bir yavaşlama gözlemler. uzun. Bir yönde bir mesafe için uçuş süresi dünya saatlerine göredir. Evde kalma, ışığın dönüş noktasından mesafeyi kat etmesi için gereken ek sürenin ardından yolcunun fren yaptığını ve döndüğünü görecektir. Bu nedenle, yalnızca yolculuğun başlangıcından itibaren geçen süreden sonra, ev sahibi yaklaşan kardeşin saatinin hızlandırılmış çalışmasını kaydedecektir:

Dönüş noktasından hafif hareketin süresi, yolcunun buraya uçuş süresi cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir (şekle bakın):

Bu nedenle, yolcunun sırasına gelmeden önce aldığı "saniye" sayısı (ev sahibinin gözlemlerine göre) şuna eşittir:

gelen sinyaller artan frekans Evde kalma zaman alır (yukarıdaki resme bakın) ve yolcunun "saniyelerini" alır:

Zaman için alınan toplam "saniye" sayısı şuna eşittir:

Bu nedenle, gezgin () ve ev sahibi kardeşin () buluşması sırasındaki saat okuma oranı, kimin bakış açısından hesaplandığına bağlı değildir.

Geometrik yorumlama

, hiperbolik yay nerede

Dünyadan 4,3 ışıkyılı uzaklıkta bulunan Alpha Centauri yıldız sistemine varsayımsal bir uçuş düşünün. Zaman yıl olarak ve mesafeler ışık yılı olarak ölçülürse, ışık hızı bire eşittir ve ışık yılı / yılı² birim ivmesi yerçekimi ivmesine yakındır ve yaklaşık olarak 9,5 m / s²'ye eşittir.

Uzay gemisi yolun yarısını birim ivmeyle hareket ettirsin, diğer yarısını da aynı ivmeyle () yavaşlatsın. Ardından gemi döner ve hızlanma ve yavaşlama aşamalarını tekrarlar. Bu durumda dünyanın referans sisteminde uçuş süresi yaklaşık 12 yıl olurken, gemideki saate göre 7.3 yıl geçecek. Max hız gemi ışık hızının 0,95'ine ulaşacak.

64 yıllık uygun zamanda, birlik ivmeye sahip bir uzay aracı potansiyel olarak 2,5 milyon ışıkyılı uzaklıktaki Andromeda galaksisine bir yolculuk yapabilir (Dünya'ya geri dönebilir). yıl Dünya'da böyle bir uçuş sırasında yaklaşık 5 milyon yıl geçecek. İki kat daha fazla ivme geliştirerek (eğitimli bir kişinin belirli koşullar altında ve bir dizi cihaz, örneğin askıya alınmış animasyon kullanarak buna oldukça alışabileceği), Evrenin görünür kenarına bir keşif gezisi bile düşünülebilir (yaklaşık astronotların yaklaşık 50 yılını alacak olan 14 milyar ışık yılı; ancak böyle bir keşif gezisinden (dünya saatlerine göre 28 milyar yıl sonra) dönen katılımcıları, yalnızca Dünya'yı ve Güneş'i değil, Galaksimizi bile canlı bulamama riskiyle karşı karşıya. Bu hesaplamalara dayanarak, uzay-zamanda temelde yeni herhangi bir fiziksel hareket ilkesi keşfedilmedikçe, dönüşü olan yıldızlararası seferler için makul bir erişim yarıçapı birkaç on ışık yılını geçmez. Bununla birlikte, çok sayıda ötegezegenin keşfi, gezegen sistemlerinin yıldızların yeterince büyük bir oranının yakınında bulunduğunu göstermektedir, bu nedenle astronotların bu yarıçapta keşfedecekleri bir şeyler olacaktır (örneğin, gezegen sistemleri ε Eridanus ve Gliese 581).

Gezgin hesaplaması

Aynı hesaplamayı kopçanın konumundan yapmak için eylemsiz referans çerçevesine karşılık gelen metrik tensörü ayarlamak gerekir. Bu sisteme göre yolcunun hızı sıfırdır, yani saatindeki zaman

Koordinat zamanı olduğuna ve gezginin sisteminde, ev sahibinin referans sisteminin zamanından farklı olduğuna dikkat edin.

Dünya saati serbesttir, dolayısıyla şu denklemle tanımlanan jeodezik boyunca hareket eder:

metrik tensör cinsinden ifade edilen Christoffel sembolleri nerede. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinin belirli bir metrik tensörü için, bu denklemler, gezginin referans çerçevesinde ev sahibinin saatinin yörüngesini bulmamıza izin verir. Uygun zaman için formülde ikame edilmesi, “durağan” saate göre geçen zaman aralığını verir:

dünya saatinin koordinat hızı nerede.

Ataletsel olmayan referans sistemlerinin benzer bir açıklaması, ya Einstein'ın yerçekimi teorisinin yardımıyla ya da ikincisine atıfta bulunmadan mümkündür. Birinci yöntem çerçevesindeki hesaplamanın ayrıntıları, örneğin Fock veya Möller'in kitabında bulunabilir. İkinci yöntem, Logunov'un kitabında ele alınmaktadır.

Tüm bu hesaplamaların sonucu, yolcunun bakış açısından saatinin sabit bir gözlemcininkinden geride kalacağını gösteriyor. Sonuç olarak, her iki açıdan seyahat süresi farkı aynı olacak ve gezgin ev sahibinden daha genç olacaktır. Hızlandırılmış hareket aşamalarının süresi, tekdüze uçuş süresinden çok daha azsa, daha genel hesaplamaların sonucu, atalet referans çerçeveleri çerçevesinde elde edilen formülle örtüşür.

sonuçlar

İkizlerin hikayesinin ardındaki mantık, yalnızca görünüşte bir mantıksal çelişkiye yol açar. Herhangi bir "paradoks" formülasyonunda, kardeşler arasında tam bir simetri yoktur. Ayrıca olayların eşzamanlılığının göreliliği, referans çerçevesini değiştirmiş bir gezgin için tam da zamanın neden yavaşladığını anlamada önemli bir rol oynar.

Her bir kardeşin konumundan zaman genişleme değerinin hesaplanması, hem SRT'deki temel hesaplamalar çerçevesinde hem de eylemsiz olmayan referans çerçevelerinin analizi kullanılarak gerçekleştirilebilir. Tüm bu hesaplamalar birbiriyle tutarlıdır ve gezginin evsiz erkek kardeşinden daha genç olacağını gösterir.

İkiz paradoksu, genellikle görelilik kuramının, ikizlerden birinin diğerinden daha fazla yaşlanacağı sonucunun ta kendisi olarak da adlandırılır. Bu durum alışılmadık olsa da, kendi içinde hiçbir çelişki yoktur. Temel parçacıkların ömrünü uzatmak ve hareketleri sırasında makroskobik saatlerin hızını yavaşlatmak üzerine yapılan çok sayıda deney, görelilik kuramını doğrulamaktadır. Bu, ikizlerin hikayesinde anlatılan zaman genişlemesinin, bu düşünce deneyinin gerçek uygulamasında da gerçekleşeceğini iddia etmek için zemin sağlar.

Ayrıca bakınız

notlar

kaynaklar

Einstein A. « Hareket eden cisimlerin elektrodinamiği üzerine", Anne. D. Phys., 1905 b. 17, s. 89, Rusça çeviri "Einstein A. Collection bilimsel belgeler dört cilt halinde. Cilt 1. Görelilik teorisi 1905-1920 üzerine çalışır. Moskova: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps". Bilim 10:31-54. (1911)
Lau M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip Wissenschaft (No. 38) (2 baskı).(1913)
Einstein A. « Görelilik kuramına itirazlar üzerine diyalog”, Naturwiss., 6, s. 697-702. (1918). Rusça çeviri "A. Einstein, Bilimsel makaleler koleksiyonu, cilt I, M., Science (1965)
Pauli V. - « Görecelilik teorisi» M.: Nauka, 1991.
Dingle N." Görelilik ve uzay yolculuğu", Nature 177, 4513 (1956).
Dingle H. « Einstein'ın İkinci postülasının olası bir deneysel testi", Doğa 183, 4677 (1959).
Coawford F. « Görelilikte saat paradoksunun deneysel doğrulaması", Doğa 179, 4549 (1957).
Darvin S., " Görelilikte saat paradoksu", Doğa 180, 4593 (1957).
Boyer R., " Saat paradoksu ve genel görelilik", Einstein'ın koleksiyonu, "Bilim", (1968).
Campbell W., " saat paradoksu", Kanada. Balon pilotu. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., " ikizlerin paradoksu, Emir. J Phys. 25.8 (1957)
Leffert S., Donahue T., " Saat paradoksu ve süreksiz yerçekimi alanlarının fiziği, Emir. J Phys. 26, 8 (1958)
McMillan, E. "Saat paradoksu" ve Uzay yolculuğu, Bilim, 126, 3270 (1957)
Romer R., " Özel görelilikte ikiz paradoksu". amer. J Phys. 27, 3 (1957)
Schild, A. Görelilik kuramında saat paradoksu, Emir. Matematik. Ağızdan 66, 1, 1-8 (1959).
Şarkıcı Ş., " Görelilik ve uzay yolculuğu', Doğa 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D. V., " Görelilikte ikiz paradoksu”,“ Bilim ”, (1966).
Goldenblat I. İ., “ Göreli mekanikte zaman paradoksları", M. "Bilim", (1972).
Terletsky Ya. P. " Görelilik Teorisinin Paradoksları”, M.: Bilim (1965)
Ugarov V. A. - “ Özel görelilik teorisi» M.: «Bilim», (1977)

Bakımla ilgili ilgi çekici makaleleri uzun süredir yeniden yayınlamadığımız için özür dileriz. devam ediyoruz. Buradan başlayın:

Pekala, bugün görelilik paradokslarının belki de en ünlüsünü ele alacağız ki buna "ikiz paradoksu" denir.
Hemen söylüyorum, aslında bir paradoks yok, ama olan bitenin yanlış anlaşılmasından kaynaklanıyor. Ve her şey doğru anlaşılırsa ve sizi temin ederim ki bu hiç de zor değilse, o zaman paradoks olmaz.

Paradoksun nasıl elde edildiğini ve hangi mantıksal hataların ona yol açtığını göreceğimiz mantıksal bölümle başlayacağız. Ardından da bir paradoksla ne olduğunun mekaniğine bakacağımız konu kısmına geçeceğiz.

Öncelikle, size zaman genişlemesi hakkındaki temel mantığımızı hatırlatmama izin verin.

Zhora'yı takip etmesi için bir albay gönderildiğinde ve albayı takip etmesi için bir yarbay gönderildiğinde Zhora Batareikin hakkındaki şakayı hatırlıyor musunuz? Kendimizi bir yarbayın yerine koymak, yani gözlemciyi gözlemlemek için hayal gücüne ihtiyacımız var.

Bu yüzden, görelilik varsayımıışık hızının tüm gözlemcilerin bakış açısından aynı olduğunu belirtir (bilimsel olarak konuşursak, tüm referans çerçevelerinde). Yani gözlemci ışığın arkasından ışık hızının 2/3'ü hızla uçsa bile ışığın kendisinden aynı hızla uzaklaştığını görecektir.

Bu duruma dışarıdan bakalım. Işık 300.000 km/s hızla ileri uçar ve bir gözlemci 200.000 km/s hızla arkasından uçar. Gözlemci ile ışık arasındaki mesafenin arttığını görüyoruz ( orijinalde yazarın bir yazım hatası var - yakl. kuantum) 100.000 km/s hızında, ancak gözlemcinin kendisi bunu görmez, ancak aynı 300.000 km/s'yi görür. Nasıl böyle olabilir? Böyle bir fenomenin tek (neredeyse! ;-) nedeni, gözlemcinin yavaşlaması olabilir. Yavaş hareket eder, yavaş nefes alır ve yavaş bir saatte hızını yavaşça ölçer. Sonuç olarak, 100.000 km/s hızla yapılan bir kaldırmayı 300.000 km/s hızla yapılan bir kaldırma olarak algılar.

Gökyüzünü birkaç kez süpüren bir ateş topu gören ve sonra üç gün boyunca balkonda durdukları ve ateş topunun güneş olduğu ortaya çıkan iki uyuşturucu bağımlısıyla ilgili başka bir anekdotu hatırlıyor musunuz? Yani bu gözlemci çok yavaş bir keş durumunda olmalı. Tabii ki, bu sadece bize görünür olacak ve kendisi özel bir şey fark etmeyecek çünkü etrafındaki tüm süreçler yavaşlayacak.

deneyin açıklaması

Bu sonucu dramatize etmek için, geçmişten bilinmeyen bir yazar, belki de Einstein'ın kendisi, aşağıdaki düşünce deneyini ortaya attı. Dünyada iki ikiz erkek kardeş yaşıyor - Kostya ve Yasha.

Eğer kardeşler dünyada birlikte yaşasaydı, aynı anda aşağıdaki büyüme ve yaşlanma aşamalarından geçerlerdi (bazı gelenekler için özür dilerim):

Ama öyle çalışmıyor.

Bir genç olarak, Kostya, ona uzay kardeşi diyelim, bir rokete biner ve Dünya'dan onlarca ışıkyılı uzaklıkta bulunan bir yıldıza gider.
Uçuş ışık hızına yakın bir hızda yapılır ve bu nedenle oraya gidiş geliş altmış yıl sürer.

Dünyevi kardeş diyeceğimiz Kostya hiçbir yere uçmaz, evde sabırla akrabasını bekler.

Görelilik Tahmini

Kozmik kardeş geri döndüğünde, dünyevi kardeş altmış yaş büyük çıkıyor.

Ancak, uzay kardeşi her zaman hareket halinde olduğu için zamanı daha yavaş geçti, bu yüzden döndüğünde sadece 30 yaşında gibi görünecek. İkizlerden biri diğerinden daha yaşlı olacak!

Pek çok kişiye bu tahminin hatalı olduğu görülüyor ve bu insanlar bu tahminin kendisine ikiz paradoks diyorlar. Ama değil. Tahmin kesinlikle doğru ve dünya aynen böyle çalışıyor!

Tahmin mantığına tekrar bakalım. Dünyevi bir kardeşin ayrılmaz bir şekilde kozmik olanı izlediğini varsayalım.

Bu arada, birçok insanın "gözlemler" kavramını yanlış yorumlayarak burada hata yaptığını defalarca söyledim. Gözlemin mutlaka ışık yardımıyla, örneğin bir teleskopla yapılması gerektiğini düşünürler. Sonra, ışık sonlu bir hızla ilerlediği için, gözlenen her şeyin, ışığın yayıldığı anda olduğu gibi görüleceğini düşünürler. Bu nedenle, bu insanlar, zamanın bir genişlemesi olduğunu düşünürler, bu nedenle bu, bariz bir olgudur.
Aynı yanılgının başka bir çeşidi, tüm fenomenleri Doppler etkisine atfetmektir: uzay kardeşi dünyevi olandan uzaklaştığı için, her yeni "görüntünün çerçevesi" Dünya'ya daha sonra ve daha sonra gelir ve bu nedenle çerçevelerin kendileri takip eder. gerekenden daha az sıklıkta ve zamanın yavaşlamasına neden olur.
Her iki açıklama da yanlıştır. İzafiyet teorisi bu etkileri göz ardı edecek kadar aptal değildir. Işık hızıyla ilgili ifademizi kendiniz görün. Orada "yine de görecek" yazdık ama tam olarak "gözleriyle görecek" demek istemedik. "Bilinen tüm fenomenleri hesaba katarak sonuç olarak alacak" demek istedik. Akıl yürütmenin tüm mantığının hiçbir yerde gözlemin ışık yardımıyla gerçekleştiği gerçeğine dayanmadığına dikkat edin. Ve her zaman tam olarak bunu hayal ettiyseniz, nasıl olması gerektiğini hayal ederek her şeyi yeniden okuyun!

Sürekli gözlem için, uzay kardeşinin örneğin her ay Dünya'ya kendi görüntüsüyle (radyoyla, ışık hızında) faks göndermesi ve dünyevi kardeşin bunları dikkate alarak takvime asması gerekir. iletim gecikmesi. Meğer ağabey önce kendi fotoğrafını yeryüzüne asıyor, daha sonra kardeşinin fotoğrafı kendisine ulaşınca da aynı zamana ait fotoğrafı asıyormuş.

Teorik olarak, uzay kardeşinin zamanının daha yavaş aktığını her zaman görecektir. Yolculuğun başında, ilk çeyreğinde, son çeyreğinde, sonunda daha yavaş akacaktır. Ve bu nedenle, biriktirme listesi sürekli olarak birikecektir. Sadece uzay kardeşinin dönüşü sırasında, geri uçmak için durduğu an, zamanı Dünya'daki ile aynı hızda ilerleyecektir. Ancak bu, nihai sonucu değiştirmeyecektir, çünkü toplam birikmiş işler yine de olacaktır. Sonuç olarak, kozmik kardeşin dönüşü sırasında gecikme devam edecek, bu da zaten sonsuza kadar kalacağı anlamına geliyor.

Gördüğünüz gibi burada mantık hatası yok. Ancak sonuç çok şaşırtıcı görünüyor. Ama yapacak bir şey yok: içinde yaşıyoruz harika Dünya. Bu sonuç, hem hareket halindeyken daha uzun yaşayan temel parçacıklar için hem de uzay uçuşuna giden en sıradan, yalnızca çok doğru (atomik) saatler için defalarca doğrulandı ve daha sonra laboratuvar saatlerinin gerisinde kaldıkları bulundu. bir kesir saniye.

Sadece biriktirme listesi gerçeği değil, aynı zamanda önceki sayılardan birindeki formüller kullanılarak hesaplanabilen sayısal değeri de doğrulandı.

Görünen çelişki

Yani, bir gecikme olacak. Uzay kardeşi dünyevi olandan daha genç olacak, emin olabilirsiniz.

Ancak başka bir soru ortaya çıkıyor. Sonuçta, hareket görecelidir! Dolayısıyla uzay kardeşinin hiçbir yere uçmadığını, her zaman hareketsiz kaldığını varsayabiliriz. Ama onun yerine, dünyevi bir kardeş, Dünya gezegeninin kendisi ve diğer her şeyle birlikte bir yolculuğa çıktı. Ve eğer öyleyse, kozmik kardeşin daha fazla yaşlanması ve dünyevi kardeşin daha genç kalması gerektiği anlamına gelir.

Bir çelişki ortaya çıkıyor: görelilik teorisine göre eşdeğer olması gereken her iki düşünce de zıt sonuçlara yol açıyor.

Bu çelişkiye ikiz paradoksu denir.

Eylemsiz ve eylemsiz olmayan referans çerçeveleri

Bu çelişkiyi nasıl çözebiliriz? Bildiğiniz gibi, hiçbir çelişki olamaz :-)

Bu nedenle, bunu neden dikkate almadığımızı bulmalıyız, bu nedenle bir çelişki ortaya çıktı?

Zamanın yavaşlaması gerektiği sonucu kusursuz, çünkü çok basit. Bu nedenle, kardeşlerin eşit olduğunu varsaydığımız daha sonra bir akıl yürütme hatası olmalıdır. Yani aslında kardeşler eşit değil!

Daha ilk sayıda, var gibi görünen tüm göreliliğin aslında var olmadığını söylemiştim. Örneğin, bir uzay kardeşi Dünya'dan uzaklaşırsa, o zaman bu onun yerinde kalması ve Dünya'nın kendisinden uzaklaşması gerçeğiyle aynı anlama gelebilir. Ama değil. Doğa buna katılmıyor. Nedense doğa, hızlanan kişi için aşırı yük yaratır: sandalyeye bastırılır. Ve hızlanmayan biri için aşırı yüklenme yaratmaz.

Doğanın bunu neden yaptığı şu anda önemli değil. Şu anda, doğayı olabildiğince doğru bir şekilde hayal etmeyi öğrenmek önemlidir.

Yani kardeşlerden biri hızlanmak veya yavaşlamak şartıyla eşit olmayabilir. Ama tam da böyle bir durumumuz var: Dünya'dan uçup ona geri dönebilirsin. sadece hızlanıyor, dönüyor ve yavaşlıyor. Tüm bu durumlarda, uzay kardeşi aşırı yüklenme yaşadı.

Sonuç nedir? Mantıksal sonuç basittir: Kardeşlerin eşit olduğunu beyan etme hakkımız yoktur. Bu nedenle, zamanın genişlemesiyle ilgili argümanlar, yalnızca birinin bakış açısından doğrudur. Ne? Tabii ki dünyevi. Neden? Çünkü aşırı yüklemeleri düşünmedik ve her şeyi sanki yokmuş gibi hayal ettik. Örneğin, g-kuvvetleri altında ışık hızının sabit kaldığını iddia edemeyiz. Bu nedenle, zaman genişlemesinin tıkanıklık koşullarında meydana geldiğini iddia edemeyiz. İddia ettiğimiz her şey - aşırı yüklenme olmaması durumu için iddia ettik.

Bilim adamları bu noktaya geldiklerinde "normal" dünyayı, aşırı yüklenmenin olmadığı dünyayı anlatmak için özel bir isme ihtiyaç duyduklarını fark ettiler. Böyle bir betimleme, şu açıdan bir betimleme olarak adlandırılmıştır: atalet referans çerçevesi(ISO olarak kısaltılır). Henüz yaratılmamış olan yeni betimleme, doğal olarak betimleme olarak adlandırıldı. eylemsiz referans çerçevesi.

Eylemsiz referans çerçevesi (ISO) nedir?

açık ki Birinci, ISO hakkında ne söyleyebiliriz - bu, bize "normal" görünen dünyanın bir tanımıdır. Yani, başladığımız açıklama budur.

Atalet referans sistemlerinde, sözde eylemsizlik yasası işler - her vücut kendi haline bırakılır, ya hareketsiz kalır ya da tekdüze ve doğrusal olarak hareket eder. Bu nedenle, sistemler sözde olarak adlandırıldı.

ISO açısından kesinlikle düzgün ve doğrusal olarak hareket eden bir uzay gemisinde, arabada veya trende oturuyorsanız, o zaman bu tür araç hareketi göremeyeceğiz. Bu da böyle bir gözetim sisteminin de ISO olacağı anlamına gelir.

Bu nedenle, IFR hakkında söyleyebileceğimiz ikinci şey, IFR'ye göre düzgün ve doğrusal olarak hareket eden herhangi bir sistemin de bir IFR olacağıdır.

ISO dışı hakkında ne söyleyebiliriz? Şimdiye kadar onlar hakkında sadece ivme ile IFR'ye göre hareket eden bir sistemin ISR olmayan olacağını söyleyebiliriz.

Son bölüm: Kostya'nın hikayesi

Şimdi uzayın bakış açısından dünyanın nasıl görüneceğini anlamaya çalışalım kardeşim? Ayrıca dünyevi kardeşinden faks almasına ve Dünya'dan gemiye faks uçuşunun saatini hesaba katarak takvime göndermesine izin verin. Ne alacak?

Bundan önce tahminde bulunmak için şu noktaya dikkat etmeniz gerekiyor: Uzay kardeşin yolculuğu sırasında dengeli ve doğrusal hareket ettiği bölümler bulunuyor. Diyelim ki, başlangıçta erkek kardeş hızlanıyor büyük güç Böylece seyir hızına 1 günde ulaşır. Bundan sonra uzun yıllar boyunca eşit şekilde uçar. Daha sonra, yolun ortasında, o da bir gün içinde hızla döner ve tekrar eşit bir şekilde geri uçar. Yolculuğun sonunda, bir günde çok keskin bir şekilde yavaşlar.

Tabii hangi hızlara ihtiyacımız olduğunu ve hangi ivmeyle hızlanıp geri dönmemiz gerektiğini hesaplarsak, uzay kardeşinin duvarlara bulaşması gerektiğini anlıyoruz. Ve uzay aracının duvarları, eğer modern malzemelerden yapılmışlarsa, bu tür aşırı yüklere dayanamayacaktır. Ama şu anda bizim için önemli olan bu değil. Diyelim ki Kostya'nın süper kandırılan anti-g koltukları var ve gemi uzaylı çeliğinden yapılmış.

Ne olacak?

Uçuşun ilk anında bildiğimiz gibi kardeşlerin yaşları eşittir. Uçuşun ilk yarısında ataletsel olarak gerçekleşir, bu da zaman uzama kuralının onun için geçerli olduğu anlamına gelir. Yani uzay abi dünyanın iki kat daha yavaş yaşlandığını görecek. Sonuç olarak, 10 yıllık uçuştan sonra Kostya 10 yıl ve Yasha - sadece 5 yaşında olacak.

Ne yazık ki 15 yaşında bir ikiz çizmedim, bu yüzden üzerine "+5" eklenmiş 10 yaşında bir resim kullanacağım.

Yolun sonu analizinden de benzer bir sonuç elde edilmektedir. En son anda kardeşlerin yaşları 40 (Yasha) ve 70 (Kostya), bunu kesin olarak biliyoruz. Ek olarak, uçuşun ikinci yarısının da ataletle ilerlediğini biliyoruz, bu da dünyanın Kostya'nın bakış açısından görünümünün zaman genişlemesi hakkındaki sonuçlarımıza karşılık geldiği anlamına geliyor. Sonuç olarak, uçuşun bitmesine 10 yıl kala, uzay kardeşi 30 yaşına geldiğinde, dünyevi olanın zaten 65 olduğu sonucuna varacaktır, çünkü uçuş bitmeden oran 40/70 olduğunda yaşlanacaktır. iki kat daha yavaş.

Yine 65 yıllık bir çizimim yok ve "-5" ile işaretlenmiş 70 yıllık bir çizim kullanacağım.

Aşağıda uzay kardeşinin gözlemlerinin bir özetini koydum.

Gördüğünüz gibi, uzay kardeşinin bir tutarsızlığı var. Yolculuğun ilk yarısı boyunca dünyevi kardeşin yavaş yavaş yaşlandığını ve 10 yaşındaki ilk yaşından zar zor koptuğunu gözlemler. Uçuşun ikinci yarısı boyunca, dünyevi kardeşin kendisini 70 yaşına nasıl zar zor çektiğini izliyor.

Bu alanlar arasında bir yerde, uçuşun tam ortasında, dünyevi kardeşin yaşlanma sürecini birbirine "diken" bir şeyler oluyor olmalı.

Aslında kararmaya ve orada neler olduğunu merak etmeye devam etmeyeceğiz. Bunu kaçınılmaz olarak doğrudan ve dürüst bir şekilde takip eden sonucu çıkaracağız. Tersine çevirmeden bir an önce dünyevi kardeş 17,5 yaşındaysa ve tersine çevirmeden sonra 52,5 olduysa, bu, kozmik kardeşin tersine dönmesi sırasında dünyevi kardeş için 35 yılın geçmiş olduğu gerçeğinden başka bir şey değildir!

sonuçlar

Böylece, iki ikizlerden hangisinde zamanın yavaşladığı görünüşteki bir çelişkiden oluşan sözde bir ikiz paradoksu olduğunu gördük. Zaman genişlemesi gerçeği bir paradoks değildir.

Eylemsiz ve eylemsiz olmayan referans çerçeveleri olduğunu ve daha önce elde ettiğimiz doğa yasalarının yalnızca eylemsiz çerçevelere uygulandığını gördük. Hareket halindeki uzay araçlarında zaman genişlemesinin gözlemlendiği atalet sistemleridir.

Ataletsel olmayan referans çerçevelerinde, örneğin açılan uzay gemileri açısından zamanın daha da tuhaf davrandığını anladık - ileriye doğru kayıyor.

Not. Quantuz: Yazar ayrıca flash animasyon ikiz paradoksunun ek bir açıklamasına bağlantı verdi. Bu makalenin özenle korunduğu web arşivine giden bağlantıyı izlemeyi deneyebilirsiniz. Daha derin bir anlayış için önerilir. Keyfimizin sayfalarında görüşmek üzere.

Şunları okumak faydalı olabilir: