Проект незрівнянна подоба. Проект незрівнянна подоба Вимірювання висоти методом Жуль Верна

Розділи: Математика

Клас: 8

Можливість залучення школярів до навчальної діяльності творчого характеру надають математичні завдання, і навіть метод проектів, покликаний розвивати допитливість, відповідальність, вміння працювати з інформацією, вміння працювати колективно - групи і т.д.

Цей проект пропонується виконати учням 8 класу. Проект розроблено у рамках теми “Подібні фігури”, на яку відводиться 19 годин навчального часу. Навчальний проект з даної теми з великим інтересом сприймається учнями і дозволяє створити умови, за яких учні, з одного боку, можуть самостійно освоювати нові знання та способи дії, а з іншого - застосовувати на практиці раніше набуті знання та вміння. При цьому основний наголос робиться на творчий розвитокособи.

Учні виконують роботу у групах, у процесі підсумкового обговорення результати кожної групи стають надбанням решти.

Проект підготовлений у позаурочний час учнями 8 класу.

Проект включає інформаційну та дослідницьку частину.

На основі вивчення джерел учні:

пізнають можливість використання ознак подоби трикутників у житті;
систематизують знання про подібні постаті.
розширюють свій кругозір знань;
вивчають значення цієї теми під час уроків геометрії.

Самостійні дослідження учнів, а також придбані практичні знання, вміння та навички вчать бачити важливість цього теоретичного матеріалу при застосуванні його на практиці.

Дидактичні завдання допоможуть проконтролювати рівень засвоєння навчального матеріалу.

Методичне подання

Введення.
Методичний паспорт навчального проекту.
Етапи реалізації проекту
Здійснення проекту.
Висновки.
Роботи учнів у рамках навчального проекту.

1. Вступ

“Проект – це сукупність певних дій, документів, створення різноманітних теоретичного продукту. Це завжди творча діяльність. У основі методу проектів лежить розвиток пізнавальних творчих навичок учнів; умінь самостійно конструювати свої знання, умінь орієнтуватися у інформаційному просторі, розвиток критичного мислення”. (Е.С.Полат).

Педагог у цій ситуації не лише активний учасник освітнього процесу: він не стільки вчить, скільки розуміє та відчуває, як дитина вчиться сама.

Вчитель допомагає учням у пошуку джерел; сам є джерелом інформації; координує весь процес; підтримує безперервний зв'язок із дітьми. Організовує представлення результатів роботи у різних формах.

Аналізуючи навчальний проект, педагог подумки уявляє собі реакцію дітей, обмірковує форму пропозиції розглянути проблему, знайти вирішення завдання проекту, поринути у ситуацію сюжету.

Проект – це результат скоординованих спільних дій групи чи кількох груп учнів.

2. Паспорт проекту

Назва проекту : Незрівнянна подоба

Тема проекту: Подібні фігури.

Вид проекту: навчальний.

Типологія проекту: практико-орієнтований, індивідуально-груповий.

Предметні галузі: математика.

Гіпотеза: Якщо людина знає ознаки подібності трикутників, чи виникне потреба їх застосовувати у житті?

Проблемні питання:

1. Де можна застосувати подібність трикутників у вимірі?

2. Чому для ілюстрації чи пояснення деяких об'єктів чи явищ люди роблять макети?

3. Чому з маленького негативу виходить велика якісна фотографія?

4. Як досягти того, що здається недосяжним?

5. Чому у світі існує подоба?

7. Чи важливо у житті вивчати ознаки подібності трикутників?

Мета проекту: поглибити та розширити знання на тему “Подібні фігури”.

Методичні завдання проекту:

вивчити ознаки подоби трикутників;
оцінити важливість теми “Подоба”
розвивати вміння застосовувати теоретичний матеріал під час вирішення практичних завдань;
закріпити отримані теоретичні знанняна практиці;
розвинути інтерес до науки та техніки, через пошук прикладів застосування даної теми в житті;
розширити математичний кругозір та вивчити нові підходи до вирішення завдань;
набути навичок дослідницької роботи.

Учасники проекту: учні 8 класу. Час роботи над проектом: лютий–березень 2014 року.

Матеріально-технічне та навчально-методичне оснащення: навчальна та навчально-методична література, додаткова література, комп'ютер з доступом до Інтернету.

3. Етапи реалізації проекту

1 етап – занурення у проект (актуалізація знань; формулювання тем; формування груп) (тиждень);

2 етап – організація діяльності (збір інформації; обговорення групи) (тиждень);

3 етап – провадження діяльності (дослідження; висновки (місяць);

4 етап – представлення проектного продукту (2 тижні).

4. Здійснення проекту

1-й етап: Занурення у проект (підготовчий етап)

Вибравши теми свого дослідження, учні розділилися на групи, визначили завдання та спланували свою діяльність.

Утворилося 5 проектних груп з 5 осіб.

Були вибрані такі теми майбутніх проектів:

1. З історії подібності.

2. Подібність у завданнях на ГІА. (Реальна математика)

Подібність у нашому житті:

3. Визначення висоти предмета.

4. Подібність у природі.

5. Чи допоможе подоба трикутників людям різних професій?

Роль вчителя – спрямовуюча з урахуванням мотивації.

2-й етап: пошуковий та дослідницький:

Учні вивчали додаткову літературу, збирали інформацію зі своєї тематиці, розподілили обов'язків у групі (залежно від обраної індивідуальної теми дослідження); робили необхідні прилади на дослідження, проводили дослідження, готували наочне уявлення своїх досліджень.

Роль вчителя – наглядова, консультуюча, учні переважно працювали самостійно.

3-й етап: результати та висновки:

Учні аналізували знайдену інформацію, формулювали висновки. Оформляли результати, йшла підготовка матеріалів для захисту проекту, створення презентацій

4-й етап: презентація та захист проекту:

Проведення конференції, учні публічно, наочно надають результат своєї проектної діяльності у вигляді мультимедійної презентації.

Роль вчителя – співпраця.

5. Загальні висновки. Висновок

Здійснення даного навчального проекту дозволило учням розвинути свої навички роботи не лише з додатковими джереламиз математики, а й з комп'ютером, сформувати навички роботи у мережі Інтернет, і навіть комунікативні здібності учнів.

Участь у здійсненні проекту дозволило поглибити знання щодо застосування математики у різних галузях, а також закріпити знання з зазначеної теми. Слід зазначити, що отримані у ході здійснення проекту знання витягуються з конкретною метою та є об'єктом зацікавленості учня. Це сприяє їхньому глибокому засвоєнню.

Загалом робота з проекту пройшла успішно, у ній взяли участь практично всі учні 8 класу. Кожен був залучений до мисленнєвої діяльності з даної проблематики, набув нових знань шляхом самостійної роботи. На захисті свого проекту виступав кожен учасник гурту. На заключному етапі було апробовано практичні прийоми роботи, проведено самоаналіз у вигляді презентації.

Проектна діяльність учнів сприяє справжньому навчанню, т.к. вона:

Особистісно орієнтована.
Характеризується зростанням інтересу та залучення до роботи в міру її виконання.
Дозволяє реалізувати педагогічні цілі всіх етапах.
Дозволяє вчитися на власному досвіді, реалізації конкретної справи.
Приносить задоволення учням, які бачать продукт своєї праці.

Ці цінні моменти, що дає участь у проектах, необхідно ширше використовувати у практиці розвитку інтелектуальних та творчих здібностей школярів. Таким чином, використання методу навчальних проектів у педагогічній роботі визначається необхідністю формування особистості 21 століття, особистості нової епохи, коли визначальними факторами розвитку суспільства будуть інтелект людини та інформація.

XXVювілейний міський конкурс навчально-дослідницьких
робіт учнів

Управління освіти адміністрації м. Кунгура

Наукове суспільство учнів

секція

Геометрія

Кустова Катерина МАОУ ЗОШ №13

8«а» клас

Керівник:

Гладких Тетяна Григорівна

МАОУ ЗОШ №13

вчитель математики

вищої категорії

Кунгур,2017

ЗМІСТ

Вступ……………………………………………………………………………3

Глава 1. Незрівнянна подоба

1.1. З історії подоби ………………………………………………………….5

1.2. Поняття подоби ……………………………………………………………..6

1.3.Способи вимірювання предметів із застосуванням подоби

1.3.1. Перший спосіб виміру висоти предмета………………………….8

1.3.2. Другий спосіб вимірювання висоти предмета………………………….9

1.3.3. Третій спосіб виміру висоти предмета…………………………..11

2.1. Вимірювання висоти об'єкта…………………………………………………..12

2.1.1. По довжині тіні………………………………….. ………………………12

2.1. 2. За допомогою жердини………………………………………………………13

2.1.3. За допомогою дзеркала……………………………………………………...13

2.1.4. Як вчинив сержант…………………………………………………...14

2.1.5. Не наближаючись до дерева ……………………………………………….16

2.2.Очищення ставка. …………………………………………………........................17

2.2.1. Способи очищення водойм……………………………………………..17

2.2.2. Вимірювання ширини ставка………………………………………………18

Висновок …………………………………………………………………… … ..22

Список литературы ………………………………………………………………...23



Подібність краси

Деколи не помічаємо ми,

Ми говоримо «Подобний Божеству»,

Маючи на увазі ідеал.



ВСТУП

Світ, у якому ми живемо, наповнений геометрією будинків та вулиць, гір та полів, творами природи та людини. Геометрія зародилася в давнину. Будуючи житла та храми, прикрашаючи їх орнаментами, розмічаючи землю, вимірюючи відстані та площі, людина застосовувала свої знання про форму, розміри та взаємне розташування предметів, отримані зі спостережень та дослідів. Майже всі великі вчені давнини та середньовіччя були видатними геометрами. Девіз стародавньої школи був: "Не знають геометрії не допускаються!"

В наш час геометричні знання, як і раніше, знаходять широке застосування у будівництві, архітектурі, мистецтві, а також у багатьох галузях промисловості. На уроках геометрії ми вивчили тему «Подібність трикутників», і мене зацікавило питання, як цю тему можна застосувати практично.

Згадайте твір Л. Керолла "Аліса в країні чудес". Які зміни відбувалися з головною героїнею: то вона виростала до кількох футів, то зменшувалася до кількох дюймів, завжди залишаючись, втім, сама собою. Про яке перетворення з погляду геометрії йдеться? Звісно, про перетворення подібності.

Мета роботи:

Знаходження області застосування подоби трикутників у житті.

Завдання:

1. Вивчити наукову літературуна цю тему.

2.Показать застосування подібності трикутників з прикладу вимірювальних работ.

Гіпотеза. За допомогою подібності трикутників можна виміряти реальні об'єкти.

Методи дослідження: пошук, аналіз, математичне моделювання.

Глава1.Незрівнянна подоба

1.1.З історії подоби

В основі подібності фігур лежить принцип відношення та пропорції. Ідея відношення та пропорції зародилася в давнину. Про це свідчать давньоєгипетські храми, деталі гробниці Менеса та знаменитих пірамід у Гізі (III тисячоліття до н. е.), вавилонські зіккурати (східчасті культові вежі), перські палаци та інші пам'ятки давнини. Багато обставин, у тому числі особливості архітектури, вимоги зручності, естетики, техніки та економічності при зведенні будівель та споруд, викликали виникнення та розвиток понять відношення та пропорційності відрізків, площ та інших величин. У «Московському» папірусі при розгляді ставлення більшого катета до меншого в одній із завдань на прямокутний трикутник застосовується спеціальний знак для поняття «відношення». У «Початках» Евкліда вчення про стосунки викладається двічі. У VII книзі міститься арифметична теорія. Вона відноситься тільки до сумірних величин і до цілих чисел. Ця теорія створена з урахуванням практики дії з дробами. Евклід застосовує її на дослідження властивостей цілих чисел. У V книзі викладається загальна теоріявідносин та пропорцій, розроблена Евдоксом. Вона лежить в основі вчення про подобу фігур, викладеного в VI книзі «Початок», де знаходиться визначення: «Подібні прямолінійні фігури суть ті, які мають рівні рівні кути і пропорційні сторони».

Однакові за формою, але різні за величиною фігури зустрічаються у вавилонських та єгипетських пам'ятниках. У похоронній камері батька фараона Рамсеса II є стіна, покрита мережею квадратиків, за допомогою якої на стіну перенесені у збільшеному вигляді малюнки менших розмірів.

Пропорційність відрізків, що утворюються на прямих, перетнутих кількома паралельними прямими, була відома ще вавилонським ученим. Хоча дехто приписує це відкриття Фалесу Мілетському. Давньогрецький мудрець Фалес за шість століть до нашої ери визначив у Єгипті висоту піраміди. Він користувався її тінню. Жерці і фараон, що зібралися біля підніжжя піраміди, спантеличено дивилися на північного прибульця, що відгадував за тінню висоту величезної споруди. Фалес, - каже переказ, - вибрав день і годину, коли довжина власної його тіні дорівнювала його зростанню; в цей момент висота піраміди повинна також дорівнювати довжині тіні, що відкидається нею.

До наших днів збереглася клинописна табличка, в якій йдетьсяпро побудову пропорційних відрізків шляхом проведення прямокутному трикутнику паралелей одному з катетів.

1.2.Поняття подоби.

У житті ми зустрічаємося не лише з рівними фігурами, а й з такими, що мають однакову форму, а й різні розміри. Геометрія називає такі постаті подібними.

Всі подібні фігури мають однакові форми, але різні розміри.

Визначення: Два трикутники називаються подібними, якщо їх кути відповідно дорівнюють і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого.

Якщо трикутник ABC подібний до трикутника А 1 B 1 З 1 , то кути А, В і С рівні відповідно до кутів A 1 , B 1 та C 1 ,
. Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін подібних трикутників, називається коефіцієнтом подібності.

Примітка 1: Рівні трикутникиподібні до коефіцієнта 1.

Примітка 2: При позначенні таких трикутників слід упорядкувати вершини таким чином, щоб кути при них були попарно рівні.

Примітка 3: Вимоги, зазначені у визначенні таких трикутників, є надмірними.

Властивості таких трикутників

Відношення відповідних лінійних елементів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту їхньої подоби. До таких елементів таких трикутників відносяться ті, які вимірюються в одиницях довжини. Це, наприклад, сторона трикутника, периметр, медіана. Кут або площа до таких елементів не належать.

Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта їхньої подоби.

Ознаки подоби трикутників .

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, укладені між цими сторонами, рівні, такі трикутники подібні.

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, такі трикутники подібні.

1.3.Способи вимірювання предметів із застосуванням ознак подібності

1.3.1. Перший спосіб вимірювання висоти предмета

У сонячний день не складає вимір висоти предмета, припустимо дерева, за його тіні. Необхідно тільки взяти предмет (наприклад, палицю) відомої довжини і встановити її перпендикулярно поверхні. Тоді від предмета падатиме тінь. Знаючи висоту ціпка, довжину тіні від палиці, довжину тіні від предмета, висоту якого ми вимірюємо, можна визначити висоту предмета. Для цього треба розглянути подобу двох трикутників. Пам'ятайте: сонячне проміння падає паралельно одне одному.

Притча

«Стомлений чужинець прийшов у країну Великого Хапі. Сонце вже сідало, коли він підійшов до чудового палацу фараона. Він щось сказав слугам. Миттю відчинили перед ним двері і провели його в приймальну залу. І ось він стоїть у запиленому похідному плащі, а перед ним на золоченому троні сидить фараон. Поруч стоять зарозумілі жерці, зберігачі великих таємниць природи.

До то ти? -Запитав верховний жрець.

Звати мене Фалес. Родом я з Мілета.

Жрець гордо продовжував:

То це ти похвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не підіймаючись на неї? - Жерці зігнулися від сміху. - Буде добре, - глузливо продовжував жрець, - якщо ти помилишся не більше ніж на 100 ліктів.

Я можу виміряти висоту піраміди і помилюся не більше ніж на пів-ліктя. Я це зроблю завтра.

Обличчя жерців потемніли. Яке нахабство! Цей чужинець стверджує, що може обчислити те, чого вони не можуть – жерці великого Єгипту.

Добре, – сказав фараон. – Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твоє мистецтво».

Наступного дня Фалес знайшов довгу палицю, застромив її в землю трохи віддалік піраміди. Дочекався певного моменту. Провів деякі виміри, сказав спосіб визначення висоти піраміди та назвав її висоту. Що сказав Фалес?

Слова Фалеса : Коли тінь від палиці стала тієї ж довжини, що й сама палиця, то довжина тіні від центру основи піраміди до її вершини має ту ж довжину, що й сама піраміда

1.3.2.Другий спосіб вимірювання висоти предметабув предметно описаний у Жюля Верна у романі «Таємничий Острів». Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Для вимірювання потрібно взяти жердину, рівну по довжині вашого зростання. Шість цей треба встановити на такій відстані від предмета, щоб лежачи можна було бачити верхівку предмета на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Тоді висоту предмета можна знайти, знаючи довжину лінії, проведеної від голови до основи предмета.

Уривок із роману.

«Сьогодні нам треба виміряти висоту майданчика Дальньої скелі, – сказав інженер.

Вам знадобиться інструмент? – спитав Герберт.

Ні, не знадобиться. Ми будемо діяти трохи інакше, звернувшись до не менш простого і точним способом. Хлопець, намагаючись навчитися, можливо, більшого, пішов за інженером, що спустився з гранітної стіни до околиці берега.

Взявши пряму жердину, довжиною 12 футів, інженер виміряв його точніше, порівнюючи зі своїм зростанням, який був добре йому відомий. Герберт ніс за ним виска, вручена йому інженером: просто камінь, прив'язаний до кінця мотузки. Не доходячи футів 500 до гранітної стіни, що піднімалася прямовисно, інженер встромив жердину фута на два в пісок і, міцно зміцнивши його, поставив вертикально за допомогою схилу. Потім він відійшов від жерди на таку відстань, щоб лежачи на піску, можна було на одній прямій лінії бачити і кінець жердини, і край гребеня. Цю точку він ретельно відзначив кілочком. Обидві відстані були виміряні. Відстань від кілочка до палиці дорівнювала 15 футів, а від палиці до скелі 500 футів.

- Тобі знайомі зачатки геометрії? - спитав він Герберта, підводячись із землі. Пам'ятаєш властивості подібних трикутників

-Так.

-Їх подібні сторони пропорційні.

-Правильно. Так ось: зараз я побудую 2 подібних прямокутний трикутник. У меншого одним катетом, буде прямовисна жердина, іншим – відстань від кілочка до основи жердини; гіпотенуза ж – мій промінь зору. В іншого трикутника катетами будуть: прямовисна стіна, висоту якої ми хочемо визначити, і відстань від кілочка до основи цієї стіни; гіпотенуза ж – мій промінь зору, що збігається із напрямом гіпотенузи першого трикутника. …Якщо ми виміряємо дві відстані: відстань від кілочка до основи жердини та відстань від кілочка до основи стіни, то, знаючи висоту жердини, зможемо обчислити четвертий, невідомий член пропорції, тобто висоту стіни. Обидві горизонтальні відстані були виміряні: менше дорівнювало 15 футів, більше – 500 футів. Після закінчення вимірювань інженер склав наступний запис:

15: 500 = 10: х; 500 х 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Отже, висота гранітної стіни дорівнювала 333 футам.

1.3.3.Третій спосіб

Визначення висоти предмета дзеркала.

Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку дерева. Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини. Вимірюваний предмет, наприклад дерево, буде в стільки разів вищий за вас, у скільки відстань від нього до дзеркала більше, ніж відстань від дзеркала до вас. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття).

 АВ D подібний  EFD (по двох кутах) :

 ВА D =  FED = 90 °;

А D В =  EDF , т.к. кут падіння дорівнює куту відбиття.

У подібних трикутниках подібні сторони пропорційні:

Глава 2. Використання подоби трикутників практично

2. 1. Вимірювання висоти об'єкта

Як вимірюваний об'єкт візьмемо дерево.

2.1.1. По довжині тіні

В основі цього методу лежить видозмінений спосіб Фалеса, що дозволяє використовувати тінь будь-якої довжини. Для вимірювання висоти дерева необхідно на деякому віддаленні від дерева встромити в землю жердину.

AB- Висота дерева

BC- Довжина тіні дерева

A 1 B 1 – висота жердини

B 1 C 1 - Довжина тіні жердини

B = < B 1 дерево і жердина стоять перпендикулярно землі.

< A = < A 1 т. до. промені сонця, що падають на землю, ми можемо вважати паралельними, тому що кут між ними надзвичайно малий, практично невловимий =>

Трикутник АВС подібний до трикутника А 1 В 1 З 1 .

Виконавши необхідні вимірювання ми можемо знайти висоту дерева.

АВ= НД.

А 1 В 1 В 1 З 1

АВ = А 1 У 1 ∙ НД.

У 1 З 1

2.1.2 За допомогою жердини

Шест довжиною приблизно рівний зростанню людини встромляється в землю прямовисно. Місце для жердині треба вибрати так, щоб людина, що лежить на землі, бачив верхівку дерева на одній прямій з верхньою точкою жердини.

ADEт. до.< B = < D(відповідні),< A- загальний =>

AD = ED , ED =AD ∙ BC .

ABBCAB

Про

A 1

C 1

розподіл висоти по тіні.

A 1 B 1 =1,6 м

А 1 З 1 =2,8 м

АС = 17 м

2.1.3. За допомогою дзеркала.

На деякій відстані від дерева на рівній землі лягає дзеркало, і відходять від нього назад у таку точку, стоячи в якій спостерігач бачить верхівку дерева.

АВ – висота дерева

АС – відстань від дерева до дзеркала

CD- Відстань від людини до дзеркала

ED- Зростання людини.

Трикутник АВС подібний до трикутникаDECт. до.

< A = < D(перпендикуляр)

< BCA = < ECD(Т. К. За законом відбиття світла кут падіння дорівнює куту відбиття.)

AC = AB ,

DC ED

AB =AC ∙ ED.

Про
Визначення висоти предмета за допомогою дзеркала.

AB=1,5 м

DE=12,5 м

AD = 2,7 м

2.1.4. Як вчинив сержант.

Деякі з описаних способів вимірювання висоти незручні тим, що викликають необхідність лягати на землю. Можна, зрозуміло, уникнути такої незручності.

Ось як одного разу було на одному з фронтів Великої Вітчизняної війни. Підрозділу лейтенанта Іванюк було наказано збудувати міст через гірську річку. На протилежному березі засіли фашисти. Для розвідки місця будівництва мосту лейтенант виділив розвідувальну групу на чолі зі старшим сержантом. У найближчому лісовому масивівони виміряли діаметр та висоту найбільш типових дерев, які можна було використовувати для будівництва.

Висоту дерев визначали за допомогою жердини так, як показано на рис.

Цей спосіб полягає в наступному.

Запасшись жердиною вище свого зростання, застроміть його в землю прямовисно на деякій відстані від дерева, що вимірюється. Відійдіть від жердині назад, по продовженнюDdдо того місця A, З якого, дивлячись на вершину дерева, ви побачите на одній лінії з нею верхню точкуbжердини. Потім, не мене положення голови, дивіться у напрямку горизонтальної прямої аС, помічаючи точки С і С, в яких промінь зору зустрічає жердину і стовбур. Попросіть помічника зробити у цих місцях позначки, і спостереження закінчено.

< C = < cдерево і жердина знаходяться перпендикулярно

< B = < bт. до. кут, під яким людина дивиться на дерево і на жердину однаковий => трикутникabcподібний до трикутникаaBC

=> BC = aC BC = bc ∙aC .

Bcacac

Відстань bc, aCта ас легко виміряти безпосередньо. До отриманої величини НД потрібно додати відстаньCD(яке також вимірюється безпосередньо), щоб дізнатися висоту дерева, що шукається.

2.1.5 . Не наближаючись до дерева.

Трапляється, що чомусь незручно підійти впритул до основи вимірюваного дерева. Чи можна у такому разі визначити його висоту?

Цілком можливо. Для цього вигадано дотепний прилад, який легко виготовити самому. Дві планкиadі з dскріплюють під прямим кутом так, щобabдорівнювало bc, а bdстановило половинуad. Ось і весь прилад. Щоб виміряти їм висоту, тримають його в руках, навпроти планкуcdвертикально (для чого при ній є виска - шнурок з грузиком), і стає послідовно в двох місцях: спочатку в точці А, де мають прилад кінцем з вгору, а потім в точці А `, подалі, де прилад тримають вгору кінцемd. Точка А обирається так, щоб, дивлячись з а на кінець с, бачити його на одній прямій з верхівкою дерева. Крапку

ж А `відшукують так, щоб, дивлячись з а` на точкуd`, бачити її збігається з У.

Трикутник ВСа подібний до трикутникаbcaт. до.

< C = < b(перпендикуляр)

< B = < c(спостерігач дивиться під одним кутом)

Трикутник ВСа` подібний до трикутникаb` d` aт. до.

< C = < b`(перпендикуляр)

< B = < d` (спостерігач зморить під одним кутом)

У відшукуванні двох точок А і А` полягає весь вимір, тому що шукана частина ВС дорівнює відстані АА`. Рівність випливає з того, що АС = ВС, оскільки трикутникabcрівнобедрений (за побудовою). Отже, і трикутникaBCрівнобедрений. а`C = 2 BCвипливає із співвідношень у подібних трикутниках; значить,a` C – aC = BC.

Про
Визначення висоти за допомогою прямокутного рівнобедреного трикутника.

CD = AB + BD

AB = 8,9 м

BD =1,2 м

З D =8,9+1,2≈10 м

2.2.Очищення ставка.

На селищі Кірова є ставка, яка дуже забруднена. Ми вирішили з'ясувати, як можна його очистити.

2.2.1.Способи очищення водойм.

Очищення водойм проводиться механізованим, гідромеханізованим, вибуховим і ручним способами. Найпоширеніший із усіх способів-механічний. У цьому способі застосовується чищення земснарядом.

Земснаряд НСС – 400/20 – ГРПродуктивність (намивання ґрунту): 800м/куб за зміну. Розміри: довжина 10 м, ширина 2, 7 м, висота 3, 0 м.Вага: 17 тонн. Пульпровід: 100м (у тому числі – 50 м плавучий, 50 м – береговий). Земснаряд обладнаний стрілою. Довжина стріли – 10 м, з гідророзмивом (подача 60 м/куб на годину води при натиску 40 м, потужність насоса 7 кВт).Двигун: Д-260-4. 01 (210 л/с, витрата палива – 14 л/год, частота обертання – 1800 об/хв). Насос: ГРАУ 400/20. Технічні характеристикинасоса: вихід ґрунту 10-30% на годину, напір водяного стовпа - 20м, мах потужність - 75 кВт, частота обертання - 950 об/хв. Земснаряд даної модифікації піднімає ґрунт із глибини водойми 1-9, 5 м. , проштовхування пульпопроводом до 200м. Діаметр трубопроводу: 160 мм. Енергозабезпечення: автономне. Рух за допомогою лебідок - 4 двигуни по 1, 5 кВт.

У нашому випадку нас цікавить довжина стріли земснаряду – 10м.

2.2.2.Вимірювання ширини ставка.

Властивості таких трикутників можуть бути використані для проведення різних вимірювальних робіт на території. Розглянемо одне завдання: визначення відстані до недоступної точки. Наприклад ми спробуємо виміряти ширину ставка з допомогою ознак подоби трикутників.

Отже, за допомогою деяких приладів та розрахунків, приступаємо до роботи. Для отримання більш точних результатів, ми виміряли ставок у двох місцях.

Припустимо, що нам потрібно знайти відстань від точки А на березі, на якій ми стоїмо, до точкиB, що знаходиться на протилежному березі річки. Для цього вибираємо точку С на «нашому» березі, попутно вимірявши відрізок АС, що вийшов. Потім за допомогою астролябії вимірюємо кути А і С. На аркуші паперу будуємо трикутник A 1 B 1 C 1 так, щоб дотримувався 1 ознака подоби трикутників (по 2 кутах). Кут A 1 дорівнює куту А, а кутC 1 дорівнює кутуC. Вимірюємо сторони A 1 B 1 і A 1 C 1 трикутника A 1 B 1 C 1 .Оскільки трикутникиABCі A 1 B 1 C 1 подібні, тоAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 , звідки отримуємоAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ця формула дозволяє за відомими відстанямиAC, A 1 C 1 і A 1 B 1 знайти відстаньAB.

Прилади:

Астролябія, лінійка демонстраційна (або, наприклад, мотузка завдовжки приблизно 4 м).

Попередні виміри:

Ми виміряли ставок у двох місцях, тому по черзі опишемо кожен вимір.

1) Візьмемо будь-яку точку на протилежному березі, що знаходиться поряд з кордоном ставка і землі, скажімо, невелику ямку або, якщо попередньо підготуватися, віха, вбита в землю кілочків.

Вийшло 88 градусів, перший кут маємо. Таким же чином, поставивши прилад на точку С, що знаходиться на відстані, у нашому випадку, 4 метри від точки А, вимірюємо кут С. 70 градусів. І, власне, на цьому виміри закінчились.

2) На другому місці, де ми вимірювали ширину річки, у нас вийшли приблизно рівні з першим випадком кути: А = 90, С = 70 градусів.

Розрахунки:

Чортимо трикутникA 1 B 1 C 1 , в якому кут A 1 =88 , а кутC 1 = 70 градусів. ВідрізокA 1 C 1 Для простоти вимірювань беремо рівний 4 сантиметри. Тепер вимірюємо відрізокA 1 B 1 . Вийшло приблизно 11 см. Перекладаємо результати в метри та збираємо їх у пропорцію:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 м; AC=4м; A 1 C 1 =0,04 м.

ВисловлюємоАВ:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

АВ=4*0,11/0,04;

АВ = 0,44 / 0,04 = 11м

Отже, у першому випадку ширина ставка дорівнює 11 м-коду.

Слідуючи тим самим способом, знаходимо всі сторони і складаємо пропорцію. Але результати, оскільки кути приблизно рівні, вийшли такі самі. Отже, ми виміряли ширину ставка у двох місцях та отримали один результат – 11 метрів.

Раніше вказувала, що довжина стріли земснаряду дорівнює 10 метрів, тобто. її цілком вистачає для того, щоб з одного берега очистити ставок.

Отже, моє припущення про те, що геометрія, а даному випадкуподібність трикутників, допомагає вирішувати соціальні проблеми правильно. Я довела, що за допомогою подібності можна розрахувати висоту будівель та ширину ставка.

Адже іноді так хочеться, щоб твій рідний куточок, місце, в якому ми з вами живемо, засяяло новими фарбами, викликало гордість. Хочеться спуститися будь-де на річку чи ставок і викупатися, не побоюючись за своє здоров'я. Хочеться пишатися своєю малою Батьківщиною. А для цього ми всі маємо постаратися. Все у наших руках.

Я досліджувала різні способивимірювання висоти та ширини об'єктів на місцевості за допомогою подібності трикутників

Висновок

Я дізналася багато нового про застосування подібності трикутників.

Як знайти відстань до недоступної точки? Як шляхом побудови таких трикутників знайти відстань між двома недоступними пунктами А та В? Як знайти висоту предмета, до якого можна підійти?

Вирішення подібних завдань сприяє розвитку логічного мислення, вміння аналізувати ситуацію, а використання методу подібності трикутників у їх вирішенні, підвищує цим математичну культуру, розвиваючи математичні здібності.Використовувати розглянутий мною геометричний матеріал можна як під час уроків геометрії і фізики, і під час підготовки до Державної підсумкової атестації,

Геометрія - це наука, яка має всі властивості кришталевого скла, така ж прозора в міркуваннях, бездоганна в доказах, ясна у відповідях, що гармонійно поєднує в собі прозорість думки і красу людського розуму. Геометрія до кінця не вивчена наука, і може бути, багато відкриття чекають саме на вас.

Література:

1. Глейзер Г.І. Історія математики у школі 7-8 кл. - М: Просвітництво, 1982.-240 з.

2. Савін А.П.Я пізнаю світ - М: ТОВ «Видавництво АСТ-ЛТД», 1998.-480 с.

3. Савін А.П. Енциклопедичний словникмолодого математика. - М: Педагогіка, 1989,-352 с.

4. Атанасян Л.С. та ін. Геометрія7-9: Навч. для загальноосвіт. установ. - М: Просвітництво, 2005р,-245с.

5. Г.І Баврін. Великий довідник школяра. Математика. М. дрохва. 2006р. 435с

6.Я. І. Перельман. Цікава геометрія. Домодєдово. 1994р. 11-27с.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Назва проекту

Коротка інструкція проекту

Проект підготовлений із застосуванням проектної технології. Реалізується в рамках програми з геометрії 8 класу на тему «Ознаки подоби трикутників». Проект включає інформаційну та дослідницьку частину. Аналітична робота з інформацією систематизує знання про подібні постаті. Самостійні дослідження учнів, а також набуті практичні знання, вміння та навички вчать бачити важливість даного теоретичного матеріалу при застосуванні його на практиці. Дидактичні завдання допоможуть проконтролювати рівень засвоєння навчального матеріалу.

Напрямні питання

Основне питання: "Чи природа говорить мовою подоби?"

«А чи можна знайти приклади подібності навколо нас?», «Як мені виміряти висоту свого будинку?», «Навіщо потрібні подібні трикутники?»

План проекту

1.Мозковий штурм (формування тем досліджень учнів).

2.Формування груп щодо досліджень, висування гіпотез, обговорення шляхів вирішення проблем.

3.Вибір творчої назви проекту.

4.Обговорення плану теоретичної та практичної роботиучнів групи.

5.Обговорення з учнями можливих джерел інформації.

6. Самостійна робота груп.

7.Підготовка учнями презентацій та доповідей по звіту про виконану роботу.

8. Подання досліджень.

Можливо, буде корисно почитати: