У чому полягає феномен близнюків. Парадокс близнюків (думковий експеримент): пояснення

8. Парадокс близнюків

Якою була реакція всесвітньо відомих вчених і філософів на дивний, новий Світвідносності? Вона була різною. Більшість фізиків і астрономів, збентежені порушенням здорового глузду і математичними труднощами загальної теорії відносності, зберігали розсудливе мовчання. Але вчені та філософи, здатні зрозуміти теорію відносності, зустріли її з радістю. Ми вже згадували, як швидко Еддінгтон усвідомив важливість досягнень Ейнштейна. Моріс Шлік, Бертран Рассел, Рудольф Кернеп, Ернст Кассірер, Альфред Уайтхед, Ганс Рейхенбах та багато інших видатних філософів були першими ентузіастами, які писали про цю теорію і намагалися з'ясувати всі її наслідки. Книга Рассела «Абетка теорії відносності» була вперше опублікована в 1925 р., але досі вона залишається одним із найкращих популярних викладів теорії відносності.

Багато вчених виявилися нездатними звільнитися від старого, ньютоновського способу мислення.

Вони багато в чому нагадували вчених далеких днів Галілея, які не могли змусити себе визнати, що Арістотель міг помилятися. Сам Майкельсон, знання математики якого були обмеженими, не визнав теорії відносності, хоча його великий експеримент проклав шлях спеціальної теорії. Пізніше, у 1935 р., коли я був студентом університету Чикаго, курс астрономії читав нам професор Вільям Макміллан, широко відомий учений. Він відкрито говорив, що теорія відносності – це сумне непорозуміння.

« Ми, сучасне покоління, надто нетерплячі, щоб чогось дочекатися», - писав Макміллан в 1927 р. За сорок років, що минули після спроби Майкельсона виявити очікуваний рух Землі щодо ефіру, ми відмовилися від усього, чому нас вчили раніше, створили постулат, найбезглуздіший із усіх, який ми тільки змогли придумати, і створили неньютонівську механіку, що узгоджується з цим постулатом. Досягнутий успіх - чудова данина нашої розумової активності та нашої дотепності, але немає впевненості, що нашому здоровому глузду».

Найрізноманітніші заперечення висувалися проти теорії відносності. Одне з найбільш ранніх і найзавзятіших заперечень висловлювалося щодо парадоксу, вперше згаданого самим Ейнштейном у 1905 р. у його статті про спеціальну теорію відносності (слово «парадокс» вживається для позначення чогось протилежного загальноприйнятому, але логічно несуперечливого).

Цьому феномену приділяється багато уваги в сучасній науковій літературіоскільки розвиток космічних польотів поряд з конструюванням фантастично точних приладів для вимірювання часу може незабаром дати спосіб перевірки цього парадоксу прямим способом.

Цей парадокс зазвичай викладається як уявний досвід за участю близнюків. Вони звіряють свій годинник. Один із близнюків на космічному кораблі здійснює тривалу подорож у космосі. Коли він повертається, близнюки порівнюють свідчення годинника. Відповідно до спеціальної теорії відносності годинник мандрівника покаже трохи менший час. Інакше кажучи, час у космічному кораблі рухається повільніше, ніж Землі.

До тих пір, поки космічний маршрут обмежений сонячною системою і відбувається з відносно малою швидкістю, ця різниця часів буде дуже малою. Але на великих відстанях і при швидкостях, близьких до швидкості світла, скорочення часу (так іноді називають це явище) зростатиме. Немає нічого неймовірного в тому, що згодом буде відкритий спосіб, за допомогою якого космічний корабель, повільно прискорюючись, зможе досягти швидкості лише трохи меншої швидкості світла. Це дозволить відвідувати інші зірки в нашій Галактиці, а можливо, навіть інші галактики. Отже, парадокс близнюків - більш ніж просто головоломка для вітальні, колись він стане повсякденністю космічних мандрівників.

Припустимо, що космонавт - один із близнюків - проходить відстань у тисячу світлових років і повертається: ця відстань мала в порівнянні з розмірами нашої Галактики. Чи впевненість, що космонавт не помре задовго до кінця шляху? Чи не знадобиться для його подорожі, як у багатьох науково-фантастичних творах, цілої колонії чоловіків і жінок, які живуть і вмирають поколіннями, поки корабель здійснює свою довгу міжзоряну подорож?

Відповідь залежить від швидкості руху корабля.

Якщо подорож відбуватиметься зі швидкістю, близькою до швидкості світла, час усередині корабля буде текти набагато повільніше. За земним часом подорож триватиме, звісно, понад 2000 років. З погляду космонавта, в кораблі, якщо він рухається досить швидко, подорож може тривати лише кілька десятиліть!

Для тих читачів, які люблять чисельні приклади, наведемо результат недавніх розрахунків Едвіна Макміллана, фізика з університету Каліфорнії в Берклі. Якийсь космонавт вирушив із Землі до спіральної туманності Андромеди.

До неї трохи менше двох мільйонів світлових років. Космонавт першу половину дороги проходить із постійним прискоренням 2g, потім із постійним уповільненням у 2g аж до досягнення туманності. (Це зручний спосібстворення постійного поля тяжіння всередині корабля весь час довгої подорожі без допомоги обертання.) Зворотний шлях відбувається тим самим способом. Згідно з власним годинником космонавта тривалість подорожі становитиме 29 років. За земним годинник минемайже 3 мільйони років!

Ви відразу помітили, що виникають найрізноманітніші привабливі можливості. Сорокарічний вчений та його юна лаборантка закохалися одне в одного. Вони відчувають, що різниця у віці робить їхнє весілля неможливим. Тому він вирушає у довгу космічну подорож, пересуваючись зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Він повертається у віці 41 року. Тим часом, його подруга на Землі стала тридцятитрирічною жінкою. Ймовірно, вона не змогла чекати на повернення коханого 15 років і вийшла заміж за когось іншого. Вчений не може винести цього і вирушає в іншу тривалу подорож, тим більше, що йому цікаво з'ясувати ставлення наступних поколінь до однієї, створеної ним теорії, підтвердять вони її або спростують. Він повертається Землю у віці 42 років. Подруга його минулих років давно померла, і, що ще гірше, від його такої дорогої теорії йому нічого не залишилося. Ображений, він вирушає ще більше довгий шляхщоб, повернувшись у віці 45 років, побачити світ, що прожив уже кілька тисячоліть. Можливо, що, подібно до мандрівника з роману Уеллса «Машина часу», він виявить, що людство виродилося. І ось тут він «сяде на мілину». «Машина часу» Уеллса могла пересуватися в обох напрямках, а наш самотній вчений не матиме способу повернутися назад у звичний йому відрізок людської історії.

Якщо такі подорожі у часі стануть можливими, виникнуть абсолютно незвичайні моральні питання. Чи буде щось незаконне в тому, наприклад, що жінка вийшла заміж за власного пра-пра-пра-пра-пра-правнука?

Зауважте, будь ласка: цей сорт подорожей у часі оминає всі логічні пастки (цей бич наукової фантастики), як, наприклад, можливість потрапити в минуле та вбити власних батьківдо вашої появи на світ або юркнути в майбутнє і підстрелити себе, пославши кулю в лоб.

Розглянемо, наприклад, становище з міс Кет із відомого жартівливого віршика:

Юна леді на ім'я Кет

Рухалася набагато швидше, ніж світло.

Але завжди потрапляла не туди:

Швидко помчиш - прийдеш у вчора.

Переклад А. І. Базя

Повернися вона вчора, вона мала зустрітися зі своїм двійником. В іншому випадку це не було б дійсно вчора. Але вчора не могло бути двох міс Кет, оскільки, вирушаючи в подорож у часі, міс Кет нічого не пам'ятала про свою зустріч зі своїм двійником, що відбулася вчора. Отже, перед вами логічна суперечність. Такого типу подорожі у часі неможливі логічно, а то й припускати існування світу, ідентичного нашому, але що рухається іншим шляхом у часі (день раніше). Навіть при цьому стан справ дуже ускладнюється.

Зауважте також, що ейнштейнівська форма подорожей у часі не приписує мандрівникові якогось справжнього безсмертя чи навіть довголіття. З погляду мандрівника, старість підходить до нього завжди з нормальною швидкістю. І лише «власний час» Землі здається цьому мандрівнику, що мчить з запаморочливою швидкістю.

Анрі Бергсон, відомий французький філософ, був найбільш видатним із мислителів, що хрестили шпаги з Ейнштейном через парадокс близнюків. Він багато писав про цей парадокс, потішаючись з того, що здавалося йому логічно абсурдним. На жаль, все їм написане довело лише те, що можна бути великим філософом без помітних знань математики. Останні кілька років протести з'явилися знову. Герберт Дінгль, англійський фізик, «Найголосніше» відмовляється повірити в парадокс. Вже чимало років він пише дотепні статті про цей парадокс і звинувачує фахівців з теорії відносності то тупості, то спритності. Поверхневий аналіз, який буде проведено нами, звичайно, не роз'яснить полеміку, що повністю йде, учасники якої швидко заглиблюються в складні рівняння, але допоможе усвідомити загальні причини, що призвели до майже одностайного визнання фахівцями того, що парадокс близнюків здійснюватиметься саме так, як написав про це. Ейнштейн.

Заперечення Дінгля, найбільш сильне з колись висунутих проти феномена близнюків, ось у чому. Відповідно до загальної теорії відносності немає ніякого абсолютного руху, немає «обраної» системи відліку.

Завжди можна вибрати предмет, що рухається за нерухому систему відліку, не порушуючи при цьому жодних законів природи. Коли за систему відліку прийнята Земля, то космонавт здійснює тривалу подорож, повертається і виявляє, що став молодшим за брата-домоседа. А що станеться, якщо систему відліку пов'язати із космічним кораблем? Тепер ми повинні вважати, що Земля зробила тривалу подорож і повернулася назад.

У цьому випадку домосідом буде той із близнюків, який перебував у космічному кораблі. Коли Земля повернеться, чи не стане брат, який перебував на ній, молодший? Якщо так станеться, то в становищі, що склалося, парадоксальний виклик здоровому глузду поступиться місцем очевидному логічному суперечності. Зрозуміло, що кожен із близнюків не може бути молодшим за іншого.

Дінгль хотів би зробити з цього висновок: або необхідно припустити, що після подорожі вік близнюків буде точно однаковий, або принцип відносності повинен бути відкинутий.

Не виконуючи жодних обчислень, неважко зрозуміти, що окрім цих двох альтернатив є й інші. Вірно, що будь-який рух відносно, але в даному випадкує одне, дуже важливе різницю між відносним рухом космонавта і відносним рухом домоседа. Домосід нерухомий щодо Всесвіту.

Як ця різниця позначається на феномені?

Припустимо, що космонавт вирушає відвідати планету X десь у Галактиці. Його подорож відбувається за постійної швидкості. Годинник домосіда пов'язані з інерційною системою відліку Землі, та його показання збігаються зі свідченнями решти годин Землі оскільки всі вони нерухомі стосовно друг до друга. Годинник космонавта пов'язаний з іншою інерційною системою відліку, з кораблем. Якби корабель постійно дотримувався одного напрямку, то не виникло б жодного парадоксу внаслідок того, що не було б ніякого способу порівняти свідчення обох годинників.

Але у планети X корабель зупиняється і повертає назад. При цьому інерційна система відліку змінюється: замість системи відліку, що рухається від Землі, з'являється система, що рухається до Землі. За такої зміни виникають величезні сили інерції, оскільки при повороті корабель зазнає прискорення. І якщо прискорення при повороті буде дуже великим, то космонавт (а не його брат-близнюка на Землі) загине. Ці сили інерції виникають, звісно, через те, що космонавт прискорюється стосовно Всесвіту. Вони не виникають на Землі, тому що Земля не зазнає такого прискорення.

З одного погляду, можна було сказати, що сили інерції, створені прискоренням, «викликають» уповільнення годин космонавта; з іншого погляду, виникнення прискорення легко виявляє зміна системи отсчета. Внаслідок такої зміни світова лінія космічного корабля, його шлях на графіку в чотиривимірному просторі - часу Мінковського змінюється так, що повний «власний час» подорожі з поверненням виявляється меншим, ніж повний власний час вздовж світової лінії близнюка-домосіда. При зміні системи відліку бере участь прискорення, але до розрахунку входять лише рівняння спеціальної теорії.

Заперечення Дінгля все ще зберігається, тому що точно ті ж обчислення можна було б зробити і при припущенні, що нерухома система відліку пов'язана з кораблем, а не Землею. Тепер у дорогу вирушає Земля, потім вона повертається назад, змінюючи інерційну систему відліку. Чому б не зробити ті ж обчислення і на основі тих самих рівнянь не показати, що час на Землі відстав? І ці обчислення були б справедливі, якби не було одного надзвичайної важливості факту: при русі Землі весь Всесвіт рухався б разом з нею. При повороті Землі повертався б і Всесвіт. Це прискорення Всесвіту створило потужне гравітаційне поле. А як було показано, тяжіння сповільнює годинник. Годинник на Сонці, наприклад, цокає рідше, ніж такий самий годинник на Землі, а на Землі рідше, ніж на Місяці. Після виконання всіх розрахунків виявляється, що гравітаційне поле, створене прискоренням космосу, сповільнило б годинник у космічному кораблі порівняно із земними точно на стільки ж, наскільки вони уповільнювалися в попередньому випадку. Гравітаційне поле, звичайно, не вплинуло на земний годинник. Земля нерухома щодо космосу, отже, у ній і виникало додаткового гравітаційного поля.

Повчально розглянути випадок, при якому виникає така сама різниця в часі, хоча ніяких прискорень немає. Космічний корабель А пролітає повз Землю з постійною швидкістю, прямуючи до планети X. У момент проходження корабля повз Землю годинник на ньому встановлюється на нуль. Корабель А продовжує свій рух до планети X і проходить повз космічний корабель Б, що рухається з постійною швидкістю в протилежному напрямку. У момент найбільшого зближення корабель А по радіо повідомляє кораблю Б час (виміряний за своїм годинником), що минув з моменту прольоту їм повз Землю. На кораблі Б запам'ятовують ці відомості та продовжують із постійною швидкістю рухатися до Землі. Проходячи повз Землю, вони повідомляють на Землю відомості про час, витрачений А на подорож із Землі до планети X, а також час, витрачений Б (і виміряний на його годинник) на подорож від планети X до Землі. Сума цих двох проміжків часу буде меншою, ніж час (виміряний за земним годинником), що протік з моменту проходження А повз Землю до моменту проходження Б.

Ця різниця у часі може бути обчислена за рівняннями спеціальної теорії. Жодних прискорень тут не було. Звичайно, в даному випадку немає і парадоксу близнюків, оскільки немає космонавта, що відлетів і повернувся назад. Можна було б припустити, що мандрівний близнюк вирушив кораблем А, потім пересів на корабель Б і повернувся назад; Однак цього не можна зробити без переходу від однієї інерційної системи відліку до іншої. Щоб зробити таку пересадку, він повинен був піддатися дії приголомшливо потужних силінерції. Ці сили викликалися тим, що змінилася його система відліку. За бажання ми могли б сказати, що сили інерції сповільнили годинник близнюка. Однак якщо розглядати весь епізод з точки зору подорожуючого близнюка, зв'язавши його з нерухомою системою відліку, то до міркувань увійде космос, що зсувається, що створює гравітаційне поле. (Головне джерело плутанини при розгляді парадоксу близнюків полягає в тому, що становище може бути описане з різних точок зору.) Незалежно від прийнятої точки зору рівняння теорії відносності завжди дають ту саму різницю в часі. Цю різницю можна отримати, користуючись лише спеціальною теорією. І взагалі для обговорення парадоксу близнюків ми залучили загальну теорію лише для того, щоб спростувати заперечення Дінгля.

Часто неможливо встановити, яка з можливостей «правильна». Мандрівний близнюк літає туди і назад чи це робить домосід разом із космосом? Є факт: відносний рух близнюків. Є, однак, два різних способурозповісти про це. З одного погляду, зміна інерційної системи відліку космонавта, що створює сили інерції, призводить до різниці у віці. З іншого погляду, дія сил тяжіння переважує ефект, що з зміною Землею інерційної системи. З будь-якої точки зору, домосід і космос нерухомі по відношенню один до одного. Отже, становище цілком по-різному з різних точок зору, незважаючи на те, що відносність руху суворо зберігається. Парадоксальна різниця у віці пояснюється незалежно від того, який з близнюків вважається таким, що спочиває. Немає необхідності відкидати теорію відносності.

А тепер може бути поставлене цікаве питання.

Що, якщо в космосі немає нічого, окрім двох космічних кораблів, А та Б? Нехай корабель А, використовуючи свій ракетний двигун, прискориться, здійснить довгу подорож і повернеться назад. Чи попередньо синхронізований годинник на обох кораблях поводитиметься як і раніше?

Відповідь залежатиме від того, чий погляд на інерцію ви дотримуєтесь - Еддінгтона або Денніса Скьяма. З погляду Еддінгтона – «так». Корабель А прискорюється по відношенню до просторово-часової метрики космосу; корабель Б – ні. Їхня поведінка несиметрична і призведе до звичайної різниці у віці. З погляду Скьяма-«ні». Має сенс говорити про прискорення лише стосовно інших матеріальних тіл. В даному випадку єдиними предметами є два космічні кораблі. Положення повністю симетричне. І справді, у разі не можна говорити про інерційну систему відліку оскільки немає інерції (крім вкрай слабкої інерції, створеної присутністю двох кораблів). Важко передбачити, що трапилося б у космосі без інерції, якби корабель увімкнув свої ракетні двигуни! Як висловився з англійською обережністю Скьяма: «Життя було б зовсім інше в такому Всесвіті!»

Оскільки уповільнення годинника подорожуючого близнюка можна розглядати як гравітаційне явище, будь-який досвід, який показує уповільнення часу під дією тяжкості, є непрямим підтвердженням парадоксу близнюків. У Останніми рокамибуло отримано кілька таких підтверджень за допомогою нового чудового лабораторного методу, що базується на ефекті Мессбауера. Молодий німецький фізик Рудольф Мессбауер у 1958 р. відкрив спосіб виготовлення «ядерного годинника», який з незбагненною точністю відміряє час. Уявіть годинник, що «тикає п'ять разів на секунду, та інший годинник, що цокає так, що після мільйона мільйонів цокань вони відстануть лише на одну соту цокання. Ефект Мессбауера здатний відразу ж виявити, що другий годинник йде повільніше перших!

Досвіди із застосуванням ефекту Мессбауера показали, що час поблизу фундаменту будівлі (де вага більше) тече дещо повільніше, ніж на його даху. За зауваженням Гамова: «Машиністка, яка працює на першому поверсі будівлі Емпайр Стейт Білдінг, старіє повільніше, ніж її сестра-близнючка, яка працює під дахом». Звичайно, ця різниця у віці невловимо мала, але вона є і може бути виміряна.

Англійські фізики, використовуючи ефект Мессбауера, виявили, що ядерний годинник, вміщений на краю диска, що швидко обертається, діаметром всього в 15 см дещо сповільнює свій хід. Годинник, що обертається, можна розглядати як близнюка, що безперервно змінює свою інерційну систему відліку (або як близнюка, на якого впливає гравітаційне поле, якщо вважати диск спочиваючим, а космос - обертовим). Цей досвід є прямою перевіркою феномена близнюків. Найбільш прямий досвід буде виконаний тоді, коли ядерний годинник помістить на штучному супутнику, який обертатиметься з великою швидкістю навколо Землі.

Потім супутник повернуть і показання годинника порівняють з тим годинником, який залишався на Землі. Звичайно, швидко наближається той час, коли космонавт зможе зробити найточнішу перевірку, захопивши ядерний годинник із собою у далеку космічну подорож. Ніхто з фізиків, крім професора Дінгля, не сумнівається, що показання годинника космонавта після його повернення на Землю трохи не співпадатимуть зі показаннями ядерних годинників, що залишилися на Землі.

З книги автора

8. Парадокс близнюків Якою була реакція всесвітньо відомих вчених та філософів на дивний, новий світ відносності? Вона була різною. Більшість фізиків та астрономів, збентежені порушенням «здорового глузду» та математичними труднощами загальної теорії

Спеціальні та загальні теорії відносності свідчать, що в кожного спостерігача свій час. Тобто, грубо кажучи, одна людина рухається і в свій час визначає один час, інша людина якось рухається і в свій час визначає інший час. Безумовно, якщо ці люди рухаються щодо один одного з невеликими швидкостями та прискореннями, вони вимірюють практично один і той самий час. На наш час, який ми використовуємо, ми цю відмінність виміряти нездатні. Я не виключаю, що якщо годинником, який вимірює час з точністю до однієї секунди за час життя Всесвіту, будуть оснащені дві людини, то, схожі якось по-різному, вони, можливо, побачать якусь різницю в якомусь n знак. Однак ці відмінності слабкі.

Спеціальні та загальні теорії відносності передбачають, що ці відмінності будуть суттєвими, якщо два товариші один щодо одного рухаються з великими швидкостями, прискореннями або поблизу чорної діри. Наприклад, один з них далеко від чорної діри, а інший близько до чорної діри або якогось тілу, що сильно гравітує. Або один спочиває, а інший рухається з якоюсь швидкістю щодо нього чи з великим прискоренням. Тоді відмінності будуть суттєві. Наскільки великі, я не говорю, і це вимірюється на експерименті з високоточними атомним годинником. Люди літають літаком, потім привозять, порівнюють, що показали годинник на землі, що показали годинник літаком і не тільки. Таких експериментів безліч, всі вони узгоджуються з форменими передбаченнями загальної та спеціальної теорії відносності. Зокрема, якщо один спостерігач спочиває, а інший щодо нього рухається з постійною швидкістю, то перерахунок ходу годинника від одного до іншого задається перетвореннями Лоренца, як приклад.

У спеціальній теорії відносності на основі цього є так званий парадокс близнюків, описаний у багатьох книгах. Полягає він у наступному. Ось уявіть собі, що у вас є два близнюки: Ваня та Вася. Скажімо, Іван залишився на Землі, а Вася полетів на альфу Центавра і повернувся. Тепер йдеться, що щодо Вані Вася рухався із постійною швидкістю. У нього час рухався повільніше. Він повернувся, відповідно, він має бути молодшим. З іншого боку, парадокс формулюється так: тепер, навпаки, щодо Васі (рух із постійною швидкістю щодо) Ваня рухається з постійною швидкістю, незважаючи на те, що він знаходився на Землі, тобто коли Вася повернеться на Землю, за ідеєю, у Вані годинник повинен показувати менше часу. Хто ж із них молодший? Якесь логічне протиріччя. Досконала нісенітниця ця спеціальна теорія відносності, виходить.

Факт номер разів: відразу треба зрозуміти, що перетвореннями Лоренца можна користуватися, якщо переходити з однієї інерційної системи відліку до іншої інерційної системи відліку. І ця логіка, що в один час рухається повільніше за рахунок того, що він рухається з постійною швидкістю лише на основі перетворення Лоренца. А у нас у цьому випадку один із спостерігачів майже інерційний – той, що знаходиться на Землі. Майже інерційний, тобто ці прискорення, з якими Земля рухається навколо Сонця, Сонце рухається навколо центру Галактики і так далі, - це все маленькі прискорення, для цього заздалегідь можна цим знехтувати. А другий має злітати на альфу Центавра. Він повинен розігнатися, загальмуватися, потім знову розігнатися, загальмуватись – це все неінерційні рухи. Тому такий наївний перерахунок одразу не працює.

Як правильно пояснити цей парадокс близнюків? Він насправді досить просто пояснюється. Щоб порівнювати час життя двох товаришів, вони мають зустрічатися. Вони повинні спочатку зустрітися вперше, опинитися в одній точці простору в один і той же час, порівняти годинник: 0 годин 0 хвилин 1 січня 2001 року. Потім розлетітися. Один з них рухатиметься одним чином, у нього якось годинник цокатиме. Інший рухатиметься іншим чином, і в нього якось своїм чином цокатиме годинник. Потім вони знову зустрінуться, повернуться в ту саму точку в просторі, але вже в інший час по відношенню до початкового. В один і той же час виявляться в одній і тій же точці по відношенню до якогось додаткового годинника. Важливо наступне: тепер вони можуть порівняти годинник. В одного натикало стільки, у іншого натикало стільки. Як це пояснюється?

Уявіть ці дві точки в просторі та часі, де вони зустрічалися у початковий момент і в кінцевий момент, у момент відльоту на альфу Центавра, у момент прильоту з альфи Центавра. Один з них рухався інерційно, вважатимемо для ідеалу, тобто він рухався прямою. Другий з них рухався неінерційно, тому він у цьому просторі та часі рухався якоюсь кривою - прискорювався, сповільнювався і так далі. Так ось одна з цих кривих має властивість екстремальності. Ясно, що серед усіх можливих кривих у просторі та часі пряма є екстремальною, тобто вона має екстремальну довжину. Наївно здається, що вона повинна мати найменшу довжину, тому що на площині серед усіх кривих найменшу довжину між двома точками має пряма. У просторі та часі Мінковського в нього так влаштована метрика, так влаштований спосіб виміру довжин, пряма має найдовшу довжину, хоч як це дивно звучить. Пряма має найбільшу довжину. Тому той, який рухався інерційно, залишався на Землі, виміряє більший проміжок часу, ніж той, який літав на альфу Центавра і повернувся, тому він буде старшим.

Зазвичай такі парадокси вигадуються у тому, щоб спростувати ту чи іншу теорію. Придумуються самими вченими, які займаються цією галуззю науки.

Вихідно, коли з'являється нова теорія, ясна річ, що її взагалі ніхто не сприймає, особливо якщо вона суперечить якимось усталеним на той момент даними. І люди просто пручаються, це безумовно, вигадують усі контраргументи і так далі. Це все відбувається найважчий процес. Людина бореться за те, щоб її визнали. Це завжди пов'язано з довгими проміжками часу і великою нервуванням. Виникають такі парадокси.

Крім парадоксу близнюків є, наприклад, такий парадокс зі стрижнем і сараєм, так зване Лоренцеве скорочення довжин, що якщо ви стоїте і дивитесь на стрижень, який повз вас летить з дуже високою швидкістю, то він виглядає коротшим, ніж він насправді є в тій системі відліку, в якій він спочиває. З цим пов'язаний такий парадокс. Уявіть собі ангар або наскрізний сарай, у нього дві дірки, він якоїсь довжини, не має значення. Уявіть собі, що на нього летить цей стрижень, збирається пролетіти крізь нього. Сарай у своїй системі спокою має одну довжину, скажімо 6 метрів. Стрижень у системі спокою має довжину 10 метрів. Уявіть собі, що вони швидкість зближення така, що у системі відліку сараю стрижень скоротився до 6 метрів. Можна порахувати, яка це швидкість, але зараз не має значення, вона досить близька до швидкості світла. Стрижень скоротився до 6 метрів. Це означає, що в системі відліку сараю стрижень у якийсь момент цілком поміститься в хлів.

Людина, яка стоїть у сараї, - ось повз нього летить стрижень - у якийсь момент побачить цей стрижень, що повністю лежить у сараї. З іншого боку, рух із постійною швидкістю відносний. Відповідно, можна розглядати, ніби стрижень спочиває, а на нього летить сарай. Отже, у системі відліку стрижня сарай скоротився, причому скоротився він у той самий число раз, як і стрижень у системі відліку сараю. Отже, у системі відліку стрижня сарай скоротився до 3,6 метра. Тепер у системі відліку стрижня стрижень ніяк не може поміститися в сарай. В одній системі відліку він міститься, в іншій системі відліку він не міститься. Нісенітниця якась.

Зрозуміло, що така теорія не може бути вірною, - здається на перший погляд. Проте пояснення просте. Коли ви бачите стрижень і кажете: "Він даної довжини", це означає, що до вас надходить сигнал від цього і від цього кінця стрижня одночасно. Тобто, коли я говорю, що стрижень помістився в сарай, рухаючись з якоюсь швидкістю, це означає, що подія збігу цього кінця стрижня з цим кінцем сараю одночасно з подією збігу цього кінця стержня з цим кінцем сараю. Ці дві події одночасні у системі відліку сараю. Але ж ви чули, напевно, що в теорії відносності одночасність відносна. Отож виявляється, що в системі відліку стрижня ці дві події неодноразові. Просто спочатку збігається правий кінець стрижня з правим кінцем сараю, потім збігається лівий кінець стрижня з лівим кінцем сараю через якийсь проміжок часу. Цей проміжок часу дорівнює тому часу, за який ці 10 метрів мінус 3,6 метра з цією швидкістю пролетять кінець стрижня.

Найчастіше теорію відносності спростовують через те, що для неї дуже легко вигадуються подібні парадокси. Цих парадоксів існує безліч. Є така книжка Тейлора та Уїлера «Фізика простору-часу», вона написана досить доступною мовою для школярів, де переважна більшість цих парадоксів розбираються та пояснюються з використанням досить простих аргументів та формул, як пояснюється той чи інший парадокс у рамках теорії відносності.

Можна вигадати якийсь спосіб пояснення кожного даного факту, який виглядає простіше, ніж той спосіб, який надає теорія відносності. Однак важливою властивістю спеціальної теорії відносності є те, що вона пояснює не кожен окремий факт, а всю цю сукупність фактів разом узятих. Ось якщо ви придумали пояснення якогось одного факту, виділеного з усієї цієї сукупності, нехай воно пояснює цей факт краще, ніж спеціальна теорія відносності, на вашу думку, проте ще потрібно перевірити, що він і всі інші факти теж пояснює. А як правило, всі ці пояснення, які звучать простіше, не пояснюють решту. І треба пам'ятати, що в той момент, коли вигадується та чи інша теорія, - це справді якийсь психологічний, науковий подвиг. Тому що фактів на цей момент існує один, два чи три. І ось людина, ґрунтуючись на цьому одному чи трьох спостереженнях, формулює свою теорію.

Тоді здається, що вона суперечить усьому, що було відомо, якщо теорія кардинальна. Придумуються такі парадокси, щоб її спростувати, і так далі. Але, як правило, ці парадокси пояснюються, з'являються якісь нові додаткові експериментальні дані, вони перевіряються, чи вони відповідають цій теорії. Також з теорії випливають якісь передбачення. Вона ж ґрунтується на якихось фактах, щось там стверджує, з цього твердження можна щось вивести, отримати і потім сказати, що якщо ця теорія вірна, то має бути так і так. Йдемо, перевіряємо, так це чи не так. Так то. Отже, теорія хороша. І так до безкінечності. Загалом потрібно нескінченно багато експериментів, щоб підтвердити теорію, але на Наразіу тій галузі, в якій спеціальна та загальна теоріявідносності застосовні, фактів, які спростовують ці теорії, немає.

Уявні парадокси СТО. Парадокс близнюків

Путеніхін П.В.
[email protected]

У літературі та в інтернеті досі точаться численні дискусії щодо цього парадоксу. Запропоновано та продовжує пропонуватися безліч його рішень (пояснень), з яких робляться висновки як про непогрішність СТО, так і її хибність. Вперше теза, що послужила основою для формулювання парадоксу, була викладена Ейнштейном в його основній роботі за спеціальною (приватною) теорією відносності «До електродинаміки тіл, що рухаються» в 1905 році:

«Якщо в точці А знаходяться двоє годин, що синхронно йдуть, і ми переміщаємо один з них по замкнутій кривій з постійною швидкістю до тих пір, поки вони не повернуться в А (...), то цей годинник після прибуття в А буде відставати в порівнянні з годинником, що залишався нерухомим...».

Надалі ця теза отримала власні імена «парадокс годинників», «парадокс Ланжевена» та «парадокс близнюків». Остання назва прижилася, і в даний час частіше зустрічається формулювання не з годинником, а з близнюками і космічними польотами: якщо один з близнюків відлітає на космічному кораблі до зірок, то після повернення він виявляється молодшим за свого брата, що залишався на Землі.

Набагато рідше обговорюється інша, сформульована Ейнштейном у цій же роботі і наступна відразу ж за першою, теза про відставання годинника на екваторі від годинника, що знаходиться на полюсі Землі. Сенси обох тез збігаються:

«…годинник з балансиром, що знаходиться на земному екваторі, повинен йти трохи повільніше, ніж точно такий самий годинник, поміщений на полюсі, але в іншому поставлений в однакові умови».

На перший погляд це твердження може здатися дивним, адже відстань між годинником незмінна і немає відносної швидкості між ними. Але насправді зміну темпу ходу годинника впливає миттєва швидкість, яка, хоч і змінює безперервно свій напрямок (тангенціальна швидкість екватора), але у сумі вони дають очікуване відставання годин.

Парадокс, здавалося б протиріччя в прогнозах теорії відносності виникає, якщо близнюком, що рухається, вважати того, що залишався на Землі. У цьому випадку тепер близнюк, що вже відлітав у космос, повинен очікувати, що брат, що залишався на Землі, виявиться молодшим за нього. Так само і з годинником: з точки зору годинника на екваторі рухомими слід вважати годинник на полюсі. Таким чином, і виникає протиріччя: так хто ж із близнюків виявиться молодшим? Який з годинника покажуть час із відставанням?

Найчастіше парадоксу зазвичай дається просте пояснення: дві системи відліку, що розглядаються, насправді не є рівноправними. Близнюк, який відлітав у космос, у своєму польоті не завжди знаходився в інерційній системі відліку, у ці моменти він не може використовувати рівняння Лоренца. Так само і з годинником.

Звідси слід зробити висновок: у СТО не може бути коректно сформульований «парадокс годинника», спеціальна теорія не робить двох взаємовиключних передбачень. Повне рішення задача отримала після створення загальної теорії відносності, яка вирішила завдання точно і показала, що, дійсно, в описаних випадках відстає годинник, що рухається: годинник близнюка, що відлітав, і годинник на екваторі. «Парадокс близнюків» і годинників, таким чином, є рядовим завданням теорії відносності.

Завдання про відставання годинника на екваторі

Ми спираємося на визначення поняття «парадокс» у логіці як протиріччя, отриманого в результаті логічно формально правильної міркування, що призводить до взаємно суперечливих висновків (Енциплопедичний словник), або як два протилежні твердження, для кожного є переконливі аргументи (Логічний словник). З цієї позиції, «парадокс близнюків, годинників, Ланжевена» парадоксом не є, оскільки немає двох взаємовиключних передбачень теорії.

Спочатку покажемо, що теза в роботі Ейнштейна про годинник на екваторі повністю збігається з тезою про відставання годин, що рухаються. На малюнку показано умовно (вид зверху) годинник на полюсі Т1 та годинник на екваторі Т2. Ми бачимо, що відстань між годинником незмінна, тобто, між ними, здавалося б, немає необхідної відносної швидкості, яку можна підставити в рівняння Лоренца. Однак, додамо третій годинник Т3. Вони знаходяться в ISO полюса, як і годинник Т1, і йдуть, отже, синхронно з ними. Але тепер ми бачимо, що годинник Т2 явно має відносну швидкість по відношенню до годинника Т3: спочатку годинник Т2 знаходиться на близькій відстані від годинника Т3, потім він видаляється і знову наближається. Отже, з точки зору нерухомого годинника Т3 годинник Т2, що рухається, відстає:

Рис.1 Годинник, що рухається по колу, відстає від годинника, що знаходиться в центрі кола. Це стає більш очевидно, якщо додати нерухомий годинник поблизу траєкторії рухомих.

Отже, годинник Т2 відстає також і від годинника Т1. Перемістимо тепер годинник Т3 настільки близько до траєкторії Т2, що в якийсь початковий момент часу вони будуть поруч. І тут ми отримуємо класичний варіант феномена близнюків. На наступному малюнку ми бачимо, що спочатку годинник Т2 і Т3 був в одній точці, потім годинник на екваторі Т2 став віддалятися від годинника Т3 і по замкнутій кривій через деякий час повернувся у вихідну точку:

Рис.2. Годинник Т2, що рухається по колу, спочатку знаходиться поряд з нерухомим годинником Т3, потім видаляється і через деякий час знову зближується з ними.

Це повністю відповідає формулюванню першої тези про відставання годинника, що послужило основою «парадоксу близнюків». Але годинник Т1 і Т3 йде синхронно, отже, годинник Т2 відстав також і від годинника Т1. Таким чином, обидві тези з роботи Ейнштейна однаково можуть бути основою для формулювання «парадоксу близнюків».

Величина відставання годинника в цьому випадку визначається рівнянням Лоренца, в яке ми повинні підставити тангенціальну швидкість годинника, що рухається. Дійсно, у кожній точці траєкторії годинник Т2 має швидкості, рівні за модулем, але різні за напрямками:

Рис.3 Годинник, що рухається, має напрямок швидкості, що постійно змінюється.

Як ці різні швидкості внести до рівняння? Дуже просто. Давайте, в кожну точку траєкторії годинника Т2 помістимо свій власний нерухомий годинник. Всі ці нові годинники йдуть синхронно з годинниками Т1 і Т3, оскільки всі вони знаходяться в одній і тій же нерухомій ІСО. Годинник Т2, проходячи кожного разу повз відповідний годинник, відчуває відставання, викликане відносною швидкістю саме повз цей годинник. За миттєвий інтервал часу цього годинника, годинник Т2 також відстане на миттєво малий час, який можна обчислити за рівнянням Лоренца. Тут і далі ми будемо використовувати одні й ті самі позначення для годинника та їх показань:

Очевидно, що верхньою межею інтегрування є показання годинника Т3 в момент, коли годинник Т2 і Т3 знову зустрінуться. Як бачимо, показання годинника Т2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Як бачимо, отримано рішення, що повністю збігається з рішенням першої тези (з точністю до величин четвертої та вищих порядків). З цієї причини подальші міркування можна розглядати як такі, що стосуються всіх видів формулювань «парадоксу близнюків».

Варіації на тему «парадоксу близнюків»

Парадокс годинника, як зазначено вище, означає, що спеціальна теорія відносності, начебто, робить два взаємно суперечать один одному передбачення. Справді, як ми тільки - що вирахували, годинник, що рухається по колу, відстає від годинника, що знаходиться в центрі кола. Але й годинник Т2, що рухається по колу, має всі підстави стверджувати, що він знаходиться в центрі кола, навколо якого рухається нерухомий годинник Т1.

Рівняння траєкторії годинників Т2, що рухаються, з точки зору нерухомих Т1:

x, y - координати годин Т2, що рухаються, в системі відліку нерухомих;

R - радіус кола, що описується рухомими годинниками Т2.

Очевидно, що з точки зору годинників Т2, що рухаються, відстань між ними і нерухомими годинниками Т1 також дорівнює R в будь-який момент часу. Але відомо, що геометричним місцем точок, що рівно віддалені від заданої, є коло. Отже, і в системі відліку годин Т2, що рухається, нерухомий годинник Т1 рухається навколо них по колу:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - координати нерухомого годинника Т1 в системі відліку рухомих;

R - радіус кола, що описується нерухомим годинником Т1.

Рис.4 З точки зору годинників Т2, що рухаються, навколо них по колу рухається нерухомий годинник Т1.

А це, у свою чергу, означає, що з точки зору спеціальної теорії відносності і в цьому випадку має виникнути відставання годинника. Очевидно, що в цьому випадку навпаки: Т2 > T3 = T. Виходить, що і насправді спеціальна теорія відносності робить два взаємовиключні передбачення Т2 > T3 і Т2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Такий досвід поряд з нерухомим годинником Т1 дасть негативний результат, спостерігатиметься невагомість. А ось поряд з годинником Т2, що рухається по колу, на всі тіла буде діяти сила, що прагне відкинути їх від нерухомого годинника. Ми, зрозуміло, вважаємо, що ніяких інших тіл, що гравітують, поблизу немає. Крім того, годинник Т2, що рухається по колу, сам по собі не обертається, тобто рухається не так, як Місяць навколо Землі, звернений до нього завжди однією і тією ж стороною. Спостерігачі поряд з годинником Т1 і Т2 у своїх системах відліку будуть бачити віддалений від них на нескінченність об'єкт завжди під одним і тим самим кутом.

Таким чином, спостерігач, що рухається з годинником Т2, повинен врахувати факт неінерційності своєї системи відліку відповідно до положень загальної теорії відносності. Ці положення кажуть, що годинник у полі гравітації або в еквівалентному йому полі інерції сповільнює свій хід. Тому щодо нерухомих (за умовами досвіду) годин Т1 він повинен визнати, що цей годинник знаходиться в гравітаційному полі меншої напруженості, тому він йде швидше за його власний і до їх очікуваних показань слід додати гравітаційну поправку.

Навпаки, спостерігач поруч із нерухомим годинником Т1 констатує, що годинник Т2, що рухається, знаходиться в полі інерційної гравітації, тому йде повільніше і від їх очікуваних показань слід відібрати гравітаційну поправку.

Як бачимо, думка обох спостерігачів повністю збіглися в тому, що години Т2, що рухаються у вихідному сенсі, відстануть. Отже, спеціальна теорія відносності в «розширеному» трактуванні робить два строго узгоджені передбачення, що не дає жодних підстав для проголошення парадоксів. Це звичайне завдання, що має цілком конкретне рішення. Парадокс в СТО виникає лише в тому випадку, якщо використовувати її положення до об'єкта, що не є об'єктом спеціальної теорії відносності. Але, як відомо, невірна посилка може призвести як до правильного, так і помилкового результату.

Експеримент, що підтверджує СТО

Слід зазначити, що ці розглянуті уявні парадокси відповідають уявним експериментам з урахуванням математичної моделі під назвою Спеціальна Теорія Відносності. Те, що в цій моделі дані експерименти мають отримані вище рішення, не обов'язково означає, що в реальному фізичному експерименті будуть отримані такі ж результати. Математична модель теорії пройшла багаторічне випробування і в ній не знайдено жодних протиріч. Це означає, що це логічно коректні уявні експерименти неминуче будуть давати результат, підтверджує її .

У цьому представляє особливий інтересексперимент, який загальновизнано в реальних умовах показав такий самий результат, що і розглянутий уявний експеримент. Саме це означає, що математична модельтеорії правильно відображає, визначає реальні фізичні процеси.

Це був перший експеримент з перевірки відставання годин, що відомий, відомий як експеримент Хафеле - Кітинга, проведений в 1971 р . Четверо годин, зроблених на основі цезієвих стандартів частоти, були поміщені на два літаки та здійснили кругосвітню подорож. Один годинник подорожував у східному напрямку, інший обігнув Землю в західному напрямку. Різниця у швидкості ходу часу виникала через додаткову швидкість обертання Землі, при цьому враховувався і вплив поля тяжіння на польотній висоті порівняно з рівнем Землі. В результаті експерименту вдалося підтвердити загальну теорію відносності, виміряти відмінність у швидкості ходу годинника на борту двох літаків. Отримані результати було опубліковано у журналі Science 1972 року.

Література

1. Путеніхін П.В., Три помилки анти-СТО [перш, ніж критикувати теорію, її слід добре вивчити; неможливо спростувати бездоганну математику теорії її ж математичними засобами, крім як непомітно відмовившись від її посту - але це вже інша теорія; не використовуються відомі експериментальні протиріччя у СТО - досліди Марінова та інших - їх потрібно багаторазово повторити], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (дата звернення 12.10.2015)

2. Путеніхін П.В., Отже, феномена (близнюків) більше немає! [анімовані діаграми - рішення феномена близнюків засобами ВТО; рішення має похибку внаслідок використання наближеного рівняння потенціалу; вісь часу - горизонтальна, відстаней - вертикальна], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (дата звернення 12.10.2015)

3. Експеримент Хафеле-Кітинга, Вікпієдія, [переконливе підтвердження ефекту СТО про уповільнення ходу годин, що рухається], URL:
https://ua.wikipedia.org/wiki/Експеримент_Хафеле_—_Кітинга (дата звернення 12.10.2015)

4. Путеніхін П.В. Уявні парадокси СТО. Парадокс близнюків [парадокс є уявним, здається, оскільки його формулювання зроблено з помилковими припущеннями; коректні передбачення спеціальної теорії відносності не є суперечливими], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (дата звернення 12.10.2015)

Парадокс близнюків

Потім, 1921 року просте пояснення, засноване на інваріантності власного часу, запропонував Вольфганг Паулі.

Якийсь час «парадокс близнюків» майже не привертав до себе уваги. У 1956-1959 роках Герберт Дінгл виступив із низкою статей, у яких стверджувалося, що відомі пояснення «парадоксу» невірні. Незважаючи на помилковість аргументації Дінгла, його роботи викликали численні дискусії у наукових та науково-популярних журналах. В результаті з'явилася низка книг, присвячених цій темі. З російськомовних джерел варто відзначити книги, а також статтю.

Більшість дослідників не вважають «парадокс близнюків» демонстрацією протиріччя теорії відносності, хоча історія появи тих чи інших пояснень «парадоксу» та надання йому нових форм не припиняється до теперішнього часу.

Класифікація пояснень феномена

Пояснити парадокс, подібний до «парадоксу близнюків», можна за допомогою двох підходів:

1) Виявити походження логічної помилки у міркуваннях, що призвели до суперечності; 2) Провести детальні обчислення величини ефекту уповільнення часу з позиції кожного з братів.

Перший підхід залежить від деталей формулювання феномена. У розділах « Найпростіші пояснення» та « Фізична причина феномена» будуть наведені різні версії"парадоксу" і дано пояснення того, чому протиріччя насправді не виникає.

В рамках другого підходу розрахунки показань годинника кожного з братів проводяться як з точки зору домосіда (що зазвичай не становить труднощів), так і з точки зору мандрівника. Оскільки останній змінював свою систему відліку, можливі різні варіантиобліку цього факту. Їх умовно можна розділити на великі групи.

До першої групи ставляться обчислення з урахуванням спеціальної теорії відносності у межах інерційних систем отсчёта. І тут етапи прискореного руху вважаються зневажливо малими проти загальним часом польоту. Іноді вводиться третя інерційна система відліку, що рухається назустріч мандрівникові, за допомогою якої свідчення його годинника «передаються» братові-домоседові. В розділі " Обмін сигналами» буде наведено найпростіший розрахунок, що ґрунтується на ефекті Доплера .

До другої групи належать обчислення, що враховують деталі прискореного руху. У свою чергу вони діляться за ознакою використання або невикористання в них теорії гравітації Ейнштейна (ОТО). Розрахунки з використанням ОТО засновані на введенні ефективного гравітаційного поля , еквівалентного прискоренню системи, та враховуючи зміни в ньому темпу ходу часу. У другому способі неінерційні системи відліку описуються в плоскому просторі-часі і поняття гравітаційного поля не залучається. Основні ідеї цієї групи розрахунків будуть представлені у розділі « Неінерційні системи відліку».

Кінематичні ефекти СТО

При цьому, чим коротший момент прискорення, тим воно більше, і як наслідок більша різниця у швидкості годинника на Землі та космічного корабля, якщо він віддалений від Землі в момент зміни швидкості. Тому прискоренням ніколи не можна знехтувати.

Звичайно, сама по собі констатація несиметричності братів не пояснює, чому сповільнитися повинен годинник саме у мандрівника, а не у домосіда. Крім цього, часто виникає нерозуміння:

«Чому порушення рівноправності братів протягом такого короткого часу (зупинка мандрівника) призводить до такого разючого порушення симетрії?»

Щоб глибше зрозуміти причини несиметричності та наслідки, до яких вони призводять, необхідно ще раз виділити ключові посилки, які явно чи неявно присутні у будь-якому формулюванні парадоксу. Для цього вважатимемо, що вздовж траєкторії руху мандрівника в «нерухомій» системі відліку, пов'язаної з домосідом, розташовані годинники, що синхронно йдуть (у цій системі). Тоді можливий наступний ланцюжок міркувань, які ніби «доводять» суперечливість висновків СТО:

Мандрівник, пролітаючи повз будь-який годинник, нерухомий у системі домосіда, спостерігає їх сповільнений хід.
Більш повільний темп ходу годинника означає, що його накопиченісвідчення відстануть від показань годинника мандрівника, і при тривалому польоті - скільки завгодно сильно.
Швидко зупинившись, мандрівник, як і раніше, повинен спостерігати відставання годинника, розташованого в «точці зупинки».
Всі годинники в «нерухомій» системі йдуть синхронно, тому відстане і годинник брата на Землі, що суперечить висновку СТО.

Отже, чому мандрівник насправді спостерігатиме відставання свого годинника від годинника «нерухомої» системи, незважаючи на те, що всі такі годинники з його точки зору йдуть повільніше? Найбільш простим поясненням у рамках СТО є те, що синхронізувати всі годинники у двох інерційних системах відліку неможливо. Розглянемо це пояснення докладніше.

Фізична причина феномена

Під час польоту мандрівник і домосід знаходяться в різних точках простору і не можуть порівнювати свій годинник безпосередньо. Тому, як і вище, будемо вважати, що вздовж траєкторії руху мандрівника в «нерухомій» системі, пов'язаної з домосідом, розставлений однаковий годинник, який може спостерігати мандрівник під час польоту. Завдяки процедурі синхронізації в «нерухомій» системі відліку введено єдиний час, що визначає на даний момент «справжнє» цієї системи.

Після старту мандрівник "переходить" в інерційну систему відліку, що рухається щодо "нерухомої" зі швидкістю. Цей час приймається братами за початковий . Кожен із них спостерігатиме сповільнений хід годинника іншого брата.

Однак, єдина «справжня» система для мандрівника перестає існувати. У системі відліку є своє «справжнє» (множина синхронізованих годин). Для системи , що далі у процесі руху мандрівника перебувають частини системи , то більш віддаленому «майбутньому» (з погляду «справжнього» системи ) вони перебувають.

Саме це майбутнє спостерігати мандрівник не може. Це могли б зробити інші спостерігачі системи, розташовані попереду рухом і мають синхронізований з мандрівником час.

Тому, хоча всі години в нерухомій системі відліку, повз які пролітає мандрівник, йде з його точки зору повільніше, з цього не слід, що вони відстануть від його годинника.

У момент часу, чим далі попереду по курсу знаходиться «нерухомий» годинник, тим більше їх показання з погляду мандрівника. Коли він досягає цього годинника, вони не встигнуть відстати настільки, щоб компенсувати початкову розбіжність часу.

Справді, покладемо координату мандрівника у перетвореннях Лоренца рівної . Закон його руху щодо системи має вигляд. Час, що минув після початку польоту, щогодини в системі менше, ніж у :

Іншими словами, час на годиннику мандрівника відстає від показань годинника системи. У той же час годинник, повз який пролітає мандрівник, нерухомі в: . Тому їх темп ходу для мандрівника виглядає сповільненим:

Таким чином:

незважаючи на те, що всі конкретні годинники в системі йдуть повільніше з точки зору спостерігача в різні години вздовж його траєкторіїпоказуватимуть час, що пішов уперед.

Різниця темпу ходу годинника і - ефект відносний, тоді як значення поточних показань і в одній просторовій точці - мають абсолютний характер. Спостерігачі, що знаходяться в різних інерційних системах відліку, але «в одній» просторовій точці, завжди можуть порівняти поточні показання свого годинника. Мандрівник, пролітаючи повз годинник системи бачить, що вони пішли вперед. Тому, якщо мандрівник вирішить зупинитися (швидко загальмувавши), нічого не зміниться, і він потрапить у «майбутнє» системи. Природно, після зупинки темп ходу його годинника і годинника стане однаковим. Однак годинник мандрівника показуватиме менше часу, ніж годинник системи , що знаходиться в точці зупинки. В силу єдиного часу в системі годинник мандрівника відстане від усіх годинників, у тому числі і від годинника його брата. Після зупинки мандрівник може повернутись додому. І тут весь аналіз повторюється. В результаті, як у точці зупинки та розвороту, так і у вихідній точці при поверненні мандрівник виявляється молодшим за свого брата-домоседа.

Якщо ж замість зупинки мандрівника до його швидкості прискориться домосід, останній «потрапить» у «майбутнє» системи мандрівника. В результаті «домосід» виявиться молодшим за «мандрівника». Таким чином:

хто змінює свою систему відліку, той і виявляється молодшим.

Обмін сигналами

Обчислення уповільнення часу з позиції кожного брата можна з допомогою аналізу обміну сигналами з-поміж них. Хоча брати, перебуваючи в різних точках простору, не можуть безпосередньо порівнювати показання свого годинника, вони можуть передавати сигнали «точного часу» за допомогою світлових імпульсів або відеотрансляції зображення годинника. Зрозуміло, що вони спостерігають не «поточний» час на годиннику брата, а «минуле», оскільки сигналу потрібен час поширення від джерела до приймача.

При обміні сигналами необхідно враховувати ефект Доплера. Якщо джерело віддаляється від приймача, то частота сигналу зменшується, а коли він наближається – збільшується:

де - власна частота випромінювання, а - частота сигналу, що приймається спостерігачем. Ефект Доплера має класичну складову та складову релятивістську, безпосередньо пов'язану із уповільненням часу. Швидкість , що входить у співвідношення зміни частоти, є відносноюшвидкістю джерела та приймача.

Розглянемо ситуацію, в якій брати передають один одному кожну секунду (за своїм годинником) сигнали точного часу. Проведемо спочатку розрахунок із позиції мандрівника.

Розрахунок мандрівника

Поки мандрівник віддаляється від Землі, він, з ефекту Доплера , реєструє зменшення частоти сигналів. Відеотрансляція із Землі виглядає повільнішою. Після швидкого гальмування та зупинки мандрівник перестає віддалятися від земних сигналів, і їхній період відразу виявляється рівним його секунді. Темп відеотрансляції стає «природним», хоча, зважаючи на кінцівку швидкості світла, мандрівник, як і раніше, спостерігає «минуле» свого брата. Розвернувшись і розігнавшись, мандрівник починає «набігати» на сигнали, що йдуть йому назустріч, і їх частота збільшується. "Рухи брата" на відеотрансляції з цього моменту починають виглядати для мандрівника прискореними.

Час польоту по годинах мандрівника в один бік дорівнює, і таке ж у зворотний. Кількістьприйнятих «земних секунд» протягом подорожі і їх частоті , помноженої тимчасово. Тому при віддаленні від Землі мандрівник отримає значно менше «секунд»:

а при наближенні, навпаки, більше:

Сумарна кількість «секунд», отриманих із Землі за час більше, ніж переданих на неї:

у точній відповідності до формули уповільнення часу.

Розрахунок домосіда

Дещо інша арифметика у домосіда. Поки його брат видаляється, він також реєструє збільшений період точного часу, який передає мандрівник. Однак, на відміну від брата, домосід спостерігає таке уповільнення довше. Час польоту на відстань в один бік становить за земним годинником. Гальмування та розворот мандрівника домосід побачить через додатковий час, необхідний світла для проходження відстані від точки розвороту. Тому, тільки через час від початку подорожі домосід зареєструє прискорену роботу годинника брата, що наближається:

Час руху світла від точки розвороту виражається через час польоту до неї мандрівника в такий спосіб (див. рисунок):

Тому кількість "секунд", отриманих від мандрівника, до моменту його розвороту (за спостереженнями домосіда) дорівнює:

Сигнали з підвищеною частотоюдомосід приймає протягом часу (див. малюнок вище), і отримує «секунд» мандрівника:

Сумарна кількість отриманих «секунд» за час дорівнює:

Таким чином, співвідношення для показання годинника в момент зустрічі мандрівника () і брата-домоседа () не залежить від того, з чиєї точки зору воно розраховується.

Геометрична інтерпретація

де - гіперболічний арксинус

Розглянемо гіпотетичний політ до зоряної системи Альфа Центавра, віддаленої від Землі на відстань до 4,3 світлових років. Якщо час вимірюється у роках, а відстані у світлових роках, то швидкість світла дорівнює одиниці, а одиничне прискорення св.год/год близьке до прискорення вільного падіння і приблизно дорівнює 9,5 м/c².

Нехай половину шляху космічний корабель рухається з поодиноким прискоренням, а другу половину - з таким самим прискоренням гальмує (). Потім корабель розгортається і повторює етапи розгону та гальмування. У цій ситуації час польоту в земній системі відліку становитиме приблизно 12 років, тоді як по годинах на кораблі пройде 7,3 роки. максимальна швидкістькорабля досягне 0,95 від швидкості світла.

За 64 роки свого часу космічний корабель з одиничним прискоренням потенційно може здійснити подорож (повернувшись на Землю) до галактики Андромеди, віддаленої на 2,5 млн. св. років. На Землі за час такого польоту пройде близько 5 млн. років. Розвиваючи вдвічі більше прискорення (до якого тренована людина цілком може звикнути при дотриманні низки умов і використання ряду пристосувань, наприклад, анабіозу), можна подумати навіть про експедицію до видимого краю Всесвіту (близько 14 млрд. св. років), який займе у космонавтів порядку 50 років; правда, повернувшись із такої експедиції (через 28 млрд. років по земному годиннику), її учасники ризикують не застати живими не те що Землю і Сонце, а й навіть нашу Галактику. Виходячи з цих розрахунків, розумний радіус доступності для міжзоряних експедицій із поверненням не перевищує кількох десятків світлових років, якщо, звичайно, не будуть відкриті будь-які принципово нові фізичні принципи переміщення у просторі-часі. Втім, виявлення численних екзопланет дає підстави вважати, що планетні системи зустрічаються у досить великої частки зірок, тому космонавтам буде що досліджувати і цьому радіусі (наприклад, планетні системи ε Еридана і Глизе 581).

Розрахунок мандрівника

Для проведення того ж розрахунку з позиції мандрівника необхідно задати метричний тензор , що відповідає його неінерційній системі відліку . Щодо цієї системи швидкість мандрівника нульова, то час на його годиннику дорівнює

Зауважимо, що є координатним часом і в системі мандрівника відрізняється від часу системи відліку домосіда.

Земний годинник вільний, тому він рухається вздовж геодезичної , яка визначається рівнянням :

де - символи Крістоффеля, що виражаються через метричний тензор. При заданому метричному тензорі неінерційної системи відліку ці рівняння дозволяють знайти траєкторію годинника домосіда в системі відліку мандрівника. Її підстановка у формулу для свого часу дає інтервал часу, що пройшов «нерухомим» годинникам:

де - координатна швидкість земного годинника.

Подібний опис неінерційних систем відліку можливий або за допомогою теорії гравітації Ейнштейна, або без посилання на останню. Деталі розрахунку у межах першого способу можна знайти, наприклад, у книзі Фока чи Меллера . Другий спосіб розглянутий у книзі Логунова.

Результат усіх цих обчислень показує, що і з погляду мандрівника його годинник відстане від годинника нерухомого спостерігача. У результаті різниця часу подорожі з обох точок зору буде однакова, і мандрівник виявиться молодшим за домосіда. Якщо тривалість етапів прискореного руху значно менша за тривалість рівномірного польоту, то результат більш загальних обчислень збігається з формулою, отриманою в рамках інерційних систем відліку.

Висновки

Міркування, що проводяться в історії з близнюками, призводять тільки до логічного протиріччя, що здається. За будь-якого формулювання «парадоксу» повної симетричності між братами немає. Крім цього, важливу роль для розуміння того, чому час уповільнюється саме у мандрівника, який змінював свою систему відліку, відіграє відносність одночасності подій.

Розрахунок величини уповільнення часу з позиції кожного брата може бути виконаний як у рамках елементарних обчислень в СТО, так і за допомогою аналізу неінерційних систем відліку. Всі ці обчислення узгоджуються один з одним і показують, що мандрівник виявиться молодшим за свого брата-домоседа.

Парадоксом близнюків часто називають сам висновок теорії відносності про те, що один з близнюків постаріє сильніше іншого. Хоча така ситуація і незвичайна, у ній немає внутрішньої суперечності. Численні експерименти з подовження часу життя елементарних частинокі уповільнення ходу макроскопічного годинника при їх русі підтверджують теорію відносності. Це дає підстави стверджувати, що уповільнення часу, описане в історії з близнюками, станеться при реальному здійсненні цього уявного експерименту.

Див. також

Примітки

Джерела

Ейнштейн А. « До електродинаміки тіл, що рухаються», Ann. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, російський переклад на «Ейнштейн А. Збори наукових працьу чотирьох томах. Том 1. Роботи з теорії відносності 1905-1920. М: Наука, 1965.
Langevin P. L’evolution de l’espace et du temps». Scientia 10:31-54. (1911)
Laue M. (1913) " Das Relativit"atsprinzip". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)
Ейнштейн А. « Діалог з приводу заперечень проти теорії відносності», Naturwiss., 6, с.697-702. (1918). Російська переклад «А. Ейнштейн, Збори наукових праць», т. I, М., «Наука» (1965)
Паулі В. - « Теорія відносності» М.: Наука, 1991.
Dingle Н. « Relativity and Space travel», Nature 177, 4513 (1956).
Dingle H. A possible experimental test of Einstein's Second postulate», Nature 183, 4677 (1959).
Coawford F. Experimental verification of clock-paradox in relativity», Nature 179, 4549 (1957).
Darvin S., « Clock paradox in relativity», Nature 180, 4593 (1957).
Бойєр Р., « Парадокс годинника та загальна теорія відносності», Ейнштейнівський збірник, «Наука», (1968).
Campbell W., « The clock paradox», Canad. Аеропорт. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., « Paradox of the twins», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
Leffert С., Donahue T., « Clock paradox and physics of discontinuous gravitational fields», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
McMillan E., « The "clock-paradox" and Space travel», Science, 126, 3270 (1957)
Romer R., « Twin paradox in special relativity». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
Schild, A. « Clock paradox in relativity theory», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
Singer S., « Relativity and space travel», Nature 179,4567 (1957)
Скобельцин Д. В., « Парадокс близнюків у теорії відносності», «Наука», (1966).
Гольденблат І. І., « Парадокси часу в релятивістській механіці», М. «Наука», (1972).
Терлецький Я. П. « Парадокси теорії відносності», М: Наука (1965)
Угаров В. А. - « Спеціальна теорія відносності» М.: «Наука», (1977)

Просимо вибачення, що давно не виповнили цікаві статті з ТО. Продовжуємо. Початок ось тут:

Ну а сьогодні ми розглянемо, мабуть, найвідоміший із парадоксів відносності, який називається "парадокс близнюків".
Відразу кажу, що ніякого парадоксу насправді немає, а він походить від неправильного розуміння того, що відбувається. І якщо все правильно зрозуміти, а це, запевняю, зовсім не складно, ніякого парадоксу не буде.

Почнемо ми з логічної частини, де подивимося, як парадокс виходить та які логічні помилки до нього призводять. А потім перейдемо до предметної частини, де подивимося механіку того, що відбувається при парадоксі.

Спочатку нагадаю вам нашу базову міркування про уповільнення часу.

Пам'ятаєте анекдот про Жору Батарейкіна, коли за Жорою послали стежити полковника, а за полковником – підполковника? Нам знадобиться уява, щоб уявити себе на місці підполковника, тобто поспостерігати за спостерігачем.

Отже, постулат відносностіговорить, що швидкість світла однакова з погляду всіх спостерігачів (в усіх системах відліку, висловлюючись наукоподібно). Так от, навіть якщо спостерігач полетить навздогін світла зі швидкістю 2/3 швидкості світла, він все одно побачить, що світло тікає від нього з колишньою швидкістю.

Давайте подивимося на цю ситуацію збоку. Світло летить уперед зі швидкістю 300000 км/с, а навздогін йому летить спостерігач зі швидкістю 200000 км/с. Ми бачимо, що відстань між спостерігачем і світлом збільшується ( в оригіналі у автора описка - прим. Quantuz) зі швидкістю 100000 км/с, але сам спостерігач цього не бачить, а бачить ті самі 300000 км/с. Як це може бути таке? Єдиною (майже!) причиною такого явища може бути те, що спостерігач уповільнений. Він повільно рухається, повільно дихає і повільно вимірює швидкість по повільному годиннику. В результаті видалення зі швидкістю 100 000 км/с він сприймає як видалення зі швидкістю 300 000 км/с.

Пам'ятайте інший анекдот, про двох наркоманів, які побачили, як по небу кілька разів промайнула вогненна куля, а потім виявилося, що вони простояли на балконі три дні, а вогненна куля – це було сонце? Так ось цей спостерігач якраз і має бути в стані такого уповільненого наркомана. Зрозуміло, це буде видно лише нам, а сам він нічого особливого не помітить, адже уповільняться всі процеси навколо нього.

Опис експерименту

Щоб драматизувати цей висновок, невідомий автор минулого, можливо, сам Ейнштейн, придумав наступний уявний експеримент. На землі живуть два брати-близнюки - Костя та Яша.

Якби брати жили разом на землі, то вони синхронно пройшли б наступні стадії дорослішання та старіння (перепрошую за певну умовність):

Але все відбувається негаразд.

Ще підлітком Костя, назвемо його космічним братом, сідає в ракету і вирушає до зірки, розташованої за кілька десятків світлових років від Землі.
Політ відбувається з навколосвітньою швидкістю і тому шлях туди і назад займає шістдесят років.

Костя, якого назвемо земним братом, нікуди не летить, а терпляче чекає на свого родича вдома.

Передбачення відносності

Коли космічний брат повертається, то земний виявляється старим на шістдесят років.

Однак, оскільки космічний брат знаходився весь час у русі, його час йшов повільніше, тому, після повернення, він виявиться старим лише на 30 років. Один близнюк виявиться старшим за іншого!

Багатьом здається, що це прогноз помилково і ці люди називають парадоксом близнюків саме це передбачення. Але це не так. Пророцтво цілком істинне і світ влаштований саме так!

Давайте ще раз подивимося логіку пророкування. Допустимо, земний брат невідривно спостерігає за космічним.

До речі, я вже неодноразово говорив про те, що багато хто припускається тут помилки, неправильно інтерпретуючи поняття "спостерігає". Вони думають, що спостереження обов'язково має відбуватися за допомогою світла, наприклад, телескоп. Тоді, думають вони, оскільки світло поширюється з кінцевою швидкістю, все, що спостерігається, буде бачитися таким, яким воно було раніше, у момент випромінювання світла. Через це, думають ці люди, і виникає уповільнення часу, яке, таким чином, є явищем, що здається.
Іншим варіантом цієї ж помилки є списання всіх явищ на ефект Доплера: оскільки космічний брат віддаляється від земного, то кожен новий "кадр зображення" приходить на Землю все пізніше, а самі кадри, таким чином, йдуть рідше, ніж треба, і тягнуть за собою уповільнення часу.
Обидва пояснення неправильні. Теорія відносності не така дурна, щоб не враховувати ці ефекти. Подивіться самі на наше твердження щодо швидкості світла. Ми там написали "все одно побачить, що", але ми не мали на увазі саме "побачить очима". Ми мали на увазі "отримає в результаті, з урахуванням усіх відомих явищ". Зверніть увагу, що вся логіка міркувань ніде не ґрунтується на тому, що спостереження відбувається за допомогою світла. І якщо Ви весь час уявляли саме це, то перечитайте все заново, уявляючи, як треба!

Для невідривного спостереження треба, щоб космічний брат, припустимо, щомісяця відсилав на Землю факси (по радіо, зі швидкістю світла) зі своїм зображенням, а земний брат розвішував їх у календарі з урахуванням затримки передачі. Виходило б, що спочатку земно брат вішає свою фотографію, а фотографію брата того ж часу вішає пізніше, коли вона до нього долітає.

За теорією він увесь час бачитиме, що час у космічного брата тече повільніше. Воно тектиме повільніше на початку шляху, в першій чверті шляху, в останній чверті шляху, в кінці шляху. І через це постійно накопичуватиметься відставання. Тільки під час розвороту космічного брата, в ту мить, коли він зупиниться, щоб полетіти назад, його час йтиме з тією самою швидкістю, як і на Землі. Але це змінить підсумкового результату, оскільки сумарне відставання однаково буде. Отже, у момент повернення космічного брата відставання збережеться і отже воно вже залишиться назавжди.

Як бачите, логічних помилок тут немає. Однак висновок виглядає дуже дивним. Але тут нічого не вдієш: ми живемо в дивовижному світі. Цей висновок багаторазово підтверджувався як для елементарних частинок, які проживали більше часу, якщо перебували в русі, так і для звичайнісіньких, тільки дуже точних (атомних) годин, які вирушали в космічний політ і потім виявлялося, що вони відстають від лабораторних на частки секунди.

Підтвердився не лише сам факт відставання, а й його чисельне значення, яке можна розрахувати за формулами одного з попередніх випусків.

Здається протиріччя

Отже, відставання буде. Космічний брат буде молодший за земного, можете не сумніватися.

Але постає інше питання. Адже рух щодо! Отже, вважатимуться, що космічний брат нікуди не літав, а залишався постійно нерухомим. Зате замість нього в подорож літав земний брат, разом із планетою Земля і всім іншим. А якщо так, то більше постаріти повинен космічний брат, а земний - залишитися молодшим.

Виходить суперечність: обидва розгляди, які мають бути рівнозначними за теорією відносності, призводять до протилежних висновків.

Ось ця суперечність і називається парадоксом близнюків.

Інерційні та неінерційні системи відліку

Як же нам вирішити це протиріччя? Як відомо, протиріч бути не може:-)

Тому ми маємо придумати, що ж ми такого не врахували, через що виникла суперечність?

Сам висновок того, що час має сповільнюватися – бездоганний, бо він надто простий. Отже, помилка в міркуваннях повинна бути пізніше, там, де ми припустили, що брати рівноправні. Отже, насправді брати нерівноправні!

Я вже говорив у першому випуску, що не всяка відносність, яка здається, існує насправді. Наприклад, може здатися, що якщо космічний брат розганяється геть від Землі, це рівнозначно тому, що він залишається дома, а розганяється сама Земля, геть від нього. Але це не так. Природа не погоджується із цим. З якихось причин природа створює для того, хто розганяється навантаження: його притискає до крісла. А для того, хто не розганяється – перевантажень не створює.

Чому природа так робить - зараз не важливо. В даний момент важливо навчитися уявляти собі природу якомога правильніше.

Отже, брати можуть бути нерівноправними за умови, що один із них розганяється або гальмує. Але ж у нас саме така ситуація: полетіти з Землі і повернутися на неї можна тількирозігнавшись, розвернувшись і загальмувавши. У всіх цих випадках космічний брат зазнавав перевантажень.

Який висновок? Логічний висновок простий: ми маємо права заявляти, що брати рівноправні. Отже, міркування про уповільнення часу вірні лише з погляду однієї з них. Якого? Зрозуміло, земного. Чому? Тому що ми не замислювалися про перевантаження і уявляли все так, наче їх не було. Ми, наприклад, не можемо стверджувати, що в умовах перевантаження швидкість світла залишається постійною. Отже, ми можемо стверджувати, що за умов перевантажень відбувається уповільнення часу. Все, що ми стверджували - ми стверджували за відсутності перевантажень.

Коли вчені дійшли до цього моменту, вони зрозуміли, що їм потрібна спеціальна назва для опису "нормального" світу без перевантажень світу. Такий опис був названий описом з погляду інерційної системи відліку(скорочено – ІСО). Новий опис, який ще було створено, було названо, природно, описом з погляду неінерційної системи відліку.

Що ж таке інерційна система відліку (ІСО)

Зрозуміло, що перше, що ми можемо сказати про ІСО - це такий опис світу, який нам здається "нормальним". Тобто це той опис, з якого ми почали.

В інерційних системах відліку діє так званий закон інерції - кожне тіло, будучи надане самому собі, або залишається у спокої, або рухається рівномірно та прямолінійно. Через це системи і були так звані.

Якщо сісти в космічний корабель, автомобіль чи поїзд, які рухаються абсолютно рівномірно та прямолінійно з точки зору ІСО, то всередині такого транспортного засобуми зможемо помітити руху. А це означає, що така система спостереження теж буде ІСО.

Отже, друге, що ми можемо сказати про ІСО, що будь-яка система, що рухається рівномірно і прямолінійно щодо ІСО - також буде ІСО.

Що ж ми можемо сказати про не ISO? Про них ми можемо сказати лише те, що система, що рухається щодо ІСО з прискоренням - буде не-ИСО.

Частина остання: історія Кістки

Тепер спробуємо з'ясувати, як виглядатиме світ з погляду космічного брата? Нехай він також отримує факси від земного брата і розвішує їх на календарі з урахуванням польоту факсу з Землі до корабля. Що він отримає?

Щоб раніше здогадатися, треба звернути увагу наступного моменту: під час подорожі космічного брата є ділянки, у яких він рухається рівномірно і прямолінійно. Припустимо, при старті брат прискорюється з величезною силоютак що досягає крейсерської швидкості за 1 день. Після цього він летить багато років поступово. Потім, в середині шляху, він також швидко за один день розвертається і летить назад знову поступово. Наприкінці шляху він дуже різко за один день гальмує.

Зрозуміло, якщо порахувати, які нам потрібні швидкості і з яким прискоренням треба розганятися і розвертатися, ми отримаємо, що космічного брата просто розмазати по стінках. Та й самі стіни космічного корабля, якщо вони виготовлені із сучасних матеріалів - не зможуть витримати таких перевантажень. Але нам зараз важливо не це. Припустимо, Костя має супер-пупер протиперевантажувальні крісла, а корабель зроблений з інопланетянської сталі.

Що ж вийде?

Найпершою миттю польоту, як відомо, віки братів рівні. Протягом першої половини польоту він відбувається інерційно, а значить, до нього застосовується правило уповільнення часу. Тобто космічний брат бачитиме, що земний старіє вдвічі повільніше. Отже, через 10 років польоту Костя старіє на 10 років, а Яша – лише на 5.

На жаль, я не намалював 15-річного близнюка, тому я використовуватиму 10-річну картинку з припискою "+5".

Аналогічний результат виходить із аналізу кінця шляху. В останню мить віки братів дорівнюють 40 (Яша) і 70 (Костя), ми це знаємо точно. Крім того, ми знаємо, що друга половина польоту також протікала інерційно, а отже, вигляд світу з погляду Кості відповідає нашим висновкам про уповільнення часу. Отже, за 10 років до закінчення польоту, коли космічному братові буде 30 років, він зробить висновок, що земному вже 65, бо до закінчення польоту, коли співвідношення буде 40/70, він старітиме вдвічі повільніше.

Знов-таки, у мене немає 65-річного малюнка і я використовуватиму 70-річний із позначкою "-5".

Зведення спостережень космічного брата я помістив нижче.

Як бачимо, у космічного брата виходить нестиковка. Усю першу половину шляху він спостерігає, що земний брат старіє повільно і ледве відривається від початкового віку 10 років. Усю другу половину польоту він спостерігає, як земний брат ледве підтягується до віку 70 років.

Десь між цими ділянками, в самій середині польоту, має відбуватися щось, що "зшиває" процес старіння брата земного воєдино.

Ми власне, не будемо далі темніти і ворожити, що там таке відбувається. Ми просто прямо і чесно зробимо висновок, який слідує з неминучістю. Якщо за мить до розвороту земному братові було 17,5 років, а після розвороту стало 52,5, то це означає ні що інше, як той факт, що за час розвороту космічного брата у земного минуло 35 років!

Висновки

Отже ми побачили, що існує так званий парадокс близнюків, який полягає в суперечності в тому, у кого саме з двох близнюків сповільнюється час. Сам факт уповільнення часу – парадоксом не є.

Ми побачили, що існують інерційні та неінерційні системи відліку, причому закони природи, отримані нами раніше, належали лише до інерційних систем. Саме в інерційних системах спостерігається уповільнення часу на космічних кораблях, що рухаються.

Ми отримали, що в неінерційних системах відліку, наприклад, з точки зору космічних кораблів, що розвертаються, час поводиться ще дивніше - воно промотується вперед.

Прим. Quantuz: автор дав ще посилання на додаткове роз'яснення парадоксу близнюків із флеш-анімацією. Можете спробувати перейти за посиланням на веб-архів, де дбайливо збережена ця стаття. Рекомендуємо для глибшого розуміння. До зустрічі на сторінках нашого затишненького.

Можливо, буде корисно почитати: