Har bir natural son qanday olinadi. Butun sonlar

"Kvadrat funksiya" - Xususiyatlar: -a uchun > 0 uchun monotonlik oraliqlari< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Quvvat funktsiyasi 9-sinf" - Biz funktsiyalar bilan tanishmiz. Quvvat funktsiyasi. U. 0. 9-sinf o'qituvchisi Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Ko'rsatkich juft natural son (2n). Y = x. Parabola. Kub parabola. y=x2n funksiya juft, chunki (–x)2n = x2n.

“8-sinf kvadratik funksiya” - 1) Parabolaning yuqori qismini tuzing. -1. Funktsiyani chizing. 2) x=-1 simmetriya o‘qini tuzing. y. Algebra 8-sinf o`qituvchisi 496-maktab Bovina TV Kvadrat funksiya grafigini qurish. x. -7. Qurilish rejasi.

"Y X funksiya grafigi" - y=x2 + n funksiya grafigi (0; n) nuqtada cho'qqisi bo'lgan paraboladir. y=(x - m)2 funksiyaning grafigi cho‘qqisi (m; 0) nuqtada bo‘lgan paraboladir. Grafiklarni ko'rish uchun bosing. Sahifani bosish orqali ko'rsatiladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, y=(x - m)2 + n funksiyaning grafigi (m; n) nuqtada tepasi bo‘lgan paraboladir.

"Tabiiy logarifm" - 0,1. "Logarifmik o'qlar". 0,04. 121. Natural logarifmlar. 7.4.

"Kvadrat funksiya va uning grafigi" - Muallif: Ilya Granov. Muammoni hal qilish: Qaror. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-ga tegishli. 4. Funktsiyaning grafigi y=4x nuqta: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? a=1 bo‘lganda, y=ax formulasi shaklni oladi.

Mavzu bo'yicha jami 25 ta taqdimot mavjud

Matematika umumiy falsafadan miloddan avvalgi VI asrda paydo bo'lgan. e. va shu paytdan boshlab uning butun dunyo bo'ylab g'alabali yurishi boshlandi. Rivojlanishning har bir bosqichi yangi narsalarni kiritdi - elementar hisoblash rivojlandi, differentsial va integral hisoblarga aylandi, asrlar o'zgardi, formulalar tobora chalkash bo'ldi va "eng murakkab matematika boshlangan - barcha raqamlar undan g'oyib bo'lgan" payt keldi. Lekin asos nima edi?

Vaqtning boshlanishi

Butun sonlar birinchi matematik amallar bilan birga paydo bo'ldi. Bir marta umurtqa pog'onasi, ikkita umurtqa pog'onasi, uchta umurtqa pog'onasi ... Ular birinchi pozitsiyani aniqlagan hind olimlari tufayli paydo bo'ldi.

"Pozitsiyalilik" so'zi raqamdagi har bir raqamning joylashuvi qat'iy belgilanganligini va uning toifasiga mos kelishini anglatadi. Misol uchun, 784 va 487 raqamlari bir xil raqamlar, lekin raqamlar ekvivalent emas, chunki birinchisida 7 yuz, ikkinchisida esa atigi 4. Arablar raqamlarni shaklga keltirgan hindlarning yangiligini oldilar. Biz hozir bilamiz.

Qadim zamonlarda raqamlar berilgan mistik ma'no, Pifagorlar dunyoning yaratilishida asosiy elementlar - olov, suv, er, havo bilan birga raqam yotadi, deb hisoblagan. Agar biz hamma narsani faqat matematik tomondan ko'rib chiqsak, unda natural son nima? Natural sonlar maydoni N bilan belgilanadi va butun va musbat sonlarning cheksiz qatoridir: 1, 2, 3, … + ∞. Nol bundan mustasno. U asosan narsalarni sanash va tartibni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Matematikada nima bor? Peano aksiomalari

N maydoni elementar matematika tayanadigan asosiy maydondir. Vaqt o'tishi bilan, butun sonlar maydonlari, ratsional,

Italiyalik matematik Juzeppe Peanoning ishi arifmetikaning keyingi tuzilishiga imkon berdi, uning rasmiyatchiligiga erishdi va N sohasidan tashqariga chiqadigan keyingi xulosalar uchun yo'l ochdi.

Natural son nima, u avvalroq aniqlangan oddiy til, Peano aksiomalariga asoslangan matematik ta'rif quyida ko'rib chiqiladi.

  • Bittasi natural son hisoblanadi.
  • Natural sondan keyin keladigan son natural sondir.
  • Bittadan oldin natural son yo'q.
  • Agar b soni c soniga ham, d soniga ham ergashsa, c=d.
  • Induksiya aksiomasi, bu o'z navbatida natural son nima ekanligini ko'rsatadi: agar parametrga bog'liq bo'lgan ba'zi bir bayonot 1 raqami uchun to'g'ri bo'lsa, u holda N natural sonlar maydonidan n soni uchun ham ishlaydi deb faraz qilamiz. gap N natural sonlar maydonidan n =1 uchun ham to'g'ri.

Natural sonlar maydoni uchun asosiy amallar

N maydoni matematik hisob-kitoblar uchun birinchi bo'lganligi sababli, ta'rif sohalari ham, quyidagi operatsiyalarning qiymatlari diapazonlari ham unga tegishli. Ular yopiq va yo'q. Asosiy farq shundaki, yopiq operatsiyalar qanday raqamlar ishtirok etishidan qat'i nazar, N to'plam ichida natija qoldirishi kafolatlanadi. Ularning tabiiy bo'lishi kifoya. Qolgan sonli o'zaro ta'sirlarning natijasi endi unchalik aniq emas va to'g'ridan-to'g'ri ifodada qanday raqamlar ishtirok etishiga bog'liq, chunki u asosiy ta'rifga zid bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yopiq operatsiyalar:

  • qo'shish - x + y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
  • ko'paytirish - x * y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
  • eksponentatsiya - x y , bu erda x, y N maydoniga kiritilgan.

"Natural son nima" ta'rifi kontekstida natijasi bo'lmasligi mumkin bo'lgan qolgan operatsiyalar quyidagilardir:


N maydoniga tegishli sonlarning xossalari

Keyingi barcha matematik mulohazalar quyidagi xususiyatlarga asoslanadi, eng ahamiyatsiz, ammo muhim emas.

  • Qo'shishning kommutativ xossasi x + y = y + x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan. Yoki hammaga ma'lum bo'lgan "ayrimlarning joylari o'zgarishidan yig'indi o'zgarmaydi".
  • Ko'paytirishning kommutativ xususiyati x * y = y * x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan.
  • Qo'shishning assotsiativ xossasi (x + y) + z = x + (y + z) bo'lib, bu erda x, y, z N maydoniga kiradi.
  • Ko'paytirishning assotsiativ xususiyati (x * y) * z = x * (y * z) bo'lib, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.
  • taqsimot xossasi - x (y + z) = x * y + x * z, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.

Pifagor stoli

Maktab o'quvchilarining boshlang'ich matematikaning butun tuzilishini bilishlaridagi birinchi qadamlardan biri, ular o'zlari uchun qaysi raqamlar tabiiy deb atalishini tushunganlaridan so'ng, bu Pifagor jadvalidir. Uni nafaqat ilm-fan nuqtai nazaridan, balki qimmatli ilmiy yodgorlik sifatida ham qarash mumkin.

Vaqt o'tishi bilan bu ko'paytirish jadvali bir qator o'zgarishlarga duch keldi: undan nol olib tashlandi va 1 dan 10 gacha raqamlar buyurtmalarni hisobga olmagan holda (yuzlab, minglab ...) o'zlarini bildiradi. Bu jadval bo'lib, unda satrlar va ustunlar sarlavhalari raqamlardan iborat bo'lib, ularning kesishgan kataklari tarkibi ularning mahsulotiga teng bo'ladi.

So'nggi o'n yilliklarda o'qitish amaliyotida Pifagor jadvalini "tartibda" yodlash zarurati paydo bo'ldi, ya'ni yodlash birinchi o'ringa chiqdi. 1 ga ko'paytirish chiqarib tashlandi, chunki natija 1 yoki undan ko'p edi. Ayni paytda, yalang'och ko'z bilan jadvalda siz naqshni ko'rishingiz mumkin: raqamlar mahsuloti bir bosqichga o'sadi, bu chiziq sarlavhasiga teng. Shunday qilib, ikkinchi omil bizga kerakli mahsulotni olish uchun birinchisini necha marta olishimiz kerakligini ko'rsatadi. Bu tizim O'rta asrlarda qo'llanilganidan ancha qulayroq: hatto natural son nima ekanligini va u qanchalik ahamiyatsiz ekanligini tushunib, odamlar ikkining kuchiga asoslangan tizim yordamida kundalik hisoblashni murakkablashtirishga muvaffaq bo'lishdi.

Matematikaning beshigi sifatida kichik to'plam

Yoniq bu daqiqa natural sonlar maydoni N faqat kompleks sonlarning kichik to'plamlaridan biri sifatida ko'rib chiqiladi, ammo bu ularni fanda kamroq qimmatli qilmaydi. Tabiiy son - bu bolaning o'zini o'rganish orqali o'rganadigan birinchi narsa va dunyo. Bir barmoq, ikki barmoq ... Unga rahmat, inson shakllanadi mantiqiy fikrlash, shuningdek, sababni aniqlash va natijani xulosa qilish qobiliyati buyuk kashfiyotlar uchun yo'l ochib beradi.

Eng oddiy raqam natural son. Ular ichida ishlatiladi Kundalik hayot hisoblash uchun buyumlar, ya'ni. ularning soni va tartibini hisoblash uchun.

Natural son nima: natural sonlar uchun ishlatiladigan raqamlarni ayting ob'ektlarni hisoblash yoki barcha bir hil buyumning seriya raqamini ko'rsatish uchun buyumlar.

Butun sonlarbirdan boshlanadigan raqamlardir. Ular hisoblashda tabiiy ravishda hosil bo'ladi.Masalan, 1,2,3,4,5... -birinchi natural sonlar.

eng kichik natural son- bitta. Eng katta natural son yo'q. Raqamni hisoblashda nol ishlatilmaydi, shuning uchun nol natural sondir.

tabiiy sonlar qatori barcha natural sonlar ketma-ketligidir. Natural sonlarni yozing:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Natural sonlarda har bir son oldingisidan bittaga ko'p bo'ladi.

Natural qatorda nechta son bor? Tabiiy qator cheksiz, eng katta natural son yo'q.

O'nlik, chunki har qanday toifadagi 10 birlik eng yuqori tartibdagi 1 birlikni tashkil qiladi. pozitsion shunday raqamning qiymati uning raqamdagi o'rniga qanday bog'liq, ya'ni. qayd qilingan toifadan.

Natural sonlar sinflari.

Har qanday natural sonni 10 ta arab raqamlari yordamida yozish mumkin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natural sonlarni o'qish uchun ular o'ngdan boshlab, har biri 3 raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. 3 birinchi o'ngdagi raqamlar - birliklar sinfi, keyingi 3 - minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar vava boshqalar. Sinf raqamlarining har biri uning deyiladitushirish.

Natural sonlarni solishtirish.

2 ta natural sondan sanashda oldin chaqirilgan son kamroq. Masalan, raqam 7 Ozroq 11 (bunday yozilgan:7 < 11 ). Qachon bitta raqam soniyadan ko'proq, u shunday yozilgan:386 > 99 .

Raqamlar jadvali va raqamlar sinflari.

1-sinf birligi

1-raqam birligi

2-o'rin o'n

3-darajali yuzliklar

2-sinf ming

Minglarning 1-raqamli birliklari

2-raqam o'n minglar

3-o'rin - yuz minglab

3-sinf millionlar

1-raqamli birliklar million

2-raqam o'n millionlar

3-raqam - yuzlab millionlar

4-sinf milliardlar

1-raqam birliklari milliard

2-raqam o'nlab milliardlar

3-raqam - yuzlab milliardlar

5-sinf va undan yuqori raqamlarga tegishli katta raqamlar. 5-sinf birliklari - trillion, 6-chi sinf - kvadrilionlar, 7-sinf - kvintillionlar, 8-sinf - sekstilionlar, 9-sinf - epitilyonlar.

Natural sonlarning asosiy xossalari.

  • Qo'shishning kommutativligi . a + b = b + a
  • Ko'paytirishning kommutativligi. ab=ba
  • Qo'shishning assotsiativligi. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Ko'paytirishning assotsiativligi.
  • Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi:

Natural sonlar ustida amallar.

4. Natural sonlarni bo‘lish ko‘paytirishga teskari amaldir.

Agar b ∙ c \u003d a, Bu

Bo'linish formulalari:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Raqamli ifodalar va sonli tengliklar.

Raqamlar harakat belgilari bilan bog'langan belgi raqamli ifoda.

Masalan, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Tenglik belgisi 2 ta sonli ifodani birlashtirgan yozuvlar raqamli tengliklar. Tenglikning chap tomoni va o'ng tomoni bor.

Arifmetik amallarni bajarish tartibi.

Sonlarni qo‘shish va ayirish birinchi darajali amallar, ko‘paytirish va bo‘lish esa ikkinchi darajali amallardir.

Agar raqamli ifoda faqat bir darajali harakatlardan iborat bo'lsa, ular ketma-ket bajariladi chapdan o'ngga.

Agar ifodalar faqat birinchi va ikkinchi darajali harakatlardan iborat bo'lsa, u holda birinchi navbatda harakatlar bajariladi ikkinchi darajali, keyin esa - birinchi darajali harakatlar.

Ifodada qavslar mavjud bo'lganda, birinchi navbatda qavs ichidagi amallar bajariladi.

Masalan, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: